Prácticas de Mecánica de Materiales IEM E 2007 E 2008 (2)

Nombre de la Materia: Mecánica de materiales

Nombre de la Materia

Mecánica de materiales

CONTENIDO:

Práctica No.

NOMBRE DE LA PRÁCTICA

1 Comprobar la Ley de Hooke 2 Visualizar por medio del polariscopio la

distribución de esfuerzos y verificar el principio de Saint – Venant

3 Determinar las deformaciones que sufren las flechas cilíndricas y no cilíndricas sometidas a torsión.

4 Esfuerzo de corte. 5 Experimentar con diversas vigas simplemente

apoyadas sujetas a diversas cargas y determinar sus reacciones y deflexiones

Nombre de la Carrera: INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA Profesor: M. C. Lázaro Valentín García Aguilar


Práctica No. 1

Nombre de la Práctica

Comprobar la Ley de Hooke

1. OBJETIVO: El estudiante comprobará la Ley de Hooke en diversos materiales.



2. MATERIAL A UTILIZAR:

Describa en forma de lista los materiales a utilizar en la Práctica de Laboratorio

CANTIDAD DESCRIPCION DEL MATERIAL 01 Probeta de Acero 01 Probeta de Aluminio 01 Probeta de Bronce

3. EQUIPOS A UTILIZAR:

Describa en forma de lista los equipos o herramientas a utilizar en la Práctica de Laboratorio.

CANTIDAD DESCRIPCION DEL EQUIPO O HERRAMIENTA 01 Prensa Universal 01 Medidor de deformación Analógico



4. INTRODUCCION

La máquina universal o prensa universal es el dispositivo por medio del cual se obtiene el diagrama de esfuerzo deformación de los materiales frágiles o dúctiles, este a su vez se compara con los diagramas de estos mismos materiales que se encuentran en la bibliografía con la finalidad de que el alumno certifique que los valores de: esfuerzo de cedencia, esfuerzo máximo, esfuerzo de ruptura, etc., son en efecto los que se encuentran tabulados en tablas de libros.

5. ACTIVIDADES A REALIZAR POR EL ALUMNO. INDICACIONES: 1. Colocar a la probeta del material de prueba en las muelas de la prensa universal.

2. Regresar las ahujas indicadoras a la posición de cero de la carátula de la prensa universal.

3. Dotar de papel y tinta al dispositivo graficador de la prensa.

4. Encender la prensa universal y observar el movimiento de las ahujas. Tener en cuenta el

punto en donde se detiene la ahuja que marcará la carga máxima, para tomar los datos correspondientes.

5. Tomar datos de la carga de ruptura.

6. Apagarla prensa universal.

7. Retirar la probeta del material utilizado para la práctica para obtener valores.

8. Realizar las mismas actividades con los otros materiales. OBSERVACIONES: CONCLUSIONES:



Práctica No. 2


Visualizar por medio del polariscopio la distribución de esfuerzos y verificar el principio de Saint - Venant

1. OBJETIVO: El alumno empleará el polariscopio para obtener las isoclinas

y las isocromáticas de una pieza y obtener los esfuerzos máximos.





CANTIDAD DESCRIPCION DEL MATERIAL 02 Piezas de diferente forma geométrica



CANTIDAD DESCRIPCION DEL EQUIPO O HERRAMIENTA 01 Polariscopio



4. INTRODUCCION



ANÁLISIS DE TENSIONES. POLARISCOPIO PLANO

Consideremos un material transparente isótropo al que se le aplican tensiones mediante adecuados elementos externos. En la figura adjunta se muestran las tensiones inducidas en una lente oftálmica al ser montada: La lente se encuentra entre dos polarizadores cruzados.

Podemos considerar que el material se comportará como una lámina retardadora cuyo retardo será una función que depende del punto δ(x,z). En ocasiones ocurre que debido a la geometría del material en estudio y a la forma en la que se aplican las tensiones, éstas y las deformaciones que provocan se producen esencialmente en un plano, por ejemplo el X-Z. De esta manera solamente hemos de considerar los índices de refracción principales a lo largo de esos ejes, nx y nz respectivamente, de tal manera que la diferencia de tensiones en dos secciones principales serán proporcionales a las diferencias de los índices de refracción inducidos. Si consideramos que el espesor de la muestra es constante, d, entonces el retardo que introduce esta lámina vendrá dado por

En general el desfase es función de las coordenadas ya que las tensiones no tienen por qué distribuirse de manera homogénea.

