Por Ing. Héctor Fernando Barbosa Amaya · 2013-08-07 · actualidad: La geodesia, que se encarga...
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1 |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| 2012. “Año del Bicentenario de el Ilustrador Nacional” CUADERNILLO DE APUNTES DE “SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA” Clave AMC - 1022 Por Ing. Héctor Fernando Barbosa Amaya La Paz, México, septiembre de 2012
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2012. “Año del Bicentenario de el Ilustrador Nacional”
CUADERNILLO DE APUNTES DE
“SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA”
Clave AMC - 1022
Por Ing. Héctor Fernando Barbosa Amaya
La Paz, México, septiembre de 2012
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INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................................... 4
UNIDAD 1 FUDAMENTOS DE SIG .................................................................................................... 5
1.1 HISTORIA DE LOS SIG ...................................................................................................................... 5 1.1.1 Evolución de los SIG. ............................................................................................................ 5
1.1.1.1 El capítulo Mexicano ......................................................................................................................6 1.1.2 Componentes de un SIG ................................................................................................... 11
1. 2. TIPOS DE DATOS GEOGRÁFICOS ................................................................................................... 11 1.2.1 Raster .................................................................................................................................... 11 1.2.2 Vector ..................................................................................................................................... 14 1.2.3 Matrices ................................................................................................................................. 14
1.3 REPRESENTACIÓN DE LOS DATOS CON MODELOS RASTER Y VECTORIAL ..................................... 14 1.3.1 Mapas. ................................................................................................................................. 14 1.3.2 Diseño de datos .................................................................................................................. 15
1.4 CONVERSIÓN DE DATOS RASTER VECTORIAL ................................................................................ 15 1.4.1 Captura de datos .................................................................................................................. 15 1.4.2 Coversión de datos Raster – Vectorial ............................................................................. 15
UNIDAD 2.PROYECCIONES CARTESIANAS .................................................................................. 16
2.1 PROYECCIONES .............................................................................................................................. 16 2.1.1 Sistemas de coordenadas .................................................................................................. 38
2.1.1.1 Sistemas rectangulares ................................................................................................................ 43 2.1.2 Reproyecciones................................................................................................................... 47 2.1.3 Análisis espacial .................................................................................................................. 47
2.2 REDES ............................................................................................................................................ 47 2.2.1 Descripciones de lineas y distancias ................................................................................ 47 2.2.2 Análisis de proximidad y distancias................................................................................... 47
2.3 SUPERPOSICIÓN DE MAPAS ........................................................................................................... 47 2.3.1 Polígonos .............................................................................................................................. 47 2.3.2 Generación de áreas de influencia .................................................................................... 47
2.4 CARTOGRAFÍA AUTOMATIZADA ...................................................................................................... 48 La clasificación del mapa .............................................................................................................. 51 2.4.1 Fuentes cartográficas .......................................................................................................... 65 2.4.2 Fotografía aérea .................................................................................................................. 66
2.4.2.1 Fotogramétria ................................................................................................................................ 66 2.4.3 Imágenes satelitales .......................................................................................................... 76
3. TECNOLOGÍA GPS ......................................................................................................................... 78
3.1 GEOESTADÍSTICA ........................................................................................................................... 81 3.2 GEOCODIFICACIÓN ....................................................................................................................... 103 3.3 APLICACIONES Y TÉCNICAS DE USO. ........................................................................................... 104 3.4 DETERMINACIÓN Y POSICIÓN CON GPS. ..................................................................................... 104
UNIDAD 4 MANEJO DE SOFTWARE PARA SIG ......................................................................... 105
4.1 SOFWARE PARA SIG..................................................................................................................... 105 4.1.1 Sofware para IRIS.............................................................................................................. 105 4.1.2 Arc GIS ............................................................................................................................... 109
4.2 BASES DE DATOS GEOGRÁFICOS ................................................................................................. 109 4.2.1 Creación de datos ............................................................................................................. 109 4.2.2 Bases de datos geográficos ............................................................................................ 109 4.2.3 Gestión de análisis ........................................................................................................... 109 4.2.4 SIG móviles ...................................................................................................................... 110 4.2.5 SIG temporales ................................................................................................................ 110
5. ANÁLISIS DEL MODELO DIGITAL DEL TERRENO. ............................................................... 110
5.1 MEDIDA DE GEOMETRÍA GENERAL ............................................................................................... 110 5.2 ORIENTACIÓN DE LA TOPOGRAFÍA ............................................................................................... 110 5.3 ANÁLISIS DE TERRENO ................................................................................................................ 110 5.4 DELIMITACIÓN DE CUENCAS ......................................................................................................... 110
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5.5 CÁLCULOS DE MAGNITUDES GEOMÉTRICAS EN UN MODELO DE TERRENO DIGITAL (MTD) ..... 110
REFERENCIAS HEMEROGRÁFICAS .............................................................................................. 112
GLOSARIO ............................................................................................................................................ 114
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Introducción
Este cuadernillo pretende cubrir los aspectos más importantes de la
asignatura “Sistemas de Información Geográfica”, ajustándose al programa
vigente del TESOEM y se espera que al final del mismo los estudiantes y
docentes que hagan uso de él satisfagan todos los objetivos que se persiguen
como son: Estar familiarizados con los conceptos y mecanismos que se
manejan en la “Sistemas de Información Geográfica”; que queden
debidamente adiestrados en la obtención de de parámetros referentes a la
física del suelo; que desarrollen la habilidad necesaria para solucionar
problemas de potencial, de dispersión cuyas fronteras no sean conocidas; y por
último que estén motivados para tratar con problemas particulares
complicados.
La exposición de los temas se ha programado para cubrir las 38 horas –
sesiones, que cubrirán la teoría y solución algunos problemas de aplicación.
Se ha dividido el presente cuadernillo en: Cinco unidades, la primera unidad
presenta los antecedentes de los sistemas de información geográfica y los
diferentes tipos de estudios que pueden aplicarse con esta herramienta en la
Ingeniería Ambiental.
En la segunda unidad se presentan las diferentes proyecciones, redes,
superposición de mapas y cartografía automatizada con aplicaciones para la
Ingeniería Ambiental. La tercera unidad permite al alumno conocer y aplicar la
tecnología de GPS, Geocodificación, aplicaciones, técnicas de uso. La cuarta
unidad le permite al estudiante conocer y aplicar el manejo de software para
SIG. La quinta unidad le permite al alumno hacer el análisis del modelo digital
de un terreno con la finalidad de contar con una mejor representación del
terreno y poder realizar análisis 3D. La presente obra ofrece una visión
didáctica y actualizada de los conceptos básicos de la cartografía. Su forma y
enfoque están, desde luego al nivel de licenciatura, pero también podrá ser de
utilidad como un documento de consulta para estudiantes que cursen las
asignaturas de:
Desarrollo Sustentable, Impacto Ambiental, Administración y Gestión
Ambiental I y II, Remediación de Suelos, entre otras.
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UNIDAD 1 Fudamentos de SIG
Objetivo: Al finalizar esta unidad el estudiante debe de aprender los conceptos
básicos de la historia de los SIG y sus fundamentos, así como los tipos de
datos geográficos, raster, vector y matrices, así como su representación
1. Fundamentos de SIG
1.1 Historia de los SIG
1.1.1 Evolución de los SIG. Tres son las disciplinas que sentaron las bases para que se originaran los
Sistemas de Información Geográfica (SIG), como se conocen en la
actualidad: La geodesia, que se encarga de la forma de y las dimensiones
terrestres; la cartografía, que se ocupa de la representación de la Tierra y sus
transformaciones a un plano; y la geografía, que estudia la distribución espacial
de las actividades humanas y su relación con el mundo físico.
Entre los 35 y 30,000 años atrás, a finales de de la últimas glaciación el
hombre de Cro- Magnon dibuja escenas de de su vida cotidiana - relatos de
sus cacerías las paredes de las cuevas como Chauvet, La Greze, Pair Non
Pair, entre otra tantas. Estas representaciones icónicas no sólo eran un
lenguaje de comunicación y expresión artística como el hombre moderno lo ve,
aparte de representar probablemente el deseo de influir mágicamente en el
éxito de la cacería; sin saberlo contiene elementos básicos de la estructura
moderna de un SIG. Detrás de las figuras de animales como mamuts y gacelas
perseguidos por figuras de seres humanos cazándolos, hay líneas que
describen rutas migratorias, así como rasgos del paisaje que los rodeaba,
siendo éstos puntos de referencia espacial como cuerpos de agua, montañas y
valles. En una simple comparación con nuestros modelos geográficos actuales,
estas pinturas rupestres son una representación gráfica de atributos, siendo
estas dos propiedades esenciales para cualquier tipo de análisis.
Los primeros mapas “transportables” conocidos quizás fueron hechos
en pergaminos para mostrar las minas de oro de Coptes durante el periodo de
Rámses II en Egipto ( 1292 – 1225 a. C.), o probablemente fueron primero las
tablillas de arcillas con escritura cuneiforme de los babilonios que describían al
mundo como ellos lo conocían. (Bernhardsen, 2002)
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1.1.1.1 El capítulo Mexicano Toda civilización antigua cuenta con observaciones astronómicas con las
cuales erigieron sus respectivos imperios, utilizando las estrellas y las sombras
generadas por el Sol y la Luna para orientar sus construcciones y crear sus
calendarios, algunas de estas civilizaciones fueron grandes navegantes y la
observación del firmamento proporcionaba los medios para hacer sus
mediciones y orientarse a la mitad de la nada, si se continúa retrocediendo en
el tiempo hasta la prehistoria, se encontraran pinturas rupestres que se creen
representa estrellas del año 16,500 a. C., a manera de cartas celestes.
Siguiendo ests premisas, se puede decir que la Percepción Remota siempre ha
existido y ha estado presente en la creación de mapas.
Revisando la historia se encontrará que estos análisis geográficos ya se
practicaban mucho antes de que sus principíos fueran enunciados,
encontrando trabajos en diferentes áreas como el militar, la medicina y la
conservación, entre otras. Como ejemplo de esto se puede citar el trabajo de
Johon Snow en 1854, año en que el centro de la ciudad de Londres sufre de
una epidemia de cólera por una fuente de agua contaminada en el área de
Soho. El doctor Snow encuentra el foco de infección mapeando el número de
muertes casa por casa, calle por calle, sacando la distancia de éstas al pozo de
agua en cuestión, el cual se encontró en el centro de un “mapa de
distribución”(Longley et al., 2001; Kent y Hall,1998); este tipo de análisis es
conocido hoy en día como point pattern analysis y es un modelo
ampliamente utilizado en epidemiología (Fotheringham et al.,2000). Otro
ejemplo es el cartógrafo francés Louis- Alexandre Berthier quien muestra el
movimiento de la tropas francesas y americanas en 1781 en la batalla de
Yorktown en la revolución americana (Kent y Hall, 1998). En una secuencia de
mapas temáticos por fechas y en diferentes escalas muestra un inventario de
tropas y el desplazamiento de éstas a través de los campos de batalla, lo que
permite ver no sólo el avance y ubicación de las tropas aliadas franco - .
americanas sino conocer la situación de las tropas británicas que terminaron
rindiéndose el 19 de octubre, habiéndose creado un hito con la sobreposición
de diferentes capas temáticas sobre una cartografía base relacionada
espacialmente.
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En el México precolombino se tiene que la ciudad de Tenochtitlán se
caracterizó por el equilibrio que guardaba con la naturaleza que la rodeaba y
que fueron los aztecas quienes, incluso elaboraron obras que, además de
funcionales, en algunos casos mejoraba el ecosistema, como es el caso del
gran albarredón que Moctezuma I mandó construir para separar el agua dulce
del Lago de México al Oeste, de las aguas salobres del Lago de Texcoco al
Este, básandose en mapas o amatohtls que tenían la función de mostrar la
ubicación de los objetos. Otros reyes aztecas se esforzaron por lograr que el
daño al medio fuera mínimo, como Netzahualcóyotl, fundador de pequeños
parque zoológicos, jardines bótanicos y gran defensor de la naturaleza, quien
incluso con crueles castigos obligaba a sus súbditos a respetar árboles y
animales, evitando su explotación excesiva (Martinez, 1972), incluso llevaba
inventarios en amatohtlis o cartas que cumplian la función de cuantificar y
administrar su explotación.
Estos ejemplos tienen algo en común, el análisis del espacio geográfico
mediante el uso de mapas. Desde el comienzo de los tiempos, la principal
función de los mapas, sin importar su origen o los materiales que le dieron vida,
han sido ubicar al ser humano en su contexto espiritual, así como en un
contexto físico y geográfico donde todo mapa comienza como una superficie en
blanco y trazo a trazo es dibujada la distribución de los rasgos características
reales o imaginarias de la Tierra. De hecho, las marcas o signos que dan forma
a una distribución espacial son el mapa per se, y su representación los agrupa
en pictóricos y no pictóricos. Los mapas con símbolos pictóricos son también
llamados gráficos o ilustrativos y se caracterízan por transmitir, mediante
signos, ideas completas que requieren de poca o ninguna explicación ya que el
contexto espacial en el que están enmarcados los hacen comprensibles, y los
mapas mediante signos nopictóricos siempre necesitan una explicación ya sea
oral o escrita donde el significado de cuadrados, rectángulos, círculos, líneas
punteadas, puntos, etc., pueden volverse incomprensibles, ya que cada autor le
puede dar su propio significado a cada forma y no necesariamente es la misma
interpretación de otros autores.
La cartografía es una forma de pensar en cosas abstractas de manera
gráfica y práctica. Cuando Hernán Cortés es cuestionado de cómo es el terreno
en la Nueva España, simplemente arrugó una hoja de papel y la puso sobre la
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mesa diciendo “estos son los nuevos territorios” (TMCG,1993), siendo esta una
forma de hacer un ”mapa” que en su momento cumplió con la función de dar a
entender que el terreno mexicano no era algo sencillo.
México – Tenochtitlán cobra realidad en el siglo XVI para los europeos a
través de las descripciones que hacen sus cronistas como Bernal Díaz del
Castillo y su conquistador Hernán Cortés. El siglo XVI no solo se caracterizó
por el descubrimiento de nuevas tierras, ya que el renacimiento ocupó un lugar
importante en la historia, y la mezcla de estos dos hechos dieron como
resultado una cartografía única para el nuevo mundo donde se puede apreciar
la técnica europea en el trazo de las formas con descripciones en letras itálicas
junto a los glifos que eran los elementos pictográficos con los que
representaban los nombres o toponimías de los indigenas del nuevo mundo
(Mendoza et al., 2000).
El México precolombino tuvo su propia cartografía y de acuerdo con los
relatos de los conquistadores, era muy basta y comprensible, pero de los
códices prehispánicos existen en la actualidad muy pocos debido a a que
desde la conquista fueron destruidos en forma generalizada; primero con la
toma de los edificios en donde se guardaban o amoxcallis y después en “autos
de fe” que organizaba la iglesia para aniquilar lo que consideraba como “obras
del demonio” (Galarza, 1977).
Durante la colonia la destrucción se volvió sistemática, por una parte
debido a denuncias de los propios indígenas convertidos al catolisismo y por
otra a petición de las autoridades religiosas y civiles, pero no sin antes quedar
indicios de esta cartografía en diferentes documentos como el Códice Aubin,
donde encontramos la representación de Aztlán en medio de la laguna, donde
los antiguos textos sitúan el origen de los mexicas, así como la fundación de
Tenochtitlán valiéndose de elementos pictográficos y textos náhuatl, hecho que
también aparece en el Códice Mendicino. El Códice Mexicanus que ilustra el
momento en el que los mexicas abandonan Aztlan guiados por Huitzilopochtli,
el Códice Azcatitlán que muestra el peregrinar de los mexicas y las batallas
que sostienen con los tepanecas en el lago, el Códice Xolotl con
representaciones que muestran el uso que se le daba a la tierra, Códice
Cholula , el mapa de Upsala El mapa Sigüenza, los cuatro Mapas de
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Cuahtinchan, el lienzo de de Coixtlahuaca, lienzo de Cuauhquechollan, por
citar algunos (Mendoza et al., 2000; Valle, 1997).
Esta “cartografía” no contaba con ningín tipo de escala que permitiera
cuantificar distancias o áreas , y tampoco una proyección que mostrará su
ubicación en el espacio, pero cumplía con su función de situar y administrar.
Estaba ordenada en dos grandes temas:
Representacion de áreas específicas
Rutas
Los relatos de los españoles no eran solamente palabras soberbias
destinadas a contar sus propias hazañas, también mostraban una admiración y
asombro por lo que sus ojos veían, así como las representaciones del territorio
y sus rasgos en una cartografía muy icipiente pero capaz de mostrarles la
grandeza de los nuevos territorios.
Estas representaciones se hacían con signos glífos que imitaban la
realidad los rodeaba:
Los ríos eran dos líneas paralelas que se diferenciaban en corrientes
principales y arroyos con la presencia o ausencia de una hojas de
palma al interior, respectivamente, encontrando en algunas ocasiones
figuras de peces – si la pesca era abundante en esa área.
Los cuerpos de agua eran meras siluetas en color azul que
representaba un área que nada tenía que ver con la realidad, en
ocasiones con líneas verdes a su alrededor algún tipo de vegetación.
Los manantiales eran áreas amarillas con azul en su interior,
usualmente relacionadoscon los cerros y momtañas que creían eran
grandes contenedores de agua y que se representaban como cántaros.
Las localidades eran representadas por cuadros que simbolozaban las
ciudadelas y podían contener gráficos en su interior como la
representación de una piramide a la que se llamaba teocalli o templo,
símbolo que durante la conquista se cambio por una cruz.
Los cerros solían adoptar el color verde cuando se encontraban
cubiertos de vegetación o amarrillo si el suelo era desnudo
(intemperizado)
Si se trataba de un vólcan, se le dibujaban llamas si estaba activo, y si
contaba con arenales se le ponían puntos negros al interior.
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La representación de los caminos u otli se hacían con dos líneas
paralelas dibujando huellas de pies descalsos en la parte central en la
parte central indicando la dirección, y se cree que cada huella
representaba una cierta distancia, poniendo plantas de diferentes
formas a los lados de éste para representar donde había magueyes o
arboledas.
Esta cartografía la realizaban los dibujantes de la época llamados
tlacuilos (León – Portilla, 2003)
La incorporación de los recursos de la computación a la cartografía ha
modificado el ritmo y los usos de la cartografía con la irrupción de los Sistemas
de Información Geográfica (SIG); sin embargo los aspectos conceptuales del
Proceso Cartografíco son vigentes en todos sus apartados, sobre todo en el
diseño de mapas.
Los Sistemas de Información Geográfica son una herramienta de
almacenamiento de información susceptible de ser actualizada, que se puede
expresar en mapas diversos de acuerdos a las necesidades del usuario, lo cual
ofrece una enorme ventaja sobre los métodos tradicionales de cartografía.
Los SIG, son definidos como un conjunto poderoso de herramientas para
colectar, almacenar, extraer a discreción y desplegar datos espaciales del
mundo real para un conjunto particular de propósitos.Burroug (1986) los define
como un sistema para almacenar, verificar, integrar, manipular, analizar y
desplegar datos espacialmente referenciados en la Tierra. Se considera
normalmente que involucra una base de datos en una computadora y el
programa de aplicaciones adecuado. Resumiendo es un sistema de informático
de administración y de procesamiento de información localizada.
Los SIG abarcan un amplio rango de campos de aplicación: Servicios de
planificación de los gobiernos y municipios; servicios de defensa y seguridad;
administradores del espacio rural y de recursos naturales; agencias del medio
ambiente; instituciones de investigación y docencia. Conforme a sus usos y a
los datos espaciales que utilizan se pueden clasificar en:
Sistemas de ingeniería
Sistemas catastrales
Sistemas de administración de redes
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Sistemas de análisis estadístico
Sistemas regionales
Datos topograficos básicos
Datos relativos al medio ambiente
Datos del medio humano.
Los SIG en general, manejan dos tipos de datos.
Datos (geo)gráficos
Datos descriptivos
Las herramientas para procesarlos son:
El diseño asistido por computadora (CAD)
Los sistemas de administración de bases de datos
Todos los objetos espaciales pueden ser descritos por tres clases de
propiedades:
a) Su posición en la superficie de la tierra
b) Las relaciones espaciales que tienen con
otros objetos.
c) Sus atributos (caracteres descriptivos no
gráficos)
1.1.2 Componentes de un SIG 1. 2. Tipos de datos geográficos
1.2.1 Raster Introducción
El siguiente documento intenta producir un entendimiento de Raster
datos.
Los raster capas (comúnmente referido como una matriz) son los datos
esenciales utilizados en el desarrollo de Herramientas por la National
Interagency Fuel Technology Team (NIFFT), por sus siglas en inglés. Si tiene
alguna experiencia con ArcGis esto le puede servir como un repaso.
1. ¿Qué es un raster?
2. En unas palabras simples, un raster consiste de una matriz de celdas (o
pixeles) organizado dentro de renglones y columnas (como un tablero
de ajedrez), como se muestra en la gráfica siguiente, cuando cada celda
contiene un valor representando información, Tal como la temperatura.
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Rasters son fotografía aérea al, imagen de satélite, pinturas digitales, o
aun un mapa escaneado. Como se muestra en la figura 1.2.1
Figura 1.2.1 Los datos almacenados en un raster representan un fenómeno del mundo
real tal como:
Dato Temático (También conocido como dato discreto), representando
dato de suelos. Datos de tierra de incendiada (LANDFIRE) capas de
datos representando combustibles, vegetación, régimen de temperaturas
en tre otros ejemplos.
Datos continuos: representando fenómenos tales como elevación de
temperatura o datos espectrales, incluyendo por ejemplo imagen de
satélite y fotografías aéreas.
