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REPUacuteBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL Y POLITECNICA DE LASFUERZAS ARMADASIV SEMESTRE

NUCLEO FALCOacuteN EXT PUNTO FIJOCATEDRA FIacuteSICA

PROFESORA

POTENCIAL ELEacuteCTRICO

INTEGRANTES

Aacuterias AuraMontero MerlynSalazar Claret

Ingenieriacutea de SistemaSeccioacuten ldquoArdquo

Punto Fijo 10 de noviembre de 2008




IacuteNDICE



INTRODUCCIOacuteN


ENERGIacuteA POTENCIAL ELEacuteCTRICA

EL POTENCIAL ELEacuteCTRICO NECESARIO PARA DESPLAZAR UNACARGA PUNTUAL DESDE UN PUNTO B A UN PUNTO A

EL POTENCIAL DE UNA DISTRIBUCIOacuteN DE CARGA

APLICACIONES

EJERCICIOS RESUELTOS

CONCLUSIOacuteN

BIBBLIOGRAFIacuteA



INTRODUCCIOacuteN

El presente informe tiene como objetivo principal dar a conocer algunos aspectos de

potencial eleacutectrico aplicando procedimientos matemaacuteticos en la resolucioacuten de los

problemas planteados

Incentivando de alguna manera el anaacutelisis yo razonamiento matemaacutetico en los

estudiantes unefistas

En ese sentido se describen conceptos y definiciones de potencial eleacutectrico

potencial eleacutectrico debido a una carga puntual potencial eleacutectrico debido a un grupo

de cargas puntuales Ademaacutes de ejercicios propuestos y resueltos de manera tal

que se internalice lo investigado a traveacutes de esta Triple AAA

POTENCIAL ELEacuteCTRICODefinimos el potencial eleacutectrico como la energiacutea potencial eleacutectrica por

unidad de carga asiacute



El potencial puede ser negativo o positivo dependiendo del signo de la cargaLa unidad internacional para el potencial eleacutectrico es el voltio

Para una carga puntual el potencial es

y para una distribucioacuten continua de carga

Es posible determinar el campo eleacutectrico si el potencial eleacutectrico es conocidoVeamos

esto es

donde es la componente del campo eleacutectrico paralela al desplazamientoAsiacute

Esto quiere decir que el campo eleacutectrico apunta en la direccioacuten quedisminuye el potencial Si el potencial depende en general de las

coordenadas rectangulares entonces



y podemos calcular las componentes rectangulares del campo eleacutectrico atraveacutes de

Tambieacuten para reforzar lo antes dicho se puede definir en un punto en unespacio en donde existe un campo eleacutectrico es el trabajo necesario parallevar una carga de prueba de desde un cualquier infinitamente distante

(punto de referencia donde se considera que el potencial eleacutectrico tiene valor cero) al punto de consideracioacuten dividido entre el valor de la cargatransportada Es importante notar que dividir la carga entre la cargatransportada hace que el Potencial Eleacutectrico no dependa de la magnitud de lacarga transportada

El potencial eleacutectrico generado a una distancia r de una carga puntual Q sepuede determinar de acuerdo a la formula

V=k

Como se puede observar el potencial eleacutectrico y la energiacutea potencialeleacutectrica guardan una relacioacuten similar a la que existe entre el campo eleacutectricoy la fuerza eleacutectrica El campo magneacutetico indica la fuerza eleacutectrica para unaunidad de carga eleacutectrica y el potencial eleacutectrico indica la energiacutea potencialpara la unidad de carga eleacutectrica Al igual que la energiacutea potencial elpotencial eleacutectrico es un escalar

El potencial eleacutectrico es muy importante cuando se analizan circuitos

eleacutectricos ya que en la medida en que haya una diferencia de potencial entredos puntos es decir que el voltaje en esos puntos sea diferente se tendraacuteflujo de corriente eleacutectrica del punto de mayor potencial al punto de menor potencial eleacutectrico



