Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Ciencias

Laboratorio de Óptica

Práctica No. 1

Estudio experimental de las Leyes de la Óptica Geométrica

Profesor: Omar Guillermo Morales SaavedraAyudante: Maris Sofía Flores Cruz

Integrantes:

Ana Valentina Sorani Valdivia

Diego Alejandro Iniesta Miranda

Adolfo Alejandro Hernández Cásares

Julio César Quiñones Pérez

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I. Objetivos

1.1.Encontrar el índice de refracción de un mate-rial con su respectivo error asociado utilizando losángulos de incidencia interna e incidencia externa .

1.2. Encontrar las relación que existe entre losángulos de reflexión y refracción con el ángulo deincidencia.

II. Introducción teórica

A lo largo de la historia, filósofos y científicos hanintentado responder a las preguntas ¿Qué es la luz?¿Cómo se comporta? ¿Cuál es su naturaleza? ¿Cómose propaga? Las técnicas y estudios generados apartir de estas incógnitas dieron origen a una ramade la física que analiza las características y laspropiedades de la luz, la óptica.

Los primeros estudios que se realizaron sobre la luzfueron hechos por Euclides alrededor del 280 a.C. endonde se expresa que en medios homogéneos la luzviaja en línea recta, y las dos principales leyes de lareflexión: 1) El rayo incidente y el rayo reflejado estánen un mismo plano, y 2) el ángulo con el que incideun rayo sobre una superficie es igual que el ánguloque se forma con la superficie y el rayo reflejado.

En el 50 d.C. el matemático Claudio Ptolomeorealizó los primeros estudios sobre la refracción dela luz, en donde relacionó el ángulo de desviacióncon la diferencia entre las densidades de los mediosque forman la interfaz.

En el siglo XVII el desarrollo de la óptica se basóen las ideas de Rene du Perron Descartes, Pierre deFermet e Issac Newton. Descartes pensaba que laluz era una tendencia hacia el movimiento que setransmitía a través del ’eter’ un fluido que se creíaque ocupaba todos el espacio. Dedujo las leyes derefracción y reflexión utilizando la idea que a luzviajaba de manera instantánea.

Por otro lado Pierre Fermat demostró que la luztenía una velocidad finita y que su naturaleza eraseguir el camino mas corto. También introdujo elconcepto de resistencia óptica, definiéndola comoel inverso de la velocidad de propagación de laluz en un medio. Actualmente esta resistencia seconoce como el índice de refracción. Newton basósu teoría de la luz en que ésta estaba formada porcorpúsculos, pequeñas partículas, que eran lanzadoscon gran velocidad por los cuerpos emisores de luz.Con ellos demostró la propagación rectilínea de laluz en el medio, la reflexión y la refracción. Tambiénestudió la dispersión de la luz utilizando diferentestipos de prismas. Willebrord Snell estudió con detallelos experimentos y teorías de Ptolomeo, llegando

a la conclusión que la multiplicación del índice derefracción (o sea, la velocidad de la luz en el vacíodividido por la velocidad de la luz en el medio), porel seno del ángulo de incidencia es constante paracualquier rayo de luz incidiendo sobre la interfaz dedos medios. Esta conclusión se conoce como la ley deSnell o la ley de refracción de la luz.

Las leyes de propagación rectilínea, de reflexióny de refracción son los tres principios en los quese basa la óptica geométrica que estudia, a partirde representaciones geométricas, los cambios dedirección que experimentan los rayos luminosos enlos distintos fenómenos de reflexión y refracción[2].

Actualmente denotamos como luz a la ondaelectromagnética (capaz de propagarse en el vacío)que cubre la región entre los 400nm y 700nm delongitud de onda.

Marco teóricoLey de propagación rectilínea

Esta ley establece que en un medio homogéneola luz se propaga según trayectorias rectilíneas. Secomprueba utilizando el principio de Fermat deltrayecto óptico más corto.Ley de reflexión

Figura 1: Dirección, sentido y ángulo formado por el rayoincidente, reflejado y refractado

Un rayo que incide sobre dos medios homogéneose isotrópicos diferentes es parcialmente trasmitido yparcialmente reflejado, figura 1. Independientementede la forma de la interfaz podemos definir una normala la superficie en el punto en donde el rayo incidentela toca. La normal a la superficie y el rayo incidentedefinen el plano de incidencia.

