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i
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
UNIDAD DE POSTGRADO INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO
MAESTRÍA EN DOCENCIA Y GERENCIA EN EDUCACIÓN SUPERIOR
PORTADA
“DIAGNÓSTICO DEL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE
LA ASIGNATURA MATEMÁTICAS I DE LOS ESTUDIANTES DEL
PRIMER NIVEL DE LA CARRERA DE ECONOMÍA DE LA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DE
LA UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL EN EL
AÑO 2014. DISEÑO DE UNA GUÍA DE
ESTRATEGIAS ALTERNATIVAS”
TESIS PRESENTADA COMO REQUISITO PARA OPTAR POR EL
GRADO ACADÉMICO DE MAGISTER EN DOCENCIA Y GERENCIA EN
EDUCACIÓN SUPERIOR
AUTOR: LCDA. LILIA MARJORIE SÁNCHEZ ELAO
TUTOR: SOC. FABRICIO MEDINA ERAZO, MSC.
Guayaquil, Abril 2015
ii
x
REPOSITORIO NACIONAL EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA
FICHA DE REGISTRO DE TESIS
TÍTULO Y SUBTÍTULO: “DIAGNÓSTICO DEL PROCESO DE ENSEÑANZA
APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICAS I DE LOS ESTUDIANTES DEL PRIMER NIVEL DE LA CARRERA DE ECONOMÍA DE LA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DE LA UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL EN EL AÑO 2014. DISEÑO DE UNA GUÍA DE ESTRATEGIAS ALTERNATIVAS” AUTOR: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao
TUTOR: Soc. Fabricio Medina Erazo, MSc
REVISORES: Ing. Víctor Silva
INSTITUCIÓN: Universidad de Guayaquil
FACULTAD: Unidad de Postgrado, Investigación y Desarrollo
CARRERA: Maestría en Docencia y Gerencia en Educación Superior.
FECHA DE PUBLICACIÓN: Abril 2015 No. DE PÁGS.: 248
TÍTULO OBTENIDO: LICENCIADA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ESPECIALIZACIÓN ADMINISTRACIÓN Y SUPERVISIÓN EDUCATIVA
ÁREAS TEMÁTICAS: EDUCACIÓN – SERVICIOS –MATEMÁTICAS PALABRAS CLAVE: ASIGNATURA MATEMÁTICA - DIAGNÓSTICO - ENSEÑANZA APRENDIZAJE – ESTRATEGIAS - EVALUACIÓN - DOCENTE - PROCESO
RESUMEN: El proceso enseñanza-aprendizaje es complejo, el presente trabajo constituye un estudio profundo sobre la necesidad de capacitar a los docentes de la asignatura Matemáticas I del primer nivel de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil. Mediante el Diseño de una Guía de Estrategias Alternativas acordes a sus intereses y necesidades en educación. La investigación ratificó la hipótesis que más del 70% de los estudiantes universitarios plantean la necesidad de contar con una Guía de Estrategias Alternativas que aporten a mejorar el diagnóstico del proceso enseñanza aprendizaje de la asignatura Matemáticas I, frente a las demandas de las nuevas generaciones estudiantiles, que exigen una formación especializada acorde con los adelantos científicos y tecnológicos así como al entorno social. El fin último es mejorar la calidad del proceso de enseñanza aprendizaje en los docentes, para que estos a su vez puedan dar lo mejor de sí en el proceso metodológico y didáctico en su diario vivir con los futuros profesionales. El diagnóstico se basó en el criterio de autoridades administrativas, docentes y estudiantes en un número total de 160. El trabajo de grado corresponde a la modalidad de proyecto factible, con hipótesis lógica, es decir tiene investigación bibliográfica y documental, trabajo de campo y una propuesta de intervención. Con este estudio los verdaderos beneficiarios serán los estudiantes de la asignatura de Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil, y por ellos la comunidad educativa, con el fin de elevar el nivel de los estudiantes, quienes serán los directos beneficiarios de este proyecto y los maestros que podrán mejorar significativamente la metodología de enseñanza de la asignatura de Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil.
No. DE REGISTRO: No. DE CLASIFICACIÓN:
DIRECCIÓN URL (tesis en la web):
ADJUNTO PDF: SI x NO
CONTACTO CON AUTOR/ES
Teléfono:042167026 - 0991430734
E-mail: [email protected]
CONTACTO EN LA INSTITUCIÓN:
Nombre: Unidad de Postgrado, Investigación y Desarrollo
Teléfono: 2-325538 Ext: 114
E-mail: [email protected]
x
iii
CERTIFICADO DE ACEPTACIÓN DEL TUTOR
En mi calidad de Tutor del Programa de Maestría en Docencia y Gerencia
en Educación Superior, nombrado por el Director General de la Unidad de
Postgrado, Investigación y Desarrollo.
CERTIFICO:
Que he analizado el Proyecto de Trabajo de Grado presentado como
requisito previo a la aprobación y desarrollo de la Investigación para optar
por el grado de Magister en Docencia y Gerencia en Educación Superior.
El problema de investigación se refiere a:
“DIAGNÓSTICO DEL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE
LA ASIGNATURA MATEMÁTICAS I DE LOS ESTUDIANTES DEL
PRIMER NIVEL DE LA CARRERA DE ECONOMÍA DE LA FACULTAD
DE CIENCIAS ECONÓMICAS DE LA UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
EN EL AÑO 2014. DISEÑO DE UNA GUÍA DE ESTRATEGIAS
ALTERNATIVAS”
Tutor: Soc. Fabricio Medina Erazo
C.I. 0915345888
Guayaquil, Abril 2015
iv
CERTIFICADO DE GRAMÁTICO
JUDITH CECILIA PICO FONSECA, Licenciada en Literatura y Castellano
con el registro del SENESCYT No. 1006-12-1121414, por medio del
presente tengo a bien CERTIFICAR: Que he revisado la redacción; estilo
y ortografía de la tesis de grado elaborada por la Srta. Lcda. Lilia
Marjorie Sánchez Elao con cédula de identidad N° 0915623847 previo a
la obtención del grado académico de MAGISTER EN DOCENCIA Y
GERENCIA EN EDUCACIÓN SUPERIOR.
Tema de Tesis: “DIAGNÓSTICO DEL PROCESO DE ENSEÑANZA
APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICAS I DE LOS
ESTUDIANTES DEL PRIMER NIVEL DE LA CARRERA DE ECONOMÍA
DE LA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DE LA UNIVERSIDAD
DE GUAYAQUIL EN EL AÑO 2014. DISEÑO DE UNA GUÍA DE
ESTRATEGIAS ALTERNATIVAS”
Trabajo de investigación que ha sido creado de acuerdo a las normas
ortográficas y sintaxis vigentes.
CECILIA PICO FONSECA
C.I. # 0905832747
NUMERO DE REGISTRO: 1006-12-1121414
NUMERO DE TELÉFONO FIJO Y CELULAR: 2447381 – 0987884967
CORREO: [email protected]
v
AUTORÍA
Los pensamientos, opiniones, interpretaciones, citas, así como la
información obtenida en este trabajo de investigación son de exclusiva
responsabilidad del autor.
Debo manifestar además que este trabajo de grado no ha sido presentado
para optar por ningún otro título o grado anteriormente.
Atentamente,
Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao
C. C. 0915623847
Guayaquil, Abril 2015
vi
DEDICATORIA
A mi Dios quien ha sabido guiarme por el buen camino, darme fuerzas
para seguir adelante y no desmayar en los problemas que se
presentaban, ensenándome a encarar las adversidades sin perder la
dignidad ni desfallecer en el intento gracias a su infinita bondad y amor.
A mi madre, la Sra. Beatriz Arias que en todo momento ha sido mi
fortaleza para seguir adelante.
A mis hijos Kevin y Gianni que han dado parte de su tiempo para que
pueda culminar esta meta propuesta.
Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
vii
AGRADECIMIENTOS
Al finalizar un trabajo tan arduo, es placentero brindar un agradecimiento
muy especial a mi tutor, sociólogo Fabricio Medina E, quien ha sabido
orientarme en este largo proceso de elaboración y culminación de esta
tesis.
A mis seres quienes con su paciencia, tolerancia, cariño y amor supieron
entender mi ausencia en esos momentos familiares en los que no pude
estar con ellos.
Finalmente agradezco a mis compañeros de estudio, los cuales
estuvieron presentes en cada una de esas jornadas de trabajo y estudio
durante estos dos últimos años en los que compartimos risas, y también
momentos de estrés.
A mis padres quienes por ellos soy lo que soy por su apoyo incondicional.
Gracias
Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao
viii
ÍNDICE GENERAL
PORTADA ................................................................................ i REPOSITORIO NACIONAL EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA ... ii CERTIFICADO DE ACEPTACIÓN DEL TUTOR .................... iii CERTIFICADO DE GRAMÁTICO ........................................... iv
AUTORÍA ................................................................................. v
DEDICATORIA ....................................................................... vi AGRADECIMIENTOS ............................................................ vii ÍNDICE GENERAL ................................................................ viii ÍNDICE DE CUADROS ........................................................... xi ÍNDICE DE GRÁFICOS ........................................................ xiii RESUMEN ............................................................................. xv
ABSTRACT .......................................................................... xvi INTRODUCCIÓN ..................................................................... 1
CAPÍTULO I ............................................................................. 6
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ..................................... 6
Ubicación del problema en un contexto ............................................. 6 Situación conflicto que se debe señalar ................................................ 7
Causas del problema, consecuencias ............................................. 10
Delimitación del problema. .............................................................. 11
Formulación del problema ............................................................... 15
Evaluación del problema ................................................................. 15
Objetivos de la investigación ........................................................... 16
Generales. ........................................................................................... 16 Específicos. ......................................................................................... 17
Justificación e importancia ............................................................... 17
CAPÍTULO II .......................................................................... 20
MARCO TEÓRICO ................................................................ 20
Antecedentes del estudio. ............................................................... 20
Fundamentación teórica. ................................................................. 22
Estrategia metodológica. ..................................................................... 24
Etapas de la estrategia metodológica. ................................................. 25 Tratamiento metodológico. .................................................................. 27 Didáctica de las matemáticas. ............................................................. 29
Evolución de la Didáctica de las Matemáticas. .................................... 30 Retorno a lo Básico. ............................................................................ 32 Metodología EMR del Instituto Freudenthal. ........................................ 34 Matematización Horizontal y Vertical. .................................................. 36
La resolución de problemas. ................................................................ 39 Rasgos que caracterizan a los buenos problemas. ............................. 42 Pautas a seguir en la resolución de problemas. .................................. 43
ix
Desarrollo de las algunas estrategias de resolución de problemas. .... 46
La resolución de problemas como una propuesta didáctica. ............... 47 El docente de educación superior en la formación de los estudiantes. 49 Conocimiento y Desarrollo profesional. ............................................... 55 Calidad en la educación superior. ........................................................ 57 La autoevaluación ................................................................................ 57
La evaluación por pares académicos .................................................. 58 La acreditación .................................................................................... 59 Docente. .............................................................................................. 59 Clases de docente. .............................................................................. 60 Enfoque ejecutivo ................................................................................ 60
Enfoque terapeuta. .............................................................................. 62
Enfoque liberador. ............................................................................... 65 El rol del docente y la naturaleza interpersonal del aprendizaje. ......... 68
Breve reseña de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil........................................................................................ 72 Breve reseña de la carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil. ..................................... 75
Fundamentación filosófica. .............................................................. 96
Fundamentación pedagógica. ......................................................... 98
Fundamentación sociológica. ........................................................ 100
Fundamentación psicológica. ........................................................ 101
Fundamentación legal. .................................................................. 102
Hipótesis. ....................................................................................... 109
Definiciones conceptuales. ............................................................ 110
CAPÍTULO III ....................................................................... 116
METODOLOGÍA .................................................................. 116
Diseño de la investigación. ............................................................ 116
Tipos de investigación ................................................................... 116
Población y muestra ...................................................................... 119
Procedimientos de la investigación ............................................... 121
Instrumentos de la investigación ................................................... 121
Recolección de la información ....................................................... 122
Procesamiento y análisis ............................................................... 122
CAPÍTULO IV ...................................................................... 124
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS ..................... 124
Entrevista realizada a las Autoridades Administrativas. ................ 124
Encuesta realizada a los docentes. ............................................... 129
Encuesta realizada a los estudiantes. ........................................... 142
Comprobación de hipótesis. .......................................................... 150
CAPÍTULO V ....................................................................... 157
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ....................... 157
Conclusiones ................................................................................. 157
x
Recomendaciones ......................................................................... 158
CAPÍTULO VI ...................................................................... 159
PROPUESTA ....................................................................... 159
Propuesta de diseño de una guía de estrategias alternativas ....... 159
Introducción ................................................................................... 160
Justificación ................................................................................... 161
Objetivos de la propuesta. ............................................................. 161
Objetivos generales. .......................................................................... 161 Objetivos específicos de la propuesta. .............................................. 162
Factibilidad. .................................................................................... 162
Impacto. ......................................................................................... 162
Beneficiarios. ................................................................................. 163
Aplicación de propuesta de diseño de una Guía de Estrategias Alternativas. ................................................................................... 164
Estructura de propuesta de diseño de una Guía de Estrategias Alternativas. ................................................................................... 164
Introducción. .................................................................................. 166
1- Estrategias para el aprendizaje. ............................................... 175 2- Resolución de problemas. ........................................................ 178 3- Tipos de problemas. ................................................................. 180
4- El proceso de resolución de problemas. ................................... 183 5- El Plan de Pólya. ...................................................................... 186
6- Las estrategias en la resolución de problemas. ........................ 190 7- Algunos ejemplos de actividades de resolución de problemas. 192
8- Trabajo en equipo. .................................................................... 201 9- Método de casos. ..................................................................... 207
10- Evaluación. ............................................................................... 212
BIBLIOGRAFÍA ................................................................... 218
ANEXOS .............................................................................. 220
xi
ÍNDICE DE CUADROS
Cuadro No. 1. Causas y consecuencias. ................................................. 10
Cuadro No. 2. Delimitación del problema. ............................................... 12 Cuadro No. 3. Delimitación geo-temporo-espacial. .................................. 12 Cuadro No. 4. Población. ....................................................................... 119 Cuadro No. 5. Operacionalización de las variables. .............................. 120 Cuadro No. 6. ¿Ha capacitado a los docentes sobre procesos de Enseñanza - Aprendizaje en su gestión administrativa? ........................ 124 Cuadro No. 7. ¿La Biblioteca de la Carrera de Economía cuenta con textos actualizados sobre procesos de Enseñanza - Aprendizaje? ....... 125 Cuadro No. 8. ¿Conoce usted qué procesos de Enseñanza - Aprendizaje aplican los docentes cuando imparten sus cátedras? ............................ 126 Cuadro No. 9. ¿El diseño de una Guía de Estrategias Alternativas de Estrategias sobre procesos de Enseñanza - Aprendizaje ayudaría a mejorar significativamente la asignatura de Matemáticas I? .................. 127 Cuadro No. 10. De llegar a implementarse la propuesta de una Guía de Estrategias Alternativas metodológica en los estudiantes del primer nivel de la Carrera de Economía, ¿se verá ampliamente fortalecido el Proceso de Enseñanza-Aprendizaje? .................................................................. 128 Cuadro No. 11. Conocimientos en el campo de Procesos de Enseñanza - Aprendizaje. ........................................................................................... 129 Cuadro No. 12. ¿Ha recibido en los últimos dos años un curso-taller sobre Procesos de Enseñanza – Aprendizaje? ............................................... 130
Cuadro No. 13. Años de servicio docente. ............................................ 131 Cuadro No. 14. ¿Aplica usted nuevos Procesos de Enseñanza - Aprendizaje en su práctica profesional como docente? ........................ 132 Cuadro No. 15. ¿Considera que dentro de sus competencias, los Procesos de Enseñanza - Aprendizaje son de vital importancia en la carrera de Economía? ........................................................................... 133 Cuadro No. 16. ¿Cree usted que el desarrollo de una Guía de Estrategias Alternativas de Procesos de Enseñanza - Aprendizaje incidirá positivamente en el aprendizaje significativo de los estudiantes de Economía? ............................................................................................. 134 Cuadro No. 17. ¿Considera usted que la aplicación de Procesos de Enseñanza - Aprendizaje mejorará el rendimiento académico de los estudiantes?........................................................................................... 135
Cuadro No. 18. ¿Considera usted que los Procesos de Enseñanza - Aprendizaje que se desarrollan en clases, especialmente en la asignatura de Matemáticas I, no responden a los requerimientos de los estudiantes del 1° Nivel de la Carrera de Economía? ............................................... 136 Cuadro No. 19. ¿Cree usted que es necesario capacitar a los docentes en Procesos de Enseñanza - Aprendizaje? ................................................ 137 Cuadro No. 20. ¿Considera importante que el docente deba tener una Guía de Estrategias Alternativas sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje? .......................................................................................... 138
xii
Cuadro No. 21. ¿Cree usted que al implementar una Guía de Estrategias Alternativas en la Carrera de Economía sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje los estudiantes del 1° Nivel, se verán ampliamente fortalecidos académicamente?. ............................................................. 139 Cuadro No. 22. ¿Le gustaría participar en capacitación sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje? ..................................................................... 140
Cuadro No. 23. ¿Considera usted importante modificar los procesos de Enseñanza - Aprendizaje de la asignatura de Matemáticas I de la carrera de Economía a fin de que los estudiantes del 1° Nivel, sean formados más competentemente? ................................................................................ 141 Cuadro No. 24. ¿Consideran que los docentes aplican principios sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje: participación, horizontalidad y flexibilidad en el desarrollo de la asignatura? ........................................ 142 Cuadro No. 25. ¿Cree usted que mejorará su rendimiento académico con la utilización de una Guía de Estrategias Alternativas sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje? ..................................................................... 143 Cuadro No. 26. ¿Considera usted que con la aplicación de Procesos de Enseñanza - Aprendizaje mejorará la comprensión de la asignatura de Matemáticas I? ....................................................................................... 144 Cuadro No. 27. ¿Le gustaría que los docentes utilicen nuevos Procesos de Enseñanza - Aprendizaje en su desempeño académico? ................ 145 Cuadro No. 28. ¿Considera usted que nuevos Procesos de Enseñanza - Aprendizaje ayudarán a desarrollar el pensamiento crítico, para construir aprendizajes significativos? ................................................................... 146 Cuadro No. 29. ¿Considera Usted necesario el diseño de una Guía de Estrategias Alternativas de Procesos Enseñanza - Aprendizaje? ........ 147
Cuadro No. 30. ¿La elaboración de una Guía de Estrategias Alternativas de Procesos de Enseñanza - Aprendizaje fortalecerá el desempeño del docente? ................................................................................................ 148 Cuadro No. 31. ¿La implementación de una Guía de Estrategias Alternativas sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje será de utilidad para docentes y dicentes? ..................................................................... 149
xiii
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico No. 1. Facultad de Ciencias Económicas, Universidad de Guayaquil ................................................................................................. 13 Gráfico No. 2. Sector de la ciudad donde se encuentra ubicada la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil ........ 14 Gráfico No. 3. Organigrama de la Facultad de Ciencias Económicas. .... 78 Gráfico No. 4. Malla curricular anual. ....................................................... 79
Gráfico No. 5. Malla curricular semestral. ................................................ 80 Gráfico No. 6. ¿Ha capacitado a los docentes sobre procesos de Enseñanza - Aprendizaje en su gestión administrativa?. ....................... 124 Gráfico No. 7. ¿La Biblioteca de la Carrera de Economía cuenta con textos actualizados sobre procesos de Enseñanza - Aprendizaje?. ...... 125 Gráfico No. 8. ¿Conoce usted qué procesos de Enseñanza - Aprendizaje aplican los docentes cuando imparten sus cátedras?. ........................... 126
Gráfico No. 9. ¿El diseño de una Guía de Estrategias Alternativas de Estrategias sobre procesos de Enseñanza - Aprendizaje ayudaría a mejorar significativamente la asignatura de Matemáticas I? .................. 127 Gráfico No. 10. ¿De llegar a implementarse la propuesta de una Guía de Estrategias Alternativas Metodológica en los estudiantes del primer nivel de la Carrera de Economía , ¿se verá ampliamente fortalecido el proceso de Enseñanza-Aprendizaje? .................................................................. 128 Gráfico No. 11. Conocimientos en el campo de Procesos de Enseñanza - Aprendizaje ............................................................................................ 129
Gráfico No. 12. ¿Ha recibido en los últimos dos años un curso-taller sobre Procesos de Enseñanza – Aprendizaje? ............................................... 130
Gráfico No. 13. Años de servicio docente. ............................................. 131 Gráfico No. 14. ¿Aplica usted nuevos Procesos de Enseñanza - Aprendizaje en su práctica profesional como docente? ........................ 132 Gráfico No. 15. ¿Considera que dentro de sus competencias, los Procesos de Enseñanza - Aprendizaje son de vital importancia en la carrera de Economía? ........................................................................... 133
Gráfico No. 16. ¿Cree usted que el desarrollo de una Guía de Estrategias Alternativas de Procesos de Enseñanza - Aprendizaje incidirá positivamente en el aprendizaje significativo de los estudiantes de Economía? ............................................................................................. 134 Gráfico No. 17. ¿Considera usted que la aplicación de Procesos de Enseñanza - Aprendizaje mejorará el rendimiento académico de los estudiantes?........................................................................................... 135 Gráfico No. 18. ¿Considera usted que los Procesos de Enseñanza - Aprendizaje que se desarrollan en clases, especialmente en la asignatura de Matemáticas I, no responden a los requerimientos de los estudiantes del 1° Nivel de la Carrera de Economía? ............................................... 136 Gráfico No. 19. ¿Cree usted que es necesario capacitar a los docentes en Procesos de Enseñanza - Aprendizaje? ................................................ 137
xiv
Gráfico No. 20. ¿Considera importante que el docente deba tener una Guía de Estrategias Alternativas sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje? .......................................................................................... 138 Gráfico No. 21.¿Cree usted que al implementar una Guía de Estrategias Alternativas en la Carrera de Economía sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje los estudiantes del 1° Nivel, se verán ampliamente fortalecidos académicamente?. ............................................................. 139 Gráfico No. 22. ¿Le gustaría participar en capacitación sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje? ..................................................................... 140 Gráfico No. 23. ¿Considera usted importante modificar los procesos de Enseñanza - Aprendizaje de la asignatura de Matemáticas I de la carrera de Economía a fin de que los estudiantes del 1° Nivel, sean formados más competentemente? ........................................................................ 141 Gráfico No. 24. ¿Consideran que los docentes aplican principios sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje: participación, horizontalidad y flexibilidad en el desarrollo de la asignatura?. ....................................... 142 Gráfico No. 25. ¿Cree usted que mejorará su rendimiento académico con la utilización de una Guía de Estrategias Alternativas sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje?. .................................................................... 143 Gráfico N° 26. ¿Considera usted que con la aplicación de Procesos de Enseñanza - Aprendizaje mejorará la comprensión de la asignatura de Matemáticas I? ....................................................................................... 144
Gráfico N° 27. ¿Le gustaría que los docentes utilicen nuevos Procesos de Enseñanza - Aprendizaje en su desempeño académico? ..................... 145 Gráfico No. 28. ¿Considera usted que nuevos Procesos de Enseñanza - Aprendizaje ayudarán a desarrollar el pensamiento crítico, para construir aprendizajes significativos? ................................................................... 146 Gráfico No. 29. ¿Considera Usted necesario el diseño de una Guía de Estrategias Alternativas de Procesos Enseñanza - Aprendizaje? ........ 147 Gráfico No. 30. ¿La elaboración de una Guía de Estrategias Alternativas de Procesos de Enseñanza - Aprendizaje fortalecerá el desempeño del docente? ................................................................................................ 148 Gráfico No. 31. ¿La implementación de una Guía de Estrategias Alternativas sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje será de utilidad para docentes y dicentes?. .................................................................... 149
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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
UNIDAD DE POSTGRADO INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO MAESTRÍA EN DOCENCIA Y GERENCIA EN EDUCACIÓN SUPERIOR
“DIAGNÓSTICO DEL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICAS I DE LOS ESTUDIANTES DEL PRIMER NIVEL DE LA CARRERA DE ECONOMÍA DE LA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DE LA UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL EN EL AÑO 2014. DISEÑO DE UNA GUÍA DE ESTRATEGIAS ALTERNATIVAS”.
Autora: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao Tutor: Soc. Fabricio Medina E, MSc
RESUMEN
El proceso enseñanza-aprendizaje es complejo, el presente trabajo constituye un estudio profundo sobre la necesidad de capacitar a los docentes de la asignatura Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil. Mediante el Diseño de una Guía de Estrategias Alternativas acordes a sus intereses y necesidades en educación. La investigación ratificó la hipótesis que más del 70% de los estudiantes universitarios plantean la necesidad de contar con una Guía de Estrategias Alternativas que aporten a mejorar el diagnóstico del proceso enseñanza aprendizaje de la asignatura Matemáticas I, frente a las demandas de las nuevas generaciones estudiantiles, que exigen una formación especializada acorde con los adelantos científicos y tecnológicos así como al entorno social. El fin último es mejorar la calidad del proceso de enseñanza aprendizaje en los docentes, para que estos a su vez puedan dar lo mejor de sí en el proceso metodológico y didáctico en su diario vivir con los futuros profesionales. El diagnóstico se basó en el criterio de autoridades administrativas, docentes y estudiantes en un número total de 160. El trabajo de grado corresponde a la modalidad de proyecto factible, con hipótesis lógica, es decir tiene investigación bibliográfica y documental, trabajo de campo y una propuesta de intervención. Con este estudio los verdaderos beneficiarios serán los estudiantes de la asignatura de Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil, y por ellos la comunidad educativa, con el fin de elevar el nivel de los estudiantes, quienes serán los directos beneficiarios de este proyecto y los maestros que podrán mejorar significativamente la metodología de enseñanza de la asignatura de Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil. PALABRAS CLAVES
MATEMÁTICAS - DIAGNÓSTICO - ENSEÑANZA APRENDIZAJE – ESTRATEGIAS -
EVALUACIÓN - DOCENTE - PROCESO.
xvi
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
UNIDAD DE POSTGRADO INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO MAESTRÍA EN DOCENCIA Y GERENCIA EN EDUCACIÓN SUPERIOR
“DIAGNÓSTICO DEL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICAS I DE LOS ESTUDIANTES DEL PRIMER NIVEL DE LA CARRERA DE ECONOMÍA DE LA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DE LA UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL EN EL AÑO 2014. DISEÑO DE UNA GUÍA DE ESTRATEGIAS ALTERNATIVAS”.
Author: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao Tutor: Soc. Fabricio Medina E, MSc.
ABSTRACT
The teaching-learning process is complex, this work constitutes an in-depth study on the need to train teachers of the subject Mathematics I of the first level of the career of Economics from the Faculty of Economics at the University of Guayaquil. Through the design of a Strategy Guide alternatives according to their interests and needs in education. The research confirmed the hypothesis that more than 70% of university students pose the need for a guide to alternative strategies that contribute to improving the diagnosis of the teaching-learning process of the subject Mathematics I, compared to the demands of the new generations student, requiring specialized training in accordance with the scientific and technological advances as well as to the social environment. The ultimate goal is to improve the quality of the teaching-learning process in the teachers, so that they in turn can bring out the best in the methodological and didactic process in their daily lives with the future professionals. The diagnosis was based on the criterion of administrative authorities, teachers and students in a total number of 160. The work of degree corresponds to the modality of feasible project, with logical assumption, i.e. have bibliographic and documentary research, field work and a proposal for intervention. With this study the real beneficiaries are the students of Mathematics I of the first level of the career of Economics from the Faculty of Economics at the University of Guayaquil, and by them the educational community, with the aim of raising the level of the students, who will be the direct beneficiaries of this project and the teachers that may significantly improve the methodology of teaching of mathematics I of the first level of the career of Economics from the Faculty of Economics at the University of Guayaquil. KEYWORDS: MATH - DIAGNOSTICS - TEACHING LEARNING -
STRATEGIES - ASSESSMENT - TEACHING - PROCESS.
1
INTRODUCCIÓN
El mundo globalizado en la actualidad, requiere que el profesional posea
conocimientos de mejor calidad posible, y esto se logra inculcando desde
los primeros años de estudios la responsabilidad de los estudiantes frente
al reto profesional y ser cada día mejores.
La competencia matemática es fundamental en una amplia gama de
disciplinas, profesiones y ámbitos de la vida de los estudiantes de la
asignatura Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía de la
Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil.
Según el informe de Eurydice (2011) “La enseñanza de las matemáticas
en Europa: retos comunes y políticas nacionales”, revela cuáles son los
elementos cruciales de las políticas y prácticas que caracterizan la
enseñanza de las matemáticas en los sistemas educativos europeos,
centrándose en las reformas de los currículos de matemáticas, los
métodos de enseñanza y evaluación, y la formación del profesorado y
sobre todo a su rol pedagógico. De ahí parte el problema de la presente
investigación ¿En qué medida la matemática es fundamental en una
amplia gama de disciplina?
El alto grado de desarrollo que experimenta esta sociedad globalizada,
obliga que los estudiantes tengan una mejor comprensión de la asignatura
Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad
de Ciencias Económicas, ya que por el mismo contenido, de esta materia,
se puede tornar un poco incomprensible la recepción de la materia, razón
por la cual deben realizar una reestructuración del programa de estudio
para mejorar la formación de sus alumnos.
2
Para la realización de la investigación se tomó en cuenta las estadísticas
de las tesis realizadas acerca de la materia de Matemáticas I del primer
nivel, de la carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas
de la Universidad de Guayaquil, donde se refleja la poca importancia que
se le está dando al proceso metodológico.
La importancia de este análisis, es que se elaboró una propuesta de
diseño de una Guía de Estrategias Alternativas, como una opción para
mejorar la calidad de metodología de los docentes que dictan la
asignatura Matemáticas I del primer nivel de la carrera de Economía de la
Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil.
La Matemática siempre ha sido vistas como un obstáculo para la mayoría
de los estudiantes por su rigurosidad y análisis complejo, además de la
estigmatización de los padres de familia, que ven a la misma como un
sufrimiento para sus hijos y por su propia experiencia en algunos casos
negativa.
Jean Piaget propuso a través de su teoría una serie de consideraciones
vistas desde una perspectiva psicogenética, que permiten a los docentes
adecuar la planificación escolar atendiendo a las necesidades de los
niños, y en particular a sus procesos y ritmo de desarrollo.
La importancia de este análisis, es que se elaboró una Guía de
Estrategias Alternativas que se enfoca en estudiar la Metodología
Educación Matemática Realista (EMR) como una opción para mejorar la
calidad de metodología de los docentes que dictan la asignatura
Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad
de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil.
3
La Educación Matemática Realista reconoce como fundador al Dr. Hans
Freudenthal (1905 – 1990). Matemático de origen alemán, doctorado en la
Universidad de Berlín, pero desarrolló su carrera académica en Holanda.
Esta propuesta nace como reacción al movimiento de la matemática
moderna de la década de los 70, y al enfoque mecanicista de la
enseñanza de la matemática, que se usaba en ese entonces en el
sistema educativo holandés.
Freudenthal fue un pionero para lograr el cambio en la enseñanza
tradicional de las matemáticas y fundó un Instituto para el desarrollo de la
Educación matemática en 1970 en la Universidad de Utrech, hoy llamado
Instituto Freudenthal, que constituye las bases sobre las que hoy trabaja
la corriente conocida como Educación Matemática Realista (EMR).
La didáctica realista descansa sobre seis principios esenciales:
Principio de Actividad
Principio de Realidad
Principio de Niveles
Principio de Reinvención guiada
Principio de Interacción
Principio de Interconexión
La Metodología EMR ha influido mucho para la reforma en la enseñanza
de la matemática en varios países tales como: Inglaterra, Alemania,
Dinamarca, España, Portugal, EEUU, Japón y Puerto Rico (De Lange,
1996).
Podemos anotar también que en los Países Bajos hay resultados
Internacionales positivos que se pueden usar como indicadores del éxito
de la Metodología EMR en la reforma de la Educación matemática. Los
4
resultados del Tercer Estudio Internacional de Matemática y Ciencia (por
sus siglas en inglés TIMSS) demuestran que los estudiantes en los Países
Bajos obtuvieron altos logros en la Educación de las Matemáticas.
Internacionalmente la Metodología EMR es reconocida como un muy
efectivo enfoque para enseñar Matemáticas (TIMSS 2003) y resolver
problemas Matemáticos (Programa Internacional de Evaluación de
Estudiantes, PISA, 2001).
El presente trabajo consta de seis capítulos, los cuales se detallan
brevemente a continuación:
CAPITULO I El PROBLEMA se enmarca en el diagnóstico de la escasez
de estrategias por parte de los docentes de la asignatura Matemáticas I
del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias
Económicas de la Universidad de Guayaquil.
CAPITULO II MARCO TEÓRICO, corresponde la fundamentación teórica
de los variables objetos de estudio, tomando en consideración otros
trabajos realizados sobre las variables de estudio.
CAPITULO III METODOLOGÍA, se realizó por medio de entrevistas
estructuradas a las autoridades administrativas, de encuestas a los
docentes y estudiantes en función de las necesidades de capacitación, se
usará un método descriptivo, participativo, se toma en cuenta la
participación de los estudiantes, docentes y autoridades administrativas
de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad de Guayaquil.
CAPITULO IV PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN,
se presentan los datos relevantes a las encuestas y entrevistas realizadas
a los docentes, estudiantes y autoridades administrativas, de la asignatura
Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad
de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil.
5
CAPITULO V CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES, se
demuestran una serie de conclusiones y las recomendaciones referente a
los datos de la investigación
CAPITULO VI- DISEÑO DE LA PROPUESTA, Se diseña una propuesta
de una Guía Alternativa de la asignatura Matemáticas I del primer nivel de
la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad de Guayaquil con el objetivo de mejorar la metodología de los
docentes que imparten la asignatura de Matemáticas I.
Se citara la bibliografía respectiva.
Se anexara la información que se estime conveniente como soporte de
esta investigación.
6
CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Ubicación del problema en un contexto
En nuestra sociedad ecuatoriana son muy notorias las deficiencias que
muestran nuestros estudiantes a lo largo de su formación académica
especialmente en la asignatura Matemáticas I del primer nivel de la
Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad de Guayaquil, lo cual se ve reflejado notoriamente en su
razonamiento lógico y repercute en su rendimiento académico. Las
causas del fracaso de los estudiantes son muy diversas pero uno de los
principales es deficientes hábitos de estudio, falta de comunicación con el
docente, desactualización de los docentes en metodología, técnicas y
procesos didácticos en el proceso de enseñanza - aprendizaje y demás.
En la Universidad de Guayaquil, en la Facultad de Ciencias Económicas
los estudiantes del Primer Nivel de la carrera de Economía presenta
problemas en el razonamiento lógico, en el proceso de la enseñanza
aprendizaje al momento de analizar los temas tratados en la asignatura
de Matemáticas I, lo cual este trabajo trata de resolver, adicionalmente se
debe de tener en consideración lo que se dice en la Ley Orgánica de
Educación Superior (LOES). En el proceso de enseñanza - aprendizaje
actual, generalmente los estudiantes están jugando un papel muy pasivo
en el que se limitan a recibir información sin procesarla, analizarla, ni
aplicarla en contexto.
Dicho problema, se ha evidenciado particularmente en el país, por los
resultados obtenidos en las Pruebas Saber, realizadas por el Ministerio de
Educación Nacional y a la acreditación que fueron sometidas las
Universidades a Nivel Nacional donde se ha encontrado falencias en la
educación y en otros aspectos internos de cada Centro de Estudio.
7
Mendoza Beth, (1995), menciona:
“Indica que existen otras causas que afectan la enseñanza aprendizaje de las matemáticas se debe a que existe dificultad por parte de los docentes en impulsar el desarrollo de habilidades en los estudiantes” (pág. 34).