Como indicamos al principio de esta Sección, una manera de manifestar las tensiones en este tipo de materiales transparentes, consiste en introducir la muestra entre dos polarizadores lineales cuyos ejes de transmisión están cruzados. De manera que al iluminar con un haz de radiación blanca se visualizará un diagrama coloreado que vamos a pasar a analizar. La irradiancia emergente del sistema vendrá dada por la ecuación:

La única diferencia con el caso sencillo de la página anterior estriba en el hecho de que el desfase es función del punto considerado y en el hecho de que θ(x,z) varía con el punto.



Así, la irradiancia se anula cuando 2 θ(x,z)=mπ. Al lugar geométrico de los puntos de la muestra que cumple esta condición se le denomina isoclina. Las isoclinas determinan los lugares geométricos de la muestra que se comportan localmente como líneas neutras. También se obtendrán máximos cuando 2 δ(x,z)=Kπ, siendo K un número entero. Al lugar geométrico de los puntos de la muestra que verifica esta condición se le denomina isocromas. Debido a que δ(x,z) depende de la longitud de onda, se observarán líneas del mismo color que nos indican dónde las diferencias entre las tensiones aplicadas es constante. El diagrama que se observa es un conjunto de bandas oscuras (isoclinas) y un conjunto de bandas coloreadas (isocromas). En la Figura se muestra el diagrama de isoclinas e isocromas de una lente oftálmica sometida a tensiones

El problema de usar un polariscopio plano como el descrito anteriormente es que aparecen conjuntamente las bandas isoclinas y las isocromas. Se puede emplear un polariscopio que elimine las bandas isoclinas: para ello se emplea un polariscopio circular, como el descrito anteriormente pero que incorpora antes de la muestra y después de la muestra dos láminas retardadoras de cuarto de onda de manera que los ejes rápido y lento de ambas láminas sean perpendiculares entre sí.

Desarrollaremos la teoría elemental del polariscopio plano. Imaginemos que entre dos polarizadores ideales cuyos ejes de transmisión son perpendiculares se sitúa una lámina retardadora de espesor d e índices principales ne y no, de tal manera que uno de los ejes de la lámina forma un ángulo θ con el eje de transmisión del primer polarizador, según se indica en la figura.

El campo entre P1 y L1 estará linealmente polarizado y sólo tendrá componente Z.

Para saber el campo a la salida de la lámina podemos proyectar este campo en la dirección de los ejes de la lámina designados por ue y uo. La lámina introduce un desfase relativo, δ, entre las dos componentes

A la salida de la lámina, en general se tendrá un haz elípticamente polarizado dependiendo de δ


http://www.ucm.es/info/opticaf/OPT_FIS/Lecciones_virtuales/polarizacion/fundam_polariza/www/POLA_CIRC.php


Este campo incide sobre el polarizador cuyo eje de transmisión está situado en la dirección del eje OX. Si ux es un vector unitario en la dirección OX, sólo la componente del campo EL paralela a ux pasará a través del segundo polarizador. El campo transmitido será

De la figura se tiene inmediatamente que

Sustituyendo este resultado se llega a que el campo transmitido es

donde

Si la radiación incidente es luz blanca la expresión anterior representará el campo de cada componente monocromática. La intensidad transmitida será proporcional al cuadrado de la amplitud, es decir

De esta expresión se obtienen algunas consecuencias que nos permiten analizar los resultados:

• Si θ=0 ο π/2, esto es, el campo incidente sobre la lámina está polarizado paralelamente a uno de las líneas neutras de la lámina, la irradiancia transmitida es nula con independencia del desfase (isoclinas).

• Para otros ángulos, la irradiancia se hace nula si



es decir

Las longitudes de ondas para las que se cumple la condición anterior dan lugar a la aparición de las denominadas isocromas.

