PFC Modelado y diseno del control por corriente de pico del Convertidor Reductor Elevador.pdf

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGA ELECTRNICA

GRUPO DE SISTEMAS ELECTRNICOS DE POTENCIA

INGENIERA TCNICA INDUSTRIAL ESPECIALIDAD

ELECTRNICA INDUSTRIAL

PROYECTO FIN DE CARRERA:

MODELADO Y DISEO DEL CONTROL DEL CONVERTIDOR

REDUCTOR- ELEVADOR EN MODO CORRIENTE DE PICO.

Autor:

Marlee Nathalie Basurto Macavilca

Director:

Mara Carmen Raya Arroyo

- Febrero 2011 -

Agradezco enormemente a mis padres, a mis hermanas pequeas, a Tarita, a Jose y Dairon. Tambin quiero agradecer a Toni, gracias al apoyo de estas personas ha sido posible desarrollar mi proyecto fin de carrera.

NDICE

NOTACIN ............................................................................................................................................. 5

CAPTULO 1: ........................................................................................................................................... 6

1 INTRODUCCIN ............................................................................................................................ 6

1.1 MOTIVACIN .................................................................................................................................. 6

1.2 OBJETIVOS ...................................................................................................................................... 7

1.3 ESTRUCTURA DE LA MEMORIA ....................................................................................................... 8

CAPTULO 2: ......................................................................................................................................... 11

2 ESTUDIO DEL ESTADO DE LA TCNICA ......................................................................................... 11

2.1 ESTADO DE LA TCNICA DE LOS TIPOS DE CONTROL PARA CONVERTIDORES DC/DC ................... 12

2.1.1 CONTROL EN MODO TENSIN ............................................................................................ 13

2.1.2 CONTROL EN MODO CORRIENTE PROMEDIADA ................................................................ 15

2.1.3 CONTROL EN MODO CORRIENTE DE PICO .......................................................................... 18

2.2 ESTADO DE LATCNICA DE LOS TIPOS DE MODELADO PARA EL CONTROL EN MODO CORRIENTE

DE PICO .................................................................................................................................................. 20

2.2.1 MODELADO DE LA PLANTA Y DEL MODULADOR A LA VEZ ................................................ 22

2.2.2 MODELADO DEL MODULADOR Y LA PLANTA DE FORMA INDEPENDIENTE ....................... 23

2.3 VENTAJAS E INCONVENIENTES DEL ESTADO DE LA TCNICA Y LA SOLUCIN ELEGIDA ................ 26

CAPTULO 3: ......................................................................................................................................... 27

3 MODELADO DINMICO DEL CONVERTIDOR REDUCTOR-ELEVADOR POR CONTROL EN MODO

CORRIENTE DE PICO ............................................................................................................................. 27

3.1 ESTRUCTURA BSICA DE CONTROL EN MODO CORRIENTE DE PICO DEL REDUCTOR - ELEVADOR

28

3.2 SENSADO DE CORRIENTE ............................................................................................................. 30

3.3 RAMPA DE COMPENSACIN. VALOR PTIMO ............................................................................. 32

3.4 MODELADO DEL CONVERTIDOR EN MODO CORRIENTE DE PICO DEL CONVERTIDOR REDUCTOR -

ELEVADOR. ............................................................................................................................................. 36

3.4.1 ESTRUCTURA GENERAL DEL MODELO ................................................................................ 36

3.4.2 MODELO BSICO DEL MODULADOR................................................................................... 37

3.4.3 MODELO PRECISO DEL MODULADOR INCLUYENDO EL EFECTO DE MUESTREO ................ 40

3.4.4 OBTENCIN DE LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE LA PLANTA EN MODO DE

CONCUCCIN CONTINUA Y MODO DE CONDUCCIN DISCONTINUA .............................................. 42

3.4.5 OBTENCIN DE LAS FUNCIONES DE TRANFERENCIA GENRICAS EN BUCLE ABIERTO ....... 61

3.4.6 LISTADO DE LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA .............................................................. 65

3.5 VALIDACIN DE LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA EN BUCLE ABIERTO MEDIANTE

SIMULACIN. ......................................................................................................................................... 66

3.6 BREVE ANLISIS DE LOS EFECTOS FSICOS DE LOS ELEMENTOS DE LA PLANTA. ........................... 72

3.7 CONCLUSIONES ............................................................................................................................ 72

CAPTULO 4: ......................................................................................................................................... 73

4 DISEO DEL CONTROL DEL CONVERTIDOR EN MODO CORRIENTE DE PICO ................................ 73

4.1 SELECCIN DEL CIRCUITO INTEGRADO DE CONTROL ................................................................... 73

4.2 ANLISIS Y PARAMETRIZACIN DEL CIRCUITO DE CONTROL ....................................................... 75

4.3 DISEO DEL REGULADOR ............................................................................................................. 76

4.4 CONCLUSIONES ............................................................................................................................ 79

CAPTULO 5: ......................................................................................................................................... 80

5 VALIDACIN ............................................................................................................................... 80

5.1 SIMULACIN ................................................................................................................................ 80

5.1.1 VALIDACIN DE LAS FUNCION DE TRANSFERENCIA EN BUCLE CERRADO MEDIANTE

SIMULACIN ..................................................................................................................................... 80

5.1.2 VALIDACIN MEDIANTE SIMULACIN DE ESCALONES DE TENSIN DE ENTRADA Y

ESCALONES DE LA CARGA ................................................................................................................. 82

5.2 CONCLUSIONES ............................................................................................................................ 83

CAPTULO 6: ......................................................................................................................................... 84

6 PRESUPUESTO ............................................................................................................................ 84

CAPTULO 7: ......................................................................................................................................... 85

7 CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS ....................................................................................... 85

ANEXOS ............................................................................................................................................... 87

ANEXO 1. DESARROLLO DEL MODELADO DE LA PLANTA Y DEL MODULADOR A LA VEZ .................... 87

ANEXO 2. FUNCIONES DE TRANFERENCIA DE LA PLANTA DEL CONVERTIDOR REDUCTOR-ELEVADOR..

.90

ANEXO 3. HOJA DE DATOS DE LAS APLICACIONES DEL CIRCUITO INTEGRADO 3843 ....................... 102

REFERENCIAS ..................................................................................................................................... 111

NOTACIN

0

( ) Seal en regimen permanente o de continua

Seal en alterna o perturbaciones de pequea seal

1( ) ( ) Valor medio de una seal

sT

s

X x t

x

x t x t dtT

( ) ( ) Seal total

Modo de conduccion Continua

Modo de conduccion Discontinua

Periodo de conmutacin

s

x t x t x

MCC

MCD

T

Tensin de alimentacin o entrada

Corriente y tensin de la bobina

Corriente y tensin del Mosfet

g

L L

s s

v

i v

i v

Corriente y tensin del Diodo

Tensin de salida

i Corriente de carga

Ciclo de trabajo

d d

o

o

i v

v

d

_ Tensin de sensado

Tensin de referencia

Tensin de reloj

Pendiente

i L

ref

osc

a

v

v

V

m

1

2

de la rampa de compensacin

Pendiente de la carga de la bobina

Pendiente de descarga de la bobina

m

m

- 6 -

Introduccin

Captulo 1:

1 INTRODUCCIN

1.1 MOTIVACIN

Se viene realizando a lo largo de mucho tiempo el estudio de cmo mejorar la

eficiencia de un convertidor corriente continua corriente continua, debido a las

muchas aplicaciones que viene ofreciendo a da de hoy. Uno de los ejemplos en que se

pueden ver son en los dispositivos electrnicos como los mviles y los porttiles, estos

necesitan una gran precisin en la fuente de alimentacin suministrada por el

convertidor DC/DC para poder trabajar adecuadamente. Frente a esto se busca realizar

un mejor estudio del convertidor DC/DC a travs de la controlabilidad y el modelado

en pequea seal, de tal forma que se pueda predecir su comportamiento frente a

perturbaciones pequeas.

Con el modelado y el diseo de los convertidores DC/DC se pretende adquirir un buen

conocimiento sobre el modelado y control de convertidores DC/DC, de esta forma se

completa la formacin que he recibido a lo largo de la carrera.

Despus de haberse estudiado los diferentes tipos controles ms utilizados, se elige el

control por modo corriente de pico al que se aplica el modelado dinmico

estructurado por bloques. Los beneficios que ofrece el diseo del control en modo

corriente de pico se explican a continuacin.

A grandes rasgos se puede enumerar los principales beneficios que aade elegir el

control modo corriente de pico de otro tipo de control:

La tcnica de modelado y diseo en modo corriente de pico incluye la tcnica

de modo tensin y el modo corriente promediada.

El modelado del modulador es ms complejo que los dems.

Se controla a travs de 2 lazos, uno interno de corriente y el otro externo de

tensin.

Estas caractersticas dan a entender que s se realiza el modelado y el diseo del

control del convertidor en modo corriente de pico, se puede realizar con mayor

facilidad el modelado y diseo del control en modo tensin y control en modo

corriente promediada, esto se traduce a un mejor entendimiento de los conceptos y

adems un sistema ms estable por ende fiable.

- 7 -

Introduccin

1.2 OBJETIVOS

Los convertidores DC-DC tienen numerosas aplicaciones tanto a nivel de fbrica como

a nivel usuario, adems de ello se caracterizan por tener un bajo coste econmico, lo

cual les hace atractivos desde el punto de vista del cliente.

