Posibles Preguntas Examen TM2_f
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Posibles Preguntas Examen Tecnologa de Minas II Mster en Enginyeria de Mines Curso 2014-15
Joan Call Espinalt 1
1. Modelo emprico de fractura basado en las medidas del alimento.
(; ) (
)
king_5.10
B(x; y): funcin de masa acumulada de x procedente de una medida y.
n: constante.
x: tamao del producto (dp).
y: tamao inicial de partcula (Dp)
Diferentes valores de n describen el tamao de los productos: productos ms
grandes son producidos por la tensin de traccin y los productos ms
pequeos producidos por el esfuerzo intenso de compresin, en el punto de
aplicacin. A las dos distribuciones se aade un factor de ponderacin k.
(; ) = (
)1+ (1 ) (
)2 _5.11
El primer trmino describe la distribucin de tamao de la fraccin fina en la
poblacin de partculas del producto, k, la fraccin de productos hijos que
contribuyen a la fraccin fina.
Debemos determinar k, n1, y n2
La geometra de la funcin de fractura est relacionada con k, n1, y n2, y
gracias a esto se pueden determinar estos valores.
2 > 1 (
)1> (
)2
= 0 king_5.12
(; ) = (
)1 king_5.13
(; ) = 1 (
) + log
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5.11 5.13 = (1 ) (
)2
(; ) (
)1= (1 ) (
)2 _5.14
n1 y n2: sern las pendientes de estas lneas.
R: interseccin de la lnea con pendiente y escala logartmica de 10.
La funcin de fractura es independiente del tamao de partcula padre y
depende solo de la relacin x/y. la misma funcin se puede usar para todos los
tamaos de padre y se dice que la funcin est normalizada respecto al tamao
del padre, si no es as, el parmetro k debe ser determinado por el tamao de
los padres.
() = 0 (0)2
_5.15
Dnde:
Y0: tamao de referencia de padres. Generalmente 5 mm.
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Partculas muy grandes de padres.
A medida que las partculas padres se vuelven muy grandes para ser cortadas
correctamente por el medio, la funcin de rotura B(x; y) se hace bimodal que
refleja la tendencia de las partculas a astillarse en vez de romperse.
(; ) = (
0)3 (
1)1+ (1 ) (
)2 < 0
(; ) = (
)1+ (1 ) (
)2 0
y0: tamao de viruta < tamao padre
y0 < y
k, n1, n2, y n3: factores en funcin de la energa de impacto.
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2. Velocidad crtica de operacin de una machacadora de mandbulas.
tan = [ + ]
tan
=[]
2
Igualando tan y aislando h:
=2
[ + ]
El tiempo en recorrer h ser:
=1
2 2 { = 0 +
1
2 2}
Como el tiempo en recorrer h equivale a medio ciclo de la mandbula:
[] =
2=60 [1]
2=30
Sustituyendo:
=1
2 (
30
)2
=4414,5
2
Si sustituimos por la frecuencia crtica:
4414,5
2=
2 [ + ]
Poniendo:
Ratio mquina =
= 0,0502
0,85
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= 47 1
( 1
)0,5
La ecuacin de la frecuencia crtica muestra:
En la relacin de reduccin constante, un aumento del recorrido (LT)
disminuye la frecuencia crtica.
Con el aumento del ratio de la mquina, esta puede trabajar a
frecuencias ms altas.
Conclusiones:
Si vamos a una velocidad menor que Vc, la partcula ya est abajo y
todava no se ha triturado.
Si vamos a una velocidad mayor que Vc, la partcula todava no ha
llegado abajo y ya se tritura.
La molienda es un gasto muy sustantivo, mientras que la trituracin es
un gasto poco significativo.
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3. Modelo Nikolov.
Energa de impacto:
= 2 2
R: radio del motor (m)
W: velocidad angular (s-1)
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Joan Call Espinalt 7
Funciones de clasificacin:
() = 1 [(
)] () = 0
= (
0)
(0)
Dnde:
(): probabilidad de fractura.
dmin (mm): es la medida mnima de las partculas que rompen.
k: controla la forma de la funcin de clasificacin.
Q (t/h): velocidad de alimentacin.
E (J/kg): energa de impacto medio por unidad de masa.
Q0 (t/h): tasa de referencia de la alimentacin.
E0 (J/kg): tasa de referencia de la energa de impacto por unidad de masa.
(mm): representa una medida de partcula especfica que depende tanto del
diseo de la trituradora como de las propiedades del granulado.
n: parmetro del material.
s: parmetro de la intensidad de las interacciones partculapartcula.
Funciones de fractura:
( , ) = ()
+ (1 ) ()
Dnde:
: fraccin de masa de partculas finas.
m y l: coeficientes del material.
bij: fraccin de masa de partculas ms pequeas de di procedentes de la
fractura de partculas de medida dj
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4. Balance de masa para molinos.
=
= +
1
=1
=
+
1=1
1 +
= 1 = 1
1 =
1
1 + 1
Para i = 2
2 =
2 + 21 1 1
1 + 2
Para i = 3
3 =
3 + 31 1 1
+ 32 2 2
1 + 3
Para i = 4
4 =
4 + 41 1 1
+ 42 2 2 + 43 3 3
1 + 4
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5. Diagramas dAndrews-Mika.
