PRÁCTICA 2 Determinación del Coeficiente Adiabático del...
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LABORATORIO DE TERMODINÁMICA. PRÁCTICA 2: Determinación del Coeficiente Adiabático del Aire a) Método de Clement- Desormes. b) Oscilador de Flammersfeld GRUPO: X17S1M4 INTEGRANTES: -JOSE MARÍA SANZ SANZ. -ADRIÁN DÍAZ GIMENO.
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LABORATORIO DE TERMODINÁMICA.
PRÁCTICA 2: Determinación del
Coeficiente Adiabático del Aire
a) Método de Clement-Desormes.
b) Oscilador de Flammersfeld
GRUPO: X17S1M4
INTEGRANTES:
-JOSE MARÍA SANZ SANZ.
-ADRIÁN DÍAZ GIMENO.
Práctica 2 Termodinámica Grupo X17S1M4
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APARTADO A: MÉTODO CLEMENT-DESORMES
INTRODUCCIÓN.
En este primer apartado tratamos la expansión adiabática de un gas (el
aire en este caso). Para ello nos basaremos en el método de Clement-
Desormes que consiste en el enfriamiento de un gas al expandirse
bruscamente en un proceso que consideraremos adiabático.
-Proceso adiabático: proceso en el cual un determinado sistema no
intercambia calor con su entorno ( ).
Es decir, que al producirse de una forma rápida la expansión del gas el
sistema no recibe el calor equivalente al trabajo que realiza.
Después de la expansión, se produce un calentamiento a volumen constante
(proceso isocoro) hasta alcanzar la temperatura inicial.
MATERIAL EMPLEADO
- Frasco de vidrio (con una o dos salidas).
- Compresor de aire.
- Llave de paso.
- Manómetro diferencial.
- Agua (en estado líquido).
PROCEDIMIENTO
Comenzamos con el montaje del equipo
experimental, se sitúa uno de los
extremos del manómetro en el interior
del recipiente de vidrio y lo aislamos de
forma adecuada para impedir el paso del
aire en cualquier sentido.
De existir otro extremo, este deberá estar
conectado a una llave de paso y esta a su
vez al compresor. De no ser así, utilizar la
misma salida en la que se introdujo el
manómetro.
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Introducir una cantidad de agua en el manómetro que nos sirva para
calcular la diferencia de alturas entre posiciones iniciales y finales.
A continuación se pone en marcha el compresor (recomendación: máximo
cuidado para que el agua no salga disparada por el manómetro, de lo
contrario se deberá reiniciar el experimento).
El aire del interior de la botella irá desplazando el líquido por el manómetro
y veremos una diferencia de alturas entre sus dos brazos ( ).
Paramos el compresor y veremos como el agua va recuperando su posición
y por tanto comprimiendo al aire de la botella. Abrimos la llave
rápidamente. Observamos como el agua recupera una posición próxima al
equilibrio. Apuntamos la diferencias de alturas existentes ( ). Después
calculamos la diferencia de alturas entre y .
FUNDAMENTO TEÓRICO
Como ya hemos visto anteriormente, la
primera transformación que se produce
es adiabática (entre 1 y 2), por lo que la
ecuación que rige esta transformación
será:
En segundo lugar, se produce una
reacción del tipo isocora (entre 2 y 3)
hasta volver a la temperatura . La
reacción total es isoterma , por lo
que se cumple la ley de Boyle:
Con ambas ecuaciones podemos llegar a una expresión para el coeficiente
adiabático:
(
)
(
)
(
) (
)
Por otra parte, y .
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(
)
(
)
(
)
(
)
Aproximadamente, para valores pequeños de . Como ,
entonces
, así que (
)
. De esta forma
obtenemos:
Como , entonces obtenemos una aproximación del valor del
coeficiente adiabático en función de las alturas medidas en el manómetro:
En esta expresión, sólo intervienen la diferencia de alturas de las ramas del
manómetro en la posición inicial ( ) y en la posición final ( ).
ANÁLISIS DE DATOS
Mediante la siguiente tabla, vamos a representar los datos necesarios para
realizar los cálculos:
Medida 1 170 6 164
2 207 12 195
3 74 6 68
4 139 10 129
5 107 4 103
En la siguiente gráfica podemos ver los valores de en el eje de ordenadas
frente a los de en el de abscisas.
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Una vez que tenemos los datos, hacemos un ajuste por mínimos cuadrados
para obtener el índice adiabático tomando la ecuación .
También calculamos el error de la medida. En los cálculos, los valores de
corresponden a los de , mientras que los de corresponden a los de
.
∑ ∑ ∑
∑ ∑
Suponemos que la ordenada en el origen
∑
∑ (∑ )
√
Podemos ver que el coeficiente adiabático del aire es:
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250
_1
Título del eje
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APARTADO B: OSCILADOR DE FLAMMERSFELD
INTRODUCCIÓN
Esta práctica consiste en determinar el índice adiabático del aire por el
método de Rüchardt.
