PRÁCTICA No. 2

SISTEMAS DE UNIDADES

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA 1

LABORATORIO DE: FUNDAMENTOS DE MECÁNICA. TEMA: SISTEMAS DE UNIDADES.

SUBTEMA: CONCEPTO DE UNIDAD, UNIDAD FUNDAMENTAL Y UNIDAD DERIVADA. DESCRIPCION DEL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES.

PERSONAL: PROFESORES DE LA ASIGNATURA O PERSONAL DOCENTE CAPACITADO PARA IMPARTIR EL LABORATORIO. LUGAR: LABORATORIO DE MECÁNICA.

Normas de seguridad • Trabajar dentro de la línea de seguridad • No comer alimentos dentro del laboratorio • Manejar con precaución el equipo para evitar accidentes Equipo de seguridad

•Bata de laboratorio

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ACTIVIDAD DEL ALUMNO Previamente a la realización de esta práctica se deberá entregar totalmente resuelto el siguiente cuestionario, aplicando los conceptos teóricos expuestos en clase.

1. ¿Qué es una unidad básica?

2. Defina longitud, masa y tiempo.

3. ¿Porque la fuerza no es una unidad básica?

4. ¿Qué es un sistema congruente de unidades?

5. ¿Por qué al sistema internacional de unidades se le conoce como mks?

6. ¿Por qué se cambio la definición original de la longitud masa y el tiempo?

7. ¿Por qué el sistema internacional de unidades forma un sistema absoluto?

8. ¿Por qué el sistema internacional de unidades se puede usar en Marte?

9. ¿Por qué se recomienda usar los prefijos?, de tres ejemplos.

10. ¿Qué entiendes por medir?

11. Observar y analizar el video de la siguiente dirección electrónica http://www.youtube.com/watch?v=7pLxt7LhcSk&feature=BFa&list=PLDBEA02CB2BCD3029 (clase 2 magnitudes físicas y su medida) haga un resumen de tres cuartillas (describa con detalle y con dibujos los diferentes aparatos de medición de las propiedades físicas).

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OBJETIVO:

El alumno:

a) Ejercitara las conversiones de unidades de medición.

ACTIVIDADES:

1) Determinar en el laboratorio algunas variables físicas en el sistema internacional de unidades.

2) Realizar las respectivas conversiones de las variables físicas a otros sistemas de unidades.

MATERIAL Y/O EQUIPO:

1 Flexómetro. 1 Balanza granatoria. 1 Termómetro. 1 Barómetro. 1 Juego de pesas. 1 Transportador. 1 Cubo metálico.

ASPECTOS TEÓRICOS: Aunque el estudio de la mecánica se remonta a los tiempos de Aristóteles (384-322 a. de C), y de Arquímedes (287-212 a. de C), hay que esperar hasta Newton (1642-1727) para encontrar una formulación satisfactoria de sus principios fundamentales, los cuales fueron expresados después en forma modificada por DÁlembert, Lagrange y Hamilton. Su validez permaneció incólume hasta que Einstein formulo la teoría de la relatividad (1905). Si bien ahora se han reconocido las limitaciones de la mecánica newtoniana, ésta sigue siendo la base de las actuales ciencias de la ingeniería. Los conceptos básicos usados en la mecánica son espacio, tiempo, masa y fuerza. Estos conceptos no pueden ser definidos exactamente; deben adaptarse sobre las bases de nuestra intuición y experiencia, y emplearse como un marco de referencia mental en el estudio de la mecánica.

