Portada Módulo 2 1er año - LA CIENCIA SIN MORAL ES VANA · PDF fileA lo largo de...

Portada Módulo 21er año

Ministra de EducaciónDarlyn Xiomara Meza Lara

Viceministro de EducaciónJosé Luis Guzmán

Viceministro de TecnologíaRafael Antonio Salomé

Directora Nacional de EducaciónLorena de Varela

Elaborado por el equipo técnico UCA - MINED

Gerente de Programas ComplementariosAna Marta Najarro Espinoza

Jefe de Modalidades Flexibles de EducaciónMagdalena del Carmen Lucero

Carta al estudiante

En el marco del Plan Nacional de Educación 2021, el Ministerio de Educación haimplementado el programa EDÚCAME, el cual ofrece modalidades educativasflexibles, aceleradas y semipresenciales, a los jóvenes con sobreedad o a laspersonas que abandonaron sus estudios y que desean retomarlos y terminarlos.

Para la implementación de estas modalidades, el Ministerio de Educación haacreditado a docentes tutores, quienes te acompañarán a diario en tus estudiosde tercer ciclo de educación básica o bachillerato.

De igual forma, un grupo de especialistas ha desarrollado estos libros de texto,que buscan ayudarte a construir nuevos conocimientos, habilidades y valores,para que mejores tus oportunidades en los distintos ámbitos de desarrollo per-sonal y social.

Está demostrado que el único camino para obtener grandes logros en educaciónes el esfuerzo, la disciplina y el trabajo constante. Por ello, te felicitamos portomar la decisión de continuar tus estudios y te invitamos a dar lo mejor de típara salir adelante.

Por nuestra parte, reafirmamos nuestro compromiso de ofrecerte servicioseducativos de la más alta calidad y formar salvadoreños y salvadoreñas capacesde progresar. Sabernos que los grandes resultados se obtienen por medio de laacumulación de esfuerzos y esperamos que esta misma visión de esfuerzopermanente sea compartida por ustedes, los jóvenes, quienes heredarán elcompromiso de conducir al país por las sendas de la democracia, la paz y eldesarrollo.

Darlyn Xiomara Meza LaraMinistra de Educación

Índice

Presentación .................................................................................7

Unidad 2 Lenguaje y LiteraturaLiteratura, lengua y expresión ......................................................9

Unidad 2 MatemáticaTratamiento de la información ....................................................69

Unidad 2 Ciencias NaturalesCiencia y Conocimiento ............................................................119

Unidad 2 Estudios Sociales y CívicaFamilia y Sociedad ....................................................................161

7

Presentación

Este módulo autoformativo es el segundo de la serie que se trabajará en primeraño de bachillerato. Está dirigido a estudiantes de bachillerato de educaciónmedia que asisten a la modalidad flexible Semipresencial.

Los módulos serán un gran apoyo para su aprendizaje. Desarrollan contenidos yactividades interesantes que se acoplan al nivel académico de cada estudiantefacilitándole la continuidad de sus estudios.

Propician el autoestudio y el desarrollo de las competencias, tomando en cuentalas necesidades, intereses, problemas y situaciones particulares de las personasbeneficiarias.

El diseño y desarrollo de este módulo orienta al aprovechamiento de otros mediosy recursos educativos, que contribuyen en el proceso de aprendizaje a maestrostutores, estudiantes y otros agentes que participen en el proceso

Estructura

Cada módulo autoformativo, se estructura de cuatro unidades de aprendizaje:

Lenguaje y literaturaMatemáticaCiencias NaturalesEstudios Sociales y Cívica

Cada unidad de aprendizaje consta de las siguientes partes:

Introducción a la unidadObjetivos generalesObjetivos específicosMapa conceptualDesarrollo de contenidosEvaluaciónGlosario y Bibliografía

A lo largo de este módulo, se emplean algunos íconos, con el fin de comunicargráficamente la intencionalidad principal o lo que se espera se haga duranteuna actividad, lectura o discusión.

Precaución, indica que se debe teneren cuenta las indicaciones deseguridad, que estén escritas ó queindique el tutor para la actividad quese realiza.

Investigación bibliográfica.

Actividad en equipo.

Se espera un producto escrito en laactividad indicada.

Actividad que necesita auxilio deherramientas informáticas.

Desarrollo teórico que contribuye ala conformación del proyecto adesarrollar.

Indica una actividad que implica laintegración de observaciones, datoso conclusiones que se obtuvieronen actividades anteriores o delproyecto por desarrollar.

Reflexión individual.

Procedimiento experimental.

Idea para recordar o idea principaldel párrafo anterior.

Investigación de campo.

Reflexión en equipo.

Ícono Significado Ícono Significado

9Lenguaje y Literatura •

UnidadUnidadUnidadUnidadUnidad

Lenguaje yLiteratura

La Edadmedia:sociedad yliteratura

222221er año debachillerato

10 • Módulo 2

Introducción

Esta segunda unidad de Lenguaje y Literatura para primer año de bachilleratoestá dedicada, en términos generales, al estudio de la Edad Media, y de maneramás particular a la organización social, los valores, las instituciones y los símbolosque prevalecieron durante ese período de diez siglos en Europa.

La parte más importante de esta unidad, sin embargo, la encontramos en elestudio de las distintas manifestaciones literarias de la época medieval en España,a través de las cuales se filtran, tanto las relaciones sociales de producción propiasdel sistema socioeconómico conocido como feudalismo, como el espíritu religiosoque invadía los distintos órdenes de la vida social, cultural, política e ideológica.Este es, en resumen, el contenido temático reservado para el componenteLiteratura.

El componente Lengua, por su parte, orienta su atención al análisis sintácticode la oración simple, pero particularmente al estudio del sintagma nominal, suestructura y las diferentes funciones que dicha unidad puede desempeñar en elcontexto oracional.

Finalmente, el componente Expresión aborda el tema del reportaje periodístico,se analizan sus características y la estructura peculiar que dicho géneroinformativo adquiere entre las páginas de un rotativo.

Al final de cada componente, siempre encontrará el estudiante un mapa con-ceptual relacionado con el tema, con la finalidad de ayudar a obtener una visiónde conjunto del contenido desarrollado.


Objetivos

Al finalizar el presente módulo de Lenguaje y Literatura usted será competentepara:

• Reconocer las principales características de la Edad Media y su relación conlos temas literarios del período, mediante el análisis de las manifestacionesliterarias más sobresalientes de la época, con la finalidad de ampliar lacomprensión crítica de la realidad latinoamericana contemporánea.

• Ampliar y afianzar el conocimiento de la oración simple, en particular loreferente a la estructura y funciones del sintagma nominal, a través del análisissintáctico de dicha unidad, con la finalidad de ampliar la competenciacomunicativa y mejorar la producción de enunciados en forma oral y escrita.

• Ampliar el conocimiento de la estructura y las características de los distintosgéneros del periodismo escrito, a través del estudio y el análisis del reportaje,con el propósito de facilitar la construcción y comprensión de textos de variadanaturaleza.

12 • Módulo 2

Mapa conceptual

En esta unidad de aprendizaje usted estudiará acerca de

Literatura Lengua Expresión

Edad media Sintagma nominal El reportaje

En el período de El análisis sintáctico de El estilo periodístico en

El feudalismo Manifestaciones literarias Estructura Funciones Estructura Características

Y el sistema socioeconómico Y sus Y su Y sus Y su Y sus

El Vasallaje

La Caballería

La Iglesia

Lírica

Épica

Con susinstituciones

Núcleo

Determinantes

Adyacentes

Entrada

Cuerpo

Remate

Profundo

Tema libre

Informativo

Estilo literario

Ameno


¿Qué sabe de…?

¿Qué es para usted un caballero?

Probablemente esté de acuerdo en que un caballero es un hombre con uncomportamiento digno de admiración por su evidente amabilidad, cortesía, respeto,cultura y educación. Es decir, por tantas cualidades positivas que le otorgan a lapersona mucha calidad humana en el trato con sus semejantes.

Para el caso, se dice que un hombre es un caballero, cuando su comportamientohacia una dama está colmado de atenciones y finos detalles, los cuales loconvierten en una persona confiable y de mucha estima y agrado ante los ojosde los demás.

Sin embargo, usted tiene que saber que actuar como un caballero no es enrealidad nada nuevo, pues dicha forma de comportamiento tiene su origen enuna época histórica no muy cercana a la nuestra.

Ya en siglos anteriores hubo hombres que se esmeraron por demostrarle a unadama que, con su comportamiento, estaban dispuestos a defenderla contra todaadversidad. Además, eran hombres que se encargaban de proteger a los niños, eincluso estaban dispuestos a entregar su vida por alguien a quien respetaban demanera entrañable. Esos hombres eran los caballeros, individuos con la firmedeterminación de llegar, incluso, a actos heroicos y sublimes con la finalidad dedefender la causa de los desvalidos.

Pero ahora nos preguntamos: ¿Fueron estos en realidad los atributos y cualidadesmorales que dieron origen a la figura del caballero? ¿Estuvieron siempre loscaballeros a favor de los más necesitados?

En la actualidad, es claro que nadie imagina a un caballero atropellando a unamujer por subir él primero al autobús. Es de suponer, que el comportamientomás cordial y caballeroso consiste en que, el caballero espere a que suban todaslas damas al autobús, aun así y él llegue a ser el último en abordar la unidad detransporte.

¿Está usted de acuerdo con este gesto de caballerosidad?

14 • Módulo 2

A continuación nos ocuparemos de estudiar un período histórico conocido comola Edad Media, esa época que, de manera indiscutible, es considerada por muchoscomo la cuna de los caballeros.

Actividad de inicioEscriba en las siguientes líneas cuáles deberían ser las caracte-rísticas de un caballero, en los varones de la sociedad actual.

a) _____________________________________________________________________________b) _____________________________________________________________________________c) _____________________________________________________________________________d) _____________________________________________________________________________

Componente Literatura

La Edad Media: sociedad y cultura

Ubicación geográfica e histórica

¿Recuerda que en la unidad anterior estuvimos revisando la cultura, lacosmovisión y los aportes literarios heredados al mundo occidental por la antiguacivilización griega?.

También habrá de recordar, que el pensamiento de los griegos encontró en elmito una manera naturalista y pagana de entender el mundo; como consecuenciade ello, llegaron a crear una religión formada por una gran cantidad de dioses ydiosas que manejaban a su antojo la vida de todos los mortales.

Por otra parte, cuando nos ocupamos de situar la antigua civilización griega enel tiempo y el espacio, referimos que dicha cultura habitó en las regiones costerasdel Mar Mediterráneo, y su apogeo cultural lo ubicamos entre los siglos VIII al IVantes de Cristo.


Ahora bien, en esta oportunidad, vamos a ocuparnos de otra época históricaconocida como la Edad Media, ese período en la escarpada biografía de lahumanidad, que tuvo una duración de mil años: del siglo V al siglo XV despuésde Cristo, en el cual sobresalieron por determinadas razones ciertos países deEuropa, entre los que se mencionan: Inglaterra, Francia, España, Alemania,Países Bajos e Italia.

En realidad, el origen de la Edad Media lo encontramos en las invasiones bárbarasque asolaron el continente europeo desde principios del siglo V de la era cristiana.Este fenómeno ocasionó que los antiguos patricios romanos se cansaran decontinuar padeciendo calamidades en la ciudad y decidieran retirarse a las zo-nas rurales donde poseían enormes cantidades de tierra. Allí se convirtieron enuna clase social dirigente, crearon instituciones armadas para su defensa yasumieron los poderes judiciales con el fin de garantizar su protección y la desus campesinos.Sobre los cimientos de la antigua civilización urbana, nace entonces esa nuevaera, conocida como la Edad Media, una etapa en la historia de la humanidadcuya economía fue, de manera estricta, una economía de tipo rural.

Las constantes amenazas de las invasiones bárbaras a las ciudadesobligaron a las poblaciones a regresar al campo. Allí los reyesconstruyeron sus castillos donde los hombres medievales, a cambio deprotección, terminaron sometiéndose a la voluntad del monarca y de losseñores feudales.

Esa economía basada en la tenencia de la tierra hizo surgir pronto un sistemapolítico, social y económico conocido con el nombre de feudalismo. Dicha palabraencuentra su origen en el vocablo germano “feod”, que significa “fe”, por cuanto

16 • Módulo 2

la esencia del sistema radicaba en la fidelidad prestada al señor o dueño de latierra, quien constituyó el fundamento de toda la sociedad feudal. Así, a cambiode obtener fidelidad, el señor feudal ofreció al hombre de la Edad Media lassiguientes oportunidades:

Su castillo y su milicia de soldados para ofrecerle defensa y protección contra los invasores.Apoyo económico en caso de pérdidas o desastres en las cosechas.Un capellán y una capilla para celebrar sus matrimonios.El bautizo y el enterramiento de los muertos.La comunidad de siervos para que consumieran sus productos.

El vasallaje fue el acto mediante el cual un hombre aceptabasometerse a otro, al que reconocía por superior, a cambio deprotección. El sometido se llamaba vasallo y el superior era denominadoSeñor. El vasallo se comprometía a no mancillar el honor del Señor ode su familia, acompañarle a la guerra cuando se le llamara y subvenircon alguna colaboración económica a su sostenimiento.(Fuente: Lucena Salmoral, Manuel: Historia del Mundo. EdicionesCultural, Bogotá).

A raíz de lo anterior, el mundo del medioevo conoció entonces dos institucionesfeudales: el vasallaje y el beneficio. La primera de ellas consistía en que unhombre se sometía voluntariamente a otro, a cambio de recibir protección yapoyo, pues reconocía en él a un superior a quien respetaba como su señor. Elhombre que se sometía adquiría entonces la condición de vasallo.

El beneficio, por su parte, no era sino el otorgamiento de tierras por un señor aun vasallo, en recompensa por los servicios recibidos.

La caballería

Ya hemos mencionado que el señor feudal creó las instituciones que le parecieronnecesarias para sobrevivir y encontrar seguridad. Como resultado de ello surgióla caballería, que era prácticamente una institución militar formada por hombresque habían decidido abrazar la profesión de las armas. A estos individuos se lesprohibía trabajar en cualquier clase de oficios, se les entrenaba desde los catorceaños como acompañantes o escuderos de un caballero y, después de haberllevado a cabo alguna acción destacada o hazaña notable, se les otorgaba el


título de caballero en una ceremonia religiosa en la que juraban defender consu vida a la iglesia, a las mujeres, a los huérfanos y a cualquier persona desvalida.

Sin embargo, la historia también registra que en esa lucha por conservar losideales del reino, los caballeros cometían verdaderos actos de injusticia, a talgrado de olvidarse de la población y cometer abusos aprovechándose de su podery su autoridad.

Otra condición que debían cumplir los hombres que aspiraban al título de caba-llero, era participar en ciertas expediciones militares conocidas con el nombre de“cruzadas”, en las que luchaban cuerpo a cuerpo contra sus enemigos.

¿Cuáles eran los beneficios obtenidos por aquellos hombres que alcanzaban elgrado de caballero?

En realidad eran muchos, aunque entre los másimportantes destacan los siguientes:

a) El caballero llegaba a ganarse la confianza del reyy, si el monarca lo consideraba necesario, lo hacíaformar parte de su corte de asesores, tal cual ocurriócon los famosos caballeros de la mesa redonda.

b) El hombre que lograba llegar al grado de caballeropodía casarse con una mujer importante, de probadanobleza y elevado nivel social, con lo que el caballerotambién obtenía una mejor condición socioeconómicaque le reportaba grandes beneficios.

La vida espiritual durante la Edad Media

Si el pensamiento de los griegos se caracterizó por el paganismo religioso y unaadhesión a la creencia en la existencia de varios dioses, el pensamiento religiosodel hombre medieval se decantó por la creencia en un solo Dios. Parafraseandoa un autor, podemos afirmar que el hombre del medioevo fue un celoso defensorde los grandes imperios de la fé: islamismo, judaísmo y cristianismo.

Los caballeros eran, porlo general, hombres deorigen noble, entregadosíntegramente a la pro-fesión de las armas, porlo cual se les prohibíatrabajar en oficios.

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Ese fuerte espíritu religioso lo llevó incluso a pelear con las armas por la defensade su fe. Es por esta razón que participaban en las famosas “cruzadas”, en lascuales combatían contra los “infieles”, es decir, contra aquellos que no profesabansus mismas creencias. De ahí entonces el nombre de “caballeros cruzados” yque en sus estandartes y pectorales llevaran incluso la señal de la cruz.

El hombre del medioevo fue, en suma, un hombre dogmático, es decir, unindividuo que lo aceptaba todo porque provenía de una autoridad superior, biense tratara del señor, del rey o de Dios, a quien ubicaban en la escala más elevadade la autoridad social.

Vale recordar, además, que a causa del fuerte predominio de la iglesia duranteeste período histórico, y por el respeto absoluto a Dios y las autoridades, a lascuales nadie podía contradecir bajo riesgo de ser acusado de “hereje”, elpensamiento religioso de la Edad Media llegó a adquirir el carácter de unteocentrismo, pues la figura de Dios y el ejercicio de la fe constituyeron elcentro de toda la actividad económica, política, cultural, ideológica y artística dela época.

Los grandes símbolos de la Edad Media

Escriba en las siguientes líneas cuál es el símbolo con que serepresenta cada uno de los siguientes órdenes de la vida social,jurídica y cultural en El Salvador:

a) La justicia: ________________________________________________________b) La paz : ________________________________________________________c) El luto : ________________________________________________________d) El cristianismo:________________________________________________________e) El amor : ________________________________________________________

¡Qué compleja manera de organizar la vida social durante la Edad Media! ¿No leparece?.

Actividad sugerida


Como habrá podido observar, los caballeros eran personajes que defendían ladignidad del rey, el honor de las doncellas y la fe en sus creencias. De esta triplecausa derivan entonces tres grandes símbolos de la Edad Media: la cruz, laespada y la mujer. Veamos a continuación a qué se refiere cada uno de ellos.

a) La cruz: representaba la fe, la obediencia y el sometimiento a Dios y a laiglesia.

b) La espada: Representaba las posibilidades de ascender socialmente a travésde la participación en las batallas y en las diversas cruzadas en la luchacontra los “infieles”. Empuñar la espada implicaba actuar en defensa del rey,de la iglesia, de la mujer, del propio honor como caballero.

c) La mujer: Se llegó a convertir en una fuente inspiradora de lucha para loscaballeros medievales. Por lo general, la mujer de la Edad Media estabaconfinada a casarse con un buen hombre o a trabajar en el campo.

He aquí los tres grandes símbolos de la Edad media: la cruz, símbolo de la fey la religiosidad de la época; la espada: símbolo de oportunidades paraascender socialmente a través de la participación en las batallas; la mujer:fuente inspiradora del espíritu de lucha para el hombre medieval.

20 • Módulo 2

Ahora que ya hemos estudiado el rumbo que tomó la vida cultural,política, religiosa y económica durante la Edad Media en Europa, vamosa desarrollar la siguiente actividad. Cuando haya concluido, por favorentregue un reporte escrito a su tutor o tutora con las respuestas acada una de las preguntas.

1. Establezca una comparación entre las características del héroe en la antigua civilización griega y las características de un caballero durante la Edad Media.

2. ¿Cuáles características del caballero continúan aún vigentes en la cultura actual?.

3. ¿Considera que el pensamiento de la Edad Media todavía ejerce influencia en la vida y la sociedad actual? Por favor explique en qué áreas de la vida observa esa permanencia de los valores y el pensamiento medieval en nuestros días.

Mapa conceptual que resume la edad media

Actividad sugerida

Edad media

La existencia de un sistema

socioeconomico

Existencia de caballeros

La existencia de simbolos

Periododo caracterizado poer

Fidelidad

guardaban

Rey o monarca

Iglesia

Sexo femenino Lamujer

La espada

Que sonQue era

El feudalismo

Poder ejercido por el rey y laiglesia

Basado en

Tenencia de la tierra

Hacia

La

La iglesiala iglesia


Principales manifestacionesliterarias en la España medieval

¿Qué opina ahora usted de los caballeros? ¿Le resulta interesante la manera enque dichos personajes aparecieron en la historia?

Lo más probable es que su respuesta sea afirmativa. En todo caso, ahora nosacercaremos al estudio de las manifestaciones literarias que prevalecieron du-rante la Edad Media; ya verá cómo la literatura supo recoger de manera fidedignael pensamiento, la vida, las costumbres y el ideal caballeresco de la época.

Con el propósito de facilitar el estudio y la comprensión del medioevo, es necesarioque conozca que los historiadores dividen la Edad Media en dos grandes períodos:la Alta Edad Media y la Baja Edad Media. La literatura fue un fiel reflejo de esasdos grandes etapas en Europa, pues en cada una de ellas surgieron formas deexpresión literaria nacidas de diferentes fuentes y con diversos motivos y géneros.

La Alta Edad Media: lírica y épica

¿Qué imagina cuando escucha hablar de un trovador?

Es muy probable que este término no sea nada nuevo para usted; sin embargo¿cuál es la figura con la cual asocia esa palabra? Talvez cuando evoca la imagende dicho personaje lo relacione con un individuo dedicado a vivir con su guitarra,sirviendo serenatas por la noche, o a lo mejor imagine a alguien con una vidalibre de preocupaciones, quizá vestido de charro, por la cercanía que losprogramas de televisión establecen entre el trovador y la cultura mexicana.

No obstante lo anterior, los trovadores, en realidad, en ningún momentoencuentran sus orígenes en México; tampoco derivan de la vida falta de valores yextremadamente libre de preocupaciones. La verdadera génesis de los trovadoresla encontramos en Europa, en el período de la Edad Media, con la aparición deunos personajes que se dedicaban a cantar acerca de la vida y las hazañas de loscaballeros.

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La lírica medieval: tres clases de poetas

En la literatura de esta época aparecea figura del poeta como un transmisorde aquellos temas que son hon-damente sentidos a nivel universal, tanto por la sociedad del momento co-mo por el entorno en que el mismopoeta se encuentra inmerso.

Sin embargo, la poesía que se difundedurante este período tiene un carácteranónimo y en la mayoría de ocasionescumple nada más con una función deentretenimiento, a cargo de tres tipos específicos de poetas: los clérigos, losjuglares y los trovadores.

Por su parte, los clérigos se asimilan a lo que podríamos llamar el intelectual, losjuglares en realidad son los poetas del pueblo, sin mayor educación, y lostrovadores son los poetas de la corte. Cada uno de ellos se adhiere a los gustos ylas características de la población a quien va dirigido su trabajo como poeta.

En el caso de los clérigos, podemos afirmar que son los depositarios de la tradicióncultural y, por encontrarse en ellos el origen de la literatura medieval, constituyenla base para los restantes modelos poéticos a cargo de los juglares y los trovadores.Los clérigos fueron los iniciadores del mester de clerecía.

Los juglares, por el contrario, cantaban las hazañas de héroes nacionales; sepreocupaban por seleccionar aquellos temas relacionados con lo que el puebloquería saber y escuchar. Eran poetas que, de alguna manera, no se sentíanobligados a cumplir con el rigor artístico en sus versos, por lo que con frecuenciaintroducían modificaciones en los textos que recitaban, según fueran lascircunstancias y su estado de ánimo.

Hubo tres tipos de poetas, bajocuya responsabilidad estuvo acargo la difusión de la literaturamedieval: los clérigos (intelec-tuales, depositarios de la tradicióncultural), los juglares (el poetapopular, sucesor de los rapsodasde la antigüedad clásica) y lostrovadores (los líricos de la poesíaculta cortesana)


El juglar fue el iniciador del mesterde juglaría.

Finalmente, los trovadores, comopoetas de la corte, escogían temascomo el amor, los conflictos yrivalidades entre los caballeros y susdamas, sus aspiraciones y anhelos. Eltrovador fue en realidad el graniniciador de la lírica cortesana.

Con la finalidad de que conozca unpoco más acerca de la expresiónliteraria que difundieron estos poetasdurante la Edad Media, nos ocu-paremos en las siguientes líneas de presentarle un esbozo con lo más re-presentativo de la literatura de la época.

La épica medieval: el cantar de gesta

¿Recuerda que en la primera unidad de Lenguaje y Literatura estudiamos eltema de la épica clásica?

Seguramente que sí lo recordará. Es más, es muy probable que también recuerdeque la épica clásica recogía la visión mitológica de los griegos y, en consecuenciade ello, los personajes que aparecían en la epopeya eran siempre dioses yhéroes sujetos a la fuerza del destino y a la voluntad de los dioses.¿Pero es que acaso el género épico desapareció de la historia cuando se extinguióla antigua civilización griega? La respuesta es no. La épica continuó su rumboen el devenir del tiempo y durante la Edad Media constituyó uno de los génerosque se cultivaron por excelencia en diversos países de Europa.Nada más que, la épica medieval, es decir, ese género literario útil para cantarlas grandiosas hazañas protagonizadas por los héroes nacionales, fue en realidaddiferente de la épica cultivada por los antiguos rapsodas de la civilización griega.

Juan Chabás, en su Nueva y ManualHistoria de la Literatura Españolaafirma:“Las clases sociales inferiores nopudieron transferirnos una poesíaescrita…Los señores feudales, comohemos dicho, tampoco sabían cantarsus hazañas en la batalla, ni susamores y galanterías en las cortes desus castillos. Esa fue la ocupación delos juglares y los trovadores.”

(Chabás, Juan. Op. Cit. Pueblo yEducación. Instituto del Libro, LaHabana, 1967. Pág. 42)

24 • Módulo 2

Como usted recordará, la épicaclásica era protagonizada porhéroes impregnados de fulgormítico combinado con laintervención de los dioses y diosasintercediendo por los mortales.

Contrariamente, la literaturaépica que se cultivó durante laépoca medieval se caracterizó porser una épica cristiana, es decir,no de exaltación al politeísmo, ypor consiguiente sin ningunareferencia a los dioses ysemidioses mitológicos de laantigüedad. Era una épicacantada por los juglares de laépoca.

El Mío Cid, primer monumentoliterario en lengua castellana.Surgida entre los siglos VIII y XIV después de Cristo, la épica medieval españolatuvo entre sus temas predilectos la guerra librada por los cristianos contra losárabes establecidos en España. Era una épica narrada en verso que, a nivel detoda Europa, servía para cantar las hazañas gloriosas de los héroes nacionalesde cada país.

“He ahí, bien caracterizadas esas clasesaltas: los clérigos, de vida sosegada,suministradores del armazón ideológicodel feudalismo, con tiempo, además delnecesario para comer y dormir… para leery escribir, eran los cultos. Poesía cultaes la del mester de clerecía. Los caballe-ros eran iletrados, defendían tierras queeran dadas a cultivar a campesinossujetos por servidumbre a la tierramisma. Los caballeros no tenían tiempoa ilustrarse; los labradores ni tiempo, nimedios ni libertad. Caballeros ylabradores no escribieron poesía. Lainspiraron…”

(Chabás, Juan. Op. Cit. Pueblo yEducación. Instituto del Libro, La Habana,1967. Pág. 40)

Entre la épica cantada en España y la de otrospaíses, la épica española sobresalió por sucarácter realista en la presentación de los temas.Contrariamente a lo que ocurrió con la épicafrancesa, que incluía mucha ficción en el relato

de las hazañas heroicas.Los juglares eran los cantores delpueblo; se dedicaban a difundirlos cantares de gesta medievales.


En los poemas épicos sobresalían uno o varios héroes delpueblo, quienes por lo general eran guerreros con granpersonalidad y de mucha valentía. Dichos poemas épicoseran cantados por los juglares de la época y recibían elnombre de cantares de gesta.Entre los cantares de gesta más sobresalientesencontramos en España el “Cantar de Mío Cid”,considerado el primer monumento literario en lenguacastellana. En Alemania fue famoso también El Cantarde los Nibelungos, mientras que La Canción de Rolandocelebra la valentía del pueblo francés. En Italia sobresaleLa Divina Comedia, obra cumbre de Dante Alighieri,joya literaria dentro de la épica cristiana medievalde Italia.En el Cantar del Mío Cid, el ideal caballeresco de laEdad Media se identifica con suma facilidad, puesdon Rodrigo Díaz de Vivar, el Cid (en árabe: Mi señor),es el personaje que logra encarnar la fe, el valorguerrero y la ciega lealtad al superior. A través de lalectura del texto se puede notar que, hasta que el Cid participa en las cruzadases que recibe su nombramiento como caballero, con lo cual conquista muchosbeneficios, entre ellos tierra, ejército y aceptación social.

El Mío Cid, primerm o n u m e n t oliterario en lenguacastellana.

A continuación le presentamos un fragmento literario tomado de la obra épicatitulada El Mío Cid. Léalo y luego desarrolle las actividades que derivan de lalectura del texto.

“Envió el rey Don Alfonso a Ruy Díaz, mío Cid, por las parias que le teníanque dar los reyes de Córdoba y de Sevilla cada año. Almutamiz, rey deSevilla, y Almudafar, rey de Granada, eran en aquella sazón muy enemigosy se odiaban a muerte. Y estaban entonces con Almudafar, rey de Granada,unos ricos hombres que le ayudaban: el conde García Ordóñez y FortúnSánchez, y cada uno de estos ricos hombres con su poder ayudaban aAlmudafar, y fueron contra Almutamiz, rey de Sevilla.Ruy Díaz, el Cid, cuando supo que así venían contra el rey de Sevilla, queera vasallo y pechero del rey Don Alfonso, su señor, lo tomó muy a mal y lepesó mucho; y envió a todos cartas de ruego para que no viniesen contra elrey de

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Sevilla ni le destruyeran su tierra, por la obligación que tenían con el reyDon Alfonso (y les decía que si, a pesar de todo, querían hacerlo, supiesenque no podía estarse el rey Don Alfonso sin ayudar a su vasallo, puesto queera pechero suyo). El rey de Granada y los ricos hombres no atendieron ennada las cartas del Cid, y fueron con mucha fuerza y le destruyeron al rey deSevilla toda la tierra, hasta el castillo de Cabra.

Cuando aquello vio Ruy Díaz reunió todas las fuerzas que pudo de cristianosy de moros, y fue contra el rey de Granada, y los ricos hombres que estabancon él, cuando supieron que iba con ese ánimo, le mandaron a decir que nose marcharían de la tierra porque él lo quisiera.

Ruy Díaz, cuando aquello oyó, pensó que no estaría bien el no acometerlos yfue contra ellos y luchó con ellos en el campo, y duró la batalla campal desdela hora tercia hasta la de mediodía, y fue grande mortandad que hubo allí demoros y de cristianos en la parte del rey de Granada, y vencióles el Cid y leshizo huir del campo, y cogió prisionero el Cid en esta batalla al conde GarcíaOrdóñez y le arrancó un mechón de la barba y a otros muchos caballeros y ainnumerables guerreros de a pie. Y los tuvo el Cid presos tres días, y luegolos soltó a todos.

Después de haberlos cogido prisioneros mandó a los suyos a recoger losbienes y las riquezas que quedaron en el campo, y luego se volvió con toda sucompañía y con todas sus riquezas que reconocieron como suyas y aun delos demás que quisieron tomar. Y de allí en adelante moros y cristianosllamaron a este Ruy Díaz de Vivar, el Cid Campeador, que quiere decirbatallador.

Almutamiz le dio entonces muchos buenos regalos y las parias que había idoa cobrar. Y tornose el Cid con todas sus parias hacia el rey Don Alfonso, suseñor. El rey le recibió muy bien, se puso muy contento y se declaró satisfechode cuanto el Cid hiciera allá.

Por esto le tuvieron muchos envidia y le buscaron mucho daño y leenemistaron con el rey. El rey, como estaba muy sañudo y entrado en iracontra él, dio crédito a lo que hablaban contra el Cid. Así que después quehubo leído la carta real, aunque le causó gran pesar, le informó al Cid que ledaba un plazo de nueve días para que abandonara el reino…”


Después de haber llevado a cabo la lectura del anteriorfragmento de la obra El Mío Cid, trabaje con algún compañeroo compañera desarrollando la siguiente actividad. Consultecon su tutor o tutora cada vez que enfrenten alguna duda.Cuando hayan finalizado, no olviden presentar el corres-pondiente reporte escrito con las respuestas.

1. ¿Quiénes son los personajes que participan en la historia? ¿Quién es el personaje principal?

2. ¿Cuáles son los lugares donde se lleva a cabo la acción narrada en el fragmento de la obra?

3. ¿Cuáles son las características y elementos propios de la Edad Media que se identifican en el fragmento del Mío Cid? Enúncielos y transcriba aquellas partes del texto que sirven como ejemplo para cada uno de ellos.

4. ¿Cuáles son los valores medievales que están presentes en la conducta de los personajes? ¿En quiénes de ellos se pueden observar?

5. Identifique, a partir de la lectura del texto, cuáles son las clases sociales y títulos nobiliarios que aparecen reflejados en el fragmento de la obra.

6. ¿Cuál es la causa principal que mueve al Mío Cid a actuar en contra del rey de Granada?

7. Mencione los beneficios que el Mío Cid obtuvo por haber batallado contra el rey de Granada y sus ayudantes.

8. ¿Cuáles son los atributos caballerescos que se observan en el Mío Cid, según el fragmento de la obra?

9. ¿De qué manera se presenta en el fragmento del Mío Cid el espíritu religioso de la época?

Actividad sugerida

28 • Módulo 2

La Baja Edad Media: la literatura religiosa y didáctica

Talvez usted se esté preguntando: ¿Es queacaso durante la Edad Media nada másdestacó la literatura épica para cantar lasgrandiosas hazañas de los héroesnacionales?

