PERPENDICULARITAT Mediatriu A B Traçat d’una perpendicular ...

Dibuix tècnicGEOMETRIA PLANA IConstruccions geomètriques fonamentals:

Mediatriu

Traçat d’una perpendicular a una semirecta per l’extrem A.

Traçat d’una perpendicular a una recta per un dels punts de la recta.

A

A

A

B

PERPENDICULARITAT


Traçat d’una perpendicular per un punt A exterior a la recta.

Traçat d’una paral.lela a una recta per un punt exterior A.

Traçat d’una paral.lela a una recta a una distància donada de 3 cm.

A

A

PARAL·LELISME


Suma de segments

Resta de segments

Producte de segments: multiplica aquest segment per quatre.

A

A

A

B

B

B

C

C

D

D

E F

La proporcionalitat és la relació que s’estableix entre les mides de les parts d’unafigura o d’un conjunt i les mides de la totalitat; o també la relació entre figures.semblants.La proporcionalitat és sempre present en el dibuix tècnic ja que el concepte de mesura ésfonamental en la geometria.

SEGMENTS I OPERACIONS AMB SEGMENTS

PROPORCIONALITAT ENTRE SEGMENTS

a

b

a

b


Concepte de proporció:Quan relacionem dues raons i establim una relació de semblança

Teorema de TalesSi dues rectes són tallades per una sèrie de rectes paral.leles, els segments resultantsdels punts d’intersecció sobre r són proporcionals als determinats sobre s.

A

B

B’

C

C’

A B A

A D A

B C CB’ C’ C’=

Divisió d’un segment en un número de parts iguals.(5 parts iguals)

Divisió d’un segment en un número de parts proporcionals. (Als segments donats)

A B

A B

A

C

B

D

E F

a

b

c

d=

a

db

c

D E

D E E=

TEOREMA DE TALES: Quan dues rectes coplanàries són tallades per una sèrie de rectesparal·leles, els segments interceptats sobre una de les dues rectes són proporcionalsals determinats en l’altra.


Quarta proporcionalQuan coneixem tres dels quatre segments. El quart segment x desconegut és la quartaproporcional. La solució gràfica es resol aplicant el teorema de Tales.Troba la quarta proporcional d’aquests segments.

Mitja proporcionalQuan el que desconeixem són els termes repetits.La solució gràfica es resol aplicant el teorema de l’altura i del catet, relatius als trianglesrectàngles.

aXc

b=

a

b

c

a

b

b

aXb

b=

a

bX

X=

a

b

Tercera proporcionalQuan els mitjos o els extrems tenen el mateix valor.Troba la tercera proporcional d’aquests segments

Determineu el segment mitjà proporcional, per dos procediments diferents, a dos segmentsdonats de longituds 58 i 46 mm.


TEOREMA DE L’ALTURA: l’altura sobre la hipotenusad’un triangle rectangle és la mitjana proporcional dels dos segments en què la divideix.

TEOREMA DEL CATET:Cada catet d’un triangle rectàngle és la mitjana proporcional entre la hipotenusa i la projecciódel catet sobre aquesta.



SECCIÓ ÀURIA

A B

A B


A partir d’un segment de 80 cm, trobeu-ne la divisió àuria i comproveu que la relacio entre lalongitud del segment i la secció àuria és el nombre (fi = 1,618033)


Tales de Milet ens demostra que sabent la mesura del pal A i la longitud de la seva ombra,podem calcular l’altura del pal B a partir de la mesura de la seva ombra. Calculageomètricament l’altura del pal B. Raona matemàticament el teorema de Tales.


Busqueu gràficament el segment quart proporcional als segments a = 40, b = 30 i c = 50 mm.Hi ha més d’un segment que tingui proporció amb els que s’han donat?. En cas afirmatiu,determineu-ne tots els possibles.

Trobeu el tercer proporcional als segments a = 45 i b = 24 mm.

BISECTRIUDefinició:

BISECTRIU DE DUES RECTES QUE ES TALLEN FORA DEL PAPER

RECTA CONCURRENT A DUES DONADES, I QUE PASSA PER UN PUNT

TRAÇATS D’ANGLES


Dibuix tècnicGEOMETRIA PLANA I

Traça la bisectriu de l’angle rs. Dibuixa-hi les rectes concurrents que passen per A i B.

Construccions geomètriques fonamentals:

Dibuix tècnicGEOMETRIA PLANA I

1 Divisió d’un angle recte en tres angles iguals 2 Construcció d’un angle de 120º

3 Construcció d’un angle de 60º 4 Construcció d’un angle de 30º


Construccions geomètriques fonamentals:

7 Construcció d’un angle de 22º 30’ 8 Construcció d’un angle de 150º


11 Construcció d’un angle se 37º30’


Dibuixeu una línea poligonal com aquesta, traslladant els angles amb el compàs.

A

B

C

D

E



Construïu els següents angles:

60º, 30, 15º90, 45º, 22.5º37.5º (15+22.5)67.5º (45+22.5)75º (90-15)82.5º (60+22.5)105º (60+45)

Exercici d'aplicació dels traçats demediatriu, bisectriu... per a la construcciód'angles amb els instruments de dibuixmanuals.En DAO exercici d'utilització de lescoordenades polars i relatives id'introducció a l'acotació.

ARC CAPAÇ

Dibuixa un arc capaç de 90 graus sobre elsegment MN. Fes la comprovació.

Dibuixa un arc capaç de 60 graus sobre elsegment RS. Fes la comprovació.

Dibuixa un arc capaç de 120 graus sobre elsegment FG. Fes la comprovació.

M N

R S

F G



ARC CAPÇ: Aplicacions

Situa a la persona que controla els plafons electrònics de manera que els pugui veureamb un angle visual de 60 . La persona és asseguda a una cadira giratòria.

A quina distància del port més proper es troba situada la barca si el sexant ens diu queentre A i B hi han 75 graus i entre B i C 90 graus. (La escala del mapa es de 1:25.000).


Determineu gràficament la posició del punt P per tal que els angles APB i BPC siguin de 45º i120º respectivament.

A

B

C


En un terreny horitzontal hi ha tres fites situades en les posicions A, B, i C. Determineu un puntP tal que les rectes AP i BP formin 60º i les rectes BP i CP formin 45º. El dibuix és a escala1:500. Escriviu el valor en metres de la distància BP.

B

A

C

Escala 1:500

A

C

B

Determineu un punt P interior al triangle ABC que equidisti dels costats AC i BC, de manera quel’angle APB sigui de 120º



Determineu gràficament la posició del punt P per tal que els angles APB i BPC siguin de 45º i 30º respectivament.

B

A

C


Determineu gràficament la posició del punt P per tal que els angles APB i BPC siguin de 45º i 120º respectivament (exerciciproposat a les PAU del curs 2005-2006).

B

C

A


Determineu gràficament la posició del punt C sabent que la distància al segment AB és de 55 mm i que l'angle ACB és de 30º.

B

A

A B

C

Determineu gràficament la posició del punt P, interior al triangle ABC, que equidisti dels costats AC i BC de manera que l'angle APBsigui de 60ª.


Construeix tan sols amb un escaire i el compàs la figura següent:

A


Dibuixa la figura següent mitjançant les construccions estudiades.

A


Troba el punt D que equidista de A i de B i forma un angle de 30 amb el segment AC(ADC=30 )

A


Construeix la figura següent

A

PERPENDICULARITAT Mediatriu A B Traçat d’una perpendicular ...

Documents

Transcript of PERPENDICULARITAT Mediatriu A B Traçat d’una perpendicular ...