Análisis de perfiles aerodinámicos por medio de XFOIL Documento de proyecto de grado    Miguel Bermudez 03/06/2008  

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Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Mecánica 

Análisis de Perfiles Aerodinámicos por medio de XFOIL      

Presentado por: Miguel A. Bermúdez 

Código: 200312802 

Asesor de Proyecto de Grado: Álvaro Pinilla Sepúlveda, Ph.D., M.Sc., Ing. Mec 

      

Bogotá D.C. Junio 3 de 2008 

 

 

 

 

 

 

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Agradecimientos 

 

 

 

 

 

 

 

Este proyecto de grado no hubiera podido  realizarse  sin el  invaluable  aporte de muchas 

personas. En primer lugar quiero agradecer a Dios y a mis padres que me apoyaron durante 

toda mi carrera hasta verme en este momento en la culminación de cinco años de esfuerzo 

y a mis hermanas por ser siempre tan lindas conmigo. 

En  segundo  lugar  quiero  agradecer  al  profesor  Álvaro  E.  Pinilla  por  toda  la  guía  e 

incontables consejos que me dio no solo durante el desarrollo de este proyecto de grado 

sino durante gran parte de la carrera.  

Y finalmente a mis grandes y queridos amigos con los que he pasado tantos momentos, es 

sobre todo a ellos a quienes agradezco por estar siempre conmigo, por ayudarme en todas 

las situaciones y por todo el apoyo que me dieron durante el desarrollo de este documento. 

A todos muchas gracias,  

 

 

Miguel A. Bermúdez 

3 de Junio de 2008 

 

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Introducción 

 

 

 

 

 

 

 

El estudio de un tema como la aerodinámica es apasionante, es el hecho de poder volar, de 

ir más allá, cada vez más alto y cada vez más rápido,   y el poder entender cómo actúa un 

cuerpo en presencia del aire a altas velocidades y con diferentes formas es lo que ha hecho 

posible  gran  cantidad  de  adelantos  tecnológicos  en  nuestra  era.  Diferentes  perfiles 

aerodinámicos representan diferentes características, comportamientos y aplicaciones, no 

sólo  en  el  campo  de  la  industria  aeronáutica  o  la  industria  aeroespacial,  también  en  la 

concepción de nuevos sistemas de generación de energía  limpia, como son  los molinos de 

viento.  

La aerodinámica básica, que es el  tema  fundamental de este proyecto de grado presenta 

una  ventaja  que  resulta  de  gran  importancia,  y  es  la  capacidad  de  simplificación 

matemática, con ciertas restricciones obviamente, pero que de igual forma permite obtener 

resultados acertados de simulación comparados con los resultados obtenidos por medio de 

la experimentación. Sin embargo el análisis de perfiles aerodinámicos no deja de  ser una 

labor ardua: desde las ecuaciones que modelan el perfil y la velocidad, hasta la obtención de 

las  distribuciones  de  presión  y  su  posterior  integración  para  obtener  los  coeficientes  de 

sustentación y arrastre, resulta ser un procedimiento extenso que debe ser realizado para 

cada ángulo de ataque, sólo con el propósito de poder construir las curvas de sustentación 

y arrastre correspondientes para cada perfil. 

Este  tipo  de  análisis  puede  realizarse  mucho  más  eficientemente  por  medio  de  rutinas 

computacionales  tales  como  XFOIL,  la  cual,  es  una  rutina  de  simulación  y  aproximación 

numérica que se caracteriza por ser liviana, es decir que tiene un bajo nivel de consumo de 

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los recursos de un computador ordinario, y tiene requerimientos de funcionamiento bajos 

debido a que está montado directamente en DOS y no requiere un procesamiento gráfico 

de alto nivel, contrario a rutinas como ANSYS CFX, por medio de la cual se pueden obtener 

mejores resultados, a expensan de tiempos de simulación prolongados, sin tener en cuenta 

los requerimientos computacionales necesarios para su buen funcionamiento.  

Es  por  estas  razones  y  más  que  el  poder  realizar  este  análisis  a  mayor  velocidad  y  con 

menos  complicaciones probará  ser una herramienta útil  tanto para el  análisis de perfiles 

aerodinámicos cortados (Blunt Trailing Edge), permitiendo no solamente observar como es 

el desempeño y las características aerodinámicas esperadas para esta clase de perfiles, sino 

que por medio de un proceso de comparación directo con resultados obtenidos por medio 

de  simulaciones  en  ANSYS  CFX,  realizados  por  Juan  Pablo  Murcia  (Murcia,  2008)  poder 

estimar el nivel de error en  las simulaciones y medir  la capacidad de resolver problemas y 

acercarse a la realidad de XFOIL.  

Se  tiene  la  certeza  que  el  uso  y  la  adecuada  manipulación  de  una  rutina  de  resolución 

numérica  como  XFOIL  probará  ser  de  gran  utilidad  tanto  para  los  proceso  de  análisis  y 

diseño, como para el aprendizaje de los estudiantes en las áreas de fluidos y aerodinámica, 

propósito por el cual se realizó este proyecto de grado. 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Objetivos 

 

 

 

 

 

 

 

Objetivo Principal 

… El objetivo principal de este proyecto de grado es desarrollar un manual del código 

XFOIL,  que  permita  a  quien  lo  use  un  mejor  entendimiento  de  la  teoría 

aerodinámica, y una mayor facilidad para realizar simulaciones y obtener resultados 

acertados con tiempos computacionales relativamente cortos.  

 

Objetivos Específicos 

… Realizar de una adecuada validación del código XFOIL. 

… Establecer un rango adecuado de parámetros de simulación que permitan obtener 

resultados adecuados. 

„ Número de Reynolds, Re 

„ Ángulo de ataque, ゎ  

„ Comparar  los  resultados  de  simulación  obtenidos  con  resultados 

experimentales publicados. 

„ Comparar  los  resultados  de  simulación  para  perfiles  cortados  con  los 

obtenidos por medio de ANSYS CFX por Juan Pablo Murcia  (Murcia, 2008). 

 

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Índice Capítulo 1: CFD e Investigaciones Recientes  ……………………...…………………  1 

1. Introducción  ……………………...………………………………………...… 1 

1.1. Advenimiento de la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD)  ……..  1 

1.2. Limitaciones de CFD  ……………………...……………………...…………... 2 

2. XFOIL: Teoría y Fundamentación  ……………………...…………………………. 3 

2.1. Corrección a la compresibilidad del fluido de Kármán – Tsien  ……..  5 

2.2. Fórmula de Squire – Young  ……………………...……………………......... 6 

3. Investigaciones Recientes ……………………... ……………………...………….. 7 

3.1. Modificaciones de la Geometría  ……………………...………………… 8 

3.2. Resultados obtenidos por simulación y experimentación  ………………  10 

Capítulo 2: Metodología y Primeras Pruebas  ………………………………………...  13   

1. Parámetros de Operación ……………………...……………………...…………… 14 

1.1. Número de puntos del perfil (NP)  ……………...……………………...….. 14 

1.2. Número de Iteraciones (NT)  ……………………...……………………......... 16 

1.3. Criterios de Convergencia (Ncrit)  ……………...……………………......... 17 

1.4. Número de Reynolds ……………………...……………………...…………… 19 

1.5. Resolución del Ángulo de Ataque (つゎ)  ………...…………………….  21 

Capítulo 2: Perfiles NACA  …………………………………………………………  25 

1. Método de aproximación  …………………………………………………………  27 

2. Análisis de Error  …………………………………………………………………  31 

2.1. Coeficiente de Sustentación Máximo y Pendiente  ………………………  31 

2.2. Errores de la región lineal  ………………………………………………...  25 

Capítulo 4: Perfiles Cortados  …………………………………………………………  39 

1. Características Aerodinámicas  ………………………………………………… 42 

2. Resultados para diferentes geometrías  ………………………………………..  44 

3. Análisis de Errores ………………………………………………………………….  47 

Capítulo 5: Conclusiones y Trabajo por hacer  ………………………………………... 49 

1. Análisis y Conclusiones  …………………………………………………………. 49 

2. Trabajo por hacer  ………………………………………………………………….. 52 

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Bibliografía  …………………………………………………………………………... 55 

Apéndice 1 – Índice de Gráficas  ………………………………………………...  57 

Apéndice 2 – Índice de Tablas  ……….………………………………………………...  59 

Apéndice 3 – Manual de XFOIL   .………………………………………………... 61 

Capítulo 1: Principios de funcionamiento de XFOIL  ………………………  61 

1. ¿Qué es XFOIL?   …………………………………………………………  61 

2. Ventajas del uso de XFOIL  ……………...……………………...………….  61 

Coeficientes característicos  ……………...………………………...  62 

Criterios de Similitud  ………………………………………...……....  62 

Modelamiento de la Capa Límite    ……...………………………... 63 

Corrección a la compresibilidad del fluido de Kármán – Tsien  ...…..  64 

Fórmula de Squire – Young  ..…………...…………………….........  64 

Capítulo 2: Interfaz del programa    ……………………...………………… 65 

1. Entrada de datos  ……………...………………………………………...… 65 

1.1. Creación de un archivo de coordenadas  ……………………….  66 

Menú Principal  ……………………...……………………...…………... 67 

Menú de Operación .OPER  ……………………...……………...….. 68 

Factores de Control  ……………………...……………...…………... 69 

Capítulo 3: Tutorial de XFOIL  ……………………...…………………………. 71 

1. Inicialización del programa y ajuste de los factores de control  .……..  72 

2. Adquisición y exportación de datos  ……………………...………………… 74 

2.1. Gráfica de los vectores de presión  …………………..……………  76   

2.2. Variables de la capa límite  ……………...……………………….… 76 

2.3. Perfiles de Velocidad de la capa límite  ……………...………………… 77 

3. Adquisición acumulada de datos  ……………………..…………………. 78 

ANEXO I Análisis Tridimensional  ………………………………………………...  82 

ANEXO II Perfil NACA 63┽221  ………………………………………………… 85 

 

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Capítulo 1: CFD e Investigaciones Recientes 

 

 

 

 

 

1. Introducción 

En Noviembre 7 de 1940 ocurrió una de las fallas de ingeniería más espectaculares del siglo XX 

en  Tacoma,  Washington.  Durante  las  horas  de  la  mañana  vientos  superiores  a  las  35  mph 

hicieron  ondular  violentamente  el  puente  de  Tacoma,  hasta  que  la  oscilación    causó  un 

movimiento de torsión de 45° en  la estructura del puente que duró alrededor de media hora, 

causando  la falla de  la estructura y  la pérdida de alrededor U$ 6.4 millones (Gráfica 1.1), en un 

puente que llevaba menos de 4 meses de servicio.  

La falla fundamental de diseño del puente Tacoma fue que no se tuvo en cuenta la resonancia 

inducida en  la estructura a causa de  las fuerzas aerodinámicas. Consecuentemente, el puente 

de reemplazo fue probado en un túnel de viento para medir los efectos potenciales que tendría 

el aire  sobre  la nueva estructura antes de  ser  construida. El desastre del puente de Tacoma 

ilustra dos hechos muy importantes: 

La dinámica de fluidos juega un papel importante no sólo en los ámbitos de la ingeniería 

mecánica y la industria aeroespacial. 

El análisis de de éstos fenómenos durante de las fases de diseño de un proyecto puede 

resultar en ahorros considerables de capital 

 

1.1 Advenimiento de la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) 

Después del  incidente del puente de Tacoma, el análisis por medio de  la dinámica de  fluidos 

computacional continuaba desapercibido debido a las dificultades inherentes de las ecuaciones 

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Gráfica 1.1: Falla catastrófica de un puente, Tacoma, Washington1. 

que  gobiernan  la  dinámica  de  fluidos,  puesto  que  éstas  no  son  lineales,  y  sólo  pueden  ser 

resueltas analíticamente en pocos  casos,  los  cuales probaron  ser aproximaciones útiles para 

problemas  de  aplicaciones  reales.  El  hecho  fundamental  era  que  sólo  a  través  de  la 

construcción de modelos a escala y pruebas en túneles de viento o tanques de agua se podría 

obtener  información más detallada; pruebas que  resultaban  ser costosas y no había muchas 

instalaciones adecuadas para realizarlas. 

Sin  embargo  esto  cambió  gracias  a  la  revolución  electrónica  y  el  desarrollo  de  nuevos 

computadores,  más  veloces  y  con  mayor  capacidad  de  procesamiento,  que  permitieron  la 

aplicación  de  CFD.  El  objetivo  de  CFD  es  utilizar  los  medios  computacionales  para  resolver 

numéricamente las ecuaciones que gobiernan los flujos, permitiendo un análisis más detallado 

de  los flujos que atraviesan cualquier clase de superficie, una alternativa mucho más rápida y 

económica que la realización de pruebas experimentales.  

1.2 Limitaciones de CFD 

A  pesar  de  los  avances  en  CFD,  ésta  todavía  no  es  una  ciencia  a  prueba  de  fallas;  algunos 

fenómenos  de  la  mecánica  de  fluidos  aún  no  se  entiendes  bien  y  no  pueden  ser  simulados 

                                                            1 Imagen tomada de (ABC Network) 

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adecuadamente  por  métodos  numéricos.  Sin  una  adecuada  validación  de  los  resultados,  la 

calidad y confianza en las simulaciones no puede asegurarse.  

Es  por  esto  que  son  necesarias  las  pruebas  de  campo  y  la  comparación  con  resultados 

experimentales  confiables,  puesto  que  es  la  experimentación  en  última  medida  la  que 

establece  el  verdadero  comportamiento de  los  fenómenos  e  indica  el grado de  error de  las 

simulaciones en CFD comparadas con la realidad2. 

2. XFOIL: Teoría y Fundamentación 

A  lo  largo  de  los  últimos  40  años  se  han  venido  desarrollando  diferentes  y  diversas  rutinas 

matemáticas,  capaces de  resolver    las ecuaciones de  la dinámica de  fluidos, una  tarea difícil 

puesto que como ya se había mencionado,  las ecuaciones gobernantes de  los  fluidos son de 

naturaleza no  lineal; ejemplos clásicos de ellas son  las ecuaciones de Navier┽Stokes,  las cuales 

junto con  la ecuación de continuidad, representan cuatro ecuaciones diferenciales que deben 

ser resueltas simultáneamente para obtener diferentes resultados como  las distribuciones de 

velocidad o presión. Debido a  la  complejidad de  resolver estas ecuaciones manualmente,  se 

desarrollaron  rutinas  computacionales  capaces  de  resolver  éstas  ecuaciones  por  medio  de 

aproximaciones numéricas, siendo XFOIL una de ellas. 

El código XFOIL fue desarrollado originalmente por Mark Drella (Drella, 2001) en 1986 en el MIT, 

desde  ésta  época  el  código  ha  sufrido  varias  modificaciones  para  asegurar  un  mejor 

funcionamiento con cada nueva versión. La programación de XFOIL está basada en el código 

ISES,  tema que no  se discutirá en este documento. Pero  si  resulta  relevante profundizar un 

poco  en  las  operaciones  matemáticas  que  se  desarrollan  para  obtener  los  valores  de  los 

coeficientes  de  sustentación,  arrastre,  presión  y  momento,  y  las  asunciones  bajo  las  cuales 

trabaja este código. 

La capa límite es simulada por medio de  ecuaciones integrales simultáneas tomadas del diseño 

y análisis del código  ISES, para efectos prácticos,  las ecuaciones se basan en  los modelos de 

turbulencia de disipación de energía cinética KǦɂ. La información que puede obtenerse de estas 

ecuaciones, el desplazamiento del perfil de velocidad  げ*,  la distribución de velocidades  ず  (la 

                                                            2 Tomado y traducido de http://www.engr.uky.edu/~cfd/why.html  

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cual  es de  carácter  exponencial)  y  el  factor de  forma H,  es de gran utilidad para  calcular  el 

coeficiente de arrastre (Gráfica 1.2).  

