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PLANIFICACIÓN DE LA UNIDAD" Unidad 2: Álgebra "

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Profesor : Marcela Dominguez Inicio : 18/05/2015

Asignatura: : Matemática Término : 18/08/2015

Nivel : 1° Medio Duración : 70

Clases : 35 Validado por : Marcela Dominguez

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Objetivos de la unidad:

Aprendizajes esperados:AE01 -Identificar patrones en multiplicaciones de expresiones algebraicas no fraccionarias.AE02 -Factorizar expresiones algebraicas no fraccionarias.AE03 -Establecer estrategias para resolver ecuaciones lineales.AE04 -Analizar representaciones de la función lineal y de la función afín.AE05 -Realizar composiciones de funciones y establecer algunas propiedades algebraicas de esta operación.AE06 -Resolver problemas asociados a situaciones cuyos modelos son ecuaciones literales de primer grado.

Contenidos mínimos obligatorios:CMO 08 -Establecimiento de estrategias para transformar expresiones algebraicas no fraccionarias en otrasequivalentes, mediante el uso de productos notables y factorizaciones (ACTUALIZACION 2009).CMO 09 -Resolución de problemas cuyo modelamiento involucre ecuaciones literales de primer grado(ACTUALIZACION 2009).CMO 10 -Análisis de las distintas representaciones de la función lineal7, su aplicación en la resolución de diversassituaciones problema y su relación con la proporcionalidad directa (ACTUALIZACION 2009).CMO 11 -Estudio de la composición de funciones, análisis de sus propiedades y aplicación a las transformacionesisométricas (ACTUALIZACION 2009).CMO 12 -Uso de un software gráfico en la interpretación de la función afín; análisis de las situaciones que modela yestudio de las variaciones que se producen por la modificación de sus parámetros (ACTUALIZACION 2009).

Objetivos de aprendizaje:3. -Desarrollar los productos notables de manera concreta, pictórica y simbólica: ? transformando productos en sumas yviceversa ? aplicándolos a situaciones concretas ? completando el cuadrado del binomio ? utilizándolos en la reduccióny desarrollo de expresiones algebraicas5. -Graficar relaciones lineales en dos variables de la forma f(x,y)=ax by; por ejemplo: un haz de rectas paralelas en elplano cartesiano, líneas de nivel en planos inclinados (techo), propagación de olas en el mar y la formación de algunascapas de rocas: ? creando tablas de valores con a,b,c fijo y x,y variable ? representando una ecuación lineal dada pormedio de un gráfico, de manera manual y/o con software educativo ? escribiendo la relación entre las variables de ungráfico dado; por ejemplo, variando c en la ecuación ax by=c; a, b, c pertenece a Q (decimales hasta la décima)

Habilidades:1 -Analizar estrategias de resolución de problemas de acuerdo con criterios definidos2 -Fundamentar opiniones y tomar decisiones3 -Aplicar modelos lineales que representan la relación entre variables4 -Diferenciar entre verificación y demostración de propiedades- -Establecer los productos notables a través de la búsqueda de regularidades en la multiplicación de expresionesalgebraicas- -Factorizar expresiones algebraicas, usando los productos notables- -Resolver problemas mediante ecuaciones literales- -Modelar situaciones o fenómenos en diferentes contextos, utilizando funciones lineales- -Representar gráficamente funciones lineales y afines- -Argumentar respecto de las variaciones que se producen en la representación gráfica de funciones lineales y afines, almodificar los parámetros- -Resolver problemas que involucren composición de funciones

- -Identificar el dominio y recorrido de funciones que son el resultado de la composición de otras30 -Selecciona información31 -Realiza inferencias32 -Organiza la información33 -Representa la información34 -Utiliza lenguaje disciplinario35 -Fundamenta posibles respuestas36 -Elabora estrategias de solución37 -Evalúa y argumenta la respuestaa. -Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes: ? simplificar el problema y estimar el resultado ?descomponer el problema en subproblemas más sencillos ? buscar patrones ? usar herramientas computacionalesb. -Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.c. -Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.b. -Describir relaciones y situaciones matemáticas usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.e. -Explicar ? soluciones propias y los procedimientos utilizados ? demostraciones de resultados mediante definiciones,axiomas, propiedades y teoremas ? generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolosapropiadamentef. -Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.g. -Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración, si hay saltos o errores.h. -Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones yfenómenos de la ciencia y la realidad.i. -Seleccionar modelos e identificar cuando dos variables dependen linealmente ó afínmente en un intervalo de valores.l. -Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones yvalidez de éstas.m. -Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

Síntesis y Evaluación:Diagnóstica / Fórmativa / Sumativa.<\n><\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, unidad 2, Álgebra y funciones.

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 1: Término algebraico "

Profesor: Marcela Dominguez Inicio: 18/05/2015

Asignatura: Matemática Término: 18/05/2015

Unidad: Unidad 2: Álgebra Duración: 2 Horas

Nivel: 1° Medio Validado por: Marcela Dominguez

Objetivos de la Clase

Contenidos mínimos obligatorios:CMO 08 - Establecimiento de estrategias para transformar expresiones algebraicas no fraccionarias en otrasequivalentes, mediante el uso de productos notables y factorizaciones (ACTUALIZACION 2009).Aprendizajes esperados:AE01 - Identificar patrones en multiplicaciones de expresiones algebraicas no fraccionarias.Habilidades:- - Establecer los productos notables a través de la búsqueda de regularidades en la multiplicación de expresionesalgebraicas

Actividad metodológica

Inicio:El docente presenta el objetivo de la clase: utilizar y conocer el lenguaje algebraico. El docente pide que los estudiantes recuerdenla importancia del lenguaje algebraico. <\n>El docente puede realizar preguntas tales como: ¿por qué es importante el lenguaje algebraico? ¿En qué áreas o ciencias seutiliza el lenguaje algebraico? ¿Qué herramientas nos proporciona el lenguaje algebraico? Los estudiante comparten sus ideas.

Desarrollo:El docente explica los elementos de un monomio ( coeficiente numérico, factor literal, grado), mediante diversos ejemplos en lapizarra. Le pide a los estudiantes que desarrollen en su guía los ejercicios asociados a lo visto. <\n>Ejemplo: En 10xy2 c :<\n><\n>10 es el coeficiente de xy2 c<\n>x es el coeficiente de 10y2 c<\n>y2 es el coeficiente de 10xc<\n>c es el coeficiente de 10xy2<\n><\n>Para esta parte de la clase el docente puede ver el vídeo asociado. <\n><\n>El docente explica la importancia de traducir desde el lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico y pide a los estudiantes que denejemplos tales como: "El doble de un número = 2x". Se escriben los ejemplos en la pizarra. Si los estudiantes no dan ejemplossuficientes el docente deberá escribir en la pizarra considerando el sucesor de un número, el antecesor, el cuadrado, el triple, lamitad, etc. <\n>El docente puede utilizar para esta parte de la clase el recurso "Traducción del lenguaje algebraico", y pedir a diversos estudiantesa que pasen a la pizarra para responder. <\n><\n>Los estudiantes desarrollan las actividades del texto Mineduc 2015, páginas 83 y 84.<\n><\n>

Traducción de lenguaje algebraico

algraicos

Guía de términos algebraicosCierre:

El docente pide a los estudiantes que desarrolle una síntesis de la clase. El docente reitera la importancia del lenguajealgebraico. <\n>

Otros recursos:Pizarra, plumones, guía de trabajo, computador, proyector, parlantes.<\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, páginas 83 y 84.

Síntesis y evaluaciónDiagnóstica.<\n><\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, páginas 83 y 84.

Indicadores de Evaluación:AE01 - I1: Multiplican expresiones algebraicas y reducen el resultado.

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 2: Reducción de términos semejantes "








Inicio:El docente presenta el objetivo de la clase: reducir términos semejantes.<\n>Les pide a los estudiantes que recuerden cuáles son los términos semejantes y escribe en la pizarra sus respuestas. Anotaalgunos ejemplos para que los estudiantes discriminen cuáles son términos semejantes y cuáles no lo son.

Desarrollo:El docente muestra el vídeo de reducción de términos semejantes. Se comenta lo observado.<\n>El docente mediante un ejemplo, les recuerda a los estudiantes como resolver ejercicios sobre reducción y valorización detérminos algebraicos, ejemplos tales como:<\n><\n>Ejemplo 1:<\n>3ab – 5abc + 8ab + 6abc –10 + 14ab – 20 = 25ab + 1abc – 30<\n><\n>Operaciones:<\n><\n>3ab + 8ab +14ab = 25 ab – 5abc + 6abc = + 1 abc – 10a – 20a = – 30a<\n><\n>Calculemos el valor numérico de la expresión algebraica 5 a2 __ b 3, considerando que: a = - 2; b = 1<\n><\n>Pasos:<\n>Reemplazar cada variable, en este caso las letras a y b, por el valor numérico asignado, - 2 y 1 respectivamente, en la expresiónalgebraica.<\n>5 a2 __ b 3 <\n><\n>5 · ( - 2)2 __ (1)3<\n><\n>Resolver las potencias<\n>5 · 4 __ 1<\n><\n>Realizar las multiplicaciones y/o divisiones, siempre de izquierda a derecha: 20 - 1<\n>Realizar las sumas y/o restas, siempre de izquierda a derecha. 20 + - 1 = 19<\n><\n>Luego, el docente motiva a los estudiantes a desarrollar una guía de ejercicios para practicar lo aprendido en la clase.<\n><\n>El docente monitorea la actividad aclarando dudas y corrigiendo errores.<\n><\n>Finalmente, se desarrollan las actividades del texto del estudiante Mineduc 2015, página 88.

Reducción y valoración de términos algebraicos

Ejercicios de reducción de términos semejantes

Cierre:Se revisan algunos ejercicios en la pizarra y se realiza la síntesis de la clase.

Otros recursos:Equipo audiovisual.<\n>Guía de ejercicios.<\n>c

Síntesis y evaluaciónFormativa.<\n><\n> texto del estudiante Mineduc 2015, página 88.


PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 3: Multiplicaciones de expresiones algebraicas "








Inicio:El docente presenta el objetivo de la clase: realizar multiplicaciones entre expresiones algebraicas.<\n>Pregunta a los estudiantes si alguno ha tenido la oportunidad de multiplicar expresiones algebraicas, escucha sus respuestas yanota en la pizarra las indicaciones que puedan darle. ¿Cómo se multiplican los coeficientes numéricos? ¿Cómo semultiplican los factores literales? Comparten sus opiniones.