Esa es muy buena pregunta, a la cualvamos a dar respuesta en la siguienteparte de este tema.

En primer lugar, es necesario destacar quedurante la Edad Media surgió un tipo deliteratura religiosa, escrita en prosa, quelos teólogos de la época supieronaprovechar muy bien para externar suspreocupaciones espirituales. A raíz de ello, en la literatura castellana del medioevosurgieron dos tendencias filosófico - religiosas conocidas como la Patrística y laEscolástica.

Dichos sistemas de pensamientotuvieron como objetivo defender alcristianismo de los resabios ideológicosdel paganismo grecorromano. Dospensadores inigualables que dieronesplendor al pensamiento cristiano dela época fueron Santo Tomás de Aquino(1522 – 1274 d. de C.), un filósofoitaliano; y San Agustín (354 – 430 d.de C.), filósofo y obispo de Hipona,norte de África. Ambos intelectualesescribieron obras de gran contenidofilosófico y religioso.

Llegados los dos últimos siglosde la Edad Media, es decir, en-tre 1300 y 1450, comienza agestarse una crisis generalizadaen todos los órdenes de la vidaeuropea y española.Sobrevienen, entonces, pro-longados períodos de in-seguridad e inestabilidad, enlos que el hambre, las pestes ylas guerras, hicieron colapsar alos poblados y llevaron a laruina la economía de la época.

Hubo en la España medieval dosescuelas poéticas que prevale-cieron durante la época.Una de ellas fue la escuela delmester de juglaría, de carácterpopular (siglos XII y XIII) cuyostemas predilectos eran loscantares de gesta con un tonoheroico. El mester de clerecía, porel contrario, constituía unaescuela poética de carácter culto(siglos XIII y XIV) con temaspreferiblemente religiosos.


Dentro de esta clase de literatura también se incluye la poesía moralizadora ycristiana que fue escrita por diferentes clérigos de la época. Dichas composicionesliterarias se ubican en el denominado mester de clerecía, cuya obra másrepresentativa la encontramos en El Libro de Buen Amor, del Arcipreste deHita, cuyo nombre verdadero fue en realidad Juan Ruiz (la historia nada másregistra su deceso en el año 1350). El Libro de Buen Amor es una obra poética,con más o menos carácter autobiográfico, considerada una de las más importantescreaciones de la literatura medieval en lengua castellana.

A continuación presentamos un fragmento de la obra. Note la presencia delcarácter moralizador y religioso de la época.

La muestra corresponde a una parte de La batalla de don Carnal y doñaCuaresma, contenida en El Libro de Buen Amor. Es una graciosa parodia enla que Juan Ruiz (Arcipreste de Hita), cercana la época de la Cuaresma, recibede ella una carta en la que reta a don Carnal a un peculiar combate.

El Arcipreste de Hita se inclina a favor de doña Cuaresma, quien se encuentracon sus milicias, a base de pescado, mientras don Carnal es ayudado por todaclase de aves y demás animales comestibles.

La batalla de don Carnal y doña Cuaresma(Fragmento)

De parte de Valencia / venían las anguilas,saladas y curadas / en grandes manadillas;daban a don Carnal / por entre las costillas,las truchas de Alberche / dábanle en las mejillas.

Andaba allí el atún, / como un bravo león,encontró a don Tocino, / díjole gran baldón;si no es por la cecina / que desvió el pendón,a don Lardón le diera / en pleno corazón.

He aquí, una alegoría dela batalla entre don Car-nal y doña Cuaresma.Obsérvense los acom-pañantes de ambospersonajes.

30 • Módulo 2

De parte de Bayona / venían los cazonesque mataron perdices / y castraron capones;desde el río de Henares / venían camarones,hasta el Guadalquivir / llegan sus tendejones.

Allí, con los lavancos, / lidiaban barbos, peces;la pescada habla al cerdo: / –”¿Dó estás que no apareces?si vienes ante mí, / te haré lo que mereces.métete en la Mezquita, / No vayas a las preces.”

Allí viene la lija, / en aquel desbaratotiene el cuerpo muy duro, / con mucho garabato;a costillas y a piernas / dábales muy mal rato,enganchándose en ellas, / como si fuera gato.

acudieron del mar, / de pantanos y charcos,especies muy extrañas / y de diversos marcos,traían armas fuertes / y ballestas y arcos:¡Negra lucha fue aquesta / peor que la de Alarcos!

Después de haber leído el fragmento de La batalla dedon Carnal y doña Cuaresma, formen equipos de cuatromiembros y resuelvan la siguiente guía de trabajo. Noolviden recurrir a la ayuda de su tutor o tutora para queles oriente en el desarrollo de esta tarea.

1. ¿Por cuántas estrofas está formado el poema?

2. ¿Cuántos versos incluye cada estrofa? ¿Se trata de estrofas isométricas oheterométricas?

3. ¿De cuántas sílabas consta cada verso? ¿Se trata de versos isosilábicos oanisosilábicos?

Actividad sugerida


4. ¿Después de cuántas sílabas incorpora Juan Ruíz una cesura en los versos?

5. ¿Por cuántos hemistiquios está formado cada verso?

6. ¿Por cuántas sílabas está formado cada hemistiquio?

7. ¿Qué tipo de rima prevalece en el poema? ¿Es una rima consonante o asonante?

8. ¿Tiene el poema algún parecido con el soneto? ¿Qué le faltaría para queconsiderara como tal?

9. ¿Cuáles son los lugares o sitios geográficos que se mencionan en el texto?

10. ¿Quiénes son los personajes que el Arcipestre de Hita incluye en la batalla relatada a través de la muestra literaria?

11. ¿Consideran ustedes que los nombres de los personajes encierran algún simbolismo que refleje el espíritu religioso de la época? ¿Por qué?

12. En la cuarta estrofa del poema ¿Cómo debe interpretarse la orden de la pescada al decirle al cerdo que se metiera en la Mezquita? ¿tiene eso algo que ver con la contradicción religiosa que prevalecía entre moros y cristianos durante la Edad Media?

13. De acuerdo con el tema y el estilo observados en la épica medieval, según el fragmento del Mío Cid presentado en páginas anteriores ¿Encuentran ustedes algún parecido entre la manera en que se narra la batalla del Cid contra el rey de Granada y la presentación de la batalla entre don Carnal y doña Cuaresma? ¿Notan alguna diferencia en el tono en que se exponen los hechos? ¿Puede considerarse esto como una justificación, para afirmar que la batalla entre don Carnal y doña Cuaresma es una parodia?

14. Cuando hayan concluido, socialicen los resultados de su trabajo con los demás compañeros y compañeras de clase.

32 • Módulo 2

Mapa conceptual sobre la literatura española durante la edadmedia

Edad media

Lirica Epica

Clerigos

Iglesia y monasterio

Religioso

Poesia culta

Temas morales y espirituales

Trovadores

La corte, el palacio

Romanticon

Rivalidades y amores

Caballeros y doncellas

Que escribian en

Con tono

Una

Sobre

Que cantaban en

Con tono

Las diversas

Entre

y Junglares Caracteristicas

Es transmitida oralmente

Heroico Es anonima

Hazañas de heroes

nacionales

Trata temas de interes colectivo

Los caballeros medievales

Con matiz religioso

Las plazas

A cargo de

Cuenta con sus propias

Que cantaban

Con tono

Las diversas

Que eran

Acargo de

Que sonQue son

Owner

Line

Owner

Line

Owner

Line

Owner

Line

Owner

Line


Componente lengua

La oración simple: estructura yfunciones del sintagma nominal

Introducción

¿Ha observado que en el módulo anterior hemos dedicado algunas páginas paratratar la diferencia entre oración simple, oración compuesta y oración compleja?

Si su respuesta es afirmativa, entonces debe conocer que en el presente módulovamos a desarrollar el tema de la oración simple. A nivel específico, nosocuparemos de revisar cuál es la estructura del sintagma nominal, además deestudiar las distintas funciones sintácticas que dicha unidad desempeña en elcontexto de la oración gramatical.

El sintagma: idea y clases

Para que podamos avanzar en el desarrollo de este tema, es necesario querevisemos la definición de sintagma que aparece destacada en el cuadro de textoque acompaña a esta información. Léala por favor y tome en cuenta cada una delas ideas principales que encierra dicha definición.

Como pudo observar, la definición nos muestra que el sintagma se clasifica comouna unidad menor que la oración gramatical. En la lengua española suele habervarias clases de sintagmas, tal cual se observa en los siguientes ejemplos. Noteque la palabra subrayada corresponde al núcleo de cada sintagma.

34 • Módulo 2

Recibe el nombre de sintagma aquella palabra o grupo de palabrasque desempeñan una función sintáctica dentro de una oracióngramatical. Todo sintagma incluye en su estructura una palabraprincipal que funciona como núcleo (sustantivo, adjetivo, verbo,adverbio); así, puede hablarse de sintagma nominal, sintagma,adjetivo, sintagma verbal, sintagma adverbial. De manera másimpropia suele hablarse también de sintagma preposicional, cuandoel sintagma está introducido por una preposición seguida de unsintagma nominal.

1. Sintagma nominal:

Su núcleo es un nombre o sustantivo. Muchas veces suele ir acompañado pordeterminantes y otros adyacentes que lo modifican. Ejemplo:

- El niño- Las dos tibias miradas

En los ejemplos anteriores, pudo observar que las palabras que funcionan comonúcleos de los sintagmas nominales son: niño y miradas, respectivamente,mientras que los elementos siguientes: El, las dos, funcionan comodeterminantes.

En lo posterior, vamos a identificar con SN al sintagma nominal.

2. Sintagma adjetivo:

Su núcleo es un adjetivo en función de atributo, antecedido por lo general porun verbo copulativo: ser o estar.

- La noche es hermosa- La leche está fría

En muchas ocasiones, el sintagma adjetivo puede recibir como adyacente a unsintagma nominal, en cuyo caso este último iría siempre introducido con unapreposición, como en el siguiente ejemplo:

- La joven es hermosa de cabello.


Donde usted puede observar que el sintagma: de cabello, funciona comoadyacente del sintagma adjetivo hermosa.

En lo sucesivo, vamos a identificar el sintagma adjetivo con la abreviatura: Sadj.

3. Sintagma verbal:

Su núcleo es un verbo. Puede incluir otros sintagmas que funcionen como suscomplementos.

- La niña juega en el patio.

Observe que hemos destacado como sintagma verbal la estructura completa,donde la palabra juega es la principal dentro de esta clase de sintagma; portanto, constituye su núcleo. Todo sintagma verbal debe incluir en su estructuraun verbo en forma personal, es decir, conjugado en algún modo, tiempo, per-sona y número gramatical. Las formas verbales en infinitivo, gerundio y participiono pueden funcionar como núcleos del sintagma verbal por cuanto no seencuentran conjugados.

En adelante vamos a identificar el sintagma verbal con las letras: SV

4. Sintagma adverbial:

Su núcleo siempre es un adverbio. Por lo general aparece en la oración como unadyacente verbal o complemento del verbo.

- Llueve mucho

En las siguientes páginas vamos a utilizar Sadv, cada vez que vayamos a identificarel sintagma adverbial.

5. Sintagma preposicional:

En realidad se trata de otro sintagma nominal, nada más que introducido poruna preposición que funciona como enlace. La estructura básica de un sintagma

36 • Módulo 2

preposicional es siempre la siguiente: Prep. + SN (es decir, preposición mássintagma nominal). Veamos el siguiente ejemplo:

Casa de madera

Donde podemos observar que el sintagma de madera aparece como adyacentedel sintagma nominal casa, que funciona como núcleo.

En adelante, vamos a identificar el sintagma preposicional con la abreviatura:Sprep.

Mapa conceptual que resume la idea de sintagma y susdiferentes clases

Sintagma

Unidad

Varias clases

Nucleo

Varias palabrasUna palabra

Funcion sintactica

Nominal

Verbal

Adjetivo

Advervial

Preposicional

Sustantivo

Adjetivo

Verbo

Adverbio

PreposicionIntroducido por

Puede ser de

Es una

Formada por

Que juntas desempeñan una

Segun sea su


Únase para trabajar con algún compañero ocompañera y desarrolle los siguientes ejercicios.

• Primera parte:Escriba los sintagmas nominales que funcionan como sujeto en las siguientesoraciones. Escriba, además, los SV en función de predicado.

1. _______________cantaban las hazañas de los héroes nacionales.

2. _______________eran los poetas de la corte y cantaban los amores y rivalidadesde los caballeros con las damas.

3. ________________ escribieron poesía culta.

4. ________________defendían la dignidad del rey y el honor de las damas.

5. ________________que se sometían voluntariamente al rey recibían el nombrede vasallos.

6. El Mío Cid _______________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. El mester de clerecía y el mester de clerecía ______________________________________________________________________________________________________________

8. El libro de Buen Amor____________________________________________________________________________________________________________________________________

9. Don Carnal y doña Cuaresma_____________________________________________________________________________________________________________________________

10. La épica medieval_______________________________________________________________________________________________________________________________________

Actividad

38 • Módulo 2

• Segunda parte:Ordene los elementos en cada una de las siguientes oraciones. Luego identifiquepor su nombre cada uno de los sintagmas.

1. Media escuelas en dos poéticas Edad la hubo.______________________________________________________________________________

2. Caballeros el héroes juglaría de temas trataba de populares mester y.______________________________________________________________________________

3. muy hombre era y el medieval dogmático religioso.______________________________________________________________________________

4. Título de cruzadas en los caballero obtenían participantes hombres el las.______________________________________________________________________________

5. Basaba se tierra de feudal la sistema el tenencia la en.___________________________________________________________________________________

El sintagma nominal: estructura

¡Qué bueno que ya hemos aprendido aidentificar los diferentes sintagmas queforman parte de la oración gramatical!

Ahora, vamos a revisar con másdetenimiento cómo es que se estructurau organiza un sintagma nominal.

En primer lugar, es necesario quemencionemos que un sintagma nominalsiempre incluye en su estructura unnombre o sustantivo, el cual funcionacomo núcleo. Sin embargo, si en la estructura del sintagma nada más aparece elnombre, sin ningún otro elemento que lo acompañe, diremos simplemente queese nombre es el sintagma nominal y obviaremos para él la denominación denúcleo.

Cuando la estructura delsintagma nominal carece dedeterminantes y demás adya-centes, y, por el contrario,contamos únicamente con unnombre, diremos que esenombre por sí sólo constituye elsintagma nominal. Entoncesobviaremos para él la deno-minación de núcleo.


Mis compañeras de clase viven lejos. determinante núcleo del

sintagma nominal complemento preposicional

sintagma nominal sintagma preposicional

SUJETO

PREDICADO

En este caso podemos observar que el sintagma nominal que funciona comosujeto cuenta con más de una palabra, así: un nombre (compañeras), undeterminante (mis) y un sintagma preposicional que lo acompaña como adyacente(de clase). Por esta razón, es válido que afirmemos que en este sintagma nomi-nal el nombre compañeras está funcionando como núcleo.

Por el contrario, los dos casos siguientes son un ejemplo de sintagmas nominalesformados por un solo elemento. Es decir, no podemos decir de su estructura queen ellos hay un núcleo.

A)

B)

Vilma recibió muchos regalos el día de su cumpleaños.

SN SV SUJETO PREDICADO

Tú conoces la razón de mi alegría. SN SV

SUJETO PREDICADO

Note que en el ejemplo A, el SN estáformado por el nombre Vilma, mientrasen el caso B encontramos un pronombrepersonal: tú. Por tanto, diremos queVilma y tú constituyen respectivamenteel sintagma nominal en ambas oraciones.No hay núcleos en ambos sintagmas.

Además de lo anterior, es necesariomencionar que la función de núcleo deSN no la desempeña únicamente unnombre. Aunque existen otras categorías

No olvide que los determinantesson constituyentes del sintagmanominal que se unen dire-ctamente al nombre, con el cualconcuerdan en género y númerogramatical. Los deter-minantessirven para actualizar al nombreo sustantivo. Pueden ser devarias clases; los hay numerales,posesivos, demostrativos, inde-finidos, interrogativos, artículos.

Veamos un ejemplo de ello:

40 • Módulo 2

Recibe el nombre de adyacentecualquier elemento, palabra o es-tructura lingüística que com-plementa al núcleo de un sin-tagma del cual depende. Unadyacente puede complementar alnúcleo de sujeto como al núcleode predicado. Por lo general, lafunción de adyacente la desem-peñan los adjetivos, las propo-siciones subordinadas adjetivas,los sintagmas preposi-cionales oun nombre (sustantivo) en apo-sición.

que también pueden ocupar este lugar,siempre que hayan sido sustantivadas.Para el caso, podemos encontrar comonúcleos del SN los siguientes elementos:Verbos en infinitivo o participio,adjetivos, adverbios, preposiciones,conjunciones proposiciones subor-dinadas. La sustantivación se lleva acabo cada vez que anteponemos unartículo a cualquiera de los anterioreselementos. Así, hay sustantivación enlos siguientes casos: adjetivo: Lamejor…/ verbo en infinitivo: Eldormir…/ proposición: Lo que vino deEspaña…/ adverbio: El ahora…/preposición: Los contra…/ conjunción:El pero…/, donde la palabra destacada es el artículo, a través del cual el elementocambia su categoría por la de un sustantivo.

Pero además del núcleo ¿Qué otros elementos puede incluir en su estructuraun sintagma nominal?

El núcleo de un sintagma nominal puede verse modificado por unas palabrasconocidas como determinantes, que pueden ser de diferentes clases. Además delos determinantes, también encontramos en la estructura del SN unos adyacentes,los cuales acompañan al núcleo para complementarlo.

Con la finalidad de que conozca más detalladamente la estructura de un sintagmanominal, a continuación le presentamos el siguiente cuadro en el que podráobservar con facilidad la naturaleza de cada uno de los elementos mencionadosanteriormente.

Para que pueda ubicarse mejor en la comprensión del cuadro, observe que en lacolumna de la izquierda se destaca el núcleo del SN. De él se mencionan algunosejemplos, sin que por ello se agote el inventario de elementos que puedenfuncionar como núcleo. Luego, en la columna del centro aparecen losdeterminantes, de los cuales también sólo se incluyen algunas de sus clases.Por su parte, la columna de la derecha presenta las distintas formas o estructurasque pueden funcionar como adyacentes.


ESTRUCTURA DEL SINTAGMA NOMINAL

NÚCLEO DETERMINANTES

ADYACENTES

Nombre: La campana …

Posesivos: Mi mascota es un gato.

Sintagma adjetivo: Cualquier sintagma adjetivo, antepuesto o pospuesto, puede desempeñar la función de adyacente del núcleo de un SN. - La hermosa flor... (adjetivo antepuesto al núcleo) - Las rocas gigantes... (adjetivo pospuesto al núcleo) - La anciana mujer... (adjetivo especificativo) - La oscura noche... (adjetivo explicativo)

Pronombre: Yo vuelvo pronto.

Numerales: Tres años

Proposición subordinada: Son proposiciones subordinadas adjetivas que se unen al núcleo del SN por medio de relativos o adverbios. Como en los siguientes casos: - Las horas que pasan...(subordinada adjetiva) - La casa donde vives... (subordinada adjetiva)

Demostrativos: - Ese hombre... - Aquella señora... - Esta flor...

Aposición: Los sustantivos en aposición siempre se unen directamente a otro nombre al cual reconocen como su núcleo. La aposición puede ser especificativa o explicativa. - Mi hermano Juan vino desde Francia.

(Aposición especificativa, sin comas. Se une al nombre: hermano)

- Roma, la Ciudad Eterna, está en Italia.

(Aposición explicativa, entre comas. Se une al nombre: Roma)

Artículos: Un viaje de placer.

Palabra sustantivada: * Verbo: Correr es…

* Adjetivo: Lo bueno … * Adverbio: El mañana … * Conjunción: El porqué … * Pronombre: El yo

Determinantes agrupados: -Mis dos hermanas... - Esos tres polluelos…

Complemento preposicional: Siempre se une al núcleo por medio de un nexo; es decir, se introduce siempre con una preposición.

- Los muebles de mimbre... - La casa sin puertas...

- Un café con leche...

42 • Módulo 2

Únase con algún compañero o compañera ydesarrollen los siguientes ejercicios. No olvidensolicitar la ayuda de su tutor o tutora para el éxito deesta actividad.

Primera parte

• A continuación se le presenta un fragmento literario tomado de la obra LaDivina Comedia, del escritor italiano Dante Alighieri. Su trabajo consiste enencerrar en círculo todos los determinantes que identifique dentro del texto.Después de ello, ordénelos en una lista según sea su clase: numerales,demostrativos, posesivos, etc.

• Segunda parte

Subraye el núcleo del SN que funciona como sujeto en cada oración, marqueuna X sobre todos los determinantes y encierre en círculo aquellos casos dedeterminantes agrupados.

1. Aquellos tres señores nos pidieron tu nuevo número telefónico.

2. Compró tu profesor seis revistas nuevas.

3. Nuestro país visitaron cientos de turistas.

Actividad

Luego, los visitantes cruzan el espacio y llegan al octavo círculo, que es elde los que cometen fraudes. Este octavo círculo se halla dividido en diez fo-sas, en cada una de las cuales sufren diversas torturas los rufianes y se-ductores, los aduladores y cortesanos, los adivinos y brujos, “que por haberquerido ver demasiado hacia delante, ahora miran hacia atrás y siguen uncamino opuesto al progreso”, explica Virgilio. También se encuentran allílos que traficaron con la justicia, los hipócritas, los ladrones, los malosconsejeros, los autores de escándalos, discordias y falsas religiones, y, porúltimo, los charlatanes y falsos profetas, divididos en tres grupos: usur-padores de la personalidad ajena, falsos “monederos” y calumniadores.”


4. Siempre vieron mis padres ese antiguo programa de televisión.

5. Una casa nueva compraron los vecinos.

• Tercera parte

Amplíe los siguientes sintagmas nominales agregándoles los adyacentes sugeridosen los paréntesis.

1. La casa ______________________________________ es muy grande. (proposición subordinada adjetiva)

2. Ayer compramos un ________ marco ___________ para la fotografía. (Sadj) (Sprep)

3. El señor _____________ no vendrá mañana. (aposición especificativa)4. Santa Ana, ____________________, es un departamento occidental.

(aposición explicativa)5. La vida __________________ ____________________ me conmueve mucho. (sintagma preposicional) (proposición subordinada adjetiva)

Funciones del sintagma nominal dentro de la oración

¿Ha observado qué variada puede ser la estructura de un sintagma nominal?Si recuerda, dicha unidad siempre incluye en su estructura un núcleo, uno omás determinantes y algún otro elemento que funcione como adyacente.

Ahora, nos corresponde estudiar cuáles son las funciones que un sintagma nomi-nal puede desempeñar en la estructura de una oración gramatical. Veamos acontinuación cada una de ellas.

Sintagma nominal en función de sujeto de la oración:

Esta es la función principal de todo sintagma nominal. Veamos un ejemplo:

Las golondrinas vuelan sobre los techos. SN SV

SUJETO PREDICADO VERBAL

44 • Módulo 2

Sintagma nominal en función de aposición de un nombre:

Si usted recuerda, esta función la estudiamos cuando revisamos cuál era laestructura del SN. Sin embargo, para efectos de reforzar la información,mencionaremos que un SN funciona como aposición cada vez que se unedirectamente a otro nombre para especificarlo.

El señor Conductor nos llevará al Tazumal.

Det. núcleo de sujeto SN en aposición SV


Sintagma nominal en función de complemento de un nombre o sustantivo:

Cuando desempeña esta función, el SN siempre se introduce con una preposiciónque sirve como enlace entre el nombre modificado y el complemento. Porencontrarse siempre junto a un nombre, algunos autores lo denominan tambiéncomplemento adnominal. En realidad, se trata de un sintagma preposicional(Sprep) que opera como adyacente de un SN. Con esta función, la estructurabásica de un complemento del nombre es siempre la siguiente: Prep (enlace) +Término (formado siempre por un SN, con determinantes y adyacentes o sinellos). Veamos el siguiente ejemplo:

La casa de la esquina está deshabitada. Det. Núcleo

del SN Enlace -Prep.-

Término

SN Sprep en función de COMPLEMENTO DEL NOMBRE

SV

SUJETO PREDICADO

Resuelva los siguientes ejercicios. No olvide consultar con sututor o tutora cada vez que lo considere conveniente.

INDICACIONES:

• Encierre entre paréntesis los SN en función de sujeto.• Encierre en círculo el núcleo de cada SN.

Actividad


• Subraye con una línea los SN que funcionan como complementos del núcleo de SN.• Subraye con dos líneas los SN que funcionan como aposición de un nombre.

1. A cinco compañeros premió la directora Rodríguez.

2. La directora de la escuela recomendó acatar las medidas preventivas.

3. Esta vez no trajo nada el señor cartero

4. Las medidas contra el dengue fueron muy efectivas.

5. Está barata la ropa para invierno en el almacén de la esquina.

6. Llovió mucho el día domingo.

7. A todo mundo le gusta el pastel de fresas.

Sintagma nominal en función de complemento directo del núcleo de predicado:

El SN desempeña esta función dentro del SV. En este caso, el SN se reconocecon facilidad porque puede ser sustituido fácilmente por cualquiera de lossiguientes pronombres: lo, los, la, las. Observemos el siguiente ejemplo:

Guillermina Compró un libro. Núcleo del SV Sintagma nominal en

función de complemento directo

SN

Sintagma verbal SUJETO PREDICADO VERBAL

Cuando se lleva a cabo la sustitución o conmutación del SN que funciona comocomplemento directo del verbo, la estructura del predicado queda de la siguientemanera:

Guillermina Lo Compró Pronombre en función de complemento directo –

sustituye al SN: un libro

Núcleo del SV SN

Sintagma verbal SUJETO PREDICADO VERBAL

46 • Módulo 2

Observe que el pronombre “lo” es equivalente al SN: un libro, en función decomplemento directo del núcleo de SV o núcleo de predicado.

En ocasiones, el SN que funciona como complemento directo del núcleo depredicado suele construirse también con una preposición: Guillermina encontróa Juan. Si aplicamos la conmutación en esta oración gramatical, la estructuradel predicado quedaría de la siguiente manera: Guillermina lo encontró. Dondeel pronombre lo, equivale al SN a Juan. Esto nada más ocurre cuando elcomplemento directo lo representa una persona o elemento personificado. De locontrario, la preposición no es necesaria.

Sintagma nominal en función de complemento indirecto del núcleo depredicado.

Cuando el SN funciona como complemento indirecto del núcleo de predicado,siempre se introduce con una preposición, que puede ser a o para. Es decir,opera dentro de un sintagma preposicional que complementa al verbo. Sereconoce fácilmente porque dicho SN puede conmutarse (sustituirse) porcualquiera de los siguientes pronombres: le, les, se, me, te, nos. Vea en lassiguientes oraciones cómo opera el SN en función de complemento indirecto delverbo y la manera en que puede llevarse a cabo su conmutación, a través de unpronombre.

Guillermina compró un regalo para tu amiga. núcleo del SV CD Sintagma nominal en

función de complemento indirecto

SN SV


Si aplicamos la operación de conmutación, tanto al SN que funciona comocomplemento directo como al SN en función de complemento indirecto, laestructura del predicado quedaría de la siguiente manera:

Guillermina se lo compró.

SN

Pronombre que funciona como complemento indirecto, en

sustitución del SN: para tu

amiga

CD

Núcleo del SV



Note cómo se ha llevado a cabo la conmutación del SN en la estructura delpredicado:

• Un regalo: es el sintagma nominal que se conmutó por el pronombre lo, enfunción de complemento directo del núcleo de SV o núcleo de predicado.

• Para tu amiga: constituye el SN que se conmutó por el pronombre: se, enfunción de complemento indirecto del núcleo de SV o núcleo de predicado.

Una observación fundamental que debe tomarse en cuenta: el SN que funcionacomo complemento indirecto (CI) no puede conmutarse por un pronombre si nohay en la estructura del predicado un SN que se desempeñe como complementodirecto (CD) del núcleo de predicado.

Identifique las funciones de CD y CI que desempeña el SN encada una de las oraciones siguientes. Utilice la siguientenomenclatura para la identificación:

• Subraye con una línea, e identifique con CD el SN que funciona comocomplemento directo del núcleo de predicado. Luego sustituya el SN por elpronombre que corresponda y rescriba la oración.

• Subraye con dos líneas, e identifique con CI el SN que funciona comocomplemento indirecto. Luego sustituya el SN por cualquiera de los pronombresequivalentes y rescriba la oración.

1. Los juglares cantaban las hazañas de los héroes.

2. El mester de clerecía escribía poesía culta.

3. Los trovadores cantaban los versos para los caballeros en el palacio.

4. Los vasallos entregaban tributo al señor feudal.

5. Los hombres de la Edad Media rendían fidelidad al rey y a las damas.

6. Doña Cuaresma y sus pescados declararon la guerra a don Carnal y susanimales.

Actividad

48 • Módulo 2

Sintagma nominal en función de atributo, en oraciones con verbo copulativo(ser – estar):

EL SN puede además desempeñar una función compartida con el adjetivo. Setrata de la función de atributo, la cual aparece cuando el predicado es de tiponominal, es decir, cuando el núcleo de SV lo constituye un verbo ser o estar.

Idalia Es la maestra.

Verbo en función de cópula

SN en función de atributo SN

SV

SUJETO PREDICADO NOMINAL

Para comprobar si el SN está desempeñando esta función oracional, se puedeconmutar (sustituir) el atributo por el pronombre “lo”. Como en el siguientecaso:

Idalia Lo Es.

Pronombre en función de atributo –

sustituye al SN: la maestra-

Verbo en función de cópula SN

SV

SUJETO PREDICADO NOMINAL

Observe que el pronombre lo es equivalente al SN: la maestra.

Desarrolle los siguientes ejercicios de reconocimiento de SNen función de atributo. Siga las siguientes instrucciones.

• Encierre en círculo el verbo copulativo en las siguientes oraciones gramaticales.• Subraye el SN que funciona como atributo.• Conmute (sustituya) cada SN en función de atributo por el correspondiente

pronombre. Luego rescriba cada una de las oraciones.

1. La señora de la esquina es enfermera.

2. Todo perro es un amigo.

Actividad


3. El Libro de Buen Amor es un tesoro.

4. Es una mentira esa noticia.

5. Los anillos son de oro.

6. Aquella delgada es mi hermana.

7. Fue una gran función.

Sintagma nominal en función de complemento circunstancial del núcleo depredicado:

Cada vez que un SN funciona como complemento circunstancial del núcleo depredicado, en realidad está desempeñando una función que le corresponde aladverbio. Mas lo cierto es, que la mayoría de sintagmas pueden fácilmentereducirse a un sintagma nominal. Así lo hemos visto cuando tratamos la funcióndel SN como complemento del nombre. También encontramos el mismo caso alrevisar la función del SN como complemento directo e indirecto del núcleo delpredicado.

Cuando el SN desempeña la función u oficio de circunstancial, puede encontrarseintroducido o no a través de una preposición. Observemos el siguiente caso:

a) Cuando el SN en función de complemento circunstancial no se introduce enel predicado con una preposición.

Idalia llegará el martes.

Núcleo del SV SN en función de complemento circunstancial

SN

SV SUJETO PREDICADO VERBAL

b) Cuando el SN en función de complemento circunstancial se introduce en elpredicado con una preposición.

Idalia llegará en diciembre.

Núcleo del SV SN en función de complemento circunstancial

SN SV


50 • Módulo 2

Sintagma nominal en función de suplemento del núcleo de predicado:

Un SN puede llevar a cabo la función de suplemento dentro del predicadooracional. Según esta afirmación, debemos tomar en cuenta que jamásencontraremos un suplemento dentro de la estructura del sujeto.

Se trata, pues, para reconocer al suplemento con otro nombre, de uncomplemento preposicional que acompaña al núcleo de predicado o verbo.Como complemento del verbo, el suplemento presenta siempre las siguientescaracterísticas:

a) Todo suplemento se presenta bajo la forma de un sintagma preposicional,aunque en realidad se trata de un SN introducido por una preposición.

b) Entre todos los complementos verbales, el suplemento es el único que puedeconmutarse (sustituirse) por un pronombre tónico: él, ella, ellos, eso, esto,aquello, etc. Los demás complementos verbales son conmutables pero porpronombres átonos: lo, la, les, se, nos, me, etc.

c) Al llevar a cabo la conmutación del suplemento o complemento preposicional,debemos tomar en cuenta que, la preposición siempre se conserva, yúnicamente se sustituye el SN por el pronombre correspondiente.

d) Cuando aparece un suplemento en la estructura de la oración, jamás podrápresentarse al mismo tiempo un complemento directo. Cabe recordar, queambos complementos son incompatibles en la estructura de un mismopredicado. O tenemos suplemento o tenemos complemento directo, pero jamáslos dos adyacentes a la vez.

Veamos los siguientes ejemplos en los que el SN aparece desempeñando lafunción de suplemento o complemento preposicional.

Los vecinos hablaron de Julio en la reunión.

Núcleo de SV

SN en función de suplemento

CC

SN



Ahora observemos la estructura de la siguiente oración gramatical, cuando se hallevado a cabo la conmutación del suplemento por un pronombre tónico. Nótesecómo se conserva la preposición y nada más se sustituye el SN por elcorrespondiente pronombre.

Los vecinos hablaron de él en la reunión.

Núcleo de SV

Sintagma que funciona como suplemento, en

sustitución del SN: Julio. La preposición

se conserva.

