UNIVERSIDAD DE PANAMACENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO DE AZUERO

ESCUELA DE MATEMATICA

TRABAJO DE:HISTORIA DE LA MATEMATICA

ZENON DE ELEA E HIPOCRATES DE QUIOS

PRESENTADO POR:HENRY BARRIAANA PERALTA

2010

En la siguiente presentación se mencionaran dos de los mas grandes filósofos presocráticos como lo son Zenón de Elea e Hipócrates de Quios.

Ambos personajes hicieron grandes descubrimientos en diferentes campos de la matemática pero sobre todo en el campo de la geometría. En este trabajo observaremos aspectos importantes en la vida de Zenón de Elea como lo son sus paradojas que están basadas en diferentes argumentos.

Destacaremos las contribuciones de Zenón de Elea de una manera general, basadas en sus demostraciones, la negación de existencias y el desarrollo dialectico.Por su parte, a demás podemos decir que Hipócrates dio un gran giro a la geometría, destacándose con dos problemas famosos de la antigüedad como lo son la cuadratura del circulo y la duplicación del cubo.

Hoy en día a Hipócrates de Quios es conocido por su famosa cuadratura de la Lúnula, es decir cuadratura mediante regla y compas.

Nació hacia el 490/85 a de Cristo. Procedía de

Elea Lucania (ahora Italia Meridional). Falleció

alrededor del 430 AC en Elea, Lucania.

Inicialmente fue pitagórico pero acabó siendo

discípulo de Parménides y reconocido defensor de

la doctrina parmenídea de la unidad e

inmovilidad del ser.

Parece que las hipótesis que atacó con mayor

dureza fueron aquellas que defendían la

existencia del movimiento y de la pluralidad.

Zenón de Elea sostenía que el universo entero es

una única unidad. Es decir, Zenón trató de probar

que el ser tiene que ser algo homogéneo, único y

en consecuencia, no puede existir el espacio

formado por elementos discontinuos.

No estableció ni conformó ninguna doctrina

positiva de su propia mano, en tanto que todo lo

que defiende lo toma de Parménides, sino que se

limitó a atacar todo planteamiento que no parta

de las tesis eleáticas.

Zenón tuvo probablemente una gran actividad

política: el mismo Laercio afirma que Zenón

apoyaba el derrocamiento del tirano eleata.

Fue el primero en introducir el uso de la forma

dialogada

Zenón se ha preocupado durante toda su vida

muy especialmente, de demostrar al detalle que

el movimiento que existe en efecto en el mundo

sensible en ese mundo aparencial, ilusorio, es

inteligible; y puesto que es inteligible , no es en

virtud del principio eleático de la identidad del

ser y del pensar .

Es conocido por sus paradojas lógicas. Que

plantean en forma negativa importantes

cuestiones sobre la naturaleza dialéctica del

movimiento.

Es difícil decir con precisión qué efecto tuvieron

las paradojas de Zenón sobre el desarrollo de las

matemáticas griegas.

Es conocido por sus paradojas o

aporías, especialmente aquellas que niegan la

existencia del movimiento o la pluralidad del ser.

Zenón, en la línea de su maestro, intenta probar

que el ser tiene que ser homogéneo, único y, en

consecuencia, que el espacio no está formado por

elementos discontinuos sino que el cosmos o

universo entero es una única unidad.

Sus aporías están diseñadas bajo los siguientes ejes

argumentativos:

1. Contra la pluralidad como estructura de lo real.

2. Contra la validez del espacio.

3. Contra la realidad del movimiento.

4. Contra la realidad del transcurrir del tiempo.

Aplicando este esquema se le ha considerado el

primero en utilizar la demostración llamada ad

absurdum (reducción al absurdo).

Las paradojas de Zenón, que se presentan como

un reto para el pensamiento, han tenido una

función decisiva en la historia de la filosofía.

El intento de resolverlas desde un punto de vista

lógico mantuvo ocupados durante bastante

tiempo a los filósofos griegos, en particular a

Demócrito y a Aristóteles. Aristóteles ofreció una

solución a estos argumentos, aunque incorrecta, y

sólo se ha logrado una respuesta válida con los

modernos conceptos de continuo e infinito.

Los razonamientos de Zenón constituyen el

testimonio más antiguo que se conserva del

pensamiento infinitesimal desarrollado muchos

siglos después en la aplicación del cálculo

infinitesimal que nacerá de la mano de Leibniz y

Newton en 1666. No obstante, Zenón era ajeno a

toda posible Matematización, presentando una

conceptualización de tal estilo como un

instrumento necesario para poder formular sus

paradojas.