Ecuación de Momento Medio: 

 

Energía cinética en turbulencia: 

 

Tasa de disipación de la energía cinética en turbulencia: 

 

En éstas ecuaciones z es la altura, U es la velocidad longitudinal media, vt es la viscosidad de la 

turbulencia, Su es  la  tasa de extracción del momento, Sk y Sご son  tasas netas de pérdida de 

energía cinética. El resto de valores son constantes.  

 

Gráfica 1.2: Capa Límite3 

H puede definirse por medio de la siguiente ecuación: 

 

                                                            3 Imagen tomada de (White, 2003) 

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La velocidad en cada punto del perfil es calculada teniendo en cuenta las condiciones de Kutta, 

las  características del  flujo  libre,  es decir  el número de Reynolds  y  el número de Mach,  y  la 

distribución de vorticidades en  la superficie del perfil. Una vez obtenidas  las distribuciones de 

velocidad a lo largo del perfil se calcula el coeficiente de presión  

2.1 Corrección a la compresibilidad del fluido de Kármán – Tsien 

La  velocidad  a  la  que  puede  estar  sometido  un  perfil  en  XFOIL  tiene  como  valor  límite  la 

velocidad del sonido. Esto se debe a que el coeficiente de presión a pesar de ser calculado por 

medio  de  la  ecuación  de  Bernoulli,  es  corregido  para  tener  en  cuenta  los  efectos  de  la 

compresibilidad del flujo por medio de la corrección a la compresibilidad de Kármán – Tsien. 

 

Cuando  la  velocidad  tiende  a  valores  cercanos  de  la  velocidad  del  sonido,  el  factor  de 

corrección  tiende  a  2/Cpl.  Debido  a  esto,  el  funcionamiento  de  XFOIL  debe  limitarse  a 

velocidades  menores  a  la  velocidad  del  sonido  para  evitar  el  estancamiento  del  factor  de 

corrección  en  el  límite  de  la  ecuación  5,  y  la  posterior  obtención  de  valores  erróneos  del 

coeficiente de presión. Esto es de gran  importancia ya que el coeficiente de presión tiene una 

consecuencia  directa  en  los  coeficientes  de  sustentación  y  de  momento,  ya  que  estos  se 

obtienen por medio de  la  integración de  la distribución de presiones, como se muestra en  las 

ecuaciones 6 y 7. 

 

Más  allá  de  la  velocidad  del  sonido  el  factor  de  corrección  se  transforma  en  una  función 

compleja,  de  la  cual  los  factores  de  corrección  aplicados  al  coeficiente  de  presión  no  son 

confiables, y producen niveles de error considerablemente más grandes.  

 

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2.2 Fórmula de Squire – Young  

Existen varias expresiones matemáticas que permiten aproximarse al coeficiente de arrastre, 

teniendo en cuenta  el comportamiento de la capa límite y los esfuerzos cortantes ௫௬ሺݔሻ a los 

que  está  sometido  el  fluido  cuando  entra  en  contacto  con  el  perfil,  siendo  el  fluido  por 

definición de comportamiento Newtoniano.  

La  fórmula  de  Squire  –  Young  asume  que  la  estela  producida  por  el  perfil  se  comporta 

asintóticamente aguas abajo del punto de aplicación. Esta resulta ser una aproximación no muy 

confiable  justo  detrás  del  borde  de  salida,  pero  puede  aplicarse  a  una  distancia  razonable, 

como una longitud de cuerda completa c.  

 

Gráfica 1.3: Capa límite y esfuerzo cortante4 

La fórmula de Squire – Young es la siguiente: 

 

Siendo  ず  la  función  de  velocidad  y  H  el  factor  de  forma  descritos  anteriormente.  Estas 

ecuaciones son resueltas por medio del método de Newton de convergencia numérica. Ahora 

es necesario considerar dos aspectos: 

El  método  de  Newton  depende  completamente  del  número  de  iteraciones  

programadas para poder converger a un valor y disminuir el error de la simulación. Sin 

embargo  un  número  excesivo  de  iteraciones  resultaría  en  tiempos  computacionales 

excesivos e innecesarios.  

                                                            4 Imagen tomada de (White, 2003) 

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La distribución de velocidades del perfil obedece las condiciones de Kutta, y por tanto 

dependen directamente del ángulo del borde de salida. Si éste ángulo resultara no ser 

finito, o muy grande,  la distribución de vorticidades será más difícil de calcular,  la cual 

se  utiliza  para  el  cálculo  de  la  capa  límite  y  esto  aumentará  considerablemente  los 

niveles de error del coeficiente de arrastre, puesto que éste depende directamente de 

la distribución de velocidades de la capa límite como lo expresa la ecuación 8. 

Las ecuaciones y conceptos expuestos en éste capítulo constituyen  la columna vertebral del 

funcionamiento matemático no sólo de XFOIL sino de otras  rutinas de CFD. Estos conceptos 

son relevantes no sólo para entender la estructura básica de CFD, sino que también, varias de 

las investigaciones que se han realizado recientemente utilizaron estos programas para realizar 

diversas  simulaciones.  El  entendimiento  básico  de  estos  conceptos  es  necesario  para 

comprender los resultados que se presentan a continuación. . 

3. Investigaciones Recientes 

Desde hace por  lo menos  20 años  se han publicado diferentes  investigaciones acerca de  las 

mejoras de  las características aerodinámicas al realizar ciertas modificaciones en  la geometría 

de  los  perfiles  clásicos.  La  fundamentación  de  estas  investigaciones  surgió  a  partir  de  la 

necesidad de construir aviones que fueran capaces de llevar mayores cantidades de carga útil, y 

a mayores velocidades.  

Las  alas  en  un  aeroplano  no  sólo  proveen  la  sustentación,  sino  que  sostienen  las  turbinas 

necesarias que proveen la potencia mínima para alcanzar las velocidades de vuelo, además de 

esto  también  deben  soportar  las  cargas  inducidas  por  las  corrientes  de  viento  a  altas 

velocidades  así  como  el  arrastre  y  el  peso  del  combustible.  Estos  estados  de  esfuerzos 

tridimensionales  hacen  que  las  alas  tengan  un  comportamiento  similar  al  de  una  viga 

empotrada,  las cuales tienen un solo punto de apoyo, razón por  la cual en éste punto el área 

trasversal es   más grande. Visto esto desde  la perspectiva de un aeroplano el área transversal 

más grande tendría  la forma de un perfil aerodinámico, con un grosor máximo superior al del 

promedio del resto del ala.  

P á g i n a  | 8  

 

Gráfica 1.4: Perfil aerodinámico TR┽35. t/c,max=0.355 

Estudios  realizados  por  la  NACA  y  otros  investigadores  han  demostrado  que  si  bien  el 

incremento del grosor puede aumentar el coeficiente de sustentación, ocurre lo mismo con el 

arrastre, que se incrementa proporcionalmente y aumenta la carga que debe ser soportada por 

el ala. En respuesta a este fenómeno se propuso modificar la geometría del perfil por medio del 

recorte  de  la  punta  del  borde  de  salida,  como  se  muestra  en  la  Gráfica  1.4.  Los  resultados 

obtenidos de algunas investigaciones se presentan a continuación. 

3.1 Modificaciones de la Geometría 

La manipulación de  la geometría es un  factor que  resulta  relevante debido al procedimiento 

matemático que  siguen  los  códigos de CFD.  Se han propuesto diferentes modificaciones no 

sólo  del  corte  del  borde  de  salida,  el  cual  debe  ser  bien  definido  para  evitar  problemas  de 

convergencia, sino también de la modificación tanto del extradós como del intradós. 

 

Gráfica 1.5: Diferentes cortes del perfil NACA 44126 

                                                            5 Imagen tomada de (Standish & Dam, 2003) 

P á g i n a  | 9  

La  Gráfica  1.5  muestra  diferentes  niveles  de  corte  para  un  perfil  NACA  4412,  esta  fue  una 

modificación  propuesta  por  Alejandro  Gómez,  en  la  cual  se  realizan  cortes  en  el  perfil  en 

función de  la  línea de cuerda,  la cual se reduce a medida que aumenta el grosor del borde de 

salida. Esta modificación requiere que  la geometría del perfil sufra un cambio en  la escala, ya 

que al recortar  la  línea de cuerda  los resultados para  las pruebas de  los diferentes niveles de 

corte no podrían ser comparables entre sí. Esto se debe a que los coeficientes  adimensionales 

de  sustentación y arrastre están normalizados para una  longitud de  cuerda  c=1,  tal  como  se 

muestra  en  la  Gráfica  1.4.  Resulta  claro  que  a  medida  que  aumenta  el  grosor  del  borde  de 

salida,  el  grosor  máximo  del  perfil  aumenta  considerablemente,  aumentando  consigo  el 

arrastre,  y  acelerando  la  separación  del  flujo  del  perfil.  K.J.  Standish  (Standish  &  Dam, 

2003)simularon varios perfiles con las modificaciones propuestas anteriormente a números de 

Reynolds del orden de 106, concluyendo que el aumento en el arrastre era considerablemente 

alto, pero inferior al de un perfil no recortado del mismo grosor. 

En  respuesta  a  estos  resultados propusieron un  cambio  en  la modificación de  la geometría, 

como se muestra en la Gráfica 1.6. Esta nueva aproximación consistió en incrementar el grosor 

del borde de  salida,  sin aumentar el grosor máximo del perfil, uniendo por medio de  curvas 

suaves los puntos de máximo grosor en el perfil, ubicados en 0.3c, con los límites del borde de 

salida modificado. 

 

Gráfica 1.6: Modificación del borde de salida con curvas suaves7 

Esta modificación  dio mejores  resultados,  incrementando  el  coeficiente  de  sustentación,  sin 

incrementar en igual proporción el arrastre, contario a lo sucedido con la modificación anterior. 

Esta  mejora  no  sólo  incrementó  considerablemente  el  coeficiente  de  sustentación,  sino 

también la relación L/D, sustentación – arrastre, aumentando la pendiente de la curva Cl vs. ゎ. 

                                                                                                                                                                                     6 Imagen tomada de (A. Gómez & A. Pinilla, 2006) 7 Imagen tomada de (Standish & Dam, 2003) 

P á g i n a  | 10  

Recientemente  en  el  artículo  presentado  por  Juan  Pablo  Murcia,  se  presentó  una  nueva 

modificación de  la geometría de  los perfiles  cortados, en  la  cual, el punto de unión entre el 

borde de salida, y el extradós y el intradós no estaba fijo al punto de máximo grosor del perfil, 

0.3c,  sino que este punto variaba entre 0.3c y 0.5c, como  se muestra en  la Gráfica  1.7. Estas 

modificaciones  tuvieron como  fin observa como cambiaban  las características aerodinámicas 

del perfil, no sólo con el aumento en el grosor del borde de salida, sino también con el efecto 

del cambio en la curvatura del extradós y el intradós. Las simulaciones que se realizaron en este 

proyecto de grado para perfiles cortados siguen esta última metodología de modificación de la 

geometría,  y  de  igual  forma  se  realizaron  simulaciones  con  el  método  de  escalamiento  del 

perfil, con el fin de comparar los resultados entre éstos dos métodos diferentes,  y corroborar 

los obtenidos por Juan Pablo Murcia. 

3.2 Resultados obtenidos por simulación y experimentación. 

Las  diferentes  investigaciones   que  se  analizaron mostraron  varios  aspectos  comunes  entre 

todos  los  resultados,  como  ya  se  había mencionado  antes  es  necesario que  en  el borde  de 

salida  la  distribución  de  velocidades  sea  equivalente  a  cero,  es  decir  que  sea  un  punto  de 

estancamiento,  necesario  para  cumplir  la  condición  de  Kutta.  Simulaciones  realizadas  por 

Alejandro Gómez en ANSYS CFX demuestran que  la velocidad en el borde de  salida es  cero, 

debido a los vórtices inducidos por el cambio abrupto de área en un perfil cortado. 

 

Gráfica 1.7: Velocidad en el borde de salida8 

                                                            8 Imagen tomada de (Gómez & Pinilla) 

P á g i n a  | 11  

 El resultado anterior comprueba el cumplimiento de la condición de Kutta para la velocidad, sin 

embargo  la  simulación  de  un  perfil  con  un  corte  completamente  perpendicular  resulta 

extremadamente compleja según lo reportado por K.J. Standish (Standish & Dam, 2003), razón 

por  la  cual  fue  necesario  incorporar  un  pequeño  incremento  en  la  cuerda  de  0.02c,  con  el 

objetivo de obtener un  ángulo de  salida  finito,  sin que  esto  afectara  considerablemente  los 

resultados.  

La  magnitud  del  coeficiente  de  sustentación  se  incrementó  considerablemente  alcanzando 

valores  de  hasta  1.5,  según  lo  reportado  por  K.J.  Standish  (Standish  &  Dam,  2003),  en  los 

resultados  computacionales  obtenidos  a  través  de  los  códigos  MSES  y  ARC2D,  como  se 

muestra  en  la  Gráfica  1.8.  Estos  resultados  se  desarrollaron  para  un  perfil  TR  35┽10,  con  un 

grosor del 5% en el borde de fuga y Re = 4.5x106. La leyenda de la Gráfica 1.8 muestra diferentes 

condiciones del flujo, donde Free representa una simulación de flujo  libre, y Fixed se refiere a 

que se indujo el desprendimiento de la capa límite en un arco de longitud 0.04c.  

 

Gráfica 1.8: Resultados para el perfil TR┽35┽109. 

El  hecho  que  los  resultados  obtenidos  para  las  condiciones  de  flujo  libre  coincidan  con  los 

obtenidos  por  inducción  de  desprendimiento  de  la  capa  límite,  según  Standish  (Standish  & 

Dam, 2003),  indica que ésta última disminuye su nivel de  influencia a medida que aumenta el 

grosor  del borde  de  salida. De manera  análoga,  el  coeficiente  de  arrastre  también  sufre  un 

                                                            9 Imagen tomada de (Standish, y otros, 2003) 

P á g i n a  | 12  

incremento considerable dependiendo del grosor del borde de salida. La Gráfica 1.10 muestra 

los  resultados obtenidos por Alejandro Gómez  (A. Gómez & A. Pinilla,  2006) para una perfil 

NACA 4415, con Re=3.2x106 para diferentes modificaciones realizadas en el perfil con la misma 

metodología descrita en la Gráfica 1.5.  

Si  bien  el  arrastre  aumenta  considerablemente,  se  verá  más  adelante  que  este  incremento 

comparado entre las diferentes alternativas geométricas no es tan grande, e igualmente se ve 

compensada  por  el  ahorro  en  la  fabricación  del  borde  de  salida,  el  cual  resulta  ser 

extremadamente costoso debido a  los altos niveles de precisión  requeridos para asegurar  la 

uniformidad del flujo y las mejores características aerodinámicas. 

  

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Cd

Angle (°)

Coeficiente de Arrastre0

0.1

0.2

0.3

NACA (1932)

Gráfica 1.9: Coeficiente de arrastre para NACA 4415, Re = 3.2x106 10 

 

 

 

                                                            10 Imagen tomada de (A. Gómez, y otros, 2006) 

P á g i n a  | 13  

Capítulo 2: Metodología y Primeras Pruebas 

 

 

 

 

 

Como ya se había mencionado antes, los resultados que se pueden obtener por medio de CFD 

no son en un cien por ciento confiables,   y resulta necesario realizar un proceso adecuado de 

validación de datos, contrastado con evidencia real de los fenómenos de los cuales se pretende 

hacer una  aproximación.  La utilidad de  este proceso no  se  limita  a  encontrar  el  rango  y  los 

niveles de error a los que puede llegarse por medio de las simulaciones, sino que también por 

medio de este se estableció un rango útil de simulación, es decir  intervalos de operación para 

los diferentes parámetros que son controlados por el usuario, y que  influyen en el  resultado 

final.  