Las liacuteneas formadas por puntos de igual potencial eleacutectrico se conocen comoliacuteneas equipotenciales Estas liacuteneas son perpendiculares a las liacuteneas del

campo eleacutectrico


La fuerzas de atraccioacuten entre dos masas es conservativa del mismo modose puede demostrar que la fuerza de interaccioacuten entre cargas esconservativa

El trabajo de una fuerza conservativa es igual a la diferencia entre el valor inicial y el valor final de una funcioacuten que solamente depende de lascoordenadas que denominamos energiacutea potencial

El trabajo infinitesimal es el producto escalar del vector fuerza F por el vector desplazamiento dl tangente a la trayectoria

dW =Fmiddotdl=Fmiddotdl middotcosθ =Fmiddotdr

donde dr es el desplazamiento infinitesimal de la partiacutecula cargada q en la

direccioacuten radial

Para calcular el trabajo total integramos entre la posicioacuten inicial A distante r A

del centro de fuerzas y la posicioacuten final B distante r B del centro fijo defuerzas



El trabajo W no depende del camino seguido por la partiacutecula para ir desde laposicioacuten A a la posicioacuten B La fuerza de atraccioacuten F que ejerce la carga fijaQ sobre la carga q es conservativa La foacutermula de la energiacutea potencial es

El nivel cero de energiacutea potencial se ha establecido en el infinito para r =infin

E p=0

El hecho de que la fuerza de atraccioacuten sea conservativa implica que laenergiacutea total (cineacutetica maacutes potencial) de la partiacutecula es constante encualquier punto de la trayectoria

FORMA DIFERENCIAL DEL POTENCIAL ELEacuteCTRICO

Recordamos que el potencial eleacutectrico puede ser expresado como

Tambieacuten recordemos que el diferencial de una funcioacuten se puede expresar

como



por lo que un diferencial de un potencial eleacutectrico puede ser expresadocomo

Si sacamos el diferencial al potencial en la ecuacioacuten que relaciona con elcampo eleacutectrico tendremos

pero y por uacuteltimo si consideramos que para

tenemos un desplazamiento pequentildeo tendremos


Recordemos primero que el campo de una carga puntual esta determinadoen forma radial como se muestra a continuacioacuten sin embargo recordemosque el hecho de haber tomado un campo conservativo le resta importancia aese hecho



sustituyendo en la ecuacioacuten que define al campo eleacutectrico tendriacuteamos

Obseacutervese que se ha tomado el diferencial de liacutenea de las coordenadasesfeacutericas


Cuando existe una distribucioacuten de carga en un volumen finito con unadensidad de carga conocida entonces puede determinarse el potencial en unpunto externo esto por que la definicioacuten de potencial involucra el campoeleacutectrico

Si analizamos el potencial originado por cada diferencial de carga tendremos



Finalmente podemos integrar sobre todo el volumen para obtener

Noacutetese que la variable R es la distancia a al punto con respecto a cada

diferencial de volumen en cada punto del objeto cargado y por tanto dependede las coordenadas lo cual implica el hecho de no poder sacarlo de laintegral No deberaacute de confundir la variable r con la variable R

De manera similar podemos encontrar el potencial eleacutectrico de cualquier distribucioacuten bien sea de liacutenea o de superficie y que puede ser expresadoscomo

Para configuraciones de superficie

Para configuraciones de liacutenea

Donde es la densidad superficial es la densidad lineal

APLICACIONES

El campo eleacutectrico se utiliza en todos los sistemas de comunicacioneselectroacutenicos Su importancia es fundamental en la oacuteptica en el disentildeo deconductores Equipos como las fotocopiadoras Osciloscopios y eliminadores



de emisiones de contaminantes en chimeneas aplican maacutes directamente losfenoacutemenos relacionados con el campo eleacutectrico


Ejercicio 1

Determinar el valor del potencial eleacutectrico creado por una carga puntualq1=12 x 10-9 C en un punto ubicado a 10 cm del mismo como indica la figura

