Ejercicios de Lneas de Espera1. Un Banco opera una ventanilla para automovilistas que permite a los clientes realizarsus transacciones bancarias sin bajar de su automvil. En las maanas de los das entresemana, las llegadas a estas ventanillas ocurren al azar, con una tasa promedio dellegadas de 24 clientes por horacon una distribucin de Poisson, la ventanilla demora en atender a un cliente en promedio de 1.6666 minutos y tiene una distribucin exponencial.a) Calcule las probabilidades de que lleguenexactamente 0,1, 2 y 3 clientes en una hora.b) Cul es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea 1 min o menos?c) Cul es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea 2 min o menos?d) Cul es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de ms de 2 min?e) La probabilidad de que no haya clientes en el sistema.f) El nmero de clientes promedio que esperang) El nmero promedio de clientes en el sistemah) El tiempo promedio que un cliente pasa esperandoi) El tiempo promedio que un cliente pasa en el sistemaj) La probabilidad de que los clientes que lleguen al sistema tengan que esperar para seratendidos.2. La seccin de referencias de la biblioteca de la universidad recibe solicitudes deasesora. Supngase que puede utilizarse una distribucin de Poisson con una tasa promedio de 10 solicitudes por hora para describir el patrn de llegadas, y que lostiempos de servicio siguen una distribucin general con una tasa promedio de servicio de 12 solicitudes por hora, con una varianza de 4 minutos2.a) Cul es el nmero promedio de solicitudes que estarn esperando para seratendidos?b) Cul es el tiempo promedio de espera, en minutos, antes que se comience a prestarel servicio?c) Cul es tiempo promedio en la seccin de referencia, en minutos?3. Un vivero que surte pedidos por correo se especializa en abetos europeos. Lospedidos nuevos que son procesados por un solo empleado, tienen una tasa promedio dellegadas de 6 al da y una tasa promedio de servicio de 8 al da. Suponga que lasllegadas siguen una distribucin Poisson y que los tiempos de servicio siguen unadistribucin de Erlang. (suponga K = 3)a) Cul es el nmero promedio de pedidos en el sistema?b) Cul es el tiempo promedio que un pedido pasa esperando antes que el empleado estdisponible para iniciar el servicio?c) Cul es el tiempo promedio que un pedido pasa en el sistema?4. Considere una lnea de espera de dos canales con llegadas Poisson y tiempos deservicio exponenciales. La tasa promedio de llegadas es de 14 unidades por hora y tasade servicio es de 10 unidades por hora para cada canal.a) Cul es la probabilidad de que no haya unidades en el sistema?b) Cul es el nmero promedio de unidades en el sistema?c) Cul es el tiempo promedio que una unidad aguarda para obtener servicio?d) Cul es el tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema?e) Cul es la probabilidad de tener que esperar para obtener servicio?.5. Un estudio de la operacin de canales mltiples (M/M/S) de un expendio de alimentos en unparque deportivo, muestra que el tiempo promedio entre la llegada de un cliente almostrador del local y su salida con un pedido ya surtido es de 10 min. Durante el juego,los clientes llegan a una tasa promedio de 4 por minuto. La operacin de expendio dealimentos requiere de un promedio de 2 minutos por cada pedido de un cliente.a) Cul es la tasa promedio de servicio por canal, en trminos de clientes por minuto?b) Cul es el tiempo promedio de espera en la lnea antes de formular al pedido?c) Enpromedio Cuntos clientes estn en el sistemade servicio de alimentos?

6. Cinco secretarias utilizan una copiadora de oficina. El tiempo promedio entrellegadas para cada secretaria es de 40 min. El tiempo promedio que cada secretariapasa en la copiadora es de 5 min. Utilice el modelo M/M/1 con demanda finita paradeterminar lo siguiente.a) La probabilidad de que la copiadora este desocupadab) El nmero promedio de secretarias que estn en la lnea de esperac) El nmero promedio de secretarias en la copiadorad) El tiempo promedio que una secretaria pasa esperando el uso de la copiadorae) El tiempo promedio que una secretaria pasa en la copiadoraf) Durante una jornada de 8 horas cuntos minutos pasa una secretaria en la copiadora?Qu porcin de este tiempo es de espera?g) Debe la compaa evaluar la posibilidad de adquirir una segunda mquina decopiar? Explique.

7. Frente a una ventanilla del Banco de la Nacin se presentan 560 personas diarias, en la cual la jornada diaria es de 8 horas; el cajero puede dar servicio a 100 personas como promedio por hora. Con la hiptesis de llegadas Poissianas y servicios exponenciales, encontrar e interpretar:a) El factor de utilizacin del sistema.b) El tiempo ocioso promedio en el sistema.c) La probabilidad que haya 3 clientes en el sistema.d) El nmero promedio de personas en el sistema.e) La cantidad promedio de clientes en la cola.f) El tiempo promedio de un cliente en la cola.g) El tiempo promedio que permanece una persona en el sistema.h) El tiempo promedio que tarda un servicio.i) La probabilidad que existan ms de 4 personas en el servicio.

8. A la factora HENASA S.A.C. llegan los pedidos de reparaciones de piezas de automviles en forma de distribucin Poisson a un promedio de 4 clientes/hora. El operario que las inspecciona para diagnosticar las reparaciones a hacer efecta dicha actividad en una forma normal; en promedio tal inspeccin le toma 6 minutos. Realizando la evaluacin de tiempos y movimientos se encontr que el tiempo de servicio normalmente distribuido tiene una 2= 0,125 horas. Calcular e interpretar (M/G/1):a) El factor promedio de utilizacin del sistema.b) El tiempo ocioso promedio en el sistema.c) El nmero promedio de piezas en el sistema.d) La cantidad promedio de piezas en la cola.e) El tiempo promedio que permanece una pieza en el sistema.f) El tiempo promedio de una pieza en la fila.

9. Un vivero que surte pedidos por correo se especializa en abetos europeos. Lospedidos nuevos que son procesados por un solo empleado, tienen una tasa promedio dellegadas de 6 al da y una tasa promedio de servicio de 8 al da. Suponga que lasllegadas siguen una distribucin Poisson y que los tiempos de servicio siguen una distribucin de Erlang. (suponga K = 3)a) Cul es el nmero promedio de pedidos en el sistema?b) Cul es el tiempo promedio que un pedido pasa esperando antes que el empleado est disponible para iniciar el servicio?c) Cul es el tiempo promedio que un pedido pasa en el sistema?

10. La llegada de barcos al muelle de un puerto, sigue una distribucin Poisson con una tasa promedio de 2 barcos/diarios. El muelle cuenta con 3 espacios para las labores de descarga y en cada espacio hay una gra, con la cual es posible realizar las labores de descarga en 1 da con distribucin exponencial. Si un barco llega y los espacios estn ocupados, espera en mar abierto hasta que llegue su turno de descarga. Considerando que todos los das se trabaja en el muelle determinar e interpretar:a) El factor de utilizacin del sistema.b) El tiempo ocioso promedio en el sistema.c) El nmero promedio de barcos en el sistema.d) La cantidad promedio de barcos en la cola.e) El tiempo promedio que permanece un barco en el sistema.f) El tiempo promedio de un barco en la cola.