Las  simulaciones  en  XFOIL  tienen  varios  parámetros  de  control  que  permiten  obtener 

resultados más  acertados,  y que deben definirse  antes de  realizar  cualquier proyecto. Estos 

parámetros se enuncian a continuación: 

Número de puntos del perfil (NP) 

Número de iteraciones (NT) 

Criterios de convergencia (Ncrit) 

Número de Reynolds (Re) 

Resolución del ángulo de ataque (つゎ) 

Las simulaciones que se utilizan como ejemplo fueron realizadas para un pera un régimen de 

Re=  3x106,  y  Mc  =  0.13.  También  como  condiciones  estándar  se  definió  una  resolución  de 

つゎ=0.01,  NP=200,  NT=1000,  Ncrit=4,  4<ゎ<20.  Dependiendo  del  parámetro  que  se  esté 

explicando, estos valores estarán sujetos a variación para ejemplificar su efecto en el resultado 

final.  

P á g i n a  | 14  

1. Parámetros de Operación 

1.1 Número de puntos del perfil (NP) 

Cuando se carga un perfil aerodinámico en XFOIL, el perfil puede estar almacenado en la base 

de  datos  del  programa  (perfiles  NACA  series  4  y  5),  o  puede  cargarse  en  un  archivo  de 

coordenadas.  El  número  de  puntos  del  perfil  influye  directamente  en  la  distribución  de 

velocidades y de presiones en el extradós e  intradós, ya que es sobre estos donde se definen 

estas variables para cada ángulo de ataque.  

Teóricamente entre menor sea el espacio entre puntos mejor serán los resultados. Si el número 

de   puntos  es mayor,  habrá  una mejor  aproximación  a  las  características  aerodinámicas  del 

perfil a un ángulo específico, y ya que el código ISES utiliza los cuatro resultados de ángulos de 

ataque anteriores para encontrar las características aerodinámicas para cada ángulo de ataque 

siguiente, y habrá un mejor nivel de aproximación en los resultados. Sin embargo hay un límite 

de puntos que el programa puede manejar, esto se ejemplifica mejor en la Gráfica 2.1.  

 

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 5 10 15 20

C l

ü

NACA 63ど221, Re = 3x106

NP 50

NP 160

NP 200

 

Gráfica 2.10: Coeficiente de Sustentación XFOIL 

 

P á g i n a  | 15  

 

Gráfica 2.11: Coeficiente de Sustentación ┽ Risø11 

En la Gráfica 2.1 se observa la diferencia en los resultados obtenidos para un perfil NACA 63┽221. 

Las diferencias en  la curva del coeficiente de sustentación en  función del número de puntos 

son notorias comparadas con  las obtenidas por  la Risø en  la Gráfica 2.2 para una versión de 

XFOIL  modificada.  Cuando  el  perfil  está  definido  por  50  puntos  (Gráfica  2.3),  debido  a 

problemas de convergencia, sin  importar el número de  iteraciones que llegó a ser de diez mil, 

no se pudo obtener ningún dato posterior a un valor de ゎ = 7.08, caso contrario a lo sucedido 

cuando el número de puntos  se  incrementó de  50  a  160, en el  cual hubo un mejor nivel de 

aproximación. 

 

Gráfica 2.12: Perfil NACA 63┽221 

Cuando un perfil aerodinámico se toma directamente de la librería de XFOIL, éste está definido 

por defecto con 160 puntos, valor mínimo para realizar una buena simulación y por  lo menos                                                             11 Imagen tomada de (Bertagnolio, y otros, 2001) 

P á g i n a  | 16  

cubrir el  rango de  ángulos especificado. Al  incrementar  la  cantidad de puntos hasta  200  los 

resultados  fueron  cada  vez  mejores  comparados  con  la  Gráfica  2.2,  y  se  intuye  que  si  se 

incrementara  el  número  de  puntos  al  infinito  los  resultados  en  ambas  gráficas  serían  los 

mismos. Sin embargo como ya se había mencionado, hay un límite para la cantidad de puntos 

que  puede  manejar  XFOIL,  éste  valor  límite  está  en  239,  más  allá  de  éste  número  hay  un 

colapso de programa. Esto permite establecer un rango óptimo de simulación del número de 

puntos de entre 160 y 239, con el fin de obtener buenos resultados y minimizar el error.  

1.2 Número de Iteraciones (NT) 

El  número  de  iteraciones  en  XFOIL  determina  la  convergencia  de  un  perfil  a  un  ángulo 

determinado, y se refieren a la cantidad de ciclos numéricos que se realizan entre cada つゎ para 

estimar Cl, Cd, Cp, etc…siendo  las  iteraciones el número de  ciclos que utiliza el algoritmo de 

convergencia numérica para hallar una respuesta por medio del método de Newton, sin afectar 

los resultados de una forma estimable, contrario a  lo que si sucede con el número de puntos 

del perfil. En la Gráfica 2.3 se muestran los resultados obtenidos al simular el perfil NACA 63┽221. 

Los parámetros de simulación son los mismos descritos anteriormente, salvo que el número de 

iteraciones fue variando, de 10, a 100, a 1000.  

0.65

0.75

0.85

0.95

1.05

1.15

1.25

1.35

1.45

1.55

4 8 12 16 20

Cl

ü

NACA 63ど221, Re = 3x106

NT 10

NT 100

NT 1000

 

Gráfica 2.13: Número de Iteraciones en XFOIL 

P á g i n a  | 17  

Es claro que el número de  iteraciones no tiene un efecto apreciable en  los valores numéricos 

obtenidos  puesto  que  todas  las  gráficas  son  iguales.  Esto  no  significa  que  el  resultado  sea 

exactamente  el  mismo  entre  las  diferentes  iteraciones;  numéricamente  los  resultados  son 

equivalentes, pero el tiempo de simulación es diferente. Hay que tener en cuenta que según el 

perfil  y  el  ángulo  de  ataque  al  cual  se  estén  buscando  las  diferentes  características 

aerodinámicas el número de iteraciones puede variar;  10 iteraciones pueden ser suficiente para 

encontrar una respuesta, pero otras veces no, dependiendo de  la complejidad del perfil y  las 

condiciones de simulación. Esto significa que entre mayor sea el número de iteraciones mayor 

será  la  probabilidad  de  encontrar  una  respuesta,  sin  embargo  un  número  de  iteraciones 

exagerado  sólo  resultará  en  tiempos  computacionales  excesivos  para  llegar  al  mismo 

resultado, como se observó en la Gráfica 2.4.  

Es a partir de varias simulaciones realizadas que se estimó que con un total de 1000 iteraciones 

se  obtienen  buenos  resultados,  y  el  tiempo  computacional  se  mantiene  en  una  cantidad 

razonable, es decir: realizar una simulación para un perfil en un rango de ángulos de ataque de   

┽4°  a  24°  con  una  resolución  de  0.01°  toma  alrededor  de  30  minutos.  Un  tiempo 

considerablemente inferior al que tomaría en ANSYS CFX resolver para un solo ángulo.  

1.3 Criterios de Convergencia (Ncrit) 

Los  criterios  de  convergencia  de  XFOIL  son  una  herramienta  que  permite  aproximarse  o 

modelar  mejor  las  condiciones  ambientales  a  las  que  se  cree  estará  sometido  el  perfil 

aerodinámico. Matemáticamente  se  está modificando  el parámetro Ncrit,  el  cual  controla  la 

transición  del  flujo  y  modifica  el  criterio  de  convergencia  del  método  exponencial  e^n,  los 

valores de éstos parámetros se muestran en la Tabla 2.1: 

Tabla 2.1: Criterios de Convergencia 

Situación  Ncrit 

Sailplane (Aeroplano)  12 ┽ 14 

Motorglider (Planeador)  11 ┽ 13 

Túnel de viento Limpio  10 ┽ 12 

Túnel de viento Promedio  9 ┽┽┽  (Por Defecto) 

Túnel de viento Sucio  4 ┽ 8 

 

P á g i n a  | 18  

Un ejemplo claro se encuentra en la Gráfica 2.5, en la cual se muestran los resultados obtenidos 

para  un  perfil  NACA  4412  con  Re  =  3.11x106,  variando  el  valor  de  Ncrit,  y  comparándose 

directamente  con  los  datos  experimentales  publicados  en  el  reporte  NACA  460.  Fácilmente 

puede verse que  la curva N4 se aproxima más a  los resultados experimentales a valores altos 

del ángulo de ataque.  

Ahora es necesario  tener en cuenta que  los datos  reportados por  la NACA en el  reporte 460 

fueron  tomados  alrededor  de  1932,  y  no  se  puede  tener  una  absoluta  seguridad  de  las 

condiciones del túnel de viento en  la cual se realizaron  las pruebas. Debido a esto se decidió 

cambiar    Ncrit  de  9  que  es  el  predeterminado  por  XFOIL  a  4,  resultando  en  una  mejor 

aproximación a los resultados experimentales.  

Lo anterior no  implica que Ncrit siempre deba ajustarse a 4, sino que dependiendo de cómo 

fueron tomados los datos con los que se va a realizar una comparación, o de la situación en la 

que  se  espera  realizar  una  prueba  posterior  en  un  perfil,  el  factor  Ncrit  deberá  ajustarse 

dependiendo de la situación. 

 

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

ど4 0 4 8 12 16 20 24

C l

ü

NACA 4421 ど Re 3.11x106

N4 N9 NACA 4421

 

Gráfica 2.14: Criterios de Convergencia 

 

P á g i n a  | 19  

1.4 Número de Reynolds 

En el Capítulo 1 se explicó que XFOIL tenía como  límite máximo de operación  la velocidad del 

sonido, Mc =  1,   puesto que más allá de este valor el  factor de corrección de Kármán – Tsien 

afecta  negativamente  el  coeficiente  de  presión,  necesario  para  calcular  los  coeficientes  de 

sustentación  y  momento.  Sin  embargo  XFOIL  también  cuenta  con  un  límite  mínimo  de 

operación, debajo del cual los resultados son altamente dudosos. 

En  la Gráfica  2.6  se muestra el  resultado de  simulación del perfil NACA 4412 para diferentes 

números  de  Reynolds,  desde  Re  =42.1x102,  hasta  Re  =3.0x106.  Teniendo  en  cuenta  que  las 

curvas  del  coeficiente  de  sustentación  y  arrastre  se  caracterizan  por  ser  curvas  suaves  y 

continuas  en  el  rango  del  ángulo  de  ataque,  a  bajos  números  de  Reynolds  se  observó  un 

comportamiento diferente en los resultados obtenidos por medio de XFOIL. 

 

Gráfica 2.15: Coeficiente de sustentación a diferentes Re 

De la forma de las curvas de la Gráficas 2.6 se observó que para valores de Reynolds inferiores a 

100x103 los resultados no se aproximan de ningún modo a la realidad; la curva para Re=42.1x102 

muestra  una  discontinuidad  en  su  comportamiento  alrededor  de  12°,  además  de  esto,  la 

pendiente de la curva de sustentación contra ángulo de ataque no se aproxima al valor teórico 

P á g i n a  | 20  

de 2ぱ, el cual puede  identificarse fácilmente en las pendientes de las otras gráficas del mismo 

diagrama.  

Por encima de Re = 100x103 hay un buen nivel de predicción en la pendiente, pero es a partir de 

la gráfica para Re = 638x103 en  la cual se observa un comportamiento adecuado para valores 

elevados del  ángulo de  ataque, donde  la  curvatura no  tiene un  comportamiento  casi plano, 

como  sí  sucede  para  valores  inferiores  del  número  de  Reynolds.  Pude  observarse  un 

comportamiento similar en la curva de arrastre.  

 

Gráfica 2.16: Simulación para un perfil NACA 1412 a Re = 200x103 12 

En  la Gráfica 2.7  se muestran  los  resultados experimentales obtenidos por Nilanjan Saha   en 

Virginia  Tech,  el  experimento  pretendía  medir  los  efectos  de  borde  a  bajos  números  de 

Reynolds  al  aumentar  la  distancia  entre  el  perfil  y  un  pared.  Para  efectos  de  comparación, 

cuando  el  tamaño  del  espacio  es  cero  (Espacio  =0)  los  resultados  son  comparables  por  los 

obtenidos  en  XFOIL,  sin  embargo  el  experimento  planteado  por  Saha  se  realizó  para  alas 

tridimensionales con relación de aspecto AR=2, por lo cual los datos tuvieron que ser ajustados 

para 3D. 

 

                                                            12 Imagen tomada de (Saha, 1999) 

P á g i n a  | 21  

Esta corrección se realizó por medio de las siguientes ecuaciones: 

 

Donde: 

b = Longitud de la envergadura 

c = Longitud de la cuerda 

En la Gráfica 2.7, a pesar que el comportamiento de la pendiente es similar entre los resultados 

de Saha comparados con los obtenidos por XFOIL, resulta claro que la región lineal que predice 

XFOIL  no  concuerda  con  los  resultados  experimentales  debido  al  cambio  abrupto  en  la 

pendiente, alrededor de 5°. Este  resultado puede corroborar  lo planteado anteriormente con 

respecto  al  número  de  Reynolds,  y  es  que  a  valores  de  Reynolds  inferiores  a  638x103  los 

resultados que se obtienen por medio de XFOIL no son confiables. Esto permitió establecer un 

rango de simulación adecuado entre Re=600x103 y Re=22x106, siendo este último el valor   que 

se obtuvo para una velocidad equivalente a Mc = 0.99, teniendo en cuenta que la velocidad del 

sonido en condiciones estándar es de 340 m/s.  

1.5 Resolución del Ángulo de Ataque (つゎ) 

El  último  factor  de  control  es  la  resolución  del  ángulo  de  ataque;  en  este  capítulo  no  se 

estimará  ningún  rango  de  simulación  para  ゎ  puesto  que  esto  es  tema  de  los  capítulos 

siguientes. La definición de un  intervalo つゎ no tiene tanta importancia para el resultado final, 

como  si  la  tiene  el  número  de  iteraciones  o  Ncrit.  Si  bien  es  cierto  que  XFOIL  resuelve  en 

función  de  los  resultados  anteriores,  una  resolución  excesivamente  pequeña  solo  llevará  a 

incrementar  los tiempos de simulación para obtener un resultado similar, como se observa en 

la Gráfica 2.8.  

En  ésta gráfica  se muestran  los  resultados  sobre  impuestos para diferentes  resoluciones de 

ángulo, desde  1° hasta 0.01°, resulta evidente que  los resultados son muy similares entre sí, y 

esto permite entonces asegurar que  la resolución del ángulo de ataque no  influye de manera 

P á g i n a  | 22  

apreciable sobre el  resultado  final, y ésta deberá ser especificada según  las necesidades o  la 

cantidad de datos que se deseen.  

 

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 4 8 12 16 20

C l

ü

NACA 4421 ど Re 3x106

らü=1 らü=0.25 らü=0.01

 

Gráfica 2.17: Resolución del ángulo de ataque 

 

Se han definido ciertas condiciones que permitirán realizar mejores simulaciones (Tabla 2.2) y 

obtener  resultados  más  aproximados  a  la  realidad.  Aunque  esto  es  suficiente  para  poder 

minimizar el error  inducido sólo por los factores de control; la cuantificación de los errores de 

las  simulaciones  comparadas  directamente  con  resultados  experimentales  son  tema  del 

siguiente capítulo. Lo expuesto en éste capítulo puede resumirse en la siguiente tabla: 

 

 

 

 

P á g i n a  | 23  

Tabla 2.2 – Resumen de Factores de Control 

Factores de control  Rango 

Número de Puntos (NP)  160 – 239 

Número de Iteraciones (NT)  1000 

Criterios de convergencia (Ncrit)  4 ┽ 12 

Número de Reynolds (Re)  600x103 ┽ 22x106 

Resolución del ángulo de ataque (つゎ)  0.01 ┽ 1 

 

 

Estos  resultados  son  una  muestra  de  lo  que  puede  esperarse  al  momento  de  realizar  las 

simulaciones  del  perfil  4421  modificado  en  XFOIL,  para  su  posterior  comparación  con  los 

resultados obtenidos por Juan Pablo Murcia (Murcia, 2008) en ANSYS CFX como se mostrará 

más adelante. Sin embargo, antes de poder realizar estas simulaciones es necesario validar el 

código XFOIL, comparando los resultados obtenidos en éste para perfiles tradicionales con los 

reportados experimentalmente por la NACA. De esta forma se establecerá un rango adecuado 

de simulación del número de Reynolds, el ángulo de ataque, y el número mínimo de iteraciones 

entre otros. Este proceso se expone en los capítulos siguientes.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P á g i n a  | 24  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P á g i n a  | 25  

Capítulo 3: Perfiles NACA 

 

 

 

 

 

 

 

 

Una vez determinados  los  rangos óptimos de  los  factores de control, para poder concluir  la 

validación del código XFOIL es necesario establecer un rango de simulación para el ángulo de 

ataque ゎ, y  los errores de simulación comparados con datos experimentales, específicamente 

comparando  con  los  reportes  NACA  460  y  586.  Las  simulaciones  que  se  presentan  a 

continuación fueron realizadas para el mismo número de Reynolds utilizado por  la NACA para 

cada perfil, además de esto se utilizo つゎ = 0.01, Ncrit = 4, un número de iteraciones NT = 1000, y 

se definió el perfil a través de   200 puntos. La Tabla 3.1 muestra  los perfiles simulados de  los 

diferentes reportes NACA. 