Pinturas; ejemplos incluidos mapas escaneados o dibujados y
construcción de fotografías.
Rasters continuos y Temáticos pueden ser desplegados como datos de
capas solo con otros datos geográficos dentro de un mapa, pero ellos son
frecuentemente utilizados como la fuente para el análisis de datos espaciales
con el Arc Gis Extensión Análisis Espacial.
Pinturas: Rasters son frecuentemente usados como atributos en tablas –
ellos pueden ser desplegados con datos geográficos y llevados a
Información sobre realización de mapas.
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Mientras la estructura de datos Raster, es simple es excepcionalmente utilizado
por un ancho rango de aplicaciones. Dentro de un GIS (Sistema de Información
Geográfica) los principales usos podemos mencionar:
1. Rasters, como base de mapas.
2. Rasters como superficie de mapas
3. Rasters como mapas temáticos.
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4. Rasters como atributos de una realización
Lo siguiente es un listado de las ventajas de almacenar datos como un raster:
Un simple dato estructurado – Una matriz de celdas con valores representando una coordenada y algunas veces como enlace para un atributo de la tabla.
Un poderoso formato para aprovechamiento espacial y análisis estadístico.
La aptitud para representar superficie continúas y hacer análisis de la superficie.
La capacidad para almacenar uniformemente puntos, líneas, polígonos y superficie.
La capacidad para ejecutar rápidamente una sobre capa con un conjunto de complejos datos.
1.2.2 Vector 1.2.3 Matrices.
1.3 Representación de los datos con modelos Raster y vectorial 1.3.1 Mapas.
Todos los mapas se pueden realizar con el ArcGIS y sus extenciones. Lo
mismo que se ha hecho a mano, se va a realizar con el ArGIS
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1.3.2 Diseño de datos La información alfanumérica se almacena en la bae de datos. Lo primero que hay que hacer a la hora de diseñar dicha base de datos es analizar la información que se ha de incluir en ella, para definir conceptualmente las relaciones entre los diversos elementos que la integran y crear el modelo de datos. El más extendido es el conocido como modelo de datos entidad – relación que usa los siguientes elementos:
Entidades: elementos relevantes para la base de datosque se va a elaborar. En un SIG serían todos los objetosdel mundo real que pueden localizarse espacialmente. Ejemplo: casa, pozo …
Atributos: características o variables asociadas a cada entidad. Ejemplo: ára de la casa. Número de habitantes, ….
Para cada atributo se define una serie de valores posibles y en cada entidad cada atributo solo puede tener un valor.
Relaciones: mecanismos que permiten relacionar unas entidades con otras. Permiten modelar y representar cualquier tipo de situación y de interacción entre dos entidades. Ejemplo: proximidad, situado en …
1.4 Conversión de datos Raster vectorial 1.4.1 Captura de datos ArcView permite introducir datos desde diferentes formatos gráficos y tablas de base de datos. Sin embargo, la forma de hacerlo varía según la fuente de dónde provengan.
1.4.2 Coversión de datos Raster – Vectorial
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UNIDAD 2.Proyecciones Cartesianas
2.1 Proyecciones
Generalmente se emplea el termino de proyección en recuerdo de los
antiguos procedimientos geométricos (gráficos) para indentificar esa
correspondencia. Pero en su sentido real se trata de un sistema de
representación análitico entre los puntos de la superficie de referencia y los
homólogos del plano, de modo que esa función sea biunívoca. Los elementos
más significativos que debemos considerar en un Sistema de Proyección son:
lineales
angulares y
superficiales.
En un mapa ideal, sin distorciones, deben de satisfacerse las siguientes
condiciones.
1. Todas las distancias y áreas del mapa deben de tener una
magnitud relativa correcta.
2. Todos los azimutes y ángulos deben de mostrarse correctamente
en el mapa.
3. Todos los circulos mayores de la Tierra deben de mostrarse
correctamente en el mapa.
4. Deben de mostrarse correctamente en el mapa las latitudes y
longitudes geodésicas de todos los puntos.
Debido a la forma de la Tierra es imposible satisfacer todas las
condiciones al mismo tiempo, de tal modo, las deformaciones o anamorfosis
son inevitables independientemente del sistema que se adopte, únicamente
habrá que conformarse con buscar la equivalencia de las áreas o la semejanza
de las figuras, y ello siempre dentro de los límites reducidos.
Por tanto, cualquier sistema de proyección tendrá alguna o todas de las
siguientes deformaciones:
1. Ángulos similares en diferentes puntos sobre la tierra pueden o no
aparecer como ángulos semejantes.
2. El área de una sección pueden o no aparecer aumentada o reducida
en proporción al área de otra región.
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3. Las relaciones de distancias entre todos los puntos sobre la Tierra no
pueden ser mostradas sin deformacióm sobre el mapa.
4. Las direcciones son puntos divergentes no pueden ser mostras sin
deformación sobre el mapa.
Como dichas deformaciones siempre están presentes, al utilizar planos
establecidos empleando determinado de sistema de proyección, es necesario
conocer si se requieren correcciones y la cuantía de las mismas, al pasar de
los elementos determinados sobre el plano a los del terreno y viceversa.
Entender como se elebora una proyección cartográfica puede verse como
un proceso de dos etapas:
Consideraremos que la Tierra ha sido cartgrafiada en un globo reducido
a la escala requerida, a la cual llamaremos globo de referencia;
Supongamos que que la superficie del globo es transformada
matemáticamente, punto por punto en una superficie plana. La
información tridimencional en la superficie del globo es ahora
desplegada en una superficie bidimensional. El globo de referencia ha
sido representado a un a fracción llamada escala principal: calculada
esta de dividirse el radio de la Tierra por el radio de globo.
Como reultado del sistema de proyección vamos a tener variaciones de
escala. Es imposible conservar esta relación cuando se transforma de la esfera
al plano. Sólo en las líneas estándar o tipo (como las que se muestran en en la
figura 2.1), es válida la escala principal, a que esta dibujado el mapa; para
cualquier otro punto, por haber sufrido deformaciones, la relación entre las
longitudes del mapa y del terreno variará ligeramente y no será exactamente la
escala dada, sino otra algo fiferente, a la que se lllama escala local.
La relación entre estas dos escalas se conoce como la escala local (FE ) ,
se define como la escala local dividida por la escala principal.
En la proyección geométrica o proyección por desarrllo se selecciona
una superficie que pueda sesarrollarse en un plano, los de uso más común son
los planos, conos y cilindros, de tal forma que esta corte a la Tierra (secante) o
solo sea tangente a la misma (como se ilustra en la figura 2.3). Después, al
proyectarlos meridianos y los paralelos a las susperficies de proyección y
desarrollarlas, se generan cuadrículas como las que se ilustran en la figura 2.2.
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Figura 2.1 El geoide es una superficie imaginaría y equipotencial ya que esta definida como la
extensión del nivel medio de los oceanos (nmm) con base en el valor de de la gravedad
inclusive bajo las masas continentales, como puede observarse en la figura, no coincide con el
elipsoide, el cual es una figura matemática. Para una localidad geográfica dada, se puede
establecer su elevación ya sea con respecto al elipsoide (figura geométrica o regular
representada con línea continua ) o al geoide (figura irregular representada con línea
discontinua)
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Figura 2.2. Proyecciones cartográficas más comunes. Las líneas tipo (o centro de
proyección) corresponden a las regiones en las que la deformación es practicamente
inexistente, las flechas indican el sentido en que aumenta gradualmente la deformación.
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Figura 2.3 Proyeciones cilíndricas transversas en posiciones tangente secante. En el caso
de la posición tangente, toda la Tierra queda “envuelta” por la superficie de proyección;
mientras que la posición secante, el sector sombreado sobresale de la superficie de
proyección. Las líneas discontinuas representan la superficie de la Tierra oculta por el cilindro.
Proyección cilíndrica: En este sistema, la esfera se supone envuelta por
un cilindro de revolución cuyo eje coincide con el diámetro de la Tierra. Cuando
el eje del cilindro coincide con la línea de los polos la proyección se denomina
directa (normal, polar o ecuatorial); al llevar la superficie esférica sobre la
cilíndrica, los meridianos que en la Tierra convergen sobre el polo, se separan
y resultan rectas paralelas en el cilindro; con ello los arcos del paralelo
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aumentan iguálandose todos al Ecuador y si es necesario aumentan en la
misma proporción los arcos de meridiano, para evitar la deormación; los
meridianos y paralelos se transforman en dos series de rectas paralelas
perpendiculares entre si. El principal defecto de esta proyección es que
aumenta las dimensiones lineales a medida que se alejan del Ecuador. Este
sistema es de gran utilidad en las cartas marinas, y puede emplearse en los
atlas geográficos para las regiones ecuatoriales, en las que la deformación
obtenida es pequeña.
Cuando el eje del cilindro coincide con un diámetro cualquiera del
Ecuador, la proyección de denomina transversa o meridiana, recibiendo el
nombre de horizontal ( en el pano del horizonte local), inclinada u oblicua,
cuando dicho eje ocupa una posición distinta de de las anteriores.( Figura 2.4)
El cilindro en cualquiera de los casos indicados puede ser tangente o
secante a la superficie esférica, recibiendo en estos casos los nombres de
cilíndrica tangente o secante, respectivamente.
Proyección cónica: Es atribuida a Ptolomeo, y en ella se emplea
igualmente una superficie auxiliar desarrollable. Se supone la superficie cónica
de revolución, cuyo eje coincide con un diámetro de la esfera.
Análogamente a la proyección cilíndrica cuando el eje coincide con la
línea de los polos la proyección se denomina directa y al desarrollar el el cono
sobre un plano, los meridianos resultan rectas concurrentes en un punto, y los
paralelos se transforman en arcos de circunferencia cuyo centro es el punto de
concurrencia de los meridianos.
Cuando el eje del cono coincide con con un diámetro del Ecuador la
proyección se denomina transversa y, horizontal u oblicua cuando dicho eje
ocupa una posición distinta de las anteriores.
Proyección plana o azimutal: Según la posición de la superficie plana, la
proyección podrá ser ecuatorial si es paralela a al Ecuador y el punto de vista
está en el Polo; meridiana si fuese paralela a un meridiano y el centro de la
proyección está en el Ecuador; Horizontal o cenital cuando se considera el
plano del horizonte de un lugar de la Tierra y por punto de vista el extremo del
diámetro que pasa por él.
22
Figura 2.4. Variantes en los principales sistemas de proyección en función de la
posición de la superficie de proyección con respecto al eje de la rotación de la Tierra.
23
Clasificación de las proyecciones de acuerdo a su
característica geométrica
Las proyecciones se realizan desde diferentes puntos de perspectiva; en
todos los casos se modifican algunas de las relaciones geométricas originales:
1. Los ángulos
2. Las áreas
3. Las distancias o las direcciones
Determinadas proyecciones conservan las relaciones geométricas en el
entorno en el punto o de la línea de contacto entre el elipsoide y la superficie de
proyección; la distorsión aumenta al alejarse de los puntos de contacto.
La clasificación desde el punto de vista de las deformaciones o
anamorfosis es muy compleja debido a la gran cantidad de grupos que pueden
establecerse; sin embargo, y con objeto de simplificar esta clasificación
podemos agruparlas en:
Proyecciones equivalentes:También llamadas autálicas o de áreas
iguales, son aquellas en las que se conservan las áreas, es decir, que
las porciones de igual superficie en la Tierra quedan representadas por
otras de igual área en la proyección, aunque las figuras dejen de ser
semejantes. De acuerdo a las necesidades del usuario se elaboran los
mapas con una determinada proyección: si el interés radica en la
densidad y distribución de los fenómenos, se utiliza una proyección
equivalente.
Proyecciones conformes: También llamadas autogonales, isógonas,
ortomórficas u ortomórfas (significan forma correcta), son las que
conservan los ángulos de lados suficientemente cortos, y por lo tanto, a
una figura pequeña de la superficie terrestre le corresponde otra
semejante en el plano. A medida que varía la escala de punto a punto,
las formas áreas mayores son incorrectas. El cumplimiento de esta
condición requiere el que los meridianos y paralelos se corten
perpendicularmente entre sí. La recíproca no siempre es cierta, ya que
existen proyecciones en las que, no siendo conformes, los meridianos y
paralelos se cortan ortogonalmente. Esta proyección se usa en la
navegación o en la balística.
24
Proyecciones automecoicas o equidistantes: Aunque esta proyección
significa que “conserva las distancias” y suele aplicarse a determinadas
proyecciones, en realidad no existe ninguna que conserve las longitudes
en todas las direcciones, se da este nombre, no obstante, a las
proyecciones que conservan las distancias en determinado sentido o
dirección.
Afilácticas: Se llaman así todas las proyecciones en las que no
satisfáciéndose por completo ninguna de las propiedades anteriores,
reducen al mínimo las inevitables deformaciones.
Otro elemento que debemos considerar en el desarrollo de un sistema de
proyección, es el punto de vista desde el cual vamos a “proyectar” los
elementos de la superficie terrestre a la superficie plana:
Central: El punto de vista se encuentra en el centro de la tierra;
podemos proyectar mucho menos de un hemisferio, ya que al
acercarnos a la mitad de la esfera, la anamorosis aumenta
rapidamente como puede observarse en la Figura 2.5 El FE es
mayor a 1.
Estereográfica: En esta proyección el punto de vista se encuentra
en la antípoda del centro de proyección. Podemos proyectar hasta
un hemisferio, y la anamorfosis disminuye bastante acecándose el
FE a 1, si la comparamos con la proyección central. Figura 2.6
Ortográfica: En este caso el punto de vista se encuentra en el
imfinito; al contrario de lo que podia esperarse, la anamorfosis se
mantiene, solo que a diferencia de las anteriores, el FE es menor a
1,.
25
Figura 2.5. Líneas proyectivas, tal como resultan al proyectar el ecuador y el paralelo
45° conforme a una proyección azimutal central ( Proyección a partir del centro de la
Tierra). Proyección Estereográfica (Punto de vista en el punto del centro de proyección).
Proyección Ortográfica (Punto de vista en el infinito)
Figura 2.6 Comparación del paralelo de 45° y el Ecuador, tal como resultan en una
proyeción central, estereográfica y ortográfica.
26
ELECCIÓN DE UN SISTEMA DE PROYECCIÓN
La elección de proyección depende de la posición y extensión del área a
cartografiar, y particularmente del propósito y escala del mapa. En algunas
ocasiones dos o más gradículas son adecuadas, debiendose considerarse en
este caso la facilidad de construcción.
Consideremos primero el dibujo de mapas de un atlas: Regiones en
latitudes tropicales, templadas o polares deben de ser cartografiadas utilizando
respectivamente proyecciones normales cilíndricas, cónicas y azimutales. El
mundo do entero cartografiado en una sola hoja puede utilizar proyecciones
cilíndricas, sinuoidal, de Mollweide o estereográfica de Gall. Para un solo
hemisferio podemos escoger entre la de Mollweide, la estereográfica o la
azimutal ecuatorial. La elección de una proyección para un continente
dependerá de si se encuentra en ambos hemisferios (como Africa y
Sudamérica) o si se encuentra en latitudes templadas (como el resto de los
continentes).
Por otro lado, la elección de la proyección dependerá del proósito del
mapa, considerando en este caso las posibles distorciones. Para mapas de
distribución, las proyecciones de igual área son deseable, y para la navegación,
dirección de corrientes y vientos una proyección conforme es recomendada.
Para cada caso deben de ser consideradas todas sus características.
PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS EN MÉXICO
En México se utiliza la Proyección Cónica de Lambert en mapas a escalas
igual o menores a 1: 1 000,000. En tanto que, la cartografía regional y de
detalle se realiza por lo general con base en la Proyección Universal
Transversa de Mercator. De las cuales describiremos sus principales
características.
Proyección Cónica Conforme de Lambert
Esta proyección fue ideada por el matemático alsaciano Johan Heinrich
Lambert (1728 – 1777); fue el primero que dio el carácter matemático real al
estudio de las proyecciones cartográficas e introdujo, antes que nadie en 1772,
la idea de las proyecciones conformes y equivalentes.
27
Esta proyección como su nombre lo indica, tiene la característica de ser
ortomórfica. La condición de ortomorfismo establece la igualdad de las
formas entre pequeñas extensiones de la Tierra y sus representaciones
en el mapa. Esto se consigue haciendo que los meridianos y paralelos en la
gradícula se corten a 90° y que los factores de escala en dos direcciónes
cualesquiera, trazadas desde un punto sean iguales.
La primera condición se satisface, en forma autómatica, ya que en las
proyecciónes cónicas los paralelos están representados por arcos de círculos
concéntricos y los meridianos son rectas concurrentes en el centro común de
estos círculos, formando ellas ángulos proporcionales a las diferencias de
longitud. Si se hacen iguales los factores de escala en dos direcciones
perpendiculares entre sí, trazadas desde un punto, se conseguira que todas las
líneas trazadas desde ese punto, tengan igual factor de escala. Bastará
entonces, para satisfacer la segunda condición de ortomorfismo, que el valor
de este factor, en un punto cualquiera sea el mismo en el paralelo y en el
meridiano.
En esta proyección, los paralelos concéntricos están espaciados de tal
modo qu cada cuadrilatero de la gradícula tienen las mismas proporciones que
en el globo. Los meridianos radiados desde el centro de paralelos cortan a los
dos paralelos principales en partes de verdadera magnitud.
Para efectos de utilización en una determinada región se elige un
meridiano central (Eje de simetría) de acuerdo a la geometría de la región por
cartográfiar. Por lo general se procura proyectar un máximo de 100° de
longitud. La línea de intersección entre el elipsoide y el cono se denomina
paralelo tipo; puede ser una (posición tangente) o dos (posición secante); el
factor de escala es menor que la unidad entre los paralelos tipo y, mayor que la
unidad fuera de ellos. La proyección cónica conforme de Lambert con un
paralelo tipo permite una representación muy confiable de una región que se
exteinde hasta 200 Km a cada lado del paralelo. En general esta proyección es
útil para regiones que se extienden preferentemente de Este a Oeste.
En el caso de la Reública Mexicana; la posición secante es la óptima para
la Proyección Cónica Conforme de Lambert, Con paralelos de intersección en
las latitudes 17° 30’ y 29° 30´; y con el meridiano 102° 00’ como central. En la
Comisión Nacional del Agua (CONAGUA), antes Secretaría de Recursos
28
Hidráulicos de México, existe un estudio efectuado por el Ing. Eduardo
Paguetín, donde se demuestra que es la proyección ortomórfica más favorable
para Mexico.
Proyección Universal Transversa de Mercator
(UTM)
También comocida como proyección Ortomórfica de Gauss o Proyección de
Gauss – Krüger; Lambert en 1772 sienta bases de la proyeccion; en 1822
Gauss presenta los primeros cálculos analíticos; fue bautizada con el nombre
de Transversa de Mercator por Germain en 1863; en 1878 Schreiber publica el
desarrollo matemático que conocemos en la actualidad; en 1912 Krüger
desarrolla fórmulas adecuadas para el cálculo numérico; en 1946 el Army Map
Service de los Estados Unidos la adopta oficialmente y la denomina Universal
Transversa de Mercator (UTM), este sistema se considera la proyección base
de todos los países del Pacto del Atlantico (OTAN). Es el Sistema de
Proyección más utilizado en el mundo de nuestros días.
Utiliza una superficie auxiliar desarrollable, que en este caso es un cilindro
en posición transversa (El eje del cilindro se encuentra contenido en el plano
del Ecuador), y condición secante con secciones elípticas que guardan
proporción con los parámetros del elipsoide adoptado. Las líneas de
intersección con el esferoide (líneas tipo) se localizan a 180,000 m del
meridiano central tanto al este, como al oeste; Se trata de una proyección
central (El punto de vista se encuentra en el centro de la tierra). Es una
proyección conforme, pero las deformaciones aumentan rápidamente hacia los
lados al alejarse de la elipse de contacto, por esta razón se fijaron husos o
zonas meridianas cada 6° de longitud, la condición secante reduce
considerablemente la deformación.
Al proyectarse un arco de una dimensión determinada,desde la superficie de
la Tierra al cilindro, la distancia entre los extremos del arco se reduce o
aumenta dependiendo de su ubicación con respecto a las elipses de contacto,
reduciéndose en el área comprendida entre ambas elipses y, aumentando si se
encuentra fuiera de estas. Para poder pasar de la distancia proyectada a la
distancia efectivase utiliza el factor de escala; de este modo, la
29
proporcionalidad que guardan el elipsoide y el cilindro para que el meridiano
central (MC) tenga un factor de escala de 0.9996 y a 180,000 metros en
dirección de Este a Oeste se encuentran las elipses de contacto donde el factor
de escala es de 1,0000 . En la figura 2.7, se observa la la variación del factor
de escala en el entorno de de los puntos proyectados a un huso en particular,
de acuerdo a su distancia de la (s) línea (s) de proyección.
Figura 2.7 Variaciones en el Factor Escala en la Proyección Cilíndrica Tranvers, cuando
la superficie de proyección se encuentre en posición tangente (arriba) o en posición
secante (abajo)
30
La cobertura de todo el globo terráqueo se logra con 60 como los
mencionados. Los cuales se numeran a partir del antimeridiano de
Greenwichen forma progresiva hacia el Este; de tal forma, a la República
Mexicana la corresponden los husos 11, 12, 13, 14, 15 y 16. Cabe mencionar
que la proyección es casí perfecta y se usa entre las latitudes 80° N y 80° S.
