planeacion_secu_mate_5
10
Escuela: Grupo: Ciclo escolar: Profesor: Asignatura: Matemáticas 2 Fecha: Bloque 5 Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema. Patrones y ecuaciones Contenido. 8.5.1 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 × 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución) Aprendizaje esperado Estándar Resuelve problemas que implican el uso de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resuelve problemas que involucran el uso de ecuaciones lineales o cuadráticas. Sesión 78 Adivinanzas con dos números desconocidos Semana __ Núm. sesiones __ Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño Esta lección es una introducción a los sistemas de dos ecuaciones simultáneas con dos incógnitas. Se recomienda hacer ver al estudiante que una expresión del tipo y = mx + b (como las que se trabajaron en el bloque anterior) tiene una infinidad de soluciones, pues para cada valor de x existe un valor único de y, y por tanto, en cada caso se forma una pareja (x, y) que satisface la ecuación. Sin embargo, los sistemas de 2 × 2 pueden tener una solución (la intersección de ambas rectas), ninguna (cuando las rectas son paralelas) o una infinidad (cuando las ecuaciones son equivalentes). Aprende que una ecuación se puede escribir de diversas maneras (como función de x, como función de y, igualada a cero, etcétera). Observa que la solución de un sistema de ecuaciones lineales está dada por la intersección de las rectas. Otros recursos Sesión 79 Resolución gráfica de un sistema de ecuaciones Semana __ Núm. sesiones __ Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño El estudiante debe razonar que si cada ecuación con dos incógnitas representa una recta en el plano cartesiano, una solución común para ambas sería la intersección de las dos rectas. Llévelo a comprender que un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es un conjunto de condiciones que deben verificarse simultáneamente. Aprende a solucionar un sistema de ecuaciones de 2 × 2 mediante el método gráfico. Escribe cualquier ecuación lineal como una función de variable independiente x y variable dependiente y. Otros recursos Sesión 80 Una solución, muchas soluciones o ninguna Semana __ Núm. sesiones __ Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño El estudiante debe comprender que cuando las rectas no se cortan (al ser paralelas), el sistema no tiene solución. Una manera algebraica de notar esto es transformar las ecuaciones en la forma y = mx + b y observar si el valor de m vale lo mismo en ambos casos. De ser así, la pendiente será la misma, es decir, la inclinación de las rectas coincidirá; por tanto, serán paralelas. Distingue, a partir de la ecuación de las rectas, si un sistema 2 × 2 tiene solución única, no tiene solución o tiene una infinidad de soluciones.
description
B5
Transcript of planeacion_secu_mate_5
Escuela: Grupo:Ciclo escolar:
Profesor: Asignatura: Matemticas 2 Fecha:
Bloque 5
Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraico
Tema. Patrones y ecuaciones
Contenido. 8.5.1 Resolucin de problemas que impliquen el planteamiento y la resolucin de un sistema de ecuaciones 2 2 con coeficientes enteros, utilizando el mtodo ms pertinente (suma y resta, igualacin o sustitucin)
Aprendizaje esperadoEstndar
Resuelve problemas que implican el uso de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incgnitas.Resuelve problemas que involucran el uso de ecuaciones lineales o cuadrticas.
Sesin 78Adivinanzas con dos nmeros desconocidos Semana __ Nm. sesiones __
Estrategias de enseanza y aprendizajeIndicadores de desempeo
Esta leccin es una introduccin a los sistemas de dos ecuaciones simultneas con dos incgnitas. Se recomienda hacer ver al estudiante que una expresin del tipo y = mx + b (como las que se trabajaron en el bloque anterior) tiene una infinidad de soluciones, pues para cada valor de x existe un valor nico de y, y por tanto, en cada caso se forma una pareja (x, y) que satisface la ecuacin.
Sin embargo, los sistemas de 2 2 pueden tener una solucin (la interseccin de ambas rectas), ninguna (cuando las rectas son paralelas) o una infinidad (cuando las ecuaciones son equivalentes).
Aprende que una ecuacin se puede escribir de diversas maneras (como funcin de x, como funcin de y, igualada a cero, etctera).
Observa que la solucin de un sistema de ecuaciones lineales est dada por la interseccin de las rectas.