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El concepto de espacio se asocia a la noción de posición de un punto P. La posición de éste puede definirse por tres longitudes medidas desde cierto punto de referencia u origen, en tres direcciones dadas. Estas longitudes se llaman coordenadas de P. Para definir un evento, no es suficiente indicar su posición en el espacio sino que debe darse también el tiempo del evento. El concepto de masa se usa para caracterizar y comparar los cuerpos con base en ciertos experimentos mecánicos fundamentales. Por ejemplo, los cuerpos que tengan la misma masa serán atraídos por la tierra de igual forma; también presentaran la misma resistencia a un cambio en su movimiento traslacional. La fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro y puede ejercerse por contacto real o a distancia, como en el caso de las fuerzas gravitacionales y magnéticas. Una fuerza se caracteriza por su punto de aplicación, su magnitud, dirección y sentido y se representa por un vector. Los cuatro conceptos fundamentales explicados anteriormente, se asocian las llamadas unidades cinéticas, es decir, las unidades de longitud, masa tiempo y fuerza. Tres de ellas pueden definirse arbitrariamente; se les llama unidades básicas. La cuarta unidad, sin embargo, debe escogerse de acuerdo con la ecuación: F=ma y se le identifica como unidad derivada. Se dice que las unidades cinéticas así seleccionadas forman un sistema congruente de unidades. Sistema Internacional de Unidades. En este sistema que será de uso universal una vez que los Estados Unidos completen su conversión actual, las unidades básicas son la longitud, masa y el tiempo, y se llaman respectivamente, metro (m), kilogramo (kg) y segundo (s). las tres están definidas arbitrariamente. El segundo representa la 1/86 400 parte del día solar medio, se define como la duración de 9 192 631 770 ciclos de la radiación emitida en una transición especifica del átomo de cesio. El metro, que intento representar una diezmillonésima parte de la distancia del ecuador al polo, se define ahora como 1 650 763.73 longitudes de onda de la línea naranja-roja del criptón 86. El kilogramo, que es aproximadamente igual a la masa de 0.001 m3 de de agua, se define como la masa de un patrón de platino que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas en Sevres, cerca de París (Francia). La unidad de fuerza en una unidad derivada y se llama Newton (N). Se la define como la fuerza que comunica una aceleración de 1 m/s2 a una masa de 1 kilogramo.

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Se dice que el sistema internacional de unidades forma un sistema absoluto de unidades; esto significa que las tres unidades básicas son independientes del lugar en donde se utilicen las medidas. El metro, el kilogramo y el segundo pueden emplearse en cualquier lugar de la tierra; inclusive pueden usarse en otro planeta y siempre tendrán el mismo valor.

Prefijos del Sistema Internacional de Unidades

Factor multiplicativo Prefijo Símbolo 1 000 000 000 000 = 10

12 tera T

1 000 000 000 = 109 giga G

1 000 000 = 106 mega M

1 000 = 103 kilo K

100 = 102 hecto H

10 = 101 deca Da

0.1 = 10-1

deci D

0.01 = 10-2

centi C

0.001 = 10-3

mili M

0.000 001 = 10-6

micro

0. 000 000 001 = 10-9

nano N

0.000 000 000 001 = 10-12

pico P

0.000 000 000 000 001 = 10-15

femto F

0.000 000 000 000 000 001 = 10-18

ato A

Tabla 2.1

Debe de evitarse el uso de prefijos excepto en las medidas de áreas y volúmenes y para el empleo no técnico del centímetro, como en las mediciones referentes al cuerpo y a la ropa. Los múltiplos y submúltiplos de las unidades fundamentales del SI pueden obtenerse mediante el uso de prefijos definidos en la tabla anterior. Los múltiplos y submúltiplos de las unidades de longitud, masa y fuerza de mayor uso en ingeniería son, respectivamente, el kilometro (km) y el milímetro (mm); el mega gramo (Mg) y el gramo (g); y el kilonewton (kN). De acuerdo a la tabla anterior tenemos: 1 km = 1000 m 1 mm = 0.001m 1 Mg = 1000 kg 1 g = 0.001 kg 1 kN = 1000 N Las conversiones de estas unidades en metros, kilogramos y newtons, respectivamente, puede realizarse con solo recorrer el punto decimal tres lugares a la derecha o a la izquierda. Por ejemplo, para convertir 3.82 km en metros, se recorre el punto decimal tres lugares a la derecha: 3.82 km = 3820 m

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En forma semejante, 47.2 mm se convierten en metros recorriendo el punto decimal tres lugares a la izquierda: 47.2 mm = 0.0472 m Usando la notación científica, se puede escribir: 3.82 km = 3.83 x 103 m 47.2 mm = 47.2 x 10-3 m Los múltiplos en la unidad de tiempo son el minuto (min) y la hora (h). puesto que: 1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s Estos múltiplos no pueden convertirse fácilmente como los otros. Empleando el múltiplo o submúltiplo adecuado de cierta unidad, se pueden escribir números muy grandes o muy pequeños. Por ejemplo, usualmente se escribe 427.2 km en vez de 427 200 m y 2.16 mm en vez de 0.002 16 m.

