Practica con regla y compas

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS DEL ESTADO DE OAXACA Organismo Público Descentralizado

Plantel No. 12 “Jamiltepec” Asignatura: Geometría y Trigonometría

PRACTICA No. 1

DESARROLLO DE LA PRACTICA:

UNIDAD DE APRENDIZAJE:

NOMBRE DE LA PRACTICA: Medición de ángulos

PROPOSITO DE LA PRACTICA: Al finalizar la practica el alumno medirá ángulos y los expresara en diferentes sistemas de unidades usando las formulas de conversión.

DURACION: 2 horas

MATERIALES Y EQUIPO Hojas blancas, Juego geométrico, Lápiz, Calculadora, Borrador

PROCEDIMIENTO

En esta práctica se van a medir ángulos y a representarlos en los diferentes sistemas de medición.

1. Usar el juego de geometría para construir un ángulo recto, un ángulo agudo, un ángulo obtuso y un ángulo llano.

2. Medir el ángulo recto con el transportador.

3. Medir el ángulo agudo con el transportador

4. Medir el ángulo obtuso con el transportador.

5. Medir el ángulo llano con el transportador.

6. Transformar las medidas del ángulo recto, agudo, obtuso y llano de grados sexagesimales a grados centesimales.

7. Transformar las medidas del ángulo recto, agudo, obtuso y llano a radianes.

NOTA: 90° sexagesimales equivalen a 100 grados centesimales. NOTA: Se sabe que la longitud de una circunferencia es igual a 2 r por lo que se acepta que subtiende un angulo central 2 radianes así como también se sabe que la circunferencia subtiende un ángulo de 360°, 8. Registrar los resultados en una tabla

NP NOMBRE GRADOS RADIANES SEXAGESIMAL

CENTESIMAL MINUTOS SEGUNDOS

9. Elaborar un reporte de la práctica que deberá contener las conclusiones de la misma.

10. Utilizar las hojas por ambas caras.



PRACTICA No. 2



NOMBRE DE LA PRACTICA: Determinación de ángulos

PROPOSITO DE LA PRACTICA: Al finalizar la práctica el alumno determinara ángulos de acuerdo con sus propiedades en diferentes configuraciones.

DURACION: 2 horas


PROCEDIMIENTO

En esta práctica se van a determinar el valor de los ángulos de acuerdo con sus propiedades.

1. Medir con el transportador el ángulo 1 de la siguiente figura:

2. Determinar el valor de los demás ángulos, justificar la respuesta de acuerdo a las propiedades de los

ángulos.

3. Registrar los valores en una tabla.

ANGULOS

NP FOE DOA BOC DOE COE AOC FOD

1

4. Medir con el transportador el ángulo EOA de la siguiente figura:

5. Determinar el valor de los demás ángulos, justifica tu respuesta de acuerdo a las propiedades de los

ángulos.



6. Calcular el ángulo T de la siguiente figura en la que AB II CD, EI es una transversal, GH es la bisectriz del

ángulo AGI; el ángulo AGH = 35°

7. Responder las siguientes preguntas usando la figura siguiente, en donde AB II GH, IJ es una transversal. ¿Cuáles son los ángulos alternos internos y como son entre sí? ¿Cuáles son los ángulos correspondientes?





PRACTICA No. 3



NOMBRE DE LA PRACTICA: Determinación de ángulos y lados en triángulos.

PROPOSITO DE LA PRACTICA: Al finalizar la práctica el alumno determinara ángulos de diferentes triángulos de acuerdo con sus propiedades en diferentes configuraciones.

DURACION: 2 horas


PROCEDIMIENTO

En esta práctica se van a determinar los ángulos de los triángulos de acuerdo con sus propiedades.

1. Medir con el transportador el ángulo de los siguientes triángulos (el valor del ángulo faltante):

2. Demostrar matemáticamente el valor de los ángulos medidos, justificar la respuesta de acuerdo a las

propiedades de los ángulos de los triángulos.

