Ponencia Reticular CYPECAD_reducida

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  • 7/28/2019 Ponencia Reticular CYPECAD_reducida

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    DESCRIPCIN Y RAZN DE SER DEL MODELO DE CLCULO YPROCESO DE DISCRETIZACIN AUTOMTICA QUE PERMITE

    RESOLVER LAS ESTRUCTURAS CON FORJADOS RETICULARES,IMPLANTADO EN EL PROGRAMA CYPECAD.

    Vicente Castell HerreraCarlos Fernndez FernndezAngel Herrero CastaoFlorentino Regalado Tesoro1

    RESUMEN

    La presente ponencia pretende transmitir algunos de los conceptos bsicos que se hantenido presentes en la elaboracin del programa de clculo CYPECAD, con el objeto de quese tenga un mayor conocimiento del mismo.

    1. FUNDAMENTOS BSICOS DEL MODELO

    La sustitucin de una placa de forjado reticular por un emparrillado de barras, unamalla de elementos finitos u otro tipo de modelo no resulta nada fcil, ni tiene una solucinnica. Los ejemplos tericos que habitualmente se manejan para contrastar modelos tienenmuy poco que ver con las obras reales que construimos, aunque tengamos necesariamente queacudir a ellos y simplificar los problemas para poder analizarlos y obtener unos resultados que

    podamos creer, con algo de certeza, que pueden aproximarse los reales.La placa reticular de la figura adjunta refleja la autntica realidad de las placas

    reticulares de nuestros edificios; y debemos tenerla siempre presente cuando tengamos queproponer, evaluar e interpretar cualquier modelo terico que intente resolver el problema dearmar una placa reticular eficazmente, especialmente cuando se pretende realizar unaelaboracin de planos de construccin automticamente.

    La pregunta clave que subyace tras cualquier modelo o sistema de clculo, en nuestraopinin, siempre es la misma: Qu pretendemos conseguir con el mismo?

    La respuesta del ingeniero estructural ser sin duda la de construir una estructura de laforma ms sencilla y segura posible a un precio razonable, de forma tal que puedan

    justificarse los criterios de seguridad establecidos en los cdigos vigentes.

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    Fig. 1 - Forjado reticular muy habitual en un edificio de viviendas.

    El investigador puro probablemente tendr otra respuesta mucho ms cientficabuscando siempre el ms all del problema, pero nunca deber perder de vista la respuesta delingeniero estructural que asume la responsabilidad ltima de materializar los modelos puestosa su alcance.

    El anlisis lineal elstico es el clculo ms extendido y el que sistemticamente veni-mos aplicando con mayor generalidad, al ser, de momento, la herramienta ms documentadatcnica y legalmente y, por tanto, la de mayor rentabilidad y eficacia disponible; por lo cual,el modelo CYPECAD se encuentra encuadrado dentro de esta filosofa bsica.

    2. DESCRIPCIN GENERAL DEL MODELO ESPACIAL CYPECAD.

    2.1. Introduccin

    Aceptando, pues, para la placa, el emparrillado como discretizacin y modeloadecuado para el presente, nos encontramos con el hecho de que las placas no se encuentranaisladas, sino conectadas entre s verticalmente por los pilares.

    Todos sabemos que el emparrillado como modelo reproduce el comportamientomecnico de la placa frente a las cargas gravitatorias, pero no se encuentra preparado parareproducir el comportamiento del conjunto estructural del edificio frente a las cargashorizontales de origen elico y ssmico.

    Fig. 2 Modelo espacial para anlisis de edificios e hiptesis de deformabilidad nica por planta.

    Por consiguiente, el modelo estructural adecuado para analizar el edificio ser el de un

    entramado espacial cuyo entramado horizontal coincida en su discretizacin yparametrizacin con el emparrillado plano.

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    La nica condicin fsica que debe imponerse al modelo de entramado espacial, paraque reproduzca el comportamiento real que tienen los edificios, consiste en aceptar lacompatibilidad de movimiento en cada una de las plantas compactas que tengan los mismos;es decir, aqullas plantas que se encuentren unidas solidariamente por el forjado en unaextensin razonable.

    Dicho de otra manera ms simple, cada planta del edificio que fsicamente tengaentidad, experimentar una traslacin horizontal en x e y, y un giro alrededor de z, de carcterunitario para toda la planta.

    Lo anterior no significa una prdida de generalidad del anlisis espacial, sino laconstatacin del hecho fsico debido a que la enorme rigidez de las placas en su plano,materializa un comportamiento muy prximo al de slido rgido en cuanto a sutraslacionalidad horizontal.Para conseguirlo basta fijar un punto cualquiera de la placa y ligar los restantes puntos almismo de manera simple, teniendo presente el hecho fsico mencionado, tal y como quedareflejado en la Fig. 3, donde se muestran las relaciones que ligan los desplazamientos hori-zontales de los puntos de una placa entre s, supuesta como un slido rgido.