Tabla 3.3: Perfiles NACA 

NACA 460  NACA 586 

4406  2406  0009  4412 

4409  2409  0012  4415 

4412  2412  0015  6412 

4415  2415  0018  8318 

4418  2418  2412   

4421  2421  4409   

 

P á g i n a  | 26  

De los perfiles que se simularon de los diferentes reportes NACA 460 y 586, los perfiles NACA 

4409, 4412 y 4415 se simularon en ambos casos con el propósito de comparar  los  resultados 

obtenidos con dos  fuentes de  resultados diferentes, y para demostrar  la confiabilidad de  los 

resultados obtenidos por medio de XFOIL, es decir, que al simular un perfil varias veces bajo las 

mismas condiciones, los resultados no presentan variación.  

Como ya se había mencionado anteriormente,  los reportes NACA fueron publicados antes de 

1950,  y  las  gráficas  que  caracterizan  aerodinámicamente  los  perfiles  permiten  obtener  una 

aproximación  de  los  resultados  numéricos.  Resulta  complicado  obtener  un  valor  exacto  del 

coeficiente  de  sustentación  para  un  ángulo  determinado,  ya  que  la  lectura  de  éstos  datos 

depende  completamente  de  la  percepción  visual  del  lector  al  interpretar  los  datos;  esto  se 

debe a la baja resolución que tienen los ejes de las gráficas, tal y como se muestra en la Gráfica 

3.1.  

 

Gráfica 3.18: Resultados del reporte NACA 58613 

                                                            13 Imagen tomada de (Jacobs, y otros, 1937) 

P á g i n a  | 27  

Teniendo en cuenta que la resolución del eje del coeficiente de sustentación es de 0.1, y la del 

eje  de  ángulo  de  ataque  es  de  2°,  los  puntos  de  la  curva  que  no  se  encuentren  en  una 

intersección de la cuadrícula son difíciles de interpretar, es por estas razones que se recurrió a 

realizar una aproximación matemática de las curvas NACA. 

1. Método de aproximación 

Cuando se compararon los datos obtenidos por medio de XFOIL con los leídos de los reportes 

NACA  los  resultados  no  fueron  muy  convincentes,  ya  que  sin  importar  los  resultados  el 

coeficiente de  correlación  entre  las dos  curvas  nunca obtuvo  valores menores  a 0.999,  y  la 

variación de éste coeficiente  fue evidente  solamente a partir de  la cuarta cifra decimal. Este 

resultado si bien puede indicar un excelente nivel de correlación entre los resultados, también 

indica una mala comparación, ya que no es  lo mismo realizar una comparación entre 10 datos 

que entre 2500. 

Tabla 3.4: Resultados para el perfil NACA 4412 

NACA 4412       

ゎ  Cl (N)  Cl (X)  E(N┽X) 

┽4  0.02  0.0179  ┽0.0021 

┽2  0.23  0.246  0.016 

0  0.41  0.4747  0.0647 

2  0.62  0.7018  0.0818 

4  0.84  0.9183  0.0783 

6  1.01  1.1137  0.1037 

8  1.17  1.3081  0.1381 

10  1.34  1.4862  0.1462 

12  1.48  1.6237  0.1437 

14  1.6  1.7327  0.1327 

 

La Tabla 3.2 muestra los resultados del coeficiente de sustentación obtenidos de la NACA, Cl(N), 

y de XFOIL, Cl(X), y el coeficiente de correlación entre estos dos resultados es Ccr=99.97%. La 

tercera columna E(N┽X) es  la diferencia entre ambos  resultados, y esta  información se utilizó 

para obtener una curva y una función de desviación del coeficiente de sustentación en función 

P á g i n a  | 28  

del  ángulo  de  ataque,  como  se  muestra  en  la  Gráfica  3.2.  Al  sustraer  esta  función  a  los 

resultados de XFOIL se obtuvo una curva muy aproximada a la curva NACA (Gráfica 3.3).  

Esta función de aproximación solo puedo obtenerse hasta el punto de sustentación máximo, y 

de igual forma, al volver a calcular el coeficiente de correlación se tuvo cuidado al hacerlo hasta 

el  ángulo  en  el  cual  la  curva  de  aproximación  se  ajusta  a  la  curva  NACA,  obteniendo  como 

resultado un coeficiente de correlación Ccr=99.95%.  

y = ど0.00047x2 + 0.01290x + 0.05302

ど0.025

0.025

0.075

0.125

ど5 0 5 10 

15

Gráfica 3.19: Función de desviación para el perfil NACA 4412 

 

Gráfica 3.20: Función de aproximación14   

                                                            14 Imagen tomada de (Jacobs, y otros, 1937) 

P á g i n a  | 29  

A pesar que éste resultado es muy similar al anterior, hay una diferencia porcentual entre ellos 

la cual  se hace más evidente al aumentar  la combadura de  los perfiles, como  sucedió con el 

perfil NACA 8318, en el cual el coeficiente de correlación pasó de 99.74% a 90.17%. Este hecho 

justifica  la  deducción  de  una  función  de  aproximación  para  cada  perfil  aerodinámico, 

permitiendo  realizar una mejor comparación entre  los  resultados, y una mejor estimación de 

errores.  Sin  embargo  estas  funciones  no  pueden  aplicarse  al  coeficiente  de  sustentación 

máximo, resultado que tuvo que tomarse directamente de los reportes NACA. 

La Gráfica  3.4 muestra  los  resultados obtenidos para el perfil NACA 4412, ésta gráfica es un 

resultado típico de las simulaciones realizadas en XFOIL. La curva X 4412 es la que se obtuvo de 

XFOIL, mientras que  la N 4412 es una aproximación a  los resultados publicados en el reporte 

NACA 460. 

 

00.20.40.60.81

1.21.41.61.82

ど4 0 4 8 12 16 20 24

C l

ü

NACA 4412 ど Re 3x106

X 4412 N 4412

Gráfica 3.21: Resultados para el perfil NACA 4412 – Re = 3x106 

En  ésta  gráfica  se  observan  dos  características    muy  importantes:  la  primera  es  que  las 

pendientes de la región lineal no son iguales, la segunda es que en la región no lineal, donde se 

encuentra presente  el  coeficiente de  sustentación máximo  es dónde  se  encuentra  el mayor 

índice  de  error,  el  cual  va  creciendo  a  medida  que  aumentan  tanto  la  combadura  como  el 

grosor  máximo.  A  continuación  se  exponen  los  resultados  obtenidos  para  los  perfiles 

analizados en las Tablas 3.3 y 3.4.  

P á g i n a  | 30  

Tabla 3.5: Resultados obtenidos para XFOIL 

460  XFOIL Perfil  Cl Max  Pendiente  ゎ Lin  Cl Lin  Cd Lin N 2406  1.5773  2.0898  6.00  0.8806  0.00857 N 2409  1.7511  2.0557  12.00  1.4895  0.01580 N 2412  1.7774  2.0580  12.00  1.4885  0.01498 N 2415  1.7407  2.0324  12.00  1.4519  0.01514 N 2418  1.6879  1.9841  12.00  1.4087  0.01569 N 2421  1.6224  1.9252  12.00  1.3641  0.01662 N 4406  1.7446  1.9546  8.00  1.3005  0.01189 N 4409  1.8387  1.8991  12.00  1.6598  0.01745 N 4412  1.8357  1.8750  12.00  1.6281  0.01737 N 4415  1.7900  1.8339  12.00  1.5873  0.01835 N 4418  1.7335  1.8009  12.00  1.5528  0.01922 N 4421  1.6834  1.7698  12.00  1.5267  0.01972 

586  XFOIL Perfil  Cl Max  Pendiente  ゎ Lin  Cl Lin  Cd Lin N 0009  1.6284  1.9794  13.70  1.4483  0.01805 N 0012  1.6847  1.9844  13.80  1.4642  0.01648 N 0015  1.6773  1.9748  13.90  1.4537  0.01603 N 0018  1.6191  1.9260  14.00  1.4068  0.01691 N 2412  1.7705  1.9596  11.90  1.4780  0.01496 N 4412  1.8256  1.8774  11.80  1.6113  0.01717 N 6412  1.8676  1.8474  10.00  1.6241  0.01668 N 8318  2.1495  1.8974  8.00  1.6434  0.01194 

Tabla 3.6: Resultados Obtenidos para la NACA 

460  NACA Perfil  サ Cl Max  Pendiente  サ ゎ Lin  サ Cl Lin  サ Cd Lin N 2406  1.11  1.8785  6.00  0.78  0.012 N 2409  1.50  1.8785  12.00  1.36  0.021 N 2412  1.62  1.8420  12.00  1.35  0.021 N 2415  1.55  1.8420  12.00  1.32  0.022 N 2418  1.44  1.7873  12.00  1.29  0.026 N 2421  1.34  1.7691  12.00  1.23  0.028 N 4406  1.23  1.8967  8.00  1.20  0.017 N 4409  1.61  1.8785  12.00  1.50  0.026 N 4412  1.65  1.8238  12.00  1.49  0.027 N 4415  1.57  1.8420  12.00  1.42  0.030 N 4418  1.48  1.7508  12.00  1.37  0.034 N 4421  1.38  1.6961  12.00  1.32  0.046 

586  NACA Perfil  サ Cl Max  Pendiente  サ ゎ Lin  サ Cl Lin  サ Cd Lin N 0009  1.30  1.7873  13.70  1.30  0.026 N 0012  1.56  1.8055  13.80  1.50  0.031 N 0015  1.56  1.7691  13.90  1.46  0.030 N 0018  1.42  1.7508  14.00  1.30  0.025 N 2412  1.60  1.7873  11.90  1.35  0.022 N 4412  1.62  1.7873  11.80  1.44  0.025 N 6412  1.70  1.7873  10.00  1.50  0.028 N 8318  1.68  1.7326  8.00  1.42  0.036 

P á g i n a  | 31  

Los resultados presentados comparan cinco características para cada perfil, con el fin de poder 

establecer un  rango de  simulación para  ゎ. El coeficiente de  sustentación máximo, Cl Max,  la 

pendiente de  la  región  lineal, y  los coeficientes de  sustentación y de arrastre máximos en  la 

región lineal, Cl Lin y Cd Lin, así como el ángulo de ataque al que se encuentra este coeficiente, ゎ 

Lin. Éste último se definió a partir de las gráficas de los reportes NACA, y se  igualmente como 

punto de análisis en los datos obtenidos por medio de XFOIL.   

2. Análisis de Error 

El análisis de error que se presenta a continuación está basado en  la curva del coeficiente de 

sustentación, buscando establecer en función a esta un rango adecuado de simulación para el 

ángulo  de  ataque,  y  de  igual  forma  estimar  la  magnitud  del  error  promedio  que  podría 

encontrarse a partir de una simulación cualquiera. 

2.1 Coeficiente de Sustentación Máximo y Pendiente 

Las Gráficas 3.5 y 3.6 muestran los errores al comparar los resultados obtenidos en XFOIL con 

los de  la NACA. Las barras de error para el coeficiente de sustentación máximo no muestran 

una tendencia aparente, lo que dificulta caracterizar el error e impide establecer un criterio de 

selección de perfiles aerodinámicos.  

Para  los perfiles NACA 4406 y 2406  los errores son superiores al 40%; y podría esperarse una 

tendencia de error dependiente del grosor del perfil, e independiente de la combadura, debido 

a  la  similitud  entre  ambos  errores.    Sin  embargo  esta  idea  se  contradice  con  los  errores 

obtenidos para perfiles con grosores del 9%, si bien que para los perfiles 2409 y 4409 el error se 

encuentra alrededor del 15%, para el perfil 0009 este error se incrementa al 25%, mostrando una 

tendencia de incremento del error en función inversa a la combadura.  

Nuevamente esta hipótesis se contradice con los resultados obtenidos para perfiles con grosor 

del 18%, en el cual el error se incrementa a medida que aumenta la combadura del perfil, en los 

cuales el error máximo sucedió para el perfil NACA 8318 con un error del 44%, pasando a un 14% 

en  el  perfil  NACA  0018.  Si  bien  es  cierto  que  las  combaduras  de  estos  dos  perfiles  no  se 

encuentran ubicadas en el mismo  lugar del perfil, observando el comportamiento de  los  tres 

perfiles con un grosor del 18%, y de los demás perfiles, resulta clara la poca capacidad de XFOIL 

para poder predecir el comportamiento de un perfil a valores de ángulo de ataque elevados.  

P á g i n a  | 32  

 

42.10%

16.74%

17.22%

41.84%

14.20%

17.13%

11.25%

9.44%

11.01%

3.05%

1.10%

2.86%

N 2406

N 2409

N 2418

N 4406

N 4409

N 4418

Errores ど Reporte NACA 460Pendiente Cl Max

Gráfica 3.22: Error comparado con el reporte NACA 460 

 25.26%

7.99%

7.52%

14.02%

10.66%

12.69%

9.86%

27.95%

10.75%

9.91%

11.63%

10.00%

9.64%

5.04%

3.36%

9.51%

N 0009

N 0012

N 0015

N 0018

N 2412

N 4412

N 6412

N 8318

Errores ど Reporte NACA 586Pendiente Cl Max

Gráfica 3.23: Error comparado con el reporte NACA 586 

Resulta  claro entonces que el error del  coeficiente de  sustentación máximo no depende del 

grosor ni la combadura del perfil, sino que representa una incapacidad evidente de XFOIL para 

predecir  adecuadamente  el  coeficiente  de  sustentación  máximo,  restringiendo  la  región  de 

P á g i n a  | 33  

simulación a valores más pequeños del ángulo de ataque, específicamente a la región lineal de 

la curva de sustentación. 

La característica principal de la curva de sustentación es la pendiente, y para esta, el análisis es 

mucho más  interesante:  las Gráficas de error 3.5  y 3.6 muestran  la magnitud del error de  la 

pendiente  de  las  curvas  obtenidas  en  XFOIL,  comparada  con  la  pendiente  de  la  NACA 

aproximada por  el método descrito  en  la  Sección  1 de  éste  capítulo. Ahora bien, hay  varios 

hechos notables: en los perfiles donde el error del coeficiente de sustentación máximo es más 

elevado,  el  error  comparado  de  la  pendiente  nunca  sobrepasa  el  15%,  esto  significa  que  las 

curvas de sustentación de XFOIL siguen un comportamiento similar al predicho en los reportes 

NACA, y de igual forma corrobora lo planteado con anterioridad con respecto al coeficiente de 

sustentación máximo.  

Las gráficas de error son una comparación directa con  la  realidad, ya que  los  reportes NACA 

son  un  compendio  de  resultados  experimentales,  sin  embargo,  en  el  Capítulo  2  se  había 

planteado  que  la  pendiente  teórica  bajo  ciertas  condiciones  debía  ser  equivalente  a  2ぱ. 

Teniendo  esto  en  cuenta,  las  Gráficas  3.7  y  3.8  muestran  la  desviación  de  la  pendiente 

comparada a 2ぱ. 

