PLANIFICACION DE RUTAS DE VEH´ ´ICULOS AEREOS NO´ TRIPULADOS PARA RECOLECCION DE...

UNIVERSIDAD DE SEVILLA

ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIERIA

INGENIERIA INDUSTRIAL

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE SISTEMAS Y AUTOMATICA

PROYECTO FIN DE CARRERA

PLANIFICACION DE RUTAS DE VEHICULOS AEREOS NO

TRIPULADOS PARA RECOLECCION DE DATOS EN

REDES INALAMBRICAS DE SENSORES

AUTOR: SANTOS CASTANE RODRIGUEZTUTORES: JOSE RAMIRO MARTINEZ DE DIOS

ANIBAL OLLERO BATURONE

18 de septiembre de 2014

Indice general

1. Introduccion 1

1.1. Motivacion: Recoleccion de datos (Data Collection) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.3. Contexto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.3.1. Red Inalambrica de Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4. Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Estado del arte: TSP y VRP 5

2.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2. Descripcion del TSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.1. Historia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.3. Dificultad de resolucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.4. Modelizacion y Formulacion del TSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.5. Algunos metodos de resolucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.6. Comparacion entre metodos y conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3. Problemas de Rutas de Vehıculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.2. Formulacion del VRP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3.3. Algunos metodos de resolucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

i

3. Planificacion mono-UAS 19

3.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2. Criterios de diseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3. Diseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3.1. Reordenacion de puntos de ruta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3.2. Simulacion de trayectoria con un modelo cinematico . . . . . . . . . . . . 23

3.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4. Planificacion multi-UAV 31

4.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.2. Restricciones de diseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.3. Diseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.3.1. Resolucion del VRP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5. Simulaciones 39

5.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.2. Planificacion mono-UAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.2.1. Datos estadısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.3. Planificacion multi-UAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.4. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6. Experimentos 47

6.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.2. Experimento de iniciacion de ruta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.3. Experimento seguimiento de ruta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

7. Conclusiones y lıneas futuras 53

7.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.2. Lıneas futuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

ii

Indice de figuras

1.1. Imagen de nodo sensor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1. Intercambio de arcos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2. Fusion de dos rutas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1. Diseno algoritmo mono-UAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2. Mapa de puntos previo al algoritmo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3. Algoritmo de reordenacion de nodos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.4. Trayectoria UAS en XY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5. Camino de Dubins. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.6. Ejemplo resuelto paso a paso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.7. Simulacion de ruta completa para un UAV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1. Algoritmo de resolucion de VRP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.2. Ejemplo de puntos de ruta y zonas prohibidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.3. Ejemplo resuelto paso a paso del algoritmo VRP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.4. Ejemplo de reparticion de puntos de ruta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.1. Ejemplo de reordenacion de puntos de ruta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.2. Ejemplo de simulacion de la ruta obtenida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.3. Solucion optima del ejemplo anterior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.4. Error medio de las soluciones obtenidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.5. Ejemplo de reparticion de puntos de ruta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

iii

5.6. a)Mapa de puntos a resolver b)Resuelto para un UAS. . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.7. a)Solucion para 2 UAS b)Solucion para 3 UAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.8. Reduccion de distancias para distinto numero de UAS. . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.1. Modelo utilizado en los experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.2. Distribucion de nodos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.3. Ruta simulada por el planificador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.4. Ruta real con puntos de ruta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.5. Distribucion acumulada del error en los puntos de paso obligado. . . . . . . . . . 51

6.6. Distribucion acumulada del error en los puntos de paso no obligado. . . . . . . . 51

iv

Capıtulo 1Introduccion

1.1. Motivacion: Recoleccion de datos (Data Collection)

Este proyecto surge de la necesidad de optimizar la recogida de datos de una Red Inalambri-ca de Sensores (Wireless Sensor Network por sus siglas en ingles, WSN) por medio de SistemasAereos no tripulados, en ingles Unmanned Aereal System (UAS). Al inicio del problema encon-traremos una serie de nodos desplegados en un area, estos nodos recogeran informacion sobreel terreno tales como temperatura, humedad, luminosidad. Para recoger la informacion de estosnodos usaremos vehıculos aereos no manejados por medio de una comunicacion tierra-aire. LosUAS al pasar a cierta distancia de cada nodo, estableceran una conexion para el intercambio dedatos con ese nodo.

1.2. Objetivos

Dado estos requisitos de desarrollara un sistema que realice la planificacion de las rutas de losvehıculos aereos no tripulados. Estas rutas deberan pasar a una distancia maxima de los nodos, lacual dependera de la altura de vuelo y del tipo de nodo desplegado. Debido a las restricciones deautonomıa de los vehıculos se necesitara minimizar la ruta calculada, el tiempo de ejecucion delsistema debera ser pequeno para ser usado dentro de una plataforma de desarrollo internacionalPLANET.

1.3. Contexto

Este trabajo esta dentro del marco del proyecto Platform for the deployment and operationof heterogeneous NETworked objects, PLANET perteneciente al 7o Programa Marco europeo.

1

2 CAPITULO 1. INTRODUCCION

El principal objetivo de este proyecto es el diseno, desarrollo y validacion de una platafor-ma integrada para el desarrollo, operacion y mantenimiento de sistemas complejos de ObjetosCooperativos, incluyendo WSN y objetos moviles. La plataforma sera validada en dos escenarios:Reserva Biologica de Donana, con un alto valor ecologico y un sensible impacto ante la polucion,y un aerodromo altamente automatizado.

En la plataforma PLANET sabremos la localizacion de una serie de nodos sensoriales repar-tidos en un determinado area de decenas de hectareas. En este area poseera zonas de vuelos quese deberan evitar por motivos ecologicos. Para la recogida de estos datos contaremos con unaserie de vehıculos aereos no tripulados. La ruta que deberan seguir los vehıculos no es fija yaque la eleccion de los nodos de los que se recogeran los datos es variable en cada mision. Conlo cual podremos identificar el Vehicle Routing Problem, VRP, como el problema a solucionaren cada mision para p vehıculos si la mision se realiza para mas de un vehıculo y el TravelingSalesman Problem, TSP, en el caso de ser solo un vehıculo.

1.3.1. Red Inalambrica de Sensores

Este tipo de redes de sensores estan formadas por un grupo de nodos con capacidades sen-sitivas y de comunicacion inalambrica para formar redes sin una infraestructura fija. Esta clasede redes se caracterizan por su sencillez de despliegue, al ofrecer servicios de encadenamientoentre nodos sin vision directa, ası como registrar datos referentes a los sensores locales de cadanodo (ver figura 1.1).

Figura 1.1: Imagen de nodo sensor.

Algunas de las areas de aplicacion son monitorizacion ambiental y seguridad. Por ejemplouna red de sensores puede ser usada para detectar agentes quımicos en el aire o agua. Los nodospueden ayudar a identificar el tipo, concentracion, y localizacion de los contaminantes. En esenciauna red de sensores provee una gran cantidad de informacion del ambiente [1]. Algunas de suscaracterısticas son:

1.4 Metodologıa 3

Escalabilidad: el numero de nodos pueden ser de altos ordenes de magnitud.

Los nodos pueden ser densamente desplegados.

Gestion eficiente de energıa, permitiendo una alta autonomıa operativa.

Topologıa dinamica: en el despliegue de una red de sensores, la topologıa es siempre variabley estos permiten adaptarse al terreno con bastante facilidad.

Variabilidad del canal: el canal radio es un canal muy inestable que puede producir erroreso perdidas en los datos.

No se utiliza infraestructura de red: La red no tiene la necesidad de una infraestructurapara poder operar, ya que sus nodos pueden operar de emisores o receptores. Sin embargo,hay que destacar la figura de un nodo recolector, que es el nodo que recolecta la mediday por el cual se recoge toda la medida generada normalmente en un tiempo discreto. Estamedida es adquirida por un ordenador conectado a este nodo para su posterior analisis.

1.4. Metodologıa

El sistema han sido desarrollados en MATLAB para su facil incorporacion a otros proyectos yen C++ para ser integrado en la plataforma desarrollada en el proyecto PLANET. La memoriadel proyecto fin de carrera se ha realizado en diferentes fases las cuales vamos a dividir porcapıtulos:

Capıtulo 2: Investigacion y recopilacion del estado del arte sobre la planificacion de rutasdesde el punto de vista del coste.

Capıtulo 3: Planificacion mono-UAS, en este capıtulo se explicara el diseno del sistema deplanificacion de la ruta para un solo UAS.

Capıtulo 4: Planificacion multi-UAS, en esta seccion se abordara la solucion para multiplesUAS.

Capıtulo 5: Simulaciones, se mostraran los resultados de estos algoritmos de planificacionejecutados en el programa MATLAB.

Capıtulo 6: Experimentos, en este capıtulo se mostraran los resultados de los experimentosen Donana dentro del proyecto PLANET, comparando los resultados de las simulacionescon datos reales de telemetrıa.

Capıtulo 7: Conclusiones, limitaciones y mejoras futuras.

4 CAPITULO 1. INTRODUCCION

Capıtulo 2Estado del arte: TSP y VRP

2.1. Introduccion

En esta seccion se presenta la informacion recopilada sobre problemas de transporte y rutasde vehıculos. Crear una ruta para un vehıculo no tripulado es un problema muy estudiadopor la comunidad investigadora. Este problema puede ser visto desde distintos puntos de vistaentre otros: el coste, la seguridad, la evitacion de posibles obstaculos. Estos factores marcaranel enfoque del problema desde el punto de vista del coste, siendo este la distancia recorrida porel vehıculo. Esta decision nos introduce en dos problemas muy estudiados: problema del viajantey problema de rutas de vehıculos.

2.2. Descripcion del TSP

El problema del viajante es uno de los problemas mas famosos y mas estudiados en su area.A pesar de la aparente sencillez de su planteamiento, el TSP es uno de los mas complejos deresolver y existen demostraciones que equiparan la complejidad de su solucion a la de otrosproblemas aparentemente mucho mas complejos que han retado a los matematicos desde hacesiglos.

El problema del viajero (en ingles Traveling Salesman Problem, TSP) es un problema detransporte de la siguiente clase: un comercial debe visitar a varios clientes y necesita saber cuales la ruta mınima para partiendo de su lugar de trabajo visite a todos los clientes y vuelvaal origen. El problema de rutas de vehıculos (en ingles Vehicle Routing Problem, VRP) es delsiguiente tipo: una empresa desea conocer las rutas mınimas para hacer el reparto a sus clientesy volver al almacen.

