Información Personal

Mail. : gilesamd21@hotmail.com

Nombre: Lic. Gilberto Martínez López .Estado civil: casado.Edad: 40 añosCel. Movistar: 8991370973R.F.C: MALG720817U22CURP: MALG720817HTSRPL06Dirección: Calle Octava # 227Col: Carlos CantúC.P: 88797

•Juana Cantú Arroyo cel. Movistar: 8991828500•Brenda Cantú cel. Telcel: 8992134701•Lic. Liliana B. Reyes Flores cel. Movistar: 8991485675

•Objetivo:•Establecer buenas relaciones interpersonales que me permitan trabajar en armonía y que contribuyan alcanzar éxito y a los que me rodean. •Además de hacer mi trabajo con calidad, por el simple gusto de hacerlo, y vencer los obstáculos que se presenten en el camino, y no perder de vista mí objetivo.

Formación Formación

Educación preescolar: Jardín de niños “Nueva Creación” Col. Revolución Verde Cd. Victoria Tamaulipas.

Primaria: “Martín Luther King” Bravo y Mártires deChicago Cd. Victoria Tam. Termine con un promedio de 9

Secundaria: Federal No.7 Col. Revolución Verde Cd. Victoria Tam.

CBTIS: Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial de Servicios No. 119 en Felipe Ángeles y Pascal Orozco Cd. Victoria Tam. Obteniendo mi titulo en forma automática en técnico programador

INSTITUTO TECNOLOGICO de Cd Victoria Tamaulipas.Certificado de Lic. Informática y obteniendo mi titulo de forma automática Dirección: Boulevard Emilio Portes Gil S/NAp. No. 175 C.P. 87010 Cd. Victoria Tam.Tel: 3-06-62 Fax: 3-06-63

Otros EstudiosOtros Estudios

Reconocimiento: de segundo lugar en programación por haber participado en los eventos académicos, culturales y deportivos del XIV del CBTIS 119

Reconocimiento: otorgado por la Universidad de Montemorelos a través de la facultad de la ingeniería y tecnología en el II simposium internacional de computación.“Vanguardia Informática Viviendo en el Futuro”En Santiago, Nuevo León 15 al 17 de Abril de 1997.

Instalación de de red: participe en la instalación del sistema escolar Topología Bus en línea. Dos veces 1997 y 1998

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CD. VICTORIA: donde organice un viaje de estudios para visitar empresas de Guadalajara, Jalisco y Mazatlán Sinaloa, como (centro de cómputo de alto rendimiento de la Universidad de Guadalajara Jal. CIMES, pinta form y ITESM CAMPUS Mazatlán) para adquirir nuevos conocimientos y elevar el nivel cultual y computacional de los alumnos. El día 21 de Junio de 1998.

Constancia: En el “ciclo conferencias en informática” (I.T.C.V)

Constancia: de inducción laboral (I.T.C.V). 11 y 12 de Febrero de 1999

Constancia: de Ingles Básico (I.T.C.V).

Curso de Power Bluider del 1 al 30 de Junio de 1999 1.- Introducción al Power Bluider2.- Creación de aplicación 3.- Creación de ventanas y menús 4.- captura de base de datos

Constancia: “de Superación Personal, Autoestima y Motivación”.Impartido: por el Sistema DIF Reynosa.En ciudad. Reynosa, Tamaulipas. 22 de Feb. Del 2006.

Diplomado en “Docencia en Educación Media Superior”.Impartido por la Universidad Autónoma de Tamaulipas, del 11 de marzo al 12 de agosto del 2006 con una duración de 200 horas.Cd. Victoria, Tamaulipas. A 21 de agosto de 2006.

Constancia: El cursos “Taller Cómputo Básico”, Del 26 al 30 de Marzo del 2007 con una duración de 25 hrs.Cd. Reynosa, Tamaulipas.

Constancia: El curso “ Red Escolar a Distancia para profesores ”, Del 12 al 30 de Marzo del 2007 con una duración de 30 hrs.Cd. Reynosa, Tamaulipas.

Diplomado “Habilidades y Competencias en Tecnologías Aplicadas a la Educación”. Del 12 de Febrero al 15 De Junio De 2007, con una duración de 200 horas.Cd. Reynosa, Tamaulipas.

Constancia “Elaboración de reactivos” enfoque de ceneval, II etapa, realizado en el ej. Alfredo V. Bonfil, Reynosa. Los 08 y 09 de agosto de 2007, con una duración de 20 horas.

Constancia “Una metodología para la lectura y la redacción”.Del 10 De Marzo al 14 de De Abril, con una duración de 30 horas.Reynosa, Tamaulipas.

Diplomado “Por Mejores Familias en Tamaulipas”.Con una duración 180 horas en Reynosa, Tamaulipas.

Constancia “Hacia la Olimpiada Mexicana de Informática”. En ciudad Victoria, Tamaulipas. Con una duración 30 horas del 20-21 /Feb./ 2009.

Diplomado “Competencias y Estrategias Didácticas”, del 25 de Abril al 27 de Junio Del 2009, Con una duración de 180 horas.Impartir el curso de Escuela Para Padres en la Cemsadet18 con una duración de 30 horas.

