ACTIVIDADE 1Resolución guiada mediante GeoGebra dun problema de programación lineal en dúas variables

ProblemaUn ourive fabrica dous tipos de xoias.A unidade de tipo A faise cun 1 g de ouro e 1.5 g de prata e véndese a 25 €. A unidade de tipo B véndese a 30 € e leva 1.5 g de ouro e 1 g de prata.O ourive dispón de 750 g de cada metal.Cantas xoias de cada tipo ten que fabricar para obter o máximo beneficio?

PLANTEXAMENTO DO PROBLEMA•x=nº de xoias tipo A•y=nº de xoias tipo B•Maximizar f(x,y)=25.x+30.y•Restriccións:

00

7505.17505.1

yx

yxyx

Resolución en GeoGebra• Abre o programa facendo clic na icona do programa • Na barra de entrada escribe as ecuacións de cada unha das

rectas que determinan as inecuacións.• Na barra de entrada escribe todas as inecuacións (para

poñer os signos de desigualdade fai clic no símbolo α que aparece ao final da barra de entrada)

• Facendo clic co botón dereito (na parte alxébraica do programa) sobre cada un dos obxectos creados aparecerá un desplegable. Indo a “propiedades de objeto” e a continuación clicando sobre a pestana de cor, cambia a cor dos obxectos creados de xeito que poñas a mesma cor á recta e á inecuación correspondente a esa recta.

Aspecto que deberá ter a túa pantalla

Identificación da rexión factible• Mantendo pulsada a tecla “crtl”, selecciona, na

parte alxebraica do programa todas as inecuacións clicando sobre elas.

• Fai clic co botón dereito do rato e aparecerá un desplegable.

• Selecciona “propiedades de objeto” e clica sobre a pestana de estilo.

• Marca, facendo clic co rato, a opción de “invierte relleno”.

• A rexión que aparece en branco será a rexión factible do ppl plantexado.

Aspecto da rexión factible na túa pantalla

Vértices da rexión factible•A rexión factible ten catro vértices, que

son os do cuadrilátero que a forman.•Para calculalos terás que facer clic na

icona de “intersección de dos objetos” e facer clic sobre as dúas rectas que determinan cada un dos vértices.

•Terás que facer esta operación catro veces para obter os catro vértices.

Aspecto da pantalla cos vértices

Representación das rectas de nivel• Selecciona a icona “deslizador”• Fai clic na parte superior da parte xeométrica do programa.• Cando se abra o desplegale cambia o nome do deslizador e

chámalle m.• Como mínimo pon 0 e como máximo 17000.• Como incremento pon 100• Fai clic en aplica e despois na tecla “esc” e, colocándote

sobre o deslizador co rato, móveo ata que m estea en 0• Introduce na barra de entrada a ecuación das rectas de

nivel: 25x+30y=m.• Fai clic co botón dereito do rato sobre esa ecuación e

selecciona “propiedades de objeto”.• Selecciona a pestana “estilo” e coloca o “grosor de trazo” en

7 e para o “estilo de trazo” selecciona un trazo discontinuo.

Aspecto con recta de nivel en 0

Solución gráfica• Colócate co rato sobre o deslizador e desprazao cara á

dereita de xeito que a recta de nivel vaia pasando por todos os vértices.

• Verás que o último vértice que se alcanza é o (300,300).• Ese será o punto onde se acade o óptimo da función de

obxectivo.• O valor do deslizador cando a recta de nivel pasa por cada

vértice é o valor da función de obxectivo nese vértice, logo o beneficio máximo será o que indique o deslizador cando a recta de nivel está sobre o punto (300,300)

• NOTA: observa que o valor do deslizador non se corresponde co valor da ecuación introducida no apartado anterior. Eso é porque o GeoGebra simplificou a ecuación dividíndoa por 5.

Solución na túa pantalla

Comprobación•Comproba o resultado obtido,

valorando, coa túa calculadora, a función de obxectivo f(x,y)=25x+30y nos catro vértices e comprobando que o máximo acádase no punto (300,300) con un valor de 16500

Conclusións•O ourive deberá fabricar 300 xoias de

cada tipo para obter o máximo beneficio.•Ese beneficio máximo será de 16500 €