Desarrollo:El docente presenta la explicación de las multiplicaciones de expresiones algebraicas mediante una presentación ppt que seencuentra como recurso.<\n>El docente debe ser bien claro en entregar el ejemplo y evaluar en cada paso si sus estudiantes han comprendido, idealmente unestudiante pasará a la pizarra a resolver un ejercicio en cada uno de los ítem de las explicaciones.<\n>El docente entregará tiempo para resolver los ejercicios propuestos en la presentación PPT, y revisará las actividades de manerapersonal y responderá dudas. <\n><\n>Finalmente, se desarrollan actividades del texto del estudiante Mineduc 2015, página 92.

multiplicación de expresiones algebraicasCierre:

El docente anota un ejercicio en la pizarra desde la última ppt y va preguntando a diversos estudiantes preguntas tales como:<\n>¿Que debemos hacer como primer paso?<\n>¿En que debemos fijarnos cuando multiplicamos dos monomios?<\n>¿Qué nos dice la regla de multiplicación de potencias de igual base?<\n><\n>El docente lee nuevamente el objetivo y pide a los estudiantes que opinen con respecto al cumplimiento de éste.

Otros recursos:Equipo audiovisual.<\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, página 92.

Síntesis y evaluaciónFormativa.<\n><\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, página 92.


PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 4: Relaciones al realizar multiplicaciones algebraicas "








Inicio:El docente enuncia el objetivo de la clase: establecer relaciones al observar regularidades en productos notables. <\n>Pregunta: ¿cómo se multiplicaban dos binomios? escucha las respuestas de los estudiantes y resuelve un ejercicio sencillo en lapizarra como por ejemplo (a + b ) (2a -3b?2)<\n>El docente debe esforzarse porque en este punto los estudiantes tengan claro el orden de la multiplicación. <\n><\n>

Desarrollo:El docente explica que en esta clase trabajarán con multiplicaciones pero de productos que se pueden generalizar, de modo quela clase estará enfocada a la búsqueda de regularidades. <\n>El docente hace entrega de la guía de trabajo a los estudiantes y desarrollan el punto 1 hasta que encuentren la regularidad. Eldocente formaliza la regularidad en la pizarra y pide que varios estudiantes lean la regla que encontraron. Se corrige de modo quequede bien expresada la regularidad, se entrega tiempo a los estudiantes para que desarrollen los ejercicios. Es de sumaimportancia que ellos procuren resolver mediante la generalización encontrada y no multiplicando término a término. Se revisanlos ejercicios.<\n>Se procede de la misma manera con los otros ítem.<\n>Finalmente, se desarrollan las actividades del texto del estudiante Mineduc 2015, página 93.<\n><\n><\n>

Búsqueda de regularidades al multiplicar polinomiosCierre:

El docente explica la importancia de encontrar regularidades y pregunta a los estudiantes. ¿qué les pareció la actividad?, ¿cómose fortalecieron sus habilidades de multiplicar y de encontrar regularidades?<\n>El docente deja un desafío como tarea para la casa o se desarrolla en la clase dependiendo del tiempo que se tenga.

Otros recursos:Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, página 93.


Indicadores de Evaluación:AE01 - I1: Establecen expresiones para sumas por diferencias y cuadrados de binomios.AE01 - I2: Reconocen regularidades en multiplicaciones de expresiones algebraicas. Por ejemplo, en los productos(a b) (a - b), (a2 - b2) (a2 b2), (a3 - b3) (a3 b3)

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 5. Regularidades en cuadrados de polinomios "






Contenidos mínimos obligatorios:CMO 08 - Establecimiento de estrategias para transformar expresiones algebraicas no fraccionarias en otrasequivalentes, mediante el uso de productos notables y factorizaciones (ACTUALIZACION 2009).Aprendizajes esperados:AE01 - Identificar patrones en multiplicaciones de expresiones algebraicas no fraccionarias.Habilidades:- - Establecer los productos notables a través de la búsqueda de regularidades en la multiplicación de expresionesalgebraicask. - Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.


Inicio:El docente presenta el objetivo de la clase: establecer regularidades en cuadrados de polinomios. ( Se puede iniciar con la pptasociada)<\n>Explica que para poder establecer dichas regularidades se van a tener que efectuar diversas multiplicaciones, por lo que pide alos estudiantes que recuerden cómo efectuar multiplicaciones de polinomios. Se resuelve un par de ejercicios en la pizarra.

Búsqueda de regularidades cuadrados de polinomiosDesarrollo:

El docente explica lo que significa el cuadrado de un polinomio y desarrolla un ejercicio en la pizarra como ejemplo. El docente,junto a sus estudiantes, va desarrollando el producto de un binomio al cuadrado, un trinomio al cuadrado, un polinomio alcuadrado, hasta llegar a una fórmula para cada uno de ellos. Además generaliza estos resultados al cubo de un binomio y a unbinomio a la cuarta. En la pizarra el docente escribe algunos ejemplos para aplicar las regularidades encontradas.<\n>Para ejercitación de lo aprendido se desarrollan las actividades del texto del estudiante Mineduc 2015, páginas 94 y 96.<\n>Antes, el docente deberá hacer una síntesis de las regularidades encontradas en la pizarra, con la finalidad de que losestudiantes tengan una guía concreta en su trabajo. <\n>Se revisan las actividades del texto.<\n><\n><\n>

Cierre:El docente revisará algunos de los ejercicios efectuados por los estudiantes utilizando la síntesis que escribió en la pizarra. Laidea es que en la pizarra estén escrita las regularidades de binomio, trinomio y polinomio al cuadrado y vean como calzan losejercicios con las regularidades encontradas haciendo el desarrollo mediante la "fórmula" y no multiplicando uno a uno lostérminos.

Otros recursos:Equipo audio visual.<\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, páginas 94 y 96.

Síntesis y evaluaciónFormativa.<\n><\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, páginas 94 y 96.

Indicadores de Evaluación:AE01 - I1: Reconocen regularidades en multiplicaciones de expresiones algebraicas. Por ejemplo, en los productos(a b) (a - b), (a2 - b2) (a2 b2), (a3 - b3) (a3 b3)

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 6. Ejercicios de multiplicación de polinomios "






Contenidos mínimos obligatorios:CMO 08 - Establecimiento de estrategias para transformar expresiones algebraicas no fraccionarias en otrasequivalentes, mediante el uso de productos notables y factorizaciones (ACTUALIZACION 2009).Aprendizajes esperados:AE01 - Identificar patrones en multiplicaciones de expresiones algebraicas no fraccionarias.Habilidades:- - Establecer los productos notables a través de la búsqueda de regularidades en la multiplicación de expresionesalgebraicask. - Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.


Inicio:El docente presenta el objetivo de la clase: resolver multiplicaciones de términos algebraicos de manera directa y mediante el usode los productos notables. Escribe en la pizarra "productos notables" y solicita a los estudiantes que mencionen los que yaconocen y la fórmula de su producto.<\n>

Desarrollo:El docente desarrolla ejemplos de los productos notables con los que se ha trabajado, es decir cuadrado de binomio y da aconocer la suma por diferencia, su fórmula y como utilizarla.<\n>Entrega la guía de ejercicios a los estudiantes y hace grupos de tres a cuatro estudiantes para que la resuelvan. <\n>El docente debe trabajar con los estudiantes que tengan dificultades en el área de matemática y asegurarse que comprendancomo llevar a cabo los desarrollos. <\n>Cada quince o veinte minutos el docente hará pasar a la pizarra a un estudiante o una pareja de estudiantes para que resuelvanalgún ejercicio y expliquen la forma como lo calcularon. <\n>Finalmente, se desarrollan las actividades del texto del estudiante Mineduc 2015, página 97.

guía Ejercicios Multiplicaciones algebraicasCierre:

El docente resuelve un par de ejercicios en la pizarra con ayuda de los estudiantes quienes deberán ir diciendo, paso a paso, loque debe hacer para encontrar los resultados. <\n>Si la guía no se completó en la clase, quedará el resto de tarea para la casa.

Otros recursos:Guía de ejercicios asociada.<\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, página 97.


Indicadores de Evaluación:AE01 - I1: Reconocen regularidades en multiplicaciones de expresiones algebraicas. Por ejemplo, en los productos(a b) (a - b), (a2 - b2) (a2 b2), (a3 - b3) (a3 b3)

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 7. Factorización cuadrado perfecto y diferencia de cuadrados "






Contenidos mínimos obligatorios:CMO 08 - Establecimiento de estrategias para transformar expresiones algebraicas no fraccionarias en otrasequivalentes, mediante el uso de productos notables y factorizaciones (ACTUALIZACION 2009).Aprendizajes esperados:AE02 - Factorizar expresiones algebraicas no fraccionarias.Habilidades:- - Factorizar expresiones algebraicas, usando los productos notables


Inicio:El docente señala el objetivo de la clase: "factorizar expresiones algebraicas utilizando productos notables"<\n>El docente pide a los estudiantes que recuerden los productos notables, anotará en la pizarra los que recuerden y subrayará elcuadrado perfecto del binomio y la suma por diferencia.<\n>El docente explicará que esos dos tienen aspectos en común y diferencias. Pide a los estudiantes que piensen en aquello y eldocente hace un cuadro comparativo de la siguiente manera:

<\n>Los estudiantes pueden pensar en más diferencias y similitudes que, de acuerdo a su relevancia, el docente las anotará en elcuadro comparativo.

Desarrollo:El docente explica la importancia de identificar aquellas diferencias y similitudes ya que el proceso de factorización así lo requiere.El docente explica el proceso de factorización como un proceso inverso a la multiplicación(producto) y le da relevancia a laequivalencia entre dos expresiones. <\n><\n>El docente explica que para reconocer que se va a utilizar una de estas dos factorizaciones hay que fijarse en que seancuadrados perfectos, por lo cual en una orilla de la pizarra escribirá los cuadrados perfectos desde el 1 al 16. Explica que si noson esos valores, no se puede utilizar directamente las factorizaciones que se han visto ese día. Da a conocer que la clave de lafactorización de esos dos productos notables está en saber calcular la raíz cuadrada de un término algebraico, y explica que laraíz cuadrada se obtiene dividiendo por dos el exponente. Se presentan ejemplos.<\n><\n>Se entregan la guías de ejercicios a los estudiantes. El docente supervisa el trabajo y responde consultas.<\n>Los estudiantes resuelven en la pizarra para la revisión.<\n><\n>

Ejercicios cuadrado perfecto

Guía de diferencia de cuadrados.Cierre:

El docente pregunta a los estudiantes los cuidados que deben tener para poder realizar las factorizaciones de manera adecuada,los anota en la pizarra. <\n>

Anota dos ejercicios, uno de cada uno, y pide a los estudiantes que le entreguen las instrucciones para resolver.

