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MATEMÁTICAS II

La asignatura Matemáticas II introduce al alumno en el estudio de la Geometría, la Trigonometría, Probabilidad y Estadística. Su importancia teórica

reside en que estas ramas de la Matemática posibilitan visualizar y analizar los problemas que se presentan a los estudiantes en su entorno, así como la

construcción de modelos matemáticos para su estudio.

El núcleo central del curso está destinado al estudio de la Geometría Euclidiana, que ayuda al alumno a percibir y describir los objetos y sus partes de

acuerdo a sus formas, dimensiones y propiedades; más aún, contribuye a favorecer un pensamiento reflexivo cuando el alumno, en un primer momento,

identifica propiedades y relaciones que puede enunciar en proposiciones generales, construye y proporciona argumentos que validen dichas

proposiciones, y finalmente establece relaciones lógicas entre ellas, sin llegar necesariamente a un rigor axiomático, propio de estudios más

especializados.

Así, los bloques 1 y 2, correspondientes al eje de Geometría Euclidiana, contemplan las etapas de exploración, deducción y aplicación, mismas que darán

un soporte metodológico al programa, ya que con el estudio de las construcciones geométricas básicas, se pretende que el alumno explore, observe

patrones de comportamiento, conjeture y comience a argumentar sus conclusiones, mientras que en los temas de Congruencia y Semejanza, a partir del

conocimiento básico de estos conceptos, se introduce al alumno al aspecto deductivo y a la comprensión de las argumentaciones (demostraciones). Al

final de cada unidad se da paso a combinar diversos conceptos y resultados geométricos en aplicaciones teóricas y prácticas.

Los bloques 3 y 4 están destinadas a estudiar los elementos de la Trigonometría, y representan un primer momento de síntesis de los conocimientos que

el alumno ha trabajado en Aritmética, Álgebra y Geometría Euclidiana. A través de las razones trigonométricas, la resolución de triángulos y sus

aplicaciones, el estudiante adquirirá nuevas herramientas que se potenciarán, al combinarse algunos conceptos y propiedades geométricas, como el de

semejanza.

Es así que, desde el punto de vista práctico, la Geometría y la Trigonometría proporcionan al alumno un instrumento útil para estudiar diversas

situaciones o fenómenos desde una o ambas perspectivas, de la misma forma sucede con la probabilidad y estadística según la información disponible y

la conveniencia de tales representaciones. De esta forma, su inclusión en el segundo semestre del plan de estudios del bachillerato general, posibilita

que el estudiante aplique dichos conocimientos en la modelación de fenómenos, en la asignatura de Física I y en el estudio del la Geometría Analítica del

tercer semestre.

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Por tratarse del nivel medio superior, estos temas se centran en el manejo de las propiedades básicas y conceptos que permitan la graficación,

modelación y la resolución de problemas de situaciones de la ciencia, la vida diaria y del ambiente laboral que asocian las propiedades mencionadas.

Los contenidos de Geometría que serán abordados en el curso de Matemáticas II comprenden los temas de ángulos, triángulos, polígonos y

circunferencia; correspondientes a la geometría plana y para su estudio se utilizarán estrategias que posibiliten una enseñanza menos rigurosa, es decir,

no axiomática y los de Trigonometría que se abordan son: funciones trigonométricas y las leyes de senos y cosenos; y para su estudio se utilizarán

tanto el circulo unitario como las coordenadas cartesianas rectangulares. Los contenidos de Probabilidad y Estadística que serán abordados comprenden

la definición de conceptos, manejo y análisis de datos y datos agrupados, representación y análisis gráfico, probabilidades simples y compuestas.

La metodología propuesta para su enseñanza se centra en propiciar que el alumno acceda a la comprensión y dominio de los conocimientos en forma

gradual y paulatina, mediante aproximaciones cada vez más generales y comprensivas, a partir de su propia actividad sobre el objeto de estudio.

La estrategia didáctica sugerida va de la aplicación práctica de conceptos, técnicas y métodos de la Geometría y la Trigonometría, alternando con el

dominio de algoritmos, hasta la reflexión y comprensión teórica de los contenidos. Lo anterior implica que, en vez de iniciar el estudio de cada tema con

las deducciones habituales de fórmulas (que en ocasiones incluyen conceptualizaciones teóricas), la ejercitación algorítmica correspondiente se realice

de la siguiente manera:

1) ejercitar el uso básico de las técnicas y métodos de cada apartado, alternando con la resolución de problemas prácticos donde se utilicen dichos contenidos. 2) presentar los principios, conceptos y fórmulas de cada tema, como hechos matemáticos (sin demostración alguna).

El tratamiento didáctico propuesto evidencia y equilibra los aspectos teórico y funcional de la Matemática (en una rama cuya utilidad está reconocida

mayormente como teórico-instrumental al interior de esta ciencia) y concede un papel importante a la resolución de problemas como elemento de

motivación y medio de aprendizaje para el alumno.

De esta forma, para que el estudiante se sienta atraído hacia el estudio de los contenidos de esta asignatura se deberá promover que tenga un sentido y

significados cercanos a su experiencia, es decir, relativos a situaciones de su entorno o de campos del saber accesibles a su nivel de madurez personal y

de desarrollo cognitivo. Se abordarán así, problemas del medio circundante (económicos, sociales, ambientales, demográficos, etc.) y de diferentes

campos del saber, que propicien el desarrollo del pensamiento crítico y reflexivo (en el ámbito matemático y en el contexto social) así como una

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actuación comprometida del alumno.

Dadas las circunstancias de constantes cambios en un mundo globalizado y en respuesta a las necesidades de los alumnos, la Subsecretaría de Educación

Media Superior inició el proceso de la Reforma Integral de la Educación Media Superior con el propósito de establecer un Sistema Nacional de

Bachillerato en un marco de diversidad, donde participan todas aquellas instituciones que imparten o coordinan la educación media superior en sus

diferentes tipos(general, tecnológico y profesional técnico). La Reforma Integral de la Educación Media Superior tiene como propósito fortalecer y

consolidar la identidad de este nivel educativo, a partir del reconocimiento de todas sus modalidades y subsistemas; proporcionar una educación

pertinente y relevante al estudiante que le permita establecer una relación entre la escuela y su entorno; y facilitar el tránsito académico de los

estudiantes entre los subsistemas y las escuelas. Para el logro de estos propósitos uno de los ejes principales de la reforma de un Marco Curricular

Común, que compartirán todas las instituciones de bachillerato, basado en un enfoque educativo orientado al desarrollo de competencias.

A través del Marco Curricular Común se reconoce que el bachillerato debe orientarse hacia:

El desarrollo personal y social de los futuros ciudadanos, a través de las competencias genéricas, las cuales tendrán una aplicación en diversos

contextos (personal, social, académico y laboral) y tienen un impacto más allá de cualquier disciplina o asignatura que curse un estudiante. Cabe

Señalar que estas competencias, constituyen a su vez el perfil de egreso de la Educación Media Superior.

El desarrollo de capacidades académicas que posibiliten a los estudiantes continuar sus estudios superiores, al proporcionarles las competencias

disciplinares básicas y/o extendidas, que les permitan participar en la sociedad del conocimiento.

El desarrollo de capacidades específicas para una posible inserción en el mercado laboral mediante las competencias profesionales básicas o

extendidas.

Con relación al enfoque por competencias es conveniente analizar, sus implicaciones en la conceptualización de estudiante y docente, del proceso

de enseñanza y aprendizaje, así como su impacto en el aula. Si bien existen varias definiciones de lo que es una competencia, a continuación se

presentan las definiciones que fueron retomadas de la Dirección General del Bachillerato para la actualización de los programas de estudio.

Una competencia es “la capacidad de movilizar recursos cognitivos para hacer frente a un tipo de situaciones” con buen juicio, a su debido

tiempo, para definir y solucionar verdaderos problemas1.

1 Plilippe Perrenoud, “Construir Competencias desde la escuela” Ediciones Dolmen, Santiago de Chile.

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Las competencias son procesos complejos de desempeño integral con idoneidad en determinados contextos, que implican la articulación y

aplicación de diversos saberes, para analizar actividades y/o resolver problemas con sentido de reto, motivación, flexibilidad, creatividad y

comprensión, dentro de una perspectiva se mejoramiento continuo y compromiso ético2.

