Practicas de Maquinas Hidrulicas E.T.S.I. Industriales, Ciudad Real Plazo de entrega de las memorias: Fecha practicas + 4 semanas Una memoria por grupo Modo de entrega: exclusivamente e-mail Prcticas de Mquinas Hidrulicas _________________________________________________________________________________ 1 DETERMINACION DE LAS CURVAS CARACTERISTICAS DE BOMBAS CENTRFUGAS 1. INTRODUCCIN Unabombahidrulicaes,pordefinicin,unamquinaquetransmiteenergaa un fluido incompresible (agua en nuestro caso). En la Fig. 1 se representa un esquema sencillo en el cual distinguimos el tubo de aspiracin (entrada del agua) y el tubo de impulsin (salida del agua). El motor elctrico acopladoalabombahacegirarsurotor.Estarotacingeneraundefectodepresin respecto de la presin atmosfrica a laentrada del mencionado rotor. De este modo, el aireexternoempujalamasalquidadentrodelrotoryelaguasaleporlaperiferiadel mismo.Comoconsecuenciadesuviajeatravsdelrotor,elaguaadquiereenerga adicional que le permitir salvar desniveles en los distintos tramos de su curso posterior, uobtenerpresinsuficienteparaotrosusos.Hacemosaqulaobservacindeque, cuandolabombaestfuncionando,lapresinalaentradadelrotorsermenorquela atmosfrica. Esta presin se medir con un vacumetro, el cual nos da la diferencia de presinentrelaentradaylaatmsfera(deahquelamedidaobtenidaconelcitado vacumetro sea negativa). Figura 1 SienlaFig.1aplicamosBernoullientrelaentradaylasalidadelabomba, suponiendounflujoirrotacionaleincompresibleyunabombaquenoentregaenerga, obtendremos: ) 1 (2 22 2gvgpzgvgpze ees ss+ + = + + dondepeslapresin,veslavelocidad,esladensidad,geslaaceleracindela gravedadyzeslaalturamedidadesdeunareferenciahorizontalarbitraria.Los subndices e y s hacen referencia a entrada y salida, respectivamente. A consecuencia de que no se han tenido en cuenta la viscosidad del fluido, ni la turbulenciadelflujo,nilaenergaentregadapormquinas,nosepodrsatisfacerla igualdad en la ecuacin anterior. La bomba trabaja entregando energa al fluido, energa cuantificada a travs de la llamada altura manomtrica Hm suministrada por la bomba: ) 2 (2 22 2me ees ssHgvgpzgvgpz + + + = + + Dicha altura manomtrica Hm depender fundamentalmente del caudal circulante a travs de la bomba, la geometra del rotor, su frecuencia de rotacin, etc. BesPrcticas de Mquinas Hidrulicas _________________________________________________________________________________ 2 Si en la ecuacin anterior, despreciamos las diferencias tanto de alturas como de velocidades entre la entrada y la salida, obtenemos: ) 3 (gp pHe smCabecomentarelhechodequeparacalcularHm,podamosnohaber despreciadolasdiferenciasdevelocidadesydealturaentrelaentradaylasalidadela bomba. As, para calcular las primeras, como conocemos el dimetro tanto de la tubera deimpulsin(Di=34mm)comodelatuberadeaspiracin(Da=45.2mm),bastar con hacer lo siguiente: ) 4 (4422)`==iiaaDQvDQv Asmismo,ladiferenciadealturaentrelaentradaylasalidadelabombala podemos medir directamente con una regla en el banco de ensayos. No obstante,y por simplificarelanlisisposteriordeerrores,nosquedaremosconlaecuacin(3)para aproximarHm.Porotraparte,lacurvacaractersticadeunabomba,idealmentela podemos aproximar por una recta del tipo: ) 5 ( ) ( Q Q Hm =donde y son constantes que dependen de las caractersticas de la bomba (velocidad de giro, radio y ancho de los labes del rotor, ngulo de los labes, etc) y Q es el caudal que circula por la bomba. La grfica Hm=Hm(Q), segn la ecuacin (5), sera una recta con pendiente - y ordenadaen el origen/. En la realidad, la curva caracterstica es no linealy tiene la formaindicadaenlaFig.2,lacualesclaramentenolineal,aconsecuenciadela