Otros recursos
Sesin 79Resolucin grfica de un sistema de ecuaciones Semana __ Nm. sesiones __
Estrategias de enseanza y aprendizajeIndicadores de desempeo
El estudiante debe razonar que si cada ecuacin con dos incgnitas representa una recta en el plano cartesiano, una solucin comn para ambas sera la interseccin de las dos rectas. Llvelo a comprender que un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas es un conjunto de condiciones que deben verificarse simultneamente.
Aprende a solucionar un sistema de ecuaciones de 2 2 mediante el mtodo grfico.
Escribe cualquier ecuacin lineal como una funcin de variable independiente x yvariable dependiente y.
Otros recursos
Sesin 80Una solucin, muchas soluciones o ninguna Semana __ Nm. sesiones __
Estrategias de enseanza y aprendizajeIndicadores de desempeo
El estudiante debe comprender que cuando las rectas no se cortan (al ser paralelas), el sistema no tiene solucin. Una manera algebraica de notar esto es transformar las ecuaciones en la forma y = mx + b y observar si el valor de m vale lo mismo en ambos casos. De ser as, la pendiente ser la misma, es decir, la inclinacin de las rectas coincidir; por tanto, sern paralelas.
Haga ver al estudiante que si al transformar las ecuaciones, m y b coinciden en ambas, estas rectas son la misma (aunque en principio puedan escribirse distinto); y por tanto, hay una infinidad de soluciones (pues las rectas se intersecan en todos sus puntos).
Distingue, a partir de la ecuacin de las rectas, si un sistema 2 2 tiene solucin nica, no tiene solucin o tiene una infinidad de soluciones.
Otros recursos
Bloque 5
Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraico
Tema. Patrones y ecuaciones
Contenido. 8.5.2. Representacin grfica de un sistema de ecuaciones 2 2 con coeficientes enteros. Reconocimiento del punto de interseccin de sus grficas como la solucin delSistema
Aprendizaje esperadoEstndar
Resuelve problemas que implican el uso de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incgnitas.Resuelve problemas que involucran el uso de ecuaciones lineales o cuadrticas.
Sesin 81Otras tcnicas para resolver sistemas de ecuaciones I Semana __ Nm. sesiones __
Estrategias de enseanza y aprendizajeIndicadores de desempeo
En esta leccin y en las dos siguientes, el estudiante aprender tcnicas para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas. Conviene remarcar que ms all de memorizarlas debe razonarlas, pues las tres tcnicas que aprender se basan en el mismo principio: reducir el sistema a una ecuacin con una incgnita (que ya sabe resolver). En este caso se sustituye una variable despejada en trminos de otra.
Cercirese de que el alumno, adems de resolver el sistema, haya aprendido a plantearlo para la resolucin de otros problemas.
Plantea problemas que involucran dos ecuaciones con dos incgnitas.
Resuelve un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas mediante el mtodo de sustitucin.
Otros recursos
Sesin 82Otras tcnicas para resolver sistemas de ecuaciones II Semana __ Nm. sesiones __
Estrategias de enseanza y aprendizajeIndicadores de desempeo
El mtodo de "suma y resta" suele parecerles el ms laborioso a los estudiantes, ya que es largo su procedimiento. Para evitar esto, recurdeles que basta multiplicar la primera ecuacin por el coeficiente de la segunda y viceversa, de modo que el trmino que se quiera cancelar quede con los mismos coeficientes.
Resuelve un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas mediante los mtodos de "sustitucin" y "suma y resta".
Otros recursos
Sesin 83Problemas diversos Semana __ Nm. sesiones __
Estrategias de enseanza y aprendizajeIndicadores de desempeo
Puede enfatizar algo que suele olvidrsele al estudiante con frecuencia: al utilizar el mtodo de "igualacin" para resolver un sistema de 2 2, primero hay que despejar las ecuaciones para dejarlas en funcin de la misma variable e igualarlas.
Plantea problemas que involucren dos ecuaciones con dos incgnitas.
Resuelve un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas mediante el mtodo de"igualacin".