Por otro lado, la finalidad esencial del bachillerato es generar una primera síntesis personal y social, para lo cual se propone trabajar con siete líneas de

orientación curricular que servirán de ejes de apoyo para alcanzar dicha finalidad; éstas estarán implícitas o explicitadas en los objetivos de la

asignatura, de las unidades y de los temas, así como, en las estrategias didácticas tanto de enseñanza como de aprendizaje. Las líneas de orientación de las que hablamos se plantean de la siguiente manera:

Desarrollo de habilidades del pensamiento. Las situaciones didácticas orientan al estudiante a recuperar sus conocimientos previos para resolver una

situación o problema matemático, utilizando los procedimientos que le son familiares en aritmética, álgebra y geometría así como recurrir a ensayo y

error para desechar, afirmar, analizar, sintetizar, generalizar, lograr abstracción lógica y simbolizar en el lenguaje propio de las matemáticas,

desarrollando así las habilidades de pensamiento (flexibilidad para cambiar de punto de vista, refutación de argumentos, selección y creación de

estrategias, formulación de conjeturas, imaginación y percepción espacial, transferencia de conocimientos, etc.) y las distintas formas de pensamiento

(inductivo, deductivo, analógico).

Metodología. Siendo la resolución de problemas el eje metodológico para el aprendizaje de la asignatura, se utilizarán técnicas tales como trazos de

figuras, resolución de ángulos, aplicación de propiedades trigonométricas entre otras.

Valores. Se pretende fomentar en el alumno la actitud para abordar una situación o problema con una postura personal; practicar la solidaridad al reunirse con sus compañeros de equipo para trabajar, procurar la honestidad al darse la oportunidad de reconocer qué tanto sabe del tema y qué tanto necesita saber, generar amor a la verdad al fundamentar como válidas las respuestas de su equipo, tomar conciencia de la tolerancia al comprender que otros equipos pueden tener procedimientos o respuestas diferentes, pero igualmente válidas, es así como en este proceso de interacción grupal el estudiante desarrollará distintos valores como el aprecio al trabajo intelectual, argumentación, respeto a las opiniones ajenas, constancia, perseverancia en la consecución de metas, prevalecía de lo colectivo sobre lo individual, búsqueda de la excelencia, responsabilidad, etc. y actitudes como la disposición al trabajo, exploración, autoconfianza, interés, respeto al esfuerzo, firmeza en sus convicciones, asumir consecuencias de actos propios, etc.

2 Interpretación realizada por la DGB con relación a la propuesta realizada por Sergio Tobón

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Educación ambiental. La cultura ambiental en esta asignatura se promueve mediante el fomento de hábitos y prácticas de cuidado hacia el ambiente en

el contexto escolar como son: el mantener limpio y en orden su salón de clase, el material didáctico y de apoyo, así como hacer buen uso del papel,

entre otros.

Comunicación. Al trabajar individualmente, en equipo y en grupo, el estudiante tendrá oportunidad de analizar, exponer y discutir sus puntos de vista,

desarrollando habilidades para la comunicación oral y escrita mediante el uso de distintos códigos (que van del lenguaje ordinario al uso de lenguajes

formales matemáticos) y de diferentes tipos de representación simbólica (tablas, ecuaciones, gráficas, esquemas).

Calidad. Al seleccionar continuamente los procedimientos óptimos para la resolución de problemas y generar una evaluación formativa bajo criterios

objetivos de calidad, el estudiante conforma una cultura de la evaluación que le permite valorar tanto el trabajo propio como el ajeno, de manera

objetiva. Lo anterior contribuye a formar un rigor científico que se expresará en comportamientos orientados a la crítica constructiva y a la actividad

responsable.

Democracia y derechos humanos. En esta línea se ejerce el derecho de expresar sus procedimientos y resultados matemáticos en un ámbito de

participación y libre expresión, fomentando el respeto y tolerancia al pensamiento divergente.

Finalmente los contenidos a revisar en este programa serán los siguientes:

Bloque I. Ángulos y triángulos

Bloque II. Polígonos y circunferencia Bloque III. Las funciones trigonométricas, Las Leyes de Senos y Cosenos Bloque IV. Estadística y Probabilidad

De lo anterior se desprende la promoción del desarrollo de las siguientes competencias genéricas y disciplinares de acuerdo con el Marco Curricular Común para la participación en el Sistema Nacional de Bachillerato COMPETENCIAS GENÉRICAS

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De lo anterior se desprende la promoción del desarrollo de las siguientes competencias genéricas y disciplinares de acuerdo con el Marco Curricular Común para la participación en el Sistema Nacional de Bachillerato Se autodetermina y cuida de sí 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.

Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase.

Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida.

Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.

Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.

Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.

Valora el arte como manifestación de la belleza y expresión de ideas, sensaciones y emociones.

Experimenta el arte como un hecho histórico compartido que permite la comunicación entre individuos y culturas en el tiempo y el espacio, a la vez que desarrolla un sentido de identidad.

Participa en prácticas relacionadas con el arte. 3. Elige y practica estilos de vida saludables.

Reconoce la actividad física como un medio para su desarrollo físico, mental y social.

Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo.

Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean. Se expresa y se comunica 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.

Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas.

Se comunica en una segunda lengua en situaciones cotidianas.

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. Piensa crítica y reflexivamente 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.

Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.

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Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas.

Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias.

Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. Aprende de forma autónoma 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.

Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos.

Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. Trabaja en forma colaborativa 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. Participa con responsabilidad en la sociedad 9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.

Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos.

Toma decisiones a fin de contribuir a la equidad, bienestar y desarrollo democrático de la sociedad.

Conoce sus derechos y obligaciones como mexicano y miembro de distintas comunidades e instituciones, y reconoce el valor de la participación como herramienta para ejercerlos.

Contribuye a alcanzar un equilibrio entre el interés y bienestar individual y el interés general de la sociedad.

Actúa de manera propositiva frente a fenómenos de la sociedad y se mantiene informado.

Advierte que los fenómenos que se desarrollan en los ámbitos local, nacional e internacional ocurren dentro de un contexto global interdependiente.

10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.

Reconoce que la diversidad tiene lugar en un espacio democrático de igualdad de dignidad y derechos de todas las personas, y rechaza toda forma de discriminación.

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Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio.

Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en los contextos local, nacional e internacional. 11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

Asume una actitud que favorece la solución de problemas ambientales en los ámbitos local, nacional e internacional.

Reconoce y comprende las implicaciones biológicas, económicas, políticas y sociales del daño ambiental en un contexto global interdependiente.

Contribuye al alcance de un equilibrio entre los intereses de corto y largo plazo con relación al ambiente. Nacional de Bachillerato.

COMPETENCIAS DISCIPLINARES

Matemáticas Las competencias disciplinares de matemáticas buscan propiciar el desarrollo de la creatividad, el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemáticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos. Las competencias reconocen que a la solución de cada tipo de problema matemático corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y actitudes. Por ello, los estudiantes deben poder razonar matemáticamente, y no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repetición de procedimientos establecidos. Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina más allá del salón de clases. Las competencias propuestas a continuación buscan formar a los estudiantes en la capacidad de interpretar el entorno que los rodea matemáticamente. 1. Construye e interpreta modelos matemáticos deterministas o aleatorios mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales. 2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques. 3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio que lo rodea_ 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

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PROMOVER EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS

Para poder lograr la concreción del MCC, es necesario que se realicen las adecuaciones necesarias que permitan que los diferentes actores que intervienen en este proceso de aprendizaje, verdaderamente coadyuven a la conformación del perfil de egreso acorde a lo planteado en el SNB respecto al desarrollo de competencias Genéricas, Disciplinares y Extendidas, se debe considerar lo siguiente en la concreción a nivel del aula.

El alumno es el protagonista del hecho educativo y el responsable de la construcción de su aprendizaje.

El docente es un mediador entre los alumnos y su experiencia sociocultural y disciplinaria, su papel es el de ayudar al alumno a generar los andamios que le permitan movilizar sus conocimientos, habilidades, actitudes y valores, promoviendo el traspaso progresivo de la responsabilidad de aprender.

La función del docente es promover y facilitar el aprendizaje entre los estudiantes, a partir del diseño y selección de secuencias didácticas, reconocimiento del contexto que vive el estudiante, selección de materiales, promoción de un trabajo interdisciplinario y acompañar el proceso de aprendizaje del estudiante.

Se promueve el desarrollo de las competencias mediante actividades que permitan a los alumnos enfrentarse a situaciones reales o lo más cercano a la realidad.

El desarrollo de las competencias se realiza durante todo el proceso educativo, dentro y fuera del ámbito escolar

La actividad de aprendizaje es el espacio ideal en el que se movilizan conocimientos, habilidades, actitudes y valores.

