Pontificia Universidad Católica del Ecuador · 3. OBJETIVO GENERAL Revisar, complementar los...
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Pontificia Universidad Católica del Ecuador
1. DATOS INFORMATIVOS
FACULTAD: INGENIERÍA
CARRERA: Sistemas
Asignatura/Módulo: Matemáticas Discretas Código:13233
Plan de estudios: Nivel:
Prerrequisitos 10623,10630
Correquisitos:
Período académico: II semestre 2012-2013 N° Créditos: 5
DOCENTES.
Nombres:
Edwin Dimitri Nieto Guerrero
__________________________________________ Ana María Urgilés Borja
Grado académico o título profesional:
Ingeniero Mecánico.
Masterado: Ingeniería Mecánica
Doctorado: Ingeniería Mecánica
Ingeniera en Sistemas Masterado: MBA en Dirección Estratégica
Breve reseña de la actividad académica y/o profesional:
MATEMÁTICA, FÍSICA, ESTADÍSTICA, ALGEBRA LINEAL, GEOMETRÍA ANALÍTICA
DBA en la dirección de Informática de la Pontificia Universidad Católica del Ecuador
Indicación de horario de atención al estudiante:
Teléfono: Cubículo: Extensión 1282, Cel. 09814494
Teléfono: Trabajo: Extensión 1376, Cel. 0983514343
2. DESCRIPCIÓN DEL CURSO
El curso de Matemáticas Discretas es uno de los más interesantes y valiosos entre
todas las clases de matemáticas que pueden cursarse en los estudios universitarios.
En esta materia los conceptos son tan importantes como los cálculos.
Posteriormente, en su profesión, las computadoras realizarán los cálculos, pero será
necesario elegir los adecuados, saber cómo interpretar los resultados y después
explicar o justificar los cálculos realizados. En sentido práctico, es un lenguaje y
debe estudiarse como tal.
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3. OBJETIVO GENERAL
Revisar, complementar los conocimientos ya obtenidos en el campo de las
matemáticas y relacionarlos con los nuevos conocimientos del campo de las
matemáticas discretas. Inculcar en el estudiante hábitos de análisis y razonamiento,
tendiendo a desterrar la memorización. 4. RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Al finalizar el curso, el/a estudiante estará en capacidad de
Nivel de desarrollo de los resultados de aprendizaje
Inicial / Medio / Alto
1. Relacionar los fenómenos contables y no contables con los respectivos procesos matemáticos.
MEDIO
2. Definir las propiedades de la matemática discretas desde el punto de vista matemático para entenderlas y utilizarlas adecuadamente en los procesos de la naturaleza.
MEDIO
3. Diferenciar las propiedades de grafos y arboles que intervienen en un determinado proceso.
Alto
4. Resolver problemas de la matemática discretas , en situaciones de la vida cotidiana.
MEDIO
2. Relacionar los fenómenos contables y no contables con los respectivos procesos matemáticos.
MEDIO
3. Definir las propiedades de la matemática discretas desde el punto de vista matemático para entenderlas y utilizarlas adecuadamente en los procesos de la naturaleza.
MEDIO
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5. RELACIÓN CONTENIDOS, ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Y RESULTADOS DE APRENDIZAJE
CONTENIDOS (UNIDADES Y TEMAS)
SE
MA
NA
N° HORAS TRABAJO AUTÓNOMO DEL/A
ESTUDIANTE
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA - APRENDIZAJE
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
EVIDENCIAS
CLASES
Tu
torí
a
Actividades
N°
de h
ora
s
Descripción
Va
lora
ció
n
Teó
ric
as
Prá
cti
cas
CAPÍTULO 1.- Circuitos Lógicos
1. Circuitos secuenciales y
combinatorios.
2. Propiedades, diseños
de circuitos.
3. Diseño y propiedades
del circuito Semisuma.
4. Diseño y propiedades
del circuito suma.
5. Ejercicios.
1
5h
Programa de la materia y Cronograma de actividades.
Consulta bibliográfica sobre los conjuntos.
Solución de ejercicios de diseños de circuitos lógicos.
5h
Clase magistral dialogada.
Lluvia de ideas.
Trabajo grupal.
Búsqueda y análisis de información.
1. Relacionar las propiedades de conjuntos en el diseño de circuitos lógicos con los respectivos modelos matemáticos.
2. Definir las propiedades de las relaciones desde el punto de vista matemático para entenderlas y utilizarlas adecuadamente en los procesos de la naturaleza.