Consiste en hacer oscilar una masa conocida en un tubo de precisión. La
razón por la cual la masa oscilará en el tubo es que al suministrar un gas a la botella y aumentar la presión en su interior la masa se desplaza hacia
arriba hasta permitir la salida del gas.
Una vez sale el gas, la masa comienza a descender en su trayectoria
vertical por el tubo lo que provoca que este se vuelva a cerrar, vuelva a aumentar la presión y a desplazar a la masa hacia arriba y así
sucesivamente provocando un movimiento oscilatorio más o menos regular.
MATERIAL EMPLEADO
- Oscilador de gas según Flammersfeld - Tapón de goma - Compresor de aire
- Botella decantadora - Regulador de aire
- Cronometro - Varilla - Calibre
- Balanza - Barómetro
FUNDAMENTO TEÓRICO
Si el oscilador está en equilibrio, entonces se cumple que:
Ahora llevamos el oscilador fuera de la posición
de equilibrio desplazándolo una distancia en un
proceso que suponemos adiabático:
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(
)
(
)
(
)
Podemos aproximar que . Como
, tenemos que:
(
)
Según esto, la fuerza que actúa sobre el oscilador es:
Esta fuerza es de tipo elástico ( ), así que podemos obtener la
expresión del período de oscilación (
):
Ahora podemos despejar el índice adiabático y poner la expresión en
función del diámetro del oscilador:
PROCEDIMIENTO
Para comenzar, colocamos el instrumental como se muestra en la imagen ya que cualquier explicación escrita será menos eficiente y bastante
laboriosa.
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La razón por la cual colocamos una botella entre el oscilador de gas y el
compresor es que esta actúa como amortiguador, ya que el oscilador es un elemento de precisión y su coste es elevado.
Tomamos las siguientes medidas: masa del tapón ( ), diámetro del tapón
( ), presión atmosférica ( ) y temperatura ambiente ( ).
Una vez montado el equipo procedemos a encender el compresor de aire,
abrimos la válvula de la botella y a continuación introducimos nuestro tapón en el tubo del oscilador.
A partir de este punto vamos abriendo y cerrando la válvula hasta lograr un movimiento constante de oscilación. Es recomendable abrir la válvula con
precaución, ya que el tapón puede ser expulsado del oscilador.
Una vez estabilizado el sistema procedemos a hacer un recuento de
oscilaciones en un tiempo determinado. Hacemos unas cuantas pruebas con distintos tiempos.
ANÁLISIS DE DATOS
Los valores medidos experimentalmente son los siguientes:
En primer lugar, vamos a calcular la presión inicial en el interior de la
botella. Para ello debemos corregir la presión atmosférica con la ayuda de la
tabla de correcciones de lecturas barométricas (Anexo I) y aplicar la
fórmula obtenida anteriormente:
(
)
Ahora podemos utilizar la presión que acabamos de calcular para obtener el
índice adiabático con la expresión:
En la siguiente tabla podemos ver los datos obtenidos experimentalmente
(tiempo y oscilaciones), así como los valores del período
(tiempo/oscilaciones) y el índice adiabático en cada caso:
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Nº oscilaciones Tiempo (s) Período (s)
34 12,01 0,353 1.476
41 15,83 0,386 1.235
55 20,12 0,366 1.373
70 25,07 0,358 1.435
82 29,88 0,364 1,389
Calculamos el índice adiabático medio y su error :
∑
√∑
El índice adiabático obtenido es:
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COMENTARIOS
En este apartado vamos a analizar y comparar los resultados obtenidos en
ambas prácticas con el fin de llegar a una conclusión.
El coeficiente adiabático es una magnitud de gran importancia a la hora de
estudiar los procesos adiabáticos y por la importancia de los mismos en la
industria. De ahí el interés tanto a nivel teórico como práctico de esta
experiencia.
Comparando ambas prácticas, uno de los aspectos más llamativos es la
importante diferencia entre los resultados de ambas experiencias. Los
resultados obtenidos son para el método Clement-Desormes, y
para el método del oscilador de Flammersfeld. Buscando un
explicación a esta discrepancia, los motivos más plausibles son errores
instrumentales (con el manómetro, el calibre o el barómetro) o un error
humano a la hora de tomar los datos. Si tenemos en cuenta que como dato
aproximado del índice adiabático del aire suele tomarse , vemos que
es más probable que el error se encuentre la experiencia del método de
Clement-Desormes, descartando errores con el calibre y el barómetro, que
no se emplean en dicho procedimiento. De esta forma limitamos los
posibles errores al manómetro empleado o a errores humanos a la hora de
tomar las medidas.
CONCLUSIÓN
En esta práctica hemos aprendido a calcular el coeficiente adiabático del
aire por dos procedimientos: uno mediante la medición de diferencias de
alturas en un manómetro (método de Clement-Desormes) y el otro
mediante la medición del período de oscilación de un tapón de goma
(método de Rüchardt). La obtención de este dato resultará de gran utilidad
en ciertos usos industriales en los que intervengan transformaciones del
tipo adiabático.
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ANEXO I: TABLA DE CORRECCIÓN DE LECTURAS BAROMÉTRICAS