5

6 CAPITULO 2. ESTADO DEL ARTE: TSP Y VRP

Como se puede ver el VRP es una extension del TSP (problema del viajero) al que porlimitaciones de capacidad necesita resolver el problema mediante varias rutas. Los problemasdel viajante y de rutas de vehıculos son dos de los problemas mas estudiados en InvestigacionOperativa.

La resolucion de estos problemas requieren de una gran complejidad computacional y estandentro de la categorıa NP-duro, por lo que, a dıa de hoy, no se ha encontrado ningun algoritmoque logre resolverlos en un tiempo polinomico.

2.2.1. Historia

El origen del termino “Traveling Salesman Problem” permanece aun desconocido, pues noexiste documentacion que apunte a ningun autor en concreto. La primera referencia a estetermino parece ser un artıculo de 1949 de Julia Robinson [2], “On the Hamiltonian game (atraveling salesman problem)”, pero parece claro por el tıtulo que no fue ella la que introdujo eltermino. En lo que sı parece estar de acuerdo la comunidad cientıfica es en que este termino fueacunado entre 1931 y 1932 en la Universidad de Princeton.

2.2.2. Aplicaciones

La mayor parte de las mejoras en TSP durante los primeros anos estaban motivadas poraplicaciones directas del mismo. Entre otros, Flood [3] trabajo sobre rutas de autobuses escolaresy Morton y Land [4] aplicaron el TSP a la planificacion de rutas de una empresa de lavanderıa.Hasta el dıa de hoy, el TSP se ha aplicado sobre una gran variedad de problemas que van desderutas de vendedores hasta la genetica. A continuacion, se comentan brevemente algunas de lasaplicaciones mas importante del problema del viajante:

Logıstica: las aplicaciones mas directas y abundantes del TSP se centran en el campo dela logıstica. El flujo de personas, mercancıas y vehıculos en torno a una serie de ciudades oclientes se adapta perfectamente a la filosofıa del TSP, como ya demostraron los primerosestudiosos del problema.

Industria: las aplicaciones en industria no son tan numerosas como en logıstica, pero laaplicacion del problema en este ambito tambien ha dado lugar a una significativa reduccionde los costes. Por ejemplo: secuencias de tareas, produccion de circuitos electronicos.

Creacion de grupos de datos: la organizacion de datos en grupos (clusters) de elementos conpropiedades similares es un problema basico en analisis de datos. El problema del viajanteha sido aplicado frecuentemente en problemas de este tipo cuando existe una buena medidade la similitud s(a, b) entre cada pareja de datos (a, b). La idea es que, usando s(a, b)como distancia, un camino Hamiltoniano de coste maximo situara las observaciones mas

2.2 Descripcion del TSP 7

parecidas cerca unas de otras y se podra, por tanto, utilizar intervalos de camino comogrupos.

2.2.3. Dificultad de resolucion

Podemos afirmar que el TSP tiene solucion, pues siempre pueden evaluarse todas las posiblessoluciones y escoger la de menor coste. El problema es que el numero de posibles solucionesaumenta de manera significativa cuando aumenta el tamano del problema. El numero de ciclosposible puede calcularse de manera sencilla: el origen viene determinado por lo que restaran(n−1) puntos para empezar, a continuacion deberemos elegir cualquiera de los (n−2) restantesy ası sucesivamente. De esta forma, multiplicando todas estas cantidades obtenemos el numerototal de rutas o soluciones posibles:

(n− 1)! = (n− 1) · (n− 2) · (n− 3) · · · 3 · 2 · 1 (2.1)

Por lo tanto el metodo directo implica evaluar (n−1)! soluciones posibles. En el caso particular de10 ciudades esto significarıa evaluar 362880, es decir un problema excesivamente grande ya queel numero de pruebas aumenta considerablemente. Ası, aunque el problema puede resolverse enun numero finito de pasos, esto no es suficiente y deberan buscarse otros algoritmos que reduzcaneste numero de pruebas.

2.2.4. Modelizacion y Formulacion del TSP

El problema del viajero se describe segun la teorıa de grafos de la siguiente manera: seaG = (V,A) un grafo completo, donde V = 1, ..., n es el conjunto de vertices y A es el conjunto dearcos. Los vertices i = 2, ..., n se corresponden con los clientes a visitar y el vertice 1 es la ciudadde origen y destino. A cada arco (i, j) se le asocia un valor no negativo cij , que representa el costede viajar del vertice i al j. El uso de los arcos (i, i) no esta permitido, por lo que imponemoscii =∞ para todo i ∈ V . Si G es un grafo dirigido, la matriz de costes c es asimetrica mientrasque si cij = cji para todo (i, j) ∈ A, la matriz de costes sera simetrica y el problema recibira elnombre de TSP simetrico (STSP). En este caso, el conjunto A se sustituye por un conjunto Ede arcos no dirigidos (i, j) tales que i < j.

El objetivo del problema del viajante es encontrar una ruta que, comenzando y terminandoen una ciudad, en este caso denotada por la ciudad 1, pase una sola vez por cada una de lasciudades y minimice la distancia recorrida. Si definimos las variables dicotomicas de decision xij

para todo (i, j) ∈ A, de forma que tomen el valor 1 si el arco (i, j) forma parte de la soluciony 0 en otro caso; por lo que el problema del viajante consiste en minimizar la siguiente funcion


objetivo:

min∑

i

∑j 6=i

cijxij , (2.2)

sujeto a las siguientes restricciones:

∑i 6=j

xij = 1, ∀j,∑j 6=i

xij = 1,∀i, xij ∈ {0, 1}. (2.3)

Para evitar subconjuntos en las soluciones consideraremos todos los subconjuntos U de mas de1 y de menos n− 1 ciudades. Anadimos una restriccion para cada uno de estos subconjuntos Uque impida que en el se forme bucle:∑

i,j∈U

xij ≤ Card(U)− 1 ∀U ⊂ {1, ..., n} | 2 ≤ Card(U) ≤ n− 2, (2.4)

donde Card(U) es el cardinal del subconjunto U (numero de elementos de U). Notese que larestriccion no puede ser de igualdad pues en la solucion puede haber subconjuntos U cuyasvariables sumen menos que Card(U)− 1.

2.2.5. Algunos metodos de resolucion

La busqueda de soluciones se limita a tres estrategias: intentar buscar casos particulares delproblema que sı permitan la utilizacion de algoritmos eficientes, continuar con la busqueda debuenos algoritmos o concentrarse en la busqueda de soluciones rapidas. La primera y segundade las posibilidades han dado lugar a importantes resultados, pero no nos centraremos en ella eneste trabajo ya que estos algoritmos invierten demasiado tiempo en sus resoluciones; la tercera,una de las mas escogidas en casos practicos, comenzo a utilizarse a finales de la decada de loscincuenta y a principios de la de los sesenta y los metodos o algoritmos que se definen recibenel nombre de heurısticas.

La utilizacion de heurısticas (algoritmos que dan lugar a soluciones casi-optimas) es la opcionmas elegida cuando se trabaja con el TSP desde el punto de vista practico. El diseno de algoritmosde aproximacion lleva consigo el analisis de la solucion que ofrecen. Dada una heurıstica, existentres formas de evaluar la solucion:

La primera forma de evaluar heurısticas consiste en comparar las solucion optima de unaserie de problemas de ”prueba” con la solucion ofrecida por la heurıstica. El problema escomo elegir los problemas que seran utilizados para los test de modo que sean representa-tivos.

La segunda manera es calcular una cota maxima de la desviacion, asegurando ası que laaplicacion del algoritmo nunca dara lugar a soluciones que se desvıen del maximo mas de

2.2 Descripcion del TSP 9

esa cantidad. El principal problema de este metodo es que estamos evaluando las ventajasde este algoritmo utilizando un dato de su peor situacion.

La tercera forma de evaluar un algoritmo de aproximacion es el analisis probabilıstico delmismo. Estos resultados permitiran saber, entre otras, si la cota maxima se alcanza muyfrecuentemente o no. Ademas del problema comentado anteriormente de elegir que proble-mas utilizar como test, los resultados de esta naturaleza tienden a ser asintoticos por loque la bondad de un metodo sobre problemas pequenos se hace desconocida.

A continuacion se van a explicar algunas de las heurısticas mas utilizadas en este campo:

Heurıstica del vecino mas proximo

Esta heurıstica fue una de las primeras en ser definidas. En la decada de 1930, K. Menger[5] ya definio este metodo y observo que generalmente no daba lugar a soluciones optimas. Laimportancia de este metodo se debe a su simplicidad. Este algoritmo se encuentra dentro delos algoritmos denominados Greedy. Se trata de un conjunto de algoritmos que responden alsiguiente esquema:

1. Sea L el conjunto de elementos elegibles y T el conjunto solucion. Inicializar T = ∅.

2. Mientras L 6= ∅ o T no sea solucion, hacer:

a) Elegir el ”mejor” elemento de L (respecto de un criterio fijado a priori).

b) Hacer L = L \ e y T = T ⊂ e

Este conjunto de algoritmos recibe el nombre de Greedy (en ingles codicioso), pues cada iteracionse busca ”lo mejor”, aunque esto implique obtener al final una solucion que no sea optima pues,en general los algoritmos Greedy no generan soluciones optimas.

En el caso de este algoritmo, el criterio que fija el mejor elemento es la proximidad al ultimoelemento incluido en T . De forma general, el algoritmo del vecino mas proximo sigue el siguienteesquema:

1. Elegir M = {i1} arbitrario, j = 1, T = ∅

2. Mientras M 6= V o T no pase por todos los nodos, hacer:

a) Elegir ij+1 ∈ V \M tal que cij ,ij+1 = min{cij ,k/k ∈ V \M}.

b) Hacer M = M ∪ ij+1, T = T ∪ (ij , ij+1), j = j + 1.

3. Terminar: Hacer T = T ∪ {(in, i1)}.


Heurıstica de Christofides

Esta heurıstica, como se deduce de su nombre, fue definida por Christofides (1976) [6]. Labase de este algoritmo es la relacion existente entre arboles de mınimo coste y los problemas delviajante.