CC

SN


El suplemento se define como aquel sintagma introducido por una preposición,que además puede ser sustituido por un pronombre tónico (ése, éste, eso, ellos,ellas, ésas, etc.), pero conservando siempre la misma preposición. Como en elsiguiente ejemplo:

• El jefe habló sobre tu renuncia. Suplemento

El anterior suplemento puede ser sustituido por un pronombre, según lo cual,la oración gramatical quedaría de la siguiente manera:

• El jefe habló sobre eso. Suplemento

La función sintáctica de suplemento únicamente aparece en la estructura delpredicado, es decir, no hay suplemento en el sujeto. Es un adyacente incompat-ible con el complemento directo en un mismo predicado.

52 • Módulo 2

Mapa conceptual sobre el sintagma nominal y sus diferentesfunciones dentro de la oración gramatical

Desarrolle los siguientes ejercicios de reconocimiento de SNen función de suplemento y complemento circunstancial. Sigalas siguientes instrucciones.

• Encierre en círculo el verbo que funciona como núcleo del SV o núcleo de predicado.• Subraye con una línea e identifique con CC el SN que funciona como circunstancial.• Subraye con dos líneas e identifique con Sup. El SN que funciona como suplemento.• Conmute (sustituya) cada SN en función de suplemento por el pronombre tónico que convenga. Luego rescriba la oración según corresponda.

Actividad

Sintagma nominal

Funciones sintacticas

Desempeña las siguientes

Sujeto

Aposicion

Complemento del nombre

Nombre o sustantivo

Complemento directo

Complemento indirecto

Complemento circunstancial

Atributo

Suplemento

Predicado

Verbo

En la estructura del

En la estructura del

Cuyo nucleo es

Cuyo nucleo es

En la estructuradel

En la estructuradel


1. Siempre en las reuniones sirven de la misma comida.2. Nadie comentó nada sobre el problema de ayer.3. El jueves traerán la mercadería los vendedores.4. Nos pidieron la donación el domingo.5. Mañana Julia cenará en la casa.6. Esta semana conversaremos sobre tus amigos de la escuela.7. En el parque apareció una planta muy extraña.

Componente expresión

El reportaje

La idea de reportaje

¿Lee usted el periódico, todos los días?

Es muy probable que su respuesta haya sidoafirmativa. Es posible, también, que usted sea unode esos lectores o lectoras que devoran las páginasde los periódicos de manera incansable, y no losueltan hasta que ya se han leído hasta la últimapágina.

En realidad, la lectura del periódico constituye unhábito digno de ser cultivado, no solamente porquele permite a la persona mantenerse bien informadaacerca de todo el acontecer nacional einternacional, sino además porque desarrolla lacapacidad para comprender la información escrita.La persona que acostumbra la lectura diaria delperiódico, aventaja en pensamiento y en destrezasintelectuales, a aquellas personas que no lo hacen.

Cualquier noticia o cual-quier tema constituyen labase informativa para lacreación de un reportaje.

A través del periódico descubrimos un maravilloso mundo escondido detrás decada página, siempre y cuando conozcamos cómo podemos llegar a comprenderla información publicada en el rotativo.

54 • Módulo 2

Si usted ha observado, cada ejemplarperiodístico es toda una compilación denoticias, artículos, columnas, crónicasdeportivas, entrevistas y reportajes, en fin,una variedad de géneros por medio de loscuales obtenemos la información, recibimoslas impresiones del periodista acerca de unsuceso noticioso o conocemos la opinión ylos comentarios sobre un acontecimientorelevante.

Cada género particular del periodismo cumple con una función muy específica,así: unos sirven para informar, otros para dar a conocer opinión, unos más paracomentar, mientras que algunos de ellos seprestan para valorar un hecho noticioso. Elnombre de cada género varía, dependiendode la finalidad que cada uno de ellos cumplaen la actividad periodística.

El reportaje es el género delperiodismo que sirve paracomunicar, explicar, analizary examinar los hechosnoticiosos profundizando entodos los aspectos de lossucesos que narra.

Uno de los géneros del periodismo quesobresale por su contenido y por la maneratan amena en que presenta los temas, es elque conocemos con el nombre de reportaje.La palabra reportaje es de origen francés ysirve para referirse a un género que, adiferencia de la noticia, no solamenteinforma acerca de un acontecimiento de interés general, sino que profundiza ensu contenido por medio de la investigación. Entre los géneros del periodismo elreportaje es el más completo de todos. En el reportaje cabe tanto la revelación deuna noticia como la vivacidad de una entrevista.

El reportaje es el más completode todos los géneros delperiodismo. Su lenguaje secaracteriza por un vuelo máso menos literario y, adiferencia de la noticia, no seredacta con la urgencia de untexto noticioso. El reportajepresenta el lado curioso de lanoticia.

El reportaje y la noticia

Como en el módulo anterior usted estudió la noticia periodística, talvez ahora seesté preguntando:¿Es acaso un reportaje lo mismo que una noticia?Para responder a esta pregunta, usted debe leer la siguiente comparación.


La noticia se origina de un suceso inmediato, el reportaje nace de lainvestigación detenida y profunda de ese suceso noticioso.La noticia surge del atractivo emocional y de la urgencia del periodista parainformar el suceso; el reportaje descansa en la anticipación y en la fuerzainterpretativa.El texto noticioso es primicia, el reportaje es ahondamiento, profundización.A través de la noticia el periodista busca que el suceso se conozca; por mediodel reportaje el periodista da a conocer aspectos no conocidos de un suceso yaconocido.Se dice que un reportaje es una “noticia provocada”, mientras que la notainformativa es una “noticia espontánea”.A diferencia de la noticia, que presenta la información más importante en elprimer párrafo del texto, el reportaje reserva la información de mayor interéspara el final; de manera que, la técnica de redacción del reportaje demandamantener vivo el interés del lector hasta la culminación del mismo.

El reportaje es la noticia investigada a profundidad. A travésdel reportaje se presentan aspectos desconocidos de un sucesoya conocido.

El reportaje se encarga de investigar a profundidad un suceso noticioso para queningún aspecto de la información quede sin decirse o por preguntarse. Portanto, para que un periodista elabore un reportaje es necesario que cuente conabundante información con la finalidad de que el lector obtenga la impresión deque el reportero conoce verdaderamente sobre el tema. A través del reportaje elperiodista busca suscitar el interés en el lector y, más que el interés, la simpatíapor el tema.

Uno de los aspectos fundamentales por tomar en cuenta enla redacción de un reportaje, es que en su contenido siemprese consignan antecedentes, comparaciones, derivaciones yconsecuencias.

Diferencias entre la noticia y el reportaje

•

•

••

•

•

56 • Módulo 2

Las características de un reportaje

Para preparar un buen reportaje, es necesario tomar en cuenta las siguientescaracterísticas del género:

• Es un género esencialmente informativo.• Usa un lenguaje colorido.• El tema del reportaje es libre.• Su base informativa nace de la investigación.• Es el resultado de una noticia o tema, suficientemente documentado.• Posee un estilo ameno.• Es un género muy ágil, por el empleo de recursos como: entrevistas, testimonios,

Desarrollemos ahora las siguientes actividades parareconfirmar lo aprendido sobre el tema del reportaje.No olviden presentar su informe escrito de esta actividada su tutor o tutora en la fecha que les haya indicado.

1. Expliquen la relación inmediatez – profundización que diferencia a la noticiade un reportaje.

2. Traten de especificar con detalle qué es lo que más les atrae del reportajecomo género del periodismo.

3. ¿Cuáles características del reportaje consideran ustedes más interesantes?¿Por qué razón?

Actividad


La estructura del reportaje

Talvez usted recuerde que cuando estudiamos el tema de la noticia veíamos quedicho género del periodismo cuenta con cierta estructura para organizar lainformación. Así, decíamos que toda noticia cuenta con tres partes fundamentales:entrada o lead, cuerpo de la noticia y cierre. Cada una de esas partes sirve paratratar determinado tipo de información relacionada con un mismo suceso.En el caso del reportaje también ocurre lo mismo, pues dicho género cuentatambién con su propia estructura. Veamos a continuación cuáles son las partesque incluye un buen reportaje.

4. De acuerdo con lo que han leído ¿Cuál consideran ustedes que es la principaltarea de un periodista cuando se dedica a la producción de reportajes?

ENTRADA: Debe ser fuerte e interesante,de manera que desde el principio sea loque más impresione al lector.

CUERPO DEL REPORTAJE: Que consisteen la presentación del relato, de lainformación. En esta parte la redacciónde los párrafos busca mantener vivo elinterés de quien lee.

REMATE: Debe cerrarse con una frasevigorosa y rotunda que destaque la ideainicial o ponga de relieve el tema cen-tral del reportaje. La conclusión que seincorpora como remate debe satisfaceral lector.

58 • Módulo 2

Mapa conceptual sobre el reportaje

Reportaje

Genero del periodismo

En su

Funcion

Explicar

Suceso noticioso

Investigacion profunda

Caracteristicas

Mantiene interes del lector hasta el final

Anticipa consecuencias

La imformacion mas importante se

reserva para elfinal del texto

Es ahondamiento

Noticia

Nace de la fuerza interpretativa

Tiene como Se diferencia deCuenta con las

un

Atraves de su

Es el lado curioso de la noticia

Tema libre

Esencialmente informativo

Estilo literario

Profundidad

Suficientementedocumentado Interes creciente

PorqueSiguientes


Quiriguá: orgullo de reyesPor: Camila Calles

En medio de las plantaciones bananeras de Guatemala, cerca de lacosta atlántica de ese país, 11 estelas mayas cuentan la historia deuna civilización comandada por férreos reyes. Es el parque arqueológicode Quiriguá.Son vestigios que datan del período Clásico, es decir, entre los años250 y 900 después de Cristo, según las investigaciones desarrolladasen el lugar.Las estelas fueron colocadas por el rey Kactiliú ante su victoria contrael rey 18 Conejo de Copán, en Honduras.“Se cree que Kactiliú mandó a hacer la plaza de Quiriguá (con las 11estelas) igual a la que existe en Copán, después de que decapitó a 18conejo, el rey más importante de Copán. Kactiliú se nombró entonces14 rey”, explica Ivania Sibrián, del Instituto de Turismo de Guate-mala.En las estelas se leen en escritura indígena los momentos másimportantes de la lucha entre Kactiliú y 18 Conejo.Se relata incluso que para el año 2012 se espera el fin del mundo,después de que un gran acontecimiento suceda.En las estelas hay clara escritura maya. Además de las representacionesiconográficas, hay figuras zoomorfas que muestran la decapitación de18 Conejo, la muerte posterior de Kactiliú y el ascenso al trono delhijo de este último.Quiriguá está situado en la cuenca del río Motagua, en Guatemala.Aunque ocupa una pequeña área, reúne una espléndida serie demonumentos con manifestaciones del arte precolombinomesoamericano. Además de las estelas se pueden ver los restos de laacrópolis, lugar administrativo de la ciudad.Sibrián explica que en la acrópolis se distinguen cuatro fases deconstrucción: en la primera los indígenas utilizaron sedimentos delrío Motagua para la edificación; en la segunda fue la riolita el materialprincipal; en la tercera se usó arenisca; y en la última fue el mármol.

A continuación le presentamos el siguiente reportaje tomado de uno de losperiódicos de circulación nacional. Léalo con detenimiento y luego desarrolle lasactividades que se le presentan después del texto.

60 • Módulo 2

LAS INVESTIGACIONES

En 1841, el investigador estadounidense John L. Stephen decía quelas ruinas de Quiriguá no eran “ni visitadas, ni buscadas ni conocidas”.La vegetación selvática había invadido la Gran Plaza de esta ciudadmaya y capas de musgo ocultaban los relieves de sus monumentos.El sitio arqueológico de Quiriguá ha sido rescatado de la selva yrestaurado numerosas veces, últimamente por arqueólogos de laUniversidad de Pensilvania, a finales de los años 70.Al igual que el esplendoroso centro religioso maya de Tikal y la ciudadcolonial de La Antigua, Quiriguá está ahora protegida por la UNESCOcomo Patrimonio Cultural de la Humanidad, por tener las estelas másaltas del mundo maya.Al igual que Copán (a la cual Stephens compró por 50 dólares), Quiriguáse distingue por sus estelas. Estas imponentes estructuras verticalesde arenisca fueron hechas por los soberanos mayas para conmemorarefemérides importantes y como medio de ganarse respeto. Hasta ahora, el 85 % de la escritura maya labrada en las estelas estáinterpretada, manifiesta Sibrián.Cada estela lleva la efigie del rey vestido con sus galas cubiertas desímbolos y rodeado de dioses y animales sagrados. Los laterales y laparte posterior de las estelas están epigrafiados con glifos calendáricos,correspondientes a fechas de dedicación y de acontecimientos políticosy militares de importancia.Las estelas eran como anuncios que proclamaban la posición del reyfrente a los dioses y narraban su historia personal. Una de estas estelas,la D, está tan decorada que fue elegida para aparecer en la moneda de10 centavos de Guatemala.

En Quiriguá es donde se encuentra el bloque de piedra más grandeque los mayas sacaron de una cantera, sirvió para labrar la estela E,inaugurada en la fecha del calendario maya 9. 17. 0.0.0. (771 despuésde Cristo). Esta gigantesca columna de piedra mide 10.67 metros delargo, 1.50 metros de ancho, 1.27 metros de espesor, y pesa 65toneladas.


Hemos estudiado el tema del reportaje. De seguro ustedse habrá entusiasmado y ahora cuenta con ánimo ydisposición para desarrollar la siguiente actividad.Trabaje por favor en pareja y luego presente el reporteescrito a su tutor o tutora en la fecha que le indique.Para desarrollar la tarea, por favor lean previamente elreportaje titulado “Quiriguá: orgullo de reyes”,presentado con anterioridad.

Los monumentos de Quiriguá están ahora coronados por techos depaja para protegerlos de los elementos naturales que los puedenestropear.Parece que Quiriguá fue un centro fluvial entre Tikal y Copán. Lasmercancías eran transportadas por el río desde el mar Caribe ynumerosos mercaderes y compradores tuvieron que haber conocidolas estelas de la Gran Plaza.El escritor inglés Aldous Huxley, quien pasó por Quiriguá en los años30, señaló que las estelas conmemoran “el triunfo del hombre sobre eltiempo y la materia, y el triunfo del tiempo y la materia sobre el hombre”.Los mayas estaban obsesionados con la medición de grandes espaciostemporales. Los sacerdotes usaban su complejo calendario como unamáquina, con la que recorrían a voluntad el remoto pasado y el futuro.Quiriguá emerge justo en el punto donde se fusionan las placastectónicas Norte, Pacífico y Caribe; está además sobre las principalesminas de jade y en la parte baja del río Motagua.Desde ese lugar gobernó a los indígenas mayas uno de los másacérrimos reyes, que por ansias de gloria desbancó al rey más poderosode Copán.Por ello este lugar se muestra como el sitio de los verdaderos reyes, deaquellos tenaces y aguerridos que lucharon por el poder.

(Fuente: La Prensa Gráfica. Domingo 14 de agosto de 2005)

Actividad

62 • Módulo 2

• Primera parte

1. ¿Consideran ustedes que en el anterior texto se cumple la característica delreportaje de dar a conocer la parte curiosa de la noticia? ¿Encuentran algúndato que les parezca curioso en el anterior reportaje de Camila Calles? ¿Cuál eso cuáles son esos datos?

2. ¿Se observa en el anterior texto que está presente la finalidad del reportajeque consiste en explicar de manera profunda un suceso noticioso?

3. ¿Cómo pueden comprobar ustedes que en el anterior reportaje titulado“Quiriguá: orgullo de reyes” se ha recurrido a la investigación como soporte parala elaboración de dicho texto periodístico? Expliquen a partir de la lectura yciten ejemplos tomados del reportaje que sirvan como evidencias de lainvestigación.

4. ¿Se observa en el texto anterior que la periodista ha recurrido al empleo de ladescripción como recurso para la elaboración del reportaje? Transcriba algunaspartes del texto, en las cuales se observe el manejo de la descripción.

5. ¿Consideran ustedes que el anterior reportaje está suficientementedocumentado? Expliquen con claridad y traten de demostrarlo dependiendo desu respuesta.

6. ¿Destaca en realidad la periodista del reportaje algunos antecedentes deltema abordado en el texto?

7. Señalen con llaves cada una de las partes principales del reportaje: entrada,cuerpo, remate.

8. ¿Les parece a ustedes que el último párrafo del texto, verdaderamente ponede relieve el tema central d el reportaje? Por favor compruébenlo.

9. Cuál es la opinión que ustedes tienen acerca del tema presentado en elreportaje titulado: “Quiriguá: orgullo de reyes” ¿Les parece que es interesanteel tema y la manera en que lo explica la periodista Camila Calles? ¿Por quérazón?


• Segunda parte

1. Seleccionen un tema que sea de interés para el grupo y redacten un reportajetomando en cuenta las características y la estructura de dicho género. Du-rante la redacción, garanticen que emplean las letras: “y”, “ll”, “h”, “g”, deacuerdo con las normas de ortografía.

64 • Módulo 2

Media y cuyo medio fundamental de producción era la tierra.

a) caballeríab) vasallajec) cruzadad) feudalismo

2. Ideología imperante durante la edad media, fundamentada en el dogma de lareligión.

a) cruzadab) teologíac) la iglesiad) teocentrismo

3. Constituyen tres grandes símbolos de la Edad Media.

a) La mujer, la cruz y el caballob) La cruz, la espada y el caballoc) La cruz, la iglesia y la espadad) La mujer, la cruz y la espada

4. Tema predilecto de los trovadores en las cortes y palacios.

a) Hazañas de héroes nacionales

Con la finalidad de que compruebe cuánto ha aprendido durante el desarrollode este módulo, ahora le presentamos la siguiente autoevaluación. Trate deresponder cada uno de los numerales y luego confronte las respuestas que ustedescribió con las respuestas sugeridas por el tutor o tutora.

• Primera parte

Subraye la respuesta correcta.

1. Sistema sociocultural, económico y político que prevaleció durante la Edad

Autoevaluación


• Segunda Parte

Escriba el número de la izquierda entre los paréntesis de la derecha, segúncorrespondan las respuestas. No sobra ningún paréntesis.

1

Tipo de complemento verbal incompatible con el complemento directo en un mismo predicado verbal.

( )

atributo

2

Palabra o grupo de palabras que desempeñan una función sintáctica dentro de la oración gramatical.

( )

adyacente

3

Función sintáctica que desempeña un SN que complementa directamente a otro nombre para especificarlo.

( )

sintagma

4

Función que puede desempeñar un sintagma cuando complementa al núcleo de sujeto o al núcleo de predicado.

( )

aposición

5

Función sintáctica que puede desempeñar un SN cuando se conmuta por el pronombre : “lo”

( )

suplemento

b) Rivalidades entre el señor feudal y el caballeroc) Rivalidades entre el caballero y la damad) Luchas entre moros y cristianos

5. Nombre con que se designa la poesía épica cantada por los juglares en lasplazas.

a) El Cantar de Mío Cidb) Mester de juglaríac) Canción de gestad) Cantar de gesta

( )

( )

( )

( )

( )

66 • Módulo 2

4) Mencione cuáles son los elementos que pueden funcionar como adyacentes del núcleo de un SN.______________________________________________________________________________

5) Enuncie cinco funciones que puede desempeñar un SN en la estructura de la oración gramatical._______________________________________________________________________________

Verso: Conjunto de palabras con medida, sujetas o no a determinadas reglasmétricas. El verso aparece únicamente en la poesía y está sujeto aun ritmo y muchas veces a una rima que puede ser consonante oasonante.

Estrofa: Grupo de versos que forman una unidad, ordenados según unacorrespondencia métrica, en relación con uno o más grupossemejantes.

Isométrica: Dícese de la estrofa cuyos versos tienen la misma cantidad de sílabasmétricas.

Glosario

• Tercera parte

Resuelva los siguientes planteamientos.

1) Mencione tres características del reportaje periodístico.______________________________________________________________________________

2) Escriba cuál es la finalidad o la función de un reportaje.______________________________________________________________________________

3) En la estructura textual del género, es la parte que destaca el tema central del reportaje.______________________________________________________________________________


Parodia: Imitación burlesca de una obra o del estilo que caracteriza a unescritor.

Didáctica: Que enseña, que deja algo que aprender.

Soneto: Composición poética formada por catorce versos, organizados encuatro estrofas: dos tercetos y dos cuartetos. El soneto es fijo en elcómputo de sílabas métricas.

Cesura: Descanso breve, a manera de pausa, que se establece en algunaparte del verso.

Rima consonante: tipo de rima en el que se repiten vocales y consonantes en laúltima palabra de cada verso. También se le conoce como rimaperfecta.

Rima asonante: Tipo de rima en el que únicamente se repiten los sonidosvocálicos, no consonánticos, en la última palabra de cada verso.También se le conoce como rima vocálica.

Heterométrica: Estrofa constituida por dos o más versos que cuentan con distintonúmero de sílabas métricas.

Isosilábico: Dícese de los versos de una estrofa o de un poema, que se caracterizanpor presentar el mismo número de sílabas métricas.

Anisosilábico: Dícese de los versos de una estrofa o poema que presentandesigualdad en el número de sílabas métricas.

Hemistiquio: Partes iguales en que se puede dividir un verso, a causa deestablecerse en su interior una pausa que lo separa en dos segmentoscon igual número de sílabas. El hemistiquio surge cuando los versosson largos. Por lo general, suele representarse en el análisis de unpoema con el siguiente símbolo: /

Mezquita: Edificio destinado al culto musulmán. Templo religioso entre losmusulmanes.

68 • Módulo 2

PLATAS TASENDE, ANA MARÍA.:. 2000. Diccionario de términos literarios. Edi-torial Espasa Calpe, S.A.; Madrid, 2000.

QUILIS, ANTONIO: 1999.Métrica española. Editorial Ariel, S.A., Barcelona.1999.

MÁSTER Enciclopedia temática. Lengua y Literatura. Educar Cultural yRecreativa, S.A., Colombia, 1997.

GRUPO EDITORIAL OCÉANO: Tutor interactivo. Enciclopedia general para laenseñanza, Vol. 1. Dirección de edición: José A. Vidal. Barcelona. España,2002.

CHABÁS, JUAN: 1967. Nueva y manual historia de la literatura española.Editorial Pueblo y Educación, Instituto del Libro de la Habana, Cuba. 1967.

GÓMEZ DE SILVA, GUIDO: 1999. Diccionario Internacional de Literatura yGramática. Fondo de Cultura Económica, México, 1999.

ALARCOS LLORACH, EMILIO ET AL.: Lengua española. Editorial COUSantillana, s/ f de edición.

LUCENA SALMORAL, MANUEL: 1979. Historia del mundo, volumen 3. EdicionesCultural, Bogotá, Colombia, 1979.

BENÍTEZ, JOSÉ A.: 1983. Técnica periodística. Editorial Pueblo y Educación,La Habana, 1983.

Bibliografía

69Matemática •


Matemática

ElementosElementosElementosElementosElementosdedededede

álgálgálgálgálgeeeeebrbrbrbrbraaaaayyyyy

sucesionessucesionessucesionessucesionessucesiones


70 • Módulo 2

Mapa conceptual

Objetivos

Resolver situaciones problemáticas de la vida diaria, aplicando ecuaciones ydesigualdades, para facilitar la interpretación y comprensión de la realidad.

Aplicar las sucesiones aritméticas y geométricas, en situaciones de la vidadiaria, para demostrar la importancia de ampliar los conocimientos matemáticosy así, aplicar otros modelos que faciliten soluciones.

•

•

Unidad 2

Elementos de álgebra Sucesiones

Descomposición factorial Ecuaciones Desigualdades Aritméticas Geométricas

Lineales Cuadráticas

71Matemática •

FactorizaciónEn aritmética se estudia el proceso de descomposición en factores primos cuyoproducto sea igual a un número dado. Análogamente, en álgebra existenprocedimientos que permiten encontrar el conjunto de términos que dan origena un polinomio dado, este procedimiento se conoce con el nombre de factorización.La descomposición factorial o factorización, es el proceso inverso a lamultiplicación, por lo que es importante que lo recuerdes, puedes remitirte a loestudiado en la unidad 1.

Factorizar una expresión significa escribirla como un productode sus factores.

La factorización es importante porque se puede utilizar para resolver problemas.Si se tiene el producto a . b = c entonces decimos que a y b son factores de c.Ejemplo: 3 x 5 = 15, 3 y 5, son factores de 15. x3 . x 4 = x 7 , x3 y x 4, son factores de x7 .Un número o expresión puede tener muchos factores. Consideremos el número30.1x30 = 30, 2x15 = 30, 3x10 = 30, 5x6 = 30.

Los factores también pueden ser negativos.Así, para 30 pueden ser -5 y -6, o sea que 30 = (-5) ( -6)Cuando se pide una lista de factores de una expresión con un coeficientenumérico positivo y que contiene alguna variable, generalmente enumeramosúnicamente los factores positivos.Ejemplo: enumerar los factores de 6x3 .

1. (6x3) = 6x3 ; (x)(6x2) = 6x3 ; (2)(3x3) = 6x3 ; (2x)(3x2)= 6x3 ; (3)(2x3)= 6x3

(3x)(2x2)= 6x3; (6)(x3) = 6x3 ; (6x)(x2)= 6x3

Factor comúnA. Factorización de un monomio de un polinomioPara factorizar un monomio de un polinomio, hacemos uso del máximo comúndivisor (MCD), de sus coeficientes y de la parte literal.

72 • Módulo 2

Ejemplo: Determina el MCD de 48 y 60.Solución: 48 = 2 .2. 2 .2 .3 = 24 .3 60 = 2. 2. 3. 5 = 22. 3. 5

Hay dos factores 2 y un 3 comunes a ambos números. El producto de estosfactores es el MCD de 48 y 60. MCD =(22 )(3)= 12.El MCD de 48 y 60 es 12. Doce es el número más grande que divide a 48 y 60: 48 ÷ 12 = 4 60 ÷ 12 = 5

Concluyes entonces lo siguiente:1. Descompones el número en sus factores primos.2. Tomando los factores comunes con su menor exponente: su producto es el MCD.

El MCD de una colección de términos que contienen variables, se determinafácilmente. Considera los términos x3, x4, x5 y x6. El MCD de estos términos es x3

ya que x3 es la máxima potencia de x que divide a los cuatro términos. x3 x4 x5

y x6

x3 x3 x3 x3

Para determinar el MCD de dos o más términos, se tomanlos factores con su menor exponente.

Ejemplo: Determina el MCD de los términos (x )(y), (x2) )(y2) y, x3.

Solución: El MCD es x. La mínima potencia de x que aparece en cualquiera delos términos, es x. Como el término x3 no tiene potencia de y, el MCD no tienea y.

Ejemplo: Factoriza 6x + 12

6x + 12 = 6. x + 6. 2 y algún otro factor. = 6 (x + 2) propiedad distributiva

=1 = x = x2 = x3

Solución: El MCD es 6escribe cada término como elproducto del MCD

73Matemática •

Para verificar el proceso de factorización, multiplica los factores mediante lapropiedad distributiva. Verificando: 6 (x + 2) = 6x + 12.

Ejemplo: Factoriza 12 x5y3 + 15 x4 y4 - 18 x3 y5 z

Solución: El MCD de 12, 15 y 18 es = 3

El MCD de x5y3, x4 y4 x3 y5 z es = x3y3

Luego, el MCD del polinomio es = 3 x3y3

Entonces 12 x5y3 + 15 x4 y4 - 18 x3 y5 z = (3x3y3) (4x2 + 5 x y - 6 y2 z )

Para factorizar un monomio de un polinomio1. Determina el máximo común divisor de todos los términos del polinomio.2. Escribe cada término como el producto del MCD y su otro factor.3. Utiliza la propiedad distributiva para factorizar el MCD.

Siempre que factorices un polinomio como cualquiera de los casos presentados,el primer paso será ver si hay factor común (distinto de 1) a todos los términosdel polinomio. De ser así, factoriza el máximo común divisor de cada término conla propiedad distributiva.

Ejemplo: Factoriza x (x + 3) – 5(x + 3)Solución: El MCD es (x + 3). Factorizamos el MCD para obtener x (x + 3) – 5 (x + 3) = (x – 5) (x + 3).

Verifica lo aprendido1. Escribe cada número como producto de números primos.

a) 40 b) 70 c) 9

2. Determina el máximo común divisor de los dos números dados.a) 36 ,20 b) 45, 27 c) 60, 84

3. Determina el máximo común divisor de cada conjunto de términos.a) x2, x, x3 b) x2, x5, x7 c) 3x, 6x2, 9x3

d) 6p, 4p2, 8p3 e) x, y, z f) xy, x, x2.

Por factor común de polinomio

74 • Módulo 2

4. Factoriza el MCD de cada término de la expresión. Si una expresión no sepuede factorizar, indícalo:

a) 2x + 4 b) 4x + 2 c) 15x – 5 d) 13x + 5 e) 6x2 + 3x f) 6x + 5y

g) 80x5 y3z4 – 36x2yz3 h) 9x2 +18x + 3

5. ¿Qué es una expresión factorizada? __________________________________________

B. Factorización mediante agrupamiento

Factorizar un polinomio que contiene cuatro términos, por agrupamiento.

A veces se puede factorizar un polinomio que contiene cuatro o más términos,obteniendo los factores comunes de grupos de términos. Este proceso se llamafactorización por agrupamiento.Ejemplo:Factorizar ax + ay + bx + by.Solución: No hay un factor (distinto de 1) común a los cuatro términos, sinembargo, a es un factor común de los dos primeros términos y b es común a losdos últimos. Factorizamos “a” de los dos primeros términos y “b” de los dosúltimos.

x + y + x + y = a (x + y) + b (x + y)a

Ahora (x + y) es común a ambos términos. Factorizar (x + y) a (x + y) + b (x + y) = (a + b) (x + y)

Por tanto ax + ay + bx + by = (a + b) (x + y).

Ejemplo: Factorizar x2 + 3x + 4x + 12 por agrupamiento.

Solución: Factorizamos una x de los dos primeros términos y un 4 de los dosúltimos términos.

x2 + 3x + 4x + 12 = x (x + 3) + 4 (x + 3)

a a ab b

75Matemática •

Factorizamos ahora (x + 3)

x (x + 3) + 4 (x + 3) = (x + 3) (x + 4)

Así, x2 + 3x + 4x +12 = (x + 4) (x + 3).

Factorizar 4x2 – 2x -2x +1 por agrupamiento.Solución: Al factorizar 2x de los dos primeros términos, obtenemos:

4x2 – 2x – 2x + 1 = 2x (2x -1) – 2x + 1

¿Qué debemos factorizar de los dos últimos términos? Deseamos factorizar -2x +1 de modo que lleguemos a la expresión múltiplo de (2x – 1). Siempre que hayaque cambiar el signo a todos los términos de una expresión, podemos factorizarun número negativo de cada término. En este caso factorizamos un 1 negativo.

-2x + 1 = -1 (2x – 1).

Reescribimos ahora -2x + 1 como -1 (2x – 1)

Factorizamos ahora (2x – 1)

2x (2x – 1) – 1(2x – 1) = (2x – 1) (2x – 1) = (2x – 1)2.

Determina si hay factores comunes a los cuatro términos. En talcaso, factoriza el máximo común divisor de cada uno de los cuatrotèrminos.En caso necesario, ordena los cuatro términos de modo que losprimeros dos tengan un factor común y que los dos últimos,también tengan un factor común.Utiliza la propiedad distributiva para factorizar cada grupo de losdos términos.Factoriza el máximo común divisor de los resultados del paso 3.

Para factorizar un polinomio de cuatro términos medianteagrupamiento

1.

2.

3.

4.

2x (2x – 1) = 2x (2x – 1)-2x +1 -1 (2x +1)

76 • Módulo 2

Ejemplo: Factorizar por agrupamiento x y + 3x – 2y – 6.

Solución: Este problema contiene dos variables x y y. El procedimiento parafactorizar en este caso, es esencialmente el mismo que antes. Factoriza una x delos primeros dos términos y un -2 de los dos últimos.

x y + 3x – 2y – 6 = x (y + 3) – 2(y + 3) = (x – 2) (y + 3)

Al factorizar cuatro términos por agrupamiento, si el coeficiente deltercer término es positivo, lo usual será factorizar un coeficientepositivo de los dos últimos términos. Si el coeficiente del tercer términoes negativo, lo usual será factorizar un coeficiente negativo de losdos últimos términos.

1. Factoriza por agrupamiento.

a) x2 + 4x + 3x + 12 b) x2 + 5x + 2x+ 10c) x2 + 2x + 5x + 10 d) x2 – 2x + 3x – 6e) 3x 2 – 2x + 3x -2 f) 35x2 - 40x + 21x – 24g) 10x2 - 12xy – 25xy + 30y2 h) x y + 3x + 2y +6

Verifica lo aprendido

Diferencia de cuadrados

En los productos notables se determinó que la diferencia de dos términosmultiplicada por su suma es igual a la diferencia de los cuadrados de ambostérminos.

( x + y) ( x – y ) = x2 – y2

Ahora, veremos el proceso inverso, dada una diferencia de cuadradosdescomponerla en sus factores.

