PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE …lep.eie.pucv.cl/Tesis Marcelo Ahumada.pdf · DISEÑO Y...

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO

ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

DISEÑO Y SIMULACIÓN POR SOFTWARE DE FUENTES CONMUTADAS

MARCELO HERNÁN AHUMADA FERNÁNDEZ

INFORME FINAL DEL PROYECTO

PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO

DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR

AL TÍTULO PROFESIONAL DE

INGENIERO ELÉCTRICO

Septiembre del 2003


INFORME FINAL

Presentado en cumplimiento de los requisitos

para optar al título profesional de

INGENIERO ELÉCTRICO

otorgado por la

Escuela de Ingeniería Eléctrica

de la

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso


Profesor Guía Sr. Domingo Ruiz CaballeroProfesor Correferente Sr. René Sanhueza Robles

Septiembre del 2003

ACTA DE APROBACIÓN

La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica ha aprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación, desarro llado entre el 1er semestre de 2002 y el 2º semestre de 2002, y denominado

DISEÑO Y SIMULACION POR SOFTWARE DE FUENTES CONMUTADAS

Presentado por el Señor


DOMINGO RUIZ CABALLERO

Profesor Guía

RENE SANHUEZA ROBLES

Segundo Revisor

RAIMUNDO VILLARROEL VALENCIA

Secretario Académico

Valparaíso, Septiembre del 2003



Profesor Guía Sr. DOMINGO RUIZ CABALLERO

RESUMEN

El presente informe tiene como objetivo principal desarrollar a través de

un software, las rutinas necesarias para el diseño integral de los dispositivos

conocidos como fuentes conmutadas, colocando especial atención en un tipo de

conversor llamado “forward”.

En el último tiempo la integración progresiva de los dispositivos

electrónicos ha dejado atrás el empleo de las tradicionales fuentes de

alimentación lineales, dando paso a las fuentes conmutadas que siendo más

reducidas en tamaño, aprovechan la operación en alta frecuencia de elementos

semiconductores, lo que en la práctica se traduce en sistemas más eficientes y

económicos.

El trabajo se inicia básicamente con un estudio y descripción de los tipos

de fuentes conmutadas y sus principales características de operación, seguido

por el despliegue de las rutinas para el cálculo de las etapas consideradas por

medio del programa escogido, y finalmente una simulación completa de una

fuente tipo “forward” con un enlace importante entre dos programas para la

lectura de datos.

ÍNDICE

Pág

INTRODUCCIÓN 1

CAPITULO 1

USO DE UN PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA EL DISEÑO DE FUENTES CONMUTADAS 21.1 ASPECTOS GENERALES 21.2 ALCANCES Y PRESTACIONES DEL PROGRAMA. 3

CAPITULO 2

FUENTES DE ALIMENTACIÓN LINEALES Y DE LAS FUENTES CONMUTADAS 82.1 CARACTERÍSTICAS DE LAS FUENTES CONMUTADAS Y LAS

FUENTES LINEALES 82.2 TIPOS DE FUENTES CONMUTADAS Y SUS PRINCIPALES

CARACTERÍSTICAS 102.3 FUENTES CONMUTADAS TIPO “FORWARD” Y “TIPO FLYBACK” 122.3.1 Conversores tipo “forward” 122.3.2 Conversores tipo “flyback” 17

CAPITULO 3

ETAPA DE RECTIFICACIÓN Y FILTRO DE ENTRADA 223.1 DESCRIPCIÓN DEL CIRCUITO TIPICO DE RECTIFICACIÓN 223.2. OPERACIÓN COMO RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA 233.3 LA CORRIENTE DE PARTIDA Y LOS CIRCUITOS DE

PROTECCIÓN 243.4 ETAPAS DE RECTIFICACIÓN, FILTRO DE ENTRADA Y DE

PROTECCION EN LA PARTIDA: IMPLEMENTACIÓN DE LAS RUTINAS A TRAVÉS DEL PROGRAMA COMPUTACIONAL 26

CAPITULO 4

INDUCTORES Y TRANSFORMADORES PARA FUENTES CONMUTADAS 314.1 CARACTERÍSTICAS Y REQUERIMIENTOS DE INDUCTORES Y

TRANSFORMADORES PARA FUENTES CONMUTADAS 314.2 DISEÑO DE INDUCTORES PARA FUENTES CONMUTADAS 324.3 DISEÑO DE TRANSFORMADORES PARA FUENTES

CONMUTADAS 374.4 INDUCTORES Y TRANSFORMADORES PARA FUENTES

CONMUTADAS: IMPLEMENTACIÓN DE LAS RUTINAS A TRAVÉS DEL PROGRAMA COMPUTACIONAL. 41

CAPITULO 5

CIRCUITOS DE COMANDO PARA LOS ELEMENTOS DE CONMUTACION 505.1 DESCRIPCIÓN GENERAL DE LOS CIRCUITOS DE COMANDO

DE BASE Y DE “GATE” 505.2 CIRCUITOS EMPLEADOS EN EL COMANDO DE

INTERRUPTORES 505.2.1 Circuitos de comando no aislados 505.2.2 Circuitos de comando aislados 535.3 CIRCUITO DE COMANDO PARA EL ELEMENTO DE

CONMUTACIÓN: IMPLEMENTACIÓN DE LAS RUTINAS A TRAVÉS DEL PROGRAMA COMPUTACIONAL. 55

CAPITULO 6

CONTROL DE FUENTES CONMUTADAS 606.1 GENERALIDADES ACERCA DEL CONTROL EN FUENTES

CONMUTADAS 606.2 PROCEDIMIENTOS Y ELEMENTOS PARA EL CONTROL 616.3 CONTROL EN CONVERSORES TIPO “FORWARD” Y

“FLYBACK” 646.3.1 Control de conversores tipo “forward” 646.3.2 Control de conversores tipo “flyback” 686.4 CONTROL DEL CONVERSOR “FORWARD”:

IMPLEMENTACIÓN DE LAS RUTINAS A TRAVÉS DEL PROGRAMA COMPUTACIONAL. 70

CAPITULO 7

INTERFERENCIA ELECTROMAGNÉTICA EN FUENTES CONMUTADAS Y FILTROS 827.1 ASPECTOS GENERALES SOBRE LA INTERFERENCIA

ELECTROMAGNÉTICA 827.2 NORMAS Y UNIDADES DE MEDIDA PARA LA INTERFERENCIA

ELECTROMAGNÉTICA 827.3 INTERFERENCIAS DEL TIPO IRRADIADAS Y CONDUCIDAS 857.3.1 Emisiones irradiadas 857.3.2 Emisiones conducidas 867.4 FILTROS PARA LA INTERFERENCIA ELECTROMAGNÉTICA 887.5 SIMULACIÓN DE LA FUENTE CONMUTADA Y EL FILTRO EMI 90

CAPITULO 8

ANÁLISIS DEL COSTO–BENEFICIO EN LA IMPLEMENTACIÓN DE UN PROGRAMA PARA EL DISEÑO DE FUENTES CONMUTADAS 978.1 IMPLEMENTACIÓN DE UN PROGRAMA PARA DISEÑAR

FUENTES CONMUTADAS 978.2 ALGUNOS FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LAS CIENCIAS

ECONÓMICAS APLICADOS AL PROYECTO 988.2.1 Métodos de evaluación y análisis de rentabilidad 988.2.2 El financiamiento de proyectos 1028.3 EVALUACIÓN ECONÓMICA PARA EL PROYECTO DE DISEÑO

DE FUENTES CONMUTADAS CON EL PROGRAMA “MATH-CAD” 102

CONCLUSIONES 105

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 106

APÉNDICE A

RUTINA COMPLETA PARA EL DISEÑO DE UNA FUENTE TIPO FORWARD DE 200(W) A-11. RUTINA PARA ETAPA DE RECTIFICACIÓN Y FILTRO DE ENTRADA

A-1

2. RUTINA PARA ETAPA DE POTENCIA A-23. RUTINA PARA CIRCUITOS DE COMANDO A-114. RUTINA PARA ETAPA DE CONTROL A-135. RUTINA PARA ETAPA DEL FILTRO DE RUIDO A-22

INTRODUCCIÓN

La tendencia actual en el mundo de la electrónica obliga a la construcción

de equipos cada vez más complejos, de más alto rendimiento y que conserven,

sin embargo, un tamaño relativamente cómodo para cada entorno de trabajo . Es

decir, lleva a un aumento de la integración de los elementos que ya llega,

incluso, a los sistemas de alimentación.

En este contexto es donde podemos situar a las fuentes de alimentación

conmutadas, las cuales, si bien se han ganado un puesto en el mercado, son

desconocidas en la enseñanza técnica.

Estos dispositivos aparecieron hace ya más de 40 años, en reemplazo de

las tradicionales fuentes lineales de alimentación. Gracias a su característica de

trabajar en elevadas de frecuencias, se fueron posicionando sobre sus

antecesoras de modo casi radical. El desarrollo de los semiconductores permitió

su explosiva aparición, al resultar mucho más pequeñas que las fuentes lineales

y con elevados rendimientos.

El objetivo del trabajo desarrollado es elaborar por medio de un programa

computacional, las rutinas y secuencias necesarias para obtener todos los

cálculos de las componentes que demanda el diseño de un fuente conmutada,

considerando en ello el análisis y unificación de criterios que conlleva labores de

este tipo en ingeniería.

Lo anterior implica, además, el desarrollo paulatino de objetivos

secundarios, tales como estudiar el modo de funcionamiento de las fuentes

conmutadas, la aplicación de diversas técnicas y criterios en el diseño, y desde

luego, la familiarización con el programa utilizado, conociendo sus alcances y así

transformarlo, en la medida que se pueda, en una fuerte herramienta de trabajo

para el área de la Electrónica de Potencia.

CAPITULO 1

USO DE UN PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA EL DISEÑO DE FUENTES CONMUTADAS

1.1 ASPECTOS GENERALES.

El trabajo efectuado centra su desarrollo en la construcción de rutinas de

programación computacional, con el fin de calcular todas las componentes que

conlleva el diseño de fuentes conmutadas. De este modo, se optó por un

software caracterizado por necesitar como mínimo un equipo con sistemas

operativos “Windows” 95, 98 o NT, y un procesador “pentium” de 90(MHz) en

adelante. Sin embargo, el fabricante del programa recomienda como mínimo una

memoria de 32 “mbytes” en “RAM” y de 30 a 160 “mbytes” de espacio libre en el

disco duro.

El programa empleado lleva por nombre “Math–Cad”, y a la fecha existen

3 o 4 versiones, no existiendo una diferencia tan radical entre las versiones más

actuales respecto de sus predecesoras. Como se indicó, es un programa en

ambiente “windows”, que esta orientado esencialmente a efectuar rutinas de

cálculo de tipo matemático en diversas áreas donde se requiera este tipo de

análisis. Desde las simples operatorias básicas del álgebra hasta complejas

iteraciones de extensos procedimientos numéricos que hechos normalmente a

mano tardarían bastante tiempo, con la alta probabilidad de caer en errores, se

pueden en forma relativamente sencilla programar con adecuados algoritmos a

través de este programa, así como también desplegar contundentes análisis

gráficos en diversos sistemas de coordenadas.

Es importante señalar que las características técnicas del equipo de

computación a emplear con este programa, deben ser en lo posible lo más

avanzadas, pues al programar secuencias con ordenes más o menos complejas,

se precisa rapidez y una capacidad de memoria grande para no caer en quiebres

de rutina o entrar en cuellos de botella por alta cantidad de datos en proceso.

3

Además, el programa admite que en el momento de procesar datos, estos

puedan ser leídos de tablas generadas en la misma rutina por quien programa, o

lo que es aún más interesante y práctico en el momento de simular un sistema,

la información sea leída paralelamente desde otro programa que efectúa la

simulación, por ejemplo, se lean datos desde software tales como “Vission”,

“Matlab” o “Spice”.

1.2 ALCANCES Y PRESTACIONES DEL PROGRAMA.

Se mencionó que casi cualquier rutina de cálculo puede ser abordada a

través de este programa, y en particular nos interesa aquellas ramas propias del

área de la Ingeniería Eléctrica, desde lo que podrían ser la resolución de simples

sistemas de ecuaciones lineales que condensen las variables de un circuito

eléctrico, hasta como, por ejemplo, analizar a través de un diagrama de Bode la

respuesta en frecuencia de un sistema, viendo su estabilidad y cosas similares.

A continuación se despliegan algunos ejemplos de cálculos de diversos

problemas a través de funciones, comando y programaciones breves en el

programa:

1)Resolviendo polinomios reales o complejos:

Se define primero el número complejo: i 1−:=

Dada la función:

g x( ) x33 2i−( ) x2⋅+ 1 i−( )x−:=

Se resuielve con las siguientes ordenes:

w g x( ) coeffs x,

0

1− i+3 2 i⋅−

1

→:= identificación de coeficientes

4

y polyroots w( ):= resolución de las múltiples raíces del polinomio

y

3.349− 2.082i+0

0.349 0.082i−

=

2) Resolviendo sistemas no lineales de ecuaciones:

Interesa resolver sistemas de ecuaciones no homogéneos, tal que sóloentregamos ciertos valores conocidos de solución:

x 1:= y 1:= z 2:= valores dados

Given

x325 y⋅+ 2 10 2 x⋅ y⋅−( )⋅ 2− z−( ) x⋅+

xz

12− 25 1 x y⋅−( )−

x z x⋅+ 1+ 2− 3y i+⋅

orden de resolución;solución en forma matricial

Find x y, z,( )

3.863− 0.034i−9.076 0.315i+0.342 0.04i+

=

3) Algo de manejo matricial:

Dadas dos matrices cuadradas,se efectúandiversas operaicones:

A

12

10

10

2

10−5−

25−23

3

:= B

2

65−6−

3

78

0 3−

56

7

9−

:=

traspuesta: inversa:

AT

12

2

25−

10

10−23

10

5−3

= A1−

0.5

1.176

0.294

0.7

1.682

0.471

1.2−3.094−0.824−

=

segundo vector columna: producto:

A 2⟨ ⟩25−

23

3

= A B⋅44

532

327

267

819−369−

911

283

498

=

Dadas dos matrices cuadradas, se efectúan diversas operaciones

5

4) Manejo de funciones espèciales y operatoria con ellas:

i)Dada la función, se obtiene su descomposición en fracciones parciales:

F s( )2

s2 s24s+ 13+( ):=

R1 s( ) F s( ) convert parfrac, s, 2

13 s 2⋅

8

169 s⋅− 2

169

3 4 s⋅+( )

s 24 s⋅+ 13+( )⋅+→:=

ii) Su función inversa de Laplace:

a s( ) R1 s( ) invlaplace s,2

13t⋅

8

169−

8

169exp 2− t⋅( )⋅ cos 3 t⋅( )⋅

10

507exp 2− t⋅( )⋅ sin 3 t⋅( )⋅−+→:=a s( ) R1 s( ) invlaplace s,

2

13t⋅

8

169−

8

169exp 2− t⋅( )⋅ cos 3 t⋅( )⋅

10

507exp 2− t⋅( )⋅ sin 3 t⋅( )⋅−+→:=

iii) Operatoria con funciones vectoriales:

Una función escalar, y un vector también en función de 3 variables:

f x y, z,( ) x2

y⋅ z3⋅:=

A x y, z,( )

x z⋅

y2−

2 x2⋅ y⋅

:=

Grad f x, y, z,( )

xf x y, z,( )d

d

yf x y, z,( )d

d

zf x y, z,( )d

d

:=

evaluación simbólica y numérica:

Grad f x, y, z,( )

2 x⋅ y⋅ z3⋅

x2 z3⋅

3 x2⋅ y⋅ z2⋅

→ Grad f 1, 1, 1,( )

2

1

3

=

If Grad ∇ , then Div ∇ · A .

Div A x, y, z,( )x

A x y, z,( )0( )d

d yA x y, z,( )1( )d

d+

zA x y, z,( )2( )d

d+:=

4) Manejo de funciones especiales y operatoria con ellas:

6


Div A x, y, z,( ) z 2 y⋅−→ Div A 1, 1, 1,( ) 1−=

If Grad ∇ , then Curl ∇ × A .

Curl A x, y, z,( )

yA x y, z,( )2( )d

d zA x y, z,( )1( )d

d−

zA x y, z,( )0( )d

d xA x y, z,( )2( )d

d−

xA x y, z,( )1( )d

d yA x y, z,( )0( )d

d−

:=


Curl A x, y, z,( )

2 x2⋅

x 4 x⋅ y⋅−

0

→ Curl A 10, 1, 1,( )

200

30−0

=

B x y, z,( ) f x y, z,( ) A x y, z,( )⋅:=

B x y, z,( )

x3

z4⋅ y⋅

y3− x

2⋅ z3⋅

2 x4⋅ y

2⋅ z3⋅

→ fA x y, z,( )

x3

z4⋅ y⋅

y3− x

2⋅ z3⋅

2 x4⋅ y

2⋅ z3⋅

:=

Div fA x, y, z,( ) 3 x2⋅ z4⋅ y⋅ 3 y2⋅ x2⋅ z3⋅− 6 x4⋅ y2⋅ z2⋅+→

Curl fA x, y, z,( )

4 x4⋅ y⋅ z3⋅ 3 y3⋅ x2⋅ z2⋅+

4 x3⋅ z3⋅ y⋅ 8 x3⋅ y2⋅ z3⋅−

2− y3⋅ x⋅ z3⋅ x3 z4⋅−

→

(5) Trabajando con funciones gráficas:

A 5−:= θ 0 360..:=

7

f θ( ) A e3− θ

π180

⋅

⋅ sin θ π180

⋅⋅:=

g θ( ) e5− θ

π180

⋅

sin 10 θ π180

⋅−+:=

q θ( ) 1 tan θ π180

⋅+:= h θ( )

θq θ( )d

d1+:=

El despliegue gráfico de la figura 1.1 enseña las funciones antes definidas,

pudiéndose apreciar con facilidad su comportamiento.

Otras rutinas y formas de gráficar serán en su momento enseñadas y

aplicadas, cuando se necesiten para un cálculo en particular. Es preciso recordar

que son muchísimas las posibilidades de cálculos y secuencias que el programa

incluye, por lo que intentar mostrar la mayoría, sería una tarea interminable.

0 90 180 270 360

1.5

0.7

0.1

0.9

1.7

2.52.5

1.5−

f θ( )

g θ( )

h θ( )

3600 θ

Figura 1.1 Curvas de diversas funciones trazadas en “Math-Cad”

CAPITULO 2

FUENTES DE ALIMENTACIÓN LINEALES Y FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS

2.1 CARACTERISTICAS DE LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN LINEALES Y DE LAS FUENTES CONMUTADAS

Clásicamente las fuentes de alimentación lineales fueron creadas para

satisfacer los requerimientos energéticos de diversos dispositivos electrónicos.

Las fuentes conmutadas (del tipo aisladas), son dispositivos que

esencialmente transforman unos valores de tensión continua en otros, utilizando

circuitos conversores aislados que recurren al empleo de dispositivos

semiconductores en modo conmutación, esto es, apagado y/o encendido, con el

consiguiente de disipar menos potencia dado que se encuentran operando fuera

de la zona activa.

Un primer diagrama en bloques básico que podemos proponer para una

fuente conmutada, es el mostrado en la figura 2.1. En dicho esquema, se puede

identificar en la entrada una unidad que toma la señal alterna desde la red,

rectificándola y filtrándola, obteniendo una señal continua no regulada.

Enseguida, en el bloque denominado convertidor continua–continua, el

conmutador se encarga de tomar la señal continua y trozarla en alta frecuencia

para dar una señal alterna rectangular en su salida; luego, y gracias al

transformador, la señal alterna de distinto valor rectangular es rectificada y

filtrada en el lado del secundario, obteniéndose finalmente una señal continua.

Existe un circuito de control, que tiene la importante misión de detectar

variaciones de tensión en la salida de la fuente debido a los cambios en los

requerimientos de tensión y corriente de la o las cargas involucradas.

Se enfatiza que el diagrama descrito no está provisto de otros elementos

y circuitos auxiliares o de ayuda a la conmutación, siendo sólo un esquema

general, que persigue describir de forma global a estos dispositivos.

9

Figura 2.1 Diagrama en bloques general de una fuente conmutada aislada.

Para apreciar las ventajas de los convertidores conmutados (pieza

fundamental de las fuentes conmutadas), es preciso repasar las características

de las fuentes lineales

Abocándose a la figura 2.2, tenemos que para proporcionar aislamiento

de la red, éstas precisan de un transformador de baja frecuencia (50/60 Hz),

existiendo una salida rectificada que ataca un dispositivo semiconductor

funcionando en su zona lineal de manera que su efecto es el de una resistencia

variable y controlada por la diferencia entre la magnitud de salida con respecto a

una diferencia externa.

De este modo el dispositivo disipa la diferencia entre la potencia disipada

en la carga y la entregada por la línea. La relación de transformación en la

entrada deberá ser tal que la tensión rectificada, Vd, sea lo más ajustada posible

a la deseada de salida y superior a ella en un pequeño margen.

De esta manera, se puede comprobar que existen una cantidad

importante de ventajas como también desventajas, y que pueden ser detalladas

de la siguiente forma:

(i) Se requieren transformadores de baja frecuencia, y resultan ser de elevadas

Control

Rectificador- Filtro Conmutador Aislador Rectificador- Filtro

Convertidor CC/CC

Vo

C.C.Ve

A.C.

10

Transformador

Rectificador

Entrada

Filtrocondensador

Vd

+

-

Controlbase

Amplificadorerror

B

EC

+ -

Vo,ref

+

-

VoRo

Figura 2.2 Diagrama de una fuente lineal y tensión rectificada.

dimensiones para potencias mayores.

(ii) Poseen un bajo rendimiento (30-60 %) debido al funcionamiento lineal del

dispositivo.

