7/23/2019 Personajes Principios y Aplicaciones Mecanica Clasica

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Personajes y Axiomas de la Mecanica Teoras de la mecanica Aplicaciones en la ingeniera Mecanica computacional

Principios, Personajes y Aplicaciones de laMecanica

Jose M.a Goicolea

Grupo de Mecanica Computacional

Escuela de Ingenieros de Caminos,

Universidad Politecnica de Madrid

5 de octubre del 2005

Personajes y Axiomas de la Mecanica Teoras de la mecanica Aplicaciones en la ingeniera Mecanica computacional

Indice

1 Personajes y Axiomas de la MecanicaGrecia y renacimiento: geometra, movimiento y relatividadLa ilustracion: mecanica racionalSiglos XIX y XX: teoras modernas

2 Teoras de la mecanicaModelos matematicosTeoras de la mecanica

3 Aplicaciones en la ingenieraIngeniero de Caminos: plan de estudiosLa dinamica en la ingeniera estructural

4 Aplicaciones de la mecanica computacionalDinamica no linealBiomecanica

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Aristoteles (384 ac 322 ac)

Estudia en la Academia dePlaton (Atenas, 387 ac).

Funda el Liceo (Atenas,335 ac).

Fuerzas:

producen movimientouniforme;solo por contacto

Gravedad:estado natural

Cuerpos mas pesados caenmas rapido

La(erronea)teoraaristotelica del movimientosobrevive hasta s XVI

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Arqumedes de Siracusa (287 ac 212 ac)

Scil =3

2Sesf

Vcil =3

2Vesf

Estudia en el Museode Alejandra

Inventos: Tornillo de Arqumedes

(bomba), maquinas de guerra contrainvasiones Romanas, Palancas, Poleas

Principio de Arqumedes: fuerzahidrostatica sobre cuerpo sumergido

Metodo decuadratura(integracion porexhaucion): areas y superficies

Epitafio:Relacion entre la superficie yvolumen de esfera y cilindro.

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Simon Stevin

1548 (Brujas) 1620 (LaHaya)

Consejero del ejercito de

OrangeDiques, molinos, esclusas,puertos

Introdujo numeros decimales

Epitafio:

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Johannes Kepler

1571 (Wurtemberg) 1630(Regensburg)

Trabajo con Tycho Braheen Praga

Tablas astronomicas muyprecisas, sin telescopio

Adopto telescopio deGalileo, diseno propio

3 leyes de Kepler

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Galileo Galilei

1564 (Pisa) 1642 (Florencia)

Plano inclinado, pendulotautocrono, movimientoparabolico, resist. de materiales

Cada de los graves: aceleracionconstante (contradiceAristoteles!)

Desarrolla telescopio y observaplanetas, lunas de Jupiter,

Saturno, . . .Condenado por inquisicion pordefender teora Copernicana:prision perpetua

Relatividad Galileana e inercia.

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Relatividad Galileana

v

z

x

y

O

(Oxyz)

x

y

z

O

(Oxyz)

x =x vt

y =yz =z

x = x v

y = yz = z

x = x

y = yz = z

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Jacob Bernoulli

1654 (Basilea) 1705 (Basilea)

Hermano mayor de Johann B. al

que ensena matematicas.Posteriormente rivalidad ydisputas con el. To de Daniel B.

Probabilidades, geometra, seriesinfinitas (

n(1/n),

n(1/n

2))

Problema de braquistocronamediante ecuacion diferencial

Espiral logartmica (= Cek),Lemniscata

epitafio: Eadem mutata resurgo(espiral logartmica)

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Johann Bernoulli

1667 (Basilea) 1748 (Basilea)

Hermano de Jacob B., Padre deDaniel

Pendenciero, disputasirreconciliables con Daniel

Resuelve problema de Catenariaen 1691 (propuesto por Jacob).Involuta: tractriz.

Propone y resuelveBraquistocrona

Seguidor de Leibniz frente aNewton

Hidraulica(1732? 1739)

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Daniel Bernoulli

1700 (Groningen) 1782(Basilea)

Hijo de Johann B., sobrino deJacob B.

S. Petersburgo, junto a Euler

Teora de vigas (viga deEuler-Bernoulli), hilos, velarias,. . .

Vibracion de hilos tensos

Hidrodinamica (1738)

Nunca se reconcilio con su padre.

