PR-PREA-A-123-PTA-MEDICIÓN Y ESTIMACIÓN 20170327 · • Estudiar situaciones de medida y...
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Objetivo general de la STS
General
Fortalecer el conocimiento didáctico del contenido en lostutores y docentes relacionado con la medida y la estimaciónpara la toma de decisiones conscientes y fundamentadas sobreactividades, métodos, recursos, técnicas y formas de trabajo enel aula de clase en beneficio de los aprendizajes de todos losestudiantes.
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Específicos
• Identificar algunas estrategias didácticas para abordar con los estudiantes
actividades de medición y estimación.
• Reconocer los aprendizajes que están relacionados con la medida y la
estimación dentro de contextos cotidianos y relacionarlos con los referentes
curriculares.
• Estudiar situaciones de medida y estimación que se encuentran en los textos
de matemáticas para ser abordadas en el aula con los estudiantes e incluirlas
en los planes de aula articulando los referentes de calidad.
Objetivos específicos de la STS
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Momentos de la STS
Momento 1: Ideas previas y contextualización.
Momento 2: Actividades de los textos del PTA y propuesta para
multigrado.
Momento 3: Socialización y conceptualización.
Momento 4: Cierre.
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Momento 1. Ideas previas y contextualización
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¿Por qué centrarnos en medición y estimación?
Los aprendizajes que sugieren mayores dificultades en las pruebas están relacionados con:
Identificar atributos medibles y eventos susceptibles de ser medidos.
Ordenar objetos de acuerdo a sus atributos medibles.
Utilizar relaciones y propiedades geométricas para resolver problemas de medición.
Identificar unidades estandarizadas y no convencionales apropiadas para diferentes mediciones y establecer relaciones entre ellas.
Gómez, (2017). Análisis de resultados de Pruebas SABER 2015.
En el marco de la ruta de formación del PTA, hasta el momento, no se le ha dado prioridad al pensamiento métrico.
¿Cómo estamos en medición y estimación?
7
11.25%
59.58%67.15%
11.03%
68.90%
35.33%30.78%
83.05%
16.34%3.89% 1.75% 5.33%
3.51% 1.20% 0.33% 0.60%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Identificar atributos de objetos yeventos que son susceptibles de
ser medidos.(3°)
Ordenar objetos bidimensionales ytridimensionales de acuerdo con
atributos medibles.(3°)
Utilizar relaciones y propiedadesgeométricas para resolver
problemas de medición.(5°)
Identificar unidades tantoestandarizadas como no
convencionales apropiadas paradiferentes mediciones y establecer
relaciones entre ellas.(5°)
Aprendizajes relacionados con Medición y Estimación
Gómez, (2017). Análisis de resultados de Pruebas SABER 2015
¿Por qué centrarnos en medición y estimación?
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Desde los Lineamientos Curriculares se destaca la necesidad de comprender el sentido social del proceso de medición.
En la práctica, la modista emplea instrumentos,
patrones o moldes para generar sus diseños.
En la antigüedad, los agricultores usaban
cuerdas con nudos para calcular la distancia entre
los surcos de siembra.
En los laboratorios, ¿qué instrumentos y unidades se
emplean para contar los glóbulos rojos de la sangre?
MEN. (1998). Lineamientos Curriculares de matemáticas.
¿Por qué centrarnos en medida y la estimación?
9
Los EBC señala ue: El tratamiento de las magnitudes y sus procesos de medición se constituyen en la base conceptual sobre la
ual se o ga iza los p o esos o eptuales de ada pe sa ie to.
La estimación y la aproximación son dos procesos presentes en los dife e tes pe sa ie tos […]. Lla a la ate ió so e el a á te
inexacto e incompleto de muchos de los resultados de las matemáticas y otras ciencias, y ayudan a organizar formas de
pe sa ie to flexi le
La estimación de las medidas de las cantidades y la apreciación de los rangos entre los cuales puede ubicarse esas medidas trasciende el
tratamiento exclusivamente numérico de los sistemas de medidas y señala la estimación como puente de relaciones entre las
matemáticas
MEN (2006). Estándares Básicos de Competencias. pp. 69-70.
El subrayado no es del original, es propuesto por los diseñadores del protocolo.
¿Por qué centrarnos en medida y la estimación?