(iii) Tienen, sin embargo, una baja complejidad en relación a los dispositivos de

conmutación, como también generan una baja interferencia electromagnética,

resultando ser más baratas si la potencia de salida es inferior a 25 W; (hoy esto

es menos cierto debido a la alta integración y bajos costos de fabricación).

Respecto de las ventajas y desventajas:

(i) Poseen una alta complejidad y emisión EMI que hay que filtrar.

(ii) Tienen un elevado rendimiento (70–90%).

(iii)Tienen un reducido tamaño, con la posibilidad de obtener múltiples y variadas

salidas y relaciones entrada/salida.

(iv) Al ser aislados de la fuente les da aún más opciones para ser seleccionadas

en cualquier diseño de alimentación CC/CC.

2.2 TIPOS DE FUENTES CONMUTADAS Y SUS PRINCIPALESCARACTERISTICAS

A continuación se presenta una clasificación resumida de las principales

fuentes conmutas que poseen aislamiento galvánico [2].

11

(i)Conversor tipo “flyback”, cuya topología es la mostrada en la figura 2.3. Su

detalle será abordado en el capítulo 2.3.

(ii)Conversor tipo “forward”, cuya topología es la mostrada en la figura 2.4. Su

detalle será abordando en el capítulo 2.3.

(iii)Conversor tipo media puente simétrico (y no simétrico), que pertenecen a la

familia de los convertidores reductores (“buck”), con la diferencia que tienen más

de un interruptor. La estructura básica del convertidor está representada en la

figura 2.5.

(iv) Conversor “flyback-push-pull”, que se encuentra mostrado en la figura 2.6, y

que está compuesto por un transformador push-pull y dos inductores acoplados

magnéticamente además de dos interrupto res principales y dos diodos de salida.

Ve

Co RoV1

+

-V2

VS1

.

.

D1

I0Np:Ns

V1

IS1

S1

Lm

+

-

iLm

+

-

iD1

iCo

Vo

+

--

+

Figura 2.3 Diagrama de un conversor tipo “flyback”

V1Ve

+

-Ve

+

-V2

VS1

.Np:Ns

V1

IS1

S1

Nt

+

-

+

-

Co

D1

iD1

Ro

I0

iCo

Vo

+

-

Ro

I0

iCo

Vo

+

--

+

.

Tr

ID1

D1

D2

ID2ID2

iLoLo

Figura 2.4 Diagrama de un conversor tipo “forward”

12

Ve

+

-Ve

+

-

Ro Vo

+

-

Vo

+

-

Lo

C1

C2

D4D3

Tr

Ve/2

Ve/2S1

S2 D2

D1

+

-

+

-

.

.

.

Figura 2.5 Diagrama de un conversor tipo media puente.

RoCo

L1S

L1P

N2:1

M

N2:1

Tr

n3 n4

n3 n4+

-

Ve

S1 S2

L2P

L3P

L2S

L3S

d01

d02

n1

n2.

. .

.

.

.

Figura 2.6 Diagrama de un conversor tipo “flyback –push-pull”.

2.3 FUENTES CONMUTADAS TIPO FORWARD Y TIPO FLYBACK.

En los párrafos siguientes se describen en forma general el modo de

operación de las fuentes conmutadas aisladas más típicas antes mencionadas,

abordando funcionamiento y algunas características que las hacen diferentes

entre ellas.

2.3.1) Conversores tipo “forward“.

La figura 2.4 corresponde a la topología de estos dispositivos, y que no

son otra cosa que una versión aislada de los convertidores reductores “buck”,

13

contando para su desmagnetización con un devanado terciario de manera de

fijar la tensión sobre el interruptor a un valor que este dentro del área segura de

operación, y así evitar daño sobre éste elemento. El transformador está

modelado a través de su inductancia magnetizante, despreciando por el

momento la dispersión del transformador.

La figura mostrada representa un convertidor “forward” de salida simple,

denominado comúnmente “single ended” debido a que el flujo de potencia es de

solo una vía (una salida).

Los convertidores “forward” generalmente son proyectados para su

operación modo de conducción continua por presentar menores esfuerzos de

corriente sobre los componentes en relación a la operación en modo de

conducción discontinua. Por este motivo la descripción y el análisis se realizan

en modo de conducción continua. Durante un periodo de funcionamiento T,

ocurren tres etapas de operación las cuales son descritas a continuación. Para

simplificar la descripción, el análisis teórico y facilitar la compresión del principio

de funcionamiento, son hechas las siguientes consideraciones:

El convertidor opera en régimen permanente, es decir, sin transitorios;

todos los semiconductores son ideales; el transformador de alta frecuencia no

tiene inductancia de dispersión. Estas simplificaciones no alteran el principio de

funcionamiento del convertidor. Para realizar un proyecto real deben ser

consideradas estas no idealidades de los componentes, donde además de

inductancia de dispersión del transformador, efecto de recuperación de los

diodos, inductancias parásitas de los cables y del circuito impreso etc.

Primera Etapa de funcionamiento (t0,t1): Durante esta etapa el interruptor

S1 está en conducción. La polaridad de las bobinas primaria (Np) y secundaria

(Ns) permite que la energ ía sea transferida de la fuente Ve para la carga a través

del diodo D1. La polaridad del bobinado de desmagnetización Nt es invertida de

forma que el diodo Dt se encuentra bloqueado. El diodo de circulación libre D2,

también se encuentra bloqueado. Las principales variables envueltas durante

esta etapa son dadas a por las expresiones (2.1) a la ecuación (2.3):

14

=1 eV V (2.1)

0VS1 = (2.2)

nV

V e2 = (2.3)

Donde ´n´ es la relación de transformación dada por la ecuación 2.4:

S

P

NN

n = (2.4)

Se cumplen dos expresiones no menos importantes, cuales son la (2.5) y la (2.6):

= −eLO

VV

n oV (2.5)

− ⋅= ⋅ + ⋅⋅LOi (t) e o

mo

V n Vn I t

n L(2.6)

Segunda Etapa de funcionamiento (t1,t2): En el instante asignado como t1,

el interruptor S1 es abierto; los bobinados primario y secundario cambian

instantáneamente sus polaridades haciendo que el diodo de transferencia D1

sea bloqueado. En este instante el diodo D2 entra en conducción asumiendo la

corriente a través del inductor L0. El bobinado de desmagnetización también

invierte su polaridad colocando en conducción el diodo Dt asegurando la

continuidad de la energía almacenada en la inductancia magnetizante Lm del

transformador, siendo esta devuelta a la fuente de alimentación Ve. Las

principales variables envueltas quedan fijadas por las expresiones (2.7) a la

(2.10):

= −1V eV (2.7)

= ⋅ + = ⋅

S1V 1 2P

e et

NV V

N(2.8)

15

= −2V eVn

(2.9)

=LOV OV (2.10)

Tercera Etapa de funcionamiento (t2,t3) : en el instante t = t2, la corriente

a través de la inductancia magnetizante se anula y como consecuencia deja de

circular corriente a través del bobinado de desmagnetización Nt y el diodo Dt. Así

se garantiza la desmagnetización del transformador de alta frecuencia Tr. La

corriente a través del inductor filtro Lo continua en circulación libre por el diodo

D2.

Las principales variables envueltas durante esta etapa son dadas a seguir

por las expresiones (2.11) a la (2.14):

=1V 0 (2.11)

=S1V eV (2.12)

=2V 0 (2.13)

= −LOV OV (2.14)

La etapa siguiente se inicia cuando el interruptor S1 es colocado

nuevamente en conducción, reiniciando de esta manera la primera etapa en

convertidores de señal continua a señal continua (conocido como CC/CC), con

modulación por ancho de pulso (PWM), la relación del tiempo de conducción del

interruptor y periodo de conmutación es definida como razón cíclica de control y

es designada normalmente por D, en la expresión (2.15):

= ontD

T(2.15)

Para desmagnetizar el transformador la corriente magnetizante se debe

anular antes del final del periodo de conmutación. Así, el valor de la razón cíclica

de control ‘D’ que garantice esa restricción, es dada por la expresión (2.16):

16

=

+

1

1MAX

t

P

DNN

(2.16)

Como normalmente Nt=Np, la razón cíclica máxima es igual al valor de la expresión (2.17):

= 12MAXD (2.17)

En la práctica cuando se desea proyectar el conversor “forward”, la razón

cíclica máxima es asumida de 0,45 o menor, esto es para garantizar la

desmagnetización del transformador.

Ondulación de corriente del inductor Lo: la ondulación de corriente en Lo es

obtenida a partir de la expresión (2 -18):

∆= ⋅∆

LOLO O

IV L

t(2.18)

Tomando la segunda y tercera etapa de funcionamiento se tiene que Vlo = Vo y

?t = (T – ton). Luego sustituyendo estos valores en la expresión para la

ondulación en la corriente, se llega a la expresión (2 -19):

∆= ⋅−( )

LOLO O

on

IV L

T t(2.19)

Efectuando los reemplazos y manejos algebraicos adecuados, se llega

finalmente a la expresión (2 -20) del valor de la inductancia del filtro de salida :

⋅ −=∆ ⋅

(1 )OO

O

V DL

IL f(2.20)

En la práctica la ondulación es normalmente asumida como 10% del valor

de la corriente de carga Io.

Ondulación de tensión en el condensador de salida Co: en el condensador Co

circula la componente alternada de la corriente iLo, mientras que en la

17

resistencia circula la componente continua Io aproximando la componente

alternada de la corriente por una función sinusoidal, la ondulación de tensión

está dado por la expresión (2 -21):

π∆

∆ =⋅ ⋅ ⋅2

OCO

O

ILV

f C(2.21)

Obteniéndose el valor del condensador según la ecuación (2-22):

π∆

=⋅ ⋅ ⋅ ∆2

OO

CO

ILC

f V(2.22)

Dicho condensador debe tener una resistencia serie equivalente (RSE)

menor que la expresión (2-23):

∆≤∆

COSE

LO

VR

V(2.23)

2.3.2) Conversores tipo “flyback “.

El convertidor tipo “flyback”, mostrado en la figura 2.3, es una fuente

conmutada que deriva del conversor CC/CC “buck-boost”, circuito que puede

elevar o reducir la tensión, siendo ésta de signo opuesto a la de la entrada.

La gran y única diferencia radica en el empleo de un transformador de dos

bobinas en lugar del inductor, de modo tal que el transformador en un momento

dado almacena energía para luego entregarla a la carga, brindando además una

aislación entre la carga y la fuente de tensión de entrada. Al igual que los

conversores CC/CC, el “flyback” presenta dos modos de funcionamiento:

continuo (la corriente a través de la bobina nunca se hace cero) y discontinuo.

Nos interesa abordar la forma de operación en el modo discontinuo, el cual se

produce cuando la corriente por la bobina de magnetización es nula en algún

instante del periodo. La tensión media de la bobina ha de ser igual a cero, cómo

18

también interesa fijar atención en la relación entre la corriente media a través de

la bobina y la corriente de salida, para extraer la entre entrada y salida.

Entonces se puede, al igual que en el conversor “forward”, distinguir 3

etapas de operación durante un período T de funcionamiento. Para simplificar la

descripción y el análisis son hechas las siguientes consideraciones: el

convertidor opera en régimen permanente; todos los semiconductores son

ideales; el transformador de alta frecuencia no tiene inductancia de dispersión.

Primera Etapa de funcionamiento (t0,t1): Durante esta etapa el interruptor

S1 se mantiene cerrado. Debido a la polaridad de los bobinados del

transformador El diodo D1 es polarizado inversamente y como consecuencia su

corriente es nula. El condensador filtro Co suministra energía para la carga Ro.

La inductancia magnetizante Lm almacena energía ya que la tensión de

fuente esta aplicada sobre ella. Las variables envueltas durante esta etapa son

descritas a continuación en las expresiones (2 -24) a la (2-29):

=1 ev V (2.24)

=1 0SV (2.25)

= −2eV

vn

(2.26)

= ⋅ ≤ ≤1( ) 0 ONm

VeiS t t t t

L(2.27)

=1 0iD (2.28)

= − ≤ ≤0O ONiC Io t t (2.29)

Segunda Etapa de funcionamiento (t1,t2): Cuando el interruptor S1 es

bloqueado la polaridad en el secundario del inductor se invierte lo que coloca en

conducción al diodo D1. La energía previamente acumulada en la inductancia

magnetizante Lm es transferida al condensador Co y a la carga Ro. Las

principales ecuaciones son dadas en las expresiones (2-30) a la (2-35):

19

= − ⋅1 OV n V (2.30)

= + ⋅1S e Ov V n V (2.31)

=2 OV V (2.32)

=1 0Si (2.33)

= ⋅ − ⋅ ≤ ≤1( ) 0OM ON

M

ViD t n I t t t

L(2.34)

= ⋅ − − ⋅( ) ( ) OO M O

M

ViC t n I I t

L(2.35)

Tercera Etapa de funcionamiento (t2,t3): Cuando la energía acumulada en

la inductancia magnetizante, Lm, es totalmente transferida a la salida, el diodo

D1 se bloquea y la carga Ro es alimentada desde Co. La fuente Ve queda

desconectada del sistema debido a que S1 esta abierto.

En esta etapa se cumplen las expresiones (2-36) a la (2-41):

=1 0V (2.36)

=1S eV V (2.37)

=2 0V (2.38)

=1 0Si (2.39)

=1 0Di (2.40)

= −CO Oi I (2.41)

Las principales formas de onda para este modo de operación son dadas

por la figura 2.7.

A su vez, si se fija la atención en el sector de salida del conversor,

interesa tener en cuenta cómo determinar los valores de los elementos Lm y C

(condensador de salida). Para ello es preciso dejar en claro 2 aspectos: primero,

respecto de la ondulación de corriente en Lm, y luego la ondulación de tensión

en el condensador mencionado.

20

Ondulación de corriente en Lm : El valor de la inductancia magnetizante Lm,,

puede ser encontrado a partir de la ecuación (2 -42) :

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅

22e O O

M M

D V V If L f L

(2.42)

En el modo de conducción discontinua la ondulación de corriente DI es

igual al valor máximo de corriente Im. Así se cumple la ecuación (2-43):

⋅∆ = =

⋅e

MM

D VI I

f L(2.43)

Ondulación de tensión en el condensador de salida: La corriente a través del

condensador filtro es definido por la expresión (2-44):

∆= =∆

COCO O

Vi C

t(2.44)

Para encontrar la ondulación de tensión son utilizadas las siguientes

ecuaciones, iCo = Io y Dt = ton. Por lo tanto, haciendo las respectivas

sustituciones y arreglos algebraicos, llegamos a la expresión (2-45):

⋅∆ = ⋅1 O

COO

D IV

C f(2.45)

En la mayoría de las veces la ondulación de tensión CO?V es dato de

proyecto, asumiendo un valor dado por la ecuación (2-46):

⋅=⋅ ∆

OO

CO

D IC

f V(2.46)

En general debido al valor de DI (grande), la ondulación de tensión

resultante es de valor muy elevada, obligando a emplear condensadores con

baja resistencia serie equivalente y alta capacitancia.

21

t

Señal de control

to t1 t2 t3

tiLm

Vo

t

VoV2

VS1 Ve+nVo

Ve

Ve/n

V1

t

t

t

?I

t

t

t

t

t

to t1 t2 t3

Io

VCo

ton

? VCo

Vo

-Io

iCo

Io

iD1

IS1Im

IVemed

T 2Tta

Figura 2.7 Formas de onda para la operación del conversor “flyback” en modo de conducción discontinua.

CAPITULO 3

ETAPA DE RECTIFICACIÓN Y FILTRO DE ENTRADA

A continuación se describirá el modo de operación de la etapa de

rectificación de entrada para las fuentes conmutadas y su filtro previo a la etapa

de conmutación, no olvidando que esta operación es esencialmente la misma

para todas las topologías mencionadas, y que cuando se haga preciso se tomará

especial atención a los dos tipos de fuentes consideradas.

3.1 DESCRIPCIÓN DEL CIRCUITO TÍPICO DE RECTIFICACIÓN

La estructura típica de la etapa de entrada de una fuente conmutada esta

representada en la figura 3.1, para así obtener una señal rectificada desde la red

de 220 (V). Dicha estructura consiste en un esquema de puente completo de

diodos convencionales capaces de soportar la exigencias vinculadas a la

corriente efectiva que por ellos pudiese circular y la tensión máxima inversa a la

que quedarán sometidos. Para operación en 110V, el circuito de entrada es re-

configurado como un doblador de tensión, así que Vin será aproximadamente del

mismo valor que para 220V de entrada. No obstante, el convertidor CC/CC

debería ser diseñado para operar con un rango mayor de V in.

VAC ConversorCC/CC

i2i2

VC

C1

C2

i

D1

D3

D2

D4

S

1

2

220(V)

Figura 3.1 Circuito típico de rectificación en puente completo.

23

3.2 OPERACIÓN COMO RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA.

El circuito antes descrito, se hará funcionar en el modo de onda competa,

pues en esa configuración es la que nuestros diseños centrarán su atención.

Interesa ahora obtener a partir de la figura 3.2, que corresponde a las formas de

onda y de conducción de los diodos del puente rectificador, el valor del

condensador de filtro de entrada que se ubica a continuación del puente

completo.

Se puede demostrar [2] que la expresión que entrega el valor del

condensador para el filtro de entrada en la etapa rectificadora, está dado por la

ecuación (3.1):

θ θωβ βω α ω β

− − ⋅− − − ⋅ ⋅ − =

1 2( )cos

(1 cos ) cos 1 02

RCRC RC e (3.1)

Esta expresión nos muestra el comportamiento de ωRC debido a

variaciones de los ángulos α y β , considerando que dichos ángulos están dados

por las ecuaciones (3.2) y (3.3):

πα π θ − = − = −

1

1

32 2

CMIN

PK

Vsen

V(3.2)

π πβ θ ω−= − = + −12 ( )

2 2tg RC (3.3)

En realidad lo que se tiene es el comportamiento de ωRC en función de

la razón entre la tensión mínima del condensador y la tensión máxima de fuente,

como la expresión no puede ser resuelta algebraicamente, esta dificultad deja la

posibilidad directa de aplicar alguna rutina en el programa “Math-Cad”, a través

de iteraciones que arrojen el valor del condensador.

Es preciso indicar que toda la deducción anterior, esta considerando que

24

Figura 3.2 Formas de onda en los diodos del puente rectificador.

en régimen permanente, el valor medio de la corriente en el condensador tiene

que ser cero, y entonces lo que se hace es trabajar en base a las áreas

involucradas en un ciclo de funcionamiento.

3.3 LA CORRIENTE DE PARTIDA Y LOS CIRCUITOS DE PROTECCIÓN.

Cuando se elige el condensador C, se busca aquel que tenga el menor

valor de resistencia serie equivalente (RSE) posible, para reducir las pérdidas

internas. Debido a esto, en la partida, el condensador se comporta en los

primeros instantes como un corto circuito directo, consecuentemente aparecen

corrientes de valores demasiado altos, capaces de provocar la destrucción del

puente rectificador.

Para disminuir estos valores de corrientes se utilizan dos técnicas, la

primera consiste en colocar en serie con el puente rectificador una resistencia de

coeficiente negativo llamada NTC, donde a medida que esta se calienta,

disminuye su valor de resistencia.

25

Th

R1

Figura 3.3 Circuito de protección de partida con triac.

La otra solución, es mostrada en la figura 3.3, y consiste en utilizar una

resistencia en paralelo con un triac. Cuando la fuente es energizada, el triac se

encuentra bloqueado y la corriente del condensador es limitada por la resistencia

R1. Pasado un intervalo de tiempo, el triac es disparado por un tren de pulsos.

Con esto la resistencia R1 es corto-circuitada, teniéndose en vista el hecho que

la presencia de R1 produciría pérdidas excesivas y comprometería el

rendimiento de la fuente.

Desde luego se han efectuado algunas pruebas y simulaciones, y

entonces a partir de los valores experimentales se ha establecido algunas

pautas:

(a) El máximo valor de corriente, que ocurre en el primer semi-periodo de la red

es dado por la expresión (3.4):

<1

PKMAX

VI

R(3.4)

Con esta última expresión se determina la corriente máxima del diodo

para el transitorio de partida y con la expresión 3.5 se determina el tiempo

durante el cual el triac permanece abierto. Dicha expresión esta dada por:

τ= ⋅ = ⋅ ⋅15 15Transitorio R C (3.5)

26

Varios circuitos pueden ser empleados para el disparo del triac. La técnica

más económica está representada en la figura 3.4, utilizando el propio

convertidor CC/CC para dispararlo. Cuando C se carga, el convertidor CC/CC

comienza a operar, con la conmutación de S, apareciendo una tensión en el

bobinado Nt que es empleada para suministrar el accionado del triac. Las

técnicas más sofisticadas registran la tensión VC y cuando alcanza un valor

especificado, dado por el proyectista, el triac es disparado.

3.4 ETAPAS DE RECTIFICACIÓN, FILTRO DE ENTRADA Y DEPROTECCIÓN EN LA PARTIDA: IMPLEMENTACIÓN DE LAS RUTINAS ATRAVÉS DEL PROGRAMA COMPUTACIONAL.

A continuación se presentan las rutinas en el programa “Math-Cad” para

la etapa de rectificación, filtro de entrada y el diseño del circuito de protección

para la partida para las fuentes conmutadas. Este procedimiento y junto a los

valores obtenidos, son aplicables para cualquier tipo o topología de fuente

conmutada, operando desde luego con la tensión de red.

Para ello se distinguen las siguientes etapas:

(1) Definición o ingreso de los valores nominales del rectificador de entrada

(2) Cálculo de valores previos, como tensión máxima y mínima de entrada,

resistencia equivalente de toda la fuente conmutada que alimenta la etapa

rectificadora.

(3) Cálculo del condensador del filtro de entrada. Aquí se efectúan cálculos

intermedios para precisar los valores de los ángulos descritos en el método de

régimen permanente por áreas, y con ellos resolver la ecuación que conlleva el

valor del condensador precisado.