El algoritmo de Christofides comienza obteniendo el arbol de mınimo coste. Algunos de losvertices de este arbol tendran grado par, por lo que no sera necesario anadirles ningun arco maspara convertirlos en un grafo euleriano. Pero no ocurre lo mismo con los nodos de grado impar(debera haber un numero par de estos pues la suma de los grados de todos los vertices ha de serpar). Una forma simple de conseguir que todos los vertices tengan de grado par es anadir el 1-emparejamiento perfecto de coste mınimo de los vertices de grado impar. Esto hara que el gradode los nodos impares se incremente en una unidad, convirtiendolos ası en nodos de grado par.De esta forma, se obtiene un grafo euleriano. Si aplicamos los atajos explicados anteriormente,obtendremos un circuito hamiltoniano que sera la solucion del TSP. Christofides demostro que,como maximo, la longitud de la ruta obtenida sera 1.5 veces la de la ruta optima si la matriz dedistancias cumple la desigualdad triangular.

Heurısticas de intercambio

Las heurısticas de intercambio se engloban dentro de un grupo de heurısticas que tienencomo fin mejorar soluciones ya existentes. Las heurısticas de intercambio fueron definidas porprimera vez por Flood [3], que observo que en ocasiones un buen circuito puede obtenerse abase de intercambiar pares de arcos por alternativas de menor coste. En la figura 2.1 puedeobservarse que la suma de las longitudes de los arcos AC y BD es superior que los arcos AB yCD por lo que se obtendra un circuito de menor coste si se unen los arcos AB y CD en lugar deAC y BD. Esa es precisamente la idea que subyace en las heurısticas de intercambio: examinarcada posible intercambio, lo que tiene una complejidad O(n2), e intercambiar los arcos que denlugar a una reduccion del coste total. Este procedimiento puede llevarse para intercambio de 3o mas arcos, pero a efectos practicos no suele realizarse para valores superiores a 3.

Figura 2.1: Intercambio de arcos.

2.3 Problemas de Rutas de Vehıculos 11

2.2.6. Comparacion entre metodos y conclusiones

Cada uno de los metodos anteriormente mencionados posee una serie de ventajas y desven-tajas que los hacen unicos, nos centraremos en los heurısticos ya que parten de una ventaja quepara nosotros sera un requisito, el tiempo de resolucion:

Heurıstica del vecino mas proximo: en problemas grandes se ven sus mayores defectos yaque concentra su potencial a distancias cortas, pero es el metodo que mas rapido resuelveel problema.

Heurıstica de Christofides: es el metodo que ha dado mejores resultados en la obtencionde aproximaciones al optimo, llegando a obtener 1,5 veces el coste de este para matricestriangulares. La desventaja principal es el coste temporal de obtencion de un resultado.Este coste es O(n3).

Heurısticas de intercambio: del mismo modo que el anterior reduce mucho el error de laaproximacion pero cuenta con una complejidad O(n2).

Dadas estas ventajas e inconvenientes ya que una de los principales requisitos es el tiempo deejecucion deberıamos utiliza el metodo de vecino mas proximo.

2.3. Problemas de Rutas de Vehıculos

2.3.1. Introduccion

El Problema de Rutas de Vehıculos (en ingles Vehicle Routing Problem VRP) es otro delos problemas mas estudiados en Investigacion Operativa. Definido hace mas de 50 anos, esteproblema consiste en disenar el conjunto optimo de rutas para una flota de vehıculos que debenservir a un determinado numero de clientes, como se ha visto anteriormente. El gran interes eneste tipo de problemas, como ocurre con el TSP, se debe a su gran utilidad en problemas reales,ası como a su gran dificultad.

Como se puede deducir, el VRP es una extension del TSP donde la ciudad origen es eldeposito, denotado generalmente como nodo 0 (note que la notacion varıa con respecto al TSPdonde la ciudad de origen es denotada como nodo 1), y se anaden nuevas restricciones.

El problema de rutas de vehıculos es un problema de programacion entera que tambien seencuadra dentro de la categorıa de los problemas NP-duro. Para este tipo de problemas, cuan-do el tamano del mismo es excesivamente grande, es deseable obtener soluciones aproximadasque puedan ser obtenidas con una rapidez relativa y que sean lo suficientemente parecidas ala solucion optima. Generalmente, la literatura sobre VRP se centra en este tema: encontrar


una solucion exacta que no requiera tanto esfuerzo computacional o encontrar una solucionaproximada que, en un tiempo razonable, de lugar a soluciones aceptables.

En la literatura cientıfica, Dantzig y Ramser [7] fueron los primeros autores que trataroneste tema, cuando estudiaron la aplicacion real en la distribucion de gasolina para estaciones decarburante. En su artıculo ” El problema de reparto de camiones (1959)” proponıan una solucionbasada en una formulacion de programacion lineal que daba lugar a una solucion casi-optima. Elobjetivo era encontrar una forma de asignar los camiones a las estaciones de servicio de maneraque se satisficieran las demandas de estas y la distancia recorrida por la flota de camionesfuese mınima. Para ellos, el problema no es mas que una generalizacion del TSP en el que seobliga a este a visitar la ciudad de origen cada vez que haya visitado m de las n − 1 ciudadesrestantes. Para valores de m y de n conocido, el objetivo es encontrar bucles de forma que todosellos tengan un punto en comun y la distancia recorrida sea mınima. El problema ası definidopasarıa a denominarse ”Clover Leaf Problem” (el problema de las hojas de trebol). Si m fuesepequeno , el problema podrıa resolverse facilmente observando un plano en el que se encontraranlas ciudades a visitar y buscando conjuntos (o clusters) de ciudades. Sin embargo, cuando losclusters son difıciles de determinar y m es grande (o incluso indeterminado), el problema secomplica y se debe recurrir a otro tipo de soluciones, como la que se presenta en este proyecto.

2.3.2. Formulacion del VRP

El VRP es una extension del p-TSP en la cual se tiene un deposito y p vehıculos. El objetivoes construir exactamente p rutas, una para cada vehıculo, de modo que cada cliente sea visitadouna vez por uno de los vehıculos. Cada ruta debe comenzar y finalizar en el deposito y puedecontener a lo sumo n clientes. La formulacion, dada por Miller [8] es la siguiente:

min∑

(i,j)∈E

cijxij (2.5)

s.a.∑

j∈∆+(0)x0j = p (2.6)

∑j∈∆+(i)

xij = 1 ∀i ∈ V \ {0} (2.7)

∑j∈∆−(j)

xij = 1 ∀i ∈ V \ {0} (2.8)

ui − uj + pxij ≤ p− 1 ∀(i, j) ∈ E, i 6= 0, j 6= 0 (2.9)

xij ∈ {0, 1} ∀(i, j) ∈ E (2.10)


ui ≥ 0 ∀(i, j) ∈ E (2.11)

La restriccion (2.6) indica que exactamente p vehıculos salen del deposito y las (2.7) y (2.8)aseguran que cada cliente es un nodo intermedio en exactamente una ruta. Finalmente, con(2.9) se eliminan los sub-bucles y se impone que en cada ruta no haya mas de n clientes.

2.3.3. Algunos metodos de resolucion

Al igual que ocurre con el TSP, al tratarse ambos de problemas NP-duro, no se ha descu-bierto ningun algoritmo capaz de resolver estos problemas en un tiempo polinomico. El metodoconsistente en evaluar todas las soluciones posibles para luego optar por la de menor coste sehace inviable para problemas de rutas de vehıculos con muchas restricciones o con un numerode ciudades elevadas.

Como ocurre con todos los problemas complejos computacionalmente hablando, y como yase explico en el apartado anterior, la solucion del VRP pasa por dos opciones: continuar con labusqueda de algoritmos polinomicos y trabajar con los ya elaborados aunque se deba emplearmucho tiempo para obtener una solucion; o trabajar con heurısticas que den lugar a solucionescasi-optimas que no se alejen significativamente del valor optimo pero que alcancen una solucionen una cantidad de tiempo razonable.

Entre los metodos desarrollados en la busqueda de un algoritmo que ofrezca la solucionoptima, podemos destacar la utilizacion de algoritmos de ramificacion y acotacion, muchos deellos basados en la relacion existente entre el TSP y el VRP, o de Programacion dinamica. Lassiguientes publicaciones recogen muchos de los algoritmos exactos descritos hasta el momento:Laporte (1992) [9], Laporte y Osman (1995) [10] y Toth y Vigo (2002) [11]. Este ultimo recoge losmetodos exactos mas efectivos propuestos en la literatura hasta el ano 2002. Para el desarrollode la aplicacion sera una restriccion el tiempo de resolucion ası que descartaremos los algoritmosde resolucion que sobrepasan el tiempo de calculo razonable para una aplicacion por lo que noscentraremos en los heurısticos.

Heurısticas

Muchos de los algoritmos heurısticos definidos para el VRP se derivan de procedimientosestablecidos para el TSP debido a la gran relacion existente entre estos dos tipos de problemas.El algoritmo del vecino mas proximo o las heurısticas de intercambio pueden se aplicados al VRPcasi sin modificaciones. No obstante, cuando se aplican estos metodos debe tenerse cuidado ala hora de crear las rutas, ya que solo deben ser creadas las rutas que cumplen con todas lasrestricciones impuestas.

Uno de los algoritmos clasicos en este ambito fue definido por Clarke y Wright (1964) [12]para resolver VRP en los que el numero de vehıculos es libre. Este algoritmo comienza con (n−1)


rutas, cada una de ellas conteniendo el deposito y uno de los vertices. En cada paso, se unendos rutas de acuerdo con el maximo ahorro que puede ser generado. La idea viene plasmada enla figura 2.2a donde aparecen las dos rutas por separar; mientras que en la 2.2b las dos rutas sehan evitando por el coste de los arcos marcados con la lınea discontinua. Los pasos a seguir poreste algoritmo son los siguientes:

Algorithm 1 Algoritmo de Clarke y Wright.1: for all i ∈ V \ {0} do2: Crear p rutas de la forma (0, i, 0).3: end for4: for all i, j = 1, ..., n do5: Calcular los ahorros sij = ci0 + c0j − cij .6: end for7: Ordenar los ahorros de forma no decreciente.8: while Dos rutas que contengan (i, 0) y (j, 0) hayan dado lugar a un sij mayor do9: if sij > 0 then

10: Unir las dos rutas introduciendo el arco (i, j) y eliminando los arcos (i, 0) y (j, 0).11: if Si la ruta resultante es factible then12: Implementar la fusion.13: end if14: end if15: end while

0

1

2

3

(a)

0

1

2

3

(b)

Figura 2.2: Fusion de dos rutas.

