Escuela: Grupo: Ciclo escolar:

Profesor: Asignatura: Matemáticas 2 Fecha:

Bloque 4

Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico

Tema. Patrones y ecuaciones

Contenido. 8.4.1. Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una

Aprendizaje esperadoEstándar

Representa sucesiones de números enteros a partir de una regla dada y viceversa.Resuelve problemas que implican expresar y utilizar la regla general lineal o cuadrática de una sucesión.

Sesión 62 Un juego para empezar Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Se sugiere socializar los procedimientos que los alumnos utilicen e ir descartando los incorrectos, explicando por qué. Que el alumno que obtuvo el correcto explique además qué consideró para llegar a determinada regla.

Si observa dificultades, forme equipos, distribuyendo a los alumnos que hayan determinado la regla algebraica en distintos grupos para que monitoreen las actividades y expliquen cuando sea necesario.

Construye sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen.

Obtiene la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros.

Otros recursos

Sesión 63 Cuadrados mágicos Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Razone con los alumnos las preguntas de los ejercicios 2 y 3, a fin de ver la fórmula como una ecuación con incógnita n, y para determinar si hay una figura con el número de cuadritos pedidos en el borde. La n deberá ser un número natural.

El ejercicio 5 plantea la búsqueda de una fórmula para la sucesión de palillos. Es importante estimular la identificación de patrones mediante el análisis de la relación entre los primeros términos de la sucesión. Este ejercicio sugiere la fórmula como una ecuación que puede tener o no soluciones enteras. Se sugiere enfatizar este hecho.

Plantea una fórmula que exprese el comportamiento de una sucesión sencilla y ve qué números pueden formar parte de dicha sucesión.

Otros recursos

Sesión 64 Pirámides y cuadrados mágicos Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Puede dar al estudiante la definición de sucesión como la "regla de correspondencia" donde n depende de la posición o del lugar del término. Esto quedará más claro al pedirle que sustituya diversos términos de la sucesión en la fórmula para encontrar valores.

En la lección se promueve que el estudiante encuentre, mediante sencillos despejes, el lugar de distintos términos de la sucesión.

Finalmente, se abordan sucesiones representadas por múltiplos de un entero. Puede aprovechar para recordar cuándo un número es múltiplo o divisor de otro.

Comprende el concepto de sucesión numérica.

Calcula un término de una sucesión dado el lugar que ocupa y viceversa.

Otros recursos

Bloque 4

Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico

Tema. Patrones y ecuaciones

Contenido. 8.4.2. Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con paréntesis en uno o enambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos

Aprendizaje esperadoEstándar

Resuelve problemas que impliquen el uso de ecuaciones de la forma: ax + b = cx + d, donde los coeficientes son números enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos.

Resuelve problemas que involucran el uso de ecuaciones lineales o cuadráticas.

Sesión 65Problemas diversos Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Como esta lección es sumamente lúdica, puede dividir al grupo en equipos para jugar con las adivinanzas planteadas. El objetivo es que los alumnos noten que la forma más sencilla y segura de responder las adivinanzas es traducirlas a lenguaje algebraico, es decir, a ecuaciones, y, mediante las propiedades que ya conocen, resolverlas. Ganará el equipo que conteste más adivinanzas.

Traduce enunciados cotidianos al lenguaje algebraico (a una ecuación).

Resuelve problemas con ayuda de las ecuaciones.

Otros recursos

Sesión 66 Amplificar y simplificar Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

En esta lección el estudiante aprenderá a resolver ecuaciones simplificando términos hasta que sea evidente el valor de la incógnita, o bien, "cancelándolos" en ambos lados hasta despejar la incógnita. Conviene que destaque que una ecuación es una igualdad que nunca debe alterarse, lo cual solo se logra haciendo las mismas operaciones en ambos lados.

Se sugiere enfatizar la información anterior para que el estudiante la tenga presente; si no tiene clara la definición de ecuación, tendrá muchas deficiencias en los métodos para resolverla.

Resuelve ecuaciones mediante simplificación y amplificación de términos algebraicos.

Justifica la conservación de la igualdad en una ecuación y su resolución aplicando dicho razonamiento.

Otros recursos

Sesión 67 Problemas diversos Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Plantee a los estudiantes más problemas donde pueda aplicarse la siguiente metodología.1) Plantear en lenguaje algebraico (ecuación) el problema.2) Resolver dicha ecuación.3) Comprobar que los resultados obtenidos concuerden con la solución del problema.

