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Estructura deDatos

Carlos ContrerasBolton

Principalesaplicacionesde pilas

Llamadas asubprogramas

Eliminacion derecursividad

Tratamientode expresionesaritmeticas

Evaluacionesde expresionesaritmeticas

Bibliografa

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Clase 6: Pilas (Stacks) Aplicaciones

Carlos Contreras Bolton

9 de abril de 2013
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Contenido

1 Principales aplicaciones de pilas

2 Llamadas a subprogramas

3 Eliminacion de recursividad

4 Tratamiento de expresiones aritmeticas

5 Evaluaciones de expresiones aritmeticas
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Recordando la Pila

Llamada a subprogramas. Eliminacion de recursividad. Tratamiento de expresiones aritmeticas.
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Llamadas a subprogramas

Cuando se tiene un programa que llama a un subprograma,tambien conocido como modulo o funcion, internamente seusan pilas para guardar el estado de las variables del programa,as como las instrucciones pendientes de ejecucion en elmomento que hace la llamada. Cuando termina la ejecucion delsubprograma, los valores almacenados en la pila se recuperanpara continuar con la ejecucion del programa en el punto en elcual fue interrumpido. Ademas de las variables se recupera ladireccion del programa la que se hizo la llamada, porque a esaposicion se regresa el control del proceso.
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Llamadas a subprogramasa) PP llama al Uno y se guarda en la pila (push).b) Termina la ejecucion de Uno y regresa el control (pop).c) PP llama a Dos y se vuelve a guarda en la pila (push).d) Dos llama a Tres y se graba en la pila (push).e) Al terminar la ejecucion de Tres se realizara un Pop, retornando el control a Dos.f) Posteriormente cuando finalice Dos se regresara el control a PP, terminando la Ejecucion, y la pila

quedara Vaca.
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Cuando se tiene un programa que llama a un subprograma,tambien conocido como modulo o funcion, internamente seusan pilas para guardar el estado de las variables del programa,as como las instrucciones pendientes de ejecucion en elmomento que hace la llamada. Cuando termina la ejecucion delsubprograma, los valores almacenados en la pila se recuperanpara continuar con la ejecucion del programa en el punto en elcual fue interrumpido. Ademas de las variables se recupera ladireccion del programa la que se hizo la llamada, porque a esaposicion se regresa el control del proceso.
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Eliminacion de recursividad

Todo algoritmo recursivo puede ser transformado en otrode tipo iterativo.

Pero para ello a veces se necesita utilizar pilas dondealmacenar los calculos parciales y el estado actual delsubprograma recursivo.
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Tratamiento de expresionesaritmeticas

Un problema interesante en computacion consiste enconvertir expresiones en notacion infija a su equivalente ennotacion prefija o postfija.

La notacion polaca, tambien conocida como notacion deprefijo o notacion prefija, es una forma de notacion parala logica, la aritmetica, y el algebra.

El logico polaco Jan Lukasiewicz invento esta notacionalrededor de 1920 para simplificar la logica proposicional.

En ciencias de la computacion, la notacion de postfijo esfrecuentemente usada en lenguajes de programacionconcatenativos y basados en pila. Tambien es comun ensistemas basados en flujo de datos y pipes, incluyendo laspipes de Unix.
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Notaciones

Infija: A + B. Prefija: + A B. Postfija: A B +. Prioridad:

(potencia). * / (multiplicacion y division). + - (suma y resta).
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Ejemplo de conversionInfija a postfija

Expresion infija: X + Z * W

Paso Expresion

0 X + Z * W1 X + Z W *2 X Z W * +

Expresion postfija: X Z W * +
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Paso Expresion

0 X + Z * W1 X + Z W *2 X Z W * +

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Paso Expresion

0 X + Z * W1 X + Z W *2 X Z W * +

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Paso Expresion

0 X + Z * W1 X + Z W *2 X Z W * +

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Ejemplo 2 de conversionInfija a postfija

Expresion infija: (X + Z) * W / TY - V

Paso Expresion

0 (X + Z) * W / TY - V1 X Z + * W / TY - V2 X Z + * W / T Y- V3 X Z + W * / T Y- V4 X Z + W * T Y/ - V5 X Z + W * T Y/ V -

Expresion postfija: X Z + W * T Y/ V -
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Paso Expresion


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Paso Expresion


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Paso Expresion


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Paso Expresion


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Paso Expresion


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Paso Expresion


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Algoritmo de conversionPrioridad de los operadores