Otros recursos
Bloque 5
Eje. Forma, espacio y medida
Tema. figuras y cuerpos
Contenido. 8.5.3. Construccin de figuras simtricas respecto de un eje, anlisis y explicitacin de las propiedades que se conservan en figuras tales como: tringulos issceles yequilteros, rombos, cuadrados y rectngulos
Aprendizaje esperadoEstndar
Construye figuras simtricas respecto de un eje e identifica las propiedades de la figura original que se conservan.Utiliza la regla y el comps para hacer diversos trazos, como alturas de tringulos, mediatrices, rotaciones, simetras, etctera.
Resuelve problemas que implican construir crculos y polgonos regulares con base en informacin diversa, y usa las relaciones entre sus puntos y rectas notables.
Sesin 84Reflejos I Semana __ Nm. sesiones __
Estrategias de enseanza y aprendizajeIndicadores de desempeo
En esta leccin se introduce, mediante el concepto de reflejo, una primera nocin de simetra. Puede pedir al alumno que lleve a cabo actividades donde relacione los conceptos de reflejo y simetra. Por ejemplo: que tome una hoja de papel, la doble por la mitad, coloque una gota de tinta en un lado y la doble nuevamente; estas dos figuras (las de cada lado del papel) son simtricas; despus que tome un espejo y lo coloque en el doblez del papel: notar que la figura reflejada se ve exactamente igual que la del papel.
Desarrolla la nocin de simetra.
Distingue puntos simtricos.
Reconoce que el eje de simetra y cualquier segmento que une dos puntos simtricos son perpendiculares.
Otros recursos
Sesin 85Reflejos II Semana __ Nm. sesiones __
Estrategias de enseanza y aprendizajeIndicadores de desempeo
En esta leccin se presenta un geoplano, herramienta didctica que consta de ligas de colores y una tabla cuadriculada.
Se sugiere llevar al saln un geoplano y dejar a los alumnos jugar durante unos minutos para que se familiaricen con l. Permtales construir las figuras que deseen y pdales que las registren en hojas punteadas.
Como primera actividad se puede construir un cuadrado con lados verticales y horizontales (paralelos a los del geoplano) y cuatro clavos por lado.
Reconoce cundo dos figuras son simtricas.
Reproduce figuras simtricas a otra dada.
Reconoce propiedades que se conservan en la simetra.
Otros recursos
Sesin 86Sin cuadrcula Semana __ Nm. sesiones __
Estrategias de enseanza y aprendizajeIndicadores de desempeo
Para que el alumno comprenda el concepto de simetra pdale que encuentre ejes de simetra en diversas formas. Por ejemplo, puede observar en sus compaeros o en el mobiliario del aula que la simetra se manifiesta con frecuencia. Solictele que doble una hoja de papel y marque, con pluma, una figura en una cara, para que note cmo la figura que se traspas es simtrica a la original.
Pida al estudiante que, en cartulina, recorte un trapecio irregular, un tringulo equiltero y un crculo; y que calcule de cuntas formas puede volver a colocar la figura en su molde de cartn.
Reconoce los ejes de simetra en una figura.
Construye figuras simtricas respecto a un eje.
Otros recursos
Bloque 5
Eje. Forma, espacio y medida
Tema. Medida
Contenido. 8.5.4. Clculo de la medida de ngulos inscritos y centrales, as como de arcos, el rea de sectores circulares y de la corona
Aprendizaje esperadoEstndar
Resuelve problemas que implican determinar la medida de diversos elementos del crculo, tales como: ngulos inscritos y centrales, arcos de una circunferencia, sectores y coronas circulares.Determina la medida de diversos elementos del crculo, tales como circunferencia, superficie, ngulo inscrito y central, arcos de la circunferencia, sectores y coronas circulares.
Sesin 87Tringulos y circunferencias Semana __ Nm. sesiones __
Estrategias de enseanza y aprendizajeIndicadores de desempeo
En esta leccin se resaltan propiedades de los ngulos inscritos que permiten analizar a las figuras inscritas en crculos. Es importante examinar cada ejercicio, a fin de que no haya dudas que ocasionen que el alumno no comprenda conceptos que se utilizarn ms adelante.
El alumno no necesita transportador en estos ejercicios pero conviene que compruebe sus respuestas midiendo los ngulos de las figuras. Se sugiere que al revisar las respuestas de los alumnos, se tracen las figuras en el pizarrn para aclarar dudas y corregir errores.
