Plano Cartesiano

Ubicar los siguiente puntos en el plano cartesiano A(2,3) B(-2,-2) C(4,5) D(1,2) E(7,-5) F(-5,7) G(4,-7)

Representar el triángulo de vértices A=(0,0), B=(3,0) y C=(2,3) y evaluar su

área.

Puntos Colineales

Son aquellos puntos que se puede trazar una recta sobre ellos

RECTA

Es una línea recta conformada por infinitos puntos colineales uno al lado del otro

Partes de una recta

y=mx+b

Pendiente Coeficiente de posición

Pendiente

En las ecuaciones

• y = 4x , la pendiente es m = 4

y = 4x

y = 3x , la pendiente es m = 3

y = 2x , la pendiente es m=2

y = x . la pendiente es m = 1

y = 3x

y = 2m

y = x

Se puede observar que la pendiente m

determina la “inclinación” de la

recta respecto del eje X

“A menor pendiente menor inclinación” ( o al revés)

Observa las siguientes gráficas

Pendiente igual a cero

Pendiente mayor que cero

Pendiente menor que cero

Pendiente infinita

Coeficiente de posiciónObserva, en la gráfica

La recta de ecuación

y= x + 2 , el coeficiente de posición es n = 2

y = x + 2

2

1

0

-1

y = x + 1, el coeficiente de posición es n = 1y = x + 1

y = x - 1

y = x – 1, el coeficiente de posición es n = -1

El coeficiente de posición n determina

el intercepto de la recta con el eje Y

Determinar la pendiente y el coeficiente de posición de las ecuaciones de siguientes rectas y = 3x - 11

3

2

m = 3

n = -11

•y = -5x + 20 m = -5

n = 20

3

2•y = x

m =

n = 0

Si la recta está escrita de otra forma, podemos escribirla en forma principal y luego identificar m y n

Ejemplo1:

Determinar la pendiente y el coeficiente de posición en la

ecuación 2x + y – 8 = 0

y = -2x + 8

“ ordenamos” en forma principal ,

• Se despeja y

(de la misma forma que se despeja

cualquier ecuación)

2x + y = 0 + 8

Luego, m = -2 y n = 8

Ejemplo 2: Encuentre la pendiente y el coeficiente de posición de la recta de ecuación 4x – 8y + 16 = 0

y8

16

8

x4

Despejamos y

4x + 16 = 8y

y22

x1

m = 2

1

n = 2

4x – 8y + 16 = 0

Ejercicio 1: Encuentre la pendiente y el coeficiente de posición de las siguientes rectas y luego graficar

012y3x9 )f

014y2x7 )e

04yx2 )d

08yx3 )c

1x5

2y )b

1x3y )a

Encontrar la pendiente de una recta dado dos puntos Sean P1=(a1,b1), P2=(a2,b2)

Encontrar la pendiente dado los siguientes puntos

1) A(3,-2) y B(2,4)2) C(5,5) y D(3,2)3) E(1,2) y F(3,4)4) G(0,5) y H(5,0)5) I(4/5,6/5) y J(3/2,5/2)6) K(3,3) y L(-3,-3)7) M(5,6) y N(3,7)

Encontrar la ecuación de la recta dado la pendiente y un punto

Sea P1=(a1,b1) y m la pendiente

Ejemplos Hallar la ecuación de la recta que pasa

por los puntos y pendientes dadas:

A(2,3) ; m = 3

B(5,-1) ; m= -4

C(½, ½) ; m = 2

D(1,-1) ; m= -5

F(-2,3); m= 0

¿Como encontrarías la ecuación de la recta dado solamente dos puntos?

Encontrar la ecuación de la recta dado dos puntos A(7,8) y B(-3,6) C(2,2) y D(4,6) E(1,-4) y F(4,-1) G(-1,2) y H(-2,-1) A(-2,1) y B(2,-2) A(2,3) y B(-1,3) C(3,4) y D(-2,5) F(0,0) y E(1,1)

Ejercicios

Sea L la recta que pasa por P1=(-1, 0), P2=(5, 1)

a) Hallar la ecuación de L

b) ¿Cuáles de los siguientes puntos pertenecen a L?

Q1 = (3, ½) ; Q2 = (10,2) ; Q3 = (-7, -1)

Encontrar los puntos que pertenecen a las siguientes rectas y= 3x-2A(1,1) – B(2,4) – C(3,7) – D(-2,2) y=-x+4A(1,3) – B(4,0) – C(4,-3) – D(-1,-5) y= 2x+6A(2,3) – B(2,10) – C(-1,4) – D(1/2,7)