consideracin de las prdidas viscosas y turbulentas. Figura 2 UnavezconocidalaalturamanomtricaHmparauncaudaldefuncionamiento Q, podemos calcular la potencia transmitida al fluido: ) 6 ( ) ( ) ( Q gQH p p Q Wm e s = =El rendimiento total de la bomba se puede definir del siguiente modo: ) 7 (etWW= SiendoWelapotenciaelctricaconsumidaporlabomba(vervatmetro). Determinaremosexperimentalmentelaalturamanomtricasuministradaporlabomba, la potencia transmitida al fluido, as como el rendimiento total en funcin del caudal. HQRealIdeal 1DPrcticas de Mquinas Hidrulicas _________________________________________________________________________________ 3 2. REALIZACION DE LA PRCTICA EnlasFig.3y4semuestranunavistasuperioryfrontaldelbancode ensayos de bombas serie/paralelo que constituye el equipo de prcticas. Figura 3 Prcticas de Mquinas Hidrulicas _________________________________________________________________________________ 4 Figura 4 Prcticas de Mquinas Hidrulicas _________________________________________________________________________________ 5 2.1Obtencindelascurvascaractersticasdelaprimerabombaadiversasfrecuencias de rotacin del motor. i)Ponemosenfuncionamientolaprimerabomba.Paraello,conectamosel interruptorgeneraldelcuadro.Conlasvlvulasdeaspiracineimpulsin cerradas, accionamoselinterruptor de la bombao bombas que queremos poner enfuncionamiento.Acontinuacin,abrimoslavlvuladeaspiracinyfijamos el rgimen de giro de la bomba en el valor deseado 1 = 2 720 rpm. ii)La vlvula de regulacin que se encuentra en el tubo de aspiracin de la primera bombadebequedartotalmenteabierta(n7).Conlavlvuladeregulacinque seencuentrasituadadelantedelcaudalmetro(n9),variamoselcaudal circulante (lo hacemos as,y no al revs, es decir, no variamos el caudal con la vlvulasituadaenlaaspiracindelabomba,paraevitarproblemasde cavitacin).Almaniobrarlasvlvulas,loharemosconcuidado,evitandolas sobrepresiones,oquecualquieradelosmanmetrostrabajefueradelrangode lectura. Se pueden empezar tomando una medida con la vlvula cerrada (Q = 0) yotraconlavlvulacompletamenteabierta(Qmax.).Lasotrasmedidassern repartidasentreestasdosdeformaquesepodraccederalatotalidaddel rgimen de funcionamiento. iii)Para los distintos caudales, se miden las presiones manomtricas a la entrada y a lasalidadelabomba.Paraello,disponemosdemanmetrosdeBourdonque miden la diferencia de presin respecto de la atmosfrica. Cabe observar que las lecturasdeambosmanmetrosestnenunidadesdiferentes.Cabeobservar tambinquelapresinalaentradadelasbombasesnegativaaunquenolo indican claramente los manmetros. iv)Vamosanotandoenunatablalaslecturasdelcaudal,delaspresionesala entradaysalida,ydelvatmetroWe.Anotamosdespuslaalturamanomtrica (calculada mediante la ecuacin (3)) y la potencia hidrulica W (calculada con la ecuacin (6)). Una vez calculada la potencia W, calculamos el rendimiento total apartirdelaecuacin(7).Confeccionamosasmismounatabladedatosy resultadoscomolasiguiente(conentornoa10puntos,paraaspodertener perfectamente caracterizadas las curvas caractersticas de la bomba): v) PuntosQ (m3/h)pe (unidades) ps (unidades) We (W)Hm (m.)W (W)t 1 2 3 10 vi)Graficamos Hm(Q), W(Q), y t(Q). vii)Repetimos las operaciones anteriores con la primera bomba para un rgimen de giro diferente = 2 000 rpm. viii)Laideaconsisteenajustar(mediantemnimoscuadrados)lanubedepuntos obtenida para el conjunto de puntos (Q, Hm) a una parbola de la forma Hm(Q) = A+BQ+CQ2. Tenemos por tanto una curva Hm(Q), correspondiente a un rgimen de giro de ,y otra curva Hm(Q), correspondiente al segundo rgimen de giro estudiado.Comosetratadelamismabombafuncionandoadiferentes Prcticas de Mquinas Hidrulicas _________________________________________________________________________________ 6 regmenes de giro, podemos plantear la igualdad de parmetros adimensionales, tal y como vimos en clase: ( )) 9 ( ;' '22' '3 ''322''2 2 == =||.|