Este estudio se ha llevado a cabo durante muchos aos, el objetivo que persigue este

proyecto es ser capaz de regular la estabilidad de tensin de salida, es decir,

eficientemente y en un tiempo reducido, incluso ante inevitables perturbaciones o

errores. Estas perturbaciones pueden ser caudadas por un medio externo como la

tensin de alimentacin y tipo de carga, y por el medio interno que no son ms que los

elementos del convertidor DC/DC.

Consecuentemente con lo anterior se persigue realizar un anlisis de sensibilidad de

los parmetros de la planta, los efectos fsicos que posee la planta y sus

caractersticas. En cuanto al modelado del modulador, no presenta problema alguno

hasta que el ciclo de trabajo sea D>0.5, a partir de este valor el sistema se desestabiliza

ante cualquier perturbacin. Ante este problema se ve en la medida de aadir un

nuevo circuito de control que se denomina Rampa de Compensacin. Asimismo hay

que tener en cuenta que el modulador por corriente de pico depende de muchas

variables que se contar ms adelante.

Segn el modelado dinmico elegido, al unir los modelados de la planta y el

modulador, se obtiene unas funciones de transferencia cannicas genricas para

cualquier tipo de convertidor DC/DC, esta informacin proporcionada un nuevo dato

que permitir al usuario acceder de forma abierta y automatizada a las funciones de

transferencia requeridas. Adems se aade el estudio de una nueva variable de

perturbacin: la corriente de carga oi , este parmetro se suma con las perturbaciones

de la fuente de alimentacin gv y la corriente de control ci para dar resultado a un

mejor estudio dinmico en pequea seal que se aproxime al resultado experimental.

Las funciones de transferencia genricas son 3 ecuaciones matemticas en Laplace que

van a realizar el estudio del comportamiento dinmico de la tensin de salida despus

de haber perturbado las variables de entrada del sistema. Estas funciones tericas se

plasman en Mathcad, programa algebraico de ordenador, el cual brinda el bode que se

compara para su validacin con las simulaciones realizadas en Psim, programa de

simulacin de circuitos analgicos.

Por ltimo, se pretende brindar un diseo automtico del control en modo corriente

de pico para el convertidor Reductor-Elevador brindando as una tabla con las todas las

- 8 -

Introduccin

funciones de transferencia obtenidas en Modo de conduccin continua y en modo de

conduccin discontinua.

1.3 ESTRUCTURA DE LA MEMORIA

Para poder elegir el modelado en modo corriente del pico para un convertido DC/DC

se tiene que haber realizado un previo estudio.

En el segundo captulo abarca el estado de la tcnica del control y modelado del

convertidor DC/DC. Empezando por introducir la nocin de la necesidad de controlar la

tensin de salida a travs de realimentaciones, Feedback y/o Feeforward, y los

beneficios que ataen hacerlo. Se describe los tipos de control ms utilizados, control

en modo tensin, en modo corriente promediada y en modo corriente de pico, para un

convertidor DC/DC para despus pasar a seleccionar el que mejor caractersticas

ofrece.

Despus de elegir el control por modo corriente de pico se contina con la descripcin

del comportamiento del sistema ante un ruido o perturbacin. Estos ruidos pueden

ocasionar problemas en el convertidor llegando a desestabilizarlas por ello es

importante adems de controlarlo poder predecir su comportamiento e implementar

un sistema con ms inmunidad. Para esto se emplea el modelado dinmico en lazo

abierto, se pretende que se ajuste lo mximo posible a una simulacin experimental.

No obstante hay diferente tipos de modelado que funcionan, as se tiene al modelado

de la planta y el modulador por el mtodo de corriente inyecta y al modelado de la

planta y el modulador de forma independiente. Finalizando este captulo se menciona

las ventajas e inconvenientes que tiene a cabo elegir el modelado dinmico de la

planta y el modulador de forma independiente.

Inmediatamente despus de seleccionar el modelado del control en modo corriente de

pico, se especifica al caso del convertidor Reductor-Elevador.

El captulo 3 engloba al modelado dinmico del control del convertidor REDUCTOR-

ELEVADOR en modo corriente de pico, para la cual se realiza un estudio

pormenorizado de la estructura general. Se detalla los tipos de sensado de corriente

ms prcticos y una breve descripcin de las ventajas y desventajas que lleva a cabo

incorporarlas en el circuito. Tambin se habla de cmo mejora el sistema para ciclos de

trabajo D>0.5 con la introduccin la rampa artificial de compensacin y de la relacin

optima necesaria para mantener la estabilidad.

- 9 -

Introduccin

Una vez realizado lo anterior se modela dinmicamente el control del convertidor

Reductor-Elevador en modo corriente de pico mediante su estudio en lazo abierto. En

lazo abierto se deja por un lado el regulador y se modela la planta y el modulador de

forma independiente. La unin de ambas converge en el desarrollo de las funciones

cannicas deseadas.

Se inicia el modelado dinmico en pequea seal con el modelado del modulador

incluyendo la rampa de compensacin, consecuentemente para mejorar la precisin

de muestreo de sensado se aade al modulador la efecto de muestreo (PADDE).

Por otro lado se modela la planta del convertidor Reductor-Elevador, se considera

resistencias parsitas tanto en la bobina como el condensador, esto aade precisin al

modelado. Se obtiene 6 funciones de transferencia en Laplace para el Modo de

conduccin continua y si fuera necesario tambin se incorpora las debidas funciones

de transferencia en modo de conduccin discontinua para el convertidor Reductor-

Elevador.

Con la unin de ambas se termina el modelado obteniendo las 3 funciones cannicas

utilizable para cualquier convertidor DC/DC como son el Reductor, el Elevador, el

Reductor-Elevador, el Forward y el Flyback. Estos dos ltimos convertidores son

derivados de las anteriores. Las funciones de transferencia cannicas en pequea

seal dependen de ruidos provenientes directamente de la corriente saliente de carga

oi , la fuente de alimentacin gv y la corriente de control o corriente de pico 1c ci v .

Se lista a continuacin las funciones de transferencia empleadas para el convertidor

Reductor-Elevador concluyendo con las cannica generales. Y finalmente se termina

realizando la validacin de todas las funciones de transferencia mediante la

comparacin de bodes en Psim (simulacin) y Mathcad (funciones matemticas).

Tambin se realiza una reducida explicacin de los efectos fsicos que aade incorporar

resistencias en serie en la bobina y el condensador de la planta.

A continuacin se procede con el captulo 4 donde se realiza el diseo del control en

modo corriente de pico. Entre los diferentes circuitos integrados se escoge el UC3843,

que es diseado para el control en modo corriente de pico, pero puede tambin

funcionar como control en modo corriente promediada y en control modo tensin. Se

elabora un estudio del anlisis y la parametrizacin del circuito integrado para

adaptarlo al sistema de base del convertidor Reductor-Elevador.

Por ltimo se cierra el lazo de realimentacin de tensin y se implementa el Regulador

tipo 2. Se identifica el peor caso posible que lleve al sistema a trabajar en modo de

conduccin discontinua gracias a la representacin en Bode del SmartCtrl.

- 10 -

Introduccin

La validacin del captulo 4 se encuentra en el captulo 5 Validaciones, en el cual se

genera la representacin del Bode del sistema en bucle cerrado y la validacin con

respecto a la respuesta transitoria modificando la corriente de a carga y la tensin de

entrada. Se termina el captulo realizando las conclusiones de la comparacin entre

ambas, obtenidas por un lado de SmartCtrl y por otro de Psim.

Prosiguiendo con el contenido se realiza un breve presupuesto de los componentes a

utilizar para ejecutar el proyecto fin de carrera y las horas empleadas en ello.

Para terminar se concluye con las conclusiones adquiridas del Modelado de control en

modo corriente de pico aplicado al convertidor Reductor-Elevador. Aadiendo consigo

los posibles trabajos futuros que desarrollen al sistema ms inmunidad al ruido y libre

de perturbaciones.

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Estudio del estado de la tcnica

Captulo 2:

2 ESTUDIO DEL ESTADO DE LA TCNICA

El objetivo de este captulo es realizar un mejor estudio de los tipos de control que se

puede aplicar para el convertidor DC/DC y tambin realizar un estudio del

comportamiento en el tiempo mediante el modelado dinmico.

En los convertidores DC/DC la tensin de salida ( )ov t depende de las seales de

entrada de la fuente de alimentacin ( )gv t , el ciclo de trabajo ( )d t y la corriente de

carga ( )oi t como tambin pero en menor medida de los valores de los componentes

del resto del convertidor. Con el control del convertidor se ambiciona obtener una

tensin de salida lo ms precisa posible incluso ante perturbaciones ocasionadas por

las seales mencionadas.

Frente a esto se implementa el lazo de realimentacin negativa que disea un circuito

que ajuste automticamente el valor del ciclo de trabajo necesario para que funcione

ptimamente a pesar de las perturbaciones de la fuente de alimentacin ( )gv t , el

ciclo de trabajo ( )d t , la corriente de carga ( )oi t y elementos del resto del convertidor.

Se comprueba que el sistema presenta un mejor comportamiento ante oscilaciones e

indeseables perturbaciones.

Por el contario, si se realizase una realimentacin positiva, el error se propagara

haciendo inestable el circuito, incluso llegando a destruir componentes internos.

Despus de haber elegido el tipo de control ms adecuado se aplica el estudio de los

tipos de modelado que permite predecir el comportamiento del sistema: precisin de

la tensin de salida y su estabilidad.

El modelado estudia la relacin dinmica que presenta el sistema ante perturbaciones

y para esto se realiza un anlisis en pequea seal en rgimen transitorio. Ver FIGURA

2.1.

Este anlisis en pequea seal y el diseo del control permite adelantarse al

comportamiento del circuito ante diversas condiciones de operacin, generando as

diversos tipos de control, estudio de las simulaciones y entendimiento de los

resultados experimentales.