Cada uso está caracterízado por su meridiano central, el cual es
perpendicular al Ecuador, el resto de los meridianos y los paralelos del huso no
son rectilineos ni perpendiculares entre sí. Además de la cuaadrícula
geográfica; la proyección tiene una retícula ortogonal, cuyo eje de las
ordenadas es paralelo al meridiano central y su eje de las abscisas guarda
paralelismo con el Ecuador. La figura 2.8 muestra un esquema de las
relaciones geométricas de los elementos definidos en el huso 14. la cuadrícula
ortogonal, permite establecer distancias relativas entre puntos dentro del
mismo huso, el eje de las ordenadas tiene su origen en el Ecuador, para el
Hemisferio Boreal y en el polo sur para el henisferio Austral.
En el sentido de las abscisas se le asigna arbitrariamente un valor de 500,
000 m al meridiano central con el objetivo de manejar unicamente números
positivos.
Formato y notación de las cartas UTM
De acuerdo a las distintas escalas de representación, se procura que
formato de las cartas sea uniforme, ( menor a 1 m2 para que sea menejable) se
realizan divisiónes a las zonas meridianas definidas por la proyección UTM.
Cada huso es dividido en fajas de 8° de latitud, a las cuales se les identifica
mediante letras consecutivas desde la C hasta la X (omitiendo la I y la O, para
evitar posibles errores) empezando en los 80°S, así a la República Mexicana le
corresponden las letras P, Q, R y S ( figura 2.9) Con esta división se identifica
la cartografía que se elabore a la escala 1: 1´000,000 ( cada cuadrángulo se
identifica ppor una clave alfanumérica Número de huso - Letra de la faja )
31
Figura 2.8 Esquema del huso 14 de la Proyección Universal Transversa de Mercator
(UTM). Se muestra la relación angular entre el norte geográfico y el norte de la cuadrícula
ortogonal de la proyección. C = convergencia de la cuadrícula para un punto determinado,
latitud del punto, ángulo entre el meridiano central y ( del huso ) y local (del punto).
La zona sombreada corresponde al área entre las líneas tipo del huso, ya que su posición
es secante (ver figura 2.3) Los valores métricos de la cuadrícula aumentan de sur a norte
(ordenadas) y hacia el este (abscisas).
32
Figura 2.9 Zonas de gradícula ( En la Proyección UTM) para la República Mexicana.
México queda comprendido en los husos 11,12, 13, 14, 15, y 16. Cada huso se divide en
segmentos con una latitud de 8° que se reconocen con las letras del abecedario. Cada
zona de gradícula es identificada por el número del huso correspondiente y la letra del
segmento
33
Figura 2.10 Sistema Cartográfico UTM escala 1: 100,000. Los mapas UTM a escala 1:
100,000 tienen una amplitud de 40’ de longitud; por 30 de latitud; la clave alfa numérica se
identifica a cada carta se compone por el huso, la faja ( De 8°de latitud) la letra del
cuadrángulo 2°por 2° ( 12 por zona de gradícula ) y la correspondiente hoja de las 12 en
que se subdivide el cuadrángulo de 2° por 2° . La carta con clave 15Qk (6) corresponde
con el área comprendida entre las coordenadas 17° 00´ N y 92° 00´ a 92° 40´ W.
Si la cartografía requerida es a escala mayor, las fajas se van subdividiendo de
tal manera que siempre sean submúltiplos. Para la escala 1:100,000, la faja
anterior se subdivide en 12 cuadrángulos de 3° de longitud por 2° de latitud,
notados mediante letras minúsculas de la a hasta la l, los cuales a su vez se
subdividen en 12 áreas de 40´de longitud por 30´ de latitud; estas áreas
unitarias se reconocen numeración progresiva; cubriendo una superficie
aproximada de 3, 800 km2 como puede observarse en la figura 2.10
34
En el caso de la cartogrfíatemática a escalas 1: 50,000 y 1: 250,000 del INEGI,
la notación alfanumérica presentauna ligera variante, la clave de cada carta se
basa en una subdivisión de cadad huso en fajas de 4° de latitud; a los cuales
se les asigna un número del abecedario como marca; en el Hemisferio Norte se
inicia con laletra A para el sector comprendido entre el Ecuador y la latitud 4°;
con esta notación, a la república Mexicana le corresponden las letras D, E, F,
H, e I, para evitar confuciones, estas fajas son identificadas con una clave
formada por la letra de la faja y por número del huso( Figura 2.11)
En el caso de las cartas a escala 1: 50,000, cada sector de 6° de longitud
por 4° de latitud se subdivide en los cuadrantes notados como: A; B; C Y D; los
cuales a su vez se subdividen en 8 renglones de15´de latitud por 9 columnas
de 20´de longitud; para su identificación se emplean dos digitos, el primero
correspondiente al renglón y el segundo a la columna; cada celda así definida,
corresponde con una carta a escala 1: 50,000 (figura 2.12)
Para delimitar las cartas a escala 1: 250,000; las fajas de 6° por 4° se
subdividen en cuatro renglones y tres columnas; las nuevas celdas tienen 2° de
longitud por 1° de latitud como se observa en la figura 2.13. Es ovio que en el
Hemisferio Norte, las celdas australes tienen mayor área .
35
Figura 2.11 Equivalencia entre las zonas de gradicula para México, en el Sistema Norte
americano con fajas cada 4° (Oeste en la Figura) y en el Sistema Internacional en el que se
consideran fajas de 8° (lado Este de la figura )
36
Figura 2.12 Sistema Cartográfico UTM escala 1: 50,000. Los mapas UTM a escala 1:
50,000 tienen una amplitud de 20´de longitud por 15 ´de latitud. La clave alfanumérica que
identifica a cada carta se compone con: Letra de la zona de gradícula ; el cuadrante
que resulta de dividir en cuatro regiones la faja de 4°, el renglón de los ocho en que se
divide el cuadrante y la columna de las nueve en que se divide el cuadrante. La carta G-
12 – D - 45 corresponde con el área comprendida entre las coordenadas 25°00 a 25°
15´N y 103° 20´a 103° 40´W
37
Figura 2.13 Sistema cartográfico UTM escala a 1: 250,000. Los mapas UTM a escala
tienen una amplitud de 2° de longitud por 1° de latitud. La clave alfanumérica que
identifica a cada carta se compone con: Letra de la zona de gradícula ; el número de la
zona de gradícula y el número de la carta de las doce que resultan de dividir la faja de 4°.
La carta G- 13 – 9. corresponde a con el área comprendida entre las coordenadas 25°00 a
26°00´N y 102° 00´a 104°00´W.
38
2.1.1 Sistemas de coordenadas Las coordenadas geográficas consisten en dos familias de círculos
imaginarios, una que pasa por el eje de rotación de la tierra: los meridianos y
otra a dicho eje: los paralelos. Todos los meridianos son círculos mayores;
pues el plano que definen contiene al centro de la Tierra, entre los paralelos
únicamente el Ecuador es un círculo mayor.
La situación de un punto sobre la superficie terrestre queda determinada
por la intersección de un meridiano y un paralelo constituyendo sus
coordenadas geográficas Longitud y Latitud. Adicionalmentese considera a la
altitud como el tercer elemento que nos permitira ubicar un punto de manera
inequívoca en la superficie terrestre; la altitud es la diferencia de elevación
entre el punto y el nivel medio del mar: debemos de aclarar que esta pultima no
es una coordenada geográfica.
El sistema de coordenas geográficas se basa en la división de un círculo
en 360 grados y sus subdivisiones sexagecimales. Como se puede observar en
la figura 2.1.1 el paralelo origen es el Ecuador; así se mide la Latitud como el
ángulo formado por la vertical del punto con el plano ecuatorial. La latitud se
mide a partir del Ecuador (igualador, equidistante entre los polos) y sobre el
meridiano del lugar, de 0° a 90° hacia el Norte o hacia el sur. Esta puede ser
Norte o positiva, o Sur o negativa según que el punto se encuentre en uno u
otro hemisferio. Como se ilustra en la mencionada figura, la latitud se puede
medir con base en observaciones astrónomicas.
39
QE
Figura 2.1.1. Coordenadas terrestres. La ubicación de un punto son la
superficie terrestre se define con base en dos valores angulares: Latitud
ángulo medido entre el ecuador y el punto, sobre un círculo mayor que pase
por los polos laen figura y la Longitud ángulo comprendido entre dos
círculos mayores que pasen por los polos, círculos denominados meridianos.
La longitud puede adoptar valores entre 0° y 180° tanto al Este como al Oeste.
P tiene las coordenadas WN , .
La longitud de un lugar es el ángulo formado por el plano del meridiano
que se toma como origen. La geometría de los meridianos no define, en forma
natural, uno como origen; sin embargo, se ha convenid en tomar meridiano de
origen el que pasa por el Observatorio de Greenwich, situado en las cercanías
de Londres (a partir de 1884) el cual es denominado meridiano de Greenwich;
a partir del cual se mide la longitud con valores entre 0° y 180°, ya sea hacia el
40
este o positiva o hacia el oeste o negativa, según se cuenten en uno u otro
sentido. Las longitudes se calculan con base en comparaciones horarias entre
el tiempo local y el de Greenwich; la hora local se establece por la observación
del paso de un astro por el meridiano del lugar.
En el sistema de coordenadas geográficas las líneas de la cuadrícula son
perpendiculares entre sí. Esta red se conoce como gradícula en la proyección
de un mapa. En la figura 2.1.2 se muestran las coordenadas extremas del área
continental de México y las dimensiones métricas de un arco con amplitud de
un grado con base en el elipsoide de Clarke, en 1866, para diferentes latitudes
sobre un paralelo o sobre un meridiano; como se muestra en la figura, un grado
de longitud a la latitud 16° N tiene una dimensión mayor en más de 13
kilómetros que un grado de longitud medido en latitud de 32 °N.
41
Figura 2.1.2 Dimensiones en el elipsoide de Clarke 1886. Las dimensiones de un arco
de un grado en los distintos elipsoides varian de acuerodo a la latitud considerada. Si se trata
de de1 ° de longitud, la dimensión cada vez es menor conforme se considere una mayor latitud,
como se ilustra en la figura. Por otra parte la dimensión de 1° de arco de latitud aumenta
ligeramente conforme se incrementa la latitud. En la figura también se muestran las
coordenadas extremas´del área contnental de México.
El sistema de latitud para localizar nuestra posición norte – sur, depende de
la regular curvatura de la superficie terrestre, dependiendo de la forma
terrestre, dependiendo de la forma terrestre que esteos
utilizandoconsideraremos.
Latitud autálica: Utilizada para mapas a escalas pequeñas. Se define
como el ángulo formado por un par de líneasque se extienden desde el
Ecuador hasta el cenro de la Tierra y entonces desde el centro de la hasta
nuestra posición. Esta distancia va de Polo a Polo desde 90° N a 90° S ó +90°
a - 90° cuando usamos una base de datos y ecuaciones de proyección.
Normalmente se da en grados, minutos y segundos usando un sis tema
numérico sexagesimal. La distancia NS en la esfera entre cada grado de
latitud autálica es idéntica y solo depende de de la circunferencia de la esfera.
Para la esfera autálica de Clarke 1986 la circunferencia es de 40, 030.2 km
lo que significa que cada grado de latitud mide 111, 195 km.
Latitud geodésica: la latitud en el elipsoide es llamada latitud gedésica.
Se define como el ángulo formado por una línea desde el Ecuador hacia el
centro de la Tierra y una segunda línea perpendicular a la superficie en el punto
de nuestra posición. Es de notar que la perpendicular intersecta el centro del
elipsoide solo si la latitud geodésica es de 0° a 90°.
La distancia NS entre los grados de la latitud geodésica es muy similar
pero no igual. Nosotros vemos que la distancia es mayor en los polos y menor
en el Ecuador. Sin embargo esta distancia se incrementa de manera predecible
desde el Ecuador hasta los polos como pede observarse en la Tabla 1.1, para
los elipsoides de Clarke de 1886 y WGS84, las medidas entre uno y otro
elipsoide varian alrededor de 10 m.
42
LATITUD
WGS84
Km.
CLARKE 1886
Km
0° 110.57 110.567
10° 110.61 110.598
20° 110.70 110.692
30° 110.85 110.840
40° 111.04 111.023
50° 111.23 111.220
60° 111.41 111.406
70° 111.56 111.560
80° 111.66 111.661
90° 111.69 111.669
Tabla 1.1 Dimensión de un grado de latitud geodésica ára los elipsoides WGS84 y Clarke
de 1886 .
Dimensión de un grado de longitud: Nosotros sabemos que los
meridianos convergen hacia los polos; como consecuencia la distancia EW a lo
largo de un paralelo entre dos meridianos separados 1° es menor conforme nos
acercamos a los polos.
En la esfera autálica, esta distancia es igual na la distancia entre 1° de
longitud en el Ecuador multiplicado por el coseno de la latitud.
Para la esfera autálica WGS84
1° = 111.2 km
Por tanto 1° de longitud a una latitud de 60° equivale a:
(cos 60° ) 111.2 = 55.6 Km
Si consideramos el elipsoide, 1° de longitud equvale a :
cos1 2
122sene
a
Donde:
a = semieje mayor
e = excentricidad del elipsoide
= latitud geodésica
= diferencia de longitud
43
Las medidas y variaciones para 1° de longitud si consideramos a la Tierra
como un elipsoide varían notablemente como puede observarse en la Tabla 1.2
Latitud WGS84
km
CLARKE1886
Km
0° 111.32 111.321
10° 109.64 109.641
20° 104.65 104.649
30° 96.49 96.448
40° 85.39 85.396
50° 71.70 71.698
60° 55.80 55.802
70° 38.19 38.188
80° 19.39 19.394
90° 0.00 0.000
Tabla 1.2 Dimensión de un grado de longitud, a intervalos de 10° de latitud , para los
elipsoides WGS84 y Clarke de 1886.
2.1.1.1 Sistemas rectangulares
Un sistema plano arbitrario de ubicación sobre la superficie de un plano
utilizado desde hace mucho tiempo, establece un punto de origen en la
intesección de dos ejes perpendiculares convenientemente localizados. El
plano es dividido en una cuadrícula mediante un número infinito de líneas
separadas por espacios iguales, paralelas a cada eje. La posición de cualquier
punto sobre el plano con referencia al punto de origen puede indicarse
señalando la distancia desde cada eje hasta el punto medido en cada caso
paralelo al otro eje, y expresadocon la precisión desead. En el sistema de
coordenadas rectangulares la distancia horizontal se denomina valor X o
abscisa, y la distancia vertical perpendicular a la anterior se denomina valor Y
u ordenada.
44
Para simplificar el cálculo de la posición, únicamente se utiliza el primer
cuadrante de modo que todas las coordenadas sean positivas y por lo tanto no
exista repetición de los números al Este y Oeste y al ur de los ejes.
Normalmente el origen de la numeraciónse sitúa fuera de la superficie del
mapa, en la parte inferior izquierda. Como norma, estas deben de leerse hacia
la derecha y hacia arriba.
Por lo general, las coordenadas rectangulares se utilizan para mapas a
escalas grandes, ya que las distorsiones que resultan de la transformación de
la superficie esferíca a una plana, convierte a los mapas de escala pequeña en
poco aconsejables para realizar cálculos y referncias detalladas.
Entre los sistemas de coordenadas rectangulares destacan:
El sistema UTM:
Para ubicar un punto en el sistema UTM, se utilizan cooedenadas
rectangulares con valores métricos; el origen de las ordenaspara el
hemisferio Norte se ubica en el Ecuador con un valor de 0 m ascendiendo
hasta el polo con un valor de 10, 000, 000 m. El origen de las abscisas,
como ya se mencionó , se ubica en el meridiano centralde cada zona con
un valor de 500, 000 m, comprendiendo cada zona valores desde 165, 000
m hasta 835, 000 m.
La notación de las coordenadas UTM puede ser de dos maneras:
a) Sistema Civil:
Se ubica la posición de cada punto con su correspondiente
coordenada(X,Y) a la cual se le antepone la zona de gradícula
correspondiente ( Número de uso y letra de la faja de 8° de latitud), por
ejemplo:
14Q(450,100 m E, 2, 125, 500 m N)
b) Sistema militar:
En este caso es necesario primero indentificar “Cuadros de 100, 000 m”,
esto consiste en formar cuadros de 100,000m por lado definidos en la
cuadrícula Universal Transversa de Mercato. La nomeclatura de cada cuadrado
queda dada por letras mayúsculas del alfabeto para cada columna y cada
renglón. Para las columnas se empieza en el meridiano 180° y en dirección
Este, en el ecuador, comenzando con la letra A hasta la Z (omitiendo la I y la
45
O); con esto se cubren zonas de 18°, de modo que necesitamos emplear 20
veces el alfabeto.
En el caso de los renglones se utilizan las letras de la A a la V(omitiendo
la I y la O), comenzando en el Ecuador y ascendiendo hacia ekl Norte, de este
modo el alfabeto se repite 5 veces.
Para identificar un cuadrado de 100,000metros se refiere la Zona de
gradícula, después la letra de la columna, seguida de la del renglón. Con esto
puede ubicar puntos con una precisión de 100,000 m. Si necesitamos una
mayor precisión debemos subdividir cada cuadrado en submúltiplos de 10. La
identificación de un punto queda definida entonces por:
Zona de gradícula 14Q
Cuadrado de 100, 000 LT
Intervalo de cuadrícula (X) 5
Intervalo de cuadrícula (Y) 7
Localización de un punto con precisión de 10,000 m:
14QT57
Si necesitamos una mayor precisión debemos de subdividir nuevamente
cada cuadrado en submúltiplos de 10 como se observa en la figura 2.1.3,
inscribiendo siempre en primer lugar los valores correspondientes a las
abscisas y después a las ordenadas; el número de dígitos en todos los casos
deben ser par, correspondiendo la primera mitad a las abscisas y la segunda a
las ordenadas.
El sistema UPS:
Se utiliza para las zonas las zonas polares en lugar del UTM, cada zona
polar ciecular esta dividida en dos mitades por el meridiano 0° - 180°. En
la zona polar Norte, la mitad Oeste (longitud Oeste) se denomina zona
de cuadrícula Y, y la mitad Este, Z . En la zona polar Sur, la mitad de la
longitud Oeste se designa como A y la mitad Este como B. Las abscisas
y las ordenadas deben de asignarse de manera arbitraria. En ambas
zonas la abscisa 2, 000, 000 m Este coincide con la línea de meridiano
0° - 180°: la ordenada 2,000,000 m Norte incide con la línea de
meridiano 90° E- 90° W. El Norte de la cuadrícula es paralelo al
verdadero Norte a lo largo del meridiano 0° y por lo tanto al verdadero
46
Sur a lo largo del meridiano 180°. Las zonas UPS se dividen en
cuadrángulos de 100, 000 m al igual que la UTM.
Figura 2.1.3 Ubicación de un punto P
En coordenadas UTM, sistema militar. La ubicación se refiere a la subdivisión de las fajas de
8° (Sistema Internacional) en cuadrángulos de 100, 000 m de lado y su subsecuente división en
100 cuadrados de en pasos sucesivos para aumentar la precisión en la ubicación del punto. La
47
notación se refiere al huso, fajas de 8°, al cuadrángulo de 100,000 metros de lado y un
guarismo conformado por dos cifras o número de dos cifras. La primera mitad sel guarismo
corresponde con la abscisa del punto y la segunda mitad, con la ordenada de punto.
2.1.2 Reproyecciones. Una misma proyección es tomada nuevamente para iniciar una proyeccion dentro de otra proyección.
2.1.3 Análisis espacial En el análisis espacial hacemos referencia a la Latidtud, longitud y altura sobr e el nivel del mar
2.2 Redes 2.2.1 Descripciones de lineas y distancias Una red es un sistema interconectado de elementos lineales que forman una estructura espacial por la que pueden pasar flujos de cualquier tipo. En una red se diferencian los elementos (nudos) o aristas, que interrelacionan las intersecciones (nudos) que son elementos puntuales origen y destino de los flujos que pasa por la red. El atributo más importante asociadoa la arista de una red es la longitud o costo de recorrerla.
2.2.2 Análisis de proximidad y distancias La aplicación más habitual en el análisisde redes es el cálculo de caminos óptimos. El camino mínimo entre dos puntos depende de la variable que se tome para su estimación: costo, importe, longitud, tiempo… Estos caminos son , por tanto, los de menor impedancia, siendo ésta una medida de resistencia al desplazamiento que puede estar asociada a arcos o nodos.
2.3 Superposición de mapas
2.3.1 Polígonos Se parte de dos mapas fuente para obtener otro del mismo tipo que el primero de ellos con modificaciones sobre los objetos espaciales (salvo en la superposición punto en polígono) y los atributos. La operación es más compleja que en los raster, ya que se tiene que calcular la geometría y crear la topología de los objetos de la capa resultante. La referencia para eleaborar un mapa siempre será una poligonal cerrada o abierta, según sea el caso. Para la primera se apoyará en la fórmula: Suma de los ángulos internos = 180° (n-2). Lo que nos imdica que la poligonal esta cerrada y nos permite trabajar en un área. La segunda es una lineas abiertas que van a ser cerrada con el vértice original y el vértice final, utilizando el triángulo, como base de toda la poligonal. 2.3.2 Generación de áreas de influencia Con base en las poligonales se generará el área de influencia del mapa, como por ejemplo:
Asentamiento Humano
48
La riberas de un río
Una delegción del Distrito Federal.