Este algoritmo ha sido muy utilizado pues da lugar a resultados relativamente buenos y,ademas, emplea un tiempo O(n2 logn). Por otro lado, el algoritmo de Clarke y Wright nopermite o mejor dicho ignora un numero de vehıculos fijo.

No obstante, de ser este el caso, se puede obtener una solucion repitiendo el paso 4 hastallegar al numero deseado de vehıculos, incluso si esto implica incurrir en ahorros negativos.

El algoritmo de Fisher y Jaikumar (1981) [13] pertenece al grupo de los algoritmos de dosfases. Dicha heurısticas constan, como su propio nombre indica, de dos fases: la primera de ellaconsiste en hacer clusters de clientes y la segunda en establecer rutas dentro de los grupos creadosen la fase anterior. Los distintos metodos empleados para crear dichos clusters y para establecer


las rutas han dado lugar a una gran variedad de heurısticas de este tipo. Otros algoritmosde este grupo son ”El algoritmo del petalo” definido por Ryan (1993) [14] o ”El algoritmo debarrido” definido por primera vez por Wren (1971) [15]. El algoritmo de Fisher y Jaikumar fuedisenado para problemas VRP con el numero de vehıculos fijo. Los pasos de este algoritmo sonlos siguientes:

Algorithm 2 Algoritmo de Fisher y Jaikumar.1: Elegir aleatoriamente jp vertices para inicializar cada uno de los p clusters.2: for all Cliente i y cada cluster p. do3: Estimar el coste de asignar: hip = c0i + cijp + cjp0 − c0jp .4: end for5: Resolver un problema de asignacion generalizada (GAP) con costes hip, demandas de los

clientes di y capacidad de los vehıculos C.6: Resolver un TSP por cada cluster correspondiente a una solucion del GAP.

Una de las ventajas de este algoritmo es que cada vez que se ejecuta se obtiene una soluciondiferente pues los vertices se eligen aleatoriamente y pueden no elegirse los mismos cada vez, porlo que ejecutandolo un numero suficiente de veces pueden obtenerse soluciones relativamentebuenas. Por el contrario, tiene una gran desventaja: requiere la resolucion de un problema TSP,el cual, como ya se ha explicado, es NP-duro.

Las heurısticas de mejora, denominadas en ocasiones metaheurısticas, en el VRP funcionande dos formas: tomando cada ruta de forma independiente o tomando varias rutas a la vez.En el primero de los casos, dada una ruta, se podra aplicar cualquiera de los procedimientosexistentes para el TSP; mientras que para el segundo, se tendran que definir nuevos algoritmos.A continuacion, se van a describir brevemente algunas heurıticas del segundo tipo.

Heurısticas de intercambio: varios autores entre los que destacan Thomson y Psaraftis[16], Van Breedam [17] o Kindervater y Savelsbergh [18], han disenado distintos planes deintercambio que han sido ampliamente utilizados posteriormente. Van Breedam clasificalas distintas operaciones posibles en cruce de arcos (String Cross), intercambio de arcos(String Exchangue), reubicacion de arcos (String Recolocation) y mezcla de arcos (StringMix)

Recocido simulado: este algoritmo comienza con una solucion x1 y en cada iteracion t

busca una nueva solucion xt+1 en el vecindario N(xt) de xt. Si la solucion x cumple quef(x) ≤ f(xt), siendo f la funcion objetivo, entonces xt+1 = x. En caso contrario,

xt+1 =

x con probabilidad pt,

xt con probabilidad 1− pt,(2.12)

donde pt es una funcion decreciente en t y en f(x) − f(xt). Normalmente, pt se define


como:pt = exp(−[f(x)− f(xt)]/θt), (2.13)

donde θt es la temperatura de la iteracion t. La regla empleada para definir θt recibeel nombre de esquema de enfriamiento. Tıpicamente θt es una funcion de creciente de t:inicialmente a thetat se le asigna un valor predeterminado θ1 > 0 y se multiplica por unfactor α(0 < α < 1) cada T iteraciones, por lo que la probabilidad de aceptar una solucionpeor decrece con el tiempo.

Busqueda Tabu: igual que en el recocido simulado, la busqueda tabu evalua secuenciasde soluciones pero, en este caso, la nueva solucion (xt+1) se elige por ser el mejor vecinode la solucion xt. Ademas, para evitar ciclos, las soluciones examinadas recientemente sonprohibidas (se convierten en tabu) durante un numero determinado de iteraciones. Unode los primeros intentos de aplicar la busqueda tabu a problemas VRP se debe a Willard[19].

Algoritmos geneticos: los algoritmos geneticos examinan en cada paso un conjunto desoluciones. Cada conjunto, o poblacion, se deriva del anterior combinando los mejores ele-mentos y descartando los peores. Estos algoritmos estan basado en la teorıa de la evoluciony la genetica: la combinacion de los cromosomas (entendidos como parte de la solucion)correctos dara a una nueva especie (solucion) mejor que la anterior. Esta forma de resolverproblemas, que no solo se emplea para VRP, fue propuesta inicialmente por Holland [20]pero tardo 10 anos en ser reconocida por la comunidad cientıfica.

Optimizacion de colonias de hormigas: los sistemas de colonias de hormigas estan inspiradosen las colonias reales de hormigas. En su busqueda de comida, las hormigas marcan suscaminos dejando un rastro de feromonas, cuya cantidad depende de la calidad de la comiday de la longitud del recorrido necesario para alcanzar dicha comida. Con el tiempo, losmejores caminos, aquellos mas proximos al nido y con mejor comida, son marcados congrandes cantidades de feromonas pues se vuelven los mas frecuentados. Esta observaciones la que llevo a Colorni [21] a proponer una nueva clase de algoritmos basados en lasiguiente idea: se pueden crear hormigas artificiales que exploren el conjunto de solucionesy dependiendo del valor que tome la funcion objetivo, marquen los valores mediante unafuncion que imite a las feromonas. Para la aplicacion de estos sistemas de hormigas en elVRP el esquema es similar. Algunos autores como Kawamura [22] o Bullnheimer [23] handesarrollados algoritmos hıbridos utilizando los sistemas de colonias de hormigas y dandolugar a muy buenos resultados.

Comparacion entre metodos y conclusiones

De entre los distintos metodos, deberemos optar por uno de ellos para proceder al diseno delplanificador. En los metodos anteriores existen una serie de ventajas y desventajas, las cuales


quedan reflejadas en la tabla 2.1.

Como conclusion vemos que el principal problema de la heurıstica de mejora es que dependemucho de la solucion inicial de la que se parta. En cuanto a los algoritmos que crean unaruta ambos pueden dar buenas soluciones, pero no poder elegir un numero de UAS que seranutilizados en la resolucion por parte del algoritmo de Clarke y Wright puede ser crucial enalgunos problemas concretos.Para nuestro caso esta desventaja es crucial para decantarnos porel metodo de Fisher y Jaikumar.

Metodo Ventajas Desventajas

Clarke y WrightResultados relativamente bue-nos.

No permite un numero devehıculos fijo.

Emplea un tiempoO(n2log(n)).

Fisher y Jaikumar Cada vez que se ejecuta se ob-tiene una solucion diferente

Requiere la resolucion de unproblema TSP

Heurısticas de mejoraResulta facil su programacion. La configuracion final depen-

de de la configuracion inicialde la red.

Es simple producir siemprevariantes radiales.

La solucion puede resultar serun optimo local, en lugar deloptimo global.Consume mucho tiempo alanalizar todas variantes posi-bles ası como calcular el flujode carga de las redes radialescorrespondientes.

Tabla 2.1: Comparacion entre distintos metodos de resolucion de VRP.

Capıtulo 3Planificacion mono-UAS

3.1. Introduccion

En este capıtulo se presenta el diseno del sistema para la resolucion del problema de planifi-cacion de la trayectoria de un UAS. Existen muchos trabajos anteriores a este que de un modou otro calculan una posible solucion al problema TSP introduciendo las restricciones de los sis-temas utilizados en el problema aumentando el coste computacional del calculo de la solucion.Analizando estas soluciones se ha disenado este metodo para mejorar estos costes y ası poder serimplementado dentro de la plataforma PLANET. Para mejorar el coste se ha decidido separarlos problemas convirtiendo el problema en dos mas sencillos. El problema TSP, el cual se utili-zara una version actualizada del algoritmo del vecino mas proximo, y la simulacion de la mejorruta obtenida por el problema TSP. Esto es ası ya que el coste computacional duro esta en lasimulacion y con esto solo simularemos las mejores soluciones reduciendo el coste computacionalde algoritmo completo.

La planificacion de la ruta es un problema de TSP enfocado a las restricciones que poseenlos sistemas que la utilizaran. Ası que sera necesario tener en cuenta mas condicionantes que losque ya posee un problema TSP. Estos requisitos vienen divididos en dos partes: los propios delUAS tales como velocidad, angulo de giro... y los criterios de diseno que se impongan, los cualesse explicaran a continuacion.

19

20 CAPITULO 3. PLANIFICACION MONO-UAS

3.2. Criterios de diseno

El objetivo es crear un sistema que cree rutas minimizando el recorrido que debe realizar elUAS. Para cumplir el objetivo el UAS tendra una serie de requisitos los cuales son:

Evitar zonas prohibidas de vuelo.

En los puntos por los que debe pasar el UAS habra una serie de nodos WSN, el UASdebera pasar a una distancia maxima en forma de radio con centro en el nodo.

El tiempo en generar la solucion debe ser reducido ya que va implementada dentro de laplataforma PLANET.

3.3. Diseno

La resolucion del problema de TSP enfocado a UAS supone una restriccion anadida alproblema, esta restriccion es el angulo de giro limitado que tiene en caso de vehıculos de alafija. Debido a este problema, puede haber soluciones que aun siendo muy buenas despues dela ordenacion, supongan un coste mucho mayor en la realidad por la dificultad de acceso. Parasolucionar esto el sistema se ha disenado el algoritmo (ver figura 3.1) de manera que las mejoressoluciones resultantes de la resolucion del problema de TSP sean simuladas y ası comprobar sucoste real.