- 12 -


FIGURA 2.1Diagrama de bloques del Modelado dinmico en pequea seal del control del

convertidor DC/DC en bucle cerrado

Partiendo de esta base, se pasa a explicar el estudio de los tipos de control que hoy se

encuentran en funcionamiento. Los diferentes tipos de control se vienen investigando

desde las ltimas dcadas hasta ahora que contina. En un primer momento se

utilizara el control por modo tensin pero ms adelante se realizara el control por

modo corriente de pico que ofrece un mejor control del convertidor.

Por ltimo, decir que ser importante elegir el tipo de control del convertidor para

obtener una mejor respuesta dinmica y estable de la tensin de salida, por ende un

mejor modelado. Los tipos de control ms utilizados que encontramos hoy en da, sus

aplicaciones y su funcionamiento se describen a continuacin.

2.1 ESTADO DE LA TCNICA DE LOS TIPOS DE CONTROL PARA

CONVERTIDORES DC/DC

Despus de haber realizado una explicacin de la importancia del control para los

convertidores DC/DC, se muestra a continuacin los dos tipos de control que existe.

Las diferencias entre ella vara dependiendo de la relacin coste operatividad, tipo

de aplicacin, el grado de precisin deseada (mnimo error de ( )ov t ) o simplemente

simplicidad del circuito. Todo va a depender de la aplicacin que se va a realizar con el

convertidor DC/DC [1].

- 13 -


2.1.1 CONTROL EN MODO TENSIN

Este es el primer mtodo de control utilizado para convertidores DC/DC, se

mantuvo por muchos aos solo en el mercado hasta aparecer el control por

modo corriente. En la actualidad se sigue utilizando a travs de su

implementacin en un circuito integrado.

El control por modo tensin se realiza a travs de un solo lazo de

realimentacin por tensin. Ver FIGURA 2.2

FIGURA 2.2 Aqu poner Esquema de control de tensin

Modo de funcionamiento:

Partimos de la planta del convertidor para a continuacin realizar el

sensado de la tensin de salida ( )ov t . La diferencia entre ambas tensiones,

( )ov t y ( )ref REFv t V , denominada ( )errorv t es amplificada y filtrada a partir

del tercer armnico por el regulador de tensin dando lugar a la tensin de

error amplificada o tambin denominada tensin de control ( )cv t . La

tensin sensada ( )ov t va a seguir en todo momento a la tensin de

referencia continua ( )ref REFv t V .

- 14 -


Para producir el modulador se necesita la seal de control ( )cv t y la tensin

de la rampa ( )TRIv t , la comparacin entre ambas da lugar a la conmutacin

del MOSFET. La conmutacin del MOSFET es el circuito que va a controlar el

intervalo de tiempo que se encuentra en ON y OFF la planta. Y afecta

directamente al ciclo de trabajo determinado as: ON

s

td

T .

A diferencia del modulador controlado por modo corriente ste es ms

simple.

Las principales caractersticas que tiene son [1]:

Respuesta lenta ante variaciones bruscas en la entrada.

Audiosusceptibilidad baja (relacin entre variacin de la tensin de

salida respecto la variacin de la tensin de entrada)

Requiere alta ganancia del lazo para alcanzar especificaciones.

El diagrama de bloques del control en modo control de tensin [2] se

representa en la siguiente figura:

FIGURA 2.3 Diagrama de bloques del control por modo tensin de un convertidor DC/DC

+-

+

-

i

M(s) R(s)

(t)

tTsdTs

errorV

REFV

OV k

OV

cV

k

Sensor

gV

ReguladorModulador

Conmutacin del convertidor

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2.1.2 CONTROL EN MODO CORRIENTE PROMEDIADA

A diferencia de control en modo tensin, el control por modo corriente se

realiza a travs de 2 lazos de realimentacin.

Con el primer lazo se controla la corriente de la bobina, de esta forma el

convertidor ms el lazo se comportarn como una fuente de corriente, y

con el segundo lazo se controla la tensin de salida. Ver FIGURA 2.4.

FIGURA 2.4 Control por corriente del convertidor

El resultado de 2 realimentaciones es ofrecer al sistema una mayor

exactitud de la tensin de salida.

Las aplicaciones de este control se utilizan en los cargadores de bateras

(Corriente de salida) y las fuentes de alimentacin con correccin del

Factor de Potencia (corriente de entrada)

Dentro del control modo corriente encontramos a 2 tipos de modos

principales: modo corriente promediado y el modo corriente de pico.

En el control en modo corriente promediada se trabaja con valores medios

o promediados, y esta es la principal diferencia con el modo corriente de

pico, que trabaja con el valor instantneo de corriente. Como consecuencia

de esto las funciones de transferencia van a variar dependiendo de dnde

- 16 -


se sense la corriente a realimentar, por tanto va a ser difcil encontrar un

modelo cannico para el caso del modelado por corriente promediada.

Para entender el funcionamiento del control en modo corriente

promediada se representa la FIGURA 2.5 y a continuacin la explicacin de

cmo trabaja con valores promediados:

FIGURA 2.5 Control en modo corriente promediada de un convertidor DC/DC

El control se realiza por la comparacin de la seal triangular ( )TRIv t y la

tensin de control ( )cv t , de la misma manera que el control en modo

tensin. Pero a diferencia del control modo tensin el control por corriente

promediada incluye 2 reguladores adicionales.

El regulador interno se encarga de promediar la diferencia entre la tensin

de salida de la planta (realmente se sensa la corriente, pero al pasar por el

factor K ohm, obtenemos la tensin deseada) y la tensin de salida del

regulador externo _ ( )i refv t . Por el mismo lado, el segundo regulador

tambin filtra los armnicos quedndose con el promediado amplificado, la

diferencia entre la seal ( )ref REFv t V y la tensin de salida de la planta

sensada ( )ov t .

El sensado de la corriente de puede realizar en diferentes formas, es decir,

se puede sensar la corriente en la bobina, el diodo, el MOSFET que

coinciden con la corriente de salida o entrada de la planta.

- 17 -


Las ventajas que ofrece el control en modo corriente promediada son:

La ganancia es mayor a bajas frecuencias, lo cual indica un buen

funcionamiento con cargas pequeas y en MCD.

Buena estabilidad. Al no presentar inestabilidades para ciclos de

trabajo D> 0.5 evita aadir ms circuitos al sistema.

La tensin de entrada afecta poco a la ganancia del lazo de

corriente.

Presenta mayor inmunidad ante el ruido que el control modo

corriente de pico, ya que el modulador recibe el valor medio de la

seal sensada.

Mejor audiosuceptivilidad

Y las desventajas son:

Aumenta el coste al aadir un nuevo regulador en el lazo interno de

corriente, el cual est compuesto por resistencias, condensadores y

amplificador. Pero adems aade complejidad al diseo hacindolo

ms completo.

- 18 -


2.1.3 CONTROL EN MODO CORRIENTE DE PICO

El control por modo corriente de pico se realiza mediante la eleccin del

valor de la corriente de pico de la planta. Se compara la corriente

instantnea sensada transformada a tensin _ ( )i Lv t , con la tensin de

control ( )cv t . La tensin de control ( )cv t no es nada ms que la corriente

de pico elegida para el inductor. Ver FIGURA 2.6

FIGURA 2.6 Diagrama de bloques del control convertidor en modo corriente de pico.

Posee la caracterstica de ser indiferente el punto de sensado de la

corriente, pues el valor de corriente de pico es igual en el MOSFET, el diodo

y el inductor, a diferencia del control en modo corriente promediada. Al

sensar el valor instantneo de corriente hace que el circuito sea ms

susceptible a las seales de ruido de la tensin de control ( )cv t y la

corriente sensada _ ( )i Lv t .

Por otro lado ofrece un ancho de banda mayor que otro control de

convertidor DC/DC, sin aun contar con el regulador de tensin.

Su respuesta dinmica es de primer orden por contener un polo menos que

el control modo tensin, a decir verdad, s posee este polo pero se va a una

frecuencia mayor, cercana a la frecuencia de conmutacin, as no

considerando su efecto sobre el sistema.

- 19 -


La desventaja que presenta este tipo de control es la inestabilidad para

ciclos de trabajo D>0.5, como solucin a esto se aade un nuevo circuito

analgico denominado rampa de compensacin. La rampa de

compensacin influye en el modulador incorporando una nueva variable de

entrada.

A continuacin se representa el control por modo corriente de pico

habiendo aadido la rampa artificial de compensacin [2]. Ver FIGURA 2.7 .

FIGURA 2.7 Esquema general del Control por modo corriente de pico considerando la

rampa de compensacin

Modo del funcionamiento del control por modo corriente de pico

considerando la rampa de compensacin:

Todo empieza a funcionar con el nivel alto del reloj, que ordena al MOSFET

a funcionar en ON y se produce la carga del inductor hasta que se active el

RESET del biestable. El RESET del biestable se activa cuando la corriente de

sensado alcanza el valor de pico de corriente, es decir, el valor de la tensin

de control reducida ( ) ( )c rampav t v t . La tensin de control ( )cv t es

producida por el filtro de tensin, que asegura que la tensin sensada ( )ov t

se parezca lo ms posible a la tensin de referencia ( )ref REFv t V .

RELOJ

+-

( )rampav t

gV

SR

_( ) ( )s i Li t R v t

( ) ( )c rampav t v t

+

-

( )i t D1

L

C R

RS Flip-Flop

S

R

Q

( )ov t

+-+

-

1bZ

1aZ

REFV( )cv t

Lazo de tensin

Lazo de corriente

- 20 -


Las ventajas que proporciona son:

La relacin coste-aplicacin es mejor que el control corriente

promediada.