 

4.49%

2.79%

0.79%

2.27%

5.04%

9.95%

6.08%

6.08%

10.63%

5.16%

6.08%

12.46%

N 2406

N 2409

N 2418

N 4406

N 4409

N 4418

Pendiente ど Reporte NACA 460NACA XFOIL

Gráfica 3.24a: Error de la pendiente ┽ Reporte 460 

P á g i n a  | 34  

Las comparaciones realizadas  indican varias cosas:  inicialmente,  la desviación de  la pendiente 

real con respecto a la teórica es mayor para el perfil NACA, con una desviación máxima del 16%, 

que para XFOIL con un valor máximo del 12%.  

 1.03%

0.78%

1.26%

3.70%

2.02%

6.13%

7.63%

5.13%

10.63%

9.72%

11.55%

12.46%

10.63%

10.63%

10.63%

13.37%

N 0009

N 0012

N 0015

N 0018

N 2412

N 4412

N 6412

N 8318

Pendiente ど Reporte NACA 586NACA XFOIL

Gráfica 3.7b: Error de la pendiente ┽ Reporte 586 

 

2.0898

2.0557

1.9841

1.9546

1.8991

1.8009

1.8785

1.8785

1.7873

1.8967

1.8785

1.7508

N 2406

N 2409

N 2418

N 4406

N 4409

N 4418

Pendiente (pi) ど Reporte NACA 460NACA XFOIL

Gráfica 3.25: Valores de la pendiente en términos de ぱ 

P á g i n a  | 35  

En la Gráfica 3.8 se evidencia que XFOIL sigue un comportamiento equivalente al de la NACA, y 

es que a medida que aumenta el grosor del perfil, la pendiente se aleja cada vez más del valor 

teórico.  Sin  embargo  entre  XFOIL  y  la  NACA,  como  se  vio  en  las  Gráficas  3.5  y  3.6  el  error 

máximo  entre  las  pendientes  es  del  12%.  Puesto  que  la  curva  de  sustentación  tiene  un 

comportamiento  lineal, para encontrar el error máximo en esta región, bastará con comparar 

los valores de sustentación y arrastre en el punto donde termina la región lineal.  

2.2 Errores de la región lineal 

Para estimar los errores de la región lineal primero es necesario definir donde termina la región 

lineal,  y para poder determinar esto  se  tomaron  como  referencia  los  reportes NACA, en  los 

cuales el cambio en la curvatura es más evidente e indica en donde ocurrirá éste cambio en las 

curvas de XFOIL. Los resultados que se muestran a continuación se obtuvieron comparando los 

valores de  las diferentes características aerodinámicas para cada perfil a un mismo ángulo de 

ataque definido por las curvas NACA.  

 

 

12.90%

10.26%

10.90%

8.38%

9.27%

15.66%

28.58%

28.67%

40.64%

30.06%

35.67%

57.13%

N 2406

N 2412

N 2421

N 4406

N 4412

N 4421

Errores ど Reporte NACA 460Cd Lin Cl Lin

Gráfica 3.26: Errores de la región lineal – Reporte NACA 460 

 

P á g i n a  | 36  

 11.41%

2.39%

0.43%

8.22%

9.48%

11.90%

8.27%

15.73%

30.58%

46.84%

46.57%

32.36%

32.00%

31.32%

40.43%

66.83%

N 0009

N 0012

N 0015

N 0018

N 2412

N 4412

N 6412

N 8318

Errores ど Reporte NACA 586Cd Lin Cl Lin

Gráfica 3.27: Errores de la región lineal – Reporte NACA 586 

 

Las Gráficas 3.9 y 3.10 muestran  la  tendencia del aumento del error para  la sustentación y el 

arrastre  en  función  de  los  diferentes  parámetros  geométricos  de  los  perfiles.  Inicialmente 

resulta evidente que el error en la estimación de la sustentación es considerablemente menor 

al del arrastre: el perfil 8318 es el que presenta el máximo nivel de error de todos  los perfiles 

simulados, con un máximo de 15.8% para  la sustentación y 66.9% para el arrastre, siendo éste 

último el cuádruple del primero.  

A pesar que no hay una  tendencia aparente del error para el coeficiente de  sustentación en 

relación  con  el  grosor  del  perfil,  si  existe  en  función  de  la  combadura:  tomando  el  error 

promedio para valores de combadura de 0%, 2%, 4% se obtuvieron respectivamente errores del 

5.91%,  9.74%  y  11.26%,  indicando  un  incremento  de  la  desviación  de  los  datos  simulados  con 

respecto a la NACA a medida que aumenta la combadura del perfil. Cabe notar que tanto para 

el perfil 4421 que presenta el error más elevado para un grosor del 21%, y para el perfil 8318 que 

tiene el máximo nivel de combadura, el error es aproximadamente del 16%. Esto implica que si 

para los valores más elevados del grosor o la combadura el error no superó el 16%, para valores 

inferiores a estos el error será menor, como puede verse en la Tabla 3.5.  

P á g i n a  | 37  

El comportamiento del arrastre por su parte, es dependiente tanto de la combadura como del 

grosor del perfil, incrementándose a medida que aumentan estos dos factores. Sin embargo a 

diferencia de la sustentación el error mínimo del arrastre es del 24% y el máximo del 67%, lo cual 

demuestra que XFOIL no es una herramienta confiable en cuanto al arrastre se refiere.  

Teniendo en cuenta que XFOIL es una rutina liviana para perfiles bidimensionales, que es capaz 

de resolver cualquier perfil impuesto por el usuario, en un tiempo considerablemente menor al 

de otra rutina de CFD, un error de máximo 16% para la sustentación  no es tan alto, sin embargo 

un error del 67% para el arrastre no puede pasarse por alto. En las Tablas 3.5 y 3.6 se resume lo 

expuesto anteriormente.  

Tabla 3.7: Resultados de Errores comparados 

460  Error Comp. NACA  Error (2ぱ) Perfil  Cl Max  Pendiente  Cl Lin  Cd Lin  XFOIL  NACA N 2406  42.10%  11.25%  12.90%  28.58%  4.49%  6.08% N 2409  16.74%  9.44%  9.52%  24.76%  2.79%  6.08% N 2412  9.72%  11.73%  10.26%  28.67%  2.90%  7.90% N 2415  12.30%  10.34%  9.99%  31.18%  1.62%  7.90% N 2418  17.22%  11.01%  9.20%  39.65%  0.79%  10.63% N 2421  21.07%  8.83%  10.90%  40.64%  3.74%  11.55% N 4406  41.84%  3.05%  8.38%  30.06%  2.27%  5.16% N 4409  14.20%  1.10%  10.65%  32.88%  5.04%  6.08% N 4412  11.25%  2.81%  9.27%  35.67%  6.25%  8.81% N 4415  14.01%  0.44%  11.78%  38.83%  8.31%  7.90% N 4418  17.13%  2.86%  13.34%  43.47%  9.95%  12.46% N 4421  21.99%  4.34%  15.66%  57.13%  11.51%  15.19% 

586  Error Comp. NACA  Error (2ぱ) Perfil  Cl Max  Pendiente  Cl Lin  Cd Lin  XFOIL  NACA N 0009  25.26%  10.75%  11.41%  30.58%  1.03%  10.63% N 0012  7.99%  9.91%  2.39%  46.84%  0.78%  9.72% N 0015  7.52%  11.63%  0.43%  46.57%  1.26%  11.55% N 0018  14.02%  10.00%  8.22%  32.36%  3.70%  12.46% N 2412  10.66%  9.64%  9.48%  32.00%  2.02%  10.63% N 4412  12.69%  5.04%  11.90%  31.32%  6.13%  10.63% N 6412  9.86%  3.36%  8.27%  40.43%  7.63%  10.63% N 8318  27.95%  9.51%  15.73%  66.83%  5.13%  13.37% 

 

 

 

P á g i n a  | 38  

Tabla 3.8: Promedio y Desviación Estándar  

   Promedio  Desv. Est Cl Max  17.78%  9.94% Pendiente  7.35%  3.93% Cl Lin  9.98%  3.66% Cd Lin  37.92%  10.40% XFOIL  4.37%  3.12% NACA  9.77%  2.72% 

 

Las columnas denominadas como XFOIL y NACA presentan el error obtenido al comparar  los 

valores de estas pendientes con el valor teórico para la pendiente, equivalente a 2ぱ. Con toda 

la  información anterior ahora si puede establecerse un rango de simulación para el ángulo de 

ataque, el cual según lo presentado llegaría hasta el final de la región lineal estimada para cada 

perfil, que en promedio esta en 12°, con un máximo de 14°. Por tanto, los rangos de operación 

óptimos para minimizar el error al realizar simulaciones en XFOIL se muestran en  la Tabla 3.6 

teniendo en cuenta el rango establecido para el ángulo de ataque: 

Tabla 3.9: Rangos de los parámetros de control 

Factores de control  Rango 

Número de Puntos (NP)  160 – 200 

Número de Iteraciones (NT)  1000 

Criterios de convergencia (Ncrit)  4 – 12 

Número de Reynolds (Re)  600x103 – 22x106 

Resolución del ángulo de ataque (つゎ)  0.01 – 1  

Rango del ángulo de ataque ゎ  ┽4 – 14  

 

Una vez establecidos todos los rangos de simulación y la dinámica del análisis de error, pueden 

analizarse los resultados obtenidos para perfiles aerodinámicos cortados y compararlos con los 

resultados obtenidos  por Juan Pablo Murcia (Murcia, 2008)  en ANSYS CFX. Esto se presentará 

en el Capítulo siguiente.  

 

 

P á g i n a  | 39  

Capítulo 4: Perfiles Recortados 

 

 

 

 

 

 

 

Los  perfiles  aerodinámicos  recortados  son  un  avance  extraordinario  en  el  campo  de  la 

aerodinámica, puesto que, a pesar del aumento en el arrastre inducido por el incremento en el 

grosor máximo, al comparar un perfil aerodinámico cortado con otro perfil con un borde de 

salida  tradicional  pero  de  las  mismas  dimensiones,  la  diferencia  en  el  arrastre  no  es  muy 

grande, pero los costos de fabricación cambian radicalmente, al no tener que fabricar la punta 

del borde de salida.  

El análisis matemático manual de estos perfiles es bastante complicado, no solo por el hecho 

de  las  ecuaciones  que  deben  ser  resueltas  simultáneamente,  sino  también  por  las  mismas 

ecuaciones  que  describen  el  perfil  aerodinámico.  Razón  por  la  cual  se  realizó  el  análisis  de 

dichos perfiles con la ayuda de CFD.  

Es necesario establecer que como tal no existen aún datos experimentales con los cuales poder 

comparar  las simulaciones realizadas para estos perfiles, sin embargo si existen herramientas 

más  eficaces  de  CFD,  que  igualmente  tienen  requerimientos  computacionales  más  altos  y 

tomas una mayor cantidad de  tiempo en  la  resolución de problemas como  lo es ANSYS CFX, 

herramienta que  fue utilizada por  Juan Pablo Murcia  (Murcia, 2008) para analizar  los mismo 

perfiles aerodinámicos que se presentarán a continuación.  

Como  se  había  expuesto  en  el  Capítulo  2,  hay  varias  geometrías  diferentes  que  se  pueden 

utilizar para  la simulación de perfiles recortados. Se había mencionado de  igual forma que se 

P á g i n a  | 40  

trabajó con  las geometrías propuestas por Murcia,  las cuales consisten en  la unión por medio 

de  curvas  suaves  de  los  extremos  del  borde  de  salida  cortado,  con  los  puntos  de  máximo 

grosor del perfil  aerodinámico, el  cual  se encuentra en una posición de 0.3c,  y que de  igual 

forma, con el fin de evaluar diferentes configuraciones de geometrías para perfiles recortados, 

el punto de unión con el perfil ya no  iba a estar fijo en 0.3c, sino que se varió esta distancia a 

0.4c y 0.5c, como se muestra a continuación:  

 

Gráfica 4.1a: Geometrías de perfiles recortados R, X 

 

Gráfica 4.28b: Geometrías de perfiles recortados Y, Z 

En la Gráfica 4.1 se muestran diferentes configuraciones para el perfil NACA 4421, y una longitud 

de corte en el borde de salida del 20%.  En la Gráfica 4.1a se muestra el perfil original, un perfil 

escalado para que el borde de salida tenga un grosor de 0.2c, y un perfil de curvas suaves que 

se unen a la sección de máximo grosor en 0.3c. En la Gráfica 4.1b, al igual que en la anterior, se 

muestran perfiles de curvas suaves, pero cuyo punto de unión se encuentra en 0.4c y 0.5c.  Por 

simplicidad en la nomenclatura se definen las series R, X, Y, Z. 

Serie R – Perfiles Escalados 

Serie X – Perfiles con unión en 0.3c 

Serie Y – Perfiles con unión  en 0.4c 

Serie Z – Perfiles con unión en 0.5c 

 

P á g i n a  | 41  

  Tabla 4.10: Resultados obtenidos para XFOIL   

Xfoil Pendiente  Cl max  Cd max  L/D 

R 4%  2.3126  1.2578  0.0107  118.1033 X 4%  2.2784  1.3777  0.0133  103.8989 Y 4%  2.2877  1.4923  0.0143  104.4297 Z  4%  2.2877  1.3800  0.0134  102.9851 R 8%  2.3889  1.5830  0.0188  84.2021 X 8%  2.3284  1.7401  0.0209  83.2584 Y 8%  2.3234  1.7460  0.0218  80.2759 Z 8%  2.3189  1.9137  0.0238  80.5429 R 12%  2.4402  1.4961  0.0239  62.7296 X 12%  2.3418  2.0562  0.0324  63.4826 Y 12%  2.3324  1.9769  0.0320  61.7588 Z 12%  2.3242  2.2919  0.0371  61.7264 R 16%  2.5201  1.4975  0.0301  49.7343 X 16%  2.3407  2.1925  0.0438  50.0342 Y 16%  2.3269  2.2959  0.0458  50.0851 Z 16%  2.3138  2.1583  0.0459  46.9911 R 20%  2.5064  1.8271  0.0426  42.9199 X  20%  2.3295  2.2921  0.0557  41.1508 Y  20%  2.3109  2.2023  0.0565  38.9719 

 

Tabla 4.11: Resultados Obtenidos para CFX 

   CFX    Pendiente  Cl max  Cd max  L/D R 4%  2.1974  1.1172  0.0245  45.5832 X 4%  2.1799  1.2600  0.0265  47.5757 Y 4%  2.1895  1.3755  0.0296  46.5427 Z  4%  2.1947  1.2665  0.0271  46.7381 R 8%  2.2579  1.4394  0.0370  38.9172 X 8%  2.2108  1.6015  0.0417  38.4472 Y 8%  2.2043  1.5939  0.0431  36.9892 Z 8%  2.1461  1.7282  0.0508  34.0327 R 12%  2.2957  1.3397  0.0429  31.2271 X 12%  2.1818  1.8618  0.0605  30.7504 Y 12%  2.1930  1.7902  0.0593  30.1752 Z 12%  2.1673  2.1163  0.0713  29.6653 R 16%  2.3364  1.3033  0.0499  26.1345 X 16%  2.1744  1.9878  0.0754  26.3486 Y 16%  2.0989  1.9952  0.0854  23.3609 Z 16%  2.1055  1.8957  0.0836  22.6746 R 20%  2.3130  1.6289  0.0675  24.1487 X  20%  2.1423  2.0414  0.0921  22.1568 Y  20%  2.1406  1.9663  0.0972  20.2373 

 

P á g i n a  | 42  

En las Tablas 4.1 y 4.2 se exponen los resultados obtenidos para las diferentes series de perfiles 

recortados.  Los datos que  se muestran  fueron  tomados para  el punto máximo de  la  región 

lineal definida por CFX, de  forma que  todas  las características que  se muestran en  las  tablas 

fueron tomadas para ese ángulo de ataque específico. 

