PRÁCTICA 10. CÁLCULO Y TRAZO DE UNA CURVA HORIZONTAL SIMPLE.

INTRODUCCIÓN

Los tramos rectos (llamados tangentes) de la mayor parte de las vías terrestres de transporte, tales como carreteras, vías férreas y tuberías, están conectados por curvas en los planos tanto horizontal como vertical. Las curvas usadas en planos horizontales para conectar dos secciones tangentes rectas se llaman curvas horizontales.

El alineamiento horizontal es la proyección sobre un plano horizontal de su eje real o espacial. Dicho eje horizontal está constituido por una serie de tramos rectos denominados tangentes, enlazados entre sí por curvas. A fin de satisfacer las condiciones que resulten de los valores que deban adoptarse para el trazo de las curvas horizontales, se aplicará el siguiente criterio de diseño:

Las curvas deberán tener radios y los peraltes necesarios para evitarlos peligros derivados de la falta de visibilidad y de la acción de la fuerza centrífuga en caso necesario.

El paso de la alineación recta a la curva deberá hacerse, si es preciso, mediante una curva de transición.

Para el trazo de la C.H.se especificará los siguientes datos de la curva horizontal: radio, ángulo en el centro, subtangente; además deberá indicarse la posición exacta del principio y fin de la curva, mediante el valor correspondiente a la cuerda desde el punto de origen o PC, y la posición geométrica del PT, así como la posición geométrica del PI.

Las curvas horizontales pueden ser simples o compuestas; la curva horizontal compuesta es la combinación de dos o más curvas simples. La medida de colocar una curva compuesta se toma cuando la distancia de separación entre dos curvas consecutivas es menor que la establecida por las normas según la velocidad de diseño entonces se anula la distancia recta entre las curvas y el punto final (PT) de la primera curva se hace coincidir con el punto de comienzo de la segunda curva (PC) formando así una sola curva, la cual se conoce como curva compuesta.

OBJETIVOS

1. A partir de los elementos que se definen en campo, como resultado de un cambio de dirección, en el trazo del eje de un canal en planta, calcular los elementos necesarios para el trazo de una curva horizontal simple, considerando que la curva se trazará por el método de deflexiones desde el PC.

2. Trazar la curva horizontal simple que calculó en el punto anterior.

CUESTIONARIO

1. ¿Qué es una curva horizontal simple y para que se utilizan en el trazo en planta de una vía de comunicación?Se denomina curva circular simple a la curva de un solo radio, o sea un arco del circulo que une a dos tramos rectos (tangentes). La curva simple es la más utilizada en la construcción de vías terrestres por la facilidad que se tiene para calcular los elementos que esta tiene, así como la verificación que se le puede dar a las curva para conocer si fue bien calculada además de que si cumple con los requisitos mínimos para proveer seguridad y estabilidad para ser transitada.

2. ¿En qué condiciones y por qué razón, se pueden usar cuerdas de 20 m, en el cálculo y trazo de curvas circulares simples?El uso de los espaciamientos de curvas simples son dados cada 20 metros debido a que se considera que se tiene una pendiente uniforme que caracteriza que estas curvas sean tan simples de calcular, principiando porque las distancias entre puntos sean equidistantes.

3. ¿En cuál principio geométrico se sustenta el cálculo y trazo de una curva horizontal simple por el método de deflexiones desde el PC?El método de deflexiones angulares consiste en replantear todos los puntos de la curva desde el PC midiendo ángulos de deflexión y cuerdas, el ángulo de deflexión es el ángulo formado por la tangente y cada una de las cuerdas que se miden desde el PC hasta los puntos de la curva

4. Menciones y describa brevemente al menos otro método de cálculo y trazo de curvas circulares simples.Para el trazo de curvas circulares simples se puede usar el método de las “ordenadas sobre la tangente” que a continuación se describe.Ordenadas sobre la tangenteEste método consiste en replantear la curva por medio de ordenadas (y) las cuales son medidas perpendicularmente desde cada una de las tangentes

hasta los puntos de la curva que corten las x, estas son medidas perpendicularmente al radio, como se indica en la figura