Otros recursos:Guías de trabajo<\n>pizarra y plumón.

Síntesis y evaluaciónFormativa.

Indicadores de Evaluación:AE02 - I1: Factorizan expresiones algebraicas, utilizando productos notables.

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 8. Factorización de trinomio como multiplicación de dos binomios "








Inicio:El docente da a conocer el objetivo de la clase: factorizar expresiones algebraicas de la forma x2 +x(a+b) + ab = (x+a)(+b)<\n>El docente pide a los estudiantes que expliquen que es factorizar, escribe en la pizarra algunos ejemplos y revisa los ejerciciosque pudieran haber quedado pendientes de clase anterior.

Desarrollo:El docente pide a los estudiantes que resuelvan las siguientes multiplicaciones.<\n>(x+1)(x+3)=<\n>(x-1)(x+3)=<\n>(x-1)(x-3)=<\n> Los estudiantes lo resuelven y buscan las diferencias que se generan al utilizar diferentes signos. El docente explica el cuidadoque hay que tener con los signos en el desarrollo de multiplicaciones algebraicas, y por lo mismo en la resolución defactorizaciones. Explica que a partir de los resultados que han obtenido deben ser capaces de encontrar los paréntesis que seestán multiplicando. <\n>Los estudiantes resuelven lo siguiente, el docente les pide que encuentren la relación que hay entre los valores del resultado y losde los paréntesis<\n>(x+5)(x+2) =x2 +7x+10 El docente puede hacer preguntas tales como¿que relación existe entre el 7 que se encuentra en elresultado con el 5 y el 2 de los paréntesis? de manera similar con el 10<\n>(x+3)(x+1)=<\n>(x+8)(x+3)=<\n>Los estudiantes deben concluir que siempre el resultado será de la misma forma:<\n>- la x está al cuadrado.<\n>-el valor que acompaña a la x es el resultado de la suma de los valores que acompañan a la x.<\n>-el valor numérico es el resultado de la multiplicación de los valores que acompañan a la x.<\n><\n>Una vez que los estudiantes hallan encontrado dicha regla el docente les pide que escriban una generalización en sus cuadernosy que escriban ejemplos. Se le pide a algunos estudiantes que den a conocer su definición en voz alta. Estas conclusiones sepueden apoyar proyectando el video adjunto.<\n><\n>Utilizando la regla los estudiantes deben resolver los siguientes ejercicios:<\n>(x+1)(x-7)=<\n>(x+4)(x-6)=<\n>(x-3)(x-5)=<\n>(x-6)(x-5)=<\n><\n>El docente explica que con esa regla los estudiantes deben ser capaces de hacer la operación inversa, es decir, que con eltrinomio encuentren los valores de los binomios que se están multiplicando. El docente escribe los siguientes ejemplos:<\n>x2+7x+10=<\n>a2+6a-7=<\n>b2 -3b-54=<\n>Los resuelven en conjunto y el docente les entrega la guía de trabajo, la cual resolverán de manera personal o con elcompañero.<\n>

<\n>

Factorización trinomio simple (x+a)(x+b)

Factorización de trinomio ordenado.Cierre:

El docente revisa algunos de los ejercicios de la guía de trabajo. Pide a los estudiantes que resuelvan paso a paso explicando elprocedimiento que han utilizado.

Otros recursos:Pizarra y plumones de colores.


Indicadores de Evaluación:AE02 - I1: Expresan trinomios como el producto de dos binomios.AE02 - I2: Factorizan expresiones algebraicas, utilizando productos notables.

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 9. Factorizaciones intermedias "








Inicio:El docente presenta el objetivo de la clase: realizar factorizaciones intermedias para llegar a la factorización final.<\n>El docente pide a los estudiantes que recuerden las factorizaciones que han aprendido a realizar hasta ahora, y que den unejemplo. Pasan algunos estudiantes a la pizarra para explicar las factorizaciones que han sido vistas. Se hace un pequeñoresumen de lo que han visto hasta ahora.

Desarrollo:El docente explica la factorización por factor común. Puede basarse en la propiedad distributiva, resolver ejercicios demultiplicación de este tipo x(a+b) . Luego, entrega la guía de trabajo, verificando que los estudiantes sean capaces de ubicar elfactor común. Solo desarrollan la primera columna de ejercicios y el resto quedará como tarea para la casa.<\n><\n>El docente pide que resuelvan las siguientes multiplicaciones, en la pizarra y en el cuaderno:<\n>(a+b)(c+d)=<\n>(a+b)(c+2)=<\n>(2a+3b)(c+4d)=<\n>(3a-b)(2c-d)=<\n>(2a-b+3c)(x+2y)=<\n>El docente explica que hay ciertas multiplicaciones que dan como resultados polinomios y que debemos darnos cuenta de losfactores comunes parcializados nos llevan a un factor común principal. Para aclarar esta idea, el docente invita a los estudiantes aobservar un video adjunto en recursos.<\n><\n>El docente les entrega la guía de factor común 2 donde los estudiantes trabajarán con sus compañeros.<\n><\n>Para finalizar la clase el docente explicará como resolver los siguientes ejercicios:<\n>2a2-9a-5= (2a+1)(a-5)<\n>3x2- x - 2 = (3x+2)(x-1)<\n>El docente pide que escriban los pasos para resolver este tipo de ejercicios y entregará la guía de trabajo asociada. <\n><\n><\n>

ejercicios factor común simple

ejercicios factor común

Factorización trinomio (cx+a)(x+b)

Factor común polinomioCierre:

Los estudiantes leen sus pasos para resolver los ejercicios y se pide a un estudiante que de la síntesis de la clase, y a otroestudiante que explique como se cumplió el objetivo propuesto al comienzo de la clase.

Otros recursos:

Pizarra y plumón.


Indicadores de Evaluación:AE02 - I1: Sacan factor común en expresiones algebraicas.

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 10. Problemas con factorización. "








Inicio:El docente presenta el objetivo de la clase: resolver problemas que involucren factorización. <\n>Explica que para poder resolver problemas que involucren factorización deben tener muy claro los tipos de factorización que hanaprendido a trabajar hasta ahora, por lo que realizarán un pequeño cuadro resumen.<\n>Con la ayuda de los estudiantes se realiza un cuadro resumen que involucre los siguientes puntos:<\n>Nombre de la factorización<\n>Fórmula algebraica<\n>Ejercicio de ejemplo.

Desarrollo:El docente plantea el siguiente problema en la pizarra:<\n>1. Un terreno rectangular tiene una superficie de x2 + 7x+12 y como largo x+4. Determina su ancho, determina su perímetro.<\n>Si x=100m. ¿cuánto miden su área y su perímetro?<\n><\n>2. Un constructor quiere hacer terrenos cuadrados, pero su terreno actual tiene un área expresada con el siguiente polinomio x2+3x + 2. ¿Cuánta área de terreno hay que añadir para que sea un terreno cuadrado de lado x+2?<\n>El docente resuelve los problemas con los estudiantes y se obtienen las respuestas correctas.<\n><\n>El docente les da tiempo para que trabajen con el texto del estudiante Mineduc 2015, página 106-107 ( ver recurso asociado)

Ejercicios libro Primero medio SM 106-107Cierre:

El docente pregunta a los estudiantes ¿qué aplicaciones tiene la factorización a problemas de la vida diaria? ¿Cuál de los tipos defactorización vistos es más utilizado en la resolución de problemas? Comparten sus opiniones.

Otros recursos:Pizarra y plumón.<\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, página 106-107.

Síntesis y evaluaciónFormativa.<\n><\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, página 106-107.

Indicadores de Evaluación:AE02 - I1: Sacan factor común en expresiones algebraicas.AE02 - I2: Factorizan expresiones algebraicas, utilizando productos notables.AE02 - I3: Expresan trinomios como el producto de dos binomios.

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 11. Ejercicios factorización "








Inicio:El docente presenta el objetivo de la clase: transformar expresiones algebraicas aplicando productos notables y factorizar laexpresión transformada.<\n>El docente vuelve a señalar la importancia de conocer los productos notables. Escribe en la pizarra los productos notables y pidea los estudiantes que le señalen las características de cada uno de los productos notables estudiados. Luego, proyecta unaimagen con un mapa conceptual de los tipos de factorización algebraica.

Factorización, mapa conceptualDesarrollo:

El docente escribe en la pizarra el siguiente ejercicio:<\n>4a4 +b4 y pregunta a los estudiantes si es posible factorizarlo, escucha las opiniones ( de manera directa no se puede factorizar,pues no cumple con ninguna característica de producto notable conocido.) el docente pide a los estudiantes que verifiquen biencon el listado de los productos notables a cuál podría parecerse para poder factorizarlo. El docente añade términos a la expresióny explica paso a paso de la siguiente manera:<\n><\n>4a?4 +4a2b2 +b4-4a2b2 = (2a2+b2)2 -(2ab)2. Una vez que está escrito de esta manera el docente pide a los estudiantes que puedanfactorizar por diferencia de cuadrados.<\n><\n>Una vez resuelto el ejercicio, el docente vuelve al ejemplo para ir explicando paso a paso lo que se ha llevado a cabo. <\n>El docente escribe la expresión 16x4 +4 y pide a los estudiantes que lo resuelvan de la misma manera que en el ejercicioanterior.<\n>El docente revisa el trabajo de manera personal verificando que los estudiantes hallan comprendido el razonamiento utilizado. Unestudiante pasa a la pizarra a resolver explicando su procedimiento. <\n>El docente explica que muchas veces se debe utilizar el procedimiento de completación de cuadrado.<\n>El docente entrega algunos ejercicios para que los estudiantes desarrollen y aclaren sus dudas.<\n><\n>Se desarrollan las actividades del texto del estudiante Mineduc 2015, páginas 103, 104, 105 (recurso adjunto)

Ejercicios factorización libro sm pág.103-105Cierre:

Se anotan en la pizarra algunos ejercicios y se pide a los estudiantes que desarrollen explicando el procedimiento utilizado parasu resolución. El docente pide a un estudiante que explique como se ha cumplido el objetivo de la clase

Otros recursos:Equipo audiovisual<\n>pizarra y plumones.<\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, páginas 103, 104 y 105.

Síntesis y evaluaciónFormativa.<\n><\n>

Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, páginas 103, 104 y 105.


PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 12. Ejercicios productos y factorización "






Contenidos mínimos obligatorios:CMO 08 - Establecimiento de estrategias para transformar expresiones algebraicas no fraccionarias en otrasequivalentes, mediante el uso de productos notables y factorizaciones (ACTUALIZACION 2009).Aprendizajes esperados:AE02 - Factorizar expresiones algebraicas no fraccionarias.AE01 - Identificar patrones en multiplicaciones de expresiones algebraicas no fraccionarias.Habilidades:- - Factorizar expresiones algebraicas, usando los productos notables- - Establecer los productos notables a través de la búsqueda de regularidades en la multiplicación de expresionesalgebraicas


Inicio:El docente presenta el objetivo de la clase: resolver problemas de productos notables y factorización algebraica.<\n>Escribe en la pizarra un ejercicio representativo de cada factorización y pide a los estudiantes que identifiquen que tipo defactorización hay que utilizar y los desarrollan en la pizarra. Luego, proyecta una imagen donde se establece la relación entreproductos notables y factorización. Entre todos comentan lo observado.

Relación entre productos y factorizaciónDesarrollo:

El docente les pide a los estudiantes que evalúen su progreso en productos y factorizaciones trabajando a conciencia en losejercicios del texto del estudiante Mineduc 2015, páginas 108 y109 .<\n>El docente puede hacer grupos de trabajo donde los estudiantes puedan apoyarse entre ellos para realizar la actividad, puedetambién interrumpir de vez en cuando para realizar algunos ejercicios de mayor complejidad en la pizarra o bien llamar aestudiantes a la pizarra para evaluar sus habilidades en la factorización. <\n><\n><\n>

Cierre:El docente pide a los estudiantes que comenten los ejercicios que desarrollaron y que den a conocer las fortalezas y debilidadesal resolver los ejercicios propuestos.

Otros recursos:Equipo audiovisual.<\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, páginas 108 y109 .<\n><\n>

Síntesis y evaluaciónFormativa.<\n><\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, páginas 108 y109 .


AE01 - I1: Reconocen regularidades en multiplicaciones de expresiones algebraicas. Por ejemplo, en los productos (ab) (a - b), (a2 - b2) (a2 b2), (a3 - b3) (a3 b3)AE01 - I2: Multiplican expresiones algebraicas y reducen el resultado.

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 13. Ecuaciones de primer grado con una incógnita "






Contenidos mínimos obligatorios:CMO 09 - Resolución de problemas cuyo modelamiento involucre ecuaciones literales de primer grado(ACTUALIZACION 2009).Aprendizajes esperados:AE03 - Establecer estrategias para resolver ecuaciones lineales.Habilidades:- - Resolver problemas mediante ecuaciones literales


Inicio:El docente plantea el objetivo de la clase: plantear y resolver problemas que involucren utilizar ecuaciones de primer grado. <\n>El docente pregunta a los estudiantes: ¿qué recuerden del concepto de ecuación visto el año anterior? Los estudiantescomparten sus ideas. Revisan el problema planteado en la presentación ppt (recurso adjunto) acerca de Mariana que fue acomprar y definen lo que es una ecuación.

ecuacionesDesarrollo:

El docente explicará con ayuda del ppt y de la guía de trabajo los siguientes tópicos:<\n>- Qué es una ecuación<\n><\n>- Como plantear una ecuación. Si el docente desea dar más ejemplos que los del ppt puede pedir a los estudiantes sean capacesde plantear ecuaciones, ya que normalmente es una debilidad de los estudiantes. <\n><\n>- Cómo resolver una ecuación. Es importante que el docente verifique bien que los estudiantes comprendan el desarrollo deresolución de una ecuación. Se aconseja ir paso a paso, puede dar un tiempo especial para explicar ecuaciones con fracciones,utilizando el método de amplificar toda la expresión por el mínimo común múltiplo.<\n><\n>El docente dará tiempo para que los estudiantes resuelvan los ejercicios de la guía.<\n><\n>Finalmente, se desarrollan las actividades del texto del estudiante Mineduc 2015, páginas 112 y 113.

guía ecuaciones 1Cierre:

El docente pide a los estudiantes que pasen a la pizarra y resuelvan algunos ejercicios explicando paso a paso su desarrollo. <\n>Si no se alcanza a resolver todos los ejercicios quedan de tarea.

Otros recursos:Equipo audiovisual, guía de trabajo para cada estudiante.<\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, páginas 112 y 113.

Síntesis y evaluaciónDiagnóstica.<\n><\n>

Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, páginas 112 y 113.

Indicadores de Evaluación:AE03 - I1: Emplean técnicas algebraicas para expresar ecuaciones literales de primer grado en la forma ax = b

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 14. Estrategias para expresar una variable en función de otras

variables "








Inicio:El docente plantea el objetivo de la clase: elaborar estrategias para expresar una variable en función de otras. <\n>El docente explica que hay muchas situaciones en las que algunas variables dependen de otras, por ejemplo:<\n>- El tiempo que demore un auto en llegar a su destino depende de la velocidad a la que va.<\n>-La cantidad de papel de regalo que uno utilice depende del tamaño del regalo que quiere envolver.<\n>-El valor de la cuenta de la luz depende de la cantidad de luz que se consuma en el hogar.<\n>El docente muestra el vídeo de la teoría de la relatividad y pregunta:<\n>¿Cuáles son las variables que intervienen en la ecuación E=mc2? Las anota en la pizarra.<\n>¿De qué depende la energía?<\n>¿Cuánto vale la velocidad de la luz?<\n> El docente muestra, despejando la ecuación, que también la masa puede depender de la energía m=E/c2<\n><\n><\n>

Teoria de la relatividadDesarrollo:

El docente escribe en la pizarra la fórmula de la velocidad v=d / t y plantea tres problemas:<\n>1. ¿A qué velocidad va un auto que recorre 321 km en tres horas?<\n>2. ¿Qué distancia recorre Cristian que camina a 12 km/h si ha caminado 15 minutos?<\n>3. ¿Cuánto tiempo tardará Jennifer en llegar a Cartagena, ubicado a 160km. de su ubicación actual si conduce su auto a 90km/h?<\n>Nota: El docente debe despejar la ecuación literal y luego reemplazar los datos numéricos para poder cumplir con el objetivo. <\n><\n>Resuelven en conjunto los ejercicios y el docente explica como la misma fórmula o ecuación funciona para resolver cualquiera delos tres problemas porque contiene las tres variables. Explica que hay muchas situaciones en las que sucede eso, y por esa razónes muy importante saber despejar ecuaciones literales.<\n>El docente plantea las siguientes ecuaciones en la pizarra y pide que despejen cada una de las variables que aparecen enellas.<\n>

<\n>Se desarrollan las actividades del texto del estudiante Mineduc 2015, página 116.

Cierre:El docente pide a los estudiantes que expliquen las estrategias que deben utilizar para expresar una variable en función de otra,las escribe en la pizarra.

Otros recursos:Equipo audiovisual.<\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, página 116.


Indicadores de Evaluación:AE03 - I1: Resuelven ecuaciones literales de primer grado.AE03 - I2: Emplean técnicas algebraicas para expresar ecuaciones literales de primer grado en la forma ax = b

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 15. Estrategias para resolver ecuaciones literales "








Inicio:El docente plantea el objetivo de la clase: establecer estrategias para resolver ecuaciones literales. Pide a los estudiantes queexpliquen lo que son las ecuaciones literales, puede ayudarlos a que recuerden las fórmulas vistas en la clase anterior. <\n>Se escriben en la pizarra las estrategias para despejar ecuaciones escritas en el cierre de la clase anterior.<\n><\n>

Desarrollo:El docente escribe en la pizarra las siguientes ecuaciones donde x es la incógnita:<\n>1. ax+b=c<\n>2. ax=bx+c<\n>3. ax=bx+cx+d<\n>El docente resuelve las ecuaciones mediante las instrucciones que les den los estudiantes siguiendo las estrategias escritasdesde la clase anterior. Se escriben las nuevas estrategias que pudiesen encontrarse al resolver estos ejercicios. <\n>El docente entrega la guía de ejercicios para que los estudiantes trabajen. Cada cierto tiempo pasará a la pizarra un estudiantepara verificar si está bien el trabajo que se esta desarrollando.<\n>Se desarrollan actividades del texto del estudiante 2015, página 115.

ecuaciones literalesCierre:

El docente escribe en la pizarra un par de ejercicios de la guía y los resuelve con ayuda de los estudiantes. Pide a losestudiantes que comenten con respecto a los aprendizajes que han obtenido este día y las dificultades que se les podrían haberpresentado. <\n><\n><\n>

Otros recursos:Guía para cada estudiante. <\n>Referencia texto del estudiante 2015, página 115.

Síntesis y evaluaciónFormativa.<\n><\n>Referencia texto del estudiante 2015, página 115.

Indicadores de Evaluación:AE03 - I1: Resuelven ecuaciones literales de primer grado.

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 16: Ejercicios de ecuaciones numéricas "








Inicio:El docente presenta el objetivo de la clase: resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.<\n>Plantea dos ecuaciones en la pizarra y la resuelve con el curso, recordando de manera explicita cada paso en la resolución.<\n>

<\n>Desarrollo:

El docente pide a los estudiantes que hagan grupos de tres a cuatro compañeros para que trabajen en las guías de trabajo queles entregará.<\n>Los estudiantes trabajan con sus compañeros comparando resultados y buscando estrategias de resolución. El docente pasarápor los puestos dialogando con los estudiantes para verifidcar el trabajo que están realizando y entregando pautas para queresuelvan los ejercicios de la mejor manera posible. <\n>Finalmente, desarrollan las actividades del texto del estudiante Mineduc 2015, página 122.

Ecuaciones de primer grado lineales

Ecuaciones de primer grado linealesCierre:

El docente pide a algunos estudiantes que pasen a la pizarra y resuelvan algunos ejercicios. El docente entrega una pequeñasíntesis de lo que se ha visto con respecto a las ecuaciones.

Otros recursos:Guía de trabajo para cada estudiante. <\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, página 122.

Síntesis y evaluaciónFormativa.<\n>

<\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, página 122.

Indicadores de Evaluación:AE03 - I1: Verifican las soluciones obtenidas.AE03 - I2: Resuelven ecuaciones literales de primer grado.

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 17. Formalización función lineal y afín "






Contenidos mínimos obligatorios:CMO 10 - Análisis de las distintas representaciones de la función lineal7, su aplicación en la resolución de diversassituaciones problema y su relación con la proporcionalidad directa (ACTUALIZACION 2009).Aprendizajes esperados:AE04 - Analizar representaciones de la función lineal y de la función afín.Habilidades:- - Modelar situaciones o fenómenos en diferentes contextos, utilizando funciones lineales


Inicio:El docente presenta el objetivo de la clase: reconocer las características de la función lineal y función afín.<\n>El docente pide a los estudiantes que expliquen en palabras simples lo que es una función lineal y una función afín. Recibe loscomentarios de los estudiantes y les hace preguntas tales como:<\n>¿cómo saber si la relación que existe entre dos variables es una función?<\n>¿cuáles son las principales características de las funciones lineal y afín?<\n>¿En qué situaciones puedo establecer que dos variables relacionadas establecen una función lineal o afín?

