VIBRACIONES UIV

7/30/2019 VIBRACIONES UIV

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UNIDAD IV.- BALANCEO DE ROTORES

El balanceo es la tcnica de eliminar o controlar las fuerzas de inercia indeseables en lasmquinas. Se tienen dos tipos de balanceo:

a).- De masas rotatoriasb).- De masas reciprocantes

4.1.- Conceptos de desbalance, rotor rgido y rotor flexible.El desbalance es la causa ms comn de vibracin. A menudo se define sencillamente comouna distribucin desigual del peso de un rotor alrededor de su centro de rotacin; esto es, lacondicin donde el centro de masas del rotor no coincide con su eje de rotacin. Segn la

Organizacin Internacional de Normalizacin, el desbalance es la condicin que existe en unrotor cuando una fuerza o movimiento vibratorio es impartido a sus rodamientos como resultadode las fuerzas centrfugas.

La cantidad de la fuerza creada por el desbalance depender de la velocidad de rotacin y lacantidad del desbalance. En la siguiente figura se representa una pieza que tiene un desbalancerepresentado por un punto pesado (W ) ubicado a una distancia radial (R ) con respecto a lalnea central.

Tomando en cuenta el peso de desbalance, el radio y la velocidad de rotacin de la mquina,podemos determinar la fuerza del desbalance a partir de las siguientes expresiones:

Sistema ingls:

2

1.77 /1000F W R rpm --------------- (4.1)

en donde F = fuerza en lbW= peso en onzasR = radio en pulgadas


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4.1.3.- Tipos de desbalance.La norma ISO 1925 clasifica el desbalance segn la distribucin de masas en:

a).- Estticob).- De par

c).- Cuasi-estticod).- Dinmico

Desbalance esttico.En este caso el eje principal de inercia es paralelo al eje de rotacin, de acuerdo con la siguientefigura:

Desbalance de par.En este caso el eje principal de inercia interfecta al eje de rotacin en el centro de gravedad delrotor, tal y como se muestra en la figura siguiente:

Desbalance cuasi-esttico.En este caso el eje principal de inercia interfecta al eje de rotacin en un punto distinto al centrode gravedad del rotor. Esto se puede observar en la siguiente figura:


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Desbalance dinmico.El desbalance dinmico es el tipo ms comn de estado de desbalance, y es definidosencillamente como un caso en el cual el eje central principal y el rbol no se intersectan ni estnalineados paralelamente el uno con el otro.4.2.- Balanceo esttico.

En este tipo de balanceo, las masas correctoras son aplicadas en un solo plano tangente al ejedel rotor. Se aplica en rotores cuyo largo es mucho menor que el dimetro. Ejemplos: volantes,ventiladores, engranajes, etc.

Este tipo de balanceo se realiza sin hacer girar el rotor, colocndolo simplemente sobre dosrieles paralelos y viendo como la fuerza de gravedad hace que el lado ms pesado de la pieza secoloque hacia abajo, tal y como se observa en la siguiente figura:

Para llevar a cabo este tipo de balanceo, se giran 90o hasta que el punto pesado coincida con lahorizontal. A continuacin se va agregando peso por tanteos en el punto opuesto de la partepesada hasta que el sistema quede en equilibrio.

4.3.- Balanceo dinmico en uno y dos planos.

El objetivo del balanceo dinmico es medir el par desequilibrado y agregar un nuevo par en ladireccin opuesta y de la misma magnitud. Este nuevo par se introduce mediante la adicin demasas en dos planos de correccin preseleccionados, o bien, mediante la eliminacin de masas(haciendo perforaciones) en cualquiera de los dos planos o en ambos.

4.3.1.- Balanceo por influencia.Cuando una mquina se encuentra vibrando por desbalance de masas, el balanceo consiste enla localizacin del sitio donde se encuentra el centro de masas desbalanceadoras del rotor, tantoen el sentido axial como en el radial.


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La siguiente tabla muestra otro criterio para la seleccin de balanceo en un plano, en dos planos,o en planos mltiples de acuerdo con la relacin longitud/dimetro y la velocidad de rotacin.