A esta fórmula se da diferentes valores a x para determinar y, y de esta forma se localizan todos los puntos de la curva. En la siguiente tabla se muestra una tabulación para R = 1, así multiplicando cualquier radio por cada uno de los valores se obtiene x y y:

O también se pueden utilizar las fórmulas siguientes para calcular x y y:

DATOS PARA EL CÁLCULO Y TRAZO DE LA CURVA HORIZONTAL SIMPLE

Δ= 42° 55’ 41’’ G=6° ; C= 20 m ; Cad PI= 1 + 253.5

1) Cálculo del Radio de curvatura R = 10/(Sen G/2) = 191.073 = A

2) Cálculo de la subtangente ST =R. Tan (Δ/2) = 75.127 = B

3) Cálculo de la Longitud de curva LC = 20(Δ/G) = 143.093 = C

4) Cálculo del Cadenamiento del PC y del Cadenamiento del PTCad PC = Cad PI – ST = 1 + 178.373 = DCad PT = Cad PC + LC = 1 + 321.466 = X

5) Cálculo de la subcuerda de entrada y de la subcuerda de salidaSCe = PCC – Cad PC = 1.627

SCs = Cad PT – UCC = 1.466

6) Cálculo de la deflexión unitaria, deflexión de entrada, deflexión de salida y deflexión por cuerda de 20 m.δ = (G/2)/20 = 0.15

δe = SCe.δ = 0.24405

δs = SCs.δ = 0.2199

δc = 20.δ = (G/2) = 3

7) Planilla de cálculo y comprobación.

NOTA: Verifique que los cálculos sean los correctos ( Suma de todas las cuerdas parciales = LC; y, valor de la última deflexión acumulada = Δ/2).

EST PV CUERDA PARCIAL(m)

DEFLEXIÓN PARCIAL ° ´ ´´

DEFLEXIÓN ACUMULADA ° ´ ´´

PC PI 0 0 00 00 0 0 001 + 180 1.627 0 14 38.58 0 14 38.581 + 200 20 0 9 0 3 14 38.581 + 220 20 0 9 0 6 14 38.581 + 240 20 0 9 0 9 14 38.581 + 260 20 0 9 0 12 14 38.581 + 280 20 0 9 0 15 14 38.581 + 300 20 0 9 0 18 14 38.581 + 320 20 0 9 0 21 14 38.581 + 321.466 1.466 0 13 11.64´´ 21 27 50.22

CONCLUCIÓN

Como bien se pudo ilustrar en los resultados a partir de la aplicación del método de deflexiones y cuerdas, se puedo hacer el trazo de una curva horizontal en campo, eligiendo para ello un sitio que resultara propicio y adecuado para ello sin generarle mayor complicación. A partir de la realización de esta práctica fue posible conocer aplicar y evaluar el método de deflexiones y cuerdas para la ubicación del PI, PC PT y los diferentes puntos por donde pasara la curva horizontal, ello se llevó a cabo con gran éxito comprobando así que el método llevado a cabo es eficiente, preciso y en general muy adecuado para nuestro fin. Al ejecutar esta práctica pudimos aplicar y reforzar los conceptos previamente vistos en clase, lo que hizo que la práctica fuera más provechosa y eficiente en cuanto a tiempo, realización y entendimiento; lo cual nos conduce al manejo y dominio del método aplicado.

BIBLIOGRAFÍA

Wolf, P. R. y Charles D. Ghilani. 2008. Topografía. 11ª Edición. Alfaomega. México, D. F.

Hernández Saucedo F. R. y Pérez Nieto S. 1998. Notas del Curso de Topografía Aplicada. Capítulo 5: Localización y Trazo de Canales. Chapingo, Edo. de México, México.

http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-aplicada/unidad-7-trazo-de-curvas.pdf