(4) La cuarta rutina en esta etapa, es obtener el valor de la corriente efectiva a la

cual quedan sometidos los diodos, para su posterior adquisición en el momento

de hacer la fuente conmutada.

27

C

Rse

Ro

+

V1

Dd

Nd

Np:Ns

V2

Th

R1

Nt..

..

Tr

S1

Figura 3.4 Circuito de alimentación para el disparo del triac.

(5) La última rutina apunta al diseño del circuito de protección en la partida, para

proteger a los diodos y condensadores del puente rectificador.

Las cinco rutinas antes descritas, poseen el siguiente despliegue en el

formato del programa “Math-Cad”. Están mostradas en el mismo orden antes

detallado:

(1):

Vac 220:= V( ) ( Tensión en red )

f 50:= Hz( ) ( Frecuencia de la red )

∆Vc 5:= V( ) ( ripple m áximo en el condensador )

Pout 200:= W( ) ( Potencia total de la carga)

η 0.8:= (eficiencia del conversor )

Vcc 12:= ( tensión de alimentación auxiliar de integrados y operacionales)

(2):

Se obtienen los siguientes parámetros a partir de lo anterior :

ω 2f 3.14⋅:= ω 314= rad

seg

Vpk ceil Vac 2⋅( ):= Vpk 312= V( ) (tensión máxima de entrada al rectificador)

28

Vcmin Vpk ∆Vc−:= Vcmin 307= V( ) ( tensión mínima de entrada al rectificador)

VcminVpk

0.984= (relación de tensiones mínima y máxima)

R ceilη

Pout

Ve( )2⋅ ∆Vc

2−

:=

R 387= Ω( ) ( resistencia equivalente vista por el rectificador)

(3):

Valores angulares previos al cálculo del condensador:

α 1.57( ) asinVcmin

Vpk

−:= α 0.178= rad( )

αg α 180

π⋅:= αg 10.226= grados( )

θ1 4.71 α−:= θ1 4.532= rad( )

θ1g θ1180

π⋅:= θ1g 259.637= grados( )

Luego, aplicando las expresiones mencionadasde las áreas en régimen permanente,tenemos :

β i( ) 1.57 atan i−( )+:=

θ2 i( ) β i( ) 1.57+:=

Definiendo ahora el siguiente valor :

ξ i( ) θ1 θ2 i( )−( )−:=

planteamos :

F i( ) i 1 cos α( )−( )⋅ β i( )

2cos β i( )( )⋅

− i cos β i( )( )⋅ 1 e

ξ i( )

i−

⋅−:=

en la que interesa saber el valor de i = ωRC , y así obtener el valor de C.

29


Para resolver la ec.anterior se plantea lo siguiente :

i 100:=(se calcula a través de iteraciones,con un punto de referencia que es i)

soln root F i( ) i,( ):= soln 184.81=

y así finalmente el valor de C estará dado por :

Csoln

R ω⋅:=

C 1.521 10 3−×= F( )

(4):

De los cálculos previos :

β i( ) 1.57 atan i−( )+:= β i( ) 9.203 10 3−×= rad( )

βg β i( )180

3.14⋅:= βg 0.528= grados( )

θ2 i( ) β i( ) 1.57+:= θ2 i( ) 1.579= rad( )

θ2g θ2 i( )180

π⋅:= θ2g 90.482= grados( )

θ3 1.57 α−:= θ3 1.392= rad( )

θ3g θ3180

3.14⋅:= θ3g 79.769= grados( )

φ θ1 θ2 i( )−:= φ 2.952= rad( )

Funciones de corrientes en los intervalos correspondientes:

Ic1 θ( ) ω C⋅ Vpk⋅ cos θ( )⋅:=

Ic2 θ( ) VpkR

cos β i( )( )⋅ e

θω R⋅ C⋅⋅:=

30

ICefectiva1

π

θ3

θ2 i( )

θIc1 θ( )( )2⌠⌡

d⋅ 1

π

0

φ

θIc2 θ( )( )2⌠⌡

d⋅+

1

2

:=

ICefectiva 3.756= A( )

CAPITULO 4

INDUCTORES Y TRANSFOMADORES PARA FUENTES CONMUTADAS

En este capítulo se desarrollarán los conceptos teóricos y de diseño,

incluyendo los criterios más usuales, para la implementación de los inductores y

transformadores que precisan las fuentes conmutadas. En particular, se

presentará al final la rutina de diseño en el programa “Math-Cad” para uno de los

tipos de fuentes más comunes abordada con detalle en esta presentación.

4.1 CARACTERíSTICAS Y REQUERIMIENTOS DE INDUCTORES YTRANSFORMADORES PARA FUENTES CONMUTADAS.

Las fuentes conmutadas tratadas en este trabajo están caracterizadas por

tener una unidad de conversión CC/CC aislada, cuya pieza fundamental es un

transformador de alta frecuencia que proporciona la aislación eléctrica o

galvánica entre los circuitos de entrada y salida, permitiendo variar la magnitud

de las corrientes y tensiones para adaptarlas a nuestra aplicación.

El transformador debe ser capaz de transferir la máxima energía del

primario al secundario a la frecuencia fundamental de conmutación, por lo que es

necesario que su función de transferencia se cumpla a dicha frecuencia .Las

frecuencias de trabajo van desde los 25(KHz) hasta los cientos de (KHz), por lo

que así será su respuesta en frecuencia y en estos ordenes de magnitud deberá

el sistema poseer un rendimiento óptimo.

Como se trata de sistemas que operan en base a flujos magnéticos, serán

sus curva de histéresis y su modo de funcionamiento quienes nos darán datos

sobre como debe ser dicho transformador. Dentro de los parámetros

importantes, están la ya mencionada frecuencia de trabajo, como también la

inductancia de magnetización, que tendrá que ser lo mayor posible para así

obtener la mínima corriente (corriente magnetizante referida al primario), que

circulará por los elementos semiconductores.

32

Las inductancias de dispersión suelen ser pequeñas e incluso

despreciables si existe un buen acoplamiento entre devanados. La relación de

transformación nos entregará las relaciones entrada / salida finales del

convertidor.

Dependiendo del tipo de excitación que se efectúe sobre el núcleo del

transformador, cuyo material es por lo común ferrita, se puede hacer la siguiente

clasificación de transformadores según su funcionamiento:

Excitación unidireccional del núcleo:

Conversor directo o “forward” / Conversor de retroceso o “flyback”.

Excitación bidireccional del núcleo:

Conversor “push–pull”./ Conversor “half bridge” / Conversor “full bridge”.

También es importante considerar para los diversos conversores, los

inductores que se necesitarán en las etapas respectivas, esto es, inductores

para filtros, o inductores para la parte potencia en el caso de las fuentes tipo

“flyback”. A continuación, se describen los diseños tanto para inductores y

transformadores de las fuentes conmutadas, pues estos serán finalmente los

implementados a través del programa “Math–Cad”.

4.2 DISEÑO DE INDUCTORES PARA FUENTES CONMUTADAS.

El procedimiento de diseño a ser explanado en esta sección es aplicado

solamente para dispositivos magnéticos usados para almacenar energía. Los

pasos a seguir para un diseño se pueden detallar de la siguiente manera:

Paso 1:

Seleccionar el material y la configuración del núcleo. La ferrita es el material más

ampliamente usado para aplicaciones comerciales en alta frecuencia. Los

33

núcleos hechos en Molibdeno-Permalloy tienen pérdidas mayores. Los

materiales magnéticos básicos tienen altas permeabilidades ( r 3000 10000µ = − ),

y por lo tanto no pueden almacenar mucha energía, lo que no es bueno para un

inductor.

Paso 2:

Determinar la densidad de flujo máximo (Bmáx). Para este paso, los valores de

inductancias y corrientes son referidas al primario (para el caso del

transformador “flyback”).

La inductancia, L, necesitada y la corriente del inductor máxima, Ipk, son

dictaminadas por el circuito. Ipk, es establecida por la corriente límite del circuito.

Juntas estas definen la energía absoluta almacenada en el inductor PK(L * 2I ) / 2 ,

con la cual el inductor debe ser diseñado para almacenar (en el entrehierro) sin

saturar el núcleo y con pérdidas en el cobre y en el núcleo aceptables. La

densidad de flujo máxima, Bmáx, que ocurrirá en Ipk, debe ser definida en la

practica; Bmáx es limitado o por la saturación del núcleo o por las pérdidas en el

núcleo. En un diseño de inductor para operar en conducción continua, las

pérdidas en el núcleo son usualmente despreciables en frecuencias abajo de

500 (KHz), debido a que MB∆ es una pequeña fracción del nivel de flujo DC. En

estos casos, Bmáx puede ser casi igual a la densidad de flujo de saturación

(Bsat), con un pequeño margen de seguridad Bsat para la ferrita está sobre los

0,3 Teslas y Bmáx está entre 0,28-0,3 tesla. La figura 4.1 muestra el convertidor

“flyback” y en la figura 4.2 se muestra la excursión MB∆ que realiza la densidad

de flujo durante cada medio ciclo.

VinC RoNp

Iin

+

-Ns

Q1

.

.

D01 I0Tr

Vo

Figura 4.1 Convertidor “flyback”.

34

B

B

B

H

B

B

B

B

H

B

Figura 4.2 Excursión de flujo magnético para el conversor “flyback”.

Paso 3:

En el diseño del núcleo aquí existen dos formas de diseñar el núcleo del

inductor. Una es abordándolo por la geometría del núcleo o a través del diseño

del denominado producto de las áreas, Ae*Aw= Ap, en este caso, se hará por el

último modo, siendo Aw el área de la ventana y Ae el área del camino magnético

del núcleo.

En el análisis se hacen las siguientes consideraciones, todos los valores

están referidos al primario (para el caso del transformador “flyback”), las

unidades están dadas en metros, siendo finalmente cambiadas a centímetros.

En el entrehierro la energía del circuito tiene que ser igual a la energía

magnética, como lo establece la expresión 4.1:

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅21 12 2 e gL I B H A I (4.1)

Aplicando correctamente la Ley de Ampére al campo del entrehierro, y

considerando la relación existente entre los amperes-vueltas y la densidad de

corriente J, se puede demostrar que la expresión (4.2) es la que describe el

producto de las áreas, dada por:

35

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

4410PK efTOTAL

e WMAX MAX

L I IA A cm

J B k(4.2)

Donde MAXJ está dado por la tabla 4.1. El factor ‘k’ queda determinado según la

información de la tabla 4.2.

Paso 4:

Se define la relación de vueltas, N. El número mínimo de espiras es calculado

desde la ecuación 4.3. El número actual de espiras será el entero mayor que

Nmin más próximo.

⋅ ⋅=⋅

410PKMIN

MAX e

L IN

B A(4.3)

Paso 5:

Consiste en calcular el valor del entrehierro. Este es calculado desde la clásica

ecuación 4.4, en la cual se cumple que la permeabilidad relativa es tomada como

la unidad.

Tabla 4.1 Densidades de corriente según la potencia procesada.

Potencia (VA) Jmax (A/cm2)

500 350

500 a 1000 300

1000 a 300 250

Tabla 4.2 Valores los factores de topología.

factores “K”

Ku Kp K=Ku*Kp

Inductor buck o boost (CCM) 0.7 1.0 0.7

Inductor buck o boost (CCM0.7 1.0 0.7

Transformador flyback (CCM) 0.4 0.5 0.2

Transformador flyback (DCM)0.4 0.5 0.2

36

[ ]µ µ −⋅ ⋅ ⋅= ⋅2

210O R eG

N AI cm

L(4.4)

Paso 6:

En el cálculo del hilo conductor, el área de la sección del hilo de cobre a ser

utilizado se obtiene desde la expresión (4-5):

= EFECTt

MAX

IS

J(4.5)

En este punto se tiene que considerar el aumento de la resistencia

efectiva del conductor debido al efecto Skin para frecuencias próximas o

superiores a 100kHz.

Por lo tanto para este caso se calcula la profundidad de penetración ‘D’ de

la corriente en el conductor y con el número de conductores en paralelo

necesitados, luego se emplea la expresión (4-6):

∆ = 6.61

Sf(4.6)

Siendo este el radio del conductor a colocar en paralelo, luego su área

está definida por la expresión (4 -7):

π = ⋅ ⋅ ∆ 22HILOA cm (4.7)

Y el número final de conductores en paralelo es dado por la ecuación (4-8):

=º t

HILO

SN deconductores

A(4.8)

37

4.3 DISEÑO DE TRANSFORMADORES PARA FUENTES CONMUTADAS.

Este procedimiento de diseño es aplicado a transformadores usados para

acoplamiento y aislación, en el cual el almacenamiento de energía no es

deseado. Los pasos a seguir son los siguientes:

Paso 1: Seleccionar el material y la configuración del núcleo. Al igual que los

inductores el material usado es la ferrita y la configuración clásica del núcleo es

del tipo EE pudiendo también ser usadas otras configuraciones.

Paso 2: Determinar la excursión de la densidad de flujo máxima ( MB∆ ). El

transformador será diseñado para operar con un MB∆ lo más grande posible, ya

que esto nos da menor cantidad de espiras en el bobinado, aumentando el rango

de potencia y minimizando las inductancias de dispersión.

En los conversores “half bridge” (media puente), tipo “full bridge ” (puente

completa), de la figura y en los que poseen un tap central (por ejemplo, el

llamado “push–pull”), el transformador es accionado simétricamente, y por lo

tanto, la excursión de flujo es simétrica alrededor del cero en la gráfica que

muestra la característica B–H,(ver figura 4.3), permitiendo un MB∆ teórico de 2

veces “B sat ”. En el convertidor denominado “forward”, y de acuerdo a lo visto

en la figura 4.4, la excursión de flujo está enteramente dentro de l primer

cuadrante, desde Br a Bsat, limitando al menos en teoría B? a (Bsat – Br).

Bmáx

B

B

B

B H

Figura 4.3 Excursión de flujo magnético simétrico.

38

Bmáx

B

B

H

BB

Br

Bmáx

B

B

H

BB

Br

Figura 4.4 Excursión de flujo magnético en conversor tipo “forward”.

Ello implica la necesidad de un transformador de mayores dimensiones

para una potencia de salida dada.

Paso 3: Selección del núcleo. Al igual que para los inductores se calcula el

núcleo por el producto de las áreas. A continuación se procede a obtener este

producto.

La componente continua de la corriente de los convertidores a

conmutación es dada por la ecuación (4.9):

η= =, OIN

IN ININ

PPI P

V(4.9)

La máxima corriente eficaz del primario, Iefmax, ocurre con la mínima

tensión de entrada al transformador (V inmin).

Definiendo ‘Kt’ como el factor de topología, dado por la ecuación (4-10):

= INt

EFMAXPRIMARIO

IK

I (4.10)

Se llega entonces a la expresión (4 -11) de la corriente eficaz en el

primario:

39

=⋅

INMAXEFMAXPRIMARIO

INMAX t

PI

V K (4.11)

El número de espiras o vueltas que llenará el área utilizable de la ventana

del núcleo, cuando este operando en una densidad de corriente J, dependerá del

factor de utilización de la ventana del núcleo, Ku, y del factor de área del

primario, Kp, según la ecuación (4-12):

= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅p e f m a x P P u p wN I A J k k A J (4.12)

Obteniéndose finalmente Aw, el área de la ventana del núcleo con la

expresión dada por (4-13):

max

⋅=

⋅ ⋅ ⋅ ⋅p inmax

win t u p

N PA

V k k k J(4.13)

Ocupando además las expresiones que nos permiten las leyes de

Faraday, y no olvidando que max max /=on tt D f , donde maxD es aproximadamente

0,5 y tf es la frecuencia de funcionamiento del transformador; se llega a la

expresión (4-14) del producto de las áreas:

4

max

10

2

⋅=

⋅ ⋅ ∆ ⋅ ⋅inmax

w et

PA A

k J B f(4.14)

Donde maxJ se registra en 2( / )A cm y = ⋅ ⋅t u pk k k k . Además, maxJ es dado por la

tabla 4.3.

No olvidando la nomenclatura:

PS = Primario Simple

PD = Primario Doble

SS = Secundario Simple

SD = Secundario Doble

40

Tabla 4.3 Factores k de ventana y topología para conversores.

factores “K”

Kt Ku Kp K

Convertidor forward 0.71 0.4 0.5 0.141 PS/SS

Completa o media puente 1 0.4 0.41 0.165 PS/SD

Onda completa (tap central) 1.41 0.4 0.25 0.141 PD/SD

Paso 4: definición del número de vueltas en el primario (Np). Calculando el

numero mínimo de espiras del primario Np, necesitado para mantener los volts-

segundos del transformador. Se emplean las expresiones (4-15) y (4-16):

max

0.5= =maxon

t t

Dt

f f(4.15)

4max max max10 5000⋅ ⋅ ⋅

= =∆ ⋅ ∆ ⋅ ⋅

in on inp

e e t

V t VN

B A B A f(4.16)

Se calcula la relación de transformación, n, para la más baja tensión de

secundario en un mínimo Vin y en una máxima razón cíclica. Vf es la caída de

tensión directa de los diodos el factor 0,9 incluye los tiempos de cada y

almacenamiento del transistor. Lo anterior obedece a la expresión (4 -17):

max0.9 ( )⋅ − ⋅= =

+in CESATp

s O f

V V Dnn

n V V(4.17)

Calculando el número de espiras requerida para la tensión del secundario

más baja, redondeándola al número entero mayor más próximo.

41

4.4 INDUCTORES Y TRANSFORMADORES PARA FUENTESCONMUTADAS: IMPLEMENTACIÓN DE LAS RUTINAS A TRAVÉS DELPROGRAMA COMPUTACIONAL.

A continuación se presentan las rutinas en el programa “Math-Cad” para

obtener los valores de los transformadores de aislamiento correspondientes a la

etapa de potencia, y a los inductores y sus respectivos núcleos que se precisan

en los filtros de salida.

Sólo se incluyen las rutinas para el cálculo de estas componentes para el

caso del conversor tipo “forward”. Respecto de los cálculos de dichos elementos

para las fuentes tipo “flyback”, los procedimientos teóricos descritos son

prácticamente iguales, por lo que su incorporación no se precisa.

El procedimiento para el diseño y posteriores valores se pueden desglosar

en las siguientes etapas como parte de la rutina dedicada a este tópico:

(1) Definición e ingreso de los valores nominales requeridos. Aquí también se

ingresan algunos valores o parámetros típicos que son comúnmente asumidos

como criterios de diseño. Se comienza con el cálculo del transformador de

aislamiento y luego se procede al cálculo de los inductores y núcleos asociados

a estos elementos, en el filtro de salida de la fuente tipo “forward”.

(2) Luego se efectúan algunos cálculos de ciertos valores que serán en las

posteriores rutinas empleados, tales como tensiones de fluctuación en la red que

entran al conversor, y una importante secuencia de preguntas que hacen

referencia a los requerimientos del conversor, pensando en un “forward” de 3

salidas.

(3) El tercer paso, está referido al cálculo del núcleo de ferrita de aislamiento, y

para el cual se inserta y trabaja en base a una tabla de datos (matriz de datos).

(4) La cuarta rutina corresponde a los cálculos de los inductores y

condensadores del filtro de salida.

(5) La última rutina apunta al cálculo de los núcleos también de ferrita que llevan

los inductores de salida.

42

Las cinco etapas antes descritas, poseen el siguiente despliegue en el

formato del programa “Math-Cad”. Están mostradas en el mismo orden antes

detallado:

(1):

Datos a ingresar:

p 15:= %( ) ( error en señal alterna de entrada)

Dmax 0.45:= (ciclo de trabajo)

fs 0.5 105⋅:= (frecuencia de conmutación )

Vf 0.8:= (tensión en los diodos )

η 0.8:= (eficiencia del conversor )

Jmax 350:= A

cm2

(Densidad de corriente máxima )

∆B 0.1:= (máximo flujo magnético )

Ku 0.4:= (factor de utilización de la ventana del núcleo )

Kt 0.71:= (factor de topología )

Vcesatu 2:= V( ) ( tensión colector emisor para el transistor)

(2):

¿Cuántas salidas considera el diseño ?

( tensión máxima)V( )Vmax 358=Vmax ceil Vac var+( ) 2⋅ :=

( tensión mínima)V( )Vmin 265=Vmin ceil Vac var−( ) 2⋅ :=

V( )Vecc 311.127=Vecc Vac 2⋅:=

( variación en tensión de entrada)V( )var 33=varp Vac⋅100

:=


salidas 3:= ( la respuesta puede variar desde 1 a 3 )

43

K salidas( )1

salidas 2+:= ( función previa a calcular la orden de

condición )

Kp s( ) if s 1≥( ) s 3≤( )∧ K salidas( ), 0,[ ]:= ( condición que limita la entrada desde 1 a 3 )

Kp salidas( ) 0.2=

mV( )∆Vo3 50:=mV( )∆Vo2 50:=mV( )∆Vo1 50:=A( )Io3 5:=A( )Io2 5:=A( )Io1 10:=V( )Vo3 15:=V( )Vo2 15:=V( )Vo1 5:=

(∆Voi es la variación en el condensador salida )

¿Cuáles son los requerimientos de sus salidas ?

Pout Io1 Vo1⋅( ) Io2 Vo2⋅( )+ Io3 Vo3⋅+:= (potencia total de salida)

Pout 200= W( )

PinPout

η:= Pin 250= W( ) (potencia de entrada)

K Ku Kt⋅ Kp salidas( )⋅:= K 0.057=

IrmspmaxPin

Vmin Kt⋅

:=

Irmspmax 1.329= A( ) (corriente efectiva máxima en primario)

(3):

Cálculo de núcleos de ferrita:

El producto de Ae*Aw , está definido como Ap, por lo tanto :

ApPin 10

4⋅( )2 fs⋅ Jmax⋅ K⋅ ∆B⋅

:=

Ap 12.575= cm( )

El valor de Ap obtenido se busca en la matriz denominada "Núcleos E".

