7/24/2019 Pitgoras y La Msica_v2

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Pitagoras y la msica

La relacin matemtica

La propiedad que relaciona la longitud de un objeto vibrante con una notamusical determinada se verifca para cualquier clase de objeto.

La sucesin de las ocho notas de la escala musical:

do re mi fa sol la si DO

se denomina octava. Cada una de estas notas tiene sus correspondientes

octavas superior e inerior. Por ejemplo, la nota ! es la octava superior de lanota do. La nota tomada como base de la escala" en este caso la nota do" se

denomina tnica.

#l principio que relaciona la longitud de una cuerda vibrante con las notas de la

escala musical era muy bien conocido por la #scuela Pitagrica, quienes

$abr%an empleado un monocordio &esto es, una cuerda tensada sobre la cual se

desli'a un puente mvil" para reali'ar sus e(periencias.

#n la actualidad las notas musicales no se defnen a partir de la longitud del

objeto vibrante, sino a partir de la recuencia de vibracin de la onda sonora

emitida por dic$o objeto. La recuencia y la longitud de una onda sonora se

encuentran vinculadas por medio de la ecuacin)

donde es la recuencia e(presada en $ert'* v es la velocidad del sonido en

metros+seg* y l es la longitud de la onda en metros. Las bajas recuenciascorresponden a tonos graves, mientras que las altas recuencias caracteri'an a

los tonos agudos.

Las recuencias que identifcan a las oc$o notas de la escala son,

apro(imadamente, las siguientes)

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elaciones de Proporcin entre las -otas de la !ctava

La construccin de la escala musical descansa sobre ciertas relaciones de proporcine(istentes entre sus notas.

en la msica existen tres medias: la primera es la media aritmtica; la segunda es la geomtrica; latercera es la media subcontraria, llamada armnica

La primera de las proporciones mencionadas por rquitas &la media aritm/tica" se

escribe matemticamente como)

Reemplazando en a el valor de la frecuencia de la nota do y en c el que corresponde a la nota DO es decir,

reemplazando a y c por los extremos de la octava- otenemos:

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que es aproximadamente el valor de la frecuencia de la nota sol! "s decir que la media aritm#tica determina la

relacin existente entre las notas do y sol$ o entre la nota do y su quinta! "sta relacin se denomina intervalo

de quinta! "l cociente entre las frecuencias de la nota sol y la nota do da por resultado el valor del intervalo

de quinta:

La tercera de las proporciones citada es la media armnicaque tiene la forma:

Reemplazando respectivamente a y cpor las frecuencias de las notas do yDO otenemos

que corresponde aproximadamente a la frecuencia de la notafa! "n consecuencia la

proporcin armnica define la relacin entre las notas do yfa, o la relacin entre la notado y su cuarta! % esta relacin se la denomina intervalo de cuarta o cuarta perfecta,

y su valor puede otenerse a partir del cociente entre las frecuencias de amas notas:

&or 'ltimo la media geomtrica se expresa al(er)icamente como

y caracteriza la relacin entre octavas sucesivas! &or e*emplo, si reemplazamos apor la

frecuencia de la nota do y bpor la frecuencia de su octava -la notaDO- entonces

podemos otener la frecuencia en hertz que caracteriza a la si(uiente octava:

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