En general los procedimientos de balanceo se basan en la suposicin de que la respuesta aldesbalance es de tipo lineal sin importar la amplitud de la vibracin ni la cantidad de masaintroducida.

Como se puede observar, se est trabajando precisamente con el coeficiente de influencia delrotor ya que el operador Q permite saber en que posicin se debe colocar una cantidad

determinada de masa ( p pW ), para contrarrestar el efecto de la masa desbalanceada del

rotor.

Balanceo en un plano.Supongamos que se tiene perfectamente determinado el vector de desbalance, esto es,

conocemos su magnitud y su ngulo de fase. A este vector lo designaremos por oV , y

representa la reaccin que est provocando la masa excntrica del rotor.

El procedimiento consiste en colocar una masa conocida ( peso de prueba pW ) al rotor en

cualquier posicin p del plano considerado, para que con su influencia en el desbalance

podamos determinar la localizacin de la masa excntrica original y poder contrarrestar suefecto.


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Al colocar una masa de prueba conocida pW en cualquier posicin del plano del rotor y hacerlo

girar a su velocidad nominal, tendremos un nuevo vector de desbalance que es ocasionado porel desbalance original ms el desbalance que ocasiona la masa de prueba. A este nuevo vector

lo designaremos por 1V y el efecto que se busca al colocar la masa adicional es obtener un

vector - oV , de tal manera que la expresin matemtica de correccin es 1( )o oV V Q V

, endonde Q es un operador que corrige en posicin y en magnitud la masa de prueba introducida

para obtener - oV como efecto. Ahora solo resta encontrar el operadorQ , esto es

1

o

o

V

V VQ

------------- (4.3)

Hay que hacer notar que este operador Q , tendr una magnitud y un ngulo. La magnitud

significa en cuanto se debe modificar la masa, mientras que el ngulo indica lo que tiene quemoverse dicha masa con relacin a su posicin original.

La masa de correccin cW se determina multiplicando la magnitud del operador Q por el valor

de la masa de prueba pW y se coloca en una posicin la cual se determina sumando el ngulo

de Q con el ngulo de la masa de prueba P . Esto es

( )c p p qW QW --------- (4.4)

en donde p = posicin angular de la masa de prueba pW

q = ngulo de Q

En resumen, para llevar a cabo el proceso de balanceo en un solo plano se requieren tres pasos:

a).- Se determina el desbalance original oV .

b).- Se determina la influencia producida por la masa de prueba, obtenindose 1V .

c).- Se verifica que la masa introducida tenga el efecto deseado y que el desbalance residual seael adecuado.

La informacin anterior se puede representar en un diagrama polar (mtodo grfico) de acuerdocon el siguiente procedimiento:

1.- Trazar oV a una escala apropiada.

2.- Trazar 1V a la misma escala que oV .

3.- Se unen los extremos de oV y 1V , obtenindose 1 oV V .

4.- El vector 1 oV V se traslada al origen del diagrama polar para conocer su posicin y se

procede a aplicar la ecuacin del operadorQ .

Si el ngulo de Q es negativo, se deber sumar a este 360o.

Cuando el coeficiente del ngulo es negativo, se deber sumar al ngulo 180o.

Cuando los dos son negativos se suma primero 180o para quitar el signo negativo del coeficientedel ngulo, y despus sumar 360o para eliminar el signo del ngulo.


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Ejemplo 4.1.- Se detect una vibracin original cuya amplitud fue de 4 mm, con un ngulo dedefasamiento de 140o. Al colocar una masa de prueba de 100 gramos de manera arbitraria, seobtuvo una amplitud de 4 mm con un ngulo de fase de 60o. Ahora se calcularn de maneraanaltica las correcciones necesarias para el balanceo.

4 140 3.064 2.571ooV cis j

1 4 60 2 3.464oV cis j

1 (2 3.464 ) ( 3.064 2.571) 5.064 0.893 5.142 10o

oV V j j cis

1

4 140

5.142 100.78 130 0.78 310

oo

oo

V o ocisV V cis

Q cis cis

Como se observ anteriormente, para corregir el signo negativo de Q , tendremos que modificar

0.78 veces la masa de prueba y colocarla a 310o en contra del giro, a partir de la posicin inicial.