77Matemática •

El proceso para efectuar esta factorización es sencillo:a) Se extrae la raíz cuadrada a ambos términosb) Se escriben dichas raíces en forma de producto de dos binomios, en uno será una suma y en el otro una diferencia

Ejemplos:• Factorizar 9 a2 - 25 b2

Al extraer las raíces cuadradas tenemos: de 9a2 es 3a y de 25 b2 es 5b,entonces nos queda:9 a2 - 25 b2 = (3 a + 5 b) (3 a – 5 b)

• Factorizar 36 m2 - 64 = ( 6 m + 8 ) ( 6 m – 8 )

Factoriza:• 81 x2 - y2 • 4 a2 - 64 b2 • 49 x2 - 144 • 100 - m2


Factorización de trinomiosLa factorización de los trinomios es muy importante en álgebra, matemáticassuperiores, física y otros cursos de ciencias.

A. Trinomio cuadrado perfecto

Recuerda, en productos notables estudiamos este caso:

(a + b)2 = a2 + 2 a b + b2

(a - b)2 = a2 - 2 a b + b2

Observa que existen dos términos que son cuadrados perfectos y otro, que es eldoble producto de las raíces cuadradas de ambos términos. A trinomios quecumplen con estas condiciones se les conoce como cuadrados perfectos.

78 • Módulo 2

Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto.a) se extrae la raíz cuadrada a los términos que son cuadrados perfectos.b) se determina que el otro término sea el doble producto de dichas raíces.c) si esto es verdadero, entonces, se expresa como el producto de dos binomios iguales, que será una diferencia o una suma, dependiendo del signo que es el doble producto de las raíces.

Ejemplos:En las siguientes expresiones determina cual de ellas no es trinomio cuadradoperfecto

• 25 a6 b2 + 9 a2 x4 – 30a4bx2 • 25 a6 b2 + 9 a2 x4 + 30a4bx2

• 5 a6 b2 + 3 a2 x4 – 30a4bx2 • 25 a6 b2 + 9 a2 x4 –15a4bx2

• Factorizar 9 a2 + 24 a b + 16 b2

Primero se debe determinar si existen dos términos que sean cuadrados perfec-tos, en este caso son 9 a2 y 16 b2 , cuyas raíces cuadradas son 3 a y 4 brespectivamente.Luego, determinar si el otro término del trinomio corresponde al doble productode sus raíces, que en nuestro caso, sí cumple, y es positivo, por lo tanto seráuna suma.Entonces: 9 a2 + 24 a b + 16 b2 = ( 3 a + 4 b) ( 3 a + 4 b) = ( 3 a + 4 b)2

• Factorizar 4m2 + 25 n2 – 20mnObservamos que 4 m2 y 25 n2 son cuadrados perfectos, que 20mn es el dobleproducto de sus raíces cuadradas, pero está precedido del signo menos. Entonces: 4 m2 + 25 n2 – 20mn = (2m - 5 n) (2m - 5 n) = (2m - 5 n)2

Trinomio de la forma x2 + bx + c

Para iniciar la factorización de esta clase de trinomio, recordaremos los productosnotables siguientes:

( x + 4 ) ( x + 7 ) = x2 + ( 4 + 7) x + (4)(7) = x2 + 11x + 28

79Matemática •

( x5 + 3) ( x5 + 6 ) = ( x5 )2 + ( 3 + 6) x5 + (3)(6) = x10 + 9x5 + 18

Es decir: ( x + a) ( x + b) = x2 + (a + b)x + a . b

Ahora aprenderemos a factorizar trinomios de la forma x2 + Bx + C, donde elcoeficiente numérico del término al cuadrado es 1.Es decir, factorizaremos trinomios de la forma x2 + Bx + C. Analizaremos cómofactorizar tales trinomios.

x2 + 7x + 12 x2 – 2x – 24 a = 1, b = 7, c = 12 a = 1, b = -2, c = -24

Recuerda que la factorización es el proceso inverso de la multiplicación.

Podemos mostrar que tales trinomios son:

x2 + 7x + 12 = (x + 3) (x + 4) x2 -2x - 24 = (x – 6)(x + 4)

Observa que al factorizar cada uno de estos trinomios, seobtiene el producto de dos binomios, en los que el primertérmino es x y el segundo término es un número (incluidosu signo).

En general, cuando factorizamos un trinomio de la forma x2 + bx + c, obtenemosuna pareja de factores binomiales. x2 + bx + c = x2 + (a + b) x + a . b = ( x + a ) ( x + b )

Ejemplos:

• x2 + 11 x + 28 = x2 + ( 4 + 7 ) x + 4 . 7 = (x + 4 ) ( x + 7 )

• b10 - 3 b5 – 40 = ( b5 )2 - 3 b5 - 40 = ( b5 – 8 ) ( b5 + 5 )

80 • Módulo 2

Para factorizar trinomios de la forma x2 + b x + ca) Extraer la raíz cuadrada de la variable cuadrática, será el primer término de los factores.b) Determinar dos números cuyo producto sea igual a la constante c y cuya suma sea igual a bc) Usar los dos números determinados en el paso 1, incluidos sus signo, para escribir el segundo término de los factores.

Para determinar el signo de los números, se debe tomar en cuenta:a) Si la constante c es positiva, entonces ambos números en los factores tendrán el mismo signo, ambos positivos o ambos negativos. Además, ese signo común será el mismo que el de b, es decir, el signo del coeficiente del término xb) Si la constante es negativa, entonces los dos números tendrán signos contrarios; un número será positivo y el otro, negativo

Ejemplo: Factorizar x2 + 4x + 12Solución: encontramos primero los dos números cuyos productos es 12 y cuyasuma es 4. Puesto que la constante y el término en x son positivos, los dosnúmeros también deben de ser positivos.

Observa que no existen dos números cuyo producto sea 12 y cuya suma sea 4.Cuando no es posible encontrar dos números que satisfagan las condicionesdadas, el trinomio no se puede factorizar con el método presentado. Por lo tanto,escribiremos esta respuesta: “no se puede factorizar”.

Otro método para factorizar trinomios de la forma x2+ Bx + C, es el método deprueba y error.

Con este método escribimos factores de la forma (x + ) (x + ) y colocamosen los espacios de los paréntesis diferentes conjuntos de factores de la constantec. Multiplicamos los diferentes conjuntos de factores hasta encontrar el conjuntocuya suma de los productos de los términos, sea igual al término en x deltrinomio.

Ejemplo:Para factorizar el trinomio x2 – 6x – 16, determinemos los factores posibles de-16. Probamos entonces con cada conjunto de factores, hasta obtener uno cuyoproducto contenga -6x, igual al término en x del trinomio.

81Matemática •

factores factores producto ¿es igual a -6x el termino de -16 posibles de los factores intermedio del producto? (-1) (x +16) (x – 1) x2 + 15x -16 no (-2) (x + 8) (x – 2) x2 + 6x –16 no (-4) (x + 4) (x – 4) x2 – 16 no (-8) (x + 2) (x – 8) x2 – 6x - 16 sí ((-16) (x + 1) (x – 16) x2 – 15x – 16 no

Veamos entonces que x2 + 6x –16 se factoriza como x2 + 6x –16 = (x + 2) (x – 8)

Importante: Cuando no podamos visualizar fácilmente lasexpresiones (usualmente los números) que andamos buscando,podemos descomponer el término independiente en sus factoresprimos y combinar esos factores para identificar los númerosbuscados.

Trinomio de la forma ax2 + b x + c para a =1

Estos trinomios se caracterizan porque el factor numérico del primer término esdistinto de 1. Para poder factorarlos, hacemos primero un arreglo que nos permitafactorizarlos como trinomios de la forma x2 + bx + c. Este arreglo consiste en losiguiente:

“Multiplicando el trinomio por el factor numérico del primertérmino (variable cuadrática), lo convertimos en un trinomio quese pueda factorar como x2 + bx + c y para que la expresión nose altere, se divide entre la misma cantidad por la cual fue multiplicada”.

Ejemplos:• Factorizar: 5x2 – 8 x + 3Como a = 5, entonces se multiplica y divide por 5

5x2 – 8 x + 3 5 (5x2 – 8 x + 3 ) 25x2 – 5(8 x ) + 15 (5x)2 – 5(8 x) + 15 5 5 5

= = =

Mostremos ahora cómo factorizar x2 – 6x – 16 por prueba y error.

82 • Módulo 2

Factorizar:

• 25 x2 + 40 x + 16 • 7 x2 - 23 x + 6 • x2 + 17 x – 60 • 4 x2 + 36 + 24 x• 9 x2 – 45 - 36 x • 6 x2 + 13 x + 6 • x2 + 8 x + 16 • x2 + 8 x - 180


Suma o diferencia de cubos perfectos

Existe otro tipo de polinomios que representan una suma o una diferencia decubos. Nos referimos a expresiones tales como:

• x3+ y3

• 27a3 -125b3

• x3y3 -64z6

• 8a6 + 27b3

Este tipo de expresiones se puede descomponer en dos factores muy particulares,de la siguiente manera: Recuerda que esto lo estudiamos en productos notables.De manera que x3 + y3 es el resultado de multiplicar ( x + y ) ( x2- x y + y2).Es decir, que la suma de dos términos, multiplicada por el cuadrado del primero,menos el primero por el segundo, más el cuadrado del segundo, da como resultadola suma de cubos de ambos términos.Ahora, factorizar una suma de cubos nos lleva al proceso inverso, es decir,factorizar x3 + y3, indica expresarlo como producto de sus factores.

=

=

=

Como 5x es un solo término se procede a factorizar, buscando dos números cuyoproducto sea 15 y su suma -8 que serán -5 y -3.Entonces 5x2 – 8 x + 3 = ( 5x - 5 ) ( 5x - 3) = 5 (x - 1 ) ( 5x - 3) 5 5 = (x - 1 ) ( 5x - 3)• Factorizar: 6 x2 – 11x -10 = 6 (6 x2 – 11x - 10 ) 36 x2 – 6 (11x ) - 60 6 6 = (6 x)2 – 6 (11x ) – 60 ( 6x - 15 ) ( 6x + 4) 6 6 = 3 ( 2x – 5) 2 ( 3x + 2) ( 2x – 5) ( 3x + 2) 3 . 2

= =

= =

=

=

83Matemática •

Por lo tanto:

Factorizar una suma de cubos, consiste en formar un binomioextrayendo la raíz cúbica de cada término, uniéndolos por elsigno +. Luego, se forma un trinomio elevando al cuadrado laprimera raíz, restando el producto de ambas raíces y sumandoel cuadrado de la segunda raíz.

Ejemplo:

Factorizar 8 x3 + 27 y3

Se extrae la raíz cúbica a 8 x3 y 27 y3 que son 2x y 3y respectivamente, luego,se forman los factores un binomio y un trinomio así:8 x3 + 27 y3 = ( 2 x + 3 y) ( 4x2 – 6xy + 9y2)Si a3 - b3 es una diferencia de cubos, la cual se factoríza como: a3 - b3 = ( a – b ) ( a2 + a b + b2) , es decir aplicando la siguiente regla:

Factorizar una diferencia de cubos, consiste en formar unbinomio, extrayendo la raíz cúbica de cada término,uniéndolos por el signo - . Luego se forma un trinomio,elevando al cuadrado la primera raíz, sumando el productode ambas raíces y sumando el cuadrado de la segundaraíz.

Ejemplo:

Factorizar: 216 m3 – 729 n3

Se extrae la raíz cúbica de 216 m3 y 729 n3 que son 6 m y 9 nrespectivamente, luego se forman los factores un binomio y un trinomio:216 m3 – 729 n3 = ( 6 m – 9 n ) ( 36 m2 + 54 m n + 81n2 )

Factorizar:• 125 a3 + 27 b3 • 64 x3 - 343 • 512 - 1000 m3 • 729 b3 + 8 c3


84 • Módulo 2

Ecuaciones.

Ecuaciones lineales en una variable.En la unidad 1 se hizo mención en que las letras llamadas variables (o literales)se utilizan para representar números. Además, una expresión (conocida comouna expresión algebraica) es una colección de números, variables, símbolos deagrupación y símbolos de operación. Algunos ejemplos de expresiones son:

5, x2 – 6, 4x – 3, 2 (x + 5) + 6.

Cuando una expresión algebraica consta de varias partes, las partes que sesuman o restan, se llaman términos de la expresión. La expresión 2x – 3y – 5tiene tres términos: 2x, -3y, - 5.

Siempre que un término aparece sin coeficiente numérico,suponemos que éste, es igual a 1.

Ejemplo: x significa 1x, x 2significa 1x2.

Si una expresión tiene un término dado por un número (sin una variable), loconocemos como término constante, o simplemente constante. En la expresiónx2 + 3x – 4, el término constante es -4, o simplemente la constante.Con frecuencia simplificaremos expresiones, esto quiere decir sumar o restartérminos semejantes en una expresión.

Ejemplo:

Agrupar términos semejantes: 3x + x + 5.Solución: 3x y x son términos semejantes. Significa que 3x + 1x + 5 es igual a4x + 5También hicimos mención a la propiedad distributiva, que nos será de muchautilidad para la resolución de ecuaciones.

85Matemática •

Un enunciado donde se muestra que dos expresionesalgebraicas son iguales, se llama una ecuación.

Ejemplo: 4x + 3 = 2x -4 es una ecuación.

Una ecuación lineal en una variable, es una ecuación dela forma ax + b = c para a, b, c números reales y a = 0.

Los siguientes, son ejemplos de ecuaciones lineales en una variable: x + 4 = 7. 2x – 4 = 6.

Ejemplo:

Utilizar la propiedad distributiva para eliminar los paréntesis. a) 2 (x + 4) b) -2 (x + 4)

Solución: a) 2 (x + 4) = 2x + 2 (4) = 2x + 8. b) -2 (x + 4) = -2x + (-2) (4) = -2x + (-8) = -2x – 8.

Cuando no aparece signo alguno o un signo más antes de paréntesis, éstos, sepueden eliminar sin tener que modificar la expresión que se encuentra dentrode ellos.

Ejemplos:

(x+3) = x + 3(2x–3)= 2x – 3.

Cuando aparece un signo menos antes del paréntesis, éstos se pueden eliminarmodificando el signo de todos los términos que se encuentran dentro de ellos.

Ejemplos: - (x + 4) = -x – 4 ; - (-2x + 3) = 2x - 3 ; - (5x-y +3) = -5x + y -3.

Luego de haber recordado algunas situaciones importantestenemos que:

86 • Módulo 2

La solución de una ecuación es el número o números que hace de la ecuaciónun enunciado verdadero.

Ejemplo, la solución de x + 4 = 7, esto indica que x es igual a 3.

La solución de una ecuación se verifica al sustituir el valor que se piensa en lasolución, dentro de la ecuación original. Si la sustitución produce un enunciadoverdadero, es probable que la solución sea correcta. Si la sustitución produce unenunciado falso, entonces la solución o la verificación son incorrectas, por lo quedeberá dar marcha atrás y encontrar el error. Intente verificar todas las solucionesque encuentres.

Para ver si 3 es la solución de x + 4 = 7, sustituimos 3 en cada x de la ecuación.Verificar: x = 3 x + 4 = 7 3 + 4 = 7 7 = 7 verdadero

Puesto que la verificación produce un enunciado verdadero, 3 es una soluciónde la ecuación x + 4 = 7

Al resolver una ecuación, utilizamos las propiedades de la suma y lamultiplicación, para expresar una ecuación dada como una ecuación equivalentemás sencilla, hasta obtener la solución.

Propiedad de la suma: Si a = b, entonces a + c = b + c paracualesquiera números reales a, b y c

Esta propiedad implica que se puede sumar el mismo número a ambos lados deuna ecuación sin cambiar la solución. La propiedad de la suma se utiliza pararesolver ecuaciones de la forma x + a = b. Para despejar la variable x en las ecuaciones de esta forma, se suma elopuesto o inverso aditivo de a, -a, a ambos lados de la ecuación.

Para despejar a la variable cuando se resuelven ecuaciones de la forma x + a = b,utilizamos la propiedad de la suma para eliminar el número que se encuentraen el mismo lado de la desigualdad que la variable.

87Matemática •

Ejemplo: Resuelva la ecuación x – 4 = 3

Solución: Para despejar la variable, debemos eliminar el -4 del lado izquierdo dela ecuación.Para esto, sumamos 4, el opuesto de -4, a ambos lados de la ecuación.

x – 4 = 3 x – 4 + 4 = 3 + 4 Se suma a ambos lados de la ecuación x + 0 = 7 x = 7Observa ahora cómo este proceso ayuda a despejar x. Verificar: x – 4 = 3

7 – 4 = 3 3 = 3 verdadero.

Considera este otro ejemplo:x – 5 = 12

x – 5 + 5 = 12 + 5x + 0 = 12 + 5 x = 17

Observa también que el signo del número cambia cuando se pasa de un lado dela igualdad al otro. Por lo que este proceso se puede abreviar como sigue:Forma abreviada x – 5 = 12

x – 5 = 12 + 5x + 0 = 12 + 5

x = 17

Propiedad de la multiplicación

Dos números son recíprocos si su producto es 1El recíproco de un número positivo, es un número positivoy el recíproco de un número negativo, es un númeronegativo.En general, si “a” representa un número, su recíproco es1/a

Antes de analizar la propiedad de la multiplicación, es importante que recuerdeslo que significa el recíproco de un número:

88 • Módulo 2

Propiedad de la multiplicación: Si a = b, entonces a . c = b . c paracualesquier número a, b y c

La propiedad de la multiplicación implica que ambos lados de la ecuación puedanmultiplicarse por el mismo número, sin cambiar la solución.

La propiedad de la multiplicación se puede utilizar para resolver ecuaciones dela forma ax = b. podemos despejar la variable de las ecuaciones de esta forma almultiplicar ambos lados de la ecuación por el recíproco de “a”. Al hacer esto, elcoeficiente numérico de la variable x se convierte en 1, que se puede omitircuando escribamos la variable. Al seguir este proceso, eliminamos el coeficientede la variable.

Ecuación Para resolverla, usamos la propiedad de la multiplicación para eliminar el coeficiente. 4x = 9 4 -5x = 20 -5 15 = ½ x ½

Ejemplo:Resolver la ecuación 3x = 6Solución: para despejar la variable x, debemos eliminar el 3 del lado izquierdode la ecuación. Para esto, multiplicamos ambos lados de la ecuación por elrecíproco de 3, que es 1/3

3x = 6 1/3 . 3x = (1/3)(6) multiplicamos a ambos lados de la

ecuación por 1/3. (1/3)(3x) = (1/3)(6) cancelamos los factores comunes. 1x = 2 x = 2Observa que 1x se puede reemplazar por una x en el paso siguiente. El pasodonde enunciamos 1x se puede omitir para ahorrar tiempo y espacio.

En este caso, multiplicamos ambos lados de la ecuación por (1/3) para despejarla variable. También podríamos despejar la variable al dividir ambos lados de la

89Matemática •

ecuación entre 3, como sigue: 3x = 6 3 x 6 dividimos ambos lados de la

3 3 ecuación entre 3 x = 2Podemos hacer esto debido a que la división entre 3 es equivalente a multiplicarpor 1/3. Puesto que la división se define en términos de la multiplicación.

Al resolver una ecuación de la forma ax = b, podemos despejar las variables al:

1. multiplicar ambos lados de la ecuación por el recíproco de a,1/a.2. dividir ambos lados de una ecuación entre “a”.Cualquiera de estos métodos se puede utilizar para despejar lasva- riables. Sin embargo si la ecuación contiene una fracción ovarias fracciones, llegará a la solución más rápidamente simultiplica el recíproco de “a”.

Ejemplo: Resuelva la ecuación -2x =

Solución: Puesto que esta ecuación contiene una fracción, despejamos lavaria-ble al multiplicar ambos lados de la ecuación por - ½, el recíproco de -2 -2x = 3/5 (- ½) (- 2)x = (-½) (3/5) multiplicamos ambos lados de la

ecuación por (-½) 1x = (-½) (3/5) - 3 10Al resolver una ecuación podríamos obtener una ecuación de la forma – x = 7Esta no es una solución de una ecuación , ya que la forma es x = algún número.Cuando la ecuación queda como –x = 7, podemos despejar a x, multiplicando aambos lados de la ecuación por -1, como se muestra en el ejemplo siguiente. 2 x – 3 = 3x + 4

Solución: 2x – 3x = 4 + 3 - x = 7

=

x =

35

90 • Módulo 2

Para obtener x, podemos multiplicar ambos lados de la ecuación por -1 -x = 7 (-1) (-1x) = (-1) (7) multiplicamos a ambos lados de

la ecuación por -1 x = -7

Resolución de ecuaciones lineales con una variable en un lado de la ecuación.Ningún método es “el mejor” para resolver todas las ecuaciones lineales. Elsiguiente, es un proceso general que se puede utilizar para resolver ecuacioneslineales, cuando una variable aparece sólo en un lado de la ecuación.

Para resolver ecuaciones lineales con una variable de un solo lado de la igualdad

Utiliza la propiedad distributiva para eliminar paréntesis.Agrupa los términos semejantes del mismo lado de laigualdad.Utiliza la propiedad de la suma para obtener una ecuación,de modo que el término que contiene la variable, esté enun solo lado de la igualdad y la constante, del otro.Esto produce una ecuación de la forma ax = b.Utiliza la propiedad de la multiplicación para despejar lava-riable. Esto dará una respuesta de la forma x = b/aVerifica la solución en la ecuación original.

Ejemplo: Resolver la ecuación 2x – 5 = 9Solución: Puesto que la ecuación no contiene paréntesis y no existen términossemejantes por agrupar, utilizamos el método abreviado para la suma

2x – 5 = 9 2x = 9 + 5 2x = 14 2x 14 Dividimos ambos lados de la ecuación

2 2 entre 2, o sea, multiplicamos por 1/2 x = 7

=

91Matemática •

Resolución de ecuaciones lineales con la variable en ambos lados de laecuación.Para resolver ecuaciones de este tipo, debemos utilizar las propiedades adecuadaspara reescribir la ecuación, de modo que todos los términos que contiene lavariable, queden de un solo lado de la igualdad y que todos los términos que nocontiene la variable, queden del otro lado. Esto nos permitirá despejar la va-riable, que es nuestro objetivo final.

Seguiremos un procedimiento general que se puede utilizar para resolver lasecuaciones lineales, donde la variable aparece en ambos lados de laigualdad.

Utiliza la propiedad distributiva para eliminar los paréntesis.Agrupa los términos semejantes del mismo lado de la igualdad.Utiliza la propiedad de la suma, para reescribir la ecuación demodo que todos los términos que contiene la variable, queden deun lado de la igualdad y que todos los términos que no contiene lavariable, queden del otro lado. Tal vez requiera utilizar la propiedadde la suma varias veces para lograrlo. El uso repetitivo de lapropiedad de la suma producirá en algún momento una ecuaciónde la forma ax = b.Utiliza la propiedad de la multiplicación para despejar la variable.Esto da una respuesta de la forma x = un número.Verifica la solución de la ecuación original.

Ejemplo: Resolver la ecuación 4x + 6 = 2x + 4Solución: Se pueden utilizar muchos métodos para despejar la variable.Mostraremos dos de ellos. En el método 1, despejaremos la variable del ladoizquierdo de la ecuación y en el 2, del lado derecho. En ambos, utilizaremoslos pasos del cuadro anterior.

Método 1: 4x + 6 = 2x + 4 4x – 2x + 6 = 2x – 2x + 4 restamos 2x, a ambos lados

2x + 6 = 4 de la ecuación. 2x + 6 – 6 = 4 – 6 restamos -6, a ambos lados de

2x = - 2 la ecuación. -2 dividimos ambos lados de la

2 la ecuación entre 2. x = -1

x =

1.2.3.

4.

5.

92 • Módulo 2

Método 2: 4x + 6 = 2x + 4 4x – 4x + 6 = 2x -4x + 4 restamos a ambos lados de la 6 = -2x + 4 ecuación -4 6 – 4 = -2x + 4 - 4 restamos cuatro, a ambos 2 = -2x lados de la ecuación 2 = - 2x dividimos ambos lados de la

- 2 - 2 ecuación entre – 2 -1 = x

Se obtiene la misma respuesta por ambos métodos.

Resolver las ecuaciones.5x – 6 + 27x = 8 – x + 10; 9x – 7 + 2x = 5 + 6x3x + 4 - 5x = 6x – 7 + 8x; 8x – 3 – 11x = 7 + 5x – 12

Despejar en cada caso la variable que se pide.

( b + B ) h despejar B; a – rL despejar r; 2 1- rS = 2 r2 + 2 r h despejar r


Resolución de problemas de aplicación.

La transformación de problemas verbales a términos matemáticos es algo quehacemos todo el tiempo sin darnos cuenta. Por ejemplo, si necesitas 3 tazas deleche para una receta y la taza medidora sólo puede contener 2 tazas, tú ves quenecesitas una taza más después de las dos primeras. Tal vez no te des cuenta,pero al hacer esta sencilla operación, utilizas el álgebra.

Para resolver un problema verbal1. Lee la pregunta con cuidado.2. De ser posible, haz un dibujo que ayude a visualizar el problema.3. Determina la cantidad que se pide encontrar e identifica por medio de la variable x4. Expresa las otras cantidades desconocidas haciendo uso de la misma variable x

π π S =A =

=

93Matemática •

5. Escribe el problema verbal como una ecuación.6. Despeja la incógnita en esta ecuación.7. Responde a la o las preguntas planteadas.8. Verifica la solución el problema original.

Ejemplo: Expresar algebraicamente

• El doble de un número: el número = x , el doble del número: 2x• El quíntuplo de un número menos tres: el número = x, el quíntuplo del número: 5x el quíntuplo del número menos tres: 5x – 3• Dos, restado de cuatro veces un número, que es 10: el número = x, cuatro veces el número = 4x, dos restado de cuatro veces el número: 4x – 2 ahora la ecuación es 4x – 2 = 10.

Resolvamos algunos problemas:• Hallar dos números, sabiendo que su suma es igual a 21, y que uno de ellos es igual al doble del otro.Planteamiento: sea x = un número, entonces 2x el otro número, por lo tanto: x + 2x = 21 3x = 21 x = 21 entonces x = 7 y 2x = 2( 7 ) = 14 3

Los números son 7 y 14

• En una caja hay $ 6 en monedas de 5, 10y 25 centavos. El número de monedasde 10 centavos es el doble de las de 25 centavos, y el número de las de 5centavos es igual a la suma de las de 10 y 25 centavos. ¿Cuántas, monedashay de cada denominación?

• La población de una ciudad en expansión es de 40,000 personas, si la poblacióncrece 300 por año, ¿dentro de cuántos años llegará la población a 44,500personas?

• La edad de un padre sumada con la de su hijo es 58 años. Dentro de10 años laedad del padre será el doble de la del hijo. ¿Qué edad tiene actualmente cadauno?


94 • Módulo 2

• La longitud de una piscina es igual al doble de su anchura. Determinar sus dimensiones sabiendo que sus paredes miden 4 m de altura y su área es de 720 m2

Ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Como se ha mostrado, es posible encontrar relaciones entre números conocidosy números desconocidos mediante la ecuación.Es frecuente sin embargo, encontrar situaciones en que no es posible hallarsoluciones con una sola ecuación, por lo que se hace necesario utilizar dos omás de ellas, con dos o más incógnitas.

Cuando se tienen dos o más ecuaciones de primer grado con lamisma incógnita, reciben el nombre de Sistema de EcuacionesLineales, y pueden tener una sola solución en común, motivopor el cual reciben el nombre de Ecuaciones simultáneas.

Procedimientos para resolver ecuaciones simultáneas de primer grado con dosincógnitas.

Básicamente existen tres métodos para resolver ecuaciones simultáneas de primergrado con dos incógnitas en la forma siguiente:

1) método algebraico. Igualación.

Sustitución. Adición y sustracción (reducción).2) método gráfico.3) método de determinantes.

Las ecuaciones simultáneas, no es una ecuación, pueden ser dos, o másecuaciones las cuales pueden tener las características siguientes:

a) no son ecuaciones equivalentes entre sí.b) para este caso el número de incógnitas es igual al número de ecuaciones.c) la raíz o solución de las variables es válida para todas las ecuaciones

planteadas.

.

95Matemática •

En la solución de ecuaciones simultáneas de primer grado, por ahora sóloestudiaremos los métodos algebraicos.

Método de igualación.Para resolver ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas, por elmétodo de igualación, se procede de la manera siguiente:

Ejemplo: resolver el sistema. 3x + 5y = 7 (Ec.1) 2x – y = -4 (Ec. 2)

(Ec.1) 3x + 5y = 7 x = 7 – 5y (Ec.2) 2x – y = -4 x = -4 + y 3 2

Se igualan los términos resultantes: x = x 7 – 5y -4 + y 3 2Se resuelve la ecuación 2 (7 – 5y) = 3 (-4 + y) 14 – 10y = -12 + 3y -3y -10y = -14 - 12 -13y = -26 y = 2Para hallar la otra incógnita, se sustituye el valor de y en cualquiera de lasecuaciones originales: 2x – y = -4 2x – 2 = -4 2x = -4 + 2 2x = -2 x = -1.Respuesta x = -1 y = 2٨Como puedes observar:

1. Se selecciona la incógnita que se desea eliminar.2. Se despeja la incógnita a eliminar en las dos ecuaciones.3. Se igualan las incógnitas despejadas en el paso anterior.4. Se resuelve la ecuación para la incógnita implícita.5. El resultado de la ecuación anterior se sustituye en cualquiera de las ecuaciones originales.

=

96 • Módulo 2

6. Se despeja la variable con respecto a la siguiente incógnita.

Método de sustitución.

Otra forma algebraica de eliminar variables, para resolver ecuaciones simultáneas,es la sustitución y el procedimiento es de la forma siguiente:

Ejemplo: Resolver el sistema siguiente 5x + 7y = -25 (Ec. 1) 3x – 2y = 16 (Ec. 2)Se selecciona una de las ecuaciones y se despeja cualquiera de las variables, eneste caso x

(Ec. 1) 5x + 7y = -25 x = - 25 – 7 y 5Se sustituye el valor despejado en la otra ecuación 3 x - 2 y = 16 3 (- 25 – 7 y ) - 2y = 16 5Se resuelve la ecuación: - 75 – 21 y – 10y = 80 - 31 y = 80+ 75 y = 155 entonces: y = -5

El valor de la incógnita encontrada se sustituye en cualquiera de las ecuacionesoriginales y se despeja la incógnita restante: 3x – 2 y = 16 3 x – 2 (- 5 ) = 16 3 x + 10 = 16 3 x = 16 – 10

6

respuesta: y = -5 x = 2.

Entonces, se tiene que para utilizar este método:

1. Seleccionamos una de las ecuaciones y se despeja cualquiera de las variables

-31

x =3

x = 2

97Matemática •

2. Se sustituye la variable despejada en la otra ecuación.3. Se resuelve la ecuación para la variable implícita.4. Se sustituye el valor de la variable encontrada en cualquiera de las ecuaciones originales y se resuelve la ecuación.

Método adición y sustitución, reducción o cancelación

La otra forma algebraica de eliminar variables, la más usada, es la adición osustracción y tiene los procedimientos siguientes:Ejemplo: resuelve el sistema siguiente x – 2y = 8 (Ec.1) 3x + y = 66 (Ec. 2)

Se observa que la Ec. 2, al ser multiplicada por 2, la incógnita “y” queda igual a lade la Ec. 1, en la forma siguiente:

x – 2y = 8 (2) 3x + y = 66luego

x – 2y = 8 6x + 2y = 132 7x = 140 140 7luego se sustituye el valor de x en la Ec.1 en la forma siguiente:

x – 2y = 8 20 – 2y = 8 y = -12 y = 6 -2Respuesta: x = 20, y =6

Para resolver ecuaciones por este método:

1. Se selecciona la incógnita a eliminar, de acuerdo a los valores que presentanlos coeficientes, los cuales deberán ser multiplicados entre sí y de signos contrariospreferentemente.2. Se busca un valor que al multiplicar el coeficiente de la incógnita seleccionada

x = = 20

98 • Módulo 2

nos genere un valor igual al coeficiente de la otra ecuación. Y para no romperla igualdad, se deberá multiplicar por todos los miembros de la ecuación.

3. Se suman ordenadamente las ecuaciones, miembro a miembro, cuyo resultado aparece una nueva ecuación con una sola incógnita.4. Se resuelve la nueva ecuación, resultado de la operación anterior.5. El resultado de la ecuación anterior se sustituye en cualquiera de las ecuaciones originales y resolvemos con respecto a la variable restante.

Ecuaciones cuadráticas

En la vida práctica es indispensable realizar cálculos para determinar el área deuna superficie cuando en ella se desea construir, pintar, enladrillar, sembrar,etc. Estos cálculos a escala y expresado en forma simbólica, conducen a ecuacionescuadráticas.

Cuando una ecuación de una sola variable, está constituida por un polinomiocuyo mayor exponente es dos, entonces la ecuación se llama cuadrática o desegundo grado, en una variable.La forma general de una ecuación cuadrática es la siguiente:

ax2 + bx + c = 0 Donde a, b y c son constantes y además a = 0.

Cuando b=0 c = 0 se dice que la ecuación es completaLa manera de resolver una ecuación cuadrática es diferente a como se resuelveuna de primer grado. Para encontrar las raíces de una ecuación de segundogrado, no se busca despejar la incógnita, sino que la solución se obtiene, haciendouso de la llamada fórmula cuadrática o aplicando factorizaciónEl conjunto solución de una ecuación cuadrática consta generalmente de dosvalores, llamados raíces de ecuación.

٨

Los valores de x que satisfacen la ecuación ax2 + bx + c = 0donde a = 0.