La reflexión de la luz obedece a la misma leygeneral de la mecánica que rige otros fenómenos derebote; es decir, el ángulo de incidencia θi es igualal ángulo de reflexión θr. Los ángulos se miden conrespecto a la normal de la superficie.[1]

Las dos leyes básicas de la reflexión son:1) El ángulo de incidencia es igual al ángulo

1

reflejado.θi = θr (1)

2) El rayo incidente, el rayo reflejado y la normala la superficie se encuentra en el mismo plano.Ley de refracción

La luz se propaga en línea recta a una rapidezconstante en un medio uniforme. Si cambia el medio,la rapidez cambiará y la luz viajará en línea recta alo largo de una nueva trayectoria. La desviación deun rayo de luz cuando pasa transversalmente de unmedio a otro se conoce como refracción, figura 2.

Figura 2: Dirección, sentido, índices de refracción yángulos formado por el rayo incidente, y refractado

Para poder conocer cuanto se cuánto se reduce lavelocidad de la luz dentro del medio, se utiliza unamedida llamada índice de refracción n. El índice derefracción se define como la razón de la velocidad dela luz c en el vacío y la velocidad de la luz en un mediov. Es una cantidad adimensional y generalmente esmayor a 1. [2]

n =c

v(2)

Existen tres leyes básicas de la refracción de la luzque se obtienen utilizando la geometría del espacio yel principio de propagación rectilínea de la luz:

1) El rayo incidente, el rayo refractado y la normala la superficie se encuentran en el mismo plano.

2) La trayectoria de un rayo refractado en lainterfase entre dos medios es reversible.

3) La ley de refracción o ley de Snell.

n1sen(θ1) = n2sen(θ2) (3)

En donde ni es el índice de refracción delmedio del que proviene el rayo, θi el ángulode incidencia, nr es el índice de refracción delmedio en donde entra el rayo, y θr es el ángulode refracción, figura 2.

Partiendo de la ley de Snell podemos despejar θrcomo:

θr = sin−1(ninr

sin θi) (4)

Cuando la luz incide sobre un medio con índice derefracción menor al índice del medio del que provienela luz, el cociente entre estos índices es menor quela unidad, por lo que no podemos obtener un senoinverso. Físicamente lo que ocurre es que el rayo sedesvía de la normal de tal manera que el ángulode salida es mayor que el ángulo incidente. A talreflexión se le llama comúnmente reflexión interna.Cuando el ángulo de salida alcanzará los 90◦, paraalgún ángulo de incidencia crítico θc y para todos losángulos de incidencia mayor que este ángulo crítico,la reflexión interna será total.[2]

III. Desarrollo experimental

III. A Material.Los materiales que se utilizaron en esta práctica se

enlistan acontinuación:

Láser "Light"HeNe/5mW . Max. at 543.5 nm.Class III, Verde, Polarizado.

Una mesa giratoria circular de vidrio, graduadade 0◦ a 359◦ de 1 grado en 1 grado y de radio7,2± 0,05cm.

Un semidisco de acrílico de radio 5,4 ± 0,05cm(menor al de la mesa giratoria) y de ancho2± 0,05cm.

Pieza rectangular de vidrio.

3 Carritos para el riel óptico.

Un flexómetro (res. 1mm).

Dos pantallas protectoras.

Mesa de madera con patas con altura ajustable.

Un nivel.

Una hoja de papel.

Cinta Masking Tape.

Lámpara auxiliar.

Adicionalmente, la mesa sobre la que se trabajócuenta con un riel recto y horizontal a ella sobre elcual se montó el experimento.

III.B Desarrollo Experimental.El arreglo experimental es el que se muestra en el

diagrama de la Figura 1. En ella se puede observarque el semidisco de acrílico se colocó sobre la mesagiratoria de manera que los centros de ambos seencuentran alineados, entendiéndose el centro delsemidisco como el centro del círculo que describiría

2

si estuviese completo. También se distingue que elhaz del láser se debe propagar de forma paralelaa la superficie de la mesa giratoria y se encuentraalineado con el centro de esta última (visto desdearriba). El láser se encuentra a una altura tal quesu luz incide sobre el semidisco de acrílico, y dadoque los centros de éste y de la mesa giratoria estánalineados, se tendrá que incide justo en el centro delsemidisco.