Suponiendo que la masa de prueba de 100 gramos se coloc a 10o, entonces la masa que seusar para balancear el rotor ser de 100x0.78 = 78 gramos colocada a 10+310= 320o de laposicin de referencia.

100 10opW = peso de prueba

78 320ocW = peso de correccin


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Balanceo en dos planos.Del mismo modo que en el caso anterior (balanceo en un plano), se requiere encontrar lainfluencia que ocasionan las masas adicionales que son colocadas al rotor, para despuscorregirlas en magnitud y posicin por medio de los operadores Q . En el balanceo en dos

planos, se requieren dos sensores colocados uno en cada plano, de manera que se puedan

obtener dos lecturas de desbalance original. Adems debemos considerar que al introducir unamasa de prueba en uno de los planos, esta afectar no solo al plano en que se coloc, sinotambin al otro plano. Por esta razn es necesario cumplir con los siguientes requisitos:

1.- Obtener los vectores de desbalance considerados, colocando los sensores en la misma

posicin. Al vector de desbalance original del plano 1PL lo designaremos por 10V y al del plano

2PL lo designaremos por 20V , ambos vectores debern ser registrados en la hoja de clculo.

2.- Se coloca una masa de prueba en cualquier lugar del plano 1PL y durante la corrida del rotor

se obtienen los vectores resultantes 11V y 21V . El vector 11V representa la influencia que

ejerci la masa de prueba sobre la masa del desbalance original en 1PL , y 21V representa la

misma influencia pero en el plano 2PL . Ambos valores debern registrarse en la hoja declculo, lo mismo que la masa de prueba.

3.- Se quita la masa de prueba en 1PL y se coloca una masa de prueba en cualquier lugar de

2PL , y durante la corrida del rotor se obtienen los valores para los vectores resultantes 12V y

22V siendo su significado semejante al del inciso (2). Tambin debern registrarse ambos

valores as como la masa de prueba.

El significado de la notacin usada en los vectores es como sigue:

11V .- El primer dgito del subndice representa al plano considerado 1PL , mientras que el

segundo se refiere a las condiciones de prueba.

10V .- Lectura original (sin masa de prueba) realizada en 1PL .

4.- Con los vectores obtenidos anteriormente, se pueden establecer las ecuaciones vectorialespara corregir el desbalance en los dos planos como sigue:

1 11 10 2 12 10 10( ) ( )Q V V Q V V V -------------- (4.5) (Plano 1)

1 21 20 2 22 20 20( ) ( )Q V V Q V V V -------------- (4.6) (Plano 2)

A fin de simplificar las ecuaciones anteriores podemos considerar lo siguiente:

11 11 10D V V (Diferencia esttica para el plano 1)

12 12 10D V V (Diferencia dinmica para el plano 1)

21 21 20D V V (Diferencia esttica para el plano 2)

22 22 20D V V (Diferencia dinmica para el plano 2)


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Sustituyendo los valores anteriores en (4.5) y (4.6) se obtiene lo siguiente:

1 11 2 12 10Q D Q D V

1 21 2 22 20Q D Q D V

Resolviendo por determinantes se obtiene

11 1211 22 12 21

21 22

D DD D D D

D D --------------- (4.7)

10 12

20 22 10 2 2 20 121

V D

V D V D V DQ

------------------- (4.8)

11 1021 20 20 11 10 21

2

D V

D V V D V DQ

------------------- (4.9)

Obteniendo los valores de 1Q y 2Q se tiene la informacin necesaria para corregir los

desbalances provocados en cada plano.