Sona

acbbx2

42 −±−=

99Matemática •

La expresión b2 – 4ac se llama discriminante.Si b2 – 4ac > 0, hay dos soluciones, b2 – 4ac = 0 hay una solución b2 – 4ac < 0 no hay ninguna soluciónEjemplo: Resolver la ecuación 4x2 + 8x = 5 Solución: 4 x2 + 8 x = 5 4 x2 + 8 x - 5 = 5 - 5 4 x2 + 8 x – 5 = 0

según esto a = 4, b = 8 c = -5

por lo tantoa

acbbx2

42 −±−=)4(2

)5)(4(488 2 −−±−=x

880648 +±−=x==

81448 ±−=x

8128 ±−

= 21

84

8128 ==+−

25

820

8128 −=−=−−

aacbbx

242 −±−=

)4(2)5)(4(488 2 −−±−

=x8

80648 +±−=x==

81448 ±−=x

8128 ±−

= 21

84

8128 ==+−

25

820

8128 −=−=−−

Las raíces de la ecuación son:. -5 y 1 2 2

Ejemplo: La base de un rectángulo mide 8 cms. más que su altura. Si se sabeque el área de dicho rectángulo es de 65 cms2 ¿Cuánto mide la base y cuánto laaltura?

Solución: Sea x = base entonces x – 8 = alturacomo el área de un rectángulo es igual al producto de la base por la altura, setiene:

x (x – 8) = 65 x2 - 8x = 65 x2 - 8x -65 = 0

13

2188

23248

)1(2)65)(1(4)8()8( 2 ±=±=

−−−±−−=x

-5 (no)

Las medidas buscadas son: Base = 13 cms. y Altura = 5 cms.

٨

100 • Módulo 2

Haciendo uso de la fórmula cuadrática, resuelve las ecuaciones dadas:

a) 2x2 + 4x + 3 = 0 b) 4x2 + 8x = 5c) 3x2 + 17x + 10 = 0 d) 5x2 + 3x = 8

• Un terreno de 456 m2 tiene forma rectangular. Si el fondo mide 2 m más que eltriplo del frente. Encontrar cuánto mide de fondo y de frente.

Valorando lo aprendido

Desigualdades

Los símbolos mayor que ( > ), menor que (< ), mayor o igual que ( ), menor oigual que ( ) ya fueron utilizados en la unidad 1. Un enunciado matemático quecontenga uno o varios de estos símbolos se llama desigualdad.Ejemplos de desigualdades en una variable son: x + 3 < 5, x + 4 2x – 6, 4> -x + 3Para resolver una desigualdad, se debe despejar la variable en uno de los ladosde la desigualdad. Para esto se utilizan propiedades muy similares a las que seutilizan para resolver ecuaciones.

≥≤

≥

Propiedades que se utilizan para resolver desigualdadesPara números reales a, b y c:1. Si a > b, entonces a + c > b + c2. Si a > b y c > 0, entonces a c > b c

La resolución de una desigualdad es un conjunto de reales

Ejemplos:• Resolver la desigualdad x – 3 > 5 y graficar la solución en la recta numérica.Solución: Para resolver esta desigualdad, necesitamos despejar la variable x. porlo tanto, debemos eliminar – 3 del lado izquierdo de la desigualdad. Para esto,

101Matemática •

sumamos +3 a ambos lados de la desigualdad. x – 3 > 5 x – 3 + 3 > 5 + 3 x > 8

gráficamente:

0 80 8

La solución está dada por todos los números reales mayores que 8, en notaciónde intervaloes ] 8, [

• Resolver la desigualdad 2 x + 6 5 x + 9, graficar la solución en la rectanumérica y luego, expresar en notación de intervalo

2 x + 6 5 x + 9 2 x + 6 - 6 5 x + 9 - 6 2 x 5 x + 3 2 x - 5 x 5 x + 3 - 5 x - 3 x 3 por -1 - 3 x 3 observa: como -1 < 0, se invierte 3 - 3 -3 3 x -1

gráficamente:

≥≥≥

≥

≥

≥

≤

0-1 0-1


≤

en notación de intervalo - , -1

Resolver, graficar en la recta numérica y expresar en notación de intervalo lassiguientes desigualdades:

• 5 + 4 x £ 2 x – 1 • 3- 6 x > 2 – 5 x • -3x e” -12• 3 x + 5 < 8x + 7 • 4x + 5 < 7 x + 11 • 8 x + 2 > 5 x - 11

≤ ≥

102 • Módulo 2

SucesionesCuando tengo varios objetos y los quiero ordenar para un mejor manejo de ellos,puede usar los números naturales para etiquetarlos o numerarlos. Al uno, leasignas un objeto; al 2 otro; al 3 otro y así sucesivamente con los restantes. Estaasignación es una sucesión, y un ejemplo es la asignación de números a laspáginas de un libro o documento.Las sucesiones que nos interesan por ahora, son aquellas que asigna a cadanúmero, números naturales o reales.

Estas sucesiones llamadas numéricas, se prestan mejor a manipulacionesmatemáticas, pues se pueden comparar, estudiar su crecimiento, relacionar sustérminos, hacer predicciones y aplicarlas a casos prácticos. Por ejemplo, elconjunto de los números enteros positivos incluyendo el cero, es un conjuntoordenado, pues tiene un primer elemento, y cada elemento, a su vez, un sucesorinmediato.

El primer término es el 0, el segundo 2 – 1 = 1; el tercero 3 – 1 = 2; el cuarto 4 -1 = 3; es de suponer o predecir que el término decimoctavo será (18 – 1) = 17 yasí, sucesivamente. Por lo tanto, el término enésimo (n-ésimo) podemos obtenerlocon la expresión (n – 1).

Como puedes notar, las sucesiones, cumplen con dospropiedades:

• Tener un primer elemento.• Cada elemento debe tener, a su vez un sucesor inmediato.

Observa algunas sucesiones de números:

A. 1, 3, 5, 7, 9,… B. 2, 4, 6, 8, 10,… C. 1, 4, 9, 16,…

Cada uno de los elementos de una sucesión se llaman términos. A los términosde una sucesión se les designa de la siguiente manera: a1, a2, a3,…, an .(se lee a sub uno, a sub dos, a sub tres,…, n-ésimo).Observa de nuevo las secuencias de los literales A, B y C.

103Matemática •

¿Cómo podría obtener nuevos términos de esassucesiones? ¿Cómo le llamaría o qué nombre le pondríaa cada una de ellas?

En definitiva:

Un conjunto de números reales ordenados de maneraque no exista duda cuál es el primero de ellos, cuál es elsegundo o cualquier otro, es una sucesión.

Ejemplos

• Escribe los tres términos siguientes de la sucesión: 2, 4, 6, 8, 10,…Solución: los términos siguientes son 12, 14, 16. Notarás que se trata de lasucesión de los números pares. Aplicando la notación se tendría a6 = 12; a7 = 14;a8 = 16, ya que el número 2 corresponde a a1, en número 4 a a2 y asísucesivamente.

• Determinar el octavo término de la sucesión 5,10, 15, 20,…Solución: Observa que se trata de la sucesión de los números múltiplos de 5, endonde el sucesor inmediato aparece a cada cinco unidades, así: el primer términoa1 es 5; el segundo término a2 es 10, por lo tanto el octavo término a8, es 40.

• Mario comienza con un salario inicial de $300.00 mensuales, y le prometenun aumento anual de $50.00 durante los siguientes 7 años. Encuentra susalario mensual durante su séptimo año de trabajo.

Solución:

primer año: gana $300.00 mensuales (a1). segundo año: $350.00 mensuales (a2). tercer año: $400.00 mensuales (a3). cuarto año: $450.00mensuales (a4). quinto año: $500.00 mensuales (a5). sexto año: $550.00 mensuales (a6).

séptimo año: $600.00 mensuales (a7).El salario mensual durante su séptimo año de trabajo será de $600.00.

104 • Módulo 2

1. Escribe los cuatro términos siguientes de cada secuenciaA. 3, 6, 9, 12, 15,…B. 2, 4, 8, 16, 32,…C. 1, 3, 5, 7, 9, 11,…D. 1, 4, 9, 16, 25,…E. 0, -1, -2, -3, -4,…F .1, ½, ¼, 1/8,…G. 1, 8, 27, 64,…


Sucesiones aritméticas

Un tipo especial de sucesiones se dividen en: sucesiones aritméticas y sucesionesgeométricas.

Estudiemos el siguiente caso:Queremos hacer un pozo para encontrar agua cuyo costo para cada metroexcavado es el siguiente: 1er. metro ……………… $ 40.00 2do. metro ……………… $ 100.00 3er. metro………………. $ 160.00 4to. metro………………. $ 220.00

Observemos que cada metro cuesta $60.00 más que el anterior.Ya hemos excavado 16 metros, no aparece agua y pensamos en profundizarlo unmetro más ¿Cuánto nos costará el 17º metro?

Trata de resolverlo sin hacer uso de alguna expresión ofórmula.

Averigua ¿Cuál es la diferencia entre dos valoresconsecutivos en el caso propuesto?

Notarás que la diferencia es un valor constante.

105Matemática •

a2 – a1 = d a3 – a2 = d$100 - $40 = $60 $160 – $100 = $60

en general a n - a n-1 = d a4 - a3 = d $220 - $160 = $60

En general a n - a n-1 = d

El término general o expresión de una sucesión aritmética puede obtenerseconociendo solo el primer término, a 1 y la diferencia, d. observemos como:a2 = a1 + den general a n = a1 + (n -1) d

a3 = a1 + 2da4 = a1 + 3d————————a100 = a1 + 99d

En general a n = a1 + (n -1) d

Esta relación es tan sencilla de comprender que no requiere demostración. Peroaún así la explicaremos.Cada término se obtiene sumando d al anterior.a n = a1 + (n - 1) da1 = a1

Pero observa: como al primer término no le sumamos 2d”, al segundo le sumamos1d; al tercero 2d; al cuarto 3d; al centésimo, 99 d en fin, al n-ésimo, (n – 1) d.

a2 = a1 + da3 = a2 + d

a4 = a3 + d

Cada término se obtiene sumando d al anteriorPero observa: como al primer término no le sumamos d, al segundole sumamos 1d; al tercero 2d; al cuarto 3d; al centésimo, 99 d enfin, al n-ésimo, (n – 1) d.Habrás notado, que mientras no se indique otra cosa, el númerode términos de una sucesión es infinito.

••

•

106 • Módulo 2

Ahora aplicaremos esta expresión al caso del pozo que estamos resolviendo.

Datos: a1 = $40 a2 = $100 d = 60 n = 17

Por tanto:a n = a1 + (n – 1) da17 = $40 + (17 – 1) $60a17 = $40 + $ 960.00a17 = $ 1000.00 por lo tanto el 17º metro costará $ 1000.00Con lo que hemos estudiado podemos definir que:

Una sucesión aritmética, es aquella donde la diferencia en-tre un término cualquiera y el anterior, es un valor constante.Esta diferencia se denota por d.

Ejemplos:

• Encontramos los primeros cinco términos de la sucesión aritmética con el número 8 como primer término y diferencia común de 4.Solución:8, 12, 16, 20, 24, … notarás que a cada término obtenido se le ha sumado elvalor de 4.

• Hallamos el duodécimo término de la sucesión aritmética teniendo como primer término -3 y una diferencia común de 4.

Solución: Datos: a1 = -3 d = 4 n = 12

an = a1 + (n – 1) da12 = - 3 + (12 – 1) 4a12 = -3 + (11) 4a12 = -3 + 44a12 = 41 El duodécimo término de la sucesión es 41.

107Matemática •

• Determinemos el número de términos en la sucesión aritmética 5, 9, 13,17,…,41

Solución:a1 = 5d= 9 – 5 = 13 – 9 = 17 – 13 = … = 4an = 41n = ?

Sustituyendo estos datos en an = a1 + (n – 1) d tendremos:41 = 5 + (n – 1) 441 = 5 + 4n – 441 = 5 + 4 = 4n40 = 4nn = 40/4 = 10 respuesta: la sucesión tiene un total de 10 términos. ¡Verifícalo!

• En una maquila, una nueva empleada finaliza 4 piezas en el primer día, y así sucesivamente con una diferencia constante. Al cabo de 15 días finaliza 46 piezas. ¿Cuál es la diferencia?

Solución: Sustituyendo en an = a1 + (n-1)d, tendremos:

a1 = 4 46 = 4 + (15-1) d a15= 46 46 = 4 +15d – 1d n = 15 46 = 4 + 14d d = ? 46 – 4 = 14d 42 = 14d

42 cada día la persona realizará 14 3 piezas más.

Suma de n términos de una sucesión aritmética.

Se quiere hacer un tejado colocando las tejas de forma que en la primera filahayan 10; en la segunda 12… hasta llegar a un total de 8 filas.¿Cuántas tejas se necesitan?Escribamos el número de tejas de cada fila.

d = = 3

108 • Módulo 2

Suman 34

10 12 14 16 18 20 22 24 Suman 34

Suman 34

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8

Observa que la suma del primero y el último término, es igual, que la del segundoy el penúltimo también, y así sucesivamente.Cada pareja de números unidos por la flecha, es siempre 34.Esto nos permite plantear la suma de los 8 términos (S8) del siguiente modo:

intervalos S8 = 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24el orden S8 = 24 + 22 + 20 + 18 + 16 + 14 + 12 + 10sumando ambas 2S8 = 34 + 34 + 34 + 34 + 34 + 34 + 34 + 34igualdades

2 S8 = 34 x 8 S8 = 34 x 8 2 S8 = 136 Se necesitan 136 tejas en total.

En general, una serie aritmética es la suma de los términos deuna sucesión aritmética.Una serie aritmética finita puede escribirse:Sn = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + (a1 + 3d) + …. + (an – 2d) + (an – d) + an

Si se considera el último término como an, el penúltimo término será an – d, elantepenúltimo término será an – 2d y así sucesivamente.Una fórmula para la n-ésima suma parcial Sn, puede obtenerse sumando elinverso de Sn, a sí mismo.

109Matemática •

Sn = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + …. + (an – 2d) + (an - d)+ an

Sn = an + (an + d) + (an + 2d) + …. + (a1 – 2d) + (a1 - d)+ a1

2 Sn = (a1 + an) + (a1+ an) + …. + (a1 + an) + (a1 + an)+ (a1+ an)

n veces a1 + an

Ya que el lado derecho de la ecuación contiene n términos de (a1 + an). Escribimos:

luego Sn = n (a1 + an) 2

Por lo tanto:

Para calcular la suma de varios términos en una progresiónaritmética, basta con conocer el primero y el último término, yel número de términos de dicha progresión.

Ejemplo:

• Encontrar la suma de los primeros 25 números impares: 1 + 3 + 5 ….

Solución

Averigüemos cual es el número que ocupa la posición 25

a1 = 1 an = a1 + (n – 1) d n= 25 a25 = 1 + (25 -1) 2 d = 2 a25 = 1 + (24) 2 225 = 1 + 48 225 = 49

Encontramos la suma de los 25 primeros número imparesa1 = 1; a25= 49; n = 25 n (a1 + a) 25 (1 + 49) 25 (50) 2 2 2La suma de los 25 número pares es de 625.

Sn = Sn = Sn = = 625

=

110 • Módulo 2

1. ¿Cuál es el valor del último sumando de la serie aritmética, en donde: a1 = -4; n = 9; d = 6

2. Calcula el quinto término de una sucesión aritmética de diferencia 3 y cuyovigésimo término es 100.

3. Se tiene una cantidad de trozas para aserrarlas en la siguiente forma: en laprimera capa se ubican 24 de ellas, en la segunda 22, en la tercera 20 y asísucesivamente. Si la última capa tiene 10 trozas ¿Cuántas hay en total?

4. Don Jorge tiene reunidos 50 arbolitos de naranjo, los cuales debe sembraren línea recta. El primero de ellos a 6 m de dónde él se encuentra y cada unode los otros a 6 m del anterior. Si don Jorge solamente puede cargar unarbolito por vez y al terminar de sembrar el último arbolito regresa al puntode partida, que es de donde tenia reunidos los 50 arbolitos.¿Cuál es la distancia total que ha caminado don Jorge?


Sucesiones geométricas

Iniciemos con algunas actividades de compra y venta de inmuebles que se dancon frecuencia en nuestro país. Un terreno costó inicialmente $2,000 y al cabode unos años se vendió al doble de su precio. Pasados unos años, volvió a vendersepor el doble y así sucesivamente hasta venderse por quinta vez.

Formemos la sucesión de precios del terreno hasta que se vendió por quinta vez. $2,000; $4,000; $8,000; $16,000; $32,000; $64,000.

Puedes observar que para generar la sucesión de precios de la venta del terreno,se duplica lo anterior, así:Costó inicialmente el terreno 2,000, éste será el primer término (a1) el segundo término a2 = $2000.00 x 2 = $4000.00 tercer término a3 = $2000.00 x 22 = $8,000.00 cuanto término a4 = $2000.00 x 23 = $16,000.00 quinto término a5 = $2000.00 x 24 = $32,000.00

111Matemática •

Si quisiéramos saber en cuánto se venderá el terreno por octava vez, siguiendoel mismo comportamiento de ventas anteriores; podríamos obtenerlo así: a8 = $2000.00x 2 8-1 = $2000.00 x 27 = $256,000.00

En general an = a1 rn-1

Veamos qué ocurre al dividir los términos consecutivos de la sucesión obtenida:

a2 4,000 a4 16,000a1 2,000 a3 8,000

a3 8,000 a5 32,000a2 4,000 a4 16,000

Observa que existe un cociente constante, que en el caso particular de estaventa es 2. A esta constante en una sucesión geométrica se le llama RAZÓNGEOMÉTRICA y se simboliza por “r”.Para conocer si una sucesión es geométrica, se comprueba si el cociente entredos términos consecutivos es constante.a2 a3 an

a1 a2 a n-1

Una sucesión geométrica es aquella en la cual cada término seobtiene, multiplicando el anterior por un número fijo, r, llamadorazón geométrica o razón.

En general, una sucesión geométrica se expresa así:

a1, a1r, a1r2, …, a1r

n-1, …

a1 a2 a3 an

= 2= = =2

= 2 = 2

= r = r ; ….. ; = r.

= =

112 • Módulo 2

Ejemplos

• Determina los primeros 5 términos de la sucesión geométrica si a1= 4 y r = ½Solución:a1 = 4 a2 = 4 (1/2) a3 = 2 (1/2) a4 = 1 (1/2) a5 = (0.5) (1/2) a2 = (4) (0.5) a3 = 2 (0.5) a4 = 1 (0.5) a5 = (0.5) (0.5) a2 = 2 a3 = 1 a4 = 0.5 a5 = 0.25Luego, los primeros cinco términos de la sucesión son: 4 , 2, 1, 0.5, 0.25.

• Dada la sucesión 16, 8, 4,….determinar: a) el 6º término b) el 7º término

Solución: a1 = 16 r = 8 = 1 16 2luego:

a)

b) an = a1rn-1

a7 = 16 17

21 −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= 166

21⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= 41

Suma de términos de una sucesión geométrica

¿Cómo obtener la suma de n términos de una sucesión geométrica?

Para resolver estas situaciones deduzcamos fórmulas partiendo del siguienteejemplo:Queremos calcular la suma de los términos de la siguiente sucesión: 2 + 22 +23 + …., con n = 7

Por lo que tú conoces, se trata de una sucesión geométrica cuya razón es 2Hagamos uso de la simbología con la que estás familiarizado.

an = a1rn-1

a16 = 16 16

21 −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= 165

21⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= 21

113Matemática •

S = 2 + 22 + 23 + ….+26 + 27 (I)

Multiplicando la igualdad por r = 2

2S = 22 + 23 + 24 + … + 28 (II)

restando: (I) - (II)

S = 2 + 22 + 23 + 24 + ... +26 + 27 (I)2S = 22 + 23 + 24 + … + 26 (II) S – 2S = 2 – 28

S (1-2) = 2 (1- 27) (factor común)

2 (1 – 27) (despejando S) 1- 2 2 (1 -128) 1-2 2 (- 127) -1Vamos ahora a generalizar la fórmula para determinar la suma de los primeros“n” elementos de a1, a1r, a1r

2, …., a1 rn-1

a1 a2 a3 anTendremos: S = a1 + a1r + a1 r

2 + a1 r

3+ … + a1rn-1 (I)

Multipliquemos ambos miembros de la igualdad por la razón r.

S. r = a1 r + a1 r2 + a1 r

3 + …. + a1 rn (II)

Restamos de la expresión (I) la expresión (II)

S = a1 + a1r + a1 r2 + a1 r

3 +… + a1rn-1

Sr = a1 r + a1 r2 + a1 r

3 + …. + a1rn

S – Sr = a1 - a1rn

S =

S =

S = = 254

114 • Módulo 2

Factor común: S (1 – r) = a1 (1 – rn) a1(1 – rn) 1 – r

Despejando S a1(1 – rn) 1 – r

Apliquemos esta fórmula al ejemplo numérico anterior que trata de calcular lasuma de los primeros siete términos de la sucesión 2 + 22+ 23

+…

a1 = 1; r = 2; n = 7

Luego: a1(1 – rn) 1 - r

Sustituyendo en la fórmula: 2 (1 – 27) 2 (1 – 128) 1 - 2 -1

2 (-127) -254 254 -1 -1 La suma de los 7 primeros términos es 254.

Ejemplo:Si cortas una arroba de café el primer día, 2 arrobas el segundo, 4 arrobas eltercero, y así sucesivamente ¿Cuántas arrobas cortarás al cabo de 6 días?

Solución: a1 = 1; r = 2; n = 6

a1 (1 – rn) 1 – r1 (1 – 26) 1 – 21 (– 64) 1 – 21 – 64 1 – 2 -63 -1

S6 = 63 En los 6 días cortará 63 arrobas

S =

S =

S =

S =

S =

=

= =

Sn =

S6 =

S6 =

S6 =

S6 =

115Matemática •

Ejemplo:

Interpolar 3 medios geométricos entre 5 y 405

Solución:

Visualizando gráficamente la situación, tendremos:

5 a2 a3 a4 405

Donde:a1 = 5; a = 405; n = 5 La sustitución se resuelve al encontrar el valor de r.

Sacando raíz cuarta : r = 4 81 = 3

Luego:a2 = 5(3) =15; a3 = 5(3)2 = 45; a4 = 5(3)3 = 135 an = a1 r

n-1 405 = 5 r 5-1 405 = 5 r4 405 5 r = 3

Sacando raíz cuarta : r4 = 81 r = 3

1. Obtener para cada caso, el término general de la sucesión

a) 2, 4, 6, 8, 16, 32,… b) ,321,

161,

81,

41,

21

…

c) -1, 1, -1, 1, -1,… d) 125, 625, 3125, 15625,…

2. Intercalar tres medio geométricos entre cada pareja de númerose) 10 y 15 f) 4 y 3221g) 8 y 2048

Verificar lo aprendido

r4 = = 81

116 • Módulo 2

Autoevaluación1. Al factorizar 5x2 – 15xy - 2x + 6y resulta:

a) (x – 3y) (5x – 2) b) (5x - 3y) ( x – 2) c) (3 - 3y) ( 5x + 2) d) (5x + 3y) ( x – 2)

2. Al factorizar 6x2 + 37x + 35 se obtiene:

a) ( 6x + 7) (6x + 5) b) ( 2x + 7) ( 3x + 5) c) ( 6x + 7) ( x + 5) d) ( 6x + 5) ( x + 7)

3. Los factores que definen el binomio x6 – 729 son:

a) ( x2 – 9) ( x4 + 9x + 81) b) ( x3 – 9) ( x6 + 9x + 81)c) ( x2 – 9) ( x4 - 9x + 81) d) ( x3 + 9) ( x4 - 9x + 81)

4. Si resolvemos la ecuación 10x – 2 + 6x = 35x – 21, la solución para x es:

a) -1 b) 1 c) 23 d) 19 39 51

5. Una vendedora tiene 350 naranjas distribuidas en tres costales. El costal más grande tiene 25 naranjas más que el segundo y 45 más que el tercero. El número de naranjas que hay en cada costal es:

a) 95, 115, 140 b) 85, 110, 155 c) 95, 115, 140 d) 90, 115, 145

6. Al resolver el sistema 5x – 4y = 22 los valores de las variables son: 4x + 3y = -1

a) x= 10 y = 11 b) x = -2 y = 3 c) x = 70 y = -93 d) x = 2 y = -3

7.- Las soluciones de la ecuación x2 – 36 = 9x son:

a) no tiene solución b) -3 y 12 c) -12 y 3 d) -24 y 6

8.- La solución de la expresión 3x + 4 > x – 6 es:

a) [ -5, [ b) ] -5, [ c) ] - , -5 [ d) ] - ,-5 ]

117Matemática •

Bibliografía

AGUILERA LIBORIO, RAÚL. 2005. Matemática. Primer año de bachillerato. ElSalvador: San Salvador, 2005.

AGUILERA LIBORIO, RAÚL. 2005. Matemática. Séptimo grado. El Salvador:UCA Editores, 2005.

ANDERSON, DAVID R.; SWEENEY, DENNIS J.; WILLIAMS, THOMAS A.2003.Estadística para administración y economía. 7.ª edición. EditorialThomson, 2003.

TRIOLA, MARIO F.. 2004. Estadística. 9.ª edición. Editorial Pearson, 2004.

STEWAR, JAMES; REDLIN, LOTHAR; WATSON, SALEEM. 2002. Precálculo.3.ª edición, Editorial Thomson, 2002.

SULLIVAN, MICHAEL. 1997. Precálculo. 4.ª edición. Editorial Prentice May,1997.

ZILL, DENNIS; DEWAR, JACQUELINE. 2000. Álgebra y trigonometría. 2.ªedición. Editorial McGraw Hill, 2000.

•

•

•

•

•

•

•

9.- El término general de la sucesión -6, -2, 2, 6, 10,… es:

a) f(n) = 2n – 8 b) f(n) = 4n – 8c) f(n) = 4n – 10 d) f(n) = 2n – 10

10.- Al interpolar dos medio Geométricos entre 3 y 15 resultan:

a) 3, 7, 11, 15 b) 3, 3(5)1/3 , 3(5)2/3 , 15c) 3, 5, 7, 15 d) 3, 3(5)1/4 , 3(5)2/4 , 15

118 • Módulo 2

119Ciencias Naturales •


CienciasNaturales

LasLasLasLasLasmediciones,mediciones,mediciones,mediciones,mediciones,su esu esu esu esu exprxprxprxprxpresiónesiónesiónesiónesión

yyyyyrrrrreeeeeprprprprpresentaciónesentaciónesentaciónesentaciónesentación


120 • Módulo 2

Introducción

En esta unidad encontrarás términos como “precisión”, “error”, “incerteza”,“sistemas de medida”, “potenciación”, etc. pero debes tener la certeza de tuscapacidades, propósitos y metas para tu vida, por lo que, si las medidas querealizas no son confiables, tú debes expresar toda la confianza y determinaciónen lo que desde hoy emprendas.

Es un área muy bonita de la física, útil y práctica en tu vida, en la diversidad detodos los ámbitos, ya que no existe persona alguna que nunca haya medidoalgo; ni proceso, actividad económica, educativa o industrial, sin elementosmensurables.

Para expresar las mediciones correctamente deben llevar las unidades respectivas;pero dado que una misma cantidad física puede estar en diferente sistema, esnecesario tener equivalencias de los sistemas utilizados desde y hacia el sistemainternacional SI, con los factores de conversión y las herramientas de matemática.

Para comprender las magnitudes físicas debes leer detenidamente la teoría,relacionar tus conocimientos previos, responder las preguntas, comparar y discutirlas respuestas, proponer otras magnitudes y clasificarlas como escalares ovectoriales, buscar cantidades físicas correspondientes, realizar las medidasrequeridas en las actividades, las operaciones y conversiones de los ejerciciosplanteados; aprender y comprender las ideas básicas te ayudará a laautoevaluación, tanto como ejercitar operaciones con incertezas y analizarlas gráficas de las proporcionalidades. Tú puedes.


Objetivos

Objetivo general

Objetivos específicos

Comprender las magnitudes y cantidades físicas, sistemas de unidades yproporcionalidades para utilizarlas en situaciones de la vida cotidiana, a la vezreflexionar sobre la inexactitud de las medidas y como te afecta en la diversidaddel entorno.

• Comprender las magnitudes físicas, a partir de tus conocimientos previos, para realizar mediciones y demostrar diferencias entre medidas directas e indirectas en un ambiente de participación y colaboración con tus compa- ñeros/as.

• Diferenciar sistemas de unidades y aplicar en ejercicios de conversiones para lograr seguridad en el contenido y el desempeño personal.

• Comprender las relaciones entre magnitudes físicas por medio de repre- sentaciones gráficas para aplicarlas en problemas afines de todos los ámbitos, y comparar tus logros y cambios significativos al interpretar la relación directa entre tu esfuerzo y el éxito.

Tú serás competente para:

122 • Módulo 2

Mapa conceptual

Mediciones, expresiones y representación

¿Qué medimos? ¿Kilómetros?¿Millas?¿Metros?¿Yardas?

¿Cuánto confiar en las medidas?

Representación gráfica de medidas

¿Qué forma adquieren las relaciones?

¿Qué es medir?Sistemas de

unidades

Como se relacionan

Inexactitud

¿Cómo saber?

Tipos de incertezas

Proporcionalidad

Directa Inversa

Relaciones lineales

Relaciones ny kx=


Objetivo

¿Qué es lo que medimosen realidad?

Comprender las magnitudes físicas, a partir de tus conocimientos previos, pararealizar mediciones y utilizar unidades apropiadas, a la vez, compartir laexperiencia en un ambiente de amistad y colaboración con los/as demás.

Preguntas

¿Qué colores observas en los objetos de tu alrededor?¿De qué material están hechos los lápices, el techo, el depósito de la basura, tuszapatos, etc.?¿Cuánto pesas?¿Cuál es tu estatura?¿Cuántos litros de agua consumes al día, aproximadamente?

Los objetos que te rodean, los fenómenos naturales, e incluso tú mismo/a, tienesciertas “propiedades que te caracterizan a los objetos y fenómenos”.

Algunas de las propiedades físicas pueden asociarse con un número, otras no.Por ejemplo el “color” de la pizarra no se expresa con un número, decimos!es verde”, sin embargo el área definida es de 3 x 1.5 metros cuadrados”.

Por ejemplo, acerca de una pizarra podemos decir, que es “bonita”, y esa es una“propiedad”, pero cuando decimos que la pizarra tiene cierta “área” o cierto “color”,estamos mencionando propiedades físicas.

Algunas de estas propiedades son bastanteindependientes de aspectos subjetivos, a estas lesdenominamos “propiedades físicas”.

“

124 • Módulo 2

Las propiedades físicas de los objetos o fenómenosnaturales que podemos expresar cuanti-tativamente se denominan “magnitudes físicas”

Actividad

Observa el siguiente cuadro donde se indi-can las propiedades físicas y las magnitudesfísicas de un lápiz y una naranja. completael cuadro con el otro objeto.

colormaterialconsistencia

longitudpesomasavolumendensidad

Objeto Propiedades físicas magnitudes físicas

lápiz

pesomasadiámetrovolumendensidad

naranja colorconsistenciaforma

otro objeto

Nota: la materia, el sabor y el valor nutritivo de la naranja son propiedades químicas.


• Observa y comparte las propiedades del objeto propuesto en el cuadro de tus compañeros/as.

• Para poder expresar numéricamente una magnitud física, necesitamos medirla:

Lo que medimos son las magnitudes físicas delos objetos y fenómenos

• Mide la longitud del lápiz con una regla graduada

• Mide el diámetro de una naranja con la regla graduada. El diámetro de lanaranja es equivalente a la distancia entre la parte interna de los lápices enparalelo. Hacer dibujo.

valores probables: los valores que tú mediste

longitud del lápiz: 14 cm.

diámetro de la naranja: 6 cm.

Concepto importanteEl valor específico que toma una magnitudfísica se llama: Cantidad Física

126 • Módulo 2

Por ejemplo, si decimos que el área de una pizarra es de 3m2, el área es lamagnitud física y los 3m2 es la cantidad física. Observa el cuadro:

objeto

libro

naranja

lápiz

pizarra

otro

magnitud física

volumen

masa

longitud

área

cantidad física

168 cm3

0.4 kg.

10cm.

3m2

Es posible que estés pensando en la enorme cantidad de magnitudes físicas queexisten, sin embargo también notarás que hay un pequeño grupo que son lasmás utilizadas y también las aplicadas en una mayor diversidad de casos. Así, demanera arbitraria (conveniencia), las magnitudes físicas se dividen en “básicas”y “derivadas”.

Las magnitudes derivadas se calculan en términos de las básicas, así, dos mag-nitudes básicas (longitud y tiempo) al combinarse apropiadamente, dan lugar auna derivada que es la rapidez ( longitud / tiempo). En el caso de la naranja, lamasa es magnitud básica; el volumen, es magnitud derivada.

El siguiente cuadro muestra las magnitudes físicas básicas aceptadas en laactualidad y algunas derivadas:

Magnitudes básicas Magnitudes derivadas

Masa, longitud, tiempo,intensidad de corrienteeléctrica, temperatura,

termodinámica, cantidadde substancia e

intensidad luminosa

Rapidez, fuerza, voltaje, carga eléctrica, área,volumen, aceleración, cantidad de movimiento,densidad, calor, temperatura, presión, inercia

rotacional, capacidad calorífica, energía, trabajo,coeficiente de dilatación, campo eléctrico, campo

magnético, resistencia eléctrica, ....


La mayoría de las magnitudes enumeradas serán utilizadas en el desarrollo delos temas de ciencias naturales.

OptometristaDebe tomar medidas precisas yexactas para indicar lentesadecuados al paciente.