3. Diferenciar las
Deberes
2
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CAPITULO 2.- Relaciones y funciones.
1. Definiciones y propiedades.
2. Tipos de relaciones y sus propiedades.
3. Relaciones
Equivalentes,. Parciales,
definiciones y
propiedades.
4. Calculo del número de
relaciones y funciones.
5. Teorema de palomar o
Diettrich.
6. Ejercicios
CAPITULO 3.- Combinatoria
1. Definiciones y propiedades.
2. Teorema de la suma y del producto.
3. Permutaciones sin y con repetición, definiciones y propiedades.
4. Combinatoria con sin repetición definiciones y propiedades.
5. Ejercicios
2
3y4
5h
10h
Consulta bibliográfica sobre relaciones y funciones.
Solución de ejercicios de relaciones y funciones
Consulta bibliográfica sobre combinatoria.
Solución de ejercicios de combinatoria.
5h
10h
Talleres de solución de problemas
Estudio individual
propiedades del teorema de la suma y producto que intervienen en un determinado proceso.
4. Resolver problemas de la combinatoria, en situaciones de la vida cotidiana.
Taller
Prueba
Examen
1
4
8
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CONTENIDOS (UNIDADES Y TEMAS)
SE
MA
NA
N° HORAS TRABAJO AUTÓNOMO
DEL/A ESTUDIANTE
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA - APRENDIZAJE
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
EVIDENCIAS
CLASES
Tu
torí
a
Actividades
N°
de h
ora
s
Descripción
Va
lora
ció
n
Teó
ric
as
Prá
cti
cas
CAPITULO 4.- Principio de Inclusión, exclusión.
1. Definiciones del principio de inclusión, exclusión.
2. Demostraciones de las formulas de inclusión, exclusión.
3. Propiedades del principio de inclusión, exclusión.
4. Ejercicios
CAPITULO 5.- Inducción Matemática.
1. Inducción matemática,
definiciones, propiedades.
2. Tipos de inducción.
3. Problemas de inducción.
4. Definiciones y propiedades
5 y 6
7
8,9
10h
5h
Consulta bibliográfica del principio de inclusión, exclusión
Solución de ejercicios de principio de inclusión, exclusión
Consulta bibliográfica de inducción matemática
Solución de ejercicios de inducción matemática.
10h
5h
Clase magistral dialogada.
Lluvia de ideas.
Trabajo grupal.
Búsqueda y análisis de información.
Talleres de solución de problemas
Estudio individual
1. Relacionar las propiedades de inclusión, exclusión con los respectivos modelos matemáticos.
2. Definir las propiedades del principio de inclusión, exclusión desde el punto de vista matemático para entenderlas y utilizarlas adecuadamente en los procesos de la naturaleza.
3. Diferenciar las propiedades de series que intervienen en un determinado proceso.
Deberes
Taller
2
1
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del signo ∑
CAPITULO 6.- Series Recurrentes.
1. Definiciones, propiedades.
Series aritméticas.
2. Definiciones, propiedades.
Series geométricas.
3. Definiciones, propiedades.
Series de recurrencia lineales
y no lineales.
4. Definiciones, propiedades.
Series de recurrencia de
primer orden de segundo
orden.
5. Métodos de solución de
series recurrentes.
6. Análisis de algoritmos
recursivos. Ejercicios
CAPÍTULO 7.- Grafos.
1. Definiciones, propiedades,
terminología básica.
Multigrafos y grafos pesados,
complementos e
isomorfismos de grafos.
Paseos y circuitos,
definiciones.
2. Propiedades. Paseos y
y
10
11,
12
y
13
15h
15h
Solución de ejercicios de inducción matemático.
Consulta bibliográfica de series aritméticas y geométricas.
Consulta bibliográfica de series recurrente.
Solución de ejercicios de series recurrentes.
15
15
4. Resolver problemas de series, en situaciones de la vida cotidiana.
Prueba
Examen
4
8
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circuitos de Euler.
3. Definiciones, propiedades.
Paseos y circuitos de
Hamilton.
