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Prctica 4 de Vibraciones: "Estudio de los modos propios de una estructura" Juan Manzanero Torrico

Grupo 2 (CTA)

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Introduccin

El objetivo de la prctica era analizar los modos propios de unaestructura, concretamente las palas de la hlice de una avioneta. Si se van

estudiar los modos de vibracin propia, convendra primero desarrollar una

pequea introduccin sobre stos. Pues bien, Qu es un modo propio? Se

trata de una respuesta de gran amplitud para una seal de carcter sinusoidal

de entrada cuya frecuencia se denomina frecuencia propia.

Cuando una estructura est sometida a una excitacin como la

comentada resulta oscilar segn un modo propio. La forma en la cual ste se

manifiesta difiere segn las condiciones de contorno a las cuales est sometida

la estructura. En nuestro caso, nuestra estructura estaba libre de condiciones

de contorno, ya que estaba sujeta mediante una cuerda cuya nica funcin era

la de compensar el peso de la estructura, y al corresponder a la solucin

esttica su contribucin no afecta al clculo dinmico. De esta forma, para el

anlisis dinmico la estructura se comportaba como si "flotara" en el aire.

Con la ausencia de condiciones de contorno, la estructura objetivo de

anlisis se comportaba, en la mayor parte de sus modos propios, o bien con

una respuesta de carcter torsional, o bien representaba un estado de flexin.

Por qu motivo he dicho en la mayor parte de sus modos propios?

Porque ocurre que en ocasiones los comportamientos no se pueden englobar

en los dos grandes tipos indicados anteriormente. En primer lugar est la

frecuencia propia que coincide con la que posee el muelle. Qu muelle? La

cuerda de sujecin no es infinitamente rgida, por lo que presentar un modo

propio a cierta frecuencia. Para evitar que sta frecuencia nos lleve a error

elegimos la cuerda de tal forma que sea lo suficientemente baja para que nodistorsione las vibraciones al resto de frecuencias. Su frecuencia en este casoes de 8Hz, y la primera frecuencia propia, se halla en 36Hz, por lo que supresencia no distorsiona en absoluto el espectro.

En segundo lugar, ocurri que en un intervalo de frecuencias se

encontraban varios modos acoplados de tal forma que la torsin tena unapequea componente de flexin y viceversa.

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En ltimo lugar observamos que haba una frecuencia entre medias de

dos modos de flexin consecutivos, las cuales el profesor las calific de

"frecuencias raras".

Entonces, Cmo se conoce la posicin de todas las frecuencias

propias?Se va graduando la frecuencia de la entrada sinusoidal hasta ir

observando amplitudes grandes? No! Una estructura posee infinitos modos

propios para una seal armnica y sera una arda labor ir identificndolos uno

por uno, lo que se hace es utilizar una entrada que recorra todo el espectro de

frecuencias, sta es la conocida como impulso. De este modo el profesor

realiz una pequea percusin en el extremo de una de las palas y en la

pantalla apareci el comportamiento para un amplio rango de frecuencias. As,

sobre las dems destacaban notablemente los modos propios, que presentaban

un pico de amplitud.

Una vez habamos colocado la frecuencia de excitacin en un modo

propio mediante el vibrador electromagntico (el cual es alimentado por una

corriente sinusoidal proveniente de un oscilador con posterior etapa de

amplificacin) procedamos a analizar su carcter:

1. Aadiendo una ligera cantidad de arena sobre la estructuraprocedamos a identificar la posicin de los nodos. Los nodos representan

los puntos cuyo desplazamiento vertical es nulo. En flexin la arena se

depositaba efectivamente sobre estos, en cambio en torsin se

depositaba sobre la lnea de giro nulo.

2.Empleando los captadores de velocidad procedamos a verificar

que realmente se trataba de torsin o flexin. As pues, disponamos dos

captadores en los respectivos extremos de una seccin transversal y

observbamos el osciloscopio de tal forma que si los puntos estaban en

fase se trataba de flexin, y si por el contrario presentaban oposicin de

fase podamos concluir que estbamos estudiando un caso de torsin.

3. Una vez indicado el tipo de vibracin, se le asigna un apellidodependiendo de si presenta simetra respecto del centro o si por el

contrario presenta antisimetra. Para ello colocbamos los captadores de

velocidad en dos puntos simtricos respecto del eje de la hlice y

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observbamos si se hallaban en fase (simtrico) o en oposicin de fase

(antisimtrico). Un mtodo alternativo consiste en determinar

exactamente el nmero de nodos de tal forma que si ocurre que ste es

impar, forzosamente debe haber un nodo en el centro y el

comportamiento sera antisimtrico. Esta labor es difcil ya que en el eje

de la hlice es difcil llegar a conclusiones con los captadores de

velocidad.

Como resultado final se obtuvo el siguiente cuadro resumen, donde

figuran la frecuencia, el tipo de vibracin, el nmero de nodos, y un esquema

de los desplazamientos verticales de la estructura de forma cualitativa

Observamos que el nmero de nodos va aumentando en el caso de

flexin de forma contnua. El modo de flexin con un nodo corresponde a 8Hz y

consiste en las oscilaciones como slido rgido excitadas por el muelle.