MATEMÁTICA I

PRÁCTICA CONJUNTOSPARTE I

1)   Cuáles son los elementos de:  a) El conjunto de los días de la semana  b) El conjunto de las estaciones del año  c) Los números impares menores de 11

  d) Los números pares mayor que 10 y menor que 20

  e) Los números primos menores de 15

2)   Colocar V ó F según lo afirmado sean verdadero o falso

 

  a) 6 { 2, 4, 5, 6, 9 } ( )  b) y { o, p, q, x } ( )  c) x { o, p, q, y } ( )  d) Perú { países de Europa } ( )  e) Amazonas { ríos de América } ( )

3)   ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son: vacios, unitarios, finitos, infinitos?

 

  a) A = { x / x es día de la semana} . . . . .

  b) B = { vocales de la palabra vals} . . . . .

  c) C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .} . . . . .

  d) D = { x / x es un habitante de la luna} . . . . .

  e) E = { x N / x < 15} . . . . .

  f) F = { x N y 5 < x < 5 } . . . . .

  g) G = { x N y x > 15} . . . . .

  h) H = { x N y x = x} . . . . .

  i) I = { x / x es presidente del Oceano Pacífico} . . . . .

  j) J = { x / x es número de cabellos total de los habitantes del Perú }

4) El padre de la Teoría de Conjuntos fue

Cantor

Kroneecker

Gauss  

5) Un conjunto es una colección...

de objetos no definidos

bien definida de objetos de cualquier clase

de términos no definido  

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6) ¿Cuántas formas hay para determinar un conjunto?

Hay una forma

Hay cuatro formas

Hay dos formas  7) A = {x/x es país fronterizo con Perú} El conjunto esta por ...

Comprensión

Extensión

Tabular  

8) B = {x/x es una vocal de Internet} El conjunto es ...

Unitario.

Infinito.

Finito.  9) Los que representan conjuntos disjuntos son ...

A = {e, m, a, i, l} y B = {c, o, r, e}

C = {3, 6, 9} y D = {4, 8, 12}

E = {2, 4, 8} y F = {3, 4, 5}  

10) La unión de conjuntos de A = {c, h, a, t} y B = {c, h, a, r, l}

A U B = {c, h, a}

A U B = {a, c, h, l, r, t}

A U B = {l, r, t}  

11) La intersección de conjuntos de A = {n, e, w, s} y B = {n, o, t, i, c, a}

Es un conjunto vacío

Es un conjunto unitario

Es un conjunto universal  

12) La diferencia de conjuntos de A = {c, h, a, t} y B = {c, h, a, r, l}

A - B = { c, h, a }

A - B = { r, l }

A - B = { t }  

13) Si U = {letras de la palabra evaluación} y A = {vocal de la palabra internet}. El complemento de A es

A' = {n, t, r}

A' = {a, c, l, n, o, u, v}

A' = {v, a, l, u, c}  

PARTE II

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WVV W

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1. Sea el conjunto universal U = {a, b, c, d, e, f, g} y sean A = {a, b, c, d, e}, B = {a, c, e, g} y C = {b, e ,f , g}.

Hallar:(1) A C (3) C – B (5) A' – B (7) (A – C)' (9) (A - B')'(2) B A (4) B' (6) B' C (8) C' A (10) (A A')'

2. En los diagramas de Venn que siguen, rayar (1) V W, (2) W', (3) W - V (4) V' W, (5) V W’, (6) V’ - W’.

(a) (b)

3. Hacer un diagrama de Venn con tres conjuntos no vacíos A, B y C de modo que A, B y C tengan las siguientes características:

(1) A B, C B, A C = (3) A C, A C, B C = (2) A B, C B, A C (4) A (B C), B C, C B, A C

4. Determinar:

(1) U A (3) ' (5) A' A (7) U A (9) A A(2) A A (4) A (6) U’ (8) A' A (10) A.

5. Completar las siguientes afirmaciones insertando , o no (no comparables) entre cada par de conjuntos. Aquí A y B son conjuntos arbitrarios.

(1) A....A - B (3) A'....B - A (5) A'....A - B(2) A....A B; (4) A.... A B (6) A....B - A

6. Sean A ={1,2,3,4}; B ={2,4,6,8}; C ={3,4,5,6} Hallar a).- A U Bb).- A U Cc).- B U Cd).- B U B 7. Dado el conjunto A = {6,2,8,4,3} encontrar todos los subconjuntos de A que se puedan construir con

sus elementos, es decir el conjunto potencia. 8. ¿Cuál es conjunto formado por la intersección de los conjuntos {e, x, i, t, o} y {t, r, i, u, n, f, o}?

