ESTUDIO POBLACIONAL DEL PROGRAMA DE INGENIERA DE SISTEMAS DE LA FUNDACIN UNIVERSITARIA TECNOLGICO COMFENALCO

BARRIOS POSSO OLGADURAN CASTRO HEBERGUZMN RINCN MAYRAMEJA SABALZA VCTOR OLIVARES MENDOZA JAVIERPJARO QUINTERO ORLANDORICARDO MORENO LUIS

FACULTAD DE INGENIERAPROGRAMA DE PRODUCCIN INDUSTRIAL SECCIN4 SEMESTRE IVCARTAGENA DE INDIAS D. T. Y C. 2014

ESTUDIO POBLACIONAL DEL PROGRAMA DE INGENIERA DE SISTEMAS DE LA FUNDACIN UNIVERSITARIA TECNOLGICO COMFENALCO

BARRIOS POSSO OLGADURAN CASTRO HEBERGUZMN RINCN MAYRAMEJA SABALZA VCTOR OLIVARES MENDOZA JAVIERPJARO QUINTERO ORLANDORICARDO MORENO LUIS

CLAUDIO ALDANA Docente

FUNDACIN UNIVERSITARIA TECNOLGICO COMFENALCOPROGRAMA DE PRODUCCIN INDUSTRIAL SECCIN4 SEMESTRE IVCARTAGENA DE INDIAS D. T. Y C. 2014

CONTENIDO

INTRODUCCIN3

1.PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS42.DESCRIPCIN DEL PROBLEMA53.JUSTIFICACIN64.OBJETIVOS74.1OBJETIVO GENERAL74.2OBJETIVOS ESPECFICOS75.CUADRO DE LO QUE SE CONOCE Y LO QUE NO.86.ETAPAS PARA LA SOLUCIN DEL PROBLEMA97.DATOS.108.RESULTADOS.118.1CLCULOS128.2GRAFICA139.RUBRICA14

GLOSARIO15CONCLUSIN17RECOMENDACIONES18ANEXOS19

INTRODUCCIN

1. PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS

Por qu presenta decrecimiento el nmero de estudiantes del programa de ingeniera de sistemas de la Fundacin Universitaria Tecnolgico Comfenalco?

Posibles causas No hay motivacin por la carrera. Falta de equipos. Poca demanda de la carrera. Falta de recursos econmicos. Ciclos propeduticos (tecnologa en control de procesos electrnicos, tecnologa en instrumentacin t control de procesos y tecnologa en desarrollo de software) Insatisfaccin de expectativas.

2. DESCRIPCIN DEL PROBLEMA

El tema de este proyecto fue planteado para determinar un modelo matemtico que permita proyectar la informacin para el primer perodo del 2015 sobre el nmero de estudiantes en algunos programas que ofrece el tecnolgico Comfenalco en la sede de Cedesarrollo con base en datos anteriores.En el programa de ingeniera de sistemas se presenta un notable decrecimiento poblacional a travs de cada semestre, teniendo en cuenta los datos proporcionados y la tabulacin de estos, podramos afirmar que el nmero de estudiantes entre un semestre y otro varia de 40 a 37.En base a la problemtica planteada (decrecimiento estudiantil) se han propuesto diversas hiptesis, escogiendo as el hecho de que los estudiantes de la fundacin universitaria tecnolgico Comfenalco prefieren comenzar en ciclos propeduticos, es decir, estudiar programas tecnolgicos que van direccionados hacia la ingeniera de sistemas lo cual permite la disminucin de estudiantes en la carrera como tal. Segn lo analizado, hacia el 2015 se espera que el nmero de estudiantes en el programa de ingeniera de sistemas este entre 108 y 111 (matriculados), continuando as con un decrecimiento poblacional.