Un Distrito Electoral(IFE)
Una zona contaminada
Una zona en explotación (Forestal)
2.4 Cartografía Automatizada Introducción
La cartografía nació de la necesidad que tuvó el hombre de representar el
espacio geográfico en donde se desenvolví, con el fin de registrar el lugar de
ocurrencia de los hechos que incidían en su actividad. Una forma de apropiarse
e incorporar a su dominio el escenario geográfico fue su representacón; así el
hombre elaboró mapas para delimitar sus territorios y la ubicación de algún
elemento notable del relieve que le permitiera orientarse; representar los
escenarios de acciones militares, entre otros aspectos geográficos. El registro
de las rutas comerciales y de navegación impulsó el desarrollo de la
cartografía.
Como una definición de cartografía podemos mencionar es un recurso
gráfico de registro, análisis y comunicación del espacio geográfico, como
motivo de estudio y escenario del desarrollo de las actividades humanas. Ver la
figura (2.4.1.) En esencia, la cartografía es un producto de del intelecto
humano en sus afán de comprender el madio que lo rodea.
Dentro de la cartografía intervienen dos actores: el cartográfo (hacedor
del mapa) y el usuario (destinatario del del mapa). El cartógrafo selecciona
señecciona del dominio de los datos (toda la información potencial que puede
ser puesta en un mapa) y la expresa en el mapa, con locual retroalimenta el
dominio de los datos, materia prima del cartógrafo.
49
Figura 2.4.1 . La cartgrafía es un recurso gráfico que permite el registro, el análisis y la
comunicación de la información geográfica.
Considerando que la comunicación es uno de los objetivos principales de
la Cartografía, la eficacia de mapa dependerá tanto de proceso de realización
del mapa:
recolección de datos
clasificación
Simplificación
Simbolización
50
Como de la utilización del mismo (lectura, análisis e interpretación). Es
claro que para el usuario pueda utilizar el mapa de manera eficaz, la
representación de los datos que realice el cartógrafo es muy importante, entre
mayor cantidad de información esté representada en el mapa de manera clara
y legible, mayor será la utilidad del mapa.
El proceso cartográfico se pede apreciar en la figura 2.4.2, que muestra
la utilidad de la cartografía en la percepción, manejo y expresión de los
fenómenos de toda índole, que ocurren en el medio físico.
Dentro del proceso cartográfico se lleva de la siguiente secuencia:
1. Partimos del espacio geográfico, conformado por todos los
fenómenos naturales y socio- económicos que tienen lugar en la
tierray que pueden representarse de manera gráfica, con base en
algún atributo de carácter espacial.
2. La elaboración del mapa que comprende cuatro etapas:
a) La concepción del mapa. A partir del entorno geográfico, y con
base al propósito del mapa, procedemos a la abstracción de la realidad.
b) Durante la preparación del mapa se procede a a elaborar el
plan de trabajo, para la realización del mismo.
c) Recopilación de todos los datos necesarios para la ejecucion
del objetivo enunciado en la concepción del mapa.
d) En la etapa de diseño se procede a la condección en si del
mapa, como se detalla más adelante; consiste en la representación
mediante símbolos los elementos o fenómenos por expresar, para lo
cual los datos son generalizados, simplificados o exagerados para que
puedan ser convertidos en información gráfica susceptible de
incorporarse al mapa. La última fase del diseño se efiere a la producción
específica del mapa.
3. La utilización o consulta es llevada a cabo por los usuarios, consiste
en la lectura e interpretación del mapa, toma decisiones y las
consecuente transformación del entorno físico y socioeconómico.
51
Figura 2.4.2 El proceso cartográfico es una actividad humana que tiene que ver con
la aprehensión de la realidad mediante la abstracción de los fenómenod físicos y
socioeconómicos y el establecimiento de sus interrelaciones, tiene que ver con su
representación mediante símbolos y con la consulta de sus productos. Así el motivo de estudio
en el proceso es el espacio geográfico y sus actores el cartógrafo y el usuario.
La clasificación del mapa Podemos clasificar a los mapas desde dos puntos de vista, por su escala y
por su función:
52
Por su escala .
El cartógrafo elegirá la escala para representar a la realidad, con base en
el propósito del mapa y la densidad de información a expresar. Cuando una
hoja de dimensiones reducidas es utilizada para representar una gran
superficie, el mapa es descrito como un mapa a escala pequeña. Si el mapa
por el contrario, muestra solo una pequeña parte de la realidad, es descrito
como un mapa a escala grande. No existe consenso en los límites cuantitativos
de los términos pequeño, mediano y grande, aunque podemos establecer los
siguientes límites:
Grandes (1: 10,000 hasta 1: 25,000)
Medianos (1: 130,000 hasta 1: 1,000,000)
Pequeños (1: 500,000 hasta 1: 25,000)
Mailing (1989) establece los siguientes límites
Grandes (<1: 25,000)
Medianos (1: 13,000 hasta 1: 125,000)
Pequeños (1: 130,000 hasta 1: 1, 000,000)
Muy pequeños (>1: 1, 000,000)
Por su función.
Si clasificamos a los mapas con base en sus función podemos encontrar
grandes diferencias entre los extremos de la misma, pero la rtransición de una
clase a otra es gradual.
Podemos reconocer dos clases principales:
1. Mapas de Referencia. Los mapas de referencia (también llamados
mapas base o generales) expresan la ubicación y la configuración de
una gama de rasgos naturales y culturales que caracterizan a la región
representada, tales como la orografía, los aspectos hidrológicos, las vías
de comunicación y los poblados entre otros. Los mapas de referencia a
escala grande se conocen como mapas topográficos de los cuales se
tratarán sus características más adelante.
2. Mapas temáticos. Los mapas temáticos o mapas de propósito
especifico utilizan como trama a los mapas de referencia y expresan
además otros atributos geográficos físicos o socioeconómicos y las
relaciones que presentan entre sí dichos atributos. En este texto se
53
abunda en los mapas temáticos de carácter ambiental, geológico
topográfico y de suelos.
Preparativos del mapa.
Con estas bases , comenzamos la preparación del mapa, realizamos una
estimación del tipo de datos y la densidad aproximada que necesitamos ára
cumplir con dicho propósito. Se evalúan las condicones de trabajo, y los
recursos con los que se cuentan.
El cartográfo deberá de considerar la escala de representación y el tamaño
del mapa. La elección de los datos a representar ha sido parcialmente resuelta,
pero aun debemos de considerar la exactitud deseada en la representación
final de nuestro mapa.
La recolección y selección de los datos depende del propósito del mapa,
pero de igual forma , la escala del mapa, puede ser límitada por la densidad y
calidad de los datos disponibles o que se puedan obtener después de cumplir
con los programa de recolección de datos.
Considerando que uno de los fines promordiales de un mapa es la
representación fiel de la realidad, y que sus características cuantitativas nos
permitirán realizar mediciones y cálculos tal como si nos encontráramos sobre
la superficie terrestre; la representación debe de ser lo más precisa que sea
posible por lo cual debemos de procurar la exactitud en la elabración del mapa;
esto dependerá de tres aspectos:
La recolección de datos
El proceso y análisis que se haga de ellos.
La manera de representarlos
Es muy importante la uniformidad y calidad en la recolección de los dato, en
su manipulación y en su consecuente representació, todo ello redundará en la
eficacia del mapa. Una cuidadosa selección los datos por representar no es
suficiente cuando a eficacia nos referimos., debemos de considerar también el
diseño del map, su producción, almacenamiento y posible reprodución por
parte de los usuarios.
Clases de variables geográficas
Una variable geográfica es cualquier objeto o fenómeno natural o cultural
cuya ocurrencia se da en el espacio geográfico.
Podemos reconocer cuatro categorías básicas de fenómenos geográfico:
54
De lugar o puntuales
De zona o de volumen (Figura 2.4.3 )
Figura 2.4.3 La simbología cartográfico, de acuerdo a la geométria y ala naturaleza
de los aspectos o rasgos que expresa se puede agrupar en tres categorías: Puntual Lineal
y Zonal o de Área, categoríasque se pueden matizar en función de los atributos
cartográficos: Color, Forma, Tamaño, Densidad, Orientación y Emplazamiento.
1. Datos puntuales o de lugar: se refieren a rasgos naturales o
culturales que por su naturaleza o en relación con la escala del
mapa se consideran adimensionale. Un punto es una ubicación
no dimensional, son elementos que existen en locaciones
individuales. La característica esencial de los datos puntuales es
55
la concepción de su existencia en una localidad determinada, por
más abstracta que sea tal concepción.
2. Datos líneales: Su característica distintiva es su carácter
unidimensional. A pesar de que los fenómenos puede tener una
extensión significativa (el ancho de una carretera, o de un río) su
curso o longitud relativa son las características dominantes que
nos permiten asociarlos a líneas.
3. Datos zonales: Son bidimensionales y una cuetión básica es la
extensión o superficie de la zona del fenómeno.
4. Datos volumétricos: Son tridimencionales en cuanto a concepto,
puden ser tangibles o intangibles; pueden concebirse como
cantidades que se extienden sobre algún nivel base, o superficie
de referencia y que se situan por encima o por debajo de este.
Cuando trabajamos con las variables geográficas debemos ser constantes
en nuestras asignaciones, pues es natural la tendencia a colocar un mismo
elemento en varias categorías, según la valoración que hagamos de él en un
momento dado.
Continuidad y uniformidad.
En cartografía, algunas distribuciones geográficas puden estar compuestas
por elementos individuales en localizaciones concretas y las áreas intermedias
estar vacías de elementos; y por el contrario, otras ocupan toda el área
considerada. Con base en éstas características podemos definirlas como
distribuciones continuas o discretas:
a) Continuas. Tienen lugar en todos los puntos de la superficie, se
extienden en el espacio geográfico en forma gradual; ejemplos altitud,
temperaturas litología.
b) Discretas o dispersas: Ocurren en puntos aislados, específicos del
espacio geográfico; ejemplos : asentamientos humanos, centros minero –
metalúrgicos, industriales, etc.
Ambas distribuciones pueden ser cualitativas y cuantitativas.
56
LA ELABORACIÓN DEL MAPA
Surge entonces la pregunta ¿Cuáles datos debemos de representar? ¿Qué
criterios debe de seguir el cartográfo para realizar su selección? ¿Cómo deben
de ser representados?
El proceso cartográfico requiere que una vez que se hayan seleccionado las
variables que formarán parte del mapa, estas se procesan con el fin de lograr
una representacion efectiva. Este proceso abarca desde el cálculo de medidas
estadísticas simples (como índices y promedios) hasta la ejecucuón de de
varias operaciones más complejas, como la simplificación denominadasde
modo colectivo generalización cartográfica.
Podemos resumir el proceso de Generalización en tres etapas:
1. seleccionar los objetos a representar.
2. Simplificar su forma
3. Valorar el significado relativo de los detalles que van a ser
representados con objeto de realizar la apariencia de los elementos
más importantes.
Encalado de variables geográficas
Cuando tratamos de modo cartográfico los datos puntuales, lineales,
zonalesy volumétricos es necesari determinar la ubicación de las variables. El
atributo espacial es la función fundamental del mapa, pero no es suficiente;
también es necesario diferenciar entre las clases de datos. La expresión gráfica
de las variables geográficas es más clara cuando se establecen categorías en
el conjunto de variables de índole similar, para lo cual se puede utilizar el
sistema de escalado que considera cuatro niveles de precisión; las cutro
escalas que resultan cada una con mayor eficacia descriptiva que la anterior,
son:
Escalas nominales: Se emplean cuando distinguimos entre un conjunto
de elementos únicamente con base en su carpacter intrínseco, las
distinciones se basab en solo en consideraciones cualitativas, sin
implicación de relación cuantitativa.
Escalas ordinales: Implican clasificación nominal, pero también se
diferencian dentro de una clase de datos basándose en su rango, según
57
algunas medidas cuatitativas. Solo el rango es tenido en cuenta, se
proporciona de las variables de inferior a inferior, pero no se ofrece
definición alguna de los valores numéricos; facilitan al usuario que
conozca que algunas variables puntuales, lineales o zonales, son
mayores o menores que otras, más o menos importantes, más jovenes o
viejas , etc., pero no indican magnitud de diferencia específica.
Escalas de intervalo: Añaden la información de magnitudes entre
rangos a la descripción de una categoría. Para utilizar una escala de
intervalo debemos de emplear algún tipo de unidad convencional y
seguidadamente expresar la cantidad de diferencia en términos de esa
unidad.
Escalas de índices: Es un refinamiento de una escala de intervalo.
Proporciona magnitudes que intrínsecamente significativas mediante la
utilización de una escala de intervalo que comienza en un punto cero,
que no arbitrario. La elevación, la presión barométrica, la temperatura
Kelvin, las precipitaciones se miden mediante escalas índice.
Las tres ecacalas, nominal, ordinal y de intevalo forman una progresión en
eficiencia descriptiva, Todas ellas son esencialmente nominales, la ordinal
añade rango, y el intervalo asigna además magnitudes a los rangos.
DISEÑO DEL MAPA
Si consideramos al mapa como una forma de de comunicación, debemos
de conocer los elementos que intervienen en el proceso de la comunicación
paqra elegir la mejor opción, cuando se trata de elaborar un mapa.
En el proceso de comunicación humanaintervienen cuatro factores:
1. El emisor (En nuestro caso el cartógrafo)
2. El mensaje (La información que se desea expresar)
3. El medio de expresión (Recursos gráficos con que se transmite la
información)
4. El receptor (El usuario o destinatario del mapa)
Un mapa siempre será útil, sin embargo, un mapa armónico y claro además
de cumplir con su misión de comunicación, será un motivo de reflexión más
intensa en el tema expresado y provocará goce estético.
58
A continuación consideraremos el aspecto artistico de la cartografía, de
modo que logremos elaborar un mapa con todas las cualidades esperadas de
un mapa. No existen reglas específicas al respecto, el usuario es quién juzga la
calidad del mapa.
Los objetivos por lograr en el diseño gráfico de un mapa o de una serie de
mapas son:
a). Claridad y legibilidad Todos los elementos del mapa deben de ser
fáciles de leer y de entender. Los símbolos deben de estar bien definidos y de
un tamaño adecuado (estudios han demostrado que el límite mínimo de
percepción visual es de 0.3 mm a una distancia de aproximadamente 50 cm);
deben distinguirse los tipos de línea y su espesor.
b). Contraste visual. El que los símbolos sean visibles no es suficiente, es
importante que exista un contraste entre los símbolos para evitar la monotonía;
podemos matizar el tamaño de los símbolos, el espesor de las líneas, los
colores que presentan, para hacer más atractivo al mapa.
c) Equilibrio. La relación que percibimos entre los símbolos y el lugar que
ocupan en el mapa (fondo), deben ser tal, que uno complemente al otro; el
fondo debe de servir para realzar al símbolo, no debe de competir con él.
d). Organización jerárquica. Como se menciono en el escalado de
variables, en todo mapa existe un orden de importancia entre los símbolos
similares y entre grupos de símbolos; esta jerarquización nos permitira guiar al
usuario del mapa en el contenido del mismo, partiendo de los datos más
relevantes hasta analizar todos los detalles del mismo.
Contenido del mapa
Todo mapa debe de tener al menos los siguientes elementos:
1. Escala Todo mapa debe de tener especificada al menos una escala
gráfica.
2. Norte. En general no es preciso señalar la dirección del Polo Norte
cuando se trata de un mapa diseñado según el sistema convencional.
59
3. Sistema de coordenadas. En todos los mapas siempre están
representadas las coordenadas geográficas. Si el mapa fue eleborado
mediante una Proyección UTM, adicionalmente mostrará este sistema.
4. Marco. Define los límites del área geográfica representada; por lo
general, sirve de base en la representación de las coordenadas del
mapa.
5. Título. Es la represntación del mapa, debe de proporcionar información
clara y precisa acerca de del contenido del mapa y/ o de la región
geográfica representada.
6. Leyenda. Debe estar presente en todo mapa; en ella se explica el
significado de cada uno de los símbolos representados en él. El arreglo
delas partes de la leyenda debe de hacerse procurando agrupar
símbologias afines ( vías de comunicación, poblaciones, tipos de rocas,
climas, límites estatales, límites municipales, fronterizos, etcétera.); las
variables geográficas de escala ordinal o de intervalo, se acomodan
verticalmente, con los valores más pequeños o de menor importancia en
la base. Un mapa con la clave y la leyenda correspondiente, debería ser
completo en sí mismo y explicarse por el mismo. La leyenda debe de
indicar la fuente de información a menos que se trate de un mapa
original en su totalidad, o ar las referencias exactas de los datos
estadísticos en los que el mapa se basa; el autor; el año de elaboración,
tipo de proyecto, y método de elaboración.
El color en los mapas.
El color en los mapas contibuye a la expresión de similitudes o diferencias
de las variables representadas: permite establecer jerarquía en la expresión
gráfica. La aplicación de colores en los mapas aumenta la claridad en la
expresión y mejora la comunicación de conjunto, dada la conotación tématica o
conceptual de los diferentes colores.
La litografía permite la reproducción de colores mediante la aplicación de
tintes en toda la superficie por teñir o mediante la aplicación de tintes conforme
a un retículo de puntos finamente espaciados. El espaciamiento de los puntos
se identifica por el número de líneas por pulgada o por centímetro; el tono
producido por cada pantalla de puntos se expresa por el pocentaje de la
60
superficie cubierta por el tinte. Una pantalla del 10 % genera un tono claro, en
tanto que una pantalla del 80 % genera un tono oscuro.
Si se consideran los incrementos del 10 % entre las pantallas de un mismo
color, en un mapa monocromático es posible aplicar 10 tonos diferentes. Si se
utilizan dos colores; su aplicación genera, teóricamente, 100 combinaciones;
aunque en la práctica los tonos más oscuros no se distinguen entre si.
Las impresiones a todo color se obtienen con base en la técnica
denominada Proceso de los cuatro colores (los tres tintes primarios
sustractivos: Cyan, magenta, y amarillo más el negro).
En una impresión mediante pantallas de puntos, generalmente no se
obtiene la gama completa de tonos desde el negro hasta el blanco, las
designaciones en la escala Luminosidad, alcanzan un rango entre 3.3 y 8.7 en
virtud de la capacidad reflectora del papel y de la tinta negra como se ilustra en
la figura 2.4.4; dicho rango se convierte a una escala de tonos aparentes
(rangos de igual contraste perceptible) desde 0 a 100 % con el fin de obtener
intervalos tonales en la producción de mapas en los cuales se expresan rangos
mediante tonos grises cuyo contraste visual sea constante. Para elegir el
porcentaje de la pantalla de puntos para cada rango se debe de proceder en la
siguiente forma:
1. Determine el número de clases por representar (clases con igual
variación).
2. Elija en la escala inferior de la figura 2.4.5 los tonos aparentes por usar
para la primera y última clase.
3. Divida el rango por el número de clases menos uno, para obtener el
valor de la diferencia entre cada tono.
4. En el eje de las abscisas, obtenga los porcentajes de las pantallas que
corresponden con los tonos de gris aparentes calculados para cada
clase.
61
Figura 4.2.4 Relación entre la escala LUMINOSIDAD de Munsell y el porcentaje de
Reflectancia. Los límites están representados por el blanco, que representa una superficie que
refleja el 100%; y el negro, que corresponde con superficies que no reflejan nada de luz, lo que
equivale al 0 % de reflectancia.
COLOR
Percepción cromática: El ojo humano es sensible a las ondas
electromagnéticas con longitudas de onda entre 400 y 700 nanómetros (10-9
μm); porción del espectro que denominamos espectro visible. En longitud de
onda ascendente los humanos percibimos los colores: Violeta, azul, verde,
amarillo, naranja y rojo; si inciden en ojo rayos con todo el rango del espectro
visibl, la sensación es de luz blanca. Así el color es un fenómeno de la
percepción humana.
SISTEMA MUNSELL
De acuerdo a Munsell, los colores se pueden indetificar mediante un
sistema ternario basado en la percepción; los colores se definen con base en
los tres atributos Hue (Tinte). Value (Luminosidad) y Chroma (saturación).
Cada dimensión se subdivide desde un punto de vista perceptivo en intervalos
(Ddesignaciones). La escala de Munsell tiene patrones físicos de
comparaciones para su uso.
REFLECTANCIA PORCENTUAL
62
Tinte
Luminosidad
Saturación
CONOTACIÓN SIMBÓLICA DE LOS COLORES
El carógrafo al elegir los colores por aplicar, debe de tener en cuenta las
conotación simbólica que las distintas culturas le otorgan a los colore, por lo
general se les asocia ciertas características y sentimientos. Así se asocia al
verde con el frío, al rojo con el calor, el ocre con la aridez, el azul con la
húmedad, el amarillo con el sol; el blanco con la pureza y el negro con el
lutoen la cultura occidental. Algunos colores gustan que otros: Los colores
azul, rojo y verde son más agradables a la vista que que los violeta, naranja
o amarillo.
En lo general los colores se usan con los siguientes significados:
AZUL: Agua, frío, valores numéricos positivos.
VERDE: Vegetación, tierras bajas, bosques.
AMARILLO: Seco , vegetación pobre, elevaciones intermedias.
SEPIA: Geoformas, montañas, cerros y similares, cirvas de nivel.
ROJO: Cálido, rasgos importantes (carreteras, ciudades, etcétera),
valore numéricos negativos.
TIPOGRAFÍA
La comunicación que se pretende lograr mediante un mapa requiere
frecuentemente del uso de textos. Los caracteres en sí, son otros símbolos
como los usados en el mapa; sin embargo, el arreglo de los caracteres expresa
ideas más complejas que aquellos, los textos singularizan los rasgos y en
ocasiones los cuantifican. Los caracteres tipográficos utilizados en una
comunicación gráfica causan una impresión diferente de acuerdo a su estilo,
tipo, tamaño, color, del contraste con el fondo y de la posición de los rótulos. El
cartógrafo debe de buscar equilibrio entre los textos y el resto del contenido del
mapa para que la percepción visual tenga la jerarquía buscada, esto es, que
resalten los aspectos gráficos principales de acuerdo a los propósitos del
mapa.