9. Representa la unión de los conjuntos {e, x, i, t, o} y {t, r, i, u, n, f, o}

10. ¿Cuál es la intersección de los siguientes conjuntos: A= {l, u, n, a} y B= {t, r, i, u, n, f, o}

11. Obtener la diferencia A\B si A= {c, o, r, a, z, n} y B={h, i, p, e, r, t, n, s, o}

12. Dado ¿qué afirmaciones son correctas y por qué? (1) (2) (3)

13. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son: vacíos, unitarios, finitos, infinitos?a) A = {x/x es día de la semana}

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b) B = {vocales de la palabra conjunto}c) C = {1, 3, 5, 7, 9,. . . . .} d) D = {x I x es un número par} e) E = {x I x < 15}f) F = {x I es la solución de y(x)=IxI}

14. Demuestre con diagram de Venn que

6.- En el diagrama de Venn que sigue rayar, (1) ; (2)

PARTE III1. Hallar el cardinal del conjunto:B= {xZ / -8 < 2x < 6}A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

2. Hallar la suma de los elementos de A si:A = {x / xZ+; 7x 2x +100}A) 210 B) 200 C) 180 D) 220 E) 160

3. Dado el conjunto:

{x / xN, 3 <3x−13

< 5}

Indicar lo correcto:a) Es vacío.b) Es unitario.c) Posee 2 elementos.

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d) La suma de sus elementos es 9.e) El producto de sus elementos es 1 680.

4. Calcular (a+b) si E es un conjunto unitario E = {4a+1 ; 3a+4 ; 2b+9}A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5. Sea U={xZ+/x<10} conjunto universal y sean :A = {xU / x es par} B = {xU / x2 < 30},Hallar la suma del número de subconjuntos propios de A con el número de subconjuntos propios de BA) 18 B) 30 C) 32 D) 46 E) 48

6. La suma del número de subconjuntos de A con el número de subconjuntos de B es igual a 20. Hallar n(A)+n(B)

A) 4 B) 5 C) 10 D) 8 E) 6

7. Si n[P(A)] + n[P(B)]=48, entonces la suma del número de subconjuntos propios de A con el número de subconjuntos propios de B es igual a:

A) 46 B) 30 C) 18 D) 28 E) 42

8. Hallar la suma de los elementos de F

F = {x / √ x−12 Z+; x < 73}

A) 111 B) 113 C) 115 D) 117 E) 119

9. Indicar si es verdadero (V) o falso (F) :( ) Si AB AB=B( ) Si AB AB= Φ( ) AB= Φ A - B=AA) VVV B) VFV C) VFF D) FFF E) FFV

10. Según el esquema: ¿Que operación corresponde a la parte achurada?

A) (A - B) υ (C - B) B) C - (A ∩ B) C) (C - B) υ (A ∩ B) D) N.A.

11. La operación que corresponde al diagrama es:

(A - B) ∩ (C - B) (A ∩ C) – B (A ∩ B) – C

A) Sólo I B) Sólo II C) I y II D) II y III E) Todas

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12. Según el esquema: ¿Qué conjunto corresponde a la parte achurada?

A) (A ∩ E) U (B - A)B) (E - B) U (B - E) C) (A - E) U (B - A)D) (E - B) U (B - A)E) N.A.

13. Dados A y B contenidos en U y además :n(A)=20; n(B)=30; n(AB)=10; n(U)=45Hallar : n(AΔB) + n(AB)’A) 35 B) 30 C) 25 D) 20 E) 15

14. En una encuesta tomada el verano pasado a un grupo de 600 personas se supo que 250 iban a la playa, 220 iban a la piscina, 100 iban a la paya y a la piscina. ¿Cuántos no iban a la playa ni a la piscina?

A) 100 B) 250 C) 220 D) 230 E) 240

15. A un grupo de 100 personas se les preguntó si practicaban fútbol y básquet. El resultado fue: 20 no practicaban estos dos deportes, 30 no practicaban fútbol y 60 no practicaban basket. ¿Cuántos practicaban fútbol y basket?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

16. En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que no les gustaba la música “Salsa”, 20 eran mujeres que gustaban de esta música. Si el número de hombres que gustaba de la música “Salsa” es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música, ¿a cuántos les gusta la música “Salsa”?