Las situaciones de aprendizaje deben ser atractivas y situadas en el entorno actual para que sean significativas al estudiante.

El trabajo de academia y la planeación docente, juegan un papel importante en el logro de los propósitos educativos. Es en la planeación donde el docente concreta sus estrategias de enseñanza, dosifica los contenidos y conocimientos disciplinares, retoma las características de sus alumnos y su nivel cognitivo, planea los recursos a emplear para el logro de sus propósitos, diseña las actividades para promover el aprendizaje centrado en los alumnos, identifica tareas y actividades a evaluar, entre otras, para ello es necesario que los docentes lleven a cabo las siguientes actividades:

Analizar los programas de estudio.

Relacionar la asignatura a impartir con el campo de conocimiento al cual pertenece, así como con las asignaturas que se cursan de manera paralela en el semestre y el plan de estudios en su totalidad.

Tomar en cuenta los tiempos reales de los que dispone en clase.

Definir una distribución real de las actividades a desarrollar según las unidades de competencia y elementos curriculares establecidos en los programas, recordando que una planeación didáctica es un instrumento flexible que orienta la actividad en el aula.

Para la integración del desarrollo de competencias en la planeación didáctica se recomienda considerar:

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Que las competencias genéricas son transversales a cualquier asignatura o contenido disciplinar, por lo tanto es conveniente analizar el impacto y la relación que cada una de ellas junto con sus atributos, pueden promoverse en esta asignatura. Entre estas competencias destacan las relativas a la comunicación a través de los diferentes medios, códigos y herramientas con los que tiene contacto el estudiante, el aprendizaje autónomo y el trabajo en equipo; las cuales podrán ser desarrolladas gracias al trabajo diario en el aula. El análisis de las competencias disciplinares que serán abordadas en cada asignatura, como parte de un campo de conocimiento, es de suma importancia y se recomienda tener una definición clara del alcance, pertinencia y relevancia de los conocimientos, habilidades, actitudes y valores que movilizan. La selección de situaciones didácticas, diseño de actividades de aprendizaje, escenarios pertinentes y selección de materiales diversos, deben considerar los intereses y necesidades de los estudiantes. Los indicadores de desempeño, buscan orientar la planeación didáctica mostrando algunos ejemplos de lo que se puede proponer en el aula. Finalmente, las evidencias de aprendizaje sugeridas, tienen el propósito de mostrar al docente diversas alternativas de evaluación, recordando que a lo largo del proceso de enseñanza y aprendizaje el estudiante genera evidencias de desempeño susceptibles de ser evaluadas. Dentro del enfoque por competencias cobra importancia buscar y mantener un ambiente de trabajo basado en el respeto por la opinión del otro, fomentando la tolerancia, la apertura a la discusión y capacidad de negociación; así como promover el trabajo en equipo colaborativo. Los valores y actitudes se conciben como parte del ambiente de aula donde docentes y estudiantes desarrollan, promueven y mantienen diariamente como parte importante del proceso educativo. A su vez, también se demanda la interacción del docente, quien tiene el compromiso de motivar y crear ambientes propicios para el trabajo en el aula; planear, preparar, problematizar, reactivar conocimientos previos; modelar, exponer, complementar, regular o ajustar la práctica educativa; ofrecer guías de lectura, proponer materiales de lectura significativos, auténticos y pertinentes; retroalimentar y/o monitorear las acciones en el aula y permitir el desarrollo de un plan de evaluación. Un espacio particular merece la conformación de un portafolio de evidencias dentro de esta materia, el cual puede ser de dos tipos: a) de evidencias de desempeño, que se refiere el comportamiento (oral o escrito) por sí mismo, y consiste en descripciones sobre variables o condiciones cuyo estado permite inferir que el comportamiento esperado fue logrado efectivamente, y b) el portafolio de evidencias de conocimiento, el cual, implica la posesión de un conjunto de conocimientos, teorías, principios y habilidades cognitivas que le permitan al estudiante contar con un punto de partida y un sustento para un desempeño eficaz. El portafolio es una recopilación de evidencias (documentos diversos, artículos, notas, diarios, trabajos, ensayos) consideradas de interés para ser conservadas, debido a los significados que cada estudiante le asigna, aunque debe considerarse que el propósito del portafolio es registrar aquellos

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trabajos que den cuenta de la estructura y enfoque de los procesos de formación bajo un planteamiento por competencias. Con él se busca estimular la experimentación, la reflexión y la investigación; reflejar la evolución del proceso de aprendizaje; fomentar el pensamiento reflexivo y el autodescubrimiento; así como evidenciar el compromiso personal de quien lo realiza. Entre sus ventajas resaltan las siguientes: permite reevaluar las estrategias pedagógicas y curriculares; propicia la práctica de la autoevaluación constante; expresa el nivel de reflexión sobre el proceso de aprendizaje; añade profundidad y variedad a las evaluaciones. Adoptar el portafolio como una herramienta de aprendizaje, implica adoptar una concepción de evaluación auténtica en la que la autoevaluación, la coevaluación y la evaluación misma, se apartan de la evaluación tradicional y sus instrumentos. La presentación del portafolio puede llevarse a cabo ya sea en papel o de forma electrónica, pero en ambas el punto central es la recopilación de evidencias de aprendizaje. Respecto al uso de materiales y recursos didácticos, se recomienda: - Incorporar los recursos tecnológicos disponibles en cada localidad e institución, de tal forma que el estudiante mantenga una relación constante con ellos. - Incluir problemas o situaciones contextualizadas que recuperen temas de interés para el educando. - Textos adecuados que motiven la lectura y el análisis de los procesos históricos. - Textos diversos ubicados en: periódicos, revistas, obras literarias, enciclopedias, atlas, etc. - Organizadores gráficos: mapa mental, mapa conceptual, cuadro sinóptico, diagrama de flujo, etc.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Para lograr que los estudiantes desarrollen competencias y medir su avance, no es posible realizar un examen teórico como única forma de evaluación,

por lo que su ponderación no podrá ser superior al 40%. Para completar el 100% dependiendo del curso y sus objetivos, se pueden evaluar a lo largo del

curso con ejercicios prácticos, proyectos, estudios de caso, presentaciones, actividades, entre otros.

Por lo anterior, si el estudiante por algún motivo no presenta examen solo pierde el porcentaje correspondiente de este instrumento, considerándosele,

si es el caso, las demás evaluaciones de los productos presentados. Por lo tanto, la figura del NP (No Presentó) como se consideraba cuando la

evaluación era únicamente por un examen, queda sin aplicación en este modelo, en su lugar se registrará 0 al faltar la evidencia de este producto.

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PROPÓSITO DE LA ASIGNATURA

El estudiante:

Resolverá problemas geométricos y trigonométricos de carácter teórico o de aplicación práctica, provenientes del ámbito escolar o de su vida

cotidiana, mediante el uso de técnicas, conceptos y procedimientos de la geometría plana y la trigonometría, que favorezca la deducción del

comportamiento gráfico de las figuras formadas por líneas en el plano (Geometría Euclidiana) y una aplicación correspondiente a la medición de

triángulos (Trigonometría), mostrando interés científico y actitudes críticas, reflexivas y responsables, que le permitan su desenvolvimiento escolar.

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CONTENIDOS

Bloque I.

Ángulos y triángulos

Bloque II.

Polígonos y circunferencia

Bloque III. Las funciones trigonométricas, Las Leyes de Senos y Cosenos

Bloque IV.

Estadística y Probabilidad

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UBICACIÓN DE LA MATERIA Y RELACIÓN CON LAS ASIGNATURAS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

CAMPO DE CONOCIMIENTO

MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS II

HORAS SEMESTRE 80 SEMESTRE I

CRÉDITOS 10 BACHILLERATO GENERAL

COMPONENTE DE FORMACIÓN BÁSICA

MATEMÁTICAS II

MATEMÁTICAS III

MATEMÁTICAS I

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MATEMÁTICAS II

BLOQUES

COMPETENCIAS GENÉRICAS I II III IV

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

X X X X

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. X X X X

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

X X X X

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. X X X X

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. X X X X

9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.

10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.

11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

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BLOQUE I

Ángulos y triángulos

TIEMPO

ASIGNADO

20 horas

PROPÓSITO GENERAL

DESEMPEÑOS DE LOS ESTUDIANTES

Resolverá problemas geométricos de tipo

teórico o práctico de distintos ámbitos,

mediante la aplicación de técnicas de

medición de ángulos en el

plano y su clasificación, así como las

correspondientes a la medición de

triángulos utilizando razonamientos

analógicos y deductivos para recuperar los

conceptos de semejanza y congruencia, en

un ambiente escolar que favorezca el

desarrollo de actitudes de responsabilidad,

iniciativa y colaboración hacia el entorno en

el que se desenvuelve.