Esto explica que la lámina birrefringente se vea coloreada cuando se observa entre los dos polarizadores cruzados, ya que, dependiendo del espesor local y la birrefringencia (la cual, en muchos materiales suele ser proporcional a las tensiones locales del material), habrá ciertas longitudes de onda que habrán sido absorbidas por el segundo polarizador.

(a) (b)

En la Figura (a) se muestra la luz transmitida por un polariscopio plano en el caso de colocar entre dos polarizadores cruzados una lámina de plástico transparente o una lente (Figura (b)). La aparición de estas líneas coloreadas es una manifestación de las tensiones inducidas en el proceso de fabricado o de montado. El análisis cualitativo y cuantitativo de estos diagramas cromáticos permiten obtener información sobre los riesgos de ruptura y la distribución de esfuerzos en el material.



OBSERVACIONES: CONCLUSIONES:



Práctica No. 3


Determinar las deformaciones que sufren las flechas cilíndricas y no cilíndricas sometidas a torsión

1. OBJETIVO: El alumno medirá las deformaciones producidas por la

máquina de torsión en flechas circulares macizas y huecas.





CANTIDAD DESCRIPCION DEL MATERIAL 01 Probeta de Acero 01 Probeta de aluminio



CANTIDAD DESCRIPCION DEL EQUIPO O HERRAMIENTA 01 Máquina de torsión 01 Medidor de deformación

4. INTRODUCCION

LA MAQUINA MANUAL DE TORSIÓN Está destinada a ser usada en los laboratorios de ensayos de materiales, en las escuelas de ingeniería industrial, civil, eléctrica, mecánica, etc.

Por su construcción y fácil manejo, pronto puede ser operado por los propios alumnos, permitiendo que estos puedan comprobar la torsión en lo relativo a esfuerzos y deformaciones en una prueba de material sometido a torsión.La maquina consta de lo siguiente: Una barra que soporta todas las partes de la misma, patas de nivelación, mordazas, reductor de velocidad, transportador para medir la torsión de la probeta, volante para aplicar el par de torsión, un cabezal para sujetar una de las mordazas y un sistema electrónico de registro. La maquina se complementa con “Torsiómetro” que permite medir ángulos directamente sobre la probeta.



E S P E C I F I C A C I O N E S : Dimensiones: Largo: 850 mm. Ancho: 290 mm. Alto: 400 mm. Capacidad: Hasta 2000 Kg. Cm.

Registro de la carga: Electrónico con indicación digital del valor del par.

Voltaje: 115 volts. Long. Máxima de probeta: 225 mm. Diam. Máximo de probeta: 9.525 mm. (Acero) Área ocupada en mesa de trabajo: 29 cm. X 85 cm.

Altura máxima: 40 cm. Relación del reductor: 1:60 Capacidad del Fusible: 0.75 amp. Aceite para reductor: SAE-90

Experimentos: *Pruebas de Torsión a) Ángulo de torsión de la probeta b) Par aplicado c) Ángulo de torsión en la longitud de 500 mm. de la probeta

*Efecto “BAUSCHINGER”

*Esfuerzos residuales

*El efecto de tratamiento térmicos en las propiedades elásticas

*Puntos de fluencia, “Alto” y “Bajo” OBSERVACIONES: CONCLUSIONES:



Práctica No. 4


Esfuerzo de corte

1. OBJETIVO: El alumno observará el comportamiento de un fluido alrededor

de un modelo cilíndrico y notará la importancia de la práctica con modelos para la construcción de prototipos.





CANTIDAD DESCRIPCION DEL MATERIAL 01 Probeta de acero



CANTIDAD DESCRIPCION DEL EQUIPO O HERRAMIENTA 01 Máquina de esfuerzo de corte

4. INTRODUCCION Tensión cortante

Fig 1. Esquema del esfuerzo cortante.

La tensión cortante es aquella que, fijado un plano, actúa tangente al mismo. Se suele denotar por la letra griega tau (Fig 1). En piezas prismáticas las tensiones cortantes aparece en caso de aplicación de un esfuerzo cortante o bien de un momento torsor.