A) 20 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30

17. De 190 personalidades, entre americanos y europeos que asistieron a un congreso se supo que 110 eran varones, 100 eran americanos y 16 mujeres eran europeas. ¿Cuántos varones europeos asistieron?

A) 86 B) 84 C) 80 D) 76 E) 74

18. De 200 personas consultadas sobre el deporte que practican, se obtuvo la siguiente información: 68 juegan fútbol, 138 juegan basket, 160 juegan vóley, 120 juegan basket y vóley; 20 juegan fútbol y no basket; 13 juegan fútbol y no vóley y 15 juegan fútbol y vóley pero no basket. ¿Cuántos juegan basket y voley pero no fútbol?

A) 40 B) 17 C) 80 D) 57 E) 97

19. De un grupo de 95 deportistas se observó que:15 son atletas, que practican el fútbol y la natación52 son atletas55 son nadadoresTodos los futbolistas son atletas y 12 son deportistas que sólo practican el atletismo15 deportistas no practican ninguno de los deportes mencionados¿Cuántos deportistas son atletas y nadadores, pero no futbolistas?A) 14 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

20. Si:n(A B C) = 93n(A) = n(B) = 41

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n(C) = 46n[(A B) - C] = 9n[(B C) - A] = 7n[A - (B C)] = 18Calcular: n(A B C)

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 921. En un salón de clase de 60 alumnos, se tomaron 3 exámenes para aprobar un curso y se

observó que los que aprobaron un solo examen es el quíntuple de los que aprobaron los 3 exámenes y los que aprobaron  sólo 2 exámenes es el triple de los que desaprobaron los 3 exámenes. Si el número de los que desaprobaron los 3 exámenes es igual al número de los que aprobaron los 3 exámenes, ¿cuántos aprobaron el curso si para aprobarlo es necesario que aprueben por lo menos 2 exámenes?

A) 15 B) 18 C) 21 D) 24 E) 30

22. En una oficina 20 empleados conversan en voz baja para no despertar a los 10 que duermen; 18 están echados, 3 de ellos duermen y 5 conversan en voz baja. Si en total hay 50 empleados, ¿de cuántos se puede decir “quizás están trabajando?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

23. En una encuesta realizada a 100 personas, todos los hombres tenían más de 20 años, en el grupo hay 50 mujeres. Hay 60 personas de más de 20 años, 25 mujeres casadas, 15 personas casadas con más de 20 años de edad y 10 mujeres casadas con más de 20 años de edad. Determinar la cantidad de hombres solteros

A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55

24. Si : A = B, calcular ab A = {3a - 8; 44}; B = {10; ba - 20}

A) 64 B) 25 C) 16 D) 36 E) 49

25. Dado el conjunto : A = {x Z/1 < x < 5}, ¿cuántos subconjuntos tiene A?

A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64

26. Diga usted cuántos subconjuntos propios tiene : A = {2; 6; 12; 20; ........ 90}

A) 1 024 B) 512 C) 511 D) 9 E) 10

27. Hallar la suma de los elementos del conjunto:B = {(x + 1)/ x Z+; 6x x + 35}

A) 33 B) 32 C) 35 D) 36 E) 40

28. Calcular (2z - w), si B es un conjunto unitario B = {3w - 2z; 25; w + z}A) 10 B) 15 C) 5 D) 25 E) 12

29. Sean los conjuntos A y B tal que :n(AB)=40 ; n(A-B)=18 ; n(B-A)=16Hallar n(A) + n(B)

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A) 34 B) 44 C) 46 D) 36 E) 52

30. De un grupo de 200 personas a 120 no les gusta la salsa y a 130 no les gusta el rock. Si a 80 no les gusta salsa ni rock, ¿a cuántos si les gusta ambos?

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

31. En una encuesta a 150 estudiantes se sabe que 60 son mujeres; 80 estudiaban Biología; 20 son mujeres que no estudiaban Biología. ¿Cuántos hombres no estudiaban Biología?

A) 20 B) 40 C) 80 D) 10 E) 50

32. De 90 artistas, se sabe que 12 bailan, cantan y declaman, hay 56 que bailan, 49 que declaman y 25 que sólo bailan. Además todos los que cantan saben bailar y 8 artistas no bailan, no cantan y no declaman. ¿Cuántos bailan y declaman pero no cantan?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

33. De una muestra recogida a 200 secretarias 40 eran rubias, 50 eran morenas y 90 tienen ojos azules; de estas últimas 65 no son rubias y 60 no son morenas. ¿Cuántas de las secretarias no eran rubias ni morenas, ni tienen ojos azules?