Identifica ángulos opuestos por el vértice, adyacentes, suplementarios, complementarios, alternos o correspondientes y clasifica triángulos por sus ángulos y medidas de sus lados.

Utiliza las propiedades y características de los diferentes tipos de ángulos y triángulos, para obtener valores de éstos a partir de situaciones prácticas o teóricas.

Soluciona problemas mediante la aplicación de las propiedades de los diferentes tipos de ángulos y triángulos.

Utiliza los criterios de congruencia para establecer si dos triángulos son congruentes o no.

Resuelve problemas en los que se requiere la aplicación de los criterios de congruencia.

Argumenta el uso de los diversos criterios de congruencia en la resolución de problemas prácticos o teóricos.

Enuncia los criterios, AA, y de proporcionalidad, de semejanza de triángulos, el teorema de Tales y el teorema de Pitágoras.

Elige y justifica el criterio de semejanza apropiado para determinar la semejanza de triángulos.

Utiliza el teorema de Pitágoras para determinar la medida de un triángulo rectángulo conocidos los otros dos.

Aplica la semejanza de triángulos y/o el teorema de Tales en situaciones teóricas o prácticas que requieran establecer la igualdad de ángulos o proporcionalidad de los lados entre triángulos.

Argumenta que la congruencia es un caso particular de la semejanza

Utiliza las relaciones de proporcionalidad entre lados y altura interior de un triángulo rectángulo para obtener la medida segmentos relacionados.

Argumenta el uso de los diversos criterios de semejanza, de los teoremas de Tales y de Pitágoras.

MODALIDADES DIDÁCTICAS SUGERIDAS

Resolución de problemas teóricos o

prácticos.

Demostraciones individuales y por

equipos de trabajo. Trabajo cooperativo. Dinámica. Técnicas.

MATEMÁTICAS II

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OBJETOS DE APRENDIZAJE

COMPETENCIAS GENÉRICAS

4.1,5.1,5.2,5.4,5.6,6.1,7.1,7.2,7.3,8.

1,8.2,8.3

ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA

ACTIVIDADES DE

APRENDIZAJE

PRODUCTOS

ESPERADOS


Ángulos en el plano

-Definición -Clasificación

Por sus medidas de los ángulos. -Llano -Agudo -Obtuso

-De una vuelta

Por la posición de sus lados

Opuestos por el vértice

- -Adyacentes - Por la suma de sus medidas - -Suplementarios

-Complementarios - Medición de ángulos en el sistema sexagesimal - Ángulos formados por dos rectas

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos, y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

5. Analiza las relaciones entre dos o

Ejemplificar situaciones en las que se involucran ángulos y proponer la forma de medirlos. Enfatizar que los conceptos de ángulos complementarios o suplementarios son aplicables solo a pares de ángulos. Mostrar el sistema sexagesimal como herramienta en la medida de ángulos y explicar que existen otros sistemas que se estudiarán más adelante.

Identificar y medir en situaciones reales de su entorno diferentes tipos de ángulos utilizando las técnicas propuestas por el docente. Identificar y ejemplificar pares de ángulos complementarios o suplementarios recuperados en su entorno o espacio físico, por equipos de trabajo. Interpretar verbalmente qué significa medir un ángulo en sistema sexagesimal, realizando ejercicios de medición de ángulos de manera expositiva ante el grupo.

Reporte De

mediciones

reales

Mapa

conceptual de

de la

clasificación de

los ángulos.

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paralelas y una secante Triángulos Definición y clasificación - Definición

- Clasificación -Por la longitud de sus lados

más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Plantear problemas teóricos y prácticos relacionados con ángulos en el plano. Mostrar los pares de ángulos que resultan al cruzar dos paralelas por una secante y la relación entre éstos. Organizar equipos de trabajo donde oriente la resolución de problemas que involucren ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante. Proporcionar a los equipos de trabajo instrumentos de evaluación de productos o desempeños realizados. Retroalimentar sobre aciertos, errores u omisiones en los trabajos evaluados por los equipos. Iniciar el estudio de los triángulos a partir de ejemplos con figuras que permitan pasar del espacio al

Resolver ejercicios teóricos o prácticos aplicando el sistema sexagesimal, por equipo de trabajo. Identificar y relacionar los tipos de pares de ángulos que se forman en dos rectas paralelas cortadas por una secante. Trabajar en equipos para resolver problemas de formación de ángulos por dos rectas paralelas y una secante de manera coordinada. Participar en la evaluación formativa de los productos y desempeños generados en las actividades, con el apoyo de listas de cotejo y guías de observación, según sea el caso. Trazar pirámides triangulares, diagonales en cuadriláteros, para descomponerlos y pasar a

Exploración de

situaciones del

entorno que

permitan medir

ángulos.

Ejercicios

resueltos

21

-Por la amplitud de sus ángulos - -Rectas notables

• Perímetros y áreas

• Ángulos -Suma de ángulos interiores -Suma de ángulos exteriores

-Suma de dos ángulos interiores -Congruencia

-Semejanza -Teorema de Pitágoras

plano. Introducir el uso de la Recta de Euler mostrando las rectas y puntos notables de un triángulo, y solicitar la ejecución de ejercicios estructurados. Ejemplificar áreas de triángulos, empleando cortes de cuadrados e intuir la fórmula a partir de ellos. Para el cálculo del perímetro se pueden emplear listones para formar triángulos y a partir de éstos deducir la fórmula del perímetro. Hacer énfasis en la dimensión de las unidades (cuadráticas o lineales). Solicitar una consulta bibliográfica donde defina los conceptos de semejanza y congruencia en triángulos.

la geometría plana y al concepto de triángulo. Buscar en su entorno sitios en los cuales se encuentran representados diferentes tipos de triángulos. Identificar las rectas y puntos notables en un triángulo y sus cálculos en ejercicios estructurados. Aplicar la recta de Euler en la solución de problemas. Resolver problemas de cálculo de perímetros y áreas de diferentes triángulos para aplicar las fórmulas. Consultar y esquematizar los conceptos de semejanza y congruencia en triángulos para

Doblado de

papel a partir

de polígonos

regulares e

irregulares.

Problemas

resueltos

22

Exponer los conceptos de semejanza y congruencia de triángulos y lados tomando casos prácticos como fotografías, dibujos, etc. y solicitar la resolución de ejercicios, para ser expuestos posteriormente los resultado. Instruir la concepción del Teorema de Pitágoras, desarrollando ejemplos prácticos. Proponer problemas reales que requieran emplear áreas y perímetros de los triángulos, así como los criterios de semejanza y congruencia y el Teorema de Pitágoras (por ejemplo medir la diagonal de una caja cerrada –

presentarlos en una exposición oral. Resolver problemas de congruencia y semejanza con distintos triángulos para identificar las condiciones de uso de cada uno de ellos. Determinar las escalas de ampliación o reducción en planos arquitectónicos o en dibujos de fotocopiadora e imágenes fotográficas Construir cuadrados sobre los lados de un triángulo rectángulo y calcular el área de los dos cuadrados menores y compararla con el área del cuadrado mayor. Modelar y ejemplificar con situaciones del entorno inmediato, siguiendo los modelos vistos en clase o expuestos en los libros, trabajando por equipos y realimentando al grupo.

Problemario de

ejercicios de

congruencias y

semejanza.

Con el doblado

de papel hacer

la

demostración y

comparación

que nos

permitan

demostrar los

criterios de

congruencia.

Problemario de

situaciones

reales, que nos

representen

triángulos

rectángulos, así

23

paralelepípedo- a partir de sus lados).

-Participar en la evaluación formativa, valorando el trabajo de otro equipo o el propio (co-evaluación /autoevaluación) con apoyo de instrumentos de evaluación.

como su

proceso de

solución.

Portafolio de

evidencias.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

(LOS CRITERIOS DE ESTOS INSTRUMENTOS, SERAN

ESTABLECIDOS POR LA ACADEMIA DE LA ASIGNATURA)

RÚBRICAS LISTAS DE COTEJO EVALUACION CONTINUA PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS EXAMEN ESCRITO (DEPARTAMENTAL)

24

ESTRATEGIA DE EVALUACIÓN SUGERIDA

Evaluación diagnóstica: Esta modalidad de evaluación tiene un carácter descriptivo -cualitativo. Se aplica al inicio del curso y al inicio de cada unidad temática del programa. Su propósito es investigar dos cosas: 1. Dominio de los antecedentes académicos necesarios –conocimientos previos-, para comprender los contenidos planteados en el curso.

