ENERGÍA Y MOVIMIENTO

Ondas

Grado 11º

Acústica- Sonido.

AyudaLas ondas más fáciles de observar son aquellas que precisan un medio para su propagación, que se denominan ondas mecánicas u ondas elásticas. Un ejemplo muy conocido de este tipo de ondas lo constituye una cuerda larga sujeta por un extremo; cuando al extremo libre se le da una sacudida, el aspecto de la cuerda en el transcurso del tiempo es como el de la figura adjunta. La perturbación producida en el extremo se propaga a la largo de la cuerda; se dice que se propaga un pulso. Sucede lo mismo que al dar un latigazo.

Si la sacudida es continua el aspecto es de la siguiente figura adjunta y se denomina tren de ondas.

Otro ejemplo de ondas muy conocido lo constituyen los círculos que se propagan en la superficie del agua al tirar una piedra o al introducir el dedo, fenómeno que nos ha sorprendido a todos en nuestra niñez.Las ondas anteriores se observan bien porque el medio en el que se propagan es fácilmente visible. Ondas del mismo tipo y forma que las de la superficie del agua se propagan en la tela del tambor al golpearlo, pero no se observan con la misma facilidad. Todos los ejemplos citados corresponden a ondas elásticas que se propagan en una dirección perpendicular a la de la perturbación que provoca la onda, razón por la que se denominan ondas transversales.

AyudaEn un muelle largo se le puede producir una onda transversal como en una cuerda, con lo que se obtiene un aspecto análogo. Sin embargo el muelle es un buen ejemplo visible de otro tipo de ondas mecánicas, que se denominan ondas longitudinales, que son aquellas en las que la dirección de la perturbación y de la propagación coinciden.

El sonido es un ejemplo de onda elástica longitudinal. La vibración que se provoca a cuerdas, tubos sonoros, las cuerdas bucales, etc. provoca en el aire variaciones de presión que se propagan a través de él y que son detectadas por el oído. Como el aire no es visible no podemos visualizar la onda, aunque si detectarla con el tímpano.

El otro tipo de ondas, además de las mecánicas, son las ondas electromagnéticas, que se caracterizan por no necesitar un medio para su propagación, aunque se propagan en otros medios además del vacío.La luz, que es una onda electromagnética transversal, igual que las ondas de radio y televisión, los rayos ultravioleta, los rayos X, etc. se propagan en el vacío, mientras que el sonido no lo hace ya que necesita un medio de propagación.

Mediante perturbaciones sucesivas del extremo de un muelle fijo por el otro extremo, se obtiene la situación que muestra la figura adjunta, en donde se observa que hay zonas del muelle en los que las espiras se juntan, que se denominan compresiones, y otras zonas, denominadas enrarecimientos, donde las espiras están más separadas que cuando el muelle está en reposo.

AyudaEn todas las ondas hay una característica común: la energía suministrada en un punto del medio se propaga a través de él, pero los puntos del medio recuperan la posición inicial después que la onda ha pasado, lo que significa que el medio material no se desplaza. Un ejemplo muy usual no muestra esta situación: cuando se nos cae la pelota a la piscina (a una hora intempestiva en la que no hay nadie dentro y nos da pereza mojarnos para cogerla) echamos agua sobre la pelota con las manos para impulsarla hacia donde nos sea más fácil cogerla, pues no conseguimos nada si tratamos de moverla mediante ondas en el agua.

Con todo lo visto hasta ahora, podemos definir una onda de una forma más general: se trata de una propagación de la energía sin transporte de materia.

La velocidad de una onda depende del tipo de onda y del medio en el que se propaga; fijado el medio y la perturbación el movimiento se realiza a velocidad constante. Por ejemplo la velocidad de cualquier sonido en el aire es 330 m/s, mientras que en el agua es de 1400 m/s y de 5000 m/s en el acero. La velocidad de las ondas electromagnéticas en el vacío y en el aire es de 300000 km/s, siendo inferior en cualquier otro medio.

Una característica importante de las ondas electromagnéticas es que la energía que transportan es proporcional a la frecuencia.