El problema fundamental se suscribe al hecho que existe un bajo nivel de
conocimiento en los estudiantes de la asignatura de Matemáticas I del
primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias
Económicas de la Universidad de Guayaquil, a pesar de contar con
personal docente calificado y que aplican técnicas metodológicas que
debían permitir un buen aprendizaje. Sin embargo los educandos no
reflejan en su record académico y en su conocimiento todo lo que el
docente ha impartido durante sus clases, dando a conocer las falencias
que existe en esta asignatura.
La necesidad de elaborar una propuesta de guía de Estrategias
Alternativas para el proceso metodológico, la cual consistió en Educación
Matemática Realista (EMR), que contengan las necesidades actuales,
permitirá un mejor desarrollo de los estudiantes de la asignatura de
Matemáticas I y se obtendrá un beneficio significativo en los estudiantes
de la asignatura Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía
de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil.
El nivel matemático con el que llegan los bachilleres a la Universidad
ecuatoriana, es bajo y en un gran porcentaje no han desarrollado aún la
abstracción matemática necesaria para aplicar el conocimiento teórico
matemático en la solución de problemas de la vida cotidiana.
Situación conflicto que se debe señalar
8
El bajo nivel de preparación matemática de los bachilleres ecuatorianos
que llegan a la Universidad, es menor para el nivel que la Universidad
espera de un bachiller ecuatoriano, tanto en el nivel de conocimientos
como en la abstracción necesaria para aplicarlos. Producto de esto la
reforma educativa quiere mejorar este inconveniente con los exámenes de
ingreso y los cursos de nivelación.
La propuesta de este trabajo surge en respuesta a la necesidad de
conocer la realidad de los estudiantes de la asignatura de Matemáticas I,
del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias
Económicas de la Universidad de Guayaquil, brindar sugerencias que
puedan de manera práctica y oportuna reflexionar sobre las ventajas que
representa la propuesta de una guía de Estrategias alternativas del
proceso metodológico, y ser el nexo entre la realidad de los actuales
momentos y las proyecciones a futuro de los estudiantes de la asignatura
de Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía de la
Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil, que es
orientada a mejorar su formación, como herramientas fundamentales en el
desarrollo del quehacer estudiantil.
El problema de la asignatura de Matemáticas I del primer nivel y la
metodología con que se imparte en la carrera de Economía de la Facultad
de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil, poseen una
baja competencia ante las especialidades de otras universidades como
las Politécnicas, debido al bajo pensum que posee la carrera de
Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de
Guayaquil, con ello se despliega una serie de problemas para los
estudiantes a lo largo de su carrera estudiantil.
En nuestro País, el organismo encargado de evaluar el desempeño de los
Docentes, estudiantes y el Currículo Nacional es el Sistema Nacional de
9
Evaluación y Rendición Social de Cuentas, a cargo de la Subdirección de
Planificación, a través de la División de Evaluación, es la instancia del
Ministerio de Educación. Para efectuar la medición de la Calidad de la
Educación en los niveles Primario y Secundario, el Ministerio de
Educación usa las pruebas SER (Sistema de Evaluación y Rendición de la
Educación).
El Sistema Nacional de Evaluación y Rendición Social de Cuentas incluye
cuatro componentes del sistema educativo ecuatoriano: la gestión del
Ministerio y sus dependencias, el desempeño de los docentes, el
desempeño de los estudiantes y el currículo nacional. Sus objetivos
fundamentales son el monitoreo de la calidad de la educación que brinda
el sistema educativo ecuatoriano y la definición de políticas que permitan
mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje, ya que este sistema
tiene como centro de atención la formación del nuevo ciudadano
ecuatoriano.
Esta carencia de preparación en matemáticas de los bachilleres provoca
una situación de bajo rendimiento académico que se da desde el pre
universitario de la carrera de Economía de la Facultad de Ciencias
Económicas de la Universidad de Guayaquil, donde los estudiantes tienen
dificultad para comprender los nuevos conocimientos y más aún para
aplicarlos a la solución de problemas.
Los docentes de Matemáticas, parece ser que no logran superar este
cuadro de bajo rendimiento académico de los estudiantes y el problema
no está solo en el nivel matemático con que ingresan los bachilleres a la
Universidad sino que no se logra el objetivo de los preuniversitarios, de
nivelar el conocimiento matemático de los estudiantes.
10
Mediante la aplicación de la propuesta de la elaboración de una guía de
Estrategias Alternativas, que beneficiará el aprendizaje del estudiante y al
mismo tiempo a la Institución estará actuando de conformidad a los
estándares actuales que la Educación Superior exige, la necesidad de
desarrollar sistemas de enseñanza que estén en concordancia para que
los docentes puedan acompañar su proceso pedagógico y en
consecuencia brinden un servicio educativo de calidad y con calidez para
el bienestar de la comunidad educativa.
Causas del problema, consecuencias
La Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad de Guayaquil. Tiene como misión formar profesionales
altamente preparados, con valores éticos y humanistas, reflexión crítica y
responsabilidad social y se pudo observar lo siguiente
CAUSAS Y CONSECUENCIAS
Cuadro No. 1. Causas y consecuencias.
CAUSAS CONSECUENCIAS
El bajo nivel de conocimientos matemáticos con que ingresan los bachilleres a la Universidad.
Bajo rendimiento académico por la falta de bases para seguir una carrera.
Los bachilleres carecen de la abstracción matemática para aplicar los conocimientos matemáticos que poseen.
Los estudiantes de Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil, no logran aplicar adecuadamente sus conocimientos matemáticos a la solución de los problemas de su carrera.
Los docentes de Matemáticas I del primer nivel, de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil, aplican una metodología excesivamente procedimental.
Los estudiantes de Matemáticas I del primer nivel, de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil aprenden a aplicar algoritmos matemáticos pero no logran aplicarlos a la solución de problemas.
11
Los docentes de Matemáticas I del primer nivel, de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil, no están capacitados en nuevas didácticas de las Matemáticas para modificar esta situación
El aprendizaje de Matemáticas I del primer nivel, de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil es deficiente.
Los estudiantes de Matemáticas I del primer nivel, de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil desarrollan un conocimiento matemático muy mecánico, orientado al algoritmo.
Los estudiantes de Matemáticas I del primer nivel, de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil no logran aplicar los conocimientos procedimentales a la resolución de problemas.
En el proceso de enseñanza-aprendizaje de Matemáticas I del primer nivel, de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil, no se usan herramientas de las nuevas tecnologías de la información que motiven a los estudiantes.
El aprendizaje de Matemáticas I del primer nivel, de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil es percibido por los estudiantes como difícil de comprender, tedioso y no se sienten motivados al aprendizaje de la materia.
Fuente: Datos de la investigación. Elaborado por: Lilia Marjorie Sánchez Elao.
La evaluación debe realizarse siempre en beneficio de los evaluados,
siempre basada en los principios de ética, y la utilidad que se le dé a ésta
debe servir también a la actividad profesional.
Delimitación del problema.
A continuación se sitúan los datos representativos de la delimitación del
problema;
12
Cuadro No. 2. Delimitación del problema.
CAMPO Educación Superior
ÁREA Rendimiento Académico
ASPECTO Metodología Pedagógica
TEMA “Diagnóstico del proceso de enseñanza
aprendizaje de la asignatura Matemáticas I
de los estudiantes del primer nivel de la
Carrera de Economía de la Facultad de
Ciencias Económicas de la Universidad de
Guayaquil en el año 2014. Diseño de una
Guía de Estrategias Alternativas” Fuente: Datos de la investigación.
Elaborado por: Lilia Marjorie Sánchez Elao.
DELIMITACIÓN GEO-TEMPORO-ESPACIAL
Cuadro No. 3. Delimitación geo-temporo-espacial.
Fuente: Datos de la investigación. Elaborado por: Lilia Marjorie Sánchez Elao.
DELIMITACIÓN GEO-TEMPORO-ESPACIAL
GEOGRÁFICA: La Carrera de Economía de la
Facultad de Ciencias Económicas
de la Universidad de Guayaquil, se
encuentra ubicada en el Cantón de
Guayaquil, Parroquia Tarqui.
DE TIEMPO: 2014
DE ESPACIO: Año lectivo 2013-2014.
13
GRÁFICOS DE APROXIMACIÓN
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, UNIVERSIDAD
DE GUAYAQUIL
Gráfico No. 1. Facultad de Ciencias Económicas, Universidad de
Guayaquil
Fuente: Datos de la investigación. Elaborado por: Lilia Marjorie Sánchez Elao.
14
Gráfico No. 2. Sector de la ciudad donde se encuentra ubicada la
Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil
Fuente: Google Map. Elaborado por: Lilia Marjorie Sánchez Elao.
15
Formulación del problema
El problema es el bajo nivel de conocimientos matemáticos de los
estudiantes que llegan del nivel secundario a la asignatura de
Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad
de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil y cómo influirá la
propuesta de Diseño de una Guía de Estrategias Alternativas en el nivel
académico.
Evaluación del problema
Los aspectos generales de la evaluación son:
Delimitado: El presente trabajo de Investigación se aplica a los actuales
estudiantes de la asignatura de Matemáticas I del primer nivel de la
Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad de Guayaquil.
Claro: El proyecto está desarrollado de manera que a los lectores se le
facilite la comprensión del teman analizado, con una redacción pertinente
en sus ideas, pensamientos y propuestas.
Contextual: Siendo este un proyecto en la que no sólo se beneficiará a
los estudiantes de la asignatura de Matemáticas I del primer nivel de la
Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad de Guayaquil sino que será un aporte a la comunidad
educativa y su entorno.
Factible: Se considera la ejecución de este proyecto viable, ya que se
podrá llevar a cabo en un tiempo y con recursos determinados,
16
Variable: Al determinar cada una de las variables del problema
presentado se puede buscar estrategias de solución en bienestar de toda
la Comunidad Educativa en este mundo globalizado.
Concreto: Redactado de forma, clara, precisa y concisa. Es decir la
investigación solo trata temas relacionados con la problemática de la
asignatura de Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía
de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil, la
propuesta de guía de Estrategias Alternativas, con su sustentación teórica
debida.
Identifica los productos esperados: El diseño de esta propuesta de
guía de Estrategias Alternativas permitirá una educación de las
Matemáticas Superiores de Calidad, que logre en los estudiantes de la
asignatura Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía de la
Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil, una
verdadera abstracción y un aprendizaje sólido que les permita aplicar sus
conocimientos matemáticos a la solución de problemas profesionales
cotidianos del mundo real y solucionar las falencias de quienes se forman
en esta institución y les ayude en desarrollar aún más el razonamiento
lógico.
Claridad de las variables. Están claras y plenamente identificadas.
Objetivos de la investigación
Generales.
Elaborar el diagnóstico del proceso de enseñanza aprendizaje de
la asignatura de Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de
Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad de Guayaquil en los estudiantes.
Desarrollar una Guía de Estrategias Alternativas del proceso de
enseñanza aprendizaje para la enseñanza de Matemáticas I del
17
primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias
Económicas de la Universidad de Guayaquil, que mejore el nivel
académico.
Específicos.
Establecer las causas que inciden u ocasionan un bajo nivel de
conocimiento de la asignatura de Matemáticas I del primer nivel de
la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de
la Universidad de Guayaquil.
Diagnosticar el nivel académico que actualmente poseen los
estudiantes de la asignatura de Matemáticas I del primer nivel de la
Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad de Guayaquil.
Aportar con la Guía de Estrategias Alternativas del proceso de
enseñanza aprendizaje para el desarrollo del aprendizaje de los
estudiantes de la asignatura de Matemáticas I del primer nivel de la
Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad de Guayaquil, a través de la resolución de los
ejercicios de la Guía.
Justificación e importancia
Las Matemáticas constituyen la herramienta más importante para el
desarrollo de las Ciencias pues permiten establecer los modelos
matemáticos en que se basan los estudios de las demás ramas de las
ciencias.
El conocimiento científico se logra al desarrollar modelos matemáticos
sobre los procesos naturales que ocurren en el mundo.
El presente trabajo investigativo se justifica en el hecho de que un alto
porcentaje de los estudiantes de la asignatura de Matemáticas I del primer
18
nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas
de la Universidad de Guayaquil, necesitan desarrollar la abstracción lógica
de las cosas que permita aplicar los conocimientos matemáticos a la
solución de problemas científicos, para lograr culminar sus estudios del
tercer nivel, motiva a que se realice un estudio sobre este tipo de
problemas.
Es muy importante capacitar a los docentes de la asignatura de
Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad
de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil, en metodologías
de didáctica de las Matemáticas eficientes y que provoquen a mediano
plazo un avance importante en el nivel científico del país.
La importancia de la investigación está especificada por su trascendencia
en la educación superior puesto que tiene como objeto las mejoras del
razonamiento y entendimiento de la asignatura de Matemáticas I del
primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias
Económicas de la Universidad de Guayaquil, además la utilidad práctica
del trabajo de investigación se da por medio del procedimiento empleado
para la mejora que va en beneficio de los estudiantes, docentes y la
sociedad en general.
Es menester que los docentes tengan una visión muy amplia y
emprendedora; que estén solícitos y predispuestos a realizar los cambios
necesarios y extender su visión al mundo que los rodea, y a las altas
demandas de la sociedad actual.
Esto puede llegar a aplicarse en las demás materias de la Carrera de
Economía de toda la Facultad de Ciencias Económicas y así lograr un
repunte en el rendimiento académico de los alumnos y en beneficio de la
sociedad.
Utilidad práctica de la investigación
19
La sociedad de hoy requiere de profesionales eficaces y eficientes,
proactivos que busquen innovarse y capacitarse día a día y que a su vez
valoren y hagan valorar su contexto, por ello, es necesaria la evaluación
diagnóstica de la metodología a aplicarse en la asignatura de
Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad
de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil, que permitirá
conocer la realidad de los estudiantes de esta institución para luego
implementar los cambios que fuesen necesarios.
Por otro lado, la investigación permitirá desarrollar una propuesta guía
alternativa metodológica adaptada a las necesidades reales, que permitirá
potenciar las capacidades, aptitudes y conocimientos que poseen en
beneficio propio y de la comunidad.
¿Quiénes serán los beneficiarios?
Los primeros y grandes beneficiarios serán los estudiantes de la
asignatura de Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía
de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil y
futuros profesionales, puesto que con la propuesta de guía de Estrategias
Alternativas, podrán conocer y aplicar nuevas estrategias en beneficio
mutuo, dándole creatividad e innovación.
La familia, centro de la sociedad, será otra grande beneficiaria, puesto
que verá el interés del futuro profesional por aprender cada día más, y ver
como desarrollan sus capacidades.
En conclusión, toda la comunidad educativa se verá beneficiada, debido a
los cambios que presentará la asignatura de Matemáticas I del primer
nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas
de la Universidad de Guayaquil y el cambio en el rendimiento académico,
convirtiéndose así en ejemplo a seguir.
20
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
Antecedentes del estudio.
Vamos a analizar todos los elementos de importancia en una propuesta
de Diseño de una Guía de Estrategias Alternativas del proceso de
enseñanza aprendizaje para poder mostrar las ventajas y beneficios para
los estudiantes.
El rendimiento académico de los estudiantes es un indicador clave para
las instituciones educativas de cualquier nivel y en este caso de nivel
superior porque ofrece información respecto del éxito académico y,
además, permite conocer el impacto que tiene introducir estrategias
innovadoras para el mejoramiento de la enseñanza aprendizaje.
Una vez revisado los archivos y fuentes de información de la Carrera de
Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de
Guayaquil, no se encontraron trabajos de investigación similares al
presente proyecto de tema: “Diagnóstico del proceso de enseñanza
aprendizaje de la asignatura Matemáticas I de los estudiantes del
primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias
Económicas de la Universidad de Guayaquil en el año 2014. Diseño
de una Guía de Estrategias Alternativas”.
Independientemente de la disciplina y la visión teórica que se asuma, es
claro hoy que los problemas de rendimiento académico son multicausales
y que, si bien es cierto son producto de características propias de los
estudiantes y condiciones tales como las desigualdades socioeconómicas
y las desventajas culturales con las que ingresan a las Instituciones, hoy
más que nunca es importante proponer un enfoque que promueva el
21
desarrollo de habilidades para pensar, organizar y estructurar información
y transformarla en productos nuevos.
Especialmente en los últimos años se ha venido incidiendo en la
responsabilidad que la universidad tiene con sus estudiantes para que,
una vez finalizados sus estudios, puedan acceder a un trabajo acorde a
sus expectativas y preparación universitaria. Al mismo tiempo, se ha
venido insistiendo en la responsabilidad de las universidades con las
empresas e instituciones que demandan la mano de obra calificada para
garantizar su futuro.
Dado los antecedentes de viabilidad en cuanto a la elaboración de la
propuesta de diseño de una Guía de Estrategias Alternativas se
recomienda la aplicación de este para mejoramiento académico
22
Fundamentación teórica.
La educación se define como un proceso de socialización por medio del
cual las sociedades transmiten formalmente a sus nuevos miembros, a
través de instituciones docentes, una serie de conocimientos, valores,
lineamientos, procedimientos y directrices como normas e instrumentos
de desempeño en los diferentes ámbitos de la vida del ser humano. Por lo
tanto la educación comprende patrones de comportamiento, previamente
establecidos por grupos de mayor experiencia y que están supuestos a
ser asimilados y puestos en práctica por los estudiantes de generación en
generación.
La palabra Pedagogía está formada por las voces griegas Paidos: Niño y
Ago: llevar, conducir, guiar. La Pedagogía es el conjunto de saberes que
como disciplina, organiza el proceso educativo de las personas, en los
aspectos psicológico, físico e intelectual considerando los aspectos
culturales de la sociedad en general. Mientras que la Pedagogía es la
ciencia que estudia la educación, la Didáctica es el conjunto de técnicas
que facilitan el aprendizaje.
Alguien puede ser Pedagogo pero no tener didáctica cuando no llega a su
auditorio ni llena las expectativas, es decir que la didáctica evidencia
determinadas competencias demostrando además de los saberes, los
haceres también.
La Pedagogía puede definirse como el arte y la ciencia de enseñar, el arte
de transmitir experiencias, conocimientos, valores, con los recursos que
tenemos a nuestro alcance, como son: la experiencia, los materiales, la
misma naturaleza, los laboratorios, los avances tecnológicos, la escuela,
el arte, el lenguaje hablado, escrito, la corporalidad, los símbolos y
aspectos implícitos en la Proxémica.
23
Pero ¿Qué es la Proxémica? Se conoce por este nombre a una de las
disciplinas que estudian la comunicación no verbal; la proxémica, creada
en 1968 por el antropólogo estadounidense Edward Hall, examina la
manera en que las personas ocupamos el espacio y la distancia que
guardamos entre nosotros al comunicarnos verbalmente. Ésta puede
variar según nuestro interlocutor, sea una audiencia, un conocido, un
amigo o una persona especialmente querida que, como cabe suponer, es
la más cercana. El grado de comodidad durante la conversación también
es determinante: si nos sentimos violentos, tenderemos a retroceder.
Es así, que encontramos dentro de las llamadas Ciencias Agógicas a:
La Paidagogía, estudia la educación de niños en su etapa de
preescolar de 3 hasta 6 años de edad.
La Pedagogía estudia la educación del niño en su etapa de
Educación Básica.
La Hebegogía estudia la educación del adolescente en su etapa de
Educación Media y Diversificada.
La Andragogía estudia la educación de las personas adultas hasta
la madurez.
La Gerontogogía estudia la educación de adultos en su tercera
edad.
El rol del Participante adulto, en el proceso de aprendizaje, es diferente y
se proyecta con un mayor alcance que el de ser un receptor pasivo,
tomador de apuntes, conformista, resignado memorista o simple repetidor
de las enseñanzas impartidas por un Instructor, Docente o Facilitador. La
Participación implica el análisis crítico de las situaciones planteadas, a
través del aporte de soluciones efectivas. La Andragogía como un
proceso continuo de excelencia, conlleva la misión final, de proveer un
mejor nivel de vida personal y laboral del discente.
24
Estrategia metodológica.
En los actuales momentos se reconoce la importancia y necesidad de
revisar las estrategias metodológicas para lograr así que los estudiantes
se sientan altamente motivados y comprometidos con su aprendizaje,
permitiendo así que sean capaces de asumir su responsabilidad con claro
conocimiento de su misión como es el de mejorar su rendimiento
académico durante y al final de sus estudios.
Dada la problemática del bajo rendimiento académico de los estudiantes y
definido este en término del aprendizaje alcanzado por los estudiantes
durante y al final de la instrucción, se estima que en parte el origen de
tales resultados pudiera ser el empleo de estrategias inefectivas.
De acuerdo a la opinión de varios autores esta situación se debe a
diversas causas, como son el empleo de estrategias instruccionales
inadecuadas (Gabaldon 1987), el desconocimiento por parte de los
docentes de conocimientos previos que tienen los estudiantes (Peñalosa
1986) y un conjunto de factores como lo son lo relacionado con el
currículo, el docente el estudiante, las tareas académicas requeridas la
fundamentación legal, el contexto socio cultural y las estrategias tanto
instruccionales como de aprendizaje (Solórzano 1991).
La complejidad de esta problemática lleva a la necesidad de plantear
alternativas que contribuyan a mejorar los procesos de la enseñanza-
aprendizaje, en tal sentido se diseñaran herramientas orientadas hacia el
logro de alternativas que permitan mejorar el proceso educativo.
Tomando en cuenta que la Matemática constituye una de las ciencias de
gran relevancia en el proceso educativo debido a la interrelación que
excite entre ella y las demás disciplinas, por su ayuda al pensamiento
25
lógico y sistemático, se considera conveniente la revisión del rendimiento
académico para así estudiar y analizar las diferentes estrategias de las
cuales se valen los docentes para hacer más efectivo el aprendizaje.
El uso de estrategias adecuadas que permitan un aprendizaje más
efectivo deriva de la concepción cognoscitivista del aprendizaje, en la que
el sujeto construye ordena y utiliza los conceptos que adquiere en el
proceso de enseñanza. En este estudio se planta la posibilidad de que los
estudiantes alcanza un aprendizaje más efectivo diseñando estrategias
metodológicas innovadora que permitan mejorar el resultado del
rendimiento de la asignatura en estudio y por ende mejorar la calidad de
la educación lo que incidirán directamente no solo para el ingreso de los
estudiantes a la educación superior, sino como agente productivo para el
futuro del país el cual exige cambio significativo en todas la índoles.
Etapas de la estrategia metodológica.
Desde el punto de vista lógico - metodológico es posible delimitar las
etapas por las que atraviesa la estrategia.
1. Diagnóstico integral y caracterización del problema.
2. Planificación.
3. Ejecución.
4. Control.
Primera etapa: Diagnóstico integral y caracterización del problema. La
importancia de esta etapa radica en que si no hay un diagnóstico certero,
o si no se concretan con precisión y rigor analítico los problemas, se
compromete la calidad y efectividad del resto de las etapas, esta etapa
nos permite determinar:
¿Qué diagnóstico? Su respuesta condiciona la determinación de
qué conocimientos, hábitos, habilidades y cualidades deben
explorarse.
26
¿Cuándo diagnóstico?, presupone en qué momento debo hacerlo,
inicial, parcial o final, en dependencia de los resultados obtenidos.
¿Cómo diagnóstico?, representa la parte operativa, es decir, el
instrumento que revela lo que se quiere saber. Está muy vinculado
a las anteriores y a la vez es una consecuencia de ellas.
¿Para qué diagnóstico?, permite considerar al diagnóstico como un
medio y no como un fin, es decir, el reconocimiento de los
resultados obliga a la estrategia metodológica a ser rigurosa,
consecuente, flexible y objetiva.
Esta etapa permite delimitar cuáles son las deficiencias desde el punto de
vista metodológico que constituyen barreras.
Segunda etapa: Planificación. Se caracteriza por la definición de los
objetivos que se aspiran a lograr con la realización de la estrategia
metodológica, sobre la base de los problemas diagnosticados, que
permitan el establecimiento de relaciones de trabajo, la cual trata de
explicar y solucionar los problemas a partir de la relación causa efecto.
De la claridad y exactitud de esta planificación estratégica, dependerá la
acertada ejecución, así como la comunicación a los interesados e
implicados para que puedan aportar y enriquecer la estrategia
metodológica con sus criterios y persuadirlos de su necesidad e
importancia.
Tercera etapa: Ejecución. Constituye la implementación de lo planificado,
la puesta en práctica de lo previsto. Como la realidad es más rica que
todo plan, deben jugar un papel importante las acciones metodológicas en
27
dependencia de los resultados de los tipos de ejercicios y problemas para
analizar en el grado y sistemas de clases.
Cuarta etapa: Control. Permite determinar cómo lo ocurrido, coincide o no
con lo concebido, con qué calidad y qué actividades realizará el docente
de acuerdo a su caracterización, por etapa o período.
La estrategia tiene como objetivo general: Proporcionar a las(os) docentes
herramientas metodológicas de trabajo que les permita dirigir la resolución
de ejercicios y problemas algebraicos en la dirección del proceso de
enseñanza - aprendizaje de la Matemática en la Secundaria Básica, a
partir de un sistema de actividades metodológicas.
Pérez Gómez, (1995) menciona:
“El aprendizaje se entenderá como un proceso continuo que se da a lo largo de la vida, que guarda estrecha relación con la manera como un individuo se apropia de la cultura y el conocimiento de una sociedad Este proceso le debe permitir un eficaz empleo de las herramientas intelectuales de orden cognitivo, procedimental y afectivo para ser un aporte a la sociedad, el aprendizaje, según este concepto, no es concebido sólo cómo la adquisición de saberes, sino también como una reelaboración de estos” (pág. 45).
Tratamiento metodológico.
La planificación de la enseñanza es un proceso complejo, que no se
desarrolla linealmente y que exige creatividad del docente.
El tratamiento metodológico es la actividad previa que este debe realizar
como parte de su preparación individual para planificar y ejecutar sus
clases con la calidad requerida teniendo en cuenta el carácter de sistema
que ella tiene en sí misma y que a su vez forma parte de un sistema más
abarcador.
28
Al realizar el tratamiento metodológico, el docente adquiere una visión
general del trabajo que debe desarrollar, además le permite establecer
una mejor relación e integración entre los contenidos de la unidad que va
a ser tratada con las unidades anteriores, posteriores y el resto de las
asignaturas.
Este tratamiento reúne las ideas esenciales a considerar en torno a los
componentes no personales del proceso docente-educativo (objetivos,
contenidos, métodos, medios y evaluación):
En una dimensión temporal, y
Con un enfoque de sistema.
Para mayor profundidad se analizará cada componente por separado,
aunque obviamente la visión del proceso docente educativo como un todo
nos impone el estrecho vínculo entre todos ellos, los componentes
personales y las condiciones bajo las cuales se desarrolla este.
Los cambios que se producen en la actividad mental de los estudiantes no
se manifiestan instantáneamente, son el resultado continuo del trabajo del
educador a través de clases estrechamente vinculadas unas con otras y
con la práctica social.
El tratamiento metodológico lo integran las ideas esenciales que los
docentes tienen respecto a la forma de conducir el proceso de
enseñanza-aprendizaje, teniendo en cuenta las características de sus
estudiantes y las condiciones específicas del territorio y del centro
docente, para de esta forma contribuir a una mayor calidad en las clases
que imparte. De ello se deduce que no es un esquema, ni una receta por
igual para todos los docentes.
29
Cuando un docente se prepara para el desarrollo de sus clases no debe
olvidar que cada clase, por correcto que sea su desarrollo, no garantiza
por sí sola el aprendizaje y la formación de sus estudiantes.
Para que esto se logre es preciso ver a cada clase como parte de
sistemas mayores y sólo cuando la clase articula correctamente con las
anteriores y las posteriores se puede aspirar a contribuir eficazmente al
desarrollo de los educandos.
El tratamiento metodológico del Programa debe hacerse de forma
colectiva, procurando que en él se tomen en cuenta las mejores
experiencias del trabajo. No constituye una exigencia de que los docentes
lo tengan todo por escrito, se trata de que los docentes sean capaces de
apropiarse de una visión general sobre el trabajo que desarrolla en esa
unidad, su relación con el resto de las unidades del curso que trabaja, así
como con asignaturas en niveles precedentes y subsiguientes.
Didáctica de las matemáticas.
La didáctica es la ciencia de la educación que estudia los procesos de
enseñanza-aprendizaje con la finalidad de conseguir la mejor formación
intelectual del educando.
En lo referente a la Didáctica de la Matemáticas, se estudia los procesos
de enseñanza-aprendizaje específicamente de las Matemáticas,
buscando las mejores metodologías para su enseñanza.
En palabras de Hans Freudenthal, el padre de la metodología EMR
FREUDENTHAL (1991) “Didáctica es la organización de los procesos
de enseñanza y aprendizaje relevantes para una determinada
materia.”(pág. 45) Los didactas son organizadores, investigadores de
30
educación, autores de libros de texto, profesores, y también los
estudiantes que organizan su propio aprendizaje individual.
Evolución de la Didáctica de las Matemáticas.
Las Matemáticas Modernas.
El lanzamiento del satélite soviético Sputnik en 1957 determinó una honda
preocupación en Europa Occidental y en especial en los Estados Unidos.
Un país que había logrado el avance científico necesario para ser pionero
en satélites espaciales, debía, con certeza, tener ingenieros y científicos
con profundos conocimientos matemáticos. La pregunta en Estados
Unidos fue: ¿qué sistema educativo es el más aconsejable para equiparar
a los matemáticos soviéticos?
El Congreso de Royamount en Francia, (1959) con los mejores
matemáticos y docentes de Matemáticas diagnosticó que el problema era
que la orientación de la enseñanza de las Matemáticas en la Educación
Media no era la más adecuada para la orientación que habían tomado las
Matemáticas Modernas en las Universidades. Esto creaba una brecha de
conocimientos matemáticos que no permitía que los nuevos estudiantes
Universitarios asimilen de mejor manera las Matemáticas Modernas que
se estudiaban en las Universidades.
Los matemáticos Choquet, Stone y Diudonné, (1959) quienes definieron
la propuesta del Congreso de Royamount, (1959) consideraban como el
problema principal a esta brecha existente entre la escuela secundaria y
la Universidad y propusieron como solución que en la enseñanza
secundaria se dejara de enseñar la geometría euclidiana y en su lugar
enseñar unas Matemáticas basadas en la teoría de conjuntos y
estructuras.
31
Papy, un matemático belga, creó una representación gráfica basada en el
uso de flechas para las relaciones y funciones binarias que la presentó en
la Conferencia Anual de ICM. Esta nueva representación dio un enfoque
nuevo, más didáctico y estimulante de temas bastantes abstractos de la
Teoría de las relaciones y funciones. Los libros que escribió Papy sobre
las Matemáticas Modernas con esta representación de relaciones y
funciones se usaron en muchos países. Sin embargo, si bien a nivel de
matemáticos apreciaban estas obras, los estudiantes las consideraban
difíciles de entender y sumamente abstractas, sin un contexto de
aplicación.
Freudenthal fue uno de los matemáticos que criticó estas obras, decía que
“cayó en el conjunto a toda costa.” La realidad es que estos cambios no
buscaban acabar con las dificultades en la educación matemática sino
que su énfasis estaba en reducir la brecha entre la escuela secundaria y
la Universidad.
A fines de la década de los años cincuenta, se da un cambio importante
en los currículos usados para la enseñanza de las matemáticas conocida,
cambio que fue denominado “la nueva matemática” o “Matemáticas
Modernas”.
Los principios filosóficos de las Matemáticas Modernas parten del
seminario de Royamount, en 1959.
En este seminario, el prestigioso matemático francés Jean Diudonné
lanzó el grito de "Abajo Euclides". Diudonné propuso una enseñanza
basada en teoremas básicos que refuercen el carácter deductivo de las
Matemáticas, en lugar de la enseñanza axiomática de la geometría que
estaba en uso en aquellos tiempos.
32
La idea era coherente: se proponía unificar los contenidos por medio de la
teoría de conjuntos, las estructuras algebraicas y los conceptos de
relación y función de las Matemáticas Superiores.
Retorno a lo Básico.
A finales de la década de los sesenta e inicios de los setenta, se llegó a la
conclusión de que la didáctica de las Matemáticas Modernas, no era la
solución para los problemas planteados en Matemáticas.
Luego del fracaso del movimiento didáctico conocido como “Matemáticas
Modernas”, que no logró el aprendizaje de los conceptos ni las estructuras
matemáticas superiores, si inician nuevos movimientos didácticos
renovadores, como: “retorno a lo básico”, la “enseñanza matemática
realista” y la “matemática como actividad humana”.
El retorno a lo básico (Back to Basic), trajo consigo para las Matemáticas
regresar a la práctica de los algoritmos y procedimientos básicos de
cálculo. Después de un cierto tiempo, quedo claro, que tal retorno a lo
básico no era la solución más conveniente para la enseñanza de las
matemáticas.
Los estudiantes, en el mejor de los casos, aprendían de memoria los
procedimientos sin comprenderlos. A finales de los setenta empezó a
cuestionarse el eslogan "retorno a lo básico". ¿Qué es lo básico? Ya que
no parecía posible enseñar matemáticas modernas, ¿habría que enseñar
matemáticas básicas? Esta última pregunta nos lleva a otra de forma
natural, ¿qué son matemáticas básicas? ¿La geometría elemental?, ¿la
aritmética?
33
Había demasiadas opiniones sobre qué es "lo básico". Esta pregunta
impregnó el III Congreso Internacional de Educación Matemática (ICME),
celebrado en Berkeley en el verano de 1980.
¿Podría ser la resolución de problemas el foco de atención y respuesta a
esa pregunta? Casi como una bienvenida a todos los profesores que
asisten al ICME el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM)
edita su famosa Agenda in Action para toda la década de los ochenta.
Así, el enfoque de resolución de problemas, “the problem solving
approach”, se pretende que sea algo más que otro eslogan y se convierta
en toda una tarea a desarrollar, a interpretar y a llevar a cabo.
Hans Freudenthal consideraba que su centro de interés eran los
problemas de la educación matemática como una actividad social y no
como un campo de investigación educativa.
En el Congreso Freudenthal define claramente lo que es un problema, el
cual debe ser formulado en forma precisa, didáctica y dentro de un
contexto realista.
Hans Freudenthal, en este Congreso, hace una llamada a la conciencia
de todos los profesores e investigadores para que los problemas
desarrollados por ellos se registren y se transmitan a las comunidades de
docentes de Matemáticas, de tal forma que unos puedan aprender de los
otros y se gestione de forma efectiva el conocimiento en educación
matemática.
En este Congreso Freudenthal hace una crítica contundente al enfoque
de la enseñanza procedimental.
34
George Pólya fue uno de los primeros matemáticos que definió las
características de un problema de estudio en la metodología EMR, en un
libro titulado “Mathematical Discovery“(Pólya, 1961).
Un problema, en la Didáctica EMR debe satisfacer tres requisitos:
El problema debe ser aceptado por los estudiantes, es decir debe
despertar su interés en resolver el problema, con motivaciones
tanto externas como internas.
La solución del problema no debe ser obvia, incluso los intentos
iniciales por resolver el problema no dan frutos y las técnicas
habituales de abordar el problema no funcionan.
Los estudiantes se dan cuenta que necesitan idear nuevos
métodos para atacar el problema.
Se debe indicar que existe mucha diferencia entre lo que es un
simple ejercicio y lo que es un auténtico problema para la Didáctica
EMR.
Metodología EMR del Instituto Freudenthal.
La Universidad de Utrech Holanda, fundó en 1970 el Instituto IOWO:
Instituto para el Desarrollo de la Educación Matemática para investigar
sobre la Didáctica de las Matemáticas. Luego de la muerte de Hans
Freudenthal, su director, el Instituto pasó a llamarse Instituto Freudenthal.
En este Instituto nació la didáctica EMR: Educación Matemática Realista.
Uno de los conceptos básicos de la didáctica EMR es la Matematización,
la cual debe ser la principal actividad de los estudiantes.