Si el alumno es capaz de aplicar esta metodología, su abstracción algebraica estará lista para problemas más complejos y otros métodos de solución, como el que podrá usar para el ejercicio 7.

Plantea y resuelve ecuaciones más complejas que las de lecciones anteriores.

Otros recursos

Bloque 4

Eje. Forma, espacio y medida

Tema. Medida

Contenido. 8.4.3. Caracterización de ángulos inscritos y centrales en un círculo, y análisis de sus relaciones

Aprendizaje esperadoEstándar

Resuelve problemas que implican determinar la medida de diversos elementos del círculo, como: ángulos inscritos y centrales, arcos de una circunferencia, sectores y coronas circulares.

Determina la medida de diversos elementos del círculo, tales como circunferencia, superficie, ángulo inscrito y central, arcos de la circunferencia, sectores y coronas circulares.

Sesión 68 Ángulos centrales Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Solicite a los alumnos regla y compás para esta lección. Es importante que el alumno distinga entre la cuerda de un arco y un arco, y remarque su dependencia con el radio del círculo. Se sugiere llevar a cabo el ejercicio 4 en el pizarrón. Necesitará un pedazo de listón que los alumnos puedan ver desde lejos. Trace un círculo en el pizarrón, y un ángulo central, remarcando su arco y su cuerda.

Sobreponga el listón al arco, cubriendo su longitud y marcando en el listón la medida.

Después mida, con el mismo listón, la longitud de la cuerda, y compare ambas longitudes. El arco siempre será más grande que la cuerda correspondiente.

Define un ángulo central y lo distingue de otros ángulos en el círculo.

Identifica una cuerda y un arco de circunferencia.

Otros recursos

Sesión 69 Ángulos inscritos Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Es importante analizar con detenimiento la relación entre un ángulo central y otro inscrito con el mismo arco.

Con cada ejercicio pregunte a los alumnos por qué dieron esas respuestas y discuta sus razones.

Es importante recordar que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°.

Define un ángulo inscrito y lo diferencia de un ángulo central.

Identifica ángulos centrales e inscritos con el mismo arco.

Otros recursos

Bloque 4

Eje. Manejo de la información

Tema. Proporcionalidad y funciones

Contenido. 8.4.4. Análisis de las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano cartesiano

Aprendizaje esperadoEstándar

Resuelve problemas que implican el cálculo de cualquiera de las variables de las fórmulas para calcular el perímetro y el área de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares. Explica la relación que existe entre el perímetro y el área de las figuras.

Calcula cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas de perímetro, área y volumen.

Sesión 70 Puntos en el plano s Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

La finalidad del plano cartesiano es describir la posición de puntos, que se representan mediante coordenadas o pares ordenados.

Para localizar puntos está el siguiente procedimiento.1. Para localizar la abscisa, o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha, si son positivas, o hacia la izquierda, si son negativas, a partir del punto de origen (en este caso 0); y se traza una recta paralela al eje y que pase por x.2. Para localizar la ordenada, o valor de y, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba, si son positivas, o hacia abajo, si son negativas; y se traza una recta paralela al eje x que pase por y.

Ubica puntos en el plano cartesiano.

Otros recursos

Sesión 71 La gráfica también informa Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

En situaciones reales, las relaciones de proporcionalidad directa pueden no parecerlo por inexactitudes en la medida. Por ejemplo, al colgar diferentes masas de un muelle y medir el alargamiento en cada momento. Se pueden presentar los resultados en una tabla similar a la siguiente (m representa la masa, en gramos, y a, el alargamiento, en milímetros).

m 50 100 150 200 250 300a 80 180 250 350 435 500

Cuando se dibujan los puntos correspondientes en la gráfica, estos no se ajustan estrictamente a una línea recta que pasa por (0, 0); pero son parecidos a los puntos de la siguiente tabla.

m 50 100 150 200 250 300a 80 180 250 350 435 500

La razón de proporcionalidad en este caso es 1.7, es decir, a ? 1.7 m.

Explica las características de una gráfica que representa una relación de proporcionalidad.

Grafica relaciones de proporcionalidad.

Otros recursos

Sesión 72 Viajar en automóvil Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Muchas situaciones cotidianas son proporcionales. La proporcionalidad es un contenido básico para la comprensión del porcentaje y favorece la noción de variable y de función.