Ayuda

La primera figura muestra una varilla fija por un extremo, a la que,mediante una fuerza se separa su extremo libre de la posición de equilibrio. El extremo de la varilla vibra, se mueve alternativamente de un lado a otro.La segunda figura muestra cinco líneas, que representan lassucesivas posiciones de una cuerda larga a cuyo extremo se le provoca un movimiento de vibración como el del extremo de la varilla de arriba a abajo. La primera línea es la cuerda sin vibrar, la segunda es la forma de la cuerda cuando el punto del extremo llega a la parte superior, en la tercera el punto ha vuelto a la posición de equilibrio, en la cuarta está en la posición más baja y en la quinta ha terminado una vibración, ciclo u oscilación. El tiempo que transcurre en una oscilación completa se denomina período (T) y la distancia que se ha propagado la onda por la cuerda en ese tiempo se denomina longitud de onda ().

Si las vibraciones se repiten continuamente la forma de la cuerda es la de la tercera figura. Se denomina frecuencia (f) al número de oscilaciones que se verifican en la unidad de tiempo, es decir en un segundo. Por tanto, el período y la frecuencia se relacionan como: f = 1/T.

AyudaLa unidad de longitud de onda es el metro, la de período el segundo y la de frecuencia el inverso del Segundo o hertz (Hz).

Si la velocidad de propagación de la onda es v, la relación entre la longitud de onda y el período es:

= v·Ty de la relación entre el período y la frecuencia se deduce:

= v/f

Aunque estas expresiones se han deducido para una cuerda vibrando son válidas para cualquier onda.Obsérvese que al aumentar la frecuencia, o lo que es lo mismo disminuir el período, disminuye lalongitud de onda.

AyudaEl sonido de los instrumentos musicales tiene tres características: intensidad, tono y timbre.El tono es equivalente a la frecuencia, pero en música, en lugar de hablar de frecuencia alta obaja se habla de notas agudas (o altas) y de notas graves (o bajas), respectivamente.

La intensidad es la característica que mide la energía del sonido; en música se habla de notas fuertes o suaves para indicar esto. Con un instrumento determinado el sonido es más fuerte (no confundir con agudo) cuanto mayor es la amplitud de la vibración que lo produce; por ejemplo, una determinada cuerda dará una determinada nota (un tono) que será tanto más fuerte cuanto más se separa la cuerda de su posición de equilibrio. La figura adjunta muestra dos ondas de igual frecuencia y distinta intensidad.

Mayor amplitud e intensidad

El timbre es la característica mediante la cual distinguimos losinstrumentos aunque emitan la misma nota. Eso es debido aque, aunque los instrumentos emitan la misma frecuenciafundamental, emiten otras frecuencias que acompañan a ésta,denominados armónicos, y modifican la onda de modo que sepuede distinguir el instrumento. Esto es debido a que ningúninstrumento, salvo el diapasón, emite un sonido puro. En lafigura adjunta se ilustra lo que sucede.

Hay un experimento que consiste en colocar un timbre eléctrico en una campana de vidrio y hacer el vacío, como se muestra en la figura. Se extrae el aire despacio y el sonido se hace cada vez más tenue, hasta que se deja de percibir cuando el vacío de la campana es elevado. ¿Qué se deduce de este experimento?

1

Si no tienes muy clara la respuesta, acude a la ayuda para repasar el

tema

La conclusión que se deduce del experimento es que el sonido no se propaga en el vacío, ya que es una onda elástica o mecánica.

La velocidad del sonido en el aire es 330 m/s.(a) Calcula la distancia que recorre en 25 s.(b) Calcula el tiempo que tarda en recorrer 1 km.

2

Como la velocidad de una onda en un medio es constante, se cumplirá: d = v·tCon los datos que nos dan para el sonido:

d = 340·25 = 8500 m

Contesta al apartado (a)

Contesta al apartado (b)

Despejando el tiempo de la expresión anterior:

svdt 9.2

3401000

¿A qué velocidad se propaga el sonido por el corcho si recorre 100 m en 0,2 s?