Se ha decidido utilizar este diseno para permitir solucionar este problema por partes, re-duciendo el tiempo de ejecucion al eliminar las restricciones del modelo de UAS. Gracias aesta reduccion de restricciones la primera parte del problema sera tratado como un problemade transporte con solo las restricciones de las asignaciones. Las limitaciones fısicas del modeloseran tenidas en cuenta en el simulador. Este tratara de unir los nodos WSN de la manera maseficiente cumpliendo las restriciones del UAS.

Una vez finalizada la simulacion se comparara el resultado del coste del recorrido con lasiguiente mejor opcion del modulo de ordenacion. Si la opcion simulada tuviera un coste menor,habrıamos alcanzado la mejor solucion posible para este algoritmo. Si no fuera menor, pro-barıamos con la siguiente opcion del modulo de ordenacion hasta encontrar una solucion valida.

3.3.1. Reordenacion de puntos de ruta

Para ordenar estos puntos podemos partir del modelo matematico del TSP e intentar conse-guir un algoritmo que produzca una solucion suficientemente buena en un tiempo muy reducido.

3.3 Diseno 21

Posición x,y

Reordenación de puntos de ruta

Simulación

trayectoria, Vf1

¿CT<Cf2?

NO

SI

Vf, CT

Vfn, Cfn

CT

Vf2

Figura 3.1: Diseno algoritmo mono-UAS.


Analizando los metodos de aproximacion para generar soluciones que existen, se compruebaque los mas rapidos son los metodos heurısticos. Siendo el del vecino mas proximo el metodomas sencillo de implementar y con mejor resultado para este tipo de problemas.

Pasos previos:

1. Se carga el mapa con los puntos a visitar (ver figura 3.2) y las zonas prohibidas de vueloen coordenadas x e y en metros partiendo de un vector V con n componentes siendo n elnumero de nodos de la red.

2. Se calculan las distancias euclidianas entre los puntos, rellenando una matriz de cos-tes Mij siendo estos los metros que se recorrerıan para ir de un nodo a otro. Mij =√

(xi − xj)2 + (yi − yj)2.

3. Si entre ellas se encontrara una zona restringida de vuelo, se le anadirıa la distancia derecorrerlo a su alrededor esquivandolo Mij = Mij + πR.

4. Se crea un grupo vacıo de nodos para la resolucion, V T .

Se tiene en cuenta la restriccion de la prohibicion de la zona de vuelo en el problema TSPde manera que sea un coste adicional a la distancia euclidiana. Esto es ası ya que aunque elsimulador sera el que esquive esta zona puede ser que el coste de rodear sea el diferencial quemejore o empeore una ruta de otra.

Una vez calculada la matriz de costes Mij , el siguiente paso sera obtener un vector de vectoresde nodos ordenados V Fi y un vector de costes asociados Ci. Para ello ejecutaremos un algoritmobasado en el vecino mas proximo (ver algoritmo 3). La diferencia con el vecino mas proximo esque se ejecutara n veces tomando en cada caso un nodo de inicio diferente cada vez. Esto serealiza de esta manera para conseguir dos objetivos:

El primero perder la aleatoriedad de la solucion. Puesto que se ejecuta n veces cadaiteracion con un mismo nodo origen dara la misma solucion se repita el numero de vecesque se repita.

El segundo objetivo sera mantener la linealidad del tiempo de ejecucion, comprobando queel tiempo de calculo de un ciclo es constante puesto que se realiza el mismo numero deoperaciones. Se obtendra un algoritmo proporcional al numero de nodos.

Una vez tomado un punto de origen, el algoritmo buscara en la matriz de costes Mij nodomas cercano al primero anadiendo el coste al vector de costes CT y eliminando de la matriz. Paraello se le asignara un coste muy elevado al camino en la matriz. El proceso se repetira buscandoel nodo mas cercano al anterior calculado hasta llegar al nodo origen. Una vez terminado el buclepara cada nodo origen diferente el algoritmo habra calculado n posibles ordenaciones partiendode cada nodo de la red.

3.3 Diseno 23

0 500 1000

0

200

400

600

800

1000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x (m)

y (m

)

Figura 3.2: Mapa de puntos previo al algoritmo.

Algorithm 3 Algoritmo reordenacion de nodos.1: for i = 1, ..., n do2: V T = {};CT = 0;h = i;MC = M

3: while Tamano(V T )≤ n do4: j = Min(MCfila h); V T ← {V T, Vj}; CT = CT +Mjh; h = j; MCCol h =∞;5: end while6: Ci = CT ;V fi = V T ;7: end for8: j = Min(Ci);V fj : Vector de nodos ordenados;

Para terminar la ejecucion del algoritmo (ver figura 3.3), calcularemos el valor mınimo delvector Ci para obtener la ordenacion correspondiente al coste mas bajo. Con esto terminaremosel modulo de reordenacion de los nodos. En el siguiente modulo simularemos un UAS de ala fijapara comprobar si el coste de vuelo del algoritmo es aproximado con el coste simulado con lasrestricciones cinematicas.

3.3.2. Simulacion de trayectoria con un modelo cinematico

Para tener un coste mas realista utilizaremos un modelo cinematico de un avion. La tra-yectoria que vamos a calcular sera una trayectoria en el plano XY no teniendo en cuenta lasposibles variaciones de altura. Esto es debido a las restricciones de paso a altura constante querequeriran los nodos sensores desplegados por tierra.


M: matriz de costes.

V: vector de nodos a visitar

i=0;

i=i+1;VT={};CT=0;h=i;

MC=M;

j=Min(MCfila h);VT { VT,Vj};CT=CT+MCjh;

h=j;MCCol h= ;

¿VT contiene n elementos?

NO

¿i > n?

SI

NO

Ci=CT;Vfi=VT;

j=min(C);Vfj:Vector nodos

ordenados;

SI

Figura 3.3: Algoritmo de reordenacion de nodos.

3.3 Diseno 25

Modelo cinematico

Partiremos del modelo de robot de traccion diferencial (ver figura 3.4) para caracterizarel movimiento de un UAS en un plano en el que la parametrizacion del UAS sera: P =(x(t), y(t), θ(t))T , siendo (x, y) la posicion del UAS, θ la orientacion del UAS. La entrada decontrol: U = (x(θ), y(θ), ω(t))T , donde x = v cos(θ) y y = v sin(θ) en el que v la velocidaddel UAS supondremos constante tomando una velocidad “crucero“ y ω la velocidad angular delUAS, la cual tomara los valores {−ω, 0, ω}.

Figura 3.4: Trayectoria UAS en XY.

Algoritmo de simulacion

Para realizar esta compleja tarea dividiremos el algoritmo en pequenas partes que se ejecu-taran en serie hasta completar la ruta final. Estas tareas seran divididas en: calculo de caminosde Dubins y simulacion del modelo cinematico.

El calculo de las orientaciones se realizara previamente a entrar en el bucle de simulacion.Este calculo se realiza para mejorar las rutas hacia el siguiente nodo siendo el camino mas cortoentre dos nodos la linea recta. Para el calculo de las posiciones en el tiempo del UAS, primerodados los nodos a recorrer y el orden para recorrerlos, se calcularan las orientaciones por lasque pasar por ellos. Estas vendran dadas por la tangente al siguiente nodo, θi2 = arctan((yi2 −yi1)/(xi2 − xi1)). En el caso de que ese nodo este a una distancia menor que el radio de giro,la orientacion del siguiente nodo sera la misma que el anterior, θi2 = θi1 [24]. Se mantiene elangulo del nodo anterior para eliminar las posibles rutas de aproximacion en nodos que estendemasiado juntos y ası siempre los enfrentaran de manera que dibujen una recta entre los dosnodos proximos. Seguidamente tomaremos el nodo de salida como nodo inicial y realizaremoslas siguientes iteraciones:


1. Calculo del camino de Dubins [25]: utilizando la posicion de entrada al nodo siguientesegun la distancia entre centros instantaneos de rotacion (ver figura 3.5) este punto, parauna velocidad angular dada, nos asegura que el UAS llegue con la orientacion deseada.

2. Simulacion del modelo cinematico: para cada instante de tiempo se utiliza el modelo ci-nematico anadiendo un dx y dy con la ω indicada hasta la llegada al siguiente nodo. Encada paso se comprobara con una capa inteligente que no exista una zona prohibida devuelo dentro del radio de giro para el siguiente paso y decidira la velocidad angular quedebe llegar. Si existiera la zona prohibida de vuelo se asignara la velocidad angular {−ω, ω}para evitarla. En caso contrario la velocidad angular vendra dada por la relacion entre laposicion de punto de entrada al nodo objetivo: segun este esta posicion respecto al UAS,el nodo objetivo estara situada en alguno de los cuatro cuadrantes. Segun el cuadrante sele asignara a la velocidad angular atendiendo a {−ω, 0, ω}.

3. En el momento que el UAS haya llegado dentro del radio de tolerancia al nodo objetivo,este pasara a denominarse nodo origen y el siguiente nodo como nodo objetivo y se re-petira hasta completar las vueltas deseadas. No se tomara el nodo de inicio como puntopor el que pasar hasta haber terminado todas las vueltas, siendo este nodo punto inicial yfinal.

Figura 3.5: Camino de Dubins.

Una vez terminada la simulacion tendremos un coste mas realista de la trayectoria tomadapor el UAS, CT , la cual compararemos con el coste C2 inmediatamente superior al elegido en lareordenacion comprobando si CT > C2. Si esto fuera ası realizarıamos el algoritmo de simulacioncon el nuevo orden de nodos, comprobando que solucion es mejor.

3.4 Conclusiones 27

En la siguiente secuencia de imagenes (ver figura 3.6) se va a realizar una simulacion paso apaso.

En la figura 3.6a se puede ver como partiendo del nodo 6 con una orientacion perpendicularal nodo 5 el simulador marca paso a paso la ruta en color rojo.

En la figura 3.6b el UAS encuentra una zona de vuelo prohibido asignando a la velocidadangular el valor −ω.

Antes de llegar al nodo 5 el UAS en encara la posicion de manera que al llegar al nodotenga la orientacion perpendicular para llegar al nodo 9 como se ve en la figura 3.6c.

En las siguientes figuras 3.6d y 3.6e se puede ver como el simulador va repitiendo los pasoscalculando los caminos de Dubins para llegar a cada nodo con las orientaciones deseadas.