3. Registrar los valores en la siguiente tabla.

No. Figura Angulo A

Angulo C

Angulo X

Triangulo 1

No. Figura Angulo E

Angulo F

Angulo G

Angulo Y

Triangulo 2

TRIANGULO No. 1

TRIANGULO No. 2



4. Medir con el transportador y regla, los ángulos y los lados respectivamente del triangulo siguiente:

5. Demostrar matemáticamente el valor de los ángulos medidos, y los lados medidos; justificar la respuesta de acuerdo a las propiedades de los ángulos de los triángulos.

6. Registra los valores en la siguiente tabla:

No. Figura Angulo H

Angulo J

Angulo I

Lado IJ

Lado HI

Lado HJ

Triangulo 1





PRACTICA No. 4



NOMBRE DE LA PRACTICA: Determinación de rectas y puntos notables en un triangulo.

PROPOSITO DE LA PRACTICA: Al finalizar la práctica el alumno determinara gráficamente al incentro, circuncentro, ortocentro y gravicentro en un triangulo de acuerdo con sus definiciones.

DURACION: 2 horas

MATERIALES Y EQUIPO Hojas blancas, Juego geométrico, Lápiz, Papel, Calculadora, Borrador

PROCEDIMIENTO

En esta práctica se van a determinar los ángulos de los triángulos de acuerdo con sus propiedades. 1. Utilizando su juego geométrico, realizar en una hoja blanca el triangulo PQR que se muestra en la siguiente

figura:

2. Determinar el incentro. El incentro es el centro de la circunferencia inscrita en el triangulo, cuyos lados son

tangentes a la circunferencia, para esto se trazan las bisectrices de los tres ángulos, el punto de concurrencia de las bisectrices es el incentro.

3. Utilizando su juego geométrico, realizar el dibujo que se muestra en la figura que se muestra a continuación:



4. Determinar el circuncentro; el circuncentro es el punto de intersección de las mediatrices de los lados del

triangulo. El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triangulo, de tal manera que los tres vértices del triangulo tocan la circunferencia. ¿Dónde se encuentra el circuncentro dentro o fuera del triangulo?

5. Utilizando su juego geométrico, realizar el dibujo que se muestra en la figura que se muestra a

continuación (Figura 3):

6. Determinar el circuncentro; ¿Dónde se encuentra el circuncentro dentro o fuera del triangulo?

7. Utilizando su juego geométrico, realizar el dibujo que se muestra en la figura que se muestra a continuación (Figura 4):

8. Determinar las alturas del triangulo. La altura del triangulo es el segmento que se traza desde un vértice y

perpendicularmente a su lado opuesto



9. Determinar el ortocentro. El ortocentro es el punto de concurrencia de las tres alturas del triangulo

10. Utilizando su juego geométrico, realizar el dibujo que se muestra en la figura que se muestra a

continuación (Figura 5):

11. Determinar las medianas del triangulo. La mediana del triangulo es el segmento que se traza desde un vértice al punto medio del lado opuesto.

12. Determinar el gravicentro. El gravicentro es el punto de concurrencia de las tres medianas del triangulo

13. Elaborar un reporte de la práctica que deberá contener las conclusiones de los mismos acompañados de los dibujos en hojas blancas.




PRACTICA No. 5



NOMBRE DE LA PRACTICA: Determinación de propiedades y postulados del círculo y la circunferencia.

PROPOSITO DE LA PRACTICA: Al finalizar la práctica el alumno identificara las propiedades y postulados del círculo y la circunferencia mediante su construcción.

DURACION: 2 horas


PROCEDIMIENTO

En esta práctica se van a medir ángulos y a representarlos en los diferentes sistemas de medición.

1. Trazar 5 círculos de diferentes radios con la ayuda de los compas.

2. Colocar un hilo lo largo de cada uno de los círculos

3. Medir la longitud de cada hilo

4. Realizar una cuadricula sobre cada uno de los círculos, lo más fina que se pueda.

5. Contar el número de cuadros N.

6. Calcular el área de cada uno de los cuadros Ac.

7. Calcular las cantidades P =2 r y A = r2 para cada uno de los valores del radio del paso 1.

8. Registrar los resultados en una tabla

NP r l 2 r NAc r2

1

2

3

4

5

9. Escribir las definiciones de los elementos de la circunferencia: radio, diámetro, cuerda, arco, tangente y

secante; Ilustrar los elementos de la circunferencia en un dibujo en hoja blanca.



10. Escribir las definiciones de ángulo central, ángulo inscrito, ángulo excéntrico, ángulo exterior, ángulo semi-

inscrito; ilustrar estos elementos en un dibujo en hoja blanca.

11. Comprobar mediante construcción los siguientes postulados del circulo: Postulado No. 1: dos círculos son iguales si tienen radios iguales. Postulado No.2: los radios de un mismo círculo son iguales. Postulado No. 3: dos arcos son iguales cuando tienen los mismos radios y coinciden sus extremos

12. Comprobar mediante construcción los teoremas del circulo:

Teorema No. 1: si una recta es perpendicular a un radio en el extremo de este, la recta es tangente al círculo.





PRACTICA No. 6



NOMBRE DE LA PRACTICA: Construcción de polígonos, trazo de diagonales y medición de sus ángulos interiores y exteriores

PROPOSITO DE LA PRACTICA: Al finalizar la práctica el alumno construirá y determinara el total de diagonales y triángulos que se forman en un polígono regular; así como determinara el cálculo de sus ángulos interiores y exteriores. Ángulos de acuerdo con sus propiedades en diferentes configuraciones.

DURACION: 2 horas


PROCEDIMIENTO


1. Realiza la construcción geométrica en una circunferencia dada el trazo de un polígono con regla y compas según las indicaciones siguientes (en hojas blancas):

La construcción de polígonos inscritos en una circunferencia dada, se basan en la división de dicha circunferencia en un número partes iguales. En ocasiones, el trazado pasa por la obtención de la cuerda correspondiente a cada uno de esos arcos, es decir el lado del polígono, y otras ocasiones pasa por la obtención del ángulo central del polígono correspondiente. TRIANGULO, HEXAGONO Y DODECAGONO (CONSTRUCCION EXACTA)

Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-4 respectivamente. A continuación, con centro en 1 y 4 trazaremos dos arcos, de radio igual al de la circunferencia dada, que nos determinarán, sobre ella, los puntos 2, 6, 3 y 5. Por último con centro en B trazaremos un arco del mismo radio, que nos determinará el punto C sobre la circunferencia dada. Uniendo los puntos 2, 4 y 6, obtendremos el triángulo inscrito. Uniendo el punto 1, 2, 3, 4, 5 y 6, obtendremos el hexágono inscrito. Y uniendo los puntos 3 y C, obtendremos el lado del dodecágono inscrito; para su total construcción solo tendríamos que llevar este lado, 12 veces sobre la circunferencia. De los tres polígonos, solo el dodecágono admite la construcción de estrellados, concretamente del estrellado de 5. El hexágono admite la construcción de un falso estrellado, formado por dos triángulos girados entre sí 60º. NOTA: Todas las construcciones de este ejercicio se realizan con una misma abertura del compás, igual al radio de la circunferencia dada.



CUADRADO Y OCTAGONO ( CONSTRUCCION EXACTA)

Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos 1-5 y 3-7 respectivamente.

A continuación, trazaremos las bisectrices de los cuatro ángulos de 90º, formados por la diagonales trazadas, dichas bisectrices nos determinarán sobre la circunferencia los puntos 2, 4, 6 y 8.

Uniendo los puntos 1, 3, 5 y 7, obtendremos el cuadrado inscrito. Y uniendo los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, obtendremos el octógono inscrito. El cuadrado no admite estrellados. El octógono sí, concretamente el estrellado de 3. El octógono también admite la construcción de un falso estrellado, compuesto por dos cuadrados girados entre sí 45º.