En piezas alargadas como vigas y pilares el plano de referencia suele ser un paralelo a la sección transversal (i.e. uno perpendicular al eje longitudinal). A diferencia del esfuerzo normal, es más difícil de apreciar en las vigas ya que su efecto es menos evidente.


http://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nico

http://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortante

http://es.wikipedia.org/wiki/Torsi%C3%B3n_%28ingenier%C3%ADa%29


http://es.wikipedia.org/wiki/Viga

http://es.wikipedia.org/wiki/Pilar


Tensión cortante promedio

Fig 2. Esfuerzo cortante sobre tornillos

Un problema que se presenta en su cálculose debe a que las tensiones no se distribuyen uniformemente sobre un área, si se quiere obtener el esfuerzo promedio es usada la fórmula:

donde V (letra usada habitualmente para designar esta fuerza) representa la fuerza cortante y A representa el área de la sección sobre la cual se está aplicando. En este caso, el esfuerzo cortante como su nombre lo dice corta a una pieza, en esta imagen (Fig 2.) el tornillo y el perno presentan esfuerzo cortante al ser cortados por las piezas que unen (línea verde).

Fórmula de Colignon-Jourawski

Si se requiere encontrar la tensión cortante debida fuerza cortante en un punto específico, lo cual es común en vigas, se usa la siguiente fórmula, conocida como fórmula de Collignon (1877):

donde Vy representa la fuerza cortante, Qy el producto del centroide y el área que se abarca desde un extremo hasta el punto donde se quiere encontrar el esfuerzo, Iz el momento de inercia de la sección total respecto a un eje perpendicular a la dirección del cortante y tz el espesor de la figura a lo largo de un eje perpendicular a la dirección del cortante.


http://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nica

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_cortante

http://es.wikipedia.org/wiki/Centroide

http://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_momento_de_%C3%A1rea

http://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_momento_de_%C3%A1rea


Aunque esta fórmula fue publicada por Collignon en 1877 y se conoce con su nombre, previamente había sido utilizada en 1844 por el ingeniero ruso D. J. Jourawski para calcular tensiones en vigas de madera, publicando esta fórmula en 1856.

Puntos importantes:

• El esfuerzo cortante en el cordón superior y el inferior es cero. • El esfuerzo cortante en la línea neutra de la pieza (coincidente con el centro de

gravedad) es máximo. • El momento de inercia y el centroide de las figuras es con respecto al eje neutro de

la pieza.

Deducción de la fórmula de Colignon

La fórmula de Colignon anterior no proporciona el valor exacto de la tensión tangencial, sino sólo el promedio a lo largo de una línea que divida en dos la sección transversal. Para comprender ese hecho conviene examinar la deducción de la misma. Para la deducción partiremos de las ecuaciones de equilibrio elástico cuando no existen fuerzas másicas, la primera de ellas para la componente X es igual a:

Si se presupone que sólo el esfuerzo cortante está dirigido según el eje Y (y que esta dirección coincide con una de las direcciones principales de inercia), y que el eje X coincide con el eje de la pieza y, además, que las tensiones están provocadas únicamente por un esfuerzo normal constante y un momento flector y un esfuerzo cortante variables, tenemos:

Substituyendo estas dos últimas ecuaciones en la ecuación de equilibrio (1), se tiene la relación entre la tensión tangencial y el esfuerzo cortante:

Integrando directamente esa última ecuación se llega a:


http://es.wikipedia.org/wiki/1877


http://es.wikipedia.org/wiki/Dimitrii_Ivanovich_Jourawski

http://es.wikipedia.org/wiki/Madera


http://es.wikipedia.org/wiki/Fibra_neutra

http://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_gravedad

http://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_gravedad

http://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_%28mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos%29

http://es.wikipedia.org/wiki/Direcci%C3%B3n_principal


http://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_normal

http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_flector

http://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortante


La anterior ecuación resulta incómoda porque depende de la coordenada C(z) situada sobre una vertical donde el cortante se anula (puede comprobarse que coincide que es la coordenada de un punto sobre el contorno de la sección, usando las condiciones de contorno que acompañan a las ecuaciones de equilibrio elástico). Sin embargo, se puede definir la tensión cortante media como:

Esta última coincide (salvo signo) con la fórmula de Colignon usada para calcular la distribución media de tensiones cortantesa lo largo de la sección que se mencionaba en el apartado anterior. Cabe señalar que hemos introducido el llamado primer momento de área parcial definido como:

Tensión cortante máxima

La anterior ecuación puede usarse para calcular la tensión tangencial máxima para diferentes tipos de sección y comparar su valor con el de la tensión promedio. Puede probarse que para cualquier tipo de sección transversal se cumple que:

Sección rectangular

Para una sección rectangular de medidas b x h sometida a un esfuerzo cortante paralelo a uno los lados de la misma, la distribución de tensiones cortantes y la tensión cortante máximas vienen dadas por:

Eso significa que para las secciones rectangulares .