2. Nivel de conocimientos previos de los contenidos que se abordarán en cada unidad temática. Para el primer caso se sugiere aplicar una prueba objetiva con reactivos de opción múltiple o un cuestionario, para averiguar si los alumnos saben cómo obtener el valor numérico de una expresión algebraica; manejo de operaciones con fracciones comunes; identificación de figuras geométricas. Para el segundo caso, al introducir cada tema puede utilizarse un interrogatorio dirigido al grupo para determinar si los alumnos poseen nociones preconcebidas, experiencia o algunos conocimientos formales o informales sobre los temas a tratar. Una vez determinado el nivel de manejo que poseen los estudiantes en estos dos aspectos, se ajustará la planeación de actividades en correspondencia con dichos resultados. Este tipo de evaluación es una opción para iniciar una etapa de aprendizaje que favorece una primera conexión entre el conocimiento previo y/o predisposición socio-afectiva del estudiante con el nuevo contenido de aprendizaje.

Evaluación formativa:

Esta modalidad de evaluación la realizan los propios estudiantes al concluir una actividad de aprendizaje y su función es aportar evidencias tanto al profesor como al estudiante, de los avances en los aprendizajes logrados por éste. Proporciona información sobre los aciertos, dificultades, errores y carencias de los estudiantes en el proceso de aprendizaje y permite introducir oportunamente cambios y ajustes a las estrategias didácticas del profesor. Abarca conocimientos declarativos y procedimentales, al igual que valores y actitudes.

Contenidos declarativos: se evaluarán los conocimientos sobre representación de ángulos y triángulos y su explicación o descripción respecto a

su uso para modelar situaciones que involucren el trazado e interpretación de gráficas y el manejo de los conceptos básicos sobre medida de ángulos, congruencia, semejanza y el Teorema de Pitágoras, mediante la coevaluación, la autoevaluación , la observación, la discusión, la exposición en pequeños grupos e interrogatorios, que se concretarán en la contestación de cuestionarios, redacción de textos de conclusiones, resúmenes y esquemas, según sea el caso. Contenidos procedimentales: se evaluarán las habilidades de razonamiento deductivo y destrezas para medir distintas formas de ángulos y triángulos para el uso de métodos geométricos relativos a áreas y perímetros, así como la habilidad para construir modelos matemáticos de diversas situaciones con estos conocimientos, a través del trabajo individual o por equipos en el aula, y en los trabajos de investigación extraclase, mediante reportes escritos y registros cuantitativos y cualitativos (listas de cotejo).

Los criterios para evaluar las evidencias de aprendizaje en relación a los contenidos declarativos y procedimentales, estarán determinados en los

25

instrumentos de evaluación que cada profesor desarrolle, avalados por la Academia, en concordancia con las estrategias usadas para atender necesidades y condiciones particulares de cada grupo escolar. Contenidos actitudinales: se evaluará la responsabilidad, el interés científico y el respeto que muestre el estudiante en el trabajo individual y en equipo durante las distintas actividades de aprendizaje en clase o extraclase, mediante registros de participación, iniciativa y colaboración.

Evaluación sumativa:

Esta modalidad de evaluación se aplica al final de cada unidad y al término del curso. Sus resultados se utilizan para efectos de asignar una calificación, acreditar conocimientos y promover al estudiante a otro nivel del proceso educativo. En forma paralela al proceso formativo se producirán condiciones de evaluación donde cada alumno genere evidencias de aprendizaje tales como productos, desempeños o conocimientos. En cada institución educativa el profesor elaborará y aplicará los instrumentos de evaluación, de acuerdo a la ponderación colegiada de cada evidencia de aprendizaje. Sugerencias de evidencias de aprendizaje: Producto: reportes sumativos. Desempeño: participación en resolución de problemas. Conocimientos: prueba objetiva.

MATERIALES Y RECURSOS

BIBLIOGRAFÍA

BÁSICA: -Cuellar Juan Antonio. Matemáticas II. Enfoque por competencias. Ed. Mc Graw Hill. 2011 -Fuenlabrada, Samuel. Geometría y Trigonometría. México, Mc Graw Hill 2004, 209 pp. - Ruiz Basto, Joaquín, Geometría y Trigonometría, Editorial Publicaciones Culturales, 2005.

COMPLEMENTARIA:

- García Arenas, Jesús. Geometría y experiencias. México, Editorial Alambra, 1990, 190 pp. - Burri Gail, F. Geometría integración, aplicaciones y conexiones. México, Editorial McGraw-Hill, 2003, 887 pp.

26

BLOQUE II

Polígonos y Circunferencia

TIEMPO ASIGNADO

20 horas

PROPÓSITO GENERAL


Resolverá problemas relacionados

con polígonos y circunferencia, de

tipo teórico o prácticos en distintos

ámbitos, mediante la aplicación y el

análisis de teoremas, recta,

triángulos y ángulos, en un ambiente

escolar que favorezca el desarrollo

de actitudes de responsabilidad,

cooperación,

iniciativa y colaboración hacia el

entorno en el que se desenvuelve.

Indica el tipo de polígonos que observa en figuras u objetos.

Propiedades de los polígonos convexos y cóncavos.

Utiliza las propiedades de los elementos de los polígonos en la resolución de problemas.

Reconoce y distingue los distintos tipos de rectas, segmentos y ángulos asociados a la circunferencia.

Describe las características de los ángulos centrales, inscritos y semi inscritos, y del radio, diámetro, cuerdas, arcos, secantes y tangentes de una circunferencia.

Emplea las propiedades de los elementos asociados como radio, diámetro, cuerda, arco, tangente y secante a la circunferencia en la resolución de problemas.


Resolución de problemas teóricos o prácticos.

Demostraciones individuales y por equipos de trabajo.

Trabajo cooperativo. Portafolio de evidencias

27



4.1,5.1,5.2,5.4,5.6,6.1,7.1,7.2,7.3,8.1,8.2,8.3

ACTIVIDADES DE

ENSEÑANZA

ACTIVIDADES DE

APRENDIZAJE

PRODUCTOS

ESPERADOS


Polígonos -Definición -Clasificación

-Regulares -Irregulares

• Sus elementos -Radio -Apotema -Diagonales

-Suma de ángulos - Interiores - Exteriores

-Triangulación de polígonos -Cálculo de perímetros y áreas





5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos

Promover la participación individual y grupal para que el alumno manifieste sus ideas y conocimientos previos relacionados con los polígonos en cuanto a su clasificación, elementos que lo forman y sus ángulos tanto internos como externos. Solicitar consulta bibliográfica donde plasme la clasificación de los polígonos así como los elementos que lo forman (radio, apotema y diagonales) y la suma de ángulos internos y externos. Presentar diversos ejemplos de polígonos que se presentan en situaciones reales.

Participar exponiendo sus ideas y conocimientos con relación a los polígonos, su clasificación, elementos que lo forman y sus ángulos tanto internos como externos. Exponer la consulta bibliográfica hecha con relación a la clasificación de polígonos, elementos que lo forman y la suma de sus ángulos tanto internos como externos. Identificar y clasificar los polígonos presentados en regulares e irregulares.

Solución de

problemários

Ejercicios prácticos

de la vida

28

Circunferencia y círculo -Definición y elementos

- Radio - Diámetro - Cuerda

- Arco - Tangente - Secante

-Rectas tangentes a un círculo

matemáticos y científicos. Explicar los conceptos relacionados con polígonos (radio, apotema y diagonal) y ejemplificarlos. Mostrar el procedimiento para la triangulación de polígonos. Presentar las fórmulas de áreas y perímetros para resolver problemas relacionados con la arquitectura, el diseño y la ingeniería. Conducir una dinámica grupal para recuperar el conocimiento e ideas de los alumnos referente a la circunferencia y círculo, así como los elementos que lo forman: radio, diámetro, cuerda, arco, tangente y secante.

Ejercitar el trazo de los elementos de un polígono (radio, apotema y diagonales) en distintas figuras. Dibujar figuras irregulares y establecer procedimientos para calcular sus áreas. Elaborar en equipo un proyecto real que involucre el cálculo de áreas y perímetro con distintos tipos de polígonos para presentarlos al grupo y realimentarse. Participar activamente en la recuperación de los conocimientos e ideas que se tienen en relación al círculo y la circunferencia conjuntamente con sus elementos como son radio, diámetro, cuerda, arco, tangente y

cotidiana.