NOTA: De esta construcción podemos deducir, la forma de construir un polígono de doble número de lados que uno dado. Solo tendremos que trazar las bisectrices de los ángulos centrales del polígono dado, y estas nos determinarán, sobre la circunferencia circunscrita, los vértices necesarios para la construcción.

PENTAGONO Y DECAGONO (CONSTRUCCION EXACTA)

Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos determinarán sobre la circunferencia dada los puntos A- B y 1-C respectivamente. Con el mismo radio de la circunferencia dada trazaremos un arco de centro en A, que nos determinará los puntos D y E sobre la circunferencia, uniendo dichos puntos obtendremos el punto F, punto medio del radio A-O

Con centro en F trazaremos un arco de radio F-1, que determinará el punto G sobre la diagonal A-B. La distancia 1-G es el lado de pentágono inscrito, mientras que la distancia O-G es el lado del decágono inscrito.

Para la construcción del pentágono y el decágono, solo resta llevar dichos lados, 5 y 10 veces respectivamente, a lo largo de la circunferencia.

El pentágono tiene estrellado de 2. El decágono tiene estrellado de 3, y un falso estrellado, formado por dos pentágonos estrellados girados entre sí 36º.



HEPTAGONO (CONSTRUCCION APROXIMADA)

Comenzaremos trazando una diagonal de la circunferencia dada, que nos determinará sobre ella puntos A y B.

A continuación, con centro en A, trazaremos el arco de radio A-O, que nos determinará, sobre la circunferencia, los puntos 1 y C, uniendo dichos puntos obtendremos el punto D, punto medio del radio A-O. En 1-D habremos obtenido el lado del heptágono inscrito.

Solo resta llevar dicho lado, 7 veces sobre la circunferencia, para obtener el heptágono buscado. Como se indicaba al principio de este tema, partiendo del punto 1, se ha llevado dicho lado, tres veces en cada sentido de la circunferencia, para minimizar los errores de construcción.

El heptágono tiene estrellado de 3 y de 2

NOTA: Como puede apreciarse en la construcción, el lado del heptágono inscrito en una circunferencia, es igual a la mitad del lado del triángulo inscrito.

ENEAGONO (CONSTRUCCION APROXIMADA)

Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-C respectivamente.

Con centro en A, trazaremos un arco de radio A-O, que nos determinará, sobre la circunferencia dada, el punto D. Con centro en B y radio B-D, trazaremos un arco de circunferencia, que nos determinará el punto E, sobre la prolongación de la diagonal 1-C. Por último con centro en E y radio E-B=E-A, trazaremos un arco de circunferencia que nos determinará el punto F sobre la diagonal C-1. En 1-F habremos obtenido el lado del eneágono inscrito en la circunferencia. Procediendo como en el caso del heptágono, llevaremos dicho lado, 9 veces sobre la circunferencia, para obtener el heptágono buscado.

El eneágono tiene estrellado de 4 y de 2. También presenta un falso estrellado, formado por 3 triángulos girados entre sí 40º.



DECAGONO (CONSTRUCCION EXACTA)

Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-6 respectivamente.

Con centro A, y radio A-O, trazaremos un arco que nos determinará los puntos C y D sobre la circunferencia, uniendo dichos puntos, obtendremos el punto E, punto medio del radio A-O. A continuación trazaremos la circunferencia de centro en E y radio E-O. Trazamos la recta 1-E, la cual intercepta a la circunferencia anterior en el punto F, siendo la distancia 1-F, el lado del decágono inscrito.

Procediendo con en el caso del heptágono, llevaremos dicho lado, 10 veces sobre la circunferencia, para obtener el decágono buscado.

El decágono como se indicó anteriormente presenta estrellado de 3, y un falso estrellado, formado por dos pentágonos estrellados, girados entre sí 36º.