Argumentos contra la pluralidad:

En esos argumentos la paradoja de Zenón constaba de

dos miembros:

El primero establecía que la unidad no podía tener

tamaño alguno. De lo contrario tendría partes y, en

ese caso, no sería una unidad sino un conjunto de

unidades.

El segundo establecía que no podía haber nada

que no tuviera tamaño alguno; porque no puede

existir una cosa que, añadida o sustraída de

algo, no afecte al tamaño de la misma.

Sobre estos dos argumentos se han realizado dos

tipos de interpretaciones: una de carácter

aritmético y la otra de carácter geométrico.

ARGUMENTOS CONTRA EL MOVIMIENTO:

Zenón describió cuatro argumentos en contra del

movimiento. Tales argumentos se encuentran

íntimamente relacionados con la concepción del espacio

y el tiempo existentes en la Grecia antigua.

Sobre esta cuestión existían dos teorías contrapuestas:

Una de ellas establecía que el tiempo y el espacio

eran infinitamente divisibles con lo que el

movimiento se interpretaba como algo continuo y

uniforme.

La otra teoría establecía que el tiempo y el espacio

se componían de mínimos indivisibles ( átoma

megéze ), y, entonces, el movimiento consta de una

sucesión de diminutos saltos.

ARGUMENTO DEL ESTADIO (para un solo

cuerpo móvil):

Este argumento se reduce a lo siguiente: es imposible

atravesar el estadio, porque, antes de alcanzar el

final, se debe alcanzar el punto que constituye la

mitad del camino, y, antes de alcanzar éste, se debe

alcanzar el punto que constituye su mitad; y así

sucesivamente ad infinitum.

Este argumento se reduce a lo siguiente: es imposible

atravesar el estadio, porque, antes de alcanzar el

final, se debe alcanzar el punto que constituye la

mitad del camino, y, antes de alcanzar éste, se debe

alcanzar el punto que constituye su mitad; y así

sucesivamente ad infinitum.

Su argumento es el siguiente: Aquiles jamás podrá

adelantar a la tortuga, porque, cuando llega al

punto de donde ésta partió, ya se ha movido ésta

hacia otro punto; cuando Aquiles llega a este

segundo punto, la tortuga ya se ha movido a otro;

y así ad infinitum.

Inventó la demostración llamada ad/absurdum (del Absurdo), que tomaba por hipótesis las afirmaciones del adversario y que por medio de hábiles deducciones conduce al adversario a aceptar la tesis contradictoria.

Los sofismas de Zenón constituyen la huella más vieja que se conserva del pensamiento infinitesimal desarrollado muchos siglos después. Podría decirse y considerar a este Eleata como un precursor del Cálculo Infinitesimal, pero en ningún caso se puede decir que el dominaba este pensamiento.

Negó la existencia del movimiento, por ser

inimaginable, pues moverse por todos los puntos

infinitos del espacio es imposible.

Desarrolló la Dialéctica como arte del diálogo y la

argumentación.

Hipócrates nació en el siglo V a.C. cerca del año 460 en la isla de Quíos, y es considerado el padre

de la medicina moderna occidental.

Hipócrates implementó que el mantenimiento

de la salud depende exclusivamente de la dieta

y la higiene.

Su legado más precioso fue el de una obra

compuesta por 70 escritos que fue recogida por

sus discípulos en el "Corpus hippocraticum", en

donde se describen distintos descubrimientos

sobre anatomía, la naturaleza del

hombre, clínica y patología, epidemias, tratados

terapéuticos, ginecología y tratados

deontológicos.

Hipócrates de Quíos fue un matemático geómetra.

Aprendió geometría en Atenas. Su obra más importante se relaciona con dos problemas famosos de la antigüedad: la cuadratura del círculo y duplicación del cubo. Se le atribuye la introducción del método de razonamiento matemático por reducción al absurdo.

Hipócrates de Quíos es conocido por su cuadratura de la lúnula, esto es, la cuadratura mediante regla y compás, de una lúnula de características muy específicas.

Alrededor del año 430 a.C. Hipócrates

siguió para Atenas como mercador sin

embargo se cuenta que perdió todo su

dinero en Bizâncio, envuelto en un fraude.

Ese incidente hizo con que se volviera para

el estudio de la geometría.

Proclo relata una obra de su

autoría, Elementos de geometría, producida

más de un siglo antes de Los Elementos, de

Euclides. El texto fue perdido pero la obra

fue conocida por Aristóteles.

A él se le atribuye LAS LUNULAS DE HIPÓCRATES.

Su texto de geometría llamado los elementos

se perdió.

Hipócrates no hizo por supuesto la solución

del problema de la cuadratura del círculo sino

que él resolvió uno relacionado a esto: