Materia: ETN 506-Sistemas Lineales

Practica 1 - MATLAB: Operaciones Matematicas

SERIE DE FIBONACCI

En matemática, la sucesión de Fibonacci (a veces mal llamada serie de Fibonacci) es la

siguiente sucesión infinita de números naturales:

La sucesión inicia con 1 y 1, y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores.

CALCULO DE PI

La expresión de la izquierda es una serie infinita denominada serie de Leibniz, que converge a

π ⁄ 4. También se la denomina serie de Gregory-Leibniz para reconocer el trabajo de James

Gregory, contemporáneo de Leibniz. Usando sumatorio, la serie se puede expresar como

CALCULO DE An, Bn Y Cn DE LA SERIE DE FOURIER

Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y

continua a trozos(o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática

básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la

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%definimos numero de terminos n=7; %condiciones iniciales, terminos f1 y f2 f(1)=1;f(2)=1; %realizamos la serie de fibonaci por sumas de 2 terminos anteriores for m=3:1:n f(m)=f(m-1)+f(m-2); end %observamos nuestra serie en forma de matriz fila f

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%calculo de valor de pi con la serie de LEIBNIZ %definimos aproximacion y valores iniciales max=50000000; suma=0; %serie de sumas for n=0:1:max suma=suma+(-1)^n/(2*n+1); end valor_pi=4*suma; vpa (valor_pi)

descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones senoidales mucho más

simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras)

Consideremos una señal definida de la siguiente manera: 𝑓 𝑡 = 𝑓1 ;𝑓2 ;

0 < 𝑡 < 𝑇 2

𝑇 2 < 𝑡 < 𝑇

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%definimos periodo de la señal T=10; %definimos la señal syms x f1=x; %entre 0 y T/2 f2=exp(x); %entre T/2 y T %calculamos los valores constantes syms n; an=2/T*(int(f1*cos(n*2*pi*x/T),0,T/2)+int(f2*cos(n*2*pi*x/T),T/2,T)); bn=2/T*(int(f1*sin(n*2*pi*x/T),0,T/2)+int(f2*sin(n*2*pi*x/T),T/2,T)); cn=(an-j*bn)/2;)