\|= )`==QQHHDQDQDgHDgH Por tanto, la curva caracterstica para ser igual a: ) 10 ( ) (2 ' ' 2 ' 'CQ Q B A Q H + + = SetrataportantodecompararlacurvaHm(Q)obtenidaajustandolanubede puntos(Q,Hm)correspondientesalrgimendegiro,conlacurva caracterstica (10), obtenida aplicando anlisis dimensional a la curva a rpm (y comprobar lgicamente que salen muy parecidas). Tambinpodemoscompararlacurvat(Q)a rpm,obtenidaaplicando anlisisdimensionalalacurvat(Q)a rpm,conlacurvat(Q),obtenidaa partir de las mediciones realizadas sobre la bomba funcionando a rpm. 3.2 Obtencin de las curvas caractersticas de la segunda bomba. i)Cerramoslentamentelavlvuladeimpulsinyapagamoslaprimerabomba. Encendemoslasegundabombasiguiendolasmismasprecaucionesqueconla primera.Paraestabomba,lavelocidaddegironosepuedemodificaryla tomamosiguala2900rpm(queeslaquevieneindicadaensuchapade caractersticas). ii)Repetimos los mismos pasos que con la primera bomba y construimos las curvas caractersticas para esta bomba. Prcticas de Mquinas Hidrulicas _________________________________________________________________________________ 7 PRACTICA N 2: DETERMINACION DE LAS CURVAS CARACTERISTICAS DE 2 BOMBAS CENTRIFUGAS DISTINTAS ACOPLADAS EN PARALELO 1. INTRODUCCIN Engeneral,seconectandosbombas(nonecesariamenteiguales)enparalelo para poder llevar a una altura dada un caudal mayor que el que cada bomba funcionando sola sera capaz de llevar. Comodosbombasigualesacopladasenparalelosepuedeconsideraruncaso particular de dos bombas diferentes acopladas en paralelo, realizaremos este ltimo caso por su mayor generalidad. En la Fig. 5 indicamos esquemticamente la conexin en paralelo de dos bombas (queennuestrocasoconcretoserncentrfugas).Estclaroquelaalturamanomtrica ideal para ambas bombas ha de ser la misma. ) 11 () ( ) ( ) ( ) (2 2 2 2 , 1 1 1 1 , ,2 1)` = =+ =Q H Q H Q H Q H HQ Q Qm m p mp Comopuedeobservarseen(11),elcaudalquepasaporelconjuntodedos bombas acopladas en paralelo ser igual a la suma de los caudales (de forma anloga a comosucedeconlaintensidadenuncircuitoelctrico)quepasanporcadaunadelas bombas(dichoscaudalesengeneralserndiferentes).Laalturamanomtrica comunicadaporcadabombaserlamisma(puestoqueambasbombasestnen paralelo,ylaalturapuedeequipararseaunadiferenciadepotencial,siguiendoconla analogaentrecircuitoselctricosyfluidos).Serlamisma,aunqueminoradaporlas prdidascorrespondientesacadarama,queengeneralserndiferentes,puesestas prdidasdependencuadrticamentedelcaudalcirculante(porlaecuacindeDarcy-Weissbach), que engeneral ser diferente para cada rama (sin embargo, estas prdidas serndespreciadasenunaprimeraaproximacin,aunqueestrictamentehablando deberan ser tenidas en cuenta). 1 2 Figura 5 Prcticas de Mquinas Hidrulicas _________________________________________________________________________________ 8 2. REALIZACION DE LA PRCTICA i)Conectamoslaprimerabomba(hacindolagirara2720rpm)yluegoen paraleloconellalasegunda(quetieneunrgimendegiroconstantede2900 rpm), teniendo las mismas precauciones que antes.ii)Conlavlvuladeregulacinqueseencuentradelantedelcaudalmetro(n9) vamos regulando el caudal y anotamos las presiones a la entrada y a la salida de cadabomba,conlocualcalculamoslasrespectivasalturasmanomtricasen m.c.a.