Práctica(2(*(Análisis(de(señales(deterministicas.

FINALIDAD:(

1.( Conocer(el(la(Teoría(de(Fourier(en(lo(referente(a(espectros(discretos.(

INTRODUCCION

LISTA(DE(EQUIPO:((

• Generador(de(funciones.(

• Osciloscopio.(

• Multímetro(digital.(

• Analizador(de(espectros.(

INTRODUCCIÓN(

Señal( aleatoria:(Las( variaciones( de( estas( señales( son( extremadamente( complejas,( por( lo(que(los(valores(futuros(de(una(señal(aleatoria(no(se(pueden(predecir(con(exactitud,(solo(

se(pueden(basar(en(los(promedios(de(conjuntos(de(señales(con(características(similares.(

Cada(una(de(las(funciones(que(la(componen(se(llama(realización(o(muestra.(Los(eventos(

Lísicos(que(generan(tales(señales(son(de(diLícil(predicción(y(algunos(de( los( factores(que(

intervienen( en( un( proceso( aleatorio( carecen( de( descripción( analítica.( La( salida( de( un(

generador( de( ruido,( una( señal( sísmica,( una( señal( de( voz( son( ejemplos( de( señales(

aleatorias(.((

En( Teoría( de( Comunicación,( las( señales( aleatorias( tienen( una( gran( importancia.( Así( se(

tiene,(que(en(todo(canal(de(comunicación(existe(una(señal(de(ruido(aleatorio,(la(cual(tiene(

por(efecto(la(contaminación(de(los(mensajes.(Por(otra(parte,(un(mensaje(solamente(puede(

transmitir(información(si(es(impredecible;(en(este(contexto(el(monto(de(la(información(es(

proporcional(a(la(incertidumbre(de(la(señal.((

Señal(determinística:(Es(una(señal(en( la(cual(cada(valor(esta( Lijo(y(puede(ser(determinado(por(una(expresión(matemática,(regla,(o(tabla.(La(expresión(de(una(señal(determinística(

puede(ser( todo( lo(complicada(posible(y(aún(en(este(caso(podrá(determinarse,(para(un(

instante(cualquiera,(el(valor(instantáneo(de(la(señal(dada.((

Este(término(es(usado(para(enfatizar(que(todos(los(valores(pasados,(presente(y(futuros(

de( la( señal( son( conocidos( con( precisión,( sin( incertidumbre( .( Si( un( mensaje( es(

determinístico,( o( sea,( si( es( conocido( completamente,( se( tiene( que( la( recepción( del(

mensaje(no(aporta(información(adicional.(En(Teoría(de(Comunicación(Estadística,(tanto(el( mensaje( como( el( ruido( son( tratados( como( señales( aleatorias,( las( que( pueden( ser(

descritas(por(sus(propiedades(estadísticas.(

Toda%señal%de%información%es%aleatoria.%Las%señales%aleatorias%son%las%que%existen%en%la%realidad,%pero%las%deterministas%nos%permiten%estudiar%sistemas.

Práctica(2(*(Análisis(de(señales(deterministicas.

1. ¿Qué(se(entiende(por(señales(determinísticas?(

R:(Las(señales(deterministicas(son(aquellas(que(se(pueden(representar(matemáticamente(de( forma( explicita,( de( manera( que( sus( posibles( valores( futuros( son( predecibles,( al(

contrario(de(las(señales(aleatorias,(de(las(cuales(su(valor(depende(del( instante(en(el(que(

nos(las(encontramos,(de(manera(que(sus(posibles(valores(futuros(son(impredecibles(con(

exactitud.(

2. Dibuje(y(explique(el(diagrama(de(conexiones(usado(

R:(Las(señales(que(serán(generadas(a(lo(largo(de(la(práctica(serán(analizadas(gráLicamente(a(través(del(Osciloscopio(y(el(Analizador de Espectros(y(un(análisis(cuantitativo(a(través(del(

Multímetro Digital,( por( lo( que( vamos( a( hacer( la( conexión( de( la( salida( del(Generador de

señales hacia(el(resto(del(equipo(como(se(muestra(en(el(siguiente(diagrama:(

3. Genere(una(onda(triangular(de(1(kHz(y(20(VPP,(ajuste(el(analizador(de(espectros(para(que(aparezcan(las(cinco(primeras(componentes(espectrales(en(la(pantalla.(Consigne( en( el( reporte( el( oscilograma( y( el( espectro( junto( con( los( datos(solicitados((Offset(=(0(y(alta(impedancia)(

Generador de señales

Osciloscopio

Analizador de Espectros

Multímetro Digital

Esc.(H:(0.5([ms]( Esc.(V:((5([V](

VPP:(20([V]( ( VRMS:(5.76([V](

f:(1000([Hz]( ( T:((1([ms]

Práctica(2(*(Análisis(de(señales(deterministicas.