35
Matematizar es construir un modelo matemático de un problema del
mundo real. Esto lleva el problema del mundo concreto al mundo
abstracto matemático.
Al organizar un problema real e identificar los elementos matemáticos,
descubriendo las semejanzas y las relaciones con otros problemas ya
estudiados, los estudiantes hacen uso de lo que se denomina
“matematización horizontal”.
Más adelante se usa la “matematización vertical” que consiste en formular
modelos matemáticos para lo cual el docente debe lograr la participación
de la clase completa en las discusiones.
La EMR se apoya en dos pilares fundamentales:
Uso de modelos, mediadores entre lo abstracto y lo concreto, y
La interacción en el aula entre los estudiantes y el docente. Esta
interacción, que debe ser intensa, y permitirá a los docentes
construir sus clases teniendo en cuenta las producciones de los
estudiantes.
Otro concepto importante de la didáctica EMR es que a los estudiantes se
les dé la oportunidad de reinventar las matemáticas bajo la guía del
maestro, en lugar de intentar trasmitirles Matemáticas ya construidas que
resuelven determinada situación.
En otras palabras, se trata de crear oportunidades para que los
estudiantes puedan enfrentarse a problemas similares a la de los
matemáticos; a intentar crear herramientas matemáticas, aunque sean
sencillas.
Freudenthal pensaba (1972) que las Matemáticas es vista con mucha
importancia porque permite resolver varios problemas prácticos. Así
36
mismo sostenía que está fe en las Matemáticas tiene algunas fuentes
como:
1. Existe el encanto de los números.
2. Hay reminiscencias de la instrucción aritmética, por ejemplo para un
cálculo de interés, con la misma fórmula se puede calcular el interés,
el capital, tasa de interés o tiempo.
Matematización Horizontal y Vertical.
Treffer en su tesis (1978) expone que existen dos formas de
matematización, la matematización horizontal y la vertical.
En la Matematización Horizontal, los estudiantes aprenden a comparar las
herramientas matemáticas, las cuales les sirven para organizar y
solucionar un problema dentro del mundo que les rodea, así mismo
aprenden a identificar, esquematizar y visualizar un problema desde
diferentes ángulos, es decir transformar un problema de la vida real en un
problema matemático.
La Matematización Vertical es el proceso de reorganización dentro de un
sistema matemático. Presentar una fórmula, mejorar, combinar modelos,
formular un teorema matemático, son ejemplos de la matematización
vertical. Por estas razones se puede afirmar que en la matematización
vertical, se puede coger un problema matemático y llevarlo a un mayor
nivel de abstracción. Freundenthal (1991) nos explica que la
matematización horizontal, comprende ir del mundo real al mundo de los
símbolos, en cambio la matematización vertical implica moverse estando
dentro del mundo de los símbolos matemáticos.
Freudenthal (1991) precisó que no hay dos mundos diferentes, sino
relacionados, de hecho no se trata de mundos separados.
37
Treffer (1978) tuvo el acierto de haber dejado claro que por su enfoque en
esas dos formas de matematización, la EMR se diferencia de otras formas
de abordar la educación matemática. Según Treffer (1978), un enfoque
empírico se centra sólo en la matematización horizontal, en tanto que uno
estructuralista se limita a la matematización vertical, y en uno mecanicista
ambas formas están ausentes. Como lo destacara Treffer (1978), el tipo
de matematización en el cual se enfoca la educación matemática tiene
consecuencias importantes respecto al papel de los modelos en las
diferentes formas de abordar la educación matemática, y también
respecto a la clase de modelos que se utilizan.
Principio de Reinvención Guiada.
En la didáctica EMR, se necesita trabajar con problemas contextuales,
que den lugar a varias soluciones, lo cual hace que los estudiantes,
comparen y expliquen sus soluciones, provocando en la clase discusiones
sobre la conveniencia de las mismas, buscando en lo posible un
aprendizaje que conlleve un proceso de matematización progresiva.
Este trabajo con problemas similares entre ellos, nos lleva para que se dé,
un proceso de reinvención.
El método de enseñanza llamado Reinvención, es también conocido
como Descubrimiento o Redescubrimiento, pero estos términos no se
utilizan mucho, porque son muy sorprendentes e impresionantes. Algunos
matemáticos justifican este método por la fuerza de motivación que ellos
le atribuyen.
Principio de Interacción.
La interacción entre los estudiantes y entre los estudiantes y los
profesores es un principio fundamental en la didáctica EMR. La discusión,
la intervención, la cooperación y la evaluación son elementos principales
38
en un proceso de aprendizaje constructivo, donde los métodos informales
de los estudiantes se usan para alcanzar los formales. En esta enseñanza
interactiva, se estimula a los estudiantes a explicar, justificar, discrepar y
reflexionar.
En la didáctica EMR, la enseñanza de las matemáticas es una actividad
social, donde a los estudiantes se les permite mostrar sus estrategias o
invenciones a otros. Esta interacción entre ellos permite lograr niveles
altos de comprensión
Principio de interconexión.
La enorme interrelación de los contenidos de las unidades de las
matemáticas, es otro aspecto importante de la didáctica EMR. Esto quiere
decir que las unidades de los contenidos de aprendizaje no pueden ser
estudiadas separadamente, la interconexión entre los contenidos de las
unidades de aprendizaje necesariamente debe ser incluido en los
problemas que se quiere resolver.
Normalmente para entrar a resolver un problema, uno puede necesitar a
parte de las estrategias del algebra o de la trigonometría, otras que
pueden ser la geometría, la lógica, etc. Además el estudiante puede
desarrollar sus propias estrategias, esto hace que mientras unos
estudiantes resuelvan un problema de una manera geométrica, otros lo
hacen de una manera trigonométrica. Nuestro mundo requiere que un
estudiante pueda estar en capacidad de resolver un problema de la vida
real de la manera más creativa posible. Para el creador de la didáctica
EMR, Hans Freundenthal (1991) la interrelación entre los contenidos de
las unidades de las matemáticas debe darse tan pronto como sea posible.
39
La resolución de problemas.
La resolución de problemas es considerada en la actualidad la parte más
importante de la educación matemática. Mediante la resolución de
problemas, los estudiantes experimentan la potencia y utilidad de las
matemáticas en el mundo real.
El párrafo 243 del informe Cockroft (1985) señala en su punto quinto que
la enseñanza de las matemáticas debe considerar la resolución de
problemas, incluyendo la aplicación de las mismas situaciones de la vida
diaria.
La heurística moderna, comenzó cuando Polya hizo la publicación de su
obra Howtosolveit (Cómo solucionarlo), (Polya, 1945), en esta obra el
autor estudia el método que conduce a la solución de problemas, y trata
las operaciones fundamentales que intervienen en este proceso.
Santaló (1985), gran matemático español y además muy interesado en su
didáctica, señala que enseñar matemáticas debe ser equivalente a
enseñar a resolver problemas. Estudiar matemáticas no debe ser otra
cosa que pensar en la solución de problemas.
M. de Guzmán (1984), comenta que lo que sobre todo deberíamos
proporcionar a los estudiantes a través de las matemáticas es la
posibilidad de hacerse con hábitos de pensamiento adecuados para la
resolución de problemas matemáticos y no matemáticos.
A la resolución de problemas se le ha llamado con razón, el corazón de
las matemáticas, pues ahí es donde se puede adquirir el verdadero gusto
que ha traído y atrae a los matemáticos de todas las épocas.
40
Del enfrentamiento con problemas adecuados es de donde pueden
resultar motivaciones, actitudes, hábitos, ideas para el desarrollo de
herramientas, en una palabra, la vida propia de las matemáticas.
En España, el currículo del Área de Matemáticas en primaria y secundaria
concede enorme importancia al tema, dedicándole mucha atención,
especialmente desde los contenidos de procedimientos y actitudes.
Aunque no es sencillo, y quizás parezca superfluo, para entendernos es
importante delimitar, por lo menos en grandes rasgos, qué es lo que se
entiende por problema. Pero como la palabra problema se usa en
contextos diferentes y con matices diversos, se hará un esfuerzo para
aclarar que se quiere decir.
Polya definió lo que se entiende por problema en su libro Mathematical
Discovery (Descubrimiento Matemático), (Polya, 1961). Tener un
problema significa buscar de forma consciente una acción apropiada para
lograr un objetivo claramente concebido pero no alcanzable de forma
inmediata.
Hay que caracterizar los problemas por oposición a los ejercicios (algo
bien conocido por los estudiantes porque constituye el núcleo esencial de
su quehacer matemático).
Los ejercicios se pueden decidir con rapidez si se saben resolver o no; se
trata de aplicar un algoritmo, que pueden conocer o ignorar. Pero, una vez
encontrado, se aplica y el ejercicio está resuelto. Justamente, la
proliferación de ejercicios en clase de matemáticas ha desarrollado y
arraigado en los estudiantes un síndrome generalizado; en cuanto se les
plantea una tarea a realizar, tras un instante de reflexión, contestan: lo sé
41
o no lo sé, según hayan encontrado o no el algoritmo que se puede
aplicar.
En los problemas no es evidente el camino a seguir; incluso puede haber
varios; y desde luego no está codificado y enseñado previamente. Hay
que apelar a conocimientos dispersos, y no siempre de matemáticas; hay
que relacionar saberes procedentes de campos diferentes, hay que poner
a punto relaciones nuevas.
Por tanto, un problema sería una cuestión a la que no es posible contestar
por aplicación directa de ningún resultado conocido con anterioridad, sino
que para resolverlo es preciso poner en juego conocimientos diversos,
matemáticos o no, y buscar relaciones nuevas entre ellos.
Pero además tiene que ser una cuestión que sea interesante, y que
provoque las ganas de resolverla, una tarea a la que se esté dispuesto a
dedicarle tiempo y esfuerzo. Como consecuencia de todo ello, una vez
resuelta nos proporciona una sensación considerable de placer. E incluso,
sin haber acabado el proceso, sin haber logrado la solución, también en el
proceso de búsqueda, en los avances que vamos realizando, se
encontrará una componente placentera.
Aunque los rasgos fundamentales de lo que se entiende por problema
están descritos en los párrafos anteriores, todavía creo conveniente
añadir unos pocos comentarios adicionales sobre los mismos.
Los algoritmos que se suelen explicar en clase, o que aparecen en los
libros de texto, resuelven grupos enteros de problemas. Lo que pasa es
que si no situamos previamente los problemas a los que responden,
estamos dando la respuesta antes de que exista la pregunta. Y en ese
42
contexto no es difícil de adivinar el poco interés con que se recibe la
misma.
Las situaciones existen en la realidad. Los problemas los crea cada uno.
Pasan a ese estatus cuando los asumimos como un reto personal y
decidimos en consecuencia dedicarle tiempo y esfuerzos para resolverlos.
La resolución de un problema añade algo a lo que ya conocíamos; nos
proporciona relaciones nuevas entre lo que ya sabíamos o nos aporta
otros puntos de vista de situaciones ya conocidas. Suponen el aporte de
la chispa de la creatividad, aquella que aparece de cuando en cuando, y
que logra, utilizando la expresión de Koestler (1983), que dos y dos son
cinco.
Se debe resaltar otra vez el enorme compromiso personal en los
problemas, y la importancia que tiene la forma en que se presenten para
que se consideren como tales. Todo ello es de particular interés en la
enseñanza, porque de cómo se plantea la cuestión, el contexto en que se
sitúe y de la tecnología expositiva utilizada, depende, en un porcentaje
muy importante, el que un problema pase a ser considerado como tal por
los estudiantes.
Rasgos que caracterizan a los buenos problemas.
Una vez que se tiene un problema, los hay mejores y peores, voy a
referirme a los rasgos que caracterizan a los buenos problemas. (Grupo
Cero, 1984).
No son cuestiones con trampas ni acertijos. Es importante hacer esta
distinción en la enseñanza porque los estudiantes, cuando se les plantea
problemas, tienden a pensar que si no hay un algoritmo para resolverlos
ni se les ocurre ningún procedimiento, por lo que tienden a pensar que
43
debe haber algún truco o magia. La práctica constante resolviendo
problemas hace que esa percepción usual comience a cambiar.
Representan un desafío a las cualidades deseables de un matemático.
Parece obvio para todas las personas que existen unas cualidades que
distinguen a las personas que resuelven problemas con facilidad, y se
tiende a pensar que coinciden con las cualidades que tienen los
matemáticos.
Una vez resueltos quisiéramos que otras personas también intenten
resolverlos.
Proporcionan al resolverlos un tipo de placer difícil de explicar, pero
agradable de experimentar.
La componente de placer es esencial en todo desafío intelectual, si se
quiere que sea asumido con gusto y de manera duradera.
Pautas a seguir en la resolución de problemas.
Hay en la solución de todo problema, un poco de descubrimiento; pero
que, si se resuelve un problema y llega a excitar nuestra curiosidad, este
género de experiencia, a una determinada edad, puede determinar el
gusto del trabajo intelectual y dejar, tanto en el espíritu como en el
carácter, una huella que durará toda una vida.
Para resolver problemas no existen fórmulas mágicas; no hay un conjunto
de procedimientos que aplicándolos lleven directamente a la resolución
del problema. Pero de ahí no hay que tener una apreciación muy
difundida en la sociedad: la única manera de resolver un problema es
cuando se tienen ideas luminosas, que se tienen o no se tienen.
44
Es ya clásica, la formulación que hizo Pólya (1945) de las cuatro etapas
fundamentales para la resolución de un problema, que son el punto de
partida de todos los estudios posteriores descritos a continuación:
a. Comprender el problema. Es de suma importancia, sobre todo cuando
los problemas a resolver no son de formulación estrictamente
matemática.
Se debe leer el enunciado despacio.
¿Cuáles son los datos? (lo que conocemos)
¿Cuáles son las incógnitas? (lo que buscamos)
Si se puede, se debe hacer un esquema o dibujo de la situación.
b. Trazar un plan para resolverlo.
¿Este problema es parecido a otros que ya se conocen?
¿Se puede plantear el problema de otra forma?
Imaginar un problema parecido pero más sencillo.
c. Poner en práctica el plan.
Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos.
Se puede ver claramente que cada paso es correcto.
Antes de hacer algo se debe pensar: ¿qué se consigue con esto?
d. Comprobar los resultados. Es la más importante en la vida diaria,
Porque supone la confrontación con contexto del resultado obtenido
por el modelo del problema que se ha realizado, y su contraste con la
realidad que se quería resolver.
Se debe fijar en la solución. ¿Parece lógicamente posible?
¿Se puede comprobar la solución?
¿Hay otro modo de resolver el problema?
¿Se puede hallar alguna otra solución?
45
Dentro de las líneas de desarrollo de las ideas de Pólya, Schoenfeld da
una lista de técnicas heurísticas de uso frecuente, que agrupa en tres
fases, y que se expone a continuación:
Análisis.
Trazar un diagrama.
Examinar casos particulares
Probar a simplificar el problema.
Exploración.
Examinar problemas esencialmente equivalentes.
Examinar problemas ligeramente modificados.
Examinar problemas ampliamente modificados.
Comprobación de la solución obtenida.
¿Verifica en la solución, los criterios específicos siguientes?
a) ¿Utiliza todos los datos pertinentes?
b) ¿Está acorde con predicciones razonables?
c) ¿Resiste a ensayos de simetría, análisis dimensional o cambio
de Escala?
¿Verifica en la solución, los criterios generales siguientes?
a) ¿Es posible obtener la misma solución por otro método?
b) ¿Puede quedar concretada en caso particular?
c) ¿Es posible reducirla a resultados conocidos?
d) ¿Es posible utilizarla para generar algo ya conocido?
Para continuar se debe hacer dos consideraciones. La primera hace
referencia a que el contexto en el que se sitúen los problemas, que por
parte de los profesores se tienden a considerar como irrelevante o, al
menos poco significativo, tiene una gran importancia, tanto para
46
determinar el éxito o fracaso en la resolución de los mismos, como para
incidir en el futuro de la relación entre las matemáticas y los estudiantes.
La segunda, es que la única manera de aprender a resolver problemas es
resolviendo problemas. Luego, hay que hacer cuantos esfuerzos sean
precisos para que la resolución de problemas sea el núcleo central de la
enseñanza matemática.
Desarrollo de las algunas estrategias de resolución de problemas.
Si consideramos un problema como una situación que se presenta en la
que se sabe más o menos, o con toda claridad, a dónde se quiere ir, pero
no se sabe cómo; entonces resolver un problema es lógicamente aclarar
dicha situación y hallar un camino idóneo que lleve a la meta.
A veces no se sabe si la herramienta adecuada para una situación dada
está dentro de la suma de técnicas que se dominan o ni siquiera si se ha
creado una técnica que pueda aplicarse para resolver el problema.
Esta es la situación en la que se encuentra un investigador, en
Matemáticas o en cualquier otra ciencia, y, por otro lado, ésta es la
situación en la que a veces uno se enfrenta en la vida diaria.
Las estrategias más importantes que se deben aprender son:
Comenzar resolviendo un problema semejante pero más fácil.
Hacer experimentos, observar, buscar caminos, regularidades.
Dibujar una figura, un diagrama.
Escoger un lenguaje adecuado.
Inducción.
Se puede suponer que no es así.
Se puede suponer el problema resuelto.
Si se tiene un procedimiento y se está seguro de que se puede
47
Aplicar al problema, entonces hagámoslo.
La resolución de problemas como una propuesta didáctica.
El National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), sugirió en la
década de los ochenta la resolución de problemas como eslogan
educativo de matemática. En la enseñanza de las matemáticas se debe
poner énfasis en la resolución de problemas.
¿Qué significa poner énfasis en la resolución de problemas?
Se podría pensar en tres interpretaciones:
a) Enseñar para resolver problemas.
b) Proponer a los estudiantes una cantidad mayor de problemas.
c) Aplicar los problemas al mundo real
Dar prioridad a la enseñanza de la heurística. Se debe tener como
objetivo que los estudiantes aprendan y usen estrategias para la
resolución de problemas.
En un seminario hecho en la Laguna en 1982 y dictado por el Profesor
Gaulin (M. Fernández 1982), en donde se trataron los objetivos de la
resolución de problemas, los mismos que son los siguientes:
a) Desarrollar la capacidad de razonamiento.
b) Aplicar la teoría previamente estudiada.
c) Resolución de problemas de la vida diaria.
La primera propuesta, ha sido aceptada como una de las ventajas de la
educación matemática pero con el transcurso del tiempo ha perdido
vigencia. Las dos últimas ya se trataron anteriormente.
¿Existen algunos rasgos que caractericen a la práctica educativa? Lo más
importante es que se prioriza la enseñanza de procedimientos, en
especial los de cálculo. No se permite que los estudiantes desarrollen
ideas conceptuales.
48
El currículo de matemáticas en USA da muy pocas oportunidades a los
estudiantes para resolver problemas difíciles y su participación en la
comunicación, la conjetura, el razonamiento, la justificación y la
demostración.
Se comparte el planteamiento de Dossey (Dossey et al. 1988), en lo que
se refiere a la instrucción matemática que se da en los salones de clase,
los cuales pueden caracterizarse como la actividad que consiste en una
explicación del contenido a cargo del profesor, algunas veces trabajo
individual de los estudiantes sobre las tareas encomendadas y corrección
de las mismas, en donde participa toda la clase.
Beaton (1996)
“La mayoría de las veces, y debido a la dificultad del contenido o al tiempo disponible, la explicación se dirige hacia un nivel medio de la Clase, cuando no al más alto, y hacia el aprendizaje directo de determinados algoritmos o definiciones”. (pág. 155)
El resultado de estos procedimientos es, que se da importancia a
Aprendizajes repetitivos, que no tienen mayor significado, y es por eso
que se obtienen esquemas conceptuales débiles de los estudiantes, que
trae como resultado una menor comprensión de los contenidos que
supuestamente fueron aprendidos en clase. Por todo lo expuesto, se ha
sacado como conclusión, por qué no se enseña matemáticas a través de
la resolución de problemas.
Los profesores que desarrollan sus clases con un estilo expositivo, están
convencidos que su misión es transmitir sus conocimientos a los
estudiantes. Su enseñanza está llena de definiciones abstractas, y de
procedimientos Algorítmicos. Esta forma de enseñar se conoce como
mecanicismo.
49
FREUDENTHAL (1991)
“De acuerdo con la filosofía mecanicista el hombre es un instrumento parecido al ordenador, cuya actuación al más bajo nivel puede ser programada por medio de la práctica repetitiva, sobre todo en aritmética y en álgebra, incluso en geometría, para resolver problemas distinguibles por medio de patrones reconocibles que son procesados por la continua repetición. Es en este nivel más bajo, dentro de la jerarquía de los más hábiles ordenadores, donde se sitúa al hombre” (pág. 134).
Si por el contrario, se cree que el conocimiento matemático está en plena
creación, qué más que conceptos que se aprenden existen estructuras
conceptuales que se acumulan durante toda la vida, entonces ya no se
debería seguir solo con la exposición, sino permitir que los estudiantes
participen de su propio aprendizaje Y sólo hay un camino para hacer esto:
dar significado a todo lo que se enseña. Permitir que los estudiantes
participen en la construcción de su conocimiento es tan importante o más
que sólo exponerlo.
Si se aspira que los estudiantes comiencen a aprender a resolver
problemas, entendiendo el término bajo las consideraciones anteriores, se
ha de adaptar los currículos de acuerdo a esa enseñanza.
Estoy convencido que se lo puede hacer, y que con este nuevo currículo
aplicando la metodología de resolución de problemas se puede abarcar
los temas más importantes de las matemáticas.
El docente de educación superior en la formación de los estudiantes.
En el siglo XXI se considera necesario, o al menos se proyecta así desde
diversas ópticas, que toda institución educativa (desde la que se encarga
de la etapa más temprana hasta la que organiza la formación
50
permanente, como instituciones “que tienen la función de educar”) y la
profesión docente (entendida como algo más que la suma del profesorado
que se dedica a esa tarea dentro de esas instituciones) deben cambiar
radicalmente, deben convertirse en algo verdaderamente diferente,
adecuado a los cambios vertiginosos que han sacudido el siglo XXI.
El Sistema Educativo siempre ha situado la formación del profesional de
la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad de Guayaquil, o sea la profesionalización ingeniero, en el
contexto de un discurso ambivalente, o paradójico, o simplemente
contradictorio: a un lado, la retórica histórica de la importancia de esta
formación y enfrente, la realidad de la miseria social y académica que le
ha concedido. Y eso debe cambiar.
Francisco Imbernón (2010), de la Universidad de Barcelona expresa
sobre el papel del docente en el perfil d egreso que:
“En los últimos tiempos se han cuestionado muchos aspectos que, hasta ese momento, se consideraban inamovibles. Hemos visto cómo se ha ido cuestionando el conocimiento inmutable de las ciencias como substrato de la educación y se ha ido abriendo a otras concepciones en las que la complejidad y la incertidumbre tienen un papel importante. Pero sobre todo ha ido incorporando también los aspectos éticos, colegiales, actitudinales, emocionales…, todos ellos necesarios para alcanzar un perfil d egreso adecuado”. (pág. 6)
Un proceso de cambio implica participar en una serie de acciones que
tienen que ver con la planificación e iniciación de actividades específicas,
la implementación, la continuación y la valoración de resultados o
institucionalización de acciones concretas. Cualquier cambio por pequeño
que sea es fundamental que se inicie de manera planificada,
consensuada y que se cuide su proceso. A pesar de ello, observamos que
51
la profesión docente es un campo de estudio poco atendido. En la década
de los 90’s una gran mayoría de los sistemas educativos en Ecuador se
impulsaron una serie de cambios que buscaban mejorar la calidad de los
servicios industriales. Considerando las posibilidades que se ofrecían, los
resultados de los grandes proyectos desarrollo. Estas experiencias
orientaron hacia aspectos que ha sido necesario fortalecer para que los
resultados académicos mejoren. Se reconoció que las acciones estaban
desarticuladas entre sí.
Se fortalecieron aspectos relacionados con la formación industrial, la
asignación de recursos, la descentralización de los servicios educativos,
mejoras curriculares, aun así cada una de las acciones que se realizaron
se hicieron por separado.
En muchos casos, la profesión industrial quedó como estaba, cada vez
que se promovía algún cambio, ésta se contenía sistemáticamente. Por
ello en los últimos años las tendencias del cambio tecnológico procuran
centrarse en todos los niveles del sistema y en cada uno de los actores
implicados en la educación.
El proceso de construcción del perfil profesional, estuvo constituido por
varias instancias de análisis, de una multiplicidad de antecedentes -
externos e internos-, a la Universidad, provenientes de diferentes fuentes.
La propuesta, contiene los dominios o ámbitos de acción de este
profesional y; en cada dominio o ámbito de acción.
Actitudes fundamentales del buen docente
Buscando acercarnos al ideal del docente auténtico, encontramos que se
requieren varias condiciones, que enumeramos de manera tentativa.
Estima de su condición de educador.
52
Lo primero que se desea es que el docente aprecie su propia condición
como una importante función social y asuma su ejercicio no por necesidad
o porque no se puede hacer otra cosa, sino por vocación. Pero se la
puede asumir como misión, ingrata y dura con frecuencia, pero que
también tiene sus satisfacciones y realizaciones plenificantes. Estas no
suelen ser inmediatas, sino que maduran con el correr de los años y se
cosechan al ver que los esfuerzos realizados cuajan en nuevas
generaciones de hombres y mujeres bien formadas, líderes benéficas de
la sociedad.
Sincero aprecio por la juventud de hoy y por el estudiante concreto.
Sólo sobre esta base se puede trabajar en la educación superior de la
juventud. De este aprecio nace fácilmente el contacto directo y personal
con los estudiantes universitarios. El diálogo profesor-estudiante alimenta
el mutuo aprecio y respeto.
Excelencia académica y competencia profesional.
Es la aplicación del antiguo adagio latino: "Nemo dat quod non habet"
(Ninguno puede dar lo que no tiene). Si se quiere trasmitir la ciencia, la
cultura amplia, la especialización, uno como docente tiene que estar
imbuido de ellas. El atractivo del prestigio personal permite influir
positivamente sobre las personas de los universitarios y servir de modelo
de identificación para los futuros profesionales.
Esto implica en el docente el universo de su sólida formación profesional y
abarca el amplio abanico de sus competencias culturales y psicológicas.
Educación permanente.
El docente debe actualizarse constantemente respecto de sus actitudes
personales, de los contenidos de las materias que imparte y de los
métodos pedagógicos que utiliza. Nuestra misión requiere una continua
53
prontitud para renovarnos y adaptarnos, y más cuando el cambio es tan
demandante.
Capacidad para comunicar el saber y los saberes.
No bastan los conocimientos ni el ser uno eminente en su profesión, o en
las ciencias, o en las técnicas de su especialización.
James Keller (2009):
"El mundo no necesita buenas ideas, sino gente capaz de expresarlas" (pág. 82)
Todos podemos citar nombres de técnicos muy diestros, de excelentes
profesionales, investigadores notables, verdaderos "pozos de ciencia",
pero lamentablemente incapaces de hacerse entender por un grupo de
universitarios, o de influir en la formación de su personalidad. Mucha
ciencia, pero carencia para comunicarla. Tenemos que aprender o
comunicar la ciencia y la técnica, si queremos ser docentes universitarios.
Un buen profesor, moderno y actualizado, tiene que acumular aportes
invaluables de la psicología y de las ciencias pedagógicas.
Funciones del buen docente.
Un buen profesor es aquel que logra desarrollar las capacidades
intelectuales de sus estudiantes y formarlos científicamente. Para ello es
importante una buena ejecución de los siguientes procesos educativos:
Formar la inteligencia más que la memoria de sus estudiantes.
El cultivo de la memoria sigue siendo útil y aun a veces indispensable
para mantener a la mano muchas cosas que se necesitan para la vida
práctica, para la investigación científica o el ejercicio profesional. Dentro
de ciertos límites y con las debidas matizaciones, impuestas por la
54
moderna psicología, conserva todavía algún valor el viejo adagio de
Cicerón: "Memoria excolen doaugetur" (la memoria se acrecienta con el
ejercicio. Una memoria que jamás se ejercita difícilmente puede rendir
frutos. Sin embargo, por el exceso de memorismo y enciclopedismo en
que se cayó en anteriores épocas, hay que seguir teniendo cuidado de no
caer de nuevo en lo que Paolo Freiré llamó "la educación bancaria".
Es decir, en asumir la cabeza del estudiante como si fuera una cuenta
bancaria en la que el profesor deposita información, que exigirá o su
debido tiempo en forma tal vez implacable, como puede exigir el dinero
depositado en su cuenta corriente. No podemos además olvidar que, con
las innovaciones tecnológicas en informática, nuestros estudiantes tienen
cada día más fácil acceso a bancos de datos y redes que les suministran
casi todo el material de información que necesiten para sus tareas,
análisis y trabajos de investigación. Hay menos necesidad de recargarles
su propia memoria biológica. Hay que insistirles en que se metan ya a
detectar y bajar información de los grandes "sites" del actual Word Wide
Web, cada día más a su alcance.
Junto con los conocimientos, las informaciones y las técnicas (que
siempre conservan su importancia), el buen profesor trata de formar el
intelecto del estudiante. En otras palabras, busca la manera de fomentar
la capacidad de raciocinio del estudiante, estimular sus capacidades
críticas para juzgar los hechos, teorías, argumentos, doctrinas,
personajes, sistemas.
El buen maestro fomenta en su estudiante el espíritu investigativo, el
hábito de la lectura, la capacidad de crítica sana, objetiva y madura; los
hábitos de trabajo intelectual, la motivación para seguir estudiando y
aprendiendo durante toda la vida, no por obtener una buena nota y
55
aprobar un curso, sino para acrecentar los propios conocimientos, para
ser una persona más competente y por lo mismo más útil a la sociedad
Pero para formar estas cualidades en los universitarios, el formador tiene
que poseerlas; tiene que servir para ellos de modelo de identificación.
Facilitar el desarrollo de habilidades y destrezas.
No debemos caer en practicismos y utilitarismos. Pero nunca se insistirá
debidamente en la importancia de la práctica, los trabajos de campo, los
ejercicios y talleres, la aplicación de los conocimientos, ya desde los
primeros semestres de universidad.
Ortiz Ocaña (2009) expresa:
“Mientras la educación forma carácter la instrucción conforma el círculo de ideas en el egresado, de esta manera, confiere a la instrucción una meta original y construye una didáctica a través de la doctrina de los pasos formales enunciados en las bases psicológicas de la didáctica del siglo XXI y los rudimentos de las teorías del aprendizaje que surgirían en el siglo posterior, las cuales constituyen la base para el surgimiento de las teorías y concepciones curriculares”. (pág. 71)
Conocimiento y Desarrollo profesional.
Los constantes cambios sociales, la globalización, el incremento de la
competitividad y el desarrollo tecnológico, entre otros muchos factores,
obligan a un replanteamiento de los sistemas y políticas de formación y
desarrollo profesional.
Las características y desarrollo de la Sociedad de los Conocimientos deja
patente la obsolescencia del conocimiento y la necesidad de actualización
permanente, justificando el desarrollo de políticas obligatorias de
formación continua y de desarrollo profesional en las organizaciones,
56
como contexto natural para la intervención en formación. Éstas
contribuyen directamente a incrementar el capital intelectual de las
organizaciones, posibilitando mejoras educativas relacionadas con un
mayor rendimiento del alumnado y una respuesta más ajustada a sus
requerimientos y necesidades educativas y formativas.
El desarrollo profesional en las organizaciones debe así abandonar su
carácter adaptativo y retroactivo, impulsando acciones proactivas que se
avancen a los cambios socio-laborales y a la aparición de nuevas
tecnologías.
La formación continua, planificada y desarrollada en el marco de las
organizaciones, trata así de dar respuesta tanto a la formación integral
permanente a lo largo de la vida como a las cambiantes demandas de la
sociedad y de los servicios profesionales.
La Creación y Gestión del Conocimiento se descubre en este marco como
una estrategia fundamental, al combinar el desarrollo personal/profesional
y el desarrollo organizacional, además de hacerlo respetando las
condiciones de contextualización y reforzando el trabajo colaborativo y la
reflexión sobre los problemas y retos que plantea la práctica pedagógica.
OCDE (2003): “En cualquier caso, la implementación de
procesos de CGC implica la priorización, en las
organizaciones, de la adquisición y/o desarrollo de
tecnologías, metodologías y estrategias para la medición,
creación y difusión del conocimiento individual y colectivo”
(pág. 52)
Más allá de las erróneas identificaciones que se hacen de la formación
continua con el desarrollo profesional, que obvian otros aspectos como
57
los condicionantes procesos de selección y promoción o las condiciones
laborales, lo cierto es que la formación continua es parte importante del
mismo.
Calidad en la educación superior.
El tema de la calidad es un asunto de primer orden que compromete
directamente a los sistemas educativos, entre ellos a la Carrera de
Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de
Guayaquil. Con la llegada del nuevo siglo surgen también nuevas
demandas y retos que la universidad debe enfrentar con éxito; por lo que
ya no alcanza sólo hablar de la calidad en la universidad, hace falta dar
una muestra objetiva de dicha situación.
La mejora de la calidad de la educación superior requiere de una cultura y
un clima institucional adecuados, así como de correctos procesos de
autoevaluación que conduzcan al planeamiento y ejecución de proyectos
de mejora continua, para lo cual es indispensable el compromiso y gestión
eficiente de sus autoridades.
La mejora de la calidad de la educación universitaria puede lograrse a
través de un proceso que comprende tres etapas:
La autoevaluación
La evaluación externa por pares académicos
La acreditación
La autoevaluación
Es el proceso de estudio de una institución o de una de sus partes –
facultad, escuela profesional, unidad de servicio o programa, el cual es
organizado y conducido por sus propios integrantes, a la luz de los fines
de la institución y con un conjunto aceptado de indicadores de
58
desempeño como referencia. La autoevaluación da oportunidad a que se
reflexione acerca de la misión de la carrera, a determinar sus fortalezas y
las áreas a mejorar, para luego establecer los cambios necesarios a
realizar como parte de un mejoramiento continuo.
Existen diferentes formas de realizar la autoevaluación y cada institución
adopta la metodología que más se adapte a su cultura organizacional. Es
un proceso que requiere de la decisión de las autoridades, recursos y
adecuada planificación. Una condición indispensable es que haya un
organismo responsable que conduzca el proceso y comisiones de
autoevaluación autónomas en las carreras.
La motivación y participación de los docentes, estudiantes, egresados y
personal administrativo de la carrera son necesarias para el éxito del
proceso. Si la autoevaluación es con fines de mejora se puede aplicar el
presente modelo u otro que las autoridades decidan. En el caso que sea
con fines de acreditación, se tendrán que usar los indicadores del
organismo acreditador.
La evaluación por pares académicos
Concluida la autoevaluación, el siguiente paso es validarla con la
verificación de pares externos nacionales o internacionales, ya sea para
iniciar el proceso de mejora continua o con fines de acreditación. Al
solicitar la evaluación externa para la acreditación se presenta el informe
de autoevaluación al organismo acreditador, que nomina una comisión de
evaluadores externos para verificar los resultados y emitir un juicio sobre
la calidad de la carrera en un informe que será presentado a la entidad
acreditadora.
59
La acreditación
Es el reconocimiento de la calidad de una carrera o de una institución
otorgado por un organismo competente. Tiene carácter temporal y
requiere de comprobación periódica. Es un proceso esencialmente
externo a la institución basado en el informe presentado por los
evaluadores externos de la entidad acreditadora.
Docente.
Profesor, docente o enseñante es quien se dedica profesionalmente a la
enseñanza, bien con carácter general, bien especializado en una
determinada área de conocimiento, asignatura, disciplina académica,
ciencia o arte. Además de la transmisión de valores, técnicas y
conocimientos generales o específicos de la materia que enseña, parte de
la función pedagógica del profesor consiste en facilitar el aprendizaje para
que el estudiante (estudiante o discente) lo alcance de la mejor manera
posible.