Cantidad Unidad Símbolo Fórmula Aceleración Metro por segundo cuadrado ------------- m/s

2

Angulo Radian rad 1

Aceleración angular Radian por segundo al cuadrado ------------ rad/s2

Velocidad angular Radian por segundo ------------ rad/s

Área Metro cuadrado ------------- m2

Densidad Kilogramo por metro cubico ------------ kg/m3

Energía Joule J N*m

Fuerza Newton N kg*m/s2

Frecuencia Hertz Hz s-1

Impulso Newton-segundo ----------- kg*m/s

Longitud Metro m 2

Masa Kilogramo kg 2

Momento de una fuerza Newton-metro ----------- N*m

Potencia Watt W J/s

Presión Pascal Pa N/m2

Esfuerzo Pascal Pa N/m2

Tiempo Segundo s

Velocidad Metro por segundo --------- m/s

Volumen, sólidos Metro cubico --------- m3

Volumen, líquidos Litro L 10-3

m3

Trabajo Joule J N*m

1 Unidad suplementaria (1 revolución = 2 pi rad = 360o). 2 Unidad básica.

Tabla 2.2. Principales unidades del SI empleadas en mecánica.

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Medir es comparar dos magnitudes de la misma especie tomando una de ellas como unidad. Hay dos clases de unidades: las fundamentales y las derivadas, las fundamentales se definen y las derivadas se obtienen de las primeras en forma operacional. El conjunto de unidades fundamentales y derivadas reciben el nombre de unidades de medición. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA: ACTIVIDAD I: DETERMINAR EN EL LABORATORIO ALGUNAS VARIABLES

FISICAS.

1. Mida el diámetro y el espesor de la pesa de 0.5 N. Exprese las medidas en milímetros, centímetros, metros, kilómetros, pulgadas, pies, yardas y millas.

2. Mida el largo, ancho y espesor del cubo metálico. Exprese las medidas en milímetros, centímetros, metros, kilómetros, pulgadas, pies, yardas y millas.

3. Determine el área transversal de la pesa de 0.5 N. Exprese los resultados en milímetros2, centímetros2, metros2, kilómetros2, pulgadas2, pies2, yardas2 y millas2.

4. Determine el volumen del cubo metálico. Exprese los resultados en milímetros3, centímetros3, metros3, kilómetros3, pulgadas3, pies3, yardas3, millas3, galones y litros.

5. Pese el cubo metálico y la pesa de 0.5 N. Exprese el resultado en gramos, kilogramos, toneladas, libras, dinas y Newtons.

6. Trace un triangulo rectángulo con catetos de 5cm y 8 cm, tome las medidas de los ángulos internos y exprésalas en radianes.

7. Tome la hora que marque en este momento su reloj y exprese el tiempo transcurrido del día de hoy en segundos, minutos, horas, días, meses y siglos.

8. Tome la temperatura que marque en este momento su termómetro y exprese el resultado en: grados Kelvin, grados Centígrados, grados Fahrenheit y grados Rankine.

9. Tome la presión atmosférica que marque en este momento su barómetro y exprese la presión en: milímetros de mercurio, Pascales, bar, Newton/ m2, kg/cm2, libras/pulgadas2, pulgadas de mercurio.

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ACTIVIDAD II: REALIZAR LAS RESPECTIVAS CONVERSIONES DE LAS VARIABLES FISICAS MEDIDAS A OTROS SISTEMAS DE UNIDADES.