Para el caso en que un nodo este muy cerca del anterior la orientacion objetivo sera lamisma que la del nodo anterior como se explico en el algoritmo de simulacion y se puedecomprobar en la figura 3.6f con los nodos 8 y 10.

Finalizando la secuencia en la que el tiempo de ejecucion ha sido 0.23 segundos, podemosver la ruta final (ver figura 3.7)en la que podemos comprobar como el simulador cumple con lasrestricciones de paso por cada nodo y no atraviesa ninguna zona prohibida de vuelo y un tiempopequeno.

3.4. Conclusiones

Una vez finalizado toda la simulacion podemos llegar a las siguientes conclusiones. La primeraes que gracias a la separacion entre la resolucion del problema TSP de las restricciones de unUAS, podemos calcular una solucion admisible a el problema TSP para mas tarde aplicarlecualquier otro modelo de robot movil en la simulaciones. La segunda es la repetibilidad de lassoluciones, partiendo del mismo mapa de nodos desplegados y utilizando UAS con las mismasrestricciones, la soluciones seran siempre las mismas.


0 200 400 600 800

0

200

400

600

800

1000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x (m)

y (m

) 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

(a)

0 200 400 600 800

0

200

400

600

800

1000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x (m)

y (m

) 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

(b)

0 200 400 600 800

0

200

400

600

800

1000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x (m)

y (m

) 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

(c)

0 200 400 600 800 1000

0

200

400

600

800

1000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x (m)

y (m

) 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

(d)

0 200 400 600 800 1000

0

200

400

600

800

1000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x (m)

y (m

) 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

(e)

0 200 400 600 800 1000

0

200

400

600

800

1000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x (m)

y (m

) 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

(f)

Figura 3.6: Ejemplo resuelto paso a paso.

3.4 Conclusiones 29

0 500 1000

0

200

400

600

800

1000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x (m)

y (m

) 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Figura 3.7: Simulacion de ruta completa para un UAV.

Capıtulo 4Planificacion multi-UAV

4.1. Introduccion

En este capıtulo se presentara el diseno del sistema al problema VRP, es decir, calcular la rutapara un numero multiple de UAS. Este problema es una extension del TSP, mas concretamentep-TSP siendo p el numero de UAS. Igual que en el sistema del capıtulo anterior comprobamoscomo existen intentos de solucionar este problema integrando en el mismo las restricciones delos vehıculos que se utilizaran en el. Debido a esto con el mismo objetivo de reducir costescomputacionales se optara por separar en distintos bloques desacoplando los problemas en tresdistintos. Ademas de esto la planificacion multi-UAS existen una variedad de incognitas enormepara una resolucion del problema, ası que se propone una solucion para el problema con lasrestricciones dadas por la plataforma PLANET y su utilizacion en ella. No teniendo comoobjetivo la resolucion de todos los problemas del VRP. Para ello primero identificaremos lasrestricciones del problema, seguidamente se disenara el sistema que cumpliendo las restriccionescalcule una ruta eficiente para un tiempo pequeno.

4.2. Restricciones de diseno

Las restricciones de diseno que se imponen en la plataforma PLANET van a ayudar pararestringir mas las posibles soluciones admisibles ayudando a la convergencia de estas a la optima.Aunque el algoritmo se va a disenar para un numero n de UAS, en la plataforma PLANET sevan a utilizar de uno a tres UAS, los cuales tienen la misma velocidad maxima y el mismo angulomaximo de giro por lo que se simplificara el sistema utilizando la misma matriz de costes Mij .Estos UAS saldran todos desde la misma posicion, no deberan cruzar sus rutas para ası evitarla posibilidad de algun choque y tendran que tener un recorrido parecido para ser lanzados yrecogidos en un tiempo proximo entre ellos. El resto de restricciones son las mismas que se han

31

32 CAPITULO 4. PLANIFICACION MULTI-UAV

comentado para la planificacion mono-UAV.

4.3. Diseno

El diseno del algoritmo es un paso mas al algoritmo de Fisher y Jaikumar. Se utilizara este yno otro por dos razones: la primera el tiempo de ejecucion de un solo ciclo es siempre constantepara las mismas condiciones de entorno y la segunda la posibilidad de aproximar una solucionadmisible para un numero de UAS concreto, otros algoritmos resuelven el problema asignandoel propio algoritmo el numero de UAS necesitados.

La estructura del algoritmo ,partiendo de un vector de puntos de ruta, Xn, el numero deUAS, p, y m, la cual es una variable relacionada con el numero de nodos, viene dado por lassiguientes partes:

Reparto de puntos de ruta en grupos del cual obtendremos p vectores compuestos por lospuntos de ruta a recorrer.

Resolucion problema TSP en el que resolveremos los p problemas de TSP obteniendo unaruta de aproximacion al optimo con su coste teorico.

Simulacion de la ruta final que utilizaremos para obtener una estimacion realista del coste.

Con este diseno se ha dividido el problema en tres partes diferenciadas (ver figura 4.1). La primerala resolucion del VRP, este modulo distribuira los nodos en p grupos para que tengan un costede vuelo aproximado siguiendo el patron del vecino mas proximo al ultimo nodo agregado algrupo. El segundo y tercer modulo repetiran lo ya mostrado en el capıtulo anterior para cadauno de los p grupos correspondientes a los p UAS. Como se ha explicado anteriormente estediseno se ha elegido ası para desacoplar las restricciones y permitir en caso de querer cambiaralguna parte de la estructura poder mantener el resto intacta.

4.3.1. Resolucion del VRP

Esta parte del algoritmo consiste en la ejecucion de un bucle m veces. Este numero de vecesson las posibles variaciones sin repeticion de los n nodos tomados de p en p, m = Vn,p = n!

(n−p)! .Este numero puede llegar a convertir este algoritmo en un problema NP-duro, es decir, unproblema con una resolucion en un tiempo no lineal. Para mantener la resolucion de este sistemaen un tiempo lineal acotaremos un valor maximo. Puesto que la resolucion de un solo bucle paralas mismas condiciones iniciales corresponden a un tiempo fijo. Asignaremos un valor k, el cualsera un coeficiente que nos permitira asignar m ≤ k. Este valor depende del tiempo maximo quenos permita utilizar la plataforma PLANET para su resolucion, tal que tmax = k ∗ tbucle.

Este bucle se compondra de dos de las partes indicadas anteriormente:

4.3 Diseno 33

Resolución VRP

Xn, p,mi=0;

i++;Reparto de puntos

en Vp

Resolución de p problemas de TSP

¿i<m?

SI

Simulación ruta mínimo coste:

V(CT1)

¿CT<CT2?

NO

SI

Ruta Solución

Figura 4.1: Algoritmo de resolucion de VRP.


Reparto de puntos de ruta

Partiendo de los puntos de ruta, Xn (ver figura 4.2) y p numero de UAS, creamos p gruposvacıos de puntos de ruta, Vp. Empezaremos el bucle asignando p puntos de ruta iniciales enlos p grupos comprobando que esta asignacion no se haya repetido en una iteracion anterior.Una vez asignados los p primeros puntos, recorreremos Xn comprobando la distancia al puntomas proximo de cada grupo Vp, asignando cada punto al grupo con menor distancia acumulada.Obteniendo ası p grupos de puntos de ruta equilibrados en distancia recorrida, ver algoritmo 4.

0 200 400 600 800 1000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1

2

3

4

5

67

8

9

10

x (m)

y (m

)

Figura 4.2: Ejemplo de puntos de ruta y zonas prohibidas.

En la siguiente secuencia de imagenes (ver figura 4.3) se va a realizar una simulacion paso apaso de la resolucion del algoritmo de reparto de puntos de ruta para tres UAS con nueve nodosy un punto de origen.

En la figura 4.3a vemos el mapa de nodos antes de la reparticion, los nodos asignados comoiniciales son: 3, 4, 2.

En la figura 4.3b empezando por el nodo 9, calcularemos la distancia de 9 a cada uno delos nodos iniciales. Se asigna al grupo del nodo 3 ya que este es el mas cercano, lınea colorroja.

Al calcular las distancias para el nodo 10, la distancia mınima a este nodo corresponde

4.3 Diseno 35

Algorithm 4 Algoritmo reparticion de puntos de ruta.1: Vi = {};Cp = 0;2: for i = 1, ..., p do3: Vi[0] =random(n);4: while Vi−1[0] == Vi[0] do5: Vi[0] =random(n);6: end while7: end for8: for i = 1, ...n do9: if i 6= Vp[0] then

10: for j=1,...,p do11: Cj+ = distancia al nodo mas cercano del grupo;12: end for13: end if14: h = Min(Cj);Vh = {Vh;h}15: for all j 6= h do16: Cj− = distancia al nodo mas cercano del grupo17: end for18: end for19: Vp, p vectores con puntos de ruta repartidos;

con la del nodo 4 asignandolo a este, como se puede ver en la figura 4.3c, lınea azul.

En las siguientes figuras 4.3d y 4.3e se puede ver como el simulador va repitiendo los pasoscalculando las distancias mınimas a cada nuevo nodo y asignandolo al grupo mas cercano.

Cuando un grupo acumule mucha distancia recorrida comparado con otros grupo se asig-nara al siguiente grupo mas cercano equilibrando las distancias recorridas como se puedecomprobar en la figura 4.3f con 8.

Finalizando la secuencia podemos ver la ruta final (ver figura 4.4) en la que podemos ver elresultado de los grupos de nodos que seran pasado al siguiente modulo para ser resueltos porseparado como problemas TSP.

Resolucion problema TSP

Una vez obtenida la solucion del algoritmo anterior tendremos p vectores con puntos deruta desordenados, ver figura 4.4. Con los p vectores se calcularan las distancias euclidianasentre los puntos creando p matrices de costes. Estas nos serviran de partida para la resoluciondel problema tal y como se explica en el punto 3.3.1. Al finalizar este algoritmo se obtienen p


0 200 400 600 800 1000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1

2

3

4

5

67

8

9

10

x (m)

y (m

)

(a)

0 200 400 600 800 1000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1

2

3

4

5

67

8

9

10

x (m)y

(m)

(b)

0 200 400 600 800 1000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1

2

3

4

5

67

8

9

10

x (m)

y (m

)

(c)

0 200 400 600 800 1000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1

2

3

4

5

67

8

9

10

x (m)

y (m

)

(d)

0 200 400 600 800 1000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1

2

3

4

5

67

8

9

10

x (m)

y (m

)

(e)

0 200 400 600 800 1000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1

2

3

4

5

67

8

9

10

x (m)

y (m

)

(f)

Figura 4.3: Ejemplo resuelto paso a paso del algoritmo VRP.