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Isaac Newton (16431727)

Nacio en c. Juliano 25/12/1642

Juventud en granja deWoolsthorpe.

Cambridge. Catedra Lucasiana.

Metodo de fluxiones (calculoinfinitesimal). Disputas amargascon Leibniz. Desarrollado 1671,publicado 1736.

Optica (teora corpuscular)

Casa de la monedaPhilosophiae Naturalis

Principia Mathematica

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Principia

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Definiciones Newton

Definiciones (PRINCIPIA)

DEFINICION PRIMERA. La cantidad de materiaes la medida de la misma originada de su densidad yvolumen conjuntamente.

DEFINICION II. La cantidad de movimiento es lamedida del mismo obtenida de la velocidad y de lacantidad de materia conjuntamente.

DEFINICION III. La fuerza nsita de la materia esuna capacidad de resistir por la que cualquier cuerpo, porcuanto de el depende, perservera en su estado de reposoo movimiento uniforme y rectilneo.

DEFINICION IV. La fuerza impresa es la accionejercida sobre un cuerpo para cambiar su estado dereposo o movimiento uniforme y rectilneo.

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Leyes Newton

Leyes (PRINCIPIA)

LEY PRIMERA. Todo cuerpo persevera en su estadode reposo o movimiento rectilneo y uniforme a no ser entanto que sea obligado por fuerzas impresas a cambiar suestado.LEY II. El cambio de movimiento es proporcional a lafuerza motriz impresa y ocurre segun la lnea recta a lolargo de la cual aquella fuerza se imprime.LEY III. Con toda accion ocurre siempre una reaccionigual y contraria. O sea, las acciones mutuas de loscuerpos siempre son iguales y dirigidas en direccionesopuestas.

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Newton y la gravedad

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Ley de la Gravitacion Universal

F =GMm

r2

Explica el movimiento de cuerpos celestes

Explica tambien el movimiento de cuerpos terrestres

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Leonard Euler

1707 (Basilea) 1783 (S.Petersburgo)

Infinitesimos e infinitos, Ecuacionesdiferenciales, calculo de

variaciones, Probabilidad, Teora denumeros, . . .

n=1

1

n2 =

2

6En su Mechanica (173637)completa la mecanica clasica:Principio momento cinetico,

dinamica del solido rgido, . . .Mecanica de medios continuos, defluidos, . . .

Ciego al final, sigue publicando.

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Jean le Rond dAlembert

1717 (Pars) 1783 (Pars)

Completa definicion de fuerza deNewton

Traite de dynamique (1743):Principio de dAlembert

Escribe la enciclopedia junto conDiderot

Ecuaciones en derivadas parciales

Mecanica de fluidos

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Joseph-Louis Lagrange

1736 (Turn) 1813 (Pars)

Braquistocrona mediante calculode variaciones (1754)

Energa cinetica, principio demnima accion

Calculo de probabilidades

Propagacion sonido, cuerdasvibrantes

Problema de 3 cuerpos (premio

academia Pars)Mecanique analytique (Pars,1788)

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Charles Augustin de Coulomb

1736 (Angouleme) 1806 (Pars)

Fuerzas electrostaticas

Mecanica de suelos: rotura comocuna de rozamiento

Teora de friccion (Teora demaquinas simples, 1781)

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William Rowan Hamilton

1805 (Dubln) 1865(Dubln)

On a general method indynamics(1834). Funcioncaracterstica, accion.

Nuevos metodos de ladinamica analtica: funcionHamiltoniana, ecuacionescanonicas(o de Hamilton).Base para la dinamicamoderna y la mecanicacuantica.

Pares, ternas, cuaternios.Algebra de cuaternios.

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Albert Einstein

1879 (Ulm) 1955 (Princeton)

Experto en musica; judo,

apatrida 18961901.Oficina de patentes Berna.Trabaja en tiempo libre.

Teora de relatividad especial(1905)

Usa calculo tensorial deLevi-civitta, Ricci-cubastro

Teora de relatividad general(1912)

Confirmadas predicciones eneclipse 1919, gran celebridad.

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Emmy Noether

1882 (Erlangen) 1935(Pennsilvania)

teorema de Noether: 1915.Relacion entre simetras yteoremas de conservacion.