3. JUSTIFICACIN

4. OBJETIVOS

4.1 OBJETIVO GENERAL

Aplicar los conocimientos adquiridos en la asignatura de Ecuaciones Diferenciales; mediante el planteamiento y resolucin de un modelo matemtico, utilizando datos del nmero de estudiantes matriculados en ciclos anteriores para determinar la cantidad de estudiantes que podra tener los diferentes programas que se coordinan desde la sede de Cedesarrollo en ciclos posteriores. 4.2 OBJETIVOS ESPECFICOS

Elaborar un conjunto de hiptesis con base a la informacin del nmero de estudiantes de periodos y aos anteriores para monitorear el nmero de estudiantes de los programas del Tecnolgico Comfenalco.

Analizar los modelos matemticos, teniendo en cuenta las variables pertinentes para encontrar el modelo que satisfaga las necesidades del presente problema.

Determinar el nmero de estudiantes que podran tener los programas del Tecnolgico Comfenalco en su sede de Cedesarrollo en el ciclo inmediato, por medio del modelamiento matemtico aplicado en las ecuaciones diferenciales para la toma de decisiones administrativas que permitan mantener o mejorar la poblacin estudiantil.

5. CUADRO DE LO QUE SE CONOCE Y LO QUE NO.

SE CONOCENO SE CONOCE

Definicin de una ecuacin diferencial Ecuaciones cuadrtica

Clasificacin por tipoEcuacin de Bernoulli

Clasificacin por grado y ordenEcuacin de Ricatti

Clasificacin por linealidad

Solucin por sustitucin

Solucin Explicita e implcita

Familia de Soluciones

Problemas con valores iniciales (PVI)

Ecuaciones diferenciales como modelo matemtico

Variables separables

Logaritmo

Integrales y derivadas

Crecimiento y decrecimiento poblacional.

Algebra

Calculo

Ecuacin exacta

Mtodo cientfico

6. ETAPAS PARA LA SOLUCIN DEL PROBLEMA

Solucin de problema y entrega de resultadosHiptesis y/o lluvia de ideasConocimiento del problema. SIFINLa temtica estudiada fue Comprendida? NOInvestigacin y estudio temtico. SI NOComprendi la metodologa ABP?Conocer la metodologa ABP.INICIO

7. DATOS.

INGENIERIA DE SISTEMAS

PeriodoSemestreTotal

1234567891011

2012-2003000605768760264

2013-1010050385864580224

2013-2003020413559450185

2014-1002243454021310148

Total 821

8. RESULTADOS.

El modelo matemtico de crecimiento poblacional, realizado por el economista Thomas Mathus, en 1978, menciona que la rapidez a la que crece la poblacin en un cierto tiempo, es proporcional a la poblacin total en este momento, es decir, mientras ms personas existan en un tiempo (t), ms personas existirn en un futuro.Al expresarlo en smbolos matemticos tenemos que:

Dnde:P: PoblacinT: TiempoK: Constante de proporcionalidadPuesto que este modelo es una ecuacin diferencial, primero se resolver dicha ecuacin por el mtodo de resolucin de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, para luego poder utilizar el modelo.

Modelo a aplicar.Se multiplica en equisSe deja un lado de la ecuacin P(Poblacin)Se integra cada lado de la ecuacin,Para eliminar las derivadas.Se aplica las reglas y frmulas de Integracin.Se aplica la inversa del logaritmoNatural, que es e.Se simplificaSe reemplaza la constante (C), por laPoblacin inicial (Po)8.1 CLCULOS

PERIODOS

ALUMNOS MATRICULADOS

2012-2264

2013-1224

2013-2185

2014-1148

Total821

8.2 GRAFICA

Interpretacin:

9. RUBRICA

GLOSARIO

APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS (ABP): Es un mtodo de enseanza que desafa a los estudiantes a "aprender a aprender", trabajando cooperativamente en grupos para buscar soluciones a los problemas del mundo real.Estos problemas se utilizan para participar curiosidad de los alumnos e iniciar el aprendizaje de la materia.CLASIFICACIN POR LINEALIDAD DE UNA (ED): Una ecuacin diferencial de n-simo orden (4) se dice que es lineal si F es lineal en y, y_,. . ., y(n). [footnoteRef:1] [1: DENNIS G. ZILL. Ecuaciones Diferenciales con aplicacin de modelado. 9 Ed. Cengage Learning. Mxico DF. 2009. pg.4]