Es un sistema de primer orden

Permite tener mayor ancho de banda que control modo tensin.

Y las desventajas son:

Empieza a presentar inestabilidad a partir de ciclo de trabajo D>0.5.

Para solucionar esta inestabilidad se aade la rampa de

compensacin.

Es susceptible al ruido por medirse el valor instantneo de la

corriente en lugar del valor medio.

Aumenta el coste al aadir un elemento de sensado de corriente.

De las tres formas ms comunes de controlar un sistema, se elige el control modo

corriente de pico por ofrecer un nivel didctico ms completo. Es decir, el control en

modo corriente de pico abarca la tcnica de modelado del control en modo tensin.

El modelado del modulador es ms complejo y adems va acompaado con una mayor

precisin del comportamiento del sistema gracias al efecto de muestreo. Para terminar

se controla el sistema mediante dos lazos de realimentacin (Feedback y Feed

Forward) que brinda una mayor estabilidad por ende eficacia y tiene un menor coste

que el control modo corriente promediada.

2.2 ESTADO DE LATCNICA DE LOS TIPOS DE MODELADO PARA EL

CONTROL EN MODO CORRIENTE DE PICO

Despus de haber elegido el control en modo corriente de pico, se pasa a realizar un

modelado aproximado para saber cmo de comportara el sistema ante

perturbaciones ocasionadas en la fuente de alimentacin de tensin gv , el ciclo de

trabajo d , la corriente de carga oi adems de los elementos internos del convertidor.

Cmo solucin a esto se plantea con las ecuaciones de Laplace la conducta de la seal

a controlar respecto la seal de control. Obteniendo as diferentes funciones de

transferencia para cada bloque:

- 21 -


1. Convertidor DC-DC o Planta

2. El modulador

3. El regulador.

Hay que recordar que la estabilidad del convertidor y la mejora de sus prestaciones

dinmicas van a depender de un modelado adecuado.

Como se muestra en la las ecuaciones de las condiciones en rgimen permanente no

se cumplen para el rgimen transitorio.

Entonces destacando que en rgimen transitorio no se cumplen: (ver FIGURA 2.8):

FIGURA 2.8 Rgimen transitorio del convertidor DC/DC

El modelado dinmico (comportamiento dinmico: funcin de pequeas variaciones

de las seales alrededor de un punto de trabajo en rgimen permanente) se basa:

1. Obtener las ecuaciones del proceso.

2. Eleccin del punto de trabajo.

3. Linealizacin respecto punto de trabajo.

4. Clculo de transformada de Laplace.

Si se modela un componente o elemento lineal se realiza directamente la

transformada de Laplace, al comportarse idnticamente en pequea como gran seal.

Sin embargo si son elementos No lineales para poder hacer la Transformada de

Laplace: primero se Promedia su seal (tensin o corriente correspondiente), luego se

- 22 -


linealiza las ecuaciones para pasarlas a pequea seal y por ltimo para obtener las

funciones de transferencia se perturba la seal de control siempre trabajando

respecto el punto de trabajo.

Los elementos No lineales se caracterizan por ser representados mediante varios tipos

de modelos, como son el ejemplo del diodo y el transistor. Estos dos elementos

pueden ser sustituidos por una fuente de tensin o fuente de corriente, segn

convenga.

Como se ha indicado antes el control modo corriente de pico es un sistema

realimentado con 2 lazos y como tambin se ha dicho el lazo de corriente con el

convertidor se comportan como una fuente se corriente. Por lo tanto para su mejor

facilidad, primero se modela el lazo interno de corriente con el convertidor y por otro

lado el lazo externo de tensin.

Hay numerosos tipos de modelado y de los cuales los ms influyentes son 2:

Modelado por corriente inyectada o modelado de la planta y del modulador a la vez, y

el Modelado jerarquizado o modelado del modulador y la planta de forma

independiente [3], las cuales describen como el sistema se comportara ante las

inevitables perturbaciones.

A continuacin se explica cada uno de ellos para luego elegir entre ambas

concluyendo el captulo.

2.2.1 MODELADO DE LA PLANTA Y DEL MODULADOR A LA VEZ

[4][5]

En esta parte de realiza el modelado de la planta y el modulador

conjuntamente. Es decir se parte de unas ecuaciones genricas de

funcionamiento para poco despus restringir nicamente a la magnitud

que deseamos perturbar.

Esto conlleva a realizar una resolucin matemtica larga que como

resultado da una serie de funciones de transferencia diferentes entre ellas.

Asimismo para ciclos de trabajo D>0.5 se aade la rampa de compensacin

que modifica las funciones de transferencia anteriores.

La solucin para obtener las funciones de transferencias genricas no solo

va a depender del modo de conduccin y el valor del ciclo de trabajo, sino

- 23 -


tambin del tipo de convertidor DC/DC y de la magnitud de control. Ver

Ecuacin 2.1.

000

000

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ccggoo

o o o

vovc vovg voio

g o iivcvii

v s v s v sG s G s G s

i s v s i s

Ecuacin 2.1 Ecuaciones cannicas

A consecuencia de lo anterior, el realizar el modelado de la planta y el

modulador no es realmente eficiente visto desde el punto de vista que es

laborioso y tedioso. Como se muestra en el ANEXO 1 su resolucin larga y

da pie a cometer ms errores.

2.2.2 MODELADO DEL MODULADOR Y LA PLANTA DE FORMA

INDEPENDIENTE [6]

Se modela independientemente la planta y el modulador para al final unir

ambos y conformar el lazo interno del sistema.

Divide el modelado en 3 partes:

1er nivel: Modelado cannico, se une ambos modelados del segundo nivel.

2do nivel: Modelado de la planta y el Modelado del modulador

Se observa que lleva una estructura ms organizada, por tanto siendo ms

intuitivo a la hora de entender y relacionar conceptos. Adems de ello,

conlleva a reducir el tiempo de trabajo.

En el segundo nivel se encuentran el modelado de la planta que presenta 6

bloques. Se controla la tensin de salida ov y la corriente por la bobina Li

dependiendo de la perturbacin que introduce el ciclo de trabajo d , la

tensin de entrada gv y la corriente de salida oi . Cada una se analiza por

superposicin. Ver FIGURA 2.9

- 24 -


(a)

(b)

FIGURA 2.9 (a) Esquema general del modelado de la planta. (b) Bloques internos del

modelado de la planta.

En el mismo nivel se encuentra el modelado del modulador presentando 3

bloques y previamente considerando la rampa de compensacin. Ver

FIGURA 2.10

Gvd(s)

Gvg(s)

Gvi(s)

Gid(s)

Gig(s)

Gii(s)

++

++

+

-

PLANTA: CONVERTIDOR DC/DC

ov

gv

d

oiLi

SEALES DE ENTRADASEALES DE ENTRADA

- 25 -


FIGURA 2.10 Modulador con rampa de compensacin

Tambin hay que considerar el efecto de muestreo, quedando al final de la

siguiente forma FIGURA 2.11:

FIGURA 2.11 Modulador con rampa de compensacin y efecto de muestreo.

El fin del modelado independiente es llegar al modelado cannico, donde se

unen ambos modelados anteriores para establecer uno general [7].

Las funciones de transferencia cannicas, se caracterizan principalmente por su

independencia con respecto el tipo de convertidor, el modo de conduccin y el valor

del ciclo de trabajo (D). Es un tipo de modelado realmente eficaz puesto que permite

encontrar una equivocacin ms rpidamente. Por ltimo decir que por estas razones

se escoge el modelado de la planta y el modulador de forma independiente. Ver

FIGURA 2.12.

- 26 -


FIGURA 2.12 Esquema general del Modelado de la planta y el modulador de forma

independiente

2.3 VENTAJAS E INCONVENIENTES DEL ESTADO DE LA TCNICA Y

LA SOLUCIN ELEGIDA

Las ventajas del modelado por bloques jerarquizado respecto del modelado de la

corriente inyectada son:

Mejor aprehensin de conceptos al tratar bloque por bloque de manera

independientemente, caracterstica jerarquizada.

Funciones de transferencia generales con independencia del tipo de convertidor.

Menos tiempo de trabajo al presentar una mejor organizacin.

Los bloques de menor nivel son dependientes de cada convertidor, modo de

conduccin y ciclo de trabajo.

Su organizacin hace posible encontrar con mayor facilidad los errores.

No presenta desventaja alguna el modelado jerarquizado respecto el modelado por

corriente inyectada.

- 27 -

Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico

Captulo 3:

3 MODELADO DINMICO DEL CONVERTIDOR

REDUCTOR-ELEVADOR POR CONTROL EN MODO

CORRIENTE DE PICO

El control que se aplicar al sistema es el control en modo corriente de pico por

ofrecer una didctica completa y abarcar la tcnica de modelado del control modo

tensin. Su modulador es ms completo al encerrar al circuito de compensacin y el

efecto de muestreo.

Unido a lo anterior se realiza un modelado dinmico por bloques [6] de esta forma

tenemos un modelado organizado y con mayor facilidad para entender los conceptos

utilizados.

A continuacin se procede a desarrollar el modelado del convertidor REDUCTOR-

ELEVADOR controlado en modo corriente de pico.

El convertidor REDUCTOR ELEVADOR es el convertidor derivado del REDUCTOR y el

ELEVADOR. Cuando el ciclo de trabajo D0.5 se comporta como un elevador.

Este captulo pretende dar una mayor explicacin para el mejor entendimiento del

proyecto.