(

4. De(la(señal(generada,(mida(su(VP(y(VRMS,(con(estos(valores(calcule(la(relación(Vp/VRMS(de(la(onda(triangular(

R:(( VP(=(10([V]( ( VRMS(=(5.76([V]( ( VP/VRMS(=(1.736(

5. Deduzca(matemáticamente(cuál(es(el(factor(de(cresta(para(una(señal(triangular(y(compare(su(resultado(con(el(del(punto(anterior(

R:(( Como:((( ( VRMS(=(VP/√3((=(10/√3((=(5.77(

( Tenemos(que:(( CRESTA(=(VP/(VRMS(=(10/5.77(=(1.733(≈(√3(

( .·.(el(valor(obtenido(teóricamente(es(muy(parecido(

6. Genere(una(onda(cuadrada(de(1(kHz(y(20(VPP.(Obtenga(su(oscilograma(y(espectro.(Consigne(ambos(en(su(reporte.(Compare(los(espectros(de(la(onda(triangular(y(de(la(cuadrada(y(anote(semejanzas(y(diferencias(que(descubra(

R:(A( diferencia( de( la( señal( triangular,( en( el( espectro( de( la( señal( cuadrada( se( alcanza( a(percibir(la(presencia(de(ruido(en(forma(inversamente(proporcional(a(la(disminución(de(las(

espigas.(

(

Amplitud:(0.125([V](

Frecuencia:((1([kHz]

Esc.(H:(0.5([ms]( Esc.(V:((5([V](

VPP:(20([V]( ( VRMS:(9.97([V](

f:(1000([Hz]( ( T:((1([ms]

Amplitud:(0.125([V](

Frecuencia:((1([kHz]

Práctica(2(*(Análisis(de(señales(deterministicas.

7. Compruebe(experimentalmente(que(el(voltaje(RMS(de(la(onda(cuadrada(es(igual(a(su(voltaje(pico(

R:(( VPP(=(20([V]( ( VP(=(10([V]( ( VRMS(=(9.97([V](

8. Verieique(matemáticamente(que(el(voltaje(RMS(de( la(onda(cuadrada(es( igual(al(voltaje(de(pico(

( (

(

10. Deeina(ciclo(de(trabajo(

R:(En( electrónica,( el( ciclo( de( trabajo,( ciclo( útil( o( régimen( de( trabajo( es( la( relación( que(existe( entre( el( tiempo( en( que( la( señal( se( encuentra( en( estado( activo( y( el( periodo(de( la(

misma.( Su( valor( se( encuentra( comprendido( entre( 0( y( 1,( y( viene( dado( por( la( siguiente(

expresión:(

donde:(

D:(es(el(ciclo(de(trabajo(

τ:(es(la(duración(donde(la(función(está(en(nivel(alto((normalmente(cuando(la(función(es(mayor(que(cero)(

T:(es(el(Periodo(de(la(función.(

Práctica(2(*(Análisis(de(señales(deterministicas.

11. Realice(mediciones(para(elaborar(una(gráeica(que(muestre(la(relación(entre(el(voltaje( del( tren( de( pulsos( y( su( ciclo( de( trabajo;( de( su( análisis( deduzca(conclusiones.(

R:(Se(puede(observar(que(en(la(tres(gráLicas(tenemos(una(tendencia(de(comportamiento(muy(marcada(en(cada(caso:(en(el(caso(del(voltaje(en(AC(observamos(que(el(valor(máximo(

se( da( cuando( el( ciclo( de( trabajo( esta( al( 50%( y( va( disminuyendo( de(manera( equitativa(

según(aumente(o(disminuya(el(ciclo(de(trabajo,(por(otro(lado(observamos(que(el(voltaje(en(