44

Ae(cm 2) Aw(cm 2) Le(cm) Lt(cm) Ve(cm 3) Ae*Aw=Ap (cm 4)

NúcleosE0 1 2 3 4 5

0123456789

0.31 0.26 4.28 3.8 1.34 0.080.6 0.8 6.7 5.6 4 0.481.2 0.85 6.7 6.7 8 1.021.81 1.57 9.7 8.7 17.1 2.842.4 1.57 9.7 10.5 23.3 3.773.54 2.5 12 11.6 42.5 8.851.48 1.73 7.7 8.8 11.3 1.732.66 3.7 14.7 9.6 39.1 9.845.32 3.7 14.7 14.8 78.2 19.087.98 3.7 14.7 17.4 147.3 29.53

:=

AE NúcleosE 0⟨ ⟩:= ( columna de la matriz con valores de Ae)

AW NúcleosE 1⟨ ⟩:= ( columna de la matriz con valores de Aw)

LE NúcleosE 2⟨ ⟩:= ( columna de la matriz que con valores de la

longitud del camino magnético)

LT NúcleosE 3⟨ ⟩:= ( columna de la matriz que con los valores de la

longitud promedio de una espira)

AP NúcleosE 5⟨ ⟩:= ( columna de la matriz que con los valores de Ap=Aw*Ae)

VE NúcleosE 4⟨ ⟩:= ( columna de la matriz que con los valores de Ve, volumen

efectivo)

Como en este momento se conoce el valor de Ap, lo que ahora se hace

es crear condiciones en base a órdenes lógicas que permitan buscar en la tabla

de núcleos un valor de Ap lo más cercano al calculado. Para ello se propone la

orden que asigne a una variable (“a”) el valor dentro de la columna 5 cuya

diferencia absoluta con el valor calculado no exceda cierto valor hacia arriba y

hacia abajo (mayor o igual y menor o igual) simultáneamente. Una vez localizado

ese valor, se busca a través de restricciones similares, los valores de “b” y “c”,

que corresponden a Ae y Aw respectivamente, y que quedan de manera

automática fijados en la tabla por el valor de Ap en su misma fila.

45

a

a APi← APi Ap− 0.3≥( ) APi Ap− 7≤( )∧ APi Ap∨if

i 0 9..∈for

a

:=

a 19.08= (se busca en la columna 5 el valor mas cercano según las restricciones dadas, el valor de Ap. Las restricciones pueden ser modificadas)

b

b AEi← APi Ap− 0.3≥( ) APi Ap− 7≤( )∧ APi Ap∨if

i 0 9..∈for

b

:=

(se busca en la columna 0 el valor mas cercano según las restricciones dadas, el valor de Ae)b 5.32=

c

c AW i← APi Ap− 0.3≥( ) APi Ap− 7≤( )∧ APi Ap∨if

i 0 9..∈for

c

:=

(se busca en la columna 1 el valor mas cercano según las restricciones dadas, el valor de Aw)

c 3.7=

Por lo tanto , tenemos para el primario:

Ae b:= Aw c:=Ae 5.32= Aw 3.7=

Np ceil 5000Vmin

∆B fs⋅ Ae⋅⋅

:= (nºde vueltas (aproximado hacia arriba), del primario)

Np 50=

Nt Np:= Nt 50= (número de vueltas del terciario)

Devanados en el secundario ; la relación de vueltas nos dice:

n 0.9 Dmax⋅ Vinmin Vcesat−( )

Vo Vf+( )⋅ (Vo es la tensión de salida en particular)

Para el devanado de la primera salida:

46

Ns1 ceilNp Vo1 Vf+( )( )⋅

0.9 Vmin Vcesatu−( )⋅ Dmax⋅

:= Ns1 3= vueltas( )

Para el devanado de la segunda salida:




Para el devanado de la tercera salida:




(4):


Filtros de salida:

Kpinduc 1:= (para núcleos de inductores)

Kuinduc 0.7:=

∆B 0.1= Jmax 350= Dmax 0.45= fs 5 10 4×=

Para las distintas salidas , tenemos :

∆Io1 0.1 Io1⋅:= ∆Io1 1= A( ) ( variación máx. de corriente en la salida 1)

∆Io2 0.1 Io2⋅:= ∆Io2 0.5= A( ) ( variación máx. de corriente en la salida 2)

∆Io3 0.1 Io3⋅:= ∆Io3 0.5= A( ) ( variación máx. de corriente en la salida 3)

Condensadores de salida :

Co1∆Io1

2πfs ∆Vo1⋅ 10 3−⋅:= Co1 6.366 10 5−×=

Co2∆Io2

2πfs ∆Vo2⋅ 10 3−⋅:= Co2 3.183 10 5−×=

47

Co3∆Io3

2πfs ∆Vo3⋅ 10 3−⋅:= Co3 3.183 10 5−×=

Resistencia serie equivalente de los condensadores:

Rse1∆Vo1 10 3−⋅

∆Io1:= Rse1 0.05=

Rse2∆Vo2 10 3−⋅

∆Io2:= Rse2 0.1=

Rse3∆Vo3 10

3−⋅∆Io3

:= Rse3 0.1=

Inductores de salida :

Lo1 1 Dmax−( )Vo1

∆Io1 fs⋅⋅:= Lo1 5.5 10 5−×=

Lo2 1 Dmax−( )Vo2

∆Io2 fs⋅⋅:= Lo2 3.3 10 4−×=

Lo3 1 Dmax−( )Vo3

∆Io3 fs⋅⋅:= Lo3 3.3 10 4−×=

(5):

Cálculo de los núcleos para los inductores:

Ilmax1 Io1∆Io1

2+:= Ilmax1 10.5=

Ilmax2 Io2∆Io2

2+:= Ilmax2 5.25=

Ilmax3 Io3∆Io3

2+:= Ilmax3 5.25=

No se debe olvidar que L=Lo::

Tenemos:

(área núcleo 1 er inductor): Ap1 Lo1 Ilmax1( )⋅ Io1 104⋅( )Jmax 2⋅ ∆B⋅ Kuinduc⋅ Kpinduc⋅( )⋅:=

48

Ap1 1.179=

(segundo inductor):

Ap2 Lo2 Ilmax2( )⋅ Io2 104⋅( )

Jmax 2⋅ ∆B⋅ Kuinduc⋅ Kpinduc⋅( )⋅:=

Ap2 1.768=

(tercer inductor): Ap3 Lo3 Ilmax3( )⋅ Io3 104⋅( )


Ap3 1.768=

Utilizando la tabla con los datos necesarios de núcleos, y usando un

método de secuencias lógicas similares a las explicadas anteriormente,

tenemos:

Ae(cm 2) Aw(cm 2) le(cm) lt(cm) Ve(cm 3) Ae*Aw=Ap (c


01

234

56

78

9

0.31 0.26 4.28 3.8 1.34 0.080.6 0.8 6.7 5.6 4 0.48

1.2 0.85 6.7 6.7 8 1.021.81 1.57 9.7 8.7 17.1 2.842.4 1.57 9.7 10.5 23.3 3.77

3.54 2.5 12 11.6 42.5 8.851.48 1.73 7.7 8.8 11.3 1.73

2.66 3.7 14.7 9.6 39.1 9.845.32 3.7 14.7 14.8 78.2 19 .08

7.98 3.7 14.7 17.4 147.3 29 .53

:=

AE NúcleosE 0⟨ ⟩:= LE NúcleosE 2⟨ ⟩

:= VE NúcleosE 4⟨ ⟩:=

AW NúcleosE 1⟨ ⟩:= LT NúcleosE 3⟨ ⟩

:= AP NúcleosE 5⟨ ⟩:=

a

a APi← APi Ap1− 0.3≥( ) APi Ap1− 7≤( )∧ APi Ap1∨if

i 0 9..∈for

a

:=

1.768

1.179

49

a 1.73=

b

b AEi← APi Ap1− 0.3≥( ) APi Ap1− 7≤( )∧ APi Ap1∨if

i 0 9..∈for

b

:=

b 1.48=

c

c AWi← APi Ap1− 0.3≥( ) APi Ap1− 7≤( )∧ APi Ap1∨if

i 0 9..∈for

c

:=

c 1.73=

Para Ap1 , tenemos según el cálculo anterior :

Aeinduc1 b:= Awinduc1 c:=

N1 ceil Lo1 Io1∆Io1

2+

⋅ 104

Aeinduc1 ∆B⋅⋅

:=

N1 40= (nº vueltas primer inductor,primer filtro)

Para Ap2 , tenemos según tablas de núcleos:se escoge el núcleo E-42/15 , con Ap= 2.84 y Ae=1.81 , Aw= 1.57

Aeinduc2 1.81:= Awinduc2 1.57:=

N2 Lo2 Io2∆Io2

2+

⋅ 104

Aeinduc2 ∆B⋅⋅:=

N2 95.718= (nº vueltas segundo inductor,segundo filtro)

Para Ap3 , tenemos según tablas de núcleos: se escoge el núcleo E-42/15 , con Ap= 2.84 y Ae=1.81 , Aw= 1.57


N3 Lo3 Io3∆Io3

2+

⋅ 104


N3 95.718= (nº vueltas tercer inductor,tercer filtro)

1.73

CAPITULO 5

CIRCUITOS DE COMANDO PARA LOS ELEMENTOS DE CONMUTACIÓN

5.1 DESCRIPCIÓN GENERAL DE LOS CIRCUITOS DE COMANDO DEBASE Y DE “GATE”.

Los circuitos de comando están destinados a generar los pulsos a las

bases o “gate” del interruptor (dependiendo si es bipolar o “mosfet”,

respectivamente) a controlar, asegurando que este pulso de control sea de valor

adecuado en magnitud y tiempo. Por lo tanto los circuitos de comando tienen

requisitos a cumplir dependiendo del interruptor que accionan.

En el caso del bipolar, debe caracterizarse por: suministrar la corriente

necesaria pedida por el interruptor; adaptar la corriente de base a la corriente de

colector; extraer los portadores de juntura, a través de una corriente inversa para

apurar el bloqueo.

Para el caso del “mosfet”, debe ser capaz de permitir una operación

adecuada del dispositivo en conducción y conmutación, ya sea en la entrada en

conducción como en el bloqueo; proporcionar aislamiento entre el circuito de

control y el circuito de potencia.

5.2 CIRCUITOS EMPLEADOS EN EL COMANDO DE INTERRUPTORES.

5.2.1 Circuitos de Comando no aislados.

Se trata de circuitos que carecen de un transformador de pulso, ya sea

para disparar una base o el “gate” del “mosfet”, respectivamente.

Respecto de los primeros, existen aquellos en que la corriente de base es

constante, como por ejemplo, el enseñado en la figura 5.1. Aquí, cuando el

transistor T1 es cerrado, el transistor T2 conduce, mientras que el diodo D1 es

polarizado

51

Vcont

t

R1

R2

T2

R3 R4

Tp

+ Vcc

- Vcc

T1

15 V

Vcont

D1

Vd1T3

EE

BIB

VBE

Figura 5.1 Circuito de comando de base no aislados para bipolar.

positivamente. La tensión en el diodo D1, denominada Vd1, polariza

inversamente la juntura base-emisor del transistor T3 manteniéndose éste

bloqueado. La corriente de base IB es positiva y satura el transistor Tp .Cuando el

transistor T1 es bloqueado, T3 entra en conducción y la base de Tp queda

sometido a una tensión inversa y se bloquea.

Otra configuración para bipolares no aislados, es aquella en que se

trabaja con una corriente de base proporcional a la corriente de colector, como

es el caso del modelo mostrado en la figura 5.2. Cuando la corriente de base es

constante, la tensión colector-emisor de saturación, VCEsat, varía con la corriente

de colector IC.

Para corrientes de colector (IC) elevadas y con gran variación, es

interesante el empleo de un circuito de comando de base que adapte la corriente

de base, IB, de modo a mantener VCEsat constante. Esto se evita una super

saturación del transistor. Considerando la existencia de un diodo de anti-

saturación, (conocido como DAS), y el comportamiento del circuito, se cumplen

las expresiones (5.1) a la (5.3):

52

T1

+ VccVcont

t15 V

Vcont

t15 V

VcontVcont

IBTp

EE

B

VBE

R2 R3

- Vcc

D4

T2

VCE

+

+

-

++

+

-Ref

DAS

D1 D2

D3

--

-

I1 VBC

R1

Figura 5.2 Circuito de comando de base no aislado para bipolar.

[ ]CE D2 D1 D AS 2V + V + V - V 2BE BE DV V V V= = + ≈ (5.1)

1IC

ASF

II

β= + (5.2)

AS 1I C

F

II

β= − (5.3)

Para el comando de “gate” de los “mosfet” en la versión no aislada,

encontramos primeramente una importante diferencia en la funcionalidad en

relación de los bipolares: la corriente de “gate” es prácticamente nula, debido a

una camada de oxido de silicio, aislante, entre el “gate” y el “source”. No hay

necesidad de polarización inversa de base o extracción de corriente de base.

Los tiempos de conmutación dependen solamente de la velocidad con que

los condensadores de “gate” son cargados o descargados.

53

T1

+ VccVcont

t

15 V

Vcont

t

15 V

Vcont

IG

R1

T2

+

20 OD

-

D

-

Rg

R3

G

CISS

S

D

G

CISS

S

D

Tp

Figura 5.3 Circuito de comando de “gate” no aislado para “mosfet”.

Un circuito típico de los descritos lo conforma el enseñado en la figura 5.3.

En estas configuraciones toman especial importancia las capacidades que se

encuentran en las distintas partes del “mosfet”, y que son , ,ISS GS GDC C C .

5.2.2 Circuitos de Comando aislados.

Dentro de las topologías aisladas en los circuitos de comando, están los

que operan para bipolares, y dentro de los cuales uno de los más utilizados y

difundidos es el mostrado en la figura 5.4, y cuyo funcionamiento se centra en el

uso de una corriente de base constante.

Finalmente están aquellos que trabajan para disparar el “gate” de los

“mosfet”, y dentro de los cuales se encuentra el mostrado e n la figura 5.5.

54

Vcont

t

15 V

Vcont

t

15 V

Vcont

R1

TP

IB2

R2

D1

T2

Ca

IB1Tr

Vs

B

Figura 5.4 Circuito de comando de base aislado para bipolar con corriente de base constante.

En el momento que T1 es accionado, es inyectada una corriente de “gate”

cuyo valor depende de R1, D1 limita la tensión de VGS y el “mosfet” entra en

conducción. Esta configuración será la que en particular se empleará en el

diseño a través del programa “Math-Cad”, por tratarse de una estructura muy

utilizada y de prestaciones bastante buenas y económicas, comparada con otras

configuraciones que recurren a dispositivos y componentes más sofisticados.

Vcont

t

15 V

Vcont

t

15 V

IG

D2

T1Vcont

D1

G

S

D

Tp

+ Vcc

R1

+ Vcc

R1

Vp Vs

Figura 5.5 Circuito de comando de “gate” aislado para “mosfet”.

55

5.3 CIRCUITO DE COMANDO PARA EL ELEMENTO DE CONMUTACIÓN:IMPLEMENTACIÓN DE LAS RUTINAS A TRAVÉS DEL PROGRAMACOMPUTACIONAL.

A continuación se presenta la rutina en el programa “Math-Cad” para

obtener los valores de los elementos del circuito de disparo para el interruptor de

la fuente conmutad tipo “forward”, y que obedece a una topología de disparo de

“gate” para “mosfet” en la versión aislada, como se mencionó anteriormente.

La rutina presentada especifica paso a paso las operaciones y criterios

que se fueron ocupando; se puede identificar en la figura 5.6 los parámetros que

en algún momento se pierden de vista producto de la secuencia dentro de la

rutina. Aquellos valores mencionados como criterio de diseño o valores dados

por el fabricante, pueden ser perfectamente modificados dentro de márgenes

coherentes.

Datos previos:

fs 50000:= Hz( ) ( frecuencia de conmutación )

Bmax 0.1:= ( flujo magnético máximo considerado )

Vcc 12= V( ) ( tensión alimentación continua externa)

Ciss 650 10 12−⋅:= ( capacitancia de entrada el mosfet; dato fabricante)

Kf 4.0:= (factor de topología para señales alternas cuadradas)

R1 100:= ohm( ) (valor típico)

Vgs 10:= V( ) (tensión gate-source; valor típico de proyecto)

VD1 Vgs:= VD1 10= (tensión proyectada en el diodo )

Ip 0.1:= A( ) ( corriente en el primario; proyectada)

N1 2:= N2 4:= (relacion de vueltas; dato de proyecto)

Is IpN1N2

⋅:= (expresión para obtener corriente en el primario)

Is 0.05= A( )

Ig Is:= (corriente de gate )

56

Vs VD1 Vgs+:= (tensión en el secundario)

Vs 20= V( )

Vp VsN1

N2

⋅:= ( tensión en el primario )

Vp 10= V( )

Vcesat Vcc R1 Ip⋅−:=

Vcesat 2= V( )

( tiempo en el cual se lleva a 12(V) el mosfet (criterio usual), conocidos como "rise time " y " fall time )

tf CissVgs

Ig⋅:=

tf 1.3 10 7−×= s( )

tr tf:=

rg ceiltf

2.2 Ciss⋅

:= ( resistencia en el gate , propia del mosfet )

rg 91= ohm( )

( expresión para área del núcleo del transformador de ailsación , de ferrita con geometría toroidal)Ac

Vp( ) 104( )⋅fs Bmax⋅ Kf⋅ N1⋅( )

:=

Ac 2.5= (cm2)

Este último paso, se ejecuta con el fin de obtener el valor del área Ac, o

área del camino magnético, descrito anteriormente para el cálculo de núcleos de

ferrita por el llamado método de las áreas.

Con el valor de Ac, se recurre a las tablas de núcleos de ferrita de tipo

toroidal, y se escoge aquel con un valor lo más similar al calculado con la

expresión 5.4:

(5-4)

Por último, se agrega el cálculo para el interruptor “mosfet”, el circuito de

protección, cuya finalidad es evitar que el “mosfet” quede expuesto a elevadas

)(cmf*B*K*N

10*VAA 2

máxfP

4P

eC ==

(expresión para el área del núcleo del transformador de aislación, de ferrita con geometría toroidal)

57

Figura 5.6 Esquema del circuito de protección para el “mosfet” de la fuente conmutada.

tensiones durante la conmutación, lo que podría derivar en su destrucción. El

circuito implementado para nuestro conversor “forward” es el mostrado en la

figura 5.6:

En el, se necesitan obtener a través del programa “Math-Cad” el valor de

la resistencia Rs, asumiendo ciertos valores como criterio de diseño. Las

expresiones (5-5) hasta la número (5 -10) son las que rigen dicho circuito:

D)-(1Vi

VCS = (5-5)

i

ViVRs

RS

CS −= (5-6)

)i1)Vi(Kv

fs*D)(1*Li 2

LIPmaxD

LD (*−−

= (5-7)

C

Rse

Ro

+

Ld

Cs-

+

Rectificador

Dt

C

Rs

Nt

Np:Ns

+

V2

+

-

58

VeccVi = (5-8)

LDRS ii = (5-9)

RMSprimarioLIPmax ii = (5-10)

Rutina en el programa “Math-Cad” para el cálculo de los elementos del

circuito de protección para el “mosfet”:

Datos previos:

fs 5 104×= (frecuencia de conmutación )

D 0.30:= (ciclo de trabajo)

V1 Vecc:= (tensión máxima de entrada al rectificador

V1 311.13= V( )

Kv 1.25:= ( Kv es un valor mayor que 1,se asume como dato de proyecto )

Ld 0.5 10 3−⋅:= H( ) ( valor de inductancia de dispersión del primario del transformador)

ILpmax Irmspmax:= ( corriente máxima (efectiva) en primario del transformador )

ILpmax 1.33= A( )

Con dicha información , tenemos:

VcsV1

1 D−( ):= ( tensión en el condensador )

Vcs 444.47= V( )

IldLd 1 D−( )⋅ fs⋅[ ]

Kv 1−( ) V1⋅

ILpmax( )2⋅:= ( corriente por la resistencia Rs)

Ild 0.397= A( )

59

Por último, se calcula el valor de de la resistencia Rs, según :

RsVcs Vecc−( )

Ild:=

Rs 335.7= ohm( )

CAPITULO 6

CONTROL DE FUENTES CONMUTADAS

6.1 GENERALIDADES ACERCA DEL CONTROL EN FUENTESCONMUTADAS.

En cualquier tipo fuente de alimentación conmutada, existe de alguna

forma una dependencia poco favorable entre la tensión de salida y la carga. Esto

nos lleva a buscar soluciones por el camino de la realimentación (trabajando en

lazo cerrado): comparar la tensión que se requiere en la salida, con la que hay y

así actuar y corregir esa diferencia. La figura 6.1 muestra el esquema en bloques

de un lazo cerrado para una fuente conmutada en general, con su unidad de

control.

Con este sistema también se corrigen problemas que se puedan dar en la

salida como producto de la entrada (ondulación, caídas de tensión, etc). Así, la

implementación de una o más mallas de control, no tiene otro objetivo que

garantizar la precisión en el ajuste de la variable de salida, así como la rápida

corrección de eventuales desvíos provenientes de transitorios en la alimentación

o cambios en la carga.

Control

referencia

Potencia desalida

Potencia deentrada

Realimentación

Fuente conmutada

Figura 6.1 Diagrama en b loques de realimentación de una fuente conmutada.

61

El proceso de regulación se efectúa variando el ciclo de trabajo del

elemento de conmutación, siendo el circuito de control el encargado de realizar

esta misión, a este tipo de control se le llama modulación de anchura del pulso

(PWM).

Aunque el sistema a ser controlado sea obviamente no lineal, el hecho de

que la frecuencia de conmutación sea muy alta comparada con la frecuencia de

corte de los filtros pasa bajos del sistema, se torna razonable hacer el modelo

del sistema considerando los valores medios de las variables sujetas a la

conmutación.