Recuerda la propiedad utilizada en el ejercicio anterior

3

Como la onda en el corcho se propaga a velocidad constante como cualquier onda, la velocidad se calcula como sigue:

sm

tdv 500

2,0100

Análogamente:

kmmtvd 30010310103 538

La luz se propaga en el vacío con una velocidad de 300000 km/s.(a) Calcula el tiempo que tarda en recorrer 1000 km.(b) Calcula la distancia que recorre en una milésima de segundo.(c) Compara estos resultados con los del ejercicio 2.

4

Contesta al apartado (a)

Como en los ejercicios anteriores:

svdt 3

8

6

103,310·3

10

Contesta al apartado (b)

Contesta al apartado (c)

El tiempo que tarda la luz en recorrer 1000 km es unas 900 veces menor que el que tarda el sonido en recorrer 1 km. La velocidad de la luz es unas 900000 veces mayor que la velocidad del sonido.

La velocidad de propagación de una onda depende del medio de propagación. La tabla siguiente muestra la velocidad del sonido en distintos medios.(a) Calcula el tiempo que tarda el sonido en recorrer 10,0 km a través del aire.(b) Calcula el tiempo que tarda en recorrer la misma distancia a través de los raíles de un tren.

Medio Velocidad (m/s)Aire 340Agua 1450Acero 5000Cobre 3800

Hormigón 5000

5Contesta al apartado (a)

Utilizando la misma expresión que en ejercicios anteriores, tomando la velocidad del sonido en el aire:

svdt 4,29

34010000

Contesta al apartado (b)

Utilizando la misma expresión tomando la velocidad del sonido en el acero:

svdt 0,2

500010000

Una forma de saber la distancia a la que nos encontramos de una tormenta consiste en medir el tiempo que transcurre entre que vemos el relámpago y oímos el trueno. Si ese tiempo es de 5 segundos, ¿a qué distancia se encuentra la tormenta?

6¿Qué entiendes por rayo en una tormenta?¿Y por trueno?

Ambos fenómenos los percibimos, pero no a la vez. ¿Por qué?

El rayo es una descarga eléctrica entre las nubes y la Tierra. Un trueno es el estruendo (sonido) que se produce en el aire por el paso del rayo. Se producen a la vez.

Percibimos el rayo puesto que la luz se propaga hacia nosotros como onda electromagnética. El trueno lo percibimos como una onda sonora. No los percibimos a la vez pues la velocidad de la luz es unas 900000 veces mayor que la velocidad del sonido. Percibimos mucho antes el rayo que el trueno.

¿Cómo calcularías la distancia entre nosotros y la tormenta?

Para calcular la distancia tenemos que utilizar el tiempo medido y la velocidad del sonido, pues la llegada de la luz es prácticamente, instantánea. El cálculo de la distancia es: d = vS·t = 340·5 = 1700m = 1,7km.

Un objeto realiza 5000 vibraciones en 40 segundos. Calcula la frecuencia y el período de la vibración.

De la definición de frecuencia:

Hztiempo

esoscilacionnf 12540

5000 º

7Acude a la ayuda si

tienes dudasCalcula la frecuencia

Calcula el período

El período es el inverso de la frecuencia, es decir, el tiempo que transcurre al verificarse una oscilación:

sf

T 008,0125

11

Una onda se propaga en una cuerda a la velocidad de 2,0 m/s. A partir de ese dato completa las casillas de la tabla siguiente.

8

Período (s)

Frecuencia (Hz)

Longitud de onda (m)

0,5

20

0,50

2,0

50

0,25 4,0

0,05 0,10

1,02,0

1,00 1,0

0,02 0,04

El sonido es una de las ondas que nos resultan más familiares. Las características de los distintos instrumentos se conocen por costumbre o por afición más que por conocimientos de Física. Contesta a las siguientes preguntas como buen aficionado a la música de calidad:(a) Cuando se toca un instrumento de cuerda, como la guitarra o el violín, se acorta la longitud de la cuerda con el dedo. ¿Qué sucede con el tono de la cuerda cuando se hace eso?(b) En música, la nota “sol” corresponde siempre a la misma frecuencia?

9Contesta al apartado (a) La experiencia indica que al acortarse la cuerda el tono se hace más

agudo, o lo que es equivalente, la frecuencia de la nota aumenta.

