Practica 3
6
REDES DE COMPENSACION EN ADELANTO MEDIANTE LGR 1. OBJETIVOS Conocer la compensación mediante redes de adelanto de sistemas. Realizar el ajuste de ganancia del lugar geométrico de raíces (LGR), para compensar un sistema. 2. FUNDAMENTO TEORICO Conocer los conceptos de respuesta en el tiempo y lugar geométrico de raíces Conocer el método de diseño de compensadores en adelanto El procedimiento para diseñar un compensador en adelanto es el siguiente: 1) Graficar el lugar de raíces del sistema. 2) A partir de las especificaciones de desempeño, determine la ubicación deseada para los polos dominantes en lazo cerrado. 3) En el grafico del LGR, compruebe si el ajuste de la ganancia puede o no por si solo producir los polos en lazo cerrado convenientes. Si no, calcule la deficiencia angular. 4) Suponga un compensador de adelanto y determine el cero y polo correspondiente 1 () 1 C C s T G s K s T Kc se determina a partir del requerimiento de la ganancia en lazo abierto 5) Verifique que se hayan cumplido todas las especificaciones de desempeño, si no cumple reajustar la ubicación del cero y polo, repetir los pasos. 3. TRABAJO EXPERIMENTAL 3.1 Para cada uno de los casos siguientes determinar matemáticamente la función de transferencia del compensador y verificar si cumple los requerimientos en el Matlab. Dado un sistema de doble polo en el origen; diseñar un compensador tal que los polos dominantes en el lazo cerrado se ubiquen en S=-1±j1 La función de transferencia de lazo abierto del sistema: 2 1 () Gs s
-
Upload
niko-tesla -
Category
Documents
-
view
219 -
download
3
description
controll2
Transcript of Practica 3
-
REDES DE COMPENSACION EN ADELANTO MEDIANTE LGR
1. OBJETIVOS
Conocer la compensacin mediante redes de adelanto de sistemas.
Realizar el ajuste de ganancia del lugar geomtrico de races (LGR), para compensar un
sistema.
2. FUNDAMENTO TEORICO
Conocer los conceptos de respuesta en el tiempo y lugar geomtrico de races
Conocer el mtodo de diseo de compensadores en adelanto
El procedimiento para disear un compensador en adelanto es el siguiente:
1) Graficar el lugar de races del sistema.
2) A partir de las especificaciones de desempeo, determine la ubicacin deseada para los
polos dominantes en lazo cerrado.
3) En el grafico del LGR, compruebe si el ajuste de la ganancia puede o no por si solo
producir los polos en lazo cerrado convenientes. Si no, calcule la deficiencia angular.
4) Suponga un compensador de adelanto y determine el cero y polo correspondiente
1
( )1C C
sTG s K
sT
Kc se determina a partir del requerimiento de la ganancia en lazo abierto
5) Verifique que se hayan cumplido todas las especificaciones de desempeo, si no
cumple reajustar la ubicacin del cero y polo, repetir los pasos.
3. TRABAJO EXPERIMENTAL
3.1 Para cada uno de los casos siguientes determinar matemticamente la funcin de
transferencia del compensador y verificar si cumple los requerimientos en el
Matlab.
Dado un sistema de doble polo en el origen; disear un compensador tal que
los polos dominantes en el lazo cerrado se ubiquen en S=-1j1
La funcin de transferencia de lazo abierto del sistema:
2
1( )G s
s
-
La funcin de trasferencia de lazo cerrado del sistema:
2
( ) ( ) 1
( ) 1 ( ) 1
C s G s
R s G s s
Calculamos la deficiencia angular:
s=-1+1i g=1/s^2 h=angle(g) def=h*(180/pi) >>def = 90
Calculo del cero y el polo:
Si colocamos el cero en: s=-0.5 Entonces el polo estar ubicado en: s=-2.99
El compensador queda de la forma:
10.5
( )1 3
C C C
ssTG s K Ks
sT
El sistema compensado:
2 2
0.5 1 0.5( ) ( )
3 ( 3)C C C
s sG s G s K K
s s s s
Calculamos la ganancia con la condicin de magnitud:
2
1 1
0.5( ) ( ) 1
( 3)C C
j
sG s G s K
s s
Obtenemos
4CK
La funcin de transferencia del sistema compensado entonces:
2 3 2
0.5 1 4 2( ) ( ) 4
3 3C
s sG s G s
s s s s
-