Finalmente, se tiene una pantalla de protección enla dirección original en que apunta el láser y otrapantalla auxiliar cuya posición no es fija, sino que secoloca donde sea necesario para la protección de laspersonas que se encuentran cerca.

Figura 3: Diagrama del arreglo experimental para laincidencia externa.

En el laboratorio se reprodujo la configuración dela Figura 1 con los materiales enlistados en la secciónanterior. A continuación, los detalles técnicos. Unavez que la mesa de madera y la mesa giratoria juntocon el acrílico estuvieran a la altura correcta para laincidencia de la luz sobre el acrílico, se procedió aalinear el haz del luz con el centro de la mesa. Paraesto se movió el láser (sobre la mesa de madera) hastalograr que el haz pasara por encima de dos marcasopuestas y cualesquiera de los grados indicados en lamesa giratoria (asegurando así su paso por encimadel centro). Esto se logró con ayuda de una plumaque se colocó en posición casi vertical sobre cadamarca, de modo que si la luz incidía totalmentesobre la pluma entonces pasaba sobre la marca queapuntaba la pluma.

Después, el semidisco se colocó sobre la mesagiratoria haciendo coincidir su lado recto con la líneaque une la marca de 90◦ y 270◦. En seguida, se centróel semidisco sobre esta línea utilizando el flexómetroestirado desde la primera hasta la segunda marca.El lado curvo del semidisco de acrílico se encuentramás cerca de (o ’apuntando’ hacia) la marca de 180◦como en la Figura 1. Esto deja al láser comprometidoa estar alineado con las marcas de 0◦ y 180◦ (en eseorden) para la incidencia externa y con 180◦ y 0◦,para la incidencia interna.

Figura 4: Arreglo experimental (en ella se apreciala incidencia interna sobre el acrílico). A)Nivel,B) Láser, C) Mesa de madera, D) Flexómetro, E)Vidrio, F) Lámpara auxiliar, G) Riel, H) Pantallaprotectora, I) Mesa giratoria, J) Semidisco de acílico,K) Pantalla auxiliar.

Por último, se adhirió con masking tape una tirade papel a la orilla de la mesa giratoria para quelos haces refractado y reflejado se proyectaran sobreella, cuidando que no interfiriera con el haz incidente.La tira de papel logra que la marca del haz de luzesté más cerca de la marca de los grados en la mesagiratoria, facilitando la determinación del ángulo.

En la Figura 2 se puede apreciar el arregloconseguido en el laboratorio.

Con esta configuración se podrá medir el ángulo deincidencia del haz de luz, el ángulo del haz reflejadoen el lado recto del semidisco y el ángulo de refraccióndel haz que ha atravesado el semidisco. En la Figura3 se ilustra esto; al ir girando la mesa a la derecha el0 se moverá y el ángulo de incidencia se medirá ensentido levógiro respecto de la marca del 0, el ángulode reflexión se medirá en el sentido dexógiro respectoal 0 y el ángulo de refracción se mide en sentidolevógiro desde la marca opuesta al 0 que es 180◦.El haz refractado no sufrirá una posterior refracciónal salir del acrílico debido a que es ortogonal a latangente del semidisco por el punto en que sale deél.

Ya con el arreglo experimental ensamblado seinició con la toma de las medidas. El ángulo deincidencia se varió de 0 hasta 90 grados de 5 en 5registrando los correspondientes ángulos de reflexióny refracción. Al proyectarse el haz reflejado sobrela tira de papel se observaba claramente sobre quégrado se encontraba respecto al 0 (o su opuesto). Deser necesario, se usaba la misma técnica con la pluma

3

Figura 5: Reflexón y refracción el haz con incidenciaexterna. El ángulo A es el ángulo de incidencia, B eldel haz reflejado y C el del haz refractado.

Figura 6: Reflexión y refracción para el haz que incideinternamente. El ángulo A es el ángulo de incidencia,el B es el de la reflexión interna (cuando exista) y Ces el ángulo de refracción al salir del acrílico.

que se usó para alinear el láser. En los casos en queel haz no coincidía con alguna marca se asignaba lamarca más cercana.