Tanto el profesor como el estudiante, son agentes efectivos del proceso
de enseñanza-aprendizaje. Paralelamente a las funciones docentes, los
profesores suelen realizar funciones de investigación (especialmente en el
ámbito universitario), de formación permanente (formación del
profesorado) y tareas organizativas o directivas en los centros docentes.
Una de esas funciones es la denominada función tutorial, que en el caso
de la enseñanza primaria y secundaria se centra en los estudiantes y sus
familias (cuando es realizada por profesores especializados en este
ámbito se denomina orientación educativa) y en el caso de la enseñanza
superior consiste en la dirección de las actividades de investigación a
cargo de los estudiantes, como las tesis doctorales (en algunos casos se
da la figura del mentor).
60
Reciben el nombre de profesores los enseñantes de todos los niveles de
la enseñanza: la educación infantil, la educación primaria, la educación
secundaria y la educación superior. Muy a menudo reciben otras
denominaciones, como la de maestro, o diferentes rangos administrativos
y académicos (catedrático, profesor titular, profesor agregado, profesor
ayudante, profesor.
Clases de docente.
Dependiendo del enfoque se puede clasificar a los docentes.
Enfoque ejecutivo
Los docentes de este enfoque se caracterizan por tomar
permanentemente decisiones sobre los estudiantes, el material, y el éxito
o fracaso general de sus esfuerzos. Por eso algunos investigadores
pensaron que la metáfora del ejecutivo era exacta y útil para llegar a
comprender el trabajo de un docente. En el enfoque ejecutivo los
docentes planifican.
Toda acción está basada en un plan, en una evaluación de seguimiento y
luego una revisión de los planes para volver a actuar. Los ejecutivos por
lo general manejan personas y recursos, toman decisiones sobre lo que
harán las personas, sobre el tiempo que pueda requerirlo hacerlo y sobre
los niveles de rendimiento que determinan si es posible seguir o repetir lo
que se ha realizado.
En cuanto a la distribución del tiempo de las clases en este enfoque, se lo
considera una habilidad genérica de enseñanza, en esta perspectiva se
ve al docente como el gerente de los tiempos de su clase.
61
Se identificaron tres elementos que ejercen una influencia primordial
sobre la eficiencia que pueden tener los esfuerzos del profesor. Los
cuales son: las indicaciones, la retroalimentación evaluativa y el refuerzo.
Las indicaciones, son como mapas y carteles de señales; el
docente las utiliza para alertar a sus estudiantes sobre lo que hay
que aprender y el modo de alcanzar ese aprendizaje.
La retroalimentación evaluativa, los docentes corrigen rápidamente
los errores tanto de las tareas escritas como de las orales.
El refuerzo, pasa por una observación en el boletín y llega hasta
recompensas como dulces, juguetes o dinero.
Otro aspecto, se conoce como oportunidad de aprender: dar a los
estudiantes la posibilidad de formarse. En este enfoque la enseñanza
tiene una faceta interesante. El docente utiliza ciertas aptitudes
organizacionales y de manejo para impartir a los estudiantes datos
específicos conceptos habilidades e ideas a fin de que tengan más
posibilidades de adquirir y retener ese conocimiento específico. Esta
concepción de la enseñanza pone el acento en las conexiones directas,
entre lo que el docente hace y el estudiante aprende.
El educador, parece el gerente de una línea de producción: los
estudiantes son materia prima y de algún modo se los ensambla en forma
de personas. El profesor no está dentro del proceso de enseñanza y
aprendizaje, se sitúa afuera, donde regula el contenido y las actividades
del estudiante.
El enfoque ejecutivo no tiene en cuenta el contenido ni el contexto ni la
cultura. La eficacia del profesor se refiere a la capacidad que tiene un
62
docente en el aula para producir resultados que se ubiquen por encima de
los previstos.
Enfoque terapeuta.
En este enfoque el propósito de enseñar, de capacitar al estudiante se
incorpora con la intención de convertirlo en un ser humano auténtico, una
persona capaz de asumir la responsabilidad de lo que es y de lo que
tiende a ser. Formar una persona capaz de tomar decisiones que definan
su carácter, cómo desea que sea definido. Para este docente la
autenticidad del estudiante no se cultiva adquiriendo un conocimiento
tradicional que no se relacione con la búsqueda de la significación y la
identidad personales.
El docente terapeuta se interesa por las características que poseen sus
estudiantes y piensa cómo tratarlos en el plano pedagógico. Considera las
diferencias individuales entre sus estudiantes las reconoce, más que
como impedimentos, como facilitador del aprendizaje, así asigna gran
valor a la adquisición del contenido de la enseñanza por parte del
estudiante.
Aborda las características de sus estudiantes directamente, de manera
abierta, y averigua cómo el estudiante proyecta desarrolla y experimenta
su mundo teniendo en cuenta esas características particulares. En el
enfoque terapeuta se altera el carácter de enseñar. La enseñanza es la
actividad de guiar y asistir al estudiante para que este seleccione y trate
de alcanzar el contenido. El docente prepara el contenido para que el
educando lo adquiera y pueda elegir, elaborar y evaluar lo que aprende,
acepta la responsabilidad de ayudarlo a hacer la elección de alcanzar
conocimientos de cierto tipo y apoyarlo para obtener ese saber y utilizarlo
para afirmar su personalidad.
63
La perspectiva terapeuta surgió de una fascinante conjunción de crítica
social contemporánea y una nueva versión de la psicología desarrollada
en oposición al conductismo y los métodos experimentales. Se asigna el
rol central a la elección que hace el estudiante, él elige el contenido que
ha de aprender, cuándo y cómo lo ha de aprender y quién se lo enseñara,
la obligación del docente es aumentar la capacidad de elegir del
estudiante y ayudarlo a utilizar lo que aprende como una oportunidad para
su crecimiento personal.
La educación constituye de manera significativa alcanzar objetivos, no
mediante mecanismos tradicionales, es necesario ayudar al estudiante a
lograr su propia realización.
La filosofía que alberga a la psicología humanista es el existencialismo.
Una de las tesis que los existencialistas defienden es que la existencia
precede a la esencia, simplemente somos antes de ser algo en particular.
Llegamos a ser algo cuando enfrentamos el mundo y nos abrimos paso a
él. Si eludimos estas elecciones y sus consecuencias, eludimos nuestra
libertad.
Este enfoque se interesa en el desarrollo de las capacidades individuales
que tiene cada estudiante, pero en la realidad escolar actual, la escuela
se ha convertido en un lugar que tanto estudiantes como profesores
intentan evitar. Con un currículum absurdo que en ningún momento deja
ver la integración de las asignaturas correspondientes a los niveles
educativos.
Los estudiantes aprenden hechos fragmentados, nadie puede sobresalir,
todos deben continuar con el modelo en masa. Todos iguales sin
64
creatividad, automatizados, estudiantes pasivos y cuanto más bajo es el
nivel socio-económico del niño, más pasiva se espera que sea su actitud.
Este desconcierto se agrava si el hogar y la comunidad que el niño está
inmerso están también fragmentados y presentan un apoyo limitado. A
pesar de los avances tecnológicos caemos en un abismo de violencia,
crimen, mortalidad infantil, intolerancia, aislamiento, apatía y disolución
familiar. Cuando las familias, la comunidad y los valores son fuertes, las
escuelas son fuertes y el país es fuerte. Anteriormente la educación se
apoyaba en 5 pilares: la familia, la cultura, la religión, la comunidad y la
escuela.
La tarea fundamental del maestro es permitir aprender a los estudiantes,
despertarle la curiosidad. El fin de la enseñanza es promover el
aprendizaje, que lleva al estudiante a la curiosidad de absorber todo
cuanto le es dado. Lo importante es que descubra cosas, las incorpore,
haciendo se constituya a sí mismo.
La educación se ha convertido en un intento de aprender información
carente de significación para el estudiante. Interviene solo la mente, sin
participación de las emociones ni de las significaciones personales. Por
otro lado se encuentra un aprendizaje inspirador, significativo,
experimental, como lo es el terapeuta, en el cual interviene la implicación
personal; aspectos sensitivos y cognitivos.
El estudiante aprende a tener iniciativa propia, la sensación de descubrir,
de lograr, de aprehender y comprender viene de su interior.
Dicho aprendizaje motiva a mejorar sus conductas, actitudes y quizás lo
lleva a saber lo que quiere. Este tipo de aprendizaje es evaluado por el
estudiante, ya que él sabe si responde a sus necesidades.
65
En el aprendizaje significativo se combinan lo lógico y lo intuitivo, el
intelecto y las sensaciones, el concepto y la experiencia, la idea y el
significado. Pero las escuelas tienden a lo convencional y lo tradicional.
Enfoque liberador.
Propone poner un acento sobre los contenidos y prestar atención a las
habilidades docentes específicas.
El contenido de las clases debe ser seleccionado y organizado, con el
propósito de liberar la mente del estudiante de las experiencias cotidianas
como: la trivialidad, las convenciones y los estereotipos. En el enfoque
liberador el profesor debe servir como modelo para los estudiantes; si se
desea que sean críticos y observadores tienen que ver al profesor
haciéndolo en sus clases.
La manera de ser docente es esencial, por que determina el conocimiento
y la aptitud que el estudiante debe aprender.
El docente debe enseñar bien sus ciencias y también debe llamar la
atención y alentar a sus estudiantes para que lo imiten. Ese conocimiento
y esa aptitud deben adquirirse de manera apropiada al tipo de
conocimiento que se imparte.
Estos docentes poseen rasgos característicos, enseñan con el ejemplo y
el modelo, por medio de la enseñanza directa. Tales riesgos deben ser
parte de la manera de ser del docente.
El docente liberador se preocupa por ser un modelo de la manera de ser
especial y general, para liberar la mente de sus estudiantes de dogmas,
convenciones y estereotipos.
66
Ese profesor activa creativamente, impulsando a sus estudiantes a seguir
su ejemplo ofreciéndoles la oportunidad y seguridad necesaria para que
sean creativos.
El docente liberador establece controles sobre el saber y la comprensión.
Los estudiantes deben captar una forma de conocimiento conceptual
coherente, de acuerdo al prototipo que establece el profesor a las
diferentes asignaturas dadas por la escuela. Sostiene que la escuela es
un instrumento para la reproducción social; los grupos dominantes
imponen al oprimido una visión de la realidad social, que hace que se le
impida percibir y evaluar su situación.
La tarea principal del educador es elevar la conciencia crítica de los
oprimidos de modo que puedan liberarse de una vida dominada por otros.
La reestructuración de relaciones, alcanza su máximo en los cambios en
que los editores están produciendo textos esencialmente para construir un
modelo abierto al margen de “las clases sociales” y al margen de “las
razas”.
La pedagogía radical surge como parte de la nueva sociología,
preocupada por la idea de que las escuelas “son el principal desarrollo de
un orden social democrático e igualitario.”
En la visión de los tradicionalistas la escuelas son simplemente un lugar
donde se imparte instrucciones, y son centros de reproducción social, que
producen trabajadores obedientes para el capital industrial; a los
profesores se les describe como dominados.
67
Estas posturas impiden al educador elaborar una reforma de la
pedagogía, ya que presentan argumentos y pruebas empíricas de que la
escuela es un agente de reproducción social, económica y cultural.
En el enfoque liberador, el docente propone una enseñanza modelo, para
expandir el pensamiento del individuo, convirtiéndolo en un ser racional,
moral e íntegro.
Perfil del docente universitario
Existen tres perfiles de los docentes:
a) Perfil intelectual:
Es competente en su materia.
Maneja destrezas de comunicación y divulgación.
Es experto en técnicas de trabajo intelectual.
Posee una cultura general excelente.
b) Perfil socio-afectivo
Tiene seguridad en sí mismo.
Sabe querer y hacerse querer de sus estudiantes.
Posee estabilidad emocional.
Es hábil motivador.
Permanece siempre en calma y genera serenidad en el
entorno.
Confía en los demás.
Muestra alegría y entusiasmo.
Es paciente.
Posee una adecuada autoestima.
Es capaz de sostener en el tiempo relaciones
interpersonales positivas.
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c) Perfil como formador de valores:
Se conoce y acepta como es.
Tiene afán de superación personal.
Es coherente y auténtico.
Sabe ser flexible, dedicado y exigente a la vez.
Es persistente en la acción.
Valora y cuida los detalles.
Aprovecha todas las ocasiones para orientar a los
estudiantes.
Valora, respeta y es justa con los estudiantes.
Conoce la fundamentación y la práctica de valores.
Está unido a la familia de sus estudiantes para integrar
esfuerzos educativos.
El rol del docente y la naturaleza interpersonal del aprendizaje.
Es bien conocido que el aprendizaje no viene solo, sino que actúa de una
manera en conjunto. El estudiante no construye el conocimiento en
solitario sino por medio de la mediación de otros y en un momento y
contexto cultural particular. Es al docente a quien se le ha asignado una
labor preponderante la cuál es la de impartir conocimientos, la de
animador, supervisor, guía del proceso de aprendizaje.
SACRISTÁN (1988) dice:
“El docente se constituye en un organizador y mediador en el encuentro del estudiante con el conocimiento” (pág. 243).
El profesor es el canal de transmisión en cual a través de su gran nivel
cultural, y por las actitudes que muestra hacia el conocimiento, le permite
llegar hacia sus estudiantes.
69
Es difícil llegar a un consenso acerca de cuáles son los conocimientos y
habilidades que un “buen profesor” debe poseer, pues ello depende de la
opción teórica y pedagógica que se tome de la visión filosófica y de los
valores y fines de la educación con los que se asuma un compromiso.
Cooper indica en que se pueden identificar algunas áreas generales de
competencia docente, en concordancia de que siempre es el docente
quien siempre debe apoyar al estudiante e incentivarlo a construir el
conocimiento, a crecer como persona y a ubicarse como actor crítico de
su entorno.
Estas áreas de competencia son:
1. Conocimiento teórico suficientemente profundo y pertinente acerca
del aprendizaje, el desarrollo y el comportamiento humano.
2. Despliegue de valores y actitudes que fomenten el aprendizaje y
las relaciones humanas genuinas.
3. Dominio de los contenidos o materias que enseña.
4. Control de estrategias de enseñanza que faciliten el aprendizaje
del estudiante y lo hagan motivante.
5. Conocimiento personal práctico sobre la enseñanza.
El accionar de un docente en una sociedad diversa y compleja debe
atender claramente a la diversidad como característica principal de la
postmodernidad, a las respuestas teóricas y prácticas que se le han dado
al problema de la diversidad cultural y a la realidad en la que se encuentra
inserta, lleva a adoptar una metodología particular, en la que el eje
principal es la necesidad de establecer un diálogo, que permita escuchar
las necesidades del otro, ya que muchas veces el “otro” es el gran
silenciado.
Es importante que el docente.
70
Asuma una actitud de respeto por el otro, de apertura, de
comprensión de que lo humano puede expresarse de muchas
maneras. Escuchando al otro con humildad.
Reflexione críticamente para analizar los propios comportamientos
y los de todos los miembros de la comunidad educativa para saber
cuándo realmente es necesario “poner límites” a situaciones que
lesionen la dignidad humana, que atenten con derechos humanos
vinculados con valores “no negociables”, tales como el derecho de
aprender, el derecho de enseñar, el respeto a la identidad, la
descalificación de la persona, entre otros.
Reflexione sobre la propia cultura, lo que lleva a desnaturalizar
estereotipos y prejuicios. Analizar los estereotipos o prejuicios que
circulan en la cultura de la educación superior y su entorno laboral
y familiar, sino también sobre los otros docentes, sobre los
docentes de determinadas áreas. Abrir el diálogo, abrir el sistema,
abrirlo hacia adentro y abrirlo hacia afuera.
Integrar la experiencia de vida personal a la docencia. Ponerse en
el lugar del “otro” como hijo, como padre, como miembro de la
comunidad.
Desde el punto de vista pedagógico-didáctico, el docente necesita:
Construir adecuaciones curriculares culturalmente significativas a
través de la valoración positiva de los saberes previos. Si no se
valora lo que cada estudiante es y lo que sabe los gustos e
intereses personales, se estará negando la identidad y el derecho a
ser de cada uno. Por eso es importante de reconocer y valorizar la
lengua de cada grupo como posibilitadora de complejas
expresiones.
71
Poner en relación los conocimientos resultados de la socialización
con los que demanda el currículo. Reconocer los saberes previos,
la cultura del estudiante, y a través de estos contenidos generar
nuevos aprendizajes.
Recursos didácticos contextualizados, es decir utilizar todo lo que
tenemos en el contexto y aplicarlo para generar un aprendizaje
significativo, sólo basta con dirigir la mirada al cambio.
Incorporación significativa de las nuevas tecnologías, que implica
educar para la generación de estrategias y no para la manipulación
de programas.
Coll (1990), menciona: “El profesor gradúa la dificultad de las tareas y proporciona al estudiante los apoyos necesarios para afrontarlas; pero esto sólo es posible porque el estudiante, con sus reacciones, indica constantemente al profesor sus necesidades y su comprensión de la situación” (pág. 450).
Esto indica que en la interacción educativa no hay sólo una asistencia del
profesor al estudiante, sino ambos gestionan de manera conjunta la
enseñanza y el aprendizaje en un proceso de participación guiada.
Stenhouse indica que los buenos profesores son necesariamente
autónomos en la emisión de juicios profesionales que saben que las ideas
y las personas no son de mucha utilidad real hasta que son digeridas y
convertida en parte sustancial del propio juicio de los profesores.
Características de un docente constructivista
72
Mediador: entre el conocimiento y el aprendizaje de sus
estudiantes; comparte experiencia y saberes en un proceso de
construcción conjunta.
Reflexivo: piensa críticamente su práctica, toma decisiones y
soluciona problemas pertinentes al contexto de su clase.
Consciente y crítico: toma conciencia y analiza críticamente sus
propias ideas y creencias con relación al proceso enseñanza-
aprendizaje, y está dispuesto al cambio.
Promueve aprendizaje significativo: es decir la interiorización y
apropiación del conocimiento
Respeta a sus estudiantes, sus opiniones y propuestas, aunque no
las comparta.
Evita imponer su autoridad, ideas, perspectivas y opciones
profesionales y personales.
Establece una buena relación interpersonal con los estudiantes.
Evita apoderarse de la palabra y convertirse en un simple
transmisor de información
Evita que el grupo caiga en la autocomplacencia, la desesperanza
o la impotencia.
Breve reseña de la Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad de Guayaquil.
73
Para 1938, era imperiosa la necesidad de que en el país y especialmente
en la ciudad de Guayaquil, exista una instancia cognoscitiva y académica
que se plantee y se proponga el estudio y el análisis de los hechos y
procesos económicos. La razón principal era que desde la crisis de los
años 20 hasta 1938, el país seguía atrapado en un débil proceso de
crecimiento económico.
El crecimiento y desarrollo de una socioeconomía y cultura urbana
impulsaba la expansión económica y la necesidad de formalizar los
procesos productivos de la sociedad guayaquileña y costeña.
Así la gestión de ilustres ciudadanos de la época como el Dr. Augusto
Alvarado Olea, Dr. Arsenio Espinoza, Dr. Roberto Crémieux, Sr. Abel
Santos Chávez, Dr. Kléber Viteri Cifuentes y el Dr. Ramón Insúa
Rodríguez, que fueron apoyados por el rector de la Universidad, Dr.
Teodoro Maldonado Carbo, impulsó la expedición del decreto de la
creación de la Facultad de Ciencias Económicas.
16/02/1938 Art. 11 del Título II de la Ley de Educación contenida en el
Decreto Supremo No. 10. Se crea la Escuela de Ciencias Económicas
adjunta a la Facultad de Jurisprudencia y Ciencias Sociales.
Con todas sus limitaciones, el cuerpo docente inicial dio lo mejor de sí.
Fueron los que abrieron el surco y la ruta para el trajinar posterior. A ellos
se debe la decisión y la opción de impulsar las preferencias académicas
por la economía como saber, ciencia, carrera y profesión. A ese cuerpo
docente se debe esos impulsos y energías iniciales que sirvieron mucho
para procesos posteriores y para el presente.
Desde 1938 junto con la fundación de la Facultad, existió la iniciativa del
Dr. Robert Crémieux, para crear el Instituto de Investigaciones
Económicas, el mismo que inicia sus actividades el 15 de agosto de 1945.
El Instituto ha sido sede de muchos eventos académicos internacionales y
fue la primera institución en procesar el índice de precio al consumidor y
la canasta básica familiar hasta que el gobierno, al inicio de la época
74
petrolera, encargó de este trabajo al Instituto Nacional de Estadísticas y
Censos En la década del 90 la Facultad de Ciencias Económicas decide
darle un giro de 180° a la institución y las autoridades definen las políticas
y los siguientes objetivos Institucionales:
Formar economistas con una sólida formación profesional y humanista,
técnicamente capacitados y comprometidos con el desarrollo de la
sociedad.
Promover la investigación de la realidad económica y social del país y
proponer soluciones a los problemas socioeconómicos de la comunidad y
el sector productivo.
Fomentar proyectos interdisciplinarios de extensión y difusión comunitaria,
que establezcan vínculos con la comunidad y el sector productivo.
Misión.
Contribuir al desarrollo nacional mediante la formación de profesionales e
investigadores de prestigio internacional; efectuar la investigación
económica y social relevante para el país; y, la prestación de servicios
científico – técnicos útiles para los actores claves del desarrollo nacional.
Visión.
La Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil,
antes del 2015, será una de las mejores unidades académicas de
‟Docencia con Investigación” del Ecuador.
Carreras.
Se ofrecen dos carreras:
La carrera de Economía.
La carrera de Economía con mención en Economía Internacional y
Gestión de Comercio Exterior,
75
Breve reseña de la carrera de Economía de la Facultad de Ciencias
Económicas de la Universidad de Guayaquil.
Misión.
Actuamos dentro de un centro de saber que genera, difunde y aplica
conocimientos, habilidades y destrezas, con valores morales, éticos y
cívicos, a través de la docencia, investigación y vinculación promoviendo
el progreso, crecimiento y desarrollo sustentable sostenible del país, para
mejorar la calidad de vida de la sociedad.
Muestra misión es formar profesionales altamente preparados, con
valores éticos y humanistas, reflexión crítica y responsabilidad social.
Visión.
Desde el año 2015 se consolidará un cuerpo de docentes de alta calidad,
desarrollará vínculos y líneas de profundización con los programas de e
investigación y posgrado y planteará propuestas significativas a los
problemas asociados con la economía, la teoría económica, las finanzas y
problemas teórico-prácticos de diversa índole.
Estamos seguros que en el año 2017 el programa de Economía de la
nuestra Facultad constituirá un referente de excelencia y calidad en la
formación de economistas en el país y será reconocido a nivel
latinoamericano por el perfil y logros de sus egresados, la calidad de sus
propuestas pedagógicas, sus desarrollos investigativos y por estar
integrado al desarrollo académico, tecnológico, científico, cultural, social y
productivo.
Políticas.
Mantener una evaluación, perfeccionamiento y capacitación
integral constante de la planta docente;
76
Incentivar a investigación científica tanto en docentes como
estudiante; y
Fomentar la relación Estado – Empresa – Facultad.
Objetivos.
Los objetivos se organizan a través de cuatro funciones fundamentales:
Función Docencia
1.- Ejecutar un programa de perfeccionamiento, formación e
incorporación de docentes.
2.- Redefinir el perfil de competencias de economistas que forma la
facultad.
3.- Diversificar la oferta de maestrías en Ciencias Económicas.
Función Investigación.
4.- Generar conocimientos sobre la realidad nacional y sus
interrelaciones con el contexto mundial, con la finalidad de aportar
a la implementación de políticas públicas (más allá de las políticas
de estado o de Gobierno) que contribuyan al desarrollo integral del
Ecuador.
Función Vínculos con la comunidad.
5.- Satisfacer la demanda, real y potencial, de servicios en ciencias
económicas por parte de los actores claves al desarrollo integral
del Ecuador.
Función Gestión.
6.- Lograr la acreditación nacional de la Facultad, de la carrera de
Economía y programas de posgrado e iniciar el proceso de
acreditación internacional.
7.- Posicionar a la Facultad como la mejor del Ecuador en las Ciencias
Económicas.
8.- Desarrollar la infraestructura física y tecnológica de la Facultad.
Perfil de egreso.
77
Nuestro economista responderá a los retos de la sociedad actual, porque
es capaz de:
Diseñar planes económicos para el sector público y privado.
Formular y evaluar proyectos de inversión económica.
Administrar empresas públicas y privadas.
Planificar, decidir, dirigir y ejecutar la política económica del país.
Diseñar estrategias de desarrollo económico y programas de
orientación social.
Elaborar mediante el empleo de un enfoque prospectivo estrategias
de desarrollo de la economía ecuatoriana.
Realizar investigaciones científicas sobre la realidad económica y
social, mundial y nacional, con los instrumentos teóricos de los
análisis económicos.
Perfil de ocupacional.
El economista de la Facultad de Ciencias Económicas, además de
desempeñarse en una gran variedad de ámbitos, está capacitado para
liderar organizaciones en el sector público y privado para desenvolverse
en diferentes campos de la economía:
Comercio Exterior.
Finanzas Públicas y Tributación.
Finanzas Corporativas y Bancarias
Formulación y Evaluación e Proyector.
Investigación – Planificación Económica y Financieras.
Docencia Económica.
Asesor y creador de Empresas.
Duración: 4 años.
78
Título: Economista.
Organigrama de la Facultad de Ciencias Económicas.
A continuación se encuentra el organigrama de la Facultad de Ciencias
Económicas de la Universidad de Guayaquil.
Gráfico No. 3. Organigrama de la Facultad de Ciencias Económicas.
Fuente: Datos de la investigación. Elaborado por: Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Malla curricular.
Como la carrera se encuentra en un proceso de cambio existe un periodo
de transición entre los alumnos que estudian por año y los que estudian
por semestre de acuerdo a los cambios.
A continuación se describen ambas mallas curriculares:
79
Gráfico No. 4. Malla curricular anual.
Fuente: Datos de la investigación. Elaborado por: Lilia Marjorie Sánchez Elao.
80
Gráfico No. 5. Malla curricular semestral.
81
Fuente: Datos de la investigación. Elaborado por: Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Sílabo (Syllabus) Plan Semestral/Anual/Modular de Asignatura de
Matemáticas I.
El silabo de la asignatura de Matemáticas I del primer nivel de la Carrera
de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de
Guayaquil es el mismo para la malla curricular anual como para la malla
curricular semestral y se describe a continuación:
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Requisitos de Ingreso:
Copia Dos fotos tamaño carnet.
Copia de Cédula de Ciudadanía.
Copia del Certificado de Votación.
Copia del Título y/o Acta de Grado Certificada por la Dirección de
Educación.
Copia Certificada de la Libreta Militar (Hombres)
Copia del Certificado del Departamento de Bienestar Estudiantil.
Carpeta colgante.
Fundamentación filosófica.
La fundamentación filosófica nos permite entender que el estudio de la
matemática es muy amplio ya que abarca la física, geometría conjuntos,
funciones entre otros elementos propios de la matemática.
También es importante recalcar que en matemática se forman el
lenguaje de la matemática (fórmulas, teorías y sus modelos, dando un
significado a las fórmulas, definiciones, pruebas, algoritmos...) que son
utilizados como conceptos metamatemáticas,
La matemática nos presenta una filosofía matemática, siendo la
naturaleza abstracta de los objetos presenta desafíos filosóficos
especiales.
97
La matemática tiene sus fundamentos basado en la filosofía matemática
que, se refieren a un análisis más o menos sistemático de sus conceptos
fundamentales más básicos, su unidad conceptual y su ordenamiento
natural o jerarquía de conceptos, los cuales podrían ayudar a conectarlos
con el resto del conocimiento humano.
En el siglo XIX se profundizo los conocimientos matemáticos trayendo
consigo paradojas y desafíos nuevos, exigiendo un examen más profundo
y sistemático de la naturaleza y el criterio de la verdad matemática, así
como también una unificación de las diversas ramas de la matemática en
un todo, que se fusiono formando la llamada lógica matemática, con
fuertes vínculos con la ciencia de la computación teórica.
En el siglo XX se dan resultados paradójicos, hasta realiza
descubrimientos amplio y coherente, con variantes detalladas y posibles
en el campo de investigación activa. La sofisticación técnica inspiró a
muchos filósofos a suponer que servirá de modelo para fundamentar a
otras ciencias.
Sus ensayos son una excelente ilustración de la amplitud y los límites de
la filosofía analítica de la educación. Scheffler proporciona una explicación
sucinta y clara de los modelos de enseñanza implícitos en los escritos de
Platón, San Agustín, Locke y Kant. Procede señalando los puntos fuertes
y las debilidades inherentes a cada uno de los tres modelos. En la medida
de que sus juicios dependen exclusivamente de consideraciones
metafísicas y epistemológicas, no sobrepasa las bondades de la
búsqueda filosófica establecida por los filósofos analíticos.
Pero Scheffler no se restringe a sí mismo de esta manera. Implícitamente
trae consideraciones morales y políticas, relacionadas con sus
evaluaciones. Concluye sus ensayos dejando claro que "en la enseñanza,
98
nosotros no imponemos nuestros deseos a los estudiantes, sino que los
introducimos a las diversas mansiones de la herencia en que nosotros
mismos vivimos y a cuyo mejoramiento estamos nosotros dedicados".
Avigad Jeremy (1995) menciona:
“El conocimiento matemático ha sido considerado por mucho tiempo como un paradigma del conocimiento humano con verdades que son a la vez necesarias y ciertas, por lo que dar una explicación del conocimiento matemático es una parte importante de la epistemología. Los objetos matemáticos, tales como los números y los conjuntos, son ejemplos arquetípicos de abstracciones” (pág. 8)
Jacques Maritain (2007) expresa:
"la contemplación y la auto perfección como las metas apropiadas de la educación ya defender la tesis como la meta final y definitiva, en lo que concierne a la educación de una persona, está en su vida personal y en su progreso espiritual, no en su relación con la sociedad y el ambiente". (pág. 19).
Fundamentación pedagógica.
La pedagogía es una ciencia que se encuentra presente en todas las
áreas de estudios ya que es una ciencia que permite dar una mejor
educación, la pedagogía con la didáctica siempre debe ir de la mano para
que el estudiante pueda poseer un buen nivel de comprensión.
El estudiante debe poner toda su atención para poder apropiarse del
conocimiento matemático.
Para el egresado después el aprendizaje debe ser constante y continuo
para ello el constructivismo plantea que el aprendizaje es esencialmente
99
activo, un estudiante de la asignatura de Matemáticas I del primer nivel de
la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad de Guayaquil cuando aprende algo nuevo, lo incorpora a sus
experiencias previas, debido a eso el uso de esta investigación es para el
mantenimiento y las mejoras de las capacidades y competencias de los
estudiantes.
Cada nueva información es asimilada y depositada en una red de
conocimientos y experiencias que existen previamente en el sujeto, como
resultado se puede decir que el aprendizaje no es ni pasivo ni activo, por
el contrario es un proceso subjetivo que cada persona va modificando
constantemente con la luz de sus experiencias
Vigotsky (1987) expresó:
“la educación es el dominio ingenioso de los procesos naturales del desarrollo, no sólo influye sobre unos u otros procesos del desarrollo, sino que reestructura, de la manera más esencial, todas las funciones de la conducta". (pág. 97)
El aprendizaje no es un sencillo asunto de transmisión y acumulación de
conocimientos, para ello
Ausbel (1963) describe:
“Como un proceso Activo en el cual el estudiante ensambla, extiende y restaura, por lo tanto construye conocimientos partiendo de su experiencia e integrándolas con la información que recibe” (pág. 90)
El constructivismo busca ayudar al egresado a internalizar y reacomodar o
transformar la nueva información, la investigación de carácter pedagógico
busca mediante el uso de guías para mejorar sus capacidades por medio
del sentido crítico, con el uso de recomendaciones el egresado por medio
de sus conocimientos previos puede aumentar sus competencias con
100
nuevos conocimientos que el crea convenientes según el campo de
acción que elija especializarse.
Fundamentación sociológica.
La nueva estructura económica y social trajo como consecuencia del
desarrollo de la vida en las ciudades, en donde se incrementaba el
establecimiento de industrias, centros comerciales, y también se daban
las contradicciones que el propio capitalismo engendraba.
La educación no es un hecho social insignificante, sino muy
importante, ya que permite aprender diferentes áreas de estudio
como la matemática, que es una función de la educación que la
integra a cada persona en la sociedad, así como el desarrollo de
sus potencialidades individuales la convierte en un hecho social
central con la suficiente identidad y personalidad como para
constituir el objeto de una reflexión sociológica específica, le da
un razonamiento lógico, que lo deberá aplicar a lo largo de toda la
carrera y también en todas su vida.
Al respecto, Saint-Simón (2010) dice:
“Es posible descubrir las leyes organizadas de la sociedad, debido a su homogeneidad (igualdad) y a un orden ya establecido. Además, la realidad es inmediata, por tanto, “el proceso de conocimiento no es más que un esfuerzo de fotografiar". (pág. 25)
Saint-Simón aceptó el orden social como organización natural, con
objetos permanentes. De ahí la posibilidad de describir las leyes que rigen
a la sociedad porque esta es estable, las alteraciones que sufren son por
agentes externos, fuera del orden establecido, y el esfuerzo que hace el
egresado en la sociedad para autocompletar sus capacidades de
101
competencia ante los deferentes campo de acción que la carrera de
Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de
Guayaquil ofrece.
Fundamentación psicológica.
La teoría cognitiva proporciona grandes aportaciones al estudio sobre los
estudiantes del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de
Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil, los modelos de
enseñanza aprendizaje se basan según la teoría en la atención, la
memoria, y el razonamiento.
Antes de desarrollar la parte fundamental de la teoría de los instrumentos
psicológicos, es importante tomar en cuenta que Vygotsky, desarrolló toda
su teoría basado en la creencia de que el aprendizaje se construye de
manera social.
Kozulin, (1960) menciona:
“Al igual que los instrumentos materiales, los instrumentos psicológicos son formaciones artificiales. Por su naturaleza los dos son sociales. Sin embargo, mientras que los instrumentos materiales se dirigen a controlar procesos dela naturaleza, los instrumentos psicológicos dominan los procesos cognitivos conductuales naturales del individuo. A diferencia de los instrumentos materiales, que sirven como conductores de la actividad humana orientada a objetos externos, los instrumentos psicológicos se orientan hacia el interior y transforman los procesos psicológicos naturales internos en funciones mentales superiores.” (pág. 29).
Muestra una visión del ser humano, al considerarlo como un organismo
que realiza una actividad basada fundamentalmente en el procesamiento
102
de la información, reconoce la importancia que el egresado como ser
organiza la información recibida durante sus años de estudio, filtra,
codifica, categoriza, y evalúan la información y la forma en la que estas
herramientas, o esquemas mentales son empleados para ser competente.
Fundamentación legal.
En el Ecuador:
Según la Constitución año 2008 vigente de la República del Ecuador, en
su sección primera manifiesta lo siguiente:
Sección primera
Educación
Art. 350: El Sistema de Educación Superior tiene como finalidad la
formación académica y profesional con visión científica y humanista: la
investigación científica y tecnológica; la innovación, promoción, desarrollo
y difusión de los saberes y las culturas: la construcción de soluciones para
los problemas del país, en relación con los objetivos del régimen de
desarrollo.
Art. 351 Establece que el Sistema de Educación Superior estará
articulado al sistema nacional de educación y al Plan Nacional de
Desarrollo; la ley establecerá los mecanismos de coordinación del
Sistema de Educación Superior con la Función Ejecutiva. Este sistema se
regirá por los principios de autonomía responsable, cogobierno, igualdad
de oportunidades, calidad, pertinencia. Integralidad, autodeterminación
para la producción del pensamiento y conocimiento, en el marco del
diálogo de saberes, pensamiento universal y producción científica
tecnológica.