Diplomado “Competencias Docente En El Nivel Medio Superior”.Tercera Generación 2009-2010 en Reynosa, Tamaulipas.

Constancia “Hacia la Olimpiada Mexicana de Informática”. Como ASESOR en la Etapa Estatal. En ciudad Victoria, Tamaulipas 2010.

Constancia “Hacia la Olimpiada Mexicana de Informática”. Como JURADO en la Etapa Estatal. En ciudad Victoria, Tamaulipas 2010.

Constancia “Estrategias operativas en el tratamiento efectivo de información con hoja de cálculo”.En ciudad Victoria, Tamaulipas .17 De Junio Del 2011.

Constancia “Adobe Photoshop CS5, Flash Player CS5 y Dreamweaver CS5”..En ciudad Victoria, Tamaulipas .Agosto Del 2011.

Constancia “Como Maestro Asesor en la eliminatoria regional de los encuentros Inter-COBAT 2011-2012”. En la disciplina de PASTORELAS PARA CALLE. Noviembre de 2011, Cd. Reynosa, Tamaulipas.

Constancia Por haber impartido el curso-Taller “Creación de productos multimedia a través de software de diseño” Adobe Photoshop CS5. Etapa I , realizado los días 26,27 y 28 de septiembre, con una duración 20 horas. Cd. Reynosa, Tamaulipas. Septiembre de 2011.

Constancia Por haber impartido el curso-Taller “Creación de

productos multimedia a través de software de diseño” Adobe Flash

Player CS5 y Dreamweaver CS5. Etapa II , realizado los días 6,7 y 8

de Enero, con una duración 20 horas. Cd. Reynosa, Tamaulipas. Enero

de 2012.

Certificación en competencias docentes para la Educación Media

Superior no. folio: 19990DG3C4R1UAT

10 de septiembre del 2012

•Excel •Word•Ms-Dos•Corel Draw•Windows •Vacunación de discos de computadora•Instalación de Software y Hardware (como instalación de Windows, Microsoft Office, impresora, tarjetas, Unidades de Cd ROM, etc.)•Resolver algunos conflictos de la computadora. (como Mouse, encendido de la computadora, papel atascado en la impresora o fuera en línea, conectar la estación de trabajo •Escanear Vuego Sacn Brisa 310s.•Adus Photostyler 2.0•Adoble Photoshtler

•Clic. 3.0

•Base de datos

•Adobe Photoshop CS5, Flash Player CS5 y Dreamweaver CS5

•Es importante vacunar los discos, usb, antes de usarlos, porque

puede provocar que dañe los archivos de la computadora o perder

toda la información del disco duro y si esta en red puede afectar toda

la red y el servidor lo cual provocaría daños a los paquetes de y

archivos los cuales no se podrán utilizar si el virus lo destruyo al pasar

el tiempo todos los archivos quedaran afectados de virus.

•También mantenimiento preventivo a la computadora debe de ser

constante en equipos para prevenir que el equipo sufra una falla

parcial y trabaje normalmente al 100% .

11años como docente. En el Cemsadet 18 de Alfredo V. Bonfil, Reynosa, Tamaulipas.

Perfil: Lenguaje y comunicación. También Capacitación de informática.

Orientación Educativa I, II

Orientación I,II,III,IV,VI

Programación I, II

Sistemas de Información I, II

Bases De Datos I, II

Lenguaje Algorítmicos

Estadística Computacional

Diseño Gráfico

Aplicaciones gráficas con Programas Integrados

Introducción a Redes

Literatura I, II

Ética y valoresInformática I, II Capacitación De Informática III

Comentarios de Textos.

Taller de lectura y redacción I,IIMatemáticas I

Módulo I: Submódulo IOperación del equipo de

cómputo.Submódulo II: Diferenciar las funciones del sistema operativo, insumos y mantenimiento del equipo de cómputo.

Capacitación De Informática IV

Submódulo III: Resguardar la información y elaboración de documentos electrónicos, utilizando software de aplicaciónSubmódulo IV: Desarrollo y características de documentos electrónicos.Capacitación De Informática V

Submódulo V: Hoja de cálculo y operaciones.Módulo II Submódulo I:Utilización de software de diseño para el manejo de gráficos.

Capacitación De Informática VI

Submódulo II: Producción de animaciones con

elementos multimediaSubmódulo III:

Elaboración de páginas web.

Presentación Estadísticas y Representación graficas

Distribución de frecuencia de los salarios semanales de 100 trabadores

Clase Salarios Semanales

Números de trabajadores

1 $ 240-259 7

2 260-279 20

3 280-299 33

4 300-319 25

5 320-339 11

6 340-359 4

Histograma de frecuencia

Polígamo De Frecuencia

33

30

25

20

15

10

5

1

239.50 259.50 279.50 299.50 319.50 339.50

Grafica de la ojiva

100

96

85

60

27

7

239.50 259.50 279.50 299.50 319.50 339.50

Gráfica de tallo y hojas

58 88 65 96 8574 69 63 88 6585 91 81 80 9086 66 81 92 7182 98 86 100 8283 94 72 84 7376 78 78 77 7483 82 66 76 6384 62 59 87 97100 75 84 96 99

5 8 9

6 2 2 3 3 5 5 5 6 6 9

7 1 2 2 3 4 9 5 6 6 7 8 8

8 0 1 1 2 2 2 3 4 4 5 5 6 7 8 9

9 0 1 2 4 6 6 7 8 9

10 00

TalloHojas

Una empresa dedicada a la fabricación y ventas de maquinas de Inserción automáticas hechas sobre pedidos reporto las siguientesVentas de cada uno de sus agentes de ventas.