1. Características Aerodinámicas 

Los  resultados obtenidos de  las simulaciones  realizadas  tanto en ANSYS CFX como en XFOIL 

muestran  tendencias  muy  interesantes  debido  a  los  diferentes  cambios  realizados  en  la 

geometría de los perfiles recortados.  

 

1.2578

1.5830

1.4961

1.4975

1.8271

1.1172

1.4394

1.3397

1.3033

1.6289

R 4%

R 8%

R 12%

R 16%

R 20%

Cl Max ど Serie RCFX XFOIL

 

Gráfica 4.29: Coeficiente de Sustentación – Serie R 

La Gráfica 4.2 muestra el cambio en el coeficiente de sustentación máximo en  la región  lineal 

para la Serie R.   Ahora, teniendo en cuenta que el coeficiente de sustentación máximo para la 

misma región del perfil 4421 no modificado reportado por  la NACA es de Cl = 1.44, se observa 

claramente un incremento de dicho coeficiente, hasta alcanzar un valor de Cl = 1.83 a un corte 

del 20%, aunque este resultado varía dependiendo de la rutina utilizada, siendo XFOIL la rutina 

que realiza predicciones del aumento del coeficiente de sustentación más optimistas.  

P á g i n a  | 43  

 

2.313

2.389

2.440

2.520

2.506

2.197

2.258

2.296

2.336

2.313

R 4%

R 8%

R 12%

R 16%

R 20%

Pendiente ど Serie RCFX XFOIL

Gráfica 4.30: Pendiente – Serie R 

 

 

0.0107

0.0188

0.0239

0.0301

0.0426

0.0245

0.0370

0.0429

0.0499

0.0675

R 4%

R 8%

R 12%

R 16%

R 20%

Cd Max ど Serie RCFX XFOIL

Gráfica 4.31: Coeficiente de Arrastre – Serie R 

La  pendiente  presenta  un  comportamiento  similar  al  del  coeficiente  de  sustentación,  el 

incremento  de  la  misma  es  considerable  teniendo  en  cuenta  que  el  valor  de  la  pendiente 

P á g i n a  | 44  

reportado por la NACA es aproximadamente de P = 1.84ぱ. La Gráfica 4.3 muestra los valores de 

la pendiente que se obtuvieron por medio de simulación, y a pesar de las diferencias reportadas 

entre ambos códigos  los valores de  la pendiente son superiores o  iguales a 2.2ぱ, es decir un 

incremento mínimo del  10%. Esta clase de comportamiento por parte de  la pendiente para  la 

Serie R no sólo  indica un  incremento del coeficiente de sustentación en  la  región  lineal, sino 

que  también  permite  asegurar  que  habrá  un  aumento  considerable  para  el  coeficiente  de 

sustentación  máximo  del  perfil,  el  cual  como  se  demostró  en  el  Capítulo  4  no  puede  ser 

predicho adecuadamente por XFOIL. 

De igual forma que se incrementa la sustentación se incrementa el arrastre, como lo muestra la 

Gráfica  4.4.  Resulta  claro  que  entre  mayor  sea  el  área  recortada  del  perfil  mayor  será  el 

incremento en las vorticidades en el borde de salida, y por tanto en el arrastre. El aumento en 

las características aerodinámicas está directamente relacionado con el cambio geométrico; al 

cambiar  la  geometría  cambia  igualmente  la  distribución  de  velocidades  del  perfil,  y  por  el 

principio  de  Bernoulli  también  cambia  la  presión,  la  cual  tiene  un  efecto  directo  en  el 

coeficiente de sustentación y por tanto en la pendiente.  

Resulta  entonces  obvio  que  al  incrementar  el  grosor  máximo  del  perfil  se  incrementen 

considerablemente la sustentación y la pendiente, y de igual forma se incrementará el arrastre. 

Pero  si el grosor máximo  se mantiene  igual  y  se modifica únicamente el borde de  salida  los 

resultados son diferentes, e igualmente interesantes. 

2. Resultados para diferentes geometrías 

El planteamiento original del comportamiento y desempeño de los perfiles recortados suponía 

el análisis de cuatro geometrías diferentes, las Series R, X, Y y Z. anteriormente se presentaron 

los  resultados  para  la  Serie  R,  la  cual  consistió  en  el  corte  del  borde  de  salida  y  posterior 

escalamiento del mismo para que la longitud de cuerda fuese equivalente a 1c. Sin embargo se 

presentaron otras modificaciones geométricas diferentes que prometían un mejor desempeño. 

Los  resultados obtenidos por medio  de  la  simulación  de  estos perfiles  en  CFD  corroboró  lo 

propuesto anteriormente, demostrando que  sin necesidad de  incrementar el grosor máximo 

del perfil es posible aumentar considerablemente las características aerodinámicas del mismo, 

puesto que igualmente ocurre un cambio en la distribución de velocidades y presiones. 

P á g i n a  | 45  

 

1.4975

2.1925

2.2959

2.1583

1.3033

1.9878

1.9952

1.8957

R 16%

X 16%

Y 16%

Z 16%

Cl max ど 16%CFX XFOIL

Gráfica 4.32: Coeficiente de Sustentación para diferentes series – Corte 16% 

 

 

0.0301

0.0438

0.0458

0.0459

0.0499

0.0754

0.0854

0.0836

R 16%

X 16%

Y 16%

Z 16%

Cd Max ど 16%CFX XFOIL

Gráfica 4.33: Coeficiente de Arrastre para diferentes series – Corte 16% 

En la Gráfica 4.5 se presentan los resultados obtenidos para la simulación del perfil NACA 4421 

con un corte en el borde de salida del 16%. Resulta entonces evidente que el desempeño de los 

P á g i n a  | 46  

perfiles  a  los  cuales  se  les  modificó  únicamente  el  borde  de  salida  y  se  mantuvo  el  grosor 

máximo  igual  (Series X, Y  y  Z) presentan un  coeficiente de  sustentación  considerablemente 

mayor  comparándolos  inicialmente  con  el  coeficiente  obtenido  para  la  Serie  R,  la  cual  se 

muestra  igualmente en  la Gráfica 4.5, y en segunda medida con el resultado reportado por  la 

NACA, el cual se mencionó anteriormente y corresponde a un valor de Cl = 1.44. 

Al realizar un análisis similar para el coeficiente de arrastre se pueden observar claramente dos 

características  importantes:  la primera es  la  clara diferencia en  los  resultados obtenidos por 

medio de ANSYS CFX y XFOIL, donde puede verse que  las predicciones para el coeficiente de 

arrastre obtenidas por medio de ANSYS CFX casi duplican en todos los casos las obtenidas por 

medio  de  XFOIL.  La  segunda  es  que  el  arrastre  se  incrementa  considerablemente  al 

incrementar únicamente el grosor del borde de salida, casi en un 70% para la Serie Y, la cual en 

las Gráficas 4.5 y 4.6 es  la que muestra el mayor  incremento del coeficiente de sustentación 

equivalente al 53%, comparada con la Serie R.  

La  tendencia  que  muestran  las  Gráficas  4.5  y  4.6  se  repite  para  los  diferentes  resultados 

obtenidos  para  los  diferentes  grosores  del  borde  de  salida,  es  decir:  los  coeficientes  de 

sustentación máximos de  la región  lineal para  las Series X, Y y Z son siempre superiores a  los 

obtenidos para la Serie R, y de igual forma los coeficientes de arrastre para estas series siempre 

son superiores a los obtenidos para la Serie R.  

En  las  Tablas 4.1  y 4.2  se  encuentra  calculada  la  relación  Sustentación  – Arrastre  (L/D),  ésta 

relación permite comparar objetivamente el desempeños de las diferentes Series X, Y y Z con la 

Serie R, y de acuerdo con estos datos, la Serie R en general se desempeña mejor que las otras 

series puesto que en la gran mayoría de casos es la que tiene la relación L/D más alta. Esto no 

contradice el esfuerzo realizado al modificar la geometría de los perfiles recortados y observar 

su desempeño para diferentes grosores y puntos de unión,  los resultados demostraron que si 

bien es cierto que la Serie R es la que tiene un mejor desempeño aerodinámico, al aumentar el 

grosor del perfil el área de  la misma va aumentando  considerablemente puesto que  se está 

escalando toda la geometría del perfil para que el borde de salida tenga un grosor del 20%, y  sin 

embargo  el  desempeños  aerodinámico  de  las  otras  Series  es  muy  similar.  Lo  que  no  se  ha 

tenido en cuenta es que un área más grande como  la de  la Serie R  implica directamente un 

mayor peso y una mayor cantidad de material para su construcción, y que puede obtenerse un 

P á g i n a  | 47  

desempeño parecido de las otras series a un menor costo, peso y cantidad de material (Gráficas 

4.1a y 4.1b), justificando completamente el análisis de éstas geometrías.  

3. Análisis de Errores 

La Gráfica 4.7 muestra el error en la estimación de los coeficientes de sustentación, arrastre y la 

pendiente para el perfil NACA 4421. Anteriormente se había mencionado que todavía no se han 

realizado mediciones experimentales para este perfil con éstas modificaciones geométricas y 

por esto resulta imposible realizar una comparación adecuada, a cambio de esto, la Gráfica 4.7 

muestra el error de XFOIL al ser comparado con los resultados obtenidos por medio de ANSYS 

CFX. 

 

7.86%

7.65%

10.87%

9.89%

14.90%

10.30%

15.07%

13.85%

39.62%

41.92%

46.33%

45.06%

R 16%

X 16%

Y 16%

Z 16%

Errores ど 16%Cd max Cl max Pendiente

Gráfica 4.34: Errores para perfiles con Corte = 16% 

El error observado para el coeficiente de sustentación   no supera el 15% para un perfil con un 

corte del 16%, en  la Tabla 3 se muestra que el error promedio corresponde al 11% con un error 

máximo de  14.1%. De  igual  forma para  la pendiente, en  la Gráfica 4.7 se observa que el error 

para la pendiente es menor que el de el coeficiente de sustentación, con un promedio de 6.9% y 

un error máximo de 10.9%.   Los errores para  la pendiente y el coeficiente de sustentación son 

relativamente bajos, comparados con el error del coeficiente de arrastre, el cual a  lo  largo de 

todas las simulaciones tuvo un máximo de 56.54%, y un promedio de 46.66%. 

P á g i n a  | 48  

Tabla 4.12: Resultados de errores obtenidos 

   Error    Pendiente  Cl max  Cd max  L/D R 4%  5.24%  12.59%  56.54%  2.5909 X 4%  4.52%  9.34%  49.93%  2.1839 Y 4%  4.49%  8.49%  51.65%  2.2437 Z  4%  4.24%  8.96%  50.55%  2.2035 R 8%  5.80%  9.98%  49.17%  2.1636 X 8%  5.32%  8.65%  49.83%  2.1655 Y 8%  5.40%  9.54%  49.53%  2.1703 Z 8%  8.05%  10.74%  53.21%  2.3666 R 12%  6.30%  11.68%  44.41%  2.0088 X 12%  7.33%  10.44%  46.50%  2.0644 Y 12%  6.36%  10.43%  46.04%  2.0467 Z 12%  7.24%  8.30%  47.95%  2.0808 R 16%  7.86%  14.90%  39.62%  1.9030 X 16%  7.65%  10.30%  41.92%  1.8989 Y 16%  10.87%  15.07%  46.33%  2.1440 Z 16%  9.89%  13.85%  45.06%  2.0724 R 20%  8.36%  12.17%  36.89%  1.7773 X  20%  8.74%  12.28%  39.54%  1.8573 Y  20%  7.95%  12.00%  41.84%  1.9257 

 

Estos  resultados  son  perfectamente  predecibles,  los  bajos  errores  en  la  sustentación  y  el 

arrastre se deben a que estas dos características pueden ser calculadas matemáticamente con 

un nivel de desviación moderadamente bajo, como lo muestran los resultados. Sin embargo el 

arrastre  es  un  concepto  completamente  diferente  y mucho más  complejo,  como  se  expuso 

anteriormente el modelo básico para la predicción del arrastre depende del modelo empleado 

para  la  capa  límite,  es  decir,  de  la  distribución  de  velocidades  ず.  el  factor  de  forma  H  y  el 

desplazamiento del perfil de velocidad げ* del fluido.  

Todo lo anterior permite realizar dos aseveraciones:  

1. XFOIL es capaz de realizar predicciones para perfiles recortados con un error promedio 

del 11% para el coeficiente de sustentación y del 7% para la pendiente. 

2. Para  el  arrastre,  XFOIL  no  es  una  rutina  muy  recomendada  ya  que  un  error  de 

aproximadamente 47% no es despreciable y  llevaría a errores mucho más grandes a  la 

hora  de  tener  que  estimar  la  fuerza  de  arrastre,  usada  frecuentemente  para 

aproximarse a la potencia, entre otros.  

 

P á g i n a  | 49  

Capítulo 5: Conclusiones y Trabajo por hacer 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Análisis y Conclusiones 

A  lo  largo de este documento  se han presentado   diferentes  conceptos; desde  las nociones 

fundamentales  para  poder  entender  por  lo  menos  de  forma  básica  la  teoría  aerodinámica, 

hasta el análisis del desempeño de perfiles aerodinámicos con cortes o expansiones del grosor 

del  borde  de  salida.  Es  necesario  enfatizar  el  hecho  que  todo  lo  que  se  hizo  durante  este 

documento,  fue  hecho  para  demostrar  claramente  la  utilidad  de  las  herramientas 

computacionales  para  la  dinámica  de  fluidos  CFD,  específicamente  la  rutina  de  resolución 

numérica XFOIL. 

Durante  los  Capítulos  3  y  4  se  estableció  un  procedimiento  de  prueba  para  comprobar    la 

utilidad del código XFOIL estableciendo rangos de operación óptimos para  los parámetros de 

control del programa, de forma que se minimizara el error en las simulaciones y los resultados 

fuesen más aproximados a la realidad, definida por medio de los reportes NACA. 

Los  resultados  obtenidos  para  perfiles  aerodinámicos  denominados  como  tradicionales 

mostraron fundamentalmente dos características muy importantes: la primera es que el código 

XFOIL no es capaz de predecir adecuadamente  los coeficientes de  sustentación máximos,  lo 

que  limita  completamente el  rango de acción del programa a  la  región  lineal de  la  curva de 

sustentación contra ángulo de ataque. Esta región presentó un error de estimación máximo del 

P á g i n a  | 50  

12% al comparar los valores obtenidos para las pendientes de la curva por medio de XFOIL con 

las  pendientes  obtenidas  por  medio  de  las  aproximaciones  matemáticas  propuestas  para 

definir  las curvas presentadas por  la NACA, y un error promedio menor al 5% al comparar  los 

mismos resultados con el valor teórico de la pendiente, equivalente a 2ぱ. 

La segunda característica   demostrada por medio del proceso de validación de  resultados es 

que si bien es cierto que la pendiente de los resultados simulados  varían de forma similar  a los 

presentados por  la NACA, esto  inducirá errores para el punto  límite de  la región  lineal, el cual 

fue el punto base para el análisis del error para el coeficiente de sustentación, mostrando un 

error máximo del  16%. Ahora bien, como ya  se había mencionado antes, XFOIL es una  rutina 

liviana capaz de resolver un estado aerodinámico a muy alta velocidad, definiendo estado como 

un  perfil  determinado  a  un  ángulo  de  ataque  determinado,  sin  importar  la  geometría  y 

dimensiones del perfil por métodos numéricos. Debido a esto un error calculado máximo del 

16%  no  es  una  cifra  tan  elevada  al  comprar  tiempos  de  simulación  y  requerimientos 

computacionales,  muy  diferentes  a  los  requeridos  por  otros  paquetes  de  CFD,  los  cuales 

presentan  un  mayor  grado  de  aproximación  en  los  resultados,  a  costa  de  tiempos 

computacionales muy elevados.  