La herramienta básica de los proyectos y posterior implementación a

través de “Math-Cad” será, en general, el diagrama de Bode, usando los criterios

de margen de fase y margen de ganancia para establecer cual es el

compensador más adecuado. Pero desde luego también será importante la

información que nos entreguen los lugares geométricos de raíces (LGR), de las

funciones de transferencias involucradas, las que también nos indicarán como se

está comportando el sistema.

Es preciso indicar que en este capítulo se fijará la atención en los

controles de fuentes “forward” y tipo “flyback”, por ser los dos tipos de

conversores abordados con detalle en este trabajo.

6.2 PROCEDIMIENTOS Y ELEMENTOS PARA EL CONTROL.

El controlador es el elemento físico que lleva a cabo el cierre del lazo,

pudiendo actuar de varias maneras. De entre ellas destacamos dos:

(a) Control en Modo Tensión: Se basa en un control PWM, en el que se compara

una tensión de denominada comúnmente de error, (error que se extrae de la

diferencia entre una tensión de referencia y la señal de realimentación que nos

indica lo que sucede a la salida), con una tensión triangular para obtener los

pulsos que se usarán para atacar al elemento conmutador. La figura 6.2 enseña

62

Figura 6.2 Diagrama en bloques de un sistema de control por tensión.

un esquema general en bloques de control por tensión.

(b) Control en Modo Corriente: En este caso también se trabaja con una tensión

de error, (que se extrae de la diferencia entre la señal de referencia y la señal de

realimentación que indica lo que sucede a la salida), pero en este caso se

controla la fuente de una forma indirecta al fijar la máxima corriente que circula

por el elemento conmutador (comparando una muestra de ésta con el error), lo

que a su vez determinará la tensión de salida. La figura 6.3 enseña un esquema

general de bloques de control por corriente de fuentes conmutadas

Las ventajas del modo control por corriente, pueden mencionarse como

las siguientes:

- No le afectan las variaciones de la tensión de entrada (produce una regulación

de línea sin gastar en ello un polo). Ello implica el ahorro de un polo en el control.

- La limitación de corriente se realiza fácilmente en el mismo PI.

- Mejor respuesta a transitorios pues la bobina no retrasa al sistema al actuar

sobre el pico de corriente.

Respecto de las desventajas:

Vref

+

Comparador

VsalidaPI -

VV

t V

t

V

t

Todo/nada

Oscilador

V

t

V. Control

63

Vref

+

Comparador

VsalidaPI -

R

Q

S

R

Q

S

Báscula

VV

t

tReloj

VV

V

t

Vcc

V

t

Resist.decaptación

Todo/nada

Figura 6.3 Diagrama en bloques de un sistema de control por corriente.

- Se necesita colocar una resistencia en serie con el transistor, lo que en algunas

aplicaciones puede resultar comprometido. Por ejemplo, si la aplicación es

didáctica y se quiere trabajar con señales “ideales”, la caída de tensión en ella

puede molestar y producir pérdidas.

De esta manera, tenemos que la manera usual de desarrollar el análisis

es buscar una expresión para la relación entre la tensión de salida y la tensión

de control en términos del compensador a ser utilizado, existiendo una infinidad

de alternativas.

El compensador debe tener como característica, además de asegurar la

estabilidad del sistema, una ganancia que se reduzca con el aumento de la

frecuencia, de forma tal que la conmutación del circuito de potencia no sea

detectada en la malla de control [2].

También debe considerarse el hecho de proporcionar una ganancia

infinita para frecuencia cero, lo que garantiza un error cero en régimen

permanente, esto es, la tensión de salida es igual a la tensión de referencia.

64

6.3 CONTROL EN CONVERSORES TIPO “FORWARD” Y ”FLYBACK”.

6.3.1 Control de conversores tipo “forward”.

Como ya se ha descrito, estos convertidores poseen un filtro de segundo

orden en su salida. En la figura 6.4 se presenta un circuito para el conversor

“forward”, en el cual se implementa un control por tensión. En este circuito, se

tiene una función de transferencia entre la tensión de salida y la tensión de

control dada por la expresión 6.1:

+

+==

2

2z

? o

s1*Np*Vs

?s1*Ns*Ve

Vc(s)Vo(s)

(s)G(6 -1)

donde los valores de ω ωO C Z ZV ,V , y corresponden a la tensión de salida (en la

carga), la tensión de control, la frecuencia asociada al polo de la función de

transferencia y a la frecuencia asociada al filtro de salida (frecuencia de

resonancia), respectivamente.

Vs

Vc

+Vref

C

Rse

Ro

+

Compensador

N1:N2Vi Vo

N3N1 N2

L

-

+

-

Figura 6.4 Circuito para el conversor “forward” a través de control por tensión.

65

Se ha considerado la presencia de la resistencia serie equivalente del

condensador en la salida, comúnmente denominada RSE. Los diagramas

mostrados en la figura 6.5 corresponden a las respuestas en frecuencia del filtro

de segundo orden para distintos valores de resistencias de carga; la frecuencia

de resonancia se eleva y el cambio de fase se vuelve más abrupto a medida que

la resistencia crece.

En los diagramas de la figura 6.6 se aprecia el efecto de la presencia de la

resistencia serie equivalente que intrínsicamente lleva el condensador,

introduciendo un cero en la función de transferencia, situación que conlleva que

la atenuación pase a ser de 20 (dB/dec), y el desfase se reduce a 90 grados en

altas frecuencias. En ambos casos el desfase producido por el filtro ya es de 180

grados. Agregándose al desfase proveniente de la realimentación negativa,

llegándose a los -180 grados, lo que significa que se debe tener mucho cuidado

en el momento de elegir un compensador, tal que garantice una mejora en el

margen de fase.

- 200

0

- 200

50

1.0 Hz 10 Hz 100 Hz 1.0 KHz 10 KHz 100 kHz 1.0 MHz

Fase (grados)

Ganancia (dB)

Figura 6.5 Diagrama con las respuestas en frecuencia del filtro de segundo orden para el “forward” con control por tensión, con diversas cargas.

66

- 200

0

- 200

50

1.0 Hz 10 Hz 100 Hz 1.0 KHz 10 KHz 100 kHz 1.0 MHz

Fase (grados)

Ganancia (dB)

Figura 6.6 Diagrama con las respuestas en frecuencia del filtro de segundo orden para el “forward” incluyendo RSE.

Uno de los compensadores adecuados para el control por tensión en una

fuente conmutada tipo “forward“, es el mostrado en la figura 6.7, cuya principal

característica es ofrecer un desfase positivo, lo que permite una mejoría en el

margen de fase.

Respecto de su función de transferencia, ésta queda determinada por la

expresión 6.2:

( )( ) )

RR

R*C*s(1*RR*C*s

s)*R*C(1*s*C*R1Ve(s)Vo(s)

ipiz

R*ipiiZipf

f zfIIZ

iz

+++

++=

(6 -2)

observándose en ella la presencia de dos polos y dos ceros. Comúnmente, para

los efectos de diseño se emplean los siguientes criterios dados por las

expresiones (6-3) y (6-4):

67

Rip Riz

Rfz

+

-

Ci

Cf

Ve VC

Figura 6.7 Esquema de un compensador para el conversor “forward”.

z?o?*5P2?o?z2?z1?

<=

== (6 -3)

(6–4)

La ganancia en corriente continua es teóricamente infinita, teniendo un

error en régimen permanente igual a cero [2]. El diagrama de Bode de este

compensador es mostrado en la figura 6.8, y se puede apreciar que la ganancia

no se reduce con el aumento de la frecuencia, siendo dada por la relación de las

resistencias. Pero el efecto más importante es el de tenerse un desfase positivo,

lo que permite la mejoría del margen de fase.

- 50

0

50

100

Fase (grados)

Ganancia (dB)

-100

100 mHz 1 Hz 10 Hz 100 Hz 1.0 KHz 10 kHz 100 KHz

Figura 6.8 . Respuesta del compensador para el conversor “forward”.

68

6.3.2 Control de conversores tipo “flyback”.

El control a continuación descrito, es el correspondiente al modo tensión,

en conducción discontinua para el conversor tipo “flyback”.

Para este caso, se busca la relación Vo/Vc, siendo Vc la tensión de

control, de modo tal que conociéndola, se pueda determinar el compensador que

garantiza la estabilidad del sistema. El circuito, como ya se indicó, está operando

en el modo discontinuo, y su topología puede verse en la figura 6.9

Se establece entonces, luego de un análisis circuital, que la función de

transferencia está dada por la expresión 6.5:

C)*Rc*s(1*Vs*T*Ro

L*2

VeVc(s)Vo(s)

+=

(6 -5)

Y en ella se puede observar que se trata de un sistema de primer orden, cuya

ganancia estática, esto es, cuando el valor de s tiende a ser nulo, depende de la

carga.

Vs

Vc

+ Vref

C

Rse

Ro

+

Compensador

N1:N2

ioio

Ii

Vi

Vo

•

•

Figura 6.9. Circuito para el conversor “flyback” a través de control por tensión.

69

Si se considera la presencia de la resistencia serie equivalente propia del

condensador, se introduce un cero en la función G(s), dando origen a la

expresión 6.6:

C)*Rc*s(1*Vs*T*Ro

L*2

C)*Rse*s(1*VeVc(s)Vo(s)

+

+=(6 -6)

La consideración de la resistencia serie equivalente, se traduce en un

impedimento para que la ganancia decrezca con el aumento de la frecuencia, lo

que conlleva en la práctica, en la señal realimentada, la presencia de una

componente de tensión en la frecuencia de conmutación.

Al analizar los diagramas de Bode para la respuesta del circuito anterior,

se obtiene que en ausencia de RSE, la amplitud es siempre decreciente para

altas frecuencias, mientras que la fase se mantiene en –90 grados. Si se

considera RSE, aparece un cero en la función de transferencia, y entonces en

ella la ganancia deja de decrecer con el aumento de la frecuencia y el desfase

tiende a –90 grados, pero retorna a cero [2]

Uno de los compensadores adecuados para el control por tensión en una

fuente conmutada tipo “flyback“, en modo de conducción discontinua, es el

mostrado en la figura 6.10, y que surge del análisis de su respuesta en el

diagrama de Bode.

Existe con este compensador preocupación en relación al margen de fase,

una vez que, con realimentación negativa y con el uso del elemento integrador,

el máximo desfase podría llegar en el sistema a los –180 grados, pudiendo

inestabilizar el sistema.

Es un compensador que tiene la característica de ser un filtro pasa bajos,

teniendo una ganancia en corriente continua ajustado por el valor de las

resistencias En consecuencia, el error estático se reduce bastante, existiendo la

70

Ri

Rf

+

-

Ci

Ve VC

Ganancia CC = Rf/RiTensión error = Ve= Vr/Vo

Figura 6.10. Compensador para el conversor “flyback”.

garantía para elevadas frecuencias de una ganancia decreciente.

Para evitar que el margen de fase se estreche mucho, la frecuencia de

corte del compensador debe ser colocada próxima a la frecuencia determinada

por el cero de la función de transferencia [3].

6.4 CONTROL DEL CONVERSOR “FORWARD”:IMPLEMENTACIÓN DE LAS RUTINAS A TRAVÉS DEL PROGRAMA COMPUTACIONAL

A continuación se presenta la rutina en el programa “Math-Cad” para

obtener los valores de los elementos del circuito de control, realizado en

particular para un conversor tipo “forward”. Para seguir un orden en la obtención

de los parámetros de esta etapa, se hace el desarrollo en base al esquema

presentado en la figura 6.11. A partir de ella se realizaron las siguientes etapas

de cálculo:

(1) Primer paso, obtener la respuesta del sistema en frecuencia sin la

compensación. La información requerida está obtenida de los cálculos previos de

los elementos de los filtros de salida para una conversor “forward” de múltiples

salidas, pero para los efectos de implementación en el programa, sólo se tomo

para una salida, pues el procedimiento es el mismo para todas.

71

Gate del mosfet a ser disparado – recibe señal desde

el cto. integrado

PWM GC(s)

dVc Ve

Sensordeganancia

H(s)

+-

Vref

Ve

Conversor conmutado

V

+

-

carga

+-

Potenciaentrada

Compensador

Hv

td

Figura 6.11. Esquema del circuito de control y sus detalles

(2) Elaboración de la función de transferencia de la planta con los datos

previamente obtenidos.

(3) Elaboración de las órdenes para desplegar los diagramas de Bode de

magnitud y fase para la función de transferencia anterior.

(4) Elaboración de las órdenes para obtener el lugar geométrico de las raíces de

la función de transferencia de la planta sin compensación.

(5) Cálculo de todas las componentes del compensador escogido para el

conversor “forward”.

(6) Elaboración del diagrama de Bode de todo el sistema, incluyendo

compensador. Finalmente, obtención de los valores de los márgenes de

ganancia y fase del sistema compensado.

Es preciso indicar que la señal PWM, se puede obtener desde de un

circuito integrado, el cual toma la tensión de control, Vc, desde el compensador

ya calculado, contando internamente con la generación de una señal diente de

sierra, una señal de referencia, arrojando finalmente la señal denominada como

δ en la figura 6.11, alimentándose así al circuito de disparo del interruptor tipo

“mosfet”, ya descrito en su capítulo correspondiente. Por esta razón, los valores

72

de tensión de referencia y tensión diente de sierra, son perfectamente

modificables en el diseño, los circuitos integrados consideran una amplia gama

de ajustes, propios de las tecnología de ese tipo.

Las seis etapas antes descritas, poseen el siguiente despliegue en el

formato del programa “Math-Cad”.

(1):

Datos previos:

fs 0.5 105⋅:= (Frecuencia de conmutación )


Vmin 265= V( )

Np 50= vueltas( ) (nº vueltas primario)

(tensión diente de sierra que se emplea para generar por comparación los pulsos del PWM ) Vsierra 5:=

Respuesta del sistema sin compensación , considerando presenciade Rse en condensadores de salida. Se considera el ejemplo sólo para la primera salida :

Ns1 3:= ( número de espiras en el secundario para primera salida )

Lo1 5.5 10 5−⋅:= H( ) ;( inductor y condensador de salida, respectivamente)Co1 6.366 10 5−⋅:= F( )

Rse1 0.01:= ohm( ) (resistencia serie equivalente del condensador)

wo11

Lo1 Co1⋅:= (frecuencia de resonancia)

wo1 1.69 104×= (rad/seg)

wz11

Rse1 Co1⋅:= (frecuencia de uno de los polos de la F. de T )

73

wz1 1.571 106×= (rad/seg)

(2):

Función de transferencia de la planta:

G1 s( )Vmin Ns1⋅( ) 1

swz1

+

⋅

Vsierra Np⋅ 1s2

wo12+

⋅

:=

(3):

(i) Diagramas de Bode:

Magnitud de la función G definida anteriormente:

db G ω,( ) 20 log G j ω⋅( )( )⋅:=

Cambio de fase que adoptará la función:

ps G ω,( ) 180

πarg G j ω⋅( )( )⋅:=

ω start 100 103−⋅:=

( definición de frecuencias inferior y superior, respectivamente en ( Hz ) )ω end 1 10

9⋅:=

N 100:= ( números de puntos a desplegar )

r logωstart

ωend

1N

⋅:= ( tamaño del incremento)

i 0 N..:= ( rango del gráfico)

ω i ω end 10i r⋅⋅:= si j ω i⋅:= (rango de la variable)

74

1 10 100 1 .103 1 .104 1 .105 1 .106250

215

180

145

110

75

40

5

30

65

100Diagrama de Bode ( Ganancia)

100

250−

20 log Total si( )( )⋅

0

1 106×1 ω i

Figura 6.12. Respuesta del conversor “forward” en magnitud, sin compensación.

1 10 100 1 .103 1 .104 1 .105 1 .106500

390

280

170

60

50Diagrama de Bode ( Fase)

50

500−

360−

0

ps Total ω i,( )180−

1 106×1 ω i

Figura 6.13. Respuesta del conversor “forward” en fase, sin compensación.

Los despliegues anteriores, figura 6.12 y figura 6.13, corresponden a las

gráficas originales que elabora el programa “math-cad” de los diagramas de

Bode de la respuesta en magnitud y al margen de fase, respectivamente, de

acuerdo a la información antes detallada.

75

(4):

( ii ) Lugar Geométrico de Raíces :

Se construyen los lugares geometricos de raíces de la función de transferencia antes citada, observándose el parámetro Kc y así la estabilidad del sistema:

Definición de los parámetros y órdenes :

n 2:= (orden del polinomio caracterísitico )

K 0Kcmax

R, Kcmax..:= i 0 n 1−..:=

Kcmax 100000≡ ...último valor de Kc a mostrar .

R 550≡ ...resolución de las curvas trazadas.

ω 0≡ α 0≡ j 0 2..≡ degπ

180≡ ∞ 10

4≡

RLre A( ) Re polyroots A( )( )≡ ( cálculo de raíces de polinomio, parte real)

RLim A( ) Im polyroots A( )( )≡ ( cálculo de raíces de polinomio, parte imaginaria)

P s( )

0

n

i

a Kc( )i si⋅∑=

( forma del polinomio característico )

ϕ 0.1:= Given14

expπ− ϕ⋅

1 ϕ 2−

2

ϕ Find ϕ( ):=

ϕ 0.215= θ acos ϕ( ):= θ 77.558deg=

El proceso (planta) tiene una función dada por :

GP

Vmin Ns1⋅( ) 1s

wz1+

⋅

Vs1 Np⋅ 1s

2

wo12+

⋅

76

Datos previos calculado s :

Vmin 265=Ns1 3= Np 50= Vsierra 5=

wz1 1.571 106×= wo1 1.69 104×=

Se rescribe Gp como :

Gp Kcs A1+( )

s2 A2+( )⋅ n 2≡

Trabajando en base al polinomio característico se tiene que :

1+ Kc *Gp(s)*H(s) = 0

s2 + ( Kc*)s + ( Kc*A1 + A2 ) = 0

con : A1 3.142 105⋅:=

A2 2.856 108⋅:=

Los coef. del polin.caract. a(Kc), se escriben como :

a Kc( )Kc 3.142⋅ 10

5⋅ 2.856 108⋅+

Kc 1⋅

1

≡

Parámetros o cotas para los ejes real eimaginario del gráficodel lugar geométrico :

Remin 0.50− 105⋅≡ Remax 1.5 10

4⋅≡

Immax 1.1 10⋅( )5≡

Ganancia mostrada: Kc 20000≡

VMin Remin Immax 1−⋅−≡

VMax Remax Immax −⋅+≡

P RLre a Kc( )( ) 1− RLim a Kc( )( )⋅+≡ Cruces azules:polos;cuadrados negros:ceros.

77

5 .104 3.7 .104 2.4 .104 1.1 .104 2000 1.5 .1041.61 .105

9.66 .104

3.22 .104

3.22 .104

9.66 .104

1.61 .105

α

ω

Figura 6.14. Lugar geométrico para el conversor “forward”

La figura 6.14 corresponde a la gráfica que el programa empleado entrega

para la el lugar geométrico de las raíces de la función de transferencia

mencionada de la planta del conversor “forward”, con los parámetros asociados y

que se pueden modificar (Kc).

(5):

Para el compensador , su función de transferencia es:

Vc s( )Ve s( )

1 Riz Ci⋅ s⋅+( )1 Cf Rfz⋅ s⋅+( )

s Cf⋅ Rip Riz+( )⋅ 1 s Ci⋅Rip Riz⋅( )

Riz Rip+( )⋅+

⋅

⋅

Se tienen los siguientes valores de las frecuencias para los polos y ceros de la F.de T:

ωp1 0

ωp2Rip Riz+( )

Ci Rip⋅ Riz⋅

78

ωz11

Ci Riz⋅

ωz21

Cf Rfz⋅

Se emplean los siguientes criterios de diseño:

ωz1 ωz2 ωo

ωp2 5 ωo⋅ ωz<


Co1 6.366 10 5−×= Lo1 5.5 10 5−×= Rse1 0.01=

con dicha información podemos obtener algunos parámetros del compensador :

Wo1

Co1 Lo1⋅( )0.5

:= Wo 1.69 104×=

Wz1

Rse1 Co1⋅( ):= Wz 1.571 106×=

fo 0.159 Wo⋅:= fz 0.159 Wz⋅:=

fo 2.687 103×= fz 2.498 105×=

Riz 300:=(criterio del proyectista)

Rfz 20 103⋅:=

Ci1

Riz Wo⋅:= Ci 1.972 10 7−×= F( )

Cf1

Rfz Wo⋅:= Cf 2.959 10

9−×= F( )

Interesa saber si 5Wo < Wz : 5Wo

Wz⋅ 0.054=

Riz 300=

79

Rip Riz1 5 Wo⋅−( )

5 Wo⋅ Ci⋅ 1−( )⋅:= Rip 2.578 10

7×=

Finalmente se arma :

CF s( ) 1 Riz Ci⋅ s⋅+( )1 Cf Rfz⋅ s⋅+( )

s Cf⋅ Rip Riz+( )⋅ 1 s Ci⋅ Rip Riz⋅( )Riz Rip+

⋅+

⋅⋅:=

(6):

Implementación de Diagrama de Bode para el sistema completo :

De los calculos previos :

Np 50= Vref 5:=Ns 3:= Vo 10:=Vsierra 5:= Vm 5:=Vmin 265=


GLA s( )

Vmin Ns⋅( ) 1s

Wz+

⋅

Vsierra Np⋅ 1s2

Wo2+

⋅

:=

Sensor proporcional:

H s( )Vref

Vo:=

H s( ) 0.5=

Función completa de lazo abierto: :

Total s( ) CF s( ) GLA s( )⋅ H s( )⋅:=

Diagramas de Bode :

Definición de las ordenes :

db Total ω,( ) 20 log Total 1j ω⋅( )( )⋅:=

80

ps Total ω,( ) 180

πarg Total 1j ω⋅( )( )⋅ 360 if arg Total 1j ω⋅( )( ) 0≥ 1, 0,( )( )⋅−:=

ω start 1:= ωend 1 106⋅:=

N 300:= i 0 N..:= r logωstart

ωend

1N

⋅:= ω i ωend 10i r⋅⋅:= si j ω i⋅:=

1 10 100 1 .103 1 .104 1 .105 1 .106250

215

180

145

110

75

40

5

30

65


100

250−


0

1 106×1 ω i

Figura 6.15. Respuesta del conversor “forward” en magnitud, compensado.

