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Posicionamiento de un

punto

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Universidad Nacional Pedro Henríquez Ureña

 Nombre: 

 Leidy Durán /Tadeo Graciano/Katherine Ciprian

 Matricula:

11-2796/14-1404/12-2208

Trabajo:

 o!iciona"iento de un punto

 Materia:

Geode!ia

 Profesor:

 #ran$%in &ore% 

 Fecha de Entrega:

28/09/201' 

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Posicionamiento de un punto

-l cálculo del posicionamiento con eactitud repetible es el problema central

para la referencia geográfica de la información terrestre y la función principal de

la geodesia.

La posición geográfica de un punto en la superficie terrestre puede ser definida

en relación con la superficie de referencia matemática definida que es usada en

lugar de la superficie verdadera de la tierra (muy parecido a un elipsoide de

rotación o de dos e,es).

Las superficies de referencia deben tener dos caracter%sticas fundamentales*

-star definidas matemáticamente.  !proimarse a la superficie verdadera en la ubicación deseada.

Las superficies de referencia utili/adas con bastante frecuencia para áreas

limitadas son*

-l elipsoide de rotación (o de dos e,es).

-l esferoide local. -l plano 'ori/ontal (o plano tangente).

-l geoide.

Las tres primeras tienen una definición puramente matemática y se utili/an

para el posicionamiento 'ori/ontal0 la cuarta superficie tiene una definición

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f%sica y tiene relación con las otras por su valor de altura1separación. #na

posición tridimensional es definida con dos coordenadas 'ori/ontales y una

componente vertical que es la altura sobre la superficie de referencia.

El Elipsoide

 

La superficie del elipsoide es regular y derivada matemáticamente0 es por estas

ra/ones que& como superficie de referencia& se utili/a para sistemas de

coordenadas 'ori/ontal. Sin embargo es de uso limitado como referencia para la

altura& ya que es una aproimación grosera de la forma de la tierra para ese fin.

La esfera local

#na esfera local es la superficie de referencia que& en una latitud seleccionada&

tiene un radio igual a la media geométrica entre los radios de las dos secciones

normales principales del elipsoide siendo rempla/adas en el punto de interés en

la superficie.

El geoide

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-l geoide& definido

como la superficie

equipotencial del

campo de fuer/a de

gravedad& es utili/ado

como una superficie de referencia para las alturas0 el 2ivel $edio del $ar

(2$$) es la me,or aproimación para esta superficie. -l significado f%sico de las

superficies de gravedad equipotenciales se puede revisar fácilmente ya que cada

punto debe ser ortogonal a la dirección indicada por una l%nea vertical.

 !l contrario que el elipsoide& el geoide no se puede crear matemáticamente o

utili/arse en cálculos porque su forma depende de la distribución irregular de la

masa dentro de la tierra.

El Datum

#n atum es un Sistema de 3eferencia Geodésico definido por la superficie de

referencia precisamente posicionada y mantenida en el espacio0 y es generada

por una red compensada de puntos.

-l S4567 (89I : ;ta -dición ) define el atum geodésico como un

con,unto de parámetros que especifican la superficie de referencia o el sistema

de referencia de coordenadas utili/ado por el apoyo geodésico en el cálculo de

coordenadas de puntos terrestres0 com?nmente los datums se definen

separadamente como 'ori/ontales y verticales.

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esde un punto de vista ,ur%dico& es una potestad obligada y legalmente

necesaria& resultado de los procedimientos administrativos de deslinde y 

amo,onamiento que materiali/an sobre el terreno una realidad ,ur%dica relativa

a Aienes de dominio p?blico (-spaBa)

Geodesia geométrica

La Geodesia es una ciencia& que desde la antig+edad& se 'a dedicado al estudio

de la medida y forma del globo terráqueo& adatándose a las necesidades de la

época para aplicarse a problemas prácticos& como son básicamente la confección

de mapas nacionales e internacionales& as% como la preparación de cartas para

aplicaciones espec%ficas como las geológicas e 'idrográficas& entre otras.

Triangulación

4rincipios y especificaciones

-n cada pa%s dentro de sus fronteras se conocen algunos puntos& llamados

estaciones trigonométricas& levantadas en algunas maneras fi,as y conectadas

entre s% de alguna manera& as% como una secuencia de triángulos& posiblemente

de forma equilátera.

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La técnica de levantamiento& llamada triangulación& crea& al medir

primariamente los ángulos& la determinación de los puntos de la red triangular&

con cada triángulo teniendo al menos un lado en com?n.

-l desarrollo& formado por triángulos& puede 'acerse continuando las redes (@ig.

7.Ca) o en una primera fase 'acer una cadena (@ig. 7. Cb). -ste ?ltimo método

se puede aplicar con éito a los levantamientos de estados en los que son anc'os

en latitud o en longitud (-,. !rgentina).

 !dicionalmente las cadenas pueden relacionarse entre ellas mismas& en el caso

de un levantamiento de una /ona larga y angosta0 en ese caso es relevante a un

esquema más r%gido& como el cuadrilátero con diagonales (@ig. 7.Cc).

 #i() 2)7

La escala en una red puede ser lograda con la medida de un lado o base ?nica&

con todas las otras mediciones angulares. Sin embargo& los errores de la escala

se acumulan a través de la red y esto se controla1corrige me,or al medir otras

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l%neas de base (2ota* antes de que surgiera la $edida -lectrónica de istancia la

medida de la distancia era una tarea larga y dif%cil de reali/ar.)