    Fig. 3 Para pequeos desplazamientos, loanterior puede simplificarse, puesto quesen 00 y cos 0 = 1, resultando

    xi = xo o (yi yo)yi = yo + o (xi xo)

    Por tanto, si discretizamos el forjado en un emparrillado formando parte de un entramadoespacial, con las caractersticas de compatibilidad de deformaciones horizontales por plantamencionado anteriormente, estamos en condiciones de reproducir el comportamientomecnico del edificio no slo frente a las acciones gravitatorias propias del emparrillado, sino

    tambin frente a las cargas horizontales del tipo que sean, dado que un entramado espacial seencuentra preparado para tenerlas presentes, evitndose as cualquier clase de simplificacinen simular las vinculaciones de la placa en sus apoyos, puesto que el propio modelo lascontempla al introducirse verticalmente en el mismo las barras que materializan los pilarescon sus correspondientes constantes elasto-mecnicas.

    En caso de considerar exclusivamente un emparrillado, las ecuaciones constitutivasque ligan los esfuerzos en los nudos con sus desplazamientos se expresan matricialmente por:

    P

    Pbarra

    K K

    K Kbarra

    d

    dbarra

    K K t

    1

    2

    11 12

    21 22

    1

    2

    12 21

    ST VW = ST VW ST VW=

    l q l q

    (1)

    Fig. 4 - Discretizacin parcial de un forjado

    reticular con su pilar corres-pondiente,formando parte de un entra-mado espacial.El nudo del pilar con la placa se materializacomo un nudo de dimensin finita.

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    Fig. 5 Barra de un emparrillado y de un entramado espacial. Esfuerzos y desplazamientosasociados.

    P

    M

    M

    P

    M

    M

    I

    L

    I

    L

    I

    L

    I

    LI E

    L

    I E

    LI

    L

    I

    L

    I

    L

    I

    LI

    L

    I

    L

    y

    x

    z

    y

    x

    z

    z z z z

    tx tx

    z z z z

    z z

    1

    1

    1

    2

    2

    2

    3 2 3 2

    2 2

    3 2

    120

    6 120

    6

    02 1

    0 02 1

    0

    60

    4 60

    21

    120

    6 12S

    ||||||||

    T

    ||||||||

    V

    ||||||||

    W

    ||||||||

    =

    +

    +

    ( ) ( )

    ( )

    I

    L

    I

    LI E

    L

    I E

    LI

    L

    I

    L

    I

    L

    I

    L

    z z

    tx tx

    z z z z

    X

    x

    z

    x

    x

    z

    3 2

    2 2

    1

    1

    1

    2

    2

    2

    06

    02 1

    0 02 1

    0

    60

    21

    60

    4

    +

    +

    R

    S

    |||||||

    T

    |||||||

    U

    V

    |||||||

    W

    |||||||

    S

    |||||||

    T

    |||||||

    ||||||||||||||

    ( ) ( )

    ( )

    (2)

    Fig. 6 Expresin matricial de la barra de un emparrillado con deformacin por cortante,donde,

    =+

    =

    = +HG J1

    1 2

    6 11

    22E I

    L K A G(3)

    Las ecuaciones constitutivas se han expuesto teniendo presentes las deformaciones porcortante de las barras del emparrillado y, por tanto, K expresa el coeficiente que, multiplicado

    por el rea real de la seccin permite obtener el rea reducida o equivalente de cortante aefectos de estimar las deformaciones que produce. (Para las secciones rectangulares K = 5 /6)

    2.2. Criterios considerados para establecer el emparrillado del forjado reticular

    Dado que tanto en las placas macizas como en las placas reticulares las armaduras sedisponen ortogonalmente, debemos saber que ello supone introducir una cierta ortotropa enel comportamiento de las mismas. Para reproducir esta circunstancia de la mejor manera

    posible es conveniente disponer las barras del emparrillado horizontal virtual siguiendo lasdirecciones de las armaduras formando una retcula ortogonal.

    Un mallado razonable puede ser el establecer una red de barras separadas entre s25 cm, si se trata de una losa maciza, o el que se obtiene de dividir por tres el entreeje

    adoptado, si se trata de un forjado reticular.

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    Fig. 8 - Discretizacin propuesta para los forjados reticulares dentro del entramado espacialde los edificios e introducida en el programa de clculo CYPECAD Espacial

    Pese a todo, siempre existir el riesgo latente de que se produzcan barras muydiferentes y muy singulares al crearse el mallado automtico del emparrillado, que puede darorigen a resultados extraos en puntos singulares debido a un mal condicionamiento de lamatriz de rigidez del conjunto.

    Se realiza el mallado de forma automtica con un programa de ordenador, aunque elloconlleve el riesgo mencionado anteriormente, y obligue a revisar los resultados de aquellospuntos de la estructura cuya complejidad geomtrica nos haga sospechar la posibilidad de quepuedan generarse pro