Sin embargo,  al  simular perfiles  aerodinámicos  cortados, debido  a  la  ausencia de  resultados 

experimentales para poder realizar una comparación, ésta fue hecha tomando como referencia 

los  resultados  obtenidos  para  simulación  de  los  mismos  perfiles  en  ANSYS  CFX,  trabajo 

realizado  por  Juan  Pablo  Murcia  (Murcia,  2008).  Al  realizar  esta  comparación  e  obtuvieron 

resultados  relativamente  satisfactorios;  XFOIL  fue  capaz  de  predecir  el  incremento  en  las 

características aerodinámicas de los perfiles al aumentar su grosor y cambiar su geometría con 

magnitudes de error bajas tanto para la pendiente, en la cual se presentó un error máximo del 

11%, y para el coeficiente de sustentación, que presentó un error máximo del  12%. A pesar de 

éstos  resultados, cuando se  realizó el análisis de errores para el coeficiente de arrastre, este 

llegó a ser del 56.5%, una cifra excesivamente elevada que demostró  la  incapacidad de XFOIL 

para predecir el arrastre para perfiles cortados.  

Lo  expuesto  anteriormente  puede  sintetizarse  en  que  la  rutina  de  aproximación  numérica 

XFOIL  es  una  excelente  herramienta  de  análisis  de  primera  aproximación  a  los  resultados 

reales. El código XFOIL carece de la exactitud y precisión suficientes para realizar predicciones 

libres de error, sobre todo para el coeficiente de arrastre, sin embargo, debido a  los tiempos 

P á g i n a  | 51  

cortos de simulación, y a que  los errores encontrados para  la sustentación y el arrastre nunca 

superaron  el  20%,  hace  posible  que  esta  herramienta  pueda  ser  incluida  en  el  proceso  de 

análisis  y/o  diseño  aerodinámico  como  un  paso  inicial  para  obtener  un  estimado  de  los 

resultados,  y  de  esa  misma  forma  enfocar  el  uso  de  programas  de  mayor  precisión  y  que 

consumen más tiempo, en regiones de análisis en las cuales quiera realizarse un mejor análisis. 

La conclusión más importante de este documento es que el código XFOIL es extremadamente 

útil para acercarse a la solución de diversos problemas, puesto que es una herramienta versátil 

y de muy fácil uso, capaz de resolver un estado aerodinámico con una resolución del ángulo de 

ataque alta en periodos de tiempo extremadamente cortos con niveles de error no mayores al 

15% dependiendo de lo que se esté analizando, permitiendo acelerar el proceso de análisis y la 

optimización  del  mismo  al  disminuir  el  tiempo  de  trabajo.  Sin  embargo  esto  demuestra 

realmente que queda mucho trabajo por hacer.  

En Conclusión 

Se  establecieron  rangos  de  simulación  para  los  diferentes  factores  que  tienen  una 

influencia directa en el resultado para minimizar el error de las simulaciones.  

 

Se  estableció  una  rutina  de  simulación  capaz  de  generar  resultados  de  primera 

aproximación con tiempos computacionales cortos y niveles de error aceptables.  

 

Se comprobó por medio de comparación directa con resultados experimentales de  la 

NACA la validez y utilidad del código XFOIL. 

 

Se  comprobó  el  bajo  nivel  de  utilidad  de  XFOIL  en  cuanto  a  la  predicción  de  los 

coeficientes  de  sustentación  máximo  y  de  arrastre,  estableciendo  como  rango  de 

simulación la región lineal de la curva de sustentación. 

  

Se  comprobó  la  utilidad  del  código  XFOIL  para  analizar  diferentes  perfiles 

aerodinámicos,  especialmente  perfiles  aerodinámicos  cortados,  con  niveles  de  error 

bajos en comparación con los obtenidos por medio de ANSYS CFX para la pendiente y el 

coeficiente de sustentación en la región lineal. 

P á g i n a  | 52  

2. Trabajo por hacer 

Esto es equivalente a  la optimización de un proceso de pruebas o de diseño,   puesto que por 

medio de XFOIL puede obtenerse una primera aproximación no  tan alejada de  la  realidad en 

cuanto a sustentación, en un tiempo de operación muy corto, y dependiendo de los resultados 

o del proceso de diseño, con herramientas como ANSYS CFX se evaluarían  las características 

aerodinámicas  en  un  ángulo  determinado.  Un  proceso  mucho  más  rápido  y  eficiente  que 

determinar  las  mismas  características  para  todos  los  ángulos  únicamente  a  través  de 

plataformas más  complejas  como ANSYS CFX, procedimiento que puede  tomar días o hasta 

semanas debido a la cantidad de simulaciones que se deben realizar, esto sin tener en cuenta el 

diseño de la pieza, la generación del enmallado, etc.  

El  trabajo  que  queda  por  hacer  en  torno  a  este  tema  es  considerablemente  amplio  y  muy 

variado; principalmente es necesario realizar pruebas de campo paras las diferentes geometrías 

de perfiles cortados presentadas en este documento, con el  fin de obtener datos  reales que 

puedan utilizarse para poder realizar una comparación entre los datos simulados y la realidad, 

de  forma  que  pueda  hacerse  una  mejor  estimación  del  error  y  la  eficiencia  del  programa, 

especialmente  para  el  coeficiente  de  sustentación,  en  el  cual  los  errores  fueron  los  más 

elevados. 

Sin embargo, las posibilidades que pueden ser abiertas por medio de la mejora de este código 

son muy amplias. La optimización y perfeccionamiento del código XFOIL sería una herramienta 

muy útil para el análisis de perfiles aerodinámicos bidimensionales, vale  la pena considerar  la 

posibilidad  de  modificar  este  código  para  poder  corregir  los  bajos  niveles  de  error  para  la 

pendiente y el coeficiente de sustentación, inicialmente, y con un poco más de trabajo mejorar 

la capacidad de XFOIL para poder predecir el coeficiente de sustentación máximo y el arrastre, 

probablemente  incluyendo  rutinas más avanzadas que permitan una mejor  resolución de  las 

ecuaciones de capa  límite y el modelo de arrastre, obteniendo a cambio niveles de error cada 

vez más pequeños, y mejores aproximaciones a la realidad.  

Finalmente el potencial que tiene esta programa para el desarrollo de una rutina más completa 

de diseño es muy importante; teniendo en cuenta que los bajos niveles de error presentes para 

la sustentación y  la pendiente, al mejorar  las rutinas de predicción del coeficiente de arrastre, 

por  medio  procedimientos  matemáticos  es  posible  aproximarse  no  sólo  al  coeficiente  de 

P á g i n a  | 53  

sustentación  real  al  que  estaría  sometido  un  avión,  incluido  el  fuselaje,  sino  que  podrían 

obtenerse características tridimensionales de diseño, como  la relación de aspecto, ángulos de 

alabeo, e  incluso  la potencia mínima  requerida para  las condiciones de vuelo estándar. Todo 

esto partiendo de condiciones de diseño tales como carga útil, velocidad, peso, etc. 

Para finalizar, este es un tema muy apasionante, no solo por  las obvias aplicaciones que tiene 

en  la  industria aeroespacial, aeronáutica o de generación de energía,  sino que por medio de 

todas  las  investigaciones y del desarrollo en el conocimiento de  las  teorías aerodinámicas se 

cumplen sueños y metas; el hecho de poder volar ya es algo  fuera de  lo común, el hecho de 

volar más  alto, más  rápido, más  lejos,  son  sueños que  se  cumplen,  la  capacidad de obtener 

energía  en  un  cien  por  ciento  limpia  es  un  ideal  al  que  se  aspira  desesperadamente  en  un 

mundo contaminado y a punto de  sufrir una crisis energética como estamos a punto, de no 

encontrar un reemplazo adecuado para el petróleo. Es mucho lo que hay que hacer, pero vale 

la pena el trabajo duro y el esfuerzo, eventualmente rendirán frutos.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Bibliografía Airfoil section characteristics as affected by variations of the Reynolds number ど NACA Report No. 586 [Book] / auth. Jacobs Eastman N. and Sherman Albert. ど 1937. 

ABC Network [Online]. ど Mayo 21, 2008. ど http://a.abcnews.com/images/Technology/apr_tacoma_bridge_070802_ssh.jpg. 

Aerodinámica Dinámica de Perfiles con Borde de Salida Modificado y sus Aplicaciones ど Tesis de Maestría (En Progreso) [Book] / auth. Murcia Juan Pablo. ど Bogotá : Universidad de los Andes, 2008. 

Aerodynamic Analysis of Blunt Trailing Edge Airfoils [Journal] / auth. Standish K. J. and Dam C. P. van // Journal of Solar Energy Engineering. ど 2003. ど pp. 479 ど 487. 

Aerodynamic Characteristics of Profiles with Blunt Trailing Edge [Journal] / auth. A. Gómez M.Sc. and A. Pinilla Ph.D, M.Sc.. ど 2006. 

Alternauta ど Futum Science [Online]. ど Mayo 21, 2008. ど http://www.alternatura.com/futm/science/images/airplane_wing.gif. 

Curso Electivo de Aerodinámica ど Notas del Curso [Book] / auth. Pinilla Alvaro. ど Bogotá : Universidad de los Andes, 2007. 

Design and Numerical Optimization of Thick Airfoils Including Blunt Trailing Edges [Journal] / auth. Winnemöller T. and Dam C. P. van // JOURNAL OF AIRCRAFT. ど 2007. ど pp. 232 ど 240. 

Experimental Research of blunt TrilingどEdge Airfoil Sections at Low Reynolds Numbers [Journal] / auth. Sato Junzo and Sunada Yasuto // AIAA Journal Vol. 33 No. 11. ど 1995. ど pp. 2001 ど 2005. 

Fluid Mechanics [Book] / auth. White Frank. ど New York : McGraw Hill, 2003. 

Fundamentals of Aerodynamics [Book] / auth. Jr. Jhon D. Anderson. ど New York : McGraw Hill, 2007. 

Gap Size Effect on Low Reynolds Number Wind [Book] / auth. Saha Nilanjan. ど Blacksburg, Virginia : [s.n.], 1999. 

Ideal Flow Machine [Online] / auth. Davenport William. ど Mayo 21, 2008. ど http://a.abcnews.com/images/Technology/apr_tacoma_bridge_070802_ssh.jpg. 

Method for Estimating Minimum Drag Coefficient for Aerodynamic Profiles with Blunt Trailing Edge [Journal] / auth. Gómez A. and Pinilla A.. // AIAA. 

ONEど AND TWOどEQUATION MODELS FOR CANOPY TURBULENCE [Journal] / auth. KATUL1 GABRIEL G. [et al.] // BoundaryどLayer Meteorology. ど 2004. ど pp. 81 ど 109. 

P á g i n a  | 56  

SUMMARY OF THE DELFT UNIVERSITY WIND TURBINE DEDICATED AIRFOILS [Journal] / auth. Timmer W.A. and Rooij R.P.J.O.M. van // AIAAど2003ど0352. ど 2003. ど pp. 1 ど 11. 

The characteristics of 78 related airfoil sections from tests in the variableどdensity wind tunnel ど NACA Report No. 460 [Book] / auth. Jacobs Eastman N., Ward Kenneth E. and Pinkerton Robert M.. ど 1933 . 

Wind Turbine Airfoil Catalogue [Book] / auth. Bertagnolio Franck [et al.]. ど Roskilde, Denmark : [s.n.], 2001. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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APENDICE 1 Índice de Gráficas 

   

 

 

 

 

 

  Capítulo 1 Gráfica 1.1: Falla catastrófica de un puente, Tacoma, Washington.................................................. 2 Gráfica 1.2: Capa Límite ...................................................................................................................... 4 Gráfica 1.3: Capa límite y esfuerzo cortante ...................................................................................... 6 Gráfica 1.4: Perfil aerodinámico TR┽35. t/c,max=0.35 ....................................................................... 8 Gráfica 1.5: Diferentes cortes del perfil NACA 4412 .......................................................................... 8 Gráfica 1.6: Modificación del borde de salida con curvas suaves .................................................... 9 Gráfica 1.7: Velocidad en el borde de salida .................................................................................... 10 Gráfica 1.9: Resultados para el perfil TR┽35┽10. ............................................................................... 11 Gráfica 1.10: Coeficiente de arrastre para NACA 4415, Re = 3.2x106 ............................................... 12  Capítulo 2 Gráfica 2.1: Coeficiente de Sustentación XFOIL .............................................................................. 14 Gráfica 2.2: Coeficiente de Sustentación ┽ Risø ............................................................................... 15 Gráfica 2.3: Perfil NACA 63┽221 ......................................................................................................... 15 Gráfica 2.4: Número de Iteraciones en XFOIL ................................................................................. 16 Gráfica 2.5: Criterios de Convergencia ............................................................................................ 18 Gráfica 2.6: Coeficiente de sustentación a diferentes Re .............................................................. 19 Gráfica 2.7: Simulación para un perfil NACA 1412 a Re = 200x103  .................................................. 20 Gráfica 2.8: Resolución del ángulo de ataque................................................................................. 22  Capítulo 3 Gráfica 3.1: Resultados del reporte NACA 586 ................................................................................ 26 Gráfica 3.2: Función de desviación para el perfil NACA 4412.......................................................... 28 Gráfica 3.3: Función de aproximación ............................................................................................. 28 

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Gráfica 3.4: Resultados para el perfil NACA 4412 – Re = 3x106 ....................................................... 29 Gráfica 3.5: Error comparado con el reporte NACA 460 ................................................................ 32 Gráfica 3.6: Error comparado con el reporte NACA 586 ................................................................ 32 Gráfica 3.7a: Error de la pendiente ┽ Reporte 460 .......................................................................... 33 Gráfica 3.8: Valores de la pendiente en términos de ぱ .................................................................. 34 Gráfica 3.9: Errores de la región lineal – Reporte NACA 460 ......................................................... 35 Gráfica 3.10: Errores de la región lineal – Reporte NACA 586 ........................................................ 36  Capítulo 4 Gráfica 4.1b: Geometrías de perfiles recortados Y, Z ..................................................................... 40 Gráfica 4.2: Coeficiente de Sustentación – Serie R ......................................................................... 42 Gráfica 4.3: Pendiente – Serie R....................................................................................................... 43 Gráfica 4.4: Coeficiente de Arrastre – Serie R ................................................................................. 43 Gráfica 4.5: Coeficiente de Sustentación para diferentes series – Corte 16% ................................ 45 Gráfica 4.6: Coeficiente de Arrastre para diferentes series – Corte 16% ....................................... 45 Gráfica 4.7: Errores para perfiles con Corte = 16% ........................................................................... 47  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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APENDICE 2 Índice de Tablas 

     Capítulo 2 Tabla 2.1: Criterios de Convergencia ................................................................................................ 17 Tabla 2.2 – Resumen de Factores de Control .................................................................................. 23  Capítulo 3 Tabla 3.1: Perfiles NACA ................................................................................................................... 25 Tabla 3.2: Resultados para el perfil NACA 4412 ............................................................................... 27 Tabla 3.3: Resultados obtenidos para XFOIL .................................................................................. 30 Tabla 3.4: Resultados Obtenidos para la NACA .............................................................................. 30 Tabla 3.5: Resultados de Errores comparados ............................................................................... 37 Tabla 3.6: Promedio y Desviación Estándar ...................................................................................... 38 Tabla 3.7: Rangos de los parámetros de control ............................................................................ 38  Capítulo 4 Tabla 4.1: Resultados obtenidos para XFOIL ................................................................................... 41 Tabla 4.2: Resultados Obtenidos para CFX ..................................................................................... 41 Tabla 4.3: Resultados de errores obtenidos ................................................................................... 48  

 

 

 

 

 

 

 

 

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APENDICE 3 Manual de XFOIL 

          Capítulo 1: Principios del funcionamiento de XFOIL  1.  ¿Qué es XFOIL?  XFOIL es una rutina de CFD diseñada por Mark Drela en MIT con el propósito de obtener una primera aproximación para el diseño y análisis aerodinámico por medio de resolución numérica para diferentes perfiles, que es capaz de obtener para un perfil específico  los valores de  los coeficientes de sustentación y arrastre para un ángulo de ataque determinado.   2. Ventajas del uso de XFOIL   XFOIL es una rutina interactiva que corre en DOS, debido a esto y a su interfaz liviana es capaz de  resolver  diferentes  estados  aerodinámicos  en  tiempos  computacionales  relativamente cortos,  en  comparación  con  otras  rutinas  más  complejas.  Sin  embargo,  a  pesar  de  la  alta velocidad de  resolución de problemas,  la exactitud del programa en cuanto al coeficiente de arrastre no es buena, caso contrario al coeficiente de sustentación y la pendiente del mismo.    