Primero se comenta la estructura bsica del control en modo corriente de pico y los

tipos de sensados utilizados actualmente. Para luego realizar la estructura del

modelado elegido con sus pequeas partes justificadas. Despus se ofrece la lista de

funciones de transferencia tanto en modo de conduccin continua y discontinua como

sus respectivas validaciones. La validaciones se realiza mediante la comparacin entre

el modelado terico con Mathcad y la simulacin de los circuitos analgicos con Psim,

estos sern contrastados para demostrar su validez.

Tambin es importante describir los efectos fsicos que produce la planta al sistema y

por ltimo se describe las caractersticas ms relevantes del modelado dinmico

controlado en modo corriente de pico para el convertidor REDUCTOR-ELEVADOR.

- 28 -


3.1 ESTRUCTURA BSICA DE CONTROL EN MODO CORRIENTE DE

PICO DEL REDUCTOR - ELEVADOR

El control en modo corriente de pico se compone por 2 bloques. Para su mejor

estudio se realiza primero el modelado del control del bloque en lazo interno de

corriente en lazo abierto. Ver FIGURA 3.1.

Una vez realizado el modelado dinmico del bloque interno (Modulador y planta

del convertidor) se pasa analizar el bloque general formado por el regulador de

tensin y el bloque interno de corriente.

FIGURA 3.1 La tensin de salida es funcin de la tensin de alimentacin, ciclo de

trabajo y corriente de carga. Lazo abierto del convertidor REDUCTOR ELEVADOR [2].

Se realiza la realimentacin Feed Forward sensado la corriente en el interruptor

MOSFET ( )si t para ser transfromada a tensin de ganancia unidad _ ( )i Lv t . La

seal sensada de tensin es comparada con la tensin de pico del convertidor o

tensin de control ( )cv t . Cuando la tensin sensada alcanza el valor de la tesnsin

de control se activa el RESET que da como consecuencia a empezar la descarga de

la corriente de la bobina y se mantiene en corte el MOSFET. Ver FIGURA 3.2.

- 29 -


FIGURA 3.2 Control en modo corriente de pico del lazo de corriente con las seales ms

importantes.

- 30 -


3.2 SENSADO DE CORRIENTE [8]

El sensado de la corriente se puede aplicar en diferentes elementos de la planta,

tanto en el diodo, el mosfet y la bobina. Cada una de ella proporciona ventajas y

desventajas que se describen a continuacin. Los tipos de sensado de cada

elemento se eligen para el convertidor Reductor-Elevador.

SENSADO EN EL MOSFET:

Formas de sensar en el mosfet, ver figura FIGURA 3.3.

FIGURA 3.3 Formas de sensar la corriente por el diodo: (a) Aadiendo una resistencia en

serie. (b) Con ayuda de minitranformador y paso de la corriente por el diodo. (c) A

travs de un driver y considerando la resistencia del mosfet.

- 31 -


El sensado en el Mosfet ofrece proteccin si la bobina llega a saturarse debido a la

presencia del diodo. Presenta problemas de ruido especialmente en la seal de

control, Vgs(t), debido a que es la seal de entrada en l mosfet.

SENSADO EN EL DIODO:

Formas de sensar el diodo. Ver FIGURA 3.4.

FIGURA 3.4 Formas de sensar la corriente por el diodo: (a) Aadiendo una resistencia en

serie. (b) Con ayuda una resistencia, la resistencia del mosfet y el diodo que da paso a

la corriente.

No ofrece proteccin alguna contra la saturacin de la bobina. No hay problemas

de ruido por parte de la seal de control.

SENSADO EN EL INDUCTOR:

Protege de la saturacin de la bobina y no existen problemas con el ruido. Su

sensado suele ser ms complejo por ende al llevar ms componentes es ms

costoso.

- 32 -


Formas de sensar. Ver siguiente figura FIGURA 3.5:

FIGURA 3.5 Formas de sensar la corriente por la bobina: (a) Aadiendo una resistencia

en serie. (b) Aadiendo una resistencia en serie y mediante la amplificacin y filtracin

de la tencin entre ambas.

3.3 RAMPA DE COMPENSACIN. VALOR PTIMO [9] y [2]

La desventaja del control en modo corriente pico es que presenta inestabilidad a

partir de un ciclo de trabajo D> 0.5. Como solucin a este problema se aade un

nuevo circuito analgico llamado Rampa de compensacin.

El problema surge cuando el tiempo de descarga de la bobina es insuficiente para

llegar al valor inicial de carga de la misma, esto ocasiona una saturacin del

control en modo corriente de pico. Se demuestra que ante una perturbacin en

estado estacionario la respuesta de la tensin de salida para valores de ciclo de

trabajo D0.5 se desestabiliza. Ver FIGURA 3.6.

- 33 -


FIGURA 3.6 Comportamiento de la corriente de la bobina ante una perturbacin en el ciclo

de trabajo.

Esta rampa artificial peridica se puede introducir restando en la seal de control

ic(t) o tambin se puede aadir sumando a la corriente sensada, es indistinto. En

este proyecto se opta por restar a la corriente de control o tensin de control

vc(t).

Para encontrar el valor ptimo de la pendiente de compensacin se realiza una

serie de relaciones geomtricas a partir de la siguiente figura: Ver FIGURA 3.7 y

FIGURA 3.8.

- 34 -


FIGURA 3.7 Corriente de la bobina, corriente de control, corriente de la rampa artificial y

la corriente de control reducida por la rampa de compensacin para el control en modo

corriente de pico.

FIGURA 3.8 Seales de corriente de la bobina ante una perturbacin en pequea seal

considerando la rampa de compensacin.

- 35 -


0

1

Condicin de estabilidad

Partimos de m1 2:

21

1 1

Si:

1 2 3

Frente una perturbacin se obtiene que :

( 1 )

( 2 )

y la relac

s s s

L a s

L a s

m

m Da

m D

BC AC ABm tg m tg m tg

d T d T d T

i AC AB BC m m d T

i BC AC AB m m d T

1

0

in de pendientes es:

21

1

Obteniendo:

2 1(1)

2

L a

L a

a

i m ma

i m m

m mm

Para el valor ptimo se iguala la pendiente de la rampa de compensacin y la

pendiente de descarga:

Si: =m2, reemplazando en ecuacin (1):

1

a

a

m

m m

Este es el valor mximo de la pendiente de compensacin. Por tanto para dejar un

margen se elige coger:

2

2a

mm

As logramos una mejor respuesta ante una inevitable perturbacin.

- 36 -


3.4 MODELADO DEL CONVERTIDOR EN MODO CORRIENTE DE PICO

DEL CONVERTIDOR REDUCTOR - ELEVADOR.

Se elige el modelado dinmico de la planta y el modulador de forma

independiente para el control en modo corriente de pico para el convertidor

REDUCTOR-ELEVADOR.

Inicialmente se estructura el modelado para luego empezar a explicar las partes.

Estas son el modelado del modulador implementada con la rampa de

compensacin, el efecto de muestreo y la planta del convertidor REDUCTOR-

ELEVADOR. Terminando al fin con la unin de estas 3 partes y formar el circuito

cannico general.

3.4.1 ESTRUCTURA GENERAL DEL MODELO

En la introduccin del captulo 2.2 Estado de la tcnica de los tipos de

modelado para el control en modo corriente de pico se explica con ms

detalle el modelo dinmico de un convertidor DC/DC.

Derivado de esto sabemos que el modelo dinmico por control en modo

corriente de pico del lazo interno consta de 2 niveles y se encuentra

desarrollada en pequea seal y en rgimen transitorio.

Empezando por el segundo nivel, ste est formado por el modulador y el

convertidor REDUCTOR-ELEVADOR.

El estudio dinmico del convertidor o planta depende de las perturbaciones

que recibe tanto del modulador d , de la fuente de tensin de entrada gv

y/o de la corriente de carga oi , como resultado de tales perturbaciones se

ve influenciada en el comportamiento de la tensin de salida ov y la

corriente del inductor Li .

Tambin en este nivel se encuentra el modulador con la rampa de

compensacin. En el control por modo corriente de pico el modulador es

ms complejo que el control por modo corriente promediada y el control

por modo tensin. El comportamiento del ciclo de trabajo d depende de

las perturbaciones en pequea seal que reciba de la corriente de control

- 37 -


ci y de la bobina Li , adems de la fuente de tensin de entrada gv y de

salida ov .

Uniendo ambos modelados dinmicos del segundo nivel, obtenemos el

modelado cannico dinmico para el control en modo corriente de pico.

Ver FIGURA 3.9

FIGURA 3.9 Diagrama de bloques del Modelado cannico del convertidor en lazo abierto

3.4.2 MODELO BSICO DEL MODULADOR

A diferencia de modulador PWM tradicionalmente utilizado para el control

en modo tensin, donde el ciclo de trabajo depende de la comparacin

entre la tensin de realimentacin y la seal triangular, en el modo

corriente de pico depende de ms parmetros que a continuacin se

muestra.

Frente una perturbacin el sistema responde positivamente estabilizndose

en poco tiempo, pero sin embargo encontramos en el modo por corriente

de pico el sistema deja de funcionar correctamente para ciclo de trabajo

D>0.5. Es entonces cuando se incorpora la rampa de compensacin

sealada anteriormente.

Antes (3.3 Rampa de compensacin: Valor optimo) se ha realizado

relaciones geomtrica a fin de obtener:

- 38 -


Si: =m2, reemplazando en ecuacin (1):

1

a

a

m

m m

Si ma=m2 coge el valor mximo, para poder obtener una mejor estabilidad

se establece la relacin:

2am m

Siguiendo el desarrollo del modelado dinmico realizamos el promediado

de las seales para luego poder pasar a un circuito de pequea seal

mediante la transformada de Laplace. Ver FIGURA 3.10

FIGURA 3.10 Promediado de las formas de onda de la corriente de control, promediado

de la corriente de subida y bajada, promediado de la corriente de la rampa de

compensacin.