Entregar

problemario, para

el cálculo de

ángulos,

elementos,

perímetros y áreas

de un polígono.

29

-Ángulos - Central - Inscrito

- Circunscrito -Perímetros y áreas

Solicitar revisión bibliográfica de los elementos del círculo como son: radio, diámetro, cuerda, arco, tangente y secante. Coordinar actividades donde los alumnos busquen ejemplos en el círculos, donde señalen o tracen sus elementos. Resaltar la importancia de las rectas tangentes al círculo y de su aplicación en distintos ámbitos. Presentar las fórmulas que se emplean en los ángulos de la circunferencia para su aplicación en problemas. Proponer problemas reales que requieren del cálculo de área y perímetro.

secante. Consultar la bibliografía referente a radio, diámetro, cuerda, arco, tangente y secante. Buscar ejemplos de círculos en su entorno donde señale y/o trace los elementos que lo forman. Investigar las aplicaciones que tiene la tangente en el campo de la física o la astronomía. Calcular los ángulos que se forman en la circunferencia. Calcular áreas y perímetros que involucren a la circunferencia y al círculo mediante equipos de trabajo para compartir las soluciones con el resto del grupo y

Resolver

problemario

(circunferencia y

circulo)

Evaluación sumatia

Portafolio de

evidencias.

30

realimentarse.


(LOS CRITERIOS DE ESTOS INSTRUMENTOS,

SERAN ESTABLECIDOS POR LA ACADEMIA DE

LA ASIGNATURA)


31


Evaluación diagnóstica: Al introducir cada tema puede utilizarse un interrogatorio dirigido al grupo para determinar si los alumnos poseen nociones preconcebidas, experiencias o algunos conocimientos formales o informales sobre los temas a tratar. Una vez determinado el nivel de manejo que poseen los estudiantes, se ajustará la planeación de actividades en correspondencia con dichos resultados.


Esta modalidad de evaluación la realizan los propios estudiantes al conducir una actividad de aprendizaje y su función es aportar evidencias tanto al profesor como al estudiante, de los avances en los aprendizajes logrados por éste. Proporciona información sobre los aciertos, dificultades, errores y carencias de los estudiantes en el proceso de aprendizaje y permite introducir oportunamente cambios y ajustes a las estrategias didácticas del profesor. Abarca conocimientos declarativos y procedimentales, al igual que valores y actitudes. Contenidos declarativos: se evaluarán interpretaciones de la información de los polígonos y de la circunferencia y el círculo, el manejo básico de

conceptos respecto a sus elementos así como de sus ángulos y de perímetros y áreas los conceptos sobre polígonos regulares e irregulares, circunferencia y círculo, mediante la coevaluación, la autoevaluación , la observación, la discusión, la exposición en pequeños grupos e interrogatorios, que se concretarán en la contestación de cuestionarios, redacción de textos de conclusiones, resúmenes y esquemas, de acuerdo al tipo de actividad a realizar. Contenidos procedimentales: se evaluarán las habilidades para construir modelos matemáticos de diversas situaciones con estos conocimientos, la identificación de las fórmulas, así como destrezas para la obtención del perímetro y áreas, durante el trabajo individual o por equipos en el aula, y en los trabajos de investigación extraclase, mediante ejercicios prácticos, reportes escritos y registros cuantitativos y cualitativos (listas de cotejo). Los criterios para evaluar las evidencias de aprendizaje en relación a los contenidos declarativos y procedimentales, estarán determinados en los instrumentos de evaluación que cada profesor desarrolle, avalados por la Academia, en concordancia con las estrategias usadas para atender necesidades y condiciones particulares en cada grupo escolar. Contenidos actitudinales: se evaluará la responsabilidad, el interés científico y el respeto que muestre el estudiante en el trabajo individual y en equipo durante las distintas actividades de aprendizaje en clase o extraclase, mediante registros de participación, iniciativa y colaboración.

32

Evaluación sumativa: En forma paralela al proceso formativo se producirán condiciones de evaluación donde cada alumno genere evidencias de aprendizaje tales como productos, desempeños o exámenes. En cada institución educativa el profesor elaborará y aplicará el instrumento de evaluación, de acuerdo a la ponderación colegiada de cada evidencia de aprendizaje. Sugerencias de evidencias de aprendizaje: Producto: reportes sumativos. Desempeño: participación en discusión de problemas. Conocimiento: prueba objetiva.


MATERIALES: - Proyector de acetatos. - Acetatos. - Hojas de papel milimétrico o cuadriculado. - Escuadras y transportador.

RECURSOS:

- Ejemplos y ejercicios de aplicación práctica. - Cuadrículas en distintas escalas, en hojas de acetato. - Calculadora científica. - Guías de discusión de los problemas.

- Formulario. - Listas de cotejo para revisar ejercicios prácticos. - Guías de observación para valorar participación en equipo. En general, la asignación de materiales y recursos dependerá de las posibilidades de cada localidad y cada institución educativa.

BIBLIOGRAFÍA

BÁSICA:

-Cuellar Juan Antonio. Matemáticas II. Enfoque por competencias. Ed. Mc Graw Hill. 2011 -Fuenlabrada, Samuel. Geometría y Trigonometría. Mexico, Mc Graw Hill, 2004, 209 pp. - Ruiz Basto, Joaquin, Geometría y Trigonometría, Editorial Publicaciones Culturales, 2005.

COMPLEMENTARIA:

- García Arenas, Jesús. Geometría y Experiencias México, Editorial Alambra, 1990, 190 pp. - Burri Gail, F. Geometría integración, aplicación y conexiones. México, Editorial McGraw Hill, 2003, 887 pp.

33

BLOQUE III

Funciones Trigonométricas y Leyes de Senos y Cosenos

TIEMPO ASIGNADO

25 horas

PROPÓSITO GENERAL


Resolverá problemas de funciones trigonométricas teóricos o

prácticos de distintos ámbitos, mediante la aplicación y el análisis

crítico y reflexivo de sus propiedades, que permita la resolución de

triángulos rectángulos. Resolverá problemas leyes de senos y cosenos, teóricos o prácticos de

distintos ámbitos, mediante la aplicación las leyes y propiedades de

Senos y Cosenos apoyado en un análisis crítico y reflexivo para la

solución de triángulos oblicuángulos, en un ambiente escolar que favorezca el desarrollo de actitudes de responsabilidad, cooperación, iniciativa y colaboración hacia el entorno en el que se desenvuelve.

Realiza conversiones entre medidas angulares y circulares de ángulos agudos.

Identifica situaciones donde es posible utilizar las funciones trigonométricas.

Utiliza tablas, calculadora o triángulos específicos para obtener valores de funciones trigonométricas para ángulos agudos.

Aplica las definiciones de las funciones trigonométricas directas y recíprocas, las técnicas de conversión entre grados y radianes, y los procedimientos para obtención de valores de dichas funciones para solucionar problemas teóricos o prácticos.

Obtiene el valor de las funciones trigonométricas utilizando el ángulo de referencia, tablas o calculadora.

Identifica, para un ángulo determinado, los segmentos que corresponden a cada una de las funciones en el círculo trigonométrico.

Utiliza las definiciones y el círculo trigonométrico para establecer las identidades pitagóricas.

Traza las gráficas del seno, coseno y tangente por medio de puntos calculados en tablas.

Bosqueja las gráficas de seno coseno y tangente con base en su periodicidad y en su caso la existencia de asíntotas

Describe los elementos que se requieren para utilizar las leyes se senos o cosenos.

Utiliza la ley de los senos cuando están relacionados lados y ángulos opuestos en un triángulo oblicuángulo.

Utiliza la ley de los cosenos cuando, en un triángulo oblicuángulo, están involucrados los tres lados o bien dos de ellos y el ángulo comprendido


34



4.1,5.1,5.2,5.4,5.6,6.1,7.1,7.2,7.3

,8.1,8.2,8.3

ACTIVIDADES DE

ENSEÑANZA

ACTIVIDADES DE

APRENDIZAJE

PRODUCTOS

ESPERADOS


Funciones trigonométricas para

ángulos agudos - Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa - Funciones recíprocas - Cálculo de valores 30°, 45° y 60° - Resolución de triángulos rectángulos




4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la

Coordinar una consulta bibliográfica con relación a la conversión de ángulos a radianes, funciones recíprocas, calculo de

ángulos específicos (30o, 45

o

y 60o) y sus propiedades en

los triángulos rectángulos. Instruir la relación entre grados y radianes mostrando con ejemplos la aplicación de las fórmulas para convertir grados en radianes y viceversa. Mostrar el cálculo de las funciones especiales de ángulos de 30°, 45° y 60°.