Algoritmo 1 Prioridad dentro

Entrada: operadorSalida: prioridad

1: si operador = ( entonces2: prioridad 03: si no, si operador = entonces4: prioridad 35: si no, si operador = / entonces6: prioridad 27: si no, si operador = * entonces8: prioridad 29: si no, si operador = + entonces

10: prioridad 111: si no, si operador = - entonces12: prioridad 113: fin si
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Algoritmo de conversionPrioridad de los operadores

Algoritmo 2 Prioridad fuera

Entrada: operadorSalida: prioridad

1: si operador = ( entonces2: prioridad 53: si no, si operador = entonces4: prioridad 45: si no, si operador = / entonces6: prioridad 27: si no, si operador = * entonces8: prioridad 29: si no, si operador = + entonces

10: prioridad 111: si no, si operador = - entonces12: prioridad 113: fin si
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Algoritmo de conversion

Algoritmo 3 Conversion infija a postfija

1: Pila p Pila ()2: mientras EI.largo() > 0 ) hacer3: si EI[0] = ( entonces4: p.push(EI[0])5: si no, si EI[0] = ) entonces6: mientras p.top() 6= ( hacer7: EPOS EPOS + p.top()8: p.pop()9: fin mientras

10: p.pop() {Quitamos (y no agregamos a EPOS}11: si no, si EI[0] = operando() entonces12: EPOS EPOS + EI[0]13: si no14: mientras p.vacia() 6= verdadero and prioridadDentro() prioridadFuera() hacer15: EPOS EPOS + p.top()16: p.pop()17: fin mientras18: p.push(EI[0])19: fin si20: EI[0].erase()21: fin mientras22: mientras p.vacia() 6= verdadero hacer23: EPOS EPOS + p.top()24: p.pop()25: fin mientras
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Ejemplo del algoritmoInfija a postfija

Paso ExpresionSmbolo

Pila EPOSanalizado

0 (X + Z) * W / TY - V1 X + Z) * W / TY - V ( (2 + Z) * W / TY - V X ( X3 Z) * W / TY - V + (+ X4 ) * W / TY - V Z (+ X Z5 * W / TY - V ) ( X Z +

) X Z +6 W / TY - V * * X Z +7 / TY - V W * X Z + W8 TY - V / X Z + W *

/ / X Z + W *9 Y - V T / X Z + W * T

10 Y - V / X Z + W * T11 - V Y / X Z + W * T Y12 V - / X Z + W * T Y

- X Z + W * T Y/- - X Z + W * T Y/

13 V - X Z + W * T Y/ V14 X Z + W * T Y/ V -
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/ / X Z + W *9 Y - V T / X Z + W * T


- X Z + W * T Y/- - X Z + W * T Y/

13 V - X Z + W * T Y/ V14 X Z + W * T Y/ V -
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/ / X Z + W *9 Y - V T / X Z + W * T


- X Z + W * T Y/- - X Z + W * T Y/

13 V - X Z + W * T Y/ V14 X Z + W * T Y/ V -
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/ / X Z + W *9 Y - V T / X Z + W * T


- X Z + W * T Y/- - X Z + W * T Y/

13 V - X Z + W * T Y/ V14 X Z + W * T Y/ V -
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/ / X Z + W *9 Y - V T / X Z + W * T


- X Z + W * T Y/- - X Z + W * T Y/

13 V - X Z + W * T Y/ V14 X Z + W * T Y/ V -
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/ / X Z + W *9 Y - V T / X Z + W * T


- X Z + W * T Y/- - X Z + W * T Y/

13 V - X Z + W * T Y/ V14 X Z + W * T Y/ V -
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- X Z + W * T Y/- - X Z + W * T Y/

13 V - X Z + W * T Y/ V14 X Z + W * T Y/ V -
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- X Z + W * T Y/- - X Z + W * T Y/

13 V - X Z + W * T Y/ V14 X Z + W * T Y/ V -
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/ / X Z + W *9 Y - V T / X Z + W * T


- X Z + W * T Y/- - X Z + W * T Y/

13 V - X Z + W * T Y/ V14 X Z + W * T Y/ V -
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/ / X Z + W *9 Y - V T / X Z + W * T


- X Z + W * T Y/- - X Z + W * T Y/

13 V - X Z + W * T Y/ V14 X Z + W * T Y/ V -
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/ / X Z + W *9 Y - V T / X Z + W * T