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A85, 8 ,8 ,11 ,11 ,11 ,14 ,16

A) La media aritmética. µ ∑ Xi=𝒾=1N5+8+8+11+11+11+14+16=10.5 8

B) Moda es = 11 es el valor mas repetitivo .

C) La Mediana X

[ ]n+12 2

= X

[ ]8+12 2

= 4.5

La posición

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A85, 8 ,8 ,11 ,11 ,11 ,14 ,16

11+11 2

= 11

Mediana es= 11

Sesgo negativoSesgo positivo

D) Cuartiles X

[ ] 1 n+ 1 4 2

= X

[ ] 1 8+ 1 4 2

= X

] 1 8+ 1 4 1 2

=

[X

] 8 + 1 4 2

= 2.5

[ A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A85, 8 ,8 ,11 ,11 ,11 ,14 ,16

8+8 2

= 8 Q1=8

X

[ ] 2 n+ 1 4 2

= X

[ ] 2 8+ 1 4 2

= X

] 2 8+ 1 4 1 2

=

[X

] 16 + 1 4 2

= 4.5

[ A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A85, 8 ,8 ,11 ,11 ,11 ,14 ,16

11+11 2

= 11

Q2=11

X

[ ] 3 n+ 1 4 2

= X

[ ] 3 8+ 1 4 2

= X

] 3 8+ 1 4 1 2

=

[X

] 24 + 1 4 2

= 6.5

[ A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A85, 8 ,8 ,11 ,11 ,11 ,14 ,16

11+14 2

= 12.5

Q2=12.5

Medidas de dispersión

A) El Rango R=H-L = 16-15= 11

B) Rango intercatilico RIC =Q3-Q1= 12.5-8=4.5

C) La Varianza y la desviación estándar

V(x)

x x-µ (x-µ)²

5 5-10.5=-5.5

30.25

8 8-10.5=-2.5

6.5

8 8-10.5=-2.5

6.5

11 11-10.5=0.5

0.25

11 11-10.5=0.5

0.25

11 11-10.5=0.5

0.25

14 14-10.5=3.5

12.25

16 16-10.5=5.5

30.25

total 86.0

² 𝒾=1N(X 𝒾-µ)∑

=²

N

=86=10.75 8

Desviación estándar = √10.75= 3.278

En la siguiente tabla se encuentra contenidas las calificacionesDe un curso de Matemáticas I. Impartido a grupo de alumnos De la atlántico de preparatorio de primer semestre.

6.6 8.0 7.2

8.4

7.8

9.5

7.6 8.9 7.3

7.1

8.4 8.8 9.2 7.1 7.7 8.7 9.2 7.3 8.3 8.8

8.5 7.8 9.6 9.4 9.4 7.3 7.0 8.4 7.8 9.5

7.4 8.8 8.6 7.7 9.6 9.2 7.9 8.9 8.3 8.5

9.6 8.5 7.9 9.6 9.6 7.9 7.3 8.9 8.8 8.2Intervalos de clases

6.6 7.1

7.2 7.6

7.7 8.1

8.2 8.6

8.7 9.1

9.2 9.6

Intervalo de clase

Limites exactos de clases

Puntos medios de clases

frecuencia

6.6-7.1 6.1-7.15 6.625 4

7.2-7.6 7.15-7.65

7.4 7

7.7-8.1 7.65-8.15

7.9 9

8.2-8.6 8.15-8.65

8.4 10

8.7-9.1 8.65-9.15

8.9 8

9.2-9.6 9.15-9.65

9.4 12

12

10

9

8

7

4

6.1 7.15 7.65 8.15 8.65 9.15

50

38

30

20

11

4

6.1 7.15 7.65 8.15 8.65 9.15

Grafica de la ojiva

6.6 8.0 7.2

8.4

7.8

9.5

7.6 8.9 7.3

7.1

8.4 8.8 9.2 7.1 7.7 8.7 9.2 7.3 8.3 8.8

8.5 7.8 9.6 9.4 9.4 7.3 7.0 8.4 7.8 9.5

7.4 8.8 8.6 7.7 9.6 9.2 7.9 8.9 8.3 8.5

9.6 8.5 7.9 9.6 9.6 7.9 7.3 8.9 8.8 8.25

6 6

7 0112333347788999

8 0233444555678888999

9 22244566666

10

Tallo Hojas

Matemática PreliminarMétodos Combinatorios

1.- ¿De cuantas maneras diferentes?