Teora de invariantes.

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Mecanica como modelo matematico

Modelos Matematicos

Sistemas de referencia: espacio, tiempo

Geometra +t

Cinematica

+F, mDinamica a, v

Estatica

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Sistemas de referencia en la mecanica clasica

Espacio:

independientede objetos

ConstanteHomogeneo

Isotropo

Tiempo:

Homogeneo

Fluye constantemente en un solo sentido

Simultaneidad absoluta

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Conceptos de masa y fuerza

Masa

Masa inercial: constante de cada cuerpo proporcional a suvariacion de velocidad para fuerza dada

Segun Principia, definido por densidad y volumen ?Masa gravitatoria: origina fuerza de gravedadEn mecanica clasica, igual valor que masa inercial

Fuerzas

Fuerza: causa que provoca cambio de cantidad de movimientoSegun Principia, definicion circular: def. IV ley I

Tipos de fuerzas (centrales?)Gravitatorias (accion a distancia? ondas gravitatorias gravitones)Electromagneticas (no centrales, dependen de v; fotones)Nucleares fuertes (unen nucleo atomico gluones)Nucleares debiles (desintegracion nuclear bosones)

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Teoras de la mecanica

Segun modelos matematicos

Mecanica clasica

Mecanica relativista (velocidades proximas a la de la luz,

campos gravitatorios muy intensos)Mecanica cuantica (acciones comparables a la constante dePlanck,Et h)

Segun aplicaciones

Mecanica de medios continuos (solidos y fluidos)

Mecanica estructural

Mecanica celeste

Dinamica de sistemas complejos (caos)

Biomecanica . . .

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Mecanica en la Ingeniera (civil)

Ingeniera estructural: Resistencia de Materiales,Elasticidad y Plasticidad; Calculo de estructuras;Hormigon armado y pretensado; Estructuras metalicas,etc.

Ingeniera del terreno: Mecanica del suelo (Geotecnia),Mecanica de rocas, Proc. especiales de cimentacion

Ingeniera hidraulica:Hidraulica (mecanica de fluidos),Obras hidraulicas, Presas.

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Importancia de la dinamica

Puente de Tacoma 1940 Puente de Auckland 1975

Pasarela del Milenio enLondres 2000

Puente en construccion2006

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Carga movil sobre puente

vP

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Efecto dinamico de carga movil: (1 +)sta

3

2

1

0

1

2

3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Ve

rticaldisplacementatcentre

ofspan(mm)

Time (s)

Load exits bridge

sta

sta(dynamic increment)

v= 220 km/hv= 360 km/h

L= 15 m, m= 15 t/m, f0 = 5 Hz, P= 195 kN, = 2 %.

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Efecto dinamico de un tren de cargas

P1 P2 P3 P4 5 P6P P7

v

(Tren Talgo de Alta Velocidad)

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Historia temporal de desplazamientos: v= 360 km/h

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Deflectionatcenterofspan(m

m)

time (s)

TALGO AV v=360 km/h, ERRI Bridge L=15m, =0,01; f0=5 Hz, =13.14 m = D

UIC71staticdynamic moving loads

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Efecto dinamico del tren: v= 236,5 km/hresonancia!

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5 6

Defle

ctionatcenterofspan(mm)

time (s)

TALGO AV v=236.5 km/h, ERRI Bridge L=15m, =0,01; f0=5 Hz, =13.14 m = D

UIC71static

dynamic moving loads

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Puente Levadizo Barcelona

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Lanzamiento Puente Lanjaron

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Lanzamiento Puente Lanjaron

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Gran Telescopio de Canarias

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Disposicion Optica GRANTECAN

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Alternativas iniciales tubo

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Aspectos Crticos del Diseno y Calculo (2)

Vibraciones de elevacion tubo (f = 7Hz)

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Ejemplos de Mecanica Computacional: dinamica no lineal

Mecapac [fichero Maple]Peonza 3D

ColumpioTela cayendo

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Corazon

Miocardio y Coronarias

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Modelo de bifurcacion en arteria coronaria izquierda (I)

fluido: 16878 elementos solido: 16425 elementos

VelocidadLneas de corriente

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Modelo de bifurcacion en arteria coronaria izquierda (II)

Trayectorias departculas

Contornos depresion

en elmodelo 3D.Material deOgden.