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8/12/2019 poligonos_primero_eso.pdf

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LOS POLIGONOSUn polgonoes la porcin de plano encerrada por varios segmentos llamados lados. El trmino"polgono" procede del griego antiguo y significa "muchos" (poli) ngulos (gono).

CLASIFICACINES

Polgono convexo: Es aquel polgono que al ser atravesadopor una recta nicamente tiene o puede tener un punto dela recta de entrada y otro de salida. Si al apollarse en uno

de sus lados sobre una recta el polgono queda en sutotalidad a un lado de esta.

Polgono concavo: Es aquel que al ser atravesado por

una recta tiene mas de un punto de entrada y salida en latrayectoria de la recta. Tambin es convexo cuando esposible apoyar el poligno sobre alguno de sus lados enuna recta quedndo parte a un lado de esta y parte al otro.

Equingulo: Un polgono es equingulo cuando tiene todos sus ngulos iguales.Equiltero: Un polgono es equiltero cuando todos sus lados soon iguales.Regular: Un polgono es regular cuando todos sus lados y ngulos son iguales.Irregular: Es el polgono que tiene lados y ngulos desiguales

LOS NOMBRES DE LOS POLGONOS SEGN SUS LADOS

3

456789

10

11

12

13

141516171819

Tringulo

Cuadriltero

Pentgono

Hexgono

Heptgono

Octgono

Enegono

Decgono

Ondecgono

Dodecgono

Triskaidecgono

Tetradecgono

Pentadecgono

Hexadecgono

Heptadecgono

Octodecgono

Eneadecgono

DECENAS Y UNIDADES

304050607080

20 Icosa-Triaconta-Tetraconta-Pentaconta-Hexaconta-Heptaconta-Octaconta-Eneaconta-90

345678

9

12

-hen- / -mon-

-d--tr-

-tetr--pent--hex--hept--oct-

-ene-

100

100010000

Hectgono /Hectgono

Kiligono

Mirigonokay -gono

OTROS

PARTES DE UN POLGONO

LADO: Cada uno de los segmentos quecomponen el polgono.

VRTICE:Es el punto en el que se unen doslados consecutivos.

DIAGONAL: Segmento que une dos vrtices noconsecutivos. Algunos polgonos tienen diagonal

mayor y diagonal menor.PERMETRO: Es la suma de todos los lados.

En un polgono regular adems encontramos:

CENTRO: Es el punto equidistante de todos losvrtices y lados. En el se encuentra el centro delas circunferencias inscrita y circunscrita.

APOTEMA: Es el segmento que une el centrodel polgono con el punto medio de los ladosperpendicularmente.

LADO

DIAG

ONAL

MEN

ORDIAGONA

LMAYOR

APOTE

MA

CENTROVRTICE

1 ESO: PolgonosDEFINICIONES IMPORTANTES


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CUADRILATERO: Es un polgono que tiene cuatro lados, cuatro vrtices y dos diagonaes.-La suma de sus ngulos interiores es igual a 360.

CLASIFICACIN:

PARALELOGRAMO: Es un tipo especial de cuadrilteros los cuales tiene los lados paralelos dosa dos.

CUADRADO:cuatro nguloscuatro lados iguales

RECTNGULO:cuatro ngulosrectos(90).ladosiguales dos a dos.

ROMBO:Lados igualesngulos iguales dos a dos.Diagonal mayor y otramenor se cortan en putos.medios formando 90.

ROMBOIDE:Lados iguales dos a dosngulos iguales dos a dos.lados iguales yparalelos dos a dos

TRAPECIO: Cuadriltero que tiene dos lados opuestos paralelos

PROPIEDADES DE LOS PARALELOGRAMOS:

- En todo paralelogramo los ngulos y lados opuestos son paralelos (igual medida).- Tienen dos pares de lados opuestos paralelos.- Las diagonales se cortan en su punto mdio.- Dos ngulos contiguos son suplementarios (suman 180).

TRAPECIO ISOSCELES:dos lados paralelosdos lados igualesdos diagonales iguales

TRAPECIO RECTNGULO:Dos ngulos rectosDos ladosparalelos

TRAPECIO ESCALENO:dos lados paralelos

lados y ngulos desiguales

TRAPEZOIDE:ngulos desiguales

lados desiguales yno paralelos

CLASIFICACIN DE LOS TRINGULOS:Segn sus lados

Segn sus ngulos

Equiltero:los tres ladosiguales

Issceles:dos ladosiguales

Escaleno:tres ladosdesiguales

Recto:un ngulorecto(90)

Acutngulo:tres ngulosagudos

Obtusngulo:un nguloobtuso

TRINGULO: Superficie plana limitada por tres segmentos o lados que se cortandos a dos en tres vrtices. La suma de sus ngulos es 180NOMENCLATURA: Los vrtices se nombran con letras minsculas y los lados conletras maysculas empleando la misma letra que el vrtice opuesto.