1 10 100 1 .103

1 .104

1 .105

1 .106

500

390

280

170

60


50

500−

360−

0


1 106×1 ω i

Figura 6.16. Respuesta del conversor “forward” en fase, compensado.

81

Los despliegues anteriores, figura 6.15 y figura 6.16, corresponden a las

gráficas arrojadas por programa de los diagramas de Bode de la respuesta en

magnitud y al margen de fase, del “forward” compensado.

Cálculo de margenes :

Se estima el valor de la frec. de corte en la Bode de Ganancia , y así obtenemos la frecuencia exacta y el margen de fase (pm) :

ω 1:=

ω root db Total ω,( ) ω,( ):=

ω 20.846=

pm ps Total ω,( ) 180+:=

pm 90.071= grados( )

Se estima el valor de la frec. de corte en la Bode de Fase , y así obtenemosla frecuencia exacta y el margen de ganacia (gm) :

w 50000:=

w root ps Total w,( ) 180+ w,( ):=

w 1.629 105×=

gm db Total w,( )−:=

gm 97.355= dB( )

CAPITULO 7

INTERFERENCIA ELECTROMAGNÉTICA EN FUENTES CONMUTADAS Y FILTROS

7.1 ASPECTOS GENERALES SOBRE LA INTERFERENCIAELECTROMAGNETICA.

Las fuentes de alimentación conmutadas generan gran cantidad de ruido

o perturbaciones electromagnéticas, debido a las variaciones bruscas en el

tiempo que efectúan las señales de tensión y corriente, producto de la

conmutación que conlleva el elemento interruptor. Esta generación de radiación

electromagnética que puede afectar negativamente al circuito donde se

producen, a los equipos cercanos o en general al medio físico. Ello se conoce

como EMI (“electromagnetic interference”), interferencia electromagnética. Las

variaciones de magnitudes electromagnéticas implican mucho ruido, incluso si

los componentes fueran ideales (ruido funcional). Los componentes parásitos,

debidos al uso de componentes reales, son más importantes a altas frecuencias

y dan lugar a nuevas perturbaciones, conocido como ruido acoplado, y en

definitiva, deben ser de alguna forma abordadas con el fin que su presencia no

contamine el medio externo de la fuente de alimentación. Se distinguen dos

clases de ruido: ruido o emisión radiada, y que afecta a los campos eléctricos o

magnéticos, y que se propagan por el espacio; el otro, ruido o emisión

conducida, que afecta a las corrientes y tensiones que se pueden encontrar y

propagar por los conductores, pudiendo viajar por la red.

7.2 NORMAS Y UNIDADES DE MEDIDA PARA LA INTERFERENCIAELECTROMAGNÉTICA.

Respecto de las normas existentes orientadas a determinar los valores

límites admisibles para el ruido electromagnético que producen los equipos, así

83

como también establecer los métodos de medida, y equipos usados para ello, de

medida, se puede decir que ellas no buscan otras cosa que establecer y

mantener una compatibilidad electromagnética (EMC, “electromagnetic

compatibility”), esto es, la capacidad de cualquier equipo o dispositivo para

funcionar de manera satisfactoria en su entorno electromagnético, sin producir

perturbaciones intolerables para ese entorno incluyendo otros equipos o

dispositivos.

La mayoría de los países desarrollados tienen agencias reguladoras, que

han creado estándares específicos para la EMC. La tabla 7.1 reúne algunas de

las normas más importantes, conocidas y aplicadas mundialmente.

Los estándares dividen el espectro de frecuencias en un rango donde las

corrientes para las emisiones conducidas están usualmente entre los 150(KHz) y

los 30(MHz), mientras que paras las emisiones radiadas están van entre los

30(MHz) a 1(GHz). Para fines experimentales, se asume que por encima de los

30(MHz) predominan emisiones de tipo radiadas, y por debajo de 30 (MHZ),

Tabla 7.1 Principales normas para la compatibilidad electromagnética

Norma País de origen

BSI (“British Standards Institute ”)Inglaterra

FCC (“Federal Communications Comission”)

Estados Unidos

VDE (“Verband Deustcher Elektrotechniker”)

Alemania

VCCI (“Voluntary Control Council for Interference by Information

Technology Equipent”)

Japón

MIL-STD (“Military standars “) Ejército USA

84

predominan las emisiones conducidas.

Existe un subcomité creado por la IEC (“International Electrotechnical

Comisión”), denominado CISPR (“Internacional Special Comité on Radio

Interferente”), que se encargó de preparar las reglas de EMC y velar que cada

país creé sus propias normas. Estas CISPR son las normas que se están y

siguen usando desde 1934. Una actualización por parte de la Comunidad

Europea de estas normas en 1986 es lo que hoy se emplea.

Los límites más severos hacen referencia a productos utilizados en el

ambiente doméstico (conocidos como Clase B, según la norma FCC), y que

significa que son alimentados por una red en la cual no se hallan conectados

industrias o establecimientos comerciales. Estos últimos y las industrias poseen

sus equipos incluidos en la categoría Clase A, según norma FCC.

En lo que a emisión electromagnética del tipo conducida, los equipos de

informática hayan sus regulaciones en las normas CISPR 22, mientras que los

equipos de tipo industrial, científico o médico (asignados como ISM), están

contemplados en las normas CISPR 11. Aparatos del tipo electrodoméstico, son

regulados por la norma CISPR 14.

Respecto de las unidades de medida para la interferencia

electromagnética, estas son expresadas de acuerdo a la relación 7.1, y que no

es otra cosa que una comparación entre la tensión medida que irradian los

campos y la unidad de referencia que es 1(µV).

≡

µV1volts

log20dBµ 10V (7.1)

Entonces, por ejemplo, una tensión de 1(V) equivale a 120 (dBµV), pues si se

aplica la relación anterior, se tiene el desarrollo dado por la expresión 7.2:

)(loglog VdB12020V10V1

V120 10610 µ==

≡µ − (7.2)

85

7.3 INTERFERENCIAS DEL TIPO IRRADIADAS Y CONDUCIDAS.

7.3.1 Emisiones irradiadas.

Estas radiaciones se ubican en un espectro comprendido entre los

30(MHz) a 1(GHz), aunque la VDE establece los límites entre los 10(KHz) y los

30 (MHz) para ellas.

Los equipos ISM son divididos en dos grupos: el grupo 1 contiene

aquellos en que existe energía en radio frecuencia intencionalmente generada

y/o acoplada por conducción, y que es precisa para el funcionamiento interno del

equipo.

El grupo 2 tiene aquellos en que existe energía en radio frecuencia

intencionalmente generada y/o usada en forma de radiación electromagnética

para el tratamiento de materias o radioterapia. La figura 7.1 muestra los límites

de la norma CISPR 11, equipamiento ISM, para la Clase B. Los límites entre 150

(KHZ) y 30 (MHz) están considerados.

El origen del ruido irradiado está en la existencia de alta frecuencia en las

tensiones y corrientes de la fuente. Dichas componentes, sumadas a los

elementos parásitos (inductancias y capacitancias), pueden producir fenómenos

dB(µV)

30

50

40

10 30 100 300 1000

límite

MHz

37 dB

Medidas a distancia de 10 mts

Figura 7.1 Límites de EMI irradiada por equipo ISM, grupo 1, Clase B.

86

de resonancia que potencian los efectos del ruido. Para frecuencias elevadas,

los conductores por los cuales circula corriente, o los terminales en los cuales

existe una diferencia de potencial, actúan como antenas, irradiando al ambiente.

Desde el punto de vista del proyecto de una fuente conmutada, no se

cuenta con una metodología o sistemática para minimizar el problema del ruido,

lo que no descarta la toma de algunas precauciones para minimizar el riesgo.

Los elevados cambios de tensión y corrientes en el tiempo, dtdi

ydtdv

,

respectivamente, producto de la conmutación deben ser llevadas a valores

inferiores a través de supresores y filtros. Normalmente las fuentes se colocan

dentro de cajas metálicas, las que confinan los campos magnéticos producidos

(basándose en la teoría de la esfera Gaussiana). Un blindaje debe envolver todo

el circuito que produce la interferencia, formando un corto circuito en torno a él.

7.3.2 Emisiones conducidas.

Los ruidos conducidos son el mayor problema de los conversores

estáticos. La conducción es básicamente un mecanismo por el cual las

emisiones son generadas y conducidas hacia fuera del equipamiento o sistema a

través del punto de alimentación.

Todo conversor estático rectifica una tensión de red por medio de un

puente de diodos, que se traduce en una fuente de interferencia, ya que el

proceso de rectificación introduce componentes de armónicos de corriente a la

red. A su vez, el oscilador de alta potencia propio de las fuentes conmutadas al

tener una frecuencia fundamental con elevada potencia, genera también una

serie de componentes armónicas.

Para registrar o medir este tipo de interferencia, se recurre a una

impedancia (LISN, que signi fica “Line Impedance Stabilization Network”),

colocada entre la red y el equipamiento a ser testeado, y que se enseña en la

figura 7.2.

87

fuenteRedCA

C1 C2 C3

R1 R2 R3Vo

L1 L2

Analizador deEspectro (50 ohms)

C2=8 µF

C3=250 nF

R3=1K

R2=5

R1=10

C1=4 µF

L2=50 µH

L1=250 µH

9 a 150 (KHz)

C2=8 µF

C3=250 nF

R3=1K

R2=5

R1=10

C1=4 µF

L2=50 µH

L1=250 µH

9 a 150 (KHz)

C2=1 µF

C3=100 nF

R3=1K

R2=0

C1=0

L2=50 µH

L1=0

150 (KHz) a 30 (MHz)

C2=1 µF

C3=100 nF

R3=1K

R2=0

C1=0

L2=50 µH

L1=0

150 (KHz) a 30 (MHz)

Figura 7.2 Impedancia de línea normalizada (LISN)

Una inductancia en serie evita que los ruidos producidos por el equipo

fluyan a la red, siendo direccionados por una resistencia de 1(KO), sobre la cual

se efectúa la medición (con un analizador de espectro con impedancia de

entrada de 50(O) ). Los posibles ruidos presentes en la red son desviados por un

condensador de 1(µF), no afectando la medición.

El ambiente en el cual se realizan las medidas está compuesto

básicamente por un plano respecto de tierra sobre el cual se coloca una LISN,

encima de este plano y aislado de él, se coloca el equipamiento a ser probado.

Los elevados valores de variación de tensión presentes en la fuente

conmutada y corrientes pulsadas que están en los sectores de entrada (como

En el caso de las corrientes pulsantes, la razón es obvia, pues una vez

que la corriente entra al conversor es conmutada en alta frecuencia, teniendo

sus armónicas dentro de la frecuencia en que se verifica la EMI conducida.

Esta impedancia de línea puede ser utilizada en frecuencias de entre

450(KHz) y 30(MHz) para la norma FCC, o de entre 150 (kHz) y 30 (MHz) si se

aplica la norma CISPR 22, o también desde los 10 (KHz) a los 150 (KHz),

definida actualmente por la VDE. La figura 7.3 muestra los límites para la norma

CISPR 11, de los equipamientos ISM.

88

f (Hz)

dBuV

50

90

80

70

100

60

10k 100k 1M 10M 100M

Clase A

Clase B

Figura 7.3 Limites de EMI conducida por norma CISPR 11 (equipos tipo ISM)

7.4 FILTROS PARA LA INTERFERENCIA ELECTROMAGNÉTICA

La reducción de los niveles de EMI conducida puede lograrse con el uso

de filtros de línea. Su objetivo es crear un camino de baja impedancia de modo

que las componentes de corriente en alta frecuencia circulen por otros caminos,

y no por la línea.

Deben ser consideradas 2 tipos de corriente: una simétrica y otra asimétrica.

En el caso de corrientes simétricas, ellas generan un tipo de ruido denominado

en modo normal, diferencial o transversal, y su existencia en la línea de

alimentación se debe a la propia conmutación de la fuente. Este tipo de ruido

puede ser medido entre el vivo y el neutro (en general, la mayoría de los ruidos

de modo normal son producto del encendido ó apagado de grandes cargas,

fundamentalmente grandes motores ó condensadores de corrección de factor de

potencia). En el caso de las corrientes asimétricas, éstas generan un tipo de

ruido denominado en modo común. El ruido de modo común está presente tanto

89

FuenteConmutada

Fase (vivo)

Tierra

Neutro

Ruido de modo normal

Ruido de modo común

?

?

?

Figura 7.4 Esquema de aparición para ruido en modo normal y modo común

en el conductor o fase como de neutro, y es medido con respecto a tierra. (el

término común se refiere al hecho de que un ruido idéntico aparece en el

conductor de vivo y neutro) El ruido de modo común puede ser causado por

descargas atmosféricas, la operación de interruptores, ó una mala conexión de

tierra. La figura 7.4 gráfica como aparecen los dos tipos de ruidos descritos.

En el caso de ruido normal, la reducción de circulación por la línea puede

ser obtenida por un filtro de segundo orden, con una capacitancia que ofrece un

camino de baja impedancia para la componente de la corriente que se desea

atenuar. Los inductores crean una oposición a la corriente de fuga para la red.

Para los 60(Hz) el valor sobre estas inductancias debe ser mínimo.

Si se trata de ruido común, como en las fuentes conmutadas su principal

origen está en acoplamiento capacitivo del transistor (o interruptor tipo “mosfet”),

con tierra, la reducción también se logra con un filtro de segundo orden. Sin

embargo, el elemento inductivo debe ser del tipo acoplado con la polaridad

adecuada de los arrollamientos de forma tal que presente una impedancia

elevada para corrientes asimétricas.

90

fuente

aterrizadoFiltro de línea

.

.

fase

neutro

L1

Cx

Cy

CyL2

L3

RD

?

?

Figura 7.5 Filtro de línea para supresión de EMI

La figura 7.5 enseña un filtro de supresión de EMI que se implementa en la

mayoría de las fuentes conmutadas. Con esta topología, se implementará una

simulación de una fuente conmutada completa, para una posterior conexión con

el programa “Math-Cad”.

7.5. SIMULACIÓN DE LA FUENTE CONMUTADA Y EL FILTRO EMI

La última etapa desarrollada en este proyecto consistió en simular una

fuente tipo “forward” a través del programa “Orcad 9.2”, y así crear un nexo entre

este “software” y el programa “Math-Cad”, de forma tal que se puedan leer los

datos que arroja la simulación desde “Orcad 9.2”, y así estos sean leídos por

“Math-Cad” y generar gráficos de la interferencia que la fuente produce, primero

con ausencia del filtro EMI, y luego integrándolo, de modo tal que se pueda

apreciar si efectivamente esta fuente cumple o no con las normas de emisiones

conducidas.

Desarrollo del ejemplo realizado:

(i) Primero se simuló un conversor “forward” de 200 (W) en el programa “Orcad

9.2” de tres salidas, y para el cual se calcularon todos sus elementos con las

91

rutinas de “Math-Cad” de sus etapas de filtro de entrada y rectificación (ver

Capítulo 3, páginas 27 a la 30), parte de potencia (ver Capítulo 4, páginas 42 a la

46), filtros de salida (ver Capítulo 4, páginas 46 a la 49), como también el circuito

de disparo de la unidad de conmutación “mosfet” (ver Capítulo 5, páginas 55 a la

56). De la simulación se presentan en la figura 7.6 el circuito de la fuente en

cuestión con los valores de sus componentes; en la figura 7.7 la señal registrada

en la simulación de la corriente de entrada y en la figura 7.8 el espectro de

Fourier de dicha corriente en función de la frecuencia de trabajo. Todo lo anterior

corresponde al conversor sin su filtro EMI en la entrada.

Figura 7.6 Circuito completo de fuente “forward” de 200 (W), sin filtro EMI.

92

Time

0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80msI(Vred)

-4.0A

-2.0A

0A

2.0A

4.0A

Figura 7.7 Forma de onda para la corriente de entrada, sin filtro EMI.

Frequency

0Hz 0.200MHz 0.400MHz 0.600MHz 0.800MHz 1.000MHz 1.200MHz 1.400MHz 1.594MHzI(Vred)

0A

200uA

400uA

600uA

709uA

Figura 7.8 Espectro de Fourier para corriente de entrada, sin fitro EMI.

El resultado obtenido acusa la presencia de ruido por contaminación

conducida, apreciándose en la figura 7.7 que la corriente consumida por el

conversor desde la red pierde su formato senoidal producto de dicha distorsión

que se debe esencialmente a la conmutación involucrada en el funcionamiento

del conversor.

Por su parte la figura 7.8 deja ver a través del espectro de Fourier, que

dicho ruido no es tan grave, en cuanto a que se produce a bajas frecuencias y

rápidamente se ausenta para frecuencias superiores o iguales a 1 (Mhz)

aproximadamente.

93

Luego se simuló incluyendo el filtro de interferencia conducida en la

entrada. Las figuras 7.9, 7.10 y 7.11 enseñan los mismos esquemas planteados

anteriormente, pero ahora incluyendo el filtro en cuestión.

Está vez, el resultado obtenido denota un formato mucho más senoidal

(figura 7.10) en la corriente de red, existiendo solamente una leve distorsión

producto de la pequeña resonancia que se presenta en los elementos propios

del filtro.

La figura 7.11 correspondiente al espectro de Fourier indica que

efectivamente el filtro cumple su función, pues ya en estas condiciones el ruido

es prácticamente nulo. ( comparado con la figura 7.8 a la misma frecuencia, el

ruido alcanzas niveles muy bajos)

Figura 7.9 Circuito completo de fuente “forward” de 200 (W), con filtro EMI.

94

Time

0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80msI(Vred)

-3.0A

-2.0A

-1.0A

-0.0A

1.0A

2.0A

3.0A

Figura 7.10 Forma de onda para la corriente de entrada, con filtro EMI.

Frequency

0Hz 0.200MHz 0.400MHz 0.600MHz 0.800MHz 1.000MHz 1.200MHz 1.400MHz 1.586MHzI(Vred)

0A

1.00uA

2.00uA

3.00uA

3.67uA

Figura 7.11 Espectro de Fourier para corriente de entrada, con fitro EMI.

(ii) El segundo paso consistió en llevar la información arrojada por “Orcad 9.2” al

programa “Math-Cad”. Esta operación se efectúa del siguiente modo:

• En los despliegues gráficos arrojados por la simulación del circuito

completo en “Orcad” (conocido como “probe”), se ordena copiar la señal

de interés con la ya conocida orden “Ctrl.-C”, llevándola o copiándola

como un archivo (*.txt), en el registro “WordPad”. Se recomienda guardar

en la misma carpeta de “Math-Cad” donde se encuentran las rutinas que

contienen las secuencias del diseño de la fuente conmutada.

• Enseguida se llama al programa “Math-Cad” y se crea una matriz de la

siguiente manera:

95

A:=READPRN (“*.txt), dando así un arreglo de vectores en los que los valores

de los ejes del gráfico original forman parte de las columnas, obteniéndose en

definitiva pares ordenados que ahora se graficarán en “Math-Cad”.

• Una vez graficados los pares ordenados que son la señal rescatada

desde la simulación en “Orcad 9.2”, se analiza el nivel de ruido asociado.

Comparando visualmente se obtiene que tanto ruido aporta la fuente

conmutada con y sin filtro EMI, rescatándose las conclusiones

respectivas.

Al ejecutar las ordenes antes descritas para nuestro ejemplo desarrollado, las

curvas obtenidas en “Math-Cad” dieron las graficas mostradas en las figuras 7.12

y 7.13, que corresponden a los niveles de interferencia conducida de la fuente

“forward” de 200(W), primero sin filtro EMI, y luego con presencia de él.

A1 READPRN "sin filtro.txt"( ):=

I1 20 log A1 1⟨ ⟩( )1 10 6−⋅

:=

0 4.42 .105 8.83 .105 1.33 .106 1.77 .106 2.21 .106 2.65 .106100

77.5

55

32.5

10

12.5

35

57.5

80

102.5

125

Frecuencia (Hz)

Cor

rient

e de

red

(dB

uV)

I1

A1 0⟨ ⟩

Figura 7.12 Nivel EMI conducida, sin filtro de interferencia.

96

A2 READPRN "con filtro.txt"( ):=

I2 20 logA2 1⟨ ⟩( )

1 10 6−⋅

:=

0 4.42 .105 8.83 .105 1.33 .106 1.77 .106 2.21 .106 2.65 .106100

77.5

55

32.5

10

12.5

35

57.5

80

102.5

125

I2

A20⟨ ⟩

Figura 7.13 Nivel EMI conducida, con filtro de interferencia.

Se puede observar que efectivamente la presencia del filtro EMI en la

entrada de la fuente aminora el ruido, el cual no es elevado para este caso,

alcanzando niveles bastante bajos y que cumplen ampliamente con la normativa

establecida internacionalmente.

CAPITULO 8

ANÁLISIS DEL COSTO–BENEFICIO EN LA IMPLEMENTACIÓN DE UN PROGRAMA PARA EL DISEÑO DE FUENTES CONMUTADAS

8.1 IMPLEMENTACION DE UN PROGRAMA PARA DISEÑAR FUENTES CONMUTADAS.

La implementación de un diseño integral de fuentes conmutadas, en

particular los conversores tipo “forward” y “flyback”, conllevan en la práctica

hacerse de las herramientas elementales para llevar cabo dicho propósito , tales

como un equipo de computación adecuado y el respectivo “software”. Por ello,

que en una perspectiva económica, se deben abordar necesariamente aspectos

vinculados a la inversión, rentabilidad de los proyectos, etc, que eventualmente

centrarían la atención de la entidad o microempresa que se dedica a fabricar

dichos dispositivos.