Entonces, ¿qué es medir?

¿Has hecho alguna vez una medición?, piensa qué haces cuando mides unamagnitud física.

Para poder hacer una medición necesitamos tres elementos: Un patrón, unaunidad, y un procedimiento.

Estos tres elementos están íntimamente relacionados, ya que el patrón es elobjeto que posee la magnitud física en la cantidad que vamos a tomar como tér-mino de referencia, es decir como unidad. Así, por ejemplo, el patrón de masaes un cilindro metálico cuya masa se define como un kilogramo.El patrón es el cilindro y la unidad, la cantidad de masa que el mismo posee.

Un patrón no necesariamente es un objeto, también puede ser un concepto. Porejemplo si alguien decide utilizar el tiempo que tarda un péndulo en realizaruna oscilación (el período) como unidad, esa oscilación en particular constituyeel patrón. La oscilación es un concepto y no un objeto.

El procedimiento particular en medición, es importante para realizarcorrectamente las medidas, y depende de los patrones, las unidades, del objetomedir y las condiciones en que se realiza el proceso.

128 • Módulo 2

Medir es comparar una cantidad física con otra de la mismanaturaleza que se toma como término de comparación.Es el proceso mediante el cual asignamos el valor concretoa una magnitud física, es decir, encontramos la cantidadfísica correspondiente.

Medidas: directas e indirectas

Las medidas pueden ser directas e indirectas, según sea el procedimiento paraobtenerlas. Así, cuando comparamos directamente el patrón (o en general elinstrumento de medida) con la cantidad que deseamos cuantificar, hacemosuna medida directa.

En cambio cuando primero tenemos que realizar dos o más mediciones y luegooperar matemáticamente los resultados para calcular la cantidad buscada,efectuamos una medida indirecta.

Ejemplos de medidas directas

Tu estatura (metros); el volumen de cierto líquido en una botella (mililitros); lamasa de algún cereal en una balanza (kilogramos); intensidad de corrienteeléctrica en un amperímetro (amperios); medida de fuerzas mínimas con undinamómetro (décimas de newton o en dinas); temperatura de un reactivo enprobeta (centímetros cúbicos) y grados centígrados.

Ejemplos de medidas indirectas

La altura de un edificio (en metros, utilizando fórmulas); el volumen de unsólido (en metros cúbicos usando fórmulas); el área de una cancha de foot ball(en metros cuadrados con la fórmula del rectángulo, obteniendo primero largo yancho directamente, luego multiplicamos esos valores); la altura de un árbol,


midiendo la sombra que proyecta y por triangulación utilizas el teorema dePitágoras. Este procedimiento puedes utilizar para calcular la altura del edificio.

Actividad

Mide con un metro las dimensiones de la puerta de tusalón (ancho y largo en metros), luego, multiplica esosvalores y tendrás el área en metros cuadrados.Las longitudes son medidas directas; el área es medidaindirecta.

Área = base por altura, o sea, ancho por largo de un rectángulo.

Continuemos con la naranja

Ya tienes el diámetro: 6cm. medida directaEl radio es la mitad del diámetro: 3.cm.Calcular el volumen a partir de la fórmula medida indirecta.

Aunque la naranja no es una esfera regular, usemos la fórmula del volumen deuna esfera; donde V = volumen ; = 3.1416 (constante) ; R = radio al cubo.

Sustituyendo R en la fórmula: R = 3cm x 3cm = 9cm² x 3cm = 27 cm

¿kilómetros o millas? ¿metros o yardas?

3

3

130 • Módulo 2

Nuestro país cuenta con hermosos paisajes naturales. Uno de ellos son sus pla-yas. Nota la distancia a la que se encuentran las siguientes playas desde SanSalvador.

playa distancia

El Tamarindo 113.7 millas

El Espino 156 kilómetros

Los Cóbanos 85,000 metros

¿Cuál playa es la más cercana a San Salvador?

Como notaste, para responder esta pregunta es necesario que las distan-cias estén expresadas en las mismas unidades de longitud, de tal forma quepuedas compararlas. Para realizar esta conversión, debes conocer los dife-rentes sistemas de medidas.

Las medidas pueden ser directas o indirectas, según sea el procedimiento paraobtenerlas. Así, cuando comparas directamente el patrón (o en general elinstrumento de medida) con la cantidad que deseas cuantificar, haces unamedida directa”. En cambio, cuando primero tienes que realizar dos o másmediciones y luego operar matemáticamente los resultados para calcular lacantidad buscada, efectúas una medida indirecta.

Ejemplos:

En nuestro país utilizas una gran cantidad de unidades, las cuales no siempreson compatibles entre sí, por ejemplo es muy común utilizar libras para medir elpeso de los objetos, pero también esto puede hacerse mediante kilogramos.Algunas medidas de longitud, por ejemplo la longitud de las piezas de tela,suelen medirse en yardas; pero para otras cosas utilizas los metros.


Muchas veces tienes una idea clara de cuanto es una libra, pero no conoces cuáles su equivalencia en kilogramos, compras un tubo especificando su diámetroen pulgadas, pero generalmente no lo conoces en centímetros.

Ejercicio

El diámetro de un tubo es de 5 pulgadas. ¿A cuántos centímetros equivale esamedida?

Una pulgada = 2.54 centímetros5 pulgadas = 2.54 x 5 = 12.2cm.

De seguro puedes pensar en otras situaciones en las cuales se mezclan diferentesunidades para medir las mismas magnitudes.

En la comunidad científica internacional, las unidades utilizadas no eran (aúnno son del todo) las mismas que se utilizan en diferentes países o regiones.Algunos utilizaban un determinado conjunto de unidades, otros, utilizabandiferente. Ese hecho dificulta, entre otras cosas, la comunicación efectiva de losconocimientos científicos, de igual manera esa diversidad conlleva problemas enel uso práctico de las mediciones.

Ejercicio

1 sandía pesa 3lbs. ¿a cuántos kilogramos equivale?

1kg = 2.205lbs. 3lbs 2.205lbs

En realidad lo que se mide en una balanza o en una báscula es la masa. El pesoestá relacionado con la atracción de la gravedad sobre esa masa.peso = masa x gravedad o sea, p = mg

El peso es una magnitud física vectorial y sus unidades son combinadas (new-ton, dinas y kg. fuerza).

1kg = 2.205 lbs.

XKg 31 lbs 1.36 Kg 2.205 lbs

= =XKg 1.36 Kg

132 • Módulo 2

¿Qué son los sistemas de unidades?

Dado que el medir es algo tan común en la vida y tan importante en la ciencia,es necesario definir un conjunto consistente de unidades, es decir, un “sistemade unidades de medida”, para facilitar las tareas que requieren de la medición.

Desafortunadamente, no todos los países adoptaron el mismo sistema deunidades, inclusive en un mismo país, por ejemplo en El Salvador, utilizamosuna mezcla de varios sistemas.

En la siguiente tabla se muestran las unidades para las tres principales magni-tudes básicas en diferentes sistemas de unidades:

magnitud

longitud

masa

tiempo

sis. inglés

pie

slug

segundo

sistema

centímetro

gramo

segundo

sistema

metro

kilogramo

segundo

sistema

metro (m)

kilogramo

(kg)

Como puedes notar, el sistema internacional tiene las tres unidades indicadasiguales a las del sistema m.k.s.; pero el sistema internacional (SI) es diferenteal m.k.s. Entonces ¿dónde está la diferencia? Básicamente la diferencia está enla definición de otras magnitudes básicas y de sus correspondientes patrones.

El Sistema Internacional (SI) ha sido adoptado por la mayoría de países en laactualidad, y su uso es obligatorio por ley, por ejemplo en El Salvador, la Leydel Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología contenida en el Decreto Nº287, publicada en el Diario Oficial Nº 144 el 10 de agosto de 1992, declara al(SI) el sistema legal de unidades de medida en nuestro país.


Los patrones evolucionan y se refinan en la medida que la ciencia y latecnología avanzan, por ejemplo en la edad media, el patrón para el “pie” sedefinía así:

“Para encontrar la longitud de unapértica (sic) de forma correcta ylegal, y de acuerdo con el uso cientí-fico, se procederá como sigue.Sitúese en la puerta de una iglesia undomingo y pida que se queden dieci-séis hombres, altos y bajos, a medidaque vayan saliendo al terminar el ser-vicio; entonces haga que pongan suspies izquierdos uno detrás de otro.La longitud así obtenida será pérticacorrecta y legal para medir (sic) yapear la tierra, y su dieciseisava parteserá un pie correcto y legal.”

En la actualidad la definición para el patrón de longitud según(SI) es:

En la práctica, cuando realizamos una medición, noutilizamos los patrones directamente, sino utilizamoscopias de dicho patrón u objetos que han sidocontrastados con el patrón correspondiente; razónpor la cual difieren las escalas de los instrumentosde medida y se da la impresición en la lectura de lasmediciones.

¡Es notable la diferencia en la definición!

“El metro es la longitud del trayecto recorrido en el vacíopor la luz durante 1/299792458 de segundo”

134 • Módulo 2

El sistema internacional de unidades establece, la forma correcta de escribir lossímbolos de las unidades, lo cual es importante cuando se tiene que leer datossin importar el idioma en que se haya escrito la información.

Cuadro de prefijos para múltiplos y submúltiplos

prefijo

pico

nano

micro

mili

kilo

mega

giga

tera

símbolo

p

n

ì

m

k

m

g

t

valor numérico

10-12

10-9

10-6

10-3

103

106

109

1012

Definir los anteriores prefijos para los múltiplos y submúltiplos, es una necesidadque surge al tener que realizar mediciones en un amplio rango de valores y

Este tipo de notación es cada vez más usado en el comercio y la industria, porejemplo, casi todos los aparatos eléctricos que utilizamos en nuestras casas tienenanotadas las especificaciones acerca de su capacidad, consumo de energíaeléctrica, etc. Esta información debe ser tomada en cuenta para la apropiadaconexión de los aparatos, lo cual se vuelve aún más crítico en la instalación demaquinaria industrial.


tener que expresarlos de manera concisa, así, escribir 0.000001 m se simplificaescribiendo 1μm; 1000 m como un km., etc.

• Las bacterias tienen diámetros de más o menos 0.00001 micras, los filtros de agua tienen porosidades con un mínimo de 0.5 micras, o sea, entre 0.1 y 1 micras.

1

0.01

1000

0.3048

1609

2.540x10-2

0.9144

100

1

100000

30.48

1.609x10-5

2.540

9144

0.001

10-5

1

3.048x10-4

1.609

2.540x10-5

9.144x10-4

3.281

3.281x10-2

3281

1

5280

1/12

3

6.215x10-4

6.214x10-6

0.6215

1.894x10-4

1

1.578x10-5

1760

39.37

0.3937

3.937x10-4

12

6.336x10-4

1

36

1.0936

1.0936x10-2

10.93

1/3

1/1760

1/36

1

1 m 1 cm 1 km 1 pie 1 milla 1 pulgada 1 yarda

Es fácil concluir que por cualquier filtro las bacterias se pasan libremente hastaen colonias.1 micra = 0.001 milímetros.

a) Equivalencias entre diferentes unidades de longitud

1 m =

1 cm =

1 km =

1 pie =

1 milla =

1 pulgada=

1 yarda=

136 • Módulo 2

1 kg =

1 g =

1 slug =

1 onza =

1 libra =

1 tonelada =

1 kg 1 g 1 slug 1 onza 1 libra 1 tonelada

1

0.001

14.59

2.835x10-2

0.4536

907.2

1000

1

1.459x10 -4

28.35

453.6

9.072x10-5

6.852x10-2

6.852x10-5

1

514.8

3.108x10-2

62.16

35.27

3.527x10-2

514.8

1

16

3.2x10-4

2.205

2.205x10-3

32.17

1/16

1

2000

1.102x10-3

1.102x10-5

1.609x10-2

3.125x10-5

0.0005

1

Ejercicio

1. Expresar 46 millas en metrosRevisa la tabla de conversiones y encontrarás 1 milla = 1609metros, entonces,se plantea la regla de tres

1mi 1609m46mi X X = 46mi x 1609m ÷ 1mi

X = 74014m

2. ¿A cuántos kilogramos equivalen 45lbs?de la tabla de valores tienes que 1kg = 2.205lbs, por lo tanto

2.205lbs 1kg45lbs X X = 1kg x 45lbs ÷ 2.205lbs

X = 20.41kg


3. Expresar 5 pies en centímetros, 1pie = 30.48cm

1pie 30.48cm7pies X X= 30.48cm x 7p ÷ 1p

X = 213.36cm

4. Reducir 5horas a segundos

1h 3600seg5h X X = 3600seg x 5h ÷ 1h

X = 18000seg

Nota: se eliminan las unidades 1) millas, 2) libras, 3) pies, 4) horas

Actividad

• Mide con una regla graduada en centímetros, el largo de tu cuaderno y expresa la medida en pulgadas.

R/ según sea el tamaño del cuaderno1 pulg. = 2.54cm

• ¿A cuantas pulgadas equivalen tres metros? R/ 118 pulgadas

• ¿Cuántas onzas hay en quince libras? R/ 240 onzas

• ¿Cuántas yardas hay en ocho metros? R/ 8.75 yds

• ¿A cuántas micras equivalen 3 centímetros? R/ 30,000 micras

138 • Módulo 2

• ¿De San Salvador a Santa Ana hay 60km aproximadamente; cuánto sería en metros? R/ 60,000 metros

• Convertir 8 micras a pulgadas R/ 0.003 pulg

• Expresar cinco yardas en metros R/ 4.57 metros

• 32 onzas convertirlas a gramos R/ 909 gramos

• Convertir 4000 micras a centímetros R/ 0.4 centímetros

Objetivo

¿Cuánto confiar en las medidas?

Pero muchas veces te quejas de la inexactitud de las medidas, principalmentecuando compras algún producto. Por ejemplo, la libra de arroz que compras enmuchos establecimientos contiene menos gramos de los que legalmente debetener.

En este punto debes diferenciar dos aspectos, el primero, es el caso de las medidasinexactas debido a una deshonesta intención, el segundo, es la limitación quetoda medida tiene, aún cuando pones empeño y técnica para realizarla.

A partir de conceptos previos y afines, inducir los conceptos de precisión yexactitud en las medidas para aplicar incertezas en la expresión de las mismasy, a la vez, lograr actitudes de confianza y eficiencia en tu trabajo de ciencias.

¿En qué caso utilizas la palabra “cabal”? o la expresión “ok, le va completo, hastapasadito”


El conocimiento de las medidas y sus limitaciones ayuda también a combatir lasmedidas inexactas y te da un respaldo para reclamar, en forma objetiva, tusderechos como consumidor.

Inexactitud

Una medida nunca puede ser 100% exactaLa anterior es una sentencia que puede parecer pesimista; pero ciertamentenunca puedes obtener una medida exacta, aunque uses los instrumentos ytécnicas de medición más avanzados. Esto se debe a que siempre que realicesuna medida, interactúas con el objeto o fenómeno que mides, alterando de algunamanera sus cantidades o sus magnitudes físicas.

¿Cómo saber si es confiable una medida?

Cuando tienes una medida es deseable saber cuánto puedes confiar en ella.

El error (E) en una medida (X) se define como el valorabsoluto de la diferencia entre el verdadero valor (Xv) yel valor medido (Xm): E = |Xv - Xm|

Este error así definido nunca se puede llegar a conocer ¿por qué?

Cuando no puedes conocer algo, es muy común que lo estimes de alguna manera,así el error en una medida se estima mediante otra cantidad llamada odenominada incerteza.

140 • Módulo 2

Así también en el comercio, la industria y la vida diaria, es cada vez más frecuenteel uso de las incertezas, sobretodo con los requisitos que el proceso deglobalización exige a los productos de las empresas, también es una fuente deinformación útil para los consumidores.

Debes tener la certeza de que eres capaz y persistentepara alcanzar tus metas, no importa en qué medidatengas que esforzarte

absoluta incerteza unitaria relativa porcentual

Tipos de incerteza

La incerteza de una medida es un dato vital para los científicos, prácticamente siuna medida no es acompañada de su incerteza, no tiene ningún valorcientífico.

a. incerteza absoluta ( x)Expresa la desviación que puede tener una medida respecto del valor reportado,así la medida (X) se expresa: (X ± X)Por ejemplo: si dices que un alambre mide (2.0m ± 0.1m), significa que el

∆

∆


verdadero valor se encuentra entre 1.9m y 2.1m, siendo el más probable 2.0m.Como puedes notar, la incerteza absoluta tiene las mismas unidades que lamedida.

¿Cómo se encuentra la incerteza de una medida?

Ahora, estudiarás las técnicas básicas para obtener la incerteza de una medida,el criterio a aplicar siempre es que debes tratar de reportar una medida con suincerteza de la forma más segura, es decir, que es preferible decir que la calidadde la medida no es muy buena (incerteza grande) a decir que es excelente(incerteza pequeña) pero sin estar seguro de eso. Lo ideal es obtener una medidacon una incerteza pequeña de la cual estés razonablemente seguro/a.

b. incerteza relativa unitaria X X

Indica la fracción del error en el que se puede estar incurriendo en la medida,por cada unidad contabilizada, la medida se reporta como:

( X ± X ) XPor ejemplo, si una longitud se reporta como (2.3m ± 0.1)cm, significa que elvalor más probable es 2.3m, pero que posiblemente se haya cometido un erroren una décima (0.1); la incerteza relativa es 0.1

de cada metro medido, la incerteza relativa no tiene unidades.

∆

∆

c. incerteza relativa porcentual ( X . 100 ) X

Es la misma incerteza relativa unitaria multiplicada por 100, en tal caso representael porcentaje de error probable en la medida. El ejemplo anterior se escribiríaasí: 0.04 x 100 = 4 entonces quedaría así (2.3 m ± 4 %).

∆

= 0.042.3

142 • Módulo 2

Realiza 4 veces la siguiente medida (caso b)

Con una regla o metro graduado hasta los milímetros mide la longitud de tupupitrea = _____cm, b =____cm, c =_____cm, d =_____cmpromedio = a + b +c +d entre 4 (centímetros)

a) medida directa realizada una sola vez

Cuando realizas una medida directa una sola vez, la incerteza se calcula basándoseen las características de los instrumentos utilizados, consultando el manual delaparato, ejemplo: los multímetros utilizados por los radiotécnicos en su manual,generalmente especifican su incerteza, en cualquiera de sus variantes, o al menos,la información necesaria para calcularla.

Si el instrumento que utilizas para medir no tiene manual o no puedes accederlo,se toma como incerteza absoluta una fracción “razonable” de la misma escalaque tenga el aparato.Al medir con una regla graduada en milímetros, la incerteza absoluta es0.5milímetros; si la menor división es un centímetro, la incerteza puede ser 0.3cm. de acuerdo a las condiciones en que se realiza la medición.

Casos posibles:a. medida directa realizada una sola vez. b. medida directa realizada varias

veces.c. medida indirecta realizada una sola vez. d. medida indirecta realizada varias

veces.

Actividad


Si la escala es muy pequeña se toma la menor división completa.

b) medida directa realizada varias veces

Si es posible realizar varias veces la misma medida puedes utilizar un criteriomás formal para asignar la incerteza, mediante el cálculo del promedio con sudesviación típica.

c) medida indirecta realizada una sola vez

Las medidas originales se trabajan individualmente con los criterios del literal“a” y luego se aplican las reglas de propagación de incertezas.

d) medida indirecta realizada varias veces

En los casos “c” y “b”, es necesario definir las reglas de propagación de lasincertezas, ya que cuando una magnitud física se obtiene midiendo otras y luego

operándolas matemáticamente, los errores de las cantidades originales debenreflejarse adecuadamente.

Sabes que el error se propaga en los resultados de las operaciones que realizas.Considera dos medidas tomadas con su incerteza

(X ± X) (Y ± Y)

Reglas para la propagación de incertezas

¿Cómo se propagan las incertezas?

∆ ∆

Suma o resta de dos cantidades

Si Z = X + Y ó Z = X - Y, la incerteza de “Z” se calcula z = x + y.∆ ∆ ∆

144 • Módulo 2

No importa si las cantidades se suman o se restan, la incerteza del resultadosiempre es la suma de las incertezas de las cantidades originales, además, hayque tener en cuenta que para sumar o restar dos o más cantidades, éstas debentener la misma naturaleza. Esto significa sumar o restar metros con metros,kilogramos con kilogramos, etc. ¿acaso puedes sumar dólares más quetzales sinantes hacer una conversión?

Atención: Si estás manejando la propagación de errorese incertezas, debes convenir en esto:

Sí cometes errores, aprende lo que puedas de ellos; perojamás los repitas, mucho menos los propagues en tuconvivencia con los demás.

Continúa, concéntrate en el siguiente ejercicio, si es posible dibuja el puente.

Un puente tiene dos tramos, de diferente longitud: el primero, tiene L1 = 13.6m.± 0.1m.; y el segundo, una longitud L2 = 20.8m. ± 0.3m. ¿ cuál es la longitudtotal del puente.?

tramo A tramo B

L1 = 13.6 ± 0.1m. L2 = 20.8 ± 0.3m.

L1 + L 2 = 13.6 m. + 20.8m. = 34.4 (suma de longitudes) 0.1 + 0.3 = 0.4

o sea (13.6 + 20.8)m ± (0.1 + 0.3)

(34.4 ± 0.4)m. longitud total del puente


Una medición está correctamente expresada siademás del valor numérico y las unidadescorrespondientes, lleva la incerteza absoluta.

En el ejercicio la suma total resultó 34.4m. pero ± 0.4 significa que puede tener4 decímetros menos ó 4 decímetros más, o sea que el intervalo donde se encuentrala longitud verdadera del puente es de 34.0m. a 34.8m.

Multiplicación o división de dos cantidades

si Z = X.Y ó Z = X÷Y

Entonces para calcular la incerteza de Z, debe utilizarse la incerteza relativa(unitaria o porcentual)

∆z = ∆x + ∆y

Z X Y

Ejemplo: se mide un terreno rectangular y se encuentra que su largo es L =320.5m ± 0.6m y que su ancho es 90.2m. ± 0.3m. ¿cuál es el área del terreno?

área = largo x ancho, debes usar la incerteza porcentual

En los datos tienes incerteza absoluta y debes calcular las relativas, la incertezarelativa porcentual

El área “A” se calcula A = largo x ancho.

146 • Módulo 2

Como son porcentajes no es necesario que: ∆l / l x 100 = 0.6m / 320.5m x 100 = 0.187 % ∆a / a x 100 = 0.3 m / 90.2 m x 100 = 0.333 %

El número de decimales coincida con los de las medidas y los de las incertezasabsolutas.

El área es:

A= (320.5 m x 90.2m) ± (0.187 % + 0.333 %)

Es decir:

A= 28909.1m² ± 0.52 %.

Potenciación y radicación

Al elevar una medida a una potencia n, es decir Z = Xn ó sacar la raíz enésimaZ = X , (recordando que los radicales pueden expresarse como exponentesfraccionarios:

n 1/n

X = X

La incerteza relativa de Z es igual al producto de la incerteza relativa de Xmultiplicada por el exponente de X, es decir:

basándose en las reglas anteriores, ¿puede argumentar las razones para esteúltimo caso?

∆Z ∆X

Si Z = Xn entonces = n *

Z X


n ∆Z 1 ∆X

Si Z = X entonces = *

Z n X

Ejercicios de propagación de incertezas:

Si A = (X ± ∆X) = (20.5 ± 0.2) cm B = (Y ± ∆Y) = (74.2 ± 0.3) cm

Incertezas relativas: 0.2/20.5 y 0.3/74.2

= 0.0098 y 0.0040

Incerteza porcentual: 0.0098 x 100 y 0.0040 x 100

= 0.98 y 0.40

Suma de incertezas porcentuales: 0.98 + 0.40 = 1.38

Producto de las medidas: 20.5cm x 74.2cm = 1521.1cm²

Expresión correcta del producto: (1521.1 ± 1.38 %) cm²

Encontrar el volumen de un cubo si una de sus aristas es de (2 ± 0.1)cmVolumen = a³ = l³ (1 arista = 1 lado)

(2 ± 0.1)³

Incerteza relativa unitaria: 0.1/2 = 0.05

148 • Módulo 2

Entonces: n = 3

0.1

n (2) = 3 ( 0.05 ) = 0.15

23 = 8 entonces (8 ± 0.15) cm³

Reflexiona:En la potencia la propagación de incertezas es másgrande que en la suma, la resta, el producto y el cociente.

construye un cubo de 5 ± 0.1cm. de lado yencuentra su volumen

Actividad ex aula:

Owner

Line


Representación gráfica de las relacionesentre magnitudes físicas

Objetivo

Comprender las relaciones entre magnitudes físicas por medio de representacionesgráficas para aplicarlas en problemas afines de todos los ámbitos, y comparartus logros y cambios significativos al interpretar la relación directa entre tu esfuerzoy el éxito.

En las ciencias, la representación gráfica de los resultados de un experimento oun estudio, es una primera forma de buscar las relaciones entre dos o másmagnitudes físicas, además de una forma de reportar los resultados.

¿Qué forma adquieren las relacionesentre las magnitudes físicas?

En realidad, la pregunta del título es la pregunta crucial de las ciencias natu-rales, equivale a preguntar, en muchos casos ¿cuál es la ley que describe unfenómeno?

Pero antes reflexiona sobre las variables un tantosubjetivas pero reales y muy significativas para ti:

1. Si te levantas temprano dispones de mayor tiempo para hacer más actividades productivas.

2. Entre más trabajas o estudias, tendrás más satisfacciones.

150 • Módulo 2

3. Cuanto más te esfuerces serán más tus posibilidades de éxito.

4. A mayor atención e interés en tus clases y documentos, mayor comprensión y aprendizaje.

Todas esas reflexiones y muchas más que puedas pensar y escribir, son relacionesdirectamente proporcionales. También puedes aplicarles los adverbios menos,menor y verás que los resultados son negativos; pero siempre son directamenteproporcionales.

Dos variables o magnitudes físicas son directamenteproporcionales, si al aumentar una, aumenta la otra o sial disminuir una disminuye la otra.

Observa esta gráfica (solo para ilustrar)

Calificaciones

Horas de estudio

La variable dependiente deesta gráfica debería ser“indicadores de logros” envez de calificaciones.


Por supuesto que si utilizas tu tiempo con calidad, puede ocurrir que estudiandosólo 2 horas, tus notas sean excelentes; pero ¿qué pasaría si sólo estudiaras 15minutos?

La diversidad de formas como se relacionan las magnitudes físicas es muy grande.Las más comunes y que tienen aplicación práctica en otros ámbitos, son éstas:

Las proporcionalidades directas. Las relaciones lineales en general.Las proporcionalidades inversas. Las relaciones de la forma Y = K.X

Al decir que la cantidad “a” es directamente proporcional a la cantidad “F”, escribea F.α

Proporcionalidades directas

Son el tipo de relación más simple entre dos magnitudes, en este tipo de relación,cuando cambia la variable independiente, la otra lo hace en la misma proporción,es decir, si “x” se duplica, el valor de “y” también se duplica, si “x” se reduce a ladécima parte “y” cambia también a su décima parte. Matemáticamente serepresenta de la forma y = k.x, donde “k” es una “constante de proporcionalidad”,la cual depende del fenómeno particular que se estudie.

Ejemplo: La distancia recorrida “x” por una motocicleta que se mueve con rapidezconstante “v”, a medida que el tiempo “t” trascurre.

Para indicar que una cantidad es proporcional a otra, se utiliza el símbolo deproporcionalidad: α

t = 0 s t = 1 s t = 2 s t = 3 s

x = 0 m x = 3 m x = 6 m x = 9 m

n

152 • Módulo 2

Así, cuando la rapidez de la motocicleta es 3 m/s tenemos los siguientes:

t = 0 s x = 0 m

t = 1 s x = 3 m

t = 2 s x = 6 m

t = 3 s x = 9 m

Debes notar que al duplicar el tiempo, también se duplica la distancia recorrida,al triplicar el tiempo, también se triplica la distancia, etc.

Las gráficas de este tipo de relaciones, son líneas rectas que pasan por el origende coordenadas:

Forma general de la gráfica que representa la distancia recorrida por unamotocicleta con rapidez constante en función del tiempo.

x (m)

t (seg)

El tiempo es la variable independiente;la distancia es la variable dependiente.

=

Si la motocicleta aumenta la velocidad (acelera), en menor tiempopuede recorrer la misma distancia. Eso pasa contigo como estudiantede la modalidad semipresencial, tienes que acelerar tu velocidad deestudio para alcanzar el mismo nivel de otros sistemas. Tú no eresdiferente, puedes lograrlo.


La pendiente de esa gráfica es la velocidad

Las relaciones lineales en general

Este tipo de relación es una generalización del anterior, la diferencia básica esque en la relaciones lineales, no necesariamente la relación contiene al parordenado (0,0), por lo tanto la gráfica no pasa por el origen, sino que interceptaal eje “y” por el par ordenado (0,b), donde “b” se denomina el “intercepto”, y porlo tanto la relación toma la formay = k.x + b. Su gráfico general es:

Para el ejemplo anterior de la motocicleta que se mueve con rapidez constante,podríamos tener este tipo de gráfico si en el momento que comenzamos aobservarlo (t = 0 s) ya ha recorrido alguna distancia. (en este caso (x = y) y(t =x).)

V = enxt s

m

y

x

b

x=

=

154 • Módulo 2

Las proporcionalidades inversas

Como su nombre lo indica, en este tipo de relación las magnitudes se comportande forma inversa entre sí. Así cuando una aumenta, la otra disminuye en laproporción inversa; es decir si “x” se duplica, “y” se reduce a la mitad; si “x” sereduce a su décima parte, “y” aumenta por un factor de 10, etc.

La gráfica típica de esta proporcionalidad es:

Un ejemplo lo tenemos cuando un volumen (V) de gas es sometido a una presión(p). El volumen es inversamente proporcional a la presión bajo ciertas condiciones,tal como se estudiará más adelante.

x

y

x

Las relaciones de la forma y = k.xn

Esta forma de relación es más general e incluye a las anteriores como casosparticulares, con la excepción de la relación lineal general.


La mayoría de fenómenos que estudiarás en este curso de ciencia y los próximosaños, adquieren esta forma o se pueden aproximar de manera aceptable a ella.

Las formas de las gráficas son muy diversas, ya que el exponente puede serentero o fracción, positivo o negativo. Así tenemos las siguientes posibilidades:

y y y

0 x 0 x 0 t x

y = k.xº y = k.x y = k.x²

y y

0 x 0 x

y = k.√x y = k.x¯¹

Autoevaluación

1. El objeto o concepto que materializa a las unidades se denomina:

a) metrob) cantidad físicac) patrónd) magnitud física

156 • Módulo 2

2. ¿Qué literales sólo contienen magnitudes físicas?

a) belleza, presión, fuerza, área.b) densidad de masa, velocidad, fuerza, área.c) temperatura, longitud, color, superficie.d) volumen, cantidad de movimiento, fuerza, textura.

3. Expresa correctamente las unidades básicas del SI

4. Escribe el nombre de las incertezas estudiadas

5. Cuando decimos que el peso de una caja es 450N, la cantidad física es:

6. La incerteza absoluta de una medida nos indica:

a) el error cometido al realizarla.b) el porcentaje de error que está equivocada.c) el rango donde puede encontrarse la verdadera medida.

7. En la expresión (23.4 ± 0.2) la incerteza relativa porcentual es:

a) 0.85b) 0.0085c) 0.085

8. El nombre de las dos variables que intervienen al hacer una gráfica son.

a) pendiente, dependiente.b) incerteza, independiente.c) dependiente, independiente.


9. 60 km expresados en millas equivalen a

a) 120 millasb) 37.5 millasc) 30.5 millas

10. Al convertir 64oz a libras obtienes

a) 32lbsb) 16lbsc) 4lbs

158 • Módulo 2

Glosario

Cantidad física: es el valor particular que toma una magnitud física.

Error: La diferencia entre el valor medido y el verdaderovalor. Nunca puede llegar a conocerse.

Incerteza: es una estimación del error.

Incerteza absoluta: es el valor que puede desviarse en uno u otrosentido, el valor reportado es una medición.

Incerteza relativa unitaria: es la fracción en la cual posiblemente se haya cometido error, en uno u otro sentido, por cada unidad medida.

Incerteza relativa porcentual: es el probable porcentaje de error cometido alobtener una medida.

Magnitudes físicas: son aquellas propiedades físicas que puedenmedirse.

Medición: proceso mediante el cual se asocia un valornumérico a una magnitud física.

Medida directa: se realiza cuando se compara el patrón oinstrumento de medición con otra magnitud quese desea medir.

Medida indirecta: se realiza cuando se miden antes otras magnitudes y luego se realizan con ellas una o másoperaciones matemáticas.

Patrón: Es el objeto o concepto que materializa a lasunidades.

Propiedades físicas: cualquier cantidad de los objetos, sistemas o


Bibliografía

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ALONSO, MARCELO ET. al. Introducción a la física. Volumen 1, a/f

ALVARENGA, B. & MÁXIMO, A. 1 983. Física general, con experimentossencillos. Editorial HARLA. México, D.F.

BENETTE, CLARENCE. 1992. Problemas de física y cómo resolverlos. EditorialCecsa, México D.F.

BUECHE, F.J. 1999. Física general. Editorial Mcgraw-Hill Interamericana.México, D.F.

HERNÁNDEZ A. ROCA, Francisco. 1982. Matemática para todos. EditorialAlfredo Ortells, s.l. 640p.

