Pr_1_guia

7/24/2019 Pr_1_guia

1/17

MASTER UNIVERSITARIO EN INGENIERAINDUSTRIAL

ASIGNATURA :

INTEGRIDAD ESTRUCTURAL Y DISEO CON COMPOSITES

BLOQUE:

MATERIALES COMPUESTOS

Prctica 1

ESTIMACIN DE E1, E2

Y AMPLIFICACIN DE LA DEFORMACIN EN

LMINAS UNIDIRECCIONALES MEDIANTE

M.E.F.

7/24/2019 Pr_1_guia

2/17

1

1 OBJETIVOS

Los objetivos de esta prctica son:

a)Aprender a utilizar el programa ANSYS para simular el comportamientoelstico de un material anistropo en un problema bidimensional.

b)Obtener E1 y E2 mediante un anlisis de tensiones y deformaciones conANSYS y contrastar los resultados obtenidos con modelos micromecnicossimples.

La prctica consta de una nica sesin en la que se desarrollarn los siguientescontenidos:

Se analizar un volumen de control para obtener E1 y servir de base para laintroduccin al manejo del programa ANSYS mediante comandosimplementados en macros.

Se resolver un problema similar para obtener E2. Se alternar la utilizacin decomandos de ANSYS con el uso de la interfaz grfica que dispone el programa.

7/24/2019 Pr_1_guia

3/17

2

2 APLICACIN DEL MTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

2.1 Presentacin del Mtodo de los Elementos Finitos (M.E.F.)

El Mtodo de los Elementos Finitos es un mtodo numrico aproximado para resolver

ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, en el caso particular que nos ocupa,para resolver el problema elstico. Como se trata de resolver una ecuacin diferencial,para que exista una nica solucin, no slo habr que definir la geometra de la pieza (odominio de la ecuacin diferencial), sino tambin las fuerzas y desplazamientosimpuestos (condiciones de contorno de la ecuacin diferencial).

El mtodo se basa en dividir la pieza en elementos de tamao reducido denominadoselementos finitos (discretizacin del problema), suponer una solucin simple dentro decada elemento (normalmente se trata de un polinomio) y mediante alguna tcnica comola minimizacin de la energa potencial total, encontrar la solucin del problema que

presenta menor error (que se aproxima ms a la solucin real del problema).

El error cometido depende fundamentalmente del tamao del elemento utilizado, puescuanto ms pequeo sea el elemento ms se puede aproximar su polinomio a la solucinreal. Cada elemento se define a partir de ciertos puntos denominados nodos. Es obvioque reducir el tamao del elemento para una pieza dada es equivalente a utilizar mselementos o nodos, por lo cual tambin es cierto que el error disminuye al aumentar elnmero de elementos o nodos utilizados en la resolucin del problema, aumentando conello los grados de libertad o incgnitas del problema.

Figura 1: Ejemplo de solucin con MEF del problema unidimensional de una viga.

En la Figura 1 se muestra un ejemplo de solucin de un problema unidimensionalmediante MEF.

Algunos de los elementos que podemos utilizar se muestran en la siguiente figura:

Discretizacin en elementos MALLADO

Tipo de solucin propuesta POLINOMIO

Solucin de ec. Diferencial

MNIMA ENERGA POTENCIAL

L L L L

Problema

Modelo 1D

Solucin

Solucin MEF

aproximada

Discretizacin en elementos MALLADO

Tipo de solucin propuesta POLINOMIO

Solucin de ec. Diferencial

MNIMA ENERGA POTENCIAL

L L L LL L L L

Problema

Modelo 1D

Solucin

Solucin MEF

aproximada

7/24/2019 Pr_1_guia

4/17

3

Figura 2: Algunos tipos de elementos bidimensionales.

2.2 Descripcin del proceso de anlisis con el M.E.F.

Siguiendo la estructura de un programa basado en el MEF mostrada en laFigura 3,sepropone los siguientes pasos para resolver un problema de elasticidad lineal conANSYS:

a) Definicin o importacin de la geometra.

b) Tipos de elemento y sus opciones.

c) Propiedades reales.

d) Propiedades elsticas de los materiales.

e) Asignacin del tipo de elemento, propiedades reales y tipo de material a lasentidades geomtricas.

f) Definicin de tipo de geometra, tamao y tipo de elemento para el mallado.

g) Mallado de la geometra.

h) Imposicin de las condiciones de contorno.

x x

y y

Lineal Cuadrtico

Tringulos

x x

y y

Lineal Cuadrtico

Cuadrilteros

x x

y y

Lineal Cuadrtico

Tringulos

x x

y y

Lineal Cuadrtico

Cuadrilteros

7/24/2019 Pr_1_guia

5/17

4

Figura 3.- Estructura general de un programa de elementos finitos.

i) Resolucin del sistema de ecuaciones lineales.j) Postprocesado de resultados: deformada, deformaciones y tensiones.