Estos diagramas muestran que tipos de partculas se generan cuando una
partcula rompe en un ambiente de molienda.
La medida de las partculas i la ley tienen que ser coordenadas internas para
describir la liberacin de minerales, el vector x de coordenadas para un
mineral de dos componentes seria:
X= (g, dp)
Donde dp representa la medida de partcula i g la ley de la partcula. La matriz
de fractura de la partcula x a partculas x ms pequeas, seria:
b (x; x) = b (g, dp; g, dp)
Cualquier partcula puede ser representada en un plano donde representamos
la ley y la medida. Una partcula inicial en el punto A de la siguiente figura se
rompe y las partculas rotas no pueden aparecer en cualquier punto en el
espacio, est restringido por las limitaciones fsicas.
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En estos grficos de Andrews-Mika tenemos tres casos:
1 Medida de partcula > medida de liberacin.
2 Medida de partcula = medida de liberacin.
3 Medida de partcula < medida de liberacin.
Ninguna partcula fragmentada puede tener un volumen de mineral mayor que
el de la partcula inicial. Esto conduce a:
(1 ) = (1 )
Cuando la partcula original es ms pequea que la medida
del mineral (D), la partcula suele contener solo una regin
de mineral y solo una regin de ganga.
Esto no es cierto cuando la partcula es
significativamente ms grande que la medida
del mineral, entonces podemos distinguir dos
casos:
La medida de la partcula es comparable a la del grano (C).
La medida de partcula es mucho mayor que la medida de grano (B).
Entonces las regiones posibles para esta situacin pueden ser definidas como:
(1 ) (1 )
Dnde 3, y varia con la medida de las partculas:
= [0 (.)
, 3]
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Dnde:
Dlib.: medida de liberacin del mineral.
La textura del mineral puede ser:
Simtrica: cuando las diferentes fases minerales no pueden distinguirse
por factores geomtricos.
Asimtrica: cuando los granos de mineral estn incrustados en una fase
ms o menos continua de otro mineral.
Para tener en cuenta este efecto el exponente puede ser diferente para el
mineral i la ganga:
(1 ) (1 )
El factor de asimetra de la textura es la relacin:
=
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6. Modelo cintico de cribado.
Lc: zona de mxima separacin.
L: zona donde las partculas ya estn separadas.
Wi (l): flujo de masa, que circula por encima de la criba, de medida i a una
distancia l del origen.
() = () ()
()
= ()
0
() = ()
0
() (0) = ()
Si l = 0
(0) =
-
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Si L = Lc
() = (0) ()
()
= () = () = () 0
() =
(0)
() 0
()
(0) = (0)
(0) = 0
() = 0
(0)
() 0
()
() = 0 ( () = 0
(1 ()
)
Para una medida de partcula muy pequea de las partculas que circulan por
encima de la criba, el flujo ser cero:
() = 0
1 =()
=
()
Esto significar que a partir de Lc ya no circular ninguna partcula.
Constante cintica de k (dpi)
()
=0 (1
) [1] >
()
= 0 [1]
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Si L > Lc
()
= () () ()
() = () ()
()
= ()
()
()
()
= ()
()
()=()
( )
() = () [()
( )]
() = (0) ()
() = ((0) () ) [()
( )]
() =()
(0)
() = [1 () (0)
] [()
( )]
()
= 50 2
(1 )
<
()
= 0
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7. Dimetro de corte de un hidrocicln.
=1
2 ( )
2 =2
( )
Fr: fuerza de friccin que est sometida una partcula.
Ac: rea transversal de la partcula en direccin al desplazamiento
ur: velocidad de la partcula radial.
vr: velocidad del fluido radial.
Fc: fuerza centrfuga
2 = velocidad tangencial
r: posicin
Vp: volumen partcula
Si igualamos Fc = Fr
1
2 ( )
2 =2
( )
El punto donde se detiene ur = 0, punto de corte, o d50
=0,5
2
2 ( )
Si consideramos esfricas las partculas.
=
43
3
2=2
3 50 50 = = 0,75
2
2
Y en rgimen de Stockes.
=24
=
24
( )
=24
50
50 = 18
2
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Y en zona de Newton.
= 0,24
50 = 0,75 0,24
2
2 50 =
0,22
2
2
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8. Modelo emprico para hidrociclones.
Una fraccin de la alimentacin no entra a clasificacin.
() = + (1 ) ()
C (dpi): funcin de la clasificacin actual.
e (dpi): funcin de clasificacin correcta o corregida.
e (dp25): medida de partcula que sale al 25% por descarga.
e (dp75): medida de partcula que sale al 75% por descarga.
: fraccin de la alimentacin que va directo por el circuito corto para los
gruesos.
=2575
{(25) = 0,25(75) = 0,75
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Rosin-Rammler.
() = 1 (0,693 )
{
=
50
=1,575
ln()
Exponencial.
() =exp( ) 1
exp( ) + exp() 2 { = 1,099 (
1 +
1 )
Logstica.
() =1
1 + { =
2,1972
ln()