Resolucioacuten Para dar respuesta a lo solicitado debemos aplicar el caacutelculodel potencial en un punto debido a una carga puntual cuya expresioacuten es



y por lo tanto el valor seriacutea

el potencial es una magnitud escalar por lo tanto tan soacutelo debe ser indicadosu signo y su valor numeacuterico

Respuesta El potencial en A vale + 1080 V

Ejercicio 2

Dos cargas puntuales q1

=12 x 10-9 C y q2=-12 x 10 -9 C estaacuten separadas

10 cm como muestra la figura Calcular la diferencia de potencial entre lospuntos ab bc y ac

Resolucioacuten

Para poder hallar la diferencia de potencial entre puntos debemos primerohallar el potencial en cada punto debido al sistema de cargas planteado



Potencial en punto a El potencial en a es debido a la accioacuten de doscargas puntuales q1 y q2 por lo tanto deberemos calcular cada uno de

dichos potenciales y establecer la diferencia como el potencial en unpunto debido a una carga puntual se calcula como ya vimos en el

ejercicio anterior como entonces deberemos repetir estecaacutelculo para cada una de las cargas

En consecuencia por lo que

como se observa elresultado corresponde a la diferencia entre el potencial positivo creadopor la carga q1 y el potencial negativo creado por la carga q2

(potencial de q1= + 1800 V y potencial de q2 = - 2700 V de alliacute

surgen la diferencia que es a favor del potencial positivo en -900 V)

Potencial en punto b Repetimos lo establecido para el punto asimplemente que ahora debemos calcular las distancias para el puntob por lo que la expresioacuten nos queda


(potencial de q1= + 2700 V y potencial de q2 = - 771 V de alliacute surgen

la diferencia que es a favor del potencial positivo en 1929 V)

Potencial en punto c En el punto c no es necesario realizar elcaacutelculo numeacuterico dado que como las distancias entre c y las cargas

son iguales y las cargas son iguales y de signos contrarios lospotenciales que provocan son de igual valor y signo opuesto por loque el potencial en c vale 0 (Vc=0)

Caacutelculo de los potenciales solicitados

Vab= Vb-Va= 1929 V - (-900 V) = + 2829 V



Vbc= Vc-Vb= 0 V - 1929 V = - 1929 V

Vac=Vc-Va= 0 V - (-900 V) = + 900 V

Respuesta

Vab =+ 2829 V Vbc=- 1929 V Vac=+ 900 V

Ejercicio 3

Sobre una circunferencia tenemos un arco de 90ordm situado en el primer cuadrante en el que hay una distribucioacuten lineal de carga λ iquestqueacute campocrearaacute en el centro de la circunferencia de radio a



Ejercicio 4

Calcular la diferencia de potencial entre O y P de una distribucioacuten de cargasformada por q en (10) y -q en (01) Explicar el resultado obtenido



el resultado obtenido indica que los dos puntos O y P estaacuten sobre la liacuteneaequipotencial V=0 Esto no implica que el campo en O y en P sea nulo - queno lo es- La situacioacuten se refleja en la siguiente figura en la que se debeobservar que las liacuteneas equipotenciales siempre son perpendiculares a lasliacuteneas de campo eleacutectrico

En casos de distribucioacuten continua de carga el potencial eleacutectrico se calcula

mediante la expresioacuten

Ejercicio 6

Una carga Q estaacute distribuida uniformemente sobre una barra delgada delongitud L Calcular el potencial en un punto P situado a una distancia x a laderecha de la barra como se muestra en la figura



si suponemos una densidad lineal de carga λ

Ejercicio 7

Calcular el potencial eleacutectrico en P(003) debido a una carga eleacutectricadistribuida uniformemente entre 0 y 3π2 y con densidad λ sobre la curva

x2+y2=16



La curva x2+y2=16 es una circunferencia en el plano XY de radio R=4 por tanto la situacioacuten planteada es