Se sugiere inducir a los estudiantes a observar las gráficas y a determinar, mediante sus propiedades, los comportamientos de la relación (en este caso de proporcionalidad). Podrán notar que, por ejemplo, cuanto más inclinada es la pendiente de una gráfica, mayor es la velocidad de cambio.

Interpreta la gráfica de una relación de proporcionalidad.

Comprende cuándo una relación es proporcional o no proporcional.

Otros recursos

Bloque 4

Eje. Manejo de la información

Tema. Proporcionalidad y funciones

Contenido. 8.4.5. Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal entre dos conjuntos de cantidades. Representación de la variación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b

Aprendizaje esperadoEstándar

Identifica, interpreta y expresa relaciones de proporcionalidad directa o inversa, algebraicamente o mediante tablas y gráficas.

Expresa algebraicamente una relación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades.

Sesión 73 Pesos y resortes Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

La idea de trabajar la relación entre el alargamiento de un resorte y el peso de un objeto que se suspende de él es que el estudiante tenga nociones del concepto función, en el sentido de que una magnitud (variable dependiente) depende del valor de otra (variable independiente). Conviene que enfatice esta información.

También es importante que el alumno se percate de que la relación entre el peso del objeto y el alargamiento del resorte se expresa mediante ecuaciones planteadas cuya gráfica será lineal.

Interpreta algebraica y gráficamente la relación entre dos magnitudes, donde una depende de la otra.

Visualiza que la gráfica de una relación lineal es una recta.

Otros recursos

Sesión 74 Unas cantidades dependen de otras Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Esta lección es propicia para que muestre al estudiante cómo las matemáticas están presentes en su vida cotidiana. En el primer ejercicio se presentan dos funciones donde la estatura (variable dependiente) puede ser obtenida a partir de la longitud del fémur (variable independiente). Puede mencionar que este tipo de cálculos se utilizan en áreas como la medicina.

En el ejercicio 3 se muestra la relación entre una fruta y sus kilocalorías, cuyos datos y su gráfica son útiles para la nutrición.

Representa variaciones lineales mediante tablas o expresiones algebraicas

Otros recursos

Bloque 4

Eje. Manejo de la información

Tema. Análisis y representación de datos

Contenido. 8.4.6. Resolución de situaciones de medias ponderadas

Aprendizaje esperadoEstándar

Resuelve problemas que implican calcular, interpretar y explicitar las propiedades de la media y la mediana.

Lee y representa información en diferentes tipos de gráficas; calcula y explica el significado del rango y la desviación media.

Sesión 75 Las calificaciones Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Procure que al término de las actividades 1 y 2 los alumnos socialicen sus procedimientos para identificar los que llevaron al resultado correcto y cuáles fueron los errores.

Si observa problemas al resolver las actividades, concéntrese en el porcentaje que representa cada cantidad. Por ejemplo: si una calificación vale 20%, significa que cada punto corresponde a 20/100 de la calificación final.

En la actividad 6, se sugiere comentar la calificación mínima que debe obtener Patricia para alcanzar al menos 6. Con un 4 se alcanza 5.8 como promedio final, que, redondeado, llega a 6. Sin embargo, en un promedio escolar no ocurre esto: por normas académicas 5 no pasa a 6. Por ello, debe obtener un 5 para promediar 6.2.

Resuelve problemas que implican calcular, interpretar y explicitar las propiedades de la media.

Otros recursos

Sesión 76 Más problemas con la media ponderada y aritmética Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Se recomienda hacer un breve recordatorio sobre cómo calcular la media aritmética y las aplicaciones que esta tiene. Si observa dificultad al resolver los problemas, plantee más actividades con datos de diferente frecuencia, media aritmética y media ponderada (cuando los datos tienen diferente peso).

Resuelve problemas que implican calcular, interpretar y explicitar las propiedades de la media.

Otros recursos

Sesión 77 La media en datos agrupados Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Se sugiere presentar más ejemplos y promover la socialización de los procedimientos para detectar errores y confusiones.

Puede mencionar al alumno que cuando se trabaja con muchos datos estos suelen agruparse en intervalos, para facilitar su manejo y presentación.

Lee y representa información en diferentes tipos de gráficas; calcula y explica el significado del rango y la desviación media.

Otros recursos