10
MEN (2017). Mallas de Aprendizaje. pp. 60-61; 112-113
Protocolo - Variación y Cambio¿Por qué centrarnos en medición y estimación?
11MEN (2017). Derechos Básicos de Aprendizaje. V2. pp. 24-25, 39
Matemáticas Grado 3°
Matemáticas Grado 5°
¿Por qué centrarnos en medición y estimación?
12
La es uela a a do a pa te de la e seña za de la medida de magnitudes por considerarla un
o o i ie to so ial,[…], e el o ve i ie to de que el alumno acabará aprendiendo ciertas cosas
po su ue ta .Chamorro (2003, p. 222)
Se suele limitar el trabajo formal a cambios de unidades y procesos aritméticos para su cálculo.
Chamorro, M. (2003). Didáctica de las matemáticas para primaria. Madrid: Pearson Prentice Hall.
Video i t odu to io…
13
https://www.youtube.com/watch?v=OoxwCI1Cd_Y
Pensamiento métrico y sistemas métricos
14
La evolución del concepto de medida ha estado inherente a los
procesos socio-culturales del hombre.
(Kula, 1980)
Ge
ne
raliz
ació
n y
Equ
idad
Antropométricas
Ergométricas
Estandarización
Son unidades básicas de medida relacionadas con las partes del cuerpo humano: pie, palmo, dedo, codo, entre otros.
Son unidades de medición acordes con las condiciones de los objetos y resultados de la labor humana.
Supera el uso de unidades que dependen de cada individuo e inicia procesos de generalización que le permiten estandarizar la medida.
Reflexionemos
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Cada grupo tiene sobre la mesa uno de los siguientes objetos.
Sobre su objeto, responda:• ¿Qué se puede medir?
• ¿Para qué se desea medir eso?
• ¿Cómo medirlo?
Momento 2. Actividades de los textos PTA y propuesta para multigrado
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Organización del trabajo
17
10
min
uto
s
5 personas
1. Conformen equipos de 5 personas.
2. Asignen los roles para cada uno de los integrantes del equipo.
3. Analicen y resuelvan las actividades de los textos del PTA y la
propuesta multigrado.
4. Seleccione uno de los elementos (objeto, animal o evento)
involucrados en la actividad anterior.
5. Con base en él, elabore una cartelera donde responda:
• ¿Qué se puede medir?• ¿Por qué o para qué medir eso?• ¿Cómo medirlo?• ¿Con qué medirlo?
ROLES:1. Líder
2. Supervisor de
tiempos
3. Secretario
4. Relator
5. Facilitador
20
min
uto
s
El juego de las masas: grado 3
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Actividad 1: Clasificación de objetos y animales.
Actividad 2: Medida de la masa de objetos
y animales.
Tomado con modificaciones de: MEN. (2016). Cuadernillo del estudiante, texto de Matemáticas Grado 3°, centro 1 de la Situación 2 del
Programa Todos a Aprender. Construidos en el marco del convenio PREST Póle regional pour l´einsegnement de la science et de la
technologie, Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes.
Socialización
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PREGUNTAS EVENTO U OBJETO NOCIONES ASOCIADAS
¿Qué se puede medir?
Peso del animal
Magnitud masa; y la cantidad de magnitudpercibida en la masa del burro.
¿Por qué o para qué medir eso?
Para transportar el burroNecesidad de la medición de la masa.
¿Cómo medirlo?Ubicando el burro encima de la báscula
Procedimiento directopara medir la masa.
¿Con qué medirlo?Con una báscula.Puedo expresar la masa en Kg.
Elección del instrumento de medida de masa.Elección de las unidades de medida de masa.
Diferencia entre masa y peso
20
Masa
• Ca tidad de materia quetienen los ue pos .
Peso
• Fue za con que sonatraídos los objetos por laTierra debido a la g avedad .
Frias, A; Gil, F; Moreno, M F. (2001). Introducción a las magnitudes y la medida. Longitud, masa, amplitud
y tiempo. En Castro, E. (Ed). Didáctica de las matemáticas en la Educación Primaria. Editorial Síntesis. p.
485
Diferencias entre masa y peso
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Masa: 5 grPeso: 49 N
Masa: 5 grPeso: 0,85 N
El paso del tiempo: grado 5°
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¿Sabias que cuando estoy caminando parpadeo
15 veces por minuto y mi corazón late 65 veces
por minuto?