Contesta al apartado (b) No sucede así; la escala musical consta de ocho notas llamadas octava, pero existen varias octavas, de modo que una nota en una octava tiene doble frecuencia que la misma nota de la octava anterior. La figura siguiente muestra intervalos de notas de diferentes instrumentos.

En la tabla que aparece en pantalla se dan desordenadamente las características del sonido y las causas que las provocan. Construye una tabla en la que se muestren correctamente las relaciones entre cada característica y su causa, poniéndolas en la misma horizontal.

Instrumento

Amplitud

Frecuencia

10

Intensidad

Tono

Timbre

Instrumento

Amplitud

Frecuencia

Intensidad

Tono

Timbre

Violín, viola, contrabajo y violonchelo son instrumentos de cuerda con la misma forma.(a) ¿Cuál de ellos produce notas más agudas?¿Sus cuerdas son largas o cortas?(b) ¿Cuál emite las notas más graves? ¿Por qué?(c) ¿Cómo se puede cambiar el tono emitido por la vibración de una cuerda?

11

Contesta al apartado (a)

Contesta al apartado (b)

Contesta al apartado (c)

El violín es el instrumento que produce sonidos más agudos de los cuatro citados. Cuanto más corta es la cuerda más agudo o alto es el tono.

El sonido más grave lo produce el contrabajo. Cuanto más larga es la cuerda más grave o bajo es el tono.

El tono del sonido producido por una cuerda puede variarse, además de cambiado su longitud, modificando la tensión a la que está sometida y modificando su grosor y su densidad.

(a) Dibuja las ondas que representan dos sonidos que tienen el mismo tono y diferente intensidad. Indica cuál es el sonido más intenso.(b) Haz lo mismo con dos ondas que tengan la misma intensidad y tono diferente, indicando cuál es el más agudo.

Haz el dibujo del apartado (a)

Haz el dibujo del apartado (b)

12

La línea verde representa el sonido más intenso

La línea azul representa el sonido más agudo

Haz el dibujo de la representación de las ondas de dos sonidos con diferente intensidad y diferente tono, de modo que el que tenga mayor intensidad tenga menor tono.

Haz el dibujo del apartado (b)

La línea azul representa el sonido más agudo y más intenso

13

Cuatro instrumentos tocan cuatro notas diferentes, que se muestran en la tabla.(a) ¿Cuál es la nota más aguda? ¿Y la más grave?(b) Una trompeta toca una nota dos octavas más alta que la de la guitarra. ¿Cuál es la frecuencia de la nota?(c) Explica por qué la trompeta no suena igual que la guitarra aunque toquen la misma nota.

14Instrumento Piano Guitarra Saxofón Flauta

Frecuencia (Hz) 200 150 400 600

Contesta al apartado (a)

La nota más aguda es la de mayor frecuencia, es decir la de la flauta. La nota más grave es la de menor frecuencia, que es la de la guitarra.

Contesta al apartado (b)

Al pasar de una octava a la siguiente la frecuencia se duplica. Si median dos octavas la frecuencia se multiplica por cuatro. Por tanto la frecuencia es:

150·4 = 600 Hz

Contesta al apartado (c)

Los armónicos que acompañan a la frecuencia fundamental son diferentes para la guitarra que para la trompeta. Esto equivale a decir que el timbre es diferente.

(a) Dibuja en un mismo gráfico dos ondas de la misma amplitud y de diferente longitud de onda. (b) Señala en el dibujo ambas longitudes de onda.(c) Indica cuál de ellas tiene mayor frecuencia.

15Haz el dibujo del apartado (a)

Señala las longitudes de onda.

12

Compara las frecuencias. La ecuación de onda se expresa como: = v·T = v/fPor tanto tendrá mayor frecuencia la que tenga menor longitud de onda, que en el dibujo es la coloreada en azul.

¿Cómo son entre si las longitudes de onda de dos notas “mi” en dos octavas consecutivas?

16

No deberías tener dificultades si hasentendido los ejercicios anteriores.

Anteriormente hemos visto que al pasar de una octava a la inmediatamente superior la frecuencia de una nota se duplica. De acuerdo con la ecuación de onda: = v·T = v/f, la longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia. Por tanto la longitud de onda de una nota en una octava es la mitad de la longitud de onda de la misma nota en la octava inmediatamente anterior.