SALAZAR-SIMPSON, J & LALOUZ, D. 1993. El sistema internacional deunidades. Papeles técnicos UCA, San Salvador, El Salvador.

ZITZEWITS, P., NEFT, R. & DAVIDS, M. 1995. Física 1. Principios y problemas.Editorial Mcgraw Hill, Bogotá, Colombia.

fenómenos que existe relativamenteindependiente de nuestrasubjetividad.

Proporcionalidad directa: relación entre dos magnitudes, en la que cuandocambia la variable independiente, la otra lo haceen la misma proporción.

Proporcionalidad inversa: relación entre dos variables donde cuando unaaumenta, la otra disminuye en la mismaproporción.

160 • Módulo 2

161Estudios Sociales y Cívica •

EstudiosSociales y

Cívica

11111UnidadUnidadUnidadUnidadUnidad

VVVVVisiónisiónisiónisiónisiónhistóricahistóricahistóricahistóricahistórica

deldeldeldeldelautoritarismoautoritarismoautoritarismoautoritarismoautoritarismo

en Elen Elen Elen Elen ElSalvadorSalvadorSalvadorSalvadorSalvador


162 • Módulo 2

IntroducciónUno de los grandes retos que tiene la sociedad salvadoreña, es ir despejandotodavía aquellos remanentes de autoritarismo que aún quedan en su interior. Yes que el autoritarismo, si bien ha sido un fenómeno vinculado al militarismo,también ha afectado a otras áreas de la sociedad como la cultura y la economía.

E1 autoritarismo militar salvadoreño comenzó a surgir a partir de las reformasliberales de finales del siglo XIX. Se consolidó durante el régimen del GeneralHernández Martínez en los años treinta del siglo XX. A partir de ahí, los gobiernossalvadoreños se caracterizaron por ser autoritarios y militares, ocultando enalgunas ocasiones su realidad violenta con apariencias reformistas y democráticas.

Pero este autoritarismo militar ha impregnado otras esferas de la sociedad, conlo cual no sólo los regímenes políticos en el país han tenido esa característica;sino también las formas elementales de la vida cotidiana. Así, han prevalecidodurante muchos años en la familia, la escuela, los centros de trabajo, lasrelaciones entre amigos, en la calle, en los saludos, formas autoritarias decomportamiento. E1 padre de familia que no escucha en su hogar a su esposa ya sus hijos, pues cree que sólo él tiene la razón; los alumnos(as) en el aula, queesperan que el maestro(as) los castigue o regañe para comportarse bien; en eltransporte colectivo cada persona se impone a las otras al querer abordar elautobús o al querer pasar entre las otras, generando riñas y discusiones. Comoves, el autoritarismo no sólo ha sido un régimen político, sino una forma de vidapresente en El Salvador, que ha propiciado el mantenimiento de una estructurasocial injusta.

Pero en el ámbito sociopolítico, que es el que nos interesa en este capítulo, elautoritarismo ha sido muy peculiar: desde la toma del poder político por partedel General Martínez con el golpe de estado al presidente Araujo (1931), losmilitares gobernaron el país durante casi 60 años.

El estudio de esta unidad, permitirá a los(as) alumnos(as), poseer una visiónhistórica del autoritarismo en El Salvador como base fundamental paracomprender las actúales transformaciones democráticas que viven lossalvadoreños(as).


Objetivos

Objetivo general

Al finalizar la unidad, los/as alumnos/as, serán capaces de analizar y explicarla visión histórica del autoritarismo en El Salvador, mediante la investigación dedatos biográficos de actores destacados y de hechos sobresalientes de las épocasen estudio, para crear conciencia de las raíces históricas de la conflictividadsocial- política y valorar la actual transición democrática del país, como un procesonecesario para la superación del autoritarismo.

Objetivos específicos

Al finalizar la unidad, los/as alumnos/as, estarán en capacidad de:

Identificar y comprender las raíces del militarismo en El Salvador y supredominio en la historia política, económica y social en el siglo XX, mediantela caracterización de los liderazgos ideológicos, políticos y sociales quesobresalen en cada fase para valorar la importancia de la investigación comoherramienta básica para la recuperación de la memoria histórica.

Caracterizar el proceso de apertura restringida del régimen político autoritarioen el marco de la construcción democrática en El Salvador, mediante lainvestigación y el debate, en torno a las reacciones y medidas tomadas enperíodos de crisis coyuntural, para que rechace la violencia en cualquiera desus formas y manifestaciones y pueda poner en practica valores democráticos,como la tolerancia, el dialogo y la solidaridad.

•

•

164 • Módulo 2

Mapa de conceptos

Contenidos

1. Raíces del militarismo en El Salvador

2. La dictadura militar cafetalera-conservadora (1932-1944)

3. El autoritarismo militar (1948-1979)

4. Crisis de la dictadura militar. El golpe de estado de 1979

5. La apertura restringida del régimen político autoritario

6. Las Fuerzas Armadas en E1 Salvador

Visión histórica del autoritarismo en El Salvador

Caciquismo cafetalero1860-1927

Crisis del estado Oligárquico 1930-1932

Dictadura militarGral. Maximiliano H. Martínez 1931-1944

Autoritarismo militar 1948-1979

Crisis de la dictadura Militar 1979

Apertura restringida del régimen político

Reestructuración de la tenencia de la propiedad de la tierra

Crisis del capitalismo mundial Levantamiento campesino de 1932

Represión a los movimientos sociales de oposición al régimen

Represión políticaReformas sociales y económicas

Desarrollismo económico

Golpe de estado de 1979Proclama de la fuerza armada

Primera junnta revolucionaria de gobierno

Pacto PDC- fuerza ArmadaGuerra civil

Acuerdos de paz 1992


Raíces del militarismo enEl Salvador

El caciquismo cafetalero (1860-1927)Para iniciar con el tema, lee la siguiente lectura y analiza junto con el/latutor/a, los datos más importantes mencionados en el texto

Texto N° 1

Los inicios del cultivo del café en El Salvador1

Como el añil no era ya un producto económicamente rentable (...). se lebuscaron sustitutos “frutos de mayor esperanza”, es decir”, productosagrícolas que pudiesen exportarse Se busca la diversificación de laagricultura para no depender mas de un solo producto exportable; peroel descubrimiento de la posibilidad de producir café en El Salvador, hizoolvidar todas esas nuevas iniciativas y así nació e1 nuevo rey: el café

A partir de 1856 el criterio para que una tierra comunal fuese otorgada,era que fuese cultivada en sus 2/3 partes de café; en caso contrarío,regresaba al Estado, Las municipalidades debían dar árboles de café asus ciudadanos para que los cultivasen Un decreto de 1846 daba untratamiento especial a quien cultivase café u otro fruto de “mayoresperanza.” Así aquel que tuviese 5.000 árboles de café no pagabaimpuestos municipales durante diez años, ni impuestos de exportacióndurante los primeros siete años y sus trabajadores estaban exentos delservicio militar

Dado el ciclo largo de la producción del café, se tenía la necesidad de unaseguridad en la posesión de la tierra para hacer la inversión, así que lamayor parte de la tierra que podía ser cultivada de café era la tierra comunal.Era necesario suprimir ese obstáculo; así se suprimieron las tierrascomunales por decreto de 2 de marzo de 1823….

1 En Colindres , E. “Períodos de la historia económica de El salvador” en ECA Nº 329 (1976) pp. 99-101

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Eso produjo un cambio radical y profundo en la propiedad de la tierra, enprovecho de un pequeño grupo que tenía el control del Estado en esa época;así muchos presidentes de la republica fueron productores de café; Dueñas,Regalado, Escalón, Figueroa, Orellana, Meléndez, Alfaro, Palomo, etc.

a. ¿De qué manera fueron favorecidos aquellos que, a finales del siglo XIX, iniciaron con los cultivos de café en el país?

b. ¿Quiénes fueron los beneficiarios de los cultivos de café en el país a partir del siglo XIX?

Desde la época colonial, El Salvador se caracterizó por tener una economía basadaen la predominancia de un cultivo que servía más a la exportación y enriqueci-miento de la corona española, que a la subsistencia de la población: primero fueel cacao, luego, el bálsamo y después el añil. Las antiguas culturas que habitaronnuestro país antes de la llegada de los españoles, tenían una economía basadaen la producción y comercio de ciertos granos utilizados para el consumo internode las poblaciones y para el intercambio con otros pueblos vecinos. Con la llegadade los españoles, el cultivo de estos productos iba dirigido a satisfacer lasdemandas de los mercados europeos. De esa manera, el bálsamo, el cacao y elañil, se convirtieron para los mercados europeos en productos apetecidos, puesde ellos se extraían productos medicinales, alimenticios y colorantes para lanaciente industria textil.

cacao bálsamo añil

Responde a las preguntas


De estos tres cultivos, el que llegó a tener una importancia sin igual desde elsiglo XVII fue el añil. El territorio salvadoreño fue utilizado para el cultivo de éstey la consecuente producción de colorantes a partir de ese producto. Las hacien-das, como unidades de producción a gran escala, fueron los lugares en donde sellevaba a cabo este proceso productivo.

Los propietarios de las haciendas, españoles o descendientes de éstos (criollos),mantenían a los trabajadores de aquellas, es decir a los indígenas y mestizos, encondiciones infrahumanas. Pues bien, el añil y los colorantes que se extraían desus hojas a través del obraje en las haciendas resultó para los mercados europeosun producto tan valioso como el oro, pues durante el siglo XVII al XIX, la indus-tria textil en algunos lugares del viejo continente (Inglaterra) iba creciendo.

Sin embargo, el cultivo del añil comenzó a experimentar una serie de crisisdesde finales del siglo XVIII. Esta crisis constante del añil trajo muchas pérdidasen los hacendados y cultivadores de esta planta.

Tanto fue la desesperación, que algunos criollos de la provincia de San Salvadordecidieron comenzar a cultivar otros productos alternativos para remediar susproblemas económicos. Algunos de los factores de esta crisis fueron: las guerrasentre las potencias colonialistas (Inglaterra, Francia y España), la sustitución decolorantes naturales del añil por los colorantes químicos, el aumento deproducción añilera en Asia y la consecuente preferencia y compra por parte delos comerciantes europeos.

Las guerras entre las potencias del viejo mundo debilitaron la producción delañil en América (principalmente en El Salvador), pues los bloqueos marítimos delos barcos de guerra, a los barcos con mercadería, impedían el comercio. Además,los barcos ingleses asaltaban en alta mar a los barcos españoles. Pero sobretodo, en período de guerra, los presupuestos de la corona española estabandestinados más a la defensa de sus intereses que al incentivo de la producción.

Sin embargo, no sólo las guerras afectaron al cultivo del añil, también hemosdicho que hubo una sustitución de los colorantes naturales extraídos de la hojadel añil por colorantes químicos. Ello significó un avance en la industria químicaeuropea, pero una pérdida económica para los cultivadores y hacendados

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salvadoreños. Por otra parte, los cultivos del añil en Asia por parte de la coronainglesa, significaron una fuerte competencia con el producto americano.

Durante las tres últimas décadas del siglo XIX en Centroamérica (especialmente,Guatemala, El Salvador y Costa Rica), se experimentó una expansión del cultivodel café, desplazando al añil. Los grupos dominantes en la región centroamericana(las élites criollas), buscaron aumentar sus ganancias con otros productos másren-tables.

Los grupos oligárquicos de El Salvador buscaron en el café el sustituto del añil,de tal forma que representase para ellos el cultivo que los llevase a constituirseen un grupo política y económicamente dominante. Por tanto, una vezindependizada Centroamérica de España, las nuevas repúblicas iniciaron unlargo proceso de transformación y creación de nuevas instituciones políticas,sociales, culturales y económicas en función de sus intereses.

La expansión cafetalera en el país, propició entonces, el surgimiento de lo quese ha denominado la “oligarquía cafetalera.” ¿En qué consistió esta oligarquía?Ella consistió en un grupo de familias procedentes de inmigrantes europeos yde la clase media urbana que, a raíz de poseer una riqueza basada en el cultivo yexportación del café, ejercieron el control político y económico en el país du-rante gran parte de su historia contemporánea

Muchas de las antiguas familias dueñas de hacien-das de añil fueron empobreciéndose por la crisisde aquel cultivo; otras, prefirieron, como hemosdicho arriba, cambiar de producto. Estas familiaspersiguieron establecer un estado-nación cafetalerobasado en la gran propiedad privada y en el uso dela fuerza de trabajo de indígenas y mestizos. Asítambién, buscaron apoyarse en las ideas liberalesde la época y crear un ejército profesionalizado quedefendiese sus propios intereses.

Latifundio de cultivo de café


La gran propiedad privada de la que hemos mencionado era la hacienda. Lahacienda, que tuvo su origen en la colonia, continuó como modelo económico decultivo, producción y exportación. Los trabajadores de esas haciendas continuaronsiendo los indígenas, mestizos y blancos pobres.

Sólo recuerda que en el año de 1833 hubo un levantamiento indígena en lazona de los Nonualcos (Departamento de la Paz), encabezada por el naturalAnastasio Aquino. El levantamiento se debió como protesta de este grupo so-ciala los terratenientes o dueños de las haciendas, ante la situación precaria,infrahumana y de explotación que vivían. Este movimiento fue sofocadorápidamente por las autoridades centrales, pues había el temor que se propagarapor otras zonas convirtiéndose en algo inmanejable para el gobierno.

Entre 1860 y 1863, el presidente Gerardo Barrios impulsó la reorganización de las finanzas públicas, alentó la producción de café, se propuso crear una institución armada de carácter permanente y profesional y favoreció la educación pública laica

Las reformas liberales impulsadas por el Presidente Rafael Zaldivar, abolieron las tierras ejidales y comunales transformando la forma de tenencia de la tierra favoreciendo a los terratenientes cafetaleros. Decretó leyes contra la vagancia para obligar a los campesinos a trabajar en las propiedades cafetaleras, ley de expulsión de intrusos en las haciendas y creación de una fuerza de seguridad rural para proteger a los nuevos propietarios.

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Entre los años de 1870 a 1890, hubo una serie de transformaciones sociales,políticas, jurídicas y económicas en razón de la expansión cafetalera en El Salva-dor. Veámoslas:

a. Se crearon constituciones que apoyaran los objetivos de la oligarquíacafetalera. Recuerda que los integrantes de los gobiernos de aquéllaépoca eran miembros de las familias más pudientes, es decir, de laoligarquía cafetalera. De ahí que los intereses del gobierno fuesen losintereses de esta oligarquía.

b. Se reestructuró la tenencia de la propiedad, muchas tierras comunales(es decir, propiedad de las comunidades indígenas), propiedades delEstado, tierras baldías, etc. pasaron, a través de decretos emitidos por elgobierno, a manos de pequeños cafetaleros.

c. Se reglamentó la mano de obra de mestizos e indígenas, quienestrabajarían en las propiedades cafetaleras, a través de decretos “contrala vagancia”. La mejor manera de hacer que aumentase en las haciendascafetaleras la mano de obra, era haciendo creer que muchos indígenas ymestizos eran “holgazanes”, “vagos” y “malvivientes”.

d. Se creó un ejército y una Escuela Militar. Como veremos más adelante,el ejército desempeñó un papel muy importante en la creación del Estado-nación de la oligarquía cafetalera,

e. Se fortalecieron las ideas liberales cuyos fines avalaban la no intromi-sión del Estado en los propósitos de los propietarios de las tierras cafeta-leras.

E1 régimen político de todos estos años lo han caracterizado según algunoshistoriadores y sociólogos, como un “caciquismo.” ¿Por qué? La razón es que eraun sistema de gobierno que estaba basado en el agro (las riquezas queproporcionaban las tierras cultivadas de café) y porque era un poder político


organizado jerárquicamente o piramidalmente en cuya cúspide se encontrabanhombres carismáticos (es decir, muy influyentes en la población), quienes estabanvinculados con muchas familias cafetaleras. Este régimen político duró desde1870 hasta 1920.

Durante ese período, se construyeron vías de acceso y comunicación que per-mitieron mayor eficacia en el transporte de productos hacia el exterior. Además,se fortaleció el ejército, pues era indispensable para ofrecer un apoyo armado alas nuevas políticas económicas de los gobiernos de aquélla época. Si bien, muchospresidentes de estos años fueron electos por vía popular y la constitución políticadel país se autodenominaba democrática, republicana y representativa, muchosmandatarios llegaron al poder por vía violenta y muchos gobiernos vivieron decarácter autoritario.

Efectivamente, es cierto que hubo cambios significativos como la universalizacióndel voto a los hombres mayores de 21 años, pero esto no constituyó un cambiofundamental en la vida política del país ya que la mayoría de presidentes entreel período de 1871 a 1911, llegaron al poder a través de golpes de estado o porsucesión familiar.

Los presidentes que accedieron al poder por el voto popular, en cuyo caso fueroncontados, su elección no fue transparente, es decir, hubo una serie deirregularidades, como la poca participación de la ciudadanía. Por otro lado, dijimosarriba que los gobiernos fortalecieron durante este período las ideas liberales,pues en ellas se hallaba el principio del libre juego de los individuos en elmercado.

Pero también, porque la mayoría de los gobiernos de turno fueron de carácterliberal. Sin embargo, los historiadores del período del cual estamos hablandosostienen que es posible hablar de gobiernos liberales pragmáticos, es decir,aquellos que hacían énfasis en los factores económicos como la libertad paracomerciar; pero también se habla de gobiernos liberales idealistas, quienes hacíanhincapié en la libertad de expresión pública.

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La crisis del estado oligárquico y el surgimiento dela dictadura militar (1930-1932)

Recuerda que la gran depresión afectó a los EstadosUnidos: hubo desempleo, pobreza, muchas fábricascerraron. Ello produjo los mismos efectos en otrospaíses, como el nuestro, que de alguna maneradependían de la economía de estas naciones poderosas.

General MaximilianoHernández Martínezgobernó desde 1931 a1944

Araujo no pudo controlar la situación que vivía el país y es derrocado por sumismo vicepresidente. Al ser derrocado el Presidente Araujo, el GeneralHernández Martínez asumió el poder político.

A ello, se añadió la creciente influencia de ideas comunistas y revolucionariasen ciertos círculos que se concretó en el gane de muchas alcaldías en las eleccionesmunicipales de 1931. Y como si fuera poco, en enero de 1932 estalló una insu-rrección indígena-campesina en la zona occidental del país.

Sin embargo, tampoco el golpe de Estado solucionó los graves problemas queafectaban a la población, por lo que el descontento popular aumentó.

En esa época gobernaba el país Arturo Araujo y comovicepresidente, el General Hernández Martínez(conocido como “Martínez” o el “Gral. Martínez”).

Durante 1930, los efectos de la gran recesión a escalamundial se hacen sentir en el país. Ello ocasionódescontento popular, desempleo, alza de precios,aumento de la miseria, etc.


Agustín Farabundo Martí José Feliciano Ama Dirigentes del movimiento popular campesino de 1932

Mientras éstos se tomaron algunas localidades y puestos gubernamentales, asícomo asesinaron a algunos policías y guardias, el gobierno del General HernándezMartínez inició una de las matanzas más grandes en toda América Latina du-rante aquellos días. En efecto, en la noche del 22 de enero de 1932, muchosindígenas de la zona occidental del país (Sonsonate, Izalco, Nahuizalco, etc.)atacaron pueblos, puestos de policía y cuarteles militares. En ellos, los blancosprincipales fueron los propietarios de haciendas y sus bienes, aunque tambiénatacaron a civiles, violaron mujeres, asesinaron a guardias y policías e incendiaronranchos.

El gobierno respondió a estos ataques con el envío de contingentes del ejército alas zonas conflictivas, arrasando en pocos días con los levantados, pues éstos noposeían más armas que machetes y algunos rifles. Una vez finalizado elenfrentamiento con los rebeldes y liberadas las zonas ocupadas, el ejército inicióuna campaña de asesinato y masacre a todos aquellos considerados como“sospechosos”, todos aquellos que tuviesen rasgos o que hablaban como indí-genas. Con ello, muchas costumbres, usos y lengua autóctona desaparecieron,dado que el enemigo para el gobierno de entonces era el indígena, pues era el“insurgente” e “izquierdista.”

La matanza de indígenas del 32 no sólo se realizó en las áreas rurales, sinotambién en las urbanas. Se desconoce hasta la fecha la cifra exacta de cuántos

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fueron asesinados. Sin embargo, se estima que fueron alrededor del 2% de lapoblación de aquélla época. El gobierno de Martínez creyó que con la matanzaeliminaría la base social del movimiento comunista que iba surgiendo en el país.De hecho fue así. Pero con todo, este levantamiento de 1932 fue, en toda AméricaLatina, no sólo un movimiento modelo para otros levantamientos realizados a lolargo y ancho de la región latinoamericana, sino que constituyó en una mani-festación fuerte de oposición al Estado oligárquico iniciado con las oligarquíascafetaleras y el inicio en el país de una dictadura militar.

• Indaga cuántas poblaciones en el país todavía conservan costumbres, lenguaje y formas de vestir típicamente indígenas.

• Investiga en alguna biblioteca del país la biografía del Gral. Hernández Martínez y redacta un informe.

• Conversa con alguna persona o pariente tuyo que haya vivido durante los sucesos de 1932. ¿Qué sucesos recuerda? ¿Cómo los interpreta?

• Investiga cómo se producía el colorante extraído del añil.Además, visita el museo del sitio arqueológico de San Andrés(Zapotitán, carretera a Santa Ana) y mira uno de los vestigiosde las máquinas procesadoras de los colorantes del añil oxiquilite.

La dictadura militar cafetaleraconservadora (1932-1944)

A continuación lee en voz alta el texto Nº 2 en el salón de clases, solicita a tuscompañeros/as que te escuchen con atención.


TEXTO Nº 2

La Fuerza Armada durante la dictadura de Hernández Martínez1

1 En WALTER. K. WILLIAMS, P., “El ejercito y la democratización en El Salvador” en ECA Nº 539 (1993),pp 815-816

Los oficiales militares que establecieron la dictadura de MaximilianoMartínez en octubre de 1931 estaban convencidos que el gobierno de ArturoAraujo era incapaz para controlar el crecimiento de las fuerzas queamenazaban la existencia del Estado salvadoreño y que carecía de lasmedidas drásticas y enfrentar el impacto de la depresión golpe durante eldifícil momento económico y social cuando se tuvieron eleccionespresidenciales a comienzos de 1931, el gobierno civil conservó el ejércitocomo pilar principal de la estabilidad; Mas específicamente se distinguió ala Guardia Nacional como una garantía particularmente importante paralas instituciones del estado y de los derechos e intereses de los individuos.

Por consiguiente, la instalación de Hernández Martínez como presidente,alteró la estructura de las fuerzas Armadas ni incrementó el presupuestomilitar en términos absolutos o relativos. La insurrección campesina en eloccidente de El Salvador, en enero de 1932, sofocada con relativa facilidaden un mar de sangre por el ejercito y los grupos paramilitares, demostró atodos la enorme ventaja, en términos de poder de fuego (especialmente delas ametralladoras), de 1a Fuerza Armada y de la Guardia Nacional. Lo quecambió rápidamente con Hernández Martínez fue la presencia de oficialesmilitares en numerosos puestos gubernamentales el establecimiento deun sistema de partido único simpatizante por un tiempo del partido Nazialemán.

¿Qué relación estableció el Gral. Hernández Martínezcon las fuerzas armadas ?

Antes de referirnos a la dictadura militar cafetalera de carácter conservadora, esnecesario que veamos cuál era la situación de la Fuerza Armada y de sus com-

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ponentes por aquella época. Debemos decir entonces que la Fuerza Armada enla época del Gral. Hernández Martínez no era una institución lo suficientementeprofesional y numerosa.

La institución castrense se componía del ejército, la Guardia Nacional y la PolicíaNacional. Entre los tres sumaban cerca de 3,500 efectivos. De las tres, la GuardiaNacional se constituyó en un grupo “élite”, pues era el mejor pagado y poseíamejor equipamiento con respecto a los otros. Fue creada en 1912 con el propósitode defender los intereses de los caficultores y de hacer cumplir el código agrariode 1907 en el que se prohibía la sindicalización entre los campesinos.

En un principio, la oligarquía cafetalera no tenía mucha confianza hacia el Gral.Hernández Martínez, pues éste, antes del golpe a Araujo, se presentó con unaactitud “populista”, es decir, con una actitud inclinada a beneficiar a las masasdesposeídas de la población en detrimento de los grupos oligárquicos. Por otrolado, la procedencia de Martínez era de los grupos mayoritarios de la población:mestizos. Ello implicaba cierto recelo por parte de la oligarquía, dado que susmiembros eran blancos y descendientes de extranjeros.

Puede decirse sin duda al respecto que el gobierno del Gral. Hernández Martínezincentivó o fomentó más al grupo de terratenientes (oligarquía cafetalera) y noal grupo financiero (los banqueros), decretó importantes leyes en las cualesprotegía a los caficultores en contra de los beneficios de los banqueros al perdo-narles las deudas, las moras o los altos intereses de los préstamos recibidos porestos últimos. Los caficultores salvadoreños recibieron una serie de beneficioscomo mejores prestamos (con intereses bajos), mayor protección por parte delEstado al crear el Banco Central de Reserva quien se convirtió en una instituciónotorgadora de préstamos. También, se permitió la creación de la Asociación deCafetaleros de El Salvador, organización que velaría por sus propias aspiraciones.

E1 régimen de Martínez se caracterizó por un enfrentamiento político con laadministración estadounidense del momento. La causa principal fue que elgobierno de Martínez no había llegado al poder por la vía legal: es decir, a través


TEXTO Nº 2

La Fuerza Armada durante la dictadura de Hernández Martínez1

1 En W AL TER. K. WILLIAMS , P., “El ejercito y la democratización en El Salvador” en ECA Nº 539 (1993),pp 815-816

Los oficiales militares que establecieron la dictadura de MaximilianoMartínez en octubre de 1931 estaban convencidos que el gobierno de ArturoAraujo era incapaz para controlar el crecimiento de las fuerzas queamenazaban la existencia del Estado salvadoreño y que carecía de lasmedidas drásticas y enfrentar el impacto de la depresión golpe durante eldifícil momento económico y social cuando se tuvieron eleccionespresidenciales a comienzos de 1931, el gobierno civil conservó el ejércitocomo pilar principal de la estabilidad; Mas específicamente se distinguió ala Guardia Nacional como una garantía particularmente importante paralas instituciones del estado y de los derechos e intereses de los individuos.

Por consiguiente, la instalación de Hernández Martínez como presidente,alteró la estructura de las fuerzas Armadas ni incrementó el presupuestomilitar en términos absolutos o relativos. La insurrección campesina en eloccidente de El Salvador, en enero de 1932, sofocada con relativa facilidaden un mar de sangre por el ejercito y los grupos paramilitares, demostró atodos la enorme ventaja, en términos de poder de fuego (especialmente delas ametralladoras), de 1a Fuerza Armada y de la Guardia Nacional. Lo quecambió rápidamente con Hernández Martínez fue la presencia de oficialesmilitares en numerosos puestos gubernamentales el establecimiento deun sistema de partido único simpatizante por un tiempo del partido Nazialemán.

¿Qué relación estableció el Gral. Hernández Martínezcon las fuerzas armadas ?

Antes de referirnos a la dictadura militar cafetalera de carácter conservadora, esnecesario que veamos cuál era la situación de la Fuerza Armada y de sus com-

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A partir de la oposición del gobierno norteamericano y la postura de no cederante las presiones que tomó el régimen de Martínez, creó una conciencia en lospartidos de derecha de nacionalismo, es decir, de orgullo en el país, porque hasido capaz de enfrentarse al comunismo sin ayuda de las grandes potencias y dehaberse mantenido en pie ante las posturas intimidatorias de la administraciónnorteamericana.

Con el régimen de Martínez se inició en el país un proceso de militarización enla esfera social y política del país. Nunca como a partir de Martínez tuvieron losmilitares una influencia y participación activa en las decisiones políticas delpaís. Ello llevó a posturas muy inhumanas y antidemocráticas: se hizo común eluso de la fuerza v la violencia para frenar cualquier intento de oposición alrégimen.

Además, se cerraron los espacios políticos y de libertad de expresión que sehabían creado en gobiernos anteriores, pues se pensó que con espacios políticosmuy amplios en donde se expresaran las diversas opiniones de los distintossectores nacionales se abrirían las puertas para el nacimiento y desarrollo detendencias que irían contra el orden establecido. Por tanto, la oligarquía cafetale-ra de El Salvador dejó en manos de los militares la conducción del Estado, porquesólo de esta manera, según ellos, se podía cortar cualquier esfuerzo opositor alos intereses de aquéllos que los pusiera en peligro.

Para trabajar en pareja

• Investiga en revistas o periódicos de la época sobre aspectos relevantes de la vida social y política en El Salvador, durante la dictadura del Gral. Hernández Martínez

• Indaga las circunstancias que causaron la caída del régimen de Martínez en 1944: Después elabora un resumen de lo investigado y anótalo en tu cuaderno

•Indaga el significado de los siguientes términos: totalitarismo, sindicalización, insurrección y golpe de estado.


• Elabora un pequeño ensayo (una página) en el que describas y reflexiones sobre la necesidad de abrir en una sociedad mayores espacios para el debate y la discusión de ideas. ¿Qué ventajas traería para el país?

El autoritarismo militar(1948-1979)

Después de la caída de Martínez, en 1944, se instauró un autoritarismo militarque evolucionó en tres fases: El autoritarismo militar-desarrollista (1950-1972),el autoritarismo militar de reforma estructural modernizante (1972-1977) y elautoritarismo conservador de estructura modernizante (1977-1979). Veamos losaspectos principales de cada uno de ellos.

El autoritarismo militar-desarrollista (los gobiernosde los coroneles Osorio, Lemus, Rivera y SánchezHernández)

Esta fase de gobiernos militares se caracterizó por dos aspectos fundamentales:el primero, por la ejecución de reformas sociales junto con medidas represivas;el segundo, por la cierta participación de civiles (abogados, catedráticosuniversitarios, etc.) en puestos importantes de decisión política.

Con la llegada del Coronel Oscar Osorio a la presidencia en 1950, se pretendióun Estado con mayor sensibilidad social, sin embargo tanto su régimen como elde los siguientes gobernantes ya señalados, intensifica ron una represión encontra la población que demandaba mayores espacios de participación y libertady contra los partidos y fuerzas de oposición.

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Cnel. Oscar Osorio.Llegó a la presidencia en 1950

Osorio intentó cambiar el liberalismo económico ypolítico de los gobiernos precedentes a través de laejecución de un modelo de intervención estatal enla economía.

Este fue un aspecto de todo un proyecto más gen-eral: mejorar la vivienda, la salud, la educación y laalimentación de la ciudadanía, concebir la propiedadprivada (las haciendas, sobre todo) en función so-cial, es decir, dio prioridad al disfrute colectivo delos bienes individuales.

En esta época, el Estado reguló los salarios mínimos y las relaciones laboralesentre patronos y trabajadores. Todo ello junto con una inversión en infraestructurapública como construcción de carreteras, puertos, presas hidroeléctricas, etc.Como puedes ver, Osorio realizó una serie de medidas “populistas” y“desarrollistas” que buscaban una aceptación de la población a su sistema degobierno.

Además, la mayoría de los organizadores principales del PRUD habían estadoligados al partido Pro-Patria de Martínez y eran inefectivos para construir un

También creó un sector sindical oficial, confinado al sector industrial, y un partidooficial, el Partido Revolucionario de la Unificación Democrática (PRUD), quebuscaba una gran alianza de diferentes clases sociales y grupos de interés,similar al Partido Revolucionario Institucional (PRI) de México, donde Osoriohabía vivido.

El PRUD falló al pretender lograr la legitimidad revolucionaria que fue la clavedel éxito del partido mexicano. Nunca desarrolló una estructura partidariapermanente, la cual desaparecía prácticamente en los períodos que no habíaelecciones.


Cnel. José María LemusPresidente 1956-1960

Al gobierno de Osorio le sucedió el del coronel JoséMaría Lemus en 1956. Lemus continuó con el modeloanterior, junto a proyectos de reforma social iba unidauna política de represión a todo aquello que fuesehostil al régimen.

El hecho que haya ampliado espacios políticos en elpaís al ofrecer amnistía a todos los exiliados por elgobierno de Osorio (princi-palmente militantes de laizquierda y del partido comunista), hizo que laoligarquía le fuera retirando paulatinamente el apoyo.

Sin embargo la población también le fue disminu-yendo apoyo a sus políticasfiscales (de impuestos), lo que lo volvió poco a poco muy impopular.

Algunas de las formas como la población se manifestó contra Lemus fue a travésde manifestaciones callejeras. Lemus ordenó a los cuerpos de seguridad a notolerar ninguna protesta pública, originando con ello una ola de represión en elpaís.

Estos hechos motivaron a que un grupo de militares dieran un golpe de estado,el 26 de octubre de 1960, conformando una junta de gobierno en la queincluyeron algunos civiles.

genuino partido de masas. La legitimidad que ganó Osorio inicialmente fueminada rápidamente en la medida que su gobierno fue ganando reputación decorrupto e insensible a las demandas populares. A través de fraudes electorales,el PRUD controló todos los asientos de la Asamblea Legislativa, excluyendo alopositor Partido de Acción Renovadora (PAR), que se había originado en elmovimiento contra Martínez en 1944. Al final de su período, Osorio estabadesacreditado tanto con los grupos económicos dominantes como con la poblaciónen general, sin haber podido satisfacer las expectativas de ninguno.