Desarrollo:El docente les explica a los estudiantes que aprenderán a definir primeramente una función y mediante la presentación pptasociada como recurso, puede definir la función. Es importante que todos los estudiantes participen, pues los conceptos que setoman inicialmente son muy fáciles de comprender. El docente puede hacer preguntas que fortalezcan la comprensión y elanálisis de los estudiantes. El docente explica como reconocer una función desde un diagrama sagital, un gráfico y paresordenados. También explica lo que es el dominio y el recorrido de una función. <\n>Entrega guía de trabajo a estudiantes y se va resolviendo a medida que van avanzando con los contenidos de la clase.<\n>Finalmente desarrollan actividades del texto del estudiante Mineduc 2015, página 128.<\n><\n><\n>

Concepto función ejercicios

Función conceptosCierre:

El docente escribe en la pizarra una función lineal y afín por ejemplo y =2x; y = -x+5 y le pide a los estudiantes que verifiquen quecumplen con las condiciones de una función. Se establece dominio y recorrido de la función.

Otros recursos:Equipo audiovisual, guía de trabajo.<\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, página 128.


Indicadores de Evaluación:AE04 - I1: Reconocen la proporcionalidad directa como un caso de la función lineal.AE04 - I2: Organizan en una tabla pares ordenados de una función.

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 18. Función lineal en el contexto proporcionalidad "








Inicio:El docente presenta el objetivo de la clase: identificar funciones lineales en contextos de proporcionalidad.<\n>El docente pregunta a los estudiantes ¿De qué se trata la proporcionalidad? dan ejemplos de proporcionalidad. ¿Qué tipo deproporcionalidad recuerdan?<\n>Observan el vídeo de proporcionalidad y aclarar los conceptos referidos a la proporcionalidad.

Proporcionalidad directaDesarrollo:

Los estudiantes reciben la guía de trabajo asociada a la clase y hace grupos de trabajo, desarrollan la primera parte de análisisdel perímetro y área del cuadrado y responden las preguntas asociadas. Se realiza un plenario para comprender la diferenciaentre la relación del área y del perímetro, estableciendo claramente que la proporcionalidad directa se da entre el perímetro y ellado del cuadrado. El docente debe encargarse de la formalización algebraica de la situación. <\n>El docente da tiempo a los estudiantes para que desarrollen la segunda parte de la guía. Es importante que el docente guíe a losestudiantes para que los gráficos queden bien dibujados, y que la interpretación del enunciado sea la adecuada. Si es necesariose hará la aclaración en la pizarra y se realizará un ejemplo. <\n>Se revisa la tarea realizada en la pizarra.<\n>Finalmente, se desarrollan las actividades del texto del estudiante Mineduc 2015, página 129.

Función lineal/proporciónCierre:

Se lee el desafío que aparece al final de la guía y el docente da una introducción a la función lineal. Le pide a los estudiantes quecomenten las características en común de los ejercicios que han resuelto.

Otros recursos:Equipo audiovisual, guía de trabajo para cada estudiante.<\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, página 129.


Indicadores de Evaluación:AE04 - I1: Reconocen la proporcionalidad directa como un caso de la función lineal.

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 19. Modelar situaciones tipo función afín "








Inicio:El docente da a conocer el objetivo de la clase: modelar situaciones asociadas a la función afín. Pide a un estudiante que realicela síntesis de la clase anterior. Escribe en la pizarra las características de la función lineal que han sido estudiadas, y explica quela función afín es bastante parecida y hoy descubrirán sus características.<\n>

Desarrollo:El docente entrega la guía de trabajo y trabajan en grupos de 3 o 4 estudiantes. El docente verifica el trabajo de los estudiantesde manera personal. Luego de resolver los ejercicios, se revisa la guía mediante un plenario llegando a las conclusionesreferentes a la función afín. <\n>El docente genera un cuadro comparativo de las funciones lineal y afín, pide a los estudiantes que entreguen ejemplos de funciónafín. <\n><\n>El docente escribe en la pizarra las siguientes situaciones para que los estudiantes dibujen el gráfico y establezcan larepresentación algebraica de la situación.<\n>1. Un taxi te cobra $250 por subir al vehículo y $120 por cada 200 mt. recorridos.<\n>2. El sueldo de un vendedor es de $120.000 más comisiones, gana $15.000 por cada venta realizada.<\n>3. La cuenta del agua te cobran el alcantarillado $2.347 y además $3.000 por cada metro cúbico consumido. <\n>El docente puede entregar directrices a los estudiantes para desarrollar los ejercicios o bien desarrollarlos mediante el diálogoentre estudiante y profesor. <\n>Finalmente, se desarrollan las actividades del texto del estudiante Mineduc 2015, página 130.

Análisis de función afínCierre:

El docente pide a los estudiantes que establezcan cuáles son las diferencias existentes entre la función afín y lineal, y les pide aellos que den ejemplos de la vida cotidiana de ambas funciones.

Otros recursos:Guía de trabajo para los estudiantes, cuaderno y lápiz.<\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, página 130.


Indicadores de Evaluación:AE04 - I1: Reconocen como funciones lineales relaciones de la física como F = ma (Newton), V = Ri (en circuitoseléctricos) y F = kx (ley de Hooke), señalando variables y constantes.

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 20. Gráficos función lineal y afín. "






Contenidos mínimos obligatorios:CMO 10 - Análisis de las distintas representaciones de la función lineal7, su aplicación en la resolución de diversassituaciones problema y su relación con la proporcionalidad directa (ACTUALIZACION 2009).Aprendizajes esperados:AE04 - Analizar representaciones de la función lineal y de la función afín.Habilidades:- - Representar gráficamente funciones lineales y afines- - Argumentar respecto de las variaciones que se producen en la representación gráfica de funciones lineales y afines,al modificar los parámetros


Inicio:El docente presenta el objetivo de la clase: identificar gráficos que representan la función lineal y la función afín.<\n>El docente dibuja dos gráficos en la pizarra según el ejemplo y pregunta ¿cuál de ellos representa una función lineal y cuálrepresenta una función afín? ( Solo la primera es lineal ya que es la única que pasa por el origen del plano cartesiano, las otrasson afín). El docente presenta la actividad que van a realizar, explicando que mediante la actividad deberían ser capaces deidentificar los gráficos de una función lineal y afín sin mayores problemas. <\n>

<\n>

Desarrollo:El docente entrega la guía de trabajo para que trabajen en parejas o de manera personal, explica que los gráficos de una funciónson muy importantes y que por ello se realizará su análisis . Pide a los estudiantes que recuerden cuáles son los pasos pararealizar el gráfico de una función y los escribe en la pizarra. <\n><\n>El docente verifica el trabajo de los estudiantes de manera personal. Le pide a los estudiantes que tengan especial cuidado conlos cálculos de los pares ordenados y con el uso de la escala en el gráfico. <\n><\n>Se revisa el trabajo en la pizarra con las opiniones de todos los estudiantes. El profesor debe tener una guía resuelta para revisarel trabajo. Se da espacio para responder consultas.<\n>El docente escribe de manera formal el significado y uso de los parámetros m o pendiente , y n o coeficiente de posición.<\n>El docente proyecta el vídeo asociado como recurso para reforzar los contenidos. <\n>Posteriormente, el docente proyecta un programa graficador online y junto a los estudiantes se van cambiando los parámetros dela función lineal y afín para observar los cambios en su gráfica.<\n>Finalmente, se desarrollan las actividades del texto del estudiante Mineduc 2015, página 133.

Guía análisis de m y n

ecuación de la recta análisis m y n

Graficador de ecuacionesCierre:

El docente pide a los estudiantes que observen los gráficos del inicio de la clase y señalen cuál es la pendiente aproximada, elcoeficiente de posición y si se trata de una función lineal o afín.

Otros recursos:Computador, proyector, guía de trabajo.<\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, página 133.


Indicadores de Evaluación:AE04 - I1: Generan el gráfico cartesiano a partir de una tabla de valores.AE04 - I2: Organizan en una tabla pares ordenados de una función.

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 21. Gráficos función lineal y afín en geogebra "






Contenidos mínimos obligatorios:CMO 10 - Análisis de las distintas representaciones de la función lineal7, su aplicación en la resolución de diversassituaciones problema y su relación con la proporcionalidad directa (ACTUALIZACION 2009).CMO 12 - Uso de un software gráfico en la interpretación de la función afín; análisis de las situaciones que modela yestudio de las variaciones que se producen por la modificación de sus parámetros (ACTUALIZACION 2009).Aprendizajes esperados:AE04 - Analizar representaciones de la función lineal y de la función afín.Habilidades:b. - Describir relaciones y situaciones matemáticas usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.- - Representar gráficamente funciones lineales y afines- - Identificar el dominio y recorrido de funciones que son el resultado de la composición de otras


Inicio:El docente da a conocer el objetivo de la clase: graficar en software geométrico funciones lineal y afín. El docente pide a losestudiantes que realicen la gráfica de la función y = 2x-3 a mano alzada sin calcular pares ordenados. Pide un voluntario paraque pase a la pizarra a dibujar su gráfico. Se analiza lo que el compañero haya realizado, sus compañero opinan si es correcto ono, utilizando las conclusiones que ya han obtenido a partir del trabajo realizado. El docente explica que es de suma importanciaser capaz de realizar un gráfico con esa simple información, y que se puede hacer sin problemas si uno comprende bien elfuncionamiento de los parámetros pendiente y coeficiente de posición.<\n>El docente indica que esta clase se desarrollará en la sala de computación.

Desarrollo:El docente muestra a los estudiantes el vídeo asociado, escribe en la pizarra los siguientes títulos:<\n>- realizar recta<\n>- realizar barra deslizadora<\n>Pide a los estudiantes que le describan como llevar a cabo esas dos actividades en Geogebra según lo descrito por el vídeo.<\n>El docente le pide a los estudiantes que realicen su función lineal con parámetro m que tendrá una barra deslizadora desde el -10al 10. <\n>Luego añadan el coeficiente de posición n desde -10 a 10. Los estudiantes desarrollan la guía de trabajo que el docente lesentregará.<\n><\n>Idealmente, se sugiere tener cargado Geogebra en los computadores con anterioridad, de todos modos esta el link paradescargarlo.

Función lineal y afín geogebra

uso de geogebra para función lineala

GeogebraCierre:

Se lleva a cabo un plenario para revisar las respuestas a las preguntas desarrolladas en la guía de trabajo.

Otros recursos:Sala de computación, equipo audiovisual.