2.3 COMANDOS DE ANSYS. MACROS

El modelado y resolucin del problema se puede abordar mediante la interfaz grficadel programa, mediante comandos o de manera conjunta. A continuacin se detallanalgunos comandos importantes que se han utilizado en el desarrollo de las macros de la

prctica:

7/24/2019 Pr_1_guia

6/17

5

COMANDO DESCRIPCIN

RECTNG Crea un rectngulo

K Fija un Keypoint (p ej. para ser centro de un crculo)

CIRCLE Crea un crculo

A Crea un rea a partir de Keyponts

AL Crea un rea a partir de las lneas que la encierran, p.ej. crculo

AOVLAP Hace la operacin booleana unin entre reas

ESIZE Define un tamao razonable de elemento

LSEL, ASEL Selecciona lneas reas respectivamente

NSEL, ESEL Selecciona nodos elementos respectivamente

AATT Especifica los atributos de un rea: material, tipo elemento

AMESH Malla reas seleccionadas

AGEN Copia reas segn un patrn de repeticin

ADELE Borra reas, til en la ordenacin hexagonal

PLNSOL Grafica la solucin nodal (tensiones, deformaciones..)

LPLOT Dibuja las lneas del modelo geomtrico

APLOT Dibuja las reas del modelo geomtrico

NPLOT Dibuja los nodos de la malla de elementos finitos

EPLOT Dibuja los elementos de la malla de elementos finitos

ESHAPE Permite posicionar el nodo central de elementos cuadrticos

Para obtener ms informacin de los comandos de ANSYS, se teclea en la lnea decomandos: Help,comando

Una macro es un programa en lenguaje local de ANSYS. Contiene un conjunto decomandos ordenados con el cual se persigue un objetivo concreto, que puede ir desde elmodelado geomtrico del problema concreto hasta su resolucin y postprocesado de losresultados. Una vez programada la macro, se la llama en la lnea de comandos tecleandosu nombre seguido del argumento o variable que necesita para ejecutarse, de la siguientemanera:

NombreMacro,Argumento

7/24/2019 Pr_1_guia

7/17

6

El fichero de texto que contiene la macro debe tener extensin.mac y debe estar el endirectorio de trabajo (en caso contrario ANSYS no encuentra el fichero).

Nota importante: En caso de querer volver a ejecutar la macro, se deber borrar lamemoria antes, procediendo del siguiente modo:

Se hace clic en la ltima opcin del men, Finish, para salir del mdulo dondenos encontremos y volver al nivel de inicio.

Se borra toda la memoria, para lo cual en la lnea de comandos se escribe:/clear, all.

En las macros se pueden introducir comentarios. Una forma de indicar que una lnea esde comentarios es poner al comienzo

C***

Otro modo de colocar un comentario en cualquier parte del programa es utilizar elcarcter !.

En las macros de ANSYS es posible definir variables (parmetros) a los que se lespuede asignar en cualquier momento el valor que se desee y que se pueden utilizar entodos los comandos usuales de ANSYS. Evitar en los nombres de las macros y de los

parmetros nombres de comandos de ANSYS ya que estos tienen prioridad y siemprefalla la ejecucin de las macros que los contienen.

2.4 INTERFAZ GRFICA VS COMANDOS

Como se ha comentado anteriormente, el programa ANSYS permite trabajar de dosmodos diferentes:

Utilizando la interfaz grfica y los mens del programa. En este caso cadavez que se ejecuta una accin se guarda en el ficherojobname.log el comandoasociado.

Tecleando directamente el comando correspondiente en la lnea de comandoso ejecutando macros. En este caso tambin se guarda una copia en el ficherojobname.log.

Las ventajas ms importantes que presenta el hecho de trabajar con comandos y macrosde ANSYS es la rapidez y potencia con la que se modela y resuelve el problema, adiferencia de lo que ocurre si se usa el entorno grfico del programa. El graninconveniente es que se precisa de cierta experiencia para conocer los comandos, adiferencia de la interfaz grfica que resulta mucho ms intuitiva.