Consultar en la bibliografía lo referente a conversión de ángulos a radianes, funciones recíprocas,

cálculo de ángulos (30o, 45

o

y 60o) y propiedades en

triángulos rectángulos, discutiéndolo de manera grupal. Resolver ejercicios de distintos ángulos donde se conviertan éstos en radianes y viceversa. Calcular los valores de seno, coseno y tangente de ángulos de 30°,45° y 60° a partir de los triángulos isósceles y equiláteros y cotejar resultados con los valores que proporciona una tabla o la calculadora.

Reporte gráfico y

escrito.

Resolver ejercicios de

problemario,

respecto a la relación

de grados y radianes

en triángulos

rectángulos.

Solución gráfica

utilizando las

relaciones

trigonométricas.

35

Funciones trigonométricas para

ángulos de cualquier magnitud

- En un plano coordenado - Ángulo de referencia - Signo y valores de las funciones trigonométricas - Gráficas de las funciones seno, coseno y tangente

- En el círculo unitario -Funciones de un segmento

-Identidades Pitagóricas

comunicación.

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimentalmente o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean


Explicar las funciones trigonométricas a partir de las razones entre los lados de un triángulo rectángulo y proponer ejercicios. Relacionar razones y funciones trigonométricas para la obtención de los elementos de un triángulo rectángulo. Proponer problemas reales o teóricos que requieran el empleo de las funciones trigonométricas.

Ejemplificar las propiedades de la trigonometría en el plano cartesiano.

Mostrar la ventaja del uso de las funciones segmento para hallar valores de funciones trigonométricas directas sin tener que obtener cocientes. Explicar el proceso de graficación de las funciones circulares directas.

Resolver ejercicios que involucren las funciones directas e inversas en un triángulo rectángulo.

Obtener conclusiones por escrito sobre cómo relacionar ángulos y lados de un triángulo rectángulo para aplicar las funciones trigonométricas y resolver problemas reales y teóricos. Analizar diversas situaciones vivénciales para aplicar las razones trigonométricas trabajando en equipo.

Representar las funciones trigonométricas en el o plano cartesiano o circulo de radio unitario.

Aplicar las funciones directas y recíprocas en la solución de triángulos.

Graficar las funciones trigonométricas circulares directas.

Resolver problemario

de triángulos

rectángulos, a través

de funciones

trigonométricas.

Problemario de

ejercicios con las

funciones segmento.

Gráficas de funciones

trigonométricas

36

Leyes de Senos y Cosenos

-Ley de Senos -Ley de Cosenos -Resolución de triángulos -oblicuángulos - Aplicaciones prácticas

Explicar brevemente las identidades pitagóricas para su aplicación en problemas. Proponer ejemplos y problemas que integren los contenidos de las funciones trigonométricas para los ángulos de cualquier magnitud. Exponer los elementos del triángulo oblicuángulo para apoyar la realización de ejercicios prácticos.

Explicar la importancia de las

Leyes de Senos y Cosenos y

su aplicación en resolución

de problemas teóricos y

prácticos a manera de

introducción sobre el tema. Proponer problemas que involucren el uso de triángulos oblicuángulos Mostrar cuando es viable iniciar la resolución de un triángulo oblicuángulo

Resolver problemas en donde se apliquen las identidades trigonométricas. Formar grupos de trabajo que resuelvan diferentes problemas de funciones trigonométricas para intercambiarlos y realimentarse. Analizar y discutir las características de los triángulos oblicuángulos como son su longitud y medida de sus ángulos. Identificar las características en función de los datos disponibles de los triángulos a solucionar y aplicar las Leyes de Senos y Cosenos correspondientes. Resolver problemas de los triángulos oblicuángulos intercambiando las respuestas con los compañeros.

circulares directas.

Mapa conceptual de

los diferentes tipos

de los triángulos

oblicuángulos.

Problemario de

solución de

triángulos

oblicuángulos.

Calculo de áreas,

perímetros y ángulos,

en figuras

geométricas del

entorno.

Realización de las

situaciones reales,

37

aplicando la ley de los Senos o de Cosenos según los datos disponibles.

que nos representen

triángulos

oblicuángulos, así

como su proceso de

solución.

Problemario

resueltos

Portafolio de

evidencias.



SERAN ESTABLECIDOS POR LA ACADEMIA DE LA

ASIGNATURA)


38


Evaluación diagnóstica:

Al introducir cada tema puede utilizarse un interrogatorio dirigido al grupo para determinar si los alumnos poseen nociones preconcebidas, experiencia o

algunos conocimientos formales o informales sobre funciones trigonométricas, ángulos agudos y ángulos de cualquier magnitud.

Una vez determinado el nivel de manejo que poseen los estudiantes, se ajustará la planeación de actividades en correspondencia con dichos resultados.


Esta modalidad de evaluación la realizan los propios estudiantes al conducir una actividad de aprendizaje y su función es aportar evidencias tanto al profesor

como al estudiante, de los avances en los aprendizajes logrados por éste. Proporciona información sobre los aciertos, dificultades, errores y carencias de los

estudiantes en el proceso de aprendizaje y permite introducir oportunamente cambios y ajustes a las estrategias didácticas del profesor. Abarca

conocimientos declarativos y procedimentales, al igual que valores y actitudes.

Contenidos declarativos: se evaluarán los conocimientos sobre las funciones trigonométricas, leyes de los senos y cosenos, su explicación en la utilización para

modelar situaciones que involucren triángulos rectángulos y oblicuángulos mediante la coevaluación, la autoevaluación, la observación, la discusión, la

exposición en pequeños grupos, que se concretarán en la resolución de cuestionarios, redacción de textos de conclusiones y esquemas, de acuerdo al tipo de

ejercicio, problema o situación planteada. Contenidos procedimentales: se evaluarán las habilidades para interpretar y calcular distintos ángulos por medio de

las funciones trigonométricas, leyes de los senos y cosenos, y la gráfica de estas funciones, así como destreza para construir modelos matemáticos en la

resolución de problemas con estos conocimientos, durante el trabajo individual o por equipos en el aula, y en los trabajos de investigación extraclase,

mediante reportes escritos y registros cuantitativos y cualitativos (listas de cotejo). Contenidos actitudinales: se evaluará la responsabilidad, el interés

científico y el respeto que muestre el estudiante en el trabajo individual y en equipo durante las distintas actividades de aprendizaje en clase o extraclase,

mediante registros de participación, iniciativa y colaboración.


Esta modalidad de evaluación se aplica al final de cada unidad y al término del curso. Sus resultados se utilizan para efectos de asignar una calificación,

acreditar conocimientos y promover al estudiante a otro nivel del proceso educativo. En forma paralela al proceso formativo se producirán condiciones de

evaluación donde cada alumno genere evidencias de aprendizaje tales como productos, desempeños o exámenes o pruebas. En cada institución educativa el

profesor elaborará y aplicará el instrumento de evaluación, de acuerdo a la ponderación colegiada de cada evidencia de aprendizaje. Los criterios para evaluar

las evidencias de aprendizaje en relación a los contenidos declarativos y procedimentales, estarán determinados en los instrumentos de evaluación que cada

profesor desarrolle, avalados por la Academia, en concordancia con las estrategias usadas para atender necesidades y condiciones particulares en cada grupo

escolar.

Sugerencias de evidencias de aprendizaje:

Producto: reportes sumativos. Desempeño: participación en discusión de problemas. Conocimiento: prueba objetiva.


39

MATERIALES: - Hojas de papel milimétrico o cuadriculado. - Escuadras y transportador.

RECURSOS:

- Ejemplos y ejercicios de aplicación práctica. - Cuadrículas en distintas escalas, en hojas de acetatos. - Escalímetro. - Calculadora científica. - Listas de cotejo para revisar ejercicios prácticos. - Guías de observación para valorar participación en equipo.

En general, la asignación de materiales y recursos dependerán de las posibilidades de cada localidad y cada institución educativa.

BIBLIOGRAFÍA

BÁSICA: - Cuellar Juan Antonio. Matemáticas II. Enfoque por competencias. Ed. Mc Graw Hill. 2011 -Fuenlabrada, Samuel. Geometría y Trigonometría. México, McGraw Hill, 2004, 209 pp. - Ruiz Basto, Joaquin, Geometría y Trigonometría, Editorial Publicaciones Culturales, 2005.