Las masas de correccin resultantes se obtienen por:

1 1 1 11( )c p p qW W Q ---------------------------- (4.10)

2 2 2 22( )c p p qW W Q -------------------------- (4.11)

en donde1p

= posicin angular de la masa de prueba1p

W

1q = ngulo de

1Q

2p = posicin angular de la masa de prueba

2pW

2q = ngulo de

2Q


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Ejemplo 2.- Supongamos que los vectores de desbalance inicial en dos planos son:

10 0.2032 70 mmoV

20 0.254 110 mmoV

Al colocar un peso de prueba 1 150 30 gramosopW , en el plano 1PL se obtienen las

siguientes lecturas:

11 0.1524 120 mmoV (Plano 1)

12 0.125 100 mmoV (Plano 2)

Al colocar un peso de prueba2

100 210 gramosopW , en el plano 2PL se obtienen las

siguientes lecturas:

21 0.1016 50 mmoV (Plano 1)

22 0.127 250 mmoV (Plano 2)

En forma compleja se tiene que:

10 0.069498 0.190945V j

20 0.086873 0.238682V j

11 0.0762 0.131982V j

12 0.021706 0.1231V j

21 0.0653 0.07783V j

22 0.043436 0.119341V j

11 11 10 0.0762 0.131982 0.069498 0.190945 0.145698 0.058963D V V j j j

12 12 10 0.021706 0.123 0.069498 0.190945 0.091204 0.067845D V V j j j

21 21 20 0.0653 0.07783 0.086873 0.238682 0.152173 0.160852D V V j j j

22 22 20 0.043435 0.119341 0.086873 0.238682 0.043438 0.358023D V V j j j

En forma polar se tiene:

11

0.15717 202.04oD

12 0.11367 216.64oD

21 0.22143 313.41oD

22 0.3606 276.918oD

11 22 12 21 0.056675 478.958 0.02517 530.05oD D D D

0.02744 0.04959 0.02479 0.004349 0.00265 0.045241j j j

0.045318 93.35o


12/17

10 22 20 12 0.073274 346.918 0.028872 326.641

0.054 92.81

o o

o

V D V DQ

0.07137 0.016585 0.0241148 0.015876 0.047257 0.000709 0.047258 179.141

0.045318 93.35

o

o

j j jQ

11.043 85.79oQ

20 11 10 21 0.03992 47.96 0.04479 23.412

o oV D V DQ

0.02673 0.029647 0.041103 0.017795 0.014373 0.047442 0.0495714 73.1452

0.045318 93.35

o

o

j j jQ

2 1.093856 20.205oQ

Las masas de correccin debern ser colocadas de la siguiente manera:

1 1 1 11 ( ) 150 1.043 (30 85.79 ) 156.45 115.79 gramosqo o o

c p pW W Q

1156.45 115.79 gramosocW (Plano 1)

2 2 2 22( ) 100 1.093856 (210 20.205 )o oc p p qW W Q

2109.38 189.795 gramosocW (Plano 2)

Preparaciones para el balanceo.Antes de comenzar un procedimiento de balanceo hay que considerar cuidadosamente una granvariedad de detalles. Muchos de estos estn relacionados con la necesidad de comprobar si elbalanceo es realmente necesario, por lo que se deben considerar los pasos siguientes:

1).- Se debe analizar cuidadosamente la vibracin para verificar que el problema se deberealmente al desbalance.

2).- Se deber inspeccionar la maquinaria para encontrar seales evidentes de daos, tales

como fisuras en el motor o en el eje, y para verificar que todos los pernos de fijacin estn fijadoscomo se debe.

3).- Verificar que no haya suciedad u otros depsitos de materias extraas en el rotor.

4).- De los datos de anlisis se deber tomar nota de la lectura radial (vertical u horizontal) msalta, fijando transductores de vibracin en el sentido de la mayor amplitud.

5).- Antes de anotar las lecturas de desbalance, debemos asegurarnos que la mquina hayatenido la oportunidad de estabilizarse.

6).- Hay que cerciorarse que el filtro del analizador est sintonizado correctamente con lavelocidad de rotacin de la mquina, antes de observar y registrar los datos de desbalance.


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7).- Despus de haber tomado las lecturas originales, apagada la mquina, se deber poner elanalizador en la modalidad de filtro fuera, observando la amplitud de la vibracin durante elintervalo de descenso por inercia de la mquina.

