ESTUDIANTE: AVENDAÑO CACERES, Yelzin ESTADISTICA APLICADA

EFP CONTABILIDAD III GRUPO I

PRÁCTICA CALIFICADA 05

1. La Empresa Apoyo reunió datos sobre las actitudes acerca de la calidad del servicio a

clientes en tiendas de ventas al menudeo. La encuesta determino que el 28% de los

peruanos creen que el servicio a clientes es mejor en la actualidad de dos años atrás (El

Comercio 2001).

a) Si en la muestra participaron 650 adultos, determine un intervalo de confianza del 90%

para la proporción real de adultos que creen que el servicio a clientes es mejor actualmente

que hace dos años.

Datos: p= 0.28 n= 650 Z= 90% Z(1 - 0.10/2)

Z(0.95) Z= 1.645

INTERPRETACION: Al 90% de confianza estamos seguros que entre el 25.10% ; 30.90% de adultos

creen que el servicio a clientes es mejor actualmente que hace dos años.

b) Determine un intervalo de confianza del 95% para la proporción real de adultos que

creen que el servicio a clientes es mejor actualmente si se cuenta con una población de

5000 adultos.

Datos:

p= 0.28 n= 5000 Z= 95% Z(1 - α/2) Z(1 - 0.05/2))

Z(0.975) Z= 1.960

= p ± Z(1 − α/2) × p × (1 − p)

n

= 0.28 ± 1.645 × 0.28 × (1 − 0.28)

650= 0.28 ± 1.645 × 0.0176= 0.28 ± 0.0290= 0.28 − 0.0290 ; 0.28 + 0.0290= 0.2510 ; 0.3090

= p ± Z(1 − α/2) × p × (1 − p)

n

= 0.28 ± 1.960 × 0.28 × (1 − 0.28)

5000= 0.28 ± 1.960 × 6.3498 = 0.28 ± 0.012 = 0.28 − 0.0124 ; 0.28 + 0.0124

= 0.2676 ; 0.2924

INTERPRETACION: Al 95% de confianza estamos seguros que entre el 26.76 ; 29.24 los adultos

creen que el servicio a clientes es mejor actualmente.

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2. Una empresa de servicios informáticos va a muestrear visitantes que prefieren la página

Web “Computer Service”. Las estimaciones anteriores indican que el 40% de los visitantes

prefieren dicha página. ¿De qué tamaño debe ser la muestra para estimar la proporción de

visitantes que prefieren dicha página con una seguridad de 95% y con una precisión de 3%

respecto al valor real?

Datos:

p= 0.40 σ²=p(1-p) σ²=0.40*(1-0.40)

σ²=0.24

d=0.03

Z= 95% Z=1-α= 0.95

Z= 1.960

INTERPRETACION: El tamaño de la proporcion de visitantes es 1024 personas con una seguridad 95%

y precision de 3%.

3. En una ciudad se toma una muestra aleatoria de 100 cabezas de familia de las cuales 50

han sido poseedores de acciones de telefónica. Obtener un intervalo de confianza del 90%

para la proporción de cabezas de familias que han sido poseedores de este tipo de

acciones.

Datos:

p= 50/100 n= 100

Z= 90% Z(1 - α/2) Z(1 - 0.10/2))

Z(0.95) Z= 1.645

INTERPRETACION: Al 90% de confianza estamos seguros que entre el 41.78% ; 58.22% la proporcion

de cabezas de familias han sido poseedores de este tipo de acciones.

𝑛 >=𝑍2 × 𝜎²

𝑑2

𝑛 >= 1.9602 × 0.24

0.032

𝑛 >=0.9220

0.0009

𝑛 >= 1024.44 redondeando 1024 personas

= p ± Z(1 − α/2) × p ∗ (1 − p)

n

=50

100 ± 1.645 ×

50100

× 1 −50100

100= 0.50 ± 1.645 × 0.05

= 0.50 ± 0.0822

= 0.50 − 0.0822 ; 0.50 + 0.0822

= 0.4178 ; 0.5822

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4. Estamos interesados en conocer la inserción laboral de titulados universitarios y

concretamente la proporción de estudiantes que encuentra trabajo durante el año siguiente

a su licenciatura. Para ello toma una muestra aleatoria de 556 estudiantes de los cuales 300

le contestan que si ha encontrado trabajo durante el año siguiente a su licenciatura.

a) Obtenga un intervalo de confianza del 90% para la proporción de estudiantes que

encuentra trabajo durante el año siguiente.

Datos:

p= 300/556 n= 556

Z= 90%

Z(1 - α/2) Z(1 - 0.10/2))

Z(0.95) Z= 1.645

INTERPRETACION: Al 90% de confianza estamos seguros que entre el 50.48% ; 57.44% la proporcion

de estudiantes encuentra trabajo durante el año.

b) De que tamaño sería la muestra para estimar la proporción de estudiantes que encuentra

trabajo durante el año siguiente con un nivel de confianza del 95% y con una precisión del

3% de su valor real, en una población de 5000 estudiantes.

Datos: p= 300/556

σ²=p(1-p) σ²=300/556*(1-300/556)

σ²=0.2484

d=0.03

Z= 95% Z=1-α= 0.95

Z= 1.960

INTERPRETACION: El tamaño de la proporcion de estudiantes es 1060 personas que encuentra

trabajo durante el año.

= p ± Z(1 − α/2) × p ∗ (1 − p)

n

=300

556 ± 1.645 ×

300556

× 1 −300556

556= 0.5396 ± 1.645 × 0.0211

= 0.5396 ± 0.0348

= 0.5396 − 0.0348 ; 0.5396 + 0.0348

= 0.5048 ; 0.5744

𝑛 >=𝑍2 × 𝜎²

𝑑2

𝑛 >= 1.9602 × 0.2484

0.032

𝑛 >=0.9543

0.0009

𝑛 >= 1060.28 redondeando 1060 personas

𝑛 >=𝑍2 × 𝜎²

𝑑2

𝑛 >= 1.9602 × 0.2484

0.032

𝑛 >=0.9543

0.0009

𝑛 >= 1060.28 redondeando 1060 personas

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5. Una empresa de servicios informáticos va a muestrear visitantes que prefieren la página

Web “Computer Service”. ¿De qué tamaño seria la muestra si no se conoce estimaciones

anteriores acerca de la proporción de visitantes a dicha página? Use nivel de confianza del

95%.

Datos: p= 0.5 (valor max. de la varianza)

σ²=p(1-p)

σ²=0.5(1 - 0.5)

σ²=0.25

d=0.03 (suponemos el 3% como

en el ejercicio 2)

Z= 95% Z=1-α= 0.95

Z= 1.960

INTERPRETACION: El tamaño de la proporcion de visitantes es 1067 personas con una confianza 95%

y precision del 3%.

𝑛 >=𝑍2 × 𝜎²

𝑑2

𝑛 >= 1.9602 × 0.25

0.032

𝑛 >=0.9604

0.0009

𝑛 >= 1067.11 redondeando 1067 personas

𝑛 >=𝑍2 × 𝜎²

𝑑2

𝑛 >= 1.9602 × 0.25

0.032

𝑛 >=0.9604

0.0009

𝑛 >= 1067.11 redondeando 1067 personas