Construye ngulos inscritos o centrales.
Calcula la medida de algunos ngulos inscritos y centrales.
Otros recursos
Sesin 88Un juego sobre ngulos Semana __ Nm. sesiones __
Estrategias de enseanza y aprendizajeIndicadores de desempeo
En esta seccin se aplican las propiedades de los ngulos inscritos que forman figuras geomtricas para diferenciarlas de las figuras que no pueden inscribirse en un crculo. Es necesario resolver algunos ejercicios con transportador.
Se recomienda revisar en el pizarrn los ejercicios 4 y 5 para discutir conceptos si es necesario.
En el ejercicio 6, pida a los alumnos razones por las cuales las figuras pueden o no estar inscritas en un crculo.
Distingue las caractersticas que debe tener un cuadriltero para que pueda ser inscrito en un crculo.
Otros recursos
Sesin 89Diseos con crculos Semana __ Nm. sesiones __
Estrategias de enseanza y aprendizajeIndicadores de desempeo
En esta leccin se repasan muchos conceptos geomtricos y se pone a prueba la creatividad de los alumnos. Se sugiere ayudarlos pero sin decir las respuestas ni los mtodos de resolucin.
Si antes de hacer los ejercicios los alumnos identifican los valores de los segmentos de lnea o circulares en las figuras, es menos probable que cometan errores y sern ms efectivos los ejercicios. Por ejemplo, la figura en el ejercicio 1a) est formada por un crculo partido en cuatro partes iguales; por tanto, cada lnea mide 1/4 del permetro, y el rea de la figura es la del cuadrado menos la del crculo.
En muchas figuras del ejercicio 1 conviene partir en cuatro partes iguales el cuadrado y analizar las formas coloreadas de cada una.
Desarrolla la creatividad y pone en juego conceptos geomtricos por medio de las actividades propuestas.
Otros recursos
Bloque 5
Eje. Manejo de la informacin
Tema. Proporcionalidad y funciones
Contenido. 8.5.5. Lectura y construccin de grficas de funciones lineales asociadas a diversos fenmenos
Aprendizaje esperadoEstndar
Lee y representa, grfica y algebraicamente, relaciones lineales y cuadrticas.Expresa algebraicamente una relacin lineal o cuadrtica entre dos conjuntos de cantidades.
Sesin 90El lenguaje de las grficas Semana __ Nm. sesiones __
Estrategias de enseanza y aprendizajeIndicadores de desempeo
Aproveche el ejercicio 1 para mencionar que una recta en el plano cartesiano representa la grfica de una funcin cuya razn es constante, como en el caso de la papelera A, donde la razn permanece invariable.
Para que el estudiante vea con mayor claridad dicha razn, puede pedirle que la calcule y vea que es constante.
El ejercicio 3 es muy importante, pues con frecuencia los estudiantes interpretan las grficas de forma equivocada. Se sugiere detenerse a explicar por qu el resultado de tal ejercicio es la tercera grfica.
Identifica y construye funciones lineales
Interpreta la grfica de una funcin lineal
Otros recursos
Sesin 91Puntos alineados Semana __ Nm. sesiones __
Estrategias de enseanza y aprendizajeIndicadores de desempeo
Si observa dificultades para interpretar las grficas, detngase y socialice la parte de mayor dificultad. Pida a los alumnos que tracen lneas auxiliares a las presentadas, de modo que la interpretacin sea menos confusa.Interpreta la grfica de una funcin lineal.
Otros recursos
Bloque 5
Eje. Manejo de la informacin
Tema. Proporcionalidad y funciones
Contenido. 8.5.6. Anlisis de los efectos al cambiar los parmetros de la funcin y = mx + b, en la grfica correspondiente
Aprendizaje esperadoEstndar
Lee y representa, grfica y algebraicamente, relaciones lineales y cuadrticas.Expresa algebraicamente una relacin lineal o cuadrtica entre dos conjuntos de cantidades.