Promediado:

2 2

1 2

Si: 1

2 2

s sL c a s

d d

d T d Ti i m d T m m

- 39 -


Pasamos a pequea seal:

1 2

2 2

1 2

1 2

2 2

2 2

F( ) F( ) F( ) F( )

( ) 1 22 2

Si:

1 22 2

1 22 2 (1)

L L L LL

s sL c a s s s

s

s sL s

s sc L

s

i i i ii

d m mic

D T D Ti i M T D M T D M T d m m

D M T D M

D T D Ti Ma T d m m

D T D Ti i m m

dMa T

En bloques:

FIGURA 3.11 Diagrama de bloques del Modelado del modulador

El modelado del modulador es:

2 2

1 22 2 (1)

s sc L

s

D T D Ti i m m

dMa T

- 40 -


En el caso del REDUCTOR - ELEVADOR, las pendientes de subida y de bajada

son:

2 2

1

2

Reemplazando los trminos 1 y 2 en (1):

1

2 2

g

o

g os sc L

s

vm

L

vm

L

m m

D T D Tv vd i i

Ma T L L

Ecuacin 3.1 Modelado del modulador

2

2 2

Obteniendo as los bloques del modulador:

1

2

(1 )

2 2

m

s

sg

s sv

FMa T

D TF

L

D T D TF

L L

3.4.3 MODELO PRECISO DEL MODULADOR INCLUYENDO EL

EFECTO DE MUESTREO [6]

El muestreo de la seal se realiza cada ciclo de conmutacin, es decir, el

control del convertidor se actualiza una vez por ciclo. Esto deriva a que hay

una incertidumbre entre tiempo y tiempo de muestreo.

Durante este tiempo puede haberse modificado los valores del punto de

trabajo y no se actualizar hasta el siguiente punto de muestreo, esto lleva

a concluir que se est produciendo un retardo en la actualizacin de los

valores que conlleva a concluir que se utiliza la discretizacin para formar

las seales de tensin y corriente.

- 41 -


Sin embargo para el anlisis del modelado en pequea seal se utiliza la

transformada de Laplace, funcin continua. Ante esto se ve en la medida

de realizar un bloque en transformada de Laplace que simule este retardo.

( )1

se s t

s TH s

e

( )eH s es una exponencial por tanto no tiene sentido en el Bode, como

solucin se realiza una aproximacin por sumas de polinomios obteniendo:

2

21

1

s

s t

n z n

s T s s

e Q

El objetivo es realizar un mejor modelado del modulador.

El efecto de muestreo afecta directamente al sensado de la corriente, por

tanto, se introduce en este punto. Ver FIGURA 3.12.

FIGURA 3.12 Modelado del modulador considerando la rampa de compensacin y el

efecto de muestreo.

- 42 -


3.4.4 OBTENCIN DE LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE LA

PLANTA EN MODO DE CONCUCCIN CONTINUA Y MODO DE

CONDUCCIN DISCONTINUA

FIGURA 3.13 Planta del Convertidor REDUCTOR-ELEVADOR

De igual forma que el modulador, primero se realiza el promediado de las

seales de los elementos del convertidor para luego realizar el modelado

en pequea seal. Para llegar al modelado en pequea seal todos los

elementos tienen que comportarse de forma lineal.

ELEMENTO LINEALES:

Se considera como elementos lineales a: Fuente de alimentacin (Vg),

bobina (L), condensador (C) y resistencia de carga(R).

Los elementos anteriores no son ideales, cada uno lleva consigo una

determinada resistencia en serie. En este proyecto se tiene en cuenta la

resistencia del condensador y de la bobina, pero no de la fuente de

alimentacin. En cambio, se estudia la perturbacin que introduce la

fuente de alimentacin.

1

2

1( ) ( )

( )

L c c

c

c

Z s s L r Z s rs C

Z RZ s

Z R

Los circuitos lineales se comportan de igual forma en pequea como en

gran seal.

- 43 -


ELEMENTOS NO LINEALES:

Son elementos lineales aquellos elementos que varan bruscamente sus

formas de onda con el tiempo, por lo tanto, se tiene que realizar su

linealizado.

En un convertidor se encuentra al diodo (D) y el MOSFET (s) que se

reemplazan por una fuente de tensin o fuente de corriente. Para el

convertidor REDUCTOR-ELEVADOR por su estructura interesa tener una

fuente de corriente en el diodo y una fuente de tensin para el MOSFET.

FIGURA 3.14

FIGURA 3.14 Circuito equivalente promediado en pequea y gran seal del Convertidor

Reductor Elevador

El convertidor REDUCTOR-ELEVADOR trabaja en 2 modos de conduccin:

1. MODO DE CONDUCCIN CONTINUA

2. MODO DE CONDUCCIN DISCONTINUA [10]

gvov

Lr

L1Z

2ZCr

CR

sv

Li

di

- 44 -


FIGURA 3.15 Seales de control Vgs(t), corriente de la bobina, tensin del Mosfet,

corriente en el diodo del convertidor Reductor-Elevador en MCC.

( )gsv t

( )Li t

( )sv t

( )di t

sD T sT

g ov v

( )sv t

( )di t

- 45 -


PROMEDIADO:

Como se coment anteriormente tanto el diodo como el mosfet,

pueden ser reemplazados por una fuente de tensin o de corriente. En

este caso la corriente de la diodo nos inters y reemplazamos por una

fuente de corriente. Lo mismo para la tensin del mosfet, al ser

remplazado por una fuente de tensin (Ver FIGURA 3.14).

(1 )

( ) (1 )

D L

s g o

i i d

v v v d

LINEALIZADO (TRANSFORMADA DE LAPLACE):

Se obtiene el circuito en pequea seal: (Ver FIGURA 3.16)

(1 )

(1 ) (1 ) ( )

D LL

s g o g o

i I d D i

v D v D v V V d

(1 ) LD i

(1 ) gD v (1 ) oD v ( )g oV V d

LI d

Li

gv ov

Lv

FIGURA 3.16 Circuito equivalente en pequea seal de la planta en MCC.

Obtenido el circuito en pequea seal, se empieza a hallar las funciones de

transferencia de la planta. Ver FIGURA 3.17.

- 46 -


FIGURA 3.17 Modelado dinmico de la planta en pequea seal.

Se muestra en la FIGURA 3.17 que la planta consta de 6 bloques. Para

poder despejar cada bloque se utiliza la superposicin de las variables de

entrada. Es decir, al despejar un bloque como por ejemplo la tensin de

salida respecto la tensin de alimentacin, se considera las perturbaciones

del ciclo de trabajo y la corriente de salida igual a cero, esto se muestra en

la siguiente representacin.

0

0

( )( )

( ) cg

o

voio

o i

v

v sG s

i s

Y se considera la fuente de tensin como cortocircuito y la fuente de

corriente en circuito abierto.

Se empieza a analizar bloque por bloque:

MODELADO DE LA PLANTA

d

gv

ov

oi

Li

Gvd(s)

Gvg(s)

Gvi(s)

Gid(s)

Gig(s)

Gii(s)

++

++

+

-

PLANTA: CONVERTIDOR DC/DC

ov

gv

d

oiLi

SEALES DE ENTRADASEALES DE ENTRADA

- 47 -


1. TENSIN DE SALIDA RESPECTO CICLO DE TRABAJO:

( ) 0

( ) 0

( )( )

( ) go

o

vd

v s

i s

v sG s

d s

FIGURA 3.18 Circuito equivalente en pequea seal de la tensin de salida frente el

ciclo de trabajo.

Considerando la perturbacin de la fuente de alimentacin un cortocircuito y la perturbacin de la fuente de corriente de salida como un circuito abierto, se obtiene el circuito equivalente en pequea seal de la

FIGURA 3.18.

A partir del circuito obtenido se empieza a hallar las relaciones.

La tensin de la bobina se relaciona con la tensin de salida por medio

de la corriente de la bobina, as despejando y obteniendo Ecuacin 3.2.

Se obtiene las ecuaciones siguientes:

- 48 -


1

1

2

2

1

22

1

( ) (1 )

Despejando :

( ) (1 )(1)

(1 ) (2)

Reemplazamos (1) en (2):

( ) (1 )(1 )

1 (1 )

L o Lo g

L

oo gL

o L L

oo go L

o

v V V d D v i Z

i

V V d D vi

Z

v Z D i I d

V V d D vv Z D I d

Z

Zv D

Z

2 21

(1 ) ( )o g LZ

d D V V Z IZ

2 2 1

2

1 2

Obteniendo:

(1 ) ( )

(1 )

o o g L

vd

Z D V V Z Z IvG

Z Z Dd

Ecuacin 3.2 Ecuacin en pequea seal de la tensin de salida respecto ciclo de trabajo

Lo mismo para los siguientes circuitos equivalentes en pequea seal.

- 49 -


2. CORRIENTE DE LA BOBINA RESPECTO CICLO DE TRABAJO:

( ) 0

( ) 0

( )( )

( ) go

L

id

v s

i s

i sG s

d s

Elimina las mismas perturbaciones que la funcin de transferencia

Gvd(s):

( ) 0 ( ) 0g ov s i s .

