UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA

ECUACIONES DIFERENCIALES

PRCTICA N 4

1. Resolver la ecuacin 2 2 32 1 1 0y ' xy ( x )y x x sabiendo que tiene solucin

particular 1

y x .

2. Resolver la ecuacin 2 22 2y

y ' x yx

sabiendo que tiene solucin particular 1

y x .

3. Resolver la ecuacin 2 2 2 1 0y ' y x xy sabiendo que tiene solucin particular

1y x .

4. Resolver la ecuacin 2 5 5 0y ' y xy sabiendo que tiene solucin particular 1

5y x .

5. Resolver la ecuacin 2 2 15y ' y y sabiendo que tiene solucin particular 1

3y .

6. Resolver la ecuacin 2 26 9 3y ' y xy x sabiendo que tiene solucin particular

13y x .

7. Resolver la ecuacin 2 4 5y ' y y sabiendo que tiene solucin particular 1

3y .

8. Resolver la ecuacin 2 2y ' y y sabiendo que tiene solucin particular 1

2y

9. Resolver la ecuacin 22

2 2y ' y y

x x sabiendo que tiene solucin particular

1

2y

x .

10. Resolver a. y'' 16y 0

b. 4y'' y ' 0

c. y'' 9y 0

d. y'' y ' 6y 0

e. 2y'' 5y ' 3y 0

f. y'' 8y ' 16y 0

g. y'' 10y' 25y 0

h. y'' y ' y 0

i. 12y'' 5y ' 2y 0

j. y '' 20y ' 100y 0

k. y'' 4y ' 13y 0

l. y'' 6y ' 12y 0

m. 3y'' 2y' y 0

n. y'' 6y' 7y 0

o. y'' 6y ' 8y 0

p. y'' 4y ' 5y 0

11. Resolver los problemas de valor inicial

a. y'' 3y ' 10y 0 ,y(0) 1 , y '(0) 10

b. y '' 2y ' 2y 0, y( ) 2, y ( ) 24 4

c. y'' 16y 0, y(0) 2, y (0) 2

d. y'' 4y ' 5y 0, y(1) 0, y (1) 2

e. y'' 4y ' 13y 0, y(0) 1, y (0) 2

f. y'' y ' 2y 0, y(0) 0, y (0) 0

g. y'' 10y' 25y 0, y(0) 1, y (1) 0

h. y '' y 0, y(0) 0, y ( ) 22

12. Estudiar la dependencia o independencia lineal del conjunto de funciones siguientes:

a. 2 2x,x ,4x 3x

b. 4x 4xe ,e

c. x x 1e ,e

d. 2 2 2x ,x 1,x 1

e. 3x 3xe sen2x,e cos2x

f. 2x,x ,1

g. 2 21,x ,3 2x

h. sen2x,senxcosx

i. 2sen x,1 cos2x

j. x x 2 xxe ,e ,x e

13. Demostrar que las funciones dadas son linealmente independiente y su Wronskiano es

cero, graficar las funciones.

2

1 22

3

1 2 2

2

1 2

0 , si 0 x 2 (x 2) , si 0 x 2a. f (x) , f (x)

(x 2) , si 2 x 4 0 , si 2 x 4

0 , si 2 x 0x , si 2 x 0b. f (x) , f (x)

0 , si 0 x 1 x , si 0 x 1

c. f (x) x , f (x) x x , 1 x 1