CONCLUSIOacuteN

En siacutentesis se tiene que potencial eleacutectrico El Potencial Eleacutectrico en un puntoes el trabajo que debe realizar una fuerza eleacutectrica (ley de Coulomb) paramover una carga unitaria ldquoqrdquo desde ese punto hasta el infinito donde elpotencial es cero Dicho de otra forma es el trabajo que debe realizar una



fuerza externa para traer una carga unitaria ldquoqrdquo desde el infinito hasta elpunto considerado en contra de la fuerza eleacutectrica

Y que cuando una carga de prueba positiva la cual se puede utilizar parahacer el mapa de un campo eleacutectrico Para tal carga de prueba localizada auna distancia r de una carga q

De manera equivalente el potencial eleacutectrico es = Trabajo eleacutectrico y energiacuteapotencial eleacutectrica Consideacuterese una carga puntual q en presencia de uncampo eleacutectrico La carga experimentaraacute una fuerza eleacutectrica

Ahora bien si se pretende mantener la partiacutecula en equilibrio o desplazarla avelocidad constante se requiere de una fuerza que contrarreste el efecto de

la generada por el campo eleacutectrico Esta fuerza deberaacute tener la mismamagnitud que la primera

Partiendo de la definicioacuten claacutesica de trabajo en este caso se realizaraacute untrabajo para trasladar la carga de un punto a otro De tal forma que alproducirse un pequentildeo desplazamiento dl se generaraacute un trabajo dW Esimportante resaltar que el trabajo seraacute positivo o negativo dependiendo decoacutemo se realice el desplazamiento en relacioacuten con la fuerza

Teniendo en cuanta que en el caso de que la fuerza no esteacute en la direccioacutendel desplazamiento soacutelo se debe multiplicar su componente en la direccioacuten

del movimiento Seraacute considerado trabajo positivo el realizado por un agenteexterno al sistema carga-campo que ocasione un cambio de posicioacuten ynegativo aqueacutel que realice el campo

Por otra parte si el trabajo que se realiza en cualquier trayectoria cerrada esigual a cero entonces se dice que se estaacute en presencia de un campoeleacutectrico conservativo

Es importante destacar que el trabajo puede ser positivo negativo o nulo Enestos casos el potencial eleacutectrico en B seraacute respectivamente mayor menor oigual que el potencial eleacutectrico en A La unidad en el SI para la diferencia de

potencial que se deduce de la ecuacioacuten anterior es JouleCoulomb y serepresenta mediante una nueva unidad el voltio esto es 1 voltio = 1JouleCoulomb Un electroacuten volt (eV) es la energiacutea adquirida para un electroacutenal moverse a traveacutes de una diferencia de potencial de 1V 1 eV = 16times10^minus19J Algunas veces se necesitan unidades mayores de energiacutea y se usan loskiloelectroacuten volts (keV) megaelectroacuten volts (MeV) y los gigaelectroacuten volts



(GeV) (1 keV=10^3 eV 1 MeV = 10^6 eV y 1 GeV = 10^9 eV) Aplicandoesta definicioacuten a la teoriacutea de circuitos y desde un punto de vista maacutes intuitivo

se puede decir que el potencial eleacutectrico en un punto de un circuitorepresenta la energiacutea que posee cada unidad de carga al paso por dichopunto Asiacute si dicha unidad de carga recorre un circuito constituyendoacutese encorriente eleacutectrica eacutesta iraacute perdiendo su energiacutea (potencial o voltaje) amedida que atraviesa los diferentes componentes del mismo Obviamente laenergiacutea perdida por cada unidad de carga se manifestaraacute como trabajorealizado en dicho circuito (calentamiento en una resistencia luz en unalaacutempara movimiento en un motor etc) Por el contrario esta energiacuteaperdida se recupera al paso por fuentes generadoras de tensioacuten Esconveniente distinguir entre potencial eleacutectrico en un punto (energiacutea por unidad de carga situada en ese punto) y corriente eleacutectrica (nuacutemero decargas que atraviesan dicho punto por segundo) Usualmente se escoge elpunto A a una gran distancia (en rigor el infinito) de toda carga y el potencialeleacutectrico a esta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor cero