2. Investiga las formulas para calcular: número de diagonales, numero de triángulos, medida del ángulo interior, suma de los ángulos interiores, medida del ángulo exterior y la suma de los ángulo exteriores de un polígono y anótalas en la siguiente tabla:

DESCRIPCIÓN FORMULA

Numero de diagonales

Numero de triángulos

Medida de cada ángulo interior

Suma de los ángulos interiores

Medida de cada ángulo exterior

Suma de los ángulos exteriores

3. Una vez realizada las construcciones mediante regla y compas de los polígonos, e investigado las formulas; completa la siguiente tabla (ver anexo):





NP NUM. DE LADOS

NOMBRE DEL POLIGONO

NUM. DE DIAGONALES

NUM. DE TRIANGULOS

MEDIDA DEL ANGULO INT.

SUMA DE LOS ANGULOS INT.

MEDIDA DEL ANGULO EXT.

SUMA DE LOS ANGULOS EXT.

FORMULAS

1

3

2

4

3

5

4

6

5

7

6

8

7

9

8

10

9

11

10

12

11

13

12

14



LISTA DE COTEJO

PRACTICA No. 1

NOMBRE DEL ALUMNO:_____________________________________________________________

INSTRUCCIONES: A continuación se presentan los criterios a verificar en el desempeño del alumno.

En la siguiente lista marque con una √ aquellas actividades que hayan sido cumplidas para el

alumno durante su desempeño.