TamaulipasVeracruzTabascoCampecheYucatán

TrenAutobúsAvión

Teorema 1.- Si una operación consiste de dos pasos, de los cuales elPrimero se puede realizar n1 maneras diferentes y el segundo n2Maneras diferentes, entonces la operación completa se puede realizarDe n1.n2 maneras diferentes.n1=5 n=3 n1.n2= 5.3=15

Ejemplo 2.La operación completa consiste en lanzar 2 dados uno verde y uno rojo. Cuantos resultados diferentes podemos obtener.n1=6 n2=6 n1.n2= 6.6=36

Teorema 2:Si una operación consiste de k pasos de los cuales el primero se puedeRealizar n1 maneras diferentes para cada uno de los cuales el segundoPaso puede ser realizado de n2 maneras diferentes, por cada uno de los cuales el 3 paso puede ser realizado de n3 maneras diferentes y asíSucesivamente entonces, la operación completa puede ser realizadan1.n2…nk maneras diferentes.

Ejemplo.Cuantas diferentes comidas integrado por una sopa, un sándwich ,Un postre y una bebida se puede servir en una fiesta a partir de 4Sopas diferentes, 3 tipos de sándwich diferentes, 5 postres diferentes4 vecinos diferentes.

n1=4 n2=3 n3=5 n4=4 4.3.5.4=240

Ejemplo 2.De cuantas maneras diferentes se puede contestar un examen de Verdadero o falso de 20 preguntas.1.- 22.- 23.- 2...20.-2

2.2.2….2=220

=1048576

Ejemplo 3.De cuantas maneras diferentes podemos ordenar los primeros letrasDel alfabeto. a,b,c 3,2,1= 6Nota es una permuta.

Teorema 3.El numero de permutaciones de un n objetos distintos es igual a n!3! Factorial = 3.2.1=65!= 5.4.3.2.1= 1206!=6.5.4.3.2.1=720

Ejemplo de cuantas maneras diferentes es posible de hacer la presentación del equipo titular de la universidad del atlántico deBasquetbol .5!=5.4.3.2.1=120

Ejemplo de cuantas maneras diferentes se puede sentar 15 alumnos15!=

Teorema 4.El numero de permutaciones de n objetos diferentes tomadosr a la vez es igual .

Pnr

n! (n-r)!

=

Ejemplo un club integrado por 24 miembros requiere elegir un presidente, vicepresidente, secretario y un tesorero. De cuantasManeras diferentes se puede realizar.

P24 4

24! (24-4)!

=n=24r=4

=24.23.22.21.20! 20!

=255,024

Ejemplo.De cuantas maneras diferentes podría programar la asociación de americana a 5 conferencista para impartir 3 conferencia diferentes, si todo ellos están disponibles en cualquiera de las 5 fechas posibles .

Pnr

n! (n-r)!

=

P 5 3

5! (5-3)!

=n=5r=3

= 5.4.3.2.1! 2!

=60

P19 3

19! (19-3)!=n=19 alumnos

r=3 cargos=19.18.17.16!

16!=5814

P19 3

11! (11-5)!=n=11

r=3 cargos=11.10.9.8.7.6!

6!=55440

Teorema 5.El numero de permutaciones de n objetos diferentes ordenados enforna circular es igual (n-1)!.

Ejemplo de cuantas formas diferentes se puede sentar 4 señorasA jugar brige(canasta) en una mesa circular.

(4-1)!= 3! =3.2.1=6

Teorema 6.El numero de permutaciones de n objetos de los cuales n1 son de unaClase, n2 son de una segunda clase y así sucesivamente nk que sonestos últimos k ésimo clase y además n1+n2+…+nk=n, es n! n!.n2!..nk

Ejemplos.De cuantas maneras podemos sembrar dos mezquites , 3 pinos y 2 maples ordenados en línea recta si no hacemos distinción entreArboles de la mis clase.

n! = 7.6.5.4.2.1! =7.5.3.2.1= 210 n!.n2!..nk 2.1.3.2.12.1

n=2+3+2=7

De cuantas maneras diferentes puede una persona de estudio de mercado entrevista de 3 de 20 familia que viven en un Edificio multifamiliar en la ciudad de México.

n=20r=3

P 20 3= = 20!

17!=6840 20!

(20-3)!20.19.18.17! 17!

Teorema 7.El numero de combinaciones de r objetos seleccionados de un conjunto de n objetos diferentes es igual a.

De cuantas maneras diferentes puede general 6 volados con una moneda legal 2 sellos y 4 águilas

n! ! r! (n-r)!

n=6r=2

6! 2! (6-2)!

= 6! 2! 4!

= 6.5.4! 2.1 4!

=3.5=15

Cuantos comités de dos químicos y medica y se puede formarSi tenemos 4 químicos y 3medicos disponibles

4! = 2! (4-2)!

CQ1= 4.3.2.1 2.1 2.1

=2.3=6

3! = 1! (3-1)!

CQ2= 3.2.1 1 2.1

=36.3=18

Cuantos comités de 2 Prof. de matemáticas y uno física se puedeFormar de 4 Prof. Matemáticas y 3 físicos.

n=4r=2

n! r! (n-r)!

4! = 2! (2-2)!

4.3.2.1 =2.3= 6=n1 2.1.2.1

n=3r=1

n! r! (n-r)!

3! = 1! (3-1)!

3.2.1 =3=n2 1.2.1

Probabilidad.