El paso del tiempo: grado 5°
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PREGUNTAS EVENTO U OBJETO NOCIONES ASOCIADAS
¿Qué se puede medir?
Duración del cepillado.
Magnitud tiempo; y la cantidad de magnitudpercibida en la duracióndel tiempo de cepillado.
¿Por qué o para qué medir eso?
Para organizar el tiempo de las rutinas diarias.
Necesidad de la medición del tiempo para organización de acciones.
¿Cómo medirlo?
• Revisando la hora en que inició el cepillado.
• Revisando la hora en que terminó el cepillado.
• Estableciendo la comparación entre dichos tiempos.
Procedimiento directopara medir el intervalo de tiempo.
¿Con qué medirlo?Con un reloj puedo expresar el tiempo en minutos o segundos.
Elección del instrumento de medida de tiempo.Elección de las unidades de medida de tiempo.
Tiempo
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Puede depender delmovimiento o del estado deánimo del sujeto que lo percibe.Frias, A;, Gil, F, Moreno, M F. (2001).
No es un propiedad que se puedamaterializar. Frias, A, Gil, F, Moreno, M F. (2001).
Puede ser definido como duración,paso entre fases (o ciclos) o ritmode sucesión entre fases.
Frias, A;, Gil, F, Moreno, M F. (2001). Introducción a las magnitudes y la medida. Longitud, masa, amplitud
y tiempo. En Castro, E. (Ed). Didáctica de las matemáticas en la Educación Primaria. Editorial Síntesis.
Mi huerta escolar: Multigrado
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Socialización
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PREGUNTAS EVENTO U OBJETO NOCIONES ASOCIADAS
¿Qué se puede medir? Longitud del surco.Magnitud longitud; y la cantidad de magnitud percibida en el largo del surco.
¿Por qué o para qué medir eso?
Para la toma de decisiones referidas al número de plantas a sembrar.
Necesidad de realizar la medición de la longitud para organización de acciones.
¿Cómo medirlo?
Comparando la longitud del surco con la longitud de la unidad de medida dada. .
Estableciendo la equivalencia entre y los 15 cm. parala comparación con la longitud del surco.
Procedimiento directo para medir la longitud del surco.
¿Con qué medirlo?Cinta métrica. Puedo expresar la longitud en centímetros o en metros.
Elección de medida de longitud. Elección de las unidades de medida de longitud.
Cu
art
a
Longitud
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El lenguaje coloquial: hace referencia a la longitud mediante parejas de adjetivos o adverbios opuestos, de carácter relativo, no absoluto: largo-corto, ancho-angosto, alto-bajo, profundo-superficial, lejos-cerca, etc.
El fenómeno de rigidez: “e aso ia a los o jetos la gos .
Cuerpos flexibles y las deformaciones que se realizan sobre esos objetos.
Tra sfor acio es de hacer y deshacer o ro per y rehacer .
La longitud como distancia.
Frías, A., Gil, F., y Moreno, M. (2001)
Momento 3. Socialización y conceptualización
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Magnitud
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Físico• Atributo de un fenómeno, cuerpo o
sustancia, que es susceptible de ser medido.Recuperado en 24/04/2017 desdehttp://www.cem.es/cem/metrologia/glosario_de_terminos/magnitud-mensurable/
¿Para qué o por qué medir?
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Necesidad de cuantificar las posesiones y actuar con ellas.
Intercambiar o distribuir bienes, servicios ytrabajo en un contexto.
Solucionar problemas y tomar decisiones conrespecto a situaciones que se presentan en elcontexto.
Construir, producir y controlar procesos yelementos.
Chamorro (2003). Didáctica de las matemáticas para primaria.
Medir
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I pli a ue dadas dos a tidades se dete i e la azó e t e ellas (Co pa a ió ultipli ativa de dos
cantidades de magnitud). Obando (2014, p. 150)
• Tomar una de las cantidades como unidad demedida.
• Establecer una razón (cociente) entre dicha cantidadde magnitud y la segunda cantidad de magnitud.
• Responder a la pregunta: ¿Cuántas veces? Lo que seespera es dar un número que exprese el resultadode la comparación con la unidad.
• Este número se llama la medida de esa cantidad dela magnitud en relación con esa unidad.
Caraça. (1984). Conceptos fundamentales de las matemáticas.