(lascuales,comoveremosacontinuacin,debensalirprcticamente igualesporestarlasdosbombasenparalelo,esdecir,H1 =H2)Conesto, obtendremoslacurvacaractersticaHm,p(Q)delconjuntodedosbombasen paralelo. Ajustamos la nube de puntos (Q, Hm) obtenidos a una parbola. Se trata de comparar esta parbola obtenida del conjunto paralelo de las dos bombas, con laparbolaobtenidadecombinarlascurvascaractersticasindividuales obtenidas en la prctica 1. Para ello, hacemos lo siguiente: 2 122 2 2 2 2 221 1 1 1 1 1H HQ C Q B A HQ C Q B A H= )`+ + =+ + = Portanto,despejandolosrespectivoscaudalesdelasecuacionesanteriores, obtenemos lo siguiente: )` = = = =22 2 222 22 211 1 121 11 12) ( 4) (2) ( 4) (CC H A B BH f QCC H A B BH f Q Setratadecomprobar,paracadacaudaltotalqueatraviesanuestroconjunto paralelodebombas(yqueobtenemosdirectamenteapartirdelamedicindel caudalmetro), que dicho caudal total es igual a la suma de Q1 y Q2, obtenidos a partirdelconjuntoanteriordeecuaciones(dondelosAi,BiyCisonlos coeficientesobtenidosdelosajustesdelasnubesdepuntosdelascurvas caractersticasindividualesobtenidasenlaprctica1,ylosHihansido obtenidos a partir de las mediciones de presin realizadas en esta prctica). Para ello,graficaremossimultneamenteQtotal frenteaH,ascomo(Q1+Q2)frentea H,ycomprobaremosquesalenmuyparecidos.Estonoequivalesinoa comprobarqueefectivamenteseproducelaesperadasumahorizontalenlas curvas caractersticas Hm(Q) paralelo (que es en definitiva lo que est indicando el conjunto de ecuaciones (11)). Graficaremos adems el error relativo absoluto cometido (|(QT-Q1-Q2)/QT|) frente a QT, comentando los resultados obtenidos. Prcticas de Mquinas Hidrulicas _________________________________________________________________________________ 9 PRACTICA N 3: DETERMINACION DE LAS CURVAS CARACTERISTICAS DE 2 BOMBAS CENTRIFUGAS DISTINTAS ACOPLADAS EN SERIE 1. INTRODUCCIN Silaalturaquehayquecomunicaraunfluidonoesalcanzableconuna determinadabomba,sepuedeplantearlainstalacindedosbombasenserie,demodo queelflujodespusdepasarporlaprimera,paseporlasegundaylasenergas mecnicas aportadas por cada una se sumen. ) 12 (2 , 1 , ,2 1)`+ == =m m s msH H HQ Q Q Figura 6 2. REALIZACION DE LA PRCTICA i.Conectamos la primera bomba (hacindola girar a 2 720 rpm) y luego en serie con ella la segunda (que tiene un rgimen de giro constante de 2 900 rpm), teniendo las mismas precauciones que antes. ii.Conlavlvuladeregulacinqueseencuentradelantedelcaudalmetro(n9) vamosregulandoelcaudalyanotamoslaspresionesalaentradayalasalidade cada bomba, con lo cual calculamos las respectivas alturas manomtricas en m.c.a. Con esto, obtendremos la curva caracterstica Hm,s(Q) del conjunto de dos bombas en serie. Ajustamos la nube de puntos (Q, Hm) obtenidos a una parbola. Se trata de compararestaparbolaobtenidadelconjuntoseriedelasdosbombas,conla parbolaobtenidadecombinarlascurvascaractersticasindividualesobtenidasen la prctica 1. Para ello, hacemos lo siguiente: )`+ + =+ + =22 2 2 221 1 1 1) () (Q C Q B A Q HQ C Q B A Q H 22 1 2 1 2 1 2 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Q C C Q B B A A Q H Q H Q Hs+ + + + + = + = Setratadecomparar(graficandosimultneamente)esteHs(Q)obtenidosumando lasdoscurvascaractersticasindividualesobtenidasenlaprctica1,conelHs(Q) obtenidoenestaprcticaapartirdelasmedicionesdepresinalaentradayla salidadecadabomba(enprincipio,ambascurvascaractersticasdebensalir 12Prcticas de Mquinas Hidrulicas _________________________________________________________________________________ 10 aproximadamenteiguales,conloqueseverificarque,efectivamente,lacurva caractersticaHs(Q)delconjuntoserieesigualalasumaverticaldelascurvas caractersticas individuales, tal y como indica la ecuacin (12)). iii.Anotamoslapotenciaelctricasuministradaacadamotoryregistramoslalectura deldinammetroenlaprimerabomba.Comolasegundabombanotiene dinammetro para la medida del momento, utilizaremos anlisis dimensional para, conocido el par suministrado a la primera bomba, determinar el par suministrado a la segunda (que es idntica, y nicamente est girando a diferente rgimen de giro). Por tanto: ( )22' '52''5 2=||.|