Sección circular

Para una sección circular maciza de radio R sometida a un esfuerzo cortante paralelo a uno los lados de la misma, la distribución de tensiones cortantes y la tensión cortante máximas son:


http://es.wikipedia.org/wiki/Primer_momento_de_%C3%A1rea

http://es.wikipedia.org/wiki/Primer_momento_de_%C3%A1rea


Eso significa que para las secciones circulares .




Práctica No. 5


Experimentar con diversas vigas simplemente apoyadas sujetas a diversas cargas y determinar y deflexiones

1. OBJETIVO: Determinar experimentalmente algunas propiedades mecánicas (esfuerzo de rotura, módulo de elasticidad) de los materiales, para el caso de solicitación a flexión. Observar la falla a flexión en una probeta de madera.






CANTIDAD DESCRIPCION DEL MATERIAL 01 Transportador. 06 Manguera.



CANTIDAD DESCRIPCION DEL EQUIPO O HERRAMIENTA 01 Modelo aerodinámico (aerofil) con 6 barrenos roscados para presión. 01 Equipo túnel de Viento. 01 Manómetro de agua con 8 columnas. 01 Fuente de voltaje de 220 Volts de corriente alterna.

4. INTRODUCCION


FLEXIÓN DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

SOMETIDOS A FLEXIÓN. CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES. Se realizan pruebas de flexión debido a la amplia difusión de este esquema de carga en las condiciones reales de explotación, las probetas que se ensayan son más simples, sin embargo el caso de solicitación es más complejo. Veamos. En las pruebas de flexión se emplean dos esquemas de carga de la muestra entre apoyos fijos:

1) 1) La carga se aplica como una fuerza concentrada en el medio de la distancia entre los puntos de apoyo (Fig. 1a) 2) 2) La carga se aplica en dos puntos que se encuentran a una misma distancia de los puntos de apoyo (Fig. 1.b)

a) b)Fig. 1. Esquema de carga para la flexión



Aun cuando el segundo esquema de carga proporciona resultados más exactos al obtenerse una flexión pura, el primer esquema es más sencillo y por esto logró mayor propagación. En la probeta sometida a flexión se crea un estado de esfuerzos heterogéneo. La parte inferior se encuentra traccionada y la superior comprimida. Además debido a la variación del momento a lo largo de la muestra, los esfuerzos relacionados con el momento también varían. Los esfuerzos en la etapa de deformación elástica son calculados por las fórmulas corrientes de Resistencia de Materiales para la determinación de los esfuerzos normales en flexión. El esfuerzo convencional normal de una fibra extrema traccionada es igual a

x

flec

WM

=σ

Donde Mflec es el momento flector. En el caso en que la carga es una fuerza concentrada (Fig. 1a)

Mflec=Pl2/4 Wx es el momento de resistencia de la sección.

2/hIW x

x =

Jx es el momento de inercia de la sección con respecto al eje neutro x. h es la altura de la sección. En la literatura común se denomina h/2 = c, como la distancia desde el eje neutro a la fibra más traccionada o más comprimida. La condición de resistencia se escribe entonces:

[ ]σσ ≤=x

flec

WM


http://www.utp.edu.co/~gcalle/Contenidos/FormflexionA.htm

http://www.utp.edu.co/~gcalle/Contenidos/FormflexionA.htm


Donde [σ ] es el esfuerzo permisible El momento de resistencia para una muestra de sección rectangular es

6

2hbWx = ,

y para una cilíndrica

32

30dWx

π=

Por consiguiente, la fórmula de trabajo para el cálculo de los esfuerzos elásticos durante la flexión de probetas de secciones rectangulares (cargadas por el esquema Fig.1a), es igual a

223bh

lP=σ ,

y para las probetas cilíndricas

30

8d

lPπ

σ = .