4. Definiciones, propiedades.
5. Teorema de kuratowski.
Grafos aplanables,
definiciones, propiedades
Consulta bibliográfica de algoritmos recursivos
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CONTENIDOS (UNIDADES Y TEMAS)
SE
MA
NA
N° HORAS TRABAJO AUTÓNOMO
DEL/A ESTUDIANTE
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA - APRENDIZAJE
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
EVIDENCIAS
CLASES
Tu
torí
a
Actividades
N°
de h
ora
s
Descripción
Va
lora
ció
n
Teó
ric
as
Prá
cti
cas
CAPITULO 8.- Arboles
1. Definiciones, propiedades.
Arboles con raíz, pesos,
códigos, definiciones,
propiedades.
2. Arboles generadores,
definiciones, propiedades.
Arboles de búsqueda binaria,
definiciones, propiedades.
3. Recorridos de árbol,
definiciones, propiedades.
Tipos.
4. Arboles de juegos,
definiciones, propiedades.
CAPITULO 9.- Maquinas de Estado Finito.
1. Maquinas de estado finito,
propiedades, tipos.
12 y 13
15 y 16
10h
10h
Investigación bibliográfica sobre arboles
Solución de problemas de arboles
Investigación bibliográfica sobre maquinas de estado finito
10h
10h
Clase magistral dialogada.
Lluvia de ideas.
Trabajo grupal.
Búsqueda y análisis de información.
Talleres de solución de problemas
1. Relacionar las propiedades de arboles con los respectivos modelos matemáticos.
2. Definir las propiedades de maquinas de estado finito desde el punto de vista matemático para entenderlas y utilizarlas adecuadamente en los procesos de la naturaleza.
3. Diferenciar las propiedades de estado finito y nifinito que intervienen en un determinado proceso matemático. 4. Resolver problemas de estado finito, en situaciones de la vida
Deberes
Taller
3
2
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2. Autómatas de estado finito,
autómatas de estado finito
deterministico y no
deterministico.
3. Ejemplos y sus aplicaciones.
Solución de problemas de maquinas de estado finito
Estudio individual
cotidiana.
Prueba
Examen
5
10
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6. METODOLOGÍA Y RECURSOS
a. METOLOGÍA
La Matemática Discreta es esencialmente una ciencia deductiva. Las
deducciones se presentan en secuencia lógica y con todo el rigor exigido
a este nivel. Sin embargo, como el aprendizaje es un proceso en gran
parte inductivo, se presentan algunas aplicaciones sencillas. Es
importante que cada estudiante aprenda a aprender, descubriendo su
estilo y forma de aprendizaje, que le permita construir nuevos
conocimientos. El presente curso pretende formalizar el aprendizaje
cooperativo y colaborativo y/o facilitar la formación de grupos de
estudio, mediante la intensificación de la investigación bibliográfica,
talleres, deberes y trabajos en grupo, pruebas
b. RECURSOS
Textos, proyector, computador portátil, pizarrón, marcadores.
7. EVALUACIÓN
TIPO DE EVALUACIÓN CRONOGRAMA CALIFICACIÓN
1. PARCIAL 20 de Febrero 15
2. PARCIAL 1 Abril 15
3. PARCIAL 15 de Mayo 20
8. BIBLIOGRAFÍA
a. BÁSICA
Matemática Discreta de Richard
Johnsonbaugh, Prentice Hall, Mexico 5ta.
edición
2004 Sí 1
Pontificia Universidad Católica del Ecuador
Matemática Discreta de Espinosa Ramón. Alfa omega,
México. 1998 Sí 1
Matemática Discreta de Lipschutz Seymour .
MacGraw-Hill. Mexico. 2009 Sí 1
b. COMPLEMENTARIA
Bibliografía
(Normas APA) AÑO
¿Disponible en
Biblioteca a la
fecha?
N°
Ejemplares
Matemática Discreta de Lipschutz Seymour .
MacGraw-Hill. Mexico. 1997 Sí 1
c. RECOMENDADA
Bibliografía
(Normas APA) AÑO
¿Disponible en
Biblioteca a la
fecha?
N°
Ejemplares
Matemáticas Discreta y Combinatoria, Ralph P.
Grimaldi, Addison-wesley Iberoamericana 1998 Sí 1
d. BIBLIOTECAS VIRTUALES Y SITIOS WEB RECOMENDADOS
http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/matematicas
discretas/document/teoria/varios/default.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1mica
http://www.combinatoria.com/index.htm
http://www.wikilearning.com/articulo/curso_de_matematicas discretas