Estilo de los caracteres
63
El manejo de varios estilos de caracteres permite separar visiualmente
conjunto de rasgos, por ejemplo para los nombres de rasgos hidrográficos se
utiliza un estilo otro para las poblaciones y un tercero para la nomeclatura de
estructuras geológicas. este recurso antes restringido a la edición de series de
mapas como los de INEGI; ahora es factible de aplicar en la cartografía
inherente a un proyecto de investigación gracias al uso de programas de dibujo
mediante computadora. En la cartografía moderna existe la tendencia a utilizar
unos cuantos estilos, pero matizados: inclinados hacia adelante o hacia atrás,
comprimidos, extendidos, etcétera.
Tipo de los caracteres
El uso de caracteres mayúsculos y minúsculos permite jerarquizar los
textos. Las palabras escritas con letras minúsculas son más fáciles de leer por
la disposición de sus rasgos ascendentes o descendentes con respecto a la lí
nea de los caracteres; contraste visual que no existe en las letras mayúsculas.
Tamaño de los caracteres
Con las de los carateres se expresa generalmente la jerarquía entre rasgos
similares; para que se logre el objetivo claramente, se deben de elegir
diferencias de tamaño perceptibles sin confusión, para los cual es conveniente
considerar las siguientes observaciones:
1. Diferencias en tamaño de menos del 15 % puden no ser perceptibles
claramente, por ejemplo entre entre 7 1/2 y 8 ½ puntos.
2. Son deseables diferencias de más de un 25 % entre tamaños de los
caracteres.
3. Dentro de un rango entre 5 ½ y 15 puntos cualquier par de tamaños con
diferencias de 2 a 21/2 puede usarse con seguridad en el efecto, por
ejemplo, para tamaños pequeños se pueden elegir 5 1/2 7 1/2 puntos y
para tamaños grandes 8 1/2 y 11 puntos,
Ubicación de textos en un mapa
Con el fin de que la lectura de los nombres y claves que aparecen en un
mapasea cómoda y fácil; se recomiendan las siguientes reglas de acuerdo a
(Robinson et al, 1978):
64
1. Los nombres deben de aparecer totalmente sobre el área de tierra o
sobre la propia de las masa de agua.
2. Los textos deben de ser orientados generalmente, de acuerdo a la
orientación del mapa. En mapas de escala grande, paralelos a los
márgenes superior e inferior. En mapas de escala pequeña, deben de
guardar paralelismo con los paralelos de la gradícula.
3. Los textos serán curvos, únicamente en los casos necesarios (Por
ejemplo nombre de un rasgo líneal)
4. Los textos desorientados nunca deben de plasmarse conforme a una
línea recta, pero si pueden aparecer ligeramente arqueados.
5. Los nombres deben de tener el mínimo espaciamiento entre sus letras
sin perder su legibilidad.
6. En caso de que la continuidad de los textos sea interrumpida por otros
datos del mapa como líneas o tonos, se debe de procurar la legibilidad
interrumpiendo esos datos.
7. Los textos en un mapa, nunca se escriben de arriba hacia abajo.
El nombre de localidades en un mapa se deben de colocar
preferentemente arriba y a la derecha del poblado; también se puede colocar
abajo y a la derecha.
Los rótulos de rasgos líneales tales como ríos y carreteras se colocan a lo
largo de del rasgo en forma de “paralela” sin que se interpoga ningun otro
símbolo entre ellos. De preferencia se debe de procurar que el texto tenga una
orientación lo más próima a la horizontal.
Por lo general, los rótulos que identifican fenómenos de área, se ubican
dentro de los límites de la región. Las letras del nombre se pueden separar,
tanto como lo permita la legibilidad del texto, para ocupar la mayor extensión
del rasgo como sea posible. El texto puede describir una curva suave y
uniforme. En los mapas geológicos, frecuentemente se utilizan abreviaturas o
claves para identificar las áreas de afloramiento de las distintas unidades
geológicas; dichas claves se matizan utlizando letras mayúsculas y minúsculas.
Composición
65
PRODUCCIÓN CARTOGRÁFICA
LA UTILIZACIÓN DE LOS MAPAS
Elementos Gráficos Básicos de la simbología
Los símbolos deben de ser pequeños, claros y fáciles de dibujar. Según
sea la escala del mapa, los símbolos pueden presentar variantes más o
menos,específicos.
Con el fin de dotar a los símbolos de significado para hacerlos igual o
distintos entre si y para resaltarlos más omenos, dependiendo del papel que
jueguen en el map; su aspecto debe de configurarse con la utilización
apropiada de los elementos gráficos básicos:
1. Color
2. Tamaño
3. Forma
4. Orientación
La repetición de un símbolo formando una combinación determinada se
conoce como patrón. Las características que definen a los patrones gráficos
son:
1. Arreglo
2. Textura
3. Orientación
2.4.1 Fuentes cartográficas
La teledetección (remote sensing en inglés) es el conjunto de conocimientos y
técnicas utilizadas para definir las características físicas y biológicas de los
objetos con medidas “a distancia”, sin contacto material con dichos objeto.
Etimológicamenteel término teledetección deberia de cubrir todos los
fenómenos detectados a distancia que recurren a la gravimetría, el
aereomagnetismo, a la acústica, etc. De hecho, en el sentido usual del término,
66
la teledetección se refiere a solo a los fenómenos en que intervienen ondas
electromagnéticas y demás, estas ondas son habitualmente detectadas y
registradas desde un avión o un satelite.
2.4.2 Fotografía aérea
2.4.2.1 Fotogramétria
La elabración de mapas topográficos por métodos indirectos se denomina
Fotogrametría y consiste esencialmente en el establecimiento delas relaciones
geométricas (a escala) y matemáticas entre los detalles del terreno y su
registro fotográfico de cubrimiento esteroscópico. Además de cuidadosas
mediciones en las fotografías aéreas verticales, el método requiere apoyo
topográfico convencional.
Con fines fotogramétricos, en el INEGI se utilizan foografías aéreas blanco y
negro con escalas 1: 50,000 y 1: 90,000.
Una vez que se cuenta con el material fotográfico; se realizan las siguientes
etapas para elaborar los mapas topográficos:
1. Apoyo terrestre: Se utilizan modelos ópticos tridimencionales del
terrenocon cubrimientos de 30 Km2 formados a partir de fotografías
aéreas puestas en relación geométrica (escala) y geográfica (posición y
nivelación ) con la superficie terrestre, con base cuando menos en 6
puntos de coordenadas conocidas sobre el terreno, para cada modelo.
2. Triángulación aérea: Para determinar djchos puntosse emplea la
técnica de triángulación aérea análitica, que permite conocer las
coordenadas de todos los puntos requeridos a partir de un cierto número
de ellos que se obtiene por levantamientos directos en el terreno. Este
punto es de apoyo, tienen una precisión relativa de 2 m de elevación y
de 5 m en posición, y son conservados en el archivo del área que los
obtiene.
3. Restitución: A ártir de estos puntos se obtiene la restitución de los
elementos altimétricos (orografía) y planimétricos (obras de
infraestructura y recursos naturales); o sea la transformación de
proyección ortogonal, en aparatos fotogramétricos de gran precisión.
Con lo cual se trazan las cirvas de nivel en un mapa.
67
Figura 2.4.2.1 Escala de una fotografía. La escala en una fotografía ( e ) expresa la relación
que existe entre las dimensiones de la imagen (i) y las propias del objeto (o). Como se expresa
en la figura, esta relación también se pude establecer entre la distancia focal de la camara (f) y
la distancia (altura ) de la toma (H).
68
2.4.2.2 Representación de la información.
La información cultural es reconocida en los modelos esteroscópicos y
revisada en una etapa de Clasificación de campo; durante la cual se
confirman las carqacterísticas de los rasgos identificados y se rectifica aquellos
elementos erróneos. Por otra parte en esta etapa de investigación de campo se
clasifican los rasgos y se obtiene la nomenclatura correspondiente con el fin de
rotular aquellos rasgos que se representarán en el mapa, para finalmente pasar
a las etapas de Edición e Impresión.
2.4.2.2 Representación de la información.
La representación de la información topográfica ebn estos mapas, se hace
gráficamente por medio de símbolos convencionales y otras variables visuales.
La información que se puede represetar en un mapa se conoce como
representación topológica y podemos clasificarla como:
Obras culturales
Hidrografía
Vegetación
Relieve
Seconsideran obras culturales a todos aquellos rasgos artificiales de
carácter más o menos permanente que el hombre ha realizado:
1. Caminos
2. poblaciones
3. líneas de conducción
4. cortinas
5. embañses
6. puertos(aéreos y marítimos)
7. linderos
8. límites estatales
9. minas
10. bancos de material
Se representan por lo general con clores, negro, rojo y amarillo.
La hidrografía conjunta todo lo referente a los recursos hídricos y obras
asociada: ríos, arroyos, lagos mares, presas, acueductos, lagunas etc. se
representan en color azul.
69
La vegetación es un atributo que se representa solo de manera general
mediante pantallas; las áreas con cubierta vegetal se agrupan en egiones
naturales: bosque, selva, pastizal zonas de cultivo, etc. ; se simboliza en color
verde.
El relieve terrestre se puede representar en un mapa mediante diversos
recursos, como se aprecia en la Figura 2.4.2.2
a) Anchuras. Son líneas que se dibujan conforme a la dirección del
escurrimiento del agua, y corresponden con la pendiente del
terreno. Las anchuras se dibujan con espesor variable, a mayor
pendiente mayor espesor. En la actualidad son poco usadas en
los mapas topográficos, ocasionalmente se emplean en mapas
a pequeña escala y en algunos Atlas.
b) Sombreado. Se representa el relieve por medio de variaciones de luz y
obscuridad, ya sea que el terreno se observe desde arriba o con
cierto ángulo. Se intenta recrear el terreno como si estuviera
iluminado.
C) Curvas de nivel. Una curva de nivel es una línea que une puntos con la
misma elevación; se considera como la interseccion del relieve
con una superficie paralela al geoide.
Las curvas de nivel son perpendiculares a la dirección de la pendiente del
terren; están arregladas en parejas en las laderas opuestas de una sierra o de
un valle; no se cruzan entre sí, ni se cierran para luego continuar como una
línea; nunca terminan o empiezan dentro del área del mapa, terminan en el
borde del mapa o son cerradas. Las curvas de nivel de trazo irregular expresan
superficies topográficas rugosas y contrastadas; en tanto que, líneas uniformes
y paraleleas expresan superficies planas.
La distancia vertical entre dos curvas contiguas es constante y se denomina
intervalo de configuración. El valor de la altitud se expresa en aquellas curvas
que representan alturas que sean múltiplas de 50 ó 100 m, mediante la cifra
correspondiente; mientras que, las curvas espaciadas expresan laderas
tendidas.
70
La distancia horizontal entre curvas adyacentes está condicionada a por la
pendiente del terreno: Curvas de nivel muy próximas indican laderas
escarpada; mientras que, curvas espaciadas expresan laderas tendidas.
Características de las curvas de nivel
El uso de curvas de nivel se ha generalizado porque son una expresión
cuantitativa y clara de las geoformas. Con los cuál es posible realizar cálculos
volumétricos aproximados de almacenamiento en presas, cortes en una
carretera, presas de jales, suelos contaminados, etc.también son útiles en el
cálculo de pendientes y en el dibujo de perfiles morfológicos.
Entre las características más relevantes de las curvas de nivel, están las
siguientes:
1. Son equidistantes entre sí.
2. Nunca se cortan
3. Curvas muy juntas representan pendientes fuertes, entre más
separadas menor pendiente.
4. Curvas expresadas como líneas interrumpidas representan escarpes.
5. Curvas cerradas representan elevacioenes.
6. Curvas achuradas representan depresiones.
7. Una flexión en una curva de nivel representa el punto más alto de un
valle o el más bajo de una sierra.
71
Figura 2.4.2.2 El relieve en un mapa se pude expresar mediante A) Curvas de nivel,. B)
Achuras y C) Sombreado.
72
Figura 2.4.2.3.1 Traslape entre fotografías aéreas verticales de una misma línea de vuelo y
entre líneas de vuelo consecutivas. Con el fin de tener un registro fotograficode todo el terreno
desde el punto de vista ( con fines fotogramétricos o de fotointerpretación). Los vuelos
fotograficos se programan de tal manera que entre dos líneas de vuelo contiguas se tenga un
traslape de por lo menos 25 %; y entre fotografías consecutivas se tenga un traslape del 60 %.
En la figura inferior se ilustran los elementos de identificación que caracterizan a una fotografía
aérea vertical
73
MAPAS TOPOGRÁFICOS DEL INEGI
El INEGI ha elaborado la cartografía topográfica de la República Mexicana
en tres series a escalas 1: 50,000, 1: 250,000, 1: 1 000,000; las dos primeras
con base en la Proyección Universal Transversa de Mercator y la última de
acuerdoa la proyección Cónica Conforme de lambert; las características de caa
una uno de ellos se pude observar en la Tabla 3.1. El nombre asignado a cada
carta corresponde con la localidad (población o rasgo geográfico) más
prominente del área representada; nombre que acompaña a la clave
alfanumérica correspondiente a la notación propia de la proyección UTM.
En virtud de que dichos mapas, a la escala original o modificada, se utilizan
frecuentemente como mapas base en la cartografía temática, es conveniente
que analicemos sus componentes (SSP, 1979) mismos que se expresan en la
Figura 2.4.2.3.1
74
Figura 2.4.2.3.1Elementos de un mapa topográfico. La distribución de sus componentes
está condicionada por la geométria del área que expresan, así en un mapa a escala 1:
250,000, el área de la tira marginal se ubica en la parte inferior de la planta para lograr un
formato de la hoja con mejor proporción entre su alto y su ancho.
75
Área del mapa: En el área del mapa aparecen representados los rasgos
geográficos de la región expresada de acuerdo a la simbología que más
adelante se comenta: Además, aparece la cuadrícula ortogonal de la
proyección UTM y la intersección de las coordenadas geográficas
indicadas por unas cruces pequeña. Los límites dela región están
indicados por la línea de gradícula.
Zanja: El espacio comprendido entre la línea de la gradícula y el marco
exterior se denomina Zanja; en la cual se expresan las cooordenadas
geográficas, las ordenadas y abscisas de la cuadrícula de Mercator,
destinos viales, nombre del país, nombre de la carta y en las ediciones
más recientes, en la parte central, un sector de círculo graduado para
definir la dirección del norte magnético.
Tira marginal: En el área de la Tira Marginal aparece información
respecto al:
1. contenido,
2. a la localización y orientación del tipo de mapa,
3. la escala,
4. datos de la proyección
5. método de eleboracón
6. Y su relación con otros mapas del área circundante.
Toda está información marginal proporciona al usuario los elementos
básicos parala interpretación correcta del mapa.
Los signos convencionales utilizados en las cartas topográficas del INEGI
prácticamente no han cambiado a partir de su primera presentación; sin
embargo, las últimas ediciones contienen mayor información adicional, la tira
marginal de la carte topográfica 1: 50,000 presenta la siguiente información:
Jerarquía de la toponimia
Vías terrestres
Aeropuertos
Líneas de conducción
Otros rasgos culturales
Límites
76
Puntos geodesicos
Representación del relieve
Rasgos hidrográficos
Áreas simbolizadas
Escala nominal y gráfica
Equidistancia entre curvas de nivel
Relación entre los nortes astrónomico, magnético y de la cuadrícula
Esquemas: Cubrimiento fotográfico, croquísde localización , índice de
cartas adyacentes.
Información acerca del sistema de proyección: Esferoide, proyección ,
cuadrícula UTM, (en el caso que la incluya), datun horizontal,
referencia de cotas, procedimiento de compilación, fecha de edición,
fecha de impresión, autoridad.
2.4.3 Imágenes satelitales
La primera fotografía aérea fue realizada desde un globo por Nadar en 1858. Será, no obstante, hasta la Segunda Guerra Mundial cuando se produzca un notable desarrollo de las técnicas de teledetección aérea. Se aplica posteriormente a usos civiles, prticularmente en cartografía topográfica y geologíca. La teledeteccón espacial comienza en los años 60, con la serie de satélites meteorológicos TIROS ( precursores de los actuales satélites NOOA), y fue generalizada con las fotografías espaciales desde naves tripulada; pero su verdadero desarrollo empezó con los satélites LANDSAT (y su sensor MSS 100 m) a partir de 1972. La resolución de los sensores ( dimensión de los objetos más pequeños que se pueden observar ) siempre es más precisa con los sensores LANDSAT TM ( 30 m), SPOT ( 20 m y 10m ) e IRS (5 m).
77
78
3. Tecnología GPS
Introducción
“GPS” Sistema global de posicionamiento NAVSTAR (Navigation by satelite timingand ranging) Fue desarrollado por el departamento de la defensa de los Estados Unidos;
entrando en operación en 1994. Se trata de un sistema de navegación que
puede llevarnos a cualquier parte del mundo. Co n el sistema GPS es posible
localizar un punto sobre la tierra cónica precisión de unos cuantos metros las
24 horas del día, los 365 días del año en cualquier clima, tanto en el mar, aire
o tierra, por lo cual, permite establecer rutas y como guía de barcos, aviones,
helicópteros, satélites e incluso autobuses y automóvil;en geodesia, se utiliza
para determinar puntos dentro de una red de triángulación. Tiene otros usos
como:
sistemas guía para invidentes;
incluso en la agricultura para conocer el estado del terreno y optimizar
el uso de fertilizantes
En la remediación de suelos, para conocer las áreas contaminadas.
El retraso en la recepción de su señal permite realizar predicciones
climáticas.
Consiste de una constelación de 24 satélites (21 más tres de repuesto).
Estos satélites están ubicados en 6 planos orbitales inclinados 55° a partir del
ecuador, con una altura de 20, 180 Km; cada satélite completa una orbita en
aproximadamente 12 horas.Así, desde cualquier punto de la tierra, de 4 a 7
satélites pueden normalmente ser visibles en todo momento (Figura 3.1). cada
satélite ransmite datos precisos de su posición y tiempo concerniente a su
ubicación orbital. Estas señales son captadas por receptores GPS en Tierra,
las cuales permiten definir “esferas de posición”, el receptor resuelve la
intersección de dichas esferas virtuales y refiere la solución al sistema de
proyeción considerado en el softwere y despliega los valores de las
coordenadasque corresponden al punto de la superficie terrestre desde donde
la señal de el receptor; la la precisión de la ubicación depende de otros
factores, de la configuración que ofrezca el enjambre de satélites en el
momento del uso del recepto. Para realizar la riángulación se necesitan al
79
menos tres satélites, lo cual nos permite calcular la latitud y longitud del punto;
un cuartosatélite nos permitirá calcular la altura.
Los satélites trnsmiten pulsos de radio frecuencia en un momento
determinad; el receptor determina la distancia a la que se encuentra del
satélite midiendo el instante exacto en el que se recibe la señal: se requiere
que entonces que el reloj del satélite esté perfectamente sincronizado con el
del receptor, para lo cual se necesitaría tener relojes atómicos tanto en los
satélites, como en los receptores, siendo el costo muy alto.
Si utilizamos relojes comunes en los receptores, solo que el Sistema
establesca cuanto se ha desviado del tiempo correcto el reloj del receptor, esto
se logra realizando un sencillo ajuste algebraico a las distancias determinadas
en primera instancia por el receptor GPS (estas distancias se conocen como
seudo determinaciones); con esto obtenemos cuatro esferas que deberan
cortarse ahora sí en un punto único, que corresponde con la posición del
receptor.
Los satélites emiten ondas continuas de alta frecuencia con una secuencia
seudo aleatoria; cada satélite transmite un codigo propio de uso exclusivo, de
manera que el receptor de frecuencia única puede separar las señales.
Las condiciones atmosféricas también alteran notablemente las señales del
GPS; la refracción de la señal al atravesar la ionosfera cargada y la
troposfera húmeda, producen una demora en la señal. Estas alteraciones
permiten determinar el contenido de agua en la atmósfera.
Como el GPS surge como un sistema táctico, bajo el control militar era
importante controlar la calidad de la információn para impedir que los
adversarios pudieran determinar posiciones con exactitu. Para limitar la
precisión en usos no militares, se introdujo la “disponibilidad selectiva”, que
consiste en en transmitir información incorrecta referente al momento en el que
el satélite envía la señal, mediante el código específico. Para mejorar la
precisión y superar la disponibilidad selectiva, se determina el valor de
fluctuación de los relojes en una estación terrestre fija con una posición exacta
conocida, la cual emite las correcciones por radio; los receptores GPS que se
encuentren en el área podrán calcular la posición exacta. Esto se conoce
como Sistema GPS diferencial.
80
Figura 3.1 Sistema de posicionamiento Global. Disrtribución de 24 satélites, cuatro en
cada una de las seis órbitas y separados entre sí 90° . La figura es una vista acimutal, las
órbitas fueron diseñadas conforme a la red de estereográfica de Wulff, el círculo de la períferia
corresponde con la proyección del plano ecuatorial. A diferencia del uso común de la
proyección estereográfica, en esta ilustración se utilizaron los dos hemisferios de la red, las
trazas ciclográficas del hemisferio superior aparecen en línea discontinua.