Cual es la probabilidad de sacar un As

n=524 As 4 52

2 50

3 51

1 49

Introducción.Históricamente la manera más antigua de medir las probabilidadesEl concepto clásico de probabilidad se aplica cuando todos los Resultados posibles son igualmente probables. Podemos entonces decir que si hay N mayúscula posibilidad igualmente probables de Las cuales uno sucede y n minúscula permanece como favorables o Como posibles éxitos entonces la probabilidad de un éxito esta por larazón n . N

Espacios muéstrales.

Las probabilidades siempre se refiere al que ocurra o no los eventos.Expliquemos formalmente a que nos referimos por evento y por términos relacionados como experimentos y espacio muestral.

En la estadística al referirse al cualquier proceso de observaciónMedida como un experimento. En este sentido un experimentoPuede consistir del simple proceso de checar si un suich esta Prendido o apagado, podría consistir de contar las imperfeccionesEn una pieza de ropa o podría consistir en el complicado proceso determinar la masa de un electrón. El resultado que se obtienede un experimento, independiente de que se lea en un instrumentoSe le llama resultado del experimento.

El concepto de todos los resultados posibles de un experimento se leLlama espacio muestral y se denota por la letra S mayúscula .Cada resultado en un espacio nuestra tiene un numero infinito de elemento. Podríamos escribir la lista de los elementos en la manerausual de la notación de conjunto . Por ejemplo el espacio muestralPara los resultados posibles de un lanzamiento de una moneda legalPodría ser escrito de la siguiente manera .

S={H,T} ½+ 1/2 = 1 P(S)=1

S={HH,TT,HT,TH} P(T)=1/4+1/14+1/4=3/4

Describir el espacio muestral para un experimento que consisteEn lanzar un por dado uno rojo y uno verde.

S={(X,Y) l X=1,2..6, Y=1,2,…6}

Una moneda lanzada 3 veces.

A

A

A

A S

S

SS

A

S

A

A

A S

S

SS

A

S=AAA,AAS,ASS,ASA,SAA,SAS,SSS,SSA

Cual es el espacio muestral que genera el experimento de lanzarel dado verde y el dado rojo.

P(7)= 6/36=1/6

P(6)=5/6P(5)=4/36

P(4)=3/36= ½

P(3)=2/36 =1/8

P(2)=1/36

P(8)=5/36

P(9)=4/36

P(10)=3/36

P(11)=2/36

P(12)=1/36

1 2 3 4 5 6

6

5

4

3

2

1 (1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(1,5)

(1,6)

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

(2,6)

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)

(5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

(5,6)

(,1)

(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)

Postulado 1.- de la probabilidad de un evento es un numero realPositivo es decir P(A)≥ 0 para cualquier subconjunto AS .

Postulado 2.- P(S)=1. la probabilidad de que ocurra el espacioMuestral es igual a uno.

Postulado 3.- Si A1,A2,A3,… y así sucesivamente son una Secuencia finita o infinita de eventos mutualmente exclusivas quePertenece el espacio muestral, se cumple que P(A1UA2UA3U…,)P(A1)+P(A2)+P(A3)+…

Ejemplo.Explique porque no esta permitido asignar esas probabilidades a los4 posibles y mutualmente exclusivos resultados A,B,C,D de unExperimento.

a) P(A)=0.12 P(B)=.063 P(C)=.045 P(D)= -0.20

b) P(A)=9/120 P(B)=45/120 P(C)=27/120 P(D)= 46/120

Considere un dado cargado de tal manera que la probabilidad de que la cara superior muestre un número non es el doble de quemuestre un número par.

Encuentre la probabilidad que el número obtenido sea un cuadradoperfecto y además sea mayor que 3.

1. S={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } S=2w,+w+2w+w+2w+w=19w=1w=1/9=1

Nota: cuadrado perfecto es que tiene raíz exacta

P(4)=1/9

Algunas reglas de la probabilidad.

Teorema: Si A y Á complemento son eventos complementariosen un espacio muestral S, entonces la probabilidad complementoP(Á)=1-P(A)

P(S)=1P(Á)=P(S)-P(A)P(A)+P(S)-P(A)P(A)+P(Á)=P(S)

Teorema: La probabilidad de ocurrencia de un elemento. Sin Elemento a evento vacio es igual a cero P(0)=0 para cualquierEspacio muestral S. P(S)+P(0)=1 P(0)=0.

Teorema: Si A y B son eventos en un espacio muestral S y ACB,Entonces la probabilidad de ocurrencia del evento B.P(A)P(B).

B+C=SP(B)+P(C)=P(S)

Teorema: 0 P(A) 1 para cualquier evento A.

Teorema: Si el A y B son dos eventos cualquiera en un espacio muestral S, entonces la probabilidad de que ocurra la unió de losEventos es igual probabilidad de ocurra A menos probabilidad BY menor la probabilidad de la intercesión A y B.