C A

B

a

b

c

1 ESO: PolgonosTRINGULOS Y CUADRILTEROS


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1 ESO: PolgonosCONSTRUCCIONES: TRINGULOS Y CUADRILTEROS

Construccin de un tringulo rectngulo conocida la hipotenusa h y un cateto AB:

A B

B

A

CC

h

1 2 31- Trazamos una semirecta y por su extremo levantamos una perpendicular. Sobre esta copiamos la medida del cateto AB.2- Con centro en B (extremo superior del cateto) y radio h trazamos un arco que corta a la semirecta en C, tercer vrtice del tringulo.3- Trazamos el tringulo.

A B A C B CConstruccin de un tringulo conocidos sus tres lados:

3 Con radio BC y centro en B trazamos otro arco. 4 La interseccin de ambos arcos es el vrtice C.A B A B

AC

A B

BC

1 Sobre una recta r se copia el segmento AB.2 Con radio AC y centro A trazamos otro arco.

A B

C1 2 3 4

1 2

Construccin de un rombo conocidas las diagonales AC y BD: A CB D

1- Trazamos las mediatrices de ambas diagonales.2- Sobre la mediatriz de AC y a partir del punto medio de la diagonal copiamos las dos mitades de la diagonal menor, obteniendo

los puntos B y D sobre esta. Trazamos el rombo ABCD.

A C

B D

A C

B

D

A B

A C

A B A DConstruccin de un rectngulo conocidos sus lados:

1- Por un extremo del segmento AB trazamos una perpendicular y copiamos sobre ella el segmento AD.2- Con centro en B trazamos un arco de radio AD.3- Con centro en A trazamos un arco de radio AB. Encontrando el punto C. Trazamos el rectngulo.

A B

D D C

1 2 3

Construccin de un rectngulo conocido un lado AB y la diagonal AC:A C

A C

B

D

A C

B

D

1- Trazamos la mediatriz de la diagonal Ab y desde el punto medio trazamos la circunferencia de la

cual es dimetro.2- Con radio AB y centros A y C trazamos dos arcos que cortan a la circunferencia en B y D3- Trazamos el rectngulo.

1 2 3

A Dh

A B

Construccin de un trapecio rectngulo a partir de A (vrtice recto) conociendo la base mayorAB, la altura h y la diagonal AC:

A CA B

D C

A B

D C

A B

D

1- Situamos el segmento AB como base. Por el extremo A levantamos una perpendicular y sobre esta copiamos h obteniendo de esta manera el punto D.

2- Por el punto D trazamos una recta paralela al segmento AB. Con centro en A y radio AC trazamos un arco que corta a la paralela (base superior) en C.3- Trazamos el trapecio ABCD.

1 2 3


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1- Trazamos un dimetro. 2- Trazamos un dimetro perpendicular al primero. 3- Hacemos la mediatriz de un radio obteniendo m4- Con centro en m y radio ab trazamos un arco para obtener b => ab es el lado del pentgono inscrito.5- Con radio ab empezando por a trazamos arcos sobre la circunferencia 6- unimos los puntos de la circunferencia.

Dado el radio de circunferencia a (o la circunferencia con su centro),inscribir los polgonos regulares:

Tringuloequiltero

Cuadrado

Hexgono

Heptgono

1- Trazamos un dimetro2- Con centro en un extremo y radio igual al la cir. trazamos un arco3-Unimos el otro extremo del dimetro con los dos puntos en

la circunferencia que nos han dado los arcos.

1- Trazamos un dimetro.2- Trazamos un dimetro perpendicular.3- Unimos los puntos de corte de los dimetros con la circunferencia.

Pentgono

1- Trazamos un dimetro.2- Con centro en un extremo y radio igual al la cir. trazamos un arco.3- Repetimos la operacin desde el otro extremo.4- Unimos los puntos.

1- Trazamos un dimetro horizontal.2- Trazamos un dimetro perpendicular al primero.3- Trazamos dos bisectrices a dos cuadrantes.4- Hemos obtenido ocho puntos sobre la circunferencia, los unimos.

Octgono

1- Trazamos un dimetro.2- Trazamos un arco de igual radio a la cir. desde un extremo.3- Unimos a con b obteniendo m. am es el lado del heptgono4- Con arcos de radio ab trazamos arcos sobre la cir.5- Unimos los puntos.