CLASIFICACIN POR ORDEN DE UNA (ED): El orden de una ecuacin diferencial (ya sea EDO o EDP) es el orden de la mayor derivada en la ecuacin.[footnoteRef:2] [2: Ibd. Pag.3]

ECUACIN DIFERENCIAL: Una ecuacin que contiene derivadas de una o ms variables respecto a una o ms variables independientes, se dice que es una ecuacin diferencial (ED).[footnoteRef:3] [3: Ibd. Pag.2]

ECUACIN DIFERENCIAL ORDINARIA: Si una ecuacin contiene slo derivadas de una o ms variables dependientes respecto a una sola variable independiente se dice que es una ecuacin diferencial ordinaria (EDO).[footnoteRef:4] [4: Ibd. Pag.2]

ECUACIN DIFERENCIAL PARCIAL: Una ecuacin que involucra derivadas parciales de una o ms variables dependientes de dos o ms variables independientes se llama ecuacin diferencial parcial (EDP).[footnoteRef:5] [5: Ibd. Pag.2]

FAMILIA DE SOLUCIONES UNIPARAMETRICA: Una solucin que contiene una constante arbitraria representa un conjunto G(x, y, c) = 0 de soluciones llamado familia de soluciones uniparamtrica.[footnoteRef:6] [6: Ibid. Pag.7]

FAMILIA DE SOLUCIONES N-PARAMTRICAS: Cuando resolvemos una ecuacin diferencial de orden n, F(x, y, y_,. . ., y(n))=0, buscamos una familia de soluciones n-paramtrica G(x, y, c1, c2, . . . , cn) = 0. Esto significa que una sola ecuacin diferencial puede tener un nmero infinito de soluciones correspondiendo a un nmero ilimitado de elecciones de los parmetros.[footnoteRef:7] [7: Ibid. Pag.7]

SOLUCIN DE UNA ECUACIN DIFERENCIAL: Cualquier funcin _, definida en un intervalo I y que tiene al menos n derivadas continuas en I, las cuales cuando se sustituyen en una ecuacin diferencial ordinaria de n-simo orden reducen la ecuacin a una identidad, se dice que es una solucin de la ecuacin en el intervalo.[footnoteRef:8] [8: DENNIS G. ZILL. Ecuaciones Diferenciales con aplicacin de modelado. 9 Ed. Cengage Learning. Mxico DF. 2009. pg.5]

SOLUCIN EXPLICITA: Una solucin en la cual la variable dependiente se expresa slo en trminos de la variable independiente y las constantes se dice que es una solucin explcita.[footnoteRef:9] [9: Ibid. Pag.6]

SOLUCIN IMPLCITA: Se dice que una relacin G(x, y) =0 es una solucin implcita de una ecuacin Diferencial ordinaria (4) en un intervalo I, suponiendo que existe al menos una Funcin que satisface la relacin as como la ecuacin diferencial en I.[footnoteRef:10] [10: Ibd. Pg 6]

SOLUCIN PARTICULAR: Una solucin de una ecuacin diferencial que est libre de la eleccin de parmetros se llama solucin particular.[footnoteRef:11] [11: Ibd. Pg, 7]

VERIFICACIN DE UNA SOLUCIN: Una forma de verificar que la funcin dada es una solucin, es ver, una vez que se ha sustituido, si cada lado de la ecuacin es el mismo para toda x en el intervalo.[footnoteRef:12] [12: Ibd. Pg, 5]

CONCLUSIN

RECOMENDACIONES

Hacer publicidad de la carrera profesional como tal.

Implementar mejoras en el programa de permanencia acadmica (Incentivar).

ANEXOS