\|= = TTDTDT CalculamosWdelconjuntoserieyWBdecadaunadelasbombasacopladasen serie (cuya suma ser la WB del conjunto serie). iv.Elrendimientototaldelconjuntoseriededosbombas.secalculardelsiguiente modo: 2 , 1 , , ,,B Bss Bss Bs tW WgQHWgQHWW+= = = donde Hs se ha obtenido a partir de las mediciones realizadas en esta prctica de las presiones,y WB,s, a partir de las mediciones de momento y de aplicar, como ya se ha indicado, el anlisis dimensional. Graficamos t,s(Q). Prcticas de Mquinas Hidrulicas _________________________________________________________________________________ 11 APNDICE: ANLISIS DE ERRORES Cuandorepresentamosunagrficaexperimental,enrealidadnoestamos aportandoapenasinformacinsicadapuntonoestaacompaadodesus correspondientes barras de error (que nos dan una idea de si la medida es buena o mala). Ser pues necesario tomar errores de todas y cada una de las mediciones realizadas. As, porejemplo,paraunaparatoanalgico,comopuedaseralgunodelosbarmetros utilizadosenlasprcticas,elerrormnimosecorrespondeconlamitaddelamnima divisindelaparato.Porotraparteelcaudalmetro,porejemplo,esdigital,peroest sometidoafluctuacionesmsomenosimportantes.Tomaremosportantoparacada punto, un valor mximo de caudal, un valor mnimo y el valor medio ser el caudal para elpuntoconsiderado.Asmismo,lamitaddeeseintervaloentreQminyQmaxserel error cometido en la medicin del mencionado caudal. Elanlisisdeerroreslorealizaremosmedianteelmtododelapropagacinde errores.Seaunamagnitud,queasuvezdependedeotrasmagnitudescomopuedeser por ejemplo el rendimiento total. El anlisis de su error se hara del modo siguiente: BB BtBtWWWWWWW+= =2 Otro ejemplo que podemos hacer es el error cometido en la potencia hidrulica: Q H H Q W a c m H h m Q gQH Wm m m m + = = =361 . 98361 . 98.) . . ( ) / (361 . 983Por convenio, en las medidas de error tomaremos dos cifras significativas, con lo cual el error llegar hasta esas dos cifras significativas, es decir, si por ejemplo: 749 . 0 054 . 0 749587 . 0 054324 . 0 = = = = t t t tcual lo con y Enconsecuencia,paratodaslasgrficasquerealicemos,cadapunto experimentaldeberestaracompaadodesuscorrespondientesbarrashorizontalesy verticalesdeerror,quenosvanadarunaideadecunexactaeslamedicinconcreta realizada.Cuandoajustemosmediantemnimos cuadradoslanubedepuntosobtenida, la curva del ajuste deber tocar en algn punto a todas estas barras de error. Realizaremosparaterminarunaspequeasconsideracionesadicionales.La primera hace referenciaal hecho de que los manmetros de entrada de las bombas nos dan la presin en cm de Hg. Debemos por tanto pasar esos cm de Hg a m.c.a. Para ello, haremos lo siguiente: ) ( 136 . 01000) ( 01 . 0 13600cm hcm hgghh gh ghmermeragmer merag mer mer ag ag= = = = Lapotenciacomunicadaalfluidoporlabomba,asuvez,secalculardel siguiente modo: .) . . ( ) / (361 . 98.) . . ( ) / (360081 . 9 1000.) . . ( ) / (3 3 3a c m H h m Q a c m H h m Q a c m H h m gQ Wm m m== = La idea de calcularla as es para poder tomar los datos directamente de las tablas, puesto que el caudalmetro da la medida de caudal en m3/h. Finalmente,lapotenciadisponibleenelejedelabombasecalculardel siguiente modo (suponiendo que la distancia del brazo sea, por ejemplo, de 17.5 cm): ) ( ) ( 159 . 0 ) ( ) ( 81 . 9602175 . 0 ) ( ) ( rpm kgf F rpm kgf F rpm kgf F d M W = = = =