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El gobierno estadounidense no miró favorablemente este intento golpista pormuy buenas intenciones que tuviera. A pesar de ello, la junta de gobierno propusoelecciones libres para elegir nuevas autoridades una vez que la situación socialse hubiese normalizado. Pero esta propuesta no fue del todo agradable para elala conservadora de los militares, por lo que en enero de 1961 asestaron unnuevo golpe de estado a esta junta, creando el Directorio Cívico Militar, compuestopor militares de rango medio y alto y dos civiles, procedentes de la oligarquía.Entre estos militares ocupó el cargo más importante el teniente coronel julioAdalberto Rivera.

Cnel. Julio Adalberto RiveraPresidente 1962-1967

Ni que decir que este Directorio continuó con las políticas anteriores de equilibrarun programa de reformas sociales (con el fin que la población les tuviese mayorconfianza) con una política de represión e intoleranciaa todo aquello que fuese opositor al régi-men. En 1962,el coronel Rivera, fue electo presidente como candidatodel nuevo partido oficial, el Partido de ConciliaciónNacional (PCN).

Una vez instalado como presidente Rivera empezó unproceso de apertura y de liberalización apoyando, en-tre otras medidas, una nueva ley electoral que permitíaun mayor número de partidos políticos, obtener asientosen la Asamblea Legislativa.

En este contexto, nació a inicios de la década de los 60, el Partido DemócrataCristiano (PDC). Uno de los miembros más importantes del PDC, José NapoleónDuarte, fue elegido Alcalde de San Salvador en 1964, quien fue ganándose elapoyo de la población al iniciar programas sociales en beneficio de los capitali-nos. La reputación de Duarte por su efectividad y su sensibilidad a las demandaspopulares les dio a los demócratas cristianos el apoyo de las masas populares, loque con el tiempo amenazaría la dominación del PCN.

Pero en las elecciones presidenciales de 1967 ganó el general Fidel Sánchez


Hernández del PCN, venciendo al candidato del PDC(Abraham Rodríguez) y al candidato del PAR (FabioCastillo) apoyado por el clandestino Partido Comunista(PC). La principal estrategia de Sánchez Hernándezfue presentarse como el salvador del país frente a laamenaza del comunismo, centrando sus ataques en elcandidato del PAR, Fabio Castillo.

La prensa de la época reforzó la estrategia del PCN alpresentar a Castillo como comunista y al publicarrepor-tajes especiales del levantamiento de 1932, enlos que se resaltaba el papel de los comunistas en lamanipula-ción de las masas campesinas insurrectas.

Con esta maniobra, los militares se presentaron como los “salvadores de la patria”amenazada por las “fuerzas oscuras del comunismo internacional”.

El gobierno de Sánchez Hernández fue el último gobierno militar de esta primerafase del autoritarismo militar. Sánchez continuó con la política que combinabareformas con represión. Durante esta época la oligarquía cafetalera amplió sugremio y se modernizó, convirtiéndose en oligarquía agraria, comercial yfinanciera. Además, ciertos factores externos como internos crearon un ambientede “progreso” nacional; la participación activa del país en el Mercado ComúnCentroamericano, la ayuda impulsada por el programa norteamericano de laAlianza para el Progreso, las reformas a la Constitución de 1950, la ampliaparticipación (comparada con décadas anteriores) de partidos en la AsambleaLegislativa, entre otros hechos.

Sin embargo, a finales de la década de los sesenta, El Salvador era todavía unpaís agrario, pobre y con profundas desigualdades en la distribución de la riqueza.Su economía estaba basada en el cultivo y exportación de café, algodón y caña, yel proceso de industrialización incipiente estaba estancado como consecuenciadel fracaso del Mercado Común Centroamericano. En este contexto, el aceleradocrecimiento demográfico, falta de vivienda, educación, salud y desempleo, erangraves problemas sociales.

Gral. Fidel Sánchez HernándezPresidente 1967-1972

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Esta situación provocó un aumento de la movilización popular desde 1968, posibili-tada por el crecimiento de los partidos políticos de oposición, el desarrollo desindicatos obreros industriales, los movimientos de maestros y estudiantes, elsurgimiento de organizaciones populares campesinas y la labor de concientizacionsocial de un sector progresista de la iglesia católica. Esta movilización popularcoincidió con una grave crisis económica, agudizada por la guerra contra Hon-duras, en 1969.

Ante esta crisis social y política, el gobierno militar y la Fuerza Armada,concibieron una estrategia político-económica, que algunos académicos llamaron“modernización capitalista en el marco de la seguridad nacional. Esta estrategiaconsistió en realizar cambios en las estructuras sociales y económicas del país,con el fin de promover un capitalismo más moderno que hiciese fuerte a lanación frente a las amenazas internas y externas.

Esta estrategia se reflejó en los últimos años de la presidencia de SánchezHernández, cuando éste convocó al Primer Congreso de Reforma Agraria en1970 y apoyó la creación de leyes agrarias que promovían la redistribución detierras ociosas. Tal fue el caso de la Ley de Avenamiento y Riego, que facultaba alEstado utilizar terrenos privados en aras del interés público.

Sin embargo, Sánchez no pudo ir muy lejos con estas reformas. Los miembrosde los poderosos sectores agrarios reaccionaron v acusaron al gobierno de “servira la causa comunista”. lncluso hubo rumores de golpe de estado con el fin deimpedir las reformas.

Por otro lado, ciertos disturbios, secuestros y protestas públicas que pusieronun tinte violento al ambiente “normal” del país, fue visto por la élite civil comouna situación que escapaba del control por parte de los militares en el poder. Elsecuestro y asesinato del empresario Ernesto Regalado Dueñas en 1971 porparte de un grupo guerrillero ERP (Ejército Revolucionario del Pueblo), y lasmanifestaciones violentas hechas por sindicatos de trabajadores, profesores,universitarios, entre otros hechos, aumentaron las preocupaciones de losinfluyentes sectores empresariales.


Además, la existencia de tendencias reformistas en la Fuerza Armada hizo quelos poderosos grupos económicos empezaran a dudar de los militares comogarantes para la defensa de sus intereses. Estos sectores se alarmaron muchomás por el hecho de que se permitiera a los demócratas cristianos competir enelecciones libres.

Cnel. Arturo Armando MolinaPresidente 1972-1977

Fue en este contexto que se realizaron las eleccionespresidenciales de 1972. En ellas participó la coaliciónUnión Nacional Opositora (UNO), integrada por elPartido Demócrata Cristiano (PDC), el Movimiento Na-cional Revolucionario (MNR) y la Unión DemocráticaNacionalista (UDN).

La coalición postuló a José Napoleón Duarte comocandidato a presidente. El PCN postuló al coronel ArturoArmando Molina. La UNO ganó las elecciones con unaconsiderable mayoría de votos.

Sin embargo, un extenso fraude electoral realizado por los militares impidió sutriunfo permitiendo que Molina se declarara ganador al día siguiente de laselecciones.

El fraude electoral significó la bancarrota del gobierno militar y del PCN. Dehecho, el fraude vino a frustrar las aspiraciones de las fuerzas opositoras pararealizar un cambio social a través de medios pacíficos y democráticos.

El sistema de partidos políticos se desprestigió y se crearon condiciones para elsurgimiento y desarrollo de movimientos insurgentes armados y de organizacionespopulares que desde ese momento buscaron la transformación del país fuera delos marcos legales e institucionales, privilegiando la lucha armada para lograrsus objetivos de justicia y democracia.

186 • Módulo 2

El autoritarismo de reforma estructuralmodernizante (El gobierno del coronel Molina)

Molina buscó unir sus acciones y posturas anticomunistas con una expansióndel rol del Estado en la economía, con énfasis en la modernización del capitalis-mo en El Salvador, promoviendo la industrialización y el mejoramiento de lascondiciones sociales de vida de la población.

Estas políticas fueron acompañadas por un incremento del militarismo y el con-trol militar de oficinas públicas que antes habían sido ocupadas por civiles, talescomo el Banco Central de Reserva, la Compañía Salvadoreña de Café y laComisión Hidroeléctrica del Río Lempa (CEL), entre otras instituciones. Mu-chos de estos funcionarios generaron corrupción y enriquecimiento ilícito ensus puestos de trabajo, lo cual motivó una desconfianza por parte de los sectoresempresariales, que veían con recelo que los militares aumentaban su poder yautonomía.

A mediados de 1976, el gobierno decidió ejecutar un Primer proyecto de Transfor-mación Agraria, diseñada y concebida como un seguro de vida para las clasesricas y principio de justicia social. Este intento chocó con la resistencia de lasorganizaciones empresariales del sector privado, que percibieron en la medidaun mayor intervencionismo estatal, que afectaba el régimen de propiedad privaday, por tanto, como una amenaza a sus intereses económicos.

El Plan de Desarrollo Económico y Social, 1973-1977, del gobierno de Molina,proponía ejercer un mayor control sobre los productos de agroexportación,fomentar la industrialización y apoyar a la mediana y pequeña empresa. El planincluía la expansión de zonas francas e industrias maquiladoras, obtención depréstamos internacionales para inversiones productivas y la promoción delturismo

Molina tuvo que ceder, finalmente, ante las presiones de estos sectores, diomarcha atrás a sus planes de reforma agraria. Esto llevó a una nueva fase delautoritarismo militar caracterizada por un mayor conservadurismo.


El autoritarismo conservadorde estructura modernizante

Gral. Carlos Humberto Romeropresidente 1977- 1979

En 1977, el General Carlos Humberto Romero sucedióal Coronel Molina en la presidencia a través deelecciones fraudulentas. Los sectores empresariales ydel agro esperaban del gobierno de Romero un alto alas iniciativas de reforma social que perjudicaran susintereses y un incremento de la fuerza para contenerlas crecientes acciones subversivas del movimiento popu-lar.

Este período de la historia política del país secaracterizó por manifestación populares, masivasmasacres y asesinatos de grupos revolucionarios deizquierda.

En el ámbito internacional, la caída del régimen de Somoza en Nicaragua, enjunio de 1979, aumentó la preocupación a la élite empresarial salvadoreña y alejército, pues temían que algo similar ocurriese en el país.

Y, efectivamente, el rasgo principal de la presidencia de Romero fue laintensificación de la represión hacia la población que demandaba cada vez másmayores espacios de participación, de tolerancia y de mejores condiciones devida. La masacre del Parque Libertad en pleno San Salvador, el 28 de febrero de1977, contra los manifestantes que protestaban por el fraude electoral deelecciones presidenciales de ese año, fue una de las muestras más claras delendurecimiento del régimen militar.

Ejército guerrillero, FMLN

Por su parte los grupos guerrillerosiniciaron una ola de secuestros deprominentes empresarios y ministros(Roberto Poma y Mauricio Borgonovo). Enmenos de 20 meses secuestraron a unacantidad considerable de empresarios,embajadores y otras personas de vidapública. Con el dinero de los rescates(cantidades millonarias) las

188 • Módulo 1

El ejército inició una persecución contra el sector progresista de la iglesia católicaque produjo el asesinato de sacerdotes y activistas religiosos, así como un incre-mento de las acciones represivas en las áreas rurales. Además, el gobierno decretóleyes que suspendieron las garantías constitucionales (como la Ley para la Defensay Garantía del órden Público) con el fin de controlar la situación. En todo el paísse desató una ola de guerra sucia llevada a cabo por organismos paramilitares yderechistas. Estas organizaciones clandestinas tenían el propósito de eliminar alos miembros de los grupos de izquierda, a religiosos promotores de ideasrevolucionarias, a campesinos y sindicalistas con ideas progresistas y asimpatizantes de los grupos guerrilleros. Estos organismos fueron financiadospor poderosas familias que eran miembros de la oligarquía agraria y porempresarios conservadores.

En este contexto de polarización, violencia e inestabilidad social y política, algunosempresarios de mentalidad más progresista y abierta iniciaron una serie deconversaciones con partidos políticos de oposición, autoridades religiosas,académicos y otros, con el fin de buscar salidas a la crisis que estaba enfrentandoel país. Al interior de la Fuerza Armada, un grupo de militares jóvenes depensamiento progresista empezó a fraguar un golpe de estado como una alter-nativa para solucionar la crisis social y política. Por su parte, la población engeneral, había perdido las esperanzas de que, con un llamamiento presidencialpara convocar a un foro que discutiese la crisis nacional, el gobierno del Gral.Romero pudiese resolver la grave situación que cada día se agrandaba.

• Elabora en tu cuaderno o libreta de apuntes un cuadroen el que anotes los rasgos más característicos de losregímenes militares desde 1944 hasta 1979.

• Redacta una síntesis biográfica del presidente OscarOsorio e indaga sobre los principales logros de sugobierno.

organizaciones guerrilleras pudieron abastecerse de armamento para respondera los ataques de los cuerpos de seguridad y para continuar con sus maniobrasdesestabilizadoras del régimen.

189Estudios Sociales y cívica •

• Investiga en periódicos de la época o en libros de historia delpaís acerca de las huelgas obreras y gremiales más importantesde la década de los sesenta. Posteriormente, redacta un informe

• Investiga sobre el fraude electoral de 1972 y las circunstan-cias que causaron el ascenso a la presidencia del coronel ArturoArmando Molina

• Investiga sobre los principales hechos represivos y de viola-ción de los derechos humanos ocurridos durante lapresidencia del general Romero.

Crisis de la dictadura militar. Elgolpe de Estado de 1979

Comenta con tus familiares y amigos/as qué sucesoso hechos recuerdan sobre el golpe del 15 de octubrede 1979.

Investiga en alguna biblioteca del país el contenido de laProclama de la Fuerza Armada salvadoreña, dada a conocerpor los militares golpistas del 15 de octubre de 1979.

E1 gobierno del General Romero terminó con un golpe de Estado realizadomilitares jóvenes el 15 de octubre de 1979. Los militares golpistas emitieron unaproclama (conocida como la Proclama de la Fuerza Armada) en la que anunciabanuna serie de medidas para solucionar los graves problemas nacionales: reformaa la agricultura, a los sistemas de impuestos, al sistema judicial, respeto a losderechos humanos, mejor distribución de la riqueza, entre otras medidas. A los

190 • Módulo 2

pocos días del golpe se conformó una Junta Revolucionaría de Gobierno integradatanto por militares como por civiles. Los civiles que la componían estabanGuillermo Ungo miembro del MNR, Román Mayorga Quiroz, rector de la UCA yMario Andino, un ingeniero que representaba al sector industrial y empresarialmás moderado. Los militares que integraron la junta fueron el coronel AdolfoMajano y el coronel Jaime Abdul Gutiérrez.

Junta Revolucionaria de Gobierno 1979

Junta Revolucionaria de Gobierno 1980-1982

Sin embargo, esta Junta no duró mucho ya que las buenas intenciones de laproclama de la Fuerza Armada no se cumplieron debido a las presiones y lasmaniobras de los militares de línea dura así como de los sectores conservadores.Ello motivó a que renunciaran los miembros civiles de dicha junta de gobierno alos dos meses de haberse instalado.

Es cierto que en un inicio la junta revolucionaria dio pasos muy importantes aldar de baja a varios oficiales y miembros de los cuerpos de seguridad que habíansido señalados como violadores de los derechos humanos. Empero, la situacióncomenzó a cambiar cuando el coronel Gutiérrez nombró como ministro de defensa


El golpe de estado de octubre de 19791

El ejército intentó una vez más lo que ya había intentado en 1944, 1948 y1960-1961: un golpe de estado institucional; que llevó a la primera línea auna nueva generación de oficiales militares quienes proclamaron repre-sentar un corte radical con el pasado. La proclama, dada a conocer e1 15de octubre de 1979, es una acusación abrumadora contra los gobiernosmilitares anteriores así como también un intento para proyectar un nuevopensamiento militar que habla de derechos humanos, pluralismo político;elecciones libres y reforma agraria. Sin embargo; sólo había una referenciaal papel histórico de la Fuerza Armada en las áreas rurales: ORDEN seríasuprimido, pero no las patrullas cantonales, ni el servicio militar obligatorio,ni la acción cívica. Más aun, la proclama no decía nada acerca de lademocratización de las relaciones cívico militares ni de reducir la bienatrincherada posición de los militares en el Estado.

Aunque tos militares confiaron en sus socios civiles para mantener sudominio sobre la esfera política a lo largo de todo el período anterior a1979, nunca consideraron seriamente en entregar el poder formal a unpresidente civil. Esto refleja su desconfianza básica respecto a los políticosciviles y su creencia en que la Fuerza Armada era la única institucióncapaz de defender al Estado y de mantener e1 orden interno. Así, mientrasel ejército mostraba disposición para hacer alianzas con políticos y fuerzassociales diferentes, su compromiso primordial era defender el Estado y elnúcleo de sus propios intereses.

1 En WALTER, K. WILLIAMS, P. “El ejercito y la democratización en El salvador” en ECA, Nº 539 (1993)pp. 824

a un militar de línea conservadora: el coronel Guillermo García. Con él, en lacartera de defensa, oficiales contrarios al espíritu reformista de la Proclamaocuparon puestos claves del Estado Mayor de la Fuerza Armada y del Ministeriode Defensa. Estos oficiales se opusieron a cualquier intento de realizar reformasque afectaran los intereses de los sectores económicos poderosos y ademásincrementaron la represión en niveles nunca vistos como antes.

192 • Módulo 2

El ambiente vivido durante aquellos días no escapó a la efervescencia popular, alas persecuciones de civiles, a la actividad de grupos izquierdistas y a la injerenciade la política estadounidense en las decisiones de los militares.

Algunos grupos guerrilleros recrudecieron sus protestas públicas con secuestrosy tomas de edificios públicos. Otros grupos guerrilleros prefirieron esperar eldesarrollo de las metas propuestas por la junta. Pero en realidad la situación nocambió para bien de la población, pues los militares de línea dura fueronimponiéndose poco a poco en las decisiones de la junta. Además, el gobiernoestadounidense, ante la amenaza socialista de Cuba y Nicaragua, inició la ayudamilitar al ejército salvadoreño para estar preparado ante la amenaza de los gruposinsurgentes

Todos estos acontecimientos hicieron fracasar el proyecto reformista de losmilitares jóvenes que habían conducido el golpe de estado dando paso a unanueva modalidad del autoritarismo militar sólo que ahora en el marco de laguerra civil que estalló abiertamente con la ofensiva general del FMLN en enerode 1981.

• Indaga y redacta un informe sobre el golpe de estado de 1979 en El Salvador: factores causales; líderes opositores más destacados, integrantes y objetivos de la primera junta revolucionaria de gobierno y las causas de su colapso.

• Investiga en alguna biblioteca del país los principales aspectos de la biografía de Monseñor Oscar A. Romero. Redacta una síntesis de su investigación.

• De acuerdo al Texto N° 3, contesta lo siguiente:

a. ¿Por qué los militares golpistas no tenían suficiente confianza en los civiles para que tomasen el control político?

b. ¿Cuáles fueron las motivaciones centrales del golpe de 1979 que adujeron los militares golpistas?


La apertura restringida del régimenpolítico autoritario en el marco delconflicto armado

Monseñor Oscar Romero,Arzobispo de San Salvador.Fue asesinado el 24 de Marzode 1980

El año de 1980 fue el más trágico en la historia políticadel país. En ese año fueron asesinados líderes políticosy religiosos que buscaron evitar la guerra a través de lanegociación entre las fuerzas encontradas. Tal fue el casode (fiscal de la República, Mario Zamora y del arzobispode San Salvador, Monseñor Romero.

Estos asesinatos fueron acompañados de 12 mil más, ensu mayoría campesinos, sindicalistas y trabajadores. Losresponsables de tales crímenes fueron miembros de loscuerpos de seguridad y de los denominados “escuadronesde la muerte”, que eran grupos clandestinos integradospor civiles y militares, y financiados por la oligarquíasalvadoreña con la finalidad de exterminar a los gruposopositores del régimen.

Paradójicamente, estos hechos no hicieron más que reforzar la estrategia de losgrupos guerrilleros, pues la mayoría de miembros de las organizaciones socialesse vio obligado a huir o a clandestinizarse para evitar ser asesinados.

En estas circunstancias, los movimientos armados se desplazaron al interior delpaís con el fin de crear una fuerte estructura militar capaz de enfrentarse a lainstitución castrense. Para finales de ese año, los grupos insurgentes, ahoraunificados en el Frente Farabundo Martí para la Liberación Nacional (FMLN),tenían las armas suficientes y los efectivos suficientes para organizar un ejército.

Después del colapso de la primera junta revolucionaria, se integró una nuevaJunta de Gobierno en enero de 1980 producto de un pacto entre la FuerzaArmada y el Partido Demócrata Cristiano. Este pacto fue apoyado por el gobiernode los Estados Unidos, pues creía que con ello sería posible llevar adelante el

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proyecto reformista y quitarle así base social y legitimidad a los planes insurreccio-nales de los grupos insurgentes. Además, el PDC tenía el apoyo de la democraciacristiana de América latina y de Europa. Ello le daba legitimidad y una buenaimagen internacional a la junta y a sus planes.

La nueva Junta ejecutó un esquema contrainsurgente de gobierno que combinabareformas sociales y represión militar. En esta línea, realizó una Reforma Agraria,una redistribución de tierras que sobrepasó la proyectada por el coronel Molinao cualquier gobierno militar anterior. La reforma se realizó por las demandas delmovimiento reformista de jóvenes oficiales y las exhortaciones de Estados Unidosy abrió una brecha entre la Fuerza Armadas y los poderosos grupos agrarios. Apesar de ello, la Junta pudo satisfacer las preferencias de este grupo por larepresión y el incremento de la violencia de los escuadrones de la muerte.

Y es que la Fuerza Armada no se encontraba unificada, como vimos en el contenidoanterior. Al ala reformista liderada por el Coronel Adolfo Majano se contraponíael ala conservadora, de línea dura y aliada con los grupos de derecha más radicales,integrada por los Generales García, Vides Casanova, entre otros. Esta últimatendencia frenó los intentos reformistas de los jóvenes oficiales a la vez querealizó y permitió graves violaciones a los derechos humanos. Majano y susseguidores, por su parte, intentaron buscar con otras fuerzas sociales, partidospolíticos y con la comunidad internacional soluciones viables para salir de lacrisis.

Además, realizaron esfuerzos para prevenir violaciones a los derechos humanosy ordenaron el arresto de prominentes ultraderechistas que planeaban un golpede estado, incluyendo a Roberto d’Abuisson y a varios de sus asociados. Sinembargo, poco tiempo después, el general García, junto a otros militares delínea dura, liberaron a d’Abuisson para que se hiciese cargo del servicio deinteligencia del ejército y pudiera utilizar métodos de persecución de individuosconsiderados de izquierda.

Las contradicciones al interior de la Fuerza Armada, la extensa e intensa violacióna los derechos humanos por parte de la institución castrense, la reacción, cada


vez más agresiva contra las reformas de la oligarquía agraria y de los militaresmás conservadores, unido a la poca experiencia de los militares jóvenes golpistas,crearon condiciones para que el FMLN iniciara sus acciones insurgentes enforma unificada. En pocas palabras, el comportamiento de la institución castrense,de la junta y de la oligarquía salvadoreña, fueron factores importantes quecatalizaron el inicio de la guerra civil de doce años.

Desde enero de 1981 hasta febrero de 1992, El Salvador fue testigo de unabrutal guerra civil que se peleó principalmente en las áreas rurales. Después deuna fracasada “ofensiva final” en enero de 1981, el FMLN mantuvo posiciones enel norte y el oriente del país, reconstruyó sus fuerzas y atacó al ejércitogubernamental en lo que llegó a ser prácticamente una guerra convencional.

Después de amenazar seriamente con derrotar a la Fuerza Armada a finales de1983, el FMLN sufrió grandes pérdidas por el poder aéreo gubernamental.Posteriormente, las fuerzas insurgentes implementaron una estrategia exitosa,al extender sus acciones militares y de sabotaje a todos los departamentos delpaís y hacerse sentir en las principales ciudades. En noviembre de 1989, elFMLN lanzó su mayor ofensiva en la ciudad capital, mostrando que todavía teníauna significativa capacidad militar, a pesar de nueve años de accionesgubernamentales contrainsurgentes.

Entre 1990 y 1991, la guerra pudo escalarse aún más, cuando el FMLN introdujoarmas antiaéreas y la Fuerza Armada intentó desalojar de hecho a los rebeldesdel territorio bajo su control.

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Mientras los dos ejércitos peleaban, se realizó una transición hacia un gobiernoelecto, patrocinado por los Estados Unidos. Se celebraron varias elecciones conla exclusión de los grupos de izquierda. La primera elección, en 1982, produjouna mayoría a favor de una coalición conservadora integrada por el Partido deConciliación Nacional (PCN), el viejo partido oficial, y el nuevo partido de derecha,Alianza Republicana Nacionalista (ARENA), que había sido fundado por Robertod’ Abuisson en 1981. Sólo una fuerte presión de los Estados Unidos evitó qued’ Abuisson fuera nombrado presidente provisional. Un candidato de compromiso,Álvaro Magaña, asumió la presidencia y presidió un gabinete multipartidario.

A mediados de los ochenta, los demócratas cristianos se convirtieron en el parti-do dominante sobre la base de un amplio pacto social que perseguía la paz y laequidad social. Sin embargo, a finales de los ochenta, el PDC se habíadesprestigiado y ARENA ganó las elecciones municipales y legislativas de 1988.En 1989, Alfredo Cristiani de ARENA ganó la presidencia.

A principios de los noventa, El Salvador enfrentaba una intensa guerra civil yestaba gobernado por un partido que había empezado siendo una organizaciónanticomunista, antirreformista y terrorista. No parecía, en estas circunstancias,que El Salvador tuviera una situación propicia para una solución negociada.Sorprendentemente, en 1992 el gobierno de ARENA y el FMLN firmaron unacuerdo de paz final y las armas callaron.

• Investiga el contenido del pacto entre la Fuerza Armada y el PDC en enero de 1980.

• Investiga y redacta un resumen sobre las principales violaciones a los derechos humanos y el número de civiles asesinados por las fuerzas del Estado y por la izquierda durante 1980.

• Investiga sobre los objetivos políticos y económicos de la Reforma Agraria de 1980, sus diferentes fases de ejecución, la cantidad de tierra distribuida y el número de beneficiarias. Posteriormente redacta un informe.

• Investiga los resultados de las elecciones que se realizaron en la década de los ochentas en El Salvador.


Las Fuerzas Armadas enEl Salvador

El comportamiento de lasFuerzas Armadas

El comportamiento histórico de las fuerzas Armadas salvadoreñas ha sido deno-minado por muchos historiadores nacionales como internacionales como “autorita-rio.” Un autoritarismo que no sólo se manifestó a través del uso de la fuerzacontra los civiles o trabajadores, sino también en la injerencia en los asuntos delEstado y en la vida social del país.

El origen de este comportamiento autoritario debe ubicarse en las reformasliberales en Centroamérica a finales del siglo XIX. Si recordamos lo que vimos enlos contenidos anteriores, al haber una expansión cafetalera y al originarse una“oligarquía cafetalera” durante la década de los años ochenta del siglo XIX, éstanecesitó el apoyo de una institución “profesional” y “moderna” que mantuvieseel orden económico, político, jurídico y social de su preferencia.

Pero es a partir de la matanza de 1932 con el ascenso de Martínez, donde comienzaa desarrollarse el militarismo. Si bien los militares tomaron el control del poderpolítico en. nombre de la oligarquía, eso no significa que no hayan desarrolladoun comportamiento autónomo respecto de los grupos económicamente poderosos.

Se puede decir que los militares en El Salvador no han tenido tradicionalmenteuna alianza permanente con ellos. Y cuando se han aliado ha sido en función desacar adelante sus intereses corporativos.

Tanto ha sido el poder del militarismo en la historia salvadoreña que gran partede los puntos que integran los acuerdos de paz negociados y discutidos por elgobierno salvadoreño y el FMLN, hacen referencia al papel negativo de las fuerzasarmadas en la historia política del país.

198 • Módulo 2

La doctrina de la seguridad nacional

En el país surgió, durante la década de los años setenta, lo que se ha denomi-nado como la “doctrina de la seguridad nacional”, como un cuerpo de ideas quefue asumido por los militares y que determinó mucho de su comportamientoautoritario en esa época. Esta doctrina se puede resumir en los siguientes puntos:

a. Conservación de los valores de la cultura occidental como objetivo último(por ejemplo, liberalismo, libre empresa, individualismo):

b. Una visión simplista que divide al mundo entre el bien y el mal: el bloquecapitalista y el comunista.

c. Anticomunismo como justificación ideológica para la defensa del sistemacapitalista. Esta doctrina es esencialmente anticomunista, es decir,contraria a todo intento de expansión del sistema comunista que prevalecíaen la ex Unión Soviética y en sus países satélites.

d. Absolutización del valor “seguridad de la nación” ante la agresióncomunista. Dicha doctrina propugna que ante todo está la seguridad dela nación, entendiendo por ello, la seguridad de los intereses de laoligarquía agraria y empresarial de un país, quedando así relegado a unsegundo plano la satisfacción de las necesidades de la población.

e. La Fuerza Armada como garante del bien del Estado. La doctrina de laSeguridad Nacional establece que la Fuerza Armada es la única garantede la defensa del Estado y de la nación ante la agresión comunista. Porello, le otorga una serie de poderes con los cuales históricamente reprimióy persiguió la libertad de ideas y opiniones en nuestro país.

f. Definición de la democracia no desde los derechos socioeconómicos,políticos y culturales de la población, sino desde la seguridad del Estadoante la agresión del enemigo. La democracia para esta doctrina no se


basará en la satisfacción de las necesidades de la población; sino a partirde la seguridad de la nación por parte de la Fuerza Armada.

g. Atribución de la representación auténtica de la nación y del Estado a lasfuerzas armadas.

h. Anulación práctica de los procesos electorales a través de eleccionesmanipuladas y firaudulentas.

i. Represión de las fuerzas populares que pretendan organizarse social ypolíticamente.

• Indaga el significado de tos siguientes términos: doctrina, anticomunismo, cultura occidental, seguridad interna.

• Investiga cuándo fue creado el ejército en E1 Salva- dor y cuáles fueran los fines de dicha creación.

Actividades sugeridas

Reflexiona y escribe un breve ensayo sobre el papelde la Fuerza Armada en una sociedad democrática.

200 • Módulo 2

2. ¿En qué consistía la “oligarquía cafetalera”?

3. ¿Cuáles fueron las reformas más importantes relacionadas con la expansióndel cultivo de café en El Salvador en el siglo XIX?

4. ¿Qué características tuvo la dictadura militar en El Salvador (1931-1979)?

5. ¿Qué papel debe desempeñar la fuerza Armada en el proceso democráticosalvadoreño?

6. Escribe un ensayo sobre el papel de los militares en El Salvador, antes,durante y después del conflicto armado

7. Explica dos características de la Doctrina de la Seguridad Nacional de lafuerza Armada en los años ochenta.

8. Interpreta lo siguiente “El proceso político de los años ochenta se orientó auna apertura restringida del espacio político y no a un real proceso dedemocratización, como el abierto por los Acuerdos de Paz en 1992”. Escribetu opinión

9. A pesar de la fuerza del movimiento de los oficiales jóvenes ‘ que derrocaronal general Carlos H. Romero en octubre de 1979, su proyecto político fracasódos meses después, al colapsar la primera junta Revolucionaria de Gobierno.¿Qué factores incidieron de forma decisiva en ese colapso de la primeraJunta Revolucionaria?

Autoevaluación

1. ¿Qué elementos caracterizaron el caciquismo cafetalero?


Glosario

Amnistía: Período que concede el gobierno a personas que han infringidoo desobedecido las leyes, que puedan ser absueltas de susculpas y así puedan incorporarse a la vida productiva de esanación.

Autoritarismo: Sistema político basado en la intolerancia de ideas, en la impo-sición y en la represión constante de la población, a través delos cuerpos de seguridad. También puede ser un sistema devida.

Conservador: Dícese de la persona o institución que en su vida, pensamientoy conducta, valora lo tradicional y se resiste a las innovacioneso transformaciones.

Dictadura: Sistema político en el cual gobierna una persona o un grupode personas bajo el cual las únicas normas valederas son lasque ellos dictan o emiten y que hacen cumplir dichas normaso leyes sobre la base del uso de la fuerza militar.

Liberalismo: Un sistema de ideas que surgió durante los siglos XV al XVIen Europa y que propugnaba porque las personas tuviesenlibertad de comerciar, de emitir sus ideas y de dirigir su vida,sin necesidad que el Estado o la iglesia interviniese en susdecisiones.

Mestizos: Dícese de los individuos que resultaron del cruce racial entreblancos e indígenas.

Oligarquía: Grupo de personas o de familias que por su poder económicoejercen el poder político en un país. Estas personas puedenestar vinculadas por medio de lazos de parentesco.

Paramilitares: Grupos de civiles que ayudaron a la Fuerza Armadasalvadoreña en el mantenimiento del orden que aquéllospretendían establecer en las áreas rurales o en el campo.

202 • Módulo 2

Tierra comunal: Eran las tierras que poseían las comunidades indígenas, basa-das en el cultivo y producción de granos básicos para elconsumo interno y para el intercambio comercial. Estas tierraseran propiedad de las comunidades y no de una persona enparticular.

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Presupuesto: Fondos que destina el Estado para satisfacer las necesidadesnacionales en las áreas de salud, educación, seguridad pública,construcción y mantenimiento de infraestructura, pagos aempleados públicos, etc.

Régimen político: Sistema político que puede ser democrático, autoritario, mili-tarista o civilista.


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204 • Módulo 1

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Noviembre de 2005

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