@inalmente la orientación de la

red debe ser determinada a

través de la medición& 'ablando

astronómicamente& del acimut

del primer lado. Domo con la

escala& los acimuts adicionales se

deben determinar a través de la red para corregir1controlar la propagación de

los errores.

Posición horizontal

La posición 'ori/ontal es determinada& en cada punto de la superficie terrestre&

por la dirección perpendicular a la de la plomada& que es siempre paralela al

'ori/onte terrestre. #na forma más sencilla de determinarla es& estando en la

orilla de un lago con agua totalmente tranquila.

Posición vertical

-n cada punto de la superficie terrestre& la dirección de la plomada determina la

 vertical del lugar& cuya intersección con la esfera celeste reciben los nombres de

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cenit y nadir. La vertical es perpendicular a la 'ori/ontal que es a su ve/ paralela

al 'ori/onte terrestre

Sistemas de coordenadas

-n geometr%a& un sistema de coordenadas es un sistema que utili/a uno o más

n?meros (coordenadas) para determinar un%vocamente la posición de un punto

o de otro ob,eto geométrico.< -l orden en que se escriben las coordenadas es

significativo y a veces se las identifica por su posición en una dupla ordenada0

también se las puede representar con letras& como por e,emplo Ela coordenada5

F. -l estudio de los sistemas de coordenadas es ob,eto de la geometr%a

anal%tica& permite formular los problemas geométricos de forma numérica.7

#n e,emplo corriente es el sistema que asigna longitud y latitud para locali/ar

coordenadas geográficas. -n f%sica& un sistema de coordenadas para describir

puntos en el espacio recibe el nombre de sistema de referencia.

Coordenadas cartesianas.

-n un espacio eluc%delo un sistema de coordenadas cartesianas se define por

dos o tres e,es ortogonales igualmente escalados& dependiendo de si es un

sistema bidimensional o tridimensional.

Coordenadas polares

-l sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional

en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una

distancia.

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Coordenadas cilíndricas

-l sistema de coordenadas cil%ndricas se usa para representar los puntos de un

espacio eucl%deo tridimensional. 3esulta especialmente ?til en problemas con

simetr%a aial.

Coordenadas esféricas

 !l igual que las coordenadas cil%ndricas& el sistema de coordenadas esféricas se

usan en espacios eucl%deo tridimensionales. -ste sistema de coordenadas

esféricas está formado por tres e,es mutuamente ortogonales que se cortan en el

origen.

Coordenadas geográficas

-ste tipo de coordenadas cartográficas& subtipo de las coordenadas esféricas& se

usa para definir puntos sobre una superficie esférica. 9ay varios tipos de

coordenadas geográficas. -l sistema más clásico y conocido es el que emplea la

latitud y la longitud& que pueden mostrase en los siguientes formatos*

Coordenadas curvilíneas generales

#n sistema de coordenadas curvil%neos es la forma más general de parametri/ar

o etiquetar los puntos de un espacio localmente eucl%deo o variedad

diferenciable (globalmente el espacio puede ser eucl%deo pero no

necesariamente).

Coordenadas curvilíneas ortogonales

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#n sistema de coordenadas curvil%neas se llama ortogonal cuando el tensor

métrico epresado en esas coordenadas tiene una forma diagonal.

Las coordenadas esféricas y cil%ndricas son casos particulares de coordenadas

curvil%neas ortogonales.

Husos horarios

Los 'usos 'orarios o /onas 'orarias son cada una de las veinticuatro áreas en

las que se divide la "ierra. -sta gira alrededor de su e,e una ve/ cada 7> 'oras&

por lo que se establecen 7> 'usos 'orarios.

"odos los 'usos 'orarios se definen en relación al "iempo #niversal Doordinado

(#"D)& por lo que se centran en el meridiano de GreenHic' (J). !l pasar de un

'uso 'orario a otro en dirección -ste 'ay que sumar una 'ora y por el contrario&

al pasar de -ste a 8este 'ay que restar una 'ora.

La l%nea internacional de cambio de fec'a& marca el cambio de d%a. -sta es una

l%nea imaginaria se tra/a sobre el 8céano 4ac%fico& coincidiendo con el

meridiano de

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mar/o o abril y los pa%ses pertenecientes al 'emisferio sur& lo 'acen en octubre o

noviembre.

-isten pa%ses que poseen su propio 'uso 'orario& por lo que no siguen el patrón

que marca el "iempo #niversal Doordinado0 si son las

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fundamental en todos aquellos casos que se aplique G4S para la determinación

de las alturas sobre el nivel medio del mar.

Las mediciones geodésicas dependen de la eactitud y precisión de los métodos

matemáticos que ella utili/a. 4or consiguiente& el estudio de la teor%a y susaplicaciones prácticas& que son el ob,etivo de esta investigación& constituyen una

parte importante de los estudios relacionados con la geodesia.

urante los ?ltimos die/ aBos la geodesia 'a avan/ado de forma considerable&

incorporando el progreso de los resultados obtenidos de mediciones actuales de

la "ierra. -stos resultados nos llevan a desarrollar nuevos modelos matemáticos

de la figura terrestre& los cuales se aseme,an de me,or manera a la forma real de

nuestro planeta. -stos resultados posibilitan 'oy en d%a generar modelos

globales de referencia terrestre& los cuales posibilitan obtener una alta precisión

en la determinación de parámetros en cualquier parte del planeta.