En la asignatura trataremos de utilizar ambas opciones, lo que permitir tener una ideabastante aproximada de las capacidades y utilidades del programa.

7/24/2019 Pr_1_guia

8/17

7

3 DEFINICION DEL PROBLEMA DE ESTIMACIN DE E1

En primer lugar, se plantea la obtencin de E1en un material de polmero reforzado confibra larga unidireccional, utilizando el volumen de control mostrado en laFigura 4.Eneste modelo se supone que el espesor tanto de la fibra como de la matriz es constante

(luego no pueden ser de seccin circular) y el rea de fibra y de matriz consideradoestar acorde con el contenido en volumen de fibra del material compuesto estudiado(suponer la fibra distribuida en forma de capas, para que con espesor unidad se tenga lamisma Vf.).

Como se coment en el apartado 1, esta primera sesin de la prctica se resolvernicamente mediante el uso de comandos y macros. Ser en la siguiente sesin donde seempezar a manejar el entorno grfico de ANSYS.

Figura 4: Definicin de la geometra del volumen de control para la obtencin de E1.

ANCHO=4

ALTO=3

Fibra

Fibra

Fibra

2

1LM/2

LM/2

LF

LF

LF

LM

LM

ANCHO=4

ALTO=3

Fibra

Fibra

Fibra

2

1LM/2

LM/2

LF

LF

LF

LM

LM

L

1

L

2

1

L

1

L

2

1

7/24/2019 Pr_1_guia

9/17

8

Los datos necesarios para resolver el problema son: Modelizar para Vf:= 0,5 Material 1 (matriz): Em= 3,510

9Pa. m= 0,37 Material 2 (fibra): Ef= 7210

9Pa. f= 0,25

Suponer tensin plana. Utilizar elemento cuadriltero cuadrtico. Utilizar un tamao de elemento de longitud 0,2. Se considerar el siguiente caso de carga: Imponer un desplazamiento uniforme en la direccin 1 de valor L= 0,2

sobre los nodos del extremo derecho. En este caso se obliga a que lasdeformaciones en fibra y matriz sean exactamente iguales (hiptesis asumidaen el planteamiento de resistencia de materiales).

Los pasos a seguir para estimar E1son los siguientes:

1) Abrir la macro E1alum.mac con el programa UltraEdit y completarla. No

olvidar guardar los cambios.

2) Ejecutar la macro para la fraccin de volumen Vfdefinida para este caso. Paraello, se escribir E1alum, Vf en la lnea de comandos de ANSYS.

3) Representar la deformada del componente mediante: General Postproc > PlotResults > Deformed Shapey discutir el caso.

4) Representar la distribucin de desplazamientos, deformaciones y tensiones enambas direcciones y discutir los casos. Para ello General Postproc > Plot

Results > Contour Plot > Nodal Solu.

5) Calcular la tensin mediaaplicada en la direccin 1. Para ello se seleccionan losnodos del extremo derecho (mediante Select > EntitiesdelMen de Utilidades)y se obtiene la fuerza de reaccin resultante: General Postproc > List Results >

Reaction Solu > Struct Force FX. Dividiendo por la seccin correspondiente sepuede calcular la tensin.

6) Obtener la deformacin aplicada dividiendo el desplazamiento impuesto en elextremo de la derecha por la longitud total.

7) Estimar el mdulo de rigidez E1a partir de los resultados de ANSYS y mediante

la aplicacin de la ley de Hooke generalizada, teniendo en cuenta el caso detensin planaque nos ocupa.

8) Completar la hoja de resultadoscorrespondiente que se encuentra al final deldocumento.

4 ESTIMACIN DE E2 Y LA AMPLIFICACIN DEDEFORMACIN

En esta segunda parte de la prctica se plantea la obtencin de E2 en un material depolmero reforzado con fibra unidireccional, utilizando el volumen de control mostrado

7/24/2019 Pr_1_guia

10/17

9

en laFigura 5,para ordenacin cuadrada, y se completarn los resultados pedidos en lahoja de resultados del final de la gua.

Los datos del problema son: Modelizar para la fraccin en volumen de fibra, Vf=0.5.