En este escenario, surge una interrogante casi de manera automática:

qué tan conveniente es en definitiva reemplazar el clásico método de calcular

todos esos parámetros a través de formulaciones manuales, muchas apoyadas

simplemente en la experiencia o tablas ya largamente empleadas, con un

método computacional, con el cual lo que se persigue y gana a primera vista, es

reducir el tiempo de los cálculos normales, y que en algún momento pudiesen

ser limitados en cuanto a que no enseñan el comportamiento teórico (una

respuesta gráfica), del dispositivo en diseño ante posibles cambios según los

requerimientos que de ellos se necesiten.

Al crear rutinas con el programa, se obtiene mayor flexibilidad y agilidad

para modificar los valores de los elementos, y su respuesta dentro de todo el

conjunto de la fuente conmutada. A su vez, el adoptar dicho diseño y cálculo a

través de programas computacionales, da la posibilidad de acceder a una

cantidad total de producción mayor, de diversas prestaciones o rendimientos,

98

pensando siempre que se tratase de una institución o empresa que se dedicase

a este rubro.

8.2 ALGUNOS FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LAS CIENCIASECONOMICAS APLICADOS AL PROYECTO.

A continuación se abordarán ciertos conceptos y definiciones de la

ingeniería económica que serán en definitiva empleados para someter el

proyecto a una evaluación que entregue concretamente a través de cifras como

se enmarca el diseño integral de fuentes conmutadas a través de un programa

en el contexto de la evaluación y factibilidad económica.

8.2.1 Métodos de Evaluación y Análisis de Rentabilidad.

Frente a un proyecto o inversión, la utilidad o beneficio desde el punto de

vista económico, se presenta como el excedente neto que queda luego de haber

remunerado adecuadamente a todos los factores de producción, incluido el

capital. A esta expresión por demás genérica, se le puede adicionar la idea de

que la rentabilidad es un concepto financiero que surge de comparar un flujo de

utilidad con un stock de inversión (Costos constantes) y un flujo de costos

directamente relacionados con las ventas (Costos variables). Si se sigue este

enunciado simplista, se cae en la conclusión que muestra a la rentabilidad de un

emprendimiento, como su capacidad para generar beneficios por sobre sus

costos.

Todos los métodos o técnicas de medición que se describen, analizan e

interpretan en este trabajo parten de la condición que, en toda inversión real (o

material) y financiera, se originan pagos e ingresos, con lo que mediante estas

dos series de flujos financieros se define la inversión desde el punto de vista del

proceso formal (en contraste con el proceso real de la inversión misma).

99

La rentabilidad de un proyecto se puede medir de muchas formas

distintas, esto es, en unidades monetarias, tasas o porcentajes, o también en

tiempo necesario para recuperar una inversión.

Para analizar las posibilidades y límites de los criterios de evaluación más

usuales, se describe el caso de las siguientes herramientas:

- valor actualizado neto (VAN);

- tasa interna de retorno (TIR);

- tiempo de recuperación de la inversión (TRI);

- relación beneficio / costo (B/C).

(a) Valor actualizado neto (VAN): La base de razonamiento de esta metodología

está en aceptar que una inversión significa un consumo de capital, por lo que

para decidir si esa utilización de capital merece realizarse, se actualizan los

superávits que se esperan en el futuro, a un tipo de interés que considere el

concepto y magnitud de costo alternativo de capital.

No obstante, si en lugar de descontar los montos nominales a una tasa

igual al costo alternativo del capital, se utiliza para el descuento una tasa de

rentabilidad que se pretendiese exigir al proyecto, el VAN representaría en este

caso una medida de la rentabilidad (en valores monetarios) que excede a la

rentabilidad deseada después de recuperar la inversión.

La metodología de cálculo del VAN consiste entonces, en comparar a

todos los ingresos y egresos del proyecto en un solo momento del tiempo (el

momento actual).Puesto de otra forma, el valor actualizado neto es la diferencia

entre las series de pagos por la inversión descontados y las series de superávits

también descontados, más el posible valor residual del equipo.

Para decidir a través del VAN, la inversión se presentará ventajosa

cuando el valor actualizado neto sea positivo, esto es, si su valor es positivo

conviene llevar a cabo el proyecto. Para el caso de resultar negativo, indicaría

inviabilidad económica y si resultara igual a cero evidenciaría una situación de

indiferencia.

100

Ahora bien, más allá de lo establecido en el párrafo anterior, se debe

tener en cuenta que si la tasa de descuento utilizada para el cálculo del VAN es

una pretendida proporción de rendimiento (tasa de utilidad) mayor a la tasa de

costo alternativo del capital, si el VAN resultare negativo, no estaría indicando

necesariamente una pérdida, sino más bien, cuánto faltó para que el

inversionista obtuviera la rentabilidad deseada. Asimismo, si el VAN fuera igual a

cero, se indicaría una ganancia exactamente igual a la exigida, mientras que si

resultare positivo, el VAN reflejaría el excedente de ganancia por sobre lo que

se pretendía.

(b) Tasa interna de retorno (TIR): la tasa interna de retorno, identificada por su

sigla TIR, mide la rentabilidad como un porcentaje. En otras palabras es la tasa

de rentabilidad real que esta contenida en el proyecto.

A diferencia del VAN que arroja un monto en dinero, la aplicación de la

TIR entrega por resultado una tasa, esto es, la tasa interna señala la bondad de

una inversión medida en un porcentaje que significa, simplificando, el tipo de

interés al que se colocaría el capital en caso de concretarse la inversión.

La TIR es aquella tasa de descuento, que hace el valor actualizado neto

igual a cero.

Esto implica que, si para hacer el proyecto la totalidad de los fondos se

consiguen (o en caso de tenerlos disponibles, se pueden colocar) a un costo

igual al de la TIR entonces el VAN del proyecto se hace igual a cero.

Para decidir a través de este indicador, la inversión se interpreta

ventajosa si su TIR supera la TASA de costo alternativo de los fondos. Si la TIR,

resultare menor a ese costo alternativo no convendría ejecutar el proyecto y por

último, si fuese igual indicaría la indiferencia entre la utilización de los fondos en

el proyecto o el uso alternativo.

Otra forma de interpretar el resultado, es asumir que la TIR también sirve

para determinar hasta cuánto puede un inversionista aumentar la tasa de

retorno que pretende exigir al emprendimiento. Vale decir que si el VAN es

101

positivo, la TIR resultará mayor que la tasa de descuento utilizada, que es la

rentabilidad exigida al proyecto. En sentido opuesto, si el VAN es negativo la

TIR resulta inferior a la tasa de descuento utilizada o rentabilidad exigida. Luego,

si el VAN es cero la TIR sería igual a la tasa exigida por el inversionista. El

significado último de estas tres posibilidades es que en caso de realizar el

proyecto, el inversor obtendría respectivamente, una rentabilidad superior,

menor o igual a la que se persigue.

A través del indicador TIR se da la comparación de los tipos de interés

resultantes, para uno o varios proyectos de inversión en títulos financieros

(acciones de empresas con dividendos fijos, bonos internos o externos,

obligaciones negociables). Además, con el porcentaje de rentabilidad fijado

como objetivo, permite señalar la valoración en tasa a dar a cada proyecto.

(c)Tiempo de recuperación de la inversión (TRI): el cálculo del período de

amortización de la inversión, o método “pay-back” anglosajón, trata de conocer

en qué tiempo se recupera la inversión realizada, esto es, la comparación entre

la suma algebraica de los resultados netos obtenidos luego de la inversión

inicial, con relación a ésta (todos los conceptos descontados al momento

presente), lo que indica el período durante el cual se está expuesto al riesgo del

negocio.

Este método muestra un indicador que, aunque aplicable para identificar

la rentabilidad sólo para el caso de un proyecto único, permite determinar en

cuánto tiempo se recupera no sólo la inversión, sino también el costo del capital

involucrado. Esta es la razón por la que el TRI es el indicador utilizado para

advertir acerca del tiempo en que existe riesgo implícito por la inmovilización de

fondos que implica la inversión.

Para una correcta determinación del período de recuperación se deben

sumar los valores actuales de los ingresos netos de cada período hasta igualar

la inversión. De esta manera, si por ejemplo toda la inversión se financia con

préstamos, se determinará además del tiempo que se requiere para amortizar

102

dicha inversión, el tiempo requerido para pagar los intereses que el préstamo

genere. La aplicación de este método adquiere un mayor sentido cuando se

emplea complementariamente con el cálculo del VAN. En este orden, si se está

evaluando un solo proyecto, la posibilidad de recuperar la inversión en algún

momento estaría indicando de por sí que el VAN es positivo.

(d) Relación beneficio/costo (B/C): la relación el beneficio-costo es un simple

coeficiente que mide la magnitud en que los beneficios del proyecto superan los

costos del mismo. Es decir, este método indica que la rentabilidad se calcula

dividiendo los beneficios actualizados por los egresos actualizados (de aquí, sus

similitudes con el método del VAN).

8.2.2 El financiamiento de proyectos.

Se pueden citar dos tipos principales de financiamiento para un proyecto,

cuales son la inversión privada o capital propio, y el entregado por una entidad

bancaria. Los Bancos proporcionan por lo general, distintos tipos de

financiamientos, y que son el de largo plazo o corto plazo. Más allá de este

tecnicismo, lo que importa que al emplear estos capitales se debe tener

presente la forma de pago o devolución de dichos dineros. Estos pueden

realizarse a través de cuotas fijas a por medio de amortizaciones, ambas

posibilidades conllevan intereses que se establecen en el momento del

compromiso.

8.3 EVALUACION ECONOMICA PARA EL PROYECTO DE DISEÑO DEFUENTES CONMUTADAS CON EL PROGRAMA “MATH-CAD”.

Bajo el esquema teórica antes mencionado, interesa entonces ejecutar

una análisis de costo–beneficios para este tipo de proyecto, comenzando con el

supuesto de que debiera, en primer lugar, hacerse de los equipos y

103

eventualmente, el o los “softwares” necesarios. Esto es, adquirir en el mercado

el programa y el o los equipos de computación que se precisan.

Entonces, bajo esta perspectiva, se pueden abordar los siguientes

aspectos desde el punto de vista de la ingeniería económica involucrada:

• Si se implementa el proyecto ¿Al cabo de cuánto tiempo recuperamos el

capital invertido?

• Abordando el tema como empresa, ¿cuánto significaría en ingresos

adicionales el nuevo proyecto?Primera consideración: ¿Al cabo de cuánto

tiempo recuperamos el capital invertido? .Para ello consideramos los

siguientes parámetros:

(i) Costo Inicial de la Implementación de equipo y adicionales: Io .

(ii) Demanda anual estimada del producto: D.

(iii) Vida estimada del proyecto: ?.(iv) Precio de venta estimado de los equipos el

primer año: V1.

(v) Incremento del precio de venta cada año: a %.

(vi) Costo de cada fuente por concepto de diseño y construcción: CP.

Para saber esto, recurrimos a los conceptos de Ingeniería Económica,

específicamente al denominado Valor Presente del Proyecto (VP), empleando

los llamados factores de actualización, tenemos la expresión 7.1:

[ ] [ ]P

P 1 1

V 0:condicion para encontrar el año t de recuperacion de capital

V ( ) / ; ; / ; ; 0100O

aI V CP D P A TRMA t V D P GTRMAt

=

= − + − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = (7.1)

Por ejemplo, consideremos las siguientes cifras: Io= 3.000.000 (umr)

D= 350 unidades

?= 6 años

V1= 10.000 (umr)

a = 2,0 %

104

CP = 7.000 (umr)

[ ] [ ]6 3 3 323 10 (10 10 7 10 ) 350 / ;8%; 10 10 350 / ;8%; 0

100P A t P G t

− ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = (7.2)

expresión que resolviendo nos da un tiempo de aproximadamente 2

años.Segunda consideración: ¿Cuánto significaría en ingresos (adicional) el

nuevo proyecto? Para saber esta información consideramos:

(i) Costo Inicial de la Implementación de equipo y adicionales: Io .

Demanda anual estimada del producto: D.

Vida estimada del proyecto: ?.Valor residual del equipo al final del período: Vr.

Valor de venta de los equipos: CF.Para esta etapa, consideramos que es un

proyecto independiente, con opción de ser repetido luego de un período,

recurriendo a un concepto que nos entrega los ingresos anuales la

implementación de la inversión: VAUE (Valor anualizado uniforme

estandarizado)

[ ]/ ; ;VAUE VAN P A t n= ⋅ (7.3)

[ ] ( ) [ ]( ) / ; ; / ; ; 0RIo CF D P A t n V P F t n− + ⋅ ⋅ + ⋅ = (7.4)

CONCLUSIONES

En el mundo de la electrónica de potencia, la integración de los elementos

permite desarrollar dispositivos como las fuentes de alimentación conmutadas,

las que al trabajar en altas frecuencias se transforman en una alternativa de uso

masivo, gozando de reducidos tamaños y un elevado rendimiento.

Se desarrolló por medio de un programa computacional, las rutinas y

secuencias necesarias para el diseño integral de una fuente conmutada,

pudiéndose constatar que este procedimiento reduce el tiempo en el cálculo para

el diseño de una fuente conmutada, permitiendo además modificar los

parámetros según el requerimiento de diseño.

Se logró enlazar los programas “Math-Cad” y “Orcad 9.2”, y constatar que

resulta simple y sobretodo muy útil leer información de la simulación de un

circuito dado desde “Orcad 9.2” , para luego en “Math-Cad” analizar lo que

sucede y poder resolver que hacer exactamente.

Los niveles de ruido conducido que se obtuvieron para la fuente

conmutada, resultaron bastante bajos y dentro de las normas que hacen relación

a este tipo de emisiones, pudiéndose además visualizar claramente en el gráfico

desplegado a través del programa “Math-Cad”, la gran utilidad de entrelazar los

programas “Orcad” y “Math-Cad.”

Desde el punto de vista económico, no es muy difícil hacerse del equipo y

software necesarios para desarrollar las rutinas realizadas, pensando

principalmente que en el caso de construir fuentes conmutadas, los ingresos que

dicho negocio reportarían cubrirían ampliamente los costos de la inversión inicial.

Por ello que en resumen es una opción bastante factible y que a la vez involucra

un enorme desarrollo académico y didáctico para la formación del estudiante de

ingeniería.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Barbi, Ivo., Projetos de Fontes Chaveadas, Florianópolis: Universidade

Federal de Santa Catarina, 1990.

[2] Ruiz, Domingo., Curso Optativo de Fuentes Conmutadas, publicación

interna, Valparaíso: Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, 2001.

[3] Unitrode Products from Texas Instruments., Power Supply Design

Seminar 2001 series, 2001.

[4] Benavent, José; Abellán, Antonio; Figueres, Emilio., Electrónica de

Potencia, Teoría y Aplicaciones, Alfaomega, Universidad Politécnica de

Valencia, Alfaomega Grupo editor, 200.

[5] Paul, C.R., Introduction to Electromagnetic Compatibility, Wiley Series in

Microwave and Optical Engineering, 1992.

[6] Liz, M.B., Introducao a Compatibilidade Eletromagnética em Conversores

Estáticos, Dissertacao PGEEL-UFSC, Marzo, 1999.

[7] Ozenbaugh, R.L., EMI Filter Design, Marcel Dekker, Inc, 1996.

[8] Benavent, José; Abellán, Antonio; Figueres, Emilio., Electrónica de

Potencia, Teoría y Aplicaciones, Alfaomega, Universidad Politécnica de

Valencia, Alfaomega Grupo editor, 200.

[9] Aplicaciones y demos., www.math-cad.com, 2001.

[10] R.J. Meich., Calculus with MathCad, Belmont, CA, Wadswords, 1991.

[11] Mathsoft 7.0., User´s Guide, Windows Version, Cambrige, MA, MathSoft,

Inc., 2001.

[12] D.P, Donnelly, MathCad for Science, Reading, MA, Addison-Wesley,1998.

APÉNDICE A

RUTINA COMPLETA PARA EL DISEÑO DE UNA FUENTE TIPO FORWARD DE 200(W)

1. RUTINA PARA ETAPA DE RECTIFICACIÓN Y FILTRO DEENTRADA

( tensión de alimentación auxiliar de integrados y operacionaleVcc 12:=

(eficiencia del conversor )η 0.8:=

( Potencia total de la carga)W( )Pout 200:=

( ripple máximo en el condensador )V( )∆Vc 5:=

( Frecuencia de la red ) Hz( )f 50:=

( Tensión en red ) V( )Vac 220:=

Datos: se ingresan los datos necesarios para obtener el valor del condensaddel rectificador de entrada la fuente.

(I) Parte Rectificador de Entrada y Filtro

( resistencia equivalente vista por el rectificador)Ω( )R 387=

R ceilη

Pout

Ve( )2⋅∆Vc

2−

:=

(relación de tensiones mínima y máxima)VcminVpk

0.984=

( tensión mínima de entrada al rectificador)V( )Vcmin 307=Vcmin Vpk ∆Vc−:=

V( )Ve 312=Ve Vpk:=

(tensión punta de entrada al rectificador)V( )Vpk 312=

Vpk ceil Vac 2⋅( ):=

radseg

ω 314=ω 2f 3.14⋅:=


A-2

Luego, aplicando las expresiones mencionadas de las áreas en régimen permanente,tenemos :

β i( ) 1.57 atan i−( )+:=

θ2 i( ) β i( ) 1.57+:=

Definiendo ahora el siguiente valor :

ξ i( ) θ1 θ2 i( )−( )−:=

planteamos :

F i( ) i 1 cos α( )−( )⋅β i( )

2cos β i( )( )⋅

− i cos β i( )( )⋅ 1 e

ξ i( )

i−

⋅−:=


Para resolver la ec.anterior se plantea lo siguiente :

rad( )φ 2.952=φ θ1 θ2 i( )−:=

grados( )θ3g 79.769=θ3g θ31803.14

⋅:=

rad( )θ3 1.392=θ3 1.57 α−:=

grados( )θ2g 90.482=θ2g θ2 i( )180

π⋅:=

rad( )θ2 i( ) 1.579=θ2 i( ) β i( ) 1.57+:=

grados( )β g 0.528=βg β i( )1803.14

⋅:=

rad( )β i( ) 9.203 10 3−×=β i( ) 1.57 atan i−( )+:=


F( )C 1.521 10 3−×=CsolnR ω⋅

:=

y así finalmente el valor de C estará dado por :

soln 184.81=soln root F i( ) i,( ):= (se calcula a través de iteraciones, con un punto de referencia que es i)

i 100:=

A-3

Funciones de corrientes en los intervalos correspondientes:

Ic1 θ( ) ω C⋅ Vpk⋅ cos θ( )⋅:=

Ic2 θ( ) VpkR

cos β i( )( )⋅ e

θω R⋅ C⋅⋅:=

ICefectiva1

π

θ3

θ2 i( )

θIc1 θ( )( )2⌠⌡

d⋅ 1

π

0

φ

θIc2 θ( )( )2⌠⌡

d⋅+

1

2

:=

ICefectiva 3.756= A( )

A-4

2. RUTINA PARA ETAPA DE POTENCIA

( tensión colector emisor para el transistor)V( )Vcesatu 2:=

(factor de topología )Kt 0.71:=

(factor de utilización de la ventana del núcleo )Ku 0.4:=

(máximo flujo magnético )∆B 0.1:=

(Densidad de corriente máxima )A

cm2

Jmax 350:=

(eficiencia del conversor )η 0.8:=

(tensión en los diodos )Vf 0.8:=

(frecuencia de conmutación ) fs 0.5 105⋅:=

(ciclo de trabajo)Dmax 0.45:=

( error en señal alterna de entrada) %( )p 15:=

Datos : se ingresan los datos necesarios para obtener el valor de los transformadores de aislación y los inductores de los filtros respectivos.

(II) Parte Potencia: Transformadores

( la respuesta puede variar desde 1 a 3 )salidas 3:=

¿Cuántas salidas considera el diseño ?

( tensión máxima)V( )Vmax 358=Vmax ceil Vac var+( ) 2⋅ :=

( tensión mínima)V( )Vmin 265=Vmin ceil Vac var−( ) 2⋅ :=

V( )Vecc 311.127=Vecc Vac 2⋅:=

( variación en tensión de entrada)V( )var 33=varp Vac⋅100

:=


K salidas( )1

salidas 2+:= ( función previa a calcular la orden de condición )

A-5

mV( )

Pout Io1 Vo1⋅( ) Io2 Vo2⋅( )+ Io3 Vo3⋅+:= (potencia total de salida)

Pout 200= W( )

PinPout

η:= Pin 250= W( ) (potencia de entrada)

K Ku Kt⋅ Kp salidas( )⋅:= K 0.057=

IrmspmaxPin

Vmin Kt⋅

:=

Irmspmax 1.329= A( ) (corriente efectiva máxima en primario)

Cálculo de núcleos de ferrita:

El producto de Ae*Aw , está definido como Ap, por lo tanto :

ApPin 104⋅( )

2 fs⋅ Jmax⋅ K⋅ ∆B⋅

:= Ap 12.575= cm( )

El valor de Ap obtenido se busca en la matriz denominada "Núcleos E".

Kp s( ) if s 1≥( ) s 3≤( )∧ K salidas( ), 0,[ ]:= ( condición que limita la entrada desde1 a 3 )

Kp salidas( ) 0.2=

¿Cuáles son los requerimientos de sus salidas ?