Indicadores de Evaluación:

AE04 - I1: Generan el gráfico cartesiano a partir de una tabla de valores.AE04 - I2: Organizan en una tabla pares ordenados de una función.AE04 - I3: Usan un procesador simbólico para registrar diversos valores de y = kx, variando los valores de k

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 22. Determinar la ecuación de la recta "






Contenidos mínimos obligatorios:CMO 10 - Análisis de las distintas representaciones de la función lineal7, su aplicación en la resolución de diversassituaciones problema y su relación con la proporcionalidad directa (ACTUALIZACION 2009).Aprendizajes esperados:AE04 - Analizar representaciones de la función lineal y de la función afín.Habilidades:- - Representar gráficamente funciones lineales y afines- - Argumentar respecto de las variaciones que se producen en la representación gráfica de funciones lineales y afines,al modificar los parámetros


Inicio:El docente presenta el objetivo de la clase: determinar la función lineal o afín conociendo algunas de sus características. Eldocente presenta la siguiente situación:<\n>La señora Carmen tiene dos boletas de la luz, en enero salió un total de $23.400 por utilizar 75kw/h mientras que en Junio,donde tiene la estufa eléctrica encendida todo el día, gastó $39.900 ya que utilizo 130kw/h ¿cuál es el gasto fijo que tiene lacompañía de luz? ¿cuál es el precio por kw/h?<\n><\n>El docente espera que los estudiantes generen ideas para solucionar el problema, pero ellos se darán cuenta de que si dividen eltotal de la boleta por la cantidad de kw les saldrán valores diferentes, el docente les invita a graficar la situación para buscarrespuestas.<\n><\n>Se puede utilizar la presentación ppt (recurso adjunto) para presentar el problema.

problema calculo ecuación de la rectaDesarrollo:

El docente revisa los gráficos que los estudiantes han realizado y pregunta ¿de qué sirve hacer un gráfico en la situación queellos están representando? Una posible respuesta es que si el gráfico queda muy bien hecho va a presentar de manerainmediata el coeficiente de posición correspondiente al cargo fijo.<\n>El docente explica como calcular la pendiente de la función. Idealmente el docente va a volver al gráfico y explicar gráficamente elsignificado de la pendiente. Los estudiantes deben comprender que la razón de cambio que corresponde a la pendiente estarepresentando el valor de kilowatt hora. El docente debe ayudar a los estudiantes para que ellos mismos puedancomprenderlo. <\n><\n>El docente explica como calcular el coeficiente de posición mediante el reemplazo directo en la ecuación de la forma y=mx+n ypide a los estudiantes que busquen teorías para que entiendan lo que significa el coeficiente de posición en el problemadado.<\n><\n>Cuando se ha terminado el problema, el docente hace una síntesis de los pasos que se siguieron para encontrar el resultado delejercicio. <\n><\n><\n><\n>

Cierre:Se revisan los ejercicios realizados por los estudiantes, se deja la siguiente tarea:<\n><\n>Marcela compró 12 cajas de cerámicas y le cobraron $72.800, pero no fue suficiente así que debió pedir dos cajas de cerámicasmás y le cobraron $18.800 ¿Cuál es el valor de cada caja de cerámica? ¿Cuál es el costo de envío del producto?

Otros recursos:

Proyector, computador, cuaderno de cada estudiante, pizarra, plumones de colores.


Indicadores de Evaluación:AE04 - I1: Generan el gráfico cartesiano a partir de una tabla de valores.AE04 - I2: Organizan en una tabla pares ordenados de una función.

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 23. Determinar si una situación corresponde o no a función lineal / afín

"






Contenidos mínimos obligatorios:CMO 10 - Análisis de las distintas representaciones de la función lineal7, su aplicación en la resolución de diversassituaciones problema y su relación con la proporcionalidad directa (ACTUALIZACION 2009).Aprendizajes esperados:AE04 - Analizar representaciones de la función lineal y de la función afín.Habilidades:- - Modelar situaciones o fenómenos en diferentes contextos, utilizando funciones lineales- - Representar gráficamente funciones lineales y afines- - Argumentar respecto de las variaciones que se producen en la representación gráfica de funciones lineales y afines,al modificar los parámetros


Inicio:El docente presenta el objetivo de la clase: determinar si una situación puede ser modelada por una función lineal o afín. Realizapreguntas como las siguientes: <\n>-¿Cómo saber si una situación se puede modelar mediante una función lineal o afín?<\n>-¿Qué significa que una situación sea modelada como función?<\n>-¿Qué elementos intervienen en una función lineal o afín?<\n>-¿Cómo determinamos las variables de una función lineal o afín?<\n><\n>Se revisa la tarea que quedó de la clase anterior.

Desarrollo: El docente escucha las opiniones de los estudiantes y explica las ventajas de conocer el comportamiento de una situaciónmediante una función. Por ejemplo: un vendedor que sabe que sus sueldo base es $100.000 más comisiones de $12.000 porventa puede establecer un modelo de su sueldo de la siguiente manera:<\n>S(x) es el sueldo y x es el número de ventas luego: <\n> S(x)= 100.000 + 12.000x donde el sueldo depende del número deventas que realice.<\n>El docente le pide a los estudiantes ejemplos y se analizan cada uno de ellos para ver si cumplen con las característicasnecesarias para poder modelarse en una función lineal o afín. <\n>Los estudiantes hacen grupos de trabajo de tres a cuatro compañeros para desarrollar la guía de trabajo de resolución deproblemas. El docente verificará el trabajo observando a los grupos e interviniendo cuando sea necesario. <\n><\n><\n>

problemas función lineal y afínCierre:

Un grupo de estudiantes pasa a la pizarra a exponer un problema de los tres que han resuelto de la guía. Se genera un plenariopara resolver dudas y ver las distintas apreciaciones del problema.

Otros recursos:Copia de la guía para cada grupo de trabajo.<\n>Pizarra, plumones de colores y cuaderno del estudiante.<\n>

Síntesis y evaluaciónFormativa.<\n>

Indicadores de Evaluación:AE04 - I1: Organizan en una tabla pares ordenados de una función.

AE04 - I2: Generan el gráfico cartesiano a partir de una tabla de valores.AE04 - I3: Usan un procesador simbólico para registrar diversos valores de y = kx, variando los valores de k

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 24. Problemas función afín lineal "








Inicio:El docente presenta el objetivo de la clase: resolver problemas que se pueden modelar mediante una función lineal o afín.<\n>El docente les explica que ya la clase anterior tuvieron que resolver problemas, y consulta: ¿qué pudieron aprender al resolverese tipo de problemas?<\n>Se anotan en la pizarra las sugerencias que entreguen los estudiantes en cuanto a la resolución de problemas de función afín ylineal.<\n><\n>

Desarrollo:El docente escribe en la pizarra el primer problema de la página 144 del texto del estudiante Mineduc ( ver recurso) o bien unoque sea de su preferencia y explica el desarrollo completo del problema. Una vez que lo ha explicado anota en la,pizarra elprocedimiento en pasos, completamente ordenado, para que los estudiantes lo puedan registrar en sus cuadernos sin ningúnproblema.<\n><\n>Le pide a los estudiantes que trabajen de manera personal o con el compañero en la página 144. Cada 20 minutos el docenteinterrumpe el trabajo para que un estudiante pase a la pizarra y desarrolle algún ejercicio. El docente debe avisar al estudianteque pasará a la pizarra con algo de anticipación para que pueda prepararse. <\n>

ejercicios función lineal pag144 libroCierre:

El docente invita a los estudiantes a compartir cuáles problemas les resultaron más interesantes y por qué razón. Escriben en lapizarra algunos consejos para poder resolver problemas de la mejor manera posible.<\n>El docente entrega pauta de trabajo para la próxima clase .

trabajo de función lineal / afínOtros recursos:

Cuaderno y lápices (calculadora optativo).<\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, página 144.


Indicadores de Evaluación:AE04 - I1: Reconocen como funciones lineales relaciones de la física como F = ma (Newton), V = Ri (en circuitoseléctricos) y F = kx (ley de Hooke), señalando variables y constantes.

AE04 - I2: Organizan en una tabla pares ordenados de una función.AE04 - I3: Generan el gráfico cartesiano a partir de una tabla de valores.

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 25. Trabajo grupal función afín/lineal "






Contenidos mínimos obligatorios:CMO 10 - Análisis de las distintas representaciones de la función lineal7, su aplicación en la resolución de diversassituaciones problema y su relación con la proporcionalidad directa (ACTUALIZACION 2009).Aprendizajes esperados:AE04 - Analizar representaciones de la función lineal y de la función afín.Habilidades:- - Modelar situaciones o fenómenos en diferentes contextos, utilizando funciones lineales- - Representar gráficamente funciones lineales y afines


Inicio:El docente presenta el objetivo de la clase: modelar situaciones de la vida real mediante una función lineal o afín.<\n>El docente dibuja en la pizarra una tabla de dos columnas. En la primera se registran las características de la función lineal y en lasegunda las de la función afín. El docente solicita a los estudiantes que indiquen un ejemplo de cada tipo de función, susrepresentaciones algebraicas, sus gráficos, para realizar una comparación entre estas funciones.

Desarrollo:El docente, en la clase anterior, ya había entregado los lineamientos del trabajo a desarrollar en esta clase. Solicita a losestudiantes que formen grupos de 3 o 4 integrantes, y les entrega la guía de trabajo adjunta. El docente supervisa el trabajo delos estudiantes, comprobando que estén todos los pasos solicitados en la guía y respondiendo as consultas que pudiesensurgir. <\n>Al finalizar los grupos de estudiantes entregan una copia escrita del problema trabajado al profesor.

trabajo de función lineal / afínCierre:

El docente indica a los estudiantes que en la próxima clase deberán presentar frente al curso los trabajos realizados hoy. Portanto deben preparar un presentación (PPT) con cada uno de los pasos que siguieron para modelar con funciones el problemaelegido. Se lee la rúbrica con la cual será evaluada la presentación.

rubrica de evaluación trabajo funciónOtros recursos:

Cuadernos, lápices.<\n>Guía de trabajo.