Terminada esta sección, se procedió a medir losángulos de reflexión y refracción para una incidenciainterna, por lo cual ahora se alineó el láser con lasmarcas para 180◦ y 0◦ en ese orden. La tira de papelfue reajustada y la medición de los ángulos se llevóa cabo de la misma manera (de 5 grados en 5 gradostomando ahora como referencia para el 0 a la marcade los 180◦. La Figura 4 ilustra la medición de losángulos interesantes.

Además del acrílico también se realizó el estudiopara un rectángulo de vidrio con uno de sus ladosrectos alineado al diámetro de la mesa giratoria. Elárea del vidrio era mayor que la mitad de la mesagiratoria, por lo que el ángulo de refracción pudo sermedido sin necesidad de una tira de papel, pues seobservaba su trayectoria desde arriba (checar Figura

1). Pero sí se usó la tira de papel para el ánguloreflejado.

El ángulo de reflexión interna del vidrio no pudoser medido por la dificultad que representaba laforma cuadrada de la superficie de incidencia delvidrio, ya que el punto de salida del laser no era elcentro (pues al no ser un semidisco el haz de luz serefracta al entrar al vidrio y la trayectoria del laserno irá desde la marca 180◦ hasta el centro).

Los datos registrados se vaciaron en las tablas quese muestran en la siguiente sección.

IV. Resultado experimental, análisis ydiscusión

Acrilico. Incidencia externa.

n θi θr θt

1 0 0 02 5 6 43 10 10 74 15 17 115 20 22 146 25 27 177 30 33 208 35 37 239 40 42 2610 45 47 2811 50 53 3112 55 58 3413 60 63 3614 65 67 3915 70 72 4116 75 77 4317 80 82 4418 85 86 4619 90 90 48Incertidumbre: ±0,5[]

Cuadro 1: Mediciones realizadas para la incidenciaexterna sobre el semidisco de acrílico. La incertidumbreasociada a todas las mediciones es la misma.

En la Tabla 1 se muestran los datos, obtenidos conla metodología referida anteriormente, de los ángu-los: incidentes θi, reflejados θr y refractados θt, paraincidencia externa del acrílico. Con Mathematica seanalizaron de forma comparativa los datos, se mues-tra en la Figura 7 el ángulo θi contra el ángulo θr,los cuales según la ecuación (1) deben exhibir la rectaidentidad.

Experimentalmente se obtuvo que el compor-tamiento cumple con la ecuación: a1a + b1ax, cuyosvalores a y b se muestran en la Tabla 1. De la Tabla

4

Figura 7: Análisis gráfico de la relación entre elángulo de incidencia externa y el ángulo reflejadosobre el semidisco de acrílico. Mostrados en tabla 1

θi vs θt

θt [

°]

0

20

40

60

80

100

θi [°]0 20 40 60 80 100

Figura 8: Análisis gráfico de la relación entre elángulo de incidencia externa y el ángulo transmitidosobre el semidisco de acrílico. Mostrados en tabla 1

1, se analizó el comportamiento del ángulo θt conrespecto al ángulo θi, primero graficando comparati-vamente los ángulos , ver Figura 8. Después bajo uncambio de variable (tomando el seno de ambos ángu-los) los datos se muestran en la Tabla 2. En la Figura9 se representan los datos obtenidos de sen(θi) con-tra sen(θt). Conforme a la Ley de Snell, ecuación(3), la pendiente de la recta debe ser el índice derefracción relativo del aire con respecto al del acríli-co. El ajuste de recta para estos datos muestra unaecuación: a1b+ b1bx. Cuyos valores se muestran en eltabla 7.

Acrilico. Incidencia interna.En la tabla 3, se presentan los datos observados ba-

jo la metodología referida de los ángulos: incidentesθi, reflejados θr y refractados θt, para incidencia in-terna del acrílico. De acuerdo con la metodología em-pleada, se observó un cambio sustancial en el com-portamiento del haz a partir de los θi = 42o, ya que

n sin(θi) sin(θt)±0,099

1 0 02 0.0871 0.06973 0.1736 0.12184 0.2588 0.19085 0.3420 0.24196 0.4226 0.29237 0.5 0.34208 0.5735 0.39079 0.6427 0.438310 0.7071 0.469411 0.7660 0.515012 0.8191 0.559113 0.8660 0.587714 0.9063 0.629315 0.9396 0.656016 0.9659 0.681917 0.9848 0.694618 0.9961 0.719319 1 0.7431

Cuadro 2: Resultados de la manipulación realizada a losdatos obtenidos de la incidencia externa del semidisco deacrílico.