A) 35 B) 110 C) 90 D) 105 E) 75

PARTE IV

1. En una ciudad el 50% de los habitantes toma leche, el 60% come carne, el 30% de los que comen carne también toman leche. ¿Qué porcentaje de los habitantes no toma leche ni come carne?

a) 2% b) 30% c) 8% d) 1% e) 16%

2. En una tienda venden solo 3 productos: A, B y C. De un total de 100 compradores, 50 compran A, 15 solamente B, 10 compran B y C pero no A, 25 compran los 3; 40 compran A y B y 35 no compran C. ¿Cuántos compran B ó C?

a) 95 b) 90 c) 85 d) 80 e) 75

3. Del total de damas que trabajan en una oficina, los 2/3 son morenas, 1/5 tienen ojos azules, y 1/6 son morenas con ojos azules. ¿Qué fracción no son morenas ni tienen los ojos azules?

a) 1/10 b) 3/10 c) 5/8 d) 2/3 e) 1/3

4. En un grupo de 100 estudiantes, 49 no lleva el curso de sociología y 53 no siguen el curso de filosofía. Si 27 alumnos no siguen filosofía ni sociología. ¿Cuántos alumnos llevan exactamente uno de esos cursos?

a) 27 b) 43 c) 48 d) 49 e) 25

5. Los conjuntos A y B no son disjuntos. A¿ B tiene 19 elementos y A¿ B tiene 5 elementos ¿Cuántos

elementos tiene AΔB?

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

6. En un salón de clases de 85 alumnos, 36 son mujeres, a 52 la biblioteca les prestó 1 libro a cada uno y 12 varones tuvieron que comprar dicho libro ¿Cuántas mujeres compraron el libro?

a) 12 b) 15 c) 37 d) 20 e) 21

7. Dados los conjuntos A y B tales que: n(A) + n(B) = 166

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n(A¿ B) = 148

Calcular n (AΔB)

a) 141 b) 99 c) 123 d) 136 e) 130

8. De 40 personas se sabe que: 15 no estudian ni trabajan; 10 personas estudian y 3 personas estudian y trabajan. ¿Cuántos realizan solo una de las actividades?

a) 141 b) 29 c) 22 d) 136 e) 130

9. En una reunión de 60 personas; 50 son estudiantes, 47 trabajan y 4 no trabajan ni estudian, ¿cuántos trabajan y estudian?

a) 41 b) 49 c) 43 d) 136 e) 130

10. Dados los conjuntos A y B señalar la relación correcta:A= {x Î N/ 7 ≤ x ≤ 18}B= {x Î N/ 9 ≤ x ≤ 12}

A) BAB) ABC) B AD) B A E) B A

11. Dados los conjuntos A y B siguientes, ¿Cuáles de las afirmaciones dadas son verdaderas?A= {17, 23, 25}B= {2, 3, 23, 25, 31}

I. ABÌII. B tiene cuatro elementosIII. A BIV. AË

a) Sólo IV b) Sólo I c) Sólo III d) I y II e) III y IV

12. ¿Cuántos elementos tiene la UNIÓN de los conjuntos M y T siguientes?M= {7, 8, 9}T= {9, 10, 11}Nota.- Lo que se pide también se expresa como: n ( M U T )

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8

13. Sean los conjuntos:P= {x N/ 1 ≤ x < 5}M= {x N/ 2 ≤ x ≤ 3}Calcula el valor de E si:E = n (P) + n (M) – n ( P п M )a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 8

14. Dados los conjuntos:C= {10, 20, 30, 40, 50}D= {x N/x=10y y N 2≤ y≤ 5 }

Calcula el valor de F, si:F = n(C) + n (D) – n (C п D)

a) 7 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8

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15. Dados los conjuntos A y B, el número de elementos de la unión es 14 y el número de elementos de la intersección es 6. Halla la suma del número de elementos de A más el número de elementos de B.

A) 19 B) 20 C) 16 D) 21 E) 15

16. ¿Cuál es la intersección en dos conjuntos disjuntos?A) Un conjunto unitarioB) C) Más de 1 elementoD) A ó BE) N.A.

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