1 2 3

1 2 3

1 2 3 4 5

1 2 3 4

1 2 3 4 5

6

1 2 3 4

1 ESO: PolgonosCONSTRUCCIONES:POLGONOS REGULARES INSCRITOS


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Dado el radio de circunferencia a: construir un polgono regular de n (13) lados:

1 Trazamos una circunferencia con el radio que nos han indicado y trazamos un dimetro vertical DIVIDIMOS EL DIAMETRO EN TANTAS PARTES COMOLADOS QUEREMOS QUE TENGA EL POLIGONO2 Desde el extremo superior trazamos una semirecta auxiliar y la dividimos en tantas partes com queremos dividirel dimetro (podemos hacerlo con el comps o con la regla graduada)3 unimos el ltimo extremo con el extremo opuesto del dimetro4 Trazamos paralelas por las divisiones del segmento auxiliar obteniendo la divisin del dimetro en n partesiguales

5 con radio igual al dimetro de la circunferencia y desde los extremos de este trazamos dos arcos que nos daranun foco6 desde el foco trazamos rectas por las divisiones pares. en los extremos contrarias de la circunferenciaobtendremos la mitad de los vertices de la solucin. el punto 0 del dimetro tambien lo incluimos, aunque dada

su situacin no hemos necesitado trazar una recta puesto que este ya se encuentra sobre la circunferencia

7 Repetimos la ltima operacion desde el lado contrario

8 Unimos todos los puntos obtenidos sobre la circunferencia, recordando contar con el punto 0 del dimetro

12

34

5 6

7

8

1 ESO: PolgonosPOLIGONOS INSCRITOS (Mtodo General)


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Los polgonos estrellados se obtienen uniendo de forma constante y no consecutiva los vrticesde los polgonos regulares.Segn el nmero de vrtices que tenga el polgono no estrellado podremos obtener ninguno, unoo varios polgonos estrellados:

Estrellar un polgono consiste en prolongar sus lados para que se corten nuevamente entre s, asse obtiene un nuevo polgono con forma de estrella.

n devrtices

n deestrellas

forma de unirlos vrtices

56789

10111213

15... ... ...

1 20212

14

-2-33

2-42 3-44 2-3-4-5

51

4

54

2-3-4-5-63-4-5-62-4-6-7

Para ilustrar el cuadro de la izquierda tomamos el ejemplo del enegono, del cualpodemos obtener hasta cuatro estrellas dependiendo del nmero de vrtices quesaltemos.Uniendo vrticessaltando al segundo.

Uniendo vrticessaltando al cuarto.

Uniendo vrticessaltando al tercero.

Uniendo vrticessaltando al quinto.

En algunos casos al unir los vrtices de forma alterna podemosencontrarnos con que en realidad inscribimos otros polgonosconvexos dentro del polgono inicial. En esos casos noobtendremos verdaderos polgonos estrellados sino FALSASESTRELLAS.

FALSAS ESTRELLAS

La estrella de David. Falso Octgono estrellado.

Se definen por N/M siendo N el numero de vrtices polgono del regular convexoy M el salto entre vrtices. N/M ha de ser fraccin irreducible, de lo contrario nose genera el polgono estrellado que indica la fraccin.

11/2 11/3 11/4

11/5

ESTRELLAR POLGONOS

1 2

3

A la izquierda podemos ver el procesode estrellar un pentgono.Para este polgono solo podemosestrellarlo una vez, pues el pentgononicamente genera un polgonoestrellado.Al pentgono estrellado tambin se lellama generalmente PENTAGRAMA opentculo y es una figura muysignificativa simblicamente, sobre todopor contener la proporcin divina oculta

en sus medidas

polgonogenerador

lado del polgono estrellado

Estrellar un polgono consiste en prolongar sus lados para que se corten nuevamente entre s, asse obtiene un nuevo polgono con forma de estrella.

Si estrellamos un polgono convexoobservamos que la primera estrella quese genera es la que se produce al saltarel menor nmero de vrtices. Sicontinuamos estrellndola conseguiremosla segunda estrella. Y as sucesivamentepodremos dibujar, unas dentro de otras,todas las estrellas posibles que dichopolgono nos ofrece. Lo mismo ocurre si

inscribimos la estrella empezando por elmximo salto de vrtices (procedimientoinverso).

Para saber cuantos polgonos estrellados es posible inscribir en un polgono convexo:n es el n de vrtices del polgono regular convexo.

Es posible construir tantos polgonos estrellados como nmeros enteros hay, menores que su mitad (n/2) y primoscon n.Ejemplo:Eptgono (7 lados), su mitad es 3,5 y los numeros enteros menores de 3,5 primos son el 2 y el 3. Entoncespodemos unir los vrtices

1 ESO: PolgonosPOLGONOS ESTRELLADOS

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