Art 352 El sistema de Educación Superior estará integrado por
universidades y escuelas politécnicas, institutos superiores técnicos,
103
tecnológicos y pedagógicos; y conservatorios de música y arte,
debidamente acreditadas y evaluadas.
Estas instituciones, sean públicas o particulares, no tendrán fines de lucro.
Art. 353. El sistema de educación superior se regirá por:
1. Un organismo público de planificación, regulación y
coordinación interna del sistema y de la relación entre sus
distintos actores con la Función Ejecutiva.
2. Un organismo público técnico de acreditación y
aseguramiento de la calidad de instituciones, carreras y
programas que no podrá conformarse por representantes de
instituciones objeto de regulación.
LEY ORGÁNICA DE EDUCACIÓN SUPERIOR (LOES)
Art. 1.- Ámbito.- Esta Ley regula el sistema de educación superior en el país,
a los organismos e instituciones que lo integran: determina derechos,
deberes y obligaciones de las personas naturales y jurídicas, y establece
las respectivas sanciones por el incumplimiento de las disposiciones
contenidas en la Constitución y la presente Ley.
Art. 2.- Objeto.- Esta Ley tiene como objeto definir sus principios, garantizar
el derecho a la educación superior de calidad que propenda a la
excelencia, al acceso universal permanencia, movilidad y egreso sin
discriminación alguna.
Capítulo 2
Fines de la educación superior
104
Art. 3.- La educación superior de carácter humanista, cultural y científica
constituye un derecho de las personas y un bien público social que, de
conformidad con la Constitución de la República, responderá al interés
público y no estará al servicio de intereses individuales y corporativos.
Art. 4.-Derecho a la Educación Superior El derecho a la educación
superior consiste en el ejercicio efectivo de la igualdad de oportunidades,
en función de los méritos respectivos, a fin de acceder a una formación
académica y profesional con producción de conocimiento pertinente y de
excelencia.
Las ciudadanas y los ciudadanos en forma individual y colectiva, las
comunidades, pueblos y nacionalidades tienen el derecho y la
responsabilidad de participar en el proceso educativo superior, a través de
los mecanismos establecidos en la Constitución y esta Ley.
Art. 5.- Derechos de las y los estudiantes.- Son derechos de las y los
estudiantes los siguientes:
a) Acceder, movilizarse, permanecer, egresar y titularse sin discriminación
conforme sus méritos académicos;
b) Acceder a una educación superior de calidad y pertinente, que permita
iniciar una carrera académica y/o profesional en igualdad de
oportunidades;
c) Contar y acceder a los medios y recursos adecuados para su formación
superior; garantizados por la Constitución;
d) Participar en el proceso de evaluación y acreditación de su carrera;
e) Elegir y ser elegido para las representaciones estudiantiles e integrar el
cogobierno, en el caso de las universidades y escuelas politécnicas;
f) Ejercer la libertad de asociarse, expresarse y completar su formación
bajo la más amplia libertad de cátedra e investigativa;
g) Participar en el proceso de construcción, difusión y aplicación del
conocimiento;
105
h) El derecho a recibir una educación superior laica, intercultural,
democrática, incluyente y diversa, que impulse la equidad de género, la
justicia y la paz;
i) Obtener de acuerdo con sus méritos académicos becas, créditos y otras
formas de apoyo económico que le garantice igualdad de oportunidades
en el proceso de formación de educación superior.
Art. 8.- Serán Fines de la Educación Superior.- La educación superior
tendrá los siguientes fines:
a) Aportar al desarrollo del pensamiento universal, al despliegue de la
producción científica y a la promoción de las transferencias e
innovaciones tecnológicas;
b) Fortalecer en las y los estudiantes un espíritu reflexivo orientado al
logro de la autonomía personal, en un marco de libertad de pensamiento y
de pluralismo ideológico;
c) Contribuir al conocimiento, preservación y enriquecimiento de los
saberes ancestrales y de la cultura nacional;
d) Formar académicos y profesionales responsables, con conciencia ética
y solidaria, capaces de contribuir al desarrollo de las instituciones de la
República, a la vigencia del orden democrático, y a estimular la
participación social;
e) Aportar con el cumplimiento de los objetivos del régimen de desarrollo
previsto en la Constitución y en el Plan Nacional de Desarrollo;
f) Fomentar y ejecutar programas de investigación de carácter científico,
tecnológico y pedagógico que coadyuven al mejoramiento y protección del
ambiente y promuevan el desarrollo sustentable nacional;
g) Constituir espacios para el fortalecimiento del Estado Constitucional,
soberano, independiente, unitario intercultural, plurinacional y laico; y,
h) Contribuir en el desarrollo local y nacional de manera permanente, a
través del trabajo comunitario o extensión universitaria.
106
Art. 9.- La educación superior y el buen vivir.- La educación superior
es condición indispensable para la construcción del derecho del buen
vivir, en el marco de la interculturalidad, del respeto a la diversidad y la
convivencia armónica con la naturaleza.
Art. 11.- Responsabilidad del Estado Central.- El Estado Central
deberá proveer los medios y recursos únicamente para las instituciones
públicas que conforman el Sistema de Educación Superior, así como
también, el brindar las garantías para que todas las instituciones del
aludido Sistema cumplan con:
a) Garantizar el derecho a la educación superior;
b) Generar condiciones de independencia para la producción y
transmisión del pensamiento y conocimiento;
c) Facilitar una debida articulación con la sociedad;
d) Promover y propiciar políticas que permitan la integración y promoción
de la diversidad cultural del país;
e) Promover y propiciar políticas públicas que promuevan una oferta
académica y profesional acorde a los requerimientos del desarrollo
nacional;
f) Articular la integralidad con los niveles del sistema educativo nacional;
g) Garantizar la gratuidad de la educación superior pública hasta el tercer
nivel; y,
h) Garantizar su financiamiento en las condiciones establecidas en esta
Ley, en observancia a las normas aplicables para cada caso.
Art. 12.- Principios del Sistema.- El Sistema de Educación Superior se
regirá por los principios de autonomía responsable, cogobierno, igualdad
de oportunidades, calidad, pertinencia, integralidad y autodeterminación
para la producción del pensamiento y conocimiento en el marco del
diálogo de saberes, pensamiento universal y producción científica
tecnológica global.
107
Estos principios rigen de manera integral a las instituciones, actores,
procesos, normas, recursos, y demás componente del sistema, en los
términos que establece esta Ley.
Art. 13.- Funciones del Sistema de Educación Superior.-Son funciones
del Sistema de Educación Superior:
a) Garantizar el derecho a la educación superior mediante la docencia, la
investigación y su vinculación con la sociedad, y asegurar crecientes
niveles de calidad, excelencia académica y pertinencia;
b) Promover la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la
técnica, la tecnología y la cultura;
c) Formar académicos, científicos y profesionales responsables, éticos y
solidarios, comprometidos con la sociedad, debidamente preparados para
que sean capaces de generar y aplicar sus conocimientos y métodos
científicos, así como la creación y promoción cultural y artística;
d) Fortalecer el ejercicio y desarrollo de la docencia y la investigación
científica en todos los niveles y modalidades del sistema;
e) Evaluar, acreditar y categorizar a las instituciones del Sistema de
Educación Superior, sus programas y carreras, y garantizar
independencia y ética en el proceso.
f) Garantizar el respeto a la autonomía universitaria responsable;
g) Garantizar el cogobierno en las instituciones universitarias y
politécnicas;
h) Promover el ingreso del personal docente y administrativo, en base a
concursos públicos previstos en la Constitución;
i) Incrementar y diversificar las oportunidades de actualización y
perfeccionamiento profesional para los actores del sistema;
j) Garantizar las facilidades y condiciones necesarias para que las
personas con discapacidad puedan ejercer el derecho a desarrollar
actividad, potencialidades y habilidades;
108
k) Promover mecanismos asociativos con otras instituciones de educación
superior, así como con unidades académicas de otros países, para el
estudio, análisis, investigación y planteamiento de soluciones de
problemas nacionales, regionales, continentales y mundiales;
l) Promover y fortalecer el desarrollo de las lenguas, culturas y sabidurías
ancestrales de los pueblos y nacionalidades del Ecuador en el marco de
la interculturalidad;
m) Promover el respeto de los derechos de la naturaleza, la preservación
de un ambiente sano y una educación y cultura ecológica;
n) Garantizar la producción de pensamiento y conocimiento articulado con
el pensamiento universal; y,
ñ) Brindar niveles óptimos de calidad en la formación y en la investigación.
Art. 15.- Organismos públicos que rigen el Sistema de Educación
Superior.- Los organismos públicos que rigen el Sistema de Educación
Superior son:
a) El Consejo de Educación Superior (CES); y,
b) El Consejo de Evaluación, Acreditación y Aseguramiento de la Calidad
de la Educación Superior (CEAACES).
Art. 93.- Principio de calidad.- El principio de calidad consiste en la
búsqueda constante y sistemática de la excelencia, la pertinencia,
producción óptima, transmisión del conocimiento y desarrollo del
pensamiento mediante la autocrítica, la crítica externa y el mejoramiento
permanente.
Art. 94.- Evaluación de la calidad.- La Evaluación de la Calidad es el
proceso para determinar las condiciones de la institución, carrera o
programa académico, mediante la recopilación sistemática de datos
cuantitativos y cualitativos que permitan emitir un juicio o diagnóstico,
analizando sus componentes, funciones, procesos, a fin de que sus
109
resultados sirvan para reformar y mejorar el programa de estudios, carrera
o institución. La Evaluación de la Calidad es un proceso permanente y
supone un seguimiento continuo.
Hipótesis.
Más del 70% de los estudiantes universitarios plantean la
necesidad de contar con una Guía de Estrategias Alternativas que
aporten a mejorar el diagnóstico del proceso enseñanza
aprendizaje de la asignatura Matemáticas I del primer nivel de la
Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad de Guayaquil.
Si los estudiantes universitarios contaran con una Guía de
Estrategias Alternativas para el diagnóstico del proceso enseñanza
aprendizaje de la Asignatura Matemáticas I del primer nivel de la
Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad de Guayaquil mejoraría su nivel académico.
Variables de la investigación.
Variable Independiente: Diagnóstico del proceso de enseñanza
aprendizaje de la asignatura de Matemáticas I del primer nivel de la
Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad de Guayaquil.
Variable Dependiente 1: Calidad del proceso enseñanza aprendizaje de
la asignatura Matemáticas I de los estudiantes del primer nivel de la
110
Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad de Guayaquil.
Variable Dependiente 2: Propuesta de diseño de una Guía de
Estrategias Alternativas.
Definiciones conceptuales.
Andragogía.- Es la ciencia y el arte de instruir y educar permanentemente
al adulto en función de su vida intelectual, cultural, ergológica y social.
Aprendizaje.- Proceso en el cual se adquieren nuevos conocimientos y
sé desarrollan distintas habilidades.
Aprendizaje Significativo.- Es la forma más idónea de aprender, en la
que el estudiante relaciona cada nuevo conocimiento con la estructura del
conocimiento que ya posee y para que se produzca son necesarias dos
respuestas: la disposición favorable del estudiante para aprender
significativamente y el material a aprender (contenidos) que sea
potencialmente significativo.
Área del conocimiento.- Área en el cual se agrupan y organizan los
diferentes cursos impartidos durante la carrera, los que responden a un
ordenamiento establecido según las necesidades que demanda la misma.
Calidad.- Conjunto sistemático e integral de elementos que conforman las
características de una entidad y le confieren la aptitud para satisfacer los
requerimientos o las necesidades explícitas e implícitas que son el objeto
de sus funciones.
111
Competencia.- desde el punto de vista de la educación, el término
competencia está vinculado a la capacidad, la habilidad, la destreza o la
pericia para realizar algo en específico o tratar un tema determinado.
Competencia matemática.- Consiste en la habilidad para utilizar y
relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las
formas de expresión y razonamiento matemático tanto para producir e
interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el
conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y
para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y el mundo
laboral.
Comunidad educativa.- Conjunto de actores sociales internos y externos
que forman parte de una institución educativa.
Constructivismo.- Conjunto de teorías psicológicas que conciben los
procesos cognitivos como construcciones eminentemente activas,
resultado de la interacción del sujeto con el ambiente.
Currículo.- Conjunto de principios, criterios, y estrategias pedagógicas
para organizar, dirigir y evaluar los procesos de formación y aprendizaje.
Destrezas.- Habilidades psicomotrices.
Diagnóstico.- El diagnóstico, como lo han explicado hasta la saciedad
expertos de diferentes disciplinas, es el proceso mediante el cual se llega
a descubrir las causas de los problemas que tiene o presenta aquello que
se diagnostica, que puede tratarse de cualquier persona, animal, cosa y
fenómeno.
112
Didáctica de las matemáticas.- Es la ciencia que estudia los procesos
de enseñanza aprendizaje de matemáticas, buscando las mejores
metodologías para su enseñanza.
Didáctica en la metodología EMR.- Es la organización de los procesos
de enseñanza-aprendizaje para mejorar la educación matemática por
medio de principios didácticos reconocidos como Educación Matemática
Realista.
Educación Activa.- Concibe al individuo como un ente social y a la
sociedad como una reunión orgánica de individuos dentro de un ámbito
de igualdad de oportunidades para todos. La educación activa está
enmarcada en un profundo sentido social.
Encuesta.- Instrumento diseñado y validado para el acopio de
información de una fuente dentro del proceso de autoevaluación. El
diseño se refiere al tipo de preguntas que se realizarán para cada una de
las fuentes de información por cada factor de análisis.
Entrevista.- Instrumento de recolección de información de una fuente de
opinión que gira, por lo general, en torno a una serie de preguntas
previamente diseñadas.
Estrategia.- Se considera una guía de las acciones que hay seguir. Por
tanto, son siempre conscientes e intencionales, dirigidas a un objetivo
relacionado con el aprendizaje.
Estrategias de aprendizaje.- Las estrategias de aprendizaje, son el
conjunto de actividades, técnicas y medios que se planifican de acuerdo
con las necesidades de la población a la cual van dirigidas, los objetivos
113
que persiguen y la naturaleza de las áreas y cursos, todo esto con la
finalidad de hacer más efectivo el proceso de aprendizaje.
Evaluación.- El concepto de evaluación se refiere a la acción y a la
consecuencia de evaluar, un verbo cuya etimología se remonta al francés
évaluer y que permite indicar, valorar, establecer, apreciar o calcular la
importancia de una determinada cosa o asunto.
Evaluación educativa.- Es una etapa del proceso educacional, que tiene
por finalidad comprobar, de modo sistemático en qué medida se han
logrado los resultados previstos en los objetivos que se hubieran
especificado con antelación.
Formación profesional.- Todos aquellos estudios y aprendizajes
encaminados a la inserción, reinserción y actualización laboral, cuyo
objetivo principal es aumentar y adecuar el conocimiento y habilidades de
los actuales y futuros trabajadores a lo largo de toda la vida.
Hipótesis.- Con origen en el término latino hypothesis, que a su vez
deriva de un concepto griego, una hipótesis es algo que se supone y a lo
que se le otorga un cierto grado de posibilidad para extraer de ello un
efecto o una consecuencia. Su validez depende del sometimiento a varias
pruebas, partiendo de las teorías elaboradas.
Matemáticas.- es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y
siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones
entre entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos).
Matematización.- Es una actividad de organización o sea de resolución
de problemas.
114
Matematización horizontal.- Es aprender a comparar las herramientas
matemáticas las cuales le sirven para organizar y resolver un problema
del mundo real.
Matematización vertical.- Es el proceso de reorganización dentro de un
sistema matemático para profundizar y lograr como producto un modelo
matemático que resuelva el problema.
Matematizar.- Es construir un modelo matemático de un problema del
mundo real.
Método.- Palabra que proviene del término griego methodos (camino o
vía) y se refiere al medio utilizado para llegar a un fin. Su significado
original señala el camino que conduce a un lugar.
Modelo matemático.- Es un conjunto de ecuaciones, funciones y reglas
de aplicación que permiten resolver un problema de la vida real. El
modelo se logra “matematizando” el contexto de la realidad primero en
sentido horizontal (matematización horizontal) donde se pasa del mundo
real al mundo matemático hasta llegar a la matematización vertical donde
se profundiza en el mundo matemático hasta llegar al modelo matemático
que resuelve el problema.
Plan de estudios.- Conjunto sistematizado de asignaturas necesarias
para concluir una carrera y obtener un grado y un título.
Propuesta.- del vocablo proponer, es lo que se piensa desarrollar o
elaborar a futuro.
Reinvención.- Es el método de enseñanza que construye, interpretando y
analizando las matemáticas como una actividad.
115
Técnicas.- Actividades específicas que llevan a cabo los estudiantes
cuando aprenden: repetición, subrayar, esquemas, realizar preguntas,
deducir, inducir, etc. Pueden ser utilizadas de forma mecánica.
Universalidad.- Hace referencia a la dimensión universal del
conocimiento, que lo hace válido sin estar sujeto o condicionado al
contexto geográfico de su producción.
Variable.- derivada del término en latín variabilis, variable es una palabra
que representa a aquello que varía o que está sujeto a algún tipo de
cambio. Se trata de algo que se caracteriza por ser inestable, inconstante
y mudable. En otras palabras, una variable es un símbolo que permite
identificar a un elemento no especificado dentro de un determinado grupo.
Variable Independiente.- es aquella característica o propiedad que se
supone ser la causa del fenómeno estudiado. En investigación
experimental se llama así, a la variable que el investigador manipula.
Variable Dependiente.- es la propiedad o característica que se trata de
cambiar mediante la manipulación de la variable independiente.
La variable dependiente es el factor que es observado y medido para
determinar el efecto de la variable independiente.
116
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
Diseño de la investigación.
Modalidad de la Investigación.
Esta investigación corresponde a la modalidad de proyecto factible con
prueba de hipótesis. El proyecto factible comprende Investigación
Bibliográfica, Investigación de Campo y una propuesta de intervención y
el diseño de una guía alternativa metodológica que contiene de forma
sintetizada las mejores formas de nuevas técnicas y estrategias en el
cual intervendrán toda la comunidad universitaria, las cuales son
directivos, docentes y estudiantes.
Tipos de investigación
Según indica:
Investigación bibliográfica.
Según Yépez, (2009):
“Constituye la investigación del problema determinado con el propósito de ampliar, profundizar y analizar su conocimiento, producido éste por la utilización de fuentes primarias en el caso de documentos y secundarias en el caso de libros, revistas, periódicos y otras publicaciones”. (pág. 35)
Esta investigación nos permite apoyar la investigación que se desea
realizar y evitar que se repitan investigaciones o a su vez ayuda a
continuar con investigaciones que no han sido concluidas, además que
permite seleccionar un correcto marco teórico.
Investigación descriptiva
Según manifiesta Yépez (2000):
117
“Es la que describe, registra, analiza e interpreta la naturaleza actual, la composición y los procesos de los fenómenos para presentar una interpretación correcta, se pregunta ¿Cómo es? ¿Cómo se manifiesta?” (pág. 3)
La investigación descriptiva busca de manera más específica todas las
propiedades y las características más importantes de todas las personas,
grupos, comunidades o todo lo que pueda ser sometido a análisis.
Al realizar la investigación respectiva se presentan muchos indicios que
hace menester el diseño una Guía de Estrategias Alternativas, de ayuda
hacia los docentes que les permitirá mejorar sus técnicas de enseñanza
para promover un mejor aprendizaje.
Investigación de campo
Según manifiesta Yépez (2009):
“Es el estudio sistemático de problemas, en el lugar que se producen los acontecimientos con el propósito de descubrir, explicar sus causas y efectos, entender su naturaleza e implicaciones, establecer los factores que lo motivan y permiten predecir su ocurrencia”. (pág. 34).
Esta investigación es también llamada de campo o in situ porque se
realiza en el mismo sitio donde está el objeto de estudio, lo cual permite el
conocimiento más profundo del investigador y gracias a esto se
generarán datos con mayor certeza y se puede soportar en diseños
descriptivos que permiten crear una situación de control sobre una o las
dos variables dependientes del problema en estudio.
Proyecto factible o de intervención
Según menciona Yépez (2010): “Comprende la elaboración y desarrollo de una propuesta de un modelo operativo viable, para solucionar problemas, requerimientos o necesidades de organizaciones o grupos sociales; puede referirse a la formulación de políticas, programas, tecnologías, métodos o procesos. Para su formulación y ejecución debe apoyarse en investigaciones
118
de tipo documental. De campo o un diseño que incluya ambas modalidades” (pág. 28).
Es una propuesta de un modelo viable, o una solución posible
satisfaciendo las necesidades o solucionando un problema. Estas
soluciones deben de ser de carácter metodológica. Mediante la
propuesta de Diseño de una Guía de Estrategias Alternativas van a
coadyuvar en la formación de los estudiantes de la asignatura de
Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad
de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil.
La Entrevista.
Es un acto de comunicación oral que se realiza entre dos o más personas
quienes s se reúnen con el fin de obtener alguna información u opinión.
Este es uno de los instrumentos más requeridos cuando se necesite
alcanzar algún objetivo, en este caso datos para el presente trabajo de
investigación.
La entrevista debe ser correctamente planificada y organizada, no se la
puede considerar una conversación normal, sino una conversación formal
que tiene unión, intención específica con un objetivo claro relacionado a
la investigación en estudio y su hipótesis
La Encuesta.
Es un método para obtener información de cierto número de individuos
realizado a través de un cuestionario previamente diseñado para conocer
la opinión de lo que se requiere, pero de una muestra seleccionada de la
población.
Una diferencia entre la entrevista y la encuesta, es que el encuestado sólo
conoce de las preguntas o cuestionario a responder al momento de
realizar la encuesta.
119
Población y muestra
Población según:
Tamayo y Tamayo (2004) menciona:
“la población es la totalidad del fenómeno a estudiar en donde las unidades de población poseen una característica común, la cual se estudia y da origen a los datos de la investigación”. (pág. 56)
La población o universo sea relativamente pequeña, se decida tomar a
toda la población como muestra.
La población de la presente investigación, está constituida por las
autoridades administrativas, docentes, estudiantes de la asignatura de
Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad
de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil, del año lectivo
2013-2014, según los detalles del siguiente cuadro.
Cuadro No. 4. Población.
N° DETALLE FRECUENCIA %
1 Autoridades Administrativas 5 3
2 Docentes 21 13
3 Estudiantes 134 84
Total 160 100
Fuente: Datos de la investigación.
Elaborado por: Lilia Marjorie Sánchez Elao.
120
Cuadro No. 5. Operacionalización de las variables.
VARIABLE DEFINICIÓN CONCEPTUAL
INDICADORES
V. Independiente Diagnóstico del proceso de enseñanza aprendizaje de la asignatura de Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil
Es el diagnóstico y se trata de un método o de un proceso metodológico porque está formado por distintas fases o etapas con un orden determinado Son las actitudes, conocimientos y destrezas necesarias para cumplir exitosamente las actividades de docente.
- Estructura - Sistema - Políticas - Objetivos
V. Dependiente 1 Calidad del proceso enseñanza aprendizaje de la asignatura Matemáticas I de los estudiantes del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil...
Conocimientos adquiridos
- Estructura - Sistema - Políticas - Objetivos
V. Dependiente 2 Propuesta de diseño de una Guía de Estrategias Alternativas...
Guía de Estrategias Alternativa.
Objetivos Nivel de
participación docente.
Nivel de mejoramiento matemático logrado con la guía.
Fuente: Datos de la investigación. Elaborado por: Lilia Marjorie Sánchez Elao.
121
Procedimientos de la investigación
En el procedimiento de la Investigación se enlista secuencialmente los
pasos a seguir:
Situación y ubicación del problema.
Causa y efecto del conflicto.
Evaluación e interrogantes.
Objetivos y justificación.
Fundamentos teóricos, sociales y legales del problema.
Metodología, procedimientos de criterios y análisis de resultados.
Conclusiones y recomendaciones.
Instrumentos de la investigación
Para la investigación de campo se utilizó la técnica de la encuesta a
través de un cuestionario de preguntas como instrumento. El objetivo de
esta encuesta fue el de evaluar el nivel de conocimiento de los
estudiantes la asignatura de Matemáticas I del primer nivel de la Carrera
de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de
Guayaquil y el conocimiento sobre el proceso de enseñanza aprendizaje
en beneficio de los estudiantes, docentes y comunidad educativa y la
sociedad.
El cuestionario consta de dos partes:
Información general
Información especifica
En la información general se identifican las características de los
encuestados. El cuestionario sólo admite preguntas cerradas.
La información específica, contiene preguntas direccionadas a conocer el
comportamiento de las variables, los elementos de operacionalización de
122
las mismas y la validación de las hipótesis del presente estudio. Se aplica
la escala de Lickert utilizada en la mayoría de los trabajos de
investigación.
La información complementaria contiene preguntas orientadas a conocer
expectativas y condicionamientos de los encuestados que permitirán
diseñar la propuesta de guía alternativa metodológica.
Recolección de la información
Para cumplir con los objetivos planteados en la presente investigación,
mediante solicitud al director de la Carrera de Economía de la Facultad de
Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil Econ. Miguel
Hidalgo Ortega, se solicitó autorización para realizar la aplicación del
instrumento de investigación en la asignatura de Matemáticas I del primer
nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas
de la Universidad de Guayaquil, mediante la aplicación de una encuesta a
las autoridades, docentes, estudiantes de la asignatura de Matemáticas I
del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias
Económicas de la Universidad de Guayaquil.
Se aplica la técnica de encuesta a través de las entrevistas y
cuestionarios, el mismo que se realiza por medio de la formulación de
preguntas cerradas y con aplicación de la escala de tipo Lickert.
Procesamiento y análisis
Toda la información para llevar a cabo este proyecto fue realizada a
través de un computador, la cual permite hacer un diseño del material
acorde a estándares establecidos previamente. Para la elaboración de
gráficos, tablas, se utiliza el programa de Excel, que permitió la tabulación
123
de las preguntas formuladas en las encuestas las cuales admitirán
obtener conclusiones y recomendaciones.
124
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS
Entrevista realizada a las Autoridades Administrativas.
1. ¿Ha capacitado a los docentes sobre procesos de Enseñanza -
Aprendizaje en su gestión administrativa?
Cuadro No. 6. ¿Ha capacitado a los docentes sobre procesos de
Enseñanza - Aprendizaje en su gestión administrativa?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
SI 1 20
NO 4 80
TOTAL 5 100 Fuente: Trabajo de Investigación
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao
Gráfico No. 6. ¿Ha capacitado a los docentes sobre procesos de Enseñanza -
Aprendizaje en su gestión administrativa?.
Fuente: Trabajo de Investigación. Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
El 80% de los involucrados en este trabajo de investigación No ha
capacitado a los docentes sobre procesos de Enseñanza – Aprendizaje
en su gestión administrativa, mientras el 20% restante Si lo ha hecho.
-
20
40
60
80
SI NO
Frecuencia 1 4
Porcentajes 20 80
125
2. ¿La Biblioteca de la Carrera de Economía cuenta con textos
actualizados sobre procesos de Enseñanza - Aprendizaje?
Cuadro No. 7. ¿La Biblioteca de la Carrera de Economía cuenta con
textos actualizados sobre procesos de Enseñanza - Aprendizaje?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
SI 2 40
NO 3 60
TOTAL 5 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 7. ¿La Biblioteca de la Carrera de Economía cuenta con textos
actualizados sobre procesos de Enseñanza - Aprendizaje?.
Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Al consultarle a los involucrados en esta investigación si la Biblioteca de la
Carrera de Economía cuenta con textos actualizados sobre procesos de
Enseñanza – Aprendizaje, el 60% respondió que No, mientras el 40%
restante respondió que Sí.
-
10
20
30
40
50
60
SI NO
Frecuencia 2 3
Porcentajes 40 60
126
3. ¿Conoce usted qué procesos de Enseñanza - Aprendizaje aplican
los docentes cuando imparten sus cátedras?
Cuadro No. 8. ¿Conoce usted qué procesos de Enseñanza - Aprendizaje
aplican los docentes cuando imparten sus cátedras?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
SI 1 20
NO 4 80
TOTAL 5 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 8. ¿Conoce usted qué procesos de Enseñanza - Aprendizaje aplican
los docentes cuando imparten sus cátedras?.
Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
El 80% de los involucrados en este sondeo No conoce los procesos de
Enseñanza - Aprendizaje que aplican los docentes cuando imparten sus
cátedras, mientras el 20% restante Sí los conoce.
-
20
40
60
80
SI NO
Frecuencia 1 4
Porcentajes 20 80
127
4. ¿El diseño de una Guía de Estrategias Alternativas de Estrategias
sobre procesos de Enseñanza - Aprendizaje ayudaría a mejorar
significativamente la asignatura de Matemáticas I?
Cuadro No. 9. ¿El diseño de una Guía de Estrategias Alternativas de
Estrategias sobre procesos de Enseñanza - Aprendizaje ayudaría a mejorar significativamente la asignatura de Matemáticas I?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
SI 5 100
NO - -
TOTAL 5 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 9. ¿El diseño de una Guía de Estrategias Alternativas de Estrategias sobre procesos de Enseñanza - Aprendizaje ayudaría a
mejorar significativamente la asignatura de Matemáticas I?
Fuente: Trabajo de Investigación. Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Al consultarle a los participantes en este trabajo de investigación si el
diseño de una Guía Alternativa sobre procesos de Enseñanza –
Aprendizaje ayudaría a mejorar significativamente la asignatura de
Matemáticas I.
-
20
40
60
80
100
SI NO
Frecuencia 5 -
Porcentajes 100 -
128
5. De llegar a implementarse la propuesta de una Guía de
Estrategias Alternativas metodológica en los estudiantes del
primer nivel de la Carrera de Economía, ¿se verá ampliamente
fortalecido el Proceso de Enseñanza - Aprendizaje?
Cuadro No. 10. De llegar a implementarse la propuesta de una Guía de
Estrategias Alternativas metodológica en los estudiantes del primer nivel de la Carrera de Economía, ¿se verá ampliamente fortalecido el Proceso de
Enseñanza-Aprendizaje?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
SI 5 100
NO - -
TOTAL 5 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 10. De llegar a implementarse la propuesta de una Guía de
Estrategias Alternativas Metodológica en los estudiantes del primer nivel de la Carrera de Economía, ¿se verá ampliamente fortalecido el proceso de
Enseñanza-Aprendizaje?
Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Al consultarle a los involucrados en esta encuesta si de implementarse la
propuesta de una Guía Alternativa Metodológica en los estudiantes del
primer nivel de la Carrera de Economía se fortalecería ampliamente el
proceso de Enseñanza – Aprendizaje, el 100% respondió que Sí.
-
20
40
60
80
100
Frecuencia Porcentajes
SI 5 100
NO - -
129
Encuesta realizada a los docentes.
1. Sus conocimientos en el campo de Procesos de Enseñanza -
Aprendizaje son:
Cuadro No. 11. Conocimientos en el campo de Procesos de Enseñanza -
Aprendizaje.
Alternativa Frecuencia Porcentajes
EXCELENTES - -
MUY BUENOS 0 -
BUENOS 7 33
REGULARES 14 67
TOTAL 21 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 11. Conocimientos en el campo de Procesos de Enseñanza -
Aprendizaje
Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
En relación a los conocimientos en el campo de Procesos de Enseñanza
– Aprendizaje, el 33% posee conocimientos Buenos y el 67% Regulares.
-
10
20
30
40
50
60
70
EXCELENTES MUY BUENOS BUENOS REGULARES
Frecuencia - 0 7 14
Porcentajes - - 33 67
130
2. ¿Ha recibido en los últimos dos años un curso-taller sobre
Procesos de Enseñanza - Aprendizaje?
Cuadro No. 12. ¿Ha recibido en los últimos dos años un curso-taller
sobre Procesos de Enseñanza – Aprendizaje?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
SI 5 24
NO 16 76
TOTAL 21 100
Fuente: Trabajo de Investigación. Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 12. ¿Ha recibido en los últimos dos años un curso-taller
sobre Procesos de Enseñanza – Aprendizaje?
Fuente: Trabajo de Investigación. Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
El 76% de los participantes en este sondeo No ha recibido un curso –
taller sobre Procesos de Enseñanza – Aprendizaje en los últimos dos
años, mientras el 24% restante Sí ha sido capacitado.
-
20
40
60
80
SI NO
Frecuencia 5 16
Porcentajes 24 76
131
3. Años de servicio docente
Cuadro No. 13. Años de servicio docente.
Alternativa Frecuencia Porcentajes
1 a 5 años 4 19
6 a 10 años 6 29
11 a 15 años 6 29
16 a 20 años 2 10
21 o más 3 14
TOTAL 21 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 13. Años de servicio docente.
Fuente: Trabajo de Investigación. Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
En relación a los Años de servicio docente, con una tendencia del 29% se
encuentran los segmentos que oscilan entre 6 a 10 años y 11 a 15 años;
con un 19% los que oscilan entre 1 a 5 años; con un 14% 21 años o más
y con un 10% los que oscilan entre 16 a 20 años de servicio docente.
-
5
10
15
20
25
30
1 a 5 años 6 a 10 años 11 a 15años
16 a 20años
21 o más
Frecuencia 4 6 6 2 3
Porcentajes 19 29 29 10 14
132
4. ¿Aplica usted nuevos Procesos de Enseñanza - Aprendizaje en
su práctica profesional como docente?
Cuadro No. 14. ¿Aplica usted nuevos Procesos de Enseñanza -
Aprendizaje en su práctica profesional como docente?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 1 5
De acuerdo 3 14
Totalmente desacuerdo 11 52
En desacuerdo 6 29
TOTAL 21 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 14. ¿Aplica usted nuevos Procesos de Enseñanza - Aprendizaje en
su práctica profesional como docente?
Fuente: Trabajo de Investigación. Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Al consultarles a los participantes en este sondeo si aplican nuevos
Procesos de Enseñanza – Aprendizaje en su práctica profesional como
docente el 81% está Totalmente en desacuerdo y En desacuerdo; y el
19% Totalmente de acuerdo y De acuerdo.
-
10
20
30
40
50
60
Totalmente deacuerdo
De acuerdo Totalmentedesacuerdo
En desacuerdo
Frecuencia 1 3 11 6
Porcentajes 5 14 52 29
133
5. ¿Considera que dentro de sus competencias, los Procesos de
Enseñanza - Aprendizaje son de vital importancia en la carrera
de Economía?
Cuadro No. 15. ¿Considera que dentro de sus competencias, los
Procesos de Enseñanza - Aprendizaje son de vital importancia en la carrera de Economía?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 13 62
De acuerdo 8 38
Totalmente desacuerdo - -
En desacuerdo - -
TOTAL 21 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 15. ¿Considera que dentro de sus competencias, los Procesos de
Enseñanza - Aprendizaje son de vital importancia en la carrera de Economía?
Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
El 100% de los participantes en este sondeo está Totalmente de acuerdo
y De acuerdo en que dentro de sus competencias los Procesos de
Enseñanza – Aprendizaje son de vital importancia en la Carrera de
Economía.
-
10
20
30
40
50
60
70
Totalmentede acuerdo
De acuerdo Totalmentedesacuerdo
Endesacuerdo
Frecuencia 13 8 - -
Porcentajes 62 38 - -
134
6. ¿Cree usted que el desarrollo de una Guía de Estrategias
Alternativas de Procesos de Enseñanza - Aprendizaje
incidirá positivamente en el aprendizaje significativo de los
estudiantes de Economía?
Cuadro No. 16. ¿Cree usted que el desarrollo de una Guía de Estrategias
Alternativas de Procesos de Enseñanza - Aprendizaje incidirá positivamente en el aprendizaje significativo de los estudiantes de
Economía?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 8 38
De acuerdo 9 43
Totalmente desacuerdo 3 14
En desacuerdo 1 5
TOTAL 21 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 16. ¿Cree usted que el desarrollo de una Guía de Estrategias
Alternativas de Procesos de Enseñanza - Aprendizaje incidirá positivamente en el aprendizaje significativo de los estudiantes de Economía?