P(AUB)= P(A) P(B) – P(AB)

AB=a

BA=a

Ejemplo: La probabilidad de que una familia seleccionada Aleatoriamente en una área metropolitana de los E.U. Obtenga un televisor a color es de 0.86, el evento A. P(A)=0.86La probabilidad de que tenga un televisor blanco y negro 0.35 elEvento B. P(B)= 0.35; y la probabilidad de que dicha familia tengaAmbos tipos de televisión es de 0.29. P(AB)=0.29

P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) =0.86+0.35-0.29= 0.29

Ejemplo: Si la probabilidad de que ocurra se detenga porque leFallara los frenos es de 0.23. P(A)= 0.23, La probabilidad de queSe haya detenido porque se le ponche una llanta es de 0.24P(B)= 0.24.Y la probabilidad que se haya detenido porque le fallaron y/oSe le poncha una llanta es de 0.38. P(AB)= 0.38 cual es laProbabilidad de que dicho carro tuviera ambas cosas?

P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) =0.23+0.24-0.38 =0.09P(AB)=P(A)+P(B)-P(AUB)=0.09

Cual es la probabilidad de que el carro se haya detenido por unaFalla en los frenos y/o.

Se le llama probabilidad condicional las dificultada des se puedepresentar fácilmente cuando se trata de calcular las probabilidadessin la especificación de espacio muestral. Por ejemplo sipreguntamos cual es la probabilidad de que un abogado gane mas50 mil dores al año podemos obtener varias respuestas y todas ellaspodría ser correctas. Una de ellas de las respuestas podría aplicadaa todos los graduados de la faculta de leyes, otras podría aplicárselea todos las personas que tiene licencia para aplicar la ley, una tercera podría ser aplicada a todos aquellos que están comprometidos en lapractica de la ley y así sucesivamente . Como la definición del espacioMuestral (el conjunto de todos las probabilidad bajo consideración)es casi siempre muy evidente , se utiliza el símbolo para denotar laprobabilidad condicional de la ocurrencia de un evento A relacionado con el espacio muestral S.

Es también preferible cuando queremos referimos a varios espaciosmuéstrales en el mismo ejemplo. Si el evento A es el evento de unapersona gane más de 50 mil dores al año , G es el evento de que otrapersona graduada de la escuela de leyes y E es el evento de que unapersona esta activamente comprometida en la practica de la leyentonces P(AlG)= es la probabilidad que un graduado de la escuelade leyes gane mas de 50 mil dores al año y P(AlL)= es la probabilidadde que una persona con licencia para practicar la ley gane mas de 50 mil dores al año y P(AlE)= es la probabilidad de que una Persona comprometida activamente en la practica de la ley gane 50 mil dores al año. Algunas ideas conectadas con loas probabilidadescondiciones se muestra en el siguiente ejemplo.

Una organización de investigación de mercado a estudios losservicios bajo garantía ofrecidos por las 50 agencias de automóvilesen la ciudad de justion y sus hallazgos se sumarian en la siguientetabla.

Si una persona selecciona aleatoriamente una de estas nuevas agencias . Cual es la probabilidad de que el o ella reciba un buen servicio bajo garantía. También si una persona selecciona aleatoriamente una de las agencias que han estado en el negociodurante mas de 10 años. Cual es la probabilidad de que el o ellareciba un buen servicio bajo garantía?

Buen serviciosBajo garantía

Mal servicioBajo garantía

16 4

10 20

En el negocio porMas de 10 años

En el negocio porMenos de 7 años

Por aleatoriamente nos referimos a que cada caso todos las selecciones son igualmente probables. Si denotamos G como laselección de una agencia que da buen servicio bajo garantía y de notamos n(G) como el número de elementos en G y n(S) como elnúmero de elementos en el espacio muestral, obtenemos que laprobabilidad que ocurra el evento.

G=n(G) = p(G)= n(G) = 16+10 = 26 = 0.52 n(S) n(S) 50

Esta contesta la primera pregunta. Para segunda nos limitamos areducir el espacio muestral que consiste de primera línea de latabla, es decir 16+24=20.

Agencias que han estado en el negocio por mas de 10 años, de estas16 de buen servicio bajo garantía.

P(G/T)= 16 = 0.8 20

Donde T mayúscula de nota la selección de una agencia que haEstado en negocio durante mas 10 años. Esta contesta la segundaPregunta y deberíamos esperar P(G/T) es considerable de mayor Que la probabilidad de que ocurra el evento G.Definición: Calculo de la probabilidad condicional Si A y B son dosEventos en un espacio muestral S y además la P(A)0, laProbabilidad condicional de que ocurra B dado ocurrió. A es igualP(B/A) = P(AB) P(A)

Ejemplo con referencia al ejemplo anterior cual es la probabilidad deque uno de las agencias que ha estado en el negocio menos 10 añosde un buen servicio bajo garantía.

como la P(T`G) = 10 = 0.20 50

P(T`)= 10+20 = 30 = 0.60 50 50

Como la P(GT`) = P(T`+G) =0.20 = 1 = 0.33 P(T`) 60 3

Ejemplo: un manufacturero de aeroplano sabe por experiencia de Que la probabilidad de un avión este listo para abarcarlo a tiempoEs de 0.80 ; la probabilidad de que una orden de manifactura seaDespués entregada a tiempo para el embarque y además que le seaEntregado a tiempo para el cliente es 0.72 ; cual es la probabilidad De que una orden es entregada a tiempo haya estado lista para elEmbarque a tiempo.