- X Z + W * T Y/- - X Z + W * T Y/

13 V - X Z + W * T Y/ V14 X Z + W * T Y/ V -
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/ / X Z + W *9 Y - V T / X Z + W * T


- X Z + W * T Y/- - X Z + W * T Y/

13 V - X Z + W * T Y/ V14 X Z + W * T Y/ V -
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/ / X Z + W *9 Y - V T / X Z + W * T


- X Z + W * T Y/- - X Z + W * T Y/

13 V - X Z + W * T Y/ V14 X Z + W * T Y/ V -
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/ / X Z + W *9 Y - V T / X Z + W * T


- X Z + W * T Y/- - X Z + W * T Y/

13 V - X Z + W * T Y/ V14 X Z + W * T Y/ V -
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/ / X Z + W *9 Y - V T / X Z + W * T


- X Z + W * T Y/- - X Z + W * T Y/

13 V - X Z + W * T Y/ V14 X Z + W * T Y/ V -
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/ / X Z + W *9 Y - V T / X Z + W * T


- X Z + W * T Y/- - X Z + W * T Y/

13 V - X Z + W * T Y/ V14 X Z + W * T Y/ V -
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/ / X Z + W *9 Y - V T / X Z + W * T


- X Z + W * T Y/- - X Z + W * T Y/

13 V - X Z + W * T Y/ V14 X Z + W * T Y/ V -
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/ / X Z + W *9 Y - V T / X Z + W * T


- X Z + W * T Y/- - X Z + W * T Y/

13 V - X Z + W * T Y/ V14 X Z + W * T Y/ V -
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/ / X Z + W *9 Y - V T / X Z + W * T


- X Z + W * T Y/- - X Z + W * T Y/

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Algoritmo de evaluacionPara expresiones postfija

Algoritmo 4 Evaluaciones de expresiones postfija

Entrada: EPOS // Expresion postfijaSalida: Resultado

1: mientras E1.largo() > 0 ) hacer2: si EPOS[0] = operando() entonces3: p.push(EPOS[0])4: si no5: x p.top()6: p.pop()7: y p.top()8: p.pop()9: z evaluar (x, y, EPOS[0])

10: p.push(z)11: fin si12: EPOS[0].erase()13: fin mientras14: retornar p.top
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Ejemplo del algoritmoEvaluacion postfija

Infija: 2 * 2 + 1 + 22 - 1 Postfija: 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -


Pilaanalizado

0 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -1 2 + 1 + 2 2+ 1 - 2 22 + 1 + 2 2+ 1 - 2 2 23 1 + 2 2+ 1 - + 44 + 2 2+ 1 - 1 4 15 2 2+ 1 - + 56 2+ 1 - 2 5 27 + 1 - 2 5 2 28 + 1 - 5 49 1 - + 9

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Infija: 2 * 2 + 1 + 22 - 1 Postfija: 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -


Pilaanalizado

0 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -1 2 + 1 + 2 2+ 1 - 2 22 + 1 + 2 2+ 1 - 2 2 23 1 + 2 2+ 1 - + 44 + 2 2+ 1 - 1 4 15 2 2+ 1 - + 56 2+ 1 - 2 5 27 + 1 - 2 5 2 28 + 1 - 5 49 1 - + 9

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Infija: 2 * 2 + 1 + 22 - 1 Postfija: 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -


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0 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -1 2 + 1 + 2 2+ 1 - 2 22 + 1 + 2 2+ 1 - 2 2 23 1 + 2 2+ 1 - + 44 + 2 2+ 1 - 1 4 15 2 2+ 1 - + 56 2+ 1 - 2 5 27 + 1 - 2 5 2 28 + 1 - 5 49 1 - + 9

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Infija: 2 * 2 + 1 + 22 - 1 Postfija: 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -


Pilaanalizado

0 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -1 2 + 1 + 2 2+ 1 - 2 22 + 1 + 2 2+ 1 - 2 2 23 1 + 2 2+ 1 - + 44 + 2 2+ 1 - 1 4 15 2 2+ 1 - + 56 2+ 1 - 2 5 27 + 1 - 2 5 2 28 + 1 - 5 49 1 - + 9

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Infija: 2 * 2 + 1 + 22 - 1 Postfija: 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -


Pilaanalizado

0 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -1 2 + 1 + 2 2+ 1 - 2 22 + 1 + 2 2+ 1 - 2 2 23 1 + 2 2+ 1 - + 44 + 2 2+ 1 - 1 4 15 2 2+ 1 - + 56 2+ 1 - 2 5 27 + 1 - 2 5 2 28 + 1 - 5 49 1 - + 9

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Infija: 2 * 2 + 1 + 22 - 1 Postfija: 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -


Pilaanalizado

0 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -1 2 + 1 + 2 2+ 1 - 2 22 + 1 + 2 2+ 1 - 2 2 23 1 + 2 2+ 1 - + 44 + 2 2+ 1 - 1 4 15 2 2+ 1 - + 56 2+ 1 - 2 5 27 + 1 - 2 5 2 28 + 1 - 5 49 1 - + 9

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Infija: 2 * 2 + 1 + 22 - 1 Postfija: 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -


Pilaanalizado

0 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -1 2 + 1 + 2 2+ 1 - 2 22 + 1 + 2 2+ 1 - 2 2 23 1 + 2 2+ 1 - + 44 + 2 2+ 1 - 1 4 15 2 2+ 1 - + 56 2+ 1 - 2 5 27 + 1 - 2 5 2 28 + 1 - 5 49 1 - + 9

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Infija: 2 * 2 + 1 + 22 - 1 Postfija: 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -


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0 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -1 2 + 1 + 2 2+ 1 - 2 22 + 1 + 2 2+ 1 - 2 2 23 1 + 2 2+ 1 - + 44 + 2 2+ 1 - 1 4 15 2 2+ 1 - + 56 2+ 1 - 2 5 27 + 1 - 2 5 2 28 + 1 - 5 49 1 - + 9

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Infija: 2 * 2 + 1 + 22 - 1 Postfija: 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -


Pilaanalizado

0 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -1 2 + 1 + 2 2+ 1 - 2 22 + 1 + 2 2+ 1 - 2 2 23 1 + 2 2+ 1 - + 44 + 2 2+ 1 - 1 4 15 2 2+ 1 - + 56 2+ 1 - 2 5 27 + 1 - 2 5 2 28 + 1 - 5 49 1 - + 9

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Infija: 2 * 2 + 1 + 22 - 1 Postfija: 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -


Pilaanalizado

0 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -1 2 + 1 + 2 2+ 1 - 2 22 + 1 + 2 2+ 1 - 2 2 23 1 + 2 2+ 1 - + 44 + 2 2+ 1 - 1 4 15 2 2+ 1 - + 56 2+ 1 - 2 5 27 + 1 - 2 5 2 28 + 1 - 5 49 1 - + 9

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Infija: 2 * 2 + 1 + 22 - 1 Postfija: 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -


Pilaanalizado

0 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -1 2 + 1 + 2 2+ 1 - 2 22 + 1 + 2 2+ 1 - 2 2 23 1 + 2 2+ 1 - + 44 + 2 2+ 1 - 1 4 15 2 2+ 1 - + 56 2+ 1 - 2 5 27 + 1 - 2 5 2 28 + 1 - 5 49 1 - + 9

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Infija: 2 * 2 + 1 + 22 - 1 Postfija: 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -


Pilaanalizado

0 2 2 + 1 + 2 2+ 1 -1 2 + 1 + 2 2+ 1 - 2 22 + 1 + 2 2+ 1 - 2 2 23 1 + 2 2+ 1 - + 44 + 2 2+ 1 - 1 4 15 2 2+ 1 - + 56 2+ 1 - 2 5 27 + 1 - 2 5 2 28 + 1 - 5 49 1 - + 9

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Bibliografa I

Cairo, O. y Guardati, S. (2002). Estructuras de datos.McGraw-Hill / Interamericana de Espana, 2da edicion.

Joyanes Aguilar, L. (1999). Estructura de datos: Libro deproblemas. McGraw-Hill / Interamericana de Espana.

Joyanes Aguilar, L. (2003). Fundamentos de programacion:Algoritmos, estructura de datos y objetos. McGraw-Hill /Interamericana de Espana.

Joyanes Aguilar, L. (2006). Programacion en C++:Algoritmos, estructuras de datos y objeto. McGraw-Hill /Interamericana de Espana, 3ra edicion.

Principales aplicaciones de pilasLlamadas a subprogramasEliminacin de recursividadTratamiento de expresiones aritmticasEvaluaciones de expresiones aritmticas

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