Se obtiene el mismo circuito equivalente en pequea seal (

FIGURA 3.18)

Se obtiene las ecuaciones siguientes:

1

1

2

1

2

2 2

( ) (1 )

Despejando :

( )(1)

(1 )

(1 ) (2)

Igualando (1) y (2):

( )(1 )

(1 )

( )(1 )

(1 )

L L oo g

o

Lo go

o L L

Lo gL L

o g

L

v Z i V V d D v

v

V V d Z iv

D

v Z D i I d

V V d Z iZ D i I d

D

V VZ I d Z D

D

1

2

2

1 2

(1 )

Obteniendo:

(1 )

(1 )

L

L o g L

id

Zi

D

V V Z D IiG

Z Z Dd

- 50 -


3. TENSIN DE SALIDA RESPECTO TENSIN DE ENTRADA:

0

0

( )( )

( ) o

o

vg

g i

d

v sG s

v s

FIGURA 3.19 Circuito equivalente en pequea seal de la tensin de salida frente la

tensin de entrada de la planta.

Ecuaciones:

2

1

2

2

2

1 2

(1 ) (2)

(1 ) (1 )

Despejando :

(1 ) (1)

R eemplazando (1) en (2):

(1 ) (1 )

Se obtiene:

(1 )

(1 )

o L

L L o g g

L

L g o

o g o

o

vg

g

v D i Z

v Z i D v D v v

i

i D v D v

v D D v D v Z

Z D DvG

Z Z Dv

- 51 -


4. CORRIENTE DE LA BOBINA RESPECTO TENSIN DE ENTRADA:

0

0

( )( )

( ) o

L

ig

g i

d

i sG s

v s

2

1

1

12

12

2

1 2

(1 )

(1 )

Despejando :

(1 )

Igualando:

(1 )(1 )

(1 )(1 ) (1 )

(1 )

o L

L g oL

o

g Lo

g Lo L

g L

L

ig

g

v D i Z

v Z I D v D v

v

D v Z iv

D

D v Z iv D i Z

D

ZDv Z D i

D D

i DG

Z Z Dv

- 52 -


5. TENSIN DE SALIDA RESPECTO CORRIENTE DE SALIDA:

0

0

( )( )

( ) g

o

vi

o v

d

v sG s

i s

FIGURA 3.20 Circuito equivalente de pequea seal de la tensin de salida frente la

corriente de salida de la planta.

Ecuaciones:

0

0

1

1

2

2

2

1

1 2

1 2

( )( )

( )

(1 )

Despejando :

(1 )(1)

(1 ) (2)

Reemplazando (1) en (2):

(1 )

Se obtiene:

(

g

o

vi

o v

d

L L o

L

L o

o L o

o o o

o

vi

o

v sG s

i s

v Z i D v

i

Di v

Z

v D i i Z

Dv v i Z

Z

Z ZvG

Z Zi

21 )D

- 53 -


6. CORRIENTE DE LA BOBINA RESPECTO CORRIENTE DE SALIDA:

0

0

( )( )

( ) g

L

ii

o v

d

i sG s

i s

Ecuaciones:

1

1

2

12

2

2

1 2

(1 )

Despejando :

(1)(1 )

(1 ) (2)

(1 )(1 )

Se obtiene:

(1 )

(1 )

L L o

o

Lo

o L o

LL o

L

vi

o

v Z i D v

v

Z iv

D

v D i i Z

Z iD i i Z

D

Z DiG

Z Z Di

El modo normal de trabajar el convertidor es en modo de conduccin

continua (MCC) pero tambin existe la posibilidad que se desestabilice el

convertidor y se comporte de forma anormal entrando en el modo de

conduccin discontinua (MCD).

El modo de conduccin discontinua se produce por un mal funcionamiento

ya sea debido a alcanzar los lmites del convertidor o producido por un corte

en un elemento, esto ocasiona la descarga completa de la corriente de la

bobina antes que termine el periodo de conmutacin.

Se produce 3 zonas de funcionamiento y su modelado ser diferente.

2o

g s

v Ld k y K

v R T

- 54 -


( )sv t

( )Di t

( )Li t ( )ov t

Las seales ms relevantes son:

FIGURA 3.21 Seales de control Vgs(t), corriente de la bobina, tensin del Mosfet,

corriente en el diodo del convertidor Reductor-Elevador en MCD.

t

t

( )gsv t

( )Li t

( )sv t

( )di t

sD T sT

g ov v

( )sv t

( )di t

t

gv

( )Li t

1 sD T

- 55 -


El procedimiento del modelado es el mismo que el modo de conduccin

continua. A continuacin se realiza el promediado de formas de onda no

lineales y su respectiva linealizacin.

El mtodo que se realiza es el METODO DE ORDEN REDUCIDO [10].

Y se basa en la igualdad voltios por segundo de la tensin de la bobina. Ver

FIGURA 3.22.

PROMEDIADO:

FIGURA 3.22 Igualdad de voltios por segundo en la tensin de la bobina

1

1

g o

g

o

V d V d

Vd d

V

A partir de la anterior relacin de igualdad voltios por segundo se sustituye

en todos los trminos que conste esta.

t

t

t

( )gsv t

( )Li t

( )Lv t

sD T sT

gv( )Lv t

( )Li t

1 sD T

ov

- 56 -


1 12 2

1

(1)

s g o g

g g

g g g

o o

s g

v v v d v d d

v d v dv d v v d

v v

v v

21

1 (2)2

g S gL

o

v d T vi

L v

1

2 2

1

2 2

(3)2

pik g s gd

o

g sd

o

i d v d T vi d

L v

v d Ti

L v

Su representacin se muestra a en la FIGURA 3.14.

LINEALIZADO:

Se derivan las formas de onda anteriores a fin de obtenerlas en pequea

seal para MCD. Ver FIGURA 3.23.

2 2 2 2

2

2 22

2

, ,2

21 (1 ) (1 )2 2

s g

s g s g s g

d g o g o

o o o

g g s g s gsL g o

o o o

v v

T D V T V D T D Vi f v d v v d v

L V L V L V

V V T D V T D VT Di v d v

L V L V L V

Donde para reducir trminos se emplea las letras siguientes:

- 57 -


Donde:

2 2

2

2 2 2 2

2 2

21(1 )

2

(1 )

2 2

s g gs

o o

s g g s g

o o

s g s g

o o

T D V VT DA N

L V L V

T V D V T D VB E

L V L V

T D V T D VC F

L V L V

d g o

L g o

i A v B d C v

i N v E d F v

FIGURA 3.23 Circuito equivalente en pequea seal de la planta para MCD.

Se realiza el desarrollo bloque a bloque, obteniendo 6 bloques:

gvov

gvA

dB

ovC

Lr

L 1

Z

2ZCr

CR

gv

- 58 -


1. TENSIN DE SALIDA RESPECTO CICLO DE TRABAJO:

( ) 0

( ) 0

( )( )

( ) go

o

vd

v s

i s

v sG s

d s

FIGURA 3.24 Circuito equivalente en pequea seal de la tensin de salida frente el ciclo de trabajo.

2

2 2

2

2

2

2 2

( ) 0 2

( ) 0 22

( )

(1 )

( )( )

1( )1

2

g

o

o o

o

s g

o ovd

v s s g

i s

o

v B d C v Z

v C Z B Z d

T V DZ

L VB Zv sG s

T D VC Zd sZ

L V

2. CORRIENTE DE LA BOBINA RESPECTO CICLO DE TRABAJO:

( ) 0

( ) 0

( )( )

( ) go

L

id

v s

i s

i sG s

d s

Se utiliza el mismo modelo equivalente de pequea seal. Ver

FIGURA

3.24

ov

dB

ovC

Lr

L

1Z

2Z

Cr

CR

Li

- 59 -


0

0

2 2

2( ) 0 0 0

( ) 0

( )

( ) 1( ) 1

2( ) go

L

L

L vd

L

vd

L g g g

id vd

v s

i s

i E d F v

vi E d F d

d

i E F G d

iE F G

d

V T V V D Ti sG s G

L V L Vd s

3. TENSIN DE SALIDA RESPECTO TENSIN DE ENTRADA:

0

0

( )( )

( ) o

o

vg

g i

d

v sG s

v s

FIGURA 3.25 Circuito equivalente en pequea seal de la tensin de salida frente la

tensin de entrada de la planta

22 2

2

2

2

2 2

0 2

0 22

(1 )

( )( )

1( )1

2

o

g o o

g o

s g

o ovg

g i s g

d

o

A v C v Z v

A Z v v Z

T D VZ

L VA Zv sG s

T D VC Zv sZ

L V

ov

dB

ovC

Lr

L 1Z

2Z

Cr

CR

Li

- 60 -


4. CORRIENTE DE LA BOBINA RESPECTO TENSIN DE ENTRADA:

0

0

( )( )

( ) o

L

ig

g i

d

i sG s

v s

Tenemos:

2 22

20

0

2( ) 1( ) (1 )

2 2( ) o

g oL

og gL

g

L g s gsig vg vg

g i o o

d

i N v F v

vi N v F v

v

V T D VT Di sG s N F G G

L V L Vv s

5. TENSIN DE SALIDA RESPECTO CORRIENTE DE SALIDA:

0

0

( )( )

( ) g

o

vi

o v

d

v sG s

i s

Figura 3.26 Circuito equivalente en pequea seal de la tensin de salida frente la

corriente de salida de la planta.

ov

ovC

Lr

L 1

Z

2ZCr

CR

Li

oi

- 61 -


2

2

2 2

2 2

0 2

0 22

1

( )( )

1( )1

2

g

oo o

o o

o

vi

o v s g

d

o

vC v i

Z

v C iZ

Z Zv sG s

T D VC Zi sZ

L V

6. CORRIENTE DE LA BOBINA RESPECTO CORRIENTE DE SALIDA:

0

0

( )( )