P(AE)= 0.8

P(OMET/EC)= 0.72

P(OMET/EC) = 0.72 = 0.9 P(AE) 0.82

Teorema: Si A y B son dos eventos en un espacio muestral S y la Probabilidad que ocurra el evento AP(A) 0, entonces la probabilidad P(AB) = P(A) . P(B/A).

Tarea 6. ejemplo si seleccionamos dos pantallas de televisor,Aleatoriamente, si sucesivamente de un embarque de 240 pantallasDe televisión de las cuales 15 están defectuosas. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos este defectuosas?

Tarea 7. Encontrar la probabilidad de sacar dos Ases, sucesivamenteDe una baraja ordinaria y legal de 52 cartas.A) Con remplazo B) sin remplazo

Tarea 3. Una caja que contiene 20 fusibles de los cuales S estándefectuosos. Si seleccionamos 3 fusibles aleatoriamente en sucesión sin remplazo, cual es la probabilidad de que los 3 fusibles Este defectuosos.

Teorema de Baye`s.Hay muchos problemas en los cuales, el ultimo resultado de unExperimento depende de lo que suceda en varios pasos intermedios.Ejemplos : En el caso más simple hay solamente un paso intermedioQue consiste de dos alternativas. Por ejemplo, considere la terminación de un proyecto, que consiste en la construcción de unaAutopista la cual podría ser retrasada por el estalla miento de la Huelga .La probabilidad de que haya huelga es de 0.60.La probabilidad de que se termine la construcción de la autopista aTiempo, dado que no hubo huelga es de 0.85.La probabilidad de la que construcción se termine a tiempo dado queSi hubo huelga es de 0.35.Si A como el evento sea terminado a tiempo.Si B es el evento de habrá huelga, entonces que la información laP(A/B)=0.35 y P(A/B´)=o.85P(B)=0.60P(B´)=1-0.60=0.40

A=(AB)(AB´)P(A)=P(AB)+P(AB´)=P(B).P(A/B)+P(B´).P(A/B´)

P(A)=(0.60).(0.35)+(0.40).(0.85)=0.55

A={1,3,5} B={1,2,4} AB={1}AB={1,2,3,4,5}

De este problema podemos generalizar a los casos donde los pasosintermedios permiten k alternativas.teorema si los eventos B1,B2,…,Bk constituye una partición del espacio Muestral S y P(B𝒾)0 para los valores 𝒾=1,2,3,…,K para cualquier evento AS.

P(A)= ∑𝒾=1k

P(B𝒾).P(A/B𝒾)

A B

Diagrama de Venn

AB

Ejemplo los miembros de una firma de consultores rentan carros de3 agencias diferentes. La probabilidad que venga la primera agenciaes 60 % de que venga de 30 % y de las 3 agencias es el 10%.si el 9 % de los carros de la primera agencia necesita una afinaciónel 20%de los carros de la segunda agencia también necesita una afinación y tan solo el 6% de 3 agencia necesito una afinación¿ cual es la probabilidad de que un carro rentado por la firmarequiera una afinación.

P(B1)=0.60 P(B2)=0.30 P(B3)=0.10P(A/B1)=0.09 P(A/B2)=0.20 P(A/B3)=0.06

P(A)=(0.6x09)+(0.3) (0.2) + (0.1) (0.06) =(0.054)+(0.06)+(0.006) = 0.12 = 12%0 P(A) 1

Teorema de Baye´s: si los eventos B1,B2,….,Bk constituyen una Partición de espacio muestral S y P(Br/A)0 para 𝒾=1,2,…k paraCualquier evento AS tal que la probabilidad P(A)0. entonces

P(Br/A)= P(Br).P(A/Br) P(B𝒾).P(A/B𝒾)𝒾=1

k∑

P(B1)

B1P(B1).P(A/B1)

B2 P(B2).P(A/B2)

P(Bk)Bk P(Bk).P(A/Bk)

A

A

A

Ejemplo con referencia al ejemplo anterior. Si un carro entregaron aLa firma de consultores necesita una afinación . ¿ Cual es laProbabilidad de que dicho carro venga de la agencia 2.

P(B2)

Ejemplo en estado de Texas el 25 % de automóviles emiten cantidadesExcesivas de contaminantes . La probabilidad de que un carro emiteCantidades decisivas de falle la prueba de emisión vehicular es 0.09La probabilidad de que un carro que no emite cantidades excesivas deContaminantes falle la prueba es 0.17. cual es probabilidad que un Carro falle la prueba y que realmente emita cantidades excesivas deContaminantes de carros.

.25

.99

.25

.17 .375

.25.99

.75.17

Solución: dibujando esta situación en la figura siguiente

Encontramos que las probabilidades asociadas con las dos ramas deldiagrama de árbol son 0.25 . 0.99= 0.2475 y (1-0.25 . 0.17)=0.1275entonces la probabilidad de que un carro falle la prueba y que emitacantidades excesivas del contaminantes.

