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Prctica 4 de Vibraciones: "Estudio de los modos propios de una estructura" Juan Manzanero Torrico
Grupo 2 (CTA)
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Introduccin
El objetivo de la prctica era analizar los modos propios de unaestructura, concretamente las palas de la hlice de una avioneta. Si se van
estudiar los modos de vibracin propia, convendra primero desarrollar una
pequea introduccin sobre stos. Pues bien, Qu es un modo propio? Se
trata de una respuesta de gran amplitud para una seal de carcter sinusoidal
de entrada cuya frecuencia se denomina frecuencia propia.
Cuando una estructura est sometida a una excitacin como la
comentada resulta oscilar segn un modo propio. La forma en la cual ste se
manifiesta difiere segn las condiciones de contorno a las cuales est sometida
la estructura. En nuestro caso, nuestra estructura estaba libre de condiciones
de contorno, ya que estaba sujeta mediante una cuerda cuya nica funcin era
la de compensar el peso de la estructura, y al corresponder a la solucin
esttica su contribucin no afecta al clculo dinmico. De esta forma, para el
anlisis dinmico la estructura se comportaba como si "flotara" en el aire.
Con la ausencia de condiciones de contorno, la estructura objetivo de
anlisis se comportaba, en la mayor parte de sus modos propios, o bien con
una respuesta de carcter torsional, o bien representaba un estado de flexin.
Por qu motivo he dicho en la mayor parte de sus modos propios?
Porque ocurre que en ocasiones los comportamientos no se pueden englobar
en los dos grandes tipos indicados anteriormente. En primer lugar est la
frecuencia propia que coincide con la que posee el muelle. Qu muelle? La
cuerda de sujecin no es infinitamente rgida, por lo que presentar un modo
propio a cierta frecuencia. Para evitar que sta frecuencia nos lleve a error
elegimos la cuerda de tal forma que sea lo suficientemente baja para que nodistorsione las vibraciones al resto de frecuencias. Su frecuencia en este casoes de 8Hz, y la primera frecuencia propia, se halla en 36Hz, por lo que supresencia no distorsiona en absoluto el espectro.
En segundo lugar, ocurri que en un intervalo de frecuencias se
encontraban varios modos acoplados de tal forma que la torsin tena unapequea componente de flexin y viceversa.
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En ltimo lugar observamos que haba una frecuencia entre medias de
dos modos de flexin consecutivos, las cuales el profesor las calific de
"frecuencias raras".
Entonces, Cmo se conoce la posicin de todas las frecuencias
propias?Se va graduando la frecuencia de la entrada sinusoidal hasta ir
observando amplitudes grandes? No! Una estructura posee infinitos modos
propios para una seal armnica y sera una arda labor ir identificndolos uno
por uno, lo que se hace es utilizar una entrada que recorra todo el espectro de
frecuencias, sta es la conocida como impulso. De este modo el profesor
realiz una pequea percusin en el extremo de una de las palas y en la
pantalla apareci el comportamiento para un amplio rango de frecuencias. As,
sobre las dems destacaban notablemente los modos propios, que presentaban
un pico de amplitud.
Una vez habamos colocado la frecuencia de excitacin en un modo
propio mediante el vibrador electromagntico (el cual es alimentado por una
corriente sinusoidal proveniente de un oscilador con posterior etapa de
amplificacin) procedamos a analizar su carcter:
1. Aadiendo una ligera cantidad de arena sobre la estructuraprocedamos a identificar la posicin de los nodos. Los nodos representan
los puntos cuyo desplazamiento vertical es nulo. En flexin la arena se
depositaba efectivamente sobre estos, en cambio en torsin se
depositaba sobre la lnea de giro nulo.
2.Empleando los captadores de velocidad procedamos a verificar
que realmente se trataba de torsin o flexin. As pues, disponamos dos
captadores en los respectivos extremos de una seccin transversal y
observbamos el osciloscopio de tal forma que si los puntos estaban en
fase se trataba de flexin, y si por el contrario presentaban oposicin de
fase podamos concluir que estbamos estudiando un caso de torsin.
3. Una vez indicado el tipo de vibracin, se le asigna un apellidodependiendo de si presenta simetra respecto del centro o si por el
contrario presenta antisimetra. Para ello colocbamos los captadores de
velocidad en dos puntos simtricos respecto del eje de la hlice y
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observbamos si se hallaban en fase (simtrico) o en oposicin de fase
(antisimtrico). Un mtodo alternativo consiste en determinar
exactamente el nmero de nodos de tal forma que si ocurre que ste es
impar, forzosamente debe haber un nodo en el centro y el
comportamiento sera antisimtrico. Esta labor es difcil ya que en el eje
de la hlice es difcil llegar a conclusiones con los captadores de
velocidad.
Como resultado final se obtuvo el siguiente cuadro resumen, donde
figuran la frecuencia, el tipo de vibracin, el nmero de nodos, y un esquema
de los desplazamientos verticales de la estructura de forma cualitativa
Observamos que el nmero de nodos va aumentando en el caso de
flexin de forma contnua. El modo de flexin con un nodo corresponde a 8Hz y
consiste en las oscilaciones como slido rgido excitadas por el muelle.
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