Fuente: Trabajo de Investigación. Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Al consultarles a los participantes en este trabajo de investigación si cree
que el desarrollo de una Guía de Estrategias Alternativas de Procesos de
Enseñanza – Aprendizaje incidirá positivamente en el aprendizaje
significativo de los estudiantes de Economía, el 81% está Totalmente de
acuerdo y De acuerdo, mientras el 19% restante está Totalmente en
desacuerdo y En desacuerdo.
-
10
20
30
40
50
Totalmente deacuerdo
De acuerdo Totalmentedesacuerdo
En desacuerdo
Frecuencia 8 9 3 1
Porcentajes 38 43 14 5
135
7. ¿Considera usted que la aplicación de Procesos de Enseñanza
- Aprendizaje mejorará el rendimiento académico de los
estudiantes?
Cuadro No. 17. ¿Considera usted que la aplicación de Procesos de
Enseñanza - Aprendizaje mejorará el rendimiento académico de los estudiantes?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 13 62
De acuerdo 8 38
Totalmente desacuerdo - -
En desacuerdo - -
TOTAL 21 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 17. ¿Considera usted que la aplicación de Procesos de Enseñanza -
Aprendizaje mejorará el rendimiento académico de los estudiantes?
Fuente: Trabajo de Investigación. Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
El 100% de los participantes en este sondeo está Totalmente de Acuerdo
y De Acuerdo al consultarle si considera que la aplicación de Procesos de
Enseñanza – Aprendizaje mejorará el rendimiento académico de los
estudiantes.
-
10
20
30
40
50
60
70
Totalmente deacuerdo
De acuerdo Totalmentedesacuerdo
En desacuerdo
Frecuencia 13 8 - -
Porcentajes 62 38 - -
136
8. ¿Considera usted que los Procesos de Enseñanza -
Aprendizaje que se desarrollan en clases, especialmente en la
asignatura de Matemáticas I, no responden a los
requerimientos de los estudiantes del 1° Nivel de la Carrera de
Economía?
Cuadro No. 18. ¿Considera usted que los Procesos de Enseñanza -
Aprendizaje que se desarrollan en clases, especialmente en la asignatura de Matemáticas I, no responden a los requerimientos de los estudiantes del
1° Nivel de la Carrera de Economía?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 11 52
De acuerdo 8 38
Totalmente desacuerdo 2 10
En desacuerdo - -
TOTAL 21 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 18. ¿Considera usted que los Procesos de Enseñanza - Aprendizaje
que se desarrollan en clases, especialmente en la asignatura de Matemáticas I, no responden a los requerimientos de los estudiantes del 1° Nivel de la Carrera de
Economía?
Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Al consultarle a los involucrados en este trabajo de investigación si
considera que los Procesos de Enseñanza – Aprendizaje que se
desarrollan en clases, especialmente en la asignatura de Matemáticas I
no responden a los requerimientos de los estudiantes del 1° Nivel de la
Carrera de Economía, el 90% está Totalmente de acuerdo y De acuerdo,
y el 10% Totalmente en desacuerdo.
-
10
20
30
40
50
60
Totalmente deacuerdo
De acuerdo Totalmentedesacuerdo
En desacuerdo
Frecuencia 11 8 2 -
Porcentajes 52 38 10 -
137
9. ¿Cree usted que es necesario capacitar a los docentes en
Procesos de Enseñanza - Aprendizaje?
Cuadro No. 19. ¿Cree usted que es necesario capacitar a los docentes
en Procesos de Enseñanza - Aprendizaje?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 15 71
De acuerdo 6 29
Totalmente desacuerdo - -
En desacuerdo - -
TOTAL 21 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 19. ¿Cree usted que es necesario capacitar a los docentes en
Procesos de Enseñanza - Aprendizaje?
Fuente: Trabajo de Investigación. Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
El 100% de los participantes en este sondeo están Totalmente de acuerdo
y De acuerdo al consultarle si cree que es necesario capacitar a los
docentes en Procesos de Enseñanza – Aprendizaje.
- 10 20 30 40 50 60 70 80
Totalmente deacuerdo
De acuerdo Totalmentedesacuerdo
En desacuerdo
Frecuencia 15 6 - -
Porcentajes 71 29 - -
138
10. ¿Considera importante que el docente deba tener una Guía de
Estrategias Alternativas sobre Procesos de Enseñanza -
Aprendizaje?
Cuadro No. 20. ¿Considera importante que el docente deba tener una
Guía de Estrategias Alternativas sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 13 62
De acuerdo 8 38
Totalmente desacuerdo - -
En desacuerdo - -
TOTAL 21 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 20. ¿Considera importante que el docente deba tener una Guía de
Estrategias Alternativas sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje?
Fuente: Trabajo de Investigación. Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
El 100% de los involucrados en este trabajo de investigación está
Totalmente de acuerdo y De acuerdo al consultarle si considera
importante que el docente tenga una Guía de Estrategias Alternativas
sobre Procesos de Enseñanza – Aprendizaje.
-
10
20
30
40
50
60
70
Totalmente deacuerdo
De acuerdo Totalmentedesacuerdo
En desacuerdo
Frecuencia 13 8 - -
Porcentajes 62 38 - -
139
11. ¿Cree usted que al implementar una Guía de Estrategias
Alternativas en la Carrera de Economía sobre Procesos de
Enseñanza - Aprendizaje los estudiantes del 1° Nivel, se verán
ampliamente fortalecidos académicamente?
Cuadro No. 21. ¿Cree usted que al implementar una Guía de Estrategias
Alternativas en la Carrera de Economía sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje los estudiantes del 1° Nivel, se verán ampliamente fortalecidos
académicamente?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 12 57
De acuerdo 9 43
Totalmente desacuerdo - -
En desacuerdo - -
TOTAL 21 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 21.¿Cree usted que al implementar una Guía de Estrategias
Alternativas en la Carrera de Economía sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje los estudiantes del 1° Nivel, se verán ampliamente fortalecidos
académicamente?.
Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Al consultarles a los participantes de este sondeo si cree que al
implementarse una Guía de Estrategias Alternativas en la Carrera de
Economía sobre Procesos de Enseñanza – Aprendizaje los estudiantes
del 1° Nivel se verán ampliamente fortalecidos académicamente, el 100%
está Totalmente de acuerdo y De acuerdo.
-
10
20
30
40
50
60
Totalmente deacuerdo
De acuerdo Totalmentedesacuerdo
En desacuerdo
Frecuencia 12 9 - -
Porcentajes 57 43 - -
140
12. ¿Le gustaría participar en capacitación sobre Procesos de
Enseñanza - Aprendizaje?
Cuadro No. 22. ¿Le gustaría participar en capacitación sobre Procesos
de Enseñanza - Aprendizaje?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 11 52
De acuerdo 5 24
Totalmente desacuerdo 3 14
En desacuerdo 2 10
TOTAL 21 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 22. ¿Le gustaría participar en capacitación sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje?
Fuente: Trabajo de Investigación. Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Al preguntarle a los involucrados en este trabajo de investigación si le
gustaría participar en capacitación sobre Procesos de Enseñanza –
Aprendizaje, el 76% está Totalmente de Acuerdo y De acuerdo, y el 24%
está Totalmente en desacuerdo y En desacuerdo.
-
10
20
30
40
50
60
Totalmente deacuerdo
De acuerdo Totalmentedesacuerdo
En desacuerdo
Frecuencia 11 5 3 2
Porcentajes 52 24 14 10
141
13. ¿Considera usted importante modificar los procesos de
Enseñanza - Aprendizaje de la asignatura de Matemáticas I de
la carrera de Economía a fin de que los estudiantes del 1°
Nivel, sean formados más competentemente?
Cuadro No. 23. ¿Considera usted importante modificar los procesos de
Enseñanza - Aprendizaje de la asignatura de Matemáticas I de la carrera de Economía a fin de que los estudiantes del 1° Nivel, sean formados más
competentemente?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 14 67
De acuerdo 7 33
Totalmente desacuerdo - -
En desacuerdo - -
TOTAL 21 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 23. ¿Considera usted importante modificar los procesos de
Enseñanza - Aprendizaje de la asignatura de Matemáticas I de la carrera de Economía a fin de que los estudiantes del 1° Nivel, sean formados más
competentemente?
Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
El 100% de los participantes en este trabajo de investigación está
Totalmente de acuerdo y De acuerdo al consultarle si considera
importante modificar los procesos de Enseñanza – Aprendizaje de la
asignatura de Matemáticas I de la carrera de Economía a fin de que los
estudiantes del 1° Nivel sean formados más competentemente.
-
10
20
30
40
50
60
70
Totalmente deacuerdo
De acuerdo Totalmentedesacuerdo
En desacuerdo
Frecuencia 14 7 - -
Porcentajes 67 33 - -
142
Encuesta realizada a los estudiantes.
1. ¿Consideran que los docentes aplican principios sobre
Procesos de Enseñanza - Aprendizaje: participación,
horizontalidad y flexibilidad en el desarrollo de la asignatura?
Cuadro No. 24. ¿Consideran que los docentes aplican principios sobre
Procesos de Enseñanza - Aprendizaje: participación, horizontalidad y flexibilidad en el desarrollo de la asignatura?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 15 12
De acuerdo 11 8
Totalmente desacuerdo 74 55
En desacuerdo 34 25
TOTAL 134 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 24. ¿Consideran que los docentes aplican principios sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje: participación,
horizontalidad y flexibilidad en el desarrollo de la asignatura?.
Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
El 80% de los participantes en este trabajo de investigación está
Totalmente en Desacuerdo y En desacuerdo al consultarle si considera
que los docentes aplican principios sobre Procesos de Enseñanza -
Aprendizaje: participación, horizontalidad y flexibilidad en el desarrollo de
la asignatura, y el 20% restante está Totalmente de acuerdo y De
acuerdo.
- 10 20 30 40 50 60 70 80
Totalmente deacuerdo
De acuerdo Totalmentedesacuerdo
En desacuerdo
Frecuencia 15 11 74 34
Porcentajes 12 8 55 25
143
2. ¿Cree usted que mejorará su rendimiento académico con la
utilización de una Guía de Estrategias Alternativas sobre
Procesos de Enseñanza - Aprendizaje?
Cuadro No. 25. ¿Cree usted que mejorará su rendimiento académico con
la utilización de una Guía de Estrategias Alternativas sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 102 76
De acuerdo 16 12
Totalmente desacuerdo 11 8
En desacuerdo 5 4
TOTAL 134 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 25. ¿Cree usted que mejorará su rendimiento académico con la
utilización de una Guía de Estrategias Alternativas sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje?.
Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
El 88% de los participantes de este trabajo de investigación está
Totalmente de acuerdo y De acuerdo al consultarle si cree que mejorará
su rendimiento académico con la utilización de una Guía de Estrategias
Alternativas sobre Procesos de Enseñanza – Aprendizaje, mientras el
12% restante está Totalmente en desacuerdo y En desacuerdo.
-
20
40
60
80
100
120
Totalmente deacuerdo
De acuerdo Totalmentedesacuerdo
En desacuerdo
Frecuencia 102 16 11 5
Porcentajes 76 12 8 4
144
3. ¿Considera usted que con la aplicación de Procesos de
Enseñanza - Aprendizaje mejorará la comprensión de la
asignatura de Matemáticas I?
Cuadro No. 26. ¿Considera usted que con la aplicación de Procesos de
Enseñanza - Aprendizaje mejorará la comprensión de la asignatura de Matemáticas I?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 91 68
De acuerdo 34 25
Totalmente desacuerdo 9 7
En desacuerdo - -
TOTAL 134 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico N° 26. ¿Considera usted que con la aplicación de Procesos de Enseñanza -
Aprendizaje mejorará la comprensión de la asignatura de Matemáticas I?
Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Al consultarle a los involucrados en esta encuesta si considera que con la
aplicación de Procesos de Enseñanza – Aprendizaje mejorará la
comprensión de la asignatura de Matemáticas I el 93% está Totalmente
de acuerdo y De acuerdo y el 7% Totalmente en desacuerdo.
-
20
40
60
80
100
120
140
Totalmentede acuerdo
De acuerdo Totalmentedesacuerdo
Endesacuerdo
TOTAL
Frecuencia 91 34 9 - 134
Porcentajes 68 25 7 - 100
145
4. ¿Le gustaría que los docentes utilicen nuevos Procesos de
Enseñanza - Aprendizaje en su desempeño académico?
Cuadro No. 27. ¿Le gustaría que los docentes utilicen nuevos Procesos
de Enseñanza - Aprendizaje en su desempeño académico?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 87 65
De acuerdo 47 35
Totalmente desacuerdo - -
En desacuerdo - -
TOTAL 134 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico N° 27. ¿Le gustaría que los docentes utilicen nuevos Procesos de Enseñanza - Aprendizaje en su desempeño académico?
Fuente: Trabajo de Investigación. Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
El 100% de los involucrados en este sondeo está Totalmente de acuerdo
y De acuerdo al consultarle si le gustaría que los docentes utilicen nuevos
Procesos de Enseñanza – Aprendizaje en su desempeño académico.
-
20
40
60
80
100
Totalmente deacuerdo
De acuerdo Totalmentedesacuerdo
En desacuerdo
Frecuencia 87 47 - -
Porcentajes 65 35 - -
146
5. ¿Considera usted que nuevos Procesos de Enseñanza -
Aprendizaje ayudarán a desarrollar el pensamiento crítico,
para construir aprendizajes significativos?
Cuadro No. 28. ¿Considera usted que nuevos Procesos de Enseñanza -
Aprendizaje ayudarán a desarrollar el pensamiento crítico, para construir aprendizajes significativos?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 90 67
De acuerdo 44 33
Totalmente desacuerdo - -
En desacuerdo - -
TOTAL 134 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 28. ¿Considera usted que nuevos Procesos de Enseñanza - Aprendizaje ayudarán a desarrollar el pensamiento
crítico, para construir aprendizajes significativos?
Fuente: Trabajo de Investigación. Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
El 100% de los participantes en este trabajo de investigación está
Totalmente de acuerdo y De acuerdo al consultarle si considera que los
nuevos Procesos de Enseñanza – Aprendizaje ayudarán a desarrollar el
pensamiento crítico, para aprender aprendizajes significativos.
-
20
40
60
80
100
Totalmente deacuerdo
De acuerdo Totalmentedesacuerdo
En desacuerdo
Frecuencia 90 44 - -
Porcentajes 67 33 - -
147
6. ¿Considera Usted necesario el diseño de una Guía de
Estrategias Alternativas de Procesos Enseñanza -
Aprendizaje?
Cuadro No. 29. ¿Considera Usted necesario el diseño de una Guía de
Estrategias Alternativas de Procesos Enseñanza - Aprendizaje?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 87 65
De acuerdo 29 22
Totalmente desacuerdo 11 8
En desacuerdo 7 5
TOTAL 134 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 29. ¿Considera Usted necesario el diseño de una Guía de
Estrategias Alternativas de Procesos Enseñanza - Aprendizaje?
Fuente: Trabajo de Investigación. Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Al consultarles a los participantes en este sondeo si consideran necesario
el diseño de una Guía de Estrategias Alternativas de Procesos de
Enseñanza – Aprendizaje, el 87% está Totalmente de acuerdo y De
acuerdo, mientras el 18% restante está Totalmente en desacuerdo y En
desacuerdo.
-
20
40
60
80
100
Totalmente deacuerdo
De acuerdo Totalmentedesacuerdo
En desacuerdo
Frecuencia 87 29 11 7
Porcentajes 65 22 8 5
148
7. ¿La elaboración de una Guía de Estrategias Alternativas de
Procesos de Enseñanza - Aprendizaje fortalecerá el
desempeño del docente?
Cuadro No. 30. ¿La elaboración de una Guía de Estrategias Alternativas
de Procesos de Enseñanza - Aprendizaje fortalecerá el desempeño del docente?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 88 66
De acuerdo 29 22
Totalmente desacuerdo 12 9
En desacuerdo 4 3
TOTAL 134 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 30. ¿La elaboración de una Guía de Estrategias Alternativas de
Procesos de Enseñanza - Aprendizaje fortalecerá el desempeño del docente?
Fuente: Trabajo de Investigación. Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Al preguntarles a los participantes en este trabajo de investigación si la
elaboración de una Guía de Estrategias Alternativas de Procesos de
Enseñanza – Aprendizaje fortalecerá el desempeño del docente el 88%
está Totalmente de acuerdo y De acuerdo y el 12% restante Totalmente
en desacuerdo y En desacuerdo.
-
20
40
60
80
100
Totalmente deacuerdo
De acuerdo Totalmentedesacuerdo
En desacuerdo
Frecuencia 88 29 12 4
Porcentajes 66 22 9 3
149
8. ¿La implementación de una Guía de Estrategias Alternativas
sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje será de utilidad
para docentes y dicentes?
Cuadro No. 31. ¿La implementación de una Guía de Estrategias
Alternativas sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje será de utilidad para docentes y dicentes?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 98 73
De acuerdo 29 22
Totalmente desacuerdo - -
En desacuerdo 7 5
TOTAL 134 100 Fuente: Trabajo de Investigación.
Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
Gráfico No. 31. ¿La implementación de una Guía de Estrategias Alternativas sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje será de
utilidad para docentes y dicentes?.
Fuente: Trabajo de Investigación. Elaborado por: Lcda. Lilia Marjorie Sánchez Elao.
El 95% de los participantes en este trabajo de investigación está
Totalmente de acuerdo y De acuerdo al consultarle si la implementación
de una Guía de Estrategias Alternativas sobre Procesos de Enseñanza –
Aprendizaje será de utilidad para docentes y dicentes y el 5% restante
está En desacuerdo.
-
20
40
60
80
100
Totalmente deacuerdo
De acuerdo Totalmentedesacuerdo
En desacuerdo
Frecuencia 98 29 - 7
Porcentajes 73 22 - 5
150
Comprobación de hipótesis.
Más del 70% de los estudiantes universitarios plantean la necesidad
de contar con una Guía de Estrategias Alternativas que aporten a
mejorar el diagnóstico del proceso enseñanza aprendizaje de la
asignatura Matemáticas I
Pregunta 5 a las Autoridades Administrativas. ¿De llegar a
implementarse la propuesta de una Guía de Estrategias Alternativas
metodológica en los estudiantes del primer nivel de la Carrera de
Economía, ¿se verá ampliamente fortalecido el Proceso de Enseñanza -
Aprendizaje?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
SI 5 100
NO - -
TOTAL 5 100
Al consultarle a los involucrados en esta encuesta si de implementarse la
propuesta de una Guía Alternativa Metodológica en los estudiantes del
primer nivel de la Carrera de Economía se fortalecería ampliamente el
proceso de Enseñanza – Aprendizaje, el 100% respondió que Sí.
151
Pregunta 6 a las Docentes. ¿Cree usted que el desarrollo de una Guía
de Estrategias Alternativas de Procesos de Enseñanza - Aprendizaje
incidirá positivamente en el aprendizaje significativo de los estudiantes de
Economía?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 8 38
De acuerdo 9 43
Totalmente desacuerdo 3 14
En desacuerdo 1 5
TOTAL 21 100
Al consultarles a los participantes en este trabajo de investigación si cree
que el desarrollo de una Guía de Estrategias Alternativas de Procesos de
Enseñanza – Aprendizaje incidirá positivamente en el aprendizaje
significativo de los estudiantes de Economía, el 81% está Totalmente de
acuerdo y De acuerdo, mientras el 19% restante está Totalmente en
desacuerdo y En desacuerdo.
152
Pregunta 10 a las Docentes. ¿Considera importante que el docente
deba tener una Guía de Estrategias Alternativas sobre Procesos de
Enseñanza - Aprendizaje?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 13 62
De acuerdo 8 38
Totalmente desacuerdo - -
En desacuerdo - -
TOTAL 21 100
El 100% de los involucrados en este trabajo de investigación está
Totalmente de acuerdo y De acuerdo al consultarle si considera
importante que el docente tenga una Guía de Estrategias Alternativas
sobre Procesos de Enseñanza – Aprendizaje.
Pregunta 11 a las Docentes. ¿Cree usted que al implementar una
Guía de Estrategias Alternativas en la Carrera de Economía sobre
Procesos de Enseñanza - Aprendizaje los estudiantes del 1° Nivel, se
verán ampliamente fortalecidos académicamente?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 12 57
De acuerdo 9 43
Totalmente desacuerdo - -
En desacuerdo - -
TOTAL 21 100
Al consultarles a los participantes de este sondeo si cree que al
implementarse una Guía de Estrategias Alternativas en la Carrera de
Economía sobre Procesos de Enseñanza – Aprendizaje los estudiantes
del 1° Nivel se verán ampliamente fortalecidos académicamente, el 100%
está Totalmente de acuerdo y De acuerdo.
153
Pregunta 2 a los Estudiantes. ¿Cree usted que mejorará su rendimiento
académico con la utilización de una Guía de Estrategias Alternativas
sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 102 76
De acuerdo 16 12
Totalmente desacuerdo 11 8
En desacuerdo 5 4
TOTAL 134 100
El 88% de los participantes de este trabajo de investigación está
Totalmente de acuerdo y De acuerdo al consultarle si cree que mejorará
su rendimiento académico con la utilización de una Guía de Estrategias
Alternativas sobre Procesos de Enseñanza – Aprendizaje, mientras el
12% restante está
De acuerdo a lo expuesto, la hipótesis queda comprobada.
154
Si los estudiantes universitarios contaran con una Guía de
Estrategias Alternativas para el diagnóstico del proceso enseñanza
aprendizaje de la Asignatura Matemáticas I mejoraría su nivel
académico.
Pregunta 4 a las Autoridades Administrativas. ¿El diseño de una Guía
de Estrategias Alternativas de Estrategias sobre procesos de Enseñanza
- Aprendizaje ayudaría a mejorar significativamente la asignatura de
Matemáticas I?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
SI 5 100
NO - -
TOTAL 5 100
Al consultarle a los participantes en este trabajo de investigación si el
diseño de una Guía Alternativa sobre procesos de Enseñanza –
Aprendizaje ayudaría a mejorar significativamente la asignatura de
Matemáticas I.
155
Pregunta 8 a los Docentes. ¿Considera usted que los Procesos de
Enseñanza - Aprendizaje que se desarrollan en clases, especialmente en
la asignatura de Matemáticas I, no responden a los requerimientos de los
estudiantes del 1° Nivel de la Carrera de Economía?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 11 52
De acuerdo 8 38
Totalmente desacuerdo 2 10
En desacuerdo - -
TOTAL 21 100
Al consultarle a los involucrados en este trabajo de investigación si
considera que los Procesos de Enseñanza – Aprendizaje que se
desarrollan en clases, especialmente en la asignatura de Matemáticas I
no responden a los requerimientos de los estudiantes del 1° Nivel de la
Carrera de Economía, el 90% está Totalmente de acuerdo y De acuerdo,
y el 10% Totalmente en desacuerdo.
156
Pregunta 13 a los Docentes. ¿Considera usted importante modificar
los procesos de Enseñanza - Aprendizaje de la asignatura de
Matemáticas I de la carrera de Economía a fin de que los estudiantes
del 1° Nivel, sean formados más competentemente?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 14 67 De acuerdo 7 33 Totalmente desacuerdo - - En desacuerdo - -
TOTAL 21 100
El 100% de los participantes en este trabajo de investigación está
Totalmente de acuerdo y De acuerdo al consultarle si considera
importante modificar los procesos de Enseñanza – Aprendizaje de la
asignatura de Matemáticas I de la carrera de Economía a fin de que los
estudiantes del 1° Nivel sean formados más competentemente.
Pregunta 3 a los Estudiantes. ¿Considera usted que con la aplicación
de Procesos de Enseñanza - Aprendizaje mejorará la comprensión de
la asignatura de Matemáticas I?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 91 68 De acuerdo 34 25 Totalmente desacuerdo 9 7 En desacuerdo - -
TOTAL 134 100
Al consultarle a los involucrados en esta encuesta si considera que con la
aplicación de Procesos de Enseñanza – Aprendizaje mejorará la
comprensión de la asignatura de Matemáticas I el 93% está Totalmente
de acuerdo y De acuerdo y el 7% Totalmente en desacuerdo.
De acuerdo a lo expuesto, la hipótesis queda comprobada.
157
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones
Se estableció las causas que inciden u ocasionan un bajo nivel de
conocimiento de la asignatura de Matemáticas I del primer nivel de
la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de
la Universidad de Guayaquil y uno de los más transcendentales es
el vacío de conocimiento con que llegan los estudiantes desde el
colegio.
Se diagnosticó que el nivel académico que actualmente poseen los
estudiantes de la asignatura de Matemáticas I del primer nivel de la
Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad de Guayaquil, es muy básico también producto del
vacío de conocimiento con que llegan los estudiantes desde el
colegio.
Se desarrolló la Guía de Estrategias Alternativas del proceso de
enseñanza aprendizaje para el desarrollo del aprendizaje de los
estudiantes de la asignatura de Matemáticas I del primer nivel de la
Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad de Guayaquil, a través de la resolución de los
ejercicios de la Guía.
Se determinó que el docente puede mejorar la calidad de la
docencia de la asignatura de Matemáticas I del primer nivel de la
Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad de Guayaquil.
158
Recomendaciones
Se debe de aplicar inmediatamente la propuesta de Diseño de una
Guía de Estrategias Alternativas del proceso de enseñanza
aprendizaje, para mejorar el nivel académico de los estudiantes.
Los docentes deben estar en permanente capacitación, que les
permita adquirir técnicas innovadoras de enseñanza, esto permitirá
que el estudiantado se sienta conforme con los docentes que
imparten la materia.
Se recomienda que las estrategias a aplicarse siempre deban estar
enmarcadas en base a todos los conocimientos, mediante la
participación en talleres de actualización para los educadores.
Continuar con esta investigación a las demás asignaturas de la
Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas y en
lo posible en todas las carreras de la Facultad de Ciencias
Económicas.
159
CAPÍTULO VI
PROPUESTA
Propuesta de diseño de una guía de estrategias alternativas
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
Propuesta de diseño de una guía de estrategias alternativas metodológica EMR
AÑO DE ELABORACIÓN: 2014
COLABORADORES: LCDA. LILIA MARJORIE SÁNCHEZ ELAO
OBJETIVOS DE LA PROPUESTA
Objetivos de la propuesta Preparar mejor a los docentes de la
asignatura de Matemáticas I del primer nivel
de la Carrera de Economía de la Facultad de
Ciencias Económicas de la Universidad de
Guayaquil, para que los estudiantes tengan
un razonamiento lógico.
Lograr un mejor acercamiento académico-
profesional entre la Institución Educativa y los
estudiantes.
TIPO: Proyecto Factible
ÁMBITO: Educación Superior, Universidad de Guayaquil
EVALUACIÓN: Comité de Evaluación Postgrado, Vicerrectorado Académico
160
Introducción
La presente Guía de Estrategias Alternativas ha sido preparada según la
didáctica para la enseñanza de las Matemáticas pensando en que
producto de la investigación y la experiencia lo que está fallando es el
razonamiento lógico.
El proceso de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas en las
instituciones educativas de nuestro país, se ha convertido en una tarea
ampliamente compleja, siendo la poca información previa de las
matemáticas uno de los factores que afectan el ingreso de los bachilleres
a las universidades del país.
En esta sociedad globalizada, cambiante, en donde la educación también
va evolucionando y junto con ella la práctica docente, es imperativo que
todos los estudiantes procuren innovar y aplicar diferentes alternativas y
se verán involucrados en el proceso enseñanza-aprendizaje.
La investigación ejecutada en asignatura Matemáticas I de los estudiantes
del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias
Económicas de la Universidad de Guayaquil, expone que existen ciertas
falencias de parte de los docentes y estudiantes durante el proceso
enseñanza-aprendizaje.
Para poder ejecutar esta investigación se contó con el apoyo total de los
educandos, directivos y docentes de la asignatura de Matemáticas I del
primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias
Económicas de la Universidad de Guayaquil. Como se explicó
anteriormente los docentes poseen técnicas y estrategias de enseñanza y
aprendizaje, pero no han procurado conocer las nuevas técnicas, que al
161
fusionarlas con las anteriores se podrá conseguir un verdadero
aprendizaje significativo.
Justificación
La elaboración de la propuesta de la guía de Estrategias Alternativas,
será de utilidad tanto para los docentes como para los estudiantes de
Matemáticas I, quienes en este momento están en proceso de formación
pretendiendo coadyuvar a la innovación de técnicas y estrategias en la
enseñanza facilitando así el trabajo de los docentes en general.
Se justifica la elaboración de la propuesta de la guía de Estrategias
Alternativas, basado en la investigación realizada en la asignatura de
Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad
de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil, en medida para
solucionar, las diferentes falencias que presentan los docentes y
estudiantes egresados de este centro de formación.
Según manifiesta Walqui (2000):
“Los docentes y estudiantes construyen juntos una cultura de valores que fortalece a cada uno de ellos, y respeta sus intereses, habilidades, lenguas y dialectos. Estudiantes y maestros comparten los roles de ser expertos, investigadores, aprendientes apoyándose mutuamente”. (pág. 1)
En esta sociedad ya el docente no ejerce el patrón de ser dominador de la
clase, sino más bien busca el trabajo en conjunto con los educandos
facilitando la comunicación y el aprendizaje.
Objetivos de la propuesta.
Objetivos generales.
Preparar mejor a los docentes de la asignatura de Matemáticas I del
primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias
162
Económicas de la Universidad de Guayaquil, para que los estudiantes
tengan un razonamiento lógico.
Lograr un mejor acercamiento académico-profesional entre la
Institución Educativa y los estudiantes.
Objetivos específicos de la propuesta.
Formar, capacitar y especializar a los docentes en el razonamiento
lógico, mediante la propuesta de guía alternativa metodológica.
Formar, capacitar y especializar estudiantes de Matemáticas I en las
nuevas demandas en gestión integral por el crecimiento del aparato
productivo.
Factibilidad.
El desarrollo de esta propuesta es factible, debido a que cada unidad ha
sido debidamente estructurada, con el propósito de orientar tanto a los
docentes en la implementación de las unidades para elevar el rendimiento
académico de los educandos de la asignatura de Matemáticas I del primer
nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas
de la Universidad de Guayaquil.
Impacto.
La propuesta es de un gran impacto, debido a que ayudará a los docentes
y estudiantes para optimizar el aprendizaje y la implementación de la
propuesta mediante talleres de capacitación que junto a las que ellos ya
conocen provocarán un cambio de actitud y compromiso hacia el ámbito
educativo. Al usar esta guía didáctica correctamente inducirá a:
Participar de forma proactiva en el salón de clases de la asignatura
de Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía de la
Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil.
163
Mejorar la relación docente-educando de la asignatura de
Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía de la
Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil
Promover y mejorarla calidad del aprendizaje de la asignatura de
Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía de la
Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil
Beneficiarios.
El diagnóstico de las necesidades de capacitación de los docentes de la
asignatura de Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía
de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil,
para optimizar el aprendizaje y propuesta de Diseño de una Guía de
Estrategias Alternativas está dirigido a cuatro grupos principales:
I.- Las autoridades administrativas, de la Carrera de Economía de la
Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil.
II.- Los docentes responsables de la asignatura de Matemáticas I del
primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias
Económicas de la Universidad de Guayaquil, los cuales recibirán
directamente los beneficios de esta propuesta de diseño de una Guía
de Estrategias Alternativas.
III.- Los estudiantes de la asignatura de Matemáticas I del primer nivel de
la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la
Universidad de Guayaquil, en otras palabras, gracias a la aplicación de
la propuesta de diseño de una Guía de Estrategias Alternativas,
mejorará el desempeño académico de los mismos.
IV. La sociedad de manera general que se beneficiara cuando estos
estudiantes sean profesionales.
164
Aplicación de propuesta de diseño de una Guía de Estrategias
Alternativas.
El propósito y el reto de la propuesta de una Guía de Estrategias
Alternativas, es ayudar a mejorar el diseño, planificación, implementación,
evaluación, revisión y poder obtener en la asignatura de Matemáticas I del
primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias
Económicas de la Universidad de Guayaquil, un mejor nivel. En la Guía de
Estrategias Alternativas, el objetivo va dirigido a los docentes de la
asignatura de Matemáticas I del primer nivel de la Carrera de Economía
de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil,
cuyos beneficiarios directos serán los estudiantes, futuros profesionales.
La propuesta de una Guía de Estrategias Alternativas, puede
considerarse como una herramienta para ayudar a los docentes en la
formación de los estudiantes.
Estructura de propuesta de diseño de una Guía de Estrategias
Alternativas.
La propuesta de diseño de una Guía de Estrategias Alternativas está
estructurada en:
Introducción.
1 Estrategias para el aprendizaje.
2 Resolución de problemas.
3 Tipos de problemas.
4 El proceso de resolución de problemas.
165
5 El Plan de Pólya.
6 Las estrategias en la resolución de problemas.
7 Algunos ejemplos de actividades de resolución de problemas.
8 Trabajo en equipo.
9 Método de casos.
10 Evaluación.
La información para Guía de Estrategias Alternativas para la enseñanza
de la Matemática se obtuvo del Ministerio de Educación del Perú.
http://www2.minedu.gob.pe/digesutp/formacioninicial/wp-
descargas/mundomate/pdf/001_Mundomate_estrategias_de_matematica.
166
Introducción.
Las estrategias metodológicas para la enseñanza son secuencias
integradas de procedimientos y recursos utilizados por el formador con el
propósito de desarrollar en los estudiantes capacidades para la
adquisición, interpretación y procesamiento de la información; y la
utilización de estas en la generación de nuevos conocimientos, su
aplicación en las diversas áreas en las que se desempeñan la vida diaria
para, de este modo, promover aprendizajes significativos.
Las estrategias deben ser diseñadas de modo que estimulen a los
estudiantes a observar, analizar, opinar, formular hipótesis, buscar
soluciones y descubrir el conocimiento por sí mismos.
Para que una institución pueda ser generadora y socializadora de
conocimientos es conveniente que sus estrategias de enseñanza sean
continuamente actualizadas, atendiendo a las exigencias y necesidades
de la comunidad donde esté ubicada.
Existen varias estrategias metodológicas para la enseñanza de la
matemática.
En la guía desarrollamos algunas, como resolución de problemas,
actividades lúdicas y modelaje.
Las cuales están desarrolladas con la preocupación de proponer el uso de
recursos variados que permitan atender a las necesidades y habilidades
de los diferentes estudiantes, además de incidir en aspectos tales como:
Potenciar una actitud activa.
Despertar la curiosidad del estudiante por el tema.
Debatir con los colegas.
Compartir el conocimiento con el grupo.
167
Fomentar la iniciativa y la toma de decisión.
Trabajo en equipo.
Estilos de aprendizaje.
El estilo de aprendizaje del estudiante condiciona el estilo de enseñanza
del docente. Al mismo tiempo podríamos indicar que también existe el
proceso inverso. Es decir, el estilo de enseñanza del docente también
influye en el estilo de aprendizaje del estudiante.
Kolb demostró que como consecuencia de aspectos genéticos y de
entorno, la mayoría de personas presentan estilos de aprendizaje que
priman ciertas habilidades para aprender con respecto a otras, en relación
con la enseñanza superior.
Estos estilos, según Kolb, son los siguientes:
Convergente, es un estudiante en el que dominan las capacidades
de conceptualización abstracta y la experimentación activa. Es muy
eficaz en la aplicación práctica de ideas. Este es el estilo de
aprendizaje que ofrece resultados óptimos para estudios técnicos
como la ingeniería, por ejempla
Divergente, en él dominan la experiencia concreta y la observación
reflexiva, lo cual es en cierto modo opuesto a las capacidades del
convergente. Es un tipo de estudiante en el que su principal punto
fuerte es la gran capacidad de imaginación, lo que lo hace muy
efectivo en situaciones como la tormenta de ideas.
Es un estudiante que se interesa mucho por las personas y, por
tanto, es un futuro candidato a directivo del área de recursos
humanos.
Asimilador: es un estudiante en el que las capacidades dominantes
son la conceptualización abstracta y la observación reflexiva lo que
le hace especialmente indicado para crear modelos teóricos. Es un
estilo de aprendizaje más indicado para las ciencias básicas que
168
para las aplicadas. Parece indicado para incorporarse a
departamentos de investigación y planificación o para trabajar en
áreas de conocimiento tales como economía y matemáticas.
Acomodador, se encuentra cómodo en la experiencia concreta y en
la experimentación activa. Sus puntos fuertes consisten en hacer
cosas y en participar en nuevas experiencias. Su reacción, cuando
la teoría no coincide con la realidad, es rechazar la teoría.
Siguiendo a Fromm (E Teñir o ésser, Claret, Barcelna, 1980, pág. 32),
podemos referirnos a los estudiantes que persiguen el tener o a los
que están interesados en ser. Ambos planteamientos conducen a
formas de aprender distintas:
Tener. Son estudiantes concentrados en escuchar las palabras del
docente para poder transcribirlas en los apuntes lo más fielmente
posible y así aprenderlo todo de memoria y aprobar el examen. No
esperan reflexionar sobre lo que dice el docente ni desean ningún
cambio en su forma de pensar.
Son estudiantes que reaccionan positivamente ante los métodos
pedagógicos pasivos como la lección magistral, por ejempla En
cambio, reaccionan negativamente cuando se les pide que adopten
un comportamiento activo y que opinen, o que trabajen en grupo
La masificación de algunas universidades fomenta este tipo de estilo
de aprendizaje. Los estudiantes entrenados así suelen preferir la
técnica de la memorización para aprender.
Ser. Son estudiantes interesados en reflexionar sobre lo que se
comenta en clase o sobre las lecturas que propone el docente.
Están abiertos a cambiar a través del proceso de formación y a
participar activamente en clase. Reaccionan positivamente si se
utilizan metodologías activas tales como el caso, los juegos de
169
roles, los juegos de empresas, etc. En cambio, reaccionan
negativamente si se les pide que memoricen teorías.
Siguiendo a Hernández y Sancho (1989, páginas 40 a 56) existen
diversos modelos de aprendizaje:
-La reacción condicionada de Pavlov Para aprender tiene que
existir una relación causa-efecto entre una acción específica y un
resultado Según este modelo la enseñanza se basa en la
repetición de una serie de ejercicios seguidos de premios o
castigos.
La principal crítica que se formula a esa política es que no se
garantiza que el estudiante asimile lo aprendido, a pesar de que lo
sepa ejecutar.
-El conductismo de Thorndike: Las principales ideas de este
modelo son que el estudiante aprende cuando se siente motivado
para ello y que el aprendizaje se consolida a través de la repetición.
Por tanto, se trata de que el docente sepa motivar a los estudiantes
y seleccione ejercicios prácticos que deberán ser resueltos
mecánicamente por los estudiantes.
Una limitación de lo expuesto, muy similar a la formulada en el
modelo precedente, es que al aprender de forma mecánica no se
garantiza la transferencia de lo aprendido a situaciones un poco
diferentes.
-El psicoanálisis de Freud: Las emociones y sus efectos en la
conducta humana explican comportamientos difíciles de entender si
no se tienen en cuenta la dimensión afectiva de las personas.
Los problemas personales ejercen una influencia muy relevante en
las relaciones entre estudiantes y entre éstos y el docente.
Una derivación de estas ideas es que conviene conseguir que los
estudiantes trabajen a gusto entre ellos, por la vía de la creación de
grupos de trabajo, y se deben usar métodos pedagógicos tales
170
como las tutorías, por ejemplo, para potenciar las relaciones entre
estudiantes y docente.
Otra aportación de los estudios de Freud es la demostración de
que para aprender se ha de repetir pero introduciendo variaciones.
-La vía del descubrimiento de Dewey: Según este modelo la
enseñanza se basa en la acción, en la solución de problemas que
el estudiante descubre por sí misma Para que se produzca el
aprendizaje se tiene que pasar por varias etapas. En primer lugar,
se ha de delimitar un problema a resolver. A continuación, se han
de analizar las posibles soluciones. Finalmente, se han de verificar
de forma práctica, a través de la acción, las soluciones propuestas.
Las limitaciones principales de este modelo son que se precisa
mucho tiempo para llevarlo a cabo y que existen dificultades para
transferir lo aprendido a situaciones algo distintas.
-La construcción del individuo según Piaget: Un estudiante aprende
a través de la reconstrucción interna de toda la información que se
le suministra. Para que esta reconstrucción sea efectiva se ha de
contar con el apoyo de los métodos y medios pedagógicos. Esta
efectividad también depende del desarrollo cognitivo del estudiante
y de la posibilidad de crear contradicciones entre lo que el
estudiante sabe y lo que debería saber. De esta forma se incentiva
la reflexión por parte del estudiante.
Desde una perspectiva similar, también se puede agrupar a los
estudiantes en teóricos, reflexivos o pragmáticos.
Teórico: El estudiante está interesado en aprender de forma
ordenada fundamentos y modelos con objetivos muy claros.
También se desea integrar ideas y marcos conceptuales de
forma lógica.
Este tipo de estudiante es muy similar al interesado en tener,
de acuerdo con la clasificación anterior. Por tanto, los
171
métodos pedagógicos pasivos (lección magistral,
conferencia) son los que más encajan.
Reflexivo: El interés se concentra en la observación de una
situación, o la actuación de otros, desde diferentes
perspectivas.
Existe una gran motivación por el intercambio de ideas entre
los distintos estudiantes. Este tipo de estudiante, al igual que
el que se expone a continuación, está interesado en ser más
que en tener.
Pragmático: Se trata de poner en práctica ideas o teorías
para comprobar que son razonables. Al igual que el
estudiante reflexivo, reacciona muy positivamente si se
utilizan métodos pedagógicos activos (caso, juego de roles,
juego de empresas, etcétera).
Análisis continuado del comportamiento de los estudiantes.
Para conocer las características de los estudiantes se debe hacer el
esfuerzo de analizarlos continuamente y de interpretar la información que
nos envían (cara, gestos, postura, preguntas, quejas, sugerencias, etc.):
¿Qué estudiantes participan activamente y cuáles no?
¿Qué estudiantes reaccionan positivamente a los estímulos
lanzados por el docente o por otros estudiantes?
¿Cuáles reaccionan negativamente?
¿Qué estudiantes asumen, voluntariamente o no, roles de liderazgo
o por el contrario de seguidismo?
¿Qué estudiantes piden bibliografía adicional para profundizar más
el temario o para estudiar aspectos previos a los que se han
desarrollado en clase?
El significado de la enseñanza de la matemática.
172
Sabemos que el aprendizaje no es un asunto exclusivo de quien aprende,
sino también de quien tiene la tarea de enseñar, en la mayoría de los
casos los docentes. A los estudiantes se les ha asignado el papel y la
responsabilidad de aprender, muy poca importancia al aprendizaje frente
a las ideas generales sobre la enseñanza ampliamente tratadas en la
literatura relacionada con la pedagogía y la didáctica. Consideramos que
los estudiantes pueden aprender de manera independiente solamente si
entran en contacto directo y activo con el objeto que desean aprender, en
nuestro caso con el objeto intra y extramatemático, de esta manera
podrían asumir cierta responsabilidad por su aprendizaje, puesto que el
mismo no es un hecho desligado de los métodos de enseñanza.
Entre las personas que aprenden y las que enseñan se desarrolla una
relación dialéctica, lo cual permite que durante el aprendizaje y la
enseñanza se ponga de manifiesto una bidireccionalidad, permitiendo de
esta manera que el proceso sea mutuo y compartido. Existe, en
consecuencia, un acuerdo implícito entre los miembros que participan en
la práctica concreta de aprendizaje y enseñanza. Algunos denominan,
actualmente, a este acuerdo "contrato didáctico". El contrato didáctico
normalmente no es tan tácito como muchos creen, donde la
responsabilidad por el aprendizaje por parte de los estudiantes está
garantizada; por el contrario, se ha impuesto, en prácticamente todos los
sistemas educativos, una cultura explicita de contrato didáctico
manifestada a través de la evaluación de los aprendizajes. Se ha perdido
considerablemente el interés por aprender matemáticas en forma
independiente; es decir, la responsabilidad por aprender matemática y en
muchos casos, por el aprendizaje en general, tiende a disminuir
considerablemente.
Tanto los estudiantes como los docentes influyen determinantemente en
el éxito del proceso de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas.
173
Ambos son responsables por el desarrollo y los resultados de la práctica
didáctica. Ambos tienen que aceptar sus ventajas y debilidades; ambos
tienen que respetarse en sus formas de trabajar, aprender y enseñar. La
didáctica crítica y progresista exige mayor acción en el proceso y mejor
significado en el contenido, muy especialmente en el contenido
matemático. Las dificultades con el aprendizaje de la matemática están
ampliamente relacionadas con la poca acción que tienen los estudiantes
durante la realización de las actividades matemáticas.
Debido a la estructuración de nuestro sistema didáctico los docentes
están poco tiempo con sus estudiantes. Esto hace que durante gran parte
del tiempo requerido para el logro de los objetivos previstos en los planes
de estudio no esté presente el docente especialista. La tarea de los
docentes en consecuencia consiste, además del tratamiento didáctico de
ciertos contenidos matemáticos, en desarrollar métodos para un
aprendizaje independiente, basado en la investigación y la reflexión fuera
de las aulas de clase. El desarrollo de métodos para un aprendizaje
independiente les permitirá a los estudiantes recuperar tiempo perdido o
sencillamente mejorar y ampliar contenidos matemáticos que hayan sido
trabajados superficialmente en clases o grados anteriores. Temas como
fracciones, donde los estudiantes normalmente tienen problemas
permanentes, pueden ser trabajados de manera autodidacta con la ayuda
de métodos y estrategias de aprendizaje adecuadamente trabajados por
los docentes durante el poco tiempo en el cual se desarrolla el proceso de
aprendizaje y enseñanza. En muchos casos los estudiantes dominan un
área de las matemáticas más que otro, tal como puede ocurrir con la
geometría, el álgebra, la probabilidad o la estadística. Las estrategias de
aprendizaje independientes adquiridas pueden contribuir
considerablemente con la superación de las dificultades aún existentes
después de las respectivas evaluaciones ordinarias.
174
Aprender y enseñar matemáticas significa desarrollar, casi siempre,
conocimientos matemáticos, aunque ellos se hayan creado o inventado
hace más de cuatro mil años. Los docentes de matemáticas hacen
matemática con sus estudiantes en el momento mismo de construir
definiciones y conceptos matemáticos. Ellas pueden ser cada vez
reinventadas. Los estudiantes, más que aprenderse de memoria fórmulas
o demostraciones, están interesados y motivados por la construcción de
esas fórmulas y la demostración de proposiciones o teoremas,
preferiblemente si éstos son significativamente importantes para ellos. El
temor de los docentes por la elaboración de los conocimientos
matemáticos ha permitido actualmente que se valore más el trabajo
algorítmico que la construcción de los conceptos matemáticos. Debemos
abandonar la idea de que los conceptos matemáticos duraderos son
aquellos que se aprenden de memoria; por el contrario, el ser humano
recuerda con mayor frecuencia y facilidad las ideas que él ha elaborado
por sus propios medios y recursos. Las ideas fundamentales son las que
constituyen el centro del aprendizaje matemático significativo. Estas ideas
pueden ser construidas por los estudiantes con la ayuda de métodos y la
presencia permanente de los docentes.
175
1- Estrategias para el aprendizaje.
A menudo los profesores se concentran exclusivamente en el dominio de
los contenidos, olvidando los aspectos metodológicos.
Cada docente, en función de sus características, del perfil de los
estudiantes y de los objetivos del programa, debe seleccionar aquella
combinación de métodos que incremente la probabilidad de que se
alcancen los objetivos de aprendizaje.
Aprendizaje basado en problemas.
Nos encontramos con un problema, en sentido estricto, si ante la
presencia de una tarea o actividad desconocida requerimos de algunas
reflexiones y consideraciones para poder suministrar coherentemente una
solución satisfactoria. La enseñanza de las matemáticas, particularmente,
está llena de situaciones inesperadas, lo cual podríamos señalar como un
mundo desconocido transitado por interrogantes más que por soluciones
o respuestas. No ocurre con frecuencia que los estudiantes suministren
fácilmente soluciones directas a la variedad de problemáticas presentadas
continuamente en las clases prácticamente en todas las asignaturas. Si
esto ocurre, es porque los estudiantes están entrenados en la resolución
de problemas o porque ellos reciben de parte de los docentes o del
material de trabajo algunas sugerencias o indicaciones que les permiten
encontrar una estrategia para la solución definitiva del respectivo
problema.
El Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) como alternativa
metodológica, estrategia o técnica didáctica, es una forma de trabajo
consistente en enfrentar a los estudiantes a un problema o situación que
le va a permitir comprender mejor ese problema o situación profesional,
identificar principios que sustentan el conocimiento y alcanzar objetivos de
176
aprendizaje especialmente relacionados con el razonamiento y el juicio
crítico.
El esquema básico de la metodología ABP consiste en el planteamiento
de un problema o situación (normalmente definido por el docente y en
ocasiones definido por los estudiantes) a través del cual se solicita de los
estudiantes que, en grupos de trabajo, aborden de forma ordenada y
desde un trabajo coordinado las diferentes fases que implica la resolución
o desarrollo del trabajo en torno al problema o situación. A modo de
ejemplo, una secuencia de fases alrededor del trabajo en torno a
determinado problema podría ser:
Delimitación precisa del problema o tarea a resolver.
Necesidad de búsqueda de información y recursos (búsqueda,
acceso y validación de información).
Diseño de un plan de trabajo coordinado.
Desarrollo del plan.
Puesta en común de resultados o conclusiones.
Elaboración de un documento o informe común.
Se trata de una metodología donde, dependiendo del nivel y preparación
del estudiante, del carácter del problema o trabajo planteado, del tiempo y
recursos disponibles, etc., la autonomía y tutorización de los grupos de
trabajo será mayor o menor. Por otra parte dicha forma de trabajo no sólo
trata de abordar objetivos relativos al conocimiento o dominio de una
asignatura o determinada área de conocimientos, sino también el
desarrollo de habilidades y competencias relativas a la capacidad de
trabajar en equipo, de búsqueda y validación de información, de
habilidades comunicativas, etc. Es importante tener en cuenta dos
aspectos básicos:
a. El docente en todo momento es un tutor o facilitador que ha de
promover el trabajo colaborativo.
177
b. El objetivo no es resolver el problema sino que el problema es la
causa para que los estudiantes consigan adquirir los objetivos de
aprendizaje planteados en ese problema.
178
2- Resolución de problemas.
Desde una perspectiva histórica la resolución de problemas ha sido
siempre el motor que ha impulsado el desarrollo de la matemática.
Pero, este papel clave de los problemas no se traduce, en general, como
la actividad principal en las sesiones de aprendizaje de matemática de
nuestros institutos como eje del desarrollo del currículo.
En los primeros años de la década de los años 80 del siglo XX, el NTCM
de los Estados Unidos de Norte América hizo algunas recomendaciones
sobre la enseñanza de la matemática, las que tuvieron una gran
repercusión en todo el mundo. La primera de esas recomendaciones
decía:
“El Consejo Nacional de Profesores de Matemática recomienda que en los
años 80 la Resolución de Problemas sea el principal objetivo de la
enseñanza de matemática en las escuelas”.
Esto se debe a los estudiantes tiene que tener bien fortalecidos los
conocimientos de Matemáticas y desde la enseñanza en la escuela, para
que en la Universidad no tengan inconvenientes.
A partir de la publicación de esas recomendaciones, hasta hoy, la mayoría
de los congresos, cursos y seminarios, tanto nacionales como
internacionales, vienen dando una importancia muy grande a este tema
en todos los niveles de la enseñanza.
La compleja evolución de la historia de esta ciencia muestra que el
conocimiento matemático fue construido como respuesta a preguntas que
fueron transformadas en muchos problemas provenientes de diferentes
orígenes y contextos; tales como problemas de orden práctico, problemas
179
vinculados a otras ciencias y también problemas de investigación internos
a la propia matemática. De este modo se puede decir que la actividad de
resolución de problemas ha sido el centro de la elaboración del
conocimiento matemático generando la convicción de que “hacer
matemática es resolver problemas”.
Al resolver problemas se aprende a matematizar, lo que es uno de los
objetivos básicos para la formación de los estudiantes. Con ello aumentan
su confianza, tornándose más perseverantes y creativos y mejorando su
espíritu investigador, proporcionándoles un contexto en el que los
conceptos pueden ser aprendidos y las capacidades desarrolladas. Por
todo esto, la resolución de problemas está siendo muy estudiada e
investigada por los educadores.
Su finalidad no debe ser la búsqueda de soluciones concretas para
algunos problemas particulares sino facilitar el desarrollo de las
capacidades básicas, de los conceptos fundamentales y de las relaciones
que pueda haber entre ellos.
Entre las finalidades de la resolución de problemas tenemos:
Hacer que el estudiante piense productivamente.
Desarrollar su razonamiento.
Enseñarle a enfrentar situaciones nuevas.
Darle la oportunidad de involucrarse con las aplicaciones de la
matemática.
Hacer que las sesiones de aprendizaje de matemática sean más
interesantes y desafiantes.
Equiparlo con estrategias para resolver problemas.
Darle una buena base matemática.
180
3- Tipos de problemas.
Existen muchos tipos de problemas. La diferencia más importante para los
profesores de matemática, es que existen los problemas rutinarios y los
que no son rutinarios.
Un problema es rutinario cuando puede ser resuelto aplicando
directa y mecánicamente una regla que el estudiante no tiene
ninguna dificultad para encontrar; la cual es dada por los mismos
maestros o por el libro de texto. En este caso, no hay ninguna
invención ni ningún desafío a su inteligencia. Lo que el alumno
puede sacar de un problema como éste es solamente adquirir
cierta práctica en la aplicación de una regla única.
Un problema no es rutinario cuando exige cierto grado de creación
y originalidad por parte del alumno. Su resolución puede exigirle un
verdadero esfuerzo, pero no lo hará si no tiene razones para ello.
Un problema no rutinario:
Deberá tener un sentido y un propósito, desde el punto de
vista del alumno.
Deberá estar relacionado, de modo natural, con objetos o
situaciones familiares.
Deberá servir a una finalidad comprensible para él.
Las situaciones que se consiguen crear y proponer en las aulas pueden
tener diversos tipos y grados de problematización:
Problemas sencillos más o menos conectados a determinados
contenidos, pero cuya resolución envuelva algo más que la simple
aplicación de un algoritmo.
Problemas de mayor envergadura, que el alumno no sabría
resolver inmediatamente con los conocimientos disponibles.
181
Situaciones problemáticas de tipo proyecto que los alumnos
desarrollan y trabajan en grupos cooperativos, que requieren un
tiempo mayor y pueden seguir siendo trabajados fuera del aula.
Estas situaciones contribuyen a fomentar ambientes pedagógicos
cualitativamente diferentes. En ellos los alumnos hacen conjeturas,
investigan y exploran ideas, prueban estrategias, discutiendo y
cuestionando su propio razonamiento y el de los demás, en grupos
pequeños y en ocasiones con todo el salón.
Los contextos de los problemas pueden variar desde las experiencias
familiares, escolares o de la comunidad a las aplicaciones científicas o del
mundo laboral; y según las características y necesidades de la realidad.
Además, los contextos de los buenos problemas deben abarcar temas
diversos e involucrar matemática significativa y funcional.
Algunas veces se debe ofrecer a los alumnos algún problema más amplio,
rico en contenidos y que pueda servir de apertura a un capítulo entero de
matemática; y explorarlo sin prisa, de modo que ellos puedan encontrar
una solución y también examinar algunas consecuencias de esa solución.
Explorar un problema significa procurar soluciones alternativas, además
de la natural y analizar estas soluciones desde diferentes puntos de vista
matemático. Así, un mismo problema puede tener una resolución
aritmética y otra algebraica o geométrica o puede ser resuelto por una
estrategia (heurística) sin el uso de conocimientos matemáticos
específicos; aunque esto último no siempre será posible con cualquier
problema.
182
Uno de los grandes intereses de la resolución de problemas está en la
motivación provocada por el propio problema y, consecuentemente, en la
curiosidad que desencadena su resolución.
Esta práctica está conectada a varios factores como son la experiencia
previa, los conocimientos disponibles, el desarrollo de la intuición; además
del esfuerzo necesario para su resolución, lo que puede condicionar o
estimular la voluntad de resolver nuevos problemas.
183
4- El proceso de resolución de problemas.
El reconocimiento dado a este tema ha originado algunas propuestas
sobre su enseñanza, distinguiendo diversas fases en el proceso de
resolución, entre las cuales podemos citar las de Dewey, Pólya, De
Guzmán y Schoenfeld.
John Dewey (1933) señala las siguientes fases en el proceso de
resolución de problemas:
1.- Se siente una dificultad: localización de un problema.
2.- Se formula y define la dificultad: delimitar el problema en la
mente del sujeto.
3.- Se sugieren posibles soluciones: tentativas de solución.
4.- Se obtienen consecuencias: desarrollo o ensayo de soluciones
tentativas.
5.- Se acepta o rechaza la hipótesis puesta a prueba.
El plan de George Pólya (1945) contempla cuatro fases principales
para resolver un problema:
1.- Comprender el problema.
2.- Elaborar un plan.
3.- Ejecutar el plan.
4.- Hacer la verificación.
Miguel de Guzmán (1994) presenta el siguiente modelo :
a. Familiarízate con el problema.
b. Búsqueda de estrategias.
c. Lleva adelante tu estrategia.
d. Revisa el proceso y saca consecuencias de él.
La resolución de problemas, según Alan Schoenfeld (1985).
184
Este investigador se considera continuador de la obra de Pólya, sin
embargo sus trabajos están enmarcados en otra corriente psicológica,
la del procesamiento de la información. Sus investigaciones se han
centrado en la observación de la conducta de expertos y novicios
resolviendo problemas. Su trabajo juega un papel importante en la
implementación de las actividades relacionadas con el proceso de
resolver problemas en el aprendizaje de las matemáticas y se
fundamenta en las siguientes ideas:
En el salón de clase hay que propiciar a los estudiantes
condiciones similares a las condiciones que los matemáticos
experimentan en el proceso de desarrollo de esta ciencia.
Para entender cómo los estudiantes intentan resolver
problemas y consecuentemente para proponer actividades que
puedan ayudarlos es necesario discutir problemas en diferentes
contextos y considerar que en este proceso influyen los
siguientes factores:
El dominio del conocimiento, que son los recursos
matemáticos con los que cuenta el estudiante y que
pueden ser utilizados en el problema; tales como
intuiciones, definiciones, conocimiento informal del tema,
hechos, procedimientos y concepción sobre las reglas
para trabajar en el dominio.
Estrategias cognoscitivas, que incluyen métodos
heurísticos; por ejemplo, descomponer el problema en
casos simples, establecer metas relacionadas, invertir el
problema, dibujar diagramas, el uso de material
manipulable, el ensayo y el error, el uso de tablas y listas
ordenadas, la búsqueda de patrones y la reconstrucción
del problema.
Estrategias metacognitivas que se relacionan con el
monitoreo y el control. Están las decisiones globales con
185
respecto a la selección e implementación de recursos y
estrategias; es decir, acciones tales como planear,
evaluar y decidir.
El sistema de creencias, que se compone de la visión
que se tenga de las matemáticas y de sí mismo. Las
creencias determinan la manera como se aproxima una
persona al problema, las técnicas que usa o evita, el
tiempo y el esfuerzo que le dedica, entre otras.
Como dice Dante Luis Roberto (2002):
“enseñar a resolver problemas es más difícil que enseñar conceptos, habilidades o algoritmos matemáticos. No es un mecanismo directo de enseñanza, pero sí una variedad de procesos de pensamiento que necesitan ser cuidadosamente desarrollados por el estudiante con el apoyo e incentivo del docente”.
186
5- El Plan de Pólya.
Creado por George Pólya, este plan consiste en un conjunto de cuatro
pasos y preguntas que orientan la búsqueda y la exploración de las
alternativas de solución que puede tener un problema. Es decir, el plan
muestra cómo atacar un problema de manera eficaz y cómo ir
aprendiendo con la experiencia.
La finalidad del método es que la persona examine y remodele sus
propios métodos de pensamiento de forma sistemática, eliminando
obstáculos y llegando a establecer hábitos mentales eficaces; lo que
Pólya denominó pensamiento productivo.
Pero seguir estos pasos no garantizará que se llegue a la respuesta
correcta del problema, puesto que la resolución de problemas es un
proceso complejo y rico que no se limita a seguir instrucciones paso a
paso que llevarán a una solución, como si fuera un algoritmo. Sin
embargo, el usarlos orientará el proceso de solución del problema. Por
eso conviene acostumbrarse a proceder de un modo ordenado, siguiendo
los cuatro pasos.
Un algoritmo es un conjunto finito de instrucciones o pasos que sirven
para ejecutar una tarea y/o resolver un problema.
A pesar de que su libro How to Solve It (Cómo plantear y resolver
problemas) fue escrito en 1945, su pensamiento y su propuesta todavía
siguen vigentes.
En el prefacio de su libro, él dice:
"Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la solución de todo problema, hay cierto descubrimiento. El problema que se plantea puede ser
187
modesto; pero, si pone a prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas, si se resuelve por medios propios, se puede experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo. Experiencias de este tipo, a una edad conveniente, pueden determinar una afición para el trabajo intelectual e imprimir una huella imperecedera en la mente y en el carácter".
Pólya recomienda que para desarrollar la capacidad de resolución de
problemas es fundamental estimular, en los alumnos, el interés por los
problemas así como también proporcionarles muchas oportunidades de
practicarlos.
Fases y preguntas del plan de Pólya.
Fase 1. Comprender el problema.
Para poder resolver un problema primero hay que comprenderlo. Se debe
leer con mucho cuidado y explorar hasta entender las relaciones dadas en
la información proporcionada. Para eso, se puede responder a preguntas
como:
¿Qué dice el problema? ¿Qué pide?
¿Cuáles son los datos y las condiciones del problema?
¿Es posible hacer una figura, un esquema o un diagrama?
¿Es posible estimar la respuesta?
Fase 2. Elaborar un plan.
En este paso se busca encontrar conexiones entre los datos y la incógnita
o lo desconocido, relacionando los datos del problema. Se debe elaborar
un plan o estrategia para resolver el problema. Una estrategia se define
como un artificio ingenioso que conduce a un final. Hay que elegir las
operaciones e indicar la secuencia en que se debe realizarlas. Estimar la
respuesta.
Algunas preguntas que se pueden responder en este paso son:
188
¿Recuerda algún problema parecido a este que pueda ayudarle a
resolverlo?
¿Puede enunciar el problema de otro modo? Escoger un lenguaje
adecuado, una notación apropiada.
¿Usó todos los datos?, ¿usó todas las condiciones?, ¿ha tomado
en cuenta todos los conceptos esenciales incluidos en el
problema?
¿Se puede resolver este problema por partes?
Intente organizar los datos en tablas o gráficos.
¿Hay diferentes caminos para resolver este problema?
¿Cuál es su plan para resolver el problema?
Fase 3. Ejecutar el plan.
Se ejecuta el plan elaborado resolviendo las operaciones en el orden
establecido, verificando paso a paso si los resultados están correctos. Se
aplican también todas las estrategias pensadas, completando –si se
requiere– los diagramas, tablas o gráficos para obtener varias formas de
resolver el problema. Si no se tiene éxito se vuelve a empezar. Suele
suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al
éxito.
Según Dante Luis Roberto (2002):
“El énfasis que debe ser dado aquí es a la habilidad del estudiante en ejecutar el plan trazado y no a los cálculos en sí. Hay una tendencia muy fuerte (que debemos evitar) de reducir todo el proceso de resolución de problemas a los simples cálculos que llevan a las respuestas correctas”.
Fase 4. Mirar hacia atrás o hacer la verificación.
En el paso de revisión o verificación se hace el análisis de la solución
obtenida, no sólo en cuanto a la corrección del resultado sino también con
relación a la posibilidad de usar otras estrategias diferentes de la seguida,
189
para llegar a la solución. Se verifica la respuesta en el contexto del
problema original.
En esta fase también se puede hacer la generalización del problema o la
formulación de otros nuevos a partir de él.
Algunas preguntas que se pueden responder en este paso son:
¿Su respuesta tiene sentido?
¿Está de acuerdo con la información del problema?
¿Hay otro modo de resolver el problema?
¿Se puede utilizar el resultado o el procedimiento que ha empleado
para resolver problemas semejantes?
¿Se puede generalizar?
190
6- Las estrategias en la resolución de problemas.
Para resolver problemas, necesitamos desarrollar determinadas
estrategias que, en general, se aplican a un gran número de situaciones.
Este mecanismo ayuda en el análisis y en la solución de situaciones
donde uno o más elementos desconocidos son buscados.
Es importante que los estudiantes perciban que no existe una única
estrategia, ideal e infalible de resolución de problemas. Asimismo, que
cada problema amerita una determinada estrategia y muchos de ellos
pueden ser resueltos utilizando varias estrategias.
Algunas de las que se pueden utilizar son:
Tanteo y error organizados (métodos de ensayo y error):
Consiste en elegir soluciones u operaciones al azar y aplicar las
condiciones del problema a esos resultados u operaciones hasta
encontrar el objetivo o hasta comprobar que eso no es posible.
Después de los primeros ensayos ya no se eligen opciones al azar
sino tomando en consideración los ensayos ya realizados.
Resolver un problema similar más simple:
Para obtener la solución de un problema muchas veces es útil
resolver primero el mismo problema con datos más sencillos y, a
continuación, aplicar el mismo método en la solución del problema
planteado, más complejo.
Hacer una figura, un esquema, un diagrama, una tabla:
En otros problemas se puede llegar fácilmente a la solución si se
realiza un dibujo, esquema o diagrama; es decir, si se halla la
representación adecuada. Esto ocurre porque se piensa mucho
mejor con el apoyo de imágenes que con el de palabras, números
o símbolos.
Buscar regularidades o un patrón:
191
Esta estrategia empieza por considerar algunos casos particulares
o iniciales y, a partir de ellos, buscar una solución general que sirva
para todos los casos. Es muy útil cuando el problema presenta
secuencias de números o figuras. Lo que se hace, en estos casos,
es usar el razonamiento inductivo para llegar a una generalización.
Trabajar hacia atrás:
Esta es una estrategia muy interesante cuando el problema implica
un juego con números. Se empieza a resolverlo con sus datos
finales, realizando las operaciones que deshacen las originales.
Imaginar el problema resuelto:
En los problemas de construcciones geométricas es muy útil
suponer el problema resuelto. Para ello se traza una figura
aproximada a la que se desea. De las relaciones observadas en
esta figura se debe desprender el procedimiento para resolver el
problema.
Utilizar el álgebra para expresar relaciones:
Para relacionar algebraicamente los datos con las condiciones del
problema primero hay que nombrar con letras cada uno de los
números desconocidos y en seguida expresar las condiciones
enunciadas en el problema mediante operaciones, las que deben
conducir a escribir la expresión algebraica que se desea.
192
7- Algunos ejemplos de actividades de resolución de problemas.
A continuación se desarrollan algunos ejemplos de actividades de
resolución de problemas utilizando el plan de Pólya:
Vacas y gallinas.
José cría en su chacra solamente vacas y gallinas. Un día, jugando, le dijo
a su hijo: “Contando todas las cabezas de mis animales obtengo 60 y
contando todas sus patas obtengo 188. ¿Cuántas vacas y cuántas
gallinas tengo?”
Resolución:
Paso 1: Comprendiendo el problema.
Tenemos que hallar cuántas vacas y cuántas gallinas tiene José.
Se sabe que hay 60 cabezas y 188 patas. También se sabe que un
cuy tiene 4 patas y una gallina 2 patas.
Paso 2: Elaborando un plan.
Plan A: Estrategia: Tanteo y error organizados.
Se intenta hallar la solución dando valores al azar a la
cantidad de vacas y a partir de ellos obtener el número de
gallinas. Para verificar si la respuesta es correcta se calcula
el total de patas con esos valores. Se puede construir una
tabla para que el trabajo sea más ordenado.
Plan B: Estrategia: Plantear ecuaciones.
Cantidad de vacas: x
Cantidad de gallinas: y
Cantidad de cabezas: x + y = 60
Cantidad de patas: 4x + 2y = 188
Hemos traducido el problema en un sistema de dos
ecuaciones con dos incógnitas: x e y. Para hallar la solución
193
del problema, tenemos que resolver este sistema de
ecuaciones.
Paso 3: Ejecutando el plan.
Plan A:
En total hay 60 animales.
Todas no pueden ser gallinas porque entonces habría 120
patas.
Tampoco todas pueden ser vacas porque entonces habría
240 patas.
Debe haber exactamente 188 patas.
Para poder continuar razonando vamos a hacer una tabla:
Nº de vacas Nº de gallinas Nº de patas
0 60 120
60 0 240
30 30 180
34 26 188
Respuesta: Hay 34 cuyes y 26 gallinas.
Este problema pudo ser resuelto mediante esta estrategia
porque se ha trabajado con números relativamente
pequeños. Sin embargo, si se tratase de números mayores y
más complejos necesitaríamos realizar una mayor cantidad
de tanteos y podríamos no llegar a la solución.
Plan B:
Resolviendo el sistema de ecuaciones por el método de
sustitución:
x = vacas
y = gallinas
(
1) x + y = 60
194
(2) 4x + 2y = 188
De (1) se obtiene: x = 60 - y
Sustituyendo el valor de x en (2):
4(60 - y) + 2y = 188
240 – 4y + 2y = 188
240 – 2y = 188
-2y = 188 – 240
-2y = - 52
2y = 52
y = 52/2
y = 26
Sustituyendo el valor de y en (1)
x + y = 60
x + 26 = 60
x = 60 – 26
x = 34
Respuesta: Hay 34 vacas y 26 gallinas.
Plantear ecuaciones es una buena estrategia para resolver
problemas con cualquier tipo de números. Esta estrategia funciona
con mucha facilidad para resolver diversos problemas, sólo se
requiere dominar el lenguaje algebraico. Debemos de conocer los
diferentes métodos de resolución de sistemas de ecuaciones.
Paso 4. Hacer la verificación.
Sustituimos los valores de x e y para confirmar que se cumplan las
igualdades que hallamos al inicio:
x + y = 60
34 + 26 = 60
4x + 2y = 188
4(34) + 2(26) = 188
136 + 52 = 188
195
Construyendo un muro.
Antonio tiene un terreno grande que quiere dividir en dos partes. Para
esto tiene que construir un muro. En el primer día de construcción usó 3/8
de los ladrillos que tenía; en el segundo día usó 1/6 de los ladrillos que
tenía. Entonces contó los ladrillos que le quedaban para usar en el tercer
día y eran 55. ¿Cuántos ladrillos tenía cuando comenzó a construir el
muro?
Resolución:
Paso 1: Comprende el problema.
- ¿Qué pide el problema?
La cantidad de ladrillos que tenía al comenzar a construir el muro.
- ¿Cuáles son los datos y las condiciones del problema?
Antonio tiene cierta cantidad de ladrillos.
En el primer día utiliza 3/8 de esa cantidad.
En el segundo día utiliza 1/6 de esa cantidad.
Le quedan 55 de ladrillos para el tercer día.
Paso 2: Elabora un plan.
Plan A: Estrategia: Hacer un esquema.
Observa que la suma de las fracciones que representan al
número de ladrillos que se utiliza cada día es igual a la
unidad, la cual representa la cantidad total de ladrillos que
tenía para trabajar los 3 días.
Hallamos la fracción que representa a los ladrillos que se
utilizan el primer y segundo día, mediante una suma de
fracciones.