Grafica de LGR y respuesta en el tiempo del sistema compensado:
% funcion de transferencia LA del sistema clear figure(1) n=[1]; d=[1 0 0]; rlocus(n,d,'b') hold grid axis([-3.5 0.5 -1.5 1.5]) % funcion de transferencia del compensador nc=[4 2] dc=[1 3] % funcion de transferencia del sistema compensado LGR nsc=[conv(nc,n)] dsc=[conv(dc,d)] rlocus(nsc,dsc,'r') hold off % respuesta en el tiempo del sistema figure(2) lc=feedback([tf(n,d)],1) step(lc,'b');hold grid % respuesta en el tiempo del sistema compensado lcc=feedback([tf(nsc,dsc)],1) step(lcc,'r'); hold off
Dado un sistema cuya funcin de transferencia est dada y con realimentacin
unitaria; disear un compensador de adelanto tal que los polos dominantes en lazo cerrado se ubiquen en s=-2+j3 La funcin de transferencia de lazo abierto del sistema:
2
5 10( )
(0.5 1) 2G s
s s s s
La funcin de trasferencia de lazo cerrado del sistema:
2
( ) ( ) 10
( ) 1 ( ) 2 10
C s G s
R s G s s s
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.50.220.420.60.740.84
0.92
0.965
0.99
0.220.420.60.740.840.92
0.965
0.99
0.511.522.533.5
Root Locus
Real Axis
Imagin
ary
Axis
0 5 10 15 20 25 30 35 400
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
Sin compensar
Compensado
-
Calculamos la deficiencia angular:
s=-2+3i g=1/(s*(s+2)) h=angle(g) def=h*(180/pi) >>def = 33.7
Calculo del cero y el polo:
Si colocamos el cero en: s=-2 Entonces el polo estar ubicado en: s=-4
El compensador queda de la forma:
12
( )1 4
C C C
ssTG s K Ks
sT
El sistema compensado:
2 10 1( ) ( )
4 ( 2) ( 4)C C C
sG s G s K K
s s s s s
Calculamos la ganancia con la condicin de magnitud:
2 3
1( ) ( ) 1
( 4)C C
j
G s G s Ks s
Obtenemos
1.6CK
La funcin de transferencia del sistema compensado entonces:
2
2 10 16( ) ( ) 1.6
4 ( 2) 4C
sG s G s
s s s s s
-
Grafica de LGR y respuesta en el tiempo del sistema compensado:
% funcion de transferencia LA del sistema clear figure(1) n=[10]; d=[1 2 0]; rlocus(n,d,'b') hold grid axis([-3.5 0.5 -1.5 1.5]) % funcion de transferencia del compensador nc=1.6*[1 2] dc=[1 4] % funcion de transferencia del sistema compensado LGR nsc=[conv(nc,n)] dsc=[conv(dc,d)] rlocus(nsc,dsc,'r') hold off % respuesta en el tiempo del sistema figure(2) lc=feedback([tf(n,d)],1) step(lc,'b');hold grid % respuesta en el tiempo del sistema compensado lcc=feedback([tf(nsc,dsc)],1) step(lcc,'r'); hold off
Considere el sistema con funcin de transferencia de lazo G(s). Grafique el
lugar geomtrico de races para el sistema. Determine el valor de K tal que el
factor de amortiguamiento relativo de los polos dominantes en el lazo cerrado
sea 0.5, despus determine todos los polos en el lazo cerrado. Grafique la curva
de respuesta escaln unitario con MATLAB
2 4 5K
s s s
Graficamos el LGR para determinar el valor de K para un factor de
amortiguamiento relativo igual a 0.5
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.50.220.420.60.740.84
0.92
0.965
0.99
0.220.420.60.740.840.92
0.965
0.99
0.511.522.533.5
Root Locus
Real AxisIm
agin
ary
Axis
0 1 2 3 4 5 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
-
De la grafica obtenemos que para un valor de e=0.5 obtenemos una ganancia de 4.29
La funcin de transferencia de lazo abierto:
3 2
4.29( )
4 5G s
s s s
La funcin de transferencia de lazo cerrado:
3 2
4.29( )
4 5 4.29G s
s s s
La respuesta en el tiempo del sistema para un escaln unitario seria:
%Lugar de raices
n=[1]
d=[1 4 5 0]
rlocus(n,d),grid
%para e=0.5 K=4.29
%Respuesta en el tiempo
n1=[4.29]
d1=[1 4 5 4.29]
step(n1,d1),grid
Root Locus
Real Axis
Imagin
ary
Axis
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.50.160.340.50.640.760.86
0.94
0.985
0.160.340.50.640.760.86
0.94
0.985
0.511.522.533.544.5
System: sys
Gain: 4.29
Pole: -0.624 + 1.08i
Damping: 0.5
Overshoot (%): 16.3
Frequency (rad/sec): 1.25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