BIBLIOGRAFIA


httpwwwangelfirecomempireseigfridPotencialelectricohtml




http1482161084ELECTROpotencial_electricohtmForma20diferencial20del20potencial20elE9ctrico




IacuteNDICE



INTRODUCCIOacuteN





APLICACIONES


CONCLUSIOacuteN

BIBBLIOGRAFIacuteA



INTRODUCCIOacuteN


















esto es










V=k





















E p=0





como

























APLICACIONES






Ejercicio 1








Ejercicio 2




Resolucioacuten


















Vab= Vb-Va= 1929 V - (-900 V) = + 2829 V



Vbc= Vc-Vb= 0 V - 1929 V = - 1929 V

Vac=Vc-Va= 0 V - (-900 V) = + 900 V

Respuesta

Vab =+ 2829 V Vbc=- 1929 V Vac=+ 900 V

Ejercicio 3




Ejercicio 4







Ejercicio 6





Ejercicio 7


x2+y2=16




CONCLUSIOacuteN



















BIBLIOGRAFIA









INTRODUCCIOacuteN





APLICACIONES


CONCLUSIOacuteN

BIBBLIOGRAFIacuteA



INTRODUCCIOacuteN


















esto es










V=k





















E p=0





como

























APLICACIONES






Ejercicio 1








Ejercicio 2




Resolucioacuten


















Vab= Vb-Va= 1929 V - (-900 V) = + 2829 V



Vbc= Vc-Vb= 0 V - 1929 V = - 1929 V

Vac=Vc-Va= 0 V - (-900 V) = + 900 V

Respuesta

Vab =+ 2829 V Vbc=- 1929 V Vac=+ 900 V

Ejercicio 3




Ejercicio 4







Ejercicio 6





Ejercicio 7


x2+y2=16




CONCLUSIOacuteN



















BIBLIOGRAFIA









INTRODUCCIOacuteN


















esto es










V=k





















E p=0





como

























APLICACIONES






Ejercicio 1








Ejercicio 2




Resolucioacuten


















Vab= Vb-Va= 1929 V - (-900 V) = + 2829 V



Vbc= Vc-Vb= 0 V - 1929 V = - 1929 V

Vac=Vc-Va= 0 V - (-900 V) = + 900 V

Respuesta

Vab =+ 2829 V Vbc=- 1929 V Vac=+ 900 V

Ejercicio 3




Ejercicio 4







Ejercicio 6





Ejercicio 7


x2+y2=16




CONCLUSIOacuteN



















BIBLIOGRAFIA













esto es










V=k





















E p=0





como

























APLICACIONES






Ejercicio 1








Ejercicio 2




Resolucioacuten


















Vab= Vb-Va= 1929 V - (-900 V) = + 2829 V



Vbc= Vc-Vb= 0 V - 1929 V = - 1929 V

Vac=Vc-Va= 0 V - (-900 V) = + 900 V

Respuesta

Vab =+ 2829 V Vbc=- 1929 V Vac=+ 900 V

Ejercicio 3




Ejercicio 4







Ejercicio 6





Ejercicio 7


x2+y2=16




CONCLUSIOacuteN



















BIBLIOGRAFIA













V=k





















E p=0





como

























APLICACIONES






Ejercicio 1








Ejercicio 2




Resolucioacuten


















Vab= Vb-Va= 1929 V - (-900 V) = + 2829 V



Vbc= Vc-Vb= 0 V - 1929 V = - 1929 V

Vac=Vc-Va= 0 V - (-900 V) = + 900 V

Respuesta

Vab =+ 2829 V Vbc=- 1929 V Vac=+ 900 V

Ejercicio 3




Ejercicio 4