DESARROLLO SI NO NO APLICA

1. Aplico las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica.

2. Uso el juego de geometría para construir un ángulo recto, un ángulo agudo, un ángulo obtuso y un ángulo llano.

3. Midió el ángulo recto con el transportador

4. Midió el ángulo agudo con el transportador

5. Midió el ángulo obtuso con el transportador

6. Midió el ángulo llano con el transportador

7. Transformo las medidas de los ángulos de grados sexagesimales a grados centesimales

8. Transformo las medidas de los ángulos sexagesimales a radianes

9. Registro sus resultados en una tabla

10. Elaboro de manera individual el reporte escrito de la practica que deberá incluir conclusiones de la misma.

Observaciones: ___________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

DOCENTE ALUMNO



LISTA DE COTEJO

PRACTICA No. 2







2. Midió con el transportador el ángulo 1.

3. Determino el valor de los demás ángulo y justifico su respuesta

4. Registro los valores en la tabla

5. Midió n el transportador el ángulo EOA

6. Midió el ángulo llano con el transportador

7. Determino el valor de los demás ángulos y justifico su respuesta

8. Calculo el ángulo T

9. Respondió las preguntas acerca de los ángulos internos y externos de dos rectas cortadas por una secante.


Observaciones: ___________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

DOCENTE ALUMNO



LISTA DE COTEJO

PRACTICA No. 3







2. Midio y Calculo con el transportador el valor de los ángulos del triangulo No 1 y el triangulo No 2

3. Demostró matemáticamente el valor de los ángulos del triangulo No 1 y el triangulo No 2


5. Midio y Calculo con el transportador y regla el valor de los ángulos y lados del triangulo HIJ

6. Demostró matemáticamente el valor de los ángulos y lados del triangulo HIJ



Observaciones: ___________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

DOCENTE ALUMNO



LISTA DE COTEJO

PRACTICA No. 4







2. Realizo el triangulo PQR que se muestra en la figura, utilizando el juego geometrico

3. Realizo el dibujo del triangulo que se muestra en la actividad 3, utilizando el juego geométrico.

4. Determino el incentro del triangulo de la actividad 3

5. Realiza el triangulo inscrito utilizando el juego geométrico que se muestra en la actividad 5

6. Determino el circuncentro del triangulo de la actividad 5

7. Realiza el triangulo inscrito utilizando el juego geométrico que se muestra en la actividad 7.

8. Determino las alturas del triangulo de la actividad 7

9. Determino el ortocentro del triangulo de la actividad 7

10. Realiza el triangulo inscrito utilizando el juego geométrico que se muestra en la actividad 10.

11. Determino las medianas del triangulo de la actividad 10

12. Determino el gravicentro del triangulo de la actividad 7


Observaciones: ___________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

DOCENTE ALUMNO



LISTA DE COTEJO

PRACTICA No. 5







2. Trazo 5 circulos de diferentes radios con ayuda del compas.

3. Coloco un hilo a lo largo de cada uno de los circulos

4. Midio la longitud de cada hilo

5. Realizo una cuadricula sobre cada uno de los circulos

6. Conto el numero de cuadros N.

7. Calculo el area de cada uno de los cuadros Ac.

8. Calculo las cantidades P =2 r y A = r2 para cada uno de los valores del radio

9. Registro los datos en la tabla

10. Escribió las definiciones de los elementos de la circunferencia: radio, diámetro, cuerda, arco, tangente y secante y los ilustro.

11. Escribió las definiciones de angulo central, angulo inscrito, angulo excéntrico, angulo exterior y angulo semiinscrito y los ilustro.

12. Comprobó mediante construcción geométrica los postulados del circulo

13. Comprobó mediante construcción geométrica el teorema del circulo


Observaciones: ___________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

DOCENTE ALUMNO



LISTA DE COTEJO

PRACTICA No. 6







Realizo la construcción geométrica utilizando regla y compas de:

2. Triangulo

3. Cuadrado

4. Pentagono

5. Hexagono

6. Heptagono

7. Octagono

8. Eneagono

9. Decagono

10. Investigo las formulas indicadas en la tabla, e hizo las anotaciones en ella.

11. Completo la tabla utlilizando la información obtenida en la construcción de polígonos y en la investigación de las formulas.


Observaciones: ___________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

DOCENTE ALUMNO



LISTA DE COTEJO

PRACTICA No. 7














Observaciones: ___________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

DOCENTE ALUMNO



LISTA DE COTEJO

PRACTICA No. 8














Observaciones: ___________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

DOCENTE ALUMNO



LISTA DE COTEJO

PRACTICA No. 9














Observaciones: ___________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

DOCENTE ALUMNO



PRACTICA No. 7



NOMBRE DE LA PRACTICA: Uso del círculo trigonométrico.

PROPOSITO DE LA PRACTICA: Al finalizar la práctica el alumno determinara las funciones trigonométricas con ayuda del círculo trigonométrico.

DURACION: 2 horas


PROCEDIMIENTO

En esta práctica se van a determinar la medida de los ángulos de acuerdo con sus propiedades trigonométricas.

1. Construir un círculo trigonométrico. NOTA: Circulo trigonométrico. En un sistema de ejes coordenados, se traza un circulo de manera que su centro coincida con el origen de las coordenadas y con un radio que vale una unidad de longitud y se traza el triangulo siguiente: un ángulo A positivo cualquiera con vértice en el origen, tal que su lado inicial coincida con la parte positiva del eje X. los puntos C y B son intersecciones de la circunferencia con los lados inicial y final, respectivamente, del ángulo A. Desde B se traza el segmento BD que es perpendicular al eje X. en C se traza una tangente a la circunferencia que interseca el lado final del ángulo A en T, que es el punto de intersección de la circunferencia con la parte positiva de las Y, se traza una tangente a la circunferencia que interseca el lado final del ángulo A en el punto R.

Los triángulos rectángulos BOD, COT y AOR son semejantes por tener dos ángulos y el lado correspondientes iguales.

2. Representar las funciones trigonométricas seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante

mediante líneas, en cada uno de los cuatro cuadrantes.