4.3 Diseno 37

0 200 400 600 800 1000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1

2

3

4

5

67

8

9

10

x (m)

y (m

)

Figura 4.4: Ejemplo de reparticion de puntos de ruta.

vectores de costes con p vectores de posibles ordenaciones de ruta. En este caso, a diferenciadel problema de mono-UAV, solo almacenaremos la mejor ya que la varianza entre distintassoluciones de TSP es considerablemente mas pequena que la varianza entre soluciones distintasdel algoritmo de reparticion de puntos de ruta. Para finalizar la iteracion sumaremos los p costesde cada recorrido formando, una vez terminen todos los m ciclos, un vector de costes Cm y m

posibles reparticiones Vp.

Algoritmo de simulacion

Llegado a esta parte del algoritmo contaremos ya con un vector de posibles ordenaciones,Vp, asociado a un vector de costes, Cm. Estos estaran ordenados por coste de menor a mayor.Simularemos la mejor ruta, V1, que hemos obtenido de la misma manera que lo hemos hecho enel punto 3.3.2 obteniendo una aproximacion a la realidad de las posiciones por las que debe pasarel UAS y el coste en distancia de la ruta. Este coste, CT comprobaremos que sea menor que elsegundo coste mejor, C2. Si este fuera menor, el algoritmo se da por finalizado habiendo obtenidouna ruta en (x, y), el vector con los puntos de ruta ordenados, V1, y su coste aproximado, CT .En el caso de que fuera mayor que C2 simularemos la ruta propuesta por el siguiente vector V2

y comprobaremos con C3 y ası hasta dar con una ruta valida.


4.4. Conclusiones

Una vez finalizado la ejecucion del algoritmo y comprobando los resultados podemos llegar alas siguientes conclusiones. La primera es que gracias a la separacion entre la resolucion del pro-blema VRP, TSP y de las restricciones de un UAS, podemos cambiar cualquiera de los metodosutilizados en los tres pasos sin que ello afecte al resto. La segunda es la aleatoriedad que da elalgoritmo heurıstico de VRP que en cada ejecucion podremos alcanzar una solucion diferente.La tercera es que dado el caso de necesitar una solucion muy cercana al optimo podemos elevarm hasta el numero de repeticiones elevando el tiempo de ejecucion y disminuyendo el errormaximo.

Capıtulo 5Simulaciones

5.1. Introduccion

En esta seccion se explicara detalladamente las pruebas que se han realizado en Matlab de losalgoritmos explicados anteriormente. Para ello se van a realizar simulaciones masivas en mapascon una serie de puntos, tambien aleatorios, a recorrer. La aleatoriedad nos permitira dotar decierta robustez al sistema. Una vez repetidos varios ejemplos podremos comprobar la media yla varianza de los errores. En la simulacion vamos a utilizar como especificaciones del UAS lossiguientes valores representativos:

Orientacion inicial del UAS, φi = 0.

Velocidad del UAS constante, v = 10m/s.

Velocidad angular maxima: ω = π/6.

Radio de tolerancia de llegada a cada punto de ruta, tol = 0,5 ∗ v.

Paso de simulacion: τ = 0,2.

En los siguientes apartados se van a explicar las simulaciones para un solo UAS y multi-UAS. Enel primer caso los resultados obtenidos seran comparados con el optimo. En estas simulacionesno se van a introducir zonas prohibidas de vuelo debido a que en la simulacion por fuerzabruta no esta implementado su uso. En el segundo caso las comparaciones que se van a realizarseran resoluciones para un numero diferente de UAS en cada caso. Utilizando el mismo mapa elalgoritmo tendra que cubrir los requerimientos de PLANET.

39

40 CAPITULO 5. SIMULACIONES

5.2. Planificacion mono-UAS

En esta seccion vamos a tomar como ejemplo una serie de puntos, se reordenaran y eva-luaran en el simulador. Una vez finalizado el algoritmo, se comprobara el resultado obtenidocomparandolo con el optimo, calculado por fuerza bruta.

Para el ejemplo vamos a usar diez puntos de ruta aleatorios, con este vector de puntosempezaremos el algoritmo. Teniendo diez puntos de ruta se ejecutara este bucle nueve veces yaque el punto uno se tomara como inicio y final de ruta. En cada bucle se tomara uno de lospuntos de ruta como inicial y se iran anadiendo los puntos de ruta mas proximo al anterioranadido. Como coste tomaremos la suma de las distancias al anadir un nuevo punto. Finalmenteobtendremos nueve rutas ordenadas y nueve costes, lo ordenaremos de menor a mayor finalizandola parte de reordenacion del algoritmo. En el ejemplo de la figura 5.1 vemos como la ruta obtenidafue la del bucle que obtuvo como punto inicial el punto de ruta 10 anadiendo, al vector ordenado,los puntos mas cercanos (10, 7, 3, 4, 9, 6, 8, 2, 5, 10). Una vez obtenido esta ruta se simulara paraconocer la accesibilidad por parte del UAS a todos los puntos de ruta. Se obtendra tambien sucoste real aproximado. Comparando este coste con la segunda mejor opcion de la parte anteriordel algoritmo sabremos si hemos dado con la mejor opcion que podemos obtener. En el ejemplode la figura 5.2 podemos ver la solucion final obtenida.

Para esta memoria se ha calculado a modo de comprobacion el optimo de este ejemplo, comopuede verse en la figura 5.3. Con la solucion optima podemos ver como al cambiar los arcos 4-9por 4-6 y los arcos 6-8 por 9-8 obtendremos la mejor solucion posible.

0 200 400 600 800 10000

100

200

300

400

500

600

700

1

2

34

5

67

8

9

10

x (m)

y (m

)

Figura 5.1: Ejemplo de reordenacion de puntos de ruta.

5.2 Planificacion mono-UAS 41

0 200 400 600 800 10000

100

200

300

400

500

600

700

1

2

34

5

67

8

9

10

x (m)

y (m

)

Figura 5.2: Ejemplo de simulacion de la ruta obtenida.

0 200 400 600 800 10000

100

200

300

400

500

600

700

1

2

34

5

67

8

9

10

x (m)

y (m

)

Figura 5.3: Solucion optima del ejemplo anterior.


5.2.1. Datos estadısticos

Para obtener evidencias fısicas de las bondades de este metodo, se ha realizado una multitudde simulaciones con ejemplos de puntos de ruta aleatorios. Las soluciones obtenidas han sidocomparadas con su optimo, obteniendo un porcentaje de error medio, el cual depende del numerode puntos de ruta, como puede comprobarse en la figura 5.4.

Se han comparado tambien los tiempos de ejecucion dando una diferencia suficientementegrande como para elegir este metodo en la plataforma PLANET. Mientras el tiempo en el calculopor fuerza bruta se hace exponencial, el tiempo de ejecucion se mantiene en proporcion linealal numero de puntos de ruta a ordenar, como puede comprobarse en la figura 5.5. Otra de lasbondades del metodo es el numero de veces que coincide la ruta optima con la ruta obtenida enel algoritmo siendo un 25 % de las veces dentro de las 3628800 combinaciones posibles.

El numero de ejemplos de puntos de ruta ha sido limitado a doce. Esto es debido a que porfuerza bruta no es posible calcular la solucion con los medios con los que se ha realizado esteproyecto. Las permutaciones posibles son 39916800 dando lugar a una matriz de 12 * 39916800que ocupa mas de 3 gigabytes y es imposible de manejar por MATLAB.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Erro

r m

edio

po

rcen

tual

Número de nodos

Error medio

Intervalo de confianza

Figura 5.4: Error medio de las soluciones obtenidas.

5.3 Planificacion multi-UAS 43

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Segu

nd

os

Número de nodos

Fuerza bruta

Algoritmo

Predicción FB

Predicción Alg

Figura 5.5: Ejemplo de reparticion de puntos de ruta.

5.3. Planificacion multi-UAS

En las simulaciones de distintos entornos para multiples UAS, las posibilidades de reparticionde puntos de rutas anadidas a las posibilidades de reordenacion de los puntos de ruta suman unnumero de combinaciones inabarcables para la comparacion con un metodo de fuerza bruta. Enlugar de la comparacion con distintos ejemplos calculados por fuerza bruta, se van a compararejemplos de mapas aleatorios resueltos con distintos numeros de UAS.

En la plataforma PLANET sera un requisito el tiempo de vuelo maximo. Este requerimientoproviene de los nodos de la WSN, los cuales necesitan un cierto refresco para descargar los datosobtenidos en tierra. Por ello en casos donde el tiempo en volver a pasar por estos nodos seademasiado alto sera necesario optar por varios UAS que reduzcan el tiempo de paso.

Tomando como ejemplo el mapa de puntos de la figura 5.6a, la solucion para un solo UAS,(ver figura 5.6b), se obtendrıa de la manera explicada anteriormente. Esta solucion tendrıa uncoste en distancia de 4.4980 km.

En la solucion para varios UAS, utilizarıamos el algoritmo multi-UAS. Comenzando con elbucle de reparticion de puntos de ruta: crearemos un grupo de puntos de ruta por cada UAS.Anadiremos puntos de ruta a cada uno minimizando el coste maximo de cada grupo. Una vezrepartidos todos los puntos reordenaremos cada grupo y simularemos obteniendo las figuras 5.7ay 5.7b para 2 y 3 UAS, respectivamente. Para el caso de 2 UAS obtendremos un coste de 2.6760


0 200 400 600 800 1000

0

200

400

600

800

1000

1

2

34

56

7

8

9

10

x (m)

y (m

)

(a)

0 500 1000

0

200

400

600

800

1000

1

2

34

56

7

8

9

10

x (m)

y (m

)

1

2

34

56

7

8

9

1

(b)

Figura 5.6: a)Mapa de puntos a resolver b)Resuelto para un UAS.

km y 2.2360 km cada uno de ellos teniendo una reduccion del 40.5 % y para el caso de 3 UAS elcoste sera de 1.8220 km, 1.0260 km y 1.18 km. Teniendo una reduccion de 59.5 % .