Figura 9: Análisis gráfico de la relación entre losángulos de incidencia externa y refractado bajo elcambio de variable mostrado en la Tabla 2.

después de este ángulo la reflexión fue total y la re-fracción se hizo nula. Lo que conllevó a no poderobtener en su totalidad los datos esperados para larefracción. Con el mismo programa computacionalse analizaron de forma comparativa los datos que semuestran en la Figura 10. La gráfica presenta la inci-dencia interna contra la reflexión, cuyos datos se ex-hibe como θi contra θr. Recordando que estos datosfueron obtenidos en este caso para la segunda super-ficie, según la ecuación(1) deben ser iguales, la obser-vación experimental muestra que el comportamiento

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n θi θr θt

1 0 0 02 5 5 73 10 10 154 15 15 225 20 20 306 25 25 387 30 30 478 35 35 589 38 37 6510 39 39 7011 40 40 7312 41 41 7713 42 42 8414 43 43 -15 44 44 -16 45 45 -17 46 45 -18 47 46 -19 48 47 -19 49 48 -20 50 49 -21 55 54 -22 60 59 -23 65 64 -24 70 69 -Incertidumbre: ±0,5[]

Cuadro 3: Mediciones realizadas para la incidenciainterna sobre el semidisco de acrílico. La incertidumbreasociada a todas las mediciones es la misma.

Figura 10: Análisis gráfico de la relación entre elángulo de incidencia interna y el ángulo reflejado enel semidisco de acrílico. Mostrados en tabla 3

θi vs θt

θt [

°]

0

20

40

60

80

θi [°]0 10 20 30 40 50 60 70 80

Figura 11: Análisis gráfico de la relación entre elángulo de incidencia interna y el ángulo transmitidoen el semidisco de acrílico. Mostrados en tabla 3

n sin(θi) sin(θr)±0,099

1 0 02 0.0807 0.12183 0.1736 0.25884 0.2588 0.37465 3420 0.56 0.4226 0.61567 0.5 0.73138 0.5735 0.84809 0.6156 0.906310 0.6293 0.939611 0.6427 0.9956312 0.6560 0.974313 0.6691 0.9945

Cuadro 4: Resultados obtenidos a partir de la manipu-lación de los datos para la incidencia interna del semidiscode acrílico.

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Figura 12: Presentación gráfica de los resultadosobtenidos a partir del análisis cuantitativo de losdatos presentados en la tabla 4. Se puede apreciaren color rojo la aproximación lineal que se realizó.

cumple la ecuación: a3a + b3ax. Los valores de a y bse refieren en el Tabla 7. De la tabla 3 se observa uncomportamiento cualitativamente distinto a los ante-riores, como ya se refirió a partir de valores cercanosa θi = 40o para ángulos incidentes se dificultó la ob-tención de ángulos de refracción, ya que la lecturano era buena pues el haz ya no se podía localizar (se’abrió’ el haz). Éste fenómeno aumento, imposibili-tando la medición después de los 42o para el ánguloincidente.

De modo similar se analizó el comportamiento delángulo θt con respecto al ángulo θi, mostrado en laFigura 11. Con el mismo cambio de variable del seno,en la Figura 12, se muestra el comportamiento desen(θt) con respecto a sen(θi). Cabe mencionar queahora el ángulo incidente es medido en el acrílico yel refractado está en el aire. En este caso, de acuerdocon la ecuación(3) la pendiente de la recta debe ser elíndice de refracción relativo del acrílico con respectoal aire. La ecuación a la que se aproximan los datoses de la forma a3b + b3bx, cuyos valores se muestranen tabla 7.

Vidrio. Incidencia externa.