1. Para realizar las conversiones de unidades de longitud, nos basaremos en la siguiente información:

1 pie (ft) = 0.3048 m 1 pulgada (in) o (plg) = 0.0254m = 25.4 mm 1 yarda (yd) = 0.9144 m 1 milla (mi) = 1609 m

Aquí es recomendable hacer las conversiones mediante una regla de tres

2. Para realizar las conversiones de unidades de área, nos basaremos en la si guiente información:

1 pie2 (ft2) = 0.0929 m2 = 929 cm2 1 pulgada2 (in2) o (plg2) = 6.452 x 10-4 m2 = 6.452 cm2 1 yarda2 (yd2) = 0.8361 m2 = 8361 cm2

Aquí es recomendable hacer las conversiones mediante una regla de tres. Pero si no se tienen los factores de conversión entonces es necesario hacer más operaciones matemáticas, basándonos en unidades de longitud, por ejemplo:

22 2

2

120 0.002

(100 )

mcm x m

cm

22 2

2

1 lg20 3.1 lg

(2.54 )

pcm x p

cm

En caso de haber usado la regla de tres de manera directa, se obtiene lo siguiente:

22 2

2

0.092920 0.002

929

mcm x m

cm que es el mismo resultado anterior

22 2

2

1 lg20 3.099 lg

6.452

pcm x p

cm que es casi lo mismo que el

anterior. Se recomienda basar sus conversiones en base a unidades de longitud ya que estas son más correctas ya que las unidades de conversión tienen un cierto grado de error por el redondeo de las respectivas conversiones.

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3. Para realizar las conversiones de unidades de volumen, nos basaremos en la siguiente información:

1 pie3 (ft3) = 0.0283 m3 = 28.3 L 1 pulgada3 (in3) o (plg3) = 1.6387 X 10-5 m2 = 16.387 cm3 1 galón (gal) = 3.7854 x 10-3 m3 = 3.7854 L

Aquí, también es recomendable hacer las conversiones mediante una regla de tres.

4. Para realizar las conversiones de unidades de masa, nos basaremos en la

siguiente información:

1 lbf = 0.4536 kgf = 453.6 grf =4.4482 N 1 kgf = 9.8066 N = 10-3 (tonelada fuerza) 1 dina = 10-5 N = 0.01mN = 0.102 x 10-5 kgf

5. Para realizar las conversiones de los ángulos, nos basaremos en la siguiente

información:

1 revolución = 2 pi rad = 360o

6. Para realizar las conversiones de unidades de tiempo, nos basaremos en la siguiente información:

1 h = 60 min = 3600 s 1 d = 24 h = 1440 min = 86400 s

7. Para realizar las conversiones de unidades de temperatura, nos basaremos en

la siguiente información:

32

1.8

oo FC

o bien (1.8)( ) 32o oF C

Para las temperaturas absolutas:

273.15oK C o bien 460oR F

8. Para determinar las conversiones de presión, nos basaremos en la siguiente

información:

1 atms= 760 mmHg= 1.013x105Pa= 1.033kg/cm2 = 14.7psi = 1.013 bar = 1.013x105 N/m2

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TABLAS DE LECTURAS:

TABLA 2.1A.

Material Diámetro (cm)

Espesor (cm) Peso (gr)

Pesa de 0.5 N

TABLA 1.2A.

Material Largo (cm)

Ancho (cm) Espesor (cm) Peso (gr)

Cubo metálico

TABLAS 1.3A

Material Hora local (h-min-seg)

Reloj

TABLAS 1.4A

Material Temperatura ambiente (oC)

Termómetro

TABLAS 1.5A

Material Presión atmosférica (cm de Hg)

Barómetro

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MEMORIA DE CÁLCULOS:

El alumno hará un desarrollo DETALLADO de acuerdo a lo que se pide en la tabla de resultados de forma limpia y ordenada. TABLAS DE RESULTADOS:

TABLA 1.1B.

Material Diámetro (unidades)

mm cm m km in ft yd mi

Pesa de 0.5 N

TABLA 1.2B.

Material Espesor (unidades)

mm cm m km in ft yd mi

Pesa de 0.5 N

TABLA 1.3B.