( ) g

L

ii

o v

d

i sG s

i s

Se obtiene:

2 2

20

0

( )( )

2( ) g

oL o o

o

L ovi

L s g

ii vi vi

o v o

d

ii F v F v

i

i F G i

T D Vi sG s F G G

L Vi s

3.4.5 OBTENCIN DE LAS FUNCIONES DE TRANFERENCIA

GENRICAS EN BUCLE ABIERTO

A continuacin se presenta las funciones de transferencia cannicas en

Laplace:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2)

o g ovd vg vi

L g oid ig ii

v s G s d s G s v s G s i s

i s G s d s G s v s G s i s

- 62 -


( ) ( ( ) ( ) ( ) ( )) L g om c g vd s F i s i s F v s F v s Ecuacin 3.1

Se reemplaza ecuacin 2 en Ecuacin 3.1

( )

( )1

Introducir esta ecuacin en (1) :

( )1

+

g o g om c id ig ii g v

mg o oc ig g v ii

id m

mo g o ovd c ig g v ii

id m

vg

d F i G d G v G i F v F v

Fd i G F v F v G i

G F

Fv G i G F v F v G i

G F

G

g oviv G i

Uniendo factores:

11 1

( )

1

1

Reduciendo factores:

1 ( )

V m vd vd mo c

id m id m

ig g vd mgvg

id m

vd m iiovi

id m

vd mo c

m id v vd

F F G G Fv i

G F G F

G F G FG v

G F

G F GG i

G F

G Fv i

F G F G

( )

1 ( )

( )

1 ( )

vg m vg id vd ig vd gg

m id v vd

vi m vi id vd iio

m id v vd

G F G G G G G Fv

F G F G

G F G G G Gi

F G F G

- 63 -


0

0

0

0

0

0

Ecuaciones canonicas:

( )( )

1 ( )( )

( )( )( )

1 ( )( )

(( )( )

( )

g

o

c

o

c

g

o vd mvovc

v m id v vdci

o vg m vg id vd ig vd g

vovg

g i m id v vd

i

o vi m vivoio

o i

v

G Fv sG s

F G F Gi s

G F G G G G G Fv sG s

F G F Gv s

G F G Gv sG s

i s

)

1 ( )

id vd ii

m id v vd

o g ovovc c vovg voio

G G

F G F G

v G i G v G i

Obteniendo FIGURA 3.27:

- 64 -


FIGURA 3.27 Diagrama de bloques Modelado cannico de un convertidor DC/DC

- 65 -


3.4.6 LISTADO DE LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA

MCC MCD

mF 1

sMa T

1

sMa T

gF 2

2

sD T

L

2

2

sD T

L

vF 2(1 )

2

sD T

L

2(1 )

2

sD T

L

o

vd

vG

d

2 2 1

2

1 2

(1 ) ( )

(1 )

o g LZ D V V Z Z I

Z Z D

2

2

2 2

221

2

s g

o

s g

o

T D VZ

L V

T D VZ

L V

L

id

iG

d

2

2

1 2

(1 )

(1 )

o g LV V Z D I

Z Z D

2 2

2

0 0

11

2

g g g

vd

V T V V D TG

L V L V

o

vg

g

vG

v

2

2

1 2

(1 )

(1 )

Z D D

Z Z D

2

2

2 2

221

2

s g

o

s g

o

T D VZ

L V

T D VZ

L V

L

ig

g

iG

v

2

1 2 (1 )

D

Z Z D

2 22

2

21(1 )

2 2

g s gsvg

o o

V T D VT DG

L V L V

o

vi

o

vG

i

1 2

2

1 2 (1 )

Z Z

Z Z D

2

2 2

221

2

s g

o

Z

T D VZ

L V

L

vi

o

iG

i

2

2

1 2

(1 )

(1 )

Z D

Z Z D

2 2

22

s g

o

T D V

L V

Tabla 3.4.6.1 Funciones de transferencia de la Planta y el Modulador para el convertidor

REDUCTOR-ELEVADOR.

- 66 -


MCC y MCD

0

0

g

o

o

vovc

vci

vG

i

1 ( )vd m

m id v vd

G F

F G F G

0

0

c

o

o

vovg

g i

i

vG

v

( )

1 ( )

vg m vg id vd ig vd g

m id v vd

G F G G G G G F

F G F G

0

0

c

g

o

voio

o i

v

vG

i

( )

1 ( )

vi m vi id vd ii

m id v vd

G F G G G G

F G F G

Tabla 3.4.6.2 Funciones de transferencias cannicas para un convertidor DC/DC.

3.5 VALIDACIN DE LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA EN BUCLE

ABIERTO MEDIANTE SIMULACIN.

Para realizar la validacin de las funciones de transferencia se recurre al

diagrama de Bode del mdulo y fase de la seal a controlar respecto la seal de

control.

Las ecuaciones matemticas diferenciales en Laplace son volcadas en Mathcad y

son comparadas con los resultados en Psim.

Para llegar a la comparacin entre Mathcad y Psim, previamente se realiza la

simulacin del convertidor Reductor-Elevador en lazo abierto en funcin del

tiempo. Ver FIGURA 3.28.

- 67 -


FIGURA 3.28 Circuito en lazo abierto del Convertidor Reductor-Elevador representado en

Psim

Los valores de los componentes para la simulacin son:

100

50

0.333

0.3 1

7 1

25

100

g

o

L

c

s

V v

V v

D

L m r m

C F r m

R

f kHz

El circuito funciona en Modo de Conduccin Continua.

Despus de haber comprobado el correcto funcionamiento de las formas de

onda se puede realizar la representacin de las funciones de transferencia

mediante un barrido en frecuencia.

Para la representacin en BODE se tiene que tener en cuenta los parmetros de

simulacin ya que depender de esto para su correcta representacin y

precisin. La seal perturbada tiene que ser menor del 10% de su seal

completa.

- 68 -


Primero se realiza la validacin de las funciones de transferencia de la planta y

posteriormente la validacin de la planta junto con el modulador. Esta

representacin es el circuito cannico ( FIGURA 3.27).

Las validaciones de la planta se encuentran en el ANEXO 2 para el modo de

conduccin y el modo de conduccin discontinua y las validaciones para el

bloque cannico son ofrecidas a continuacin.

o g ovovc c vovg voiov G i G v G i

FIGURA 3.29 Implementacin de convertidor Reductor-Elevador para poder obtener el

diagrama de Bode de la tensin de salida respecto la perturbacin en la tensin de

control en PSIM

- 69 -


1. TENSIN DE SALIDA RESPECTO LA CORRIENTE DE CONTROL:

0

0

( )( )

1 ( )( ) go

o vd mvovc

v m id v vdci

G Fv sG s

F G F Gi s

FIGURA 3.30 Diagrama de Bode de la tensin de salida respecto la tensin de control.

Se observa que ambos diagramas se parecen bastante comprobando as que el

modelado realizado es bastante aproximado a la simulacin del circuito.

- 70 -


Despreciamos los valores obtenidos partir de la mitad de la frecuencia de

conmutacin ya que el modulador deja de modular adecuadamente.

2. TENSIN DE SALIDA RESPECTO LA TENSIN DE ENTRADA:

0

0

( )( )( )

1 ( )( ) co

o vg m vg id vd ig vd g

vovg

g i m id v vd

i

G F G G G G G Fv sG s

F G F Gv s

FIGURA 3.31 Diagrama de Bode de la tensin de salida respecto la tensin de entrada.

- 71 -


3. TENSIN DE SALIDA RESPECTO LA CORRIENTE DE CARGA:

0

0

( )( )( )

1 ( )( ) cg

o vi m vi id vd iivoio

o i m id v vd

v

G F G G G Gv sG s

F G F Gi s

FIGURA 3.32 Diagrama de Bode de la tensin de salida respecto la corriente de salida.

- 72 -


3.6 BREVE ANLISIS DE LOS EFECTOS FSICOS DE LOS ELEMENTOS

DE LA PLANTA.

La planta est compuesta por el condensador, la bobina, el mosfet, el diodo, la

resistencia de carga y la fuente de alimentacin suministrada.

Por un lado tenemos el mosfet que funciona entre corte y saturacin, como un

interruptor. De igual forma funciona el diodo. No se consideran resistencias en

serie en ambas al ser muy pequeas y si se incorporaran sera difcil llegar al

modelado del circuito cannico. Sin embargo la resistencia de la bobina y del

condensador no son despreciables porque afectan a la fase entre seales a

frecuencias altas.

Por un lado la resistencia equivalente en el condensador aade un zero a

frecuencias altas y ayuda a la estabilidad.

Y en cuanto a la bonina, su valor fsico no interviene en la dinmica, es la bobina

equivalente la que determina la dinmica.

(1 )equiv

LL

D

Tambin es importante destacar que el denominador en las funciones de

transferencia son iguales.

3.7 CONCLUSIONES

El modelado para el control en modo corriente de pico aplicado al convertidor

Reductor-Elevador ha sido tratado de forma detallada de manera que los

resultados finales de las funciones de transferencia puestas en Mathcad

coinciden con las simulaciones obtenidas en PSIM.

Este modelador por bloques es una forma eficaz de encontrar las funciones de

transferencia independientes, e ir probando paso por paso, de forma

jerarquizada as manteniendo un orden y una mejor sintetis de la teora puesta.

- 73 -

Diseo del control del convertidor en modo corriente de pico

Captulo 4:

4 DISEO DEL CONTROL DEL CONVERTIDOR EN MODO

CORRIENTE DE PICO

El diseo del control en modo c

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