Ejercicio 6





Ejercicio 7


x2+y2=16




CONCLUSIOacuteN



















BIBLIOGRAFIA
























E p=0





como

























APLICACIONES






Ejercicio 1








Ejercicio 2




Resolucioacuten


















Vab= Vb-Va= 1929 V - (-900 V) = + 2829 V



Vbc= Vc-Vb= 0 V - 1929 V = - 1929 V

Vac=Vc-Va= 0 V - (-900 V) = + 900 V

Respuesta

Vab =+ 2829 V Vbc=- 1929 V Vac=+ 900 V

Ejercicio 3




Ejercicio 4







Ejercicio 6





Ejercicio 7


x2+y2=16




CONCLUSIOacuteN



















BIBLIOGRAFIA































APLICACIONES






Ejercicio 1








Ejercicio 2




Resolucioacuten


















Vab= Vb-Va= 1929 V - (-900 V) = + 2829 V



Vbc= Vc-Vb= 0 V - 1929 V = - 1929 V

Vac=Vc-Va= 0 V - (-900 V) = + 900 V

Respuesta

Vab =+ 2829 V Vbc=- 1929 V Vac=+ 900 V

Ejercicio 3




Ejercicio 4







Ejercicio 6





Ejercicio 7


x2+y2=16




CONCLUSIOacuteN



















BIBLIOGRAFIA











Ejercicio 1








Ejercicio 2




Resolucioacuten


















Vab= Vb-Va= 1929 V - (-900 V) = + 2829 V



Vbc= Vc-Vb= 0 V - 1929 V = - 1929 V

Vac=Vc-Va= 0 V - (-900 V) = + 900 V

Respuesta

Vab =+ 2829 V Vbc=- 1929 V Vac=+ 900 V

Ejercicio 3




Ejercicio 4







Ejercicio 6





Ejercicio 7


x2+y2=16




CONCLUSIOacuteN



















BIBLIOGRAFIA












Ejercicio 2




Resolucioacuten


















Vab= Vb-Va= 1929 V - (-900 V) = + 2829 V



Vbc= Vc-Vb= 0 V - 1929 V = - 1929 V

Vac=Vc-Va= 0 V - (-900 V) = + 900 V

Respuesta

Vab =+ 2829 V Vbc=- 1929 V Vac=+ 900 V

Ejercicio 3




Ejercicio 4







Ejercicio 6





Ejercicio 7


x2+y2=16




CONCLUSIOacuteN



















BIBLIOGRAFIA























Vab= Vb-Va= 1929 V - (-900 V) = + 2829 V



Vbc= Vc-Vb= 0 V - 1929 V = - 1929 V

Vac=Vc-Va= 0 V - (-900 V) = + 900 V

Respuesta

Vab =+ 2829 V Vbc=- 1929 V Vac=+ 900 V

Ejercicio 3




Ejercicio 4







Ejercicio 6





Ejercicio 7


x2+y2=16




CONCLUSIOacuteN



















BIBLIOGRAFIA









Vbc= Vc-Vb= 0 V - 1929 V = - 1929 V

Vac=Vc-Va= 0 V - (-900 V) = + 900 V

Respuesta

Vab =+ 2829 V Vbc=- 1929 V Vac=+ 900 V

Ejercicio 3




Ejercicio 4







Ejercicio 6





Ejercicio 7


x2+y2=16




CONCLUSIOacuteN



















BIBLIOGRAFIA









Ejercicio 4







Ejercicio 6





Ejercicio 7


x2+y2=16




CONCLUSIOacuteN



















BIBLIOGRAFIA












Ejercicio 6





Ejercicio 7


x2+y2=16




CONCLUSIOacuteN



















BIBLIOGRAFIA










Ejercicio 7


x2+y2=16




CONCLUSIOacuteN



















BIBLIOGRAFIA










CONCLUSIOacuteN



















BIBLIOGRAFIA
























BIBLIOGRAFIA







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