81
3.1 Geoestadística
Introducción
La búsqueda, exploración y evaluación de yacimientos minerales útiles es
una de las actividades fundamentales que toda empresa minera debe
desarrollar durante su vida útil, destacándose entre otras tareas: el pronóstico
científico en la localización de los yacimientos minerales útiles, la elaboración
de métodos eficaces para la exploración y la evaluación geólogo económico de
los yacimientos para su explotación (Lepin y Ariosa, 1986; Armstrong y
Carignan, 1997; Chica, 1987). Todo esto condicionado al agotamiento de los
recursos producto de la explotación y a las fluctuaciones de las cotizaciones del
mercado. Los trabajos de búsqueda y exploración se dividen en estadios que
son resultado de la aplicación de un principio importante del estudio del
subsuelo, el Principio de Aproximaciones Sucesivas. Cada uno de los estadios
culmina con la determinación lo más aproximada posible de los recursos
minerales del yacimiento, actividad fundamental de las empresas geólogo -
mineras conocida como cálculo de recursos y reservas.
El desarrollo de la minería ha traído unido el perfeccionamiento de los
métodos de búsqueda de los minerales útiles, y los de la determinación de su
cantidad y utilidad para la extracción (Lepin y Ariosa, 1986), además, el mundo
minero se hace cada vez más competitivo y las compañías necesitan evaluar
su potencial económico (Berckmans y Armstrong, 1997). Existen actualmente
dos formas de realizar el cálculo de reservas, los métodos clásicos y los
modernos. Como clásicos se pueden destacar, el de "Bloques Geológicos" y
el de "Perfiles Paralelos" (Díaz, 2001), éstos se caracterizan por el uso de
valores medios o media ponderadas de los contenidos de la exploración en
bloques definidos convenientemente. Estos métodos son eficientes cuando la
información disponible presenta determinada regularidad, pero en la práctica,
como se señala en Journel y Huijbregts (1978) y David (1977) la gran
diversidad de formas en que se presentan los datos ha llevado a la utilización
de técnicas matemáticas y estadísticas para resolver un único problema,
estimar valores desconocidos a partir de los conocidos, para la estimación y
caracterización de los recursos y reservas. En los últimos años muchas
82
investigaciones se han desarrollado con este fin (Gotway y Cressie, 1993),
existiendo mayor interés en las estimaciones a nivel local que a nivel global
(Rivoirard y Guiblin, 1997). Claro está, no existe un método por muy sofisticado
que sea, que permita obtener resultados exactos.
Nuestro objetivo será discutir, los métodos más eficientes que proporcionen
la mayor información posible de los datos disponibles, es decir, los modernos,
de los que se pueden citar entre los geomatemáticos: El Inverso de la
Distancia, Triangulación, Splines, etc. Aún más, buscando el mejor estimador
que minimice la varianza del error de estimación surge la Geoestadística por
los trabajos de G. Matheron en la Escuela Superior de Minas de París, basado
en conceptos iniciales de trabajos de H.S. Sichel en 1947 y 1949, en la
aplicación de la distribución lognormal en minas de oro, seguido por la famosa
contribución de D.G. Krige en la aplicación del análisis de regresión entre
muestras y bloques de mena. Estos trabajos fijaron la base de la
Geoestadística Lineal, además, de la introducción de la teoría de funciones
aleatorias por B. Matern en el estudio de la variación espacial de campos
forestales. La Geoestadística se consolidó y desarrollo en los últimos 30 años
como ciencia aplicada casi exclusivamente en el campo minero, la cual ha sido
ampliamente usada (Arik, 1992; Rivoirard y Guiblin, 1997), existiendo como
ciencia aplicada que da respuesta a necesidades prácticas y concretas. Se
reconoce como una rama de la estadística tradicional, que parte de la
observación de que la variabilidad o continuidad espacial de las variables
distribuidas en el espacio tienen una estructura particular (Journel y Huijbregts,
1978; Curran y Atkinson, 1998), desarrollándose herramientas matemáticas
para el estudio de estas variables dependientes entre si, llamadas según
Matheron variables regionalizadas, quien elaboró su teoría como se presenta
en Matheron (1970), Journel y Huijbregts (1978), David (1977) y de Fouquet
(1996). En resumen, la aplicación de la teoría de los procesos estocásticos a
los problemas de evaluación de reservas de distintos tipos de materias primas
minerales y en general a las ciencias naturales en el análisis de datos
distribuidos espacial y temporalmente (Christakos y Raghu, 1996) dio origen a
lo que hoy se conoce como Geoestadística.
Problema que dio origen a la Geoestadística
83
La Geoestadística se define como la aplicación de la Teoría de Funciones
Aleatorias al reconocimiento y estimación de fenómenos naturales (Journel y
Huijbregts, 1978), o simplemente, el estudio de las variables numéricas
distribuidas en el espacio (Chauvet, 1994), siendo una herramienta útil en el
estudio de estas variables (Zhang, 1992). Su punto de partida es asumir una
intuición topo-probabilista (Matheron, 1970). Los fenómenos distribuidos en el
espacio, la mineralización en un yacimiento mineral por ejemplo, presenta un
carácter mixto, un comportamiento caótico o aleatorio a escala local, pero a la
vez estructural a gran escala.
Se puede entonces sugerir la idea de interpretar este fenómeno en términos
de Función Aleatoria (FA), es decir, a cada punto x del espacio se le asocia una
Variable Aleatoria (VA) Z(x), para dos puntos diferentes x e y, se tendrán dos
VAs Z(x) y Z(y) diferentes pero no independientes, y es precisamente su grado
de correlación el encargado de reflejar la continuidad de la mineralización, o de
cualquier otro fenómeno en estudio, de modo que el éxito de esta técnica es la
determinación de la función de correlación espacial de los datos (Zhang, 1992).
Su estimador, El Krigeaje, tiene como objetivo encontrar la mejor estimación
posible a partir de la información disponible, y en efecto, el valor estimado
obtenido Z*(x) de un valor real y desconocido Z(x), consiste en una
combinación lineal de pesos asociados a cada localización donde fue
muestreado un valor Z(xi) (i = 1,…n) del fenómeno estudiado, observando dos
condiciones fundamentales: 1.- que el estimador sea insesgado. E[Z* - Z] = 0, y
2.- que la varianza Var[Z* - Z] sea mínima, consiguiéndose de este modo
minimizar la varianza de error de estimación.
A diferencia de otros métodos de interpolación, como por ejemplo el inverso
de la distancia, el krigeaje utiliza en la estimación las características de
variabilidad y correlación espacial del fenómeno estudiado, por lo que su uso
implica un análisis previo de la información con el objetivo de definir o extraer
de esta información inicial un modelo que represente su continuidad espacial.
Una vez logrado, estamos en condiciones de obtener el mejor valor posible en
cada localización o bloque a estimar a partir de los datos medidos,
acompañada de la varianza de krigeaje como medida del error de la estimación
84
realizada (Armstrong y Carignan, 1997), lo que distingue al krigeaje de otros
métodos de interpolación (Abasov et al., 1990; de Fouquet, 1996; Carr, 1995).
Geoestadística, concepto
Continuando con el caso minero, la información inicial para realizar el
cálculo de reservas es el resultado del análisis de los testigos de perforación, o
muestras de afloramiento, obtenido en los laboreos de exploración, que como
una variable aleatoria puede tomar cualquier valor dentro de un rango
determinado. Esta es la característica fundamental que distingue a este tipo de
variable, además de su valor, una posición en el espacio, hecho éste al que
Matheron denominó Variable Aleatoria Regionalizada (Matheron, 1970), la cual
está presente en la mayor parte de los estudios geológicos (Pawlowsky et al.,
1995) y fenómenos naturales (de Fouquet, 1996). Al respecto en Journel y
Huijbregts (1978) y David (1977) se dedica el capítulo II y V respectivamente a
la teoría de la variable regionalizada. Capítulos donde se presentan los
conceptos fundamentales de la Geoestadística, en la que particularmente
Journel y Huijbregts (1978) plantea que la definición de variable regionalizada
como una variable distribuida en el espacio es puramente descriptiva y
envuelve una interpretación probabilística, refiriéndose a que, desde el punto
de vista matemático una variable regionalizada es simplemente una función f(x)
que toma valores en todos los puntos x de coordenadas (xi, yi, zi) en el espacio
tridimensional. Sin embargo, es muy frecuente que estas funciones varíen tan
irregularmente en el espacio que impiden un estudio matemático directo, y se
hace necesario realizar un análisis de variabilidad de la información disponible,
sugiriendo un estudio profundo de la función variograma como veremos más
adelante.
En términos teóricos es oportuno aclarar que una variable aleatoria (VA) es
una variable que puede tomar ciertos valores de acuerdo a cierta distribución
de probabilidades. Un valor medido en cada punto xi es considerado como una
realización z(xi) de una VA Z(xi) cuya media es m(xi). En los puntos x donde no
existen valores medidos es desconocida la propiedad que se estudia, pero
están bien definidos y pueden asimismo considerarse variables aleatorias Z(x).
Al conjunto de todas las mediciones z(x) en el área de estudio de la variable
regionalizada puede considerarse como una realización particular del conjunto
de VAs (Z(x), x Î área de estudio). A este conjunto de VAs se llama Función
85
Aleatoria y se escribe Z(x) (Journel y Huijbregts, 1978; Armstrong y Carignan,
1997). De modo que al extender el concepto de función aleatoria al espacio de
una o más dimensiones, aparece la noción aleatoria y estructural de una
variable regionalizada: primero Z(x) como VA y segundo que las VAs Z(x) y
Z(x+h) no son en general independientes, si no que están relacionadas por la
estructura espacial de la variable regionalizada original Z(x).
Conceptos de variable aleatoria regionalizada
En el estudio de las variables aleatorias regionalizadas es importante presentar
conceptos que se señalan en Journel y Huijbregts (1978) y David (1977) y que
son utilizados por la mayoría de los autores donde se aplican los métodos
geoestadísticos como herramienta fundamental de trabajo.
Estos conceptos son:
Región: se refiere al espacio en el cual existe y se estudia el fenómeno
natural.
Localización: Es el punto de una región en la cual se define una variable
aleatoria regionalizada.
Soporte Geométrico: Está determinado por el elemento físico sobre el
cual se realiza la determinación de la variable aleatoria regionalizada,
esto no es más que la muestra unitaria, sobre la cual estudiaremos el
atributo de interés.
Momentos de primer orden:
Si la función de distribución de Z(xi) tiene una media definida, será una
función de la localización xi. m(xi) = E{ Z(xi)}
Momento de segundo orden:
Si la varianza (Var) de Z(xi) existe, entonces se define como el momento
de segundo orden y será también una función de la localización xi.
Var { Z(xi)} = E{ [Z(xi) - m(xi)] 2}
Si la varianza de las variables Z(xi) y Z(xj) existe entonces la covarianza
(Cov) de las éstas también existe y es función de las localizaciones xi y xj.
Cov[Z(xi), Z(xj)] = E{ [Z(xi) - m(xi)][Z(xj) - m(xj)]}
si xi = xj ; Cov[Z(xi), Z(xj)] = Var { Z(xi)}
La función variograma o función estructural se define como la varianza de la
diferencia Z(xi) - Z(xj).
86
Var{ Z(xi) - Z(xj)} = 2g (xi, xj}
la magnitud g (xi, xj} = ½ Var{ Z(xi) - Z(xj)} se denomina semivariograma.
También se puede definir el correlograma estandarizando, la covarianza para
los valores xi - xj = h = 0 como: r (h) = C(h)/C(0) -1 £ r £ 1
donde: C(h) es la covarianza a la distancia h,
C(0) es la covarianza en el origen.
Existen relaciones entre estas medidas de correlación:
g (h} = C(0) - C(h) con g (0) = 0
r (h) = 1 - g (h)/C(0)
Variables aleatorias regionalizadas
Como la forma en que se presenta la información es muy diversa (Journel y
Huijbregts, 1978), la geoestadística se construye asumiendo condiciones de
estacionaridad. Por lo que es necesario aceptar el cumplimiento de ciertas
hipótesis sobre el carácter de la función aleatoria o procesos estocásticos
estudiados, llamadas Hipótesis de la Geoestadística. Estas son según Journel
y Huijbregts (1978) y David (1977): La Estacionaridad Estricta, La
Estacionaridad de Segundo Orden, La Hipótesis Intrínseca y los Procesos
Cuasiestacionarios.
I- Estacionaridad Estricta. Se dice que Z(x) es estrictamente estacionaria si la
función de distribución de probabilidades de las variables aleatorias
regionalizadas Z(xi) son iguales entre sí, independiente de la localización xi, lo
que requiere que los momentos de distinto orden para cada variable aleatoria
regionalizada sean completamente independientes de la localización xi. Esta
condición como su nombre lo indica es demasiado restrictiva al estudiar la
mayoría de los fenómenos encontrados en la práctica.
II- Estacionaridad de Segundo Orden. Esta condición es más frecuente
en la práctica, la misma exige que:
1) E{ Z(xi)} = m, existe y no depende de la localización xi.
2) La función covarianza, Cov{ Z(xi) - Z(xj)} , exista y sólo dependa de la
longitud del vector h = xi - xj o sea.
C(h) = Cov{ Z(xi), Z(xj)} = E{ Z(xi), Z(xi+h)} – m2
Esta hipótesis requiere la estacionaridad sólo para la media y para la
función de covarianza de la variable aleatoria regionalizada. La segunda
condición implica, estacionaridad de la varianza y del variograma.
87
1o Var[Z(xi)] = E{ [Z(xi) - m]2} = C(0) " x
2o g (h) = E{ [Z(xi)]2} - E{ Z(xi), Z(xi+h)} " x
como E[Z(xi), Z(xi+h)] = C(h) + m2
y E[Z2(xi)] = C(0) + m2
g (h) = C(0) + m2 - (C(h) + m2)
g (h) = C(0) - C(h).
Como se observa en la última expresión g (h) y C(h), son dos herramientas
que permiten expresar la correlación entre la variable aleatoria regionalizada
Z(xi) y Z(xi+h), separadas por el vector h.
III- Hipótesis Intrínseca. Una función aleatoria Z(x) se dice intrínseca
cuando:
a) Su esperanza matemática existe y no depende de la localización xi.
E{ Z(x)} = m " x
b) Para todo vector h el incremento [Z(x+h) - Z(x)] tiene varianza finita y no
depende de la localización xi:
Var{ Z(x+h) - Z(x)} = E{ [Z(x+h) - Z(x)]2} = 2g (h) " x
Cuando se cumple esta condición se dice que la función aleatoria Z(x) es
homogénea. Esta condición se encuentra con bastante frecuencia en la
naturaleza, pues existen muchos procesos que no tiene varianza finita y sin
embargo, poseen una función variograma finita.
La estacionaridad de segundo orden, siempre implica la condición intrínseca
(homogeneidad), sin embargo la relación inversa no siempre se cumple.
IV- Procesos Cuasiestacionarios. En la práctica la función estructural,
covarianza o semivariograma, es sólo usada por límites | h| £ b. El límite b
representa la extensión de la región en la que el fenómeno estudiado conserva
cierta homogeneidad del comportamiento de Z(xi). En otros casos, b pudiera
ser la magnitud de una zona homogénea y dos variables Z(x) y Z(x+h) no
pueden ser consideradas en la misma homogenización de la mineralización si
|h| > b. En tales casos, podemos, y verdaderamente debemos, estar satisfecho
con una función estructural C(x,x+h) o g (x,x+h), lo que no es más que
estacionaridad local (para distancias h menores que el límite b). Esta limitación
de la hipótesis de estacionaridad de segundo orden (o la hipótesis intrínseca si
sólo el variograma es asumido) a sólo esas distancias |h|£ b corresponde a la
hipótesis de cuasiestacionaridad. Está hipótesis es verdaderamente un
88
compromiso de la escala de homogeneidad del fenómeno y la cantidad de
datos disponibles.
En la práctica según Armstrong y Carignan (1997) y Chica (1987) son dos
las hipótesis que más se presentan: La Estacionaridad de Segundo Orden y la
Hipótesis Intrínseca. Estas condiciones de estacionaridad se asumen en el
desarrollo teórico, en la práctica deben ser verificadas en los datos antes de
comenzar un estudio geoestadístico, para lo que se puede realizar un análisis
estadístico de la información, de modo que se refleje de así el grado de
confiabilidad en la aplicación de estos métodos.
Hipótesis de la Geoestadística
Antes de comenzar un estudio geoestadístico se deben discutir todos los
elementos que aporten conocimientos del problema a resolver, la estructura
geológica en que se desarrolla la mineralización o el fenómeno en estudio,
organización y verificación de la información disponible y finalmente realizar el
análisis exploratorio de los datos.
Una vez obtenido los datos, es necesario que se controlen integralmente a
fin de verificar de una parte su exactitud y de otra su representatividad. Es
importante que se esté familiarizado con los datos, discutir todos los elementos
necesarios a fin de conocer el problema a resolver (Armstrong y Carignan,
1997). En la minería los resultados son muy sensibles al nivel de información
usado (Carrasco-Castelli y Jara-Salame, 1998; Lantuéjoul, 1994), cualquier
modificación involuntaria en la etapa inicial se refleja sistemáticamente durante
todo el estudio (Armstrong y Roth, 1997; Armstrong y Carignan, 1997).
Conceptos necesarios de estadística básica
Con el objetivo de conocer la información disponible se puede hacer un
análisis de la estadística descriptiva (Krajewski y Gibbs, 1993; Journel y
Huijbregts, 1978; David, 1977). A continuación se presenta un resumen de los
conceptos necesarios de estadística básica.
A: Cálculos estadísticos o estadística descriptiva. Permiten determinar
si la distribución de los datos es normal, lognormal, o si no se ajustan a una
distribución estadística, lo cual implica tener conocimiento de:
1. Número de casos: Es el número de valores muestreados del fenómeno
en estudio, representados por n y los datos por xi, i = 1, . . . , n, que llamamos
distribución.
89
2. Rango de la distribución: Es la diferencia entre el valor máximo y el
mínimo.
3. Media: Es la media aritmética de la distribución, dado por la fórmula:
4.- Moda: Es el valor más frecuente de la distribución.
5.- Mediana: Es el valor para el cual la mitad de los datos son menores y la
otra mitad están por encima de este valor.
Si ordenamos los datos en orden ascendente podemos calcular la mediana
como.
ì X(n+1)/2 si n es impar.
M = í
î (Xn/2 + Xn/2+1)/2 si n es par.
La mediana es también llamada percentil 50, además los datos no solo se
dividen en dos grupos, sino que se pueden dividir en cuatro partes, cuartiles,
donde Q1 = percentil 25, Q2 = Mediana y Q3 = percentil 75, si los datos se
dividen en 10, tenemos los deciles. De forma general estas medidas se pueden
calcular por: [ p(n+1)/100] ésima observación de los datos ordenados
ascendentemente, donde p es el percentil que se desea calcular.
6.- Varianza: Describe la variabilidad de la distribución. Es la medida de la
desviación o dispersión de la distribución y se calcula por:
La razón principal por la que se aboga por la división entre n-1 en la
estimación de la varianza, es porque proporciona un mejor estimado; si
dividimos por n-1 nos referimos a la varianza muestral S2 como un estimador
insesgado de la varianza poblacional s 2. Esto significa que si un experimento
fuera repetido muchas veces se podría esperar que el promedio de los valores
así obtenidos para S2 igualaría a s 2. Por otra parte si dividimos entre n los
valores obtenidos para S2 serían como promedio demasiado pequeño.
7.- Desviación estándar: Describe la tendencia o dispersión de la distribución.
Es la medida de desviación alrededor de la media. Se calcula por:
s =
90
8.- Coeficiente de asimetría: Describe la simetría de la distribución relativa
a la distribución normal. Se calcula por:
En la distribución normal la asimetría tiene valor cero, un valor negativo
indica una cola a la izquierda y un valor positivo indica una cola a la derecha.
9.- Curtosis: Describe el grado de esbeltez de la distribución, tomado por lo
general en relación a una distribución normal, y se puede calcular por:
La distribución normal tiene curtosis igual a tres, y es llamada mesocúrtica.
A las distribuciones más agudas, con colas relativamente anchas, se les llama
leptocúrticas, tienen valores de curtosis mayores que tres, y las distribuciones
más bien achatadas en el centro se llaman platicúrticas, tienen valores
menores que tres, en ocasiones se acostumbra a definir la curtosis como a 4 -
3.
10.- Error estándar: Describe el grado de conocimiento de los datos y se
puede calcular por:
e =
La distribución normal tiene un valor de error estándar menor que 1.25 y la
distribución lognormal o una distribución con tendencia positiva, tiene valores
de error estándar mayores que 1.25.
11.- Coeficiente de variación: Es una medida de la variación relativa de los
datos y puede ser calculado por:
CV = S/Xm
y en porcentaje como: 100 CV = 100 (S/Xm) %
Proporciona una comparación entre la variación de grandes valores y la
variación de pequeños valores. Las técnicas de Geoestadística Lineal que
predomina en el campo de las geociencias producen los mejores resultados
cuando el coeficiente de variación es menor que uno, CV < 1. Para CV > 1 se
recomiendan técnicas de Geoestadística no Lineal.
12.- Prueba Chi-Cuadrado: Permite determinar si la distribución es normal,
lognormal o alguna otra distribución probabilística, es su lugar puede ser usada
91
la prueba "Kolmogorov Smirnov" como se refleja por muchos autores es más
robusta.
13.- Prueba t-Student: Permite determinar si en una distribución bimodal
las medias de las poblaciones son estadísticamente diferentes.
B: Construcción de gráficos estadísticos: Estos gráficos permiten ilustrar
y entender las distribuciones de los datos, identificar datos errados, valores
extremos, los mismos incluyen:
1. Mapa base, sección cruzada y vista en perspectiva: Son usados para
visualizar la relación espacial en 2 y 3 dimensiones, permiten encontrar errores
en la información.
2. Histogramas: Son usados para ver las características descriptivas de la
distribución. Es un gráfico de barras donde en las abscisas aparecen los límites
de las clases y en las ordenadas las frecuencias correspondientes a cada
clase.