La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. Completa la tabla siguiente utilizando la ecuación de onda.

17

Frecuencia (Hz)

Longitud de onda (m)

990

1,0

110

55

22

Escribe las expresiones de la ecuación de onda para el cálculo de la longitud de onda y de la frecuencia

La ecuación de onda se expresa como: = v·T = v/f, que permite el cálculo de la longitud de onda conocida la frecuencia o el período.Para calcular la frecuencia conocida la longitud de onda se despeja de la anterior: f = v/.

Realiza los cálculos y rellena la tabla.

0,34

3.096.18

340

15.45

Calcula la longitud de onda de la nota”do” (frecuencia = 262 Hz) en el aire y en el agua.18

Explica cómo realizarías los cálculos.

Se utiliza la ecuación de onda en la forma: = v/fSe necesitan las velocidades del sonido en el aire y en el agua, pues la nota “do” y cualquier otra nota musical es simplemente un sonido.

Realiza los cálculos.

La velocidad del sonido en el aire es 340 m/s y en el agua 1450 m/s. Por tanto:

mfv

mfv

aguaagua

aireaire

53,5262

1450

29,1262340

¿Qué caracteriza a las ondas electromagnéticas?19

Busca en las ayudas sidesconoces la respuesta

La principal característica de las ondas electromagnéticas es que no necesitan un medio de propagación; se propagan en el vacío a la velocidad de 300000 km/s, aunque pueden propagarse en otros medios a menor velocidad.También es una característica importante el que la energía que transportan es proporcional a la frecuencia.

El gráfico adjunto muestra el espectro electromagnético, con una ampliación de la zona visible.Qué parte del espectro electromagnético: (a) ¿broncea la piel?; (b) ¿se puede utilizar para calentar?; (c) ¿atraviesa la carne pero no los huesos?; (d)¿puede provocar cáncer?; (e) ¿se detiene parcialmente por la capa de ozono de la atmósfera?; (f) ¿puede ser detectado por el ojo?

20

(a)UV (Rayos

ultravioleta)

(b)IR (Rayos

infrarrojos)

(c)RX (Rayos X)

(d)UV, RX y R

(Rayos Gamma)

(e)UV

(f)Luz visible

Muestra los resultados en una tabla

Si has prestado atención al gráfico del ejercicio anterior sabrás responder a las siguientes preguntas:(a) ¿Qué color de la luz visible presenta mayor longitud de onda? ¿Y la menor?(b) ¿Qué color de la luz visible presenta menor frecuencia?(c) Calcula la frecuencia de un color rojo cuya longitud de onda es de 680 nm.

21Contesta al apartado (a)

El color rojo presenta la mayor longitud de onda, mientras que el color violeta corresponde a la menor longitud de onda.

Contesta al apartado (b)

La luz, como cualquier otra onda, cumple la ecuación de onda: =v/f.Por lo tanto, la menor frecuencia corresponderá a la mayor longitud de onda, es decir, al color rojo.

Contesta al apartado (c)

Se despeja la frecuencia de la ecuación de onda y se sustituyen los valores indicados en el Sistema Internacional de unidades:

Hzvf 149

8

104,410680

103

Mediante la ecuación de onda, conociendo la velocidad de las ondas electromagnéticas:

Hzvf 58

105,12000

103

Mediante la ecuación de onda, conociendo la velocidad del sonido en el aire:

mfv 75,0

440330

Utiliza la ecuación de onda para determinar:(a) La longitud de onda de una nota de 440 Hz en el aire.(b) La longitud de onda de una nota de 1000 Hz en el aire.(c) La frecuencia de una onda de radio que tiene una longitud de onda de 2000 m.(d) La longitud de onda de la emisora que sueles escuchar normalmente.

Como en el apartado anterior:

mfv 33,0

1000330

22Contesta al apartado (a) Contesta al apartado (b)

Contesta al apartado (c)

Contesta al apartado (d)

Las ondas de radio son ondas electromagnéticas. Suponiendo que tu emisora emita a 95,3 Mhz (Los 40 principales) o a 100 MHz (Cadena 100):

mfv

mfv

00,310100

103

15,3103,97

103

6

8

6

8