Facultad de Ciencias Economicas Financieras y

Administrativas

Inferencia Estadıstica y Muestreo

Lic. Judith Camacho H.Univ. Edwin Huacanchi Soto.

Curso: Cuarto Semestre

24 de septiembre de 2015

1. conceptualice la Inferencia Estadıstica y su importancia.

2. Sea X1, X2, ..., Xn una muestra aleatoria de tamano n de una poblacion normal (µ, σ2)Si n = 6 µ = 20, y σ2 = 25, calcular la probabilidad de que X1 +X3 +X4 −X6 sea mayor que 52.

3. Suponga que una poblacion finita X consiste de los valores:

3, 4, 7, 9, 12

a) Calcular la media y la varianza de la poblacion.b) Determinar la distribucion?n muestral de la media de las muestras de tamano 2 escogiendo con repo-sicion.c)Determinar la distribucion muestral de la media de las muestras de tama?o 2 escogiendo sin reposicion.d) Si se extrae muestras al azar de tamano 36 con reposicion, ¿Cual es la probabilidad de que la mediamuestral este entre los valores 5 y 8?.

4. De una poblacion con media 25 y varianza 10 se extrae una muestra aleatoria de 25 observaciones. (a)Cual es la probabilidad que la media muestral se encuentra entre, 24 y 27.(b) ¿Que supone para responder (a)?

5. De la historia sacada de los registros de la Universidad se ha determinado que las calificaciones del cursode MATE1 y de FILOl se distribuyen normalmente con las medias respectivas 12 y 15 y con varianzashomogeneas igual a 4. ¿Cual es la probabilidad de que el promedio las notas de un alumno en tales cursosesta,entre 13 y 16?

6. El periodico New York Times convoca a una beca para la Universidad de Harvard en los EE.UU. y porlas condiciones dadas, la universidad Autonoma Tomas Frıas a sido elegida para 5 cupos de dicha beca.Para lo cual se analiza el promedio de notas mas altas alcanzadas de 120 estudiantes de las carreras deEconomıa y Auditoria. Se sabe que la distribucion de probabilidad de las notas de ambas carreras tienenidenticas medias y desviaciones t?picas de 91,5 y 25,75 respectivamente. Determinar la probabilidad deque la diferencia entre las medias de las muestras excede 0.75 en valor absoluto.

7. La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enfermedad es 0.4. ¿Cual es la probabilidadde que en una muestra de 100 pacientes seleccionados de una poblacion de 1000 que sufren la enfermedad,mas del 30 por ciento sobrevivan?.

8. Si de una gran poblacion con p = 1/3 se extrae una muestra al azar de 180 unidades. Calcular:a) Calcular µP y σPb) La probabilidad que 50/180 < P < 70/800

9. Del profesorado de cierta universidad, 1/6 son mujeres. Si de esta poblacion se extrae una muestra al azarde 180. Calcular:a) P [P ≥ 0,3]b) P [0,1 ≤ P ≤ 0,25]

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10. Dos amigos A y B juegan Cara o Sello con una moneda. Suponga que en este juego, cada uno lanza lamoneda 35 veces y que uno de ellos gana si obtiene 7 caras mas que el otro. Calcular la probabilidad deque B gane el juego.

11. Hallara) χ2

0,01, Si r = 10b) χ2

0,975, Si r = 29c) χ2

α tal que P [X < χ2α] = 0,99 con r = 4

12. Si X es χ212, hallar las constantes a y b tales que

P [a < X < b] = 0,90 y [X < a]=0.05

13. Calcular P [0,56 ≤ S2/σ2 ≤ 1,47], si S2 esta basado en una muestra aleatoria de tamano 16 de unavariables aleatoria distribuida normalmente con media desconocida µ y varianza desconocida σ2

14. Resuelva lo siguiente:a) Hallar t0,99, si r = 10.b) Hallar tα tal que P [−tα < T < tα] = 0,99, con r = 23.

15. Hallar P [−1,383 ≤ (X−µ)√

10S ] donde X y S estan basadas en 10 observaciones.

16. Si la variable aleatoria F tiene una distribucion F, con r1 y r2 grados de libertad, respectivamente. Calculara) P [F ≥ 4,76] con r1 = 3, r2 = 6b) P [F ≤ 3,50] con r1 = 7, r2 = 8c) Hallar los numeros a y b tal que:P [a < F < b] = 0,98, con r1 = 8, r2 = 6d) P [F ≥ 0,30], con r1 = 8, r2 = 10

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