Para la determinación del módulo de elasticidad echaremos mano a la fórmula de deflexión de una viga simplemente apoyada con la fuerza aplicada en el centro de la luz (Fig. 1a). Esta fórmula se determina a partir de las llamadas ecuaciones universales de la línea elástica de la viga. Esta demostración puede verse aquí.

EIPl

48

3

=δ

Obsérvese que si se construye un gráfico con los valores de las deflexiones (δ ) en las abscisas y los valores de las expresión IlP

48

3

⋅ en


http://www.utp.edu.co/~gcalle/Contenidos/FormflexionD.htm


las ordenadas (ver Fig. 2). El valor de la pendiente de dicho gráfico será el módulo de elasticidad del material sometido a ensayo, como

lo muestra la figura.

y = 2E+06x + 29145

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

δ (cm)

PL3 /4

8I (K

gf/c

m)

Fig. 2

PROCEDIMIENTO Para obtener las propiedades mecánicas de los materiales de las probetas sometidas a flexión, se debe someter éstas a flexión transversal (Fig. 1a), medir las variables fuerza P y deflexión (f ó δ), a incrementos conocidos de fuerza o deformación. Con los datos obtenidos



construir las gráfica P - δ, y IlP

48

3

⋅ - δ, y realizar un tratamiento gráfico o computacional de éste para obtener las magnitudes

buscadas. MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA. Probetas. Se usarán dos probetas, una de madera, la cual será destruida con el objeto de conocer su esfuerzo de rotura; y otra de acero, para la determinación del módulo de elasticidad. Con esta última debe tomarse especial atención de no cargarla de manera que aparezcan en ella esfuerzos mayores a los de fluencia. El estándar ASTM D143 recomienda usar piezas pequeñas y limpias de madera de 2 × 2 × 30 pulg. Sobre un claro (vuelo, vano) de 28 pulg. ¿Se observan dichas recomendaciones en nuestro Laboratorio?.

Aparatos para ensayos de flexión Los principales requerimientos de los bloques de apoyo y carga para ensayos de vigas son los siguientes:

1. Deben tener una forma tal que permita el uso de un claro de largo definido y conocido. 2. Las áreas de contacto con el material bajo ensayo deben ser tales que las concentraciones de esfuerzo indebidamente altas (las cuales pueden causar aplastamiento localizado alrededor de las áreas de apoyo) no ocurran.

3. Debe haber margen para el ajuste longitudinal de la posición de los apoyos de modo que la restricción longitudinal no pueda des-arrollarse a medida que la carga progrese.

4. Debe haber margen para algún ajuste lateral rotativo para acomodar las vigas que estén ligeramente torcidas de uno al otro extremo, de modo que no se inducirán esfuerzos (cargas) torsionantes.

5. El arreglo de las partes debe ser estable bajo carga.

El estándar recomienda para los ensayos de madera el siguiente arreglo (Fig. 3)



Fig. 3 Dispositivo de apoyo y carga para el ensayo de madera según ASTM D143

Para la realización de este ensayo en nuestro laboratorio se monta, en la máquina universal, un aditamento que cumple estas recomendaciones. El dispositivo, esquema de carga y de medición se muestran en la figura 4.



Fig. 4 Dispositivo de apoyo y carga para el ensayo a flexión en la máquina universal WPM 40. Se muestra también el esquema de medición usado