8).- Mientras que la mquina est en reposo, obsrvese y regstrese la eventual presencia decualquier vibracin circunvecina proveniente de las mquinas cercanas. La vibracincircunvecina que acontezca cerca o a la misma frecuencia de la velocidad de balanceo, puedelimitar el nivel de balanceo que se puede lograr en la mquina, y de todas maneras, dificultarsiempre el procedimiento de balanceo.

9).- Asegrese siempre firmemente al rotor todos los pesos de prueba, de tal manera que nosalgan volando durante la operacin de balanceo.

10).- Cercirese de repetir la mismas condiciones de operacin de la mquina en cada arranquede balanceo.

Seleccin del tamao del peso de prueba.En todas las operaciones de balanceo se deber tener cuidado al seleccionar el tamao de lospesos de prueba. Si el peso es demasiado pequeo el cambio en el desbalance no serapreciable, y se habr desperdiciado un arranque de balanceo. Por otra parte, un peso deprueba demasiado grande podra ocasionar niveles de vibracin que daaran a la mquina,especialmente si la velocidad de balanceo est por encima de la velocidad crtica.

Como regla general, un peso de prueba que produzca un cambio del 30% en la amplitud y/o uncambio de 30o en el ngulo de fase contribuir en asegurar resultados satisfactorios. Una

prctica muy difundida para la seleccin del peso de prueba consiste en usar un peso quegenere una fuerza de desbalance igual al 10% del peso del rotor soportado por el rodamiento.Por ejemplo, si dos rodamientos soportan cada uno 500 lb de un rotor que pese 1000 lb, el o lospesos de prueba debern generar una fuerza de 50 lb (10% de 500) en cada rodamiento.

Los pesos de prueba se obtienen a partir de las siguientes ecuaciones:

Sistema ingles:21.77 ( /1000)

Fp

R rpmW

----------- (4.12)

Sistema mtrico:2

100

( /1000)

Fp

R rpmW

------------------- (4.13)

4.4.- Tolerancias de desbalance.No existen cifras significativas para la seleccin de un lmite de vibracin que, si se sobrepasa,tendra como resultado una rotura inmediata de la mquina. Los eventos que rodean eldesarrollo de una falla mecnica son demasiado complejos para poder establecer unos lmitesconfiables. Por otra parte, hay que tener una indicacin general de la condicin de las mquinasque puedan ser evaluadas en base a la amplitud de la vibracin. Esto es posible utilizando unas

pautas generales que han sido desarrolladas a travs de la experiencia adquirida durantemuchos aos.


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Lo anterior se puede observar en el grfico de severidad de la vibracin que aparece acontinuacin:


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Problemas de balanceo en un plano.Determinar el peso de correccin y su posicin en el plano, para cada uno de los casos que seindican a continuacin:

a).- Lectura original: 5 120 milsooV

Peso de prueba: 20 60 gropW

Lectura combinada: 1 8 30 milso

V

Solucin: 10.6 2 grocW

b).- Lectura original: 0.01 60 mmooV

Peso de prueba: 0.1 180 kgopW

Lectura combinada: 1 0.014 120 mmoV

Solucin: 0.08 256 kgocW

c).- Lectura original: 0.2032 8 mmooV

Peso de prueba: 100 50 gropW

Lectura combinada: 1 0.127 120 mmoV

Solucin: 73.347 75.15 grocW

d).- Lectura original: 0.006 205 pulooV

Peso de prueba: 7 60 onzasopW

Lectura combinada: 1 0.0045 130 puloV

Solucin: 6.46 18.04 onzasocW

Problemas de balanceo en dos planos.a).- Supongamos que los vectores de desbalance original en los dos planos son:

10 5 40 milso

V , 20 8 75 milso

V

Al colocar una masa de prueba1

100 0opW gramos en el plano 1PL se obtuvieron los

vectores siguientes:

11 12 135 milsoV , 21 10 100 mils

oV

Al retirar la masa de prueba1p

W y colocar una masa de prueba2

100 180opW gramos en el

plano 2PL se obtuvieron los vectores siguientes:

22 6 140 milsoV , 12 4 30 mils

oV

Determinar los valores de las masas de correccin, as como de su posicin en cada plano.

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