Material 1 (matriz): Em= 3,5109

Pa. m= 0,37 Material 2 (fibra): Ef= 72109Pa. f= 0,25

Suponer tensin plana. Utilizar elemento cuadriltero cuadrtico. Suponer que r = 1 m. Con ello, se puede calcular el espaciado s con la

ecuacin vista en teora:

= 1

42

2/1

fVrs

Las dimensiones del cuadrado exterior son: ( )rsLL 2332 +== Utilizar un tamao de elemento de longitud 0,2.

Figura 5: Definicin de la geometra del volumen de control para la obtencinde E2con distribucin cuadrada.

S

r

Ordenacin cuadrada

L2

L3

3

2

3

2LS

r

Ordenacin cuadrada

L2

L3

3

2

3

2

3

2L

7/24/2019 Pr_1_guia

11/17

10

Modelado con ANSYS

A continuacin se indican todos los pasos a seguir para modelar el componente anterioren ANSYS, obtener una solucin aproximada mediante el mtodo de los elementosfinitos y analizar la solucin obtenida:

1) Arrancar el programa ANSYS con la opcin Mechanical APDL ProductLauncher.

2) En el men de inicio seleccionar el entorno de trabajo ANSYS, la licencia delprograma ANSYS Academic Teaching Introductory, el directorio de trabajoU:\DMC\PR1y asociar al nombre del trabajoPr_2. Iniciar la sesin pulsando lateclaRUN.

3) Definir el tipo de problema:Preferences > Structural.

4) Definir tipo de elemento: Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete >Add y se elige Solid en la lista de la izquierda y el elemento triangularcuadrtico 8node 183 en la lista de la derecha y se pulsa OK. Se impone elcomportamiento en deformacin plana en el mismo men mediante Options >

Element behavior K3 > Plane strain y se pulsa CLOSE.

5) Definir los dos materiales:Preprocessor > Material Props > Material Model >Structural > Linear > Elastic > Isotropic. El material 1 ser la matriz y el 2 serla fibra. Los mdulos de deformacin longitudinal y los coeficientes de Poissonse han indicado en la descripcin del problema.

6) Para definir el segundo material hay que picar en la opcin Material (partesuperior del men con ttulo Define Material Model Behavior) y seleccionar

New Model . Para definir las propiedades elsticas del segundo material seprocede igual que con el primero. Una vez definidos los datos se cierra laventana de materiales.

7) El siguiente paso es definir la geometra. Para ello en primer lugar se crea elrectngulo exterior mediante Preprocessor > Modeling > Create > Areas >

Rectangle > By Dimension definiendo las coordenadas x e y de los puntosinferior izquierdo y superior derecho, tal como se muestra en la Figura 6, y

pulsando la tecla OK. Recordar que la anchura total es L2 y la altura total L3segn se describi al presentar el problema.

Figura 6.- Modo de definir los rectngulos

8) Las coordenadas del centro del crculo asociado a la fibra situada en la parteinferior izquierda son:

(x1,y1)

(x2,y2)

7/24/2019 Pr_1_guia

12/17

11

rs

x +=2

rs

y +=2

Para crear el crculo asociado a dicha fibra utilizarPreprocessor > Modeling >Create > Areas > Circle > Solid Circle.Para ello, introducir las coordenadas del

centro de la fibra y el radio r = 1 m en el cuadro que se despliega.

9) El siguiente paso es copiar el crculo dos veces en la direccin vertical con unaseparacin de s+2 r. Para ello, utilizar Preprocessor > Modeling > Copy >

Areas.Seleccionar el rea de la fibra y pulsar OK. Aparece el men de laFigura7, donde hay que indicar el nmero total de reas (la original ms las copiasdeseadas, que en este caso es 3) y la separacin en la direccin y. Repetir laoperacin copiando las tres reas, dos veces ms en la direccin xpara obtenerlas 9 fibras del modelo.

Figura 7.- Men para copiar reas y reas generadas.

10)Finalmente se deben mezclar las 9 fibras con el rectngulo inicial para conectartodas las reas utilizando Preprocessor > Modeling > Operate > Boolean >Overlap > Areasy seleccionando todas las reas y pulsando OK.Con esto elmodelo geomtrico queda definido.

11)Asignacin de atributos a las reas: Se despliega el men de mallado mediantePreprocessor > Meshing > MeshTool. Todas las opciones de mallado estndisponibles en dicho men. En Element Attributesse escoge la opcin Areasyse pincha en Set, se selecciona las reas de las fibras y al pulsar OK,aparece unmen donde se debe indicar que son del material 2. Repetir el comando y

seleccionar la matriz, asignndole el material 1.