Material Largo (unidades)

mm cm m km in ft yd mi

Bloque de madera

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TABLA 1.4B.

Material Ancho (unidades)

mm cm m Km in ft yd mi

Bloque de madera

TABLA 1.5B.

Material Espesor (unidades)

mm cm m km in ft yd mi

Bloque de madera

TABLA 1.6B.

Material Área transversal (unidades)

mm2 cm2 m2 km2 in2 ft2 yd2 mi2

Pesa de 0.5 N

TABLA 1.7B.

Material Volumen (unidades)

mm3 cm3 m3 km3 in3 ft3 yd3 mi3 gal L

Bloque de madera

TABLA 1.8B.

Material Peso (unidades)

gr kg ton lb dinas N

Bloque de madera

Pesa de 0.5 N

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TABLA 1.9B.

Material Triangulo rectángulo (unidades)

rad

Angulo 1

Angulo 2

Angulo 3

TABLA 1.10B.

Material Temperatura ambiente (unidades)

oC K oF R

Termómetro

TABLA 1.11B.

Material Presión atmosférica (unidades)

cmHG mmHG Pa bar N/m2 kg/cm2 lb/in2 inHG

Barómetro

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CUESTIONARIO No. 2

1) Investigue las unidades de longitud masa y tiempo dentro de los siguientes sistemas de unidades:

a) Sistema M.K.S (SI). b) Sistema C.G.S. c) Sistema Técnico. d) Sistema Ingles.

2) Defina los siguientes conceptos:

a) Instrumento. b) Medir. c) Error. d) Error absoluto. e) Error relativo. f) Error porcentual.

3) A su criterio, cual fue el error que se cometió en cada una de las medidas.

Haga una tabla y justifique su respuesta. 4) Investigar el valor de las siguientes unidades atómicas.

a) Radio de Bohr. b) Masa en reposo del electrón. c) Carga elemental. d) Constante de Plank (momento angular) e) Energía de Hartree f) Constante de la fuerza electrostática de Coulomb.

5) Investigue la distancia en kilómetros de las siguientes unidades. 1 Spat 1 Año luz 1 Parsec 1 Vega

6) ¿Por qué la unidad de masa patrón que se encuentra reguardada en París es de iridio?

7) ¿Por qué se escogió el átomo de cesio para obtener el concepto de segundo?

8) ¿Por qué se escogió a la luz para determinar la distancia de metro patrón?

9) ¿Qué es la incerteza y para que nos sirve en la medición?

10) ¿Por qué toda medida no es exacta?

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11) ¿Quién determina que tan exacto es un aparato?

12) Resuelva el problema que viene explicado en la siguiente dirección electrónica http://www.youtube.com/watch?v=nLFZDQq-0nY&feature=BFa&list=PLDBEA02CB2BCD3029 (problema 6 análisis dimensional 1) este problema se debe ir explicando conforme al video.

13) Resuelva el problema que viene explicado en la siguiente dirección electrónica http://www.youtube.com/watch?v=24XhtjFTnFQ&feature=BFa&list=PLDBEA02CB2BCD3029 (problema 7 análisis dimensional 2) este problema se debe ir explicando conforme al video.

14) Realiza las operaciones necesarias para dar las siguientes equivalencias (estas deben de ir incluidas en tu reporte).

a) 200 lb*ft = ___________________ N*m b) 6 ft/h = ______________________ m/s c) 40 dinas = ___________________ N d) 12 J = ______________________ ergios e) 45 kg = _____________________ slugs

15) Anota sobre la línea el dato que se complemente correctamente. a) El slug es unidad de _______________________________ b) El vatio es unidad de ______________________________ c) El Joule es unidad de ______________________________ d) El Coulomb es unidad de ___________________________ e) El Newton es unidad de ____________________________ f) El Kelvin es unidad de _____________________________ g) La candela es unidad de ___________________________ h) El ampere es unidad de ____________________________ i) El mol es unidad de _______________________________

BIBLIOGRAFÍA: El alumno deberá de incluir toda aquella fuente de información a la que haya recurrido.