DC(como(el(voltaje(eLicaz(son(directamente(proporcionales(al(ciclo(de(trabajo,(aunque(en(

el(caso(de(el(voltaje(eLicaz(la(variación(es(mínima(e(idealmente(no(existiría:(sería(una(recta(

totalmente( horizontal.( Además,( a( través( del( analizador( de( espectros( pudimos( observar(

que(el(espectro(de(una(onda(con(determinado(ciclo(de(trabajo(es(igual(al(espectro(de(una(

onda(con(el(complemento(del(ciclo(de(trabajo(como(se(muestra(a(continuación:(

Vrms0

2.525

5.05

7.575

10.1

0 20 40 60 80

%(C.(de(T. Voltaje(AC Voltaje(DC VAC2 VDC2 (VAC2(+(VDC2)½

10% 5.9 $7.9 34.81 62.41 9.86020% 7.9 $6.01 62.41 36.1201 9.92630% 9.14 $3.9 83.5396 15.21 9.93740% 9.7 $1.9 94.09 3.61 9.88450% 9.9753 $0.15 99.50661009 0.0225 9.97660% 9.77 2 95.4529 4 9.97370% 9.1432 4 83.59810624 16 9.98080% 7.98 6.04 63.6804 36.4816 10.00890% 5.98 8.04 35.7604 64.6416 10.020

10(% 90(%

Vdc

-9

-4.5

0

4.5

9

0 20 40 60 80

Vac

0

2.75

5.5

8.25

11

0 20 40 60 80

Práctica(2(*(Análisis(de(señales(deterministicas.

12. Comenzando( con( un( Ciclo( de( Trabajo( de( 10%,( aumente( éste( gradualmente((hasta( que( una( de( cada(n( componentes( espectrales( se( anule.(Mida( el( ciclo( de(trabajo( y( anótelo,( deduzca( la( relación( entre( éste( y( la( componente(desaparecida.(Consigne(en(su(reporte(el(espectro(cuando(desaparece(la(cuarta(componente(

R:(La(relación(que(existe(entre(el(ciclo(de(trabajo(del(10%(al(50%(es:(

C.T.(=(1/n(

A(partir(del(50%(en(adelante,(se(comienza(a(repetir(de(forma(inversa(el(patrón(mostrado(

en(el(caso(anterior,(y(la(relación(esta(dada(por:(

C.T.(=(1(*((1/n)(

Desaparece(componente %(Ciclo(de(Trabajo Ciclo(de(trabajo(N/D

10 11% 1/10

9 12% 1/9

8 13% 1/8

7 14% 1/7

6 16% 1/6

5 20% 1/5

4 25% 1/4

3 33% 1/3

2 51% 1/2

3 67% 2/3

4 75% 3/4

5 80% 4/5

6 83% 5/6

7 86% 6/7

8 87% 7/8

9 88% 8/9

10 90% 9/10

Práctica(2(*(Análisis(de(señales(deterministicas.

13. Hay(un(teorema(que(nos(permite(calcular(el(voltaje(efectivo(de(cualquier(onda(conociendo(los(voltajes(de(sus(componentes;(anote(su(nombre(y(su(expresión(matemática,(escriba(su(enunciado.(

R:(Teorema(de(Parseval:(“La%energía%total%de%una%señal%a%lo%largo%del%tiempo%es%igual%a%la%energía%total%de%su%transformada%de%Fourier%a%lo%largo%de%la%frecuencia.”(

( ( ( ( ( VT2(=(V12(+(V22(+(…(+(VN2(

14. Elabore( un( experimento( para( comprobar( el( teorema( solicitado( en( el( punto(anterior(y(consigne(todo(en(su(reporte(con(sus(comentarios.(

R:(En(el(punto(11(de(esta(práctica(se(puede(observar(este(teorema,(en(donde(se(observa(que(el(voltaje(eLicaz(tiene(una(tendencia(hacia(el(valor(10,(el(cual(debería(de(ser(el(valor(en(

todos(los(casos,(pero(debido(a(errores(experimentales(y(perdida(de(precisión(al(redondear(

decimales(sólo(se(obtienen(valores(cercanos.