En la tabla 5 se tienen los datos, obtenidos segúnla metodología referida, de los ángulos: incidenteθi, reflejados θr y refractados θt, para la incidenciaexterna del vidrio, los cuales se exhiben en la Figura13. Analizando, con el programa Mathematica, losdatos de θi contra θr observamos que la ecuación(1) se satisface y el ajuste lineal fue de la formaa2a+b2ax En el mismo Cuadro, se analizó la conductadel ángulo θt con respecto al ángulo θi (el ánguloθt fue medido dentro del vidrio), que se muestranen la Figura 14. Con el cambio de variable de lafunción seno, se obtuvieron los datos de la Tabla 6

n θi θr θt

1 0 0 02 5 6 43 10 10 74 15 16 115 20 21 146 25 26 177 30 31 208 35 36 239 40 41 2610 45 46 2911 50 52 3212 55 57 3413 60 61 3614 65 66 3815 70 71 4016 75 75 4117 80 80 -18 85 85 -19 90 90 -Incertidumbre: ±0,5[]

Cuadro 5: Mediciones realizadas para la incidencia ex-terna sobre bloque de vidrio. La incertidumbre asociadaa todas las mediciones es la misma.

Figura 13: Análisis gráfico de la relación entre elángulo de incidencia externa y el ángulo reflejadosobre el bloque de vidrio. Mostrados en tabla 5.

cuya gráfica se muestra en la Figura 15.

Conforme a la ecuación (3) la pendiente de la rectadebe ser el índice de refracción relativo del aire conrespecto al del vidrio. El ajuste de recta para estosdatos muestra una ecuación: a2b + b2bx. Todos losresultados enuciados anteriormente se muestran enla tabla 7.

7

θi vs θt

θt [

°]

0

20

40

60

80

θi [°]0 20 40 60 80

Figura 14: Análisis gráfico de la relación entre elángulo de incidencia externa y el ángulo transmitidosobre el bloque de vidrio. Mostrados en la tabla 5.

Figura 15: Análisis gráficos donde se muestra elajuste lineal que se realizó a la manipulación dedatos mostrada en la Tabla 6. Esto para la incidenciaexterna sobre el bloque de vidrio.

IV.A Comparación con la literatura.

Se considera que los discrepancias con respecto ala literatura, en las constantes a y b, son debidos aerrores en la realización experimental como son: posi-cionamiento del semidisco en la mesa giratoria, alin-eación en la incidencia del láser en el dispositivo, usoincorrecto de los instrumentos de medición. Todo loanterior ocasionó pequeños errores en las pendientesde las rectas, pero los errores más importantes enla ordenada al origen. Estas discrepancias con la lit-eratura son estimados porcentualmente en la Tabla8, donde n = 1, 2, 3, son las pendientes mostradasen las gráficas de reflexión para: incidencia externadel acrílico (Figura 7), incidencia interna del acrílico(Figura 10) e incidencia externa del vidrio (Figura13). Y n = 2, 4, 6, corresponden a las pendientesmostradas en las gráficas de refracción:incidencia ex-terna del acrílico (Figura 9), incidencia interna delacrílico (Figura 12), incidencia externa del vidrio

n sin(θi) sin(θt)±0,099

1 0 02 0.0871 0.06973 0.1736 0.12184 0.2588 0.19085 0.3420 0.24196 0.4226 0.29237 0.5 0.34208 0.5735 0.39079 0.6427 0.438310 0.7071 0.484811 0.7660 0.529912 0.8191 0.559113 0.8660 0.587714 0.9063 0.615615 0.9396 0.642716 0.9659 0.6560

Cuadro 6: Datos resultantes de la manipulación realiza-da a los resultados respecto a la incidencia externa sobreel bloque de vidrio.

Valor estimado Error estándara1a 1.5210 0.4367b1a 1.0059 0.0082a1b -0.0034 0.0081b1b 0.7035 0.0115a2a 0.9631 0.2820b2a 0.9961 0.0053a2b 0.0077 0.0022b2b 0.6733 0.0034a3a 0.3267 0.1836b3a 0.9811 0.0043a3b -0.0062 0.0034b3b 1.4904 0.0071

Cuadro 7: Resultados de los análisis realizados paralos datos presentados de las Tablas 4, 5 y 6. Cuyasrepresentaciones analíticas se pueden apreciar en lasgráficas correspondientes.

(Figura 15).

V. Conclusiones.

Se encontró que la Ley de Snell es un buen mode-lo matemático para representar la refracción dela luz al atravesar un medio transparente. Lossenos de los ángulos de incidencia y refracciónefectivamente son proporcionales.