Máquina universal de ensayos Para la medición de las dimensiones indicadas en la figura se usan instrumentos convencionales de medición. El calibrador Vernier y el micrómetro. ( Instrumentos de medida ) El comparador de carátula se fija de tal manera que mida directamente la deflexión de la viga. Como se ve en la figura 4, esto se logra apoyando el magneto en la placa inferior, invirtiendo el comparador y haciendo que su punta palpadora toque la cara inferior de la probeta el instrumento debe quedar bien alineado con la línea de simetría, es decir, bajo el “cuchillo” que aplica la carga. Se debe guardar precaución de retirar todo el sistema de medición con premura cuando las deflexiones sean grandes. Al usar este esquema de medición el instrumento de medida trabajará a compresión y la lectura se realizará por la escala habitual del mismo. REALIZACIÓN DEL ENSAYO 1. Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisión y dirección del profesor y monitor, sólo se darán aquí algunas recomendaciones adicionales. 2. Como se puede ver en la Figura 4 el peso del inversor es soportado por el cilindro de trabajo. Esta fuerza debe ser “excluida” de la medición realizada por el dinamómetro. Por esto es importante realizar con sumo cuidado el ajuste de cero del dinamómetro antes de ejecutar la práctica. 3. El comparador debe ser retirado prestamente cuando las deformaciones de las probetas sean exageradas. Se debe tener cuidado de no desplazar el puente de altura ajustable cuando el comparador esté instalado. 4. Escogencia del rango de carga (posición de la palanca 15 Fig. 4 Máquina universal de ensayos ), Para la madera utilizaremos el rango de carga de 4 toneladas. Esta decisión se basa en lo siguiente: el estándar ASTM D-198 define una magnitud convencional de esfuerzo de rotura igual a la fórmula de trabajo para el cálculo de los esfuerzos elásticos durante la flexión de probetas de secciones rectangulares (cargadas por el esquema Fig.1a), e igual a

223bh

lP=σ

Los datos de estos esfuerzos (denominados en dicho estándar como módulo de rotura) se pueden encontrar en los manuales o pueden ser determinados experimentalmente. Para la madera usada en nuestro laboratorio (madera abarco), dicho módulo es de 986 kfg/cm2 (14000 psi). A partir de este esfuerzo puede determinarse la carga de rotura necesaria, teniendo en cuenta las condiciones de ensayo determinadas


http://www.utp.edu.co/~gcalle/Contenidos/WPM40.htm

http://www.utp.edu.co/~gcalle/Contenidos/InstrumentConv.htm

http://www.utp.edu.co/~gcalle/Contenidos/WPM40.htm


por el estándar; es decir

kgflbhP 1211

54,228308,508,52986

32 22

=⋅⋅

⋅⋅⋅==

σ

Lo que demuestra que el rango de carga está correctamente escogido. Cargaremos a la probeta hasta alcanzar su rotura aplicando intervalos de carga de 100 kgf. Los datos se consignarán en una tabla

Material de la probeta ____maderaDimensiones de la sección ___5,08x5,08 cm Distancia entre apoyos ___28 pulg.

Carga (F)[kgf]

Deformación Transversal (Deflexión) (δ) [milésimas de mm]

0 100 200 300 ... ...

Fuerza de rotura _______kgf.



Para determinar la carga a aplicar a la probeta de acero, debemos tener en cuenta que en ésta no deben surgir esfuerzos más allá del límite de fluencia, primero, porque sólo necesitamos datos de la zona elástica, y segundo porque dañaríamos la probeta al causar en ella deformaciones residuales. El límite elástico del acero 1020 es [σf] = 3000 kgf/cm2. La carga elástica puede ser determinada, pues por la siguiente fórmula:

lbh

P f

3][2 2σ

=

Cálculo que ser realizará en el momento de la práctica de acuerdo a las condiciones específica del ensayo. La tabla de datos es similar a la anterior.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS Los datos consignados en las tablas se trasladan a una hoja electrónica de cálculo (Excel, por ejemplo) para realizar las gráficas de Fuerza contra deflexión (para ambas probetas).

Aplicando la fórmula de trabajo se debe hallar el módulo de ruptura para la madera. ( 223bh

lP=σ )

Para los datos de la barra de acero se construye (adicionalmente) un gráfico con los valores de las deflexiones (δ ) en las abscisas y los

valores de las expresión IlP

48

3

⋅ en las ordenadas (ver Fig. 2). El valor de la pendiente de dicho gráfico será el módulo de elasticidad

del material sometido a ensayo, como lo muestra la figura. Obsérvese con detenimiento la sección por donde ocurrió la rotura, nótese que se evidencian dos zonas donde la rotura fue ocurrida, ya por tracción de las fibras o por compresión. Póngase atención que el límite que separa estas dos zonas generalmente no está a la mitad de la altura de la sección ¿Cuál es la causa de este fenómeno?. Cuantifíquese el porcentaje (%) de fibras a tracción y a compresión.


Prácticas de Mecánica de Materiales IEM E 2007 E 2008 (2)

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