0 500 1000

0

200

400

600

800

1000

1

2

34

56

7

8

9

1

x (m)

y (m

)

1

2

34

56

7

8

9

1

1

2

34

56

7

8

9

10

(a)

0 500 1000

0

200

400

600

800

1000

1

2

34

56

7

8

9

1

x (m)

y (m

)

1

2

34

56

7

8

9

1

1

2

34

56

7

8

9

1

1

2

34

56

7

8

9

10

(b)

Figura 5.7: a)Solucion para 2 UAS b)Solucion para 3 UAS.

Realizando simulaciones de mapas aleatorios podemos realizar una estadıstica del porcentajede reduccion (ver figura 5.8). Estas reducciones podemos aproximarlas a una media de 45 %para 2 UAS y de un 67 %.

5.4. Conclusion

Despues de simular en multitud de ocasiones comprobando los tiempos y los errores que semuestran en el capıtulo se llega a las siguientes conclusiones:

La soluciones obtenidas permiten ver que este sistema funciona con un error muy bajo

5.4 Conclusion 45

Figura 5.8: Reduccion de distancias para distinto numero de UAS.

cuando se mantiene el numero de nodos bajo dando el optimo en muchas ocasiones.

Los tiempos de resolucion son reducidos aunque aumente mucho el numero de nodos yaque la pendiente, tiempo de ejecucion de un bucle, es muy pequena.

La mayor limitacion de los resultados de estas simulaciones es la no posible comparacioncon el optimo para numeros elevados de nodos.

Capıtulo 6Experimentos

6.1. Introduccion

Una vez realizadas las simulaciones y dando por finalizado el proceso de diseno de la he-rramienta de planificacion, se procedio a las pruebas en la plataforma PLANET siendo Donanael campo de experimentacion. Los experimentos se realizaron en Marzo de 2014, realizandouna serie de experimentos dentro de la plataforma. Entre otros experimentos, en colaboracioncon el Centro Avanzado de Tecnologıas Aeroespaciales, CATEC, se realizo un experimento derecoleccion de datos en WSN.

Para estos experimentos se querıan comprobar distintos apartados en cuanto a la conectividadde los nodos de WSN a distintas alturas. Para ello el experimento se dividio en dos: experimentode iniciacion de nodos WSN, experimento seguimiento de ruta.

Para estos experimentos la herramienta fue adaptada a C++, el cual es el lenguaje utilizadoen la plataforma. El sistema desarrollado estara integrada en el control de la plataforma desdeel que se le pasa la siguiente informacion: nombre del fichero de localizacion de nodos de la red,identificacion de la mision, si los nodos vienen ordenados o no, radio de paso maximo por losnodos, numero de UAS y tipo de UAS.

En estos experimentos se utilizo el vehıculo aereo no tripulado de la marca ELIMCO, modeloUAV-300 (ver figura 6.1). Este vehıculo tiene dos horas de autonomıa, tiene una envergadura de4,8 m y es propulsado de manera electrica a una velocidad maxima de 60 km/h con un peso de4 kg.

47

48 CAPITULO 6. EXPERIMENTOS

Figura 6.1: Modelo utilizado en los experimentos

(a) Nodos WSN

(b) Ruta real del UAS

Figura 6.2: Distribucion de nodos.

6.2 Experimento de iniciacion de ruta 49

6.2. Experimento de iniciacion de ruta

El primer paso, una vez distribuidos los nodos en tierra separados 80 m unos de otros,sera iniciar la comunicacion. Para ello el control manda la orden al planificador con los puntosde ruta para ser ordenados (ver figura 6.2a) y crear una ruta de vuelo posible para el UAS.

El planificador ejecutara los pasos explicados en capıtulos anteriores. El simulador que seutiliza despues de resolver el problema TSP devuelve un vector con todas las posiciones en eltiempo del recorrido de la ruta. Puesto que los sistemas de rutas de los UAS tienen limitado elnumero de puntos de ruta que se le pueden introducir se buscara una solucion.

Para asegurar que el UAS pase por los puntos indicados se estableceran puntos de paso noobligado y paso obligado. Los puntos de paso no obligado permiten eliminar puntos intermediosde rectas y trayectorias sencillas eliminando significativamente el numero de puntos de ruta quese le pasan al UAS. Los puntos de paso obligado seran los crıticos para mantener las orientacionesdeseadas en los nodos y pasar por estos a la distancia mınima.

Una vez despegado el UAS su telemetrıa nos permitira conocer la ruta real seguida (verfigura 6.2b).

6.3. Experimento seguimiento de ruta

El siguiente experimento que se realizo fue el diseno de una ruta, la cual requerıa que elUAS dibujara una trayectoria de ochos alrededor de los nodos de la WSN. Esta trayectoriase diseno para comprobar las comunicaciones aire-tierra entre la WSN y el UAS. Para ello sefijaron unos puntos de ruta intermedios en los extremos de los ochos. El conjunto de puntos semandaron al algoritmo para su resolucion. Una vez resuelto (ver figura 6.3) se le mando a travesde la plataforma PLANET el vector de ruta para que el UAS pudiera realizarla.

Como se explica anteriormente el sistema de vuelo de los UAS obligo a distribuir los puntosen dos tipos: paso obligado y paso no obligado. Los primeros como su nombre indican obligana hacer pasar el UAS por esos puntos con una distancia maxima muy pequena (puntos azules).Los segundos sirven de guıa para llegar a los primeros y no es necesario pasar cerca de ellos(puntos rosas). Debido a este sistema el algoritmo dividio el vector de ruta en puntos de lamisma manera.

El resultado (ver figura 6.4) obtenido de la telemetrıa del UAS permite ver la ruta real delUAS comprobando como ha ido siguiendo en la medida de lo posible para el la ruta que se leenvio. Los datos indican que se han cumplido los requisitos de paso, tanto en la aproximacionde los puntos de paso obligado (ver figura 6.5) teniendo una media de 2,87 m de error, como enel dibujo de vuelo conseguido gracias a los puntos de paso no obligado que han servido de guıacon un error medio de 11,66 m (ver figura 6.6). El tiempo de vuelo fue de 35 minutos volando a


una velocidad media de 21 m/s recorriendo una distancia de 5,455 km. Teniendo en cuenta quela ruta simulada indicaba una distancia de 5,381 km, el error es del 1,38 % .

Figura 6.3: Ruta simulada por el planificador.

Figura 6.4: Ruta real con puntos de ruta.

6.3 Experimento seguimiento de ruta 51

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Error (m)

Pro

babi

lidad

Figura 6.5: Distribucion acumulada del error en los puntos de paso obligado.

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Error (m)

Pro

babi

lidad

Figura 6.6: Distribucion acumulada del error en los puntos de paso no obligado.


6.4. Conclusiones

Debido a las restricciones de los experimentos reales de tiempo y funcionamiento, el objetivode estas pruebas era comprobar la veracidad del simulador utilizado en el sistema desarrollado.Para obtener la trayectoria que se indica, se utilizaron puntos de ruta ordenados en el segundoexperimento, debido a esto las conclusiones versaran sobre el simulador.

El modelo utilizado es muy cercano a la realidad, teniendo en cuenta las restricciones desdelas que se partıan, velocidad y altura de vuelo constante.

Las pequenas diferencias que existen entre la ruta real y la ruta simulada son debidas a laexistencia de viento como puede comprobarse por el desplazamiento de todos los puntosen una sola direccion, noroeste.

Capıtulo 7Conclusiones y lıneas futuras

7.1. Conclusiones

El desarrollo de este proyecto buscaba un sistema por el cual pudiera buscar una ruta aproxi-mada a la optima partiendo de una serie de puntos de ruta. La comparacion de los experimentoscon las simulaciones da a entender que los resultados validan este sistema para el uso que estabadestinado. A lo largo del desarrollo de esta plataforma se ha ido tomando una serie de decisioneslas cuales llevan a las siguientes conclusiones:

El problema del viajante aun teniendo un modelo sencillo es compatible con diferentestipo de problemas. Crear un algoritmo para resolverlos esta por encima del objetivo deeste proyecto. La resolucion se debe centrar en los criterios de la plataforma PLANET.

Dividir la aplicacion en modulos permite cambios en cada uno de ellos manteniendo laestructura del algoritmo explicado. Gracias a esto se podrıa cambiar la forma de resolverel TSP y el VRP o el modelo a simular por otro de otras caracterısticas y la aplicacionseguirıa obteniendo una buena aproximacion siempre que el modelo no dependa de ladireccion z. Por ejemplo: utilizarlo en vehıculos de tierra autonomos.

El modelo al ser cinematico da una aproximacion basada en la velocidad. Esto quiere decirque al anadir perturbaciones hay que agregarlas como error en posicion, lo cual no da unaaproximacion tan buena como en un modelo dinamico.

Uno de los principales problemas desarrollando el sistema ha sido dotarlo de robustez. Lacantidad de posibilidades de trayectorias entre nodo y UAS ha sido comprobada una auna.

En en la resolucion multi-UAS siempre que no encuentre zonas de vuelo prohibidas lamejor ruta no cruzara nunca las trayectorias entre los UAS.

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54 CAPITULO 7. CONCLUSIONES Y LINEAS FUTURAS

7.2. Lıneas futuras

Para mejorar la aplicacion hay distintas lıneas de trabajo en las que se puede trabajar:

Desde el punto de vista del VRP obtener una solucion que dependa del tiempo maximode que disponemos para encontrar una solucion podrıa dar una mejor solucion para casosen los que la variable tiempo no sea tan importante.

Obtener una solucion que dependa del distancia maxima de que disponemos para utilizarpara reocrrer sin tener que esperar a terminar todos los calculos hasta llegar a todas lasposibilidades.

Para el VRP en esta herramienta se ha establecido como requerimiento que todos los UASimplicados en una reparticion tengan las mismas caracterısticas. Serıa interesante paracasos con distintas caracterısticas utilizar la variable tiempo.

En el simulador serıa interesante utilizar el alabeo ademas de la guinada para permitir unmayor radio de alcance al nodo. Al utilizar una antena en la direccion vertical del UAS,el alabeo permitira mantener la perpendicularidad al nodo dando un mayor alcance a laconexion tierra-aire.

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PLANIFICACION DE RUTAS DE VEH´ ´ICULOS AEREOS NO´ TRIPULADOS PARA RECOLECCION DE...

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