0.2475 = 0.660.2475+0.1275

Distribuciones de probabilidad

En la mayoría de las aplicaciones de la teoría de probabilidad nosinteresa normalmente uno o dos aspectos en particular de losresultados de los experimentos.por ejemplo cuando lazamos un par de dados nos entereza solamente el numero total de puntos de los carros superiorescuando entrevistamos a una pareja de casados aleatoriamente,estaríamos interesado en saber el numero de hijos que planeantener o tal vez el ingreso total de la pareja, pero no el numero de añosque han estado casados o total de su patrimonio; cuando realizamosun muestra aleatorio de los focos elaborados en una fabrica nosinteresa la vida promedio en horas de cada uno de ellos así como laeliminación que son capaces de prendarnos, pero no su precio.cada uno de estos ejemplos, nos interesa los números que estaasociados con los experimentos de probabilidad, esos valores de losresultados de los experimentos se llaman variables aleatorias en ellenguaje de la probabilidad y estadística el numero total de puntosevo lucrados con el lanzamiento de dos dados el numero de hijos dela familia de una pareja escogida aleatoriamente y su ingreso total son ingreso total son variables aleatorias, así como también la durabilidad y la brillantes de las lámparas seleccionadas durante laespacio en una fabrica para hacer mas explicito considere la sig.figura.

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6

.2

.3

.4

.5

.6

.7

.3

.4

.5

.6

.7

.8

.4

.5

.6

.7

.8

.9

.5

.6

.7

.8

.9

.10

.6

.7

.8

.9

.10

.11

.7

.8

.9

.10

.11

.12

Green die

Red die

Definición si S mayúscula es un espacio muestral con medida de probabilidad y X es una función real definida sobre los elementosS mayúscula entonces X es una variables aleatoria.

Se selecciona dos calcetas y 3 verdes en listar los elementos del espacio muestral la probabilidades correspondientes y los valores correspondientes de la variables W, donde es el numero de calcetas

B café 5G verde 3

S={8}

Elemento del espacio muestral

Probabilidad

W

BB 5 . 4 = 5 8 7 14

2

BG 5 . 3 = 15 8 7 56

1

GB 3. 5 = 15 8 7 36

1

GG 3 . 2 = 3 8 7 28

0

Solución: Si B y G son el color café y el verde entonces el espacio muestral esta dado por el siguiente conjunto.

Una moneda legal se lanza 4 veces en lista los elementos del espaciomuestral de presumiblemente tiene la misma probabilidad de ocurriry los valores correspondiente X, ósea el numero total de caras.

Elementos del espacio muestral

probabilidad

X

HHHH 1/16 4

HHHT 1/16 3

HHTH 1/16 3

HTHH 1/16 3

THHH 1/16 3

HHTT 1/16 2

HTHT 1/16 2

HTTH 1/16 2

THHT 1/16 2

THTH 1/16 2

TTTH 1/16 1

HTTT 1/16 1

THTT 1/16 1

TTHT 1/16 1

TTTT 1/16 0

Distribución de probabilidad discretas

Como ya vimos en las ejemplos anteriores la medida de la probabilidad sobre un espacio muestral discreta automáticamentenos dan las probabilidades de que una variable aleatoria tomencualquier valor dado dentro de su rango.

Este en 0 y 4 por ejemplo habiendo asignado la probabilidad de 1/36 a cada uno de los elementos del espacio muestral del lanzamiento de dos dados, inmediatamente encontramos que lavariable aleatoria X el total de los puntos de las caras superioresde los dados tomen el valor de 9 es 4/36, la probabilidad asociadoscon todos los posibles valores de X se muestra en la siguiente tabla

X P(X=X)

2 1/36

3 2/36

4 3/36

5 4/36

6 5/36

7 6/36

8 5/36

9 4/36

10 3/36

11 2/36

12 1/36

En lugar de escribir todos las probabilidades asociadas con los valores una variable aleatoria de una tabla como la hicimos en la pisaron es preferible dar una forma ósea, expresar las Probabilidades por medio de una función tal que sus valores f(x), igual a p(x=x) para x dentro del rango de la variable Aleatoria en las dadas podemos escribir .f(x)= 6-Ix-7L para x=2,3,…,12 36

Si x=1

f(x)= 6-I1-7I=6-6=0 36 36

Tarea 9 verificar los datos de X.Tarea 9 verificar los datos de X.

Si x=2

f(x)= 6-I2-7I=6-5= 1 36 36 36

Si x=3

f(x)= 6-I3-7I=6-4= 2 36 36 36

Si x=4

f(x)= 6-I4-7I=6-3= 3 36 36 36

Tarea 9 verificar los datos de X.Tarea 9 verificar los datos de X.

Si x=5

f(x)= 6-I5-7I=6-2= 4 36 36 36Si x=6

f(x)= 6-I6-7I=6-1= 5 36 36 36

Si x=7

f(x)= 6-I7-7I=6-0= 6 36 36 36

Si x=8

f(x)= 6-I8-7I=6-1= 5 36 36 36Si x=9

f(x)= 6-I9-7I=6-2= 4 36 36 36

Si x=10

f(x)= 6-I10-7I=6-3= 43 36 36 36

Si x=11

f(x)= 6-I11-7I=6-4= 2 36 36 36

Si x=12

f(x)= 6-I12-7I=6-5= 1 36 36 36