Indicadores de Evaluación:AE04 - I1: Organizan en una tabla pares ordenados de una función.AE04 - I2: Generan el gráfico cartesiano a partir de una tabla de valores.AE04 - I3: Usan un procesador simbólico para registrar diversos valores de y = kx, variando los valores de k

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 26. Presentación trabajo grupal función afín/lineal "








Inicio:El docente señala el objetivo de la clase: fundamentar conjeturas matemáticas relativas a las aplicaciones de la función lineal yafín. Explica que realizarán las presentaciones de los trabajos que han realizado. Pregunta a los estudiantes ¿qué aprendizajesobtuvieron al realizar los trabajos de función lineal / afín. Los estudiantes comparten sus opiniones.<\n>

Desarrollo:El docente entrega las pautas para el buen desarrollo de las presentaciones, entre ellas es bueno señalar las siguientes:<\n>- El tiempo que tendrán los estudiantes para presentar comienza cuando termina un grupo y se le pide al siguiente grupo quepase adelante. Ellos deberán montar la presentación, ya sea ppt y/o maquetas que hallan realizado. Hasta que terminan dedesmontar los elementos utilizados en la presentación, el tiempo asignado es de 15 minutos.<\n>- Los estudiantes deben respetar el orden de las presentaciones, su vestuario y su lenguaje.<\n>etc.<\n><\n>Los estudiantes realizan sus presentaciones. El docente tiene la opción de retroalimentar la presentación de manera inmediata obien esperar al final de la clase o la clase siguiente.

Cierre:Los estudiantes comentan que les pareció bueno de las presentaciones y que cosas podrían mejorar.

rubrica de evaluación trabajo función

trabajo de función lineal / afínOtros recursos:

Equipo audiovisual,<\n>Pizarra, plumones,<\n>Recursos llevados por los estudiantes.



PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 27. Taller de problemas función lineal afín "








Inicio:El docente plantea el objetivo de la clase: resolver problemas diversos en el contexto de la función afín y lineal.<\n>El docente pide a los estudiantes que den a conocer todos los conceptos relativos a la función lineal y afín que ellos recuerden yelaboran un mapa conceptual.

Desarrollo:El docente explica que en la clase podrán verificar cuánto saben de la función lineal y afín, cuánto han comprendido de lo que hanestudiado hasta ahora.<\n>El docente entrega una guía para cada estudiante y pide que trabajen de manera personal o con el compañero.<\n>El docente revisa de manera personal las dificultades que puedan tener los estudiantes y les ayuda, de ser necesario haceaclaraciones en la pizarra.<\n><\n>Como práctica de lo aprendido, desarrollan las actividades del texto del estudiante Mineduc 2015, página 143.

Taller de función lineal y afínCierre:

El docente pide a los estudiantes que comenten acerca de las dificultades que hallan tenido y como pudieron superarlas y llegar alos resultados buscados. <\n>El docente repasa el mapa conceptual elaborado al comienzo de la clase, y pide a los estudiantes que se autoevalúen en lamadurez conceptual que poseen en cuanto a la función lineal y afín.

Otros recursos:Guía de trabajo.<\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, página 143.



PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 28.Composición de funciones "






Contenidos mínimos obligatorios:CMO 11 - Estudio de la composición de funciones, análisis de sus propiedades y aplicación a las transformacionesisométricas (ACTUALIZACION 2009).Aprendizajes esperados:AE05 - Realizar composiciones de funciones y establecer algunas propiedades algebraicas de esta operación.Habilidades:- - Resolver problemas que involucren composición de funciones


Inicio:El docente presenta el objetivo de la clase: componer funciones y determinar el dominio y el recorrido de éstas. El docente pidea los estudiantes que recuerden funciones con preguntas tales como las siguientes:<\n>¿qué es una función?<\n>¿cómo se determina el dominio de una función?<\n>¿para que sirve el diagrama sagital en las funciones?<\n>¿cómo se evalúa una función?<\n><\n>El docente entrega la guía de funciones asociada como recurso, como apresto de la clase.

Funciones con diagrama sagitalDesarrollo:

Se revisa la guía de funciones y se determinan los conceptos claves asociados al estudio de las funciones. <\n>El docente presenta el ppt asociado como recurso donde aparece un problema que dará introducción a la composición defunciones ( también puede usar el libro del estudiante 2014 sm pág 146).<\n>Es importante que al resolver el problema el docente permita que los estudiantes participen y razonen lo que se está llevando acabo, por lo que el docente puede hacer preguntas tales como:<\n>-¿se puede utilizar una función para modelar la situación?<\n>- ¿a qué corresponden las variables involucradas?<\n>etc...<\n>Una vez que el ejemplo del ejercicio ha sido resuelto, el docente escribe los pasos que se siguieron para poder resolverlo. Luegoexplica lo que es una composición de funciones. En el ejemplo que se da tiene la oportunidad de hablar de dominio y recorrido sinproblemas, por lo que es importante que quede definido el dominio y el recorrido de las funciones compuestas. <\n><\n>El docente resuelve un par de ejercicios de composición de funciones y pide que los estudiantes resuelvan los ejerciciosasociados.

composición de funcionesCierre:

El docente revisa los ejercicios en la pizarra y le pide a un estudiante que explique lo que aprendió ese día y pide que losestudiantes den a conocer sus dudas sobre la composición de funciones. El docente las registra para poder aclarar lapróxima clase.

Otros recursos:Equipo audiovisual y guía de trabajo.


Indicadores de Evaluación:

AE05 - I1: Dadas algunas funciones realizan composiciones de ellas y determinan el dominio y recorrido de lafunción resultante.

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 29. Demostrar la asociatividad en composición, y verificar que

conmutatividad NO se cumple "








Inicio:El docente da a conocer el objetivo de la clase: demostrar propiedades de la composición de funciones.<\n>El docente explica que hay ciertas propiedades que se cumplen para la adición y multiplicación de números enteros y le pide alos estudiantes que las mencionen, entre ellas deberían estar:<\n>conmutatividad<\n>asociatividad <\n>elemento neutro<\n>elemento absorvente<\n>clausura.<\n>El docente solicita a los estudiantes que den ejemplos de cada una de esas propiedades con números enteros. <\n>Nota: la propiedad distributiva podría ser mencionada pero queda fuera ya que utiliza dos operaciones para poder realizarse.

Desarrollo:El docente explica que lo que se realizará en esta clase y en la próxima clase es verificar cuál de las propiedades se cumple en laoperación composición de funciones. Le pide a los estudiantes que recuerden el procedimiento para realizar la composición defunciones. Los estudiantes comparten sus opiniones y pide a un estudiante que pase a la pizarra y de un ejemplo. <\n>Para realizar la activación de conocimientos pueden ver el vídeo asociado como recurso.<\n>El docente explica que en esta clase sólo trabajaremos con la asociatividad y la conmutatividad para verificar si se cumplen o no yluego poder demostrarlas.<\n>Escribe en la pizarra cuatro funciones:<\n>f(x) = 2x+5 g(x) = x2 h(x)= 12-3x j(x) = x2 -2x<\n>Luego les pide que realicen los siguientes ejercicios con respecto a la asociatividad<\n>1. (f o g) o h<\n>2. f o (g o h)<\n>3. g o (h o j)<\n>4. (g o h) o j<\n>5. (f o g) o j<\n>6. f o (g o j)<\n><\n>El docente solicita a los estudiantes que concluyan al respecto. Deben determinar que la propiedad de la asociatividad si secumple en la composición de funciones. Luego deben buscar estrategias para demostrarlo.<\n><\n>Para la conmutatividad realizarán las siguientes actividades<\n>1. f o g<\n>2. g o f<\n>3. g o h<\n>4. h o g<\n>5. h o j<\n>6. j o h<\n>7. f o h<\n>8. h o f<\n>Los estudiantes deberán concluir que la conmutatividad no es posible en la composición de funciones. <\n>

El docente les pedirá que trabajen en la página 147 del texto de estudiante Mineduc 2015 sm.<\n><\n><\n>

composición de funciones

composición funciones página147Cierre:

El docente pregunta a los estudiantes:<\n>¿Que conclusiones pudieron obtener del trabajo realizado el día de hoy?

Otros recursos:Equipo audiovisual<\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, página 147.


Indicadores de Evaluación:AE05 - I1: Discuten acerca de la conmutatividad de la composición de funciones. Analizan el caso en que lasfunciones son transformaciones isométricas.AE05 - I2: Verifican que la composición de funciones es asociativa.AE05 - I3: Demuestran que la composición de funciones cumple la propiedad de clausura.

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 30. Demostrar propiedades de la operación composición de funciones

"








Inicio:El docente da a conocer el objetivo de la clase: demostrar propiedades que se aplican a la composición de funciones.<\n>El docente pide a los estudiantes que recuerden las propiedades vistas la clase anterior y que indiquen como habían verificado sise cumplían o no. <\n>Les pide también que comenten acerca de los ejercicios que realizaron de la página 147 del libro. <\n>Los estudiantes comparten sus comentarios. El docente destaca los puntos importantes.

Desarrollo:El docente puede utilizar la ppt asociada como recurso o basarse en ella para realizar la clase.<\n>Repasa con los estudiantes las propiedades que ya han verificado, es decir, asociatividad y el no cumplimiento de laconmutatividad. El docente entrega un tiempo para que los estudiantes puedan desarrollar los ejercicios propuestos. <\n>Luego, el docente menciona la propiedad de la clausura. Es importante que los estudiantes comprendan lo que quieren verificar,por lo que el docente debe, de ser necesario, escribir algunos ejemplos numéricos.<\n>La única propiedad de la cual realmente se llevará a cabo su demostración es esta, por lo que el docente debe tomar todo eltiempo que sea necesario para introducir bien el concepto de la demostración matemática. También se verifica con números. Seda como desafío comprobar de la misma manera la propiedad para la función lineal, dependiendo del tiempo que demoren losestudiantes el docente puede optar por dejar el desafío como tarea para la casa. <\n>El docente presentará la función constante y hará que los estudiantes averigüen que sucede con la composición con ese tipo defunciones, lo mismo sucederá con la función identidad. <\n><\n>Finalmente, se desarrollan las actividades del texto del estudiante Mineduc 2015, página 155, actividades 6 al 9.

propiedades de la composición de funciónCierre:

En la última diapositiva aparecen todas las propiedades estudiadas. El docente le pregunta a diversos estudiantes qué saben decada una de esas propiedades o que le falto entender.

Otros recursos:Pizarra, plumón.<\n>Cuaderno, lápices.<\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, página 155, actividades 6 al 9.

Síntesis y evaluaciónFormativa.<\n><\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, página 155, actividades 6 al 9.

Indicadores de Evaluación:AE05 - I1: Demuestran que la composición de funciones cumple la propiedad de clausura.AE05 - I2: Verifican que la función identidad en un conjunto opera como elemento neutro para la composición defunciones.