Los datos experimentales muestran un buenapego a los encontrados en la literatura (según laTabla 8.0), ya que todos los errores son inferiores

8

n bE bL E(%)1 1.00596 1 0.5962 0.70355 0.67133 4.7993 0.981114 1 1.8884 1.49042 1.48956 0.0575 0.99614 1 0.3866 0.673313 0.65808 2.311

Cuadro 8: Donde E ≡ Acertividad% con respectoa la literatura, bE es el índice de refracción relativoexperimental y bL es el índice de refracción relativode la literatura. Fuentes [1] y [11]

al 5%. Los valores de la refracción relativa delaire con respecto al acrílico es 0.70355 , delacrílico con respecto del aire es 1.49042 y el deaire con respecto al vidrio es 0.673313.

VI. Referencias.

Referencias[1] Hecht, E., Optics, 1st Ed, Addison-Wesley

Publishing Company, 1974.

[2] Klein, M., Optics, 2nd Ed, JohnWiley and Sons,1986.

[3] Frish, S. ; Timoreva, A. , Curso de FísicaGeneral Tomo II, 1rst Ed, Mir, 1968.

[4] Oda, B., Introducción al Anlálisis Gráfico deDatos, 3rd Ed, Coordinación de Servicios Ed-itoriales, Facultad de Ciencias, UNAM, 2005.

[5] Rossi, B., Fundamentos de Óptica, 1ra Ed,Reverté, 2003.

[6] http://luz.izt.uam.mx/mediawiki/index.php/Radiacion:_Esparcimiento Consultada el 26 deAgosto del 2015.

[7] https://en.wikipedia.org/wiki/Light_scatteringConsultada el 26 de Agosto del 2015.

[8] http://opticaluzycolor.blogspot.mx/2011/12/esparcimiento-optico-en-leche_02.html Consul-tada el 26 de Agosto del 2015.

[9] https://es.wikipedia.org/wiki/Reflexi% C3%B3n_interna_total Consultada el 26 de Agostodel 2015.

[10] http://www.nucleares.unam.mx/ jimenez/home/Consultada el 26 de Agosto de 2015.

[11] http://teleco-umng.wikispaces.com/ley-de-snellconsultada el 26 de Agosto de 2015.

VII. Apéndices.

VI.A Esparcimiento.

Se conoce como esparcimiento (en inglés, scatter-ing) al hecho de que las moléculas de una sustanciapueden absorber la energía de algunos o casi todoslos fotones de una luz incidente para después reemi-tirla de igual manera como fotones en direccionesaleatorias.

La absorción de fotones por parte de las moléculaspuede tener ’preferencia’ a un color, siendo asícuando la longitud de las moléculas es menor quela longitud de onda de la luz, y recibe el nombre deesparcimiento de Rayleigh.

Cuando el tamaño de las moléculas es del orden demagnitud de la longitud de onda de la luz entonces noexistirá una preferencia por un color, reemitiéndosefotones con la variedad de longitud de onda quetiene la luz incidente. Esta variante del esparcimientorecibe el nombre de esparcimiento de Mie.

La cantidad de fotones reemitidos mantiene unarelación estrecha con la densidad de moléculas delmedio que la luz esté atravesando. De tal maneraque en un medio pocamente denso el haz de luzpodría continuar con su trayectoria y sólo una partese reemitiría en otras direcciones, tal como sucedecuando un láser atraviesa el humo de un cigarro.En cambio, si la densidad es alta, podría el hazperder totalmente dirección y forma. Por ejemplo,en una pecera llena de agua con una gran cantidadde partículas diluidas en ella.

Fuentes: [6], [7] y [8].

VI.B Absorción.

Al atravesar la materia la luz es absorbida por ellaen mayor o menor grado. Esta absorción tiene uncarácter selectivo y por ello no absorbe a cualquierade las longitudes de onda que lo atraviesan. Viendoesto desde el punto de vista de la teoría de loselectrones sujetos elásticamente, la luz absorbidaexcita a los electrones y estos ganan energía, mismaque se traducirá en aumento de temperatura delmaterial, un fonón (agitación de una red cristalinaen un cristal), un plasmón (agitación colectiva deeletrones en un metal), entre otras.