Luego hallamos la fracción que representa a los ladrillos que
se utilizan el tercer día, restando a la unidad la fracción
196
anterior. Finalmente, reducimos a la unidad y hacemos el
cálculo.
Plan B: Estrategia: Utilizar una ecuación.
Total de ladrillos: x
ladrillos utilizados en el primer día: 3/8 x
ladrillos utilizados en el segundo día:1/6 x
ladrillos utilizados en el tercer día: 55
El total de ladrillos es igual a la suma de los ladrillos
utilizados cada día:
Paso 3: Ejecuta el plan.
Plan A:
Fracción que representa la cantidad de ladrillos utilizados en
el primer y segundo días:
Como el número de ladrillos que quedaron para el tercer día
es 55, se puede afirmar que
O entonces, completando la unidad, de un modo más
esquemático:
197
55 11 = 5 y 5 x 24 = 120
Respuesta: Antonio tenía 120 ladrillos cuando comenzó a
construir el muro.
Plan B:
Resolviendo la ecuación que hallamos en el paso anterior:
x = 120
Respuesta: Antonio tenía 120 ladrillos cuando comenzó a
construir el muro.
Paso 4. Hacer la verificación.
Cantidad de ladrillos utilizados en el primer día:
Cantidad de ladrillos utilizados el segundo día:
Cantidad de ladrillos utilizados el tercer día: 55
Sumando la cantidad de adobes utilizados cada día:
45 + 20 + 55 = 120
Notas:
198
Reducir a la unidad es una estrategia muy útil para solucionar algunos
problemas.
Al sumar fracciones heterogéneas se debe homogenizar las
fracciones. Puede utilizar fracciones equivalentes.
Fracciones equivalentes a la unidad:
Diagonales de un polígono.
Resuelve el siguiente problema:
¿Cuál es el número de diagonales de un polígono de 10 lados?
Resolución:
Paso 1. Comprende el problema.
El problema pide que se determine el número de diagonales que
tiene un polígono de 10 lados.
Paso 2. Elabora un plan.
Podríamos dibujar este polígono de 10 lados y contar sus
diagonales, pero dibujar un polígono de 10 lados con sus
diagonales es bien difícil.
Estrategia:
Un modo de resolver este problema es utilizando la estrategia
resolver un problema más sencillo antes; es decir, estudiar el
número de diagonales de polígonos con menor número de lados.
Paso 3. Ejecuta el plan.
Observa las figuras:
199
Colocamos en una tabla los valores que observamos en las figuras
anteriores y analizamos la tabla para buscar algún patrón que nos
ayude a completarla:
Nº de lados 3 4 5 6 7 8 9 10
Nº de diagonales 0 2 5 9
+2 +3 4+
Usamos el patrón para completar la tabla:
Nº de lados 3 4 5 6 7 8 9 10
Nº de diagonales 0 2 5 9 14 20 27 35
+2 +3 +4 +5 +6 +7 +8
Respuesta: Un polígono de 10 lados debe tener 35 diagonales.
Paso 4. Generalizando.
Algunas veces un patrón nos puede llevar a encontrar una regla
general que puede ser escrita como una expresión algebraica. Este
es un ejemplo de razonamiento inductivo.
El polígono de 3 lados tiene 0 diagonales.
El polígono de 4 lados tiene 2 diagonales.
El polígono de 5 lados tiene 2 + 3 = 5 diagonales.
200
El polígono de 10 lados tiene 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 35
diagonales.
Extendiendo este patrón:
Para el polígono de 11 lados: 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 44
Para el polígono de 12 lados: 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 =
54
Para el polígono de n lados: 2 + 3 + 4 + 5 + … + (n + 2) diagonales.
La expresión algebraica 2 + 3 + 4 + 5 + … + (n + 2) representa el
número de diagonales de un polígono de n lados.
Verifica si esta expresión es correcta para calcular el número de
diagonales que tiene los de polígonos de 3 a 10 lados. Compara
tus resultados con la tabla anterior.
Aplicando esta expresión calcula el número de diagonales que
debe tener un polígono de 15 lados.
Veamos otro razonamiento, inductivo también, para determinar el número
de diagonales de un polígono de n lados.
Piensa en un polígono de n lados. Ese polígono tendrá n vértices.
lados contiguos no salen diagonales, para calcular el número de
diagonales que salen de cada vértice tenemos que hacer el producto.
Notas:
El razonamiento inductivo es usado para hacer una regla después
de ver diversos ejemplos.
Reconocer un patrón es importante, pero no siempre garantiza que
se encuentre la respuesta correcta del problema.
Una fórmula es una ecuación que muestra la relación entre ciertas
cantidades. Algunas veces se puede desarrollar una fórmula a
través del desarrollo de un patrón.
201
8- Trabajo en equipo.
Es una constatación que el conocimiento se cimienta y edifica a partir de
la interacción. Por tal motivo, es necesario introducir en las aulas múltiples
alternativas, entre ellas, el trabajo en equipo.
En los procesos de enseñanza-aprendizaje, el trabajo en equipo es una
metodología pertinente para llegar a metas comunes, a través del diálogo,
la comunicación y la participación de todos los miembros del grupo.
Trabajar en equipo supone descubrir las fortalezas y debilidades de las
personas que lo integran. Supone, además, analizar los mecanismos para
mejorar continuamente la dinámica de todo el grupo. El docente no solo
debe tener claro el concepto del trabajo en equipo, sino, también, lo debe
proyectar a sus estudiantes de una manera clara y simple, basándose en
el que hombre es un ser social cuyo aprendizaje viene motivado por la
comunicación, el intercambio de ideas, la relación con los otros, es decir,
la intersubjetividad.
El trabajo en equipo es un proceso cooperativo. Cada miembro realiza las
tareas para las que tiene mayor capacidad y en las que está más
interesado, dentro de las actividades. Implica a un grupo de personas
trabajando de manera coordinada en la ejecución de un proyecto en
común. Cada miembro se especializa en un área determinada y todos
cumplen responsablemente para sacar el proyecto adelante.
El trabajo en equipo tiene cinco características principales:
a) Complementariedad. Cada miembro se centra en un área
determinada del proyecto del grupo y que se pondrá en común.
b) Coordinación. El grupo debe de actuar de forma organizada.
c) Diálogo, comunicación. Es un método de aprendizaje que permite
que los miembros de un equipo se abran al flujo de una inteligencia
más amplia, que exige tener la mente abierta para estar en
condiciones de poder intercambiar todo aquello que la mente de los
202
individuos es capaz de generar. Para ello, los miembros deben de
estar dispuestos e interesados en aprender a escuchar.
d) Confianza. Para conseguir sus objetivos debe utilizar una serie de
habilidades sociales y de pequeño grupo: conocerse, confiar entre
sí, aceptarse, resolver de forma creativa y constructiva los
conflictos que surjan.
e) Responsabilidad personal, compromiso individual. Cada miembro
se compromete a aportar lo mejor de sí mismo para llegar a la
consecución de los objetivos de todo el equipo. Se trata, pues, de
un compromiso individual y una responsabilidad personal para
conseguir los objetivos del grupo.
En definitiva, estamos ante una metodología de enseñanza-aprendizaje
en la que no sólo enseñan los docentes, sino que los estudiantes también
se enseñan mutuamente.
Utilidad: Las razones que, fundamentalmente, justifican el trabajo en
equipo son: Eficacia. La acción grupal suele ser más segura y efectiva
que la gestión individual o la simple adición de acciones individuales.
Colaboración: las ayudas pedagógicas facilitadas a los estudiantes se
optimizan con mayor facilidad, a la vez que permite analizar problemas
comunes.
Coherencia. Exige a los docentes el acuerdo en planteamientos comunes
y criterios y principios de actuación coherentes.
El trabajo en equipo se fundamenta en las siguientes características:
a) Voluntariedad.
b) Relación entre iguales.
c) Lealtad y confianza.
203
d) Implica un tiempo extraescolar.
e) Participación en el diseño de los objetivos que se pretenden alcanzar.
f) Acordar la metodología de trabajo.
g) Analizar y discutir en común el proceso y los resultados.
Sus principales finalidades educativas son:
Estimular a los estudiantes.
Resolver situaciones relacionadas con el mundo real o su actividad
profesional (toma de decisiones).
Realizar trabajos colaborativos: planificar, decidir, etc.
Fomentar el aprendizaje autónomo.
Desarrollar destrezas comunicativas: argumentar, promover, decidir,
etc.
Desarrollar actividades interpersonales.
Promover el compromiso individual y la responsabilidad personal.
Valorar el funcionamiento del grupo con el fin de mejorar su
efectividad.
Sus mayores dificultades y limitaciones son:
Exigencias del estudiantado, particularmente las derivadas de horarios
y disponibilidad de espacios.
Confusión y conflicto para establecer una tarea en común (decisión y
distribución de tareas).
Determinar el número de participantes por equipo, que ha de ajustarse
al tipo de tarea y a los objetivos del aprendizaje. Además, ha de
promoverse la heterogeneidad.
Inconvenientes procesuales: falta de diálogo, de organización, de
compromiso, desconfianza entre los miembros del grupo, etc.
Procedimiento de uso:
204
1.- Informar al estudiante (al inicio del curso mediante la programación de
la asignatura).
2.- Propuesta de trabajos en grupo.
3.- Elección de temas a investigar.
4.- Constitución de los grupos trabajo.
5.- Elección del portavoz del grupo.
6.- Ejecución de las tareas (agenda de trabajo).
7.- Exposición de los resultados en el aula.
8.- Evaluación del trabajo. Supondrá una valoración global del resultado
final de la investigación y, a su vez, supondrá la autoevaluación y
coevaluación de los propios estudiantes.
Variantes:
a) Según los participantes componentes del equipo.
INDIVIDUAL (acordado con cada uno de los estudiantes)
GRUPAL (acordado con grupos o equipos de trabajo)
b) Según el momento de uso: a largo plazo, a medio plazo, de una
sesión. Para realizarlos en el centro o fuera de él, de búsqueda de
datos, de composición personal, etc.
c) Según por la forma de utilización. Dependerá de las características del
Grupo.
Recursos:
Recursos personales: el docente es el principal motor y dinamizador
de las actividades.
Material didáctico y habilidades sociales (documentación bibliográfica,
internet, casos experimentales, estudio en laboratorio, etc.).
Espacio físico para las reuniones de cada equipo (dentro o fuera del
centro).
Técnicas para trabajar en grupo.
205
De grupo:
1.- Grupo de discusión. De temas libres o conversación organizada
sobre un tema. Esta técnica se centra en profundizar en los
conocimientos mediante un análisis crítico de los temas,
estimulando la comunicación interpersonal, la tolerancia y el trabajo
en equipo.
2.- Mesa redonda. Para confrontar posiciones sobre un tema. Un
grupo de expertos (entre 3 y 6) dialogan entre sí en torno a un tema
ante la clase. La conversación se desarrolla en un tono informal y
ameno; cada cual expone sus puntos de vista que pueden ser
coincidentes, complementarios o dispares. La clase actúa como
grupo espectador y al final puede entablarse un diálogo general
con la mesa.
3.- Philips 6-6. Se subdivide un grupo grande en subgrupos de seis
personas y discuten una temática en seis minutos. Luego, en la
puesta en común, entran todos los grupos a generar la discusión.
Objetivos:
a) Reunir un buen número de interpretaciones sobre un tema;
b) evitar el monopolio interpretativo y participativo;
c) estimular el trabajo de aquellos participantes tímidos o pasivos.
4.- Role-playing. Se trata de una dramatización, en el que los
estudiantes discuten lo observado y plantean soluciones.
Objetivos:
a) Promover un ambiente de interés y de estudio en torno a la
discusión de un problema;
b) Identificar a los estudiantes con el problema tratado, buscando
que personalicen su tratamiento y la reflexión sobre las actitudes
que en él están implicadas. Es muy útil para el tratamiento de
temas y problemas de índole moral (valores, formación de
actitudes, etc.)
206
c) profundizar en los distintos aspectos de un problema utilizando
una metodología diferente a la charla o la lección magistral.
5.- Grupos de investigación (Group-Investigation). Esta técnica implica
los siguientes pasos (Pujolàs, 2001):
Elección y distribución de subtemas: los estudiantes eligen,
según sus aptitudes o intereses, subtemas específicos de un
tema o problema general.
Constitución de grupos dentro del subtema
Desarrollo del plan: los estudiantes desarrollan el plan
descrito. El docente sigue el progreso de cada grupo y les
ofrece su ayuda
Análisis y síntesis. Los estudiantes analizan y evalúan la
información obtenida. La resumen y la presentan al resto de
la clase.
Presentación del trabajo: una vez expuesto, se plantean
preguntas y se responde a las posibles cuestiones, dudas o
ampliaciones que pueden surgir.
Evaluación. El docente y los estudiantes realizan
conjuntamente la evaluación del trabajo en grupo y la
exposición. Puede complementarse con una evaluación
individual.
Objetivo: facilitar que cada miembro del grupo pueda
participar y desarrollar aquello para lo que está mejor
preparado o que más le interesa.
207
9- Método de casos.
El método del caso es la descripción de una situación concreta con
finalidades pedagógicas para aprender o perfeccionarse en algún campo
determinado. El caso se propone a un grupo-clase para que individual y
colectivamente lo sometan al análisis y a la toma de decisiones. Al utilizar
el método del caso se pretende que los estudiantes estudien la situación,
definan los problemas, lleguen a sus propias conclusiones sobre las
acciones que habría que emprender, contrasten ideas, las defiendan y las
reelaboren con nuevas aportaciones. La situación puede presentarse
mediante un material escrito, filmado, dibujado, con soporte informático o
audiovisual.
Generalmente plantea problemas divergentes (no tiene una única
solución).
Objetivos de la técnica:
Formar futuros profesionales capaces de encontrar para cada
problema particular la solución experta, personal y adaptada al
contexto social, humano y jurídico dado.
Trabajar desde un enfoque profesional los problemas de un dominio
determinado. El enfoque profesional parte de un problema real, con
sus elementos de confusión, a veces contradictorios, tal como en la
realidad se dan y se pide una descripción profesional, teóricamente
bien fundada, comparar la situación concreta presentada con el
modelo teórico, identificar las peculiaridades del caso, proponer
estrategias de solución del caso, aplicar y evaluar los resultados.
Es útil para crear contextos de aprendizaje que faciliten la construcción
social del conocimiento y favorezcan la verbalización, explicitación, el
contraste y la reelaboración de las ideas y de los conocimientos.
208
Antecedentes.
En las últimas décadas nos hemos visto enriquecidos por una gama de
métodos pedagógicos innovadores que desarrollan la capacidad de
organización y la responsabilidad y que ponen su énfasis en el análisis e
investigación de soluciones a problemas reales, la gestión en proyectos,
el trabajo cooperativo, etc.; métodos que, además, desarrollan la
capacidad de organización. El método del caso se remonta a 1870
cuando Chistopher Laudell lo introdujo en la School of Law de la
Universidad de Harvard como estrategia para la formación de
profesionales.
El estudio de casos ha formado parte de diversas disciplinas como
derecho, medicina, psicología, etc. pero, fundamentalmente, se ha
aplicado en la formación en gestión y en las últimas décadas se ha
iniciado su aplicación en áreas técnicas e incluso en la enseñanza de
segundas lenguas.
Tipos de casos.
Además de los casos más frecuentes centrados en la resolución de un
problema o en la toma de una decisión, existen otros documentos útiles
que complementan a éstos. La tipología de casos, en general, contempla
los siguientes:
los casos-problema o casos-decisión.
Es el tipo más frecuente. Se trata de la descripción de una
situación problemática de la realidad sobre la cual es preciso tomar
una decisión. La situación es interrumpida justo antes del momento
de la toma de decisión o del inicio de una acción pero con todos los
datos necesarios para su análisis y, posteriormente, la toma de
decisiones.
los casos-evaluación.
209
Estos casos permiten adquirir práctica en materia de análisis o de
evaluación de situaciones, sin tener que tomar decisiones y emitir
recomendaciones para la acción. En este grupo podríamos incluir
los sucesos o accidentes medioambientales en los que se trata de
evaluar el impacto generado y su alcance.
los casos-ilustración.
Se trata de una situación que va más allá de la toma de decisiones,
en la que se analiza un problema real y la solución que se adoptó
atendiendo al contexto; lo que permite al grupo aprender sobre la
forma en que una determinada organización o profesional ha
tomado una decisión y el éxito de la misma.
El método del caso como herramienta didáctica.
Para utilizar un caso, el docente debe conocerlo perfectamente además
de ser altamente recomendable que tenga una experiencia mínima en
dinámica de grupos. A la hora de su puesta en marcha, el docente ha de
tener en cuenta factores importantes como son las diferentes unidades y
temas de estudio, la diversidad del alumnado o el momento de su
utilización dentro de la programación del curso.
La relación docente-estudiante universitario está cambiando: desde una
situación más tradicional dirigida por el docente a una mayor interacción
que les permite compartir la toma de decisiones respecto a las actividades
de aula y a ser partícipes ambos, en definitiva, del proceso de enseñanza-
aprendizaje.
Papel del docente.
Si bien en el enfoque tradicional el docente presenta la información,
controla las actividades de los estudiantes y evalúa sus errores, el papel
actual del docente es mucho más polifacético. Cranmer (1983) describió
los papeles que debe desempeñar el docente y, de entre ellos, destaca el
210
de motivador además de señalar una serie de factores que debemos
poner en práctica en nuestras clases como son la receptividad, el estímulo
y el tacto.
Según Prodromou (1992):
“los docentes nos encontramos con muchos papeles diferentes que desempeñar en el aula: informante de la materia, modelo para los estudiantes, consejero, monitor, facilitador y tutor, entre otros” (pág. 18).
Entre nuestros objetivos como docentes debe primar el conseguir que los
discentes estén preparados para enfrentarse a la realidad social,
intelectual y laboral que les espera al finalizar sus estudios universitarios,
de ahí que un aprendizaje en grupo cooperativo les pueda proporcionar
habilidades personales y sociales como la afectividad, la empatía, la
motivación etc. junto con los propios contenidos de nuestras asignaturas.
Además de todas estas cualidades, en el método del caso el docente ha
de tener un especial cuidado en no proporcionar al estudiante su punto de
vista personal; dicho de otro modo, ha de controlar lo qué dice y cómo lo
transmite al gran grupo.
Las tareas que tiene que realizar son las siguientes:
1.- Seleccionar el caso más adecuado.
2.- Estudiar en qué momento del programa de la asignatura se ha de
incorporar en el caso en el que no sea el único método de aprendizaje
3.- Según la complejidad del caso, decidir si es conveniente entregar el
caso con antelación o no.
4.- Realizar diversas funciones: conductor, facilitador, controlador,
orientador, etc.
5.- Controlar que los estudiantes utilicen un vocabulario rico y específico.
6.- Evaluar.
211
La enseñanza en general parece estar trasladándose desde una
perspectiva mecanicista, que ha imperado desde hace muchas décadas,
a una perspectiva de nuevo humanista. Los docentes universitarios
debemos dejar de ser vistos como inculcadores de ciertas destrezas y
conocimientos para así pasar a formar parte del bagaje educativo y
formativo de seres humanos, nuestros estudiantes, de modo que su
aprendizaje activo no se nutra exclusivamente de conocimientos y
técnicas, sino también de actitudes, valores y habilidades que le
favorezcan como profesionales y personas (Andreu 2002). “The wise
teaches through no words and guides through non interference.”
De igual modo, si queremos ser coherentes con el modo de aprendizaje
que fomenta el método del caso y otras técnicas de aprendizaje
autónomo, los estudiantes deberán estar cada día más involucrados en la
práctica evaluativa; para ello podemos partir de unos criterios (Bobb 1996)
consensuados por la clase que evalúen la actuación de sus compañeros y
la suya propia dentro y fuera del grupo de trabajo, mediante cuestionarios
anónimos.
212
10- Evaluación.
La evaluación consiste en la emisión de un juicio tras la recogida de
información suficiente.
La evaluación tiene varias facetas, por un lado, está la evaluación de los
estudiantes, pero además, también se ha de evaluar a los docentes y al
proceso de formación académica, para comprobar tanto su efectividad
como las posibilidades de mejora. Esta unidad está dedicada a exponer
distintas alternativas de evaluación.
Necesidad de evaluar.
La evaluación es imprescindible para dictaminar sobre los resultados de
cualquier programa o asignatura. De esta forma se obtiene información
sobre los objetivos que se han alcanzado y sobre los efectos del proceso
desarrollado.
La evaluación del docente permite irlo perfeccionando. Al mismo tiempo,
la evaluación de los estudiantes es necesaria, tanto para poder establecer
las calificaciones correspondientes como para medir el nivel de
aprovechamiento.
La evaluación tiene varios niveles, de todas formas, normalmente llega
sólo a los dos primeros niveles. Es decir, al nivel de satisfacción que los
estudiantes tienen en relación al docente (que se evalúa básicamente a
través de encuestas que los estudiantes cumplimentan al finalizar la
asignatura) y al nivel de aprendizaje de conocimientos por parte de los
estudiantes. En este segundo caso, el medio habitual es el examen.
Por lo que respecta a los estudiantes, la evaluación permite conocer hasta
qué punto han alcanzado los objetivos de saber y saber- hacer. La
evaluación también es un elemento motivador e informador de los
213
estudiantes. Además, no podemos olvidar que la evaluación permite
calificar y seleccionar a los estudiantes, que son actos que tienen que ser
realizados por el docente. Otra finalidad de la evaluación es medir la
efectividad de los métodos y medios pedagógicos utilizados.
Evaluación de los estudiantes.
Con estas evaluaciones se puede conocer la efectividad de los
estudiantes y, también, la del binomio estudiantes-docente. Sin lugar a
dudas, cuando un porcentaje muy elevado de estudiantes suspende una
determinada asignatura es posible que exista algún problema relacionado
con el docente que ha impartido dicha asignatura.
Lo mismo podríamos afirmar en relación con la institución. Si comparamos
dos universidades, una en la que finalizan una determinada licenciatura el
70% de los estudiantes que la iniciaron, y otra en que sólo la completan el
10% de los estudiantes, es posible que en la segunda se produzca algún
tipo de error grave.
Esta situación puede estar relacionada con los criterios de selección de
los estudiantes que entran en la Universidad, el número de estudiantes
por grupo, la motivación de los docentes, los métodos docentes utilizados,
etc.
Las técnicas que se suelen utilizar para evaluar a los estudiantes son el
examen oral o escrito y los trabajos realizados. Complementariamente, en
la medida en que los grupos de estudiantes no sean excesivos se puede
evaluar también, aunque en la mayoría de las ocasiones sólo
parcialmente, a partir de la participación en clase. Cada vez se utiliza más
el sistema de evaluación continuada.
Este sistema reduce el peso específico del examen final en beneficio de
los exámenes parciales, de los trabajos y de la participación en clase. La
214
evaluación continuada tiene como principal ventaja que tanto el docente
como los estudiantes tiene más información sobre los resultados que se
están alcanzando con el proceso formativo antes de llegar al final del
mismo. De esta forma, ambas partes pueden tomar medidas correctivas
en caso de que se produzcan desviaciones en relación a los resultados
esperados.
Examen escrito
El examen escrito es el método más usado para evaluar. Hay muchos
tipos de exámenes escritos:
Preguntas cerradas (como las pruebas objetivas, por ejemplo) en las
que la respuesta puede ser: verdadero o falso, sí o no.
De elección entre varias posibles respuestas, u otras.
Frases incompletas que el estudiante debe completar.
Preguntas abiertas de respuesta corta.
-Preguntas abiertas de respuesta larga.
-Comentarios de texto.
-Resolución de ejercicios o casos.
-Con utilización de material de consulta o no.
Las principales ventajas de cara al docente son que permite la
comparación entre estudiantes y la revisión de la calificación otorgada al
examen. También podemos decir que es un método muy adecuado para
comprobar si el estudiante sabe (a través de preguntas teóricas) y si
sabe-hacer (a través de ejercicios a resolver). Otra ventaja, en el caso de
las pruebas objetivas (preguntas cerradas o frases incompletas, por
ejemplo), es que se puede hacer la corrección mediante el uso del
ordenador. Además, una vez fijados los criterios de corrección y
valoración de cada pregunta, la puntuación otorgada elimina la
subjetividad del corrector.
215
En este tipo de exámenes es importante que las cuestiones sean muy
claras y no lleven a confusión al estudiante. En los exámenes conviene
dar instrucciones claras a los estudiantes sobre cómo pueden distribuir su
tiempo entre las distintas cuestiones.
Examen oral
El examen oral permite conocer el nivel exacto de conocimientos del
estudiante ya que el docente puede ir reconduciendo el hilo de las
cuestiones en función de las respuestas dadas por el estudiante. No
obstante, se utiliza cada día menos, posiblemente por la gran cantidad de
estudiantes existente y por la imposibilidad de efectuar una revisión de la
calificación.
Además, existen otros inconvenientes:
Dificultad de que el examen sea homogéneo para todos los
estudiantes.
Se perjudica al estudiante tímido y
Se requiere disponer de bastante tiempo.
En cambio, es recomendable cuando los grupos son reducidos y la
preparación y corrección posterior del examen por parte del docente exige
más tiempo que el que se precisa para llevar a cabo un examen oral.
Trabajos o proyectos
La evaluación también puede realizarse a través de los trabajos que se
pide que los estudiantes realicen individualmente o en grupo, que no debe
superar los tres o cuatro componentes. De esta forma, se incentiva a los
estudiantes a que trabajen a fondo los aspectos prácticos de la
asignatura. Otra ventaja de los trabajos en equipo es que el estudiante
tiene la oportunidad de perfeccionarse en este tipo de habilidad directiva
cada vez más necesaria en la mayoría de profesiones.
216
El problema que surge a veces cuando alguno de los componentes no
colabora con sus compañeros es algo que tiene que ser resuelto por el
propio grupo.
Autoevaluación
En la medida que se está tratando con adultos es interesante introducir en
el proceso de formación elementos que permitan la propia autoevaluación
de los participantes. Para ello se hace imprescindible que conozcan los
objetivos que se persiguen con el programa y ayudarles a reflexionar
sobre los logros que están alcanzando.
A modo de ejemplo, se puede utilizar un cuestionario o un ejercicio para
que sea contestado por los participantes.
Posteriormente, al final del programa se les vuelve a proporcionar el
mismo cuestionario o ejercicio para que comprueben lo que han
aprendido. Conviene que este tipo de pruebas sean coherentes con los
objetivos de aprendizaje que se trata de alcanzar a través del programa.
Evaluación del docente
La búsqueda de la calidad total está llegando a todos los ámbitos de
nuestra vida y, lógicamente, también afecta a la actividad docente. Esta
búsqueda pasa necesariamente por un control de la calidad de la
enseñanza y uno de los mecanismos imprescindibles es la evaluación de
los docentes.
Esta evaluación es muy sencilla de efectuar cuando se trata de obtener la
opinión de los estudiantes sobre el docente (conocimiento de la materia,
capacidad de comunicación con los estudiantes, predisposición para
atender consultas de los estudiantes, preparación de las clases, etc.). Al
217
docente le puede ser de gran utilidad que sus estudiantes evalúen
aspectos tales como los siguientes:
Claridad de la exposición.
Conexión entre teoría y práctica.
Metodología utilizada.
Conocimiento del tema.
Nivel de aprovechamiento y utilidad de los conceptos introducidos.
Utilidad y calidad de la documentación.
En los cuestionarios de evaluación es interesante combinar las preguntas
cerradas, que son tabulados fácilmente con la ayuda de un programa
informático, con las preguntas abiertas que amplían la calidad de los
datos obtenidos.
Seguidamente, a modo de ejemplo, se acompañan dos cuestionarios con
preguntas cerradas y un cuestionario con preguntas abiertas.
De todas formas, a menudo cuando los estudiantes valoran positivamente
a un docente es más consecuencia de la simpatía que transmite éste que
de su efectividad como formador. Por tanto, también conviene medir el
nivel de consecución de los objetivos de la acción de formación
desarrollada. Para ello, pueden estudiarse los exámenes, trabajos o
ejercicios elaborados por los estudiantes, si previamente se ha tenido la
precaución de diseñarlos para comprobar el nivel de consecución de los
objetivos del programa de formación.
218
BIBLIOGRAFÍA
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Editorial Trillas.
Rivera, Nicolás (2010). Metodología de la Educación Superior.
Maestría en Docencia y Gerencia en Educación Superior,
Guayaquil.
220
ANEXOS
221
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL PROGRAMA DE MAESTRÍA EN DOCENCIA Y GERENCIA EN
EDUCACIÓN SUPERIOR Instrumento dirigido a: Autoridades Administrativas de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil. Objetivos: Evaluar el nivel de conocimiento de los estudiantes de la asignatura de Matemáticas Uno del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil sobre el proceso de enseñanza aprendizaje de la asignatura de Matemáticas Uno del primer nivel y así construir el diseño de una Guía de Estrategias Alternativas. Instructivo: Para llenar este instrumento, sírvase escribir el número que corresponde en la casilla del lado derecho. Conteste con sinceridad y honestidad.
ENTREVISTA A LAS AUTORIDADES ADMINISTRATIVAS
1. ¿Ha capacitado a los docentes sobre procesos de Enseñanza -
Aprendizaje en su gestión administrativa?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
SI
NO
TOTAL
222
2. ¿La Biblioteca de la Carrera de Economía cuenta con textos
actualizados sobre procesos de Enseñanza - Aprendizaje?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
SI
NO
TOTAL
3. ¿Conoce usted qué procesos de Enseñanza - Aprendizaje aplican
los docentes cuando imparten sus cátedras?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
SI
NO
TOTAL
4. ¿El diseño de una Guía de Estrategias Alternativas de Estrategias
sobre procesos de Enseñanza - Aprendizaje ayudaría a mejorar
significativamente la asignatura de Matemáticas I?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
SI
NO
TOTAL
223
5. De llegar a implementarse la propuesta de una Guía de
Estrategias Alternativas metodológica en los estudiantes del
primer nivel de la Carrera de Economía, ¿se verá ampliamente
fortalecido el Proceso de Enseñanza - Aprendizaje?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
SI
NO
TOTAL
224
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
PROGRAMA DE MAESTRÍA EN DOCENCIA Y GERENCIA EN EDUCACIÓN SUPERIOR
Instrumento dirigido a: Docentes de la asignatura de Matemáticas Uno del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil. Objetivos: Evaluar el nivel de conocimiento de los estudiantes de la asignatura de Matemáticas Uno del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil sobre el proceso de enseñanza aprendizaje de la asignatura de Matemáticas Uno del primer nivel y así construir el diseño de una Guía de Estrategias Alternativas. Instructivo: Para llenar este instrumento, sírvase escribir el número que corresponde en la casilla del lado derecho. Conteste con sinceridad y honestidad.
ENCUESTA REALIZADA A LOS DOCENTES
1. Sus conocimientos en el campo de Procesos de Enseñanza -
Aprendizaje son:
Alternativa Frecuencia Porcentajes
EXCELENTES
MUY BUENOS
BUENOS
REGULARES
TOTAL
225
2. ¿Ha recibido en los últimos dos años un curso-taller sobre
Procesos de Enseñanza - Aprendizaje?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
SI
NO
TOTAL
3. Años de servicio docente
Alternativa Frecuencia Porcentajes
1 a 5 años
6 a 10 años
11 a 15 años
16 a 20 años
21 o más
TOTAL
4. ¿Aplica usted nuevos Procesos de Enseñanza - Aprendizaje en
su práctica profesional como docente?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo
De acuerdo
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
TOTAL
226
5. ¿Considera que dentro de sus competencias, los Procesos de
Enseñanza - Aprendizaje son de vital importancia en la carrera
de Economía?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo
De acuerdo
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
TOTAL
6. ¿Cree usted que el desarrollo de una Guía de Estrategias
Alternativas de Procesos de Enseñanza - Aprendizaje
incidirá positivamente en el aprendizaje significativo de los
estudiantes de Economía?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo
De acuerdo
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
TOTAL
7. ¿Considera usted que la aplicación de Procesos de Enseñanza
- Aprendizaje mejorará el rendimiento académico de los
estudiantes?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo 13 62
De acuerdo 8 38
Totalmente desacuerdo - -
En desacuerdo - -
TOTAL 21 100
227
8. ¿Considera usted que los Procesos de Enseñanza -
Aprendizaje que se desarrollan en clases, especialmente en la
asignatura de Matemáticas I, no responden a los
requerimientos de los estudiantes del 1° Nivel de la Carrera de
Economía?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo
De acuerdo
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
TOTAL
9. ¿Cree usted que es necesario capacitar a los docentes en
Procesos de Enseñanza - Aprendizaje?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo
De acuerdo
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
TOTAL
10. ¿Considera importante que el docente deba tener una Guía de
Estrategias Alternativas sobre Procesos de Enseñanza -
Aprendizaje?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo
De acuerdo
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
TOTAL
228
11. ¿Cree usted que al implementar una Guía de Estrategias
Alternativas en la Carrera de Economía sobre Procesos de
Enseñanza - Aprendizaje los estudiantes del 1° Nivel, se verán
ampliamente fortalecidos académicamente?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo
De acuerdo
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
TOTAL
12. ¿Le gustaría participar en capacitación sobre Procesos de
Enseñanza - Aprendizaje?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo
De acuerdo
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
TOTAL
13. ¿Considera usted importante modificar los procesos de
Enseñanza - Aprendizaje de la asignatura de Matemáticas I de
la carrera de Economía a fin de que los estudiantes del 1°
Nivel, sean formados más competentemente?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo
De acuerdo
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
TOTAL
229
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL PROGRAMA DE MAESTRÍA EN DOCENCIA Y GERENCIA EN
EDUCACIÓN SUPERIOR Instrumento dirigido a: Estudiantes de la asignatura de Matemáticas Uno del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil. Objetivos: Evaluar el nivel de conocimiento de los estudiantes de la asignatura de Matemáticas Uno del primer nivel de la Carrera de Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Guayaquil sobre el proceso de enseñanza aprendizaje de la asignatura de Matemáticas Uno del primer nivel y así construir el diseño de una Guía de Estrategias Alternativas. Instructivo: Para llenar este instrumento, sírvase escribir el número que corresponde en la casilla del lado derecho. Conteste con sinceridad y honestidad.
ENTREVISTA REALIZADA A LOS ESTUDIANTES
1. ¿Consideran que los docentes aplican principios sobre Procesos
de Enseñanza - Aprendizaje: participación, horizontalidad y
flexibilidad en el desarrollo de la asignatura?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo
De acuerdo
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
TOTAL
230
2. ¿Cree usted que mejorará su rendimiento académico con la
utilización de una Guía de Estrategias Alternativas sobre
Procesos de Enseñanza - Aprendizaje?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo
De acuerdo
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
TOTAL
3. ¿Considera usted que con la aplicación de Procesos de
Enseñanza - Aprendizaje mejorará la comprensión de la
asignatura de Matemáticas I?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo
De acuerdo
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
TOTAL
4. ¿Le gustaría que los docentes utilicen nuevos Procesos de
Enseñanza - Aprendizaje en su desempeño académico?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo
De acuerdo
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
TOTAL
231
5. ¿Considera usted que nuevos Procesos de Enseñanza -
Aprendizaje ayudarán a desarrollar el pensamiento crítico, para
construir aprendizajes significativos?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo
De acuerdo
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
TOTAL
6. ¿Considera Usted necesario el diseño de una Guía de Estrategias
Alternativas de Procesos Enseñanza - Aprendizaje?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo
De acuerdo
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
TOTAL
7. ¿La elaboración de una Guía de Estrategias Alternativas de
Procesos de Enseñanza - Aprendizaje fortalecerá el desempeño
del docente?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo
De acuerdo
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
TOTAL
232
8. ¿La implementación de una Guía de Estrategias Alternativas
sobre Procesos de Enseñanza - Aprendizaje será de utilidad para
docentes y dicentes?
Alternativa Frecuencia Porcentajes
Totalmente de acuerdo
De acuerdo
Totalmente desacuerdo
En desacuerdo
TOTAL