PRÁCTICA ONLINE

1. Sound Electronics produce una grabadora de cinta operada por baterías en plantas localizadas en Mar-tinsville, Carolina del Norte; Plymouth. Nueva York, y Franklin, Missouri. El costo de transporte unitario de embarques desde las tres plantas a los centros de distribución en Chicago, Dallas y Nueva York es como sigue:

Después de tomar en consideración los costos de transporte, la administración ha decidido que bajo ninguna circunstancia se utilizará la ruta Plymouth-Dallas. Las capacidades de planta y los pedidos de los distribuidores para el siguiente mes son los siguientes:

Debido a que existen diferentes escalas de salario en las tres plantas, el costo unitario de producción varía de una a otra. Suponiendo que el costo es de 29.50 dólares por unidad en Martinsville, 31.20 dólares por unidad en Plymouth y 30.35 dólares por unidad en Franklin. Determine un modelo matemático que permita obtener un plan de producción y de distribución que minimice los costos de producción y de transporte.

SOLUCION:

Formulamos el modelo matemático respectivo (observe que la demanda total es igual a la oferta total):

Min 1.45X11+1.4X12+1.4X13+1,10X21+2.25X22+0.10X23+1.2X31+1.2X32+1.8X33 STRestricciones de Oferta:X11+X12+X13= 400 (capacidad de producción de la ciudad de Martinsville)X21+X22+X23= 600 (capacidad de producción de la ciudad de Plymouth)X31+X32+X33= 300 (capacidad de producción de la ciudad de Franklin)Restricciones de Demanda:X11+X21+X31=400 (demanda de la ciudad de chicago)X12+X22+X32=400 (demanda de la ciudad de Dallas)X13+X23+X33= 400 (demanda de la ciudad de New York)

Restricciones de no negatividad:Xij≥0

2. El Ace Manufacturing Company tiene pedidos de tres productos similares:

PedidosProducto (unidades)

A 2000B 500C 1200

Hay disponibles tres máquinas para las operaciones de manufactura; las tres pueden producir todos los productos a la misma velocidad de producción. Sin embargo, debido a distintos porcentajes de defectuosos en cada producto y cada máquina, el costo unitario de los productos varía, dependiendo de la máquina utilizada. La capacidad de máquinas para la semana siguiente, así como los costos unitarios son los siguientes:

CapacidadMáquina (unidades)

1 15002 15003 1000

Utilice el modelo de transporte para desarrollar el programa de producción a costo mínimo de pro-ductos y máquinas. Muestre la formulación de programación lineal.

Formulamos el modelo matemático respectivo (observe que la demanda total es igual a la oferta total):

Min 1X11+1.2X12+0,9X13+1,30X21+1,4X22+1,2X23+1.1X31+1X32+1.2X33 STRestricciones de Oferta:X11+X12+X13= 1500 (capacidad de producción de maquina 1)X21+X22+X23= 1500 (capacidad de producción de maquina 2)X31+X32+X33= 1000 (capacidad de producción de maquina 3)Restricciones de Demanda:X11+X21+X31=2000 (demanda de producto A)X12+X22+X32=1500 (demanda de producto B)X13+X23+X33= 1200 (demanda de Producto C)

Restricciones de no negatividad:Xij≥0

ProductoMáquina A B C

123

$1.00$1.30$1.10

$1.20$1.40$1.00

$0.90$1.20$1.20

3. En una operación de taller por tarea, se pueden llevar a cabo cuatro tareas en cualquiera de cuatro máquinas. El número de horas requerido para cada tarea en cada una de las máquinas se resume en la tabla siguiente. Construya un modelo matemático que permita determinar la asignación tarea-máquina que minimice el tiempo total.

MáquinaTarea A B C D

1 32 18 32 242 22 24 12 153 24 30 26 244 26 30 28 20

4. HTV utiliza el producto químico RB en sus operaciones de producción en cinco divisiones. Sólo seis proveedores llenan los estándares de control de calidad de HTV para RB. Los seis proveedores pueden producir RB en cantidades suficientes para dar servicio a las necesidades de cada una de las divisiones. Los volúmenes de RB necesarios para cada división de HTV y el precio por galón que carga cada proveedor son como sigue:

DemandaDivisión Miles de galones

1 402 453 504 355 45

El costo por galón ($) para embarcar de cada uno de los proveedores a cada una de las divisiones aparece en la siguiente tabla.

ProveedorDivisión 1 2 3 4 5 6

1 2.75 2.50 3.15 2.80 2.75 2.752 0.80 0.20 5.40 1.20 3.40 1.003 4.70 2.60 5.30 2.80 4.00 5.604 2.40 1.80 4.40 2.40 5.00 2.805 3.40 0.40 5.00 1.20 2.60 3.60

HTV cree en distribuir sus necesidades entre proveedores, de manera que la empresa resulte me-nos afectada por sus problemas (por ejemplo, huelgas o disponibilidad de recursos). La política de la empresa requiere que coda una de las divisiones tenga un proveedor distinto.

Para cada combinación proveedor-división, calcule el costo total de satisfacer la demanda de dicha división. Muestre solamente el modelo matemático.

SOLUCION:

Para cada celda hay que multiplicar la demanda requerida por la suma de ambos costos, por ejemplo para la celda 1,1 el costo lo calculamos de la siguiente manera: 40*(2.75+12.60)=614

ProveeedorDivisión 1 2 3 4 5 6

1 614 660 534 680 590 6302 603 639 702 693 693 6303 865 830 775 850 800 9304 525 553 511 581 595 5535 720 648 684 693 657 747

PrecioProveedor por galón($)

1 12.602 14.003 10.204 14.205 12.006 13.00

MODELO MATEMÁTICO:

Xij =1, si el proveedor i atiende a la división j; = 0 en caso contrarioi=1,2,3,4,5,6j=1,2,3,4,5

Min 614X11+660X12+534X13+…+747X56StRestricciones de oferta:X11+X12+X13+X14+X15≤1X21+X22+X23+X24+X25≤1X31+X32+X33+X34+X35≤1X41+X42+X43+X44+X45≤1X51+X52+X53+X54+X55≤1X61+X62+X63+X64+X65≤1Restricciones de demanda:X11+X21+X31+X41+X51+X61=1X12+X22+X32+X42+X52+X62=1X13+X23+X33+X43+X53+X63=1X14+X24+X34+X44+X54+X64=1X15+X25+X35+X45+X55+X65=1Xij 0,1