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 31. A partir de dos funciones obtener nueva función "








Inicio:El docente entrega el objetivo de la clase: obtener nuevas funciones mediante la composición de funciones. El docente pide a unestudiante que explique en sus propias palabras el proceso de componer funciones. El docente pone mucho énfasis en que lacomposición de funciones da lugar a una función nueva, con su propio dominio y recorrido.<\n><\n><\n>

Desarrollo:El docente presenta el siguiente diagrama y pide a los estudiantes que identifiquen Dom f Dom g y Dom (g o f) y que busquen laexpresión algebraica de las funciones f y g<\n>

<\n>El docente debe saber que f(x)= x2 +1 y g(x)=(x+15)½<\n>Se le pedirá a los estudiantes que dibujen el diagrama de f o g y hagan los cálculos correspondientes. <\n><\n>El docente presenta la siguiente situación para ser resuelta<\n>

<\n>

El docente pide a los estudiantes que coloquen diversos valores a los parámetros a y b para que determinen lo que sucede. <\n>Los estudiantes pueden comenzar a trabajar con los ejercicios del texto del estudiante Mineduc 2015, página 152.

Cierre:El docente pide a los estudiantes que reflexionen acerca de los aprendizajes que se fortalecieron este día. Les pregunta quéconsideran importante al trabajar con composición de funciones.

diagrama composición de funciones

ejercicios composición de funciones pág 152

composición de funcionesOtros recursos:

Pizarra, plumón.<\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, página 152.


Indicadores de Evaluación:AE05 - I1: Dadas algunas funciones realizan composiciones de ellas y determinan el dominio y recorrido de lafunción resultante.

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 32. Ejercitación de función compuesta "








Inicio:El docente da a conocer el objetivo de la clase: resolver problemas que involucren composición de funciones. Explica que parapoder desarrollar problemas primeramente hay que tener muy claro cómo se debe resolver correctamente la composición defunciones, por lo que revisará la tarea que quedó de la clase anterior, la página 152 del libro. Responde dudas en caso de que lashubiese. <\n>

ejercicios composición de funciones pág 152Desarrollo:

El docente explica que van a resolver un problema en conjunto ( puede trabajar con ppt o con guía personal para cada estudianteen el problema "Motivados por la música")<\n>El docente con ayuda de los estudiantes, resuelve el problema y explica la importancia que tiene la composición de funciones endiversas áreas del saber.<\n>Da tiempo a los estudiantes para que trabajen en ejercicios de manera personal con la página 153 del texto del estudiante 2015SM ( ver recurso adjunto)

ejercicios composición de funciones pág 153

problema composición funciones Musica

problema motivados por la música, funcionesCierre:

Se revisa el trabajo realizado por los estudiantes. El docente pide a los estudiantes que den a conocer sus puntos de vista conrespecto al cumplimiento del objetivo de la clase y a la composición de funciones.

Otros recursos:Referencia teto del estudiante Mineduc 2015, página 153.

Síntesis y evaluaciónFormativa.<\n><\n>Referencia teto del estudiante Mineduc 2015, página 153.

Indicadores de Evaluación:AE05 - I1: Dadas algunas funciones realizan composiciones de ellas y determinan el dominio y recorrido de lafunción resultante.

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 33. Problemas ecuaciones literales "








Inicio:El docente da a conocer el objetivo de la clase: resolver ecuaciones literales en el contexto de la geometría. Les pide a losestudiantes que recuerden como resolver una ecuación literal. Puede dar un ejemplo en la pizarra o ver el breve vídeo queaparece como recurso el cual tiene tres ejercicios para resolver:<\n>1) a(n+x)+x(n+a)=2a(n+x)<\n>2) x(b+c)-b(3c-x)=2b?2 -c(b+x)<\n>3) m(x+n)+5mn=3(mx+mn)+mx<\n><\n>

Ecuación literal videoDesarrollo:

El docente da un tiempo prudente para resolver los ejercicios y los revisan en la pizarra, poniendo énfasis en las estrategias deresolución de ecuaciones literales.<\n>Entrega las guías de trabajo de ecuaciones literales en la geometría y explica en la pizarra el primer ejemplo. Revisa lasecuaciones / fórmulas de los siguientes ítems y aclara a los estudiantes cualquier símbolo que pudiese ser dificultoso deentender. Por ejemplo el ángulo aparece en radianes en algunos ejemplos y sería bueno aclarar de que se trata.<\n><\n>Se da tiempo para que los estudiantes resuelvan la guía y el docente presta ayuda de manera personalizada y en la pizarra devez en cuando.

Ecuaciones literales geometríaCierre:

Se revisan los ejercicios y los estudiantes comentan como se fortaleció su habilidad para despejar ecuaciones literales.

Otros recursos:Cuaderno, lápices.<\n>Guía de trabajo.



PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 34. Repaso de álgebra "






Contenidos mínimos obligatorios:CMO 08 - Establecimiento de estrategias para transformar expresiones algebraicas no fraccionarias en otrasequivalentes, mediante el uso de productos notables y factorizaciones (ACTUALIZACION 2009).CMO 09 - Resolución de problemas cuyo modelamiento involucre ecuaciones literales de primer grado(ACTUALIZACION 2009).Aprendizajes esperados:AE01 - Identificar patrones en multiplicaciones de expresiones algebraicas no fraccionarias.AE03 - Establecer estrategias para resolver ecuaciones lineales.AE02 - Factorizar expresiones algebraicas no fraccionarias.Habilidades:- - Factorizar expresiones algebraicas, usando los productos notables- - Establecer los productos notables a través de la búsqueda de regularidades en la multiplicación de expresionesalgebraicas


Inicio:El docente presenta el objetivo de la clase: aplicar lenguaje algebraico, productos, factorización y ecuaciones a la resolución deproblemas.<\n>El docente, con ayuda de los estudiantes, realiza en la pizarra un esquema que ayudará a recordar los contenidos de álgebravistos en la unidad. Lenguaje algebraico, reducción de términos semejantes, productos notables, factorización y ecuaciones deprimer grado.

Desarrollo:El docente explica que en la clase aplicarán los contenidos de álgebra en la resolución de una guía de ejercicios, con alternativas.Se entrega una guía de 20 ejercicios para cada estudiante para que resuelvan en forma personal. El docente supervisa el trabajoy responde las consultas.<\n>Al finalizar las actividades, el docente entrega las claves correctas de la guía. Los ejercicios en que hay un gran número deestudiantes que respondieron erróneamente, se desarrollan paso a paso en la pizarra.

Ejercicios de álgebra 1° medioCierre:

El docente pregunta a los estudiantes si se logró el objetivo de la clase que consistía en recordar los contenidos algebraicosvistos en la unidad. Comparten sus opiniones.

Otros recursos:Guía de ejercicios.


Indicadores de Evaluación:AE01 - I1: Multiplican expresiones algebraicas y reducen el resultado.AE01 - I2: Establecen expresiones para sumas por diferencias y cuadrados de binomios.

AE03 - I1: Emplean técnicas algebraicas para expresar ecuaciones literales de primer grado en la forma ax = b

AE02 - I1: Factorizan expresiones algebraicas, utilizando productos notables.

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE" 35. Guía de ejercicios de la Unidad "






Contenidos mínimos obligatorios:CMO 08 - Establecimiento de estrategias para transformar expresiones algebraicas no fraccionarias en otrasequivalentes, mediante el uso de productos notables y factorizaciones (ACTUALIZACION 2009).CMO 09 - Resolución de problemas cuyo modelamiento involucre ecuaciones literales de primer grado(ACTUALIZACION 2009).CMO 10 - Análisis de las distintas representaciones de la función lineal7, su aplicación en la resolución de diversassituaciones problema y su relación con la proporcionalidad directa (ACTUALIZACION 2009).CMO 11 - Estudio de la composición de funciones, análisis de sus propiedades y aplicación a las transformacionesisométricas (ACTUALIZACION 2009).Aprendizajes esperados:AE03 - Establecer estrategias para resolver ecuaciones lineales.AE02 - Factorizar expresiones algebraicas no fraccionarias.AE01 - Identificar patrones en multiplicaciones de expresiones algebraicas no fraccionarias.AE06 - Resolver problemas asociados a situaciones cuyos modelos son ecuaciones literales de primer grado.AE04 - Analizar representaciones de la función lineal y de la función afín.AE05 - Realizar composiciones de funciones y establecer algunas propiedades algebraicas de esta operación.Habilidades:- - Establecer los productos notables a través de la búsqueda de regularidades en la multiplicación de expresionesalgebraicas- - Factorizar expresiones algebraicas, usando los productos notables- - Representar gráficamente funciones lineales y afines- - Resolver problemas que involucren composición de funciones- - Resolver problemas mediante ecuaciones literales- - Modelar situaciones o fenómenos en diferentes contextos, utilizando funciones lineales- - Argumentar respecto de las variaciones que se producen en la representación gráfica de funciones lineales y afines,al modificar los parámetros- - Identificar el dominio y recorrido de funciones que son el resultado de la composición de otras


Inicio:El docente explica que la unidad de álgebra está lista para ser terminada por lo que el objetivo de la clase es evaluar susconocimientos de álgebra. Solicita a los estudiantes que desarrollen un mapa conceptual de los contenidos de álgebra que hansido estudiados. Se entregan conceptos para que puedan guiarse. <\n>El docente escribe un mapa en la pizarra con los conceptos que hallan dado los estudiantes.

Desarrollo:Los estudiantes recibirán la guía de síntesis de la unidad ( ejercicios del libro página 162 -163 - 164 - 165). El docente pide que deacuerdo a los títulos de los ejercicios ellos clasifiquen el ítem en un lugar del mapa conceptual. Se revisan las respuestas en lapizarra.<\n>Se les da tiempo a los estudiantes para que resuelvan los ejercicios, pueden trabajar de manera personal o con el

compañero. <\n><\n>

Guía unidad página 164-165Cierre:

El docente pide a los estudiantes que revisen los mapas conceptuales y los ejercicios que desarrollaron y que verifiquen el nivelde comprensión que presentan con respecto a los conceptos. Les pide que se pongan nota en cada uno de los conceptos delmapa conceptual para que cuantifiquen su conocimiento.

Otros recursos:Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, páginas 162, 163, 164 y 165.

Síntesis y evaluaciónFormativa.<\n><\n>Referencia texto del estudiante Mineduc 2015, páginas 162, 163, 164 y 165.


AE02 - I1: Factorizan expresiones algebraicas, utilizando productos notables.

AE01 - I1: Establecen expresiones para sumas por diferencias y cuadrados de binomios.AE06 - I1: En situaciones cuyos modelos son ecuaciones literales: - plantean la ecuación - la resuelven - la evalúan enfunción del contextoAE04 - I1: Usan un procesador simbólico para registrar diversos valores de y = kx, variando los valores de kAE05 - I1: Dadas algunas funciones realizan composiciones de ellas y determinan el dominio y recorrido de la funciónresultante.

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