3. Frecuencia acumulativa: Usado para identificar el tipo de distribución
muestral y ayuda a determinar si están presentes poblaciones mixtas. Es un
gráfico de límite de clase contra frecuencia acumulada.
En el caso de gráficos estadísticos es útil usar los gráficos de frecuencia
absoluta, relativa, acumulativa y el diagrama de dispersión, como se presenta
en muchos sistemas.
Todos estos elementos permiten decidir sobre las condiciones de
estacionaridad vistas anteriormente. Muchos autores sólo toman como
elementos fundamentales de estadística básica que: la media y la mediana
tome valores próximos; el coeficiente de variación sea inferior a 1; la
distribución de los datos esté próxima a la curva normal y no existan valores
extremos que afecten el desarrollo del análisis estructural.
Conocimiento del problema
El análisis estructural
El análisis estructural o estudio variográfico según (Armstrong y Carignan,
1997) está compuesto por:
a)El cálculo del semivariograma experimental.
b)El ajuste a este de un modelo teórico conocido.
El cálculo del semivariograma experimental es la herramienta geoestadística
más importante en la determinación de las características de variabilidad y
92
correlación espacial del fenómeno estudiado (Chica, 1987), es decir, tener
conocimiento de como la variable cambia de una localización a otra (Lamorey y
Jacobsom, 1995; Issaks & Co.,1999), representando el útil más importante de
que dispone el geoestadístico para el análisis del fenómeno mineralizado o de
la variable de distribución espacial en estudio (Sahin et al.,1998; Genton,
1998a). Este análisis tiene como condicionantes: la distribución estadística, la
existencia de valores aberrantes o anómalos, la presencia de zonas
homogéneas o posibles zonaciones en la distribución de las leyes.
Puede ser calculado inicialmente el semivariograma medio, global u
"omnidireccional" (ver El Semivariograma Experimental), proporcionando una
idea inicial de la variabilidad espacial de los datos, siendo el más idóneo para
representar u obtener una estructura clara y definida. Posteriormente deben ser
calculados los semivariogramas en diferentes direcciones, puede ser calculado
en 4 direcciones separadas 45º con tolerancia angular de 22.5º, comenzando
por 0º (figura 2a) hasta encontrar la dirección de máxima o mínima variabilidad
(figura 2b), pueden ser calculados también, más específicamente, en 8
direcciones separadas por 22.5º. Una forma rápida y práctica de visualizar la
existencia de anisotropía es mediante el cálculo del "Mapa de Variogramas"
(Frykman y Rogon, 1993; Homand-Etienne et al.,1995; Isaaks & Co.,1999), el
cual además permitirá obtener la dirección inicial aproximada para el cálculo de
los semivariogramas direccionales, permitiendo un análisis adecuado de
anisotropía. Posteriormente, dependiendo de la continuidad espacial, es
suficiente sólo calcular dos semivariogramas separados 90º.
Ahora, el semivariograma experimental obtenido no es utilizado en el
proceso de estimación, debe ser ajustado a éste uno a varios modelos teóricos,
obteniéndose un modelo o función analítica que caracteriza la continuidad
espacial de la variable estudiada. Los modelos de variograma teórico utilizado
en el proceso de estimación o simulación deben satisfacer ciertas condiciones,
es decir tienen que ser "definido positivo" o de "tipo positivo" (Deutsch, 1994;
Myers, 1992; Cressie y Grondona, 1992) de lo contrario puede existir el riesgo
de encontrar varianzas negativas que no tienen sentido (Armstrong y Carignan,
1997). En general el ajuste a modelos teóricos para la determinación de los
parámetros del semivariograma se realiza de forma visual. En ocasiones se
efectúan ajustes polinomiales por el método de los mínimos cuadrados u otras
93
variantes, que aunque se encuentra el mejor ajuste, no siempre se verifica la
condición de que el variograma obtenido sea siempre de tipo positivo, siendo
insatisfactorio (Genton, 1998b), por lo que se recomienda el uso de modelos
autorizados. Finalmente debe obtenerse uno o varios modelos de variogramas
con los correspondientes valores de meseta y alcance. El modelo de
variograma seleccionado debe representar fielmente los aspectos que se
suponen importantes del variograma experimental (Wackernagel, 1995), que
serán usados posteriormente en el proceso de estimación o simulación.
El semivariograma experimental
El variograma se define como la media aritmética de todos los cuadrados de
las diferencias entre pares de valores experimentales separados una distancia
h (Journel y Huijbregts, 1978), o lo que es lo mismo, la varianza de los
incrementos de la variable regionalizada en las localizaciones separadas una
distancia h.
Var{Z(x+h)-Z(x)} = 2g (h)
La función g (h) se denomina semivariograma, la cual puede ser obtenido
por la expresión.
donde: Np(h) es el número de pares a la distancia h.
h es el incremento.
Z(xi) son los valores experimentales.
xi localizaciones donde son medidos los valores z(xi).
Esta expresión de g (h) representa el útil más importante en todo estudio
geoestadístico (Armstrong y Carignan, 1997; Weerts, y Bierkens, 1993; Chica,
1987). Su cálculo no consiste en una simple evaluación de su expresión, según
se plantea en (Krajewski y Gibbs, 1993; Journel y Huijbregts, 1978; David,
1977; Xie y Myers, 1995a; Pannatier, 1993) esta operación está relacionada
con los elementos siguientes:
La dirección en la que será calculado el semivariograma, uno o dos ángulos
que definen una dirección en el espacio a y/o b con tolerancias angulares da
y/o db . El semivariograma calculado usando tolerancia angular de 90º se
denomina "semivariograma medio", "global" u "omnidireccional" como ya se
indicó.
94
El incremento o paso en el cálculo del semivariograma h y su tolerancia
lineal dh, se recomienda que el valor de dh sea la mitad del incremento inicial.
Una distancia, que representa la distancia máxima a que pueden estar alejados
los segundos puntos del par con respecto a la línea que define la dirección de
cálculo, conocido como ancho de banda.
La distancia Lmax hasta la cual será calculado del semivariograma. Se
recomienda que ésta sea la mitad de la distancia entre las muestras más
alejadas (Armstrong y Carignan, 1997; Krajewski y Gibbs, 1993), aunque
dependiendo de la geometría del fenómeno regionalizado en algunos casos
puede ser calculado hasta una distancia superior.
Definido los elementos anteriores, se evalúa la expresión del
semivariograma para todos los pares de localizaciones separadas a la distancia
h que cumplan las siguientes condiciones:
1. La distancia entre las localizaciones xi y xi+h sea mayor que h-dh y
menor que h+dh, o lo que es lo mismo, el segundo punto del par esté
incluido en el espacio definido por h-dh y h+dh encontrándose el primer
punto del par en el origen o (figura 3), este origen se mueve entre las
muestras a analizar.
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
2. El ángulo formado entre la línea que une los dos puntos del par y la
dirección 0o debe estar incluido entre a -da y a +da (figura 4).
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3. La distancia entre el segundo punto del par y la línea que define la
dirección de cálculo del semivariograma no debe superar el ancho de
banda (Deutsch y Journel, 1998) (figura 5).
Finalmente se representan gráficamente los valores de g (h) en función de
h.
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El gráfico de g (h) tiene las siguientes características según (Armstrong y
Carignan, 1997; Krajewski y Gibbs, 1993; Curran y Atkinson, 1998) (figura 6).
Pasa por el origen (para h=0, g (h)=0)
Es en general una función creciente de h.
95
En la mayor parte de los casos g (h) crece hasta cierto límite llamado
meseta, en otros casos puede crecer indefinidamente. El comportamiento en el
origen puede tener diferentes formas, las cuales son según Journel y Huijbregts
(1978), Armstrong y Carignan (1997), Chica (1987) (figura 7):
Parabólico: Caracteriza a una variable muy regular, siendo continua y
diferenciable.
Lineal: Caracteriza a una variable continua, pero no diferenciable, es decir
menos regular.
Discontinuidad en el origen: "Efecto de pepita", es el caso en que g (h) no
tiende a cero cuando h tiene a cero. Representa a una variable muy irregular.
Discontinuo puro: Llamado también ruido blanco, representa el caso de
mayor discontinuidad, siendo el caso limite de ausencia de estructura, donde
los valores de dos puntos cualesquiera no tienen correlación alguna.
Construcción del semivariograma experimental en 2D
A continuación se presentan ocho pasos para la construcción del
semivariograma experimental para datos distribuidos en dos dimensiones,
resultado del análisis realizado en la bibliografía consultada.
Sea Z(x) una función aleatoria con N variables aleatorias regionalizadas
Z(xi) donde x = { x, y} es la localización y Z(xi) es el valor medido
correspondiente. Dados una dirección a través de un ángulo a en la cual se
desea calcular el semivariograma, da una tolerancia angular, dh una tolerancia
lineal y el ancho de banda.
Se proponen los siguientes pasos:
1. Calcular la cantidad de pares de datos posibles por: Np = N(N-1)/2
2. Para cada par, calcular la distancia entre las localizaciones
correspondientes por:
4. i = 1, . . . , Np
5. almacenando para cada i:
- P1: Número del primer punto del par,
- P2: Número del segundo punto del par,
- d: Valor de la distancia entre los dos puntos del par.
- Angulo a ´ que fija la dirección de la recta que pasa por los dos
puntos del par.
96
6. Ordenar ascendentemente el grupo de datos anteriores por la distancia.
7. Calcular la amplitud máxima del semivariograma Lmax como Lmax =
Dmax/2, donde Dmax es la distancia a que están separadas las
localizaciones más lejanas. Esto es la máxima distancia calculada en el
paso (2), o lo que es lo mismo, el último valor después del ordenamiento
del paso anterior.
8. Fijar una distancia h inicial conocida como paso o incremento del
semivariograma, se recomienda la distancia promedio entre las
muestras contiguas. Para los múltiplos de esta distancia será calculada
g (h), por la expresión del semivariograma. Esto indica la cantidad de
puntos a procesar en el semivariograma, el cual se puede obtener como
Lmax / h
9. Calcular la expresión del semivariograma para todos los pares
almacenados en el paso (2) que cumplan las condiciones siguientes:
10. La distancia d sea mayor que h-dh y menor que h+dh, es decir, h-dh £ d
£ h+dh. Si esta condición se cumple examinar la condición b, de lo
contrario continuar con la distancia siguiente.
11. El ángulo a ´ formado entre las líneas que parten del primer punto del
par en la dirección 0o y la que pasa por los dos puntos del par en la
dirección positiva, es decir, en contra de las manecillas del reloj, sea
mayor que a -da y menor que a +da , es decir, a -da £ a ´ £ a +da . Si
esta condición se cumple examinar la condición c, de lo contrario
continuar con la distancia siguiente
12. La distancia entre el segundo punto del par y la línea que pasa por el
primer punto en la dirección a no supere el ancho de banda.
Observaciones:
Note que como los datos almacenados en el paso (2) están ordenados
ascendentemente por la distancia, este paso se interrumpe cuando la distancia
siguiente sea mayor que h+dh, y aquí precisamente, comienza la próxima
iteración.
Al interrumpir este paso calcular el semivariograma con los pares que
cumplieron las condiciones a, b y c, así obtenemos un valor de g (h)
correspondiente al incremento h actual.
97
7.- Incrementar la distancia h en su propio valor, es decir, h será el próximo
múltiplo del h inicial. Si el nuevo valor de h no supera el valor de L. Regresar al
paso (6) de lo contrario continuar el siguiente paso.
8.- Al finalizar el paso (7) debemos tener para cada valor transitado por h un
valor calculado de g (h), los cuales serán representados en un gráfico X-Y
donde en la abscisa representan los valores de h y en la ordenada los de g (h).
Obteniendo así el semivariograma experimental o empírico para una dirección,
incremento y tolerancias definidas.
Para la construcción del semivariograma 3D es necesario incorporar a la
dirección del cálculo un nuevo ángulo b que permita fijar unido al ángulo a una
dirección en el espacio tridimensional. El ángulo b debe variar entre -90o y 90o,
teniendo en cuenta que los valores extremos coinciden con la dirección vertical
y son independientes de la dirección del ángulo a
La construcción del semivariograma 3D es similar al 2D con cambios en dos de
sus pasos presentados anteriormente:
1.- En el paso 2: el cálculo de la distancia se sustituye por:
Almacenar para cada i además: Otro ángulo b ´ que fija junto al ángulo a ´ la
dirección de la recta que pasa por los dos puntos del par en tres dimensiones.
2.- En el paso 6 punto b, la dirección que contiene a los dos puntos del par
debe estar incluida en el ángulo sólido formado por la dirección del cálculo del
semivariograma y la tolerancia da , con centro en el primer punto del par.
En el caso del cálculo del semivariograma en tres dimensiones, aún cuando
teóricamente pueden ser calculados, en la práctica nos encontramos una
dirección que juega un rol diferente a la del resto (Armstrong y Carignan, 1997).
En el caso minero las variaciones a través de los estratos es diferente a su
comportamiento a lo largo de un estrato, esto unido a la forma en que se
realiza la exploración, varios pozos distanciados decenas de metros y cada uno
contiene un conjunto de muestras mineralizadas con una longitud del orden de
1 m. Es recomendable entonces analizar está dirección por separado y
desarrollar un análisis de variabilidad espacial en la dirección vertical, es decir,
perpendicular a la estructura geológica y otro análisis en la dirección horizontal,
a lo largo de la estructura geológica, utilizando en este caso compósitos de la
98
zona de interés, realizando además, un análisis de anisotropía. Elementos que
permitirán describir la variabilidad en tres dimensiones.
Construcción del semivariograma en tres dimensiones 3D
Problemas más comunes encontrados en el cálculo de semivariograma
De lo expresado hasta aquí, además de lo planteado en muchos textos de
geoestadística, se puede obtener la impresión de que es fácil el cálculo del
semivariograma experimental (Armstrong y Carignan, 1997). La fuente de
problemas que se pueden presentar en la realización del un análisis estructural
es muy variada, lo que está en correspondencia con la variedad de casos que
se presentan en la naturaleza. Algunos de los problemas más comunes
discutidos en Armstrong y Carignan (1997) son:
El valor idóneo del incremento h: Una inadecuada selección de h puede
proporcionar un semivariograma errático, aunque no se puede dar un criterio
exacto o aproximado sobre cual el mejor valor de h, es recomendable
recalcular g (h) para distintos valores de h, hasta encontrar una forma
suavizada del mismo.
Distribuciones con valores extremos: La existencia de valores extremos,
altos o bajos, en una distribución, puede conducir a la obtención de un
variograma fuertemente errático. En este caso la solución puede ser simple,
eliminar los datos extremos, porque pueden ser ocasionados por errores, en
otros casos pueden encontrarse en zonas geográficamente distintas y pueden
ser tratados de manera separada.
Una herramienta útil para la detección de valores extremos y encontrar el
incremento adecuado puede ser, calculado la "Nube de Variogramas"
(Armstrong y Carignan, 1997), el cual consiste en representar los valores de
[Z(xi+h)-Z(xi)]2/2 contra h, para cada par posible de la información inicial.
La existencia de poblaciones mixtas: Existen datos que pueden mostrar
diferentes poblaciones, los cuales pueden estar estadísticamente
diferenciados. En muchos casos las poblaciones están geográficamente
diferenciadas, donde se recomienda tratar las zonas por separado. En otros
casos las poblaciones se presenten mezcladas geográficamente, en este caso
una solución puede ser un cambio de escala, con lo que se logra reducir la
diferencia de los valores extremos.
99
En Krajewski y Gibbs (1993) se presentan otras razones por los que los
semivariogramas son erráticos, las cuales son:
1.- No hay suficientes muestras,
2.- Las muestras no son representativas del fenómeno,
3.- Las clasificaciones de las muestras no son válidas,
4.- El área estudiada es no homogénea,
5.- Pequeños o largos conjuntos de datos son necesarios,
6.- Pequeñas o largas distancia deben ser calculadas,
7.- Más o menos distancias deben ser calculadas,
8.- Pequeñas tolerancias son necesarias,
9.- Las muestras pueden tener localizaciones incorrectas,
10.- Los valores muestreados pueden ser erróneos.
El problema fundamental en la obtención de un semivariograma correcto es,
la elección adecuada de los intervalos de distancias para los cuales será
calculado el semivariograma, de modo que en éstos la cantidad de pares
encontrados sea suficiente desde el punto de vista estadístico.
El modelado de semivariogramas incluye dos etapas fundamentales (Xie y
Myers, 1995a), una vez construido el semivariograma experimental o empírico
es necesario ajustar a este un modelo teórico, con el objetivo de determinar los
parámetros descriptivos del semivariograma que posteriormente serán usados
en la estimación (ASCE Task, 1990; Journel y Huijbregts, 1978; David, 1977;
Lamorey y Jacobsom, 1995; Pannatier, 1993; Arik, 1990; Dubrule, 1994).
Los parámetros del semivariograma caracterizan tres elementos importantes
en la variabilidad de un atributo que son: la discontinuidad en el origen
(existencia de efecto de pepita), el valor máximo de variabilidad (meseta), y el
área de influencia de la correlación (alcance), (figura 8). como se presentan en
Krajewski y Gibbs (1993), Journel y Huijbregts (1978), David (1977), Echaabi
(1995), Lamorey y Jacobsom (1995), Wallace y Hawkims (1994), Pannatier
(1993), Arik (1990), Pitard (1994), y se describen a continuación.
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
El Efecto Pepita (Nugget): El semivariograma por definición es nulo en el
origen, pero en la práctica las funciones obtenidas pueden presentar
discontinuidad en el origen, a esta discontinuidad se le llama efecto de pepita,
en ingles (Nugget effect). Puede ser obtenido trazando una línea recta entre los
100
primeros puntos del semivariograma empírico y extender ésta hasta que se
intercepte con el eje Y. Si esta intersección ocurre por debajo de cero, el valor
asumido por este efecto es cero, pues valores negativos de g (0) no tienen
significado y no es común. El efecto pepita se representa como Co.
La Meseta (Sill): Es el valor de g (h) para el cual con el aumento de h su
valor permanece constante, se representa como (CT = C + Co) y se denomina
meseta. Puede obtenerse trazando una línea paralela a la abscisa y que se
ajuste a los puntos de mayor valor del semivariograma y su valor se lee en la
intersección de esta línea con la ordenada.
El Alcance (Range): La distancia h para la cual las variables Z(x) y Z(x+h)
son independientes, se denomina alcance y se representa por (a), es decir, las
distancias para la cual los valores de la variable dejan de estar correlacionados,
o lo que es lo mismo, la distancia para la cual el semivariograma alcanza su
meseta.
El alcance siempre tiene valor positivo y puede ser obtenido a partir de la
intersección de las líneas descritas en los puntos anteriores, ese punto leído en
la abscisa es una fracción del propio alcance, fracción que se detallara
posteriormente en la explicación de los modelos teóricos
Parámetros del semivariograma
Los modelos teóricos de semivariogramas admisible o autorizados más
utilizados en la práctica se presentan en Journel y Huijbregts (1978) en los que
coinciden Krajewski y Gibbs (1993), Deutsch y Journel (1998), Bacchi y
Kottegoda (1995), Wackernagel (1995), Armstrong y Carignan (1997), Myers
(1991c), Kiyono y Suzuki (1996). Atendiendo a las dos características más
importantes en el modelado de semivariogramas que son según Journel y
Huijbregts (1978):
1.- Su comportamiento en el origen, el cual puede ser linear, parabólico y con
Efecto de Pepita y
2.- La presencia o ausencia de meseta. Estos modelos son:
Efecto de Pepita: Corresponde a un fenómeno puramente aleatorio (ruido
blanco), sin correlación entre las muestras, cualquiera sea la distancia que las
separe, (figura 9), donde C representa el valor de la meseta.
g (h) = 0 h = 0
= C | h | > 0
101
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
Modelo Esférico: Este modelo es probablemente el más utilizado, es una
expresión polinomial simple, en su forma representada en la figura 10, se
puede observar un crecimiento casi lineal y después a cierta distancia finita del
origen se alcanza una estabilización, la meseta. La tangente en el origen
encuentra a la meseta en el punto de abscisa (2/3)a, donde a representa el
valor del alcance.
g (h) = C [ (3/2)(h/a) - ½(h/a)3 ]h £ a
C h > a
Modelo Exponencial: Este modelo a diferencia del esférico crece inicialmente
más rápido y después se estabiliza de forma asintótica (figura 11). Como la
meseta no se alcanza a una distancia finita, se usa con fines prácticos el
"alcance efectivo" o "alcance práctico" a´, valor que se obtiene en el punto de
abscisa para el cual el modelo obtiene el 95% de la meseta, con un valor
a´=3a, donde a es el parámetro de escala. La tangente en el origen encuentra
a la meseta en el punto a=(1/3)a´.
g (h) = C [1 - Exp(-|h|/a)] |h| > 0
Modelo Gaussiano: Este es un modelo extremadamente continuo (figura
12), inicialmente presenta un comportamiento parabólico en el origen, después
al igual que en el modelo Exponencial se alcanza la meseta de forma
asintótica. El alcance práctico tiene un valor de a´=1.73a, que es el valor de la
abscisa donde se alcanza el 95% de la meseta.
g (h)= C [ 1 - Exp(-|h|2/a2)] |h| > 0
Modelo con función potencia: Este es un modelo sin meseta, su forma se
representa en la figura 13, para valores de a correspondientes a 0.5, 1.0 y 1.5.
g (h) = |h|a con a Î ]0, 2[
Para el valor de a =1 en el modelo anterior se obtiene el modelo Lineal, al
cual no tiene ni meseta ni alcance. Ahora por efectos prácticos, sin embargo,
muchos programas informáticos denotan la pendiente del modelo lineal con la
relación C/a (figura 14).
g (h) = (C/a) |h|
Se han presentado los modelos más usados en la práctica, aunque se debe
señalar, existen otros modelos que son ampliamente descritos en el manual de
referencias del sistema geoestadístico Isatis.