COMPLEMENTARIA:

- Baley, John D. Trigonometría. México. McGraw Hill, 2004, 460 pp. - Burril Gail, F., Geometría integración, aplicación y conexiones. México, Editorial McGraw-Hill, 2003, 887 pp.

40

BLOQUE IV

Probabilidad y Estadística

TIEMPO ASIGNADO

15 horas

PROPÓSITO GENERAL


Resolverá problemas estadística y

probabilidad, teóricos o prácticos de

distintos ámbitos, mediante la

recolección de datos apoyado en un

análisis crítico y reflexivo para su

procesamiento, en un ambiente

escolar que favorezca el desarrolló de

actitudes de responsabilidad,

cooperación, iniciativa y colaboración

hacia el entorno en el que se

desenvuelve.

Describe los conceptos básicos de la estadística descriptiva

Representa datos gráficamente

Procesa datos mediante medidas numéricas.

Define el concepto de probabilidad

Analiza espacios muestrales sencillos

Calcula probabilidades de eventos sencillos y compuestos


teóricos o prácticos.

por equipos de trabajo.


41

OBJETOS DE APRENDIZAJE 4.1,5.1,5.4,5.6,6.1,7.1,8.1,8.2,8.3 ACTIVIDADES DE

ENSEÑANZA

ACTIVIDADES DE

APRENDIZAJE

PRODUCTOS

ESPERADOS


Conceptos básicos -población -muestra -variable y dato -experimento -parámetro -estadístico Organización de datos -Distribución de frecuencias y datos Datos agrupados -Tabla de distribución de frecuencias - Tabla de distribución de frecuencias acumuladas -Tabla de distribución de frecuencias relativas





5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar

Exponer los conceptos básicos de la estadística para apoyar la realización de ejercicios prácticos.

Explicar la importancia del

manejo de datos y su

aplicación en resolución de

problemas teóricos y

prácticos a manera de

introducción sobre el tema. Proponer problemas que involucren un gran número de datos de tal manera que el alumno agrupe datos en intervalos. Proponer problemas que

Analizar y discutir las características cada uno de los conceptos básicos. Investigar ejemplos de aplicación de la estadística Resolver problemas que implique la construcción de distribuciones de frecuencias intercambiando las respuestas con los compañeros. Investigar, en equipo, problemas con situaciones del entorno inmediato siguiendo los modelos expuestos en clase.

Manejar los datos

Informe sobre la

importancia de la

estadística y sus

aplicaciones.

Cuadros de

distribución de datos.

Exposición de las

situaciones reales

investigadas y

aplicadas al tema.

Graficas de los datos

42

Representación gráfica de datos -Histograma -Polígono de frecuencias -La ojiva -Gráfica circular Procesamiento de datos -Medidas de tendencia central -Medidas de dispersión Concepto de probabilidad Espacios muestrales sencillos Probabilidad de sucesos simples Probabilidad de eventos

su comportamiento.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimentalmente o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.


involucren un gran número de datos de tal manera que el alumno agrupe datos en intervalos y los represente gráficamente para su análisis Propiciar el manejo de fórmulas para la obtención de las medidas de tendencia central y dispersión Explicar de manera breve y concisa el concepto de probabilidad Generar ejemplos de espacios muestrales sencillos Proponer ejemplos de eventos simples, para el análisis de sus probabilidades de acuerdo a las variantes que se establezcan Definir y explicar brevemente en que consiste

obtenidos en la

investigación y

representarlos

gráficamente para su

interpretación y análisis

Análisis de los datos

arrojados en las

medidas de tendencia

central y de dispersión

Diferenciar y

ejemplificar los

fenómenos aleatorios y

determinista

Elaborar un esquema en

el que la determinación

de los espacios

muestrales de algunos

eventos

Realizar eventos simple

y analizar sus resultados

de manera teórica y

practica

Resolver problemas

obtenidos en la

investigación y un

reporte de análisis y

conclusiones

Reporte del manejo de

datos

Cuadro comparativo

de fenómenos

aleatorios y

deterministas

Esquema sobre los

espacios muestrales

Reporte de análisis de

eventos simples

Problemario

43

compuestos un evento compuesto y la obtención de sus probabilidades

prácticos para la

obtención de

probabilidades de

eventos simples y

compuestos

Portafolio de

evidencias.



SERAN ESTABLECIDOS POR LA ACADEMIA DE LA

ASIGNATURA)


44


Evaluación diagnóstica: Al introducir cada tema puede utilizarse un interrogatorio dirigido al grupo para determinar si los alumnos poseen nociones preconcebidas, experiencias o algunos conocimientos formales o informales sobre el procesamiento de datos , las diferentes medidas de tendencia central y de dispersión ,así como los conceptos de espacio muestral para eventos simples y compuestos en el campo de la probabilidad. Una vez determinado el nivel de manejo que poseen los estudiantes, se ajustará la planeación de actividades en correspondencia con dichos resultados.


Esta modalidad de evaluación la realizan los propios estudiantes al concluir una actividad de aprendizaje y su función es aportar evidencias

tanto al profesor como al estudiante, de los avances en los aprendizajes logrados por este. Proporciona información sobre los aciertos,

dificultades, errores y carencias de los estudiantes en el proceso de aprendizaje y permite introducir oportunamente cambios y ajustes a las

estrategias didácticas del profesor. abarca conocimientos declarativos y procedimentales , al igual que valores y actitudes Contenidos declarativos: se evaluarán los conocimientos sobre procesamiento de datos en la obtención de tablas de frecuencias así como la explicación y su utilización en situaciones que involucren las medidas de tendencia central y de dispersión de la estadística descriptiva y de espacios muéstrales para eventos simples y compuestos en el campo de la probabilidad. Mediante la coevaluación, la autoevaluación, la observación, la discusión, la exposición en pequeños grupos e interrogatorios, que se concretarán en la interpretación, redacción de textos de conclusiones, resúmenes y esquemas, de acuerdo al tipo de ejercicio, problema o situación planteada. Contenidos procedimentales: se evaluarán habilidades y las destrezas para obtener datos en campo y su procesamiento así como para calcular las distintas medidas de tendencia central y de dispersión , así como las habilidades para el desarrollo de espacios muéstrales para eventos simples y compuestos en el campo de la probabilidad en diversas situaciones,, durante el trabajo individual o por equipos en el aula, y en los trabajos de investigación extraclase, mediante reportes escritos y registros cuantitativos y cualitativos (listas de cotejo). Los criterios para evaluar las evidencias de aprendizaje en relación a los contenidos declarativos y procedimentales, estarán determinados en los instrumentos de evaluación que cada profesor desarrolle, avalados por la Academia, en concordancia con las estrategias usadas para atender necesidades y condiciones particulares en cada grupo escolar. Contenidos actitudinales: se evaluará la responsabilidad, el interés científico y el respeto que muestre el estudiante en el trabajo individual y en equipo durante las distintas actividades de aprendizaje en clase o extraclase, mediante registros de participación, iniciativa y colaboración.


En forma paralela al proceso formativo se producirán condiciones de evaluación donde cada alumno genere evidencias de aprendizaje tales como productos, desempeños o exámenes o pruebas. En cada institución educativa el profesor elaborará y aplicará el instrumento de

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evaluación, de acuerdo a la ponderación colegiada de cada evidencia de aprendizaje. Sugerencias de evidencias de aprendizaje: Producto: reportes sumativos. Desempeño: participación en discusión de problemas. Conocimiento: prueba objetiva.


MATERIALES: -hoja de papel cuadriculado. - Escuadras y transportador. - Proyector.

RECURSOS:

- Ejemplos y ejercicios de aplicación práctica. - Calculadora científica. -memorias electrónicas -CDs - Guía de discusión de los problemas. - Formulario. - Listas de cotejo para revisar ejercicios prácticos. - Guías de observación para valorar participación en equipo. En general, la asignación de materiales y recursos dependerá de las posibilidades de cada localidad y cada institución educativa.

BIBLIOGRAFÍA

BÁSICA:

- Cuellar Juan Antonio. Matemáticas II. Enfoque por competencias. Ed. Mc Graw Hill. 2011 - Fuenlabrada, S. (2001). Probabilidad y Estadística. México: McGraw Hill. -

COMPLEMENTARIA:

- Baley, John D. Trigonometría. México. McGraw Hill, 2004, 460 pp.

- Burril Gail, F., Geometría integración, aplicación y conexiones. México, Editorial McGraw-Hill, 2003, 887 pp.

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