Sesin 92EL tinaco de agua Semana __ Nm. sesiones __
Estrategias de enseanza y aprendizajeIndicadores de desempeo
Se ha estado trabajando con relaciones de dependencia lineal (cuya grfica es una recta) en el plano cartesiano. Es importante brindar a los alumnos ms ejemplos y pedirles que investiguen otros. Puede organizar un debate acerca del concepto funcin, por ejemplo, con la siguiente pregunta: una circunferencia en el plano podra representar la grfica de una funcin?
Distingue e identifica una relacin de dependencia lineal.
Comprende el concepto de funcin.
Otros recursos
Sesin 93Figuras en el plano cartesiano Semana __ Nm. sesiones __
Estrategias de enseanza y aprendizajeIndicadores de desempeo
Si observa dificultades al identificar la regla de correspondencia plantee ms ejercicios y promueva su socializacin.Distingue e identifica una relacin de dependencia lineal.
Otros recursos
Sesin 94La ecuacin de la recta I Semana __ Nm. sesiones __
Estrategias de enseanza y aprendizajeIndicadores de desempeo
Es importante que el estudiante descubra la relacin entre una expresin algebraica particular y su grfica en el plano cartesiano. Se sugiere mencionar propiedades aritmticas y geomtricas de las funciones lineales, como las siguientes.
Conociendo un par de valores de la funcin pueden conocerse los dems.
Es sencillo deducir la regla de correspondencia de tales funciones.
Su expresin algebraica tiene solo una variable de grado 1.
Comprende y grfica la expresin algebraica que representa la ecuacin de una recta (y = mx + b).
Reconoce e interpreta lo que representa la letra m (pendiente de la recta) dentro de la ecuacin de una recta.
Otros recursos
Sesin 95La ecuacin de la recta II Semana __ Nm. sesiones __
Estrategias de enseanza y aprendizajeIndicadores de desempeo
Esta leccin puede servir para profundizar en el tema de la ecuacin de la recta y, mediante la tabulacin de funciones lineales, extraer propiedades de la expresin y = mx + b, y el significado de cada literal.
Conoce e interpreta lo que representa la letra b (ordenada al origen) dentro de la ecuacin de una recta y = mx + b.
Otros recursos
Bloque 5
Eje. Manejo de la informacin
Tema. Nociones de probabilidad
Contenido. 8.5.7. Comparacin de las grficas de dos distribuciones (frecuencial y terica) al realizar muchas veces un experimento aleatorio
Aprendizaje esperadoEstndar
Explica la relacin que existe entre la probabilidad frecuencial y la probabilidad terica.Calcula la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.
Sesin 96Dos grficas para un experimento Semana __ Nm. sesiones __
Estrategias de enseanza y aprendizajeIndicadores de desempeo
Es probable que los alumnos tengan dificultades al inicio pues se trabajan muchos conceptos nuevos. Se sugiere plantear ms ejemplos de variable aleatoria y revisar que llenen las tablas adecuadamente.
Pdales que, cuando lancen el dado para completar la tabla, registren los datos y se los muestren, pues es comn que, al efectuar tantos lanzamientos, se equivoquen o inventen informacin. De ser necesario recurdeles los conceptos frecuencia absoluta y frecuencia relativa.
Ponga especial atencin en las grficas del final: una representa lo ocurrido al efectuar el experimento; la otra, lo esperado.
Compara grficas de distribucin.
Comprende la relacin que existe entre la probabilidad frecuencial y la terica.
Otros recursos
Sesin 97Con dos dados Semana __ Nm. sesiones __
Estrategias de enseanza y aprendizajeIndicadores de desempeo
Si observa que los alumnos tienen dificultades para resolver las actividades, sugirales que comparen sus respuestas con las de sus compaeros. Un error comn en el ejercicio 1 es que los alumnos consideran como un solo resultado que los dados caigan 2 y 1; por ello es importante remarcarles que hay dos casos en donde los dados caen as. Esto se hace ms evidente si se usan dados con diferente color o marcados.
Se sugiere revisar que completen correctamente la grfica B. Puede aprovechar para mencionar que, aunque casi siempre son diferentes, la probabilidad frecuencial y la terica son muy parecidas al efectuar el experimento un gran nmero de veces.
Calcula la probabilidad frecuencial y la terica.
Comprende el concepto de variable aleatoria.
Identifica diferencias y similitudes entre probabilidad frecuencial y terica.
Otros recursos