102
Estos modelos pueden ser ajustados individualmente, aunque es posible
encontrar en la práctica aplicaciones donde a los semivariogramas
experimentales se les debe ajustar más de un modelo teórico, es decir, a través
de superposición, nombrándose estructuras imbricadas (Krajewski y Gibbs,
1993; Journel y Huijbregts, 1978; David, 1977).
La selección del modelo y los parámetros apropiados a las características
del semivariograma empírico, para ser usados en la interpolación
geoestadística que veremos posteriormente es el punto más importante en el
proceso planteando (Arik, 1990), además, esta selección es fundamental en el
caso particular de la minería donde se presentan yacimientos: con irregularidad
en la densidad de barrenos; sin una adecuada perforación; con alta asimetría
en la distribución o que carecen de un modelado geológico propio. Al respecto
se refieren muchos autores sobre el efecto negativo que puede tener en la
estimación el uso del krigeaje sin un estudio de estructura espacial y la
selección adecuada del modelo de semivariograma y sus parámetros.
Modelos teóricos de semivariogramas
Como el ajuste de los modelos teóricos al semivariograma experimental, se
realiza de forma visual o interactiva, variando los valores Co (efecto de pepita),
C + Co (meseta) y a (alcance), hasta coincidir con los parámetros que mejor se
ajustan, es conveniente validar el modelo seleccionado y los parámetros
meseta y alcance escogidos. Al respecto se discute la validación cruzada en
Journel y Huijbregts (1978), Armstrong y Carignan (1997), Bacchi y Kottegoda
(1995), Myers (1991b), Deutsch y Journel (1998), Xie y Myers (1995b), Kiyono
y Suzuki (1996), Host (1995), Lajaunie (1997), Madani (1998), Carr (1994).
El método de validación cruzada ha sido ampliamente utilizado para evaluar
el grado de bondad de un modelo de semivariograma y reconocido como un
método óptimo de estimación de sus parámetros. La operación de validar un
semivariograma teórico ajustado a uno experimental siempre toma mucho
tiempo, éste se considera como el último de los pasos importantes del análisis
de variabilidad, debido a que una vez obtenido este resultado será utilizado en
la estimación por krigeaje en cualquiera de sus variantes.
103
3.2 Geocodificación
Consiste de una constelación de 24 satélites (21 más 3 de repuesto) estos
satélites están ubicados en 6 planos orbitales inclinados 55° a partir del
ecuador, con una altura de 20,180 kilómetros; cada satélite completa una órbita
en aproximadamente 12 horas.
Así, desde cualquier punto de la atierra de 4 a 7 satélites pueden
normalmente ser visibles en todo momento. Cada satélite transmite datos
precisos de suposición y tiempo concernientes a su ubicación orbital. Estas
señales son captadas por receptores GPS en tierra, las cuales permiten definir
“esferas de posición y tiempo”, el receptor resuelve la intersección de dichas
esferas virtuales y refiere la solución al sistema de proyección considerando el
software y despliega los valores de las coordenadas que corresponden al punto
de la superficie terrestre desde donde recibe la señal el receptor; la precisión
de la ubicación depende entre otros factores, de la configuración que ofrezca el
enjambre de satélites en el momento del uso del receptor. Para la realizar la
triangulación se necesitan al menos tres satélites, lo cual nos permite calcular
la latitud y longitud del punto; un cuarto satélite nos permitirá calcular la altura
(lo que es la georeferenciación).
Los satélites transmiten pulsos de radiofrecuencia en un momento
determinado; le receptor determina la distancia a la que se encuentra de
satélite midiendo el instante exacto en el que se recibe la señal; se requiere
entonces de que el reloj del satélite este perfectamente sincronizado con el del
receptor, para lo cual se necesitaría tener relojes atómicos tanto en los satélites
como en los receptores, siendo el costo muy alto.
Los satélites emiten ondas continuas de alta frecuencia con una secuencia
seudoaleatoria (variable que se toma al azar, cada satélite transmiten un
código propio de uso exclusivo de manera que un receptor de frecuencia única
puede separar fácilmente las señales.
Las condiciones atmosféricas también alteran notablemente las señales del
GPS; la refracción de la señal ah de atravesar la ionosfera cargada y la
troposfera húmeda, producen una demora en la señal. Estas alteraciones
permiten determinar el contenido de agua en la atmosfera. Como el GPS surge
como un sistema táctico, bajo el control militar era importante controlar la
calidad de la información para impedir que los adversarios pudieran determinar
104
posiciones con exactitud. Para limitar la precisión en usos no militares, se
introdujo la “disponibilidad selectiva”, que consiste en transmitir información
incorrecta referente al momento en el que el satelite envía la señal , mediante
un código especifico.
3.3 Aplicaciones y técnicas de uso. En geodesia, se utiliza para determinar puntos dentro de una red de
triangulación.
Tiene otros usos como:
Sistemas, guías, para invidentes
Incluso en la agricultura para conocer el estado del terreno y optimizar
el uso de fertilizantes.
El retraso en la recepción de su señal permite realizar predicciones
climáticas.
En la recuperación de autos robados.
En la minería, el perito minero lo utiliza para ubicar los puntos de partida
(PP) de un lote minero y poderlo georeferenciar dentro de la cartografía
nacional.Todo dentro de la Direccion General de Minas
Para localizar todo tipo de objetos o personas.
Actualmente los telefonos celulares tienen integrado un GPS, que sirve
para ser un guía en esta zona metropolitana o en cualquier área que el
conductor desconosca y le facilita la localización de su destino.
3.4 Determinación y posición con GPS.
En la acualidad la mayoría de los telefonos celulares tienen un GPS y puede
ser manipulado facilmente dando la posición georeferenciada de la persona u
objeto que se desea conocer su ubicación con una diferencia de un metro.
(También se utiliza para la recuperación de autos robados )
105
UNIDAD 4. Manejo de Software para SIG 4.1 Software para SIG
4.1.1 Software para IRIS. 4.1.1.1 Concepto de IRIS
IRIS es una aplicación informática orientada a cubrir las principales capacidades de los Sistemas de Información Geográfica actuales, con un enfoque dirigido a las necesidades de los productores de información geográfica del país.
IRIS es un desarrollo propio donde participa personal calificado en la elaboración de software orientado a relacionar la información geográfica y estadística que se genera en el Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática (INEGI), y en otras unidades productoras y usuarias de información geográfica.
La necesidad de la sociedad mexicana de contar con información estadística y geográfica, ha encaminado al Instituto a cubrir necesidades básicas respecto de la integración de la información estadística referida al espacio que le da origen, con lo cual se construyen modelos que aportan los elementos necesarios para orientar la toma de decisiones.
Cristaliza un concepto dinámico al promover y facilitar el uso, análisis, interpretación e integración de la información geográfica y estadística nacional, que contribuya al conocimiento y estudio de las características del territorio, con la finalidad de propiciar la toma de decisiones que coadyuven al bienestar social, al crecimiento económico, al desarrollo democrático y al fortalecimiento de México.
Con finalidad de cumplir con su objetivo, IRIS promueve la integración de información geográfica y estadística del territorio mexicano, generada por diferentes instancias en distintos momentos.
IRIS, concebido como un Sistema de Información Geográfica , conjunta personas, procedimientos y datos geográficos y estadísticos que, con base en herramientas informáticas, permite analizar de manera profunda y ágil las características y relaciones espaciales así como de atributos, en pro de objetivos variados.
4.1.1.1.2 Contenido de IRIS
Iris 4 comprende una aplicación informática acompañada de un conjunto de
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información denominado Proyecto de Información Básica.
4.1.1.1.3 Capacidades de IRIS
El software de IRIS 4 permite
4.1.1.1.3.1 Administración
Crear proyectos.
Crear vistas Espacio, Tabla y Gráfica.
Abrir, copiar, renombrar, insertar, eliminar, cerrar y extraer vistas.
Obtener vistas preliminares, configurar impresión e imprimir vistas
Espacio y Tabla.
Identificar y desplegar proyectos recientes.
Desplegar vistas mediante cascada y mosaico.
Ofrecer documento de ayuda organizado por barra de menús y barras de herramientas.
4.1.1.1.3.2 Vistas Espacio
Agregar capas de información ráster y vectorial, y grupos de
información.
Crear, cortar, copiar, mover y pegar objetos geográficos,
capas y grupos de información
Buscar y remplazar textos en el árbol administrador de capas
y grupos de información.
Identificar y modificar datos generales, propiedades de despliegue,
metadatos, sistema de coordenadas y proyección de capas de información vectorial.
Identificar y modificar datos generales, propiedades de despliegue, metadatos y registro de imagen de capas de información ráster.
Identificar y modificar nombres, descripciones y metadatos de grupos de información.
Copiar características de despliegue, archivos de metadatos y
sistemas de coordenadas, de una capa de información vectorial a otra.
Cambiar la proyección cartográfica de capas de información a más
107
de 20 tipos de proyecciones y a más de 100 tipos de datum.
Configurar color de fondo, color de selección, unidades de mapa y
autoregeneración.
Identificar y asociar atributos y documentos de diversos formatos, a objetos geográficos.
Acceder a las tablas de atributos y a las tablas asociadas a las capas de información vectorial.
Crear y modificar mapas temáticos y multitemáticos cualitativos y cuantitativos.
Configurar etiquetas de objetos geográficos para su despliegue.
Crear nuevas capas de información a partir de características de capas ya existentes.
Medir distancias, obtener la métrica de objetos geográficos, y obtener perímetros y superficies de polígonos virtuales.
Editar vértices de objetos geográficos.
Agregar símbolos y patrones de relleno para utilizarlos en el
despliegue de objetos de capas de información.
Seleccionar y deseleccionar objetos geográficos de capas de
información vectorial mediante consultas, intersecciones,
contenidos y coincidencias, o utilizando diversas herramientas, para
su posterior consideración en la ejecución de otras operaciones.
Ejecutar diversas herramientas de visualización sobre objetos
geográficos y capas de información para realizar acercamientos,
alejamientos, acercamientos/alejamientos dinámicos,
acercamientos a capas y a objetos, desplazamientos, etc.
Realizar selecciones individuales y selecciones múltiples en el árbol
administrador de capas.
Ejecutar operaciones de análisis espacial: generar buffer, disolver,
extraer, intersectar, unir y fusionar capas de información.
4.1.1.1.3.3 Vistas Tabla
Realizar consultas SQL.
Efectuar relaciones entre tablas base y de atributos.
108
Unir, editar, actualizar y exportar tablas.
Agregar y eliminar registros.
Crear y modificar estructuras de tablas
Asociar tablas de descriptores a tablas.
Modificar alias de tablas.
Buscar y reemplazar datos en tablas.
Modificar el orden de registros de tablas.
Seleccionar campos de tablas a imprimir.
Seleccionar y deseleccionar registros de tablas mediante consulta o
utilizando diversas herramientas, para su posterior consideración en
la ejecución de otras operaciones.
Obtener estadísticos descriptivos básicos de una o más variables
contenidas en tablas, así como medir el grado de intensidad de la
relación que guardan dos variables.
4.1.1.1.3.4 Vistas Gráfica
Crear gráficas.
Definir valores, títulos y efectos de tercera dimensión.
Modificar color de fondo, líneas y etiquetas.
Modificar y visualizar configuración.
Información de censos y encuestas de acuerdo a sus necesidades, utilizando para ello la Consulta interactiva de datos, por medio de la cual pueden generarse, en línea, cuadros estadísticos con la posibilidad de descargarlos en formatos como excell y dbf.
Así, los usuarios que cuentan con IRIS podrán actualizar o incrementar permanentemente las variables estadísticas de este Sistema, descargando información de diversos proyectos estadísticos del Instituto, en el formato adecuado para el IRIS (dbf), en el sitio (www.inegi.org.mx/est/contenidos/espanol/cubos).
Cabe mencionar que los cuadros en este formato pueden ser
109
incorporados de manera sencilla al ambiente IRIS, ya que contemplan la nomenclatura de los campos, de acuerdo con las reglas establecidas por dicho Sistema. Las descargas en formato dbf adicionan una tabla con la descripción del contenido de cada campo, siendo de gran utilidad cuando se consultan los atributos de los objetos geográficos.
mayor consulta de las características y beneficios de IRIS, consulte el sitio del INEGI (www.inegi.org.mx), en la siguiente dirección: http://www.inegi.org.mx/inegi/default.aspx?s=geo&c=919
4.1.2 Arc GIS
El Arc View GIS es un programa de Sistemas de Información Geográfica para PC y workstación, de ESRI (Environemental Systems Research Institute). Aunque en su primera versión se encaminó principalmente a para la maquetación de los resultados obtenidos mediante el empleo de otro programa ,hoy en día tiene una gran capacidad para visualizar, consultar y analizar datos de forma espacial. Ofrece además la posibilidad de emplear datos almacenados en formatos de otros SIG o programas CAD, y añadir datos desde ficheros de base de datos o creados por usted mismos.
4.2 Bases de datos Geográficos 4.2.1 Creación de datos El núcleo central del sistema lo constituyen las bases de datos espacial y temática, en las cuales se almacenan, de forma estructurada, los objetos cartografícos (su posición, tamaño y forma) y sus caracteísticas no geometricas (atributos) , respectivamente.
4.2.2 Bases de datos geográficos
. Así en un mapa parcelario, la forma y la situación de las parcelas estaría en la base de datos geografica, mientras que la información relativa a los propietarios, tipo de uso, etc., estaría en la base de datos temática.
4.2.3 Gestión de análisis
Se entiende por sistemade gestión de análisis un tipo de softwere usado para gestionar y analizar los datos en una base. Desde estos sistemas se pueden almacenar los datos en tablas, establecer relaciones entre ellos y crear nuevas tablas con los resultados obtenidos. Estas tablas se pueden relacionar con la base de datos espacial y representar el resultado en forma de mapas temáticos
110
4.2.4 SIG móviles
Los SIG móviles son los telefonos celulares, que tienen varias aplicaciones y, como su nombre lo dice se pueden mover donde el usuario lo desee.
4.2.5 SIG temporales. Son aquellos que solo nos sirven por una temporada o son desechables
5. Análisis del modelo digital del terreno. 5.1 Medida de geometría general Usted puede medir cualquier punto sobre un mapa. Puede medir un mapamidiendo la figura fuera o cerca de un lugar a otro, cuánto tierra tiene usted. Puede medir alturas, anchos, profundidades, longitudes, áreas y volumenes. Podemos comparar medidas como rangos como: por ejemplo: Rangos de longitud con ancho, perimetro con área.
5.2 Orientación de la topografía La orientación geográfica tiene un norte y un norte azimutal (tiene una desviación de 23° .5 ) con respecto al norte. Siempre debe de estar marcado en el mapa el norte.
5.3 Análisis de terreno El terreno deberá de tener unas curvas de nivel y estar con los colores que marcan los canones de la cartografía, para cada tipo de bosque, terreno bajo etc.
5.4 Delimitación de cuencas
Las cuencas de agua en la República Mexicana, están delimitadas en trece cuencas, las cuales contienen la hidrografía de los cuerpos de agua como son:
Ríos
Lagos
Lagunas Entre las principales cuencas podemos mencionar a la del Río Bravo, La del Rio Grijalva La de Rió Lerma – Santiago, La del Río Balsas entre otras.
5.5 Cálculos de magnitudes geométricas en un Modelo de Terreno Digital (MTD)
5.5.1 Áreas y perímetros
El cálculo de las áreas planas se reduce a sumar el número de celdas que
componen la zona y multiplicarlo por el área de cada pixel, suponiendo, como
es habitual, que las celdas tengan todas ellas la misma forma y el mismo
tamaño. En la figura 5.5.1 se representa un cuadrilátero rasterizado (paso de
111
modelo vectorial a raster con Idrisi 32 (derecha), cuya área es 4, inferior a la del
cuadrilátero inicial.(Izquierda), además de tener una forma distinta a la inicial.
Esto se debe a dos causas: por un lado, la resolución de la imagen y, por otro,
el algoritmo de rasterización que emplea Idrisi, por el cual una celda se asigna
a un polígono cuando la frontera de éste atraviesa más de la mitad de la celda.
Cuadrlátero sobre mapa raster Cuadrilátero rasterizado
Figura 5.5.1 Conversión vector – raster de un poligono
El perímetro se otiene sumando el número de lados de la frontera y
multiplicando el resultado por la resolución del mapa. En este ejemplo, el
perímetro del cuadrlátero rasterizado es 8 (para una resolución de 1), inferior al
del cuadrílátero original.
El inconveniente de estos cálculos es que la precisión depende en gran
medida de la resolución de la imagen y también de la forma de los objetos,
siendo las líneas sinuosas las más conflictivas,
112
REFERENCIAS HEMEROGRÁFICAS http://mapserver.inegi.gob.mx/geografia/espanol/prodyserv/iris3/seccion /introduccion.cfm?c=698 – Principio
(www.inegi.org.mx/est/contenidos/espanol/cubos).
(www.inegi.org.mx), en la siguiente dirección: http://www.inegi.org.mx/inegi/default.aspx?s=geo&c=919
Aguirre Gómez Raúl.(2009) “Conceptos de Goemática y estudios de caso”, pp
87- 114 115- 145, 87- 115, 211- 240 Instituto de Geografía, UNAM.
Arizmendi, María del Coro, Guillermo Ávila, Francisco Lopez (2007)
“Deterioro Ambiental en Zonas Áridas” pp 271 – 293. Unidad de Biología,
Tecnología y Prototipos, División de Investigación y Posgrado, Facultad de
Estudios y Superiores Iztacala, UNAM. México.
Camara de Diputados, LXI Legislatura( 2011) “Derechos, Tierras y Visión del
Mundo de los Pueblos Indígenas en la Cartografía e Ilustraciones
Novohispanas del siglo XVIII. Pampano Servicios Editoriales,S.A. de C.V. pp
165 – 179. México.
De Mers Michael (2009) “Gis for Dommies”, Willey Publishing Inc. pp 360
Indianapolis, Indiana. USA
INEGI. (1998) Diccionario de Datos Hidrologícos de Aguas Subterráneas.
Vectorial escala 1: 1 000 000. INEGI. México.
INEGI. (1998) Diccionario de Datos Hidrologícos de Aguas Subterráneas.
Vectorial escala 1: 250 000. INEGI. México.
INEGI. (1998) Diccionario de Datos Hidrología Superficial. Alfanumérico. INEGI.
México.
Lancada Zarzosa Nieves, María, Amparo Nuñez Andrés (2004) “Sistemas de
Información Geográficas “ Prácticas con ArcView, pp 226 Alfaomega –
Ediciones Universitat Politecnica Catalunya, México.
Moreno Jiménez Antonio. ( 2007) “Sistemas y Análisis de la Información
Geográfica” Alfaomega – Ra – Ma. pp 891. México
113
Ordoñez galán Celestino, Roberto Martínez – Alegría López. ( 2003)
“Sistemas de Información Geográica” Alfaomega Ra – Ma pp 227 México.
Silva Romo Gilberto, Claudia C. Mendoza Rosales, Emiliano Campos
Mandrigal. (2010) “Elementos de Cartografía Geológica”. Facultad de
Ingeniería, pp 44- 46 UNAM, México
114
GLOSARIO Acuífero. Zona subterránea natural que almacena agua y la transmite a las
obras mediante las cuales se le explota.
Acuífero Confinado. Zona subterránea natural con un horizonte de material
impermeablepor encima del nivel estático. La presión a la cual está sometida el
agua es superior a la atmosférica.
Acuífero Libre: Zona subterrárrea natural donde el nivel estático se encuentra
a la presión atmósferica.
Latitud autálica:Utilizada para mapas a escalas pequeñas. Se define como el
ángulo formado por un par de líneas que se extienden desde el Ecuador hasta
el cenro de la Tierra y entonces desde el centro de la hasta nuestra posición.
Esta distancia va de Polo a Polo desde 90° N a 90° S ó +90° a - 90° cuando
usamos una base de datos y ecuaciones de proyección.
Normalmente se da en grados, minutos y segundos usando un sis tema
numérico sexagesimal. La distancia NS en la esfera entre cada grado de
latitud autálica es idéntica y solo depende de de la circunferencia de la esfera.
Eje terestre: Es la recta imaginaria alrededor de la cual gira la Tierra en su
movimiento de rotación. Dicho eje se conserva paralelo a sí mismo a lo largo
del movimiento de traslación de la tierra. El eje terrestre apunta siempre a un
punto fijo del cielo, que en hemisferio Norte está en las proximidades de la
estrella polar.
Geomática: Se ocupa de la medición, representación, análisis, manejo, recuperación y despliegue de los datos espaciales concernientes tanto a las características físicas de la Tierra como a la estructura del medio ambiente.
Geo data base: La cual puede ser particular o empresarial según su finalidad.
Así también en el Manejo/Administración de la información si poseemos un gran volumen de datos que alimentan el SIG es mejor utilizar un Sistema de Administración de Bases de Datos, es decir, un software que maneja y administra una colección integrada de datos.
En los SIG el diseño de este tipo de sistemas más utilizado ha sido el relacional, el cual con gran simpleza almacena los datos como una colección de tablas enlazadas por campos comunes.
115
Polos: Son los puntos de intersección del eje terrestre con la superficie de la
Tierra, el que está del lado de la estrella polar es el Polo Norte y el opuesto el
Polo Sur.