óRespuesta: La unidad cabe 3 veces
La medida de la longitud del segmento es 3 unidades de longitud
Proceso físico de medir
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Siempre tendrá un carácter aproximadoporque dependerá del instrumento usado, launidad seleccionada y el grado de precisiónque requiera la tarea.
MEDICIÓN
APROXIMACIÓN/ESTIMACIÓN
¿Qué se puede medir? Cantidades de magnitud
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El segmento representa la cantidad de longitud del objeto.
Y el número que se asigna por la unidad escogida es LA MEDIDA.
Ejemplo de
magnitud longitudAl definir un atributo, todos los objetos o eventos que son iguales en ese atributo, se denominan cantidad de magnitud. Obando (2014, p. 148)
Las cantidades de magnitud se pueden comparar entre
sí.
¿Con qué se mide? Instrumentos de medida
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Patrón de medida
Es el referente físico que se toma
para la comparación.
Unidad de medida
Es la cantidad de magnitud que se
toma como referente universal.
Instrumentos de medida
Son artefactos que se reproducen
(masifican) para realizar los
procesos físicos de medición.
PARA ESTABLECER LA MEDIDA DE LA CANTIDAD DE MAGNITUD
Km., cm., mm.
Estimación de la medida
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Esti a u a a tidad es el proceso de obtener una medida sin
la ayuda de instrumentos, es decir, consiste en realizar juicios su jetivos so e la edida de los o jetos . Frias, A;, Gil, F, Moreno, M F. (2001, p.
497).
Ta ié pode os de i ue es la " edida" ealizada "a ojo" de u a ualidad de u o jeto . Frias, A;, Gil, F, Moreno, M F. (2001, p 497).
P odu e esultados ap oxi ados po ue e los p o esos de estimación se transforman o sustituyen datos por
ú e os ás se illos . Segovia, I., Castro, E. (2009, p506)
Frias, A;, Gil, F, Moreno, M F. (2001). Introducción a las magnitudes y la medida. Longitud, masa, amplitud y tiempo. En Castro, E. (Ed).
Didáctica de las matemáticas en la Educación Primaria. Editorial Síntesis.p497.
Segovia, I, Castro, E. (2009). La estimación en el cálculo y en la medida: fundamentación curricular e investigaciones desarrolladas en el
Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada. Electronic Journal of Research in Educational Psychology, vol.
7, núm. 17, abril, pp. 499-536
Aproximación de la medida
36Frias, Gil y Moreno (2001) citado en Godino (2002).
Aproximar es encontrar un resultado suficientemente preciso
para un determinado propósito.
La aproximación enfatiza la cercanía a un valor exacto ycontrolable.
El proceso de aproximación ha de interrumpirse luego de unnúmero finito de pasos, de tal forma que se determina un valornumérico próximo al valor exacto.
, �� + , �� ≈ ��
¿Para qué estimar en la escuela?
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Al inicio del aprendizaje de la medida se espera trabajar la magnitud sin recurrir a la medida. (Pizarro, 2015)
Presenta otra dimensión de las matemáticas:la no exactitud, la aproximación.
Desarrollo de habilidades de cálculo mental.
Pizarro, R. (2015). Estimación de medida: el conocimiento didáctico del contenido de los maestros de
primaria . Tesis de doctorado.
E esu e …
38
cantidad de
magnitud medida
para encontrar la
mediciones o estimaciones
ya sea por es necesario percibir las características y propiedades de
magnitud patrón, unidad, número,
asociada a una
Consideraciones didácticas
39
MEN (2017). Mallas de Aprendizaje. p. 76, 78-79.
Consideraciones didácticas
40
MEN (2017). Mallas de Aprendizaje. p. 78, 131.
Consideraciones didácticas
41
MEN (2017). Mallas de Aprendizaje. p. 77, 104.
Momento 4. Cierre
42
A odo de ie e…
43
• ¿Qué aprendimos a lo largo del trabajo de la STS?
• ¿Qué compromisos podemos asumir para el diseño de planes de
aula con respecto a la medición y estimación de magnitudes?
• Cada participante recibe un Reto SABER y reflexiona en torno a su
contenido relacionado con medición y estimación. A partir de dicha
reflexión, responde las preguntas:
– ¿Qué se puede percibir de los objetos o eventos?
– ¿Para qué medir esos atributos?
– ¿Con qué medirlo?
Bibliografía
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