Curso: Investigacin Operativa Lic. Mario Ninaquispe Soto

Prctica dirigida N 3

I. Halar la solucin de los siguientes problemas:

II. (Winston, Investigacin Operativa). Leary Chemical fabrica tres productos qumicos: A, B y C. Estas sustancias se

obtienen a travs de dos procesos de produccin: proceso 1 y proceso 2. Activar el proceso 1 durante una hora cuesta 4 $ y da como resultado 3 unidades del producto qumico A, 1 unidad del producto B y 1 del C. Activar el proceso 2 durante una hora cuesta 1 $ y produce 1 unidad del producto A y 1 unidad del B. Para satisfacer las exigencias del cliente, se deben producir diariamente al menos 10 unidades de A, 5 unidades de B y 3 unidades de C.

a) Formule el problema como una PL cuya solucin establezca un plan de produccin diaria para Leary Chemical que minimice el coste de satisfacer las demandas diarias.

b) Determine grficamente un plan de produccin diaria que minimice el coste de satisfacer las demandas diarias de Leary Chemical.

c) Solucione el problema mediante el mtodo simplex para corroborar los resultados hallados en el apartado anterior. d) Halle el coste ms bajo y el ms alto del proceso 1 para que la solucin del apartado b siga siendo ptima. Se supone

que el resto de los datos no cambian.

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III. (Wagner, Principios de la Investigacin Operativa) El seor Dustin Jacquette (alias Dusty), es el jefe de produccin de la empresa de comidas congeladas Eye-to-I Brand, que procesa patatas y las prepara para cocinar como patatas fritas, patatas con cebolla, y copos (para pur de patatas). Al principio del proceso de fabricacin, la patata cruda se clasifica por su tamao y calidad y a continuacin se distribuye en lneas de produccin separadas. Dusty obtiene las patatas de dos fuentes, que difieren en sus producciones de varios tamaos y calidad. Las caractersticas de la produccin se muestran en la Figura 1.1. Observe que en la fuente 1, hay una produccin del 20% de patatas fritas, un 20% de patatas con cebolla y un 30% de copos; el 30% restante son desperdicios no recuperables. Las cifras de los copos y los desperdicios son tambin de un 30% en la fuente 2, pero la produccin de patatas fritas es relativamente mayor.

a) Formule el problema como una PL cuya solucin establece el nmero de toneladas de patatas de la fuente 1 y de la

fuente 2 para maximizar el beneficio total. b) Indique grficamente la compra ptima de patatas de la fuente 1 y de la fuente 2. (Consejo para comprobar errores:

el valor ptimo es un nmero entero cuyos dgitos suman 9). c) Aplique el mtodo simplex para solucionar el problema. d) Hasta dnde puede llegar el beneficio obtenido de la fuente 1 para que la solucin del apartado b siga siendo

ptima? (Consejo para comprobar errores: el valor es divisible por 10).

IV. Hallar la solucin del siguiente problema

V. Considere el siguiente PPL:

a) Establezca una tabla simplex inicial b) Suponga que b

1 = b

2 = b

3 c) Suponga que b

= 2. Cul es la solucin factible bsica inicial y cul es la solucin factible bsica ptima?

1 = 0, b

2 = 2, y b

3

d) Suponga que b

= 2. Cul es la solucin factible bsica inicial y cul es la solucin factible bsica ptima? Son soluciones diferentes? (El apartado b muestra lo siguiente: cuando la solucin factible bsica x* es degenerada, es posible que x* sea una solucinptima incluso si la tableau no satisface las condiciones de optimalidad. En este caso, diramos que la solucin x* es ptima pero que la base no es ptima).

1 = 2, b

2 = 2, y b

3

= 0. Cul es la solucin factible bsica inicial y cul es la solucin factible bsica ptima? Es el valor objetivo de la solucin ptima mejor que el de la solucin factible bsica inicial? (El apartado c muestra lo siguiente: si el lado derecho es degenerado, an es posible que exista un pivote que mejore estrictamente el valor objetivo. La dificultad terica con la degeneracin se da cuando el pivot deja la solucin sin cambios, como en el caso de b. Cuando esto sucede, puede existir una secuencia de pivotes que contine constantemente, repitiendo las bases peridicamente y no alcanzando nunca la solucin ptima).

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VI. Hallar las soluciones de los siguientes problemas mediante el mtodo simplex:

1.

0,64.06.065.05.0

7.21.03.0..

5.04.0

21

21

21

21

21

+

=+

+

+=

xxxxxxxx

asxxZMin

2.

0,6231224

..53

21

21

2

1

21

+

+=

xxxxx

xas

xxZMax

3.

0,,,508332

4045644342

..435

4321

4321

4321

4321

4321

++

++

++

+++=

xxxxxxxx

xxxxxxxx

asxxxxZMax

4.

0,,4042

202..

352

321

321

321

321

=++

+

++=

xxxxxx

xxxas

xxxZMin

VII. Resuelva los siguientes ejercicios por el mtodo simplex y halle los precios sombra, y realice el anlisis de sensibilidad para la FO

5.

0,512342

..24

21

2

21

1

21

+

+=

xxxxx

xas

xxZMax

6.

0,,32323442

..37

321

321

21

321

321

++

+

+=

xxxxxx

xxxxx

asxxxZMax

7.

0,,123224

..322

321

321

321

321

321

++

+

++

+=

xxxxxxxxxxxx

asxxxZMax

8.

0,,123224

..322

321

321

321

321

321

++

+

++

+=

xxxxxxxxxxxx

asxxxZMax

VIII. Caso:

La Pro-Shaft Company fabrica y vende tres lneas de raquetas de tenis: A, B y C : A es una raqueta estndar, B y C son raquetas profesionales. El proceso de manufactura de las raquetas hace que se requieran dos operaciones de produccin; todas las raquetas pasan a travs de ambas operaciones. Cada raqueta requiere de 3 horas de tiempo de produccin en la operacin 1. En la operacin 2 la raqueta A requiere 2 horas de tiempo de produccin; la raqueta B requiere 4 horas y la C, 5. La operacin 1 tiene 50 horas de tiempo semanal de produccin y la operacin 2 tiene suficiente mano de obra para operar 80 horas a la semana. El grupo de mercadotecnia de la Pro-Shaft ha proyectado que la demanda de las raqueta estndar no ser de mas de 25 por semana. Debido a que las raquetas B y C son de calidad similar, se ha pronosticado que la demanda combinada para estas ser, en total de 10 o ms, pero no ms de 30 por semana. La venta de la raqueta A da como resultado $7 de utilidades, en tanto que las raquetas B y C proporcionan utilidades de $8 y $8.5 respectivamente. La empresa requiere realizar un plan de produccin para tener mximos beneficios.

1. Plantee el problema de PL. 2. Halle los resultados mediante el mtodo simplex e interprete.