Plan de clase (1/3)Escuela: ____________________________ Fecha: ____________________ Profr. (a): _______________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Tema: Medida

Contenido: 9.2.4 Análisis de las relaciones de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo.

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen las relaciones entre las áreas construidas sobre los lados de un triángulo rectángulo, mediante la superposición de superficies y el cálculo de áreas.

Consigna 1: Organizados en equipos, en una hoja construyan dos cuadrados tomando como base las medidas de los lados menores del siguiente triángulo.Después tracen una diagonal en cada cuadrado que construyeron, recorten las figuras |resultantes y con éstas intenten cubrir el cuadrado trazado en el lado mayor.

¿Con las figuras recortadas lograron cubrir toda la superficie del cuadrado mayor? ¿Por qué crees que sucede esto?¿Qué clase de triángulo es el que está sombreado?

Consigna 2: En los mismos equipos, resuelvan el siguiente problema:Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los límites de un jardín, como el que aparece en el dibujo, tomando como base las medidas de sus lados.

¿Cuánto mide el área de cada una de las plazas?

Encuentren qué relaciones hay entre las áreas de las tres plazas.

¿Qué figura geométrica representa el jardín?

Consideraciones previas:

Para realizar la actividad de la primera consigna se requieren tijeras, hojas de colores o de foami. Esta forma de comprobar la relación entre las áreas de los cuadrados es válida para el triángulo rectángulo isósceles. El armado de la figura de la primera consigna puede quedar así:

Se espera que los alumnos digan que es un triángulo rectángulo isósceles y que determinen que la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los lados iguales es equivale al área del cuadrado del lado mayor.

En la segunda consigna, mediante el cálculo de las áreas de las plazas, se den cuenta que al sumar el área de los cuadrado menores el resultado es igual al área del cuadrado mayor.

Es importante que adviertan que no es la única relación, sino que determine que hay otras relaciones, la del área de uno de los cuadrados menores con respecto al área del cuadrado mayor o viceversa.

Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?______________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?______________________________________________________________________________________________________________________________

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy útil Útil Uso limitado Pobre

Plan de clase (2/3)

Escuela: ____________________________ Fecha: ____________________ Profr. (a): _______________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA Tema: Medida

Contenido: 9.2.4 Análisis de las relaciones de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo.

Intenciones didácticas: Que los alumnos verifiquen las relaciones entre las áreas construidas sobre los lados de un triángulo rectángulo, mediante la comparación de superficies y de forma algebraica.

Consigna 1. Reunidos en binas, comparen las superficies de las figuras siguientes y determinen qué relación hay entre el cuadrado interior de la figura 2 y los cuadrados interiores de la figura 1.

Con base en la relación que encontraron y considerando la figura 3, elaboren una conclusión.

Figura 3

Consigna 2: En la misma bina, analicen las siguientes figuras y comprueben algebraicamente que la suma de las áreas sombreadas de la figura A es igual al área sombreada en la figura B.

Consideraciones previas:

En la consigna 1 para calcular las áreas, se considerará que cada cuadrado de la cuadrícula representa una unidad.Los alumnos tendrán que darse cuenta que los triángulos son iguales y por lo tanto suman la misma área en cada figura, por consiguiente la suma de las áreas de los dos

cuadrados interiores de la figura 1 equivalen al área del cuadrado interior de la figura 2.

Se espera que con la equivalencia de áreas que utilizaron en la primera parte de la consigna y contrastándolo con la figura 3, verifiquen que se cumplen las relaciones de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo

Una opción es hacer la actividad apoyándose en geogebra, con la ventaja que al mover un vértice de la figura para cambiar sus dimensiones adviertan que la relación entre las áreas de los cuadrados se conserva.

Esta actividad la podrá encontrarla en: ____

En la segunda consigna se trata de que los alumnos recurran a sus conocimientos de álgebra para comparar las áreas de las figuras A y B y determinar que son equivalentes. La cual puede ser de la siguiente manera:

Que al contrastarlo con la figura C comprueben las relaciones de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo.

También se les puede solicitar que encuentren el área de uno de los cuadrados menores si se conoce el área del cuadrado mayor y uno de los menores, para lo cual tendrán que despejar en .

Observaciones posteriores:1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?

______________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?______________________________________________________________________________________________________________________________

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

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Plan de clase (3/3)Escuela: ____________________________ Fecha: ____________________ Profr. (a): _______________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA

Contenido: 9.2.4 Análisis de las relaciones de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo.

Intenciones didácticas: Que los alumnos infieran que sólo en los triángulos rectángulos se cumple que el área del cuadrado construido con la medida del lado mayor es equivalente a la suma de los cuadrados construidos con las medidas de los lados menores, mediante el cálculo de las áreas.

Consigna: En equipos calculen el área de los cuadrados que se pueden construir con las medidas de los lados de cada triángulo para completar la siguiente tabla.

No. Figura

Suma de las áreas de los cuadrados

con las medidas de los lados menores

Área del cuadrado con la medida del lado mayor

Nombre del triángulo por la medida de sus

ángulos

Nombre del triángulo por la medida de sus

lados1

2

3

4

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

¿En qué triángulos se cumple que la suma de las áreas de los cuadrados construidos con la medida de los lados menores es igual al área del cuadrado construido con la medida del lado mayor?

Escriban una conclusión acerca de la relación que encontraron

Consideraciones previas:

Después de que los alumnos analizan diferentes triángulos llegan a la conclusión de que las relaciones de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo se cumplen sólo en esa clase de triángulos.

Se les comenta que en el triángulo rectángulo el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los lados que forman al ángulo recto son los catetos y que el teorema de Pitágoras señala que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. 

En internet hay muchas opciones para consolidar este conocimiento, algunas de ellas se muestran a continuación:

http://basica.sep.gob.mx/dgdgie/cva/gis/index.html en matemáticas 3°, forma espacio y medida. Reactivo 38 teorema de Pitágoras /demostración/sumar áreas.

www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/teorema-pitagoras.html . http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/pitagoras.htm

Videos: http://www.youtube.com/watch?v=9wexfpHMDCk http:/www.youtube.com/watch?v=CAkMUdeB06

Observaciones posteriores:1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?

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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?______________________________________________________________________________________________________________________________

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

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