(∆Voi es la variación en el condensador salida )

Vo1 5:= V( ) Vo2 15:= V( ) Vo3 15:= V( )

Io1 10:= A( ) Io2 5:= A( ) Io3 5:= A( )

∆Vo1 50:= mV( ) ∆Vo2 50:= mV( ) ∆Vo3 50:=

Ae(cm 2) Aw(cm 2) Le(cm) Lt(cm) Ve(cm 3) Ae*Aw=Ap (cm 4)


0123456789

0.31 0.26 4.28 3.8 1.34 0.080.6 0.8 6.7 5.6 4 0.481.2 0.85 6.7 6.7 8 1.021.81 1.57 9.7 8.7 17.1 2.842.4 1.57 9.7 10.5 23.3 3.773.54 2.5 12 11.6 42.5 8.851.48 1.73 7.7 8.8 11.3 1.732.66 3.7 14.7 9.6 39.1 9.845.32 3.7 14.7 14.8 78.2 19.087.98 3.7 14.7 17.4 147.3 29.53

:=

A-6

AE NúcleosE 0⟨ ⟩:= ( columna de la matriz con valores de Ae)

AW NúcleosE 1⟨ ⟩:= ( columna de la matriz con valores de Aw)

LE NúcleosE 2⟨ ⟩:= ( columna de la matriz que con valores de la

longitud del camino magnético)

LT NúcleosE 3⟨ ⟩:= ( columna de la matriz que con los valores de la

longitud promedio de una espira)

AP NúcleosE 5⟨ ⟩:= ( columna de la matriz que con los valores de Ap=Aw*Ae)

VE NúcleosE 4⟨ ⟩:= ( columna de la matriz que con los valores de Ve, volumen

efectivo)

a

a APi← APi Ap− 0.3≥( ) APi Ap− 7≤( )∧ APi Ap∨if

i 0 9..∈for

a

:=

a 19.08= (se busca en la columna 5 el valor mas cercano según las restricciones dadas, el valor de Ap. Las restricciones pueden ser modificadas)

b

b AEi← APi Ap− 0.3≥( ) APi Ap− 7≤( )∧ APi Ap∨if

i 0 9..∈for

b

:=

(se busca en la columna 0 el valor mas cercano según las restricciones dadas, el valor de Ae)b 5.32=

c

c AWi← APi Ap− 0.3≥( ) APi Ap− 7≤( )∧ APi Ap∨if

i 0 9..∈for

c

:=

(se busca en la columna 1 el valor mas cercano según las restricciones dadas, el valor de Aw)c 3.7=

Por lo tanto , tenemos para el primario:

Ae b:= Aw c:=Ae 5.32= Aw 3.7=

A-7

Np ceil 5000Vmin

∆B fs⋅ Ae⋅⋅

:= (nºde vueltas (aproximado hacia arriba), del primario)

Np 50=

Nt Np:= Nt 50= (número de vueltas del terciario)

Devanados en el secundario ; la relación de vueltas nos dice:

n 0.9 Dmax⋅ Vinmin Vcesat−( )Vo Vf+( )

⋅ (Vo es la tensión de salida en particular)

Para el devanado de la primera salida:




Para el devanado de la segunda salida:




Para el devanado de la tercera salida:





Filtros de salida:

Kpinduc 1:= (para núcleos de inductores)

Kuinduc 0.7:=

∆B 0.1= Jmax 350= Dmax 0.45= fs 5 104×=

Para las distintas salidas , tenemos :

∆Io1 0.1 Io1⋅:= ∆Io1 1= A( ) ( variación máx. de corriente en la salida 1)

Condensadores de salida :

Co1∆Io1

2π fs ∆Vo1⋅ 10 3−⋅:= Co1 6.366 10 5−×=

A-8

Co1∆Io1

2πfs ∆Vo1⋅ 103−⋅

:= Co1 6.366 10 5−×=

Co2∆Io2

2πfs ∆Vo2⋅ 103−⋅

:= Co2 3.183 105−×=

Co3∆Io3

2πfs ∆Vo3⋅ 103−⋅

:= Co3 3.183 10 5−×=

Resistencia serie equivalente de los condensadores:

Rse1∆Vo1 10

3−⋅∆Io1

:= Rse1 0.05=

Rse2∆Vo2 10 3−⋅

∆Io2:= Rse2 0.1=

Rse3∆Vo3 10 3−⋅

∆Io3:= Rse3 0.1=

Cálculo de los núcleos para los inductores:

Ilmax1 Io1∆Io1

2+:= Ilmax1 10.5=

Ilmax2 Io2∆Io2

2+:= Ilmax2 5.25=

Ilmax3 Io3∆Io3

2+:= Ilmax3 5.25=

No se debe olvidar que L=Lo::

Tenemos:

Inductores de salida :

Lo1 1 Dmax−( )Vo1

∆Io1 fs⋅⋅:= Lo1 5.5 10 5−×=

Lo2 1 Dmax−( )Vo2

∆Io2 fs⋅⋅:= Lo2 3.3 10 4−×=

Lo3 1 Dmax−( )Vo3

∆Io3 fs⋅⋅:= Lo3 3.3 10

4−×=

A-9

(área núcleo 1er inductor): Ap1 Lo1 Ilmax1( )⋅Io1 104⋅( )


Ap1 1.179=

(segundo inductor):

Ap2 Lo2 Ilmax2( )⋅ Io2 104⋅( )Jmax 2⋅ ∆B⋅ Kuinduc⋅ Kpinduc⋅( )⋅:=

Ap2 1.768=

(tercer inductor): Ap3 Lo3 Ilmax3( )⋅ Io3 104⋅( )Jmax 2⋅ ∆B⋅ Kuinduc⋅ Kpinduc⋅( )⋅:=

Ap3 1.768=

Ae(cm 2) Aw(cm 2) le(cm) lt(cm) Ve(cm 3) Ae*Aw=Ap (cm 4)


0123

45

678

9

0.31 0.26 4.28 3.8 1.34 0.080.6 0.8 6.7 5.6 4 0.481.2 0.85 6.7 6.7 8 1.021.81 1.57 9.7 8.7 17.1 2.84

2.4 1.57 9.7 10.5 23.3 3.773.54 2.5 12 11.6 42.5 8.85

1.48 1.73 7.7 8.8 11.3 1.732.66 3.7 14.7 9.6 39.1 9.845.32 3.7 14.7 14.8 78.2 19.08

7.98 3.7 14.7 17.4 147.3 29.53

:=

AE NúcleosE 0⟨ ⟩:= LE NúcleosE 2⟨ ⟩:= VE NúcleosE 4⟨ ⟩:=

AW NúcleosE 1⟨ ⟩:= LT NúcleosE 3⟨ ⟩:= AP NúcleosE 5⟨ ⟩:=

a

a APi← APi Ap1− 0.3≥( ) APi Ap1− 7≤( )∧ APi Ap1∨if

i 0 9..∈for

a

:=

a 1.73=

b

b AEi← APi Ap1− 0.3≥( ) APi Ap1− 7≤( )∧ APi Ap1∨if

i 0 9..∈for

b

:=

b 1.48=

A-10

c

c AWi← APi Ap1− 0.3≥( ) APi Ap1− 7≤( )∧ APi Ap1∨if

i 0 9..∈for

c

:=

c 1.73=

Para Ap1 , tenemos según el cálculo anterior :

Aeinduc1 b:= Awinduc1 c:=

N1 ceil Lo1 Io1∆Io1

2+

⋅ 104

Aeinduc1 ∆B⋅⋅

:=

N1 40= (nº vueltas primer inductor,primer filtro)

Para Ap2 , tenemos según tablas de núcleos:se escoge el núcleo E-42/15 , con Ap= 2.84 y Ae=1.81 , Aw= 1.57


N2 Lo2 Io2∆Io2

2+

⋅ 104


N2 95.718= (nº vueltas segundo inductor,segundo filtro)

Para Ap3 , tenemos según tablas de núcleos: se escoge el núcleo E-42/15 , con Ap= 2.84 y Ae=1.81 , Aw= 1.57


N3 Lo3 Io3∆Io3

2+

⋅ 104


N3 95.718= (nº vueltas tercer inductor,tercer filtro)

A-11

3. RUTINA PARA CIRCUITOS DE COMANDO

(III) Parte de circuitos de comando y de ayuda a la conmutación.

Datos : se ingresan los datos necesarios para obtener los parámetros delos elementos de comando y ayuda para la operación del elemento de conmutación.

Datos previos:

fs 50000:= Hz( ) ( frecuencia de conmutación )

Bmax 0.1:= ( flujo magnético máximo considerado )

Vcc 12= V( ) ( tensión alimentación continua externa)

Ciss 650 10 12−⋅:= ( capacitancia de entrada el mosfet; dato fabricante)

Kf 4.0:= (factor de topología para señales alternas cuadradas)

R1 100:= ohm( ) (valor típico)

Vgs 10:= V( ) (tensión gate-source; valor típico de proyecto)

VD1 Vgs:= VD1 10= (tensión proyectada en el diodo )

Ip 0.1:= A( ) ( corriente en el primario; proyectada)

N1 2:= N2 4:= (relacion de vueltas; dato de proyecto)

Is IpN1N2

⋅:= (expresión para obtener corriente en el primario)

Is 0.05= A( )

Ig Is:= (corriente de gate )

Vs VD1 Vgs+:= (tensión en el secundario)

Vs 20= V( )

Vp VsN1N2

⋅:= ( tensión en el primario )

Vp 10= V( )

Vcesat Vcc R1 Ip⋅−:=

Vcesat 2= V( )

A-12

( tiempo en el cual se lleva a 12(V) el mosfet (criterio usual), conocidos como "rise time " y " fall time )tf Ciss

VgsIg

⋅:=

tf 1.3 10 7−×= s( )

tr tf:=

rg ceiltf

2.2 Ciss⋅

:= ( resistencia en el gate , propia del mosfet )

rg 91= ohm( )

( expresión para área del núcleo del transformador de ailsación , de ferrita con geometría toroidal)

AcVp( ) 104( )⋅

fs Bmax⋅ Kf⋅ N1⋅( ):=

Ac 2.5= (cm2)

Rutina para circuito de protección:

Datos previos:

fs 5 104×= (frecuencia de conmutación )

D 0.30:= (ciclo de trabajo)

V1 Vecc:= (tensión máxima de entrada al rectificador)

V1 311.13= V( )

Kv 1.25:= ( Kv es un valor mayor que 1,se asume como dato de proyecto )

Ld 0.5 10 3−⋅:= H( ) ( valor de inductancia de dispersión del primario del transformador)

ILpmax Irmspmax:= ( corriente máxima (efectiva) en primario detransformador )

ILpmax 1.33= A( )Con dicha información , tenemos:

VcsV1

1 D−( ):= ( tensión en el condensador )

Vcs 444.47= V( )

IldLd 1 D−( )⋅ fs⋅[ ]

Kv 1−( ) V1⋅

ILpmax( ) 2⋅:= ( corriente por la resistencia Rs)

Ild 0.397= A( )

A-13

4. RUTINA PARA ETAPA DE CONTROL

(IV) Parte Control

Datos : se ingresan los datos necesarios para obtener el valor de los elementos de control por tensión.

Datos previos:

fs 0.5 105⋅:= (Frecuencia de conmutación )


Vmin 265= V( )

Np 50= vueltas( ) (nº vueltas primario)

(tensión diente de sierra que se emplea para generar por comparación los pulsos del PWM ) Vsierra 5:=

Respuesta del sistema sin compensación , considerando presenciade Rse en condensadores de salida. Se considera el ejemplo sólo para la primera salida :

Ns1 3:= ( número de espiras en el secundario para primera salida )

Lo1 5.5 105−⋅:= H( ) ;

( inductor y condensador de salida, respectivamente)Co1 6.366 10

5−⋅:= F( )

Rse1 0.01:= ohm( ) (resistencia serie equivalente del condensador)

wo11

Lo1 Co1⋅:= (frecuencia de resonancia)

wo1 1.69 104×= (rad/seg)

wz11

Rse1 Co1⋅:= (frecuencia de uno de los polos de la F. de T )

wz1 1.571 106×= (rad/seg)

A-14


G1 s( )Vmin Ns1⋅( ) 1

swz1

+

⋅

Vsierra Np⋅ 1s

2

wo12

+

⋅

:=

(i) Diagramas de Bode:

Magnitud de la función G definida anteriormente:

db G ω,( ) 20 log G j ω⋅( )( )⋅:=

Cambio de fase que adoptará la función:

ps G ω,( ) 180

πarg G j ω⋅( )( )⋅:=

ω start 100 103−⋅:=

( definición de frecuencias inferior y superior, respectivamente en ( Hz ) )ω end 1 10

9⋅:=

N 100:= ( números de puntos a desplegar )

r logωstart

ωend

1

N⋅:= ( tamaño del incremento)

i 0 N..:= ( rango del gráfico)

ω i ω end 10i r⋅⋅:= si j ω i⋅:= (rango de la variable)

1 10 100 1 .103 1 .104 1.105 1 .106250

215

180

145

110

75

40

5

30

65


100

250−


0

1 106×1 ωi

Fig A-1. Respuesta en ganancia del conversor no compensado.

A-15

1 10 100 1 .103 1 .104 1 .105 1 .106500

390

280

170

60


50

500−

360−

0


1 106×1 ω i

Fig A-2. Respuesta en fase del conversor no compensado.

Las figuras A-1 y A-2 enseñan, respectivamente, las respuestas del

conversor no compensado, tanto en ganancia como en fase.

( ii ) Lugar Geométrico de Raíces :

Se construyen los lugares geometricos de raíces de la función de transferencia antes citada, observándose el parámetro Kc y así la estabilidad del sistema:

Definición de los parámetros y órdenes :

n 2:= (orden del polinomio caracterísitico )

K 0Kcmax

R, Kcmax..:= i 0 n 1−..:=

Kcmax 100000≡ ...último valor de Kc a mostrar .

R 550≡ ...resolución de las curvas trazadas

ω 0≡ α 0≡ j 0 2..≡ degπ

180≡ ∞ 10

4≡

RLre A( ) Re polyroots A( )( )≡ ( cálculo de raíces de polinomio, parte real)

A-16

RLim A( ) Im polyroots A( )( )≡ ( cálculo de raíces de polinomio, parte imaginaria)

P s( )

0

n

i

a Kc( )i si⋅∑=

( forma del polinomio característico )

ϕ 0.1:= Given14

expπ− ϕ⋅

1 ϕ2

−

2

ϕ Find ϕ( ):=

ϕ 0.215= θ acos ϕ( ):= θ 77.558deg=

El proceso (planta) tiene una función dada por :

GP

Vmin Ns1⋅( ) 1s

wz1+

⋅

Vs1 Np⋅ 1s2

wo12

+

⋅

Datos previos calculados :

Vmin 265=Ns1 3= Np 50= Vsierra 5=

wz1 1.571 106×= wo1 1.69 10

4×=

Se rescribe Gp como :

Gp Kcs A1+( )

s2

A2+( )⋅ n 2≡

Trabajando en base al polinomio característico se tiene que :

1+ Kc *Gp(s)*H(s) = 0

s2 + ( Kc*)s + ( Kc*A1 + A2 ) = 0

con : A1 3.142 105⋅:=

A2 2.856 108⋅:=Los coef. del polin.caract. a(Kc), se escriben como :

a Kc( )Kc 3.142⋅ 105⋅ 2.856 108⋅+

Kc 1⋅

1

≡

A-17

Parámetros o cotas para los ejes real eimaginario del gráficodel lugar geométrico :

Remin 0.50− 105⋅≡ Remax 1.5 10

4⋅≡

Immax 1.1 10⋅( )5≡

Ganancia mostrada: Kc 20000≡

VMin Remin Immax 1−⋅−≡

VMax Remax Immax −⋅+≡

P RLre a Kc( )( ) 1− RLim a Kc( )( )⋅+≡ Cruces azules:polos;cuadrados negros:ceros.

Para el compensador , su función de transferencia es:

Vc s( )Ve s( )

1 Riz Ci⋅ s⋅+( )1 Cf Rfz⋅ s⋅+( )

s Cf⋅ Rip Riz+( )⋅ 1 s Ci⋅ Rip Riz⋅( )Riz Rip+( )

⋅+

⋅⋅

Se tienen los siguientes valores de las frecuencias para los polos y ceros de la F.de T:

ωp1 0

ωp2Rip Riz+( )

Ci Rip⋅ Riz⋅

5 .104 3.7 .104 2.4 .104 1.1 .104 2000 1.5 .1041.61 .105

9.66 .104

3.22 .104

3.22 .104

9.66 .104

1.61 .105

α

ω

Fig A-3. Lugar geométrico del conversor “forward”

A-18

ωz11

Ci Riz⋅

ωz21

Cf Rfz⋅

Se emplean los siguientes criterios de diseño:

ωz1 ωz2 ωo

ωp2 5 ωo⋅ ωz<


Co1 6.366 105−

×= Lo1 5.5 105−

×= Rse1 0.01=

con dicha información podemos obtener algunos parámetros del compensador :

Wo1

Co1 Lo1⋅( )0.5

:= Wo 1.69 104

×=

Wz1

Rse1 Co1⋅( ):= Wz 1.571 10

6×=

fo 0.159 Wo⋅:= fz 0.159 Wz⋅:=

fo 2.687 103×= fz 2.498 10

5×=

Riz 300:=(criterio del proyectista)

Rfz 20 103⋅:=

Ci1

Riz Wo⋅:= Ci 1.972 10

7−×= F( )

Cf1

Rfz Wo⋅:= Cf 2.959 10

9−×= F( )

Interesa saber si 5Wo < Wz : 5WoWz

⋅ 0.054=

Riz 300=

A-19

Rip Riz1 5 Wo⋅−( )

5 Wo⋅ Ci⋅ 1−( )⋅:= Rip 2.578 10

7×=

Finalmente se arma :

CF s( ) 1 Riz Ci⋅ s⋅+( )1 Cf Rfz⋅ s⋅+( )

s Cf⋅ Rip Riz+( )⋅ 1 s Ci⋅Rip Riz⋅( )

Riz Rip+⋅+

⋅

⋅:=

Implementación de Diagrama de Bode para el sistema completo :

De los calculos previos :

Np 50= Vref 5:=Ns 3:= Vo 10:=Vsierra 5:= Vm 5:=Vmin 265=


GLA s( )

Vmin Ns⋅( ) 1s

Wz+

⋅

Vsierra Np⋅ 1s

2

Wo2

+

⋅

:=

Sensor proporcional:

H s( )Vref

Vo:=

H s( ) 0.5=

Función completa de lazo abierto: :

Total s( ) CF s( ) GLA s( )⋅ H s( )⋅:=

Diagramas de Bode:

Definición de las ordenes :

db Total ω,( ) 20 log Total 1j ω⋅( )( )⋅:=

ps Total ω,( ) 180

πarg Total 1j ω⋅( )( )⋅ 360 if arg Total 1j ω⋅( )( ) 0≥ 1, 0,( )( )⋅−:=

A-20

ωstart 1:= ωend 1 106⋅:=

N 300:= i 0 N..:= r logωstart

ωend

1N

⋅:= ω i ωend 10i r⋅⋅:= si j ω i⋅:=

Las figuras A-4 y A-5 enseñan, respectivamente, las respuestas del

conversor compensado, tanto en ganancia como en fase.

1 10 100 1 .103

1 .104

1 .105

1 .106

250

215

180

145

110

75

40

5

30

65


100

250−


0

1 106×1 ω i

Fig A-4. Respuesta en ganancia del conversor compensado.

1 10 100 1 .103 1 .104 1 .105 1 .106500

390

280

170

60


50

500−

360−

0


1 106×1 ω i

Fig A-5. Respuesta en fase del conversor compensado.

A-21

Cálculo de margenes :

Se estima el valor de la frec. de corte en la Bode de Ganancia , y asobtenemos la frecuencia exacta y el margen de fase (pm) :

ω 1:=

ω root db Total ω,( ) ω,( ):=

ω 20.846=

pm ps Total ω,( ) 180+:=

pm 90.071= grados( )Se estima el valor de la frec. de corte en la Bode de Fase , y así obtenemosla frecuencia exacta y el margen de ganacia (gm) :

w 50000:=

w root ps Total w,( ) 180+ w,( ):=

w 1.629 105×=

gm db Total w,( )−:=

gm 97.355= dB( )

A-22

5. RUTINA PARA ETAPA DEL FILTRO DE RUIDO

(V) Parte de Filtro EMI

Hecha la simulación en Spice (Orcad 9.2) de la fuente completa tipo forward de 200(W), se analiza la acción del filtro EMI a través del ruido que se lle directamente de la simulación y se transforma al gráfico en Math-Cad.

La figura A-6 muestra el circuito completo sin filtro de la fuente conmutada

simulada en el programa Spice . Por su parte, la figura A-7 muestra la

respuesta del circuito en cuanto al ruido que arroja o contamina hacia la red.

La figura A-8 muestra el circuito completo con filtro de la fuente

conmutada simulada en el programa Spice, mientras que la figura A-9

muestra el ruido incluyendo ahora el filtro EMI.

Fig A-6 .Circuito completo (sin filtro EMI) en el programa Orcad.9.2;

A-23

A1 READPRN "sin filtro.txt"( ):=

I1 20 logA1 1⟨ ⟩( )

1 10 6−⋅

:=

0 4.42 .105 8.83 .105 1.33 .10 6 1.77 .10 6 2.21 .106 2.65 .106100

77.5

55

32.5

10

12.5

35

57.5

80

102.5

125

Frecuencia (Hz)

Cor

rient

e de

red

(dB

uV)

I1

A1 0⟨ ⟩

Fig A-7 Respuesta del circuito en cuanto al ruido que arroja o contamina

hacia la red.

Fig A-8 Circuito completo (con filtro EMI) en el programa Orcad.9.2;

A-24

A2 READPRN "con filtro.txt"( ):=

I2 20 logA2 1⟨ ⟩( )

1 10 6−⋅

:=

0 4.42 .105

8.83 .105

1.33 .106

1.77 .106

2.21 .106

2.65 .106

100

77.5

55

32.5

10

12.5

35

57.5

80

102.5

125

I2

A20⟨ ⟩

Fig A-9 Respuesta del circuito en cuanto al ruido que arroja o contamina

hacia la red, incluyendo filtro EMI.

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE …lep.eie.pucv.cl/Tesis Marcelo Ahumada.pdf · DISEÑO Y...

Documents

Transcript of PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE …lep.eie.pucv.cl/Tesis Marcelo Ahumada.pdf · DISEÑO Y...