12)Definicin del tamao de elemento. En el mismo men de malladoseleccionarSize Controls >Global> Sety se introducir el tamao de elementode 0,2.

13)En el mismo men de mallado se escogen la opcin Areas, la opcin Triparamallar con tringulos y la opcin Freepara que coloque los nodos libremente.Se pincha enMesh, se seleccionan todas las reas y se pulsa OK.

7/24/2019 Pr_1_guia

13/17

12

14)Definir condiciones de contorno. Utilizando Preprocessor > Loads > DefineLoads > Apply > Structural > Displacement > On Lines imponer undesplazamiento nulo en direccin x en la lnea de la izquierda. Utilizando elmismo comando definir un desplazamiento de 0,2 m en la lnea de la derecha.Con Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural >

Displacement > On Keypointsrestringir el desplazamiento segn y del vrticeinferior izquierdo.

15)Antes de resolver grabar siempre la base de datos mediante SAVE_DB.

16)Resolver el problema: Solution > Solve > Current LS.

17)Representar la deformada del componente: General Postproc > Plot Results >Deformed Shapey discutir el caso.

18)Representar la distribucin de desplazamientos, deformaciones y tensiones en

ambas direcciones y discutir los casos. Para ello General Postproc > PlotResults > Contour Plot > Nodal Solu.

19)Calcular la tensin mediaaplicada en la direccin 2. Para ello se seleccionan losnodos del extremo derecho (mediante Select > EntitiesdelMen de Utilidades)y se obtiene la fuerza de reaccin resultante: General Postproc > List Results >

Reaction Solu > Struct Force FX. Dividiendo por la seccin correspondiente sepuede calcular la tensin.

20)Obtener la deformacin aplicada dividiendo el desplazamiento impuesto en elextremo de la derecha por la longitud total.

21)Calcular el valor de E2 a partir de los resultados de ANSYS y mediante laaplicacin de la ley de Hooke generalizada, teniendo en cuenta el caso dedeformacin plana que nos ocupa. OJO, DEFORMACIN PLANA, NOTENSIN PLANA!

22)Completar la hoja de resultadoscorrespondiente que se encuentra al final deldocumento.

7/24/2019 Pr_1_guia

14/17

7/24/2019 Pr_1_guia

15/17

ALUMNO/A. FECHA FIRMA.

PRCTICA 1

HOJA DE RESULTADOS

ENTREGAR AL FINALIZAR LA PRCTICA

OBTENCIN DE E1CON MODELO MICROMECNICO

Valor de E1para Vf= 0,5 para los modelos indicados en la tabla. Comentarlos resultados.

Modelo E1

Con ANSYS y desplazamiento impuesto

Con regla de las mezclas

Comentarios:

Indicar si la tensin normal 1en la fibra es mayor o menor que en la matriz eindicar que utilidad tiene este hecho.

7/24/2019 Pr_1_guia

16/17


PRCTICA 1

HOJA DE RESULTADOS

ENTREGAR AL FINALIZAR LA PRCTICA


Visualizar la distribucin de tensiones y deformaciones correspondientes a lasolucin numrica. Comentar si son o no uniformes y explicar a qu esdebido.

Valor de la fuerza resultante en la direccin de la aplicacin de la carga (Fx)

Modelo Fx

Resultado simulacin numrica ANSYS

Anotar el valor de la deformacin mxima en la direccin 2, 2, para dichafraccin en volumen.

7/24/2019 Pr_1_guia

17/17


PRCTICA 1

HOJA DE RESULTADOS

ENTREGAR EN CLASE DE TEORA


Valor de E2 para Vf = 0,5 para los tres modelos indicados en la tabla.Comentar los resultados.

Modelo E2cuadrada

Con ANSYSModelo de Resistencia de MaterialesModelo de Halpin-Tsai

NOTA.- Cuidado con la relacin de E2con 2y 2. Al haber hecho el anlisis con deformacin plana, noes directamente su cociente, aparecen ms trminos (ver anexo de la gua de la Prctica 1).

Clculos y comentarios:

Con Ansys:

Modelo REM:

Ecuaciones de Halpin-Tsai:

Calcular la deformacin mxima en la direccin 2, 2,para dicha fraccin envolumen aplicando la frmula de Kies (Tema 3). Comparar el resultado conel que se obtuvo por elementos finitos en la sesin de prcticas.

Pr_1_guia

Documents

Transcript of Pr_1_guia