La Ley de Beer-Lambert establece que existe unarelación entre la densidad del flujo de energía uque incide sobre un material. Conforme avanza enel material, esta energía sufrirá cambios pequeños−du que serán proporcionales al avanze dl (ya que alavanzar se absorben más y más fotones) y tambiénproporcional al mismo flujo u. Entonces se tendráque:

9

−du = kudl⇒ −duu

= kdl (5)

Donde k es una constante llamada constante deabsorción. Solucionando la ecuación diferencial, seobtiene:

u = u0e−kl (6)

Los experimentos indican que para sustanciasdisueltas en un medio transparente la absorción esproporcional al número de moléculas absorbentespor unidad de longitud del camino que recorre elhaz. Entonces k = xC con C la concentraciónde la disolución y x una constante que dependeúnicamente de la sustancia disuelta, no de lasolución. Finalmente, la Ley de Beer-Lambert quedacomo:

u = u0e−xCl (7)

Indica cómo varía en el medio la densidad de flujode energía debido a la absorción del material.

Fuentes: [3].

VI.C Reflexión interna total.

Una de las aplicaciones de la reflexión interna totales la fibra óptica, un conducto tubular hecho demateriales transparentes como plásticos por el cualviajan pulsos de luz que representan información.Estos pulsos de luz no pueden salirse de la fibraya que el díámetro de la misma es muy pequeñocomparado con la longitud, por lo que un ángulopequeño de entrada se mantendrá pequeño si esque la curvatura de la fibra no supera un valordeterminado. La pequeñez de este ángulo asegurauna reflexión interna total durante todo su viaje porla fibra.

Las fibras ópticas son importantes por la grancantidad de datos que se pueden enviar a travésde ellas y por la velocidad con que les permitedesplazarse, que es mucho mayor al de los cablesconvencionales.

Otra de las aplicaciones se encuentra en lascámaras fotográficas y, en general, en dispositivosque requieren reflejar haces de luz minimizando loscostos, pues el reflejo interno total es equivalente alde un espejo de alta calidad.

Fuentes: [9].

VI.D Desviación de rayos en un medio.La ecuación diferencial del rayo modela cómo es

la trayectoria de un rayo dentro de un medio (tantohomogéneo como no homogéneo) y es como sigue:

d

ds(n(~r)

d~r

ds) = ∇n(~r) (8)

Donde ~r es la parametrización de la trayectoriade un rayo usando la longitud de arco s comoparámetro. El rayo se supone sumergido en unmedio y n(~r) es una función que arroja el índice derefracción relativo en cada punto ~r de ese medio.

El lado izquierdo de esta ecuación corresponde alcambio (respecto a la longitud de arco) de un vectorllamado vector óptico: n(~r) dds~r que es tangente alrayo parametrizado. Es decir, este es un ’vectordirección’ del rayo en el punto ~r. Al derivar estevector respecto del parámetro de arco, se muestracómo es el cambio de las direcciones del rayo en cadapunto del mismo conforme avanza en el medio.

El lado derecho de la ecuación muestra el gradientede un medio (tridimensional) que se sabe apunta enla dirección de máximo crecimiento de la función n,es decir, del índice de refracción. Cuando el medio noes homogéneo el vector gradiente es no nulo y existiráun cambio en la dirección del rayo. Si el índicefuera constante se está en un medio homogéneo, yel gradiente será 0, por lo que no existirá un cambioen la dirección del rayo.

Dado que la ecuación da una igualdad para estosdos vectores, lo que se indica es que el cambiode la dirección del rayo en un medio está dirigidahacia la dirección donde los índices de refracción delmedio son mayores. En otras palabras, el medio nohomogéneo en cada instante ’empuja’ a la trayectoriadel rayo y lo desvía.

En el experimento en la clase lo que sucedió esque al verter sustancias en el agua se le convirtió enun medio no homogéneo, obteniendo así un gradientede índice de refracción que modificó la trayectoria delrayo dándole una curvatura.

Fuente: [5]

VI.E Error porcentual.Para calcular el error asociado a los datos

obtenidos con respecto a la literatura se ocupó lasiguiente ecuación:

E = (100%)− (nEnT

)(100%) (9)

VI.F Propagación del error en la Leyde Snell.

De la Ley de Snell se despeja el índice de refraccióndel acrílica y la propagación del error para el índice

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de refracción medido en cada dato se obtiene por [4]:

δnacrlico =∂( naire sin θi

sin thetaref)

∂θi(δθi)+

∂( naire sin θisin thetaref

)

∂θref(δθref )

=naire cos θisin θref

(δθi)− sin θi csc θref cot θref

=naire cos θisin θref

(δθi)− sin θi csc θref cot θref

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