 

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Las  ecuaciones  y  conceptos  expuestos  constituyen  la  columna  vertebral del  funcionamiento matemático  no  sólo  de XFOIL  sino  de otras  rutinas  de  CFD. Ahora bien,  es  en base  a  estas teorías y por medio de procesos de análisis numérico, específicamente el método de Newton que se realizan las simulaciones numéricas en el programa. Estos conceptos son relevantes no sólo para entender la estructura básica de CFD, sino que también, varias de las investigaciones que  se  han  realizado  recientemente  utilizaron  estos  programas  para  realizar  diversas simulaciones.  

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Capítulo 2: Interfaz del programa   

FOIL es un programa que cuenta con una interfaz simple, en la cual todos los menús son auto xplicativos  y  se  compone  de  varias  subrutinas  básicas,  diseñadas  para  analizar  y  diseñar erfiles de manera más eficiente. A continuación se explicarán  los procedimientos básicos de 

atos: 

FOIL soporta cuatro diferentes formatos tanto para la entrada como para la salida de datos, y o de estos dependerá completamente del programa que se utilice para 

alizar un análisis posterior. ISES y MDES son formatos de trabajo para diferentes entornos de 

ier clase de forma que se requiera analizar, sin embargo dentro de la base de atos de XFOIL se encuentran predeterminados los perfiles NACA de las series 4 y 5. Para datos 

                      Xepingreso  de  datos,  para  posteriormente  profundizar  en  la  rutina  de  análisis  para  perfiles aerodinámicos:   1. Entrada de d Xla selección de cada unreprogramación, mientras que TXT o DAT son  formatos de  trabajo en EXCEL, programa que es quizás el más usado al momento de ordenar y analizar los datos, y que se trabajará igualmente en este tutorial.   El ingreso de datos en si se refiere al ingreso de la geometría de los perfiles aerodinámicos, o en general de cualquden  formatos  TXT  o  DAT  la  creación  del  archivo  del  perfil  puede  realizarse  en  diferentes programas  de  texto,  como  WORD  o  el  BLOCK  de  NOTAS,  en  el  ANEXO  II  se  muestran  los puntos coordenados del perfil NACA 63┽221.  

P á g i n a  | 66  

1.1 Creación de un archivo de coordenadas:  En  un  archivo  de  coordenadas  es  necesario  tener  en  cuenta  varias  características  del 

as deben seguir específicamente el siguiente orden: 

ʟ

documento de texto:  

Puede incluirse al inicio una línea de texto, útil para identificar el perfil  Las coordenad

 X(1)  Y(1) X(2)  Y(2) 

ʟ   X(n)  Y(n) 

  El orden de los datos en la columna es de  0 y luego de 0 a 1 (ANEXO II)  Se recomienda el uso de seis cifra a ra los datos 

 Gráfica 35: Formato de Ingreso de datos 

 

 

 

 

 

 X   1 as decim les pa

   

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Capítulo 3: Tutorial de XFOIL             Una vez establecidos  los  límites de simulación para  los parámetros de control se mostrarán a continuación  los pasos necesarios para obtener datos  confiables  y  como  realizar un  análisis adecuado. Durante este tutorial se trabajará con el perfil de la NACA serie 6, 63┽221. Ahora bien, el programa puede descargarse gratuitamente de la siguiente página:  http://web.mit.edu/drela/Public/web/xfoil/   El programa se encuentra en un archivo comprimido  .ZIP, al descomprimir el contenido en un directorio designado por el usuario, dentro de la carpeta BIN se encuentra el archivo ejecutable que  contiene  la  rutina  de  resolución  numérica  XFOIL;  la  ubicación  de  esta  carpeta  es importante puesto que todos los archivos de perfiles que vayan a ser leídos por el programa, o los datos que se obtengan del mismo se almacenarán en este directorio.  

 Gráfica 36: Directorio de XFOIL 

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3. Adquisición acumulada de datos   La  adquisición  acumulada  de  datos  permite  obtener  rápidamente  las  características aerodinámicas de un perfil, definidas en función o del ángulo de ataque, o del coeficiente de sustentación, en un  intervalo para  los mismos definido por el usuario. Los comandos ASEQ y CSEQ tienen un funcionamiento similar, a pesar que ASEQ se basa en establecer un rango en el ángulo de ataque y CSEQ en el coeficiente de sustentación, la forma de ingreso de los datos es la misma:   

ASEQ/CSEQ (Xi, Xf, つX)  Donde:  

Xi= Punto de inicio  Xf= Punto final  つX= Resolución de la adquisición de datos. 

 Para el perfil NACA 63┽221 se realizará una secuencia de adquisición de datos desde un ángulo de ataque  inicial ゎi=┽4, a un ángulo de ataque  final ゎf=24, con una resolución つゎ=0.01. Ahora bien,  la secuencia de adquisición de datos exportará directamente  los resultados obtenidos a un archivo de texto designado, sin embargo debido a las limitaciones del mismo Block de notas empleado  para  almacenar  la  información,  se  recomienda  dividir  la  rutina  completa  de adquisición en cuatro sub rutinas, de forma que:   

Subrutina  ゎi  ゎf 1  ┽4  4 2  4  12 3  12  20 4  20  24 

  La secuencia de comandos a seguir será la siguiente:  

.OPERv c> PACC Enter polar save filename OR <return> for no file  s> 63221┽1.txt Enter polar dump filename OR <return> for no file  s> dump1.txt .OPERva  c>  ASEQ ┽4, 4, 0.01 

 

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 Gráfica 37: Secuencia de adquisición de datos 

 En  la  última  línea  de  comandos,  el  sufijo  a  que  se  encuentra  en  .OPERva  indica  que  está encendida la acumulación de datos. Mientras este sufijo esté en el comando de operación será imposible cambiar  los parámetros de control; en caso de que se requiera hacer esto se puede desactivar la acumulación de datos al volver a introducir el comando PACC.  

.OPERva  c> PACC 

.OPERv c>  Los datos obtenidos se presentan de la siguiente forma:  

 Gráfica 38: Datos obtenidos por medio del comando ASEQ 

  La  información que se muestra en cada una de estos archivos está  identificada con el tamaño de  cuerda  (xtrf),  los  números  de  Mach,  Reynolds  y  Ncrit.  Los  datos  anteriores  funcionan  a manera  de  identificación  para  poder,  dado  sea  el  caso,  replicar  la  simulación  son  ningún problema. Aparte de esto se obtienen:  

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Alpha: ángulo de ataque  CL: Coeficiente de sustentación BIDIMENSIONAL  CD: Coeficiente de arrastre BIDIMENSIONAL  CDp: Arrastre debido a la presión  CM: Coeficiente de momento BIDIMENSIONAL  Top_xtr: Punto de separación del flujo en el extradós  Bot_xtr: Punto de separación del flujo en el intradós 

 Es  necesairo  hacer  énfasis  en  que  a  pesar  que  la  nomenclatura  de  los  coeficientes caractéristicos  corresponde  a  la  tridimensional,  éstos  son  bidimensionales  y  debe  tenerse cuidado de no  confundirlos. Una  vez obtenidos  todos  los datos,  estos pueden  exportarse  a diversos programas para manipular adecuadamente estos datos, como EXCEL. Los resultados obtenidos fueron los siguientes: 

 

 Gráfica 39: Coeficiente de sustentación 

 Gráfica 40: Coeficiente de arrastre 

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Este  resultado  no  solo  sirve  para  ejemplificar  los  usos  que  tiene  XFOIL,  sino  que  también demuestra lo que se había planteado anteriormente, y es el rango de simulación para el ángulo de ataque; de  la Gráfica 20 puede observarse claramente que  la  región  lienal para este perfil finaliza  alrededor  de  lo  8°,  más  allá  de  este  punto  el  nivel  de  error  tiende  a  aumentar dramáticamente.   Es debido a esto que se plantea como recomendación final el realizar un barrido de ángulos de amplio  espectro,  es  decir  recomedablemente  entre  los  ┽4°  y  los  24°,  con  el  propósito  de identificar claramente la región lineal y utilizar los datos que se obtienen de esta.   Para finalizar, al terminar la ejecución del programa la secuencia de comandos es la siguiente:  

.OPERv c>  Return XFOIL c>  Quit 

 Las aplicaciones de XFOIL no se  limitan únicamente al mundo bidimensional, si bien es cierto que los resultados que se obitienen por medio de este  son de aplicación 2D, nada impide que puedan realizarse aproximaciones tridimensionales, como se demostrará en el ANEXO I.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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ANEXO I Análisis Tridimensional  

   El diseño de aspas para molinos de viento es una de  las aplicaciones más  interesantes de  la  teoría aerodinámica,  puesto  que  el  aspa  en  sí  está diseñada para  extraer  el máximo de  energía del viento, el cual es perpendicular a  la misma.   Para lograr  esto,  el  ángulo  de  inclinación  al  cual  se encuentra  cada  perfil  dentro  del  aspa  tiene  su propia  inclinación, dependiendo de  la distancia a la  que  se  encuentra  del  centro,  la  velocidad esperada  y  la  longitud  de  cuerda  entre  otros factores.   Este cambio en la inclinación pede ilustrarse en la Gráfica 2215, en  la cual puede verse claramente  la varianza no solo en la inclinación sino también en la  longitud de  la cuerda del perfil. La Gráfica 2316 por  su  parte  muestra  el  análisis  que  debe realizarse  para  asegurar  la  condicón  de  máxima extracción de energía.   El ángulo ぺ corresponde al ángulo de  la velocidad relativa a la cual el viento entraría en contacto con la pala. El  ángulo  が es el  ángulo de  calaje, el  cual corresponde  a  la  inclinación  de  la  cuerda  con respecto al plano del rotor.  

Gráfica 41: Inclinación de perfiles en un aspa 

    

Por  último  el  ángulo  de ataque  ゎ  corresponde  al ángulo de ataque al cual está sometido  el  perfil,  que  de igual  forma  es  el  mismo ángulo  al  cual  deberá realizarse  el  análisis  para poder  determinar  las características  aerodinámicas  en cada punto de la pala.  

Gráfica 42: Condición de máxima extracción de energía 

  

 

                                                            15 Tomada de: http://users.aber.ac.uk/iri/WIND/TECH/WPcourse/PICTURES/BladeSections.gif  16 Tomada de (Pinilla, 2007) 

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El  proceso  de  diseño  de  una  pala  de  rotor  eólico  como  tal  está  fuera  del  alcance  de  este ejemplo,  sin embargo esto no  impide  la adeucada definición  tanto del problema como de  la geometría de la pala:  Definición del problema:  La pala de un molino mide 60 m, perpendicula a ella el viento tiene una velocidad de 10 m/s, y la velocidad de rotación máxima no deberá sobrepasar 1 rad/s. La geometría del perfil está dada para  un  perfil  NACA  4412,  con  un  ángulo  de  ataque  óptimo  de  ゎ=5°.  Estime  las  fuerzas  de sustentación y arrastre tridimensional.    La geometría de la pala está definida en función del radio, siendo el origen el punto de apoyo del aspa, y el final la punta del aspa. La Tabla 3 muestra la geometría definida para 6 puntos a lo largo de la longitud de la pala (r), para cada uno de estos estan definidos los ángulos ゎ, が y ぺ, y debido al cambio en la longitud de la cuerda el número de Reynolds aplicado en cada punto.   

Tabla 13: Geometría de la pala r  が(r)   ぺ(r)   ゎ(r)   c(r) (m)  Re (m) 

3  44.04  49.04  5.00  8.60  5.69E+06 15  17.58  22.58  5.00  9.49  6.29E+06 27  8.66  13.66  5.00  6.25  4.14E+06 39  4.70  9.70  5.00  4.51  2.99E+06 51  2.51  7.51  5.00  3.50  2.32E+06 60  1.42  6.42  5.00  2.99  1.98E+06 

 El  paso  a  seguir  con  este  número  de  Reynolds  es  el  de  encontrar  los  valores  para  los coeficientes de sustentación y arrastre a un ángulo de ataque de 5°, lo que resulta sencillo por medio  del  uso  de  XFOIL.  Al  reajustar  las  variables  de  control  los  resultados  obtenidos  para sustentación y arrastre se muestran en la Tabla 4.   

Tabla 14: Cl y Cd para diferentes Reynolds r  c(r) (m)  Re  Cl  Cd 3  8.60  5.69E+06  1.0229  0.00828 15  9.49  6.29E+06  1.0240  0.00827 27  6.25  4.14E+06  1.0199  0.00817 39  4.51  2.99E+06  1.0153  0.00789 51  3.50  2.32E+06  1.0143  0.00799 60  2.99  1.98E+06  1.0137  0.00805 

 De  estos  coeficientes  puede  obtenerse  tanto  la  fuerza  de  sustentación  como  la  fuerza  de arrastre  por  unidad  de  longitud;  hay  que  recordar  que  estos  son  datos  bidimensionales  en función de  la envergadura,  la cual para nuestros propósitos de estimación se aproximará a  la distancia existente entre cada punto de análisis, de forma que la sustentación y arrastre reales para una pala tridimensional se obtienen or :  p  medio deܨଷ ൌ οݎ ȉ  ଶܨ 

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Tabla 15: Sustentación y arrastre tridimensionales r  つr  L (N/m)  D (N/m)  L (N)  D (N) 3  3  527.53  4.27  1582.59  12.81 15  12  583.36  4.71  7000.35  56.54 27  12  382.30  3.06  4587.66  36.75 39  12  274.89  2.14  3298.73  25.63 51  12  213.08  1.68  2556.97  20.14 60  9  181.80  1.44  1636.19  12.99       Sumatoria  20662.50  164.87 

  De aquí que:  

Fuerza de sustentación total: 20.66 kN  Fuerza de arrastre total: 0.164 kN 

 De  este  resultado  pede  concluirse  que  si  bien  de  XFOIL  no  pueden  obtenerse  resultados tridimensionales, a partir de los datos bidimensionales pueden hacerse buenas aproximaciones.                               

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ANEXO II Perfil NACA 63┽221 

 X (up)  Y (Up)  X (Dn)  Y (Dn) 1.000000  0.000000  0.000000  0.000000 0.950184  0.007077  0.006329  ┽0.015276 0.900388  0.016278  0.009007  ┽0.018682 0.850558  0.026939  0.014244  ┽0.024007 0.800674  0.038488  0.027069  ┽0.033622 0.750727  0.050516  0.052370  ┽0.047408 0.700712  0.062553  0.077469  ┽0.057515 0.650629  0.074193  0.102473  ┽0.065532 0.600480  0.085043  0.152329  ┽0.077645 0.550268  0.094725  0.202075  ┽0.086067 0.500000  0.102952  0.251757  ┽0.091532 0.449686  0.109391  0.301404  ┽0.094398 0.399336  0.113613  0.351034  ┽0.094601 0.348966  0.115210  0.400664  ┽0.092191 0.298596  0.113842  0.450314  ┽0.087487 0.248243  0.109432  0.500000  ┽0.080889 0.197925  0.101995  0.549732  ┽0.072821 0.147671  0.091100  0.599520  ┽0.063621 0.097527  0.075880  0.649371  ┽0.053584 0.072531  0.065995  0.699288  ┽0.043109 0.047630  0.053727  0.749273  ┽0.032617 0.022931  0.037343  0.799327  ┽0.022560 0.010756  0.026146  0.849442  ┽0.013484 0.005993  0.020088  0.899612  ┽0.005930 0.003671  0.016278  0.949816  ┽0.000758 0.000000  0.000000  1.000000  0.000000      

 Perfil NACA 63┽221 

  

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