3. Registre en la siguiente tabla los valores positivos y negativos de las funciones trigonométricas en los

cuadrantes respectivos:

I II III IV

Seno

Coseno

Tangente

Cotangente

Secante

cosecante

4. Usar el circulo trigonométrico para determinar los valores de las funciones trigonométricas de los ángulos

siguientes: 30°, 45°, 60°, 120°, 135° y 150°, y registres sus resultados en la siguiente tabla:

Seno Coseno Tangente Cotangente Secante Cosecante

30°

45°

60°

120°

135°

150°

5. Elaborar de manera individual un reporte escrito de la práctica que deberá incluir las conclusiones de la

misma.




PRACTICA No. 8



NOMBRE DE LA PRACTICA: Construcción de graficas de funciones trigonométricas

PROPOSITO DE LA PRACTICA: Al finalizar la practica el alumno construirá graficas de funciones trigonométricas en un sistema coordenado y siguiendo el procedimiento que se establece.

DURACION: 2 horas


PROCEDIMIENTO

NOTA: Para la construcción de las graficas se empleara un sistema de coordenadas rectangulares y se seguirá el siguiente procedimiento:

1. Elaborar una tabla donde se tabule el ángulo Ɵ y usar la calculadora para evaluar la función trigonométrica para los siguientes valores de Ɵ: 0°, 30°, 60°, 90°, 120°, 150°, 180°, 210°, 240°, 270°, 300°, 330°, 360°.

2. Considerar como coordenadas de cada punto a cada uno de los pares de valores que correspondes a los valores anteriores, (los ángulos sobre el eje de las X en este caso igualmente espaciados, cada división corresponde a un ángulo de 30° y la función correspondiente sobre el eje de las Y).

3. Trazar en un sistema coordenado, todos los puntos representados por cada par de valores.

4. Unir los puntos trazados mediante una curva, obteniendo así la grafica correspondiente de la función

trigonométrica. La curva se puede extender indefinidamente hacia la derecha y hacia la izquierda.

5. Construir las graficas para las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante; siguiendo el procedimiento anterior.

6. Responder las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es el valor máximo y cuál es el valor mínimo del seno y del coseno? b) ¿Cómo varían los valores de las funciones a través de los cuatro cuadrantes? c) Para que valores de Ɵ la función tangente no está definida?





PRACTICA No. 9



NOMBRE DE LA PRACTICA: Resolución de triángulos oblicuangulos

PROPOSITO DE LA PRACTICA: Al finalizar la práctica el alumno determinara los lados y los ángulos de los triángulos rectángulos y oblicuángulos usando el teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas para triángulos rectángulos y la ley de los senos y cosenos para los triángulos oblicuángulos.

DURACION: 2 horas


PROCEDIMIENTO


1. Usar las funciones trigonométricas y el teorema de Pitágoras para resolver los siguientes ejercicios de triángulos rectángulos: i. A 57 mts del pie de una antena de radiodifusión, el ángulo de elevación en su extremo superior es

de 29° 37´. ¿Cuál es la altura de la antena si la del aparato con que se mide el ángulo es de 1.45 mts?

ii. A 27 mts de la base de una columna, se miden los ángulos de elevación del borde superior de la columna y del extremo más alto de una estatua. Los ángulos medidos son 57°32´ y 56° 10´. Determina cual es la longitud de la estatua.

iii. El tirante de un puente forma un ángulo de 38° 50´ con la horizontal. ¿Cuál es la altura del puente donde está colocado el tirante si tiene una longitud de 64 metros?

iv. Calcula la longitud de uno de los lados de un hexágono regular que está circunscrito en un círculo de 238 metros de diámetro.

2. Usar las funciones trigonométricas, la ley de los senos y la ley de los cosenos para resolver los siguientes

triángulos oblicuángulos: a) Dados a = 46.65, b = 33.65, C = 52°25´, obtener A, B, y c. b) Dados a = 35.20, b = 62.4, C = 65°20´, obtener A, y c. c) Dados b = 32.65, c = 42.25, A = 35°22´, obtener a. d) Dados a = 872.5, b = 632.7, C = 80°, obtener c. e) Dados A